西京学院实验教学教案实验课程：现代控制理论基础 课序： 4 教室：工程舫0B-14实验日期：2013-6-3、4、6 教师：万少松
一、实验名称：系统的稳定性及极点配置二、实验目的
1．巩固控制系统稳定性等基础知识；2．掌握利用系统特征根判断系统稳定性的方法；3．掌握利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性的方法；4. 掌握利用状态反馈完成系统的极点配置；5．通过Matlab 编程，上机调试，掌握和验证所学控制系统的基本理论。三、实验所需设备及应用软件序号
型 号备 注1
计算机2Matlab 软件四、实验内容1.
利用特征根判断稳定性；2.
利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性；3.状态反馈的极点配置；五、实验方法及步骤1.打开计算机，运行MATLAB 软件。2.将实验内容写入程序编辑窗口并运行。3.分析结果，写出实验报告。
语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器
一、利用特征根判断稳定性
用matlab 求取一个系统的特征根，可以有许多方法，如，，，()eig ()pzmap 2ss zp ，等。下面举例说明。
2tf zp roots 【例题1】已知一个系统传递函数为，试不同的方法分析闭环系统的稳定性。()G s 2(3)()(5)(6)(22)s G s s s s s +=
++++解：num=[1,3]den=conv([1,2,2],conv([1,6],[1,5]))sys=tf(num,den)(1)()
eig p=eig(sys)显示如下：p = -6.0000 -5.0000 -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i 所有的根都具有负的实部，所以系统稳定。(2) ()pzmap pzmap(sys) 从绘出的零极点图可看见，系统的零极点都位于左半平面，系统稳定。（3）2()tf zp [z,p,k]=tf2zp(num,den)
（4）()roots roots(den)【例题2】已知线性定常连续系统的状态方程为122122x
x x x x ==- 试用特征值判据判断系统的稳定性。
解：
A=[0,1;2,-1]
eig(A)
显示ans = 1-2有一个正根，所以系统不稳定。二、
利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性1、李雅普诺夫判据：线性定常连续系统x
Ax = 在平衡状态处，渐进稳定的充要条件是：对任意给定的一个正定对称矩阵，如下0e x =Q 形式的李雅普诺夫矩阵方程T A P PA Q +=-存在唯一正定对称矩阵解。
P 2、推论：如果矩阵取为半正定，且为完全能观测，则为渐进稳定的充
Q 1/2(,)A Q 0e x =分必要条件是上述李雅普诺夫矩阵方程有唯一正定对称解。P 3、标量函数是这个系统的一个二次型形式的李雅普诺夫函数。()T
v x x Px =4、Matlab 实现matlab 提供了李雅普诺夫方程的求解函数，其调用格式为()lyap 。(,)P lyap A Q =要判定系统是否稳定,需要做以下工作:① 求出P ，并验证P 是正定的；② 求出V(x)，并判验证V(x) 是正定的；③ 结论：系统是稳定的。【例题3】已知单位负反馈系统的前向通道分别是三个环节串联而成，这三个环节分别是两个惯性环节和一个积分环节：、、15()1G s s =+21()2G s s =+31()G s s =试分析系统的李雅普诺夫稳定性。解：研究系统的稳定性时，可以令给定输入。()0u t =（1）、求出闭环系统的传递函数
G1=tf(5,[1,1])
G2=tf(1,[1,2])
G3=tf(1,[1,0])
Gtf=feedback(G1*G2*G3,1)
%运行结果如下：%Transfer function:% 5%---------------------%s^3 + 3 s^2 + 2 s – 5%下面建立ss 模型num=5den=[1,3,2,-5][A,B,C,D]=tf2ss(num,den) %也可以这样：[A,B,C,D]=tf2ss(Gtf.num{1},Gtf.den{1})%选择半正定矩阵，且为完全能观测000000001Q ????=??????1/2(,)A Q %能观测性验证：Q=[0,0,0;0,0,0;0,0,1]Q1=Q^(1/2)rank(ctrb(A,Q1))%运行结果：%ans = 3%所以为完全能观测
1/2(,)A Q %计算李雅普诺夫函数的解，并判断是否正定 P=lyap(A,Q) det1=det(P(1,1)) det2=det(P(2,2)) detp=det(P)%程序运行结果：%P =% 12.5000 0.0000 -7.5000% 0.0000 7.5000 -0.5000% -7.5000 -0.5000 4.7000%det1 =% 12.5000%det2 =% 7.5000%detp =% 15.6250%说明P 阵是对称正定的；%又: 是半正定的；是负定的，所以也是正定的，000000001Q ????=??????23()T v x x Qx x =-=- ()v x %故得结论：该系统是在平衡点是稳定的。
【例题4】已知系统的状态方程为：2.255 1.250.502.25 4.25 1.250.251.0.250.5 1.25101.25 1.75
0.250.752x x u ---????????---????=+????----????---???? 试分析系统的稳定性。解：A=[2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75]Q=diag([1,1,1,1])P=lyap(A,Q)det1=det(P(1,1))det1=det(P(2,2))det1=det(P(3,3))det1=det(P)可见Q ，P 阵都是正定的，系统李雅普诺夫稳定三、状态反馈的极点配置闭环系统性能与闭环极点位置密切相关。经典控制理论经常利用串联、并联校正装置及调整开环增益使系统具有希望的闭环极点位置；现代控制理论利用状态变量揭示系统内部特性以后，建立了利用状态反馈这一新方式来配置极点，显出了更多的优越性。
给定一个连续时间系统的状态空间模型：
(4.1)x Ax Bu =+ 其中：是系统的n 维状态向量，是m 维控制输入，A 和B 分别是适当维数的已知常x u 数矩阵。在状态反馈
(4.2)u Kx =-的作用下，闭环系统的状态方程是 (4.3)()x A BK x =- 由线性时不变系统的稳定性分析可知，闭环系统（4.3）的稳定性由闭环系统矩阵的特征值决定，即闭环系统（4.3）渐近稳定的充分必要条件是矩阵()A BK -的所有特征值都具有负实部。而由经典控制理论知道，矩阵的特征值()A BK -()A BK -也将影响诸如衰减速度、振荡、超调等过渡过程特性。因此，若能找到一个适当的矩阵，K 使得矩阵的特征值位于复平面上预先给定的特定位置，则以矩阵为增益矩阵()A BK -K 的状态反馈控制器（4.2）就能保证闭环系统（4.3）是渐近稳定的，且具有所期望的动态响应特性。这种通过寻找适当的状态反馈增益矩阵，使得闭环系统极点（即矩阵K 的特征值）位于预先给定位置的状态反馈控制器设计问题称为是状态反馈极点()A BK -
配置问题，简称为极点配置问题。MATLAB 软件提供了两个函数acker 和place 来确定极点配置状态反馈控制器的增益矩阵。函数acker 是基于求解极点配置问题的爱克曼公式，它只能应用到单输入系统，K 要配置的闭环极点中可以包括多重极点。函数acker 和place 的一般形式是： K=acker(A,B,P) %A,B 为系统矩阵，P 为需要配置的极点，为反馈增益矩阵。K K=place(A,B,P) 得到了所要求的反馈增益矩阵后，可以用命令eig(A-B*K)来检验闭环极点。【例题5】考虑以下系统 x Ax Bu =+ 其中：0100001,01561A B ????????==????????---????试设计一个状态反馈控制器：u Kx
=-使得闭环系统的极点是，进而对给定的初始状态12324,24,10j j λλλ=-+=--=-，画出闭环系统的状态响应曲线。[](0)100T x =解：提问，状态方程是什么标准型？A=[0 1 0;0 0 1;-1 -5 -6]B=[0;0;1]%首先判断系统是否能控r=rank(ctrb(A,B))P=[-2+j*4 –2-j*4 -10] %此命令运行会提示错误，为什么？仔细检查K=acker(A,B,P) %试一下另一个命令K=place(A,B,P)%下面对给定的初始状态，画出闭环系统的状态响应曲线。[](0)100T x =%新系统的状态方程为sys_new=ss(A-B*K,eye(3),eye(3),eye(3))x0=[1;0;0]t=0:0.01:4;x=initial(sys_new,x0,t);x1=[1,0,0]*x';%取出状态分量x1x2=[0,1,0]*x';x2=[0,0,1]*x';%下面绘制曲线x1=[1 0 0]*x';x2=[0 1 0]*x';x3=[0 0 1]*x';
subplot(3,1,1);plot(t,x1),grid
title('Response to Initial Condition')ylabel('x1')subplot(3,1,2);plot(t,x2),grid ylabel('x2')subplot(3,1,3);plot(t,x3),grid xlabel('t (sec)')ylabel('x3')四、【课堂作业】已知系统的传递函数为：3210()6116G s s s s =+++(1)用matlab ，求其传递函数模型，并转化为状态空间模型；(2)绘制出系统的单位阶跃响应；(3)求状态反馈矩阵增益，使系统的极点配置在的位置上。
K 12310,11,12s s s =-=-=-答案：
（1）a = -6.0000 -11.0000 -6.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0b = 1 0 0c = -0.0000 -0.0000 10.0000d = 0（3）K = 1.0e+003 * 0.0270 0.3510 1.3140案。
实验三 采样控制系统的数字仿真 一、实验目的 1. 熟悉采样控制系统的仿真方式； 2. 掌握采样控制系统数字仿真的程序实现。 二、实验内容 某工业系统的开环传递函数为 10()(5)G s s s = +，要求用数字控制器D(z)来改善系统的性能，使得相角裕度大于45o ，调节时间小于1s(2%准则)。 1. 绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、Bode 图和奈奎斯特图，并判断稳定性； sisotool(G) //点击“Analysis ”下的“Closed-Loop Bode ”，出现LTI Viewer for SISO Design tool margin(G) //点击图标“Data Cursor ”，点击交叉点，出现相关参数。 2. 当控制器为()()() c K s a G s s b +=+，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）； 调节前： Gs=tf(10,[1 5 0]); Close_S=feedback(Gs,1); Step(Close_S,'b'); hold on 设计前截止频率为1.88rad/s,相角裕度为69.5°（第一问中） （1）进行根轨迹校正：
1,2=70=0.84.42.55/.25/5 3.75 s n n n n arctg t w rad s w rad s w p w jw j γγξξξ====-±=-±取度 由，求得＝5，取＝6要求的主导极点为 要使得根轨迹向左转，要加入零点。考虑到校正装置的物理可实现性，加入超前校正装 置。 111111111a ()b (a) ()(2)(b) ,a 2b 1804050c g o o o o o o c s G s s K s G s s s s p p p p p p p p p ?+= ++=++∠∠∠∠=-∠∠∠∠==K （） （） 开环传递函数为为了使得根轨迹通过根据相角条件 （－）－（－0）－（－）－（－）求得 （－0）＝140，（－2）＝90（－a ）－（－b ）超前装置提供的超前相角为 a=6.512，b=11.499（a 表示零点，b 表示极点） 111111115 3.7516.51210+511.499 0+511.499 1006.512=10 g g p j p K p p p p p p K p K =-++=++++=≈+根据根轨迹的幅值条件 系统的开环增益为 333 6.512()11.499 6.5126.499 c c c s G s s z p p z p += +==-10（） 所以（） 加校正装置后，除要求的主导极点，还有一个闭环零点和一个非主导极点。 根据(-5+j3.75)+(-5-j3.75)+＝0+(-5)+(-11.499)-第八法则 、对系统的影响，例如超调量可能会变大等，但闭环系统的性 能主要由复数极点确定。
《控制系统仿真与CAD》 实验课程报告
一、实验教学目标与基本要求 上机实验是本课程重要的实践教学环节。实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用 MATLAB/Simulink 求解控制问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。 通过对MATLAB/Simulink进行求解，基本掌握常见控制问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB语言的强大的计算功能与其在控制领域的应用优势。 上机实验最终以书面报告的形式提交，作为期末成绩的考核内容。 二、题目及解答 第一部分：MATLAB 必备基础知识、控制系统模型与转换、线性控制系统的计算机辅助分析 1. >>f=inline('[-x(2)-x(3);x(1)+a*x(2);b+(x(1)-c)*x(3)]','t','x','flag','a','b','c');[t,x]=ode45( f,[0,100],[0;0;0],[],0.2,0.2,5.7);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)),grid,figure,plot(x(:,1),x(:,2)), grid
2. >>y=@(x)x(1)^2-2*x(1)+x(2);ff=optimset;https://www.doczj.com/doc/049993319.html,rgeScale='off';ff.TolFun=1e-30;ff.Tol X=1e-15;ff.TolCon=1e-20;x0=[1;1;1];xm=[0;0;0];xM=[];A=[];B=[];Aeq=[];Beq=[];[ x,f,c,d]=fmincon(y,x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,@wzhfc1,ff) Warning: Options LargeScale = 'off' and Algorithm = 'trust-region-reflective' conflict. Ignoring Algorithm and running active-set algorithm. To run trust-region-reflective, set LargeScale = 'on'. To run active-set without this warning, use Algorithm = 'active-set'. > In fmincon at 456 Local minimum possible. Constraints satisfied. fmincon stopped because the size of the current search direction is less than twice the selected value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the selected value of the constraint tolerance.
实验一--控制系统的稳定性分析
实验一控制系统的稳定性分 班级：光伏2班 姓名：王永强 学号：1200309067
实验一控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；
3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。 二、实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。 （1）已知单位负反馈控制系统的开环传递 函数为 0.2( 2.5) () (0.5)(0.7)(3) s G s s s s s + = +++，用MATLAB编写 程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。 在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=1 Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=ploy2str(dc{1},'s') 运行结果如下： Gctf = s + 2.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5 Continuous-time transfer function. dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den)
实验四：控制系统的时域分析 一，实验目的 1、使用MATLAB 分析系统的稳定性及稳态性能。 2、分析系统的暂态性能并会计算暂态性能指标。 二、实验内容 1、已知系统的闭环传递函数为：384 40014020200)(234++++=S S G S S S ，分析系统的稳定性，并求该系统的单位阶跃响应曲线。 >> num=[200]; >> den=[1 20 140 400 384]; >> [z,p]=tf2zp(num ，den); >> ii=find(real(p)>0);n1=length(ii); >> if(n1>0) disp('The Unstable Poles are:'); disp(p(ii)); else disp('System is Stable');end System is Stable >>step(num,den) 2、已知离散系统5.08.06.1)(22+--=Z Z Z Z Z φ，求该系统的单位阶跃响应曲线。 >> num=[1.6 -1 0]; >> den=[1 -0.8 0.5]; >> dstep(num,den);
3、控制系统的状态空间模型为： ?????? ????????.3.2.1x x x =??????????--17120100010??????????x x x 321+u ??????????100 []???? ??????=x x x y 321132，求该系统在[0，3]区间上的单位脉冲响应曲线。 >> A=[0 1 0;0 0 1;0 -12 -17];B=[0;0;1];C=[2 3 1];D=0; >> impulse(A,B,C,D) 4、已知控制系统模型为：u x x x x ??????+????????????--=????????? ?10961021.2. 1，[]??????=x x y 2111，求系统在y=sint 时的响应。 >> [u,t]=gensig('sin(t)',2*pi); >> A=[0 1;-6 -9];B=[0;1];C=[1 1];D=0;
实验一 Matlab使用方法和程序设计 一、实验目的 1、掌握Matlab软件使用的基本方法； 2、熟悉Matlab的数据表示、基本运算和程序控制语句 3、熟悉Matlab绘图命令及基本绘图控制 4、熟悉Matlab程序设计的基本方法 二、实验内容 1、帮助命令 使用help命令，查找sqrt（开方）函数的使用方法； 2、矩阵运算 （1）矩阵的乘法 已知A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 求A^2*B （2）矩阵除法 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]; A\B,A/B （3）矩阵的转置及共轭转置 已知A=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i]; 求A.', A' （4）使用冒号选出指定元素 已知：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; 求A中第3列前2个元素；A中所有列第2，3行的元素； （5）方括号[] 用magic函数生成一个4阶魔术矩阵，删除该矩阵的第四列 3、多项式 （1）求多项式p(x) = x3 - 2x - 4的根 （2）已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ， 求矩阵A的特征多项式; 求特征多项式中未知数为20时的值； 4、基本绘图命令 （1）绘制余弦曲线y=cos(t)，t∈[0，2π] （2）在同一坐标系中绘制余弦曲线y=cos(t-0.25)和正弦曲线y=sin(t-0.5)，t∈[0，2π] 5、基本绘图控制 绘制[0，4π]区间上的x1=10sint曲线，并要求： （1）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号； （2）坐标轴控制：显示范围、刻度线、比例、网络线 （3）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本； 6、基本程序设计 （1）编写命令文件：计算1+2+?+n<2000时的最大n值； （2）编写函数文件：分别用for和while循环结构编写程序，求2的0到n次幂的和。 三、预习要求 利用所学知识，编写实验内容中2到6的相应程序，并写在预习报告上。
西京学院实验教学教案实验课程：现代控制理论基础 课序： 4 教室：工程舫0B-14实验日期：2013-6-3、4、6 教师：万少松 一、实验名称：系统的稳定性及极点配置二、实验目的 1．巩固控制系统稳定性等基础知识；2．掌握利用系统特征根判断系统稳定性的方法；3．掌握利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性的方法；4. 掌握利用状态反馈完成系统的极点配置；5．通过Matlab 编程，上机调试，掌握和验证所学控制系统的基本理论。三、实验所需设备及应用软件序号 型 号备 注1 计算机2Matlab 软件四、实验内容1. 利用特征根判断稳定性；2. 利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性；3.状态反馈的极点配置；五、实验方法及步骤1.打开计算机，运行MATLAB 软件。2.将实验内容写入程序编辑窗口并运行。3.分析结果，写出实验报告。 语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器
一、利用特征根判断稳定性 用matlab 求取一个系统的特征根，可以有许多方法，如，，，()eig ()pzmap 2ss zp ，等。下面举例说明。 2tf zp roots 【例题1】已知一个系统传递函数为，试不同的方法分析闭环系统的稳定性。()G s 2(3)()(5)(6)(22)s G s s s s s += ++++解：num=[1,3]den=conv([1,2,2],conv([1,6],[1,5]))sys=tf(num,den)(1)() eig p=eig(sys)显示如下：p = -6.0000 -5.0000 -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i 所有的根都具有负的实部，所以系统稳定。(2) ()pzmap pzmap(sys) 从绘出的零极点图可看见，系统的零极点都位于左半平面，系统稳定。（3）2()tf zp [z,p,k]=tf2zp(num,den) （4）()roots roots(den)【例题2】已知线性定常连续系统的状态方程为122122x x x x x ==- 试用特征值判据判断系统的稳定性。 解： A=[0,1;2,-1] eig(A)
哈尔滨理工大学实验报告 控制系统仿真 专业：自动化12-1 学号：1230130101 姓名：
一．分析系统性能 课程名称控制系统仿真实验名称分析系统性能时间8.29 地点3# 姓名蔡庆刚学号1230130101 班级自动化12-1 一．实验目的及内容： 1. 熟悉MATLAB软件的操作过程； 2. 熟悉闭环系统稳定性的判断方法； 3. 熟悉闭环系统阶跃响应性能指标的求取。 二．实验用设备仪器及材料： PC, Matlab 软件平台 三、实验步骤 1. 编写MATLAB程序代码； 2. 在MATLAT中输入程序代码，运行程序； 3.分析结果。 四．实验结果分析： 1.程序截图
得到阶跃响应曲线 得到响应指标截图如下
2.求取零极点程序截图 得到零极点分布图 3.分析系统稳定性 根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性最简单的方法是求出系统所有极点,并观察是否含有实部大于0的极点，如果有系统不稳定。有零极点分布图可知系统稳定。
二．单容过程的阶跃响应 一、实验目的 1. 熟悉MATLAB软件的操作过程 2. 了解自衡单容过程的阶跃响应过程 3. 得出自衡单容过程的单位阶跃响应曲线 二、实验内容 已知两个单容过程的模型分别为 1 () 0.5 G s s =和5 1 () 51 s G s e s - = + ，试在 Simulink中建立模型，并求单位阶跃响应曲线。 三、实验步骤 1. 在Simulink中建立模型，得出实验原理图。 2. 运行模型后，双击Scope，得到的单位阶跃响应曲线。 四、实验结果 1．建立系统Simulink仿真模型图，其仿真模型为
实验二 控制系统的阶跃响应及稳定性分析 一、实验目的及要求： 1.掌握控制系统数学模型的基本描述方法； 2.了解控制系统的稳定性分析方法； 3.掌握控制时域分析基本方法。 二、实验内容： 1.系统数学模型的几种表示方法 （1）传递函数模型 G(s)=tf() （2）零极点模型 G(s)=zpk(z,p,k) 其中，G(s)= 将零点、极点及K值输入即可建立零极点模型。 z=[-z1,-z …,-z m] p=[-p1,-p …,-p] k=k (3)多项式求根的函数：roots ( ) 调用格式： z=roots(a) 其中：z — 各个根所构成的向量 a — 多项式系数向量 (4)两种模型之间的转换函数： [z ,p ,k]=tf2zp(num , den) %传递函数模型向零极点传递函数的转换 [num , den ]=zp2tf(z ,p ,k) %零极点传递函数向传递函数模型的转换 （5）feedback()函数：系统反馈连接
调用格式：sys=feedback(s1,s2,sign) 其中，s1为前向通道传递函数，s2为反馈通道传递函数，sign=-1时，表示系统为单位负反馈；sign=1时，表示系统为单位正反馈。 2.控制系统的稳定性分析方法 （1）求闭环特征方程的根(用roots函数)； 判断以为系统前向通道传递函数而构成的单位负反馈系统的稳定性，指出系统的闭环特征根的值： 可编程如下： numg=1; deng=[1 1 2 23]; numf=1; denf=1; [num,den]= feedback(numg,deng,numf,denf,-1); roots(den) （2）化为零极点模型，看极点是否在s右半平面（用pzmap）； 3.控制系统根轨迹绘制 rlocus() 函数：功能为求系统根轨迹 rlocfind():计算给定根的根轨迹增益 sgrid()函数：绘制连续时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率栅格线 4.线性系统时间响应分析 step( )函数---求系统阶跃响应 impulse( )函数：求取系统的脉冲响应 lsim( )函数：求系统的任意输入下的仿真 三、实验报告要求：
实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析） 一、实验目的 学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点 1、 系统的典型响应有哪些 2、 如何判断系统稳定性 3、 系统的动态性能指标有哪些 三、实验方法 （一） 四种典型响应 1、 阶跃响应： 阶跃响应常用格式： 1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。 2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。 3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。 4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。 2、 脉冲响应： 脉冲函数在数学上的精确定义：0 ,0)(1)(0 ?==?∞ t x f dx x f 其拉氏变换为： ) ()()()(1 )(s G s f s G s Y s f === 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。 脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ② ); ,(); ,(T sys impulse Tn sys impulse ③ ),(T sys impulse Y = （二） 分析系统稳定性 有以下三种方法： 1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图； 2、 利用tf2zp 求出系统零极点； 3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析 Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.
精品 实验题目控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、系统模拟电路图 系统模拟电路图如图3-1 图3-1 系统模拟电路图R3=0～500K； C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验报告 1．根据所示模拟电路图，求出系统的传递函数表达式。 G(S)= K=R3/100K,T=CuF/10 2．绘制EWB图和Simulink仿真图。
精品 3．根据表中数据绘制响应曲线。 4．计算系统的临界放大系数，确定此时R3的值，并记录响应曲线。 系统响应曲线 实验曲线Matlab （或EWB）仿真 R3=100K = C=1UF 临界 稳定 （理论值 R3= 200K） C=1UF
精品 临界 稳定 （实测值 R3= 220K） C=1UF R3 =100K C= 0.1UF
精品 临界 稳定 （理论 值R3= 1100 K） C=0.1UF 临界稳定 （实测值 R3= 1110K ） C= 0.1UF
精品 实验和仿真结果 1．根据表格中所给数据分别进行实验箱、EWB或Simulink实验，并进行实验曲线对比，分析实验箱的实验曲线与仿真曲线差异的原因。 对比： 实验曲线中R3取实验值时更接近等幅振荡，而MATLAB仿真时R3取理论值更接近等幅振荡。 原因： MATLAB仿真没有误差，而实验时存在误差。 2．通过实验箱测定系统临界稳定增益，并与理论值及其仿真结果进行比较（1）当C=1uf，R3=200K(理论值)时，临界稳态增益K=2， 当C=1uf，R3=220K(实验值)时，临界稳态增益K=2.2，与理论值相近（2）当C=0.1uf，R3=1100K(理论值)时，临界稳态增益K=11 当C=0.1uf，R3=1110K(实验值)时，临界稳态增益K=11.1，与理论值相近 四、实验总结与思考 1．实验中出现的问题及解决办法 问题：系统传递函数曲线出现截止失真。 解决方法：调节R3。 2．本次实验的不足与改进 遇到问题时，没有冷静分析。考虑问题不够全面，只想到是实验箱线路的问题，而只是分模块连接电路。 改进：在实验老师的指导下，我们发现是R3的取值出现了问题，并及时解决，后续问题能够做到举一反三。 3．本次实验的体会 遇到问题时应该冷静下来，全面地分析问题。遇到无法独立解决的问题，要及时请教老师，
实验四 基于Simulink 控制系统仿真与综合设计 4.1实验目的 1）熟悉Simulink 的工作环境及其功能模块库； 2）掌握Simulink 的系统建模和仿真方法； 3）掌握Simulink 仿真数据的输出方法与数据处理； 4）掌握利用Simulink 进行控制系统的时域仿真分析与综合设计方法； 5）掌握利用 Simulink 对控制系统的时域与频域性能指标分析方法。 4.2实验内容与要求 4.2.1 实验内容 图4.1为单位负反馈系统。分别求出当输入信号为阶跃函数信号)(1)(t t r =、斜坡函数信号t t r =)(和抛物线函数信号2/)(2t t r =时，系统输出响应)(t y 及误差信号)(t e 曲线。若要求系统动态性能指标满足如下条件：a) 动态过程响应时间s t s 5.2≤；b) 动态过程响应上升时间s t p 1≤；c) 系统最大超调量%10≤p σ。按图4.2所示系统设计PID 调节器参数。 图4.1 单位反馈控制系统框图
s 119.010+s 1 007.01+s + - )(t r ) (t y ) (t e PID 图4.2 综合设计控制系统框图 4.2.2 实验要求 １） 采用Simulink 系统建模与系统仿真方法，完成仿真实验； ２） 利用Simulink 中的Scope 模块观察仿真结果，并从中分析系统 时域性能指标（系统阶跃响应过渡过程时间，系统响应上升时间，系统响应振荡次数，系统最大超调量和系统稳态误差）； ３） 利用Simulink 中Signal Constraint 模块对图4.2系统的PID 参 数进行综合设计，以确定其参数； ４） 对系统综合设计前后的主要性能指标进行对比分析，并给出PID 参数的改变对闭环系统性能指标的影响。 4.3确定仿真模型 在Simulink 仿真环境中，打开simulink 库，找出相应的单元部件模型，并拖至打开的模型窗口中，构造自己需要的仿真模型。如图所示：
昆明理工大学电力工程学院学生实验报告 实验课程名称：控制系统仿真实验 开课实验室：年月日
实验一 电路的建模与仿真 一、实验目的 1、了解KCL 、KVL 原理； 2、掌握建立矩阵并编写M 文件； 3、调试M 文件，验证KCL 、KVL ； 4、掌握用simulink 模块搭建电路并且进行仿真。 二、实验内容 电路如图1所示，该电路是一个分压电路，已知13R =Ω，27R =Ω，20S V V =。试求恒压源的电流I 和电压1V 、2V 。 I V S V 1 V 2 图1 三、列写电路方程 （1）用欧姆定律求出电流和电压 （2）通过KCL 和KVL 求解电流和电压
四、编写M文件进行电路求解（1）M文件源程序 （2）M文件求解结果 五、用simulink进行仿真建模（1）给出simulink下的电路建模图（2）给出simulink仿真的波形和数值
六、结果比较与分析
实验二数值算法编程实现 一、实验目的 掌握各种计算方法的基本原理，在计算机上利用MATLAB完成算法程序的编写拉格朗日插值算法程序，利用编写的算法程序进行实例的运算。 二、实验说明 1．给出拉格朗日插值法计算数据表； 2．利用拉格朗日插值公式，编写编程算法流程，画出程序框图，作为下述编程的依据； 3．根据MATLAB软件特点和算法流程框图，利用MATLAB软件进行上机编程； 4．调试和完善MATLAB程序； 5．由编写的程序根据实验要求得到实验计算的结果。 三、实验原始数据 上机编写拉格朗日插值算法的程序，并以下面给出的函数表为数据基础，在整个插值区间上采用拉格朗日插值法计算(0.6) f，写出程序源代码，输出计算结果： 四、拉格朗日插值算法公式及流程框图
3.8 控制系统的稳定性 3.8 控制系统的稳定性 稳定性是控制系统最重要的特性之一。它表示了控制系统承受各种扰动，保持其预定工作状态的能力。不稳定的系统是无用的系统，只有稳定的系统才有可能获得实际应用。我们前几节讨论的控制系统动态特性，稳态特性分析计算方法，都是以系统稳定为前提的。 3.8.1 稳定性的定义 图3.26（a）是一个单摆的例子。在静止状态下，小球处于A位置。若用外力使小球偏离A而到达A’，就产生了位置偏差。考察外力去除后小球的运动，我们会发现，小球从初始偏差位置A'，经过若干次摆动后，最终回到A点，恢复到静止状态。图3.26（b）是处于山顶的一个足球。足球在静止状态下处于B位置。如果我们用外力使足球偏离B位置，根据常识我们都知道，足球不可能再自动回到B位置。对于单摆，我们说A位置是小球的稳定位置，而对于足球来说，B则是不稳定的位置。 图 3.26 稳定位置和不稳定位置 （a）稳定位置；(b)不稳定位置 处于某平衡工作点的控制系统在扰动作用下会偏离其平衡状态，产生初始偏差。稳定性是指扰动消失后，控制系统由初始偏差回复到原平衡状态的性能。若能恢复到原平衡状态，我们说系统是稳定的。若偏离平衡状态的偏差越来越大，系统就是不稳定的。 在控制理论中，普遍采用了李雅普诺夫（Liapunov）提出的稳定性定义，内容如下： 设描述系统的状态方程为 (3.131)
式中x(t)为n维状态向量，f(x(t),t)是n维向量，它是各状态变量和时间t的函数。如果系统的某一状态,对所有时间t，都满足 (3.132) 则称为系统的平衡状态。是n维向量。当扰动使系统的平衡状态受到破坏时，系统就会偏离平衡状态，在时，产生初始状态=x。在时，如果对于任一实数，都存在另一实数，使得下列不等式成立 (3.133) (3.134) 则称系统的平衡状态为稳定的。 式中称为欧几里德范数，定义为： (3.135) 矢量的范数是n维空间长度概念的一般表示方法。 这个定义说明，在系统状态偏离平衡状态，产生初始状态以后，即以后，系统的状态将会随时间变化。对于给定的无论多么小的的球域S()，总存在另一个的球域，只要初始状态不超出球域，则系统的状态 的运动轨迹在后始终在球域S()内，系统称为稳定系统。 当t无限增长，如果满足： (3.136) 即系统状态最终回到了原来的平衡状态，我们称这样的系统是渐近稳定的。对于任意给定的正数，如果不存在另一个正数，即在球域内的初始状态，在后，的轨迹最终超越了球域S()，我们称这种系统是不稳定的。 图3.27是二阶系统关于李雅普诺夫稳定性定义的几何说明。
《MATLAB与控制系统仿真》 实验报告 班级： 学号： 姓名： 时间：2013 年 6 月
目录实验一MATLAB环境的熟悉与基本运算（一）实验二MATLAB环境的熟悉与基本运算（二）实验三MATLAB语言的程序设计 实验四MATLAB的图形绘制 实验五基于SIMULINK的系统仿真 实验六控制系统的频域与时域分析 实验七控制系统PID校正器设计法 实验八线性方程组求解及函数求极值
实验一MATLAB环境的熟悉与基本运算（一） 一、实验目的 1．熟悉MATLAB开发环境 2．掌握矩阵、变量、表达式的各种基本运算 二、实验基本原理 1.熟悉MATLAB环境: MATLAB桌面和命令窗口、命令历史窗口、帮助信息浏览器、工作空间浏览器、文件和搜索路径浏览器。 2.掌握MATLAB常用命令 表1 MATLAB常用命令 变量与运算符 3．1变量命名规则 3．2 MATLAB的各种常用运算符 表3 MATLAB关系运算符 表4 MATLAB逻辑运算符
| Or 逻辑或 ~ Not 逻辑非 Xor逻辑异或 符号功能说明示例符号功能说明示例 ：1:1:4;1:2:11 . ；分隔行.. ，分隔列… （）% 注释 [] 构成向量、矩阵！调用操作系统命令 {} 构成单元数组= 用于赋值 的一维、二维数组的寻访 表6 子数组访问与赋值常用的相关指令格式 三、主要仪器设备及耗材 计算机 四．实验程序及结果 1、新建一个文件夹（自己的名字命名，在机器的最后一个盘符） 2、启动MATLAB，将该文件夹添加到MATLAB路径管理器中。 3、学习使用help命令。
控制系统数字仿真实验报告 班级：机械1304 姓名：俞文龙 学号： 0801130801
实验一数字仿真方法验证1 一、实验目的 1.掌握基于数值积分法的系统仿真、了解各仿真参数的影响； 2.掌握基于离散相似法的系统仿真、了解各仿真参数的影响； 3.熟悉MATLAB语言及应用环境。 二、实验环境 网络计算机系统（新校区机电大楼D520），MATLAB语言环境 三实验内容 （一）试将示例1的问题改为调用ode45函数求解，并比较结果。 实验程序如下； function dy = vdp(t,y) dy=[y-2*t/y]; end [t,y]=ode45('vdp',[0 1],1); plot(t,y); xlabel('t'); ylabel('y');
（二）试用四阶RK 法编程求解下列微分方程初值问题。仿真时间2s ，取步长h=0.1。 ?????=-=1 )0(2y t y dt dy 实验程序如下: clear t0=0; y0=1; h=0.1; n=2/h; y(1)=1; t(1)=0; for i=0:n-1 k1=y0-t0^2; k2=(y0+h*k1/2)-(t0+h/2)^2; k3=(y0+h*k2/2)-(t0+h/2)^2;
k4=(y0+h*k3)-(t0+h)^2; y1=y0+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; t1=t0+h; y0=y1; t0=t1; y(i+2)=y1; t(i+2)=t1; end y1 t1 figure(1) plot(t,y,'r'); xlabel('t'); ylabel('y'); （三）试求示例3分别在周期为5s的方波信号和脉冲信号下的响应，仿真时间20s，采样周期Ts=0.1。
实验一控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验内容 系统模拟电路图如图 系统模拟电路图 其开环传递函数为: G（s）=10K/s(0.1s+1)(Ts+1) 式中 K1=R3/R2，R2=100KΩ，R3=0～500K；T=RC，R=100KΩ，C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验步骤 1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的 输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将纯积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。 2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 3.在实验项目的下拉列表中选择实验三[控制系统的稳定性分析] 5.取R3的值为50KΩ，100KΩ，200KΩ，此时相应的K=10，K1=5，10，20。观察不同R3 值时显示区内的输出波形(既U2的波形)，找到系统输出产生增幅振荡时相应的R3及K值。再把电阻R3由大至小变化，即R3=200kΩ，100kΩ，50kΩ，观察不同R3值
时显示区内的输出波形, 找出系统输出产生等幅振荡变化的R3及K值，并观察U2的输出波形。 五、实验数据 1模拟电路图 2．画出系统增幅或减幅振荡的波形图。 C=1uf时： R3=50K K=5：
R3=100K K=10 R3=200K K=20：
等幅振荡：R3=220k: 增幅振荡：R3=220k：
R3=260k: C=0.1uf时：
自动控制理论 上 机 实 验 报 告 学院：机电工程学院 班级：13级电信一班 姓名： 学号：
实验四 PID 控制系统的Simulink 仿真分析 一、实验目的和任务 1．掌握PID 控制规律及控制器实现。 2．掌握用Simulink 建立PID 控制器及构建系统模型与仿真方法。 二、实验原理和方法 在模拟控制系统中，控制器中最常用的控制规律是PID 控制。PID 控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差。PID 控制规律写成传递函数的形式为a s K s Ki K s T s T K s U s E s G d p d i p ++=++==)11()()()( 式中，P K 为比例系数；i K 为积分系数；d K 为微分系数；i p i K K T = 为积分时间常数；p d d K K T =为微分时间常数； 简单来说，PID 控制各校正环节的作用如下： （1）比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立 即产生控制作用，以减少偏差。 （2）积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决 于积分时间常数i T ，i T 越大，积分作用越弱，反之则越强。 （3）微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。 三、实验使用仪器设备 计算机、MATLAB 软件 四、实验内容(步骤） 1、在MATLAB 命令窗口中输入“simulink ”进入仿真界面。 2、构建PID 控制器：（1）新建Simulink 模型窗口（选择“File/New/Model ”）,在Simulink Library Browser 中将需要的模块拖动到新建的窗口中，根据PID 控制器的传递函数构建出如下模型：
基于Simulink 控制系统仿真与综合设计 一、实验目的 (1) 熟悉Simulink 的工作环境及其功能模块库； (2) 掌握Simulink 的系统建模和仿真方法； (3) 掌握Simulink 仿真数据的输出方法与数据处理； (4) 掌握利用Simulink 进行控制系统的时域仿真分析与综合设计方法； (5) 掌握利用 Simulink 对控制系统的时域与频域性能指标分析方法。 二、实验内容 图2.1为单位负反馈系统。分别求出当输入信号为阶跃函数信号)(1)(t t r =、斜坡函数信号t t r =)(和抛物线函数信号2/)(2t t r =时，系统输出响应)(t y 及误差信号)(t e 曲线。若要求系统动态性能指标满足如下条件：a) 动态过程响应时间s t s 5.2≤；b) 动态过程响应上升时间s t p 1≤；c) 系统最大超调量%10≤p σ。按图1.2所示系统设计PID 调节器参数。 图2.1 单位反馈控制系统框图
图2.2 综合设计控制系统框图 三、实验要求 (1) 采用Simulink系统建模与系统仿真方法，完成仿真实验； (2) 利用Simulink中的Scope模块观察仿真结果，并从中分析系统时域性能指标（系统阶跃响应过渡过程时间，系统响应上升时间，系统响应振荡次数，系统最大超调量和系统稳态误差）； (3) 利用Simulink中Signal Constraint模块对图2.2系统的PID参数进行综合设计，以确定其参数； (4) 对系统综合设计前后的主要性能指标进行对比分析，并给出PID参数的改变对闭环系统性能指标的影响。 四、实验步骤与方法 4.1时域仿真分析实验步骤与方法 在Simulink仿真环境中，打开simulink库，找出相应的单元部件模型，并拖至打开的模型窗口中，构造自己需要的仿真模型。根据图2.1 所示的单位反馈控制系统框图建立其仿真模型，并对各个单元部件模型的参数进行设定。所做出的仿真电路图如图4.1.1所示。
控制系统仿真与设计实验报告 姓名： 班级： 学号： 指导老师：峰
7.2.2控制系统的阶跃响应 一、实验目的 1.观察学习控制系统的单位阶跃响应； 2.记录单位阶跃响应曲线； 3.掌握时间相应的一般方法； 二、实验容 1.二阶系统G(s)=10/(s2+2s+10) 键入程序，观察并记录阶跃响应曲线；录系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率；记录实际测去的峰值大小、峰值时间、过渡时间，并与理论值比较。 （1）实验程序如下： num=[10]; den=[1 2 10]; step(num,den); 响应曲线如下图所示： （2）再键入： damp(den); step(num,den); [y x t]=step(num,den); [y,t’] 可得实验结果如下：
实际值理论值峰值 1.3473 1.2975 峰值时间 1.0928 1.0649 过渡时间+%5 2.4836 2.6352
+%2 3.4771 3.5136 2. 二阶系统G(s)=10/(s2+2s+10) 试验程序如下： num0=[10]; den0=[1 2 10]; step(num0,den0); hold on; num1=[10]; den1=[1 6.32 10]; step(num1,den1); hold on; num2=[10]; den2=[1 12.64 10]; step(num2,den2); 响应曲线：
（2）修改参数，分别实现w n1= (1/2)w n0和w n1= 2w n0响应曲线 试验程序: num0=[10]; den0=[1 2 10]; step(num0,den0); hold on; num1=[2.5]; den1=[1 1 2.5]; step(num1,den1); hold on; num2=[40]; den2=[1 4 40]; step(num2,den2); 响应曲线如下图所示： 3.时作出下列系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析结果。
重庆某某大学 实验报告 课程名称控制系统仿真与计算机辅助设计 实验名称Simulink的使用 实验类型验证学时 3 系别电子与信息工程学院专业电子信息工程年级班别09级电信（1）班开出学期11~12（上）学生姓名某某学号200907014121实验教师某某某分数 2011年10 月20 日
实验四Simulink的使用一、目的： 熟悉用Simulink进行控制系统性能分析； 熟悉Simulink常用的几个模块库； 熟悉Simulink的模型建立方法。 二、实验内容： 用Simulink对例5-1、例5-2、例5-3进行仿真练习。 1、利用simulink建模及仿真： 仿真结果：
2、利用simulink常用模块建立模型求解非线性微分方程组： 调节好相应参数运行后得到如下状态变量的时间曲线：
利用comet3（）函数动态演示出状态空间曲线： comet3(yout(:,1),yout(:,2),yout(:,3)),grid axis([min(yout(:,1)),max(yout(:,1)), min(yout(:,2)),max(yout(:,2)), min(yout(:,3)),max(yout(:,3))]) 将上面的函数输入到Matlab 中运行后得到的仿真波形如下系统响应的相空间曲线：
Fcn 模块的使用
3、多变量时间延迟系统的仿真： 仿真波形： 三、实验总结： 通过本次试验，我熟悉了用Simulink进行控制系统性能分析，熟悉了Simulink常用的几个模块库以及模型的建立方法。这次试验最大的收获是知道了应该在实验中不断的尝试、验证、改进、再尝试，要耐心、细心，这样才能得到比较理想的实验结果。