2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：
如果事件A 与B 互斥，那么
()()()P A B P A P B +=+
如果事件A 与B 相互独立，那么
()()()P AB P A P B =
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1z i =+，则
z
i z i
+?= （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln(1)0x +<的 （A ）充分不必要条件
（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
（A ）34 （B ）55 （C ）78
（D ）89
(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l 的参数方程是???-=+=3
,
1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则
直线l 被圆C 截得的弦长为
（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22
（5）x , y 满足约束条件??
?
??≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．
，则实数a 的值为 （A ）
21 或-1 （B ）2或2
1 （C ）2或1 （D ）2或-1
（6）设函数f(x)（x ∈R ）满足()()sin f x f x x π+=+，当0≤x ≤π时，()0f x =，则)6
23(
π
f = （A ）
2
1
（B ）23
（C ）0 （D ）2
1-
（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
（A ）321+ （B ）318+ （C ）21
（D ）18
（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有
（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对
（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为
（A ）5或8 （B ）-1或5
（C ）-1或 -4 （D ）-4或8
（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P |OP =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| PQ | ≤ R , r < R },
若C ?Ω为两段分离的曲线，则
（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R
2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．
。 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 （11）若将函数)4
2sin()(π
+
=x x f 的图像向右平移?个单位，所的图像关于y 轴对称，则?的最
小正值是 .
（12）数列{}n a 是等差数列，若a 1+1,a 3+3,a 5+5构成公比为q 的等比数列，则q= .
（13）设ａ≠０，ｎ是大于１的自然数，n
a x ??
?
??+
1的展开式为.2210n n x a x a x a a Λ+++若点A i (i ，a i )(i=0,1,2)的位置如
图所示，则a= ．
（14）若F 1，F 2分别是椭圆E ：122
2=+b
y x （0 焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A 、B 两点.若B F AF 113=， x AF ⊥2轴，则椭圆E 的方程为 . （15）已知两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4，x 5和y 1，y 2，y 3，y 4，y 5均由2 个a 和3个b 排列而成.记S=x 1`y 1+x 2`y 2+x 3`y 3+x 4`y 4+x 5`y 5，S min 表示S 所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）. ①S 有5个不同的值 ②若a ⊥b ，则S min 与a 无关 ③若a ∥b ，则S min 与b 无关 ④若a b 4>，则Smin>0 ⑤若a b 2=，Smin=2 8a ，则a 与b 的夹角为 4 π 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. （16）（本小题满分12分） 设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求?? ? ? ? + 4sin πA 的值. （17）（本小题满分 12 分） 甲乙恋人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未初相连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为 32，乙获胜的概率为3 1 ，各局比赛结果相互独立。 （Ⅰ）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率； （Ⅱ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）。 （18）（本小题满分 12 分） 设函数?）（x =1+（1+ a ）X- x 2- x 3 ，其中 a > 0 . （Ⅰ）讨论 ? ）（x 在其定义域上的单调性； （Ⅱ）当x ∈[0,1] 时，求? ）（x 取得最大值和最小值时的x 的值。 （19）（本小题满分 13 分） 如图，已知两条抛物线2 111:2(0)E y p x p =>和 2222:2(0)E y p x p =>，过原点O 的两条直线1l 和2l ，1l 与 12,E E 分别交于12,A A 两点，2l 与12,E E 分别交于12,B B 两点。 （Ⅰ）证明：1122//A B A B （Ⅱ）过O 作直线l （异于1l ，2l ）与12,E E 分别交于12 ,C C 两点。记111A B C ?与222A B C ?的面积分别为12,S S 求1 2 S S 的值。 （20）（本小题满分 13 分） 如果，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥底面ABCD 。四边形ABCD 为梯形，AD // BC ，且AD = 2BC . 过1,,A C D 三点的平面记α，1BB 与α的交点为Q . （Ⅰ）证明：Q 为1BB 的中点； （Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之 比； （Ⅲ）若14,2AA CD ==，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角的 大小。 （21）（本小题满分 13 分） 设实数0c >，整数* 1,p n N >∈ （Ⅰ）证明：当1x >-且0x ≠时，11p x px +>+； （Ⅱ）数列{}n a 满足1 1p a c >，111p n n n p c a a a p p -+-=+，证明：p n n c a 1 1a >>+ 参考答案 一、选择题： 1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.D 10.A 二、填空题： 11. 38 π 12. 1 13. 3 14. 2 2 312 x y + = 15. ②④ 三、解答题： 16.（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）因为2A B =，所以sin sin 22sin cos A B B B == 由正、余弦定理得222 22a c b a b ac +-=? 因为3,1b c ==，所以2 12,a a ==（Ⅱ）由余弦定理得22291121 cos 263 b c a A bc +-+-= ==- 由于0A π<<，所以sin 3 A === 故14sin()sin cos cos sin ()4 4 4 32326 A A A π π π -+ =+= ?+-?= 17.（本小题满分12分） 解：用A 表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，k A 表示“第k 局甲获胜”， k B 表示“第k 局 乙获胜”，则 21 (),(),1,2,3,4,533 k k P A P B k === （Ⅰ）121231234()()()()P A P A A P B A A P A B A A =++ 121231234()()()()()()()()()P A P A P B P A P A P A P B P A P A =++ 22221221256()()()33333381 =+?+??= （Ⅱ）χ的可能取值为2，3，4，5 121212125 (2)()()()()()()9P P A A P B B P A P A P B P B χ==+=+= 123123(3)()()P P B A A P A B B χ==+ 1231232()()()()()()9 P B P A P A P A P B P B =+= 12341234(4)()()P P A B A A P B A B B χ==+ 1234123410()()()()()()()()81 P A P B P A P A P B P A P B P B =+= 8(5)1(2)(3)(4)81 P P P P χχχχ==-=-=-== 故χ的分布列为 234599818181 E χ=?+?+?+?= 18.（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）()f x 的定义域为2 (,),()123f x a x x '-∞+∞=+-- 令()0f x '=，得1212x x x x = =< 所以12()3()()f x x x x x '=--- 当1x x <或2x x >时，()0f x '<；当12x x x <<时，()0f x '> 故()f x 在1(,)x -∞和2(,)x +∞内单调递减，在12(,)x x 内单调递增。 （Ⅱ）因为0a >，所以120,0x x <> ① 当4a ≥时，21x ≥ 由（Ⅰ）知，()f x 在[0，1]上单调递增。 所以()f x 在0x =和1x =处分别取得最小值和最大值 ② 当04a <<时，21x < 由（Ⅰ）知，()f x 在2[0,]x 上单调递增，在2[,1]x 上单调递减 所以()f x 在213 x x -+== 处取得最大值 又(0)1,(1)f f a ==，所以 当01a <<时，()f x 在1x =处取得最小值； 当1a =时，()f x 在0x =处和1x =处同时取得最小值； 当14a <<时，()f x 在0x =处取得最小值。 19.（本小题满分13分） （Ⅰ）证：设直线12,l l 的方程分别为1212,(,0)y k x y k x k k ==≠ ，则 由12 1, 2, y k x y p x =?? =? 得 11 1211 22( ,)p p A k k 由122,2, y k x y p x =??=? 得 22 221122(, )p p A k k 同理可得1122 12222222 2222( ,),(,)p p p p B B k k k k 所以111111122222121212122221111 (,)2(,)p p p p A B p k k k k k k k k =--=--u u u u r ， 222222222222121212122221111 (,)2(,)p p p p A B p k k k k k k k k =--=--u u u u u r ， 故1 11222 p A B A B p =u u u u r u u u u u r ，所以1122//A B A B （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1122//A B A B ，同理可得1122//B C B C ，1122//C A C A ， 所以111222A B C A B C ??: 因此2111222||||S A B S A B ?? = ??? u u u u r u u u u u r 又由（Ⅰ）中的111222p A B A B p =u u u u r u u u u u r 知1112 22||||A B p p A B =u u u u r u u u u u r 故2 11222 S p S p = 20.（本小题满分13分） （Ⅰ）证：因为11//,//,,BQ AA BC AD BC BQ B AD AA A ?=?=， 所以平面//QBC 平面1A AD 从而平面1A CD 与这两个平面的交线相互平行，即1//QC A D 故QBC ?与1A AD ?的对应边相互平行，于是1QBC A AD ??: 所以 111 2 BQ BQ BC BB AA AD ===，即Q 为1BB 的中点。 （Ⅱ）解：如第（20）题图1，连接,QA QD ，设1AA h =，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V 上和V 下，BC a =，则2AD a = 1111 2323Q A AD V a h d ahd -=????= 1211 ()3224 Q ABCD a a V d h ahd -+=???= 所以17 12 Q A AD Q ABCD V V V ahd --=+=下 又11113 2 A B C D ABCD V ahd -= 所以1111A B C D ABCD V V V -=-下上 37 212ahd ahd = - 11 12 ahd = 故 11 7 V V =上下 （Ⅲ）解法一：如第（20）题图1，在ADC ?中，作AE DC ⊥，垂足为E ，连接1A E 又1DE AA ⊥，且1AA AE A ?= 所以DE ⊥平面1AEA ，于是1DE A E ⊥ 所以1AEA ∠为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角 因为//,2BC AD AD BC =，所以2ADC BCA S S ??= 又因为梯形ABCD 的面积为6，2DC =，所以4,4ADC S AE ?== 于是111tan 1,4 AA AEA AEA AE π ∠= =∠= 故平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角的大小为 4 π 解法二：如第（20）题图2，以D 为原点，1,DA DD u u u r u u u u r 分别为x 轴和z 轴 正方向建立空间直角坐标系， 设CDA θ∠= 因为22sin 62ABCD a a S θ+= ?=，所以2 sin a θ = 从而14 (2cos ,2sin ,0),(,0,4)sin C A θθθ 设平面1A DC 的法向量(,,1)n x y = 由1440,sin 2cos 2sin 0,DA n x DC n x y θθθ??= +=????=+=? u u u u r u u u r 得sin ,cos x y θθ=-=， 所以(sin ,cos ,1)n θθ-- 又因为平面ABCD 的法向量(0,0,1)m =， 所以2 cos ,||||2 n m n m n m ?<>= = 故平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角的大小为 4 π 21.（本小题满分13分） （Ⅰ）证：用数学归纳法证明 （1）当2p =时，2 2 (1)1212x x x x +=++>+，原不等式成立。 （2）假设*(2,)p k k k N =≥∈时，不等式(1)1k x kx +>+成立 当1p k =+时，1 (1) (1)(1)(1)(1)k k x x x x kx ++=++>++ 21(1)1(1)k x kx k x =+++>++ 所以1p k =+时，原不等式成立。 综合（1）（2）可得当1x >-且0x ≠时，对一切整数1p >，不等式(1)1p x px +>+均成立。 （Ⅱ）证法一：先用数学归纳法证明1 p n a c > （1）当1n =时由假设11p a c >知1p n a c >成立。 （2）假设* (1,)n k k k N =≥∈时，不等式1p k a c >成立 由111p n n n p c a a a p p -+-= +易知*0,n a n N >∈ 当1n k =+时 1111(1)p k k p k k a p c c a a p p p a -+-=+=+- 由10p k a c >>得111(1)0p k c p p a -<- <-< 由（Ⅰ）中的结论得111( )[1(1)]1(1)p p k p p p k k k k a c c c p a p a p a a +=+->+?-= 因此1p k a c +>，即1 1p k a c +> 所以，当1n k =+时，不等式1p n a c >也成立。 综合（1）（2）可得，对一切正整数n ，不等式1 p n a c >均成立。 再由 111(1)n p n n a c a p a +=+-得11n n a a +<，即1n n a a +< 综上所述，1*1,p n n a a c n N +>>∈ 证法二：设1 11(),p p p c f x x x x c p p --=+≥，则p x c ≥，并且 1 11()(1)(1)0,p p p p c p c f x p x x c p p p x ---'=+-=->> 由此可见，()f x 在1[,)p c +∞上单调递增，因而当1p x c >时11()()p p f x f c c == （1）当1n =时由110p a c >>，即1p a c >可知 1211111 11[1(1)]p p p c c a a a a a p p p a --= +=+-< 并且1 21()p a f a c =>，从而112p a a c >> 故当1n =时，不等式11p n n a a c +>>成立。 （2）假设* (1,)n k k k N =≥∈时，不等式11p k k a a c +>>成立，则 当1n k =+时11()()()p k k f a f a f c +>>，即有112p k k a a c ++>> 所以当1n k =+时原不等式也成立。 综合（1）（2）可得，对一切正整数n 不等式1 1p n n a a c +>>均成立。 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 2015年安徽省高考数学试卷（理科） 一.选择题（每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）1．（5分）设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）下列函数中,既是偶函数又存在零点的是（） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1 3．（5分）设p:1＜x＜2,q:2x＞1,则p是q成立的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1 5．（5分）已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是（） A．若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B．若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C．若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D．若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 6．（5分）若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1的标准差为（） A．8 B．15 C．16 D．32 7．（5分）一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是（） A．1+B．2+C．1+2D．2 8．（5分）△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1 D．（4+）⊥ 9．（5分）函数f（x）=的图象如图所示,则下列结论成立的是（） A．a＞0,b＞0,c＜0 B．a＜0,b＞0,c＞0 C．a＜0,b＞0,c＜0 D．a＜0,b＜0,c＜0 10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A,ω,φ均为正的常数）的最小正周期为π,当x=时,函数f（x）取得最小值,则下列结论正确的是（） A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（2）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2） 二.填空题（每小题5分,共25分） 11．（5分）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案） 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈ 2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =- 2015年省高考数学试卷（理科） 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015?）设i是虚数单位，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）（2015?）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1 3．（5分）（2015?）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2015?）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（） A． x2﹣=1 B． ﹣y2=1 C． ﹣x2=1 D． y2﹣=1 5．（5分）（2015?）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（） A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 6．（5分）（2015?）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（） A．8B．15 C．16 D．32 7．（5分）（2015?）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（） A．1+B．2+C．1+2D．2 8．（5分）（2015?）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A． ||=1 B． ⊥ C． ?=1 D．（4+）⊥ 9．（5分）（2015?）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（） A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 10．（5分）（2015?）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（） A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f （﹣2） C．f（﹣2）＜f（0） ＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f （﹣2） 二.填空题（每小题5分，共25分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n 【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2
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