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初中数学八年级下册第8章认识概率8.2可能性的大小教

8.2 可能性的大小

教学目标：1．知道随机事件发生的可能性有大有小；

2．让学生感受随机事件发生的可能性有大有小，感受影响可能性大小的因素；

3．让学生感受数学学习中，从猜想→实验（验证）的过程和感受从实验→结果（估计）的过程．

教学重点：体会事件发生的机会不总是均等的．

教学难点：理解随机事件发生的可能性有大有小．

教学过程：

一、情境创设

引入：让美羊羊和同学们先来做一个“找同桌”的游戏吧！让我们在游戏中思考，在游戏中探索．游戏规则：先请4名同学来做游戏，其中2名同学是同桌关系，其中一名同学蒙上双眼，另3位同学站在周围转圈，当中间这位蒙上双眼的学生喊停时，他手指指向哪位同学，就算找到这位同学．在玩之前同学们请猜一猜，蒙上双眼的学生从3位同学中一定能找到他的同桌吗？再请2名同学来，从5名同学中找同桌，蒙上双眼的学生一定能找到他的同桌吗？两个事件中找到他的同桌的可能性相同吗？（要求：参与游戏，独立思考，积极交流．）二、探索活动

活动一、摸球实验．

（1）在一个不透明的袋子中装有2个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同．

①你认为从中任意摸出1个球，摸到的球可能是哪种颜色？

②你认为摸到哪种颜色球的可能性大？

③每位同学从袋子中摸1个球，记下所摸球的颜色，然后将球放回并摇匀；

④按③的方法请几位同学轮流摸球，并将试验结果填入下表：

我们用实验验证了大家的猜想．

（2）怎样才能让摸到白球的可能性比黄球大呢？

（3）怎样才能让摸到白球的可能性更大呢？

（4）摸到白球的可能性与哪些因素有关呢？（要求：动手实践，小组活动，在实验中交流．）

参考答案：

（1）①可能是白球，可能是黄球；

②摸到黄球的可能性大；

③④学生活动记录数据，随机数据．

（2）可以使袋中的白球数比黄球多．

（3）再多放一些白球．

（4）在摸球试验中，每次摸到的球的颜色是随机的，摸到每个球的可能性是一样的，摸到白球的可能性与白球的数量以及总的球数有关．

活动二、掷骰子．

任意地抛掷一枚均匀的骰子，当骰子落地时，

（1）朝上的点数会有哪些可能？

（2）任意地抛掷一枚均匀的骰子，先后抛掷2次．

我们一起来实验．

（3）如果全班同学每人抛掷2枚均匀的骰子，记下朝上的点数的数字，并计算出2次点数之和．（请思考：2次点数之和会有哪些可能的结果呢？抛掷若干次之后，点数之和是几出现的可能性比较大呢？）

在这些结果中，它们发生的可能性一样吗？你认为哪些结果发生的可能性大？

实验验证：

两个点数之和频数频率

小结：抛掷骰子结果可能性有大有小，事件可能性的大小可以通过实验来估计．

（要求：动手实践，合作学习，小组认真活动后得到结果：

（1）朝上的点数会是1或2或3或4或5或6．

（2）2次朝上的点数会有两种可能：2次点数相同，2次点数不同，实验得到数据．

（3）我们将全班同学进行分组活动：每组9名同学，1名统计员，1名记录员，另外7名同学抛掷骰子，开始抛第一次，统计，记录．开始抛第二次，统计，记录．开始抛第三次，统计，记录……

每组的记录员将结果填入黑板上的表格中．班长完成全班的数据和．）

活动三、转转盘．

（到了商业大厦）看到有奖转盘被4等分．

1．如图，转盘被分成4个相等的扇形．转动转盘，当指针停在哪个数据区域上，就说它指向几．当指针停在边界时，重新转动转盘，直到指向一个数据．

2．美羊羊到了金鹰大厦又看到了不一样的转盘，转盘被分成8个相等的扇形．

（1）转动转盘一次，指针会落在哪种颜色的区域上？

（2）指针落在哪种颜色区域上的可能性小？

（3）指针落在哪种颜色区域上的可能性大？这是为什么呢？

（4）指针会落在黑色区域吗（不可能）？

3．老师现在手中共拿出几张转盘，根据刚才的思考，你能否将转盘按照指针指在红色区域的可能性大小排序呢？请按从小到大的顺序排列．

指针指在红色区域的可能性大小与谁有关？

总结：随机事件的可能性大小与面积有关．（要求：参与游戏，积极思考，生生评价：1．请同学到电脑前演示：

指针落在1、2、3、4是随机事件．

2．（1）指针落在黄色区域、落在红色区域、落在绿色区域是随机事件．

（2）指针落在绿色区域上的可能性小．

（3）指针落在黄色区域上的可能性大．因为黄色区域的面积最大．

（4）指针不可能落在黑色区域．

总结：在这个试验中，任意旋转转盘1次，当转盘停止时，指针落在哪种颜色区域上是不确定的．由于各颜色区域的面积不等，所以指针落在不同颜色区域上的可能性也不一样．3．红色区域面积越大，指在红色区域的可能性越大．）

三、练一练：

在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球、2个白球，3号袋中有5个红球、5个白球，4号袋中有1个红球、9个白球，5号袋中有10个白球．

从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列．（要求：独立思考，归纳猜想，积极发言．

每次摸到的球的颜色是随机的．因白球和红球的数量不等，所以摸到红球的可能性与摸到白球的可能性是不一样的．从摸球的实验中体会到随机事件发生的可能性有大有小．

参考答案：1号，2号，3号，4号，5号．

四、拓展延伸：（小组讨论，合作交流）．

刚才的活动对你有没有启发？下面就请大家放飞思维的翅膀，请每人分别举出一些随机事件，在小组内交流，说一说举得事件中，谁发生的可能性大，谁发生的可能性小？

生活中有很多类似这样的问题，美羊羊给同学们提出一些问题．

想一想：请问下列事件哪些可能性大？哪些可能性小？

1．在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的可能性大还是红桃的可能性大？2．在你们班级任意找二名学生，他们是同一年出生的和同一个月出生的哪一种可能性较大?

3．买一张彩票，中奖的可能性大还是不中奖的可能性大？

（要求：小组交流讨论（请小组派代表在全班交流）．

小结：随机事件发生的可能性有大有小，事件可能性的大小也可以通过分析来估计．

想一想：（参考答案）

1．是红桃的可能性大．

2．同一年出生可能性大．

3．不中奖可能性大．

五、小结：今天的哪一个活动你最感兴趣？从中你得到什么启发？你从其他同学的表现中学到了什么？

(完整版)苏科版八年级下册数学第八章-认识概率练习题(附解析)

…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 1、从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（） A ．0 B ． C ． D ．1 2、甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是( ) A ．从甲袋摸到黑球的概率较大 B ．从乙袋摸到黑球的概率较大 C ．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等 D ．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率 3、如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 A ． B ． C ． D ． 4、一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于n 2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是 A ． B ． C ． D ． 5、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是 A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 6、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）。某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（） A ．1/20 B ．1/52 C ．1/4 D ．1/6 7、下列事件是必然事件的是（） A ．酒瓶会爆炸 B ．抛掷一枚硬币，正面朝上

初中数学-概率与统计

初中数学-概率与统计1将100个数据分成8个组，如下表: 组号 12345678 频数1114121313x1210则第六组的频数为（） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 2. 10 位评委给一名歌手打分如下：9.73 , 9.66 , 9.83 , 9.89 , 9.76 , 9.86 , 9.79 , 9.85 , 9.68 , 9.74，若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手的最后得分是（） A. 9.79 B. 9.78 C. 9.77 D. 9.76 3.某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布条形图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：（1）成绩在49.5分?59.5分段的人数与89.5分?100分段的人数相等；（2）成绩在79.5?89.5分段的人数占30% （3）成绩在79.5分以上的学生有20人；（4）本次考试成绩的中位数落在69.5?79.5分段内，其中正确的判断有（）（第4题） 4?如图是九年级（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布条形图（次数均为整数）.已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图，指出下列说法中错误的是（） A.数据75落在第2小组 B .第4小组的频率为0.1 1 C.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的—；D .数据75 一定是中位数 12 5. 在转盘游戏的活动中，小颖根据试验数据绘制出如图所示的扇形统计图，则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是（） 2 A. 22.5元 B. 42.5元 C. 56 -元 D.以上都不对 3 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

初三数学概率初步知识点归纳

概率初步知识点归纳 1、事件类型： ○1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. ○2不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. ○3不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件. （2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ② 不可能事件发生的概率为0,即P （不可能事件）=0； ③ 如果A 为不确定事件，那么0

北师大版七年级数学下册《感受可能性》教案1

《感受可能性》教案 1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；(重点) 2．知道事件发生的可能性是有大小的．(难点) 一、情境导入在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？

二、合作探究探究点一：必然事件、不可能事件和随机事件【类型一】必然事件一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( ) A．摸出的4个球中至少有一个是白球 B．摸出的4个球中至少有一个是黑球 C．摸出的4个球中至少有两个是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个是白球解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选

项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件．故选B. 方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)．若是不确定的，则该事件是不确定事件．变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】不可能事件下列事件中不可能发生的是( ) A．打开电视机，中央一台正在播放新闻 B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快 D．太阳从西边升起解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D. 变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】随机事件

新教材八年级下认识概率知识点及练习

知识点归纳（1）事件可分为：必然事件、不可能事件（确定事件）、随机事件（不确定事件）。（2）一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。概率通常用大写P表示。（3）0≤ P（A事件）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0

初中数学概率初步知识点

概率初步知识点 1、事件类型（1）确定事件（a）必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然发生的事件。如：太阳从东方升起；若a、b、c均为实数，则a(bc) = (ab)c。（b）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件。如：没有水分种子也能发芽。（2）随机事件：在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。如：掷一次硬币正面朝上。注意：（a）事件分为确定事件与不确定事件（随机事件）。确定事件又分为必然事件与不可能事件。（b）事件一般用英文大写字母A、B、C、…表示。 2、事件的概率（probability）（1）事件的概率：对于一个，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。（2）必然事件发生的概率为1，即P(必然事件) = 1。（3）不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件) = 0。（4）如果A为随机事件，那么0 < P(A) < 1。当事件发生的可能性越来越小时，P(A)接近0；当事件发生的可能性越来越大时，P(A)接近1。（5）对于任意事件A，有0()1 P A ≤≤。 3、频率（frequency）：事件实际发生次数与可能发生次数的比率。设在相同条件下，独立重复进行n次试验，事件A出现f 次，则事件A出现的频率为f n 。如：掷均匀硬币的试验。注意：前提是在一定的条件下重复进行试验。注意：频率与概率的关系（1）频率总是围绕概率上下波动；

（2）样本量n越大，波动幅度越小，频率越接近概率；（3）随着实验次数增至足够大，频率逐渐稳定于某一常数附近，则该常数为概率。 4、古典概型：一种概率模型。如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A中包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为()m P A n 。如：掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率。注意：古典概型与频率的区别。 5、几何概型：一种概率模型。如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积或度数）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。古典概型与几何概型的主要区别：试验的结果是无限个。如：往下图中抛点，该点刚好落入四分之一圆内的概率。 6、用列举法求事件发生概率的常用方法（1）穷举法：如果试验的结果较少，我们可以采用简单列举的方法，把所有的结果直接排列出来。（2）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。（3）树状图法：当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。掷骰[读tóu]子试验

八年级数学下册第8章认识概率8_2可能性大小试题新版苏科版

8.2可能性的大小、选择题 1. 从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配, 有”、种可能. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢下面说法正确的是|.- A.小强赢的概率最小 B.小文赢的概率最小 C.小亮赢的概率最小 D.三人赢的概率都相等 3. 从标有-：仁儿的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是 A. 1 B. 1 C. 2 D.3 323* 1 4. 一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5: 3: 1,则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 A. 口 B. 1 C. 1 D.3 939U 5. 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 A. 9

指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率 6. 把三个相同的乒乓球分别编号 A. B. 7. 现有两个可以自由转动的转盘, ，将它们随机排成一排，1号球排在中间的 C. 1 4 D. 1 6 每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示, 8. 9. A. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 D. 1 3 摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为 A. C. 其市气象局预报称：明天本市的降水概率为卜丫詢，这句话指的是 A. 明天本市的时间下雨，30啊的时间不下雨 B. 明天本市卜【隆的地区下雨的地区不下雨 C. 明天本市一定下雨 D. 明天本市下雨的可能性是：“昭 10.掷两个骰子，下列说法错误的是 ,

初中数学概率初步讲义

第13讲概率初步温故知新轴对称（一）轴对称的定义（1）轴对称：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。（2）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（3）轴对称与轴对称图形的区别：①成轴对称是对于两个图形而言的，指的是两个图形形状和位置关系，而轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。（二）轴对称的性质（1）对应点、线段、角的概念：我们把对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角。（2）轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。（3）画已知图形的轴对称图形：画轴对称图形，首先应该确定对称轴，然后找出对称点。连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形。智慧乐园大家都有过夹娃娃的经历吗?你觉得什么情况下夹到娃娃的可能性会更大?与小伙伴进行讨论

知识要点一。感受可能性（一）确定事件与不确定事件 1、必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。 2、不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。 3、确定事件：必然事件与不可能事件统称为确定事件。 4、不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称随机事件。 5、 ?? ?? ?? ? ? 必然事件确定事件事件不可能事件不确定事件 ?典例分析例1、下列事件不是随机事件的是（） A．投两枚骰子，面朝上的点数之积为7 B．连续摸了两次彩票，均中大奖 C．投两枚硬币，朝上的面均为正面D．NBA运动员连续投篮两次均未进例2、袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球例3、“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（） A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件例4、下列事件属于随机事件的有（） ①当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰； ②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯； ③今年春节会下雪； ④5，4，9的三根木条组成三角形． A．②B．②④C．②③D．①④

第八章认识概率复习

第八章认识概率复习目标： 1、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型； 2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。学习重点：了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型。学习难点：可以用频率来估计概率。学习过程：【课前准备】知识点回顾： 1、确定事件和随机事件：在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是__________事件。在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是____________事件。 _________事件和_____________事件都是确定事件。在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是_________事件。 2、概率：随机事件发生的可能性有大有小。一个事件发生可能性大小的_________，称为这个事件的概率。若用A 表示一个事件，则我们就用()A P 表示事件A 发生的概率。通常规定，必然事件发生的概率是______，记作()___=A P ；不可能事件发生的概率为___，记作()___=A P ；随机事件发生的概率是___和____之间的一个数，即____＜()A P ＜____。任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。它反映这个随机事件发生的可能性大小。一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率 n m 会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A 发生的概率()A P 。事实上，事件A 发生的概率()A P 的精确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。通过试验用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行。基础演练: 1.口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性是( )( ) ，摸出白球的可能性是( )( ) 。 2.八（1）班参加植树活动，班主任问班长出勤的情况，班长说：“我们班共有50人，没有全部到齐，但大部分来了。”出勤率可能是（）。 A 、48% B 、50% C 、100% D 、96% 3.A 、B 、C 、D 表示四个袋子,每个袋子中所装的白球和黑球数如下：如果闭着眼睛从袋子中取出一个球,那么从哪个袋中最有可能取到黑球?（） A 、12个黑球和4个白球 B 、20个黑球和20个白球 C 、20个黑球和10个白球 D 、12个黑球和6个白球 4．在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个,从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率( ) A 、摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率 B 、摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率 C 、相等 D 、不能确定 5．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（） A 、 41 B 、21 C 、4 3 D 、1

初中数学概率难题汇编

初中数学概率难题汇编一、选择题 1．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A 【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关． 2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（） A．1 2 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 12 【答案】C 【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

∴两次都摸到白球的概率是： 21 126 =．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键． 3．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 1 6 D． 1 9 【答案】B 【解析】【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示) 共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 =，故选B. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个． A．15 B．17 C．16 D．18 【答案】B 【解析】【分析】根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.

(完整版)八年级数学(下)第十二章认识概率单元测试

八年级数学(下)第十二章认识概率单元测试满分：110分时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分） 1．掷一枚骰子，6点朝上的概率为 A．1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 2．甲、乙两人各进行一次射击，甲射中目标的概率是0.4，乙射中的概率是0.5，那么甲射中而乙未射中目标的概率为 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.5 3．袋子里有1个白球，2个红球，5个蓝球，每个球除颜色外其他均相同，那么摸出哪种颜色球的概率为1 4 A．白球B．红球C．蓝球D．白球或红球 4．设计一个游戏，使得事件A发生的概率为2 5 ，那么以下四种方法中，符合的是 A．小明将骰子的六个面两个涂上蓝色，其余为白色，令A=蓝面朝上 B．投掷硬币时，令A=两次均国徽向上 C．将转盘15等分，其中5份红色，5份蓝色，5份白色，令A=转到白色 D．有10个仅颜色不同的球(6白，2红，2蓝)，令A=摸不到白球 5．如图，能自由转动的转盘中A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为1800、600、300、900，转动转盘，当转盘停止时，指针指向C的概率是 A．1 2 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 12 6．在一次班级晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的、5个黄色的、5个绿色的、2个红色的．如果任意摸出的一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为 A．2 3 B． 1 4 C． 1 5 D． 1 10 7．福彩“五位数”玩法规定所购彩票的5位数字与开奖结果的5位数相同，则中一等奖，问购一张彩票中一等奖的概率是 A．1 5 B． 5 1 10 C． 6 1 10 D． 10 1 5 8．李明用6个球设计一个摸球游戏，共有四种方案，其中方案肯定不能成功的是 A．摸到黄球、红球的概率都是1 2 B．摸到黄球、红球、白球的概辜都是1 3 C. 摸到黄球、红球、白球的概率分别为虿1 2 ， 1 3 ， 1 6 D. 摸到黄球的概率为2 3 ，摸到红球、白球的概率都是 1 3 9．一个口袋中共有2个红球，n个黄球，这n+2个球除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球是红球的概率等于0.2，则n的值为 A．8 B．9 C．10 D．11 10．自然数x、y满足x+y=11，则x、y均为正整数的概率是 A．1 B．1 2 C． 11 12 D． 5 6 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．某人掷骰子20次，出现偶数点的次数为12次，出现奇数点的次数为8次，则再掷一次出现偶数点的概率为______．12．小红在解一道四选一的选择题时，她只能判断选项A是错的，于是就猜一个答案，则小红猜对本题的概率为______．13．小明在解一道四选二的选择题时，他只能判断选项A是错的，于是他就猜一个答案，则小明在解这道题答对的概率为_______． 14．袋子中有x个红球，y个白球和z个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P(摸到红球)+P(摸

初中数学概率专题训练【含详细答案】

概率专题训练一、填空题：（每题3分，共36分）１、数 102030 中的 0 出现的频数为＿＿＿＿＿。２、在一个装有 2 个红球，2 个白球的袋子里任意摸出一个球，摸出红球的可能性为＿＿。３、不可能发生是指事件发生的机会为＿＿＿＿＿。４、“明天会下雨”，这个事件是＿＿＿＿＿事件。（填“确定”或“不确定”）５、写出一个必然事件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。６、10把钥匙中有 3 把能打开门，今任取出一把，能打开门的概率为＿＿＿＿＿。７、抛掷两枚骰子，则P（出现 2 个 6）＝＿＿＿＿＿。８、小射手为练习射击，共射击60次，其中36次击中靶子，试估计小射手依次击中靶９、小红随意在如图所示的地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖的概率为＿＿＿＿＿。 10、足球场上，往往用抛硬币的方式来决定哪方先发球，请问这种做法公平吗？＿＿＿＿＿ 11、小明有两件上衣，三条长裤，则他有几种不同的穿法＿＿＿＿＿。 12、小红、小张，在一起做游戏，需要确定的游戏的先后顺序，他们约定用“剪子，包袱，锤子”的方式确定，小红取胜的概率是＿＿＿＿＿。二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、下列事件是必然发生的是（） A、明天是星期一 B、十五的月亮象细钩 C、早上太阳从东方升起 D、上街遇上朋友２、有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（） A、20％ B、40％ C、50％ D、60％３、抛掷一枚普遍的硬币三次，则下列等式成立的是（） A、P（正正正）＝P（反反反） B、P（正正正）＝20％ C、P（两正一反）＝P（正正反） D、P（两反一正）＝50％４、一个口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。这个事件是（） A、不确定事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、以上都不对５、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（） A、 B、 C、 D、６、从A、B、C、D四人中用抽筌的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为（） A、 B、 C、 D、三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）１、一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一，它们除颜色处其他都一个样，小明从中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用树状图分析可能出现的情况。

初中数学《概率初步》单元测试题

《概率初步》测试题一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。 1．下列事件属于必然事件的是（） A ．打开电视，正在播放新闻 B ．我们班的同学将会有人成为航天员 C ．实数a ＜0，则2a ＜0 D ．新疆的冬天不下雪 2．下列事件是必然事件的是（）（A ）通常加热到100℃水沸腾（B ）抛一枚硬币，正面朝上（C ）明天会下雨（D ）经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 3．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为4 1，那么袋中球的总个数为（）（A ）15个（B ）12个（C ）9个（D ）3个 4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）（A ）121 （B ）31 （C ）125 （D ）2 1 5．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）（A ）31 （B ）61 （C ）21 （D ）6 5 6．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球。现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）（A ）94 （B ）95 （C ）32 （D ）9 7 7．甲、乙、丙三个同学排成一排照相，则甲排在中间的概率是（）（A ） 61 （B ）41 （C ）31 （D ）21

8．某晚会上有一个闯关活动：将五张正面分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片（背面相同）任意摆放，将所有卡片的正面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是（）（A ） 51 （B ）52 （C ）53 （D ）5 4 9．已知函数5-=x y ，令21=x ，1，23，2，25，3，27，4，29，5可得函数图象上的10个点，在这10个点中，随机取两个点P （，），Q （，），则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（）（A ）91 （B ）454 （C ）457 （D ）5 2 10．从编号为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是8的倍数的概率为（）（A ） 1001 （B ）501 （C ）81 （D ）253 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上。 11．有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果任意用其中两种瓷砖组合密铺，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是。 12．有四张不透明的卡片分别写有2，6 22，，中的一个数，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为。 13．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉500条鱼做记号，然后放回湖中，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群之后，再捕捞，第二次捕鱼共有200条，有10条做了记号，则可以估计湖中有条鱼。 14．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一鱼民通过多次捕捞试验后发现鲤鱼、鲫鱼出现的概率约为31%和42%，则这个水塘里大概有鲤鱼尾，鲫鱼尾，鲢鱼尾。 15．用除颜色外其余匀相同的球若干个设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为2 1，

201x版八年级数学下册第八章认识概率复习导学案苏科版

2019版八年级数学下册第八章认识概率复习导学案（新版）苏科版班级：姓名：一、学习目标 1.使学生在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型。 2.了解随机现象，可以用频率来估计概率。 3.加深对知识的理解，增强应用数学的意识，发展综合运用所学知识解决问题的能力。二、预习导航【知识梳理】 1. 和都是确定事件。一般地，事件发生的可能性是不同的，不同的事件发生的可能性有大有小。 2.随机事件发生的可能性有大有小，一个事件发生___________________，称为这个事件的概率。如果用字母A表示一个事件，那么我们就用__________表示事件_______发生的概率。 3.必然事件A发生的概率是，记作P（A）= . 不可能事件A发生的概率是，记作P（A）= . 随机事件A发生的概率P（A）是 . 4.在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动幅度会减小，这个性质称为频率的。三、课堂探究 1.例题精讲例1：某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 优等品频数m 4895 188 471 946 1436 优等品频率m/n （1）填写表中的空格；（2）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？

例2：一只不透明的袋子中装有1个白球、两个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球。（1）能够事先确定你摸到的球的颜色吗？（2）你认为摸到哪种颜色的球得概率最大？（3）改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等。变式训练在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次 58 96 116 295 484 601 数m 摸到白球的频 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．

初中数学统计与概率知识点精炼

统计与概率一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式：普查：对调查对象的全体进行调查；抽样调查：对调查对象的部分进行调查；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中每一个考察的对象；样本：从总体中所抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数；中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数；标准差：S ，即方差的算术平方根；极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1；扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比；会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；频数样本容量各基础统计量频数的分布与应用 2、 3、

二、概率的基础知识必然事件：一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件事件A发生的可能结果总数所有事件可能发生的结果总数运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 …………

初中数学概率初步知识点复习汇总

https://www.doczj.com/doc/f918386144.html,/xwdt/2012/0323/4346.html 初中数学概率初步既然有初步二字，明显会有更深入的内容，而目前来说知识基础中的基础，生活中，概率应用也是很广，尤其是对某些事情的推断，对某些数据的统计，都需要用到，那么，你首先要学着去初步理解初中数学概率初步的思维方式，然后，来看中考复习要求。 1、理解什么是必然发生的事件、不可能发生的事件，什么是随机事件． 2、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值范围的意义，发展随机观念．· 3、能够运用列举法(包括列表、画树形图)计算简单事件发生的概率． 4、能够通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系，并能够自主设计满足条件的概率模型． 5、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题． 6、解进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验． 7、体会随机观念和概率思想 1．随机事件的定义． 3·计算简单事件概率的方法，重点学习了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公平的计算． 4·利用频率估计概率，分为如下两种情况：第一种，利用实验的方法进行概率估算；第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算．如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法． 5．体会大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，通过设计简单的概率模型．重在对事件发生可能性的刻画，来帮助人们在不确定的情境中做出合理的决策，如通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型．

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