学院：材料科学与工程学院专业：材料工程
姓名：飞学号：1125
作业：
找出几个所在专业研究领域的重要而且有研究价值的非线性问题及其模型，要求写出相应的模型方程及其所涉及的变量参数涵义，并列举出研究该模型的主要研究现状。（不少于3种）
举例1：材料力学领域的非线性问题
非线性本构和非线性本构复合材料
1.1 研究非线性本构模型的意义
从力学的角度来看，C/SiC复合材料属于准脆性的各向异性材料。以碳纤维、热解碳界面和SiC基体三种典型组分构成的C/SiC复合材料为例，相对于脆性的单质陶瓷，该材料具有较好的韧性。主要原因是在机械载荷作用下，材料内部存在如前所述的基体开裂、界面脱粘和滑移、纤维断裂和拔出等多种能量耗散机制。虽然这些细观损伤模式有别于金属的屈服机理，但是材料表现出类似的弹塑性-损伤力学行为。图1-1为C/SiC复合材料在沿轴向拉伸加卸载条件下的典型应力-应变曲线，从图中可看出：材料的线弹性极限较低，通常为20MPa左右；当应力水平超过弹性极限之后，材料的弹性模量（E0）开始减小，同时产生类似于不可回复的残余应变，卸载-重加载过程中应力-应变曲线形成迟滞环，且迟滞环的宽度随卸载点应力的增大而不断增大。该材料的剪切应力-应变关系也有类似的特征。由此易知，在对C/SiC复合材料的应力-应变关系进行分析描述时，传统的线弹性本构模型已经不再胜任；而如果仅在线弹性范围内使用该材料，则不能充分发挥出材料的力学性能，安全裕度过大，与航空航天器追求减重的目标不符。因此需要充分了解该材料的非线性力学行为，特别是其内部的损伤机理与特性，并为其建立合适的非线性本构模型。
图1-1 C/SiC复合材料的典型拉伸加/卸载应力-应变曲线
建立非线性本构模型的一个重要作用是辅助C/SiC复合材料的结构优化设计。如前所述，目前C/SiC复合材料已经开始逐步在航空航天器结构上使用，轻质、可重复使用等特性有助于提高飞行器的性能，并降低寿命周期内的使用和维护成本，但是这类材料仍然存在造价高的缺点。例如，德国DLR为X-38 V201飞行器提供的全C/SiC复合材料襟翼的尺寸约为1.4m×1.6m，重68公斤，造价高达2千万美元。这是由材料制备工艺的特点决定的。以较为成熟的等温CVI 工艺为例，该工艺具有能够制备出高纯度的基体、可用于一定厚度构件的近尺寸成型等诸多优点，但是为防止沉积的基体太快地封堵预制体孔隙通道，需要在相对缓慢的沉积速率下进行，因此材料的制备周期长，通常需要几周或数百小时的时间，而且化学反应过程中生成的HCl等副产物对设备有腐蚀作用，导致制备成本偏高，限制了材料的推广应用。因此，为C/SiC复合材料建立合适的本构模型，在结构设计阶段将本构模型与商业有限元软件结合，准确计算和结构在不同受载条件下的应力状态并预测其承载能力，有助于结构的优化设计，同时省去或减少大量的试件制备和测试过程，从而降低热结构的研发成本。国内已经对C/SiC 的损伤机理和本构模型开展了一些研究工作。潘文革等人对二维和三维编织C/SiC复合材料在单轴拉伸载荷下的损伤演化进行了试验研究，通过分析声发射事件数和相对能量等参数，发现两种材料的拉伸损伤过程大致分为初始损伤阶段、过渡阶段、损伤加速和快速断裂阶段；杨成鹏等人对二维编织C/SiC复合材料单轴拉伸非线性力学行为进行了试验研究，通过循环加卸载试验方法，获得了材料的残余应变和卸载模量随拉伸应力的变化关系，并建立了基于剪滞理论的细观损伤力学模型；陶永强等人将二维编织结构简化成正交铺层和纤维束波动部分的组合，采用了Curtin和Ahn提出的基体随机开裂、纤维随机断裂的统计分布理论以及体积平均方法，预测了二维编织C/SiC复合材料的应力-应变关系。此
外，宋迎东和李龙彪等人采用细观力学方法，对单向C/SiC复合材料的拉伸应力-应变关系，包括卸载-重加载过程中的迟滞行为进行了系统的理论研究。细观模型的主要缺点在于，当考虑剪切、拉剪或压剪等复杂应力状态对细观损伤发展的影响时，模型将变得非常复杂，目前大部分的相关文献中均只针对简单应力状态下材料的力学行为进行了试验分析或理论建模。此外，刘明爽等人研究了二维C/SiC复合材料在动态压缩载荷下的力学性质，发现材料的动态压缩应力-应变关系是非线性的，动态压缩强度和弹性模量随应变率增大而升高，压缩强度服从韦布尔分布，并依此建立了一个一维的考虑损伤和应变率的宏观本构模型。尽管如此，国内在C/SiC复合材料的本构模型研究领域的文献仍然较少，目前尚无完善的宏观损伤（或非线性）本构模型。国外在此领域的研究现状将在下节中详细介绍。
Kumar在文献中指出：CMCs在工业领域的广泛使用仍然面临许多挑战，一方面目前仍然缺乏对多轴应力状态、构件几何形状、环境、温度及温度梯度和加工缺陷等因素对CMCs的损伤和失效机理的影响的认识；另一方面在复杂CMCs 结构设计中，仍然缺少强健、有效的分析预测工具。
本文将以CVI 工艺制备的二维平纹编织（以下简称二维）C/SiC 复合材料为研究对象，首先将对该材料在简单和复杂应力状态下的力学行为进行试验分析，以进一步了解并掌握材料的非线性应变-应变关系和损伤特性；然后为该材料建立非线性的宏观本构模型，并力求将理论模型与有限元软件结合，以实现其工程应用。
1.2 非线性本构模型应力-应变的研究进展
参考Lynch 等人的试验方法，在标距段的沿试件轴向和编织物方向粘贴两个[0°/90°]应变花SG1 和SG2，以同时测量轴向应力σx作用下x-y整体坐标系下的正应变（εx和εy）和材料局部坐标系下的正应变（ε1和ε2）。平面应力状态下，应变分量之间满足以下坐标转换公式：
式中：m =cosθ ，n =sinθ ，θ为偏轴角度；γxy和γ12为两个不同坐标系下的工程剪应变。从上式可求解出γ12和γxy的表达式：
在两组应变花测得正应变εx、εy、ε1和ε2后，工程剪应变可由以上两式计算得到。
类似地，整体和材料坐标系下的应力分量σx, σy, τxy和σ1, σ2, τ12之间有如下关系：
在轴向拉伸或压缩状态下（σx≠ 0，σy = 0，τxy = 0），如不考虑试验机夹持端的横向约束引起的局部应力非均匀分布，可从上式求得材料局部坐标系下的面内应力状态：
从上式可知，除0°正轴向试件外，三组偏轴试件在轴向拉伸和压缩应力作用下均处于比例加载的平面应力状态，如图1-2所示。其中，15°偏轴试件中材料主方向上应力分量的比值|σ1| : |σ2|: |τ12| ≈ 3.73: 0.27: 1，30°偏轴试件的比值为|σ1| : |σ2|: |τ12| ≈ 1.73: 0.58: 1，45°偏轴试件的比值为|σ1| : |σ2|: |τ12| ≈ 1: 1: 1。可以看出：随偏轴角度θ（θ∈[0°, 45°]）增大，剪应力分量与法向应力分量之和的比值（|τ12|/|σ1+σ2|）增大，且σ2/σ1也增大。
(a) 偏轴拉伸 (b) 偏轴压缩
图1-2偏轴拉伸和压缩加载条件下材料主方向上的应力状态示意图
为获取材料的应力-应变关系曲线，以及不同应力水平下的非弹性应变和损伤信息，采用了载荷幅值逐渐增大的加载-卸载-重加载试验方法（以下简称加卸载试验方法）。除0°正轴向试件的压缩试验外（该试验条件下应力-应变曲线通常近似为线弹性），对正轴向和三组偏轴向直条形试件进行了拉伸和压缩加卸载试验；另外，还对0°、30°和45°试件进行了拉伸-压缩循环加卸载试验，以了解材料在压缩应力作用下可能存在的损伤钝化力学行为。上述拉伸和压缩试验均在液压伺服试验机上完成。0°正轴向试件的压缩试验选择量程为50k N的液压伺服试验机（Model 8801, Instron Ltd., England），其余试验均选择量程为10k N的液压伺服试验机（Model 8871, Instron Ltd., England），以提高载荷测量精度。试验中，轴向拉、压载荷通过试验机的载荷传感器实时测得，同时采用静态应变采集系统（DH3815N，东华公司，中国江苏）以2Hz频率同步采集试件的应变。最后处理数据得到在不同加载状态下试件轴向以及材料主方向上的宏观应力-应变曲线（σx-εx/εy，σ1-ε1，σ2-ε2，τ12-γ12）。
通过简单加载试验，依次获得了0°正轴向试件的拉伸、压缩和剪切应力-应变曲线，典型曲线如图1-3所示。从图1-3a中拉伸应力-应变曲线的形态分析可知，材料表现出显著的非线性和韧性断裂力学行为。材料在初始承载阶段保持线弹性，超过约为20MPa的拉伸应力（该应力值通常称之为基体开裂应力或比例极限）后，加卸载曲线显示材料的切线模量和卸载模量不断减小，卸载后可观测到类似于金属塑性应变的非弹性应变，且卸载-重加载过程中形成迟滞环；随拉伸或剪切应力增大，迟滞环的宽度和卸载后的非弹性应变数值逐渐增大。由此可知，刚度退化和非弹性应变累积是材料的拉伸应力-应变曲线产生非线性的直接原因。另外，从图中对比可知，单调加载曲线对加卸载曲线近似形成包络，表明卸载、重加载至原卸载点应力的过程中并未产生明显的新的损伤。图中两组曲线的强度差异主要与试验数据的分散性较大有关。
(a) 拉伸(b) 压缩
(c) 剪切
图1-3 三种简单加载状态下的典型单调加载和加卸载应力-应变曲线在简单压缩加载条件下，二维C/SiC复合材料表现出准脆性材料的力学行为。与非线性拉伸应力-应变关系曲线截然不同，图1-3b显示材料的压缩应力-应变关系在失效前近似保持为线弹性，且一般情况下压缩强度要高于拉伸强度，反映出材料的力学行为具有显著的单边特征。
从图1-3c中可以看出，面内剪切应力-应变曲线表现出与图1-3a中曲线类似的非线性特征。不同剪应力水平下的加卸载曲线显示，随加载峰值应力增大，材料的剪切卸载模量逐渐减小，非弹性应变则逐渐增大，这是单调剪切加载时应力-应变曲线表现出非线性的原因。材料的剪切断裂应变数值较大，表现出良好的韧性断裂特征。为表征材料的损伤状态，根据图1-3中拉伸和剪切加卸载应力-应变曲线的形态，并忽略卸载和重加载过程中迟滞效应的影响，以卸载模量相对初始模量的折减程度作为材料损伤状态的度量（如图1-4所示），其中卸载模量取卸载点和迟滞环曲线与坐标轴交点连线的斜率。在材料的局部坐标系下，定义一组标量型损伤变量d i (i = 1, 2, 6)：
式中：E1、E2和G12均为工程弹性模量，上标0和d分别表示初始和损伤状态。同时，将应变分量ε1,2和γ12分解为弹性应变和非弹性应变之和：
式中：上标e和p分别代表应变的弹性和非弹性部分。
图1-4材料的拉伸或剪切加卸载应力-应变曲线分析示意图
1.2.1 复杂应力状态下的应力-应变曲线
从式中可知，偏轴拉伸或压缩加载
时材料主方向上的三个应力分量σ
1、σ
2
和τ
12
均不为0，编织纤维束处于相对复
杂的平面应力状态（或称双轴应力状态）。上节中所讨论的简单拉伸、压缩和纯剪切应力状态属于平面应力状态的特殊情况。根据试件的偏轴角度不同，本节中将对比分析不同的平面应力状态下，二维C/Si C复合材料在整体和局部坐标系下应力-应变曲线非线性特征和损伤发展规律。
1.2.2 偏轴拉伸试验结果与分析
15°、30°和 45°偏轴试件在轴向单调拉伸和加卸载条件下的典型应力-应变曲线如图1-5所示。与图 1-5a中0°正轴向试件的拉伸结果相比，相似之处在于偏轴拉伸试件同样表现出显著的非线性应力-应变关系特征，包括损伤演化和非弹性应变的累积；同时单调加载曲线仍然近似地对加卸载曲线形成包络。尽管如此，随偏轴角度θ增大，这些曲线之间仍然存在一些重要的差异。
(a) θ=15° (b) θ=30°
(c) θ=45°
图1-5 三组偏轴角度试件的典型轴向拉伸（单调加载和加卸载）应力-应变
曲线
通过应变测量方法，同时获得了三组不同偏轴角度试件在材料局部坐标系下的应力-应变曲线，如图1-6所示。从图中可以看出，偏轴拉伸载荷作用下，材料主方向上的正应力和剪应力-应变曲线均表现出显著的非线性特征。与简单拉伸和纯剪切应力-应变曲线（见图1-3）相比，主要的差别是偏轴拉伸试件的比例极限降低，且损伤的发展和非弹性应变的累积速率明显加快。特别是图1-6b 中材料2方向上的正应力-应变关系曲线显示，15°和 30°偏轴试件在非常低的拉伸应力σ2水平下，拉伸卸载模量即产生明显退化，且卸载后可观察到显著的非弹性应变。
(a) σ
1-ε
1
(b) σ
2
-ε
2
(c) |τ
12|-|γ
12
|
图1-6 三组偏轴角度拉伸试件材料主方向的典型加卸载应力-应变曲线举例2：材料加工领域的非线性问题
漆包线热处理系统的非线性建模和自适应控制
1.非线性建模
漆包线热处理过程分两个阶段.第一阶段从开工到系统进人工作点附近的稳定状态,系统特性呈现非线性。第二阶段是系统在工作点附近的小范围内变动,它的状态可用线性模型表示,文〔1〕给出了系统结构和处理了第二阶段的建模与控制.本文是文〔1〕的继续,讨论第一阶段的建模与控制器设计。
为便于实现,将每对线圈和测温点看成一个独立的迥路,考虑到周
围迥路的影响,假定数学模型有如下形式:
（1）其中x1表示被研究迥路的输出温度,x2是温度变化率,x3是周围环境的平均温度,它取所研究迥路上、下两个测温点温度的平均值.参数a i，i∈(1,…,5)用实验得到的数据加以估计。u(t)，z(t)(0≤t≤T)表示实验得到的输人、输出数据，y(t)是模型输出.模型中参数选择要使下面纯量性能指标J取极小:
（2）将J对参数a i求偏导得
（3）为了求，在(1)式两边对a i求偏导数,记
（4）则有
参数估计的计算步骤为
1)取初始估计a i，i∈(1,…,5)。
2)由方程(4)求解z ij。
3)由(3)式求。
4)修改初始估计,新的估计，c*是
非负常数,可用多种方法确定,如二次插值.
5)判别的绝对值是足够小，若成立，迭代结束，否则
返回。
按以上步骤求得
2自适应控制器设计
为减少计算量,选择对模型最灵敏的参数,由上节获得的数值可知,a1对模型最灵敏,其次是a3,因此将a1,a3选为自适应参数.为了能应用文〔3〕的结果,需要将模型(l)修改成线性地依赖于参数.
（5）其中，方程(5)中,当θ1=a1，θ2=a3时即化为模型(1).将a1,a2,a4,?5取为上节中的估计值,则当θ1，θ2和a1，a3偏离不大时,数学模型(l)和(5)非常接近.
模型(5)中的向量场了f(x),g(x)线性地依赖于未知参数,可以表示为
（6）
显然这个系统是可以完全线性化的.进一步
其中Lfh(x)表示h(x)关于f的李导数.由于x3是被加热线圈上下两层的平均温度,在实际情形x3≥20＞?5,所以对一切x R2，Lfh(x)≠0，即模型（6）有严格相对阶2;满足文[3]定理3.3的要求,因此有
如下自适应算法:
l)控制律。
其中分别是θ1，θ2的估计，y
M 是希望输出值，表示它的i阶导数a1,a2使下面的传递函数稳定
2)参数修改律.
记为新的参数向量，Θ的估计为，，则参数修改律为
（9）其中表示拉普拉斯逆变换.
命题1.由式(6)→(9)组成的闭环系统满足，并且状态x和参数估计有界。
利用上述结果,三个迥路互相祸合的仿真结果见图 1.系统初始状
态为，。希望输出值为定值,分别是yM1=400，yM2=390，yM3=380。
举例3：凝聚态物理学领域的非线性问题
Graphene 的非线性弹性研究
3.1 非线性弹性理论基础的研究意义
当晶体中点x=( x1, x2, x3)由于形变到点x′=( x′1, x′2, x′3)，我们定义Jacobian 形变梯度矩阵
Lagrangian 应变定义为
Lagrangian 应变可以很方便的表述弹性体随应变的变化行为。在非线性理论下，系统的内能U (ηij,S)和Helmholtz自由能F(ηij,T)随应变的变化关系可以展开为Lagrangian 应变的Taylor级数，分别为
这里T 是系统的温度，S 是熵，V0表示没有形变时晶格的体积。相应的等熵和等温二阶弹性常数和三阶弹性常数分别定义为内能和自由能的二阶导数和三阶导数。二阶和三阶等熵弹性常数为
非线性大作业 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
工程结构非线性分析 学院： 姓名： 学号： 指导教师：
目录 1、预应力混凝土梁截面非线性 0 1.1 材料的本构关系 0 1.2 平截面假定 (2) 1.3 预应力筋作用下截面初应变的求解 (3) 2、预应力混凝土梁构件的非线性 (4) 2.1 构件弯曲的一般理论 (4) 2.2 共轭梁分析法 (4) 2.3 预应力钢筋混凝土梁非线性分析的数值法 (5) 3、算例分析 (7) 3.1 试验梁简介 (7) 3.2 截面非线性与构件非线性分析程序编制 (8) 3.3 试验结果验证 (9) 3.4 结果分析 (11) 参考文献 (12) 附录 (13)
作业2：预应力混凝土梁的非线性全过程分析 要求： 1.阐述预应力混凝土梁截面和构件非线性全过程分析的理论背景； 2.编制相应的截面和构件非线性分析程序，给出具体算例分析结果，方法及程序的适用性必须有试验结果的验证。
1、预应力混凝土梁截面非线性 1.1 材料的本构关系 1.1.1 混凝土本构关系 混凝土受压采用Rush 建议的应力—应变曲线，如图1-1所示。 0cu f c σ 图1-1 混凝土受压应力-应变曲线 000[1(1)]n c c c c c c cu f f εεεεεεε ? -- 0≤≤?σ=? ? <≤? 式中c σ——对应于混凝土应变为c ε时的混凝土压应力； c f ——混凝土抗压强度标准值； cu ε——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变， 50.0033(50)10cu cu f ε-=--?，当0.0033cu ε>时，取为0.0033； 0ε——受压峰值应变，500.0020.5(50)10cu f ε-=+-?，当00.002ε<时，取为0.002； n ——系数，,1 2(50)60 cu k n f =- -，当 2.0n >时，取为2.0。 为计算方便，混凝土受拉应力-应变曲线采用线性式，如图1-2所示。
学院：材料科学与工程学院专业：材料工程 姓名：飞学号：1125 作业： 找出几个所在专业研究领域的重要而且有研究价值的非线性问题及其模型，要求写出相应的模型方程及其所涉及的变量参数涵义，并列举出研究该模型的主要研究现状。（不少于3种） 举例1：材料力学领域的非线性问题 非线性本构和非线性本构复合材料 1.1 研究非线性本构模型的意义 从力学的角度来看，C/SiC复合材料属于准脆性的各向异性材料。以碳纤维、热解碳界面和SiC基体三种典型组分构成的C/SiC复合材料为例，相对于脆性的单质陶瓷，该材料具有较好的韧性。主要原因是在机械载荷作用下，材料内部存在如前所述的基体开裂、界面脱粘和滑移、纤维断裂和拔出等多种能量耗散机制。虽然这些细观损伤模式有别于金属的屈服机理，但是材料表现出类似的弹塑性-损伤力学行为。图1-1为C/SiC复合材料在沿轴向拉伸加卸载条件下的典型应力-应变曲线，从图中可看出：材料的线弹性极限较低，通常为20MPa左右；当应力水平超过弹性极限之后，材料的弹性模量（E0）开始减小，同时产生类似于不可回复的残余应变，卸载-重加载过程中应力-应变曲线形成迟滞环，且迟滞环的宽度随卸载点应力的增大而不断增大。该材料的剪切应力-应变关系也有类似的特征。由此易知，在对C/SiC复合材料的应力-应变关系进行分析描述时，传统的线弹性本构模型已经不再胜任；而如果仅在线弹性范围内使用该材料，则不能充分发挥出材料的力学性能，安全裕度过大，与航空航天器追求减重的目标不符。因此需要充分了解该材料的非线性力学行为，特别是其内部的损伤机理与特性，并为其建立合适的非线性本构模型。
图1-1 C/SiC复合材料的典型拉伸加/卸载应力-应变曲线 建立非线性本构模型的一个重要作用是辅助C/SiC复合材料的结构优化设计。如前所述，目前C/SiC复合材料已经开始逐步在航空航天器结构上使用，轻质、可重复使用等特性有助于提高飞行器的性能，并降低寿命周期内的使用和维护成本，但是这类材料仍然存在造价高的缺点。例如，德国DLR为X-38 V201飞行器提供的全C/SiC复合材料襟翼的尺寸约为1.4m×1.6m，重68公斤，造价高达2千万美元。这是由材料制备工艺的特点决定的。以较为成熟的等温CVI 工艺为例，该工艺具有能够制备出高纯度的基体、可用于一定厚度构件的近尺寸成型等诸多优点，但是为防止沉积的基体太快地封堵预制体孔隙通道，需要在相对缓慢的沉积速率下进行，因此材料的制备周期长，通常需要几周或数百小时的时间，而且化学反应过程中生成的HCl等副产物对设备有腐蚀作用，导致制备成本偏高，限制了材料的推广应用。因此，为C/SiC复合材料建立合适的本构模型，在结构设计阶段将本构模型与商业有限元软件结合，准确计算和结构在不同受载条件下的应力状态并预测其承载能力，有助于结构的优化设计，同时省去或减少大量的试件制备和测试过程，从而降低热结构的研发成本。国内已经对C/SiC 的损伤机理和本构模型开展了一些研究工作。潘文革等人对二维和三维编织C/SiC复合材料在单轴拉伸载荷下的损伤演化进行了试验研究，通过分析声发射事件数和相对能量等参数，发现两种材料的拉伸损伤过程大致分为初始损伤阶段、过渡阶段、损伤加速和快速断裂阶段；杨成鹏等人对二维编织C/SiC复合材料单轴拉伸非线性力学行为进行了试验研究，通过循环加卸载试验方法，获得了材料的残余应变和卸载模量随拉伸应力的变化关系，并建立了基于剪滞理论的细观损伤力学模型；陶永强等人将二维编织结构简化成正交铺层和纤维束波动部分的组合，采用了Curtin和Ahn提出的基体随机开裂、纤维随机断裂的统计分布理论以及体积平均方法，预测了二维编织C/SiC复合材料的应力-应变关系。此
实例matlab-非线性规划-作业
现代设计方法-工程优化理论、方法与设计 姓名 学号 班级 研 问题 ： 某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台。每季度的生产费用为 （元），其中x 是该季生产的台数。若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c 元。已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低。讨论a 、b 、c 变化对计划的影响，并作出合理的解释。 问题的分析和假设： 问题分析：本题是一个有约束条件的二次规划问题。决策变量是工厂每季度生产的台数，目标函数是总费用（包括生产费用和存储费）。约束条件是生产合同，生产能力的限制。在这些条件下需要如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低。 问题假设： 1、工厂最大生产能力不会发生变化； 2、合同不会发生变更； 3、第一季度开始时工厂无存货； 4、生产总量达到180台时，不在进行生产； 5、工厂生产处的发动机质量有保证，不考虑退货等因素； 6、不考虑产品运输费用是否有厂家承担等和生产无关的因素。 符号规定： x1——第一季度生产的台数； x2——第二季度生产的台数； 180-x1-x2——第三季度生产的台数； y1——第一季度总费用； y2——第二季度总费用； y3——第三季度总费用； y ——总费用（包括生产费用和存储费）。 ()2bx ax x f +=
建模： 1、第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台； 2、每季度的生产费用为 （元）； 3、每季度生产数量满足40 ≤x1≤100，0≤x2≤100，100≤x1+x2 ≤180； 4、要求总费用最低，这是一个目标规划模型。 目标函数: y1 2111x b x a Z ?+?= y2()4012222-?+?+?=x c x b x a Z y3()()()10018018021221213 -+?+--?+--?=x x c x x b x x a Z y x x x x x x Z Z Z Z 68644.04.04.0149201 212221321--+++=++= 40≤x1≤100 0≤x2≤100 100≤x1+x2≤180 ()2 bx ax x f +=
大作业 三 1. 给定初值 0x 及容许误差 ，编制牛顿法解方程f (x )=0的通用程序. 解：Matlab 程序如下： 函数m 文件：fu.m function Fu=fu(x) Fu=x^3/3-x; end 函数m 文件：dfu.m function Fu=dfu(x) Fu=x^2-1; end 用Newton 法求根的通用程序Newton.m clear; x0=input('请输入初值x0:'); ep=input('请输入容许误差:');
flag=1; while flag==1 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) while flag==1 sigma=k*eps; x0=sigma; k=k+1; m=0; flag1=1; while flag1==1 && m<=10^3 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) end end fprintf('最大的sigma 值为：%f\n',sigma); 2．求下列方程的非零根 5130.6651()ln 05130.665114000.0918 x x f x x +?? =-= ?-???解： Matlab 程序为： （1）主程序 clear clc format long x0=765; N=100; errorlim=10^(-5); x=x0-f(x0)/subs(df(),x0); n=1; 《工程结构非线性》作业 学院：土木工程学院 专业：桥梁工程 姓名：刘万事 学号：S140110021 教师：方志（教授） 结构非线性作业一 （1） 求出荷载—柱中点侧移的解析解及第一类失稳荷载； （2） 以具体的实例给出几何非线性效应的数值解（可用有限元程序计算,但应给出有限元程 序理论背景的详细描述），并与解析解结果对比； （3） 对结构几何非线性和稳定的关系进行讨论。 1、偏压柱的跨中最大挠度的解析解 图1 计算简图 1.1跨中弯矩为： ()M P e y =+ （1） 1.2由材料力学中梁挠曲线的近似微分方程可以得到： 22d y M dx EI =- 将（1）式代入其中得 ''()P e y P Pe y y EI EI EI +=-=+ 解微分方程得： []csc sin ()csc sin sin ()sin csc l x x y e l l x e l x l l e l x x l e ααααααα-??? ?=--+-????????=-+- 其中α= 1.3 求跨中侧移：当2l x = 时 max 2sin csc (sec 1)22 l l y e l e e ααα=-=- 2、用有限元软件ansys 建立题中所给的弯压柱的力学模型，并计算跨中最大挠度 2.1 给出一个实例： 假设题中所给弯压柱所受荷载P=10KN, 偏心距e=0.05m ，柱高为L=5m ，采用屈服 强度为345MP 的钢材，弹性模量E=2.06x105 MP, 柱的截面尺寸如所示： 图1 计算截面 2.2 确定材料的本构模型 采用韩林海（2007）中的二次塑性流模型来模拟钢材， 其应力-应变关系曲线,分为弹性段(Oa)、弹塑性段(ab)、塑性段 (bc)、强化段(cd)和二次塑流(de)等五个阶段，如图1所示。图1中的点划线为钢材实际的应力-应变关系曲线，实线所示为简化的应力-应变关系曲线，模型的数学表达式如式(3-1)。其中： e1e3e1e2e e1s y e 100,10,5.1,/8.0εεεεεεε====E f ； f p 、f y 和 f u 分别为钢材的比例极限、屈服极限和抗拉强度极限。 非线性系统理论分析及其应用 XXX （1．电子科技大学，XXXXX学院，XXXXXXX） Theoretical Analysis Of nonlinear Systems And Its Applications XXXXXXXXXX (University of Electronic Science and Technology of China，School of Energy Science and Engineering,XXXXXXXXXXXXXXXX) 摘要：本文通过通过对非线性系统的原理，分类，性质等做了细致的分析，并重点介绍了非线性系统在电力系统，自行车自动控制等方面的应用，得出非线性系统在控制领域的重要地位。 关键词：非线性；原理；应用 ABSTRACT: In this paper, through the principle of non-linear systems, classification, properties, and so do a detailed analysis and focuses on the application of nonlinear systems in the power system, automatic control and other aspects of the bike, draw an important role in the control field of nonlinear systems . KEY WORDS：Nonlinear; principle; application 1 非线性系统的原理 非线性系统是状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统。但是，相反的命题在某些情况下可能不成立。线性系统的状态变量(或输出变量)与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述，这种方程称为系统的数学模型。 1.1 非线性与线性概述 线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是6－10倍！这就是非线性：1+1不等于2。激光的生成就是非线性的！当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好像听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。非线性的特点是：横断各个专业，渗透各个领域，几乎可以说是：“无处不在时时有。”如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。由此可见，非线性就在我们身边，躲也躲不掉了。 1.2 非线性与线性的比较 定性地说，线性关系只有一种，而非线性关系则千变万化，不胜枚举。线性是非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的；而非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生耦合作用，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。正因为如此，非线性系统中各种因素的独立性就丧失了：整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是原方程的解。因此，对于非线性问题只能具体问题具体分析。 线性与非线性现象的区别一般还有以下特征：（1）在运动形式上，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，并可用性能良好的函数关系表示，而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变； （2）线性系统对外界影响的响应平缓、光滑，而非线性系统中参数的极微小变动，在一些关节点上，可以引起系统运动形式的定性改变。在自然界和人类社会中大量存在的相互作用都是非线性的，线性作用只不过是非线性作用在一定条件下的近似。 1.3 非线性系统分类 课程设计 课程名称：数值分析 设计题目：数值计算大作业 学号：S315070064 姓名：刘峰 完成时间：2015年10月25日 题目一、非线性方程求根 1.题目 假设人口随时间和当时人口数目成比例连续增长，在此假设下人口在短期内的增长建立数学模型。 （1）如果令()N t 表示在t 时刻的人口数目，β表示固定的人口出生率，则人口数目满足微分方程 () ()dN t N t dt β=，此方程的解为0()=t N t N e β； （2）如果允许移民移入且速率为恒定的v ，则微分方程变成() ()dN t N t v dt β=+， 此方程的解为0()=+ (1)t t v N t N e e βββ -； 假设某地区初始有1000000人，在第一年有435000人移入，又假设在第一年年底该地区人口数量1564000人，试通过下面的方程确定人口出生率β，精确到410-；且通过这个数值来预测第二年年末的人口数，假设移民速度v 保持不变。 435000 1564000=1000000(1)e e βββ + - 2.数学原理 采用牛顿迭代法，牛顿迭代法的数学原理是，对于方程0)(=x f ，如果)(x f 是线性函数，则它的求根是很容易的，牛顿迭代法实质上是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程0)(=x f 逐步归结为某种线性方程来求解。 设已知方程0)(=x f 有近似根k x (假定0)(≠'x f )，将函数)(x f 在点k x 进行泰 勒展开，有 . ))(()()(???+-'+≈k k k x x x f x f x f 于是方程0)(=x f 可近似地表示为 ))(()(=-'+k k x x x f x f 这是个线性方程，记其根为1k x +，则1k x +的计算公式为 )() (1k k k k x f x f x x '- ==+，,,2,1,0???=k 1）分叉图为： 程序为： muv=0:0.002:3; %%%分叉参数 m=length(muv); for k=1:m mu=muv(k); n=1000;x=zeros(n,1);x(1)=0.1; for kk=2:n x(kk)=mu*x(kk-1)*(1-x(kk-1)*x(kk-1)); %%%映射end figure(5) plot(zeros(50,1)+mu,x(301:350),'r.'); hold on; xlabel('a');ylabel('x_n');title('分叉图') grid on end Lyapunov 图 程序为： n=400; xn=zeros(1,n); aa=2.4:0.01:4; N=1; hold on ;box on ;xlim([min(aa),max(aa)]); XL(1)=ylabel('\itx'); for a=aa; x=0.1; for q=1:80; x=a*x*(1-x); end s=0; for q=1:n; xn(q)=x; df=a-2*a*x; s=s+log(abs(df)); x=a*x*(1-x); end L(N)=s/n; N=N+1; 2.4 2.6 2.83 3.2 3.4 3.6 3.84 a a,pause(0.01) end plot(aa,L); hold on ;box on ; grid on; xlim([min(aa),max(aa)]); 2 求解方程131n n n n n n x y y bx dy y ++=???=-+-?? 可得到固定点 ()()11,0,0x y = 当10d b -->时， ( )22,y x =，( )(33,y x =， 求得特征值表达式为 ， 利用相图，观察strange attractor ： 当b=0.2，d=2.5或2.65时，不存在奇异吸引子； 当b=0.2，d=2.77时，存在奇异吸引子，奇异吸引子图为： 234)3(222d y b d y ----±= λ 1. For the following dynamical systems 1）'' 30x x x ++= 2）' '2(1),(1)3x x x xy y y y xy =--=-- a) Find all fixed points and classify them. b) Sketch the phase space portrait. Solution for 1）：'' 3 0x x x ++= Set 121 ,y x y y '==. Then, the equation becomes to ， 1 23 2 11y y y y y '=??'=--? Set vector variable z, we can write ()z f z =, where 12y z y ?? =???? 213211()y y f z f y y y ????==????--???? There is only fixed point 00z ?? =???? The Jacobian matrix 2 10 1310Df y ??=??--?? Jacobian matrix for linearized system at the fixed point, () 0110Df y ?? =?? -?? Eigenvalues for this system are 12i λ=±, so they have zero real part and the method of linearization cannot decide about the stability. 非线性系统分析习题 第2章 2-1 电路如题图2-1所示，若11tanh 2u i =，2 23 22i i +=ψ，33ln u q =，试讨论对下列各组 变量：（1）2i 和3u ；（2）2i 和3q ；（3）2ψ和3u ；（4）2ψ和3q ；是否存在标准形式的状态方程？若存在，请导出该状态方程。 题图 2-1 2i 和3u 存在标准状态方程 323 3212222))2(tan (231 dt u i dt du u i u i i di s =--+=- 2-2 题图2-2所示电路，非线性电阻的特性为：2 2223R R R u u i -=，试导出电路的状态方程。 题图 2-2 L C C L C C L C L s C i L R u L u L dt di u u C i C du i C i C du 2212 222221 111 1)3(11dt 1 1dt --=--=-= 2-3 试确定下列函数是否满足全局Lipschitz 条件 （1）2 211212()[2]T f x x x x x x =--可能不满足 （2）2 2 2 112()[]x x T f x x e x e --=满足 2-4 Van der pol 方程可以用状态方程描述为 122 2112(1)x x x x x x ε=??=-+-? 试证明，任取初始条件1020x x ，，对于某些充分小的δ，状态方程在[0]δ上有唯一解。 2-5 考虑标量微分方程 0tan(()),(0)x x t x x == 试证明微分方程对于任意0x ，在区间[0,)∞上具有唯一解。 2-6 已知非线性系统的状态方程为 ? ?????????-----=???? ??????-t te x x x x x t dt dx dt dx 22212131 213tanh 43 试判断该状态方程是否有唯一解。 当00,0t t t ≥>时有唯一解 2-7 试求下列电路状态方程的平衡点。 （1）???????+-=-=dxy by dt dy cxy ax dt dx （0，0） （2）???????+-=++-=222 2y x y x dt dy y x x y dt dx （0，0） （3）???????-==3x x dt dy y dt dx （0，0）；（1，0）；（-1，0） （4）???????-==1sin 2x dt dy y dt dx ,2,1,0) ,1();k 1±±=-k k ππ，（ （5）???????+-=-=+3 1dy by dt dy e dt dx y x (0,0)；0,0d b )d b ,d b (); d b ,d b (≠>- -d 《非线性分析》期末作业 A monocular vision 3D measurement method based on rotating lens 姓名：xxx 学号：xxxx 学院：xxxx 专业：xxxxx 主讲教师：xxxxx A monocular vision 3D measurement method based on rotating lens Cheng Xi Kang Abstract——In this paper, a monocular vision measurement method based on rotating lens is proposed. A special optical lens is placed between the target and the camera, which causes light refraction during the measurement process. By analyzing images taken after different light refraction, the 3D coordinates of the target can be obtained. Using this method, 3D measurement of the full field can be completed with no laser assisted. Besides the 3D information of a target can be measured without requirements for a priori knowledge of feature points on the target or the location information of the lens. Finally experiments are conducted in the laboratory, and results show that excellent accuracy can be obtained with proposed method. Keywords—refraction; machine vision; measurement I.I NTRODUCTION With its advantages of non-contact, high precision and strong adaptability, visual measurement has been widely applied to the geometrical measurement areas such as space, navigation and so on. Using visual measurement methods, the 3D information of a target can be measured by analyzing its 2D images. Depth acquisition has a long history in computer vision. Based on the number of viewpoints required, existing methods can be broadly classified into multi-view and multiple exposure approaches. Multi-view methods exploit stereo information to recover the depth of a scene [1]. The location of a 3D point can be estimated by finding and triangulating correspondences across images. The work we’ve done is more closely related to [2, 3, 4, 5, 6, 7]. In [2], Lee and Kweon used a transparent biprism to obtain the geometry of an object. In [3] and [4], a transparent planar plate is used by the authors to estimate the depth of a scene, with whose 2 opposite faces being parallel to the image plane. In [5], Gao and Ahuja made a further step by setting the faces of the transparent medium non-parallel to the image plane and capturing images while rotating the medium about the camera’s principal axis. Before that, an extra step is essential that the pose and the refractive index of the medium must be estimated using a calibration pattern. In [6, 7], Shimizu and Okutomi proposed a new method to estimate depth by triangulation. They use either reflective or refractive medium for the implementation to record the scene from a fixed viewpoint without or with the reflection light paths which create individual images. Besides, a complex calibration setup required by their method is described in [8]. Similarly, our method uses a transparent plane-parallel medium as well, but with no requirement such as the medium plane being parallel to the image plane, a careful calibration of the medium’s pose or refractive index which are mentioned in the afore methods. [9,10] indicate that many researchers pay attention to the shape recovery of transparent objects which is also referred to as refractive objects recently. In [11], Zhihu Chen proposed a depth acquisition method based on refraction of light. In conclusion, using the existing binocular measurement methods, the relative relationship between two cameras has to be obtained, and images must be taken from two different perspectives. Moreover, most of the monocular systems require for a prior knowledge of the feature points on the target. 《应用数理统计》 第一次大作业 回归分析 姓名： 学号： 班级： 2014-12-20 国家财政收入的多元线性回归模型 摘 要：本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2009年连续20年的 财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的回归方程： 43806.0044.0357.817y x x ++= 从而得出了结论，最后我们用2010年的数据进行了验证，得出的结果(86482.00)在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。 关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS 0符号说明 变 量 符号 财政收入 Y 工 业 X 1 农 业 X 2 进出口总额 X 3 建 筑 业 X 4 人 口 X 5 商品销售额 X 6 国内生产总值 X 7 1 引言 定义：所谓回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。 回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。回归分析法预测是利用回归分析方法，根据一个或一组自变量的变动情况预测与其有相关关系的某随机变量的未来值。进行回归分析需要建立描述变量间相关关系的回归方程。根据自变量的个数，可以是一元回归，也可以是多元回归。根据所研究问题的性质，可以是线性回归，也可以是非线性回归。本文应用逐步回归的方法进行分析。 中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。近年来，随着国家经济水平的飞速进步，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。经济上的飞速发展并带动了国家财政收入的飞速增加，国家财政的状况对整个社会的发展影响巨大。政府有了强有力的财政保证才能够对全局进行把握和调控，对于整个国家和社会的健康快速发展有着重要的意义。所以对国家财政的收入状况进行研究是十分必要的。 国家财政收入的增长，宏观上必然与整个国家的经济有着必然的关系，但是具体到各个方面的影响因素又有着十分复杂的相关原因。为了研究影响国家财政收入的因素，我们就很有必要对其财政收入和影响财政收入的因素作必要的认识，如果能对他们之间的关系作一下回归，并利用我们所知道的数据建立起回归模型这对我们很有作用。而影响财政收入的因素有很多，如人口状况、引进的外资总额，第一产业的发展情况，第二产业的发展情况，第三产业的发展情况等等。本文从国家统计信息网上选取了1990-2009年这20年间的年度财政收入及主要影响因素的数据，包括工业，农业，建筑业，零售贸易总额，进出口总额，人口总数等。文中主要应用逐步回归的统计方法，对数据进行分析处理，最终得出能够反映各个因素对财政收入影响的最“优”模型。 钢筋混凝土非线性分析2015大作业 1、参数选择 梁的截面宽度为200mm，上部配置2Φ8受压筋，混凝土的净保护层厚度为25 mm（从纵向钢筋外边缘算起），箍筋两端区采用8@100的双肢箍，中间区取8@200 双肢箍 1）梁的截面高度选300mm； 2）两加载间的距离选1000mm； 3）混凝土选C30； ； 4）纵向受拉钢筋配筋选218 2、描述选用的有限元模型及单元的特点 采用ansys软件进行模拟计算，钢筋混凝土模型采用分离式模型，不考虑钢筋与混凝土之间的相对滑移。 混凝土采用solid65单元模拟，solid65用于模拟三维有钢筋或无钢筋的混凝土模型。该单元能够计算拉裂和压碎。在混凝土应用中，该单元的实体功能可以用于建立混凝土模型，同时，还可用加筋功能建立钢筋混凝土模型。另外，该单元还可以应用于加强复合物和地质材料。该单元由八个节点定义，每个节点有三个自由度:节点坐标系的x，y，z方向的平动。至多可以定义三种不同规格的钢筋。 钢筋单元采用link180单元模拟，link180是一个适用于各类工程应用的三维杆单元。根据具体情况，该单元可以被看作桁架单元、索单元、链杆单元或弹簧单元等等。本单元是一个轴向拉伸一压缩单元，每个节点有三个自由度:节点坐标系的x，y，z方向的平动。本单元是一种顶端铰接结构，不考虑单元弯曲。本单元具有塑性、蠕变、旋转、大变形和大应变功能。缺省时，当考虑大变形时任何分析中LINK180单元都包括应力刚化选项。 3、描述选用的混凝土与钢筋粘结滑移本构关系的具体形式、参数等。 钢筋的应力应变关系曲线 考虑到极限塑性应变最大值为0.01,钢筋本构模型采用多线性模型kinh，初始弹性模量为Es=200000Mpa，强化系数为0.001。 混凝土的应力应变关系曲线 混凝土选用各向同性的miso模型，当计入下降端时，程序报错，所以只取了前面的上升段，用5段折线模拟混凝土应力应变曲线。 不考虑混凝土与钢筋之间的相对滑移 4、迭代方法和收敛标准。 使用修正的Newton-Raphson迭代方法进行求解。收敛标准采用位移来控制 钢筋混凝土梁非线性分析 主要内容 第一部分：荷载及梁的尺寸 第二部分：建模 第三部分：加载、求解 第四部分：计算结果及分析 第一部分：荷载及梁的尺寸 材料性能： 混凝土弹性模量E=25500MPa,泊松比ν=0.3,轴抗拉强度标准值为1.55MPa,单轴抗压强度定义为-1，则程序不考虑混凝土的压碎行为，关闭压碎开关。裂缝张开传递系数0.4,裂缝闭合传递系数1 。钢筋为双线形随动硬化材料，受拉钢筋弹性模量E=200000MPa, 泊松比ν=0.3,屈服应力=350MPa，受压钢筋以及箍筋E=200000MPa，,泊松比ν=0.3，屈服应力=200MPa。 第二部分：建模 由于对称约束，只需要建立1/2模型即可，在对称面上可以采用对称约束。建立好的模型见下图： (1)进入ANSYS，设置工程名称为RC-BEAM (2)定义分析类型为结构分析 (3)定义单元类型在单元库中选65号实体单元为二号单元，建立混凝土模型；选LINK8单元为一号单元，模拟钢筋模型；定义辅助网格单元MESH200及其形状选择。 1)钢筋混凝土有限元模型的合理选用 ①整体式 整体式有限元模型是将钢筋弥散于整个单元中，将加筋混凝土视为连续均匀材料，求出的是一个统一的刚度矩阵。该方法优点是建模方便，分析效率高;缺点是不适用于钢筋分布较不均匀的区域，且不易得到钢筋内力。主要用于钢筋混凝土板、剪力墙等有大量钢筋且钢筋分布较均匀的构件。 ②组合式 组合式有限元模型是将纵筋密集的区域设置为不同的体，使用带筋的SOLID65单元，而无纵筋区则设置为无筋SOLID65单元。这样就可以将钢筋区域缩小，接近真实的工程情况。这种模型假定钢筋和混凝土两者之间的相互粘接良好，没有相对滑移。在单元分析时，可分别求得混凝土和钢筋对刚度矩阵的贡献，组成一个复合的、单元刚度矩阵。 ③分离式 分离式有限元模型采用SOLID65来模拟混凝土，空间LINK8杆单元来模拟纵筋，这样的建模能够模拟混凝土的开裂、压坏现象及求得钢筋的应力，还可以对杆施加预应力来模拟预应力混凝土。钢筋单元与混凝土单元共用节点,以实现整体工作过程中自由度的耦合。缺点是建模比较复杂，单元较多，且容易出现应力集中拉坏混凝土的问题。 2)单元选取及其本构关系 对于混凝土材料模型，ANSYS可通过专门的单元类型SOLID65(三维钢筋混凝土实体单元)和专门的材料模型CONCRETE来实现;而混凝土结构中的钢筋的主要作用是承受轴向的拉力或压力,因此，钢筋单元可选用LINK8杆单元，材料采用随动硬化双线性弹塑性(Kinematic hardening plasticity)模型。这样，由实体单元SOLID65 和杆单元LINK8共同构成的钢筋混凝土模型能很好地反映钢筋混凝土的特性，模拟出其压碎及开裂的破坏过程。 2)．1混凝土单元 SOLID65单元具有八个节点，每个节点有三个自由度，即具有X、Y、Z三个方向的线位移;采用整体式模型时还可对三个方向的含筋情况进行定义。该实体模型可具有拉裂与压碎的性能。CONCRETE材料特性用的是William-Wamke 五参数破坏准则和拉应力准则的组合模式，可以自由定义混凝土开裂后裂缝张开和闭合时的剪力传递系数、混凝土的应力一应变关系以及混凝土的单向和多向拉压强度等。 混凝土采用William-Wamke五参数破坏准则，程序将根据SOLID单元8个积分点上的多轴应力状态和破坏准则判断材料发生何种破坏，如果使用ANSYS 中的塑性模型考虑混凝土材料的塑性行为，塑性只能发生在W-W五参数准则所定义的破坏面以内。一旦材料超出了破坏面，将进入破坏状态。前两个参数的取 研究生课程考核试卷 （适用于课程论文、提交报告） 科目：数理统计教师：刘琼荪 姓名：xxx 学号：20150702xxx 专业：机械工程类别：学术 上课时间：2016 年 3 月至2016 年 4 月 考生成绩： 卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师(签名) 我国上世纪70-90年代民航客运量回归分析 摘要：中国民航从上实际50年代发展至今已有60多年的历史，这期间中国民航经历了曲折的发展。随着改革开发以来，中国人民的生活水平日渐提高，出行坐乘飞机逐渐人们可选的交通方式。我国民航客运量逐年提高，为了研究其历史变化趋势及其成因，现以民航客运量作为因变量y，假设以国民收入x1、消费额x2、铁路客运量x3、民航航线里程x4、来华旅游入境人数x5为影响民航客运量的主要因素。利用SPSS和excel软件通过建立回归模型分析我国民航客运量主要受到其中哪些因素的影响，并就回归模型分析具体可能的成因。 关键词：民航客运量影响因素回归模型 一、问题提出及问题分析 2004年，民航行业完成运输总周转量230亿吨公里、旅客运输量1.2亿人、货邮运输量273万吨、通用航空作业7.7万小时。截止2004年底，我国定期航班航线达到1200条，其中国内航线（包括香港、澳门航线）975条，国际航线225条，境内民航定期航班通航机场133个（不含香港、澳门），形成了以北京、上海、广州机场为中心，以省会、旅游城市机场为枢纽，其它城市机场为支干，联结国内127个城市，联结38个国家80个城市的航空运输网络。民航机队规模不断扩大，截止至2004年底，中国民航拥有运输飞机754架，其中大中型飞机680架，均为世界上最先进的飞机。2004年中国民航运输总周转量达到230亿吨公里（不包括香港、澳门特别行政区以及台湾省），在国际民航组织188个缔约国中名列第3位。 从上述事实可以看出我国民航的发展所取得的成果显著。当前我国民航客运量相当巨大，而影响我国航运客运量的因素有很多，例如第三产业增加值（亿元），城市居民消费水平（绝对元），定期航班航线里程（万千里）等[1]。为了研究过去的情况，从中国统计年鉴[2]得到1994年统计摘要，分析类似因素对我国航空客运量的影响。结构非线性作业参考-方志老师
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数值计算大作业——刘剖析
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非线性分析作业第2次(硕士博士非线性分析)
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