教学大纲
一．课程的教学目的和要求
通过这门课的学习，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史，一些背景。
要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。
二．课程的主要内容：
代数学是研究代数对象的结构理论与表示方法的一门学科。代数对象是在一个集合上定义若干运算，且满足若干公理所构成的代数系统，线性空间则是数学类专业本科生所接触和学习的第一个代数对象。本课程力求突出代数学的思想和方法。
《高等代数》分为两个部分主要内容。一部分是基本工具性质的，包括多项式，行列式，矩阵初步，二次型。既然是工具性质的，因而除了多项式内容外，也是数学专业以外的理科、工科、经管类《线性代数》的内容，以初等变换为灵魂的矩阵理论是这部分内容的核心。另外一部分是研究线性空间的结构，这是研究代数结构的起点和模型，也是《高等代数》有别于《线性代数》之所在。《高等代数》从三个角度进行研究。从元素的角度看，研究向量间的线性表示，线性相关性，基向量；从子集角度看，研究子空间的运算和直和分解；从线性空间之间的关系来研究线性空间结构，就是线性映射，线性变换，线性映射的像与核，Jordan 标准形对应的空间分解。而欧氏空间则是具体的研究空间的例子。在研究线性空间中，始终贯穿着几何直观和矩阵方法的有机结合，矩阵的相似标准形和对应的线性空间分解则是这种有机结合的生动体现和提升，因而是本课程的精华内容。
本课程力求突出几何直观和矩阵方法的对应和互动。我们强调矩阵理论，把握简洁和直观的代数方法，同时重视线性空间和线性映射（变换）的主导地位和分量，从几何观点理解和把握课程内容。
三．课程教材和参考书：
教材：林亚南编著，高等代数，高等教育出版社，第一版
参考书：1. 姚慕生编著，高等代数（指导丛书），复旦大学出版社，第二版
2. 北京大学数学系编，高等代数，高等教育出版社，北京（1987）
3. 张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999）
4. 樊恽、郑延履、刘合国，线性代数学习指导，科学出版社，北京（2003）
5. 林亚南编：高等代数方法选讲，2002年，见厦门大学精品课程“高等代数”网站
四．课程内容及学时分配
本课程开课时间：一学年（共两学期），共170学时，其中课堂讲授122学时,习题讨论课42学时，考试6学时。具体安排为：第一学期，80学时，其中课堂讲授60学时，习题讨论课18学时，半期考2学时；第二学期，90学时，其中课堂讲授62学时，习题讨论课24学时，单元考4学时；以上不包括期末考。课堂讲授有全程教学录像，习题讨论课不录像。
第一章矩阵（28学时）1、教学内容：矩阵定义与运算，分块矩阵，行列式的定义，行列式的性质，行列式的基本计算方法，Laplace定理，可逆矩阵，矩阵的初等变换与初等矩阵，矩阵的相抵标准形，矩阵的秩。2、教学目的和要求：使学生正确掌握矩阵的运算和运算法则，熟练掌握矩阵的初等变换这一矩阵论的核心内容和方法，掌握分块矩阵的运算，掌握矩阵的逆、矩阵的秩，掌握矩阵相抵的等价分类，化标准形的思想方法，理解行列式的归纳法定义，熟练掌握行列式的性质，熟练掌握计算行列式基本方法，了解和应用Laplace定理，了解行列式的等价定义。3、各节教学时间分配及进度安排:§1数域（1学时）；§2 矩阵和运算（3学时）；§3分块矩阵（2学时）；§4 行列式（6学时）；§5 行列式的展开式和Laplace定理（2学时）；§6可逆矩阵（2学时）；§7 初等变换和初等矩阵（4学时）；§8矩阵的秩（2学时）；习题讨论课（6学时）。
第二章线性方程组（14学时）1、教学内容：数域，列向量的线性关系，向量组的秩，线性方程组解的结构。2、教学目的和要求：使学生正确理解数域的概念，正确判断和证明列向量的线性关系，掌握证明向量组的秩的命题的方法，熟练掌握线性方程组的解的判断、计算和解的结构。3、各节教学时间分配及进度安排:§1消元法（2学时）；§2 n维列向量（3学时）；§3向量组的秩（4学时）；§4 线性方程组解的结构（2学时）；习题讨论课（3学时）。
第三章线性空间（14学时）1、教学内容：线性空间的定义，线性相关性：线性相关和线性无关，线性表示，线性等价的向量组，极大线性无关组，基与维数，基的变换与过渡矩阵，线性空间的同构，子空间的定义与判断，子空间分解，关于子空间的交空间和和空间的维数公式。2、教学目的及要求：使学生正确理解线性空间的定义，从定义出发正确判断和证明向量组的线性关系，把握一批重要实例的基与维数，掌握计算矩阵的秩的初等变换方法和子式方法，培养学生严谨的逻辑推理能力和准确简明的表达能力，熟悉同构的思想，等价分类的思想，直和分解的思想。 3、各节教学时间分配进度安排：§1线性空间（2学时）；§2基和维数（2学时）；§3坐标（2学时）；§4 子空间（2学时）；§5 直和分解（2学时）；习题讨论课（4学时）。
第四章线性映射（22学时）1、教学内容：线性映射和线性变换，两个线性空间的线性映射（变换）的全体构成集合的代数结构，线性映射与矩阵的同构对应，线性映射的核与像
以及维数公式，线性变换的不变子空间和导出变换。2、教学目的及要求：使学生准确理解和掌握线性映射（变换）的概念，理解线性映射由基的像唯一确定及其应用；掌握两个线性空间之间的线性映射（变换）的全体在定义了加法、数乘（和乘法）运算后构成线性空间（代数）；熟练掌握用核空间与像空间刻画单满线性映射，熟练掌握维数公式；学会在同构意义下线性映射的命题与矩阵的命题之间的转化；学会以上内容在具体例子的实现和计算。3、各节教学时间分配进度安排：§1映射（2学时）；§2线性映射和运算（4学时）；§3同构（3学时）；§4像与核（3学时）；§5 线性变换（3学时）；§6 不变子空间（2学时）；习题讨论（5学时）。
第五章多项式（24学时）1、教学内容：一元多项式的概念，多项式的运算，整除的概念与性质，带余除法，最大公因式的唯一性、存在性，Euclidean辗转相除法，互素的性质及判定；中国剩余定理；不可约多项式及其性质，标准分解式，重因式的判定与求法；多项式函数的根，余数定理，根的个数；代数基本定理，复数域上多项式的分解，Vieta定理；实系数多项式的不可约多项式，实系数多项式的分解；有理系数多项式的根，本原多项式，Gauss 引理，Eisenstein判别法；多元多项式的基本概念，多元多项式中单项式的排列次序，关于乘积首项和次数；对称多项式，初等对称多项式，对称多项式的基本定理。2、教学目的及要求：使学生掌握多项式全体作为线性空间的代数结构的运算法则；熟练掌握和应用带余除法定理；熟练掌握最大公因式和互素的判别方法和基本性质；熟练掌握和应用因式分解定理，掌握不可约多项式的基本性质，了解重因式与重根的联系，掌握复系数与实系数的标准分解式，掌握有理系数多项式的Gauss引理，Eisenstein判别法；了解多元多项式与了解多元多项式函数的关系，理解和掌握对称多项式的基本定理和Newton公式。3、各节教学时间分配及进度安排：§1一元多项式和运算（1.5学时）；§2 整除（2学时）；§3 最大公因式（2.5学时）；§4 标准分解式（2学时）；§5 多项式函数（2学时）；§6复系数和实系数多项式（1.5学时）；§8 有理系数和整系数多项式（2.5学时）；§9 多元多项式（1.5学时）；§10 对称多项式（2.5学时）；习题讨论课（6学时）。第一单元考试（2学时）。
第六章特征值（16学时）1、教学内容：特征值和特征向量，特征多项式及其性质，特征值、特征向量的求法；复方阵相似于上三角阵及其应用；矩阵可对角化的判定和计算，特征子空间，特征值的代数重数、几何重数，完全特征向量系；零化多项式和极小多项式，Cayley-Hamilton定理。2、教学目的及要求：使学生掌握特征值、特征向量、特征多项式、特征子空间、极小多项式的定义和基本性质；清楚零化多项式和极小多项式的关系，掌握Cayley-Hamilton定理；熟练掌握计算特征值与特征向量，可对角化的判定和计算。3、各节教学时间分配及进度安排：线性空间线性映射知识回顾（4学时）；§1 特征值和特征向量（3学时）；§2 可对角化（2.5学时）；§3 极小多项式（2.5学时）；习题讨论课（4学时）。
第七章相似标准形（22学时）1、教学内容：多项式矩阵和矩阵多项式，λ-矩阵的相抵，初等λ-矩阵；λ-矩阵的法式；矩阵的行列式因子，不变因子，初等因子；不变因子和Frobenius型；初等因子和Jondan小块，矩阵相似的全系不变量；Jordan标准形：Jordan 标
准形对应的不变子空间分解；根子空间，循环子空间。2、教学目的及要求：使学生了解多项式矩阵与矩阵多项式的关系，λ－矩阵的相抵与矩阵相似的关系．掌握行列式因子、不变因子、初等因子的概念与计算，掌握不变因子与Frobenius型的对应，初等因子组与Jordan 标准形的对应，Jordan 标准形对应的不变子空间分解。3、各节教学时间分配及进度安排：§1 λ-矩阵的法式（2学时）；§2 特征矩阵（1.5学时）；§3 不变因子和Frobenius 标准形（2.5学时）；§4 初等因子组和广义Jordan标准形（2学时）；§5 Jordan标准形（2学时）；§6 Jordan 标准形的进一步讨论（6学时）；习题讨论课（6学时）。第二单元考试（2学时）。
第八章欧氏空间(14学时)1、教学内容：内积和内积空间的概念，向量的长度，夹角，平行和正交，Cauchy-Schwarz不等式，三角不等式；单位向量，正交基，标准正交基，标准正交基的过度矩阵，Schmidt正交化，正交补空间，度量矩阵，Bessel不等式；正交变换与正交阵的判别及性质；正交相似，对称变换的性质，实对称矩阵正交相似的全系不变量，实对称矩阵的正交相似标准形。2、教学目的及要求：使学生掌握欧氏空间的度量概念与度量性质，掌握正交相似关系，掌握正交变换和正交矩阵的对应，对称变换与对称矩阵的对应，从矩阵的正交相似关系进一步熟练掌握等价分类的思想。3、各节教学时间分配进度安排：§1内积和欧氏空间（1学时）；§2标准正交基（4.5学时）；§3 对称变换和对称矩阵（0.5学时）；§4 正交变换和正交矩阵（4学时）；习题讨论课（4课时）。
第九章二次型（10学时）1、教学内容：二次型与对称矩阵的对应，二次型的非退化线性替换与对称阵的合同关系；二次型化简的配方法和初等变换法；复二次型的规范标准形，惯性定理，正惯性指数，负惯性指数，符号差，实二次形的规范标准形；正定型与正定矩阵；半正定型与半正定阵、负定型与负定阵。2、教学目的及要求：使学生掌握用非退化线性替换，化二次型为标准形和规范形，掌握判断二次型的正定性的方法，从对称矩阵的合同关系理解等价分类的思想。3、各节教学时间分配进度安排：§1二次型与矩阵的合同（2学时）；§2规范形（1.5学时）；§3正定二次型（2.5学时）；习题讨论课（4学时）。
▆ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 《高等代数选讲》期末考试 一、 单项选择题（每小题4分，共20分） 1 2 3 4 5 D A A C D 1．设,A B 是n 阶方阵，k 是一正整数，则必有（ ） () ()k k k A AB A B =； ()B A A -=-； 22() ()()C A B A B A B -=-+； ()D AB B A =。 2．设A 为m n ?矩阵，B 为n m ?矩阵，则（ ）。 ()A 若m n >，则0AB =； ()B 若m n <，则0AB =； () C 若m n >，则0AB ≠； () D 若m n <，则0AB ≠； 3．n R 中下列子集是n R 的子空间的为（ ）． () {} 3111[,0,,0,],n n A W a a a a =∈L R ()3 2121[,,,],1,2,,,1n n i i i B W a a a a i n a =??=∈==???? ∑L L R ； ()33121[,,,],1,2,,,1n n i i i C W a a a a i n a =?? =∈==????∏L L R ；， () {}342[1,,,],2,3,,n i D W a a a i n =∈=L L R 4．3元非齐次线性方程组Ax b =，秩()2r A =，有3个解向量 123,,ααα， 23(1,0,0)T αα-=，12(2,4,6)T a α+=，则Ax b =的一般解形式为（ ）. （A ）1(2,4,6)(1,0,0)T T k +，1k 为任意常数 （B ） 1(1,2,3)(1,0,0)T T k +，1k 为任意常数 （C ）1(1,0,0)(2,4,6)T T k + ，1k 为任意常数 （D ） 1(1,0,0)(1,2,3)T T k +，1k 为任意常数 5．已知矩阵A 的特征值为1,1,2-，则1A -的特征值为（ ） ()A 1,1,2-； ()B 2,2,4-； ()C 1,1,0-； ()D 11,1, 2 -。 二、 填空题（共20分） 1．（6分）计算行列式2 2 2 1 11 2 34234= 2 ；32001200 02321 2 4 4 = 16 。 2．（4分）设4 44113 2145 3 33222354245613 D =，则212223A A A ++= 0 ；2425A A += 0 。 3．（3分）计算 100123100010456001001789010?????? ??????-=?????????????????? 。 4．（4分）若2 4 2 (1)|1x ax bx -++，则a = 1 ；b = -2 。 5．（3分）当λ满足 λ≠1,-2 时，方程组 000x y z x y z x y z λλλ++=?? ++=??++=? 有唯一解。 三．（10分）计算n 阶行列式：320001320 01300 000320 1 3 n D = L L L L L L L L L L L 四．（10分）已知矩阵X 满足111221022402110066X -???? ????=-????????-???? ，求X
教学大纲 一．课程的教学目的和要求 通过这门课的学习，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史，一些背景。 要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。 二．课程的主要内容： 代数学是研究代数对象的结构理论与表示方法的一门学科。代数对象是在一个集合上定义若干运算，且满足若干公理所构成的代数系统，线性空间则是数学类专业本科生所接触和学习的第一个代数对象。本课程力求突出代数学的思想和方法。 《高等代数》分为两个部分主要内容。一部分是基本工具性质的，包括多项式，行列式，矩阵初步，二次型。既然是工具性质的，因而除了多项式内容外，也是数学专业以外的理科、工科、经管类《线性代数》的内容，以初等变换为灵魂的矩阵理论是这部分内容的核心。另外一部分是研究线性空间的结构，这是研究代数结构的起点和模型，也是《高等代数》有别于《线性代数》之所在。《高等代数》从三个角度进行研究。从元素的角度看，研究向量间的线性表示，线性相关性，基向量；从子集角度看，研究子空间的运算和直和分解；从线性空间之间的关系来研究线性空间结构，就是线性映射，线性变换，线性映射的像与核，Jordan 标准形对应的空间分解。而欧氏空间则是具体的研究空间的例子。在研究线性空间中，始终贯穿着几何直观和矩阵方法的有机结合，矩阵的相似标准形和对应的线性空间分解则是这种有机结合的生动体现和提升，因而是本课程的精华内容。 本课程力求突出几何直观和矩阵方法的对应和互动。我们强调矩阵理论，把握简洁和直观的代数方法，同时重视线性空间和线性映射（变换）的主导地位和分量，从几何观点理解和把握课程内容。 三．课程教材和参考书： 教材：林亚南编著，高等代数，高等教育出版社，第一版 参考书：1. 姚慕生编著，高等代数（指导丛书），复旦大学出版社，第二版 2. 北京大学数学系编，高等代数，高等教育出版社，北京（1987） 3. 张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999）
《高等数学》课程教学大纲 课程类别：公共基础课（必修） 适用对象： 总学时： 一、课程性质： 本课程是各专业必修（或限定选修）的一门重要的基础理论课。 二、课程目标： 为了适应“应试教育”转向“素质教育”的数学教育模式的转变，和培养应用型、技能型人才的需求，突出“量化教学”的指导思想。本门课程主要介绍《高等数学》和《数学实验（MATLAB版）》。针对高职高专高数的特点和目前生源的状况，《高等数学》部分教学内容只传授必备的数学思想和知识。使学生感受到数学是“源于现实，并且用于现实”。培养学生应用数学的意识、兴趣和一定的抽象思维能力；《数学实验（MATLAB版）》部分教学内容主要介绍有关MATLAB软件的一些基本知识、数值计算和绘图技能，以及一些简单的MATLAB在建筑、计算机通讯和经管方面的应用知识。本门课程重在从数学角度，培养学生如何树立辩证唯物主义的观点，提高学生用变量数学方法去分析和处理现实客观世界中的数量关系的能力，以及计算机方面的动手能力。同时，也为后继课程的学习打下一定的数学基础。 三、教学方法与手段： 《高等数学》课程的教学活动，以理论讲授为主，并辅以课堂讨论和练习，课外作业和答疑等教学方式；《数学实验（MATLAB版）》课程的教学活动，采用课堂讲授，实验，平时测验和课后自学等教学方式。 四、教学内容和要求： 第一学期（必修课）学时 第一章：函数、极限与连续（学时） 教学重点： 1．初等函数、复合函数、反函数和分段函数的概念； 2．数列极限和函数极限的概念，无穷大量与无穷小量的概念与性质，极限基本运算法则，两个重要极限； 3. 闭区间上连续函数的性质和对函数的连续性与间断点的判断。 教学难点： 【理解】点的左（右）极限和点的左连续、右连续和区间连续的概念。 【了解】无穷小量阶的概念和常用的经济函数（经管类）。 【掌握】1．六种基本初等函数表达式、定义域、性质和图形； 2. 初等函数的定义域和值域的求法；
▆ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 《高等代数选讲》期末考试 一、 单项选择题（每小题4分，共20分） 1 2 3 4 5 D A A C D 1．设,A B 是n 阶方阵，k 是一正整数，则必有（ ） () ()k k k A AB A B =； ()B A A -=-； 22() ()()C A B A B A B -=-+； ()D AB B A =。 2．设A 为m n ?矩阵，B 为n m ?矩阵，则（ ）。 ()A 若m n >，则0AB =； ()B 若m n <，则0AB =； () C 若m n >，则0AB ≠； () D 若m n <，则0AB ≠； 3．n R 中下列子集是n R 的子空间的为（ ）． () {} 3111[,0,,0,],n n A W a a a a =∈R ()3 2121[,, ,],1,2, ,,1n n i i i B W a a a a i n a =? ? =∈==????∑R ； ()33121[,, ,],1,2,,,1n n i i i C W a a a a i n a =? ? =∈==????∏R ；， () {}342[1,, ,],2,3, ,n i D W a a a i n =∈=R 4．3元非齐次线性方程组Ax b =，秩()2r A =，有3个解向量 123,,ααα， 23(1,0,0)T αα-=，12(2,4,6)T a α+=，则A x b =的一般解形式为（ ）. （A ）1(2,4,6)(1,0,0)T T k +，1k 为任意常数 （B ） 1(1,2,3)(1,0,0)T T k +，1k 为任意常数 （C ）1(1,0,0)(2,4,6)T T k + ，1k 为任意常数 （D ） 1(1,0,0)(1,2,3)T T k +，1k 为任意常数 5．已知矩阵A 的特征值为1,1,2-，则1A -的特征值为（ ） ()A 1,1,2-； ()B 2,2,4-； ()C 1,1,0-； ()D 11,1, 2 -。 二、 填空题（共20分） 1．（6分）计算行列式2 2 2 1 11 2 34234= 2 ；32001200 02321 2 4 4 = 16 。 2．（4分）设444113 2145 3 33222354245613 D =，则21222 3A A A ++= 0 ； 2425A A += 0 。 3．（3分）计算 100123100010456001001789010?????? ??????-=?????????????????? 。 4．（4分）若2 4 2 (1)|1x ax bx -++，则a = 1 ；b = -2 。 5．（3分）当λ满足 λ≠1,-2 时，方程组 000x y z x y z x y z λλλ++=?? ++=??++=? 有唯一解。 三．（10分）计算n 阶行列式：320001320001300000320 1 3 n D = 四．（10分）已知矩阵X 满足111221022402110066X -???? ????=-????????-???? ，求X
第六章特征值Eigenvalue
厦门大学数学科学学院 复习:线性变换与矩阵_1 设V 是数域K 上n 维向量空间, 是V 的一组基, 则存在线性空间同构 线性空间同构保持线性关系, 保持直和分解. 12,...n ξξξ1 :V K n η?→121n i i i n a a a a αξ=?? ? ?= ? ???∑
厦门大学数学科学学院 复习:线性变换与矩阵_2?线性变换的表示矩阵 设是的线性变换,取V 的一组基 ,则有记为,这里 称为线性变换在给定基下的表示矩阵. ?12,...n ξξξV V →11112121212122221122()...()......... ()...n n n n n n n nn n a a a a a a a a a ?ξξξξ?ξξξξ?ξξξξ=+++=+++=+++1212(,...)(,...)n n A ?ξξξξξξ=111212122212n n n n nn a a a a a a A a a a ?? ? ? = ? ??? ?
厦门大学数学科学学院 ?线性变换在不同基下的矩阵表示 设V 是数域K 上的n 维向量空间, 是V 上的线性变换,若V 有两组基: 已知从第一组基到第二组基的过渡矩阵是P , 即 假定在第一组基下的表示矩阵为A , 在第二组基下的表示矩阵为B , 则 1. B P AP -=?1212,,,,,,,n n ξξξηηη 和()()1212,,,,,,. n n P ηηηξξξ=
?线性变换与表示矩阵的关系 设V是n维线性空间, 是V的一组基, L(V)是V的全体线性变换构成的代数, 则存在代数同构 满足 :L(V)K n n A θ ? ? → 12 ,,, n ξξξ 1212 (,,...,)(,,...,) n n A ?ξξξξξξ = 厦门大学数学科学学院
《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。
《高等代数Ⅱ》课程教学大纲 一、课程基本信息 二、课程教学目标 本课程的教学目的是使学生获得二次型，线性空间，线性变换，欧几里得空间等方面的系统知识,为进一步学习数值计算方法等后续课程打下坚实的基础。通过本课程的教学，使学生掌握代数基本理论和基本方法，培养学生代数方面的科学的思维、抽象的思维，逻辑推理、提高运算以及解决实际应用的能力，为进一步学习专业后续课程奠定坚实的代数基础。 应达到的具体能力目标： 具有独立思维能力和解决实际问题能力； 具有较强的抽象思维和逻辑推理能力； 熟练的计算能力及其应用代数工具解决实际问题的能力 三、教学学时分配 《高等代数Ⅱ》课程理论教学学时分配表
四、教学内容和教学要求 第五章二次型（14学时） （一）教学要求 1. 了解二次型与二次型的矩阵的概念； 2. 理解二次型的标准形、正定二次型的概念； 3. 掌握用正交变换、拉格朗日配方法、合同线性变换法化二次型为标准形，掌握 正定二次型的判定方法。 （二）教学重点与难点 教学重点：二次型的矩阵表示，化二次型为标准形的方法 教学难点：正定二次型的判定与证明 （三）教学内容 第一节二次型及其矩阵表示 1．二次型的定义 2．二次型的矩阵表示 3. 矩阵的合同关系 第二节标准形 1．二次型的标准形； 2．化二次型为标准形的方法； 3. 例题讲解 第三节唯一性 1．复数域上二次型的规范型 2. 实数域上二次型的规范型 第四节正定二次型 1．正定二次型的定义 2. 正定二次型的判定 3. 半正定二次型的定义及判定 本章习题要点：
1．化二次型为标准形的方法； 2. 正定二次型的判定方法与证明。 第六章线性空间（22学时） （一）教学要求 1.了解集合与映射的概念及性质； 2. 理解线性空间的概念与性质，线性空间同构的概念、性质及意义； 3. 掌握基和维数的概念、求法及维数定理，过渡阵概念、性质及求法，子空间的 概念和判别方法，掌握子空间的交、和、直和等概念。 （二）教学重点与难点 教学重点：线性空间的基与维数，子空间的和 教学难点：子空间的直和 （三）教学内容 第一节集合.映射 1．集合与映射的概念 2. 集合与映射的性质； 第二节线性空间的定义与性质 1．线性空间的定义； 2．线性空间的简单性质。 第三节维数、基、与坐标 1. 维数、基、坐标的概念 2. 维数、基、坐标的性质 第四节基变换与坐标变换 1．基变换 2．坐标变换。 第五节线性子空间 1．线性子空间的定义及性质 2．生成子空间的定义及性质 第六节子空间的交与和 1．线性子空间的交 2．线性子空间的和 3. 维数公式 第七节子空间的直和
高等代数教学大纲 (Higher Algebra) 前言 教学大纲是一门课程的指导性文件．教学大纲的科学化、规范化，对建设良好的教学秩序，提高教学质量，搞好教学管理等方面都有很重要的意义．为此，我们根据学校有关文件，编写了《高等代数》这门课程的教学大纲． 《高等代数》这门课程是数学系各专业的必修专业基础课程之一，可为后继课程的学习打下必要的基础．它是数学系各专业硕士研究生入学考试的必考课程．它除培养学生掌握必要的基础知识之外，同时着重训练学生掌握数学结构的观念、公理化的方法、纯形式化的思维，从而在知识结构、综合素质、创新能力等方面对学生加以全面培养和整体提高．本课程的基本内容有: 包括：多项式，行列式，线性方程组, 矩阵，二次型，线性空间, 线λ矩阵，欧几里得内积空间，双线性函数和辛空间．重点是下列几章：多项式，行性变换, - 列式，线性方程组, 矩阵，二次型，线性空间, 线性变换,欧几里得内积空间. 通过本课程的学习，学生能正确理解矩阵、行列式、线性空间、线性变换、欧几里得空间等有关概念, 能理解并掌握线性方程组理论和多项式的理论，并能熟练地应用它们，为后续课程的学习打下坚实的基础． 本课程作为基础课，对其它课程依赖不大，当然，如果在学完《空间解析几何》之后开设效果会更好． 本课程作为基础课，应在大学低年级学生中开设，建议对本科一年级学生开设． 本课程为一学年课程． 教材: 《高等代数学》（第三版）北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组, 高等教育出版社，2003年。 参考书:《线性代数》吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2006年 《高等代数学》姚慕生编, 复旦大学出版社，1999 《高等代数新方法》王品超主编，山东教育出版社，1989年 《高等代数学》（第二版）张贤科主编，清华大学出版社，2002年 《Linear Algebra》S.K.Jain, A.D.Gunawardena，机械工业出版社，2003年 建议学时分配
课程编号：0701110310ADAL 《高等代数(1)》课程教学大纲 High Algebra 5学分 80学时 一、课程的性质、目的及任务 高等代数是数学一级学科下各专业必修的、重要的基础课程，该课程对学生的数学素质与数学思维能力的培养具有重要作用。通过该课程的教学，使学生掌握系统的线性代数理论，了解基本的代数知识与代数结构，掌握抽象的，严格的代数方法。高等代数（上）主要研究多项式理论、行列式理论、矩阵理论、线性方程组的解法和解的判定与结构理论、线性空间理论。 二、适用专业 数学与应用数学专业、信息与计算科学专业。 三、先修课程 初等数学 四、课程的基本要求 通过本课程的学习，学生应达到如下要求： 掌握多项式的整除、最大公因式及根的概念，熟练掌握求两个多项式的最大公因式的方法，掌握有理系数不可约式项式的方法.掌握行列式的定义与性质，能熟练应用行列式的定义及性质计算并证明行列式，掌握用行列式解线性方程组的方法. 掌握矩阵的概念与运算，掌握可逆矩阵的概念、性质及判别方法，会用初等矩阵求可逆矩阵，并会用分块矩阵的方法求某些可塑矩阵的逆矩阵. 掌握矩阵秩的概念及线性方程有解的判别方法，会用矩阵的初等变换解线性方程组. 掌握线性空间的概念和欧式空间的概念、向量的线性相关性及线性空间的基、维数与坐标的概念，会求齐次线性方程组的解空间. 五、课程的教学内容 （一）教学内容 1．一元多项式理论 一元多项式的概念与性质，环的定义，带余除法，最大公因式，不可约多项式，唯一因式分解定理，重因式，多项式的根多项式函数，代数基本定理，实系数多项式，有理系数多项式。多元多项式部分建议不讲 2．行列式理论 内容包括：矩阵的基本介绍，行列式的定义和性质，行列式的完全展开， Garmer 法则。 3．矩阵理论 内容包括：矩阵的运算，可逆矩阵，矩阵的分块，矩阵的初等变换与初等矩阵，矩阵与线性方程组。 4．线性空间及欧式空间
10-11学年第一学期厦门大学《高等代数》期末试卷 厦门大学《高等代数》课程试卷 数学科学学院 各 系 2010 年级 各 专业 主考教师：杜妮、林鹭 试卷类型：（A 卷） 2011.1.13 一、 单选题（32 分. 共 8 题, 每题 4 分） 1) 设b 为 3 维行向量， 123123 V {(,,)|(,,)} x x x x x x b == ，则____。C A)对任意的b ，V 均是线性空间；B)对任意的b ，V 均不是线性空间；C)只有当 0 b = 时，V 是线性空间；D)只有当 0 b 1 时，V 是线性空间。 2)已知向量组 I ： 12 ,,..., s a a a 可以由向量组 II ： 12 ,,..., t b b b 线性表示，则下列叙述正确的是____。 A A)若向量组 I 线性无关，则s t ￡ ；B)若向量组 I 线性相关，则s t > ； C)若向量组 II 线性无关，则s t ￡ ；D)若向量组 II 线性相关，则s t > 。 3)设非齐次线性方程组AX b = 中未定元个数为 n ，方程个数为m ，系数矩阵 A 的秩为 r ，则____。 D A)当r n < 时，方程组AX b = 有无穷多解； B) 当r n = 时，方程组AX b = 有唯一解；C)当r m < 时，方程组AX b = 有解；D)当r m = 时，方程组AX b = 有解。 4) 设 A 是m n ′ 阶矩阵，B 是n m ′ 阶矩阵，且AB I = ，则____。A A)(),() r A m r B m == ；B)(),() r A m r B n == ；C)(),() r A n r B m == ； D)(),() r A n r B n == 。 5) 设 K 上 3 维线性空间 V 上的线性变换j 在基 123 ,, x x x 下的表示矩阵是 111 101 111 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ，则j 在基 123 ,2, x x x 下的表示矩阵是____。C A) 121 202 121 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ； B) 1 2 11 22 1 2 11 0 11 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ； C)11 22 121 0 121 ?? ?÷ ? ÷ ?÷ è? ；D) 1 2 1 2 11 202 11 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? 。 6) 设j 是 V 到 U 的线性映射，dim V ,dim U n m == 。若m n < ，则j ____。B A)必是单射； B)必非单射； C)必是满射；D)必非满射。
数学系《高等代数》课程教学大纲 学时：153学时学分：9 适用专业：数学与应用数学 执笔人：储茂权审定人：殷晓斌 说明： 1、课程的性质、地位和任务 本课程是高等师范院校以及综合性大学数学和应用数学专业的一门重要基础课程，它的任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，以加深对初等数学的理解，并为进一步学习打下基础，要求学生掌握数域上一元多项式的因式分解理论以及多元多项式和对称多项式的基本知识；掌握行列式，矩阵和线性方程组中的基本理论和方法，掌握实二次型、线性空间、线性变换的基本理论和常用的数学方法。 2、课程教学的基本要求 （1）掌握数域和一元多项式的概念、整除的概念。对数域上一元多项式的因式分解及唯一定理及证明的思想有较深刻的认识。熟练掌握一元多项 式的带余除法和辗转相除法；多项式函数和重因式的基本知识；掌握有 关复数域、实数域和有理数域上的一元多项式的基本结果和基本方法； 掌握多元多项式的基本知识并能将对称多项式表为初等对称多项式的多 项式。 （2）掌握行列式的基本性质和计算；线性方程组的基本理论；矩阵的概念、运算、分块矩阵的初等变换和初等矩阵；二次型和标准形、规范形和正定性，掌握 -矩阵的基本知识，矩阵相似的条件，矩阵的Jordan标准形的基本知识；线性空间中向量的线性相关性，线性空间的维数、基和向量的坐标，基变换和坐标变换，线性子空间的基本知识；掌握欧氏空间的基本知识；熟练掌握线性变换的定义、运算和线性变换的矩阵；掌握线性变换的特征值和特征向量，值域和核、不变子空间等基本知识。 3、课程教学改革 （1）注重能力的培养 本课程教学中，在讲授有关内容的基本概念、基本理论和基本方法的同时，应注重培养学生的运算能力，运用获取的基本知识和基本技能去分析问题和解决问题的能力，同时注意培养抽象思维能力和逻辑推理能力，逐步提高自学和创新能力。 （2）注重本课程与其它课程的联系 《高等代数》是数学系的重要基础课程之一，它的基础地位不仅表现在它
高等数学A2 课程教学大纲 课程编号：10009B6 学时：90 学分：5 适用对象：理学类、工科类本科专业 先修课程：高等数学A1 考核要求：闭卷考试，总成绩=平时成绩20%+期末成绩80% 使用教材及主要参考书： 同济大学数学系主编，《高等数学》（下册），高等教育出版社，2002 年, 第五版 黄立宏主编，《高等数学》（上下册），复旦大学出版社，2006 年陈兰祥主编，《高等数学典型题精解》，学苑出版社，2001 年陈文灯主编，《考研数学复习指南（理工类）》，世界图书版公司2006年李远东、刘庆珍编，《高等数学的基本理论与方法》，重庆大学出版社，1995年 钱吉林主编，《高等数学辞典》，华中师范大学出版社，1999 年一、课程的性质和任务 高等数学课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学习后继课程（如大学物理等）奠定必要的基础，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。二、教学目的与要求 通过本课程的学习，使学生获得向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数（包括傅立叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问 题的能力。 三、学时分配
第八章多元函数微分法及其应用18 第九章重积分16 第十章曲线积分与曲面积分16 第十一章无穷级数18 总复习 6 四、教学中应注意的问题 1. 考虑学生的差异性，注意因材施教； 2. 考虑数学学科的抽象性，注意数形结合； 3. 考虑数学与现实生活的关系，注意在教学中多讲身边的数学, 使学生树立“学数学是为了用数学”的观点，培养学生“用数学”的好习惯。 五、教学内容 第七章：空间解析几何与向量代数 1 ?基本内容： 向量及其线性运算，数量积，向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。 2 ?教学基本要求： (1)理解空间直角坐标系、理解向量的概念及其表示； (2)掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法、)了解两个向量垂直、平行的条件； (3)掌握单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法； (4)平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 (5)理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； (6)了解空间曲线的参数方程和一般方程； (7)了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 3 ?教学重点与难点: 教学重点：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量垂直、平行的条件，向量方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算，平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程的
附件1 高等代数与解析几何教学大纲 课程编号： 课程英文名：Advanced Algebra and Analytic Geometry 课程性质：学科基础课 课程类别：必修课 先修课程：高中数学 学分：4+4 总学时数：72+72 周学时数：4+4 适用专业：统计学 适用学生类别：内招生 开课单位：信息科学技术学院数学系 一、教学目标及教学要求 1.本课程是统计学专业的一门重要基础课。它不仅是学习后继课程及在各个学科领域进行理论研究和实际应用的必要基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的提高和发展有着深远的影响。 2.通过本课程的学习，要使学生了解高等代数与解析几何的概貌、各部分内容的结构和知识的内在联系；学会代数与几何方法，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、想象能力、运算能力和综合应用能力。 3.要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。通过课堂教学及进行大量的习题训练等各个教学环节，使得学生做到概念清晰、推理严密、运算准确，并且学会应用这些基本理论及方法去处理实际问题。 二、本课程的重点和难点 （略。由课任教师自行掌握） 三、主要实践性教学环节及要求
精讲、细读、自学相结合方法，加强课内外训练为手段。 四、教材与主要参考文献 教材：《高等代数与解析几何》（上、下）（第二版），孟道骥编著，科学出版社，2004年。 参考书： 1.《高等代数与解析几何》，陈志杰编著，高等教育出版社， 2000年； 2.《数论基础》，张君达主编，北京科学技术出版社，2002年。 五、考核形式与成绩计算 考核形式：闭卷考试。 成绩计算：平时成绩（包括平时作业、小测验、考勤等）占30%， 期末考试占70%。 六、基本教学内容 第二学期 第一周—第二周：（8课时） 第一章：向量代数与解析几何基础 1.代数与几何发展概述。 2. 向量的线性运算及几何意义：定义与性质、向量的共线、共面与线 性关系 3. 坐标系：标架、向量和点的坐标、n维向量空间。 4. 向量的线性关系与线性方程组。 5. 三维空间中向量的乘积运算：内积、外积、混合积、三重外积。 6. 方程及几何意义： (1)二元方程及几何意义：平面曲线的表示（非参数式、极坐标、 参数式、向量式）; (2)三元方程及几何意义：直线与平面方程、曲线与曲面方程（非 参数式、参数式、向量式）。 第三周—第五周：（12课时）
1 1 n 1 4 2 n i 福建师范大学网络教育学院 《高等代数选讲》 期末考试 A 卷 学习中心 专业 学号 姓名 成绩 一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 设 A , B 是n 阶方阵， k 是一正整数，则必有（D) (A ) )( AB )k = A k B k ； (B ) - A = - A ； (C ) (C ) A 2 - B 2 = ( A - B )( A + B ) ； (D ) (D ) AB = B A 。 2. 设 A 为m ? n 矩阵， B 为n ? m 矩阵，则（ A ）。 ( A ) 若m > n ，则 AB = 0 ； (B ) 若m < n ，则 AB = 0 ； (C ) 若m > n ，则 AB ≠ 0 ； (D ) 若m < n ，则 AB ≠ 0 ； 3. R n 中下列子集是R n 的子空间的为（ A ）． ( A ) W = {[a , 0, , 0, a ] a , a ∈ R 3} ( B ) W = ? , a ] a ∈ R 3, i = 1, 2, , n , ∑ a = ? 2 ?[a 1 , a 2 , n i ? ? 3 i i =1 n 1? ； ? ? (C ) W 3 = ?[a 1 , a 2 , , a n ] a i ∈ R , i = 1, 2, , n , ∏ a i = 1? ；， ( D ) ? W = {[1, a , , a ] i =1 ? a ∈ R 3 , i = 2, 3, , n } 4. 3 元非齐次线性方程组 Ax = b ， 秩 r ( A ) = 2 ， 有 3 个解向量 1,2 ,3 ， - = (1, 0, 0)T ， a + = (2, 4, 6)T ，则 Ax = b 的一般解形式为（ C ）. 2 3 1 2 n n
九年义务教育全日制小学数学教学大纲 (试用修订版) 一、前言 数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。掌握一定的数学基础知识和基本技能，是我国公民应当具备的文化素养之一。 小学数学是义务教育的一门重要学科。从小给学生打好数学的初步基础，发展思维能力，培养创新意识、实践能力和学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的公民，提高全民族的素质，具有十分重要的意义。 二、教学目的和要求 教学目的 (1)使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识。 (2)使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题。 (3)使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。 教学要求 使学生获得有关整数、小数、分数、百分数和比例的基础知识；常见的一些数量关系和解答应用题的方法；用字母表示数和简易方程、量与计量、简单几何图形、统计的一些初步知识。 使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则运算，对于其中一些基本的计算，要达到一定的熟练程度，并逐步做到计算方法合理、灵活。具有估算意识和初步的估算能力。 结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题；同时注意思维的敏捷和灵活。 使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。
培养学生观察和认识周围事物间的数量关系和形体特征的兴趣和意识，使学生感受数学与现实生活的密切联系，通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。 根据数学的学科特点，对学生进行学习目的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育，培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。 三、教学内容的确定和安排 根据九年义务教育的性质和任务，适应现代科学技术发展的趋势，适应社会和儿童发展的需要，小学数学要选择日常生活和进一步学习所必需的、学生能够接受的、最基础的数学知识作为教学内容。考虑到我国各地区发展不平衡和学校条件的不同，在确定必须教学的最基础的内容的同时，适当安排一些选学内容。 随着现代计算工具的广泛使用，应该精简大数目的笔算和比较复杂的四则混合运算。笔算加减法以三位数的为主，一般不超过四位数；笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘数一般不超过三位数；笔算除法除数不超过两位数。四则混合运算以两步的为主，一般不超过三步。 在中、高年级可以介绍和使用计算器，进行大数目计算或探索有关规律。算盘只作为计算工具介绍。 在低年级教学基本口算的基础上，中、高年级要适当加强口算训练。 分数四则计算(不包括带分数)以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。 估算在日常生活中有广泛的应用，在各年级应适当加强估算。 应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等方式，适当安排一些有多余条件或开放性的问题。用算术方法解“反叙”应用题只作为思考题。整数、小数应用题最多不超过三步；分数、百分数应用题不超过两步。 量与计量，采用我国法定计量单位。 几何初步知识的内容应密切联系学生的生活实际，遵循儿童的认识规律，按照立体——平面——立体的顺序安排，通过观察、测量、拼摆、画图等实际活动，认识常见的简单的几何形体的特征，会计算它们的周长、面积和体积，培养学生的空间观念。求积计算的数据不应过繁。组合图形作为选学内容，只限于两个图形的组合。几何形体要从低年级起逐步认识，合理安排。 统计知识在日常生活和生产中有广泛的应用。要结合有关内容，使学生了解数据的搜集、整理、分析的过程，逐步看懂并会解释简单的统计图表，对于绘制统计图表的要求不宜过高。
线性代数Ⅰ课程教学大纲 一课程基本情况 课程名称：线性代数。 课程名称（英文）： Linear Algebra。 课程编号：B11071。 课程总学时：40学时（全部为课堂讲授）。 课程学分：2学分。 课程分类：必修，考试课。 开课学期：第3学期。 开课专业：适合对数学类基础课要求较高的理工类本科专业，包括物理学(S)、计算机科学与技术(S)、农业机械化及其自动化、机械设计制造及其自动化、电气工程与自动化、电子信息工程、土木工程、工程管理等专业。 先修课程：无。 后续课程：大学物理等基础课和各专业相应专业课。 二课程的性质、地位、作用和任务 《线性代数》是高等学校上述各专业的重要基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。 三主要容、重点及深度 了解行列式的定义，掌握行列式的性质及其计算。理解矩阵（包括特殊矩阵）、逆矩阵、矩阵的秩的概念。熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。理解逆矩阵存在的充要条件，掌握矩阵的求逆的方法。掌握矩阵的初等变换，并会求矩阵的秩。理解n维向量的概念。掌握向量组的线性相关和线性无关的定义及有关重要结论。掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩。了解n 维向量空间及其子空间、基、维数等概念。理解克莱姆（Cramer）法则。理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。理解齐次线性方程组解空间、基础解系、通解等概念。熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。掌握矩阵的特征值和特征向量的概念及其求解方法。了解矩阵相似的概念以及实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。了解向量积及正交矩阵的概念和性质。了解二次型及其矩阵表示，会用配方法及正交变换法化二次型为标准形。了解惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。
第三章参考答案 习题3-1（P66） 1、（1）不满足，在1=x 处不连续；（2）不满足，在2=x 处不可导； 2、（1）、1-=e ξ；（2）π π ξ-= 4； 3、证明：设任意区间),(],[+∞-∞?b a ，显然函数在],[b a 上连续，在),(b a 内可导， 所以函数满足拉格朗日中值定理的条件， 所以有q b a p a b r qa pa r qb pb f ++=-++-++= ')() ()()(22ξ 又q p r qx px f x +=' ++='=ξξξ 2)()(2 所以q p q b a p +=++ξ2)(，从而2 b a +=ξ 所以命题成立。 4、方程有2个根，分别位于区间)2,1(和)3,2(内； 5、)4,2(； 6、证明：设x x f arctan )(=，显然函数)(x f 在),(+∞-∞内处处连续，处处可导， 设区间),(],[+∞-∞?a b ，则)(x f 在],[a b 上满足拉格朗日子中值定理的条件 所以),(a b 内至少存在一点ξ，使)(11 arctan arctan 2 b a b a -+= -ξ ， 所以b a b a b a -≤-?+= -2 11 arctan arctan ξ ， 即b a b a -≤-arctan arctan 习题3-2（P70） 1、（1）1；（2）2；（3）a cos ；（4）53- ；（5）8 1 -； （6）0；（7）21-；（8）π 2；（9）0；（10）21 ； 2、（1）1，不能；（2）1，不能； 习题3-3（P77） 1、（1）)1,(-∞增加，),1(+∞减少；（2）),(+∞-∞减少； （3）)1,(--∞和),1(+∞增加，)1,1(-减少；（4）)2,0(减少，),2(+∞增加；