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柳堡镇中心初中2008-2009学年度第一学期
八年级数学教学案
对称，其中A ，C 是对称点，则直__________.
17、画出△ABC 关于直线的轴对称图形△A `B `C `
18、如图，己知AB=AC ，垂直平分AC 、AB 于D 、E 两点，若AB=12cm BC=10cm,∠A=49o，求△BCE 的周长和∠EBC 的度数.
“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 、l 和，准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图、用两个圆：○、○，两个三角形：△、△和两条线段：∣、∣，拼出，并加上一句贴切诙谐解说词。 D A B
.
AQB.
对折至△AEC
l A
B
E A B P 0M N F 《画轴对称图形》同步练习及答案1 一、选择题 1．下列讲法正确的是（ ） A ．任何一个图形都有对称轴; B ．两个全等三角形一定关于某直线对称; C ．若△ABC 与△A ′B ′C ′成轴对称，则△ABC ≌△A ′B ′C ′; D ．点A ，点B 在直线1两旁，且AB 与直线1交于点O ，若AO=BO ，则点A 与点B?关于直线l 对称. 2．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，?则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．③④ C ．①② D ．①②③④ 二、填空题 3．由一个平面图形能够得到它关于某 条直线对称的图形，?那个图形与原 图形的_________、___________完全一样． 4．数的运算中会有一些有味的对称形 式，仿照等式①的形式填空，并检验 等式是否成立． ①12×231=132×21; ②12×462=___________; ③18×891=__________; ④24×231=___________. 5．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、 N 分不是点P 关于直线OA 、OB?的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是___________． 三、解答题 6．如图，C 、D 、E 、F 是一个长方形台球桌的4个顶点，A 、B?是桌面上的两个球，如何样击打A 球，才能使A 球撞击桌面边缘CF 后反弹能够撞击B 球？请画出A?球通过的路线，并写出作法． D C A B
人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书二年级数学下册第三单元 《美丽的轴对称图形》教学设计 【设计思想】： 教材分析： 本节课是义务教育课程标准实验教科书二年级下册第三单元第一课时内容，教材借助生活中的对称现象和学生的操作活动，认识轴对称图形。这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力都有着不可忽视的作用 学情分析： 学生在学习抽象的几何概念时，需要借助直观形象的支持。为此，要注意从学生熟悉的生活实际入手，通过观察与操作理解。 设计理念： 在本节课的设计过程中，我力求体现一下三点： 1、在做中学，通过充分的动手操作，让学生理解轴对称图形的概念。 2、搜集实际生活中的多种实例，极大丰富学习资源。 【教学目标】： 知识与技能： 通过观察、操作、想象初步认识轴对称现象，知道对称轴，能判断一个图形是否是轴对称图形。 过程与方法： 经理观察、操作、想象、交流等活动，增强观察能力、想象能力和表达能力，发展空间观念。 情感、态度与价值观： 感知现实世界中普遍存在的对称现象，体验生活中处处有数学，感受物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。
教、学具准备】 课件、剪刀，纸片 【教学重难点】: 教学重点： 认识对称现象和轴对称图形。 教学难点： 识别轴对称图形。 【教法、学法】：教法：启发式教学、实践操作法学法：小组合作、自主探究法课时安排：1 课时 教学过程】：
如果把一个图形沿着一条直线对 折过来，在直线两边的图形完全 重合，这种图形就是轴对称图 形。 （二）剪“轴对称图形” 老师这还有一些用纸剪出来的图 形，请同学们仔细观察，这些事 轴对称图形吗？折折看。 看着老师剪出的这些轴对称图 形，同学们肯定也想自己动手剪 一剪，那么，请同学们想一想， 如果给你一张纸，怎样才能剪出 一个轴对称图形。 课件出示剪得步骤。 学生动手剪一剪。 剪得好看的可以和老师的一起贴 在黑板上。 我们都剪出了这么多美丽的图 案，同学们仔细观察，这些轴对 称图形的中间都有什么？（折 痕）我们把折痕所在的这条直线 归纳总结: 初 步 感 知 动 手 操 作 （二）认识对称轴
第一课时轴对称图形的理解 教学目标 知识与技能 （１）初步理解轴对称图形的基本特征。 （２）使学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴。 通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观察水平和想象水平。 情感态度和价值观 在学生的学习活动中，让学生学会欣赏数学美。 教学重点、难点 重点：理解轴对称图形的基本特征，能画出轴对称图形的对称轴。 突破方法：通过学生观察、思考、动手操作突破重点。 难点：能画出轴对称图形的对称轴。 突破方法：通过自主探究学习突破难点。 教法与学法 教法：谈话法、直观教学法。 学法：自主探究法。 教学准备 多媒体课件，剪好的一些轴对称图形，每名学生准备一些彩纸和一把剪刀。
教学过程 一、故事导入，激发兴趣 播放课件，故事导入新课。 二、探究新知，感受对称 （１）引导观察，感知对称。 师：为什么说在图形王国里，小蜻蜓、小蝴蝶、树叶都是一家子的呢？ 生自由发言。 生1：我认为．．．．．． 生２：我觉得．．．．．． 生３：我想．．．．．． 师：同学们有很多自己的想法。下面，我请同学们仔细观察这些图形的左边和右边，说说你发现了什么？把你的发现给小组的同学说一说。 学生互相讨论，交流想法。 学生自由发言。 生１：我发现．．．．．． 生２：我发现．．．．．． （２）理解“轴对称图形”。 师：同学们观察得非常仔细，说得也很有道理。下面，请同学们再想象一下，如果我们把这些图形的左边和右边对折起来，会发生什
么情况呢？ 学生自由发言。 师：你们的想法准确吗？我们能够去验证一下。 （让学生用手中的图形对折试一试） 教师小结：如果把一个图形对折以后，两边的图形能够完全重合，我们就把这样的图形叫做轴对称图形。（板书课题） （３）剪“轴对称图形”。 师：现在，同学们都知道小蜻蜓、小蝴蝶、树叶为什么在图形王国里是一家的了吧。因为它们都是．．．．．．（学生看板书回答：轴对称图形） 师：对称的东西还有很多，（课件出示）比如：我们穿的衣服、用的剪刀和戴的眼镜，这些东西也是对称的。老师这儿还有一些用纸剪出来的图形，来看看都是些什么？（出示图片：有衣服、松树、飞机、爱心桃等）请同学们仔细观察，这些图形是对称的吗？折折看。 师：看着老师剪出的这些轴对称图形，同学们肯定也想自己动手剪一剪，那么，请同学们商量商量，如果给你一张纸，怎样才能剪出一个轴对称图形。 学生讨论后自由发言。 生１：我想．．．．．． 生２：我猜．．．．．． 生３：我是这样剪的．．．．．． 播放课件演示：怎样剪一个轴对称图形。
数学试卷 B C A B C D 阜宁县陈集中学八年级数学第一章复习教学案 第一课时 考点1：轴对称及轴对称图形的意义 一、知识点： 1．轴对称：2．轴对称图形：3．轴对称的性质： 4．简单的轴对称图形： 线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 等腰梯形：过两底中点的直线正n边形有n条对称轴 圆有无数条对称轴。 二、基本图形： 1．已知：点A、B分别在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最短。 变形1：正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，在对角线AC上找一点P，使PA+PB最短。 变形2：已知点A（1，6）、点B（6，4），在x轴和y轴上各找一点 C、D，使四边形ACDB的周长最短。 三、经典考题剖析： 1． （2006 无锡市 3分）在下面四个图案中， 如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（） 4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 6．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（） 11．(2006十堰市3分)如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出ABC △变换后的图形（图中每 个小正方形的边长为1个单位）： （1）向右平移8个单位；（2）关于x轴对称；（3）绕点O顺时针方向旋转180． 考点2：折叠问题 一、考点讲解： 常见的折叠问题有两种类型：一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候，这条直 线两旁的图形全等；另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点重合，此时，这折痕所在的直线 是这两点连线的垂直平分线。 二、基本图形： 1．将矩形ABCD沿着对角线AC对折，则三角形AFC是三角形。 变形：若矩形ABCD中，AB=6，AD=3，求三角形AFC的面积。 2．将矩形ABCD沿着EF对折，使点B与点D重合，若AB=8，AD=10，求折痕EF的长。 三、典型例题剖析： 2．（2006内江市3分）如图（1）将矩形纸片ABCD沿 AE折叠，使点B 落在直角梯形AECD的中位线FG上，若 ，则AE的长为( ) A. 6．（2006汉川市3 分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小 洞后铺平，得到的图形是 B l E C A．B．C．D． y （第11题图）
第五章生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形（第1课时） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了概念，为接下来的学习奠定了基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。本节课的教学目标是： 1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。 3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。 三、教学设计分析 按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。 本节课设计了如下教学环节：
第一环节知识回顾 内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？ 活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。 实际教学效果：学生大部分能够准确而全面的找出对称轴，并能说出部分图标的标志名称。以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理。 注意事项：本节涉及的有关现实中的轴对称图形可以根据实际适时调整，如脸谱，生活中的建筑等，生活中存在大量的实际背景，所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的图形，使学生能够用轴对称的观点来揭示现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。 第二环节创设情境导入新课 活动内容： 1. 认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。 2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。 活动目的：牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。 实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、接触生活中的等腰三角形，从中
八年级数学第一章轴对称图形(B卷) 班级___________学号_______姓名_______________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．2019年北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上，都引起了外国许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 2．如图，该图案对称轴的条数是( ) A．4条B．3条C．2条D．1条 3．已知MN是线段AB的垂直平分线，C与D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间的关系是( ) A．∠CAD=∠CBD B．∠CAD>∠CBD C．∠CAD<∠CBD D．不能确定 4．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60o，那么这个三角形是( ) A．直角三角形B．等腰直角三角形 C．等边三角形D．有30o锐角的直角三角形 5．有两个角相等的梯形是( ) A．等腰梯形B．直角梯形 C．一般梯形D．等腰梯形或直角梯形 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90o，∠ABC=60o，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为( ) A．1 B．3 C．6 D．8 7．若△ABC的边长分别为a、b、c，且满足n2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC的形状是( ) A．直角三角形B．等腰直角三角形 C．钝角三角形D．等边三角形 8．如图，在等边△ABC中，BD、CE是两条中线，则∠1的度数为( ) A．90o B．30o C．120o D．150o
9．A,B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，这样的C点可找( ) A．2个B．4个C．6个D．8个 10．如图，D、E是等边△ABC的边BC上的三等分点，O为△ABC内一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是( ) A．4个B．5个C．6个D．7个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．设点A、B关于直线MN对称，则_________垂直平分_________． 12．在△ABC中，AB=AC，若∠A=50o，则∠B=__________． 13．如图，点Q在∠AOB的角平分线上，QA⊥OA，QB⊥DB，A、B分别为垂足，则与AQ相等的线段是_______________． 14．等腰三角形的周长为18 cm，其中一边为8 cm，则另两边的长分别为________．15．如图，在△ABC中，∠ACB=130o，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则∠MCN=________． 16．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8 cm，PB=3 cm，则△POA的面积等于______．17．给出一个梯形ABCD，AD//BC，下面四个论断：①∠A=∠D；②AB=CD；③∠B=∠C； ④AC=BD．其中能判断梯形ABCD为等腰梯形的是________(填序号)． 18．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，BC=AC，∠ACD=30o，则∠D=___________． 三、解答题(共46分) 19．(6分)如图，在正方形网格内有∠AOB，请你利用网格画出∠AOB的平分线，并说明理由．
第一章轴对称图形复习课 学习目标： 1、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使 所学知识系统化； 2、进一步巩固轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形、等 腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题； 学习重点:轴对称图形的性质，以及运用于解题 学习难点:有条理地表达，熟练地运用已知结论解决问题 学习过程: 一、【知识梳理】 1. ，那么称这个图形是轴对称图形. 2．线段的对称轴是，线段的垂直平分线有什么性质？ 3．角的对称轴是，角平分线有什么性质？ 4.等腰三角形的判定：有相等的三角形是等腰三角形；有相等的三角形是等腰三角形 5.等边三角形的判定：都相等的三角形是等边三角形；都相等的三角形是等边三角形；有一个角是的等腰三角形是等边三角形. 6.等腰三角形的性质：等腰三角形的相等；等腰三角形的、、互相重合. 7．直角三角形斜边上的中线 . 8.等腰梯形的性质：（1）边：；（2）角：； （3）对角线：. 9.等腰梯形的判定： . 二、【热身练习】 1．下列图形中，轴对称图形有（）．
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2. 右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 . 3.如右图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，则∠BCD 的度数是____________. 4．已知AB 垂直平分CD ，AC=6cm,BD=4cm ，则四边形ADBC 的周长是 . 5．如图，以正方形ABCD 的一边CD 为边向形外作等边三角形CDE ，则∠AEB= . 6. 等腰三角形ABC 中，（1）若∠A=80°，则∠B= °； （2）若周长为8cm ，AB=3cm ，则BC= cm 7.等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________． 三、【典型例题】 例1、已知?ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，交AC 于E ，已知?BEC 的周长是16.求?ABC 的周长. 例2、如图，已知D 、E 两点在线段BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，试说明BD=CE 的理由? B C D N M A A B C E D
13.2画轴对称图形 第2课时 教学目标 在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形 教学重点： 用坐标表示轴对称 教学难点： 利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点 教学过程： 一、复习轴对称图形的有关性质 二、新授： 1．学生探索： 点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标(－x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y) 2．例3 四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形． （1）归纳：与已知点关于y 轴或x 轴对称的点的坐标的规律； （2）学生画图 （3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形． 3、探究问题 分别作出△PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？ （1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系 （2）若△P Q R 中P (x ,y )关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ， 则，y = y ． 若△P Q R 中P (x ,y )关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ， 则x = x ，=n ． 三、练习： 课本P70第1、2、3题 四、作业： 111111222m x x =+2 2112111111222122 21y y +
《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析： 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法； 过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点：作平面图形的轴对称图形； 难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程： 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴？（随机抽查） ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分，有两部分我们可以作出对称轴，那么有图形的一部分和对称轴，我们能否作出另一部分？
2、新课探究： 试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 （由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。） 学生总结作轴对称图形的步骤： ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点； ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？ 类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直，即对称点在过点直线的垂线上：
第一章轴对称图形单元备课 课题：第一章轴对称图形 一、教材分析：本单元初步教学对称现象和轴对称图形。学生认识轴对称图形后，能以新的视角去观察物体，研究图形，体验它们的对称美。 1、教材编写意图 本单元内容主要是结合生活情境和现实题材，从实践到理论，再用实践检验理论，层次分明，循序渐进地指导学生认识自然界和日常生活中具有对称现象的事物，让学生初步感知对称现象的基本特征，激发学生的学习兴趣，为后面的轴对称图形做好准备。 2、教学目标 知识目标：结合具体的实物或图片，知道对称现象的基本特征；。 能力目标：经历观察、讨论、交流等活动认识对称现象，培养学生的初步观察能力，动手操作能力，语言表达能力，会判断对称现象。 情感目标：感知现实世界中普遍存在的对称现象，体验到生活中处处有数学，感受物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。 3、重难点分析 重点：初步感知生活中的对称现象 难点：认识对称现象是单元的一个难点，使学生正确理解生活中的对称现象的特征，往往是很大一部分学生感觉比较困难的，因此将其作为难点。主要将采用“观察发现——实践验证——操作应用”的方式来突出重点，突破难点。 二、教法和学法分析 为了有效地实现教学目标突出重点，突破难点，教学中遵循教师为主导，学生为主体的原则，精心设计各个环节，创设问题情境，把教材内容与电教媒体有机地结合起来，化静为动，激发学生探求新知欲望，同时通过引导学生观察、思考、实践等培养学生主动探索知识的能力。 三、本单元教学的方法和策略
1、在教学中引导学生系统整理、内化沟通知识间的联系，通过一些典型的、有针对性的练习，进一步巩固加深对图形的认识。 2、教学中，尽管是复习也要重视学生的观察和动手操作的能力及综合运用数学知识解决简单问题，增强解决问题的能力。 3、通过一些问题的设计和具体情景中引导学生掌握复习的方法引导学生进行知识的梳理归类。 四、课时安排： 1.1我们身边的轴对称图形 1课时 1.2线段的垂直平分线 1课时 1.3角的平分线 1课时 1.4等腰三角形 2课时 1.5成轴对称图形的性质 2课时 1.6镜面对称 1课时 1.7简单的图案设计 1课时 复习 1课时 中国书法艺术说课教案 今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。 一、教材分析： 本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
轴对称图形(第一课时) 执教：马鞍山外国语学校杨庆九 点评：马鞍山外国语学校司擎天 教学目标： 一、知识技能目标： 1.通过欣赏现实生活中的轴对称图形，抽象、概括轴对称图形的概念，能找出轴对称图形的对称轴； 2.能够利用轴对称图形的特点，进行简单图案的设计. 二、过程方法目标： 经历欣赏生活中的轴对称图形的美，探索、发现它们的共同特征，发展学生的形象思维和空间观念，积累数学活动的经验，培养学生的动手能力、总结归纳能力、想象力和创造力。 三、情感态度目标： 欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称图形在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生审美情趣和动手能力，增强鉴赏美的能力和分享美的情怀。 重点难点： 重点：轴对称图形的概念 难点：轴对称图形概念的获得过程 学情分析： 这节课的教学对象是八年级的学生，他们虽然在小学已学过简单的轴对称图形，但对什么是轴对称图形还停留在直观的表象认识上，对轴对称图形概念缺乏理性的认识，八年级学生的思维已开始由形象思维向抽象思维过渡，这为本节课教学提供了条件。 教学准备： 剪刀、纸张、剪好的一些几何图形、多媒体课件 教学流程：
教学过程: 一、欣赏图片，引入新课 欣赏一组图片：建筑之美、文化之美、自然之美 二、观察发现，探索概念 (一)发现： 活动1：多媒体展示图案时，演示对折重合的过程。 活动2：折一折 把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想，展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？让学生思考、讨论。引导学生得出:轴对称图形的定义 (二)探究： 活动3：说一说 下面这些图形是不是轴对称图形？ 活动4：找一找 看看下面的轴对称图形，各有几条对称轴？ 三、动手创造、体验成功 活动5：看一看 活动6：猜一猜 活动7：试一试 你能用纸剪一个双喜图吗？看谁剪得快？ 四、小组交流、整理归纳 活动8：理一理：本节课你有哪些体会呢？师生共同总结 活动9：晒一晒
八年级数学(上)第一章轴对称图形(Ⅱ卷)（附答案） 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是( ) 2．下列花色图案中，有两条对称轴的是( ) 3．若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是( ) A．直角三角形B．等腰直角三角形 C．等边三角形D．上述三种情形都有可能 4．用一块等边三角形的硬纸片(如图)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖纸盒(边缝忽略不计)，在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中在四边形AMDN中，∠MDN等于( ) A 100°B．110°C．120°D．130° 5．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是( ) A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=90° C．180°－∠1=3∠2 D．180°+∠2=3∠1 6．将一张菱形纸片，按图(1)、(2)的方式沿虚线依次对折后．再沿图(3)中的虚线裁剪得到图(4)，最后将图(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )
7．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是( ) A．图1 B．图2 C．图3 D．图4 8．在等边△ABC所在平面内找出一点，使它与三角形的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点共有( ) A．1个B．4个C．7个D．10个 9．如图，在△ABC中，BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过点D作平 行于BC的直线，交AB、AC于E、F两点，当∠A的位置及大 小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是( ) A．EF>BE+CF B．EF=BE+CF C．EF 教学过程： 预设问题： 1、什么是轴对称图形？ 2、什么是对称轴？ 一、创设情境 欣赏图片并认真观察课件展示的图片,思考这些图片具有那些共同特征? 二、自探合探 1.看书111-112页，探究什么是轴对称图形及对称轴?试着用语言描述出来。 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够————————————，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 2、下列几何图形中，哪些是轴对称图形?对称轴有几条?画出对称轴。（小组合作交流，选出代表发言） 三、学生展示 四、再探：探索轴对称图形的性质 1、画出等腰三角形的对称轴，沿对称轴折叠后能重合的点我们称为对称点。指出1）对称轴两旁的部分形状及 大小的关系 2）对称点连线与对称轴之间的关系。 2、如图所示在方格纸上画出的一棵树的 一半，请你以树干为对称轴画出树的 另一半 3、轴对称图形的性质 （1）轴对称图形对称轴两旁的部分是_________ (2)轴对称图形,对称轴是对应点连线的———————————— 五、应用 1、把下列图形补成以l为对称轴的轴对称图形。 2、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗? 3、如图，角和线段是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴 六、小结：本节的收获是什么？ 七、 作业：练习册 八、 教学反思： 九、 检测：1、等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴；最少的 是 ，有 条对称轴。 2、下列图形中，是轴对称的图形的个数是 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列轴对称图形中 ，只有两条对称轴的图形是 （ ） 5．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A ．有两个角相等的三角形 B ．有一个角为45°的直角三角形 C ．有一个内角为30°，一个内角为120°的三角形 D ．有一个内角为30°的直角三角形 6．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ） 7.下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（ ） Χ δ λ Ψ A B C D A B C D 雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田 《作轴对称图形》教案 【教学目标】 1.知识与能力： （1）能够作轴对称图形； （2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称； （3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 2.过程与方法： 在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系． 3.情感、态度与价值观： 培养学生的应用意识和探究精神． 【教学重点】 （1）能够作轴对称图形； （2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称； （3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】 用轴对称知识解决相应的数学问题． 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学过程】 一、创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容 活动1 观察图片（教材中的图12.2－1～12.2－4）． 操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？ 学生活动设计： 学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流． 教师活动设计： 教师组织活动，引导学生作以下归纳： （1） 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样； （2） 新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点； （3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 活动2 问题 如图（1），已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形吗？ l l 图（1） 图（2） 学生活动设计： 学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点再连接就可以了． 教师活动设计： 在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A 关于l 的对称点的方法是： （1）过A 作l 的垂线垂足为O ； （2）连接A O 并延长到A ′，使A ′O ＝A O ，则点A ′就是点A 关于直线l 的对称点．最后进行归纳． 几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形； 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 活动3 巩固练习：课本41页练习． 二、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称 在方格纸上画轴对称图形的另一半 教学目标： 1.能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴。 2.理解画轴对称图形的具体步骤和方法，画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。 3.在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。 4.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。 教学重难点： 理解画轴对称图形的具体步骤和方法，画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。 教具、学具：投影仪，信息窗1第二个小红点中所列图片。 教学过程： 一、拟定导学提纲，自主预习 1.创情板题 导入：同学们，上节课我们已经学习了什么是轴对称图形，什么是对称轴,这节课我们继续来研究轴对称图形的有关知识。（板书课题：画出轴对称图形的另一半） 2.出示目标 本节课要达到以下学习目标：（出示目标：1、能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；理解画轴对称图形的具体步骤和方法，画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。2、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。3、在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。） 3.自学指导 过渡：要达到本节课的学习目标，需要靠大家的努力，请看自学指导。 （自学指导：认真看课本第19页的内容，思考：①画出图形的另一半并使它成为轴对称图形，关键是什么？②如何确定关键点？③如何连线？利用手中的图案和工具，动手做一做。5分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题。） 4.学生自学 下面请同学们根据自学指导开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好。（师目光巡视学生自学情况，关注“学困生”。） 二、汇报交流，评价质疑 1．调查：看完的同学请举手？ 2．小组交流：以小组为单位交流自学收获，不会的问题，小组内交流解决。 3．全班汇报：学生代表按顺序一一汇报自学指导中的3个思考题，其他同学质疑、解惑。 课堂生成预设： 根据左边一题汇报自学指导中的3个问题。 第一个问题： 生：画出图形的另一半并使它成为轴对称图形，关键是找出这个图形的对应点。（学生到前台汇报，汇报时投影出示图形，生边指图边汇报哪几个是关键点。其他同学有疑问可举手发言。 …… 第二个问题： 生：确定关键点就是在找图形中几个重要的点，并且对应的点到对称轴的格数相等。（学生到前台汇报，汇报时投影出示图形，生边指图边汇报如何做到对应的点到对称轴的格数相等。其他同学有疑问可举手发言。） …… 第三个问题： 生：连线就是把几个关键点按一定的顺序连接起来，需要注意的是对应线所占格数相等。（学生到前台汇报，汇报时投影出示图形，生边指图边汇报，其他同学有疑问可举手发言。） …… 师小结：同学们汇报的都很好，下面请大家自己动脑想一想，动笔画一画完成右边一题，然后在小组中交流画图的方法。 三、抽象概括，总结提升 集体交流，总结方法： 12.2作轴对称图形（第一课时） ◆随堂检测 1.作五角星关于与某条直线对称的图形时，最多要选 个关键点。 2.把如图（实线部分）补成以虚线 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不写作法，保留作图痕迹） 3. 如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90，用直尺和圆规在AC 上作点P ，使P 到A 、B 的距离相等(保留作图痕迹，不写作法和证明)． 4.学校团委向大家征集板报报头图案，图案设计要求如下：（1）是轴对称图形；（2）在你学过的几何图形中任意选几种（不少于3种，每个图形的个数不限），组成一个美观且有实际意义的图案，请根据以上要求画出图案，并用简练的语言表达你所设计的图案的含义. 。 ◆典例分析 例：△ABC 和△A ’B ’C ’关于直线MN 对称，△A ’B ’C ’ 和 △ A ’’ B ’’ C ’’关于直线EF 对称. （1） 画出直线EF ； （2）直线MN 与EF 相交于点O ，试探究∠BOB ’’ 与直线MN 、EF 所夹锐角α的数量关系. 解析:(1)利用轴对称的性质:两个图形关于某直线对称,则对称轴是对称点连线的垂直平分线来画出直线EF. (2)利用关于轴对称的两个图形是全等形的性质来探究角的关系. 解：(1)如图，连结B ’B ’’. 作线段B ’B ’’的垂直平分线EF. 则直线EF 是△A ’B ’C ’和△A ’’B ’’C ’’的对称轴. (2)结B ’O. ∵△ABC 和△A ’B ’C ’关于MN 对称， ∴∠BOM=∠B ’OM 又∵△A ’B ’C ’和△A ’’B ’’C ’’关于EF 对称， ∴∠B ’OE ＝∠B ’’OE. ∴∠BOB ’’=∠BOM+∠B ’OM+∠B ’OE+∠B ’’OE =2（∠B ’OM ＋∠B ’OE ） ＝2α. 即∠BOB ’’＝2α 说明 ：画对称轴的关键是要找出对称轴的两边的对称点，由对称轴是对称点连线被垂直平分线，从而画出 图2 A N M B C A ’ A ’’ B ’ B ’’ C ’ C ’’ F E O 作轴对称图形知识讲解 【学习目标】 1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形． 2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题. 3．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形． 4．能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力． 【要点梳理】 要点一、对称轴的作法 若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同． 要点诠释： 在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 要点二、用坐标表示轴对称 1.关于x轴对称的两个点的横（纵）坐标的关系 已知P点坐标，则它关于x轴的对称点的坐标为，如下图所示： 即关于x轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 2.关于y轴对称的两个点横（纵）坐标的关系 已知P点坐标为，则它关于y轴对称点的坐标为，如上图所示． 即关于y轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数． 3.关于与x轴（y轴）平行的直线对称的两个点横（纵）坐标的关系 P点坐标关于直线的对称点的坐标为． P点坐标关于直线的对称点的坐标为． 【典型例题】 类型一、作轴对称图形 1、如图，△ABC 和△'''A B C 关于直线MN 对称，△'''A B C 和△''''''A B C 关于直线 EF 对称. （1）画出直线EF ； （2）直线MN 与EF 相交于点O ，试探究∠''BOB 与直线MN 、EF 所夹锐角α之间的数量 关系. 【答案】（1）如图；（2）∠''BOB ＝2α； 【解析】 （2）∵△ABC 和△'''A B C 关于直线MN 对称， △'''A B C 和△''''''A B C 关于直线EF 对称. ∴∠BOM ＝∠'B OM ，∠'B OE ＝∠''B OE ， ∵∠'B OM ＋∠'B OE ＝α ∴∠''BOB ＝2α 【总结升华】在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上. 举一反三： 【变式】在下图中，画出△ABC 关于直线MN 的对称图形. 【答案】△'''A B C 为所求. 八年级数学(上)第一章轴对称图形 第9课时等腰三角形的轴对称性(三)（附答案） 1．在等边△ABC中，AD是边BC上的中线，则∠ADB=_________，∠BAD=_________．2．如图，在△ABC中，∠A=60°，B D⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，CE=BD，则△ABC 是_________三角形． 3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于点D，D G∥AB交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD，则(1)∠E=________，∠BDE=________；(2)图中的等边三角形有__________个，它们是____________________． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是斜边AB的中线．△BCD是等边三角形吗?为什么? 5．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=BE=CF．试说明△DEF是等边三角形． 6．在△ABC中，AB=AC，下列说法：①若∠A=60°，则△ABC是等边三角形；②若∠B=60°，则△ABC是等边三角形；③若∠C=60°，则△ABC是等边三角形．其中正确的是( ) A．①B．②C．③D．①②③ 7．如图，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，若正方形ABCD内的一点P与点A、B组成等边三角形，则△PCD的三个内角度数分别为________、________、__________． 9．用一块等边三角形的硬纸片(如图①)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子(边缝忽略不计，如图②)，需在△ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形，则在四边形AMDN，中，∠MDN=__________． 10．如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=_________．11．如图，BD是等边△ABC边AC上的高，延长BC至点E，使CE=CD． (1)试比较BD与DE的大小，并说明理由． (2)若将BD改为△ABC的角平分线或中线，能否得出同样的结论?试说明理由． 12．如图，在等边△ABC中，求作一点P，使△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，这样的点P有________个，并在图中标出来． 13．如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、ACBN是等边三角形，直线AN、MC相交于点E，直线BM、CN相交于点F． (1)试说明AN=BM． (2)试说明△CEF是等边三角形． (3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求 的图形，并判断(1)、(2)两小题结论是否成立(不要求说明)．轴对称第一课时优秀教案
[初中数学]作轴对称图形教案 人教版
五年级下册数学教案-1.2在方格纸上画轴对称图形的另一半 ｜冀教版 (2014秋)
人教版八年级上12.2作轴对称图形(第一课时)同步练习题及答案
作轴对称图形 知识讲解
八年级(上)第一章 轴对称图形 课时练习：第9课时 等腰三角形的轴对称性(3)
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