《线性代数》课程教案大纲
课程代码：课程性质：专业基础理论课必修
适用专业：工科类各专业总学分数：
总学时数：修订年月：
编写年月：执笔：韩晓卓、李锋
课程简介(中文)：
线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。
课程简介(英文)：
, . , , . . , , , , , , . 一、课程目的
《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
二、课程教案内容及学时分配
(一）教案内容
第一章行列式(学时)
教案内容：
二阶三阶行列式；阶行列式的定义；行列式的性质（证明选讲）；行列式按行(列)展开（定理证明选讲，行列式按某行（列）展开选讲）；克莱姆法则。
本章的重点与难点：
重点：行列式的性质；行列式按一行（列）展开定理；克莱姆法则的应用。
难点：阶行列式的定义的理解；阶行列式计算。
第二章矩阵(学时)
教案内容：
矩阵的概念；矩阵的运算（矩阵的加、减法；数乘；乘法；矩阵转置；方阵的幂；方阵的行列式）；几种特殊的矩阵（对角矩阵，数量矩阵，三角形矩阵，单位矩阵，对称矩阵与反对称矩阵）；分块矩阵（分块阵及其运算，分块对角阵）；逆矩阵（可逆阵的定义；奇异阵，伴随阵与逆阵的关系；逆阵的性质，二阶上三角分块阵的求逆方法）；本章的重点与难点：
重点：矩阵的运算规律；逆矩阵的性质以及求法；
难点：矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；逆矩阵（抽象矩阵的逆矩阵）的求法。
第三章矩阵的初等变换与线性方程组(学时)
教案内容：
矩阵的初等变换（初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。用初等变换求矩阵的逆）；矩阵的秩（矩阵的秩的定义；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩）。线性方程组的消元解法（消元解法与初等行变换的关系；线性方程组有唯一解、无穷多组解和无解的讨论；线性方程组有解的判别定理；齐次线性方程组有非零解的充分和必要条件）；
本章的重点与难点：
重点：利用初等变换求矩阵的逆矩阵与矩阵的秩；利用初等变换求线性方程组的通解。
难点：利用初等变换求线性方程组的通解。
第四章向量组的线性相关性(学时)
教案内容：
n维向量空间（n维向量的定义；向量的加法与数乘运算）；向量间的线性关系（线性组合；线性相关与线性无关；关于线性组合与线性相关的定理；向量组的秩；矩阵的行秩与列秩）；线性方程组解的结构（齐次线性方程组解的结构；非齐次线性方程组解的结构）；
本章的重点与难点：
重点：向量间的线性关系的重要结论；用初等变换求向量组的极大无关组与秩；齐次与非齐次线性方程组解的结构；
难点：利用向量间线性关系的重要结论证明有关问题；非齐次线性方程组解的结构；
第五章相似矩阵及二次型(学时)
教案内容：
矩阵的特征值与特征向量（矩阵的特征值和特征向量的定义；特征方程；特征值，特征向量的求法及有关性质）；相似矩阵（相似矩阵及其性质；阶矩阵与对角矩阵相似的条件；实对称矩阵的特征值和特征向量（向量内积的定义，向量的长度；正交向量组（施密特正交化过程）；正交矩阵的定义及其性质，实对称矩阵的特征值和特征向量。利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵）；二次型与对称矩阵（二次型及其矩阵；二次型的标准形；合同矩阵）；二次型与对称矩阵的标准形（用配方法化二次型为标准形；用初等变换法化二次型为标准形（选讲）；用正交变换法化二次型为标准形；二次型与对称矩阵的规范形）；二次型与对称矩阵的有定性（正定二次型，正定矩阵及其性质）本章的重点与难点：
重点：矩阵的特征值与特征向量的概念、性质与求法；实对称矩阵对角化的方法；用正交变换法以及配方法化二次型为标准形；
难点：n阶矩阵与对角矩阵相似的条件；利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵。（二）学时分配
本课程的教案时数为学时，课内外学时比例为：，课内学时分配如下表：
三、课程教案的基本要求
.行列式
本章的教案目标与教案要求：
知道排列的逆序及逆序数的概念。从二阶、三阶行列式的展开式的特征出发，了解阶行列式的定义；熟悉行列式的性质并能熟练地运用它们进行行列式的计算；知道行列式按行(列)展开定理；并能用它们计算行列式；掌握克拉默（）法则，会用克拉默法则求解相应的线性方程组。
.矩阵
本章的教案目标与教案要求：
理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵等特殊的矩阵；熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置以及方阵的幂等概念及相应的运算规律；理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件，熟练掌握逆矩阵的性质以及用伴随矩阵求逆矩阵的方法。能利用逆矩阵解简单的矩阵方程；了解分块矩阵及其运算。知道分块矩阵在线性代数中的作用。能用分块矩阵讨论简单的线性代数问题。
. 矩阵的初等变换与线性方程组
本章的教案目标与教案要求：
理解矩阵的初等变换的概念，掌握矩阵的初等变换的性质；熟悉初等矩阵的概念与性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法；理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩
阵的秩。理解线性方程组有唯一解、无穷多组解以及无解的充要条件与齐次线性方程组有非零解的充要条件；熟练掌握用初等变换法求线性方程组通解的方法。
. 向量组的线性相关性
本章的教案目标与教案要求：
理解n维向量的概念、n维向量间的线性关系（线性相关与线性无关、一个向量由一组向量线性表出）的概念，掌握关于向量间的线性关系的重要结论；理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，掌握关于向量组的极大无关组与秩的主要结论，了解向量组的秩与矩阵的秩的关系；熟练掌握用初等变换法求向量组的极大无关组与秩的方法。理解解向量、齐次线性方程组的基础解系、通解以及非齐次线性方程组的通解与特解等概念。掌握齐次与非齐次线性方程组解的结构；理解向量空间、子空间、向量空间的基、维数、坐标和自然基的概念。
. 相似矩阵及二次型
本章的教案目标与教案要求：
理解内积、正交以及规范正交基等概念；掌握线性无关向量组的正交化、单位化方法。理解正交矩阵的概念及其性质；理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法；理解相似矩阵的概念及性质以及阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件；了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。掌握实对称矩阵对角化的方法；理解实二次型和它的矩阵、秩等概念。理解二次型的标准形与规范标准形的概念。掌握用正交变换法以及配方法化二次型为标准形。了解惯性定理。理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质。掌握正定二次型的判别方法。
四、本课程与其它课程的联系与分工
先修课程：高等数学；
后续课程：作为基础课，它是许多后继课，如概率、统计学原理、应用数理统计等其他专业基础课和专业课的基础。
五、教材与主要参考文献
建议教材:
[] 同济大学数学教研室编. 线性代数（第六版）. 高等教育出版社年月.
[] 郝志峰等，线性代数（修订版），高等教育出版社，
主要参考文献:
[] 同济大学数学教研室编．线性代数附册学习辅导与习题全解，高等教育出版社，年月.
[]郝志峰著. 线性代数学习指导与典型例题, 高等教育出版社，年月.
[] . , ( ), ，影印版‘线性代数’，机械工业出版社，， , ，机械工业出版社影印
[] . , ( ), , : , ，电子工业出版社影印
六、考核形式与成绩计算
考试采用闭卷形式。平时成绩（包括平时考勤、作业等）共占，期末考试占。
注：、“课程代码”由教务处教研科统一填写；
、“课程性质”按培养方案的“课程性质”及“必选修”两栏填写；
、“适用专业”按招生简章填写；
《线性代数》课程教案大纲 课程代码：课程性质：专业基础理论课必修 适用专业：工科类各专业总学分数： 总学时数：修订年月： 编写年月：执笔：韩晓卓、李锋 课程简介(中文)： 线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。 课程简介(英文)： , . , , . . , , , , , , . 一、课程目的 《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 二、课程教案内容及学时分配 (一）教案内容 第一章行列式(学时) 教案内容：
二阶三阶行列式；阶行列式的定义；行列式的性质（证明选讲）；行列式按行(列)展开（定理证明选讲，行列式按某行（列）展开选讲）；克莱姆法则。 本章的重点与难点： 重点：行列式的性质；行列式按一行（列）展开定理；克莱姆法则的应用。 难点：阶行列式的定义的理解；阶行列式计算。 第二章矩阵(学时) 教案内容： 矩阵的概念；矩阵的运算（矩阵的加、减法；数乘；乘法；矩阵转置；方阵的幂；方阵的行列式）；几种特殊的矩阵（对角矩阵，数量矩阵，三角形矩阵，单位矩阵，对称矩阵与反对称矩阵）；分块矩阵（分块阵及其运算，分块对角阵）；逆矩阵（可逆阵的定义；奇异阵，伴随阵与逆阵的关系；逆阵的性质，二阶上三角分块阵的求逆方法）；本章的重点与难点： 重点：矩阵的运算规律；逆矩阵的性质以及求法； 难点：矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；逆矩阵（抽象矩阵的逆矩阵）的求法。 第三章矩阵的初等变换与线性方程组(学时) 教案内容： 矩阵的初等变换（初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。用初等变换求矩阵的逆）；矩阵的秩（矩阵的秩的定义；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩）。线性方程组的消元解法（消元解法与初等行变换的关系；线性方程组有唯一解、无穷多组解和无解的讨论；线性方程组有解的判别定理；齐次线性方程组有非零解的充分和必要条件）； 本章的重点与难点： 重点：利用初等变换求矩阵的逆矩阵与矩阵的秩；利用初等变换求线性方程组的通解。 难点：利用初等变换求线性方程组的通解。
线性代数课后习题答案 习题一 1.2.3（答案略） 4. (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数 故所求为127485639 (2) ∵(397281564)25119τ=+++= （奇数） ∴所求为397281564 5.(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数) ∴项前的符号位()6 11-=+ （正号） （2）∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+= ∴ 项前的符号位5(1)1-=- （负号） 6. (1) (2341)(1)12n n τ-?L L 原式=(1)(1)!n n -=- （2）()((1)(2)21) 1(1)(2)21n n n n n n τ--??---??L L 原式=(1)(2) 2 (1) !n n n --=- （3）原式=((1)21) 12(1)1(1) n n n n n a a a τ-?--L L (1) 2 12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L 7.8（答案略） 9. ∵162019(42)0D x =?-?+?--?= ∴7x = 10. （1）从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得 []11(1)1110 01(1)1110 (1)1 1 (1)1 1 1 x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L []1(1)(1)n x n x -=+-- （2）按第一列展开： 11100000 (1)(1)0 0n n n n n y x y D x x y x y x y -++=?+-=+-L L L L L L L L
《经济数学基础》课程标准 课程名称：经济数学基础所属专业：财务管理、农业经济管理等课程类型：基础课学时：84 学分：6 一、课程的性质与任务 性质《经济数学基础》既是三年制高职农业经济管理专业一门重要的工具课，也是一门重要的公共基础课，在高职教育人才培养中起着其他课程无法替代的专业服务功能及素质培养功能，是培养学生思维品质、数学应用能力、探索精神和创造意识、终身学习、可持续发展的重要途径。 任务（1）专业服务《经济数学基础》培养学生用数学知识思想方法分析解决经济问题的能力，即理解、建立经济数学模型，分析和处理经济数据，支撑专业后续课程，与后续相关课程一起肩负着“专业基本素质”中的“经济活动分析”的任务。 （2）素质培养《经济数学基础》是培养学生思维品质、数学能力、探索精神和创造意识的重要途径；能提升学生素质，使学生在语言表达上言而有据、逻辑推理上思维严密、解释现象上精确完美、岗位变化时学习应变。 后续课程：经济学基础、统计实用技术、会计实务、财务管理等课程 二、课程标准编制的依据 本标准依据《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作意见》及黑龙江农业经济职业学院财经管理类专业人才培养方案的要求而制订。 三、教学整体要求 在指导思想上，教师要突破传统数学教学内容体系和教学模式，衔接专业人才培养要求，衔接目前高职学生的实际数学水平，重视数学思想，重视软件解题，重视经济应用；学生要注重数学思想的形成、强化训练、强化实际应用。 在教学的内容上，要由浅入深，由易到难，循序渐进，符合学生的认识规律。 在教学方法上，注意从专业经济案例或问题出发，展开知识、方法、思想和应用。要运用数形结合法、启发式、案例驱动式等多种方法教学，努力调动学生
线性代数（低分数版） 习题一 1.2.3（答案略） 4. (1) ∵ (奇数) ∴为偶数 故所求为 (2) ∵（奇数） ∴所求为397281564 5.(1)∵ (偶数) ∴项前的符号位（正号） （2）∵ ∴项前的符号位（负号） 6. (1) （2） （3）原式= 7.8（答案略） 9. ∵ ∴ 10. （1）从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得 （2）按第一列展开： （3） 习题二 1.2.3.4.5（答案略） 6. 设为与可交换的矩阵，则有 即 解之得 7. （1），记为 ，记为
（2）即 8（答案略） 9. 10.（1） (2) = 11. ∵ ∴ 反之若 , 则 ,即 12. (1) 设∵∴ 又∵∴ 又 当时，有 ∴ （2）设，则 ∵∴ 当时，有 故即 13.(1) ∵∴为对称矩阵 同理也为对称矩阵 （2）∵ ∴为对称矩阵 又∵ ∴为反对称矩阵 （3）∵ 由（2）知，为对称矩阵，为反对称矩阵 故可表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和。 14. （1）必要性：∵ ∴ 充分性：∵ ∴ (2) 必要性：∵ ∴ 充分性：∵ ∴ (3) 必要性：∵ ∴ 即 充分性：∵ ∴ 15（答案略） 16. ∵ ∴可逆。
且 17. ∵ ∴可逆，且 18.（答案略） 19. ∵,若可逆，则 ∴故可逆，且 20.设，∵是对称矩阵∴记，则 ，即为对称矩阵，又∵ , ∴为对称矩阵。 21.（1）设，则 （2）∵∴ 又∵ ∴ 于是即 (3)∵∴ 于是 (4) (注意加条件：可逆) ∵可逆∴ ∴ 22. ∵∴ 23. 24.（答案略） 25. ∵∴ ∴可逆，且 26. ∵∴ 又∵, , ∴ 27（答案略） 28. ∵∴ 又∵∴ 故 29. ∵∴ ∴ 30.（答案略） 31.（1） (2) 32. 33. (1) ∵ ∴ (2) ∵
线性代数与概率论课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：线性代数与概率论 所属专业：材料物理与材料化学 课程属性：必修 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 本课程将对线性代数和概率论里的一些常见概念和基础知识进行讲解。线性代数里所涉及到的对向量和矩阵的分析和操作，在科学研究和工程技术中均有着广泛的应用。从向量和矩阵中抽象出来的线性空间和线性变换的概念，将为学生以后更深入的学习和实践提供必要的背景和知识准备。概率论是统计方向的理论基础，对于将来实际工作中的数据分析和处理有着指导性作用。这门72学时的课把线性代数和概率论放在一起讲实际上强度是比较大的。 线性代数部分先从行列式讲起，接着介绍关于向量组和矩阵的一些基本概念和运算。有了这些知识储备后，在第三章对于线性方程组问题给出了一个完整的解答。第四章对向量和矩阵的数学抽象引入了线性空间与线性变换，并对空间的代数结构和变换性质作了讨论。最后两章是关于矩阵的比较实用部分，包括特征值与特征向量，矩阵对角化与二次型。概率论部分先定义了样本空间与随机事件，接着引入概率的概念，列举了一些计算简单概率的方法和例子。随后对随机事件的量化导致了随机变量的引入。从第四章到第七章均是关于随机变量和随机变量函数的内容，我们讨论了一些常见分布及其数字特征，包括期望值，方差和关联函数（协方差）等。对于独立的随机变量序列，我们运用切比雪夫不等式证明了大数律，最后介绍了中心极限定理。 希望学生通过本课程的学习，能够熟悉线性代数里的一些基本概念和思考问题的方法，培养数学抽象思维的能力，理解和熟练掌握向量和矩阵的一些性质和相关运算，对于随机过程和随机变量亦有一个初步的具体认识。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 所需要的先修知识储备为基本的微积分，代数方程和一些矢量分析。线性代数的知识，包括向量，矩阵和二次型，在以后的学习中都会用到。线性空间和线性变换的概念在后继的理论课例如量子力学和群论的学习中将扮演重要角色。概率论是后继数理统计
中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础课 课程性质：必修 一．课程介绍 1.课程描述： 线性代数课程是高等院校理科(非数学类专业)、工科、经济和管理各专业（特别是需要数学基础知识较强的相关专业）的一门公共基础课。线性代数主要处理线性关系问题，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。通过线性代数课程学习，要求学生掌握该课程的基本理论与方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。同时，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题的能力等，还可以提升学生相应的数学素养。 2.课程内容： 主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型。 行列式和矩阵是学习解线性方程组的基础，利用行列式，根据克拉默法则可以求解某些非齐次方程组的解；利用行列式可以判定某些齐次线性方程组是否有非零解。行列式也可以判定矩阵是否可逆，并用之求可逆矩阵的逆矩阵；利用矩阵可以判定和求非齐次方程组的解，以及可以求齐次线性方程组的非零解；建立R n的基与向量在基下的坐标及坐标变换，并讨论欧式空间及其结构；讨论矩阵的特征值和特征向量及矩阵 - 1 -
的对角化问题；利用以上理论讨论二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩、惯性定理、标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形等。 3. 课程与其他课程的关系： 先修课程：无； 并行课程：微积分，高等数学等； 后置课程：概率论与数理统计。在计算机数据结构、算法、计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术、虚拟现实等课程中，都会涉及到线性代数的相关基础知识。由于理解及知识储备的原因，建议在一年级下学期或者二年级时，学生开始选修《线性代数》。 二、课程目标 本课程目标是为非数学类专业学生学习有关专业课程和扩大数学知识面提供必要的数学基础和基本技能，更旨在通过本课程的学习培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。到课程结束时，学生应能： （1）掌握行列式、矩阵的基本定义及性质等，能够计算行列式的值； （2）理解线性方程组求解理论，掌握向量组的秩、矩阵的秩、线性相关、线性无关等概念，会分析并求解齐次、非齐次线性方程组。 （3）熟练掌握向量的运算，理解R n中的基、坐标、基变换与坐标变换及内积的相关知识； （4）掌握矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化理论； （5）掌握二次型的标准型和正定二次型的基本概念和理论； （6）能够借助Matlab等计算机软件进行行列式的计算、求解线性方程组等。 三、学习要求 要完成所有的课程任务，学生必须： - 1 -
第一章课后答案 一、 1. 5)1(122211 2=-?-?=-； 2. 1)1)(1(1 1123222 2 --=-++-=++-x x x x x x x x x x ； 3. b a ab b a b a 222 2 -= 4.5361582732559841 31 11=---++= 5.比例）第一行与第三行对应成(,00 000 0=d c b a 6.1866627811 32213 3 21=---++=。 二．求逆序数 1. 55 1243 1 2 2 =↓↓↓↓↓ τ即 2. 52 134 2 3 =↓↓↓↓τ即 3. 2 ) 1(12)2()1(1 2)1(0 1 ) 2() 1(-= +++-+-=-↓↓-↓-↓n n n n n n n n ΛΛ τ即 4. 2 )1(* 2]12)2()1[()]1(21[2 4)22()2()12(310 1 2 1 1 1 -=+++-+-+-+++=--↓↓-↓-↓-↓↓↓n n n n n n n n n n n ΛΛΛ Λ τ 三．四阶行列式中含有2311a a 的项为4234231144322311a a a a a a a a +- 四．计算行列式值
1. 071 108517002 02145 9001577 1 1 202150202142701047 110 0251020214214 43412321=++------r r r r r r r r 2. 310 0100001 0111130 11110111101111130 1131013110311130 1111011110111104 321-=---?=? =+++c c c c 3.abcdef adfbce ef cf bf de cd bd ae ac ab 4111 111 1 11=---=--- 4. d c d c b a d c b a 10 10 1110 11 110 1 10011001--------按第一行展开 ad cd ab d c d a d c ab +++=-+ ---=)1)(1(11 1111 5. b a c c b c a b a a c b a c c b c a b a a b b a c c c b c a b b a a a b a c c c b c a b b a a c b a --------------=------202022202022222222222222 其中
线性代数（B 类）课程教学大纲
理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法。 理解相似矩阵的概念及性质以及n 阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件。掌握求矩阵的相似对角矩阵的方法。 理解正交矩阵的概念及其性质。 了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。掌握实对称矩阵正交相似于对角矩阵的方法。 对于相似于对角矩阵的方阵，能由方阵的特征值与特征向量构造出对应的方阵。 6.第六章实二次型（学时数：2.5 次课5 学时，对应代码：A3、A4、A5、B1、B2、 B3、C1、C2、C4 ） 理解实二次型和它的矩阵、秩等概念。了解实二次型经非退化的线性代换仍为二次型且秩不变的性质。 知道矩阵的合同的概念及简单性质。 理解二次型的标准形与规范标准形的概念。熟练掌握用正交代换化二次型为标准形。会用配方法化二次型为标准形。能用非退化的线性代换化二次型的标准形为规范标准形。 了解惯性定理。理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质。掌握正定二次型的判别方法。 7.第七章线性变换（学时数：4 ～6，对应代码：A3、A4、A5、B1、B2、B3 C1、C2、C4 ）（由于课时所限，课堂教学不讲授该章的内容） 了解线性变换、变换的象与原象等概念。知道线性变换的简单性质。 了解线性变换与矩阵之间的关系，知道线性变换的矩阵。 掌握Ｒ^n 中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。 了解线性变换在不同基下的矩阵之间的关系。掌握在Ｒ^n 中利用过渡矩阵求线性变换在不同基下的矩阵的方法。 了解在一般的线性空间中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。了解线性变换在不同基下的矩阵的求法。
线性代数课后习题答案-复旦大学出版社-熊维玲
第一章 3.如果排列n x x x 2 1是奇排列,则排列1 1 x x x n n 的奇偶 性如何？ 解：排列 1 1x x x n n 可以通过对排列 n x x x 21经过 (1)(1)(2)212 n n n n L 次邻换得到，每一次邻换都 改变排列的奇偶性，故当2)1( n n 为偶数时，排列 1 1x x x n n 为奇排列，当2)1( n n 为奇数时，排列1 1 x x x n n 为 偶排列。 4. 写出4阶行列式的展开式中含元素13 a 且带负 号的项. 解：含元素13a 的乘积项共有13223144 (1)t a a a a ，13223441 (1)t a a a a ， 13213244 (1)t a a a a ，13213442 (1)t a a a a ，13243241 (1)t a a a a ，13243142 (1)t a a a a 六项， 各项列标排列的逆序数分别为(3214)3t ， (3241)4t ， (3124)2 t ， (3142)3 t ， (3421)5t ，(3412)4 t ， 故所求为13223144 1a a a a ， 132134421a a a a ， 13243241 1a a a a 。 5.按照行列式的定义,求行列式 n n 0 000100200100 的
值. 解：根据行列式的定义，非零的乘积项只有 1,12,21,1(1)t n n n nn a a a a L ， 其中(1)(2) [(1)(2)21]2 n n t n n n L ，故行列式的值等于： (1)(2) 2 (1) ! n n n 6. 根据行列式定义,分别写出行列式x x x x x 1 11 1231112 1 2 的 展开式中含4 x 的项和含3 x 的项. 解：展开式含4 x 的乘积项为 4 11223344 (1)(1)22t a a a a x x x x x 含3 x 的乘积项为13 12213344 (1)(1)1t a a a a x x x x 8. 利用行列式的性质计算下列行列式： 解 ： (1) 41 131123421 1234 1111 1 1 1 1 410234123410121 10310 ()341234120121 2412341230321 r r r r r r r r r r r
“线性代数”课程教学大纲 一、课程基本信息 开课单位：经济学院 课程名称：线性代数 课程编号：201003 英文名称：Linear Algebra 课程类型：学科基础课 总学时：54 理论学时： 54 实验学时： 0 学分：3 开设专业：经济学 先修课程：无 二、课程任务目标 （一）课程任务 本课程是高等学校理工科本科学生一门必修的重要学科基础理论课，是讨论代数学中线性关系的一门经典理论课程。它具有较强的抽象性与逻辑性，可以广泛应用于科学技术的各个领域。本课程的任务是通过教学的各个环节，运用各种教学手段与方法，使学生掌握该课程的基本理论与计算方法。培养学生分析问题、解决问题的能力。提高学生的抽象思维能力、逻辑思维能力以及运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力，为学生学习后继课程奠定坚实的数学基础。 （二）课程目标 在学完本课程之后，学生能够： 1.能较好地掌握行列式、矩阵特有的分析概念； 2. 能够用行列式、矩阵的方法解决与线性代数相关的实际问题； 三、教学内容和要求 （一）理论教学的内容及要求 第一章行列式 第一节行列式的概念 1．了解行列式的概念； 2．会求二阶与三阶行列式。 第二节行列式的性质
1．了解余子式与代数余子式的概念； 2．掌握行列式的性质。 第三节行列式的计算 1．了解三角形行列式与对角形行列式的概念； 2．掌握范德蒙（Vandermonde）行列式； 3．掌握行列式的计算方法。 第四节行列式的应用 1．了解线性方程组的概念； 2．掌握克拉默法则。 第二章矩阵 第一节矩阵的概念 1．了解矩阵的概念； 2．理解几类特殊的矩阵。 第二节矩阵的运算 1．理解矩阵的加法，数乘，乘法与转置运算； 2．了解可交换矩阵，对称矩阵与反对称矩阵的概念； 3．掌握矩阵的加法，数乘，乘法，转置与方阵的运算规律。 第三节矩阵的分块 1．了解分块矩阵的概念； 2．掌握分块矩阵的加法，数乘与乘法的运算。 第四节逆矩阵 1．了解逆矩阵，伴随矩阵，奇异矩阵与非奇异矩阵的概念； 2．掌握可逆矩阵的判定定理与逆矩阵的求法； 3．理解可逆矩阵的性质。 第五节矩阵的初等变换 1．了解矩阵初等变换，初等矩阵与矩阵等价的概念； 2．了解行阶梯形矩阵，行最简形矩阵与标准形矩阵的概念，掌握用初等变换将矩阵转换成阶梯形矩阵，行最简形矩阵与标准形矩阵的方法； 3．掌握用初等变换求逆矩阵与矩阵方程的方法。 第六节矩阵的秩 1．理解矩阵的秩的概念；
《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的
进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配
《线性代数A》教学大纲 课程中文名称：线性代数A 课程性质: 必修 课程英文名称：Linear Algebra A 总学时：48学时,其中课堂教学48学时 先修课程：初等数学 面向对象：全校理工科学生（包括财经类等文科专业） 开课系(室)：数学科学系 一.课程性质、目的和要求 线性代数是理工科及财经管理类本科生必需掌握的一门基础课，通过本课程的学习使学生掌握行列式的计算、矩阵理论、向量组和向量空间基本概念，用矩阵理论求解线性方程组、及用线性方程组解的结构理论讨论矩阵的对角化并进一步研究二次型，使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养和提高逻辑思维和分析问题解决问题的能力，并为学习相关课程与进一步扩大知识面奠定必要的、必需的基础。 二、课程内容及学时分配 1. 行列式(6学时) 教学要求:了解行列式的定义、掌握行列式的基本性质。会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理进行行列式计算。 重点：行列式性质 难点：行列式性质和行列式按行（列）展开定理的应用 2.矩阵（12学时） 教学要求:理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、方阵行列式、转置的定义及其运算规律。理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆矩阵的求法。熟练掌握矩阵的初等变换及其应用。理解矩阵秩的概念并掌握其求法。了解满秩矩阵的定义及其性质。了解分块矩阵及其运算。 重点：矩阵的线性运算、矩阵的乘法、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换 难点：矩阵的秩，矩阵的分块 3.向量组和向量空间（10学时） 教学要求:理解n维向量的概念及其运算。理解向量组的线性相关、线性无关与线性表示等概念，了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。了解向量组的极大线性无关组和秩的概念，并会求向量组的秩。了解n维向量空间及其子空间、基、维数与坐标等概念。了解向量的内积、长度与正交等概念，会用施米特正交化方法把向量组正交规范化。了解规范正交基、正交矩阵的概念、以及它们的性质。 重点：n维向量的概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组秩的概念难点：线性无关的相关证明、向量组秩的概念、向量空间 4. 线性方程组（8学时）
线性代数习题及答案(复旦版)[] 线性代数习题及答案 习题一 1. 求下列各排列的逆序数. (1) 341782659；(2) 987654321； (3) n(n?1)…321；(4) 13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2. 【解】 (1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36; (3) τ(n(n?1)…32221)= 0+1+2 +…+(n?1)=; (4) τ(13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2)=0+1+…+(n?1)+(n?1)+(n?2)+…+1+0=n(n?1). 2. 略.见教材习题参考答案. 3. 略.见教材习题参考答案. 4. 本行列式的展开式中包含和的项. 解：设，其中分别为不同列中对应元素的行下标，则展开式中含项有 展开式中含项有 . 5. 用定义计算下列各行列式. (1)；(2). 【解】(1) D=(?1)τ(2314)4!=24; (2) D=12. 6. 计算下列各行列式. (1)；(2) ； (3)；(4) . 【解】(1) ; (2) ; 7. 证明下列各式. (1) ； (2) ； (3) (4) ； (5) . 【证明】(1) (2) (3) 首先考虑4阶范德蒙行列式:
从上面的4阶范德蒙行列式知，多项式f(x)的x的系数为 但对（*）式右端行列式按第一行展开知x的系数为两者应相等，故 (4) 对D2n按第一行展开，得 据此递推下去，可得 (5) 对行列式的阶数n用数学归纳法. 当n=2时，可直接验算结论成立，假定对这样的n?1阶行列式结论成立，进而证明阶数为n时结论也成立. 按Dn的最后一列，把Dn拆成两个n阶行列式相加： 但由归纳假设 从而有 8. 计算下列n阶行列式. (1) (2) ； (3). (4)其中； (5). 【解】(1) 各行都加到第一行，再从第一行提出x+(n?1),得 将第一行乘（?1）后分别加到其余各行，得 (2) 按第二行展开 (3) 行列式按第一列展开后，得 (4)由题意，知 . (5) . 即有 由得 . 9. 计算n阶行列式. 【解】各列都加到第一列，再从第一列提出，得 将第一行乘（?1）后加到其余各行，得
课程标准 课程名称：线性代数 适用专业：经济、管理类 新疆财经大学应用数学学院 基础数学教研室
目录 第一部分课程性质 (3) 第二部分课程目标 (3) 第三部分教学内容与基本要求 (3) 第四部分教学方案 (8) 第五部分课程作业与考核评价 (9) 第六部分教材与教学参考书 (10)
第一部分课程性质 一、课程性质 线性代数是高等院校经济类、管理类专业的一门重要的基础课，是为培养适应四个现代化需要的本科层次的经济、管理类专业人员而设的一门必修课，通过该课程的学习，不仅使学生了解有关线性代数的基本概念，掌握线性代数的基本计算方法，培养学生的抽象思维、逻辑推理能力，而且使学生会应用线性代数知识分析、解决实际问题，并为后续课程作好必要的准备。 二、课程基本情况 课程名称：线性代数 适用专业：财经。管理类各专业 总学时数：54学时 修课方式：必修 三、课程说明 本课程共六章，由于我校线性代数课实行普通班与快班分级教学，根据教学计划（每周3课时），因此，第一至四章为必学内容，主要掌握矩阵、线性方程组理论、n维向量空间、矩阵的特征值、特征向量及其有关的基本知识，第五章为快班必学内容，普通班为选学内容，第六章为普通班和快班选学内容。 第二部分课程目标 通过本课程的教学，使学生系统地掌握矩阵及线性方程组理论，n维向量空间、矩阵的特征值、特征向量，二次型理论知识，并能解决一些实际问题，培养学生独特的代数思维模式及逻辑推理能力，并为进一步学习后继课程和现代化科学技术打下坚实的数学基础。 第三部分教学内容与基本要求 第一章行列式（8学时） 【教学内容】 §1.1 阶行列式的定义 二、三阶行列式的定义、排列的逆序数、n阶行列式的定义。
线性代数教学大纲 一.课程基本要求 （一）矩阵 1. 理解矩阵概念。了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵等特殊矩阵。 2. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其运算规律。 3. 了解行列式的定义和性质，掌握行列式的计算。 4. 掌握克拉默(Cramer)法则。 5. 熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵的概念。 6. 熟练掌握矩阵秩的求法，了解满秩矩阵的性质。 7. 理解逆矩阵的概念及其存在条件，熟练掌握求逆的方法。 8. 掌握分块矩阵的运算并能利用矩阵分快法简化矩阵运算。 （二）n维向量 1. 理解n维向量的概念。掌握向量的线性运算。 2. 理解向量组线性相关，线性无关的定义。了解有关的定理结论。 3. 理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的的秩与极大无关组的求法。 4. 理解向量的内积及正交的定义，掌握线性无关向量组正交规范化的方法及正交矩阵的判定及性质。 5. 了解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。 （三）线性方程组 1. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。 2. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念。熟练掌握其求法 3. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 4. 熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。 （四）矩阵的特征值与特征向量 1. 理解矩阵的特征值与特征向量的概念及性质，熟练掌握特征值与特征向量的
求法。 2. 理解相似矩阵的概念、性质，掌握矩阵相似对角化的充要条件及求法。（五）二次型 1. 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形，规范形的概念及惯性定理。 2. 熟练掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。 3. 了解二次型的分类，熟练掌握二次型及其矩阵的正定性与判别法。 二. 课程内容 第一章矩阵(8-10学时) §1 矩阵的概念 §2 矩阵的线性运算 §3 方阵的行列式及其性质 §4 初等变换与矩阵的秩 §5 初等矩阵与逆矩阵 §6 分块矩阵 习题课 第二章 n维向量(7-8学时) §1 n维向量及其运算 §2 向量组的线性相关性 §3 向量组的秩 §4 向量空间 §5 向量组的正交性与正交矩阵 习题课 第三章线性方程组(3-4学时) §1 齐次线性方程组 §2 非齐次线性方程组 习题课 第四章矩阵的特征值与特征向量(4-6学时) §1 矩阵的特征值与特征向量
《计算机专业类数学基础》课程标准【课程名称】计算机数学基础 【课程代码】130949 【适用专业】机电、汽修、汽运等理工类专业 【学时数】84 【学分数】4 【开设时间】一学年 【编制人】副教授 【审批人】副教授/数学教研室主任 一、课程概述 1、课程性质 数学是研究客观世界“数量关系”与“空间形式”的科学，是对客观世界的定性把握和定量描述，进而抽象概括而形成的方法和理论。数学具有广泛的应用性。它是抽象的，又是具体的，是一种工具，也是一种文化，更是一种信息。 二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，与计算机的结合愈来愈紧密，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。数学可以帮助人们从特殊角度演绎现实问题、探求客观世界的发展变化规律，并从大量繁杂的信息中做出抉择，提供有效而简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
在高等职业技术教育中，计算机数学是一门计算机专业必修的基础课。 2、课程的基本理念 （1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式 高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育课程改革要求相衔接。 （2）以素质、能力培养为目标，充分体现课程的基础性、应用性和发展性数学是一种普适性工具，在数据处理，表达计算、演绎推理等方面为其它学科提供了一种特有的语言、思想和方法，数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。高等职业技术教育中，高等数学作为公共基础课程，应充分遵循“需有所学、学有所用”的原则，教学过程中应从素质、能力培养出发，开发学生的创新思维。 （3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性 计算机数学基础的学习内容应当根据实际需求进行调整，而内容的呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。 （4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计
线性代数Ⅰ课程教学大纲 一课程基本情况 课程名称：线性代数。 课程名称（英文）： Linear Algebra。 课程编号：B11071。 课程总学时：40学时（全部为课堂讲授）。 课程学分：2学分。 课程分类：必修，考试课。 开课学期：第3学期。 开课专业：适合对数学类基础课要求较高的理工类本科专业，包括物理学(S)、计算机科学与技术(S)、农业机械化及其自动化、机械设计制造及其自动化、电气工程与自动化、电子信息工程、土木工程、工程管理等专业。 先修课程：无。 后续课程：大学物理等基础课和各专业相应专业课。 二课程的性质、地位、作用和任务 《线性代数》是高等学校上述各专业的重要基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。 三主要容、重点及深度 了解行列式的定义，掌握行列式的性质及其计算。理解矩阵（包括特殊矩阵）、逆矩阵、矩阵的秩的概念。熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。理解逆矩阵存在的充要条件，掌握矩阵的求逆的方法。掌握矩阵的初等变换，并会求矩阵的秩。理解n维向量的概念。掌握向量组的线性相关和线性无关的定义及有关重要结论。掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩。了解n 维向量空间及其子空间、基、维数等概念。理解克莱姆（Cramer）法则。理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。理解齐次线性方程组解空间、基础解系、通解等概念。熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。掌握矩阵的特征值和特征向量的概念及其求解方法。了解矩阵相似的概念以及实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。了解向量积及正交矩阵的概念和性质。了解二次型及其矩阵表示，会用配方法及正交变换法化二次型为标准形。了解惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。
《高等数学》课程标准 第一部分课程概述 一、课程性质和作用 高等数学是高职高专各专业重要的基础课程，其教学内容与后继专业课教学内容有着紧密的联系，它影响到学生后继专业课程的学习，影响到学生专业素质的提高。它具有综合性高、逻辑性强和应用性广等特点，对于理解专业知识、培养思维能力有着十分重要的意义，是学生全面发展和终身发展的基础。 通过本课程的教学，首先让学生掌握高等数学的基本理论、技巧和思想方法，为后设专业课程提供必要的数学基础知识和科学的思想方法。其次，逐步培养了学生具有一定的抽象概括问题能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合分析并解决实际问题的能力等。最后还充分调动学生已有的数学知识为专业目标服务，培养学生运用数学知识分析处理实际专业问题的数学应用能力和综合素质，以满足后继专业课程对数学知识需要，培养出能够满足工作需要的，具有良好综合素质的应用型人才。 二、课程基本理念 高等数学作为高职高专各专业公共基础课，在课程设计中，我们对照教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，致力于实现高职高专院校的培养目标，着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程内容不仅反映出专业的需要、数学学科的特征，同时符合学生的认知规律；不仅包括数学的结论，而且包括数学结论的形成过程和数学思想方法。同时，课程设计努力满足学生对未来的学习、工作和生活的需要，使学生通过本课程的学习，在抽象思维、推理能力、应用意识、情感、态度与价值观等诸多方面均有大的发展。 三、课程标准设计思路及依据 （一）教学内容 《标准》安排了《一元函数微积分》的基本内容。课程内容的学习，强调学生的数学学习活动，发展学生的应用意识。
《线性代数》（经管类）教学大纲 大纲说明 课程代码：4925061 总学时：48学时讲课48学时） 总学分：3学分 课程类别：必修 适用专业：经管本科专业 预修要求：初等数学 一、课程的性质、目的、任务： 《线性代数》是我校重要的必修公共基础课，它是以变量的线性关系为主要研究对象的数学学科。从本校财经类本科的专业特色出发，该课程介绍行列式，矩阵，线性方程组，二次型等有关的概念，理论及方法，并简要介绍在现代经济管理中的应用———投入产出模型及其解法。本课程不仅是许多后续相关学科的理论基础，同时也是科学技术和经济管理领域的重要数学工具。 内容的抽象性，逻辑的严密性是《线性代数》的基本特点，在教学过程中应特别注意对学生抽象思维，逻辑思维以及归纳推理能力的培养。通过本课程的教学，要求学生对基本概念，基本理论和重要方法有正确的理解，并能比较熟练地掌握和应用。 通过本课程的学习，使学生获得线性代数的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生处理问题的初步能力。另外通过本课程的学习，为学生学习后续课程和进一步深造以及今后工作奠定必要的数学基础。 二、课程教学的基本要求： 教学要求由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、特征概念的内容为“知道、了解、理解”；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”。 三、教学方法和教学手段的建议： 以教师讲授为主，学生课堂练习为辅，再适当辅以课件协助教学；通过批改作业动态了解学生的学习状况，对个别的学生课外加以辅导。 四、大纲的使用说明： 本大纲参照中国人民大学出版社出版的《线性代数》（第三版）制订，适用经济类本科专业，不同的专业可根据需要适当删节处理。 大纲正文 第一章行列式学时：8学时（讲课8学时） 本章讲授要点：行列式的概念和基本性质、行列式的计算、行列式按行（列）展开定理、克莱默法则。 重点：行列式的计算、克莱默法则 难点：行列式的计算、克莱默法则。
线性代数复旦大学出版社练习题答案习题一 1.2.3 4. ∵ ∴ 为偶数 故所求为 ∵ ∴所求为397281564 5.∵ ∴项前的符号位 ∵ ∴ 项前的符号位 6. 原式= 7.8 9. ∵ ∴ 10. 从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得 按第一列展开：
习题二 1.2.3.4.5 6. 设为与可交换的矩阵，则有 即 解之得 7. ，记为 ，记为 即 8 9. 10. = 11. ∵ ∴ 反之若 , 则 ,即 12. 设∵∴ 又∵∴ 又 当时，有 ∴ 设，则
∵∴ 当时，有 故即 13. ∵∴为对称矩阵 同理也为对称矩阵 ∵ ∴为对称矩阵 又∵ ∴ 为反对称矩阵 ∵ 由知，为对称矩阵，为反对称矩阵 故可表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和。 14. 必要性：∵ ∴ 充分性：∵ ∴ 必要性：∵ ∴ 充分性：∵ ∴ 必要性：∵ ∴
即 充分性：∵ ∴ 15 16. ∵ ∴ 可逆。 且 17. ∵ ∴ 可逆，且 18. 19. ∵,若可逆，则 ∴故可逆，且 20.设，∵是对称矩阵∴ 记，则 ，即为对称矩阵，又∵ , ∴ 为对称矩阵。 21.设，则 ∵ ∴ 又∵ ∴ 于是即 ∵ ∴ 于是
∵ 可逆∴ ∴ 22. ∵∴ 23.4. 25. ∵ ∴ ∴ 可逆，且 26. ∵ ∴ 又∵, , ∴ 27 28. ∵ ∴ 又∵∴ 故 29. ∵∴ ∴ 30. 31. 32. 33. ∵ ∴
∵ ∴ 习题三 1.2.3.4 5. ∵ 不能由线性表示 ∴线性方程组无解 不妨假设能由线性表示，则存在一组数，使 从而 此式与方程组无解矛盾。 故不能由的任何部分组线性表示 6. 依题意 所以 即 7. ∵ ∴ 令∵ ∴可逆，于是 即 8． 9.当即当或时，线性相关 否则线性无关。 10 .设 则