初中数学知识宝典
知识归纳
第1 章数与式
第1 节实数
知识点内容
按定义分
错误! 按
正负分
实数的分类
{ 正实数{ 正有理数负有理数{ 正无理数负无理数
0负实
数
(1) 三要素：原点、正方向和单位长度；
数轴(2)特征：数轴上表示的实数，右边的数总比左边的数大(右大左
小)
(1)只有符号不同的两个数互为相反数
反数是0)；
(a 的相反数是－a，0 的相
相反数(2)a，b 互为相反数a＋b＝0；
(3) 在数轴上，表示互为相反数(0 除外)的两个点，位于原点的两
侧，且到原点的距离相等
(1) 几何意义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离；
绝对值
(2)|a|＝{ a（a≥0），－a（a＜0）；(3)|a|≥0
1
(1)a 与a(a≠0)互为倒数；0 没有倒数；
倒数
(2)a，b 互为倒数ab＝1
(1)数轴上表示的实数，右边的数总比左边的数大；
(2) 正数都大于
(3)两个正数比较大小0，负数都小于0，正数大于负数；
实数的大小比较
，绝对值大的数大；两个负数比较大小
绝对值大的数反而小；
，(4) 比较无理数的方法：①估算法；②平方法；③作差法等
实数的运算法则
(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号
对值减去较小的绝对值；，并用较大的绝
实数的
加法(3) 互为相反数的两个数相加得
(4) 加法交换律：a＋b＝b＋a；
0；一个数同0 相加，仍得这个数
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
减去一个数，等于加上这个数的相反数
实数的
减法
(1) 两数相乘除 ， 同号得正 ， 异号得负 ， 并把绝对值相乘除；
(2) 除以一个数 (不等于 0)， 等于乘这个数的倒数
实数的乘 除法
(3) 任何数与 0 相乘 ，积为 0；0 除以任何一个不等于 0
0 的数都得
(4) 乘法交换律： a × b ＝ b × a ；乘法结合律： (a × b)× c ＝a × (b × c)；
分配律： a × (b ＋ c)＝ a × b ＋ a × c
× a n 个 a ＝
a n ； (1)a ×a × 实数的 乘方
(2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数
次幂是正数；
(3) 任何数 a 的偶次幂均为非负数
， 负数的偶
实数的 混合运 算顺序
(1)先算乘方和开方 ， 再算乘除 ， 最后算加减．如果遇到括号
则先进行括号里的运算；
(2) 同级运算 ，应从左到右进行运算
，
第 2 节 代数式、整式与因式分解
知识点 内容
由数、表示数的字母和运算符号
(加、减、乘、
代数式 除、乘方和开方 )组成的数学表达式称为代数式
整式的概念
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式
叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫单
项式 由几个单项式相加
组成的代数式叫做多项式 多项式中 ，所含字母相同
，并且相同字母的指
数也相同的项
单项式 多项式 同类项 整式的运算法则
合并同类 项法则 把同类项的系数相加 ，所得结果作为系数 ，字
母和字母的指数不变
(1)括号前是“＋”号 ，
把括号和它前面的 去括号 法则 “＋”号去掉 ，括号里各项都不变号； (2)括号前是“－”号 ，
把括号和它前面的 “－”号去掉 ，括号里各项都改变符号
幂的运算 同底数 幂的乘 法法则 幂的乘 方法则 积的乘 方法则 同底数幂 的除法 零指数幂
＋ a m
·
a n
＝ a m n (m ，n 都是正整数 )
(a m )n
＝ a mn (m ， n 都是正整数 ) (ab) n ＝
a n
b n
(n 是正整数 ) －
m
÷
a n
＝ a m n (a ≠ 0，m ， n 为整数 )
a a 0＝ 1(a ≠ 0)
负整数 指数幂 整式的加减 整式的乘法 单项式 × 单项式 单项式 × 多项式 多项式 × 多项式 乘法公式 平方差 公式 完全平 方公式 整式的除法
p ＝ 1 －
a a p
(a ≠0， p 是正整数 ) 先去括号 ，再合并同类项
(1) 系数相乘； (2)同底数幂相乘； (3) 其余字母
连同它的指数不变 ， 作为积的因式
m(a ＋ b)＝ ma ＋ mb
(a ＋ b)(m ＋ n)＝ am ＋ an ＋ bm ＋ bn
2－ b 2
(a ＋ b)(a － b)＝ a (a ±b)2
＝
a 2± 2a
b ＋b 2 (1) 系数相除； (2)同底数幂相除； (3) 只在被除
单项式 ÷ 单项式 式里含有的字母 ，连同它的指数作为商的一个
因式
多项式 ÷ 单项式 因式分解 定义 (a ＋ b ＋c) ÷m ＝ a ÷m ＋ b ÷m ＋c ÷m(m ≠0)
把一个多项式化成几个整式的积的形式 (1)提公因式法： ma ＋ mb ＋mc ＝m(a ＋ b ＋c)； 常用方法
a 2－
b 2＝ (a ＋ b)(a － b)；a 2± 2ab ＋ b 2 ＝ (a ±b)2 (1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为
止；
(2)因式分解与整式的乘法互为逆变形
(2)公式法： 注意
第 3 节 分 式
知识点 分式
内容
形如 A
B
(A ，B 都是整式 ，且 B 中含有字母 ， B 概念
≠ 0)的式子叫做分式； 分子和分母没有公因式
的分式叫做最简分式 A
(1)当 B ＝ 0 时 ， 分式 B 无意义；
(2) 当 B ≠ 0 时 ， 分式 A
有意义；
B
注意
A
(3) 当 A ＝ 0， 且 B ≠ 0 时 ，分式 B
＝ 0 分式的基本性质
(1) A ＝ A ×M
A ＝A ÷M 基本性质
B × M
(M ≠ 0)； (2) B B ÷M (M ≠ 0)
B (1)A ＝ －A ＝－（－
A ） － A
；(2)－ A ＝ ＝ A
－ B 变号法则
－ B B B B B
)： am ＝ a ； (1) 约分 (可化简分式
bm b
a c ad bc 分式的约 分和通分
(2)通分 (可化为同分母 )：b ， d
bd ，
bd
注意：通分的关键是确定各个分式的最简公 分母 ，约分的关键是确定分式的分子、分母
的最大公因式
分式的运算
a b a ±b a c ± ＝ ；(2)异分母时 ， ＝ d
(1)同分母时 ， b ± c c c 加减法
ad ±bc
bd
a c ac a c ad
b ·＝ ； (2) 除法： d
＝ ； (3) 乘 (1) 乘法： b ÷ d bd bc
乘除法 和乘方
b n a b n 方：
＝ a n (n 为正整数 )
(1)首先观察分子、分母能否分解因式
就要先分解因式后约分；
，若能 ，
分式的混 合运算
(2)注意运算顺序和运算律的合理应用．一般
先算乘方和开方 ， 再算乘除 ， 最后算加减； 若有括号 ， 先算括号里面的；同级运算要从
左往右运算
第 4 节 二次根式
知识点 平方根 内容
a ，那么 x 就是 如果 x 的平方等于 a 的平方根 ，0 的算
正数的正平方根叫做它的算术平方根
算术平方根 术平方根是 0
x 就是 立方根 二次根式 概念 如果 x 的立方等于 a ，那么 a 的立方根
形如 a(a ≥ 0)的式子叫做二次根式 (1) 被开方数是非负数 ， 即 a ≥ 0； 非负性 (2)二次根式的值是非负数 ， 即 a ≥ 0 最简二 次根式
(1) 被开方数的因数是整数 ，
因式是整式； (2) 被开方数中不含开得尽方的因数或因式
a)2＝
a(a ≥0)； (2) a 2＝ |a|＝ (1)( { a （
a ≥ 0） ， － a （a ＜ 0）； 性质
a a
b
＝ (3) ab ＝ a × b(a ≥ 0， b ≥ 0)； (4)
b
(a ≥ 0， b ＞ 0)
二次根式的运算
加减法
先化为最简二次根式 ， 再合并同类二次根式 a
a
b
＝
a ×
b ＝ ab(a ≥ 0， b ≥ 0)； (2) (1) 乘除法
b
(a ≥ 0， b ＞ 0)
运算顺序与有理数的运算顺序相同
混合运算
第 2 讲 一元一次方程和二元一次方程组
知识点 方程与不等式
第 1 节 内容
性质 1：若 a ＝ b ， 则 a ±c ＝ b ±c ； 等式的基 本性质
2：若 a ＝
b ，则 a
c ＝ bc 或 a b
c (c ≠
0) 性质 ＝ c 解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母；
(2) 去括号； (3) 移项； (4) 合并同类项； (5) 系数化为 1
常用解法： (1)代入消元法；
(2) 加减消元法
一元一 次方程
二元一次 方程 (组 )
列方程 (组 ) 解应用题的一般步骤：
(1) 审题；
(2) 设未知数； (3) 列方程 (组 )； (4) 解方程 (组 )； (5) 检验； (6) (6) 作答
方程 (组)的 实际应用
第 2 节 分式方程
知识点
内容
一般步骤：
(1) 去分母 ， 将分式方程化为整式方程； (2) 解所得的整式方程； (3) 验根；
(4)结论 列分式方程解实际问题的一般步骤： (1) 审题；
(2) 设未知数； (3) 列分式方程；
分式方程 的解法
分式方程的 实际应用
(4) 解分式方程；
(5) 检验：
①检验所求未知数的值是不是所列分式方程 的解；
②检验所求未知数的值是否符合题目的实际 意义； (6)作答
第 3 节 一元二次方程
知识点 一元二次方程
内容
(1) 开平方法； (3)公式法；
(2) 配方法； (4) 因式分解法
解法 2 － b ± b －4ac
x ＝
求根公式 2a
根的 判别式 Δ＝ b 2－
4ac Δ
＝ b 2－ 4ac>0 ax 2＋ bx ＋c ＝ 0(a ≠ 0)有两 (1) 根的判别
个不相等的实数根；
Δ
＝b 2－ 4ac ＝ 0 ax 2 ＋bx ＋ c ＝ 0(a ≠ 0)有两 (2) 个相等的实数根；
式与方程的根之间的关系
Δ＝ b 2－
4ac<0 ax 2＋ bx ＋ c ＝ 0(a ≠ 0)没有 实数根
(3) 若 ax 2＋ bx ＋ c ＝ 0(a ≠ 0) x 1，x 2 是一元二次方程 根与系数 的关系
b c
a 的两个根 ，则有 x 1＋ x 2＝－ ， x 1· x 2＝
a 列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1) 审题； (2)设未知数； (3)列
一元二次方程； 实际应用 (4)解方程 (5)检验； (6)作答
(组 )；
第 4 节 知识点
不等式与不等式组 内容
性质 性质 1： a ＜ b ， b ＜ c 则 a ＜ c ；
2：
a ＞
b 则 a ±
c ＞ b ±c ； a ＜ b 则 a ± c ＜ b ±c ； 不等式的 基本性质
3：
a ＞
b ， 且
c ＞ 0 则 ac>bc ， a ； b
性质 > c c
一元一次不等式
内容
，而且只含有一个未知数 是二次的不等式
不等号的两边都是整式 ，未知数的最高次数
定义 解集 能使不等式成立的未知数的值的全体
一般步骤： (1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4)合并同类项； (5) 系数
化为 1 解法
一元一次不等式组
一般地 ，由几个含同一未知数的一元二次不等式所组成的一组不等式 定义 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是这个一元一次不等
式组的解集
解集
常见不等式组的解集
不等式组 (a ＜ b) x ≥ a 解集 数轴表示 口诀
x ≥ b
大大取大
x ≥ b
x ≤ a x ≤ b
小小取小
x ≤ a
x≥a
x≤b
大小小大
中间找
a≤x≤b
x≤a
x≥b
大大小小
取不了
无解
不等式(组)
的实际应用
列不等式(组)解实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、验
第 3 讲函数及其图象
第1 节函数与平面直角坐标系
知识点内容
平面直角坐标系
在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直
角坐标系
定义
坐标平面内任意一点M 与有序实数对(x，y)是一一对应
的
几何意义
各象限内
点的坐标
特征
坐标轴上的点的特征
(1)P(x，y) 在横轴上
(2)P(x，y) 在纵轴上
y＝0；
x＝0；
(3)P(x ，y) 既在横轴上，又在纵轴上x＝0，y＝0
点到坐标 轴的距离 点 M(a ， b)到 x 轴的距离为 |b|， 到 y 轴的距离为 |a|
(1) 点 M 1(x 1， y)， M 2(x 2， y) 之间的距离
为 |x 1－ x 2|； (2) 点 M 1(x ， y 1)， M 2(x ， y 2)之间的距离 为 |y 1－ y 2|
点与点之 间的距离
(1)点 M(a ，b)沿 x 轴正方向平移 n 个单位得到点 M 1(a ＋ 坐标平面 内点的平 移规律 n ，b)，沿 x 轴负方向平移 n 个单位得到点 M 2(a － n ，b)； (2)点 M(a ， b)沿 y 轴正方向平移 n 个单位得到点 M 1(a ， b ＋ n)， 沿 y 轴负方向平移 n 个单位得到点 M 2(a ， b － n)
平面直角坐标系
(1)点 (2)点 (3)点 P(x ， y)关于 P(x ， y)关于 x 轴对称的点 y 轴对称的点 P 1 的坐标为 P 2 的坐标为 P 3 的坐标为 (x ， － y)；
(－x ， y)； (－x ， － y) 点的对称 点坐标 P(x ， y)关于原点对称的点 函数 常量、 变量
在一个过程中 ， 固定不变的量称为常量；可以取不同数
值的量称为变量
在某个变化过程中 ，设有两个变量 x ，y ，如果对于 x 的 每一个确定的值 ，y 都有唯一确定的值 的函数 ， x 叫做自变量
，那么就说 y 是 x
概念 函数 (1)使函数关系式有意义的自变量的取值的全体； (2)一般原则：整式为全体实数；分式的分母不为零；开
偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义
解析法、列表法、图象法
自变量的 取值范围 表示法
一次函数 第 知识点
2 节 内容
一次函数 的概念
一般地 ， 函数 y ＝ kx ＋ b(k ， b 都是常数 ， 且 k ≠0) 叫做一次函数．特别地 ， 当 b ＝ 0
时， 一次函数 y ＝ kx ＋ b 就成为 y ＝ kx(k 为常数 ， k ≠ 0)， 叫正比例函数
一次函数的图象及性质
k ，b 的
符号 k ＞ 0
y 随 x 的变
化情况
图象
经过象限
图象走势
经过第一、
二、三象限
图象从左 到右上升
y 随 x 的增 大而增大
b>0
经过第一、
三象限b＝0
经过第一、
三、四象限b＜0
k＜0
经过第一、
二、四象限b＞0
经过第二、四象限图象从左
到右下降
y 随x 的增
大而减小
b＝0
经过第二、
三、四象
限
b＜0
一次函数的图象与坐标轴的交点坐标确定一次函数表达式的条件待定系数法确定一次函数的表达式一次函数与二元一次方程组的关系
b
－，0
k
，与y 轴的(1) 交点坐标：一次函数y＝kx ＋b(k ≠0)的图象与x 轴的交点是
交点是(0，b)；
y＝kx(k ≠0)的图象恒过点(0，0)
(2) 正比例函数
一次函数需要两个点的坐标；正比例函数需要一个点的坐标(除原点外)
(1) 设：设函数表达式为y＝kx ＋b(k ≠0)；
(2) 代：将已知点的坐标代入函数表达式；
(3)解：解方程或方程组，求出k 与b 的值，得到函数表达式
二元一次方程组的解为两个一次函数图象的交点的横、纵坐标
b b
(1)y ＝kx ＋b(k>0) ，x＞－，y＞0；x＜－，y＜0；
一次函数与一元一次不等式的关系
k k
(2)y ＝kx ＋b(k<0) ，x＜－
b
，y>0 ；x＞－b，y＜0
k k
第 3 节知识点反比例函数
内容
k
(1)形如y＝
x
(k 为常数
y 是关于
，且k≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，
反比例函
数的概念x 的函数，自变量x 的取值不能为0；
－
y＝k 1x(k ≠0)和k＝xy(k ≠0)
(2) 另外两种形式为
反比例函数的图象和性质
k 的符号
图象
经过象限 y 随 x 变化的情况 图象经过第
一、三象限
在每个象限内 ，函数值 y 随 x 的增大而减小
k>0
在每个象限内 ，函数值 y 随 x 的增大而增大
图象经过第 二、四象限
k<0
(1)图象是由两个分支组成的曲线
， 叫做双曲线；
反比例函数 的图象特征 (2)图象的两个分支都无限接近
x 轴和 y 轴 ， 但都不会与 x 轴和 y 轴相交；
(3)图象关于直角坐标系的原点成中心对称
待定系数法 确定反比例 函数的表达式 反比例函数 系数 k 的几 何意义
只需要知道双曲线上任意一点的坐标
， 设出函数的表达式 ， 代入点的坐标
求出反比例函数系数 k 即可
y ＝ k
从反比例函数 x
(k ≠ 0)图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线 ， 垂线与坐 标轴所围成的矩形面积为 |k|
第 4 节 知识点 二次函数 的定义 二次函数的 图象和性质
二次函数 内容
y ＝ ax 2＋ bx ＋ c(a ， b ，c 是常数 形如 ，a ≠ 0)的函数叫做二次函数
图象
开口 向上 (a>0) 向下 (a<0) b
2a
b
2a
对称轴 直线 x ＝－
直线 x ＝－
2 2 b 4ac －
b ， b 4a
c －
b ， 顶点坐标
－ － 2a 4a
2a 4a
x>－ b
时 ，y 随 x 的增大而增大； 2a x>－ b 时 ，y 随 x 的增大而减小； 2a 当
当
增减性
x ＜－ b
时 ， y 随 x 的增大而减小 x ＜－ b
时 ，y 随 x 的增大而增大 当 当 2a
2a
4ac － b
2
4a
4ac － b 2
4a
最值 有最小值 ， y 最小 ＝
有最大值 ， y ＝
最大 系数 a ， b ，c 和 图象的关系
当 a ＞ 0 时， 抛物线开口向上； 当 a ＜ 0 时， 抛物线开口向下 a 的符号决定抛物线的开口方向
a
当 当 a ，b 同号时 ，对称轴在 a ，b 异号时 ，对称轴在 y 轴左边； y 轴右边；
a ，
b 的符号共同决定对称轴的位置
b 当 b ＝ 0 时 ， 对称轴为 y 轴
c ＞0 时
，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；
当 c 的符号决定抛物线与 y 轴的交点在
当 c ＝ 0 时， 抛物线经过原点； 当 c ＜0 时 ，抛物线与 y 轴的交点 y
轴的负半轴上
c
正半轴或负半轴或原点
抛物线与 x 轴的交
点的个数 Δ＝ b 2－ 4ac ＞ 0， 有两个交点； Δ＝ b 2－4ac ＝ 0， 有一个交点；
Δ＝ b 2－ 4ac ＜ 0， 没有交点
y ＝ ax 2＋
bx ＋ c(a ≠ 0); 用待定系数 法求二次函 数的表达式 (1) 已知抛物线上的三点 (2)已知顶点或对称轴、最大
，选一般式 y ＝ a(x － h)2
＋
k(a ≠ 0)； (小 )值 ， 选顶点式 (3) 已知抛物线与 x 轴的两个交点 ， 选交点式 y ＝ a(x － x 1)(x － x 2)(a ≠ 0)
向左（ h ＜ 0）或向右（ h ＞ 0）
二次函数的 平移与表达 式的关系
y ＝ ax
2 的图象
――→
2
的图象
y ＝ a(x － h) 平移 |h|个单位
向上（ k ＞ 0）或向下（ h ＜ 0）
2
＋
k 的图象 ――→
y ＝ a(x － h) 平移 |k|个单位
(1)从实际问题中抽象出二次函数 ，并能利用二次函数的最值公式解决实际
问题中的最值问题； ，要充分抓住几何图形的特点并结合二次函数图 二次函数的 综合运用
(2)二次函数综合几何图形 象的特点才能有效解决问题．二次函数综合动点问题
，要弄清楚在动的过
程中 ， 什么变了 ， 什么没变 ，动中求静才能有效解决问题
第 4 讲 图形的认识
内容
知识点 线 直线
的基本事实 线段的基本事实
角 余角的概念 补角的概念 余角和补角的性质 两点确定一条直线 两点之间线段最短
∠ 1＋∠ 2＝ 90° 则∠ 1 与∠ 2 互为余角 ∠ 1＋∠ 2＝ 180°则∠ 1 与∠ 2 互为补角 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶
角
对顶角的概念
对顶角的性质相交线垂
线的概念
对顶角相等
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线
性质
性质
1：在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线；
垂线的性质
2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短点到直线的距离
平行线的性质与判定
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
(1)同位角相等，两直线平行
(2)内错角相等，两直线平行
(3)同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
平行线的性质与
判定之间的关系
(1) 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行；
(2) 平行于同一条直线的两直线平行；
(3) 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
注意
平行线的性质与判定
平行线的基本事实平行线的性质定理及推论平行线之间的距离命题、定理、证明
命题的结构
真假命题
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
(1) 夹在两条平行线间的平行线段相等；
(2) 夹在两条平行线间的垂线段相等
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
(1) 条件；(2) 结论
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其
逆命题
中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题；每个命题都有
它的逆命题，但每个真(假)命题的逆命题不一定是真用推理的方法判断为正确的命题叫做定理(假)命题
定理
如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，逆定理
这两个定理叫做互逆定理
平行线的性质与判定
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知条件的证明定义、基本事实、定理(包括推论)，一步一步推得结论成立
过程叫做证明
，这样的推理
在证明一个命题时得出和已知条件矛盾，先假设命题不成立，再从这样的假设出发，经过推理
反证法，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假
设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确的证明方法
第 5 讲三角形
第 1 节三角形
知识点内容
三角形的稳定性三角形的三边的关系三角形三提哦啊变的长度确定时，三角形的形状、大小完全被确定三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边
三角形 的内角 三角形内 角和的推论 三角形三个内角的和等于 180°
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 (1) 三角形的角平分线 (角平分线的性质 )； )； )
三角形中的 重要线段
(2) 三角形的中线 (将三角形的面积等分 (3) 三角形的高 (钝角三角形高的尺规作图 三角形的三个顶点确定的圆叫做外接圆 ，其圆心是三角形三边的垂 三角形的外心 直平分线的交点 ， 这个交点叫做三角形的外心 和三角形的三边都相切的圆叫做内切圆 ，其圆心是三角形三条角平 三角形的内心 分线的交点 ， 这个交点叫做三角形的内心
三角形的 重心 三角形全等 概
念 三角形的重心是三角形三条中线的交点；
三角形的重心分每一条中
线成 1∶2 的两条线段
能够重合的两个三角形叫做全等三角形
(1) 全等三角形的对应边、对应角相等；
(2) 全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等； (3) 全等三角形的周长和面积都相等 (1)SSS ：三边对应相等的两个三角形全等； (2)SAS ：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
(3)ASA ：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
(4)AAS ：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； (5)HL ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
AAA 和 SSA 不能判定两个三角形全等
性质
判定
注意 三角形的 中位线
三角形的中位线平行于第三边
， 并且等于第三边的一半
第 2 节 知识点 等腰三角形
等腰三角形与直角三角形 内容
(1) 等腰三角形的两个底角相等
， 即“在同一个三角形中 ， 等边对等角”；
(2) 三线合一：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和高线互相重合； 性质
(3) 对称性： 等腰三角形是轴对称图形 ，它的对称轴是底边上的高 (底边上的中线
或顶角的平分线 )所在的直线 (1) 如果一个三角形的两条边相等
(2) 如果一个三角形有两个角相等
， 那么这个三角形是等腰三角形； ，那么这个三角形是等腰三角形
判定 ，即“在同一
个三角形中 ， 等角对等边”
等边三角形
(1) 等边三角形的三条边相等； (2) 等边三角形的各个内角都等于
性质
60°；
(3) 对称性：等边三角形是轴对称图形
， 有 3 条对称轴
(1) 三条边都相等的三角形是等边三角形； (2) 三个角都相等的三角形是等边三角形； 判定
(3) 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形
线段的垂直平分线
性质 性质定理 的逆定理 角的平分线 性质 性质定理 的逆定
理 直角三角形
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
角平分线上的点到角两边的距离相等
角的内部到角两边距离相等的点
， 在这个角的平分线上
(1) 直角三角形的两个锐角互余；
(2) 直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半；
性质
(3) 在直角三角形中 ， 30°角所对的直角边等于斜边的一半 (1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2) 有两个角互余的三角形是直角三角形； (3) 勾股定理的逆定理；
(4) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半
判定
，那么这个三角形是直角三角形
勾股定理及其逆定理
勾股 定理 勾股定 理的逆 定理
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方
， 那么这个三角形是直角三角形
第 6 讲
边形与多边形
第 1 节 多边形与平行四边形
知识点 多边形 内容
在同一平面内 ，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段 概念
(线段的条数不小于 3)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形 (1) 从 n 边形的一个顶点可以引 (n － 3)条对角线 ，并且这些对角
线把多边形分成了 (n － 2)个三角形；
对角线
n （ n － 3）
2
(2)n 边形对角线的条数为
内角和 定理
n 边形的内角和为 (n － 2)× 180°(n ≥ 3)
外角和 任何多边形的外角和都为
360°
(1) 各边相等 ， 各角相等的多边形叫做正多边形 (2) 中心：即一个正多边形的外接圆的圆心
(3) 半径：即正多边形的外接圆的半径 (4) 中心角：正多边形每一边所对的圆心角 (5) 边心距：中心到正多边形的一边的距离
（ n － 2）× 180°
正多 边形
(6) 正 n 边形的每个内角为
n
平行四边形
(1) 对边相等 ， 对边平行 (3)对角线互相平分 (边 )； (2)对角相等 ， 邻角互补 (角 )；
(对角线 )； (4)中心对称 (对称性 ) 性质
(1) 两组对边分别平行的四边形；
(2) 一组对边平行并且相等的四边形；
(3) 两组对边分别相等的四边形； (4) 两组对角分别相等的四边形； (5) 对角线互相平分的四边形
(1) 平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；
判定
重要 结论
(2) 平行四边形是中心对称图形
， 对角线的交点为对称中心； (3)平行四边形面积＝底×高
第 2 节 特殊的平行四边形
内容
知识点 特殊平行四边形
的性质 四边形 矩形 边
对边平行且相等 对边平行 ， 四条
边相等 角
四个角都是直角 对角相等 ， 邻角
互补 对角线
对角线相等且互相平分 对称性 轴对称 ， 中心对称 对角线互相垂直平分 ， 并且 菱形
轴对称 ， 中心对称
每条对角线平分一组对角 对角线相等且互相垂直平 分 ， 每条对角线平分一组对
角
对边平行 ， 四条
边相等
正方形 四个角都是直角
轴对称 ， 中心对称
特殊平行四边形
的判定
(1) 有一个角是直角的平行四边形；
(2) 有三个角是直角的四边形； (3) 两条对角线相等的平行四边形 (1) 有一组邻边相等的平行四边形；
(2) 四条边相等的四边形； (3) 对角线互相垂直的平行四边形
矩形
菱形
(1) 有一组邻边相等 ，
并且有一个角是直角的平行四边形； (2) 有一组邻边相等的矩形； (3) 有一个角是直角的菱形；
(4) 对角线相等且互相垂直平分的四边形
正方形
特殊平 行四边 形之间 的关系 及相互 转化 特殊 平行 四边 形的 面积 矩形 矩形面积＝长×宽
菱形面积＝底×高＝
1
×两条对角线的积 2
菱形 1
正方形
正方形面积＝边长×边长＝
×两条对角线的积 2
第 7 讲 圆
第 1 节 知识点 圆的基本概念
等圆 半圆 圆的基本性质 内容
半径相等的两个圆叫做等圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧 ，每一条弧都叫做半圆
圆上任意两点间的部分叫做圆弧
， 简称弧；大于半圆的弧叫做优弧
，小于半
弧 圆的弧叫做劣弧；能够重合的圆弧称为相等的弧
连结圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径 圆心到弦的距离叫做弦心距 顶点在圆
心的角叫做圆心角
顶点在圆上 ， 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角
弦 直径 弦心距 圆心角 圆周角 确定圆 的条件 垂径定理及其推论
定理 不在同一条直线上的三点确定一个圆
垂直于弦的直径平分这条弦
， 并且平分弦所对的弧
(1) 平分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦 ，
并且平分弦所对的弧； 推论
(2) 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
弧、弦、圆心角之间的关系
圆心角 定理 圆心角 定理的 推论
在同圆或等圆中 ， 相等的圆心角所对的弧相等
， 所对的弦也相等
在同圆或等圆中 ，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对
量相等 ， 那么它们所对应的其余各对量都相等
注意
圆周角定理及其推论
定理
弧的度数等于它所对圆心角的度数
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
(1)在同圆或等圆中 ，同弧或等弧所对的圆周角相等；
也相等；
相等的圆周角所对的弧
推论 (2)半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角 ， 90°的圆周角所对的弦是直径 圆内接四边形的对角互补 ，任意一个外角等于它的内对角
对角 )
(和它相邻的内角的
圆内接四边 形的性质
第 2 节 知识点 与圆有关的位置关系 内容
(1) d ＜ r (2) d ＝ r (3) d ＞ r
点 点 点 P 在⊙ O 内； P 在⊙ O 上； 点与圆的 位置关系 P 在⊙ O 外
直线和圆的 位置关系 关系
相离
相切
相交
图形
公共点个数 数量关系 切线的性质与判定 切线
的性 质定理 切线的判 定定理 注意 切线长 定理
0 d ＞ r
1 d ＝r
2 d ＜ r
圆的切线垂直于过切点的半径
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
经过切点并垂直于切线的直线必过圆心
从圆外一点可以引圆的两条切线
，它们的切线长相等 ，这一点和圆心
的连线平分两条切线的夹角
第 3 节 与圆有关的计算
知识点
内容
n π r l
＝ 180 ， 扇形
n πr 2 1 ＝ 360 2 S ＝ lr
S 侧＝Ch ＝
2πrh ， 圆柱
S 全 ＝
2π r h ＋ 2π r 2
1
S 侧＝ 2Cl ＝π rl ，
S 全＝π
r 2＋π rl 圆锥
第 8 讲 知识点
尺规作图
内容
尺规作图及基本作图
在几何中 ， 把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图
定义
(1) 作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)过定点作已知直线的垂线； (5)作线段的垂直平分线
五种基 本作图
一般步骤
(1)已知； (2)求作； (3)作法
当不要求写作法时 ，一般要保留作图痕迹．对于较复杂的作图 ，可先
注意
画出草图 ， 使它同所要作的图大致相同
， 然后借助草图寻找作法
第 9 讲 图形的轴对称、平移与旋转 图形与变换
第 1 节 知识点 图形的轴对称 轴对称图 形的定义 轴对称图 形的性质 图形的轴对称 图形的轴 对称图形 的概念 图形的 轴对称 的性质 图形的中心对称
中心对
内容
如果把一个图形沿着一条直线折叠后
，直线两侧的部分能够互相重合
，那么
这个图形叫做轴对称图形
对应线段相等 ，对应角相等；对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 由一个图形变为另一个图形
，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相
重合 ， 这样的图形改变叫做图形的轴对称
， 这条直线叫做对称轴
(1) 成轴对称的两个图形是全等图形； (2) 对应线段或延长线相交 ，交点在对称轴上
把一个图形绕着一个点旋转 180°后 ， 能够和原来的图形互相重合 ，
那么这
称图形的定义中心对称图形的性质成中心对
称
图形的平移
个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心
对称中心平分连结两个对称点的线段
如果一个图形绕着一个点旋转180°后，能够和另一个图形互相重合，那么
就称这两个图形关于该点成中心对称
一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个
定义
方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
(1) 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图
形全等；
性质(2) 平移后，对应线段相等且平行，对应点的连线平行
相等；
(或在同一条直线上)且
(3) 平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同
图形的旋转
一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都定义有一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图
形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心
(1) 图形经过旋转所得的图形和原图形全等；
(2) 在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同
角度；
性质
(3) 任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度；
(4) 对应点到旋转中心的距离相等
坐标与图形的位置及运动
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去) 一个
图形的平移变换正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上
(或向下)平移
，如果两个图形关于
a 个单位
x 轴对称，那么这两个图形上的对在平面直角坐标系内
图形关于坐标轴成对称变换
应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y 轴对称，那么这两个图形上的对
，纵坐标相等
应点的横坐标互为相反数
图形关于原点成中心对称图形关于原点成位似变换
第 2 节知识点
在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形
上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为
k 或－k
k，那么
这两个位似图形对应点的坐标的比等于
图形的相似
内容
c 与
d 的比，即
a c
，那么这在四条线段a，b，c，d 中，如果 a 与b 的比等于＝
比例线段 b d
四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段
定义定理 一、算术方面 1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第 三个数相加,和不变。 3.乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5。 6.除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。0除以任何不是0的数都得0。 7.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8.方程式:含有未知数的等式叫方程式。 9.一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11.分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 12.分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。 异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。 13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。 15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。 16.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。 17.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18.带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。 19.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。 20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。 21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短
数学公式大全 图形公式 正方形：周长＝边长×4（C = 4a） 面积=边长×边长（S = a×a = a2） 正方体：表面积=棱长×棱长×6（S = a×a×6 = 6a2） 体积=棱长×棱长×棱长（V = a×a×a = a2） 棱长和=棱长×12（l = 12a） 长方形：周长=(长+宽)×2（C = 2×(a+b)） 面积=边长×边长（S = ab） 长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2（S = 2(ab+ah+bh)）体积=长×宽×高（V = abh） 棱长和=(长+宽+高)×4（l = 4(a+b+h)） 三角形：面积=底×高÷2 （S = ah÷2） 平行四边形：面积=底×高（S = ah） 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2（S = (a+b)×h÷2） 圆形：直径=半径×2（d = 2r） 周长=2×π×半径（C = 2πr） 面积=半径×半径×π（S = πr2） 圆柱体：侧面积=底面周长×高（S = Ch） 表面积=侧面积+底面积×2 （S = Ch + 2πr2） 体积=底面积×高（V = Sh） 圆锥体：体积=底面积×高÷3（V = Sh÷3）
三角函数公式 和差公式：（正余同余正，余余反正正） 和差化积：（正加正,正在前；余加余,余并肩；正减正,余在前；余减余,负正弦） 积化和差： Sinαsinβ = -1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] Cosαcosβ = 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] Sinαcosβ = 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] Cosαsinβ = 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] 倍角公式：
年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整 数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负 数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
有理数——比较：a=0，|a|=0 a>0,|a|=a a<0,|a|=-a |a|>|b|,a<0,b<0,则ab,则a+c>b+c,a-c>b-c 如果a>b,c>0,则ac>bc
如果a>b,c<0，则ac
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
初一数学：初一数学公式大全乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解根与系数的关系 -b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+ tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(c tgB-ctgA) 倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA )) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA ) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B ) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/ 2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72 +82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
中考数学重点公式全面定理总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理:三角形两边的和大于第三边 16 推论:三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 18 推论1:直角三角形的两个锐角互余 19 推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）
1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
七年级数学（上）知识点第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1) 凡能写成q 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；pai 不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某 数的点离开原点的距离； a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为：a0 (a 0) 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0) 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1 ；若 ab=1 a、a b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 1
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第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方
根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原
点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数；
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数；
若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
初一数学公式大全 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径
初一数学上册概念、公式总结（苏教版） 第一章我们与数学同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第二章有理数 2.1比0小的数 像13、155、117.3、0.03%这样的数是正数,它们都是比0大的数； 像－13、－155、－117.3、－0.03%这样的数是负数,它们都是比0小的数； 0既不是正数，也不是负数。 正整数、负整数与0统称为整数. 正分数、负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 2.2数轴 规定了原点、正方向和单位的直线叫做数轴. 2.3绝对值与相反熟 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值. 像5与－5、－2.5与2.5等等符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。 0的相反数是0。 2.4有理数的加法与减法 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数与0相加，仍得这个数。 有理数加法运算律 交换律：a+b=b+a.结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2.5有理数的乘法与除法 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘都得0.
有理数乘法运算律 交换律：a×b=b×a. 结合律：（a×b）×c=a×(b×c). 分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 2.6有理数的乘方 求相同因数的积的运算叫做乘方. 乘方运算的结果叫幂. 正数的任何次幂都是正数。 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10, n是正整数.这种记数法称为科学记数法. 2.7有理数的混合运算 有理数混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减.如果有括号，先进行括号内的运算. 第三章用字母表示数 3.1字母表示数 3.2代数式 像n－2、0.8a、2n＋500、2ab＋2ac＋2bc等式子都是代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 像2a、0.8a、15×1.5%、abc和s/5等都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式. 几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，每个单项式叫做一个多项式的项；次数最高的次数，叫做这个多项式的次数. 单项式和多项式统称为整式. 3.3代数式的值 3.4合并同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项. 合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
初中数学常用公式大全 初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等