计算机运算原理
技术 2007-08-21 20:41:18 阅读1312 评论4 字号：大中小订阅
第三节定点数运算
定点数运算包括移位、加、减、乘、除几种。
一、移位运算
1．移位的意义
移位运算在日常生活中常见。例如15米可写作1500厘米，单就数字而言，1500相当于小数点左移了两位，并在小数点前面添了两个0；同样15也相当于1500相对于小数点右移了两位，并删去了小数点后面的两个0。可见，当某个十进制数相对于小数点左移n位时，相当于该数乘以10n；右移n位时，相当于该数除以10n。
计算机中小数点的位置是事先约定的，因此，二进制表示的机器数在相对于小数点作n 位左移或右移时，其实质就便该数乘以或除以2n(n=1,2...n)。
移位运算又叫移位操作，对计算机来说，有很大的实用价值，例如，当计算机没有乘（除）运算线路时，可以采用移位和加法相结合，实现乘（除）运算。
计算机中机器数的字长往往是固定的，当机器数左移n位或右移n位时，必然会使其n 位低位或n位高位出现空位。那么，对空出的空位应该添补0还是1呢？这与机器数采用有符号数还是无符号数有关，对有符号的移位叫算术移位。
2．算术移位规则
对于正数，由于[x]原=[x]补=[x]反=真值，故移位后出现的空位均以0添之。对于负数，由于原码、补码和反码的表示形式不同，故当机器数移位时，对其空位的添补规则也不同。下表列出了三种不同码制的机器数（整数或小数均可），分别对应正数或负数，移位后的添补规则。必须注意的是：不论是正数还是负数，移位后其符号位均不变，这是算术移位的重要特点。
不同码制机器数移位后的空位添补规则
码制添补代码
正数原码、补码、反码0
原码0
负数补码左移添0
右移添1
反码 1
由上表可得出如下结论：
（1）机器数为正时，不论左移或右移，添补代码均为0。
（2）由于负数的原码其数值部分与真值相同，故在移位时只要使符号位不变，其空位均添0。
（3）由于负数的反码其各位除符号位外与负数的原码正好相反，故移位后所添的代码应与原码相反，即全部添1。
（4）分析任意负数的补码可发现，当对其由低位向高位找到第一个“1”时，在此“1”左边的各位均与对应的反码相同，而在此“1”右边的各位（包括此“1”在内）均与对应的原码相同，即添0；右移时困空位出现在高位，则添补的代码应与反码相同，即添1。
例：设机器数字长为8位（含一位符号位），若A=±26，写出三种机器数左、右移一位和两位后的表示形式及对应的真值，并分析结果的正确性。
解：（1）A=+26=(+11010)2
则[A]原=[A]补 =[A]反=0,0011010
移位结果表示如下：
移位操作机器数对应的真值
[A]
原=[A]
补
=[A]
反
移位前0,0011010 +26
左移一位0,0110100 +52
左移两位0,1101000 +104
右移一位0,0001101 +13
右移两位0,0000110 +6
可见，对于正数，三种机器数移位后符号位不变，左移时最高数位丢1，结果出错；右移时最低数位丢1，影响精度。
（2）A=-26=(-11010)2
三种机器数移位结果示于下表。
移位操作机器数对应的真值
移位前原
码1,0011010 -26
左移一位1,0110100 -52 左移两位1,1101000 -104 右移一位1,0001101 -13 右移两位1,0000110 -6
移位前补
码1,1100110 -26
左移一位1,1001100 -52
左移两位1,0011000 -104 右移一位1,1110011 -13 右移两位1,1111001 -7
移位前反
码1,1100101 -26
左移一位1,1001011 -52
左移两位1,0010111 -104
右移一位1,1110010 -13
右移两位1,1111001 -6
可见，对于负数，三种机器数移位后符号位均不变。负数的原码左移时，高位丢1，结果出错；低位丢1，影响精度。负数的补码左移时，高位丢0，结果出错；低位丢1，影响精度。负数的反码左移时，高位丢0，结果出错；低位丢0，影响精度。
下图示意了机器中实现算术左移和右移操作的硬件框图。其中（a）真值为正的三种机器数的移位操作；（b）负数原码的移位操作；（c）负数补码的移位操作；（d）负数反码的移位操作。
3．算术移位和逻辑移位的区别
有符号数的移位称为算术移位，无符号数的移位称为逻辑移位。逻辑移位的规则是：逻辑左移时，高位移出，低位添0；逻辑右移时，低位移出，高位添0。例如，寄存器内容为01010011，逻辑左移为1010010，算术左移为00100110（最高数位“1”移丢）。又如寄存器内容为10110010，逻辑右移为01011001。若将其视为补码，算术右移为11011001。显然，两种移位的结果是不同的。上例中为了避免算术左移时最高数位丢1，可采用带进位(C y)的移位，其示意图如下图所示。算术左移时，符号位移至C y，最高数位就可避免移出。
二、加法与减法运算
加减法运算是计算机中最基本的运算，因减法运算可看作被减数加上一个减数的负值，即A-B=A+(-B)，故在此将机器中的减法运算和加法运算合在一起讨论。现代计算机中都采用补码作加减法运算。
1．补码加减运算的基本公式
补码加法的基本公式为：
整数[A]补+[B]补=[A+B]补(mod 2n+1)
小数[A]补+[B]补=[A+B]补(mod 2)
即补码表示肋两个数在进行加法运算时，可以把符号位与数位同等处理，只要结果不超出机器能表示的数值范围，运算后的结果按2n+1取模(对于整数)；或按2取模(对于小数)，就能得到本次加法的运算结果。
对于减法因A-B=A+(-B)
则[A-B]补=[A+(-B)]补
由补妈加法基本公式可得：
整数[A-B]补=[A]补+[-B]补 (mod 2n+1)
小数[A-B]补=[A]补+[-B]补 (mod 2)
因此，若机器数采用补码，当求A-B时，只需先求[-B]补（称[-B]补为“求补”后的减数），就可按补码加法规则进行运算。而[-B]补由[B]补连同符号位在内，每位取反，末位加1而得。
例：x=0.1010，y=-0.0011，用补码的加法求x+y
解：[x]补=0.1010，[y]补=1.1101
[x]补+[y]补=0.1010+1.1101=0.0111（按模2的意义，最左边的1丢掉）
x+y=0.0111
例：x=0.1001，y=-0.0011，用补码的减法求x-y
解：[x]补=0.1001，[y]补=1.1101,[-y]补=0.0011
[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补=0.1001+0.0011=0.1100
x-y=0.1100
例：设机器数字长为8位，其中一位为符号位，令A=-93，B=+45，求[A-B]补。
解：由A=-93=-1011101，得[A]补=1,0100011
由B=+45=+0101101，得[B]补=0,0101101，[-B]补=1,1010011
[A-B]补=[A]补+[-B]补=1,0100011+1,1010011=10,1110110
按模2n+1的意义，最左边的“1”自然丢掉，故[A-B]补=0,1110110，还原成真值得A-B=118，结果出错，这是因为A-B=-138超出了机器字长所能表示的范围。在计算机中，这种超出机器字长的现象，叫溢出。为此，在补码定点加减运算过程中，必须对结果是否溢出作出明确的判断。
解：由A=-93=-1011101，得[A]补=1,0100011
2．溢出判断
补码定点加减运算判断溢出有三种方法。
(1)用一位符号位判断溢出。对于加法，只有在正数加正数和负数加负数两种情况下才可能出现溢出，符号不同的两个数相加是不会出现溢出的。对于减法，只有在正数减负数或负数减正数两种情况下才可能出现溢出，符号相同的两个数相减是不会出现溢出的。因此在判断溢出时可以根据参加运算的两个数据和结果的符号位进行；两个符号位相同的补码相加，如果和的符号位与加数的符号相反，则表明运算结果溢出；两个符号位相反的补码相减，如果差的符号位与被减数的符号位相反，则表明运算结果溢出。这种方法需要判断操作是加法还是减法，以及运算结果与操作数的符号关系。
符号不同的两个数相加不会产生溢出的原因是字长为n+1位时，数值部分为n位，数值部分的最大绝对值为2n。如果参加运算的两个数x和y的绝对值都小于2n，则(+x)+(-y)和(-x)+(+y)的绝对值都不会大于2n，因此只需考虑(+x)+(+y)和(-x)+(-y)的情况，这时结果z 的符号应与x和y的符号相同，即当x0=1且y0=1时，z0=0说明数据溢出；或者当x0=0且y0=0时，z0=1说明数据溢出。这样可列出下表所示的判断逻辑的真值表。
x 0 y
z
V
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
根据真值表，可得判断溢出的逻辑表达式：
这种溢出判断方法不仅需要判断加法运算的结果，而且需要保持原操作数。
（2）利用数据编码的最高位（符号位）和次高位（数值部分的最高位）的进位状况来判断运算结果是否发生了溢出。
两个补码数实现加减运算时，若最高数值位向符号位的进位值与符号位产生的进位输出值不相同，则表明加减运算产生了溢出。因为当x和y均为n+1位正整数时，其和有两种情况：当x+y<2n时，不会发生溢出；当x+y≥2n时符号位没有进位，表明发生溢出。当x
和y都是n+1位负数时，其和也有两种情况：当x+y≥-2n时，不会发生溢出；当x+y<-2n 时，符号位相加后变成0并且有进位，而数值部分的最高位相加时无进位，结果变为正数，表明发生了溢出。减法的情况与此类似，这种判断方法的逻辑表达式如下：
例：设x=+1011，y=+1001，求[x+y]补。
解：[x]补=01011，[y]补=01001
[x+y]补=01011+01001=10100
两个正数相加，最高两位的进位为01，表示发生了溢出，其结果为负数，显然是错误的。
例：设x=-1101，y=-1011，求[x+y]补。
解：[x]补=10011，[y]补=10101
[x+y]补=10011+10101=01000
两个负数相加，最高两位的进位为10，表示发生了溢出，其结果为正数，显然是错误的。
（3）采用双符号位补码进行判断。正常时两个符号位的值相同，在运算结果中当两个符号位不同时则表明发生了溢出。运算结果的符号位为01表明两个正数相加，结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢；运算结果的符号位为10表明两个负数相加，结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。也就是说，两个正数相加，数值位不应向符号位同时产生进位，使得结果数的符号位和操作数的一样，为00：
00+00+00（进位）=00 （mod 4）
两个负数相加，数值位应向符号位产生进位，使得两个负数的双符号位的运算为11；
11+11+01（进位）=11 （mod 4）
当运算结果的两个符号位不相同时，表明出现了溢出。判断溢出的逻辑表达式：
其中Z′为增加的符号位。
例：设x=+1100，y=+1000，求6位双符号位补码之和[x+y]补。
解：[x]补=001100, [y]补=001000
[x+y]补=001100+001000=010100
[x+y]补=010100，其中两个符号位出现01，表示已溢出。
例：设x=-1100,y=-1000，求6位双符号位补码之和[x+y]补。
解：[x]补=110100，[y]补=111000
[x+y]补=110100+111000=101100
[x+y]补=101100，其中两个符号位出现10，表示已溢出。
从上述例子中还看出，不论溢出与否，最高位始终指示正确的符号。采用双符号位补码后，任何小于1的正数，两个符号位都是0；任何大于-1的负数，两个符号位都是1。如果
两个数相加后，其结果的符号位出现01或10时，表示发生溢出。因为两个绝对值小于1的数相加，其结果不会大于或等于2，所以最高位总是表示正确的符号。这也可以表示为：当最高数据位有进位而符号位无进位时产生上溢出；当最高数据位无进位而符号位有进位时，表示下溢出。
在双符号位补码中，正常的数据中两个符号位总是相同的，所以在存储数据时不必重复存储，只是在将数据送往运算部件进行运算时才把符号位进行复制形成双符号位补码。
3．基本的二进制加法/减法器
设加法器的输入端为x i和y i，进位输入端为c i，结果输出端为z i，进位输出端为c i+1，则一位加法器的真值表如下表所示。
输入输出
x 0 y
c
i
c
i+1
z
i
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
第i位加减法电路的输入输出关系可表示为
同一套加法器电路，可以完成[x+y]补和[x-y]补的运算，实现过程中的差别仅表现在加法时y用其原值，而减法时对y求一次补。求补的操作就是在按位求反的基础上最低位再加上1，结果得到[-y]补。求补操作可以通过在输入端增加一个反相输入实现，加1操作可通过在最低位上设置进位输入信号为1来实现。这样改进的加法器电路ALU如下图所示。
在上图所示的具有加减法功能的电路中增加了一个信号M，用于控制加减法运算。
当M=0时得到上述相同的全加器公式：
当M=1时得到求差公式：
三、乘法运算
在计算机中，乘法运算是一种很重要的运算，有的机器由硬件乘法器直接完成乘法运算，有的机器内没有乘法器，但可以按机器作乘法运算的方法，用软件编程实现、因此，学习乘法运算方法不仅有助于乘法器的设计，也有助于乘法编程。
下面从分析笔算乘法入手，介绍机器中用到的几种乘法运算方法。
(1)分析笔算乘法：
设A=0.1101，B=0.1011，求A×B。
笔算乘法时乘积的符号由两数符号心算而得：正正得正；其数值部分的运算如下：
所以A×B=+0.10001111
可见，这里包含着被乘数4的多次左移，以及四个位积的相加运算。
若计算机完全模仿笔算乘法步骤，将会有两大困难：其一，将四个位积一次相加，机器难以实现；其二，乘积位数增长了一倍，这将造成器材的浪费和运算时间的增加。为此，对笔算乘法做些改进。
(2)笔算乘法的改进：
将A•B= A•0.1011
=0.1A+0.001•A+0.0001•A
=0.1A+0.00•A+0.001(A+0.1A）
=0.1A+0.01[0•A+0.1(A+0.1A)]
=0.1{A+0.1[0•A+0.1(A+0.1A)]}
=2-1{A+2-1[0•A+2-1 (A+2-1A)]}
=2-1{A+2-1[0•A+2-1 (A+2-1(A+0))]}
由上式可见，两数相乘的过程，可视作加法和移位(乘2-1相当于做一位右移)两种运算，这对计算机来说是非常容易实现的。
从初始值为0开始，对上式作分步运算，则
第一步：被乘数加零A+0=0.1101+0.0000=0.1101
第二步：右移一位，得新的部分积2-1 (A+0)＝0.01101
第三步：被乘数加部分积A+2-1(A+0)=0.1101+0.01101=1.00111
第四步：右移一位，得新的部分积2-1 A+2-1 (A+0)=0.100111
第五步：0•A +2-1 [A+2-1 (A+0)] =0.100111
第六步：2-1{0•A+2-1 [A+2-1 (A+0)]}=0.0100111
第七步：A+2-1{0•A+2-1 [A+2-1 (A+0)]}=1.0001111
第八步：2-1 {A+2-1[0•A+2-1 (A+2-1 (A+0))]}=0.10001111
上述运算过程可归纳为：
①乘法运算可用移位和加法来实现，当两个四位数相乘，总共需做四次加法和四次移位。
②由乘数的末位值确定被乘数是否与原部分积相加，然后右移一位，形成新的部分积；同时，乘数也右移一位，由次低位作新的末位，空出最高位放部分积的最低位。
③每次做加法时，被乘数仅仅与原部分积的高位相加，其低位被移至乘数所空出的高位位置。
计算机很容易实现这种运算规则。用一个寄存器存放被乘数，一个寄存器存放乘积的高位，又用一个寄存器存放乘数及乘积的低位，再配上加法器及其他相应电路，就可组成乘法器。又因加法只在部分积的高位进行，故不但节省了器材，而且还缩短了运算时间。
1．原码一位乘法
由于原码表示与真值极为相似，只差一个符号，而乘积的符号又可通过两数符号的逻辑异或求得，因此，上述讨论的结果可以直接用于原码一位乘，只需加上符号位处理即可。
上图是一个32位乘法器的结构框图，其中32位被乘数放在R2中，运算开始时32位乘数放在R1中，运算结束时64位乘积的高位放在R0中，低位放在R1中，R0和R1串联移位。完成这个定点原码一位乘法的运算规则可以用如下图所示的逻辑流程图表示。
在该乘法过程中，每次操作是根据乘数的一位进行操作，对于32位数的乘法，需要循环32次完成一个乘法操作，因此称为一位乘法。
例：用原码的乘法方法进行2×3的四位乘法。
解：在乘法开始之前，R0和R1中的初始值为0000和0011，R2中的值为0010。
在乘法的第一个循环中，判断R1的最低位为1，所以进入步骤1a，将R0的值加上
R2的值，结果0010送人R0，然后进入第二步，将R0和R1右移一位，R0、Rl的结果为0001 0001，见下表的循环1，表中黑体字的数据位是乘法过程中判断的R1最低位。
第二个循环过程中，判断R1的最低位为l，仍进入步骤la，加0010，结果为0011，然后在第二步中将R0和R1右移一位，结果为0001 1000，见下表的循环2。
第三次循环中，因R1的最低位为0，进入步骤lb，R0不变，第二步移位后结果为00001100，见下表的循环3。
第四次循环时仍因R1最低位为0，只作移位，结果为00000110，这就是乘法的结果6，见下表的循环4。
循环步骤乘积（R0，R1）
0 初始值0000 0011
1 1a：加0010 0010 0011
2：右移1位0001 0001
2 1a：加0010 0011 0001
2：右移1位0001 1000
3 1b：加0 0001 1000
2：右移1位0000 1100
4 1b：加0 0000 1100
2：右移1位0000 0110
2．原码两位乘法
原码两位乘与原码一位乘一样，符号位的运算和数值部分是分开进行的，但原码两位乘是用两位乘数的状态来决定新的部分积如何形成，因此可提高运算速度。
两位乘数共有4种状态，对应这4种状态可得下表。
乘数y
n-1y
n
新的部分积
00 等于原部分积右移两位
01 等于原部分积加被乘数后右移两位
10 等于原部分积加2倍被乘数后右移两位
11 等于原部分积加3倍被乘数后右移两位
表中2倍被乘数可通过将被乘数左移一位实现，而3倍被乘数的获得可以分两步来完成，利用3=4-1，第一步先完成减1倍被乘数的操作，第二步完成加4倍被乘数的操作。而加4倍被乘数的操作实际上是由比“11”高的两位乘数代替完成的，可以看作是在高两位乘数上加“1”。这个“1”可暂时存在C j触发器中。机器完成置“1” C j即意味着对高两位乘数加1，也即要求高两位乘数代替本两位乘数“11”来完成加4倍被乘数的操作。由此可得原码两位乘的运算规则如下表所示。
乘数判断位
y n-1y
n
标志位
C
j
操作内容
00 0 z→2,y*→2,C
j
保持“0”
01 0 z+x*→2, y*→2,C
j
保持“0”
10 0 z+2x*→2, y*→2,C j 保持“0” 11 0 z-x*→2, y*→2,置“1”C j 00 1 z+x*→2, y*→2,置“0”C j 01 1 z+2x*→2, y*→2,置“0”C j 10 1 z-x*→2, y*→2, C j 保持“1” 11
1
z→2,y*→2,C j 保持“1”
表中z 表示原有部分积，x*表示被乘数的绝对值，y*表示乘数的绝对值，→2表示右移两位，当作-x*运算时，一般采用加[-x*]补来实现。这样，参与原码两位乘运算的操作数是绝对值的补码，因此运算中右移两位的操作也必须按补码右移规则完成。尤其应注意的是，乘法过程中可能要加2倍被乘数，即+[2x*]补，使部分积的绝对值大于2。为此，只有对部分积取三位符号位，且以最高符号位作为真正的符号位，才能保证运算过程正确无误。 此外，为了统一用两位乘数和一位C j 共同配合管理全部操作，与原码一位乘不同的是，需在乘数（当乘数位数为偶数时）的最高位前增加两个0。这样，当乘数最高两个有效位出现“11”时， C j 需置“1”，再与所添补的两个0结合呈001状态，以完成加x*的操作（此步不必移位）。
例：设x=0.111111，y=-0.111001，用原码两位乘求[x• y]原。
解：①数值部分的运算如下表所示，其中x*=0.111111, [-x*]补=1.000001,2x*=1.111110, y*=0.111001。
部分积 乘数y* C j 说 明
000.000000 000.111111 00111001 0 开始，部分积为0, C j =0
根据y n-1y n C j =010加x*，保持C j =0 000.111111 000.001111 001.111110
11001110 0 →2,得新的部分积，乘数同时→2位 根据y n-1y n C j =100加2x*，保持C j =0 010.001101 000.100011 111.000001
11 01110011 0 →2,得新的部分积，乘数同时→2位 根据y n-1y n C j =110减x*，C j 置“1” 111.100100 111.111001 000.111111
0111 00011100 1 →2,得新的部分积，乘数同时→2位 根据y n-1y n C j =001加x*，C j 置“0” 000.111000 000111 形成最终结果
②乘积的符号为
故[x• y]原=1.111000000111。
不难理解，当乘数为偶数时，需作n/2次移位，最多作n/2+1次加法。当乘数为奇数时，乘数高位前可只增加一个“0”，此时需作n/2+1次加法，n/2+1次移位（最后一步移一位）。
虽然两位乘法可提高乘法速度，但它仍基于重复相加和移位的思想，而且随着乘数位数的增加，重复次数增多，仍然影响乘法速度的进一步提高。采用并行阵列乘法器可大大提高乘法速度。
原码乘法实现比较容易，但由于机器都采用补码作加减运算，倘若做乘法前再将补码转换成原码，相乘之后又要将负积的原码变为补码形式，这样增添了许多操作步骤，反而使运算复杂。为此，有不少机器直接用补码相乘，机器里配置实现补码乘法的乘法器，避免了码制的转换，提高了机器效率。
3．补码一位乘法
一种比较好的带符号数乘法的方法是布斯(Booth)算法。它采用相加和相减的操作计算补码数据的乘积。Booth算法对乘数从低位开始判断，根据两个数据位的情况决定进行加法、减法还是仅仅移位操作。判断的两个数据位为当前位及其右边的位(初始时需要增加一个辅助位0)，移位操作是向右移动。在上例中，第一次判断被乘数0110中的最低位0以及右边的位(辅助位0)，得00；所以只进行移位操作；第二次判断0110中的低两位，得10，所以作减法操作并移位，这个减法操作相当于减去2a的值；第三次判断被乘数的中间两位，得11，于是只作移位操作；第四次判断0110中的最高两位，得01，于是作加法操作和移位，这个加法相当于加上8a的值，因为a的值已经左移了三次。
一般而言，设y=y0,y l y2…y n为被乘数，x为乘数，y i是a中的第i位(当前位)。根据y j 与y i+1的值，Booth算法表示如下表所示，其操作流程如下图所示。在Booth算法中，操作的方式取决于表达式(y i+1-y i)的值，这个表达式的值所代表的操作为：
0 无操作
+1 加x
-1 减x
Booth算法操作表示
y
i y
i+1
操作说明
0 0 无处于0串中，不需要操作
0 1 加x 1串的结尾
1 0 减x 1串的开始
1 1 无处于1串中，不需要操作
实现32位Booth乘法算法的流程图
乘法过程中，被乘数相对于乘积的左移操作可表示为乘以2，每次循环中的运算可表示为对于x(y i+1-y i)231-i项的加法运算(i=3l，30，…，1，0)。这样，Booth算法所计算的结果可表示为：
x×(0-y31)×20
+x×(y31-y30)×21
+x×(y30-y29)×22
…
+x×(y1-y0)×231
=x×(-y0×231 +y1×230 +y2×229+y31×20)
=x×y
例：用Booth算法计算2×(-3)。
解：[2]补=0010，[-3]补=1101，在乘法开始之前，R0和R1中的初始值为0000和1101，R2中的值为0010。
在乘法的第一个循环中，判断R1的最低位和辅助位为10，所以进入步骤1c，将R0的值减去R2的值，结果1110送人R0，然后进人第二步，将R0和Rl右移一位，R0和
R1的结果为11110110，辅助位为l。
在第二个循环中，首先判断Rl的最低位和辅助位为0l，所以进入步骤1b，作加法，
R0+R2=1111+0010，结果0001送入R0，这时R0R1的内容为0001 0110，在第二步右移后变为0000 1011，辅助位为0。
在第三次循环中，判断位为10，进入步骤lc，R0减去R2，结果1110送入R0，R1
不变；步骤2移位后R0和R1的内容为1111 01011，辅助位为1。
第四次循环时，因两个判断位为11，所以不作加减运算，向右移位后的结果为1111 1010，这就是运算结果(—6)。
这个乘法的过程描述如下表所示，表中乘积一栏表示的是R0、R1的内容以及一个辅助位P，黑体字表示对两个判断位的判断。
用Booth补码一位乘法计算2 ×(-3)的过程
循环步骤乘积（R0,R1, P）
0 初始值0000 1101 0
1 1c：减0010 1110 1101 0
2：右移1位1111 0110 1
2 1b：加0010 0001 0110 1
2：右移1位0000 1011 0
3 1c：减0010 1110 1011 0
2：右移1位1111 01011
4 1a：无操作1111 0101 1
2：右移1位1111 1010 1
4．补码两位乘
补码两位乘运算规则是根据补码一位乘的规则，把比较y i y i+1的状态应执行的操作和比较y i-1y i的状态应执行的操作合并成一步，便可得出补码两位乘的运算方法。
补码两位乘法运算规则如下
判断位y
i-1y
i
y
i+1
操作内容
000 [z
i+1]
补
=2-2[z
i
]
补
001 [z
i+1]
补
=2-2{[z
i
]
补
+[x]
补
}
010 [z
i+1]
补
=2-2{[z
i
]
补
+[x]
补
}
011 [z
i+1]
补
=2-2{[z
i
]
补
+2[x]
补
}
100 [z
i+1]
补
=2-2{[z
i
]
补
+2[-x]
补
}
101 [z
i+1]
补
=2-2{[z
i
]
补
+ [-x]
补
}
110 [z
i+1]
补
=2-2{[z
i
]
补
+-x}
补
}
111 [z
i+1]
补
=2-2[z
i
]
补
由上表可见，操作中出现加2[x]补和加2[-x]补，故除右移两位的操作外，还有被乘数左移一位的操作；而加2[x]补和加2[-x]补，都可能因溢出而侵占双符号位，故部分积和被乘数采用三位符号位。
例：[x]补=0.0101，[y]补=1.0101 求：[x• y]补。
解：求解过程如下表所示。其中乘数取两位符号位即11.0101,[-x]补=1.1011取三符号位为111.1011。
部分积乘数说明
000.0000 + 000.0101 1101010判断位为010，加[x]
补
000.0101 000.0001 + 000.0101 0111010→2位
判断位为010，加[x]
补
000.0110 000.0001 + 111.1011
01
1001110
→2位
判断位为110，加[-x]
补
111.1100 1001 最后一步不移位，得[x• y]
补故[x• y]补=1.11001001
可见，与补码一位乘相比，补码两位乘的部分积多取一位符号位（共3位），乘数也多取一位符号位（共2位），这是由于乘数每次右移2位，且用3位判断，故采用双符号位更便于硬件实现。可见，当乘数数值位为偶数时，乘数取2位符号位，共需作n/2次移位，最多作n/2+1次加法，最后一步不移位；当n为奇数时，可补0变为偶数位，以简化逻辑操作。也可对乘数取1位符号位，此时共作n/2+1次加法和n/2+1次移位（最后一步移一位）。
对于整数补码乘法，其过程与小数乘法完全相同。为了区别于小数乘法，在书写上可将符号位和数值位中间的“.”改为“，”即可。
四、除法运算
1．分析笔算除法
以小数为例，设x=-0.1011，y=0.1101，求x/y
笔算除法时，商的符号心算而得：负正得负；其数值部分的运算如下面竖式。
所以商x/y=0.1101，余数=-0.00000111
其特点可归纳如下：
①每次上商都是由心算来比较余数(被除数)和除数的大小，确定商为1还是0。
②每做一次减法，总是保持余数不动，低位补0，再减去右移后的除数。
③商符单独处理。如果将上述规则完全照搬到计算机内，实现起来有一定困难，主要问题是：
a．机器不能“心算”上商，必须通过比较被除数(或余数)和除数绝对值的大小来确定商值，即|x|-|y|，若差为正(够减)上商1,差为负(不够减)上商0。
b．按照每次减法总是保持余数不动低位补0，再减去右移后的除数这一规则，则要求加法器的位数必须为除数的两倍。仔细分析发现，右移除数可以用左移余数的办法代替，其运算结果是一样的，但对线路结构更有利。不过此刻所得到的余数不是真正的余数，只有将它乘上2-n才是真正的余数。
c．笔算求商时是从高位向低位逐位求的，而要求机器把每位商直接写到寄存器的不同位也是不可取的。计算机可将每一位商直接写到寄存器的最低位，并把原来的部分商左移一位。
综上所述便可得原码除法运算规则。
2．原码除法：
原码除法和原码乘法一样，符号位是单独处理的。以小数为例：
设
式中为x的绝对值，记作x*
为y的绝对值，记作y*
即商符由两数符号位“异或”运算求得，商值由两数绝对值相除(x*/y*)求得。
小数定点除法对被除数和除数有一定的约束，即必须满足下列条件：
0＜|被除数|≤|除数|
实现除法运算时，还应避免除数为0或被除数为0。前者结果为无限大，不能用机器的有限位数表示；后者结果总是0，这个除法操作等于白做，浪费了机器时间。至于商的位数一般与操作数的位数相同。
原码除法中由于对余数的处理不同，又可分为恢复余数法和不恢复余数法(加减交替法)两种。
（1）恢复余数法。恢复余数法的特点是：当余数为负时，需加上除数，将其恢复成原来的余数。
由上所述，商值的确定是通过比较被除数和除数的绝对值大小，即x*-y*实现的，而计算机内只设加法器，故需将x*-y*操作变为[x*]补+[-y*]补的操作。
例：已知：x=-0.1011,y=-0.1101,求：[x÷y]原
解：由x*=0.1011，[x]原=1.1011
y*=0.1101，[-y]补=1.0011,[y]原=1.1101
商值的求解过程如下：
被除数(余数) 商说明
0.1011 + 1.0011 0.0000 +[-y*]
补
（减去除数）
1.1110 + 0.1101 0 余数为负，上商0
恢复余数+[y*]
补
0.1011
1.0110 + 1.0011 0 被恢复的被除数
← 1位
+[-y*]
补
（减去除数）
0.1001
1.0010 + 1.0011
01
01
余数为正，上商1
← 1位
+[-y*]
补
（减去除数）
0.0101 0.1010
011
011
余数为正，上商1
← 1位
+1.0011 +[-y*]
补
（减去除数）
1.1101 + 0.1101 0110 余数为负，上商0
恢复余数+[y*]
补
0.1010
1.0100 + 1.0011 0110 被恢复的被除数
← 1位
+[-y*]
补
（减去除数）
0.0111 01101 余数为正，上商1
故商值为0.1101
商的符号位为
由此可见，共上商5次，第一次上的商在商的整数位上，这对小数除法而言，可用它作溢出判断。即当该位为“1”时，表示此除法为溢出，不能进行，应由程序进行处理；当该位为“0”时，说明除法合法，可以进行。
在恢复余数法中，每当余数为负时，都需恢复余数，这变延长了机器除法的时间，操作也很不规则，对线路结构不利。加减交替法可克服这些缺点。
（2）加减交替法。加减交替法又称不恢复余数法，可以认为它是恢复余数法的一种改进算法。
分析原码恢复余数法得知：
当余数Ri>0时，可上商“1”，再对Ri左移一位后减除数，即2R i-y*。
当余数Ri>0时，可上商“0”，然后再做R i+y*，即完成恢复余数的运算，再做2(R i+y*)-y*，也即2R i+y*。
可见，原码恢复余数法可归纳为：
当余数Ri>0时，商上“1”，做2R i-y*的运算；
当余数Ri<0时，商上“0”，做2R i+y*的运算。
这里已看不出余数的恢复问题了，而只是做加y*或减y*，因此，一般把它叫做加减交替法或不恢复余数法。
例：已知：x=-0.1011,y=-0.1101,求：[x÷ y]原
解：[x]原=1.1011, x*=0.1011
[y]原=0.1101, y*=0.1101, [-y*]补=1.0011
商值的求解过程如下表所示：
被除数(余数) 商说明
0.1011 + 1.0011 0.0000 +[-y*]
补
（减除数）
1.1110 1.1100
余数为负，上商0
← 1位
+ 0.1101 +[y*]
补
(加除数)
0.1001
1.0010 + 1.0011 01
01
余数为正，上商1
← 1位
+[-y*]
补
（减除数）
0.0101 0.1010 + 1.0011 011
011
余数为正，上商1
← 1位
+[-y*]
补
（减除数）
1.1101 1.1010 + 0.1101
0110
0110
余数为负，上商0
← 1位
+[y*]
补
(加除数)
0.0111 01101 余数为正，上商1
商的符号位为
所以
分析此例可见，n位小数的除法共上商n+1次，第一次商用来判断是否溢出。倘若比例因子选择恰当，除数结果不溢出，则第一次商肯定是0。如果省去这位商，只需上商n次即可，此时除法运算一开始应将被除数左移一位减去除数，然后再根据余数上商。
(3)原码加减交替法所需的硬件配置。下图是实现原码加减交替除法运算的基本硬件配置框图。
图中A、X、Q均为n+1位寄存器，其中A存放被除数的原码，X存放除数的原码。移位和加控制逻辑受Q的末位Qn控制。(Qn=1作减法，Qn=0作加法)，计数器C用于控制逐位相除的次数n，G D为除法标记，V为溢出标记，S为商符。
(4)原码加减交替除法控制流程。下图为原码加减交替除法控制流程图。
除法开始前，Q寄存器被清0，准备接收商，被除数的原码放在A中，除数的原码放在X中，计数器C中存放除数的位数n。除法开始后，首先通过异或运算求出商符，并存于S。接着将被除数和除数变为绝对值，然后开始用第一次上商判断是否溢出。若溢出，则置溢出标记V为1，停止运算，进行中断处理，重新选择比例因子：若无溢出，则先上商，接着A、Q同时左移一位，然后再根据上一次商值的状态，决定是加还是减除数，这样重复n次后，再上最后一次商(共上商n+1次)，即得运算结果。
对于整数除法，要求满足以下条件：
0<|除数|≤|被除数|
因为这样才能得到整数商。通常在做整数除法前，先要对这个条件进行判断，若不满足上述条件，机器发出出错信号，程序要重新设定比例因子。
上述讨论的小数除法完全适用于整数除法，只是整数除法的被除数位数可以是除数的两倍，且要求被除数的高M位要比除数(n位)小，否则即为溢出。如果被除数和除数的位数都是单字长，则要在被除数前面加上一个字的0，从而扩展成双倍字长再进行运算。
3．补码除法
与补码乘法类似，也可以用补码完成除法操作。补码除法也分恢复余数法和加减交替法，后者用得较多，在此只讨论加减交替法。
(1)补码加减交替法运算规则。补码除法其符号位和数值部分是一起参加运算的，因此在算法上不像原码除法那样直观，主要需解决三个问题：第一，如何确定商值；第二，如何形成商符；第三，如何获得新的余数。
①商值的确定。欲确定商值，必须先比较被除数和除数的大小，然后才能求得商值。
a．比较被除数(余数)和除数的大小。补码除法的操作数均为补码，其符号又是任意的，因此要比较被除数[x]补和除数[y]补的大小就不能简单地用[x]补减去[y]补。实质上比较[x]补和[y]补的大小就是比较它们所对应的绝对值的大小。同样在求商的过程中，比较余数[R i]补与除数[y]补的大小，也是比较它们所对应的绝对值。这种比较的算法可归纳为以下两点：第一，当被除数与除数同号时，做减法，若得到的余数与除数同号，表示“够减”，否则表示“不够减”。
第二，当被除数与除数异号时，做加法，若得到的余数与除数异号，表示“够减”，否则表示“不够减”。
此算法如下表所示。
比较[x]
补与[y]
补
的
符号求余数比较 [R
i
]
补
与[y]
补
的
符号
同号[x]
补
-[y]
补
同号，表示“够减”
异号[x]
补
+[y]
补
异号，表示“够减”
b．商值的确定。补码除法的商也是用补码表示的，如果我们约定商的末位用“恒置1”的舍入规则，那么除末位商外，其余各位的商值对正商和负商而言，上商规则是不同的。因为在负商的情况下，除末位商以外，其余任何一位的商与真值都正好相反。因此，上商的算法可归纳为以下两点：
第一，如果[x]补与[y]补同号，商为正，则“够减”时上商“1”。“不够减”时上商“0”(按原码规则上商)。
第二，如果[x]补与[y]补异号，商为负，则“够减”时上商“0”，“不够减”时上商“1”(按反码规则上商)。
结合比较规则与上商规则，使可得商值的确定办法，如下表所示。
计算器的工作原理和数学知识 计算器是一种广泛应用于日常生活和工作中的电子设备，它可以进行各种数学 运算和计算任务。它的工作原理基于数学知识和电子技术，通过对输入的数字和操作符进行处理，最终给出准确的计算结果。本文将介绍计算器的工作原理以及与之相关的数学知识。 一、计算器的工作原理 计算器的工作原理可以简单地分为输入、处理和输出三个步骤。 1. 输入：计算器通常具有一组数字按键和一些功能按键，用户可以通过按下相 应的按键输入数字和操作符。输入的数字和操作符会被计算器记录下来，准备进行后续的处理。 2. 处理：计算器内部会对输入的数字和操作符进行处理，根据特定的算法和规 则进行运算。这个过程包括了数学运算、逻辑判断和数据存储等操作。计算器会根据输入的操作符和数字进行相应的计算，并将运算结果保存在内部的存储器中。 3. 输出：计算器将处理得到的结果通过显示屏或打印机等输出设备展示给用户。用户可以直接读取显示屏上的结果，或者通过打印机打印出来。 二、计算器的数学知识 计算器的工作离不开数学知识，以下是一些与计算器相关的数学知识。 1. 四则运算：计算器可以进行加法、减法、乘法和除法等基本的四则运算。在 进行四则运算时，计算器会按照一定的优先级和规则进行运算，确保结果的准确性。 2. 百分数和小数：计算器可以进行百分数和小数的计算。用户可以直接输入百 分数或小数，计算器会将其转化为相应的数值进行计算。同时，计算器也可以将结果显示为百分数或小数。
3. 科学计数法：计算器可以进行科学计数法的计算。科学计数法是一种用于表 示非常大或非常小的数值的方法，它由一个基数和一个指数组成。计算器可以接受科学计数法的输入，并进行相应的计算和显示。 4. 统计和概率：一些高级计算器还具备统计和概率计算的功能。它们可以进行 数据的统计分析、概率计算和随机数生成等操作，为科学研究和工程应用提供便利。 5. 矩阵和向量：一些专业的计算器还可以进行矩阵和向量的计算。它们支持矩 阵的加法、减法、乘法和求逆等运算，以及向量的点积、叉积和模长计算等操作。三、计算器的应用 计算器作为一种便携、高效的计算工具，被广泛应用于各个领域。以下是一些 计算器的应用场景： 1. 日常生活：计算器可以用于日常生活中的各种计算，如购物时的价格计算、 餐厅账单的分摊计算等。它们可以帮助人们快速准确地完成各种数学运算。 2. 学习和教育：计算器是学生学习数学和科学的重要工具。它们可以帮助学生 进行复杂的计算和实验数据的处理，提高学习效率和准确性。 3. 工程和科学研究：计算器在工程和科学研究中扮演着重要角色。它们可以进 行复杂的数学模型求解、数据处理和实验设计等工作，为工程和科学研究提供支持。 4. 金融和商业：计算器在金融和商业领域的应用非常广泛。它们可以进行复利 计算、贷款计算、投资分析等操作，帮助人们做出理性的金融决策。 5. 计算机科学：计算器也是计算机科学中的重要工具之一。它们可以进行编程 计算、逻辑运算和二进制转换等操作，帮助计算机科学家进行软件开发和算法设计。 综上所述，计算器的工作原理基于数学知识和电子技术，通过对用户输入的数 字和操作符进行处理，最终给出准确的计算结果。计算器的应用非常广泛，可以满
解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00001,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义: 1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。正数即在符号位补0. 2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。 3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。 4:补码: 反码+1 由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。 范围: 正数 [00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。负数 [ - ] 。范围说明. - 1 = ,取反=00000001 即是-1. -1 = 01111111,取反=, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127]. 解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。 无符号的整数根本就没有原码、反码和补码。只有有符号的整数才有原码、反码和补码的！其他的类型一概没有。虽然我们也可以用二进制中最小的数去对应最小的负数，最大的也相对应，但是那样不科学，下面来说说科学的方法。还是说一个字节的整数，不过这次是有符号的啦，1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数，因为有符号所以我们就把它表示成范围：-128-127。它在计算机中是怎么储存的呢可以这样理解，用最高位表示符号位，如果是0表示正数，如果是1表示负数，剩下的7位用来储存数的绝对值的话，能表示2^7个数的绝对值，再考虑正负两种情况，2^7*2还是256个数。首先定义0在计算机中储存为00000000，对于正数我们依然可以像无符号数那样换算，从00000001到01111111依次表示1到127。那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。到这里很多人就会想，那负数是不是从到依次表示-1到-127，那你发现没有，如果这样的话那么一共就只有255个数了，因为的情况没有考虑在内。实际上，在计算机中表示最小的负整数，就是这里的-128，而且实际上并不是从到依次表示-1到-127，而是刚好相反的，从到依次表示-127到-1。负整数在计算机中是以补码形式储存的，补码是怎么样表示的呢，这里还要引入另一个概念——反码，所谓反码就是把负数的原码（负数的原码和和它的绝对值所对应的原码相同，简单的说就是绝对值相同的数原码相同）各个位按位取反，是1就换成0，是0就换成1，如-1的原码是00000001，和1的原码相同，那么-1的反码就是，而补码就是在反码的基础上加1，即-1的补码是+1=，因此我们可以算出-1在计算机中是按储存的。 总结一下，计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0，正数的原码、补码可以特殊理解为相同，负数的补码是它的反码加1。 下面再多举几个例子，来帮助大家理解！
计算机运算原理 技术 2007-08-21 20:41:18 阅读1312 评论4 字号：大中小订阅 第三节定点数运算 定点数运算包括移位、加、减、乘、除几种。 一、移位运算 1．移位的意义 移位运算在日常生活中常见。例如15米可写作1500厘米，单就数字而言，1500相当于小数点左移了两位，并在小数点前面添了两个0；同样15也相当于1500相对于小数点右移了两位，并删去了小数点后面的两个0。可见，当某个十进制数相对于小数点左移n位时，相当于该数乘以10n；右移n位时，相当于该数除以10n。 计算机中小数点的位置是事先约定的，因此，二进制表示的机器数在相对于小数点作n 位左移或右移时，其实质就便该数乘以或除以2n(n=1,2...n)。 移位运算又叫移位操作，对计算机来说，有很大的实用价值，例如，当计算机没有乘（除）运算线路时，可以采用移位和加法相结合，实现乘（除）运算。 计算机中机器数的字长往往是固定的，当机器数左移n位或右移n位时，必然会使其n 位低位或n位高位出现空位。那么，对空出的空位应该添补0还是1呢？这与机器数采用有符号数还是无符号数有关，对有符号的移位叫算术移位。 2．算术移位规则 对于正数，由于[x]原=[x]补=[x]反=真值，故移位后出现的空位均以0添之。对于负数，由于原码、补码和反码的表示形式不同，故当机器数移位时，对其空位的添补规则也不同。下表列出了三种不同码制的机器数（整数或小数均可），分别对应正数或负数，移位后的添补规则。必须注意的是：不论是正数还是负数，移位后其符号位均不变，这是算术移位的重要特点。 不同码制机器数移位后的空位添补规则 码制添补代码 正数原码、补码、反码0 原码0 负数补码左移添0 右移添1 反码 1 由上表可得出如下结论： （1）机器数为正时，不论左移或右移，添补代码均为0。
计算机的计算原理 计算机是一种能够进行数据处理和信息处理的机器，它的出现极大地改变了人类的生活和工作方式。计算机的计算原理是指计算机进行数据处理和信息处理的基本原理和方法。计算机的计算原理是计算机科学的基础，也是计算机技术的核心。本文将从计算机的计算原理的基本概念、运算方式、存储方式、指令系统等方面展开阐述。 一、计算机的计算原理基本概念 计算机的计算原理是指计算机进行数据处理和信息处理的基本原理和方法。计算机的计算原理包括运算方式、存储方式、指令系统等方面。计算机的计算原理是计算机科学的基础，也是计算机技术的核心。 二、计算机的运算方式 计算机的运算方式分为算术运算和逻辑运算两种。 1、算术运算 算术运算是指计算机进行数值计算的运算方式。算术运算包括加法、减法、乘法、除法等基本运算。计算机进行算术运算时，需要使用算术逻辑单元（ALU）进行计算。ALU是计算机中的关键部件，它能够进行多种算术运算和逻辑运算。 2、逻辑运算 逻辑运算是指计算机进行逻辑判断和逻辑运算的运算方式。逻辑运算包括与、或、非、异或等基本运算。计算机进行逻辑运算时，需要使用逻辑运算单元（LU）进行计算。LU能够进行多种逻辑运算和
比较操作。 三、计算机的存储方式 计算机的存储方式分为主存储器和辅助存储器两种。 1、主存储器 主存储器是计算机中存储数据和程序的主要设备，也是计算机进行数据处理和信息处理的核心部件。主存储器分为RAM和ROM两种。 RAM（Random Access Memory）是随机存取存储器，它能够随机 读写数据。RAM分为SRAM和DRAM两种。SRAM（Static Random Access Memory）是静态随机存取存储器，它的读写速度非常快。DRAM（Dynamic Random Access Memory）是动态随机存取存储器，它的存储密度非常高，但读写速度比SRAM慢。 ROM（Read Only Memory）是只读存储器，它的数据只能被读取，不能被写入。ROM分为PROM、EPROM和EEPROM三种。PROM（Programmable Read Only Memory）是可编程只读存储器，EPROM（Erasable Programmable Read Only Memory）是可擦写可编程只读存储器，EEPROM（Electrically Erasable Programmable Read Only Memory）是电子可擦写可编程只读存储器。 2、辅助存储器 辅助存储器是计算机中存储数据和程序的辅助设备，也是计算机进行数据处理和信息处理的重要部件。辅助存储器分为磁盘、光盘和闪存等多种类型。 磁盘是一种通过磁性记录数据的存储设备，它的存储容量非常大，
计算机中的加减乘除运算 加减乘除，是计算机中最基本且常用的四则运算。无论是在编程还 是在实际应用中，我们都离不开这些基本运算。本文将深入探讨计算 机中的加减乘除运算，包括其原理、应用场景以及算法实现。 一、加法运算 加法运算是最简单的运算之一，它能够将两个数值进行相加并得出 结果。在计算机中，加法运算是通过逻辑电路来实现的。逻辑电路使 用加法器来进行运算，其中半加器用于计算两个输入位的和，全加器 用于计算三个输入位的和。通过级联多个全加器，我们可以实现多位 数的加法运算。 除了基本的二进制加法运算外，计算机还支持其他进制的加法运算，如十进制、十六进制等。这样可以更方便地处理不同进制的数值。 二、减法运算 减法运算是通过加法运算的逆过程来实现的。在计算机中，减法可 以通过将减数的补码与被减数相加来实现。首先，需要将减数取反并 加1得到其补码，然后将补码与被减数相加，即可得到减法的结果。 这样，减法运算可以转化为加法运算，使得计算机能够更高效地进行 运算。 三、乘法运算
乘法运算是将两个数相乘并得出结果的运算。在计算机中，乘法运 算可以通过加法运算的多次迭代来实现。一种常用的算法是竖式乘法 算法，它将乘法运算拆分为多个加法运算，从而简化乘法的计算过程。此外，还有快速乘算法、Karatsuba乘法等高效的乘法算法，它们能够 更快速地完成大数乘法运算。 四、除法运算 除法运算是将被除数分割成若干个相等的部分，并计算商和余数的 过程。在计算机中，除法运算可以通过减法运算的多次迭代来实现。 一种常用的算法是长除法算法，它将除法运算拆分为多个减法和加法 运算，从而逐步计算商和余数。此外，还有牛顿迭代法、二分法等高 效的除法算法，它们能够更快速地完成除法运算。 五、应用场景 加减乘除运算广泛应用于计算机的各个领域。在科学计算中，加减 乘除是执行复杂数学模型和方程求解的基础操作。在物流业务中，加 减乘除用于计算货物的运输成本、货物的总重量等。在图像处理和计 算机图形学中，加减乘除用于实现图像的变换、缩放和合成等操作。 在网络通信和数据传输中，加减乘除用于计算数据包的校验和、延迟 和带宽等。 六、算法实现 计算机中的加减乘除运算可以通过不同的算法来实现。在硬件层面，逻辑电路通过门电路和触发器等来实现加减乘除运算。在软件层面，
电子计算机的工作原理 电子计算机是一种利用电子器件进行数据运算和处理的设备，其工作原理主要包括数据输入、运算与处理、存储和输出等过程。下面将详细介绍电子计算机的工作原理。 首先是数据输入过程。用户通过操作输入设备（例如键盘、鼠标等）输入数据，这些数据会被转换为电信号，并传送到计算机的内部进行处理。计算机通过不同的接口和协议来接收和解析这些输入数据，以便后续的运算和处理。 接下来是运算与处理过程。计算机内部的中央处理器（CPU）是计算机的核心部件，它负责执行各种计算和逻辑运算。CPU 中有一个控制单元，负责协调和控制计算机内部各个部件的工作。而算术逻辑单元（ALU）则负责执行加法、减法、乘法、除法等运算操作。在运算与处理过程中，计算机通过将输入的数据进行处理，按照用户给出的指令进行相应的运算和逻辑判断，从而得到输出结果。 存储是电子计算机的另一个重要过程。计算机的存储器分为主存储器和辅助存储器两部分。主存储器通常是指计算机内部的随机存取存储器（RAM），它可被CPU直接读写，并且速度 较快。辅助存储器则是指计算机外部的硬盘、光盘、磁带等，用于长期存储大量的数据和程序。在存储过程中，计算机将数据和程序加载到主存储器中，供CPU进行运算与处理；而辅 助存储器则用于存储不常用的数据和程序，以节约主存储器的空间。
最后是数据输出过程。计算机通过输出设备（例如显示器、打印机等）将计算和处理的结果呈现给用户。通过控制输出设备的电路和程序，计算机可以将数据转化为特定的形式（例如文字、图像、声音等），然后输出到外部。 总的来说，电子计算机的工作原理就是通过接收输入数据，经过运算与处理，再将结果存储并输出到外部。这个过程是通过计算机内部的各个部件合作完成的。其中，CPU负责执行运算和逻辑操作，主存储器用于存储正在运算和处理的数据，辅助存储器用于长期存储数据和程序，而输入输出设备则用于数据交互和结果展示。这些部件通过内部的电路和信号传输进行连接和通信，从而实现了电子计算机的工作原理。为加深对电子计算机的工作原理的理解，接下来将进一步详细介绍电子计算机内部各个核心组件的工作原理。 首先是中央处理器（CPU）。CPU是电子计算机的核心，它 由控制单元（Control Unit）和算术逻辑单元（Arithmetic Logic Unit，ALU）组成。控制单元负责解析和执行指令，并控制电子计算机正常运行的各个部分。它从内存中获取程序指令，并解码为对硬件的操作。一旦解码完成，控制单元会控制ALU 进行相应的运算操作。ALU负责执行算术和逻辑运算，比如加法、减法、乘法、与、或、非等运算。通过控制单元和ALU的配合，CPU能够完成各种复杂的计算和逻辑操作。 CPU和其他计算机组件之间的通信通过总线（Bus）进行。总线是计算机内部用于传输数据和控制信号的物理通道。它分为数据总线、地址总线和控制总线。数据总线用于传输数据，地
计算机的工作原理及分类 计算机是现代社会不可缺少的重要工具，它的工作原理及分类对于我们了解和 应用计算机有着重要的意义。下面将详细介绍计算机的工作原理以及根据功能和用途的不同进行的分类。 一、工作原理： 1. 信息处理：计算机的基本功能就是对输入的信息进行处理。计算机通过输入 设备（如键盘、鼠标、触摸屏等）将数据输入到内存中，然后通过中央处理器（CPU）进行计算和处理，最后通过输出设备（如显示器、打印机、音箱等）将处理结果呈现给用户。 2. 运算能力：计算机的核心是中央处理器（CPU），它具备强大的运算能力。CPU通过运算单元执行各种基本运算，如加法、减法、乘法等。同时，CPU还能 执行逻辑运算，比如与、或、非等。这些运算能力使得计算机能够进行各种复杂的数值和逻辑运算。 3. 存储技术：计算机中的内存负责存储数据和程序。内存分为主存储器和辅助 存储器两部分。主存储器（RAM）是临时存储器，它可以快速读写数据，但是一 旦断电数据丢失。辅助存储器（硬盘、光盘、固态硬盘等）用于永久存储数据和程序，不会因为断电而丢失。 4. 控制技术：计算机通过控制器控制各个硬件部件的工作。控制器根据指令的 要求将数据从内存中取出，送入运算器进行运算，然后将结果存回内存，最后通过输出设备将结果展示出来。控制器通过电路和时钟信号实现对硬件部件的精确控制。 二、分类： 根据功能和用途的不同，计算机可以分为以下几类：
1. 超级计算机（Supercomputer）：超级计算机主要用于处理科学、工程领域的大规模计算问题，拥有极强的处理能力和高速运算速度。它通常由多个处理器构成，能够同时执行多个任务。 2. 主机计算机（Mainframe）：主机计算机用于大型企业或组织的信息管理和 处理。它具备强大的计算能力和存储能力，可以同时处理多个用户的请求。 3. 服务器（Server）：服务器主要用于提供各种网络应用服务，如网站、电子 邮件、数据库等。它具备高性能的处理能力和可靠的运行稳定性。 4. 个人计算机（Personal Computer）：个人计算机是指由个人拥有和使用的计 算机。这种计算机价格较低，使用方便，广泛应用于学习、工作和娱乐等领域。个人计算机又可以分为台式机和笔记本电脑两种形式。 5. 嵌入式计算机（Embedded Computer）：嵌入式计算机是嵌入在其他设备和 系统中的计算机，它的功能通常是特定的，比如汽车控制系统、家电控制系统等。嵌入式计算机通常运行在实时操作系统上。 6. 学生计算机（Educational Computer）：学生计算机主要用于教育和学习目的。它通常具备良好的用户界面和教育软件，有助于学生学习和提高计算机应用能力。 通过以上介绍，我们可以了解到计算机的工作原理及分类。计算机以其强大的 运算能力和信息处理能力成为现代社会不可或缺的工具。在未来，随着科技的进步和发展，计算机将继续发挥更大的作用，为人类的生活和工作带来更多的便利和效益。
计算机基础知识(计算机基本运算)计算机基础知识（计算机基本运算） 计算机基础知识是指计算机科学的核心概念和技术，是每个计算机科学学习者必须掌握的基本知识。而计算机基本运算是计算机中最基本、最重要的运算方式。在本文中，我们将深入探讨计算机基本运算的原理和应用。 一、整数运算 在计算机中，整数运算是最常见的运算之一。计算机以二进制形式存储和运算整数。整数运算主要包括加法、减法、乘法和除法。 1. 加法 加法是将两个数值相加得到一个结果的运算。计算机通过将两个二进制数的每一位相加来实现加法运算。当位相加结果大于1时，产生进位。通过连续的进位，计算机可以实现任意位数整数的加法运算。 2. 减法 减法是将一个数值从另一个数值中减去得到一个结果的运算。计算机通过补码的方式实现减法运算。补码是一种表示负数的方式，可以将减法转换为加法运算。 3. 乘法
乘法是将两个数值相乘得到一个结果的运算。计算机通过多次的移 位和加法运算实现乘法。对于大数乘法，计算机采用分治算法，将乘 法分解为多个小规模乘法的组合。 4. 除法 除法是将一个数值除以另一个数值得到一个结果的运算。计算机通 过多次的减法和移位运算实现除法。对于大数除法，计算机采用迭代 逼近的方式进行计算。 二、浮点数运算 除了整数运算，计算机还支持浮点数运算。浮点数是一种表示实数 的方式，可以表示非常大或非常小的数值。浮点数运算主要包括加法、减法、乘法和除法。 1. 加法 浮点数加法运算与整数加法运算类似，需要对指数和尾数进行对齐，并进行相应的进位和舍入处理。计算机根据浮点数的规范，将两个浮 点数相加得到一个结果。 2. 减法 浮点数减法运算也类似于整数减法运算，需要对指数和尾数进行对齐，并进行进位和舍入处理。计算机将两个浮点数相减得到一个结果。 3. 乘法
计算机的原理 计算机作为现代社会不可或缺的工具，已经深入到我们的生活中的方方面面。然而，对于大多数人来说，计算机的原理依然是一个神秘而陌生的领域。本文将简要介绍计算机的原理，让读者对计算机的工作原理有一个初步的了解。 一、计算机的基本组成 计算机的基本组成包括输入设备、中央处理单元(CPU)、存储器和输出设备。输入设备用于将外部信息传入计算机，如键盘、鼠标等；中央处理单元是计算机的核心，负责处理数据和执行指令；存储器用于存储数据和程序；输出设备则将计算机处理后的结果展示给用户，例如显示器、打印机等。 二、计算机的数据表示 计算机中的数据以二进制的形式存储和处理。二进制是一种使用0和1表示数字的方式，这是因为计算机中的电路只能识别这两种电信号。比如，一个字节可以表示从0到255之间的数字。通过将二进制转换为十进制，计算机能够实现各种复杂的运算和数据处理。 三、计算机的指令执行过程 计算机的指令执行过程主要包括取指令、译码指令、执行指令三个阶段。首先，从存储器中取出指令，并将其传送给CPU。然后，CPU 通过译码指令来确定指令的具体操作。最后，CPU根据指令的要求执行相应的操作，并将结果存储回存储器或输出给用户。
四、计算机的运算方式 计算机的运算方式可以分为算术运算和逻辑运算。算术运算包括加法、减法、乘法和除法等基本运算，逻辑运算则用于处理逻辑关系， 如与、或、非等。通过这些运算，计算机能够实现各种复杂的计算和 数据处理。 五、计算机的存储方式 计算机的存储器又分为主存储器和辅助存储器。主存储器是计算机 的核心存储器，用于存储运行中的程序和数据；辅助存储器则用于永 久性地存储大量的数据和程序。常见的辅助存储器包括硬盘、光盘和 闪存等。 六、计算机的操作系统 操作系统是计算机的核心软件之一，负责管理和控制计算机的各种 资源和任务。它提供了一个用户界面，使用户可以与计算机进行交互，并管理计算机的文件系统、进程调度等。常见的操作系统包括Windows、Mac OS和Linux等。 七、计算机网络的原理 计算机网络是指将多台计算机通过通信线路互连起来，共享资源和 信息。计算机网络通过数据包的传输方式来实现各台计算机之间的通信。常见的计算机网络包括局域网(LAN)、广域网(WAN)和因特网(Internet)等。 八、计算机的发展趋势
计算机基础知识计算机基本运算计算机基础知识——计算机基本运算 计算机基本运算是指计算机进行数据处理时所进行的基本操作，包 括加法、减法、乘法、除法和求余等。这些基本运算是计算机实现各 种应用功能的基础。本文将介绍计算机基本运算的原理、实现和应用。 一、加法运算 加法运算是计算机最基本的运算之一。计算机通过加法运算实现数 字相加，从而实现数据的累加和累减。计算机采用二进制进行加法运算，设置进位位来实现多位数相加。具体的加法运算过程是将两个数 位对齐，逐位相加，并考虑进位的情况。 实现加法运算的基本电路是加法器电路。加法器电路由半加器和全 加器两部分组成。半加器实现两个位的相加，全加器实现三个位的相加。通过级联多个全加器，可以实现多位数的相加。 加法运算广泛应用于计算机的各个领域，如算术运算、图像处理、 音频处理等。 二、减法运算 减法运算是计算机基本运算之一，用于实现数字相减。计算机采用 补码表示负数，通过借位运算实现减法。 减法运算的实现方式是将减数取反，然后与被减数相加。具体的减 法运算过程是将两个数位对齐，逐位相减，并考虑借位的情况。
减法运算的电路实现与加法器电路类似，只需将一个输入置反即可。 减法运算广泛应用于计算机的各个领域，如算术运算、图像处理、 音频处理等。 三、乘法运算 乘法运算是计算机基本运算之一，用于实现数字相乘。计算机采用 乘法器电路实现乘法运算。 乘法器电路由部分乘积器和加法器组成。部分乘积器实现局部的位 乘法运算，加法器实现部分乘积的累加。 乘法运算的实现方式是将乘数的每一位与被乘数相乘，然后将所有 部分乘积相加。具体的乘法运算过程是将乘数的每一位与被乘数相乘，得到部分乘积。然后将所有部分乘积相加，并考虑进位的情况。 乘法运算广泛应用于计算机的各个领域，如数值计算、数据压缩、 图形处理等。 四、除法运算 除法运算是计算机基本运算之一，用于实现数字相除。计算机采用 除法器电路实现除法运算。 除法器电路通过连续的移位和减法运算实现除法。具体的除法运算 过程是将被除数左移一位，然后与除数比较，如果大于等于除数，则 执行减法运算，并将商的对应位设置为1，否则将商的对应位设置为0。然后将剩余的部分继续移位和减法运算，直到除数左移到最高位。
计算机基本工作原理 一、计算机基本概念 计算机指的是一种能够按照一定的程序进行自动运算的 电子设备，它能够完成数据的输入、处理、输出和存储等功能。计算机技术是现代信息化时代的核心技术之一。 计算机由硬件和软件两部分组成。硬件包括主机、显示器、键盘、打印机等物理设备，而软件是指用来控制硬件工作的程序。 计算机应用广泛，包括个人电脑、服务器、手机、平板 电脑等。随着科技的发展和计算机性能的提高，计算机已经成为人们生产、生活和娱乐中必不可少的工具。此外，计算机还被广泛应用于科学研究、工程设计、医疗诊断、金融交易、大型游戏的开发等各个领域。 二、计算机基本工作原理 计算机的基本工作原理是将输入的数据按照一定的程序 进行加工处理，最终输出结果。也就是说，计算机是通过输入、输出和处理三个步骤来实现各种任务的。 1、输入 计算机通过各种输入设备，如鼠标、键盘、扫描仪等将 人们输入的数据转换成计算机能够识别的数字代码。计算机能够识别的代码叫做二进制代码，也就是只有0和1两种状态。 2、处理 计算机将输入的二进制代码传送到中央处理器(CPU)中进 行处理。CPU是计算机的核心部件，它能够执行各种计算操作
和逻辑运算，并通过内存和外部设备进行数据交换。此外，CPU还拥有控制单元和运算单元等组件，通过控制单元来指挥 运算单元进行各种处理操作。 3、输出 计算机处理完成后，将结果通过各种输出设备，如显示器、打印机、喇叭等进行输出。通过这些输出设备，人们能够看到计算机处理的结果，并据此来做出决策和行动。 三、计算机的组成 计算机的组成主要包括以下部件： 1、主板 主板是计算机的核心部件，它是各个硬件组件之间的桥梁。主板上有CPU、内存、各种接口等组件。 2、CPU CPU是计算机的中央处理器，它能够执行各种计算和逻辑操作。CPU速度越快，计算机的处理速度就越快。 3、内存 内存是计算机用来存储数据和程序的地方，内存的大小 和读写速度直接影响计算机的表现。 4、硬盘 硬盘是计算机的存储设备，它可以长期存储大量的数据。硬盘的速度越快，读写速度就越快。 5、显卡 显卡是计算机的图像处理器，它负责将CPU处理后的数 据显示在显示器上。显卡速度越快，计算机的图形表现就越好。 6、显示器 显示器是计算机的输出设备，它能够将计算机处理后的 数据以图形的形式显示出来。
计算机运算过程 计算机是一种高速计算和处理信息的工具，它的核心功能就是进行运算。计算机运算过程是指计算机在执行特定的指令时，通过一系列的操作和运算来处理数据，从而实现各种功能和任务。本文将从整体上介绍计算机运算过程的基本原理和步骤。 一、计算机运算的基本原理 在计算机运算过程中，最基本的原理是二进制数系统。计算机以二进制形式表示和处理数据，采用的是0和1两个状态，通过位操作来完成计算。计算机内部的运算器通过逻辑电路实现了与、或、非等逻辑运算，以及加法、减法、乘法、除法等算术运算，从而实现了各种复杂的计算。 二、计算机运算的步骤 计算机运算过程可以分为指令周期和执行周期两个阶段。 1. 指令周期 指令周期是指计算机执行一条指令所经历的全部步骤。它包括指令的取指、译码和执行三个阶段。 首先，计算机从存储器中取出指令，将指令送入指令寄存器中。指令一般包括操作码和地址码两部分，操作码表示需要执行的操作，地址码表示需要处理的数据的地址。
然后，计算机对指令进行译码，将操作码翻译为相应的控制信号， 用于控制各个部件的操作。译码后，计算机能够确定下一步需要执行 的操作。 最后，在执行阶段，计算机根据指令所表示的操作，进行相应的计 算和处理。这个阶段涉及到各种运算和逻辑操作，通过运算器和控制 器的协调工作，完成指令对数据的处理。 2. 执行周期 执行周期是指计算机执行指令时，进行具体运算和操作的阶段。在 这个阶段，计算机会进行一系列的数据传输、算术运算、逻辑运算等 操作，从而完成指令所要求的任务。 首先，计算机从内存中获取需要处理的数据，将其加载到寄存器中。寄存器是计算机内部存储数据的高速存储器，可以快速读取和写入数据。 然后，计算机通过运算器进行算术运算和逻辑运算。算术运算包括 加法、减法、乘法、除法等，逻辑运算包括与、或、非等。计算机通 过运算器中的运算单元和寄存器进行数据的处理和运算。 最后，计算机将处理后的数据写回内存或者寄存器中，供后续的指 令使用。这个过程涉及到数据的传输和存储，确保计算机能够正确地 获取和保存数据。 三、计算机运算的应用领域
计算机运算基础 计算机运算基础是指计算机系统进行运算的一些基本概念和原理。 在计算机技术的发展中，理解计算机运算原理对于学习和掌握计算机 相关知识非常重要。本文将从算术运算、逻辑运算和进制转换等方面，详细介绍计算机运算的基础知识。 一、算术运算 算术运算是计算机中最基本的运算之一，包括加法、减法、乘法和 除法等。计算机通过运算器和控制器的协作完成算术运算任务。运算 器是计算机的组成部分之一，负责进行各种算术运算。控制器负责控 制运算器的工作方式。 1. 加法运算 加法运算是指将两个数相加得到它们的和的过程。计算机中的加法 运算是通过逐位相加的方式实现的。当两个数相加时，计算机首先从 最低位开始相加，如果相加结果大于等于进制数，则产生进位，将进 位值加到下一位数上。以此类推，直到完成整个加法运算。 2. 减法运算 减法运算是指从一个数中减去另一个数得到差的过程。计算机中的 减法运算是通过补码运算实现的，即将减法转化为加法运算。通过将 被减数的补码和减数的补码相加，再加上一个符号位的处理，最终得 到减法的结果。
3. 乘法运算 乘法运算是将两个数相乘得到积的过程。计算机中的乘法运算主要 通过移位和加法运算来完成。以被乘数为基准，通过循环将乘数的每 一位与被乘数相乘，并相加得到最终的乘法结果。 4. 除法运算 除法运算是将一个数除以另一个数得到商和余数的过程。计算机中 的除法运算主要通过移位和减法运算来实现。通过循环将被除数不断 减去除数，并统计减法的次数得到商，最终得到余数。 二、逻辑运算 逻辑运算是在计算机中常用的一种运算方式，主要包括与、或、非、异或等逻辑运算符。逻辑运算常用于判断条件和进行逻辑推理。下面 简要介绍几种常见的逻辑运算。 1. 与运算 与运算用于判断多个条件同时成立的情况。当多个条件同时为真时，与运算的结果为真；只要有一个条件为假，与运算的结果为假。 2. 或运算 或运算用于判断多个条件中至少有一个成立的情况。当多个条件中 至少有一个条件为真时，或运算的结果为真；只有当所有条件都为假时，或运算的结果为假。 3. 非运算
电脑运算原理 电脑运算原理，简称CPU（Central Processing Unit），是计算机中 最核心的组件之一。它负责执行计算机程序中的指令，实现数据的输入、输出、存储和处理等功能。本文将以通俗易懂的方式介绍电脑运 算原理的基本概念和工作原理。 一、计算机的基本结构 计算机是由硬件和软件两部分组成的。硬件包括中央处理器（CPU）、内存、硬盘、显示器等，软件则包括操作系统、应用程序等。其中，CPU是计算机的核心组件，决定了计算机的运算速度和性能。 二、CPU的组成与功能 CPU主要由运算器（ALU），控制器（CU）和寄存器组成。运算 器负责执行各种算术运算和逻辑运算，控制器负责控制指令的执行过程，寄存器用于存储指令和数据。 1. 运算器（ALU） 运算器是CPU中的重要组成部分，它负责进行算术运算和逻辑运算。算术运算包括加、减、乘、除等基本运算，逻辑运算包括与、或、非等逻辑运算。运算器根据指令中的操作码和操作数，执行相应的运算。 2. 控制器（CU）
控制器是CPU的另一个重要组成部分，它负责控制指令的执行过程。控制器从内存中读取指令，并按照指令的操作码和操作数来控制运算器、寄存器和其他部件的操作。控制器采用时钟信号来同步各个部件的操作，确保指令的正确执行。 3. 寄存器 寄存器是CPU中的高速存储器，用于存储指令和数据。CPU包含多个寄存器，不同寄存器具有不同的功能。常见的寄存器包括程序计数器（PC）、指令寄存器（IR）、通用寄存器（AX、BX等）和标志寄存器（Flag）等。 三、CPU的工作原理 CPU的工作过程可以简单概括为取指令、解码指令、执行指令和写回结果等步骤。 1. 取指令 控制器从内存中读取指令。指令存储在内存的指令寄存器中，并送往解码器。 2. 解码指令 解码器将指令的操作码和操作数解析出来，并将其传递给运算器和其他相关部件。 3. 执行指令
计算机加减原理 计算机是现代化社会不可或缺的重要工具，而计算机的核心就是计算。计算机的计算过程由加、减、乘、除等基本运算构成，其中加减运算是最为基础和常用的运算。本文将重点介绍计算机加减原理。 一、计算机的加减运算 计算机的加减运算是通过算术逻辑单元（ALU）实现的。ALU是 计算机中的一个重要组成部分，它是计算机中实现算术运算和逻辑运算的核心部件。ALU中包含了加法器、减法器、逻辑运算器等电路，这些电路可以实现计算机的加减运算。 计算机的加减运算是通过二进制补码的方式实现的。在计算机中，数值通常采用二进制表示，而二进制补码是一种表示负数的方法。在二进制补码中，正数的补码与原码相同，而负数的补码是将其绝对值的二进制表示取反后再加1，例如-3的二进制补码为11111101。 在计算机中，加减运算的实现都是通过ALU中的加法器和减法器实现的。对于加法运算，计算机将两个数的二进制补码输入到ALU中的加法器中，经过加法器的运算后，得到两个数的和的二进制补码。对于减法运算，计算机将被减数的二进制补码和减数的二进制补码的取反加一的结果输入到ALU中的加法器中，经过加法器的运算后，得到两个数的差的二进制补码。 二、计算机加减运算的溢出 在计算机的加减运算中，可能会出现溢出的情况。溢出是指在进行加减运算时，结果超出了计算机所能存储的范围，从而导致结果错
误的情况。 对于无符号数的加减运算，当两个数相加或相减后的结果超过了计算机所能存储的最大值时，就会发生溢出。例如，8位无符号数的最大值是255，如果进行8位无符号数加法运算时，两个数相加后的结果大于255，就会发生溢出。 对于有符号数的加减运算，溢出的情况更加复杂。有符号数的加减运算中，溢出分为正溢出和负溢出两种情况。 正溢出是指在有符号数的加法运算中，两个正数相加后的结果为负数，或者两个负数相加后的结果为正数的情况。例如，在8位有符号数中，正数127的补码为01111111，如果再加上正数1，其结果为10000000，这个结果是无法表示的，就会发生正溢出。 负溢出是指在有符号数的加法运算中，两个正数相加后的结果为负数，或者两个负数相加后的结果为正数的情况。例如，在8位有符号数中，负数-128的补码为10000000，如果再减去正数1，其结果为01111111，这个结果是无法表示的，就会发生负溢出。 三、计算机加减运算的应用 计算机的加减运算是计算机中最基础和最常用的运算之一，广泛应用于各种计算机应用领域。下面介绍几个常见的应用场景。 1、计算机游戏 计算机游戏中，经常需要进行角色属性的加减运算，例如攻击力、防御力等属性的加减运算。这些属性的计算都是通过计算机的加减运算实现的。
计算机的工作原理 计算机是一种智能电子设备，它能够执行各种任务，包括数据处理、存储和通 信等。计算机的工作原理涉及到硬件和软件两个方面，硬件包括中央处理器（CPU）、内存、输入输出设备等，而软件则包括操作系统和应用程序等。 1. 中央处理器（CPU） 中央处理器是计算机的核心部件，它负责执行指令和控制计算机的各个部件。CPU由控制单元和算术逻辑单元组成。控制单元负责解析和执行指令，控制数据 的流动和处理过程。算术逻辑单元则负责进行算术和逻辑运算。 2. 内存 内存是计算机用来存储数据和指令的地方。它分为主存储器和辅助存储器两种。主存储器包括随机存取存储器（RAM）和只读存储器（ROM）。RAM用于临时 存储数据和程序，而ROM则用于存储不可修改的程序和数据。 3. 输入输出设备 输入输出设备是计算机与外部世界进行信息交互的接口。常见的输入设备有键盘、鼠标和扫描仪等，而输出设备则包括显示器、打印机和音频设备等。 4. 操作系统 操作系统是计算机的核心软件，它负责管理计算机的资源和控制程序的执行。 操作系统提供了一系列的服务和接口，使得应用程序能够方便地访问硬件资源，并且能够协调多个应用程序的执行。 5. 应用程序 应用程序是计算机的核心功能，它们是根据用户需求开发的软件。应用程序可 以实现各种功能，如文字处理、图像处理、数据库管理等。
计算机的工作原理可以简单概括为以下几个步骤： 1. 输入数据：用户通过输入设备将数据输入到计算机中。 2. 处理数据：CPU执行指令，对输入的数据进行处理和运算。 3. 存储数据：计算机将处理后的数据存储到内存中，以便后续使用。 4. 输出结果：计算机将处理后的数据通过输出设备展示给用户。 计算机的工作原理是基于二进制系统的。计算机中的所有数据和指令都以二进制形式表示，即由0和1组成的位。计算机通过电流的开关控制来表示0和1，从而实现数据的存储和处理。 计算机的工作原理还涉及到计算机的时钟和总线。时钟用于同步计算机中各个部件的工作，而总线则用于传输数据和指令。 总结： 计算机的工作原理涉及到硬件和软件两个方面。硬件包括中央处理器、内存和输入输出设备等，而软件包括操作系统和应用程序等。计算机的工作原理可以简单概括为输入数据、处理数据、存储数据和输出结果的过程。计算机的工作原理是基于二进制系统的，计算机通过电流的开关控制来表示0和1。计算机的工作原理还涉及到时钟和总线的作用。
计算机算术运算 随着计算机技术的发展，计算机已经成为了现代社会不可或缺的工具。计算机的核心是处理器，而处理器的重要组成部分之一就是算术逻辑单元（ALU），它负责执行各种算术运算。本文将介绍计算机算术运算的基本原理和常见的算术运算。 一、加法运算 加法是最基本的算术运算之一。在计算机中，加法运算可以通过加法器来实现。加法器的输入是两个二进制数，输出是它们的和。加法器的原理是将两个二进制数的每一位进行相加，并考虑进位。如果某一位的和大于1，则产生进位，将进位传递到下一位的运算中。通过级联多个加法器，可以实现多位数的加法运算。 二、减法运算 减法是加法的逆运算。在计算机中，减法运算可以通过加法器和逻辑门来实现。具体来说，需要将减数取反（即将0变为1，将1变为0），然后将减数与被减数相加。通过这种方式，可以实现减法运算。 三、乘法运算 乘法是加法的重复运算。在计算机中，乘法运算可以通过加法器和移位器来实现。具体来说，乘法可以分解为多个部分的加法运算。通过移位器，可以将乘数按位移动，并将每一位与被乘数相乘。然
后将所有的部分和相加，得到最终的乘积。 四、除法运算 除法是乘法的逆运算。在计算机中，除法运算可以通过除法器来实现。除法器的输入是被除数和除数，输出是商和余数。除法器的原理是通过重复减去除数，直到被除数小于除数为止。每一次减法的次数就是商，最后剩下的被除数就是余数。 五、移位运算 移位运算是在二进制数的基础上进行的。移位运算分为左移和右移两种。左移是将二进制数的每一位都向左移动一位，最低位补0。右移是将二进制数的每一位都向右移动一位，最高位补0或者补1。移位运算在计算机中有广泛的应用，例如在乘法和除法运算中。 六、位运算 位运算是对二进制数的每一位进行的运算。常见的位运算有与运算、或运算和异或运算。与运算是将两个二进制数的对应位进行与操作，只有当两个对应位都为1时，结果位才为1。或运算是将两个二进制数的对应位进行或操作，只有当两个对应位都为0时，结果位才为0。异或运算是将两个二进制数的对应位进行异或操作，只有当两个对应位不相同时，结果位才为1。 计算机算术运算是计算机的基本功能之一。通过加法器、减法器、乘法器、除法器以及移位器和逻辑门，计算机可以实现各种算术运