2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．
【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字
2011年江苏省高考数学试卷
2011年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2011?江苏）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________． 2．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________． 3．（5分）（2011?江苏）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________． 4．（5分）（2011?江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________． 5．（5分）（2011?江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________． 6．（5分）（2011?江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= _________． 7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为_________． 8．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两 点，则线段PQ长的最小值是_________． 9．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=Asin（ωx+?），（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （0）=_________． 10．（5分）（2011?江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则 实数k的值为_________．
11．（5分）（2011?江苏）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为 _________． 12．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________． 13．（5分）（2011?江苏）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________． 14．（5分）（2011?江苏）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是_________． 二、解答题（共9小题，满分120分） 15．（14分）（2011?江苏）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 16．（14分）（2011?江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点求证： （1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD． 17．（14分）（2011?江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）． （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．。
6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 若DE AB AC λλ=+(λ、5,0) (5,)+∞ 、在平面直角坐标系xoy
12n n a a a a ++>的最大正整数二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥； （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 [解析] 本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。 （1）证明：（方法一）由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即2 2 22a a b b -?+=。 又222 2||||1 a b a b ====，所以222a b -?=，0a b ?=，故a b ⊥。 （方法二）(cos cos ,sin sin ),a b αβαβ-=-- 由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即：2 2 (cos cos )(sin sin )2αβαβ-+-=， 化简，得：2(cos cos sin sin )0αβαβ+-=，
【关键字】方法、条件、空间、质量、问题、焦点、合理、保持、建立、研究、规律、位置、关键、思想、基础、能力、作用、标准、结构、水平、关系、检验、分析、满足、保证、解决 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200， 400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品 中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是．5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是．7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次， 一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1 tan 7 αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 {n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个 数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ，则 ∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。
2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =
高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相．．．．．应位置上．．．． 。 1、函数3sin(2)4 y x π =+ 的最小正周期为 ▲ 。 2、设2 (2)z i =- (i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ 。 3、双曲线 22 1169 x y -=的两条渐近线的方程为 ▲ 。 4、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。 5、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 。 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方 差为 ▲ 。 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92
7、现有某类病毒记作为m n X Y ，其中正整数,(7,9)m n m n ≤≤可以任意选取，则,m n 都取到奇数的概率为 ▲ 。 8、如图，在三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、A A 1的中点，设三棱锥F-ADE 的体积为1V ，三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 的体积为2V ，则1V ：2V = ▲ 。 9、抛物线2 y x =在1x =处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三 角形内部与边界)。若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则2x y +的取值范围是 ▲ 。 10、设D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且12 ,23 AD AB BE BC = =。若12DE AB AC λλ=+(1λ、2λ均为实数)，则1λ+2λ的值为 ▲ 。 11、已知()f x 是定义在R 上的奇函数。当0x >时，2 ()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为 ▲ 。 12、在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的方程为22 221(0)x y a b a b +=>>，右焦点为F ，右 准线为l ，短轴的一个端点为B 。设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d 。若 216d d =，则椭圆C 的离心率为 ▲ 。 13、在平面直角坐标系xoy 中，设定点A(a,a)，P 是函数1 (0)y x x = >图象上的一动点。若点P 、A 之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为= ▲ 。 14、在正项等比数列{}n a 中， 5671 ,32 a a a =+=，则满足1212n n a a a a a a +++>的最大正整数n 的值为 ▲ 。 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥；
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。 ． 6 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 【答案】7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 ． 63 20 8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为 1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．1：24 9．抛物线2 x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ．[—2，1 2 ] 10．设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21= ，BC BE 3 2 =， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ．1 2 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时，x x x f 4)(2 -=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示 为 ．(﹣5，0) ∪(5，﹢∞) 12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦点为 F ， 右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d = ，则椭圆C 的离心率为 ． 3 3 13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x y 1 = （0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所值为 ．1或10 14．在正项等比数列}{n a 中，2 1 5= a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的 最大正整数n 的值为 ．12
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．
9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为 2011江苏高考数学试卷 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则 2012江苏高考数学试卷 非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上。．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3ππ12 7 2 - 【好题】高三数学上期末试卷含答案 一、选择题 1．已知正数x 、y 满足1x y +=，且 22 11 x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ． 163 B ． 13 C ．2 D ．4 2．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则3z x y =+的最大值是（ ） A ．9 B ．8 C ．3 D ．4 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．在ABC ?中，2AC = ,BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A B C D 5．设x y ，满足约束条件10102 x y x y y -+≤??+-??≤? ＞，则y x 的取值范围是（ ） A ．()[),22,-∞-+∞U B ．(]2,2- C ．(][),22,-∞-+∞U D ．[]22-, 6．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 2 2n n S T n +=，则7 7a b =（ ） A ． 41 26 B ． 2314 C ． 117 D ． 116 7．在△ABC 中，若1tan 15013 A C BC ? ===，，，则△ABC 的面积S 是( ) A B C D 8．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 712 B ． 714 C ． 74 D ． 78 2013年普通高等学校统一考试数学试题 卷Ⅰ 必做题部分 乐享玲珑，为中国数学增光添彩！ 免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 一．填空题。 1．函数)4 2sin(3π + =x y 的最小正周期为 。 2．设2 )2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 。 3．双曲线19 1622=-y x 的两条渐近线的方程为 。 4．集合}1,0,1{-共有 个子集。 5．下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 。 6 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 。7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为 。 8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V 。 9．抛物线2 x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 。 10．设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 3 2 =，若AC AB DE 21λλ+= A B C 1 A D E F 1 B 1 C （21λλ，为实数），则21λλ+的值为 。 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时，x x x f 4)(2 -=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 。 12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦点为F ，右准线为 l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 。 13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x y 1 =（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之 间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 。 14．在正项等比数列}{n a 中，2 1 5=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 。 二．解答题： 15．本小题满分14分。已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ= ＝， ，παβ<<<0。 （1 ）若||a b -= a b ⊥ ；（2）设(0,1)c = ，若a b c += ，求βα,的值。 16．本小题满分14分。 如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点. 求证：（1）平面//EFG 平面ABC ； （2）SA BC ⊥. 17．本小题满分14分。如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上。 （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围。 A B C S G F E江苏省高考数学真题含答案
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