必修一基本初等函数（I）测试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ?）
A．?????? B．?????? ?? ??? C．?????? ? D．
2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是??????????????????????????????????????? （? ???）
3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ ??）
A.－1?? ??? ???
B.1 ??? ??? ??? ???
C.0 ??? ??? ??? ??? ???
D.20152
4、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ??）
A．?????? B．??????? C．????? D．
5、下图可能是下列哪个函数的图象(???? )
. ?????????.
. ?????????.
6、?已知
，，
，则的大小关系是（??）
A
．?????? B ．?????? C ．?????? D ．
7、设
，，
，则的大小关系是
A.???????
B. ??????
C.???????
D.
8、?下列函数中值域为（0，）的是（??? ）
A. ?????
B. ?????
C. ?????
D.
9、
已知函数为自然对数的底数)
与的图象上存在关于轴对称的点，
则实数的取值范围是（ ??）
A
．?????? B ．??????? C ．????? D ．
10、?
已知函数，若，则的取值范围是（ ???）
A
．??????? B ．?????? C ．???????? D ．
11
、已知函数
的最小值为（??? ）
??? A．6????????? ? ??? B．8????????????? ? C．9???????????? ?? D．12
12、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f(x)=
那么的值是(??? )
?????? A ．? B ．－????? C ．? D ．－
13、下列函数中，反函数是其自身的函数
为??????????????????????????????????????????????????????????????????
A
．??????????????????????? B ．
C
．???????????????????? D ．
14
、对于函数
，令集合，则集合M 为
A ．空集?????????????????????
B ．实数集??????????????????
C ．单元素集??????????????
D ．二元素集
15、函数
y=定义域是????????????????????
A
．?????? ????????????? B ．?????? ????????????? C ． ???????????????????? D ．
二、填空题
16、函数
为奇函数，则实数?????? .
17
、设函数
，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若
其中
，则
；③函数
在
上为单调增函数；④若
，则
。则正确命题的序号是?? ?????．.
18、若,则定义域为?????????? .?
19
、若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是?????????
20
、定义函数
，若存在常数
，对于任意
，存在唯一的
，使得
，则称函数在上的“均值”为
，已知
，则函数在上的“均值”为??? ．
21、在R+上定义一种运算“*”：对于、?R+，有*=，
则方程*=的解是=??????? 。?????????????????????????????????????
22、．
?对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；
[]=, 这个函数[]
叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么
的值为
三、简答题
23、函数（
为常数）的图象过点．
（1）求的值；
（2
）函数
在区间上有意义，求实数的取值范围；
（3）讨论关于
的方程（为常数）的正根的个数.
24、已知函数.
（I）求函数在上的最大值、最小值；
（II）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方。
25、已知函数，其中常数满足
（1）若，判断函数的单调性；
（2）若，求时的的取值范围.
26、已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性.
27、已知函数
（1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。
28、?已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数
的图像在点处的切线的倾斜角为45°，那么实数m
在什么范围取值时，函数
在区间内总存在极值？
（Ⅲ）求证：．
四、综合题
（每空？分，共？分）
29、已知函数f(x)＝，x∈[－1,1]，函数的最小
? 值为h(a)．
? (1)求h(a)的解析式；
? (2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m>n>3；②当h(a)的定义域
? 为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
30、利用自然对数的底数
(…)
构建三个基本初等函数. 探究发
现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区的面积为1
等
.?
是函数图像的交点.
（Ⅰ）根据图形回答下列问题：①写出图形的一条对称轴方程；②说出阴影区的面积；
③写出的坐标.
（Ⅱ）设
，证明：对任意的正实数
，都有.
31、定义在R上的函数满足，当
时，且
?? （1）求的值．??????????
?? （2）比较与的大小
参考答案
一、选择题
1、C
2、C
3、?A
4、B
5、C
6、D
7、D?
8、D
【解析】解：因为函数的值域，一般要根据函数的定义域和单调性得到，因此可以满足题意的为选D.选项A不能取到1，选项B能取到0，选项C中，大于等于1,。
9、B
10、D
11、B
12、D
13、D
14、D
15、C
二、填空题
16、-1?? 因为函数为奇函数，所以，
即
17、?①②③④
18、?
19、
20、1007
21、
22、857
三、简答题
23、（1）；（2）；（3）3个.
【解析】
试题分析：（1）依题意直接代入得；（2）将代入得，
要使其在区间上有意义，只需满足对恒成立，得，令
，先确定在上的单调性（可利用求导，也可利用定义），再求在上的
最小值，即可得到实数的取值范围；（3）求方程（为常数）的正根的个数，可以转化
为求函数与图像交点个数，其中的图像和的大小有关，所以要分，，三种情况讨论，详见解析.
试题解析：（1）依题意有．???????? 3分
（2）由（1）得，则在区间上有意义，即对
恒成立，得，令，先证其单调递增：
法1∵在上恒成立，故在递增，
法2：任取，则
因为，则，故在递增，则，得
． 8分
（3）结合图象有：
①当时，正根的个数为0；
如图一
②当时，正根的个数为1；
如图二
③当时，正根的个数为2；
如图三???????????????????????? 13分
考点：（1）待定系数法；（2）导数的应用及恒成立问题；（3）函数图像.
24、解答（I）∵f? (x)=∴当x?时，f? (x)>0，
?????? ∴在上是增函数,
???? 故，.? ------7分
（II）设，则，
∵时，∴，故在上是减函数.
又，故在上，，即，
∴函数的图象在函数的图象的下方.? ---------14分
25、?解：解：⑴当时，任意，
则
∵，，
∴，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。
⑵?
当时，，则；
当时，，则。
26、
解：⑴令,得.当时，；当时，.所以函
数在上单调递减，在上单调递增.?????? (3分)
⑵由于，所以.构造函数，则令
，得.当时，；当时，.所以
函数在点处取得最小值，即.
因此所求的的取值范围是.? ?????????????????(7分)
⑶结论：这样的最小正常数存在.? 解释如下：
.
构造函数，则问题就是要求恒成立.???????? (9分)
对于求导得.
令，则，显然是减函数.
又，所以函数在上是增函数，在上是减函数，而
，????
，.
??? 所以函数在区间和上各有一个零点，令为和，并且有:
在区间和上，即；在区间上，即. 从而可知
函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增. ，当时，
；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值.
??? 题目要找的，理由是：
??? 当时，对于任意非零正数，，而在上单调递减，所以
一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明；
??? 当时，取，显然且，题目所要求的不等式不恒成立，
说明不能比小.
??? 综合可知，题目所要寻求的最小正常数就是，即存在最小正常数，当时，对于任意正
实数，不等式恒成立.??? (12分)
( 注意：对于和的存在性也可以如下处理：
令，即. 作出基本函数和的图像，借助于它们的图
像有两个交点很容易知道方程有两个正实数根和，且，（实际上），
可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.，当时，
；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值. ）
27、证明：（1）设，，?
，在上为增函数。
（2）设，则，
由＝0，必须，则，与矛盾。
所以方程＝0没有负数根。-
(解法二：设，则，，则
,故方程＝0没有负数根。)
28、（Ⅰ）
????? 2分
当时，的单调增区间为，减区间为； 3分
当时，的单调增区间为，减区间为． 4分
（Ⅱ）函数的图像在点处的切线的倾斜角为
，于是，．??? 6分
??? 7分
要使函数在区间内总存在极值.
只需，即得，
当时，函数在区间内总存在极值???? 9分
（Ⅲ）令，此时，? 10分
由（Ⅰ）知在上单调递增，
当时，，即
对一切都成立．??? 12分
于是 13分
．???
四、综合题
29、解：(1)由f(x)＝x，x∈[－1,1]，知f(x)∈，令t＝f(x)∈记g(x)＝y＝t2－2at＋3，则g(x)的对称轴为t＝a，故有：
①当a≤时，g(x)的最小值h(a)＝－，??????? ?
②当a≥3时，g(x)的最小值h(a)＝12－6a，???? ?
③当 综上所述，h(a)＝?????????????? ? (2)当a≥3时，h(a)＝－6a＋12，故m>n>3时，h(a)在[n，m]上为减函数，所以h(a)在[n，m]上的值域为[h(m)，h(n)]． 由题意，则有，两式相减得6n－6m＝n2－m2，又m≠n，所以m＋n＝6，这与 m>n>3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值.????? ?? 30、解：（1）∵（）的图像是反比例函数（）的图像位于第 ????? 一象限内的一支， ????? ∴（）的图像关于直线对称. ????? 又，互为反函数，它们的图像关于直线互相 ????? 对称，从而可知： ????? ①三个函数的图像形成的图形的一条对称轴方程为. ????? ②阴影区、关于直线对称，故阴影区的面积为. ????? ③. （2）， ???? ， .（*） ∵， ∴，即. 从而可知（*），即对任意的正实数都成立. 31、解：（1） ?? （2） 必修1 函数复习教案 一、教学目标 1、知识目标：复习巩固本章所学知识和方法，形成比较系统的整体认识。 2、能力目标：培养学生总结归纳能力和综合应用知识方法的能力。 3、情感目标：通过复习提问，激发学生兴趣，形成整体化认识。 二、教学重点、难点 重点是系统复习本章知识和方法，难点是形成整体认识。 三、教学方法 教师引导，学生回答；总结归纳，典例训练。 本章知识结构 知识要点归纳： 1、 在学习函数映射的概念时，要注意它们之间的联系。 2、 函数定义域的求法： （一） 自然定义域：注意常涉及以下依据 ⑴ 分母不为零⑵偶次根式中被开方数不小于零⑶指数幂的底数不等于零⑷实际问题 要考虑实际意义 （二） 复合函数的定义域：若()g x D ∈得定义域为D ，则函数[]()y f g x =的定义域要由 ()g x D ∈的求解 3、 函数值域的求法：要注意定义域对值域的决定作用。 ⑴直接观察法⑵配方法⑶换元法⑷判别式法⑸单调性法（6）图象法等 4、 函数的解析式求法：⑴待定系数法⑵复合函数的解析式⑶换元法或配凑法⑷实际问题中 利用的等量关系 典型例题 题型1：函数定义 例 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.||2x y x y ==与 B.2lg lg 2x y x y ==与 C.23 ) 3)(2(+=--+= x y x x x y 与 D.10==y x y 与 答案：B 题型2：函数的定义域值域 例 函数322 -+=x x y 在区间[-3，0]上的值域为（ ） A.[-4，-3] B.[-4，0] C.[-3，0] D.[0，4] 答案：A 题型3：函数的图像与性质 例 画出函数x x y -=2 的图象，并 指出它们的单调区间. 解：22110124 110124 ()()()()() x x x f x x x ?--≤≥??=??--+< 高一数学必修一第二章知识总结 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： )1,,,0(* >∈>= n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1 * >∈>= =- n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a 〃s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a a b =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真 数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log 〃=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log = ； （2）a b b a log 1log = ． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函 数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5 x y = 都不是对数函数，而只能称 其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2) 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.使不等式23x?1?2>0成立的x的取值范围是() A. (3 2,+∞) B. (2 3 ,+∞) C. (1 3 ,+∞) D. (?1 3 ,+∞)． 2.设集合A={x||3x+1|≤4}，B={x|log2x≤3}，则A∪B=() A. [0,1] B. (0,1] C. [?5 3,8] D. [?5 3 ,8) 3.若函数f(x)=1 2cos2x+3a(sinx?cosx)+(4a?1)x在[?π 2 ,0]上单调递增，则实数a的取值范 围为 A. [1 7,1] B. [?1,1 7 ] C. (?∞,?1 7 ]∪[1,+∞) D. [1,+∞) 4.已知函数f(x)=1 2 ax2+cosx?1(a∈R)，若函数f(x)有唯一零点，则a的取值范围为 A. (?∞,0) B. (?∞,0]∪[1,+∞) C. (?∞,?1]∪[1,+∞) D. (?∞,0)∪[1，+∞) 5.已知函数f(x)={2x+4 x ?5,x>0, ?x2?3x?3,x≤0． 若函数f(x)=?x+m恰有两个不同的零点，则实 数m的取值范围是() A. (0,+∞) B. (?∞,4√3?5) C. (?∞,?2)∪(4√3?5,+∞) D. [?3,?2)∪(4√3?5,+∞) 6.已知集合A={x|x2?x?2>0},B={x|0 必修一基本初等函数（I）测试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ?） A．?????? B．?????? ?? ??? C．?????? ? D． 2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数 的图象是??????????????????????????????????????? （? ???） 3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ ??） A.－1?? ??? ??? B.1 ??? ??? ??? ??? C.0 ??? ??? ??? ??? ??? D.20152 4、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ??） A．?????? B．??????? C．????? D． 5、下图可能是下列哪个函数的图象(???? ) . ?????????. . ?????????. 6、?已知 ，， ，则的大小关系是（??） A ．?????? B ．?????? C ．?????? D ． 7、设 ，， ，则的大小关系是 A.??????? B. ?????? C.??????? D. 8、?下列函数中值域为（0，）的是（??? ） A. ????? B. ????? C. ????? D. 9、 已知函数为自然对数的底数) 与的图象上存在关于轴对称的点， 则实数的取值范围是（ ??） A ．?????? B ．??????? C ．????? D ． 10、? 已知函数，若，则的取值范围是（ ???） A ．??????? B ．?????? C ．???????? D ． 11 、已知函数 的最小值为（??? ） ??? A．6????????? ? ??? B．8????????????? ? C．9???????????? ?? D．12 秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学 第二章单元检测（满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2．函数lg y x = A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 3．三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为 A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.7log 60.76<< C ．0.7 60.7log 660.7<< D . 60.70.70.76log 6<< 4．函数12 log (32)y x = - A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2(,1]3 D ．2[,1]3 5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是 （A ）y =(0．9576) 100 x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424） 100 x 6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a = （A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ） 7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是 （A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22= 8、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是 1009576.02131x a y =x y a log -=1,0≠>a a 且 数学1（必修）第二章 基本初等函数（1） [基础训练A 组] 一、选择题 1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A 2 x y = B x x y 2 = C )10(log ≠>=a a a y x a 且 D x a a y log = 2 下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2lg(1) 33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A 1 B 2 C 3 D 4 3 函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A x 轴 B y 轴 C 直线y x = D 原点中心对称 4 已知1 3x x -+=，则332 2 x x - +值为（ ） A B C D - 5 函数y = ） A [1,)+∞ B 2(,)3+∞ C 2[,1]3 D 2(,1]3 6 三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为（ ） A 60.70.70.7log 66<< B 60.7 0.70.76log 6<< C 0.7 60.7log 66 0.7<< D 60.70.7log 60.76<< 7 若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A 3ln x B 3ln 4x + C 3x e D 34x e + 二、填空题 1 985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 2 化简11 410 104 848++的值等于__________ 3 计算：(log )log log 22 22 54541 5 -++= 4 已知x y x y 224250+--+=，则log ()x x y 的值是_____________ 5 方程 33131=++-x x 的解是_____________ 6 函数121 8 x y -=的定义域是______；值域是______ 7 判断函数2lg(y x x =的奇偶性 三、解答题 1 已知),0(56>-=a a x 求x x x x a a a a ----33的值 2 计算100011 3 43460022 ++ -++-lg .lg lg lg lg .的值 3 已知函数2 11()log 1x f x x x += --,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性 4 （1）求函数 2()log x f x -=的定义域 （2）求函数)5,0[,)3 1(42∈=-x y x x 的值域 函数的基本性质练习题 、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1. (2010 浙江理)设函数的集合 P = < f (x) =log 2(x+a)+b a =- 丄0 1 1； y = _10l ］，则在同一直角坐标系中， P 中函数f(x)的图象恰好 经过 Q 中两个点的函数的个数是 A.关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C.关于x 轴对称 D.关于y 轴对称 3. (2010广东理)3 .若函数f (x ) =3x +3-x 与g (x ) =3x -3-x 的定义域均为 R ,则 (4)设f(x)为定义在R 上的奇函数，当 x > 0时，f(x)= 2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 1 5. (2010湖南理)8.用min ：a,bf 表示a, b 两数中的最小值。若函数f x = min x x ? t 的图像关于直线x=- 2 对称，则t 的值为 A. -2 B . 2 C . -1 D . 1 6??若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足 f(1)=1 , f(2)=2，则f(3)-f(4)= (A ) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. (2009全国卷I 理)函数 f (x)的定义域为R ,若f(x ，1)与f(X-1)都是奇函数，则( ) A. f (x)是偶函数 Y-(X 2 -x j ：： f (X 2) -f (xj ：： ：(X 2 -x j ，下列结论正确的是 (A) 若 f(x) M ：1,g(xr M -2,则f(x) g(x) M ：2 1 1 2,0Rb7U ， 平面上点的集合 Q=g(x, y) (A ) 4 (B ) 6 (C ) 8 (D ) 10 2. (2010重庆理) 4x 1 2x 的图象 A. f (x)与g(x)与均为偶函数 B. f (x)为奇函数，g(x)为偶函数 C. f (x)与g(x)与均为奇函数 D. f (x)为偶函数，g(x)为奇函数 4. (2010山东理) B. f (x)是奇函数 C. f (x^f (x ■ 2) D. f (x ■ 3)是奇函数 8.对于正实数〉，记 M :.为满足下述条件的函数f ( x )构成的集合 一 X 1, x 2 ? R 且 X 2 > X 1 ,有 高中数学必修一第二章函数单元测试题 一、选择题： 1 、若()f x =(3)f = （ ） A 、2 B 、4 C 、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ） ①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = ()g x =；②()f x x = 与2 ()g x =；③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5 、函数y =的值域为 （ ） A 、[]0,2 B 、[]0,4 C 、(],4-∞ D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ） A 、（1） B 、（1）、（3）、（4） C 、（1）、（2）、（3） D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。 A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．． 的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x - ≤ D 、 () 1() f x f x =-- （1） （2） （3） （4） 人教版高中数学必修一第二章基本初等函 数知识点总结 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念： 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0=0。 注意：(1)n a = (2)当 n a = ，当 n ,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-∈>且 正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m n m n a a m n N n a *= >∈>且 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）(0,,)r s r s a a a a r s R +=>∈ （2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ （3）(b)(0,0,)r r r a a b a b r R =>>∈ 注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122 [(1]11≠ （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数x y a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 20 注意： 指数增长模型：y=N(1+p)指数型函数： y=ka 3 考点：（1）a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧；当b<0时，a,N 在1的 异侧。 （2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比 较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1(=a 0)进行传递或者利用（1）的知识。 （3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 （4）分辨不同底的指数函数图象利用a 1=a ，用x=1去截图象得到对应的底数。 (5)指数型函数：y=N(1+p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果x a N = ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作： log a x N = （ a — 底数， N — 真数，log a N — 对数式） 说明：1. 注意底数的限制，a>0且a ≠1；2. 真数N>0 3. 注意对数的书写格式． 2、两个重要对数： （1）常用对数：以10为底的对数, 10log lg N N 记为 ； （2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为． 3、对数式与指数式的互化 log x a x N a N =?= 对数式 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂 第二章 函数、导数及其应用 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.化简[(－2)6 ] 12 －(－1)0的结果为 ( ) A.－9 B.7 C.－10 D.9 解析：[(－2)6 ] 12 －(－1)0＝(26 ) 1 2 －1＝8－1＝7. 答案：B 2.设2 1211 ()(())1 2 1, 1x x f x f f x x ?--? ==?>? +?≤则 ( ) A.12 B.413 C.－95 D.2541 解析：f (f (12))＝f (－32)＝413. 答案：B 3.函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a ＝ ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：因为f (x )在x ＝－3时取得极值，故x ＝－3是f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋3＝0的解，代入得a ＝5. 答案：D 4.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 ( ) A.y ＝x 3＋1 B.y ＝log 2(|x |＋2) C.y ＝(1 2)|x | D.y ＝2|x | 解析：显然四个函数都满足性质(1)，而满足性质(2)的只有C. 答案：C 5.函数f (x )＝lg 23 x 的大致图象是 ( ) 解析：∵f (x )＝lg x 23＝lg 3 x 2是偶函数， ∴A 、B 不正确. 又∵当x >0时，f (x )为增函数， ∴D 不正确. 答案：C 6.下列是关于函数y ＝f (x )，x ∈[a ，b ]的几个命题： ①若x 0∈[a ，b ]且满足f (x 0)＝0，则(x 0,0)是f (x )的一个零点； ②若x 0是f (x )在[a ，b ]上的零点，则可用二分法求x 0的近似值； ③函数f (x )的零点是方程f (x )＝0的根，但f (x )＝0的根不一定是函数f (x )的零点； ④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值. 那么以上叙述中，正确的个数为 ( ) A.0 B.1 C.3 D.4 解析：因为①中x 0∈[a ，b ]且满足f (x 0)＝0，则x 0是f (x )的一个零点，而不是(x 0,0)，所以①错误； ②因为函数f (x )不一定连续，所以②错误； ③方程f (x )＝0的根一定是函数f (x )的零点，所以③错误； ④用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以④也错误. 答案：A 7.若函数f (x )＝13x 3＋1 2f ′(1)x 2－f ′(2)x ＋3，则f (x )在点(0，f (0))处切线的倾斜角为 ( ) A.π4 B.π3 C.2π3 D.3π 4 函数的基本性质练习题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1．（2010浙江理）设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122 P f x x a b a b ??==++=-=-??? ? ， 平面上点的集合1 1(,),0,,1;1,0,122 Q x y x y ??==-=-??? ? ，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．． 经过Q 中两个点的函数的个数是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2. （2010重庆理）(5) 函数()41 2 x x f x +=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 3. （2010广东理）3．若函数f （x ）=3x +3-x 与 g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 4. （2010山东理）（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 5. （2010湖南理）8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。若函数(){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=1 2 -对称，则t 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 6. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A ）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. （2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( ) A.()f x 是偶函数 B.()f x 是奇函数 C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数 第二章函数 2.1 函数 1. 函数 （1）函数的定义 传统定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于在某一个范围内的任一个x的值，都有唯一的y值与它对应，则称y是x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。 近代定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在A 上的函数，记作A→B，或y=f(x)，x∈A，此时，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，习惯上我们称y是x的函数。 两个定义间的联系：函数的两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合的观点出发。这样，就不难得知函数的实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊对应。 （2）函数概念的理解 ①A、B都是非空数集，因此定义域（或值域）为空集的函数不存在。 ②在现代定义中，B不一定是函数的值域，如函数y=x2+1可称为实数集R到实数集R 的函数，但值域为[1,+∞)。 ③对应关系、定义域、值域是函数的三要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系已确定，则值域也就确定了。 ④函数符号f(x)的含义：f(x)是表示一个整体，一个函数，而记号“f”可以看作是对“x”施加的某种法则（或运算），如f(x)=x2-2x+3，当x=2时，可看做是对“2”施加 了这样的运算法则：先平方，再减去它与2的积，再加上3；当“x”为某个代数式（或某一个函数记号）时，则左右两边的所有x都用同一个代数式（或函数记号）代替，如 f(2x-1)=(2x-1)2-2(2x-1)+3，f[g(x)]=[g(x)]2-2g(x)+3等，f(a)与f(x)的区别就在于前者是函数值，是常数；而后者是因变量，是变量。 （3）函数的定义域 函数的定义域是自变量x的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际 意义的制约。如函数y 的定义域为{x|x≥0}，圆半径r与圆面积S的函数关系为S=πr2的定义域为{r|r＞0}。 （4）函数的对应法则 对应关系f是函数关系的本质特征，y=f(x)的意义是：y就是x在关系f下的对应值，而f是“对应”得以实现的方法和途径。如f(x)=2x+6，f表示2倍的自变量加上6，如 f(3)=2×3+6=12。 f(a)与f(x)的区别与联系：f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值。如一次函数f(x)=3x+4，当x=8时，f(8)=3×8+4=28是一常量。 当法则所实施的对象与解析式中所表述的对象不一致时，该解析式不能正确施加法则，比如f(x)=x2+1，左端是对x施加法则，右端也是关于x的解析式，此时此式是以x为自 变量的函数解析式；而对于f(x+1)=3x2+2x+1，左端表示对x+1施加法则，右端是关于x 的解析式，二者并不统一，这时此式既不是关于x的函数解析式，也不是关于x+1的函数解析式。 高中数学必修一函数单元测试题 一、选择题： 1 、若()f x =(3)f = （ ） A 、2 B 、4 C 、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ） ①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = ()g x =；②()f x x = 与2 ()g x =；③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5 、函数y =的值域为 （ ） A 、[]0,2 B 、[]0,4 C 、(],4-∞ D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ） A 、（1） B 、（1）、（3）、（4） C 、（1）、（2）、（3） D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。 A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．． 的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、 () 1() f x f x =-- （1） （2） （3） （4） 第二章基本初等函数（知识网络）,(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a n m n a a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x 根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ; log log log ; . log log ;(0,1,0,0) log log (01)1 log (,0,1,0) log c a c N a N a M N M N a a a M M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b b a c a c b a 为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数 对数函数性质：见表且y x x 幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。 性质：见表2 表 1 指数函数0,1x y a a a 对数数函数log 0,1a y x a a 定 义域 x R 0,x 值 域0,y y R 图 象 性质过定点(0,1)过定点(1,0) 减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y 时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y 时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y 时，时，(0,1)(,0) (1,)(0,)x y x y 时，时， a b a b a b a b 表2 幂函数() y x R p q 00111p q 为奇数 为奇数奇函数p q 为奇数 为偶数 p q 为偶数 为奇数偶函数第一象限 性质减函数增函数过定点01（，） 高中数学必修一第二章基本初等函数经典练习 题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 基本初等函数练习题 1．已知p >q >1,0 B ．a a q p > C ．q p a a --> D ．a a q p --> 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12 D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．122lg x x x >> B ．122lg x x x >> C ．122lg x x x >> D ．12 lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7、已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 8．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1，则a 的取值范围是 （ ） A ．1221≠≤≤a a 且 B ．0212 1≤<≤ 人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 人教版高中数学必修一第二章基本初等函 数知识点总结 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念： 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0n =0。 注意：(1)()n n a a = (2)当 n 是奇数时，n n a a = ，当 n 是偶数时，,0 ||,0 n n a a a a a a ≥?==?-∈>且 正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m n m n a a m n N n a *= >∈>且 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）(0,,)r s r s a a a a r s R +=>∈ （2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ （3）(b)(0,0,)r r r a a b a b r R =>>∈ 注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122 [(12)]1221-≠--而应= （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数x y a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 2、指数函数的图象和性质 0 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ??<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或 )]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 第二章基本初等函数知识点整理 〖2.1〗指数函数 N ，那么x 叫做a 的n 次方根?当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号'a a 叫做被开方数?当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时, ③根式的性质：(松)"a ；当n 为奇数时，0孑 a ；当n 为偶数时，|a | (2)分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是： m a n (a 0, m, n N ,且n 1). 0的正分数指数幂等于 0.②正数的负分数 2.1.2指数函数及其性质 (4)指数函数 2.1.1指数与指数幕的运算 (1)根式的概念 表示；当n 是偶数时，正数 a 的正的n 次方根用符号表示，负的n 次方根用符号 n a 表示；o 的n 次方根是o ；负数 a 没有n 次方根. ①如果 x n a, a R, x R, n 1，且 n ②式子 扬 叫做根式，这里n 叫做根指数, a (a 0) a (a 0) m 指数幂的意义是：a 7 (1)m n /(1)m (a 0,m,n a ■ a 数取倒数，指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 N ,且n 1). o 的负分数指数幂没有意义. 注意口诀：底 ① a r a s a r s (a 0, r, s R) ②(a r ) s rs r a (a 0, r, s R)③(ab) r r a b (a 0,b 0, r R) 〖2.2〗对数函数 【221】对数与对数运算 (1)对数的定义 ①若a x N(a 0,且a 1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x log a N，其中a叫做底数，N叫做真数. ②负数和零没有对数?③对数式与指数式的互化：x log a N a x N(a 0,a 1,N 0). (2)几个重要的对数恒等式：log a1 0，log a a 1，log a a b b . (3)常用对数与自然对数：常用对数：|g N，即loge N ；自然对数：In N，即log。N (其中e 2.71828…) (4)对数的运算性质如果a 0,a 1,M 0, N 0，那么 ①加法：log a M log a N log a(MN) ③数乘：nlog a M log a M n(n R) ⑤ log b M n n log a M (b 0,n R) a b ②减法：log a M log a N M loga N ④a loga N N ⑥换底公式：gN器 (b 0, 且 b 1)高中新课程数学必修一第二章《函数》教案
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