大学物理实验报告
光学系统像差测量实验
实验1 光学系统像差的计算机模拟
1.1引言
如果成像系统是理想光学系统，则同一物点发出的所有光线通过系统以后, 应该聚焦在理想像面上的同一点，且高度同理想像高一致。但实际光学系统成像不可能完全符合理想，物点光线通过光学系统后在像空间形成具有复杂几何结构的像散光束，该像散光束的位置和结构通常用几何像差来描述。
1.2实验目的
掌握各种几何象差产生的条件及其基本规律，观察各种象差现象的计算机模拟效果图。
1.3实验原理
光学系统所成实际象与理想像的差异称为像差，只有在近轴区且以单色光所成像之像才是完善的（此时视场趋近于0，孔径趋近于0）。但实际的光学系统均需对有一定大小的物体以一定的宽光束进行成像，故此时的像已不具备理想成像的条件及特性，即像并不完善。可见，象差是由球面本身的特性所决定的，即使透镜的折射率非常均匀，球面加工的非常完美，像差仍会存在。
几何像差主要有七种：球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差及倍率色差。前五种为单色像差，后二种为色差。
a.球差
轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点（理想像点）有不同程度的偏离，这种偏离
δ'）。如图1-1所示。
称为轴向球差，简称球差（L
图1-1 轴上点球差
b.慧差
彗差是轴外像差之一，它体现的是轴外物点发出的宽光束经系统成像后的失对称情况，彗差既与孔径相关又与视场相关。若系统存在较大彗差，则将导致轴外像点成为彗星状的弥散斑，影响轴外像点的清晰程度。如图1-2所示。
图1-2 慧差
c.像散
像散用偏离光轴较大的物点发出的邻近主光线的细光束经光学系统后，其子午焦线与弧矢焦线间的轴向距离表示：
ts
t s x x x '''=- 式中，t x ',s x '分别表示子午焦线至理想像面的距离及弧矢焦线?会得到不同形状的物至理想像面的距离，如图1-3所示。
图1-3 像散
当系统存在像散时，不同的像面位置会得到不同形状的物点像。若光学系统对直线成像，由于像散的存在其成像质量与直线的方向有关。例如，若直线在子午面内其子午像是弥散的，而弧矢像是清晰的；若直线在弧矢面内，其弧矢像是弥散的而子午像是清晰的；若直线既不在子午面内也不在弧矢面内，则其子午像
和弧矢像均不清晰，故而影响轴外像点的成像清晰度。
d.场曲
使垂直光轴的物平面成曲面像的像差称为场曲。如图1-4所示。
子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的子午场曲；弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的弧矢场曲。而且即使像散消失了（即子午像面与弧矢像面相重合），场曲依旧存在（像面是弯曲的）。
场曲是视场的函数，随着视场的变化而变化。当系统存在较大场曲时，就不能使一个较大平面同时成清晰像，若对边缘调焦清晰了，则中心就模糊，反之亦然。
图1-4 场曲
e.畸变
畸变描述的是主光线像差，不同视场的主光线通过光学系统后与高斯像面的交点高度并不等于理想像高，其差别就是系统的畸变，如图1-5所示。
由畸变的定义可知，畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面的成像位置，使像的形状产生失真，但不影响像的清晰度。
图1-5 畸变
1.4实验仪器
电脑主机及显示器一套、像差模拟软件
1.5实验步骤
1 在配套软件光盘中找到文件夹。
2 将此文件夹拷贝到电脑本地硬盘。
3 在文件夹中运行文件。
4 点击右侧按钮选取所需要模拟的像差现象图。
效果图如下：
图1-6-1 球差模拟效果图图1-6-2 慧差模拟效果图
图1-6-3 像散模拟效果图
图1-6 像差模拟效果图
1.6 思考题
a. 场曲有什么特点，它与像散有什么关系？
答：
实验2 平行光管的调节使用及位置色差的测量
2.1引言
平行光管是一种长焦距、大口径，并具有良好像质的仪器，与前置镜或测量显微镜组合使用，既可用于观察、瞄准无穷远目标，又可作光学部件，光学系统的光学常数测定以及成像质量的评定和检测。
2.2实验目的
a.了解平行光管的结构及工作原理
b.掌握平行光管的使用方法
c.了解色差的产生原理
d.学会用平行光管测量球差镜头的色差
2.3 基本原理
根据几何光学原理,无限远处的物体经过透镜后将成像在焦平面上;反之,从透镜焦平面上发出的光线经透镜后将成为一束平行光。如果将一个物体放在透镜的焦平面上,那么它将成像在无限远处。
图2-1 为平行光管的结构原理图。它由物镜及置于物镜焦平面上的分划板,光源以及为使分划板被均匀照亮而设置的毛玻璃组成。由于分划板置于物镜的焦平面上,因此,当光源照亮分划板后,分划板上每一点发出的光经过透镜后,都成为一束平行光。又由于分划板上有根据需要而刻成的分划线或图案,这些刻线或图案将成像在无限远处。这样,对观察者来说,分划板又相当于一个无限远距离的目标。
图2-1 平行光管的结构原理图
根据平行光管要求的不同,分划板可刻有各种各样的图案。图2-2 是几种常见的分划板图案形式。图2-2（a ）是刻有十字线的分划板,常用于仪器光轴的校正;图2-2 (b) 是带角度分划的分划板,常用在角度测量上;图2-2 (c) 是中心有一个小孔的分划板,又被称为星点板;图2-2 (d) 是鉴别率板,它用于检验光学系统的成像质量。鉴别率板的图样有许多种,这里只是其中的一种;图2-2 (e) 是带有几组一定间隔线条的分划板,通常又称它为玻罗板,它用在测量透镜焦距的平行光管上。
图2-2 分划板的几种形式
光学材料对不同波长的色光有不同的折射率，因此同一孔径不FC
F C L L L '''?=-同色光的光线经过光学系统后与光轴有不同的交点。不同孔径不同色光的光线与光轴的交点也不相同。在任何像面位置，物点的像是一个彩色的弥散斑，如图2-3所示。各种色光之间成像位置和成像大小的差异称为色差。
图2-3 轴上点色差
轴上点两种色光成像位置的差异称为位置色差，也叫轴向色差。对目视光学
系统用FC
L '?表示，即系统对F 光（486nm ）和C 光（656nm ）消色差 FC
F C L L L '''?=- （2-1）
对近轴去表示为
FC F C
l l l
'''
?=-（2-2）根据定义可知，位置色差在近轴区就已产生。为计算色差，只需对F光和C 光进行近轴光路计算，就可求出系统的近轴色差和远轴色差。
2.4实验仪器
平行光管、球差镜头、CMOS相机、电脑、机械调整架等。
图2-4 位置色差测量实验装配图
注意：1、在安装CMOS相机时，请根据螺纹螺距区分英制与公制螺纹孔，如需要使用英制1/4-20螺纹孔连接CMOS时，请使用英制-公制螺纹转接头，如下图：
图2-5 CMOS相机安装图
2.5实验步骤
1 根据位置色差测量实验装配图安装所有的器件。
2 由于像差实验使用的星点像只有15μm，在较明亮的环境下无法通过肉眼观察到平行光管发光。如需检查平行光管光源是否连接正确，可直接目视平行光
英制-公制螺纹转接头
管出光口检查。
3 平行光管发出的光较弱，实验时请关闭室内照明，并使用遮光窗帘。
4 根据CMOS 相机的使用说明书安装CMOS 相机的驱动程序和采集程序。
5 打开相机的采集程序，使用连续采集模式。此时如果显示图像亮度过高适当减小相机的增益值和快门速度。
6 打开平行光管电源盒开关，将亮度可调旋钮调制最大。拨动平行光管后端4档拨动开关（波动开关控制顺序为：关-红-绿-蓝），打开红色照明。
7 调整相机沿导轨方向移动，将CMOS 相机靶面调整到与待测镜头后焦点重合位置。此时可以在电脑屏幕上观察到待测镜头焦点亮斑。
8 调整平行光管照明亮度，使得显示亮斑亮度在饱和值以下。此时微调待测透镜下方的平移台，使得焦点亮斑最小且锐利。此时认为待测镜头后焦点与CMOS 靶面重合。记录此时的平移台千分丝杆读数值。
9 变换平行光管照明光源颜色。使用千分丝杆调整待测镜头与CMOS 相机之间的距离至焦点亮斑最小且锐利。分别记录此时的千分丝杆读数值。
10 根据公式测量待测镜头的位置色差值。
2.6 实验数据处理
位置色差 FC
F C L L L '''?=- FD
F D L L L '''?=- DC
D C L L L '''?=-
L '?L '
2.7 思考题
a. 引起位置色差的根本原因？
实验3 星点法观测光学系统单色像差
3.1引言
根据几何光学的观点，光学系统的理想状况是点物成点像，即物空间一点发出的光能量在像空间也集中在一点上，但由于像差的存在，在实际中式不可能的。评价一个光学系统像质优劣的根据是物空间一点发出的光能量在像空间的分布情况。在传统的像质评价中，人们先后提出了许多像质评价的方法，其中用得最广泛的有分辨率法、星点法和阴影法（刀口法）。
3.2 实验目的
a.了解星点检验法的测量原理
b.用星点法观测各种像差
3.3实验原理
光学系统对相干照明物体或自发光物体成像时，可将物光强分布看成是无数个具有不同强度的独立发光点的集合。每一发光点经过光学系统后，由于衍射和像差以及其他工艺疵病的影响，在像面处得到的星点像光强分布是一个弥散光斑，即点扩散函数。在等晕区内，每个光斑都具有完全相似的分布规律，像面光强分布是所有星点像光强的叠加结果。因此，星点像光强分布规律决定了光学系统成像的清晰程度, 也在一定程度上反映了光学系统对任意物分布的成像质量。上述的点基元观点是进行星点检验的基本依据。
星点检验法是通过考察一个点光源经光学系统后在像面及像面前后不同截面上所成衍射像通常称为星点像的形状及光强分布来定性评价光学系统成像质量好坏的一种方法。由光的衍射理论得知, 一个光学系统对一个无限远的点光源成像, 其实质就是光波在其光瞳面上的衍射结果, 焦面上的衍射像的振幅分布就是光瞳面上振幅分布函数亦称光瞳函数的傅里叶变换, 光强分布则是振幅模的平方。对于一个理想的光学系统, 光瞳函数是一个实函数, 而且是一个常数, 代表一个理想的平面波或球面波, 因此星点像的光强分布仅仅取决于光瞳的形状。在圆形光瞳的情况下, 理想光学系统焦面内星点像的光强分布就是圆函数的傅里叶变换的平方即爱里斑光强分布,即
212()()o J I r I D kr r r f F ψψππψλλ???=?????????===?'???
式中，()o I r I 为相对强度（在星点衍射像的中间规定为1.0），r 为在像平面上离开星点衍射像中心的径向距离，1()J ψ为一阶贝塞尔函数。
通常，光学系统也可能在有限共轭距内是无像差的，在此情况下(2)sin k u πλ'=，其中u '为成像光束的像方半孔径角。
无像差星点衍射像如图3-1所示，在焦点上,中心圆斑最亮, 外面围绕着一系列亮度迅速减弱的同心圆环。衍射光斑的中央亮斑集中了全部能量的80%以上, 其中第一亮环的最大强度不到中央亮斑最大强度2%的。在焦点前后对称的截面上, 衍射图形完全相同。光学系统的像差或缺陷会引起光瞳函数的变化, 从而使对应的星点像产生变形或改变其光能分布。待检系统的缺陷不同, 星点像的变化情况也不同。故通过将实际星点衍射像与理想星点衍射像进行比较, 可反映出待检系统的缺陷并由此评价像质。
图3-1 无像差星点衍射像
3.4 实验仪器
平行光管、球差镜头、慧差镜头、像散镜头、场曲镜头、CMOS 相机，机械调整架等
图3-2 轴上光线像差星点法观测示意图
3.5实验步骤
1 根据图3-2安装所有的器件。
2 将所有器件调整至同心等高。
3 打开平行光管光源，调整至任意颜色。打开CMOS相机采集程序，使用连续采集模式。
4 沿光轴方向调整CMOS相机位置，使得待测镜头焦斑像最小且锐利。
图3-3 球差效果图
图3-4-1慧差效果示意图
图3-4-2场曲效果示意图
3-4-3像散效果示意图图3-4 轴外像差效果图
5 松开转台锁紧旋钮，转动转台，观察各种单色像差现象。轴外像差的效果图可参考图3-4。
6 当观察球差现象时，沿光轴方向移动CMOS相机，观察焦斑前后的光束分布。此时如需微调可将Y向一维滑块更换成X向平移台滑块。效果图可参考图3-3。
3.6 思考题
a.什么是星点检验法
3.7 实验效果
a.球差效果
b.慧差效果
c.场曲效果
d．像散效果
实验4 阴影法测量光学系统像差与刀口仪原理
4.1引言
刀口阴影法可灵敏地判别会聚球面波前的完善程度。物镜存在的几何像差使得不同区域的光线成到像空间不同位置上。刀口在像面附近切割成像光束，即可看到具有特定形状的阴影图；另一方面，物镜的几何像差对应着出瞳处的一定波像差，并由此可求得刀口图方程及其相应的阴影图。反之，由阴影图也可检测典型几何像差。刀口阴影法所需设备简单，检测法改变，直观，故非常有实用价值。
4.2实验目的
a.熟悉刀口阴影法检测几何像差原理
b.掌握球差的阴影图特征
c.利用图像处理方法测量轴向球差
4.3实验原理
对于理想成像系统, 成像光束经过系统后的波面是理想球面(如图4-1所示) , 所有光线都会聚于球心O。此时用不透明的锋利刀口以垂直于图面的方向向切割该成像光束, 当刀口正好位于光束会聚点O 点处(位置N2) 时, 则原本均照亮的视场合变暗一些, 但整个视场仍然是均匀的(阴影图M2)。如果刀口位于光束交点之前(位置N1) , 则视场中与刀口相对系统轴线方向相同的一侧视场出现阴影, 相反的方向仍为亮视场(阴影图M1)。当刀口位于光束交点之后(位置N3) , 则视场中与刀口相对系统轴线方向相反的一侧视场出现阴影, 相同的方向仍为亮视场(阴影图M3)。
图4-1 理想系统刀口阴影图
实际光学系统由于存在球差, 成像光束经过系统后不再会聚于轴上同一点。此时, 如果用刀口切割成像光束, 根据系统球差的不同情况, 视场中会出现不同的图案形状。图4-2所示是4种典型的球差以及其相应的阴影图。图4-2中(a)和(b)图为球差校正不足和球差校正过度的情况, 相当于单片正透镜和单片负透镜球差情况。这两种情况在设计和加工质量良好的光学系统中一般极少见到, 除非是把有的镜片装反了, 检验时把整个光学镜头装反了, 或是系统中某个光学间隔严重超差所致。(c) 和(d)图所示为实际光学系统中常见的带球差情况。
利用刀口阴影法对系统轴向球差进行测量就是要判断出与视场图案中亮2暗环带分界(呈均匀分布的半暗圆环) 位置相对应的刀口位置, 一般系统球差的表示以近轴光束的焦点作为球差原点。
图4-2 系统存在球差时的阴影图
4.4实验仪器
平行光管、色光滤波片、球差镜头、简易刀口、CMOS相机、电脑、机械调整架等。
图4-3 阴影法测量光学系统像差实验装配图
4.5实验步骤
1 根据阴影法测量光学系统像差实验装配图安装所有的器件。
2 调整氦氖激光器输出光与导轨面平行且居中，使用球差镜头上的小孔光阑作为高度标志物在调整激光器与导轨的面的平行。保持此小孔光阑高度不变，做为后续调整标志物。
3 将各光学器件放置在激光器出光口处，调整各器件中心高与激光等高。
4 调整空间滤波器，在调整空间滤波器之前，先去掉针孔，用球差镜头上的小孔光阑作为高度标志物，当物镜出射的光斑中心目视与小孔光阑对齐时，调节完毕。放入小孔光阑，推动物镜旋钮靠近小孔，推动过程中，不断调整小孔位置使得透射光斑最亮，光通过滤波器后检查射出的光点是最亮的，无衍射条纹，光斑变得均匀时，说明已经调好。
5 使用球差镜头将激光光束准直，使用白屏对观察光斑远近大小尺寸是否一致？光斑在远近处直径一致时，认为光束准直完成。如需精确调整可使用光学平晶进行微调。光学平晶来验证激光准直是指其前后表面反射光发生干涉，干涉条纹最稀疏，及整个区域仅有一条干涉条纹则激光束被准直
6 将待测透镜插入光路。在激光光束汇聚点处插入刀口仪。
7 使用刀口仪下的平移台微调刀口仪沿光轴方向位置，使得刀口仪刀口片正好切割于光斑束腰处。
8 调整刀口仪旋钮，切割光束束腰位置，使用白屏观察出射光斑情况，观测
待测镜头像差。
4.6 思考题
a. 刀口阴影法检测几何球差的原理？
4.7 实验效果
实验5 剪切干涉测量光学系统像差
5.1引言
利用玻璃平行平板构成简单的横向剪切干涉仪可以观察到单薄透镜的剪切干涉条纹，并由干涉条纹分布求出透镜的几何象差和离焦量。
5.2实验目的
利用大球差镜头的剪切干涉条纹分布测算出该镜头的初级球差比例系数和光路的轴向离焦量。
5.3实验原理
剪切干涉是利用待测波面自身干涉的一种干涉方法，它具有一般光学干涉测量方法的优点即非接触性、灵敏度高和精度高，同时由于它无需参考光束，采用共光路系统，因此干涉条纹稳定，对环境要求低，仪器结构简单，造价低，在光学测量领域获得了广泛的应用。横向剪切干涉是其中重要的一种形式。由于剪切干涉在光路上的简单化，不用参考光速，干涉波面的解比较复杂，在数学处理上
较繁琐，因此发展利用计算机里的剪切干涉技术是当前光学测量技术发展的热点。
如图5-1所示，假设W和W'分别为原始波面和剪切波面，原始波面相对于平面波的波像差（光程差）为()η
ξ,
W，其中()η
ξ,
P为波面上的任意一点P的坐标，当波面在ξ方向上有一位移s(即剪切量为s)时，在同一点p上剪切波面上的波象差为)
,
(η
ξs
W-，所以原始波面与剪切波面在P点的光程差（波象差）为：
)
,
(
)
,
(
)
,
(η
ξ
η
ξ
η
ξs
W
W
W-
-
=
?(1)
图5-1 横向剪切的两个波面
由于两波面有光程差W
?所以会形成干涉条纹，设在P点的干涉条纹的级次为N，光的波长为λ，则有，
λ
N
W=
?(2)能产生横向剪切干涉的装置很多，最简单的是利用平行平板。如图5-3为平行平板横向剪切干涉仪的装置图。由于平行平板有一定厚度和对入射光束的倾角，因此通过被检测透镜后的光波被玻璃平板前后表面反射后形成的两个波面发生横向剪切干涉，剪切量为s，'
cos
2i
dn
s=，其中d为平行平板的厚度，n为平行平板的折射率，'i为光线在平行平板内的折射角。s一般为1到3毫米左右。当使用光源为氦氖激光时，由于光源的良好的时间和空间相干性，就可以看到很清晰的干涉条纹。条纹的形状反映波面的像差。
分析计算如下：
ξ
η
x
y
(ξ,η)
(x
,y
)
入射光瞳
A
主光线
O
图5-2计算原理图
如图5-2所示为光学系统的物平面和入射光瞳平面，其坐标分别为()y x ,和()ηξ,平面,AO 为光轴。对于旋转轴对称的透镜系统，只需要考虑物点在y 轴上的情形（物点的坐标为()0,0y ）。波面的光程W 只是ηξ、和0y 的函数，即
() ++=310,,E E y W ηξ (3)
其中1E 是近轴光线的光程
()
ηηξ022211y a a E ++= (4) 上式中，212f z a ?=，f a 12=，0y 是物点的垂轴离焦距离，z ?物点的轴向离焦距离。
3E 是赛得像差（初级波像差系数：1b 场曲，2b 畸变，3b 球差，4b 慧差，5b 像散）
()()()22
0522042223302222013ηηξηηξηηξy b y b b y b y b E +++++++= (5) 为了计算结果的表达方便起见将（1）式写成对称的形式，光瞳面()ηξ,上原始波面与剪切波面的剪切干涉的结果为：
),2/(),2/(),,(ηξηξηξs W s W s W --+=? (6)
将前面的公式（4）（5）代入（6）式就可得具体的表达式，下面只讨论透镜具有初级球差和轴向离焦的情况。
a ．扩束镜（短焦距透镜）焦点与被测准直透镜焦点F 不重合（即物点与F 不重合），但只有轴向离焦（z ?不为零，0y =0）：
ηηξηξ02221)(),(y a a W ++= (7)
由于剪切方向在ξ方向，所以：
s a s W ξηξ12),,(=? (8) 所以干涉条纹方程为：s
a m 12λξ=（m=0,±1, ±2,…）（为平行于η轴，间隔为s a 12λ 的直条纹，剪切条纹的零级条纹在0=ξ）。
b ．扩束镜焦点与被测准直透镜焦点F 不重合，只有轴向离焦（z ?不为零, 0y =0），透镜具有初级球差（3b 不为零），.剪切方向在ξ方向：
2223221)()(),(ηξηξηξ+++=b a W (9)
所以波象差方程为
332231))(2(2),,(s b b a s s W ηηξηηξ+++=? (10)
此时亮条纹方程为
λξηξξm s b b a s =+++332231))(2(2（m=0,±1, ±2,…） (11)
c ．初级球差L 'δ与孔径的关系式为：
2
???? ??'='f h A L δ (12) 其中222ηξ+=h ，ξ和η为孔径坐标，f '为透镜的焦距 f ，A 为初级几何球差比例系数。
而对应的波象差为其积分，即
?'
''=h f h d L n W 02)(2δ (13) 将（12）代入（13）积分结果为，
222344
)(4)(ηξδ+='
='b f Ah L W (14) 由于222ηξ+=h ，所以由（14）可以求出3b 与L 'δ、A 的关系式为：
4
22344f A h f L b '=''
=δ (15) 因此，在公式(11)中，令λm W 21=
?就得到实验中的暗条纹方程，即：λξξηξξm s b sb sb sa 2
14423323331=+++ （16） 利用最小二乘法拟合由实验图上暗条纹的分布解出1a 和3b ，由公式(4)的说明和公式(15)分别求出轴向离焦量z ?和初级球差L 'δ。
5.4 实验仪器
氦氖内腔激光器、LED 可调电源、CMOS 相机、白屏、空间滤波器、显微物镜、平行校准器、球差镜头、CCTV 镜头，机械调整架等。
光学系统像差测量实验 RLE-ME01 实 验 讲 义 版本：2012 发布日期：2012年8月
前言 实际光学系统与理想光学系统成像的差异称为像差。光学系统成像的差异是《工程光学》课程重要章节，也是教学的难点章节，针对此知识点的教学实验产品匮乏。RealLight?开发的像差测量实验采用专门设计的像差镜头，像差现象清晰；涉及知识点紧贴像差理论的重点内容，是学生掌握像差理论的非常理想的教学实验系统。
目录 1．光学系统像差的计算机模拟 1.1.引言---------------------------------------------1 1.2.实验目的-----------------------------------------1 1.3.实验原理-----------------------------------------1 1.4.实验仪器-----------------------------------------4 1.5.实验步骤-----------------------------------------4 1.6.思考题-------------------------------------------5 2. 平行光管的调节使用及位置色差的测量 2.1.引言---------------------------------------------6 2.2.实验目的-----------------------------------------6 2.3.实验原理-----------------------------------------6 2.4.实验仪器-----------------------------------------7 2.5.实验步骤-----------------------------------------8 2.6.实验数据处理-------------------------------------9 2.7.思考题-------------------------------------------9 3. 星点法观测光学系统单色像差 3.1.引言---------------------------------------------10 3.2.实验目的-----------------------------------------10 3.3.实验原理-----------------------------------------10
第１７卷第１２期２００９年１２月 光学精密工程 ＯｐｔｉｃｓａｎｄＰｒｅｃｉｓｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏｌ－１７Ｎｏ：１２ Ｄｅｃ．２００９ 文章编号１００４—９２４Ｘ（２００９）１２－２９７５—０８ 平面对称光学系统像差理论的扩展 吕丽军，石亮 （上海大学精密机械系，上海２０００７２） 摘要：将平面对称光栅系统的波像差理论扩展于平面对称折射光学系统，指出在光学系统像差问题上，反射光学系统可以看成是折射光学系统在物像空间折射率相同情况下的特例。首先，把波像差表达式扩展于光线斜入射下平面对称折射光学系统；然后，根据折射光学系统的要求，对光栅像差的推导过程进行相应的修正，最终，导出了任意方位像平面上的像差。结果表明，导出的像差表达式同时适用于反射、衍射、折射３种光学系统的像差计算。与光线追迹解析法导出的像差系数进行了解析比较，并分别应用提出的像差表达式和光线追迹程序Ｚｅｒｎａｘ对一透镜光学系统在斜入射角为５０。下的光束进行成像数值模拟，两种方法都验证了提出理论的正确性。 美键词：波像差；平面舛称光学系统；透镜；光学设计 中图分类号：０４３５．２；ＴＨ７０３文献标识码：Ａ Ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆａｂｅｒｒａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｏｆｐｌａｎｅ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｏｐｔｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓ ＬＵＬｉ－ｊｕｎ，ＳＨＩＬｉａｎｇ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｒｅｃｉｓｉｏｎＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００７２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅａｂｅｒｒａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｏｆｐｌａｎｅ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｇｒａｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍｓｉｓｅｘｔｅｎｄｅｄｔｏｔｈｅｐｌａｎｅ－ｓｙｍｍｅｔ—ｒｉｃｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｏｐｔｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｉｔｉｓｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔｔｈａｔ，ａｓｆａｒａｓｔｈｅｏｐｔｉｃａｌａｂｅｒｒａｔｉｏｎｉｓｃｏｎ—ｃｅｒｎｅｄ，ｔｈｅｒｅｆｌｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｃａｎｂｅｒｅｇａｒｄｅｄａｓａｓｐｅｃｉａｌｃａｓｅｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｏｎｅｗｈｅｎｔｈｅｒｅｆｒａｃ—ｔｉｖｅｉｎｄｅｘｅｓｏｆａｎｏｂｊｅｃｔａｎｄａｎｉｍａｇｅｓｐａｃｅｓａｒｅｉｄｅｎｔｉｃａｌ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｗａｖｅａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓａｒｅｇｅｎｅｒａｌ—ｉｚｅｄｔｏｔｈｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｐｌａｎｅ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｓｙｓｔｅｍｓ。Ｔｈｅｎａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｓｙｓ—ｔｅｒｎ。ｔｈｅａｂｅｒｒａｔｉｏｎｉｓｍｏｄｉｆｉｅｄｔｏｄｅｒｉｖｅｔｈｅａｂｅｒｒａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｅｏｆａｎａｒｂｉｔｒａｒｉｌｙｉｍａｇｅｐｌａｎｅ．Ａｎａｌｙ—ｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｂｅｒｒａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｅｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｅｘｐｒｅｓｓａｓｅｔｏｆｆｏｒｍｕｌａｅｆｏｒｒｅｆｌｅｃｔｉｖｅ，ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅａｎｄｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｏｐｔｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓ．Ｔｈｅａｂｅｒｒａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｒｅｐｒｏｖｅｄｔｏｂｅｉｄｅｎｔｉｃａｌｔｏｔｈｏｓｅｄｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｆｏｒｍｕｌａｅｏｆｔｈｅｒａｙ－ｔｒａｃｉｎｇｓｐｏｔｄｉａｇｒａｍ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｆｏｒｍｕｌａｅａｎｄＺｅｍａｘｒａｙ－ｔｒａｃｉｎｇｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓａｒｅｕｓｅｄｔｏｉｍａｇｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙｆｏｒａｌｅｎｓｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈａｌｉｇｈｔｂｅａｍａｔａｎｏｂｌｉｑｕｅａｎｇｌｅｏｆ５０。，ａｎｄｂｏｔｈｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｖａｌｉｄａｔｅｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｂｅｒｒａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅａｂｅｒｒａｔｉｏｎ；ｐｌａｎｅ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｏｐｔｉｃａｌｓｙｓｔｅｍ；ｌｅｎｓ；ｏｐｔｉｃａｌｄｅｓｉｇｎ ，， 收稿日期：２００８—１２?１５；修订日期：２００９—０２－２３． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（Ｎｏ．１０７７５０９５）；上海市教委创新基金资助项目（Ｎｏ．０８ＹＺｌ４） 万方数据
实验1 单透镜（a singlet） 实验目的开始ZEMAX，输入波长和镜片数据，生成光线特性曲线（ray fan），光程差曲线（OPD），和点列图（Spot diagram），确定厚度求解方法和变量，进行简单的优化。 实验要求：设计一个F/4 的镜片，焦距为100mm，在轴上可见光谱范围内，用BK7 玻璃 实验步骤：1 运行ZEMAX。ZEMAX 主屏幕会显示镜片数据编辑（LDE）。 2 选择“系统（System）”菜单下的“波长（Wavelengths）”。屏幕中间会弹出一个“波长数据（Wavelength Data）”对话框。。用鼠标在第二和第三行的“使用（Use）”上单击一下，将会增加两个波长使总数成为三。现在，在第一个“波长”行中输入486，，在第二行的波长列中输入587，后在第三行输入656。“权重（Weight）”这一列用在优化上，以及计算波长权重数据如RMS 点尺寸和STREHL 率。现在让所有的权为1.0，单击OK 保存所做的改变，然后退出波长数据对话框。 3 设置这个孔径值，选择“系统”中的“通常（General）”菜单项，出现“通常数据（General Data）”对话框，单击“孔径值（Aper Value）”一格，输入一个值：25。插入第四个面，只需移动光标到像平面（后一个面）的“无穷（Infinity）”之上，按INSERT 键。这将会在那一行插入一个新的面，并将像平面往下移。 4 现在我们将要输入所要使用的玻璃。移动光标到第一面的“玻璃（Glass）”列，即在左边被标作STO 的面。输入“BK7”并敲回车键。移动光标到第1 面（我们刚才输入了BK7 的地方）的厚度列并输入“4”。 5 现在，我们需要为镜片输入每一面的曲率半径值。在第1 （STO）和2 面中分别输入这些值。符号约定为：如果曲率中心在镜片的右边为正，在左边为负。这些符号（+100，-100）会产生一个等凸的镜片。我们还需要在镜片焦点处设置像平面的位置，所以要输入一个100 的值，作为第 2 面的厚度。 6 先选择“分析（Analysis）”菜单，然后选择“图（Fan）”菜单，再选择“光线像差（Ray Aberration）”。你将会看到光线特性曲线图在一个小窗口显示出来（如果看到任何出错信息，退回并确认是否所有你所输入的数据与所描述的是一致的）。光线特性曲线图如图所示。 7 在第2 面的厚度上双击，弹出SOLVE 对话框，它只简单地显示“固定（Fixed）”。在下拉框上单击，将SOLVE 类型改变为“边缘光高（Marginal Ray Height）”，然后单击OK。从光线特性曲线窗口菜单，单击“更新（Update）”（在窗口任何地方双击也可更新），其光线特性曲线图如图所示。
第五节光学系统像差实验 一、引言 如果成像系统是理想光学系统 , 则同一物点发出的所有光线通过系统以后 , 应该聚焦在理想像面上的同一点 , 且高度同理想像高一致。但实际光学系统成像不可能完全符合理想 , 物点光线通过光学系统后在像空间形成具有复杂几何结构的像散光束 , 该像散光束的位置和结构通常用几何像差来描述。 二、实验目的 掌握各种几何像差产生的条件及其基本规律，观察各种像差现象。 三、基本原理 光学系统所成实际像与理想像的差异称为像差，只有在近轴区且以单色光所 成像之像才是完善的（此时视场趋近于 0，孔径趋近于 0）。但实际的光学系统均需对有一定大小的物体以一定的宽光束进行成像，故此时的像已不具备理想成像的条件及特性，即像并不完善。可见，像差是由球面本身的特性所决定的，即使透镜的折射率非常均匀，球面加工的非常完美，像差仍会存在。 几何像差主要有七种：球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差及倍率色差。前五种为单色像差，后二种为色差。 1.球差 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点（理想像点）有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向球差，简称球差（ L ）。如图1-1所示。 图 1-1 轴上点球差 2．慧差 彗差是轴外像差之一，它体现的是轴外物点发出的宽光束经系统成像后的失对称情况，彗差既与孔径相关又与视场相关。若系统存在较大彗差，则将导致轴 外像点成为彗星状的弥散斑，影响轴外像点的清晰程度。如图1-2 所示。
图1-2 慧差 3.像散 像散用偏离光轴较大的物点发出的邻近主光线的细光束经光学系统后，其子午焦线与弧矢焦线间的轴向距离表示： x ts x t x s 式中， x t , x s分别表示子午焦线至理想像面的距离及弧矢焦线会得到不同形状的 物至理想像面的距离，如图1-3 所示。 图1-3 像散 当系统存在像散时，不同的像面位置会得到不同形状的物点像。若光学系统对直线成像，由于像散的存在其成像质量与直线的方向有关。例如，若直线在子午面内其子午像是弥散的，而弧矢像是清晰的；若直线在弧矢面内，其弧矢像是弥散的而子午像是清晰的；若直线既不在子午面内也不在弧矢面内，则其子午像和弧矢像均不清晰，故而影响轴外像点的成像清晰度。 4.场曲 使垂直光轴的物平面成曲面像的象差称为场曲。如图1-4 所示。 子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的子午场曲；弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的弧矢场曲。而且即使像散消失了（即子午像面与弧矢像面相重合），则场曲依旧存在（像面是弯曲的）。 场曲是视场的函数，随着视场的变化而变化。当系统存在较大场曲时，就不
象差：试剂光学系统所成的象和近轴光学系统所成德象的差异。 光学系统对单色光成象时产生单色象差，分为五类：球面象差（球差），慧形象差（慧差），象散差（象散），象面弯曲（场曲），畸变。对白光成象时，光学系统除对白光中的各单色光成分有单色象差外，还产生两种色差：轴向色差和垂轴色差（亦称倍率色差）。 球差使得影像中心成柔焦状，没有最清晰点出现；慧差使得影像周围成柔焦状，没有最清晰点出现；像散使得影像周围径向和切向焦点分离，不能同时和焦；像面弯曲使得影像叫平面呈弯曲状，使得中心和边缘不能同时和焦；畸变使得影像变形，周围直线变成曲线；置色差使得影像中心光点变成色环；倍率色差使得影像景物边缘轮廓带有色边；渐晕使得影像中心亮度高与边缘；杂光使得影像减低反差和饱和度，逆光容易产生灰雾和幻影。 球差[1]（Spherical aberration） 亦称球面像差。轴上物点发出的光束，经光学系统以后，与光轴夹不同角度的光线交光轴于不同位置，因此，在像面上形成一个圆形弥散斑，这就是球差。 对于单色光而言，球差是轴上点成像时唯一存在的像差。轴外点成像时，存在许多种像差，球差只是其中的一种。 除特殊情况外，一般而言，单个球面透镜不能校正球差，正透镜产生负球差，负透镜产生正球差。对一定位置的物点而言,当保持透镜的孔径和焦距不变时,球差的大小随透镜的形状而异。因此，以适当形状的正、负透镜组合成的双透镜组或双胶合镜组是可能消球差的一种简单结构。保持透镜的焦距不变而改变透镜形状，犹如把柔软的物体弯来弯去,故被称为透镜的整体弯曲,它是光学设计时校正像差的一种重要技巧。 1、单正透镜在后时，需要为了减少给前续系统校正球差带来的困难，因此一般需要将折射率选择片大一些，增大折射率对于校正系统高级球差是很有效的方法之一； 2、在胶合镜组的胶合马面两边，需要考虑选择折射率和阿贝数差别较大的玻璃对，在消色差的同时，正负球差也能够尽量减少，并且有可能产生剩球差平衡其他镜组的球差； 3、在某些镜组（例如单片）曲率太小，承担的光焦度较多。曲率太小的不利结果是：引起大量高级球差和其他高级像差。可以考虑采用两个透镜分担其光焦度，这样增大了球面半径，减少了许多的高级球差。 4、适当的采用负透镜。如果系统中正透镜太多，那么造成的球差和场曲、畸变无法消除，在最后增加一块负透镜会起到很好的校正效果。 当然这些手段有可能造成其他像差的增加，因此这些方法需要适当的因地制宜的采用。 慧差 由位于主轴外的某一轴外物点，向光学系统发出的单色圆锥形光束，经该光学系统折射后，若在理想平面处不能结成清晰点，而是结成拖着明亮尾巴的彗星形光斑，则此光学系统的成像误差成为彗差。 彗差属轴外点的单色像差。轴外物点以大孔径光束成像时，发出的光束通过透镜后，不再相交一点，则一光点的像便会得到一逗点状，型如彗星，故称“彗差”。 慧差是垂轴象差，慧差与光阑位置有关，当光阑无限小是可以消除慧差。 把两个弯月型透镜凹面相对，并在中间设置关阑，当物象倍率为-1时，从光阑所在空间来看，透镜L1的上、下光线分别与透镜L2下、上光线相同，因而两透镜产生相反符号的慧差值，可以完全相消。 场曲法，胶合透镜，光阑可以用来减小慧差。
c 2?解：由 n -得: v I =30 °有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为 6、若水面下 200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围 （圆直 径） 有多大？ 解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为： 1 Sin l m 半= =0.75，可得I m =48.59 ； tanl m =1.13389，由几何关系可得被该发光点照 n 1.333 光在水中的传播速度：V 水 3 1Q8(m/S) 2.25(m/s) 1.333 光在玻璃中的传播速度：v 玻璃 C 3 1 沁 1.818(m/s) 1.65 n 玻璃 5米的路灯（设为点光源）1.5米处，求其影子长度。 1 7 x 解：根据光的直线传播。设其影子长度为 X ,则有 可得x =0.773米 5 1.5 x 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一 60毫米高的像。若将屏拉远 70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。 3?—高度为1.7米的人立于离高度为 50毫米，则像的高度为 解：根据光的直线传播，设针孔到屏间的原始距离为 X ，则有 卫_ 50 x 60 可得x =300 (毫米) x 5.有一光线以60 的入射角入射于■:'的磨光玻璃球的任一点上, 到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 其折射光线继续传播 解：根据光的反射定律得反射角 I =60 °而有折射定律 n sin I nsin I 可得到折射角 90 °
亮的范围（圆直径）是2*200*1.13389=453.6（mm） 7、入射到折射率为；- ..「1二的等直角棱镜的一束会聚光束（见图1-3）,若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角--' 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会发生全反射了。 1 由sinl m —,得临界角I m 41.26 n 得从直角边出射时，入射角i 180 l m 90 45 3.74 由折射定律■S匹丄，得U 5.68即2U 11.36 sinU n
光学系统像差测量实验RLE-ME01 实 验 讲 义 版本：2012 发布日期：2012年8月
前言 实际光学系统与理想光学系统成像的差异称为像差。光学系统成像的差异是《工程光学》课程重要章节，也是教学的难点章节，针对此知识点的教学实验产品匮乏。RealLight?开发的像差测量实验采用专门设计的像差镜头，像差现象清晰；涉及知识点紧贴像差理论的重点内容，是学生掌握像差理论的非常理想的教学实验系统。
目录 1．光学系统像差的计算机模拟 1.1.引言---------------------------------------------1 1.2.实验目的-----------------------------------------1 1.3.实验原理-----------------------------------------1 1.4.实验仪器-----------------------------------------4 1.5.实验步骤-----------------------------------------4 1.6.思考题-------------------------------------------5 2. 平行光管的调节使用及位置色差的测量 2.1.引言---------------------------------------------6 2.2.实验目的-----------------------------------------6 2.3.实验原理-----------------------------------------6 2.4.实验仪器-----------------------------------------7 2.5.实验步骤-----------------------------------------8 2.6.实验数据处理-------------------------------------9 2.7.思考题-------------------------------------------9 3. 星点法观测光学系统单色像差
几何光学.像差.光学设计部分习题详解 1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。 2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？ 3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？ 4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？
5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射 6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。 8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？ 10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。
百度文库 1 实验 光学像差的观察 专业___________________ 学号___________________ 姓名___________________ 一、预习要点 1. 了解色差、球差、景深、慧差的概念及成像规律； 2. 了解如何调节光学系统的等高共轴，如何使用左右逼近法记录成像位置； 3. 在课前写好预习报告，上课时务必将预习报告和原始数据表格一并带来，否则扣分。 二、实验内容 分别观察与测量色差、球差和景深，并计算表格中其余物理量；观察慧差（选做）。 三、实验注意事项 1. 实验开始前，不得随意触碰仪器，否则扣分；实验时，不得用手触摸透镜的光学面，玻璃制品 易碎，应轻拿轻放，暂时不需要使用的光学元件，应插在架子上，避免跌落等造成损坏；实验结束后，将白光源以外的光学元件全部插在架子上，所有光具座留在光学导轨上； 2. 每进行一项实验，在摆放好光学元件后，都应利用透镜的二次成像法调节系统的等高共轴； 3. 在记录成像位置时，都必须使用左右逼近法来寻找成像清晰的范围； 4. 为减少光学实验对眼睛的伤害，本实验全部为单次测量，在寻找清晰的像时，应尽可能准确； 5. 光学导轨的最小分度值为1mm ，读数时以mm 为单位，估读到0.1mm 。 四、数据处理要求（将答案填入数据表格即可） 利用高斯公式求出实验中所有相距的理论值uf v u f =+理；计算所有表格中的成像范围R L d x x =-、平均值()L R x x x =+以及相距的测量值=v x x -凸测。 五、思考题与实验总结 1. 根据表1的实验数据完成以下空格：观察色差时，不同色光的成像位置不同，从左到右依次为 ________色（波长范围________~________nm ）、________色（波长范围________~________nm ）和________色（波长范围________~________nm ）；其中，________色光与白色光的清晰成像位置差别最大。波长越短，成像位置越________（填“远”或“近”），折射率越________（填“大”或“小”）。 2. 根据表2的实验数据完成以下空格：观察球差时，放置环形、圆形球差屏与无球差屏时，成像 位置不同，从左到右依次为________球差屏、________球差屏和________球差屏，其中，清晰成像范围最大的是________球差屏。透镜的焦距越大，折射率越________，球差越________（以上两空均填“大”或“小”）。 3. 根据表3的实验数据完成以下空格：观察景深时，在固定焦距和物距的情况下，光圈越小，景 深越________（填“深”或“浅”）。在实际拍摄中，若要得到清晰的主体和模糊的背景，应设置________（填“大”或“小”）光圈得到________（填“深”或“浅”）景深。 4. 复习：用文字说明凸透镜和凹透镜的三条特殊光线，并分别作出光路图。 5. 请描述观察慧差时，你所看到的实验现象。（选做题，本题答案写在报告纸上第4页“思考题解 答”处，不抄题目） 6. 实验总结（本题答案写在报告纸上第4页“实验总结”处） 装 订处
实验 光学像差的观察 专业___________________ 学号___________________ 姓名___________________ 一、预习要点 1. 了解色差、球差、景深、慧差的概念及成像规律； 2. 了解如何调节光学系统的等高共轴，如何使用左右逼近法记录成像位置； 3. 在课前写好预习报告，上课时务必将预习报告和原始数据表格一并带来，否则扣分。 二、实验内容 分别观察与测量色差、球差和景深，并计算表格中其余物理量；观察慧差（选做）。 三、实验注意事项 1. 实验开始前，不得随意触碰仪器，否则扣分；实验时，不得用手触摸透镜的光学面，玻璃制品易碎，应轻拿轻放，暂时不需要使用的光学元件，应插在架子上，避免跌落等造成损坏；实验结束后，将白光源以外的光学元件全部插在架子上，所有光具座留在光学导轨上； 2. 每进行一项实验，在摆放好光学元件后，都应利用透镜的二次成像法调节系统的等高共轴； 3. 在记录成像位置时，都必须使用左右逼近法来寻找成像清晰的范围； 4. 为减少光学实验对眼睛的伤害，本实验全部为单次测量，在寻找清晰的像时，应尽可能准确； 5. 光学导轨的最小分度值为1mm ，读数时以mm 为单位，估读到0.1mm 。 四、数据处理要求（将答案填入数据表格即可） 利用高斯公式求出实验中所有相距的理论值uf v u f =+理；计算所有表格中的成像范围R L d x x =-、平均值()2L R x x x =+以及相距的测量值=v x x -凸测。 五、思考题与实验总结 1. 根据表1的实验数据完成以下空格：观察色差时，不同色光的成像位置不同，从左到右依次为 ________色（波长范围________~________nm ）、________色（波长范围________~________nm ）和________色（波长范围________~________nm ）；其中，________色光与白色光的清晰成像位置差别最大。波长越短，成像位置越________（填“远”或“近”），折射率越________（填“大”或“小”）。 2. 根据表2的实验数据完成以下空格：观察球差时，放置环形、圆形球差屏与无球差屏时，成像位置不同，从左到右依次为________球差屏、________球差屏和________球差屏，其中，清晰成像范围最大的是________球差屏。透镜的焦距越大，折射率越________，球差越________（以上两空均填“大”或“小”）。 3. 根据表3的实验数据完成以下空格：观察景深时，在固定焦距和物距的情况下，光圈越小，景深越________（填“深”或“浅”）。在实际拍摄中，若要得到清晰的主体和模糊的背景，应设置________（填“大”或“小”）光圈得到________（填“深”或“浅”）景深。 4. 复习：用文字说明凸透镜和凹透镜的三条特殊光线，并分别作出光路图。 5. 请描述观察慧差时，你所看到的实验现象。（选做题，本题答案写在报告纸上第4页“思考题解答”处，不抄题目） 6. 实验总结（本题答案写在报告纸上第4页“实验总结 ”处）
2.解：由 v c n =得： 光在水中的传播速度:)/(25.2333 .1) /(1038s m s m n c v =?==水水 光在玻璃中的传播速度:)/(818.165 .1) /(1038s m s m n c v =?== 玻璃 玻璃 3.一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。 解：根据光的直线传播。设其影子长度为x ,则有 x x += 5.157.1可得x =0.773米 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。 解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x ，则有x x 60 5070=+可得x =300（毫米） 5. 有一光线以60°的入射角入射于 的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播 到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 解：根据光的反射定律得反射角''I =60°，而有折射定律I n I n sin sin ' '=可得到折射角'I =30° ，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。 6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？ 解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为：n n m I ' sin ==333 .11 =0.75，可得m I =48.59°，m I tan =1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm)
7、入射到折射率为 的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上 发生全反射，试求光束的最大孔径角 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会 发生全反射了。 由n I m 1sin = ，得临界角ο26.41=m I 得从直角边出射时，入射角ο οοο74.34590180=---=m I i 由折射定律n U i 1 sin sin =，得ο5.68U =即ο11.362U =
本课程包括几何光学、典型光学系统和像差理论三大部分，其后继课程是光学CAD课程设计。几何光学部分以高斯光学理论为核心内容，包括了光线光学的基本概念与成像理论、球面和平面光学系统及其成像原理、理想光学系统原理、光能和光束限制等基础内容；典型光学系统部分包括了眼睛、显微镜与照明系统、望远镜与转像系统、摄影光学系统和投影光学系统等成像原理、光束限制、放大倍率及其外形尺寸计算；像差理论详细叙述了光学系统的轴上点像差、轴外点像差和色差的形成原因、概念、现象、基本计算、典型结构的像差特征和校正像差的基本方法，为学生学习光学系统设计打下基础。 教学内容及学时分配： 第一章几何光学基本定律与成像概念(3学时) 第一节发光点、光线和光束第二节光线传播的基本定律、全反射第三节费马原理第四节物、像的基本概念和完善成像条件 第二章球面与球面系统(3学时) 第一节概念与符号规则第二节轴上物点经单个折射球面成像第三节物平面以细光束经折射球面成像第四节反射球面第五节共轴球面系统 第三章平面与平面系统（5学时）第一节平面镜第二节双平面镜第三节平行平板第四节反射棱镜第五节折射棱镜第六节光的色散第七节光学材料 第四章理想光学系统（10学时）第一节理想光学系统及其原始定义第二节理想光学系统的基点与基面第三节物像位置和放大率、焦距和光焦度、节点第四节光学系统的图 解求像第五节光学系统的组合第六节望远镜系统第七节透镜第八 节光学系统的焦距与基点位置的计算、焦距的测定 第五章光学系统中的光束限制（5学时）第一节概述第二节光学系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳第三节光学系统的视场光阑、入射窗和出射窗、渐晕光阑第四节平面 上空间像的不清晰度、景深第五节远心光学系统 第六章光能及其计算（5学时）第一节辐射能通量、光通量第二节发光强度、光照度、光出射度和光亮度第三节光学系统光能损失的计算第四节通过光学系统的光通量、像 的照度 几何光学部分总复习（1学时） 第七章典型光学系统（11学时）第一节眼睛第二节放大镜第三节显微镜及照明系统第四节望远镜及转像系统第五节摄影光学系统第六节投影及放映光学系统 第八章像差概论（10学时）第一节轴上点像差第二节轴外点像差第三节色差第四节波像差 第九章像质评价（1学时）第一节中心点亮度第二节瑞利判断第三节分辨率第四节点列图第五节光学传递函数 第一章几何光学基本定律与成像概念(3学时) 1. 发光点、波面、光线、光束的概念
2009级光学设计性实验题目 选题说明 光学实验最后一部分是设计性实验。以下就题目的选择、实验的进行说明如下：1、从下列题目中任选一个实验题目。每题人数给定，6月4日（周一）下午1：30提 交实验方案，经指导教师审阅批准后开始进行实验；贾艳：光学二室；李金环：光学三室；张瑛：光学准备室： 2、实验分成四个轮回，周二（6月5号）、周三（6月6号）、周五（6月8号）、周一 （6月11号）下午12:30---17:30； 3、制定方案时，要发挥独创精神，根据题目要求选择适当的实验方法、仪器（精度、 型号）、安排适当的实验步骤及注意事项。方案必须认真手写到实验报告上，不得抄袭； 4、进行实验时，要注意分析实验数据，并与预期结果进行比较，分析实验中的问题， 适当地改进实验方案，使实验获得比较理想的结果； 5、实验误差分析结果的评价以及对实验的进一步的探讨，是设计性实验的重要内容； 6、实验后写出完整的实验报告； 7、计性实验的心得体会要实事求是的写，要有重点并具体的议论一、二个问题，防止 空谈，特别希望提出具体的改进意见和对教师的期望。 8、实验前提出需要仪器及材料的详细计划，实验室提供现有的仪器设备供同学选用， 如有特殊仪器使用要求，需要提前向老师说明。注意爱护和保管好仪器，如有损坏或丢失要及时报告老师处理； 9、设计性实验主要参考书：光学教程姚启钧著；普通物理实验（光学）杨述武； 9、实验题目L1－L8由李金环老师指导，J1－J7由贾艳老师指导，Z1－Z6由张瑛老师指导； 10、时间要求：请选好题目，每人1题，并于6月1日下午（周三）由负责人将选题名单上交给李金环老师。
L李金环老师的设计实验题目 （L实验一to L实验八） L实验一光盘性质研究（1人） 目的： （一）了解光盘CD，VCD，DVD的构成及光学性质； （二）学会解释出现的光学现象； 要求： （一）设计实验方案，推导出实验的原理和公式，画出光路图； （二）使用多种方法进行测量； （三）光盘的刻线走向及刻线密度。 提示： （一）利用光的衍射特性； 问题： （一）将研究的结果进行比较。 L实验二光谱分析及柯西色散公式研究（1人）目的： （一）研究光谱分析的基本方法； （二）进一步研究棱镜色散曲线； （三）研究正常色散曲线—柯西公式。 要求： （一）设计实验方案，推导出实验的原理和公式，画出光路图； （二）分析不同玻璃棱镜的色散曲线，确定实验室使用棱镜的制作材料；（三）用计算机进行数据及图形处理； 提示： （一）可利用最小偏向角； （二）选择不同光源进行比较分析。 L实验三空间滤波对光栅性质的探讨（2人） 目的： （一）掌握制作光栅的方法； （二）探讨光栅不同频率衍射光的性质； （三）了解空间滤波的原理。 要求： （一）自己设计实验方案，画出光路图； （二）推导出双光束干涉的公式； （三）推导出正弦光栅的衍射方程； （四）讨论光强对条纹对比度的影响。 提示： （一）利用干涉和衍射；
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。 2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？ 3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？ 4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出
射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？ 5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射 6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。
8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。 9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？
§5-3象差测量 概述 光学系统成象质量的好坏，是最后评定此光学系统优劣的主要标准。 影响象质的因素有： ① 设计水平：校正象差的完善程度 ② 加工水平：加工误差、装配误差、材料误差 ③ 杂光 几何象差与光学设计密切联系 误差测量与物光联系密切 §5-3-1 二次截面法（哈特曼法）测几何象差 1900—1904年由德国哈特曼提出，利用几何光学概念，找出这些光线经光学系统后的空间位置。 一、 原理 用区域光阑将不同孔径的光分开 1、 轴向象差 ① 球差 区域光阑（哈特曼光阑） 小孔直径')4001~1001(f =Φ ②位置色差 2、 垂轴象差 ① 象散 轴外球差曲线 d b b b S sn sn sn sn 2 11+= d b b b S tn tn tsn tn 211 += ② 场曲 d b b b S s d s b b n n n n n n n n 2 112 1+=→-=
③ 慧差 子午慧差 C 1G 1=PA=RG 2=a 1 PB=PA+AB=a 1+AB d S R C PB t =2 d s a a AB a d S R C AB a t t =++==+21121 AB=-Kt=12 1a s d a a t -+ 1 2 1211)(a S d a a AB S a a ABd d a t t -+=+=+ t t S d a a a K 2 11'+- = 弧矢慧差一般不测量（只在大视场时测量） t s K K 3 1'= 哈特曼法无法测畸变，因光轴无法确定，因而也不能测倍率色差。 二、 测量装置及注意事项 1、 装置：阿斯卡 光具座 2、 调整及注意事项 ① 平行光管小孔校正在物镜焦平面上，转臂在轴向位置 ② 根据物镜相对孔径选择区域光阑小孔直径，一般Φ=（1/100~1/400）f'小一些好，但太小衍射严重，光斑反而大。 ③ 使被测物镜光轴和平行光管光轴重合（光束法线转动物镜法） ④ 确定E 1位置，一般'5 1 ,'71f S d f n n =-=σ ⑤ 确定曝光时间 ⑥ 测轴外象差时，使斜光束对称中心线和米字孔光阑中心孔重合，为此要纵向移动物镜，保证每一视场哈特曼光阑中心孔通过的光束通过被测物镜入瞳，同时相应移动E 1和E 2（两者精确相等）。 三、 测量误差分析
第十一章 波像差 前面对像差的讨论是以几何光学为基础的，用光线经过光学系统的实际光路相对于理想光路的偏离来度量的，统称为几何光学。但光线本身是一抽象的概念，用它的密集程度来评价像质，在很多场合下与实际情况并不符合，而且像差也不可能校正为零。因此，必须考虑像差的最佳校正方案和像差的容限问题，它与系统的使用要求和使用状况有关。这些像质评价问题常须基于光的波动本质才能解决。 几何光学中的光线相当于波动光学中波阵面的法线，因此，物点发出的同心光束与球面波对应。此球面波经过光学系统后，改变了曲率。如果光学系统是理想的，则形成一个新的球面波，其球心即为物点的理想像点（实际上，由于受系统有限孔径的衍射，即使是理想系统也不可能对物点形成点像）。但是，实际的光学系统的像差将使出射波面或多或少地变了形，不再为理想的球面波。这一变了形的实际波面相对于理想球面波的偏离，就是波像差。 波像差与像质评价问题密切相关。例如要计算斯特列尔强度比（即中心点亮度）和光学传递函数时，就必须求知波像差，而瑞利判断更是直接以波像差的大小来作评价标准的。加之波像差与几何像差之间有内在联系，利用这种联系，可在一定程度上解决像差的最佳校正问题和容限问题。 §1. 轴上点的波像差 对于轴对称光学系统，轴上点发出的球面波经系统以后，只是由于唯一的球差，使出射波面变形而偏离于球面。由于轴上点波面是轴对称的，其波像差只需从波面与子午平面相截的截线上，取光轴以上的一方来考察即可。 图11－1 轴上点的波像差 如图11－1所示，//Z P 是波面的对称轴（即系统的光轴），/P 是系统的出射光瞳中心。以实际光线与光轴//Z P 的交点/A 为圆心，以r P A =//为半径做圆（实际为球面），即为实际波面。过/A 点做与光轴成像方孔径角/ U 的直线，就是实际光线，设实际光线与实际波面相交于M 点，则r M A =/ 。
§5-3象差测量 概述 光学系统成象质量的好坏，是最后评定此光学系统优劣的主要标准。 影响象质的因素有： ① 设计水平：校正象差的完善程度 ② 加工水平：加工误差、装配误差、材料误差 ③ 杂光 几何象差与光学设计密切联系 误差测量与物光联系密切 §5-3-1 二次截面法（哈特曼法）测几何象差 1900—1904年由德国哈特曼提出，利用几何光学概念，找出这些光线经光学系统后的空间位置。 一、 原理 用区域光阑将不同孔径的光分开 1、 轴向象差 ① 球差 区域光阑（哈特曼光阑） 小孔直径')4001~1001(f =Φ ②位置色差 2、 垂轴象差 ① 象散 轴外球差曲线 d b b b S sn sn sn sn 2 11+=d b b b S tn tn tsn tn 211+= ② 场曲 d b b b S s d s b b n n n n n n n n 2 112 1 +=→-=
③ 慧差 子午慧差 C 1G 1=PA=RG 2=a 1 PB=PA+AB=a 1+AB d S R C PB t =2 d s a a AB a d S R C AB a t t =++==+21121 AB=-Kt=121a s d a a t -+ 121211)(a S d a a AB S a a ABd d a t t -+=+=+ t t S d a a a K 211'+- = 弧矢慧差一般不测量（只在大视场时测量） t s K K 3 1'= 哈特曼法无法测畸变，因光轴无法确定，因而也不能测倍率色差。 二、 测量装置及注意事项 1、 装置：阿斯卡 光具座 2、 调整及注意事项 ① 平行光管小孔校正在物镜焦平面上，转臂在轴向位置 ② 根据物镜相对孔径选择区域光阑小孔直径，一般Φ=（1/100~1/400）f'小一些好，但太小衍射严重，光斑反而大。 ③ 使被测物镜光轴和平行光管光轴重合（光束法线转动物镜法） ④ 确定E 1位置，一般'5 1,'71f S d f n n =-= σ ⑤ 确定曝光时间 ⑥ 测轴外象差时，使斜光束对称中心线和米字孔光阑中心孔重合，为此要纵向移动物镜，保证每一视场哈特曼光阑中心孔通过的光束通过被测物镜入瞳，同时相应移动E 1和E 2（两者精确相等）。 三、 测量误差分析