小学数学还原立体图形（1）
编稿老师李志佳一校林卉二校杨雪审核郑建彬
数学活动课上，老师拿出几个相同的小正方体拼摆成一个立体图形，从左面看，从正面看，从上面看分别如图所示，你能拼摆出符合要求的图形吗？
第一步：首先我们把从上面看到的正方形分别标上1，2，3，4。从上面看这个立体图形有前后两行，前面有一个正方体，后面有三个正方体。根据从上面看到的平面图形，拼摆成符合要求的立体图形的底层；
第二步：再根据从正面看到的图形，确定这个立体图形一共有两层，底层三个正方体，第二层有一个正方体。
第三步：根据从正面看到的平面图形判断出，第二层的小正方体可能在第1或第4个小正方体上。如果在第4个小正方体上摆放一个，则与从左面看到的立体图形矛盾。所以第二层的小正方体应该在第4个小正方体上：
从左面看
从左面看
根据从三个方向观察到的立体图形的平面图形，我们可以还原出符合要求的立体图形。一般我们拼摆的过程是：
第一步：根据从上面观察到的平面图形，拼摆出立体图形的底层；
第二步：根据从正面观察到的平面图形，确定立体图形的层数，推测可能出现的各种情况；
第三步：根据从左面观察到的平面图形，判断上一步得到的所有可能的结果是否符合题意，最后确定立体图形。
例题1 按照立体图形的三视图（如图所示），拼摆出符合要求的立体图形。
俯视图：主视图：左视图：解答过程：根据立体图形的三视图，我们可以拼摆出符合要求的立体图形。
技巧点拨：拼摆立体图形时，一般先看俯视图，再看主视图，最后看左视图。
例题2 小明和小红分别用5个小正方体搭成立体图形，从右面和从正面看到的形状如下图所示，你能判断出他们谁搭的正确吗？在正确的括号里画“√”。
小明（）小红（）
解答过程：从右面看到最下层的小正方体是往左突出一个，从正面看最下层的小正方体是往右突出一个。
答案：小明（√）
技巧点拨：综合所有的条件进行判断，必须全部符合的才是正确的。
例题3 判断：一个立体图形从左面看到的平面图形是，这个立体图形是由4个小正方体摆成的。（）
解答过程：从中可以看出，这个立体图形有2行，最高是2层，但是每一行
小正方体的数量无法确定。因此，不能说组成该立体图形的小正方体的个数是4个，但最少是4个。
答案：×
技巧点拨：仅凭从某一角度看到的平面图形是不能确定组成该图形的正方体的个数的，当然也不能摆出立体图形。
（答题时间：10分钟）
关卡一神笔填空
1. 根据观察到的立体图形，判断小正方体的个数。
（）个（）个（）个（）个
2. 根据观察到的立体图形的平面图形，判断摆成这个立体图形的小正方体的个数。
从左面看从正面看从上面看
从上面看从正面看从左面看
关卡二计算我最棒
根据物体的三视图，摆出立体图形。
1. 从正面看从右面看从上面看
2. 从左面看从正面看从上面看
3. 从左面看从上面看从正面看
4. 从左面看从上面看从正面看
关卡一神笔填空
1. 4 5 4 5
2. 4 4
关卡二计算我最棒
1.
2.
3.
4.
【几何图形】 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形分为柱体，锥体，球体 多面体：围城棱柱和棱锥的面都是平的面，像这样的立体图形叫做多面体 欧拉公式：定点数+面数-棱数=2 练习： 1．下面几何体中，不是多面体的是（） A球体 B 三棱锥 C 三棱柱D四棱柱 2．下列判断正确的是 A长方形是多面体B柱体是多面体 C圆锥是多面体D棱柱、棱锥都是多面体 3、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（） A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体 【点、线、面、体】 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例、右侧这个几何体的名称是_______；它由_______个面组成；它有_______个顶点；经过每个顶点有_______条边。 解答：五棱柱，7，10，3 【直线】 1、概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 2、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 3、表示：一条直线可以用一个小写字母表示；或者用两个大写字母表示 练习： 1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线. 2、我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________． 【射线】 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。
认识常见的立体图形 教学目标： 知识与技能 1.通过观察、操作，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱和球。知道它们的名称，初步感知其特征，会辨认这几种物体和图形。 2.培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立空间观念。 过程与方法 通过数学活动，培养学生用数学进行交流，合作探究和创新的意识。 情感态度与价值观 使学生感受数学与现实生活的密切联系。 教学重点： 使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球这几种形状的物体和图形，初步建立空间观念。 教学难点： 使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球这几种形状的物体和图形，初步建立空间观念。 教学用具：长方体、正方体、圆柱、球。 教学过程： 一、谈话引入：把形状相同的物体放在一起。 二、操作感知。 1.分一分，揭示概念。
（1）分组活动。让学生把形状相同的物体放在一起，教师巡视。 （2）小组汇报。问：你们是怎么分的？为什么这样分？ （3）揭示概念。教师拿出形状、大小、颜色不同的实物直观揭示长方体、正方体、圆柱、球的概念，并板书名称。 2.摸一摸，感知特点。 （1）让学生动手摸一摸长方体、正方体、圆柱、球的实物，然后把自己的感受和发现在小组内交流。 （2）汇报交流。 三、形成表象，初步建立空间观念。 1.由实物抽象实物图形。拿出“鞋盒”，引导学生说出它的形状是长方体，然后抽象出长方体图形。用同样方法出示“魔方”、“茶叶桶”、“足球”等实物图，抽象出正方体、圆柱、球的图形。 2.记忆想象。 （1）分别拿出长方体、正方体、圆柱、球的图形，先让学生辨认，然后把长方体、正方体、圆柱、球的图形贴在黑板上，最后再拿出相应的实物。 （2）让学生闭上眼睛想一想四种图形的样子(教师说图形，学生想)。 （3）让学生闭上眼睛按教师的要求摸出四种不同形状的实物。 （4）先让学生闭上眼睛，然后摸教师给出的一种实物，由学生判断它的形状。 （5）出示形状、大小、颜色不同的长方体、正方体、圆柱、球
学科数学年级/册五年级下册教材版本人教版 课题名称第一单元《观察物体》第二课时《根据从三个方向观察到的平面图形推断出立体图形》难点名称根据从三个方向观察到的平面图形猜测、推断、想象、验证，还原出立体图形 难点分析从知识角度分析 为什么难 根据从不同角度观察到的图形还原几何体，知识点本身内容贴近学生， 但有高于学生的认知发展水平：对学生来说通过推理、想象“还原几 何体”是从具体形象思维，提升到抽象逻辑思维飞跃；观察视角从二 维到三维的跳跃，对于学生来说，都是丰富的空间想象能力、推理能 力作为支撑，这些都是比较难于落实的数学素养。 从学生角度分析 为什么难 填写示例 学生的抽象逻辑发展层次不齐，理解困难：大部分学生的思维还习惯 于形象思维为主，运用推理、想象进行抽象逻辑思维的意识比较较弱， 在“还原几何体的过程中”下，很难脱离学具进行抽象的数学思维活 动。 难点教学方 法填写示例 1.通过正方体块直观演示、实际操作视频演示还原几何体的过程； 2.通过独学、群学、交流学等方式启发学生思考； 3.研究策略指导、提炼，引导学生探索自主获取知识的方法。 教学环节教学过程 导入1.唤起旧知，明确学习内容。 经过上节课的学习，我们已经能根据从一个方向看到的图形，用给定数量的小正方体摆出相应的几何体。今天我们继续学习观察物体。 知识讲解（难点突破）（一）教学例题2 兰兰从三个方向观察立体图形，看到的结果是这样的，你能摆出兰兰所观察的几何体吗？ 1.引导思考，规划策略。 先想一想有没有方法和策略，从哪个角度入手更方便我们去操作和想象呢？在独立研究问题。 2.交流方法，感受策略。 交流（方法、顺序、层次）--------验证（观察面、数正方体） 3.反思小结，提炼策略。 回顾刚才的研究过程，你发现了什么？ （二）自主探究“做一做” 给同学们布置一个探究任务。
一、设疑激情 二、操作感知1、说学具： 1）师：同学们，瞧谁来了？老师给 每个小组的小朋友带来了一篮礼物， 想知道有什么礼物吗？赶快打开看 看，你认识什么，就给组里的小朋友 说什么，每个人都说说。 3）汇报：哪个勇敢的小朋友能大声 说说你们的礼物？ 其他小朋友仔细听，看看你们有不同 的吗？ 2、提要求：这么多学具中，你们能 把“相同的”放在一起吗？四个小朋 友共同试试看。 A：分―――提示概念 1）活动：按教师提的要求，学生分 组活动，教师巡视。 2）汇报：哪个聪明的小朋友说一说 你是怎么分的？ 师：他们是这样分的，和你们一样 吗？（其他同学进行补充） 3）揭示概念 师：每种物体它们都有一个共同的名 字，你知道是什么吗？ 1、说学具： 学生以组为单 位说出礼物名称 组内轮流说学具 共同试试看。 激趣引入 让学生 通过观察，初
教师根据学生所说分别出示教学图 分及名称：长方体、正方体、圆柱体、球 ）活动 教师板书：球问：请你高高举起球，互相看看拿拿对了吗？放回学具篮中，依次出现：圆柱、正方体、长方体（长方体不放回篮中） B：摸―――感知长方体 a：感知长方体 （1）活动：请小朋友仔细看一看，摸一摸你们手中的长方体，把你看到的、摸到的长方体先和组里的小朋友说一说。 （2）汇报： 师：谁能用最大的声音大家，你现在觉得长方体是什么样子？你是怎么 感觉到的？ b:感知正方体、圆柱、球 ①活动：我们已经认识了长方体，现在你还想认识什么的物体，就拿出来说一说 B：摸―――感知长 方体 a：感知长方体 （1）活动： 说一说 （2）汇报： 学生口答 b:感知正方体、圆 柱、球 ①活动：看一看，摸 步感受到形 状是物体的 众多属性之 一，日常生活 中不同的物 体有的形状 相同，有的形 状不同，形状 相同的物体 可以看成一 类。 使学生 初步感知各 种立体图形 的一般形状 特征。在此基 础上，指明这 种一般模型 叫什么图形。
4．1几何图形 4.1.1立体图形与平面图形 【教学目标】 1、能从实物图形中抽取出几何图形；能在生活中寻找出相应的几何图形；会认识常见的平面几何图形和立体几何图形。 2、通过实物抽取几何图形的体验，培养自己的几何图形感，能用几何图形描述生活中的物体。 3、通过对多彩多姿的图形世界体验，激发自己对几何学习的兴趣，也体会学习的快乐。 【教学重难点】 1．重点： （1）掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化；?初步建立空间观念． （2）理解几何图形是从实物图形中抽象出来的。 （3）从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，激发学生学习的兴趣． 2．难点： （1）立体图形与平面图形之间的互相转化． （2）从现实情境中，抽象概括出几何图形 【教具准备】 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片．
【教学过程】 一、引入新课 由多媒体展示美丽的图形世界 在同学们所观看中，有哪些是我们熟悉的几何图形？ 二、新授 1．学生在回顾刚才所看到的图片，充分发表自己的意见，?并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验． 2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称． 学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等． 教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征． 3．立体图形的概念． （1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形． （2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥） （3）用多媒体放映课本4．1-4的幻灯片 （4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？ （5）探索解决问题的方法． ①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案． ②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．4．平面图形的概念．
第一章丰富的图形世界 一.填空题 1.立体图形的各个面都是__________的面,这样的立体图形称为多面体. 2.图形是由________,__________,____________构成的. 3.物体的形状似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有_____________________;类似于球 的有__________________. 4.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________. 5.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________. 6.圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________. 7.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针 旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________. 8.圆可以分割成_____个扇形,每个扇形都是由___________________. 9.从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成__________个 三角形. 二.选择题 10. 从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( )个三角形 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 11. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的 A B C D 图1-1 13.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( ) 图1-2 A B C D
《根据平面图形还原立体图形》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 通过观察、实践操作、讨论等活动过程，使学生能根据从一个方向看到的平面图形，经过想象与推测，拼摆出这一组立体图形不同的位置关系和形状；进一步体会从三个方向观察可以确定立体图形的形状与位置。 （二）过程与方法 通过观察、拼搭、交流等活动，培养学生观察、操作和交流的能力，培养学生的几何直观意识，发展学生的空间想象力、思维能力以及与同伴合作的意识和能力。 （三）情感态度和价值观 通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。 二、教学重难点 教学重点：让学生理解根据从一个方位看到的平面图形能拼摆出多种不同位置关系和形状的立体图形。 教学难点：能根据从三个方向看到的图形，经过想象与推测，拼摆出这一组立体图形的位置关系和形状。 三、教学准备 正方体实物，教学课件。 四、教学过程
（一）复习旧知，谈话引入 1．复习旧知 课件出示题目：下面图形是小华从什么位置看到的？连一连。 教师引导学生概括：我们已经分两次学习了有关“观察物体”的知识，知道了在不同的位置观察到的物体形状可能是相同的，也可能是不同的。观察物体时要从不同角度全面地去观察。 2．揭示课题 这节课我们继续研究“观察物体”。 板书课题：观察物体（三）。 【设计意图】帮助学生整理小学阶段有关“观察物体”的知识与要求，一方面是为了复习旧知，另一方面也为系统地学习新知打下基础。 （二）操作体验，理解运用 1．教学教材第2页例1。 （1）学习例1（1）（课件出示题目要求）。
①教师：想一想，可以怎样摆呢？ 教师课件演示教材中的两种摆法。 课件出示问题：还可以怎样摆？ 教师：请大家拿出4个小正方体，同桌合作动手摆一摆，摆完看一看，你们所摆的小正方体从正面看是不是符合要求的图形（注意：摆小正方体时，要面靠面地摆）。 ②同桌合作操作，教师巡视。 ③反馈交流，利用实物投影展示学生所摆的图形。 ④教师引导学生概括：只要一行摆三个，另外一个可以放在这三个小正方体前面或后面的任意位置，或者如下图所示： 前后每行各摆两个（课件出示摆法）。 （2）学习例1（2）（课件出示题目要求）。
第26课时从立体图形到平面图形视图与投影 ◆考点聚焦 1．能画出基本几何体的三视图，根据三视图描述基本几何体． 2．能画直棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图． 3．根据展开图判断和制作相应的立体模型． 4．准确地进行平面图形与空间几何体的相互转换，?并能熟练地进行立体图形表达上路径最短问题的计算． 5．掌握中心投影与平行投影的区别与联系． 6．能计算基本几何体的表面积． ◆备考兵法 1．正确区分常见几何体的三视图． 2．综合运用勾股定理，?解直角三角形的有关知识解决几何体的展开图的计算问题． 3．学习立体图形展开与将展开图折叠成立体图形的问题．?通过实际动手操作，加深理解和掌握．培养自己的空间想象能力． ◆识记巩固 1．基本几何体包括_________，_________和__________． 2．直棱柱的侧面展开图是________，圆柱的侧面展开图是________，圆锥的侧面展开图是________． 3．主视图指的是____________． 俯视图指的是______________． 左视图指的是______________． 4．平行投影指的是___________． 中心投影指的是___________． 5．画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且要求___________． 识记巩固参考答案:
1．柱体（圆柱、棱柱）锥体（圆锥、棱锥）球 2．矩形矩形扇形 ? 3．在正面内得到的由前向后观察物体的视图 ? 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图 4．?由平行光线形成的投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 5．长对正、高平齐、宽相等 ◆典例解析 例1 【2008，四川绵阳】某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是（） 解析掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细观察，比较，分析可选出正确答案． 答案 A 例2下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数为（） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 解析本题通过几何体的三种视图确定几何体的小正方体个数，? 考查学生的空间想象能力和推理能力，通过三视图之间的行列对应关系
利用轨迹文件恢复模型 检举利用轨迹文件就是trail文件找回来不过你得熟悉trail.txt中的语句，需将语句进行取舍改造 对于复杂的零件来说要恢复很难 我试过几次 简单的可以恢复的 但是复杂的都没有恢复成功，希望你好运哈 下面是人家恢复的过程 trail文件(轨迹文件)使用技巧探讨 每次启动proe，都会产生一个新的trail文件，其命名为trail.txt.#(#为一个自然数，proe根据系统里已经存在的最新的trail文件的这个数字自动加一来作为新的trail文件后缀)。trail文件一般保存在proe的启动目录里，如果另行设置过trail文件保存目录，则它会放在所设置的目录里。下面来个例子： 开机、启动proe，在proe里新建了一个prt文件，画了一个圆柱，再用鼠标拖着这个圆柱转了几下，没保存。 打开任务管理器，强行关掉proe。 现在要恢复我们刚才做的工作。怎么办？ 1。找到刚才启动proe所生成的trail文件。 打开proe启动目录，可以看到里面有很多trail.txt.#的文件，用文件修改时间排序，找到修改时间最近的那个trail文件(注：也就是后缀数字最大的那个trail文件)。 像我下图里的就是trail.txt.366这个文件是刚才启动proe生成的轨迹文件，它记录了我刚才启动proe到proe被强行关掉这段时间内，我在proe里做的每一个动作。我们恢复数据就靠这个文件了。 2。找到了目标，打开看看，研究一下哪些东东是有用的东东，哪些东东是没用的。好，用记事本打开刚才的这个trail文件(上图里的trail.txt.366)。 先看它的头部，第一行是轨迹文件版本号，第二行是所用proe的版本号，每一个轨迹文件，都是以这样两行开头的。轨迹文件版本号与proe版本号不匹配的话，是不能用的，也就是说，WF 生成的将不能在2001下用，2001生成的，将不能在2000i下用。 再下去是一些动作记录，再后面就是创建新文件、建立特征的记录了。这些内容就是对我们有用的数据了。 3.上面的是轨迹文件的头部及中间的内容，这些东西，基本上都是对我们有用的数据(除了那些以"!"打头的行)。我们恢复数据的希望就是这些记录了。 下面再看看文件尾部有些什么： 4.好，虽然基本上我们只在把最后几行去掉就可以了，但认真看一下trail文件的结构及记录特点，还是对我们分析数据大有好处的。在整个trail文件中，基本上每一个行都以一个特定的符号打
从立体图形到平面图形的相互转化 ［本讲数学思想方法的学习］ 1. 立体图形与平面图形之间的相互转化。即已知几何体画它的三种视图，已知视图确定几何体。多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。 2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图；根据三种视图，确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。 3. 结合几何体的主视图和俯视图，画它的左视图，所画的左视图可能不惟一，需要根据不同的情况分类画出。 一. 知识要点： 1. 知识点概要 ⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。 ⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图，并能根据三视图想象几何体或实物原形。 ⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。 ⑷了解多边形的概念，知道任何多边形都可由三角形组合而成，知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。 2. 重点难点 ⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。 ⑵难点：由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。 二. 考点分析： （一）立体图形 1. 常见几何体的类型：①柱体；②锥体；③球体。如图所示： 图⑵，⑷，⑸，⑹，⑺都称为柱体，它们有两个面互相平行，余下的每相邻两个面的交线互相平行。图⑴，⑼，⑽都称为锥体，图⑶是球体。由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱；锥体包括圆锥、棱锥。 2. 常见几何体的特征： 棱柱：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同。因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……，如图⑷，⑸，是四棱柱，⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。 圆柱：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。如图⑵。 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。因底面的形状不同而
冯锐小组复原的地动仪模型的不足 前几年，在官方的推动下，冯锐地动仪复原小组（以下简称冯锐小组）经过努力终于在2005年搞出了一个所谓的科学复原地动仪模型。它几乎被作为正统，堂而皇之的推向世界。但是，这个复原不能说是完美的，甚至不能说是成功的。 冯锐小组的复原比起在之以前时出现的许多地动仪复原模型看，它确实有许多提高的地方。例如他正确的论证了地动仪的“侯风”部件应该是摆形式，而不是其它的如直立杆形式。在地动仪外形方面，本人感觉也要好于王振铎的直立杆版本。尽管它的外形并不完美，毕竟有点像一个汉代的酒樽了。 比起冯的成功之处，冯锐模型的不足就显现出压倒式的优势。我们在对比《后汉书·张衡传》中的记载之后，发现冯锐小组的复原，可以说是谬之千里。张衡地动仪复原最主要的是要符合古代的文字记载。就是不能有太多太过的偏离。记载中的部件应该照本宣科的具有，没有记载的，如果不能通过合理的逻辑推出，则不应该出现。 地动仪的部件并不是十分复杂和众多。如果不考虑重复出现的部件，地动仪可以说是十分简单和整洁。记载的部件有，一个是“中有都柱”的都柱。再一个是“其牙机巧制皆隐在尊中”的牙机巧制。根据众多的关心地动仪的人士判断，牙机巧制都是杠杆结构的部件。进行合理简化的地动仪内部看，就是一个都柱面对一个带有牙机的杠杆，可能还有和牙机相关的巧制部分。如果我们采用冯锐的摆结构，那么地动仪内部过程就是，被地震带动的摆推动了牙机某一分系统--“关”，进而导致极其灵敏的牙机动作，完成指示功能。同时，牙机也 带动巧制部件，使整个系统功能得以保证，不出差错。 冯锐小组的复原有没有这些功能呢？答案是痛苦的。冯锐小组的复原既没有牙机也没有巧制。当然不会有任何与其相关的功能。冯采用的是一个滚球的办法来发动“牙机”。这个办法是因为受到“一龙发机，七首不动”的影响采用的。其实一龙发机，七首不动对于地动仪来说并不是主要矛盾。地动仪的主要矛盾是如何检测到极其微细的人不能感觉到的远方的地震以及如何灵敏及时的给出正确的指示。之后才是如何克服系统的某些不确定因素的影响。如果本末倒置，那必然得不出正确的结果。 冯锐的复原采用一个滚球来推动“牙机”。这个球要放在地动仪中心的位置。这就对冯锐提出了十分苛刻的要求。一方面要求那个滚球必须十分圆滑，支持球的底面应该十分平整和光滑又要一尘不染。又要能让那个十分光滑的滚球能够轻易地正确地放到那个底面的中心处。这个难度不是一般地困难。就是现在的工艺也绝难完成。再看冯的发动方式。冯锐采用用摆的底面与球面相接触，利用摩擦力推动滚球的办法。这又是一个艰难的抉择。那个摆必须十分准确的与就球相切。如果没有接触，必然不能响应微小的摆动。如果下压过甚，必然导致球，底面等都会发生一定的形变，这也必将影响球的发动。就算是一切顺利，接下来的新一轮监测周期仍然要求重复上述过程，甚至可能要求去判断球和底面是不是已经不符合要求了。这个办法要求在使用期间人工连续的干扰地动仪的运作过程。这对使用者是一个极大的挑战。在冯锐地动仪问世之后，虽然也经过若干次的“改进”，其实只是头疼医头，脚疼医脚的改良。并没有任何想要靠近古文记载的迹象，反而是越走越远。 不能不说球版的目的是做到七首不动。它确实做到了。但是，它只是做到了。其它的地动仪属性竟然全部丧失了。 对照记载看，冯锐的地动仪的都柱有不尽人意的地方。冯锐为什么不建立一个都柱呢？可能有许多方面。以下的全部是猜测没有和冯锐本人交流过。 可能冯锐认为没有必要。这样做一是可以节省材料，二来也便于回放那个球。那个球滚
教学内容: 六年制小学数学第一册第四单元认识物体和图形第一课时:认识立体图形(教科书P32~P33的内容,练习五P36第2题.) 教材简析： 这部分教材是学生学习“空间与图形”知识的开始，主要是从形状这一角度来使学生初步认识物体和图形。教材的展开也注意了由创设情境、实物引入──操作感知──实际应用，三个层次由具体到抽象，由感性到理性，符合学生掌握知识的规律。 学情分析： 学生在入校前就已经接触过各种形状的物体和玩具，因此他们对形状有感知方面的经验，随着学生思维能力的提高，就要把这些感知进一步抽象化，发展初步的空间观念。 教学目的: 1、知识与能力： （1）通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球；知道它们的名称；会辨认这几种物体和图形。 （2）在实际生活中能根据立体图形的特征解决问题。 2、过程与方法： 通过设计分一分、摸一摸、说一说、搭一搭等环节，为学生提供主动参与、乐于探究、勤于动手的学习机会，培养学生自主学习的意识，同时培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立几何的空间观念。 3、情感与态度： 从现实生活中引出数学内容，使学生认识到数学来源于生活，生活中处处有数学，有得提高他们的学习兴趣，从小就培养起从生活中发现数学问题的意识与习惯。 教学重点: 直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，会辨认和区分这些图形。 教学难点: 1、体现学生学习的主体性，让学生初步建立空间关系。 教学策略与学习方法： 为实现教学目标，有效地突出重点，尊重学生的主体性，根据《新课标》指出：教师作为学生学习的促进者。为此笔者便创设了分一分、摸一摸、说一说、搭一搭等情境，为学生提供主动参与、乐于探究、勤于动手的机会，让学生能够自主地认识事物并经历建构知识的过程。 以学生主动观察、感受图形特征及小组、全班交流的教学方式，在活动中建构知识并应用到生活的实际中，体现了学生的自主学习的意识和创新意识，从而体现数学的生活化及实用性，培养学生的学习兴趣。 教学准备:电脑课件、各种形状的物体。 学具准备：8篮子学生准备的形状为长方体、正方体、圆柱、球的生活用品和学习用品。 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、实物引入，感性认知 A、师导：同学们，瞧谁来了（课件出示智慧爷爷）
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网 站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果 或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在 正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如 有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开 展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内 容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
一年级数学立体图形的认识 学情分析： 学生在入校前就已经接触过各种形状的物体和玩具；因此他们对形状有感知方面的经验；随着学生思维能力的提高；就要把这些感知进一步抽象化；发展初步的空间观念. 教学目的: 1、知识与能力： （1）通过操作和观察；使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球；知道它们的名称；会辨认这几种物体和图形. （2）在实际生活中能根据立体图形的特征解决问题. 2、过程与方法： 通过设计分一分、摸一摸、说一说、搭一搭等环节；为学生提供主动参与、乐于探究、勤于动手的学习机会；培养学生自主学习的意识；同时培养学生动手操作和观察事物的能力；初步建立几何的空间观念. 3、情感与态度： 从现实生活中引出数学内容；使学生认识到数学来源于生活；生活中处处有数学；有得提高他们的学习兴趣；从小就培养起从生活中发现数学问题的意识与习惯. 教学重点: 直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形；会辨认和区分这些图形. 教学难点: 1、体现学生学习的主体性；让学生初步建立空间关系. 教学策略与学习方法： 为实现教学目标；有效地突出重点；尊重学生的主体性；根据《新课标》指出：教师作为学生学习的促进者.为此笔者便创设了分一分、摸一摸、说一说、搭一搭等情境；为学生提供主动参与、乐于探究、勤于动手的机会；让学生能够自主地认识事物并经历建构知识的过程. 以学生主动观察、感受图形特征及小组、全班交流的教学方式；在活动中建构知识并应用到生活的实际中；体现了学生的自主学习的意识和创新意识；从而体现数学的生活化及实用性；培养学生的学习兴趣. 教学准备:电脑课件、各种形状的物体. 学具准备：8篮子学生准备的形状为长方体、正方体、圆柱、球的生活用品和学习用品. 教学过程： 一、创设情境；激发兴趣 1、实物引入；感性认知 A、师导：同学们；瞧谁来了？（课件出示智慧爷爷） 师：今天智慧爷爷要带大家一起畅游数学王国；感兴趣吗？它还给每个小组带来了一篮子的礼物.想知道是什么吗？拿起来看一下；你认识这些东西吗？把你认识的跟小组的同学说说. B、汇报：哪个勇敢的小朋友能大声地说说你们小组的礼物（边说边举起实物）？其它小朋友仔细听！ 二、操作感知；揭示概念 1、分一分；揭示概念 a、师：首先；智慧爷爷想考验我们；敢接受挑战吗？ 智慧爷爷：“小朋友你能把形状相同的放一块吗？（课件显示动态的智慧爷爷） 学生活动……
恢复力是指结构或构件在外荷载去除后恢复原来形状的能力。恢复力模型建立在3个层次上：材料恢复力模型、构件恢复力模型和结构恢复力模型。恢复力模型包括骨架曲线和滞回规则两个部分。骨架曲线应确定关键参数，且能反映开裂、屈服、破坏等主要特征；滞回规则一般要确定正负向加、卸载过程中的行走路线及强度退化、刚度退化和滑移等特征。确定恢复力模型的方法有试验拟合法、系统识别法、理论计算法。恢复力模型分曲线型和折线型，折线型因应用简便而被普遍采用，目前提出的折线型恢复力模型主要有双线型、三线型、四线型、退化双线型、退化三线型、定点指向型和滑移型等。 若仅用于静力非线性分析，恢复力模型一般是指力与变形关系骨架曲线的数学模型；而如果是用于结构的动力非线性时程分析，恢复力模型不仅包含骨架曲线，同时也包括各变形阶段滞回环的数学模型。 1887 年，德国Bauschinger 通过对钢材的拉压试验，指出当钢材在一个方向加荷超过其弹性极限后，对其进行反向加荷的弹性极限将显著降低。此后钢材的这种现象就称作“包辛格效应”。Penizen（1962）提出了一种适用于钢材的双线性恢复力模型，考虑了钢材的包辛格效应和应变硬化。 混凝土在重复循环荷载作用下的应力- 应变滞回关系，是钢筋混凝土结构抗震研究中的一个最基本的课题。在钢筋混凝土结构中，混凝土主要是承受压力，因此混凝土的应力- 应变滞回关系的研究主要是针对混凝土在重复压力作用下的性能。八十年代以来，考虑到地震作用下混凝土受到较高的应变速率的影响，混凝土本构关系的研究重点主要是对约束混凝土在不同应变速率下的应力-应变全过程进行试验研究，并致力于建立考虑应变速率影响的约束混凝土的应力- 应变关系的数学模型。 在结构的弹塑性地震反应分析中应用最为广泛的是双线性（Bi - linear）模型。该模型首次由Penizen（1962）根据钢材的试验结果提出，考虑了钢材的包辛格效应和应变硬化。由于其简单实用，因而也广泛用于钢筋混凝土结构的弹塑性分析。实际应用中，双线性模型又可进一步分为正双线性、理想弹塑性和负双线性三种情况。 为了反映钢筋混凝土框架在反复荷载作用下非线性阶段刚度退化的影响，Clough 和Johnston（1966）考虑再加载时刚度退化对双线性模型进行了改进，提出了退化双线性模型（Clough 模型）。考虑到Clough 模型在模拟某些钢筋混凝土构件的滞回性能上存在的极限性，Takeda、Sozen 和Nielson（1970）根据大量钢筋混凝土构件的滞回特性，利用一条考虑开裂、屈服的三折线骨架曲线和一系列较为复杂的滞回环规则对Clough 模型进行了改进。Takeda 模型最大的特点是考虑了卸载刚度的退化。 结构或构件在受外界干扰产生变形时企图恢复原有状态的抗力，即恢复力与变形之间的关系曲线称为恢复力特性曲线。恢复力特性曲线充分反映了构件强度、刚度、延性等力学特征，根据滞回环面积的大小可以衡量构件吸收能量的能力，它是分析结构抗震性能的重要依据。 在地震反应分析中常常将实际的恢复力特性曲线模型化，即恢复力模型。最常用的恢复力模型有双线型模型和三线型刚度退化模型。双线型模型是最简单的恢复力模型，其正向加载骨架曲线采用两根直线，其形状由构件的屈服强度、弹性刚度和屈服后刚度确定，反向加载的骨架曲线同正向加载的骨架曲线，加载与卸载刚度保持不变，等于弹性刚度。同三线型刚度退化模型相比较，双线型模型非常简单。在此，具体介绍复杂的三线型刚度退化模型。为真实地反映钢筋混凝土结构受反
立体图形与平面图形的联系 一年级的学生认识立体图形的重点是感知不同立体图形的特点，教学的顺序是先长方体再正方体，接下来是圆柱和球，最后是其他的立体图形。教学认识长方体时，先‘看’，看长方体的外部特点；再是‘摸’，通过摸一摸让学生感知长方体平平的面，直直的线，尖尖的点。这两步后，学生建立了长方体的初步表象。第三步是‘比’，和正方形比较正方形也有平平的面，直直的线，尖尖的点，但正方形每个面是一样的；和圆柱比较，圆柱没有直直的线，尖尖的点，有两个平平的面是圆的；和球比较，球也没有平平的面，直直的线，尖尖的点，球只有一个弯曲的面，球的这个特点学生很容易发现，有弯曲的面，所以球易滚动，学生不一定能很快回答，教师可以边演示，边引导学生观察，那么易滚动的立体图形还有谁呢？让学生通过使用学具得出。在不断的比较中学生掌握了不同立体图形之间的相同点和各自的特点，接下了通过其他立体图形的区分，进一步加深认知。 第二课时的平面图形也是由立体图形导入的，教师出示长方体，摸摸平平的面，老师可以把它可以平平的放在桌面上，在纸上把它的一个面模下来，看画的是个平面图形，它叫长方形，老师还可以转动不同的面，画出不同的长方形，由立体图形过度到平面图形。再试一试正方形，正方形不论怎样转动不同的面，画的都是一样正方形，进一步的强化了长方体和正方体的不同。那么圆柱呢？学生尝试画一画，可以得到圆形，追问还有什么立体图形能画出圆呢？有的学生会
说到球，师生共同试一试，为什么画不成呢？因为球易滚动立不住，有什么办法吗？有个聪明的孩子说到把球切开，就像切西瓜一样，学生在联想中建立的空间观。接下来让学生观察生活中的物体，教师出示一本台历，看台历的侧面，你们看到了什么图形，试着画一画，得到了三角形。再让学生说一说那个物体接近那种立体图形，让学生开启智慧的眼睛，发现生活中的立体图形和平面图形，数学来源于生活。 学生先通过动手，找把“面”从“体”上印下来，再通过摸平面图形，体会“平面”的感觉。 问：平面图形和立体图形到底有什么不同？生：圆柱鼓鼓的，圆扁扁的，球圆圆的。生：长方体长长方方的，正方体正正方方的，有六个面。长方形、正方形平平的，只有一个面。但学生还是经常把两者混淆。对于体与面分不清，常常会把长方体说成长方形，把正方体说成正方形，把球说成圆。总之，学生的空间观念较薄弱。
D C B A 初中几何专题一：立体图形的展开图、还原与投影 一、已知立体图形，求作三视图 例1：如图所示，右面水杯的俯视图是（C） 总结：该类题型主要是需要学生掌握基本图形（包括柱体、椎体、台体和球体）的三视图。能够用整体与部分的思想将组合图形拆开绘图。 练习：由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图，则关于它的视图说法正确的是（）A、正视图的面积最大B、左视图的面积最大 C、俯视图的面积最大 D、三个视图的面积一样大 二、已知展开图，判断原几何体。 例2：将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是 练习：与“爱”字所在面相对的面上的汉字 三、折叠问题 例3：将一张菱形纸片，按下图的方式沿虚线依次对折后，在沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（） 图3-2 国 祖 大 伟 爱 我
D E l 35m 练习：现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次 折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一个操作)，如图19甲（虚线表示折痕）. 除图甲外，请你再给出三个不同的．．． 操作，分别将折痕画在图①至图③中 (规定:一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如图乙和图甲是相同的操作) ． 解：答案例举如下： (评分注：画对一个得3分，画对两个得6分；折痕画成实线不扣分） 四、投影问题 例4：已知如图所示，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱。AB=5m ,某一时刻AB 在阳光下的投影DE =3 m (1) 请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影。 (2) 在测量AB 的投影时，同时测出 DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长。 练习：小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（ ） ( 乙) ② ③ ① (第19 题 ) (第19题) A ． B ． C ． D ．
第四章几何图形初步 单元要点分析 教学内容本章主要内容有几何图形，直线、射线、线段，角的度量，角的比较与运算． 教材从生活中常见的立体与平面图形入手，通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对几何体的研究的数学活动过程，认识一些常见的几何体及点、线、面的一些特征和性质；通过裁剪、展开、制作及从不同方向看等活动，在几何体与平面图形的转换过程中发展学生的空间观念；通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对简单的平面图形直线、射线、线段与角的研究的数学活动过程，通过动手画图、线段的大小比较及角的度量、比较与运算等活动过程，理解并掌握这些图形的一些简单性质，感受丰富多彩的图形世界，并为今后进一步学习平面几何知识奠定基础． 三维目标 1 ．知识与技能 （1）经历探究物体的形状与几何体的关系过程，?能从现实物体中抽象得出立体图形． （2）经历立体图形与平面图形的转换过程，?掌握一些简单的立体图形与平面图形的互相转化的技能． （3）经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程，?建立平面图形与立体图形的 联系． （4）经历画图等数学活动过程，掌握直线和角的一些简单性质；掌握直线、?射线、线 段和角的表示方法；掌握角的度量方法． （5）在现实情境中，探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果，?探索线段与线段之间、角与角之间的数量关系． （6）认识线段的等分点，角的平分线、角角和补角的概念． 2 ．过程与方法 （1）会用掌握的几何体知识描述现实物体的形状，?在探索立体图形与平面图形的关系 中，发展空间观念． （2）通过对本章的学习，学会在具体的现实情境中，抽象概括出数学原理． （3）学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、?有条理的思考． （4）能在现实物体中，发现立体图形和平面图形． （5）能在具体的现实情境中，发现并提出一些数学问题． （6）通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题． 3 ．情感态度与价值观． （1）积极参与数学活动的过程，敢于面对数学活动中的困难，?并能独立地或通过小组合作的方法，运用数学知识克服困难，解决问题． （2）通过对本章的学习，培养和提高抽象概括能力和空间想象能力，?体验数学活动中 探索性和创造性，感受丰富多彩的图形世界． 重、难点与关键 1 ．重点： （1）掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化；?初步建立空间观念． （2）掌握两点确定一条直线的性质，掌握两点之间线段最短的性质，?会用符号表示直线、射线和线段，会比较线段的大小，会画一条线段等于已知线段，了解两点距离的定义． （3）会用符号表示一个角，学会度量一个角，掌握余角和补角的性质，?理解角的平分线的定义，会比较两个角的大小，确定几个角的运算关系． 2 ．难点：
善智知识点: 1.数平面图形：先数小，再数大（不能看到几个就是几个） 2.数立体图形注意: 一层一层数，每一层都不能遗漏被挡住的 个数 结果要用算式表达出来 3.数图形歌数图形，按顺序，先数小，再数大 立体的，有隐藏，分层数，再相加 课堂共同练习: ）个正方形? 数立体图形1.下图有（ 2.下图有（）个长方形?
3.下图有( )个三角形? 4.数图形: ()个三角形( )个正方形5.数一数下面的图形各由几个小正方体组成，并画出从它们的正面看到的形状. 6.用正方体摆成下图，数一数一共有几个小正方体，其中几个能看见，几个看不见? (〕个 ( )个长方形
一共（）个 看见（）个 看不见（）个 一共（）个 看见（）个 看不见（) 一共（）个 看见（）个 看不见（）个7.数一数下面每个立体图形各有几个小正方体. 8.数一数，下面的立体图形是由几个小正方体搭成的? 9.给下列图形，再添加（）个小正方体，就能组成一个大正方体 10.数一数下面物体中各有几个小正方体.
12.数一数，下图中一共有( )个正方体 A.6个 B.7 个 C.8 个 课后自我提升： 1.数一数下图分别有几个图形? ( )个( )个 11.数一数下面物体中各有几个小正方体. ( )个( )个 ()个正方形()个长方形( )个三角形
2. 数一数，下图有几个三角形? 3. 摆一摆，数一数?下面每个图形分别是由几个小正方体组成的 (3) —共有 ______ 个正方体. 5.数一数下列物体是由几个小正方体拼成的 ( )个)个 个正方体，中间一层有 个正方体，上面一层有 个正方体. (2)按前后排数：前排有 个正方体，后排有 个正方体. ( )个