第10章 电磁感应定律
第一节 法拉第电磁感应定律
1．电动势
只有静电场不能维持稳恒电流。（如电容器放电就是在静电场的作用下，电流由大到小到0的衰变过程，不能维持稳恒的电流。） 要维持稳恒的电流，必须有非静电力作功，将其它形式的能量补充给电路，即电源。
在电源内部，非静电力使电荷从负极搬回到正极板。
电动势的定义：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力F k 所作的功。
把正电荷q 经电源内部由负极移到正极时，非静电力作的功为：
k k A F dl +
-
=??
电动势为：
1k k A F dl q q ε+-
==??
例：5号电池的开路电压为1.5伏，充电电池的开路电压为1.2伏，这是由化学特性决定的。
在有电流输出时，电池两端的电压比开路电压低，原因是电源内部有电阻。无内阻的电源称为“理想电源”
2．法拉第定律
精确的实验表明：
导体回路中产生的感应电动势ξ的大小与穿过回路的磁通量
的变化率d Φ/dt 成正比。
d dt εΦ=-
实验1：
磁铁插入线圈中，使线圈中的 磁通量发生变化，从而在线圈 中产生感应电动势。 实验2：
内线圈通、断电的变化产生一个 变化的磁场，在外线圈中便产生 了感应电动势，其中没有任何移 动的部件，这样产生的电动势称 为感生电动势。
3．愣次定律
（解决感应电动势的方向问题）
闭合回路中，感应电流的方向总是使得它自身产生的磁通量反抗引起感应电流的磁通量的变化。或者表述为：感应电流产生的磁
电动势方向
0d dt
Φ
>
d dt
Φ
<
0d dt Φ> 0d dt
Φ
<
0d dt
Φ
>
0d dt
Φ
<
0d dt
Φ
>
0d dt
Φ
<
。 。 。 。 。 。 。 。
。。。。。
。 。 。 。 。 。 。 。
。。。。。
× × × × × × × × ×××××
× × × × × × × × ×××××
书中例题 10.2(p.443)
一半径r ＝0.20m 的半园导线和直导线组成一回路，磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小B ＝4t 2+2t+3，回路电阻R ＝2欧姆，其中接一电动势ε＝2.0V 的理想电源（不计内阻）
求：t ＝10s 时回路中的感应电动势的大小和方向及回路中的电流。
解：半圆中的磁通量为：
22(423)2
r
B S t t πΦ=?=++
由法拉第电磁感应定律：
2
(82)2
i d r t dt πεΦ=-=-+
当t ＝10s 时
5.2i V ε=-
根据愣次定律，感应电动势的方向为顺时针方向。 回路中的电流为：
5.22
1.6()2
i
i A R
R εεε--==
==∑ 书中例题 10.3(p.444)
长直导线载有变化的电流i ＝(6t 2＋6t) ×10-1A ，接有电源的矩形线框放置在导线的同一平面里，如图，a ＝0.1m ，b ＝0.3m ，L ＝
10-4Tm/A ，线圈总匝数为1000，电阻R ＝2欧姆。 求：t ＝1min 时线圈中电流I 的大小和方向。
解：在距长直导线为r 的矩形面积元ds ＝Ldr ，磁感应强度
2i B r
μπ=，穿过面积元ds 的磁通量为：
2i
d B ds Ldr r
μπΦ=?=
穿过矩形线圈的磁通量为：
ln 22b
a
iL iL b
B ds dr r a
μμππΦ=?==??
整个线圈的感应电动势为： 1
ln
2ln (126)10
2i d NL b di
N dt a dt
NL b t a
μεπμπ-Φ=-=-=-+? 当t ＝1min ＝60s 时
εi ＝－0.56 (V)
方向为逆时针
线圈中的电流：20.56
0.72()2
i
I A R
εε--=
==
第二节 感应电动势
感应电动势可分为：动生电动势 和 感生电动势 两类：
1．动生电动势
导体在磁场中运动，在回路中产生的感应电动势。
长为L 的导体棒，在均匀磁场中以速度v 沿垂直于磁场B 的方向运动。导体中的自由电子随棒一起以速度v 在磁场B 中运动，每个电子受到洛伦兹力为：
f ＝－e （v ×B ）
单位正电荷在ab 间洛伦兹力所作的功即为ab 间的电动势：
()1b b a
a f dl v B dl e ε=?=??-??
由于v 、B 、d l 三者互相垂直
()b
b a
a
v B dl vBdl Bvl ε=??==?
?
∵ v ＝dx /dt
∴ ()dx d Blx d Bvl Bl dt dt dt εΦ====
与法拉第定律一致。为了简单直观起见，这里没考虑电动势的正× × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × V × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × ×
××××
由以上过程可以看到，动生电动势的本质就是洛伦兹力对运动电子的作用结果。 洛伦兹力就是非静电力。 补充例题
长为L 的铜棒，以角速度ω旋转ω//B 求：棒两端的电势差。
解：在棒上取dl ，其速度v ＝ωl ，
单位电荷受洛伦兹力v ×B ，洛伦兹力所作的元功为：
∴ ()d v B dl vBdl B ldl εω=??==
沿棒对元功积分即的棒两端的电动势： ∴
2200
1122
|L
L
B ldl B l B L εωωω===?
按照法拉第电磁感应定律，dt 时间内，棒扫过角度d θ，扫过的面积为dS ＝?L 2d θ，磁通量变化为：
2
12
d B L d θΦ=
棒两端的电动势为：
22
1122
d d BL BL dt dt θεωΦ=-=-=-
书中例10.5（P541）是一个圆盘。
注意
这里所说的洛伦兹力作的功只是整个洛伦兹力的一个分量， 整个洛伦兹力作的功为0。
导体中电子的运动实际有两个速度： 和导体一起运动的速度v 沿导体运动的速度u 和速度为：v ＋u
与v 对应的洛伦兹力：f ＝v ×B 与u 对应的洛伦兹力：f ’＝u ×B 与v+u 对应的洛伦兹力： F ＝(v+u)×B ＝v ×B ＋u ×B ＝f ＋f ’ ∵F ⊥v+u ∴洛伦兹力对电子不作功。 f 的作用使电荷在导体中移动，做正功； f ’的作用阻碍导体的运动，做负功。 洛伦兹力只起到传递能量的作用。 书中例题10．6（P452）
磁感应强度为B 的匀强磁场中，放置一圆形线圈，线圈电阻为R ，半径为r ，绕直径OO ’以匀角速度ω旋转，当线圈平面转至与B 平行时，
求：OA 两点的动生电动势及回路中的感应电流。
v v ＋u
f'
A
OA O V B dl ξ=???
cos(
)2
A
OA O
VBdl π
ξθ=-?
V ＝ωr sin θ； dl ＝rd θ
2
sin cos(
)2
OA r B rd π
π
ξωθθθ
=-?
22220
sin 4
r B r B d π
ωπ
ωθθ==
?
整个圆形线圈产生的感应电动势为0～2π积分
22
220
sin r B d r B π
ξωθθωπ==?
线圈产生的感应电流：
2r B I R
ωπ
=
＝r d θ
书中例题10．7（P453）
一通有恒定电流I 的长直导线，旁边有一个与它共面的三角形线圈ACD ，AC 的长为l ，D 到AC 边的垂直距离为d ，时刻t ，边AC 与长直平行且相距r ，
试求：当线圈由图位置，以速度v 沿竖直方向向上运动时，三角形线圈每边上的动生电动势的大小和方向。
解：AC 段的电动势为0 CD 段电动势为：
???
-=??
?
??+=??=dl vB dl vB l d B v D C
D
C
CD 22sin 2cos )(θθπξ
r 处的磁场强度B=μ0 I /(2πr) ; dl=dr/sin θ2 , 所以
00220ln 2sin sin 200
r d r Iv dr
r I v d
r r CD +-=-=?
+πμθθπμξ
同样的方法得到AD 段电动势为：
I
00110ln 2sin sin 200
r d r Iv dr r I v d
r r AD +-=-=?
+πμθθπμξ
整个回路中的电动势为0.
2．感生电动势
洛伦兹力能很好地解释动生电动势产生的机制，却不能解释为什么在导体回路不动，只是磁场的变化，会在导体中产生感应电动势。
麦克斯韦在分析和研究了这类电磁感应现象后提出：无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生一种电场，这种电场的电力线是闭合的，称为有旋电场或涡旋场 有旋电场
静电场
对电荷有作用力
由变化的磁场激发
由电荷激发
电力线闭合 电力线起于“＋”止于“－” 非保守场
保守场
0E dl ?≠?
旋
0E dl ?=?
根据法拉第定律和电动势的定义
L
S
d d
E dl B dS dt dt εΦ?=-=-???? 旋＝
积分式中S 是以闭合回路L 为边界的曲面，当回路固定不变时：
L S
B E dl dS t ε??=-?????
旋＝
因为B 即是时间的函数，也是空间变量的函数，所以这里要用偏导数。
有旋电场的方向
0d dt
Φ
>
0d
dt
Φ
<
0d
dt Φ> 0d dt
Φ
< 在存在有旋电场的地方，如果有导体回路存在，则在有旋电场从作用下，在回路中产生电流；如果没有导体回路存在，有旋电场依然存在。
书中例题 10.8(p.455)
半径为R 的长直螺线管中载有变化电流，管内产生均匀磁场，当磁感应强度的变化率以恒定速率增加时，
求：（1）管内外有旋电场E 旋，并计算同心圆形导体回路中的感生电动势。
解：（1）根据轴对称性，取螺线管中心轴为圆心的同心圆回路，在此回路中，有旋电场E 旋的大小相等
i 。在管内，r 2 2L S B B E dl E r dS r t t εππ???==-?=-????? 旋旋＝ 由此得到： 2r B E t ?=- ?旋 有旋电场的方向可由愣次定律确定。 ii 。在管外，r>R ，管外区域B ＝0，沿圆形闭合回路积分得： 22R B E r t εππ?=-?旋＝ 由此得： 22R B E r t ?=- ?旋 沿半径r 的圆形回路积分得： 2 22R B R E dl dl r t r t ε?=?=-=-???? 旋2B R t επ?=-? 其中，ab 、cd 是圆心角θ＝π/3的圆弧，bc 、ad 沿半径，ad ’＝dd ’＝oa ＝R /2，c ’、d ’分别是bc 和ad 与圆柱截面的交点。 解：为了求abcda 回路中的感生电动势，可将回路分段分别求εab 、εbc 、εcd 、εda ，然后求其代数和。 由于ad 、bc 与有旋电场处处垂直， ∴εda ＝εbc ＝0 对于ab 段可用前面得到的结果， 且r ＝R /2，积分限为0～π/3·R /2 ＝πR /6 。 24r B R B E t t ??=-=- ??ab 2/60424b R ab ab a R B R B E dl dl t t ππε??=?=-?= ???? 对于cd 段可用前面得到的结果，且r ＝3R /2，积分限为0～ π/3·3R /2 ＝πR /2 。 2/2036d R cd cd c R B R B E dl dl t t ππε??=?=-?=- ???? 回路abcda 中总的电动势为： 222ab bc cd da R B R B R B εεεεεπππ=+++???= -=- 223R B R B E r t t ??=-=- ??cd 如果ab 段的有旋电场与沿积分路径的方向一致的话，则cd 段的有旋电场与沿积分路径的方向相反。∴这两段的电动势是相减的。 以上是通过有旋电场对单位正电荷作功得到的回路中产生的电动势，如果从法拉第电磁感应定律可直接得到回路中的感应电动势： 2221648R B R B R t t πεππ????=-= ? ???? 与前面得到的结果相同。 （3）将长为L 的导体棒ab 垂直于磁场放置在螺线管内，求棒两端的电动势。 解（3）法一：从有旋电场求ab 端的电动势。 cos b b ab ab a a E dl E dl εα=?=? ? 旋 在r ，且cos h r α= ∴ 2222b b ab a a r B h h B dl dl t r t h B L L t ε??==???==?? ? 法二：沿圆半径做辅助线Oa 和Ob 形成三角形，由于沿半径方 V 法拉第电磁感应定律，三角形回路中的感应电动势为： 2ab B Lh B S t t ε??===?? 书中例题10.9(p.457) 薄壁导体柱壳，半径为r ，高为h ，电阻为R ，放在N 匝，长L 的螺线管中部，L>>h ，螺线管中通以交变电流I ＝I 0sin ωt 。 求：（1）柱壳中的感应电流 解：∵L>>h ，螺线管可看成长直螺线管，磁感应强度为： 0N B I L μ=，柱壳中的磁通量为： 2 200N r N B S I r I L L μπμπΦ=?== 柱壳壁中产生的感生电动势为： 20220000(sin )cos d N dI r dt L dt d I t N r I N r t L dt L εμπωμπω μπωΦ=- =-=-= 感应电流为： 200cos N r I I t LR μπω ω= （2）怎样提高感应电流产生的焦耳热。 交变电流在一个周期内感应电流功率的平均值： 22242222 00200222422002022242200211cos (1cos 2)22T T T N r I P I Rdt tdt T T L R N r I t dt L RT N r I L R μπωωμπωωμπω===+= ??? t 时间内，感应电流产生的焦耳热为： 22242224 2200222N r I t r Q Pt B t L R R μπωπω== = 其中B ＝μNI 0/L ，由上式可以看出与焦耳热有关的参量： 与r 4成正比，薄柱壳的半径增大，加热效果提高很快； 与B 2成正比，磁场越强，加热效果越好； 与ω2成正比，频率越快，加热效果越好； 与R 成反比，电阻越小，加热效果越好，适于加热导体； 提高B 需要提高线圈的电流，从而使消耗的功率提高； 提高ω则不需要提高电流就能达到提高热量的目的。 在高频加热中，通常采用几兆赫兹的交变电流。 （3）加热一半径为R ，高为b ，电阻率为ρ的金属圆柱，磁感应强度的变化率恒定地增加。 求：圆柱体内的电流。 解：取半径为r ，厚度为dr ，高为b 的柱壳，其磁通量和感生电动势分别为： 2B r πΦ= 2d dB r dt dt επΦ=-=- 根据电阻率的定义L R S ρ=，可知柱壳的电阻为： 2l r dR dS bdr πρρ== 柱壳内产生的感应电流为： 2 22dB r rb dB dt di dr r dR dt bdr πεπρρ -===- 整个金属圆柱内的电流： 20 24R R b dB bR dB i di rdr dt dt ρρ==-=-?? 有旋电场（涡旋电场）在导体中产生的电流叫涡旋电流。 利用涡旋电流可对金属进行加热，如电磁灶，高频加热； 涡旋电流有时也有害，如造成变压器中铁芯的发热。所以变压器中的铁芯都做成片状(减小R)来降低涡旋电流。 电子感应加速器 在圆柱形电磁铁间隙中有一个 环形真空室。交变电流产生交 变磁场；交变的磁场产生有旋 真空室内的电子被加速。 在一个周期中，电流的变化分成ABCD 4个部分，运动的电子还会受洛论滋力的作用。 A: B: 0;0 d dt ΦΦ>> 0;0d dt Φ Φ>< C ： D ： 0;0 d dt ΦΦ<> 0;0d dt Φ Φ<< 从图中可看到，在A 区与C 区有旋电场和洛伦滋力的共同作用使电子沿圆周轨道运动；其中只有A 区电子才能从电子抢发出，如图逆时针绕圆周运动打到靶上，所以真正有用的只有?个周期。由于电子的质量非常小，在?周期里已经能获得很高的能量。 最高能量可达到300MeV 。 使电子稳定在固定半径R 的圆轨道上运动的条件： 电子做圆周运动时的向心力为洛伦滋力： 2 R R mv evB R mv eRB = = （1） 其中B R 是圆轨道半径上的磁感应强度，v 与B 垂直。 圆轨道半径上的有旋电场的大小为： V d E dl dt Φ ?=-? 在圆轨道上，E V 是常量，沿圆轨道积分为E V 2πR ，圆轨道包围的面积S 内的磁通量为2R B πΦ=，其中B 为面积S 内磁感应强度的平均值，∴有旋电场的大小为： 2 22V V dB E R R dt R dB E dt ππ== 根据牛顿第二定律： ()2V d mv eR dB eE dt dt == 对比（1）式mv ＝eRB R 可得到： 1 2 R B B = 第10章 电磁感应定律 第一节 法拉第电磁感应定律 1．电动势 只有静电场不能维持稳恒电流。（如电容器放电就是在静电场的作用下，电流由大到小到0的衰变过程，不能维持稳恒的电流。） 要维持稳恒的电流，必须有非静电力作功，将其它形式的能量补充给电路，即电源。 在电源内部，非静电力使电荷从负极搬回到正极板。 电动势的定义：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力F k 所作的功。 把正电荷q 经电源内部由负极移到正极时，非静电力作的功为： k k A F dl + - =?? 电动势为： 1k k A F dl q q ε+- ==?? 例：5号电池的开路电压为1.5伏，充电电池的开路电压为1.2伏，这是由化学特性决定的。 在有电流输出时，电池两端的电压比开路电压低，原因是电源内部有电阻。无内阻的电源称为“理想电源” 2．法拉第定律 精确的实验表明： 导体回路中产生的感应电动势ξ的大小与穿过回路的磁通量 的变化率d Φ/dt 成正比。 d dt εΦ=- 实验1： 磁铁插入线圈中，使线圈中的 磁通量发生变化，从而在线圈 中产生感应电动势。 实验2： 内线圈通、断电的变化产生一个 变化的磁场，在外线圈中便产生 了感应电动势，其中没有任何移 动的部件，这样产生的电动势称 为感生电动势。 3．愣次定律 （解决感应电动势的方向问题） 闭合回路中，感应电流的方向总是使得它自身产生的磁通量反抗引起感应电流的磁通量的变化。或者表述为：感应电流产生的磁 电动势方向 0d dt Φ > d dt Φ < 0d dt Φ> 0d dt Φ < 0d dt Φ > 0d dt Φ < 0d dt Φ > 0d dt Φ < 。 。 。 。 。 。 。 。 。。。。。 。 。 。 。 。 。 。 。 。。。。。 × × × × × × × × ××××× × × × × × × × × ××××× 大学物理吴百诗习题答案 电磁感应 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020 法拉第电磁感应定律 10-1如图10-1所示，一半径a ＝，电阻R ＝×10-3Ω的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与回路面积的法向之间的夹角为π/3，若磁场变化的规律为 T 10)583()(42-?++=t t t B 求：（1）t ＝2s 时回路的感应电动势和感应电流； （2）最初2s 内通过回路截面的电量。 解：（1）θcos BS S B =?=Φ V 10)86(6.110)86()3 cos(d d cos d d 642--?+?-=?+?-=-=Φ- =t t a t B S t i π πθε s 2=t ，V 102.35-?-=i ε，A 102100.1102.32 3 5---?-=??-= =R I ε 负号表示i ε方向与确定n 的回路方向相反 （2）42 2123 112810 3.140.1()[(0)(2)]cos 4.410C 1102 i B B S q R R θ---???=Φ-Φ=-??==??? 10-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。大回路中有电流I ， 小的回路在大的回路上面距离x 处，x >>R ，即I 在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。若 v dt dx =等速率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量Φ和x 之间的关系；（2）当x ＝NR （N 为一正数），求小回路内的感应电动势大小；（3）若v ＞0，确定小回路中感应电流方向。 解：（1）大回路电流I 在轴线上x 处的磁感应强度大小 2 02 232 2() IR B R x μ= +，方向竖直向上。 R x >>时，2 03 2IR B x μ= ，22 203 2IR r B S BS B r x πμπΦ=?==?= （2）224032i d dx IR r x dt dt πμε-Φ=-=，x NR =时，2024 32i Ir v R N πμε= 图 10- 练 习 四 稳恒电流的磁场、电磁感应定律 一、填空题 1． 如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2T ，方向沿x 轴正方向，则通过 abod 面的磁通量为___0.024Wb ______，通过befo 面的磁通量为____0______， 通过aefd 面的磁通量为___0.024Wb ____。 2. 如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为I 1和I 2。则 =??1 L l d B _____)(120I I -μ_______，=??2 L l d B _____)(120I I +μ_____。 3. 试写出下列两种情况的平面内的载流均匀导线在给定点P 处所产生的磁感强度的大小. (1) B = 08I R μ ； (2) B = 0 。 4． 感应电场是由 变化的磁场 产生的，它的电场线是 闭合曲线 。 5. 如图所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差 M N U U -________0ln 2Ig a l t a μπ+- ______________． 二、选择题 1. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管 单位长度上的匝数相等。两螺线管中的磁感应强度大小BR 和Br 应满足：( B) （A ）BR=2Br （B ）BR=Br （C ）2BR=Br （D ）BR=4Br 2． 磁场的高斯定理??=?0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； 301 法拉第电磁感应定律 10-1如图10-1所示，一半径a ＝0.10m ，电阻R ＝1.0×10-3Ω的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与 回路面积的法向之间的夹角为π/3，若磁场变化的规律为 T 10)583()(4 2-?++=t t t B 求：（1）t ＝2s 时回路的感应电动势和感应电流； （2）最初2s 通过回路截面的电量。 解：（1）θcos BS S B =?=Φ V 10)86(6.110)86()3 cos(d d cos d d 642--?+?-=?+?-=-=Φ- =t t a t B S t i π πθε s 2=t ，V 102.35 -?-=i ε，A 10210 0.1102.323 5---?-=??-==R I ε 负号表示i ε方向与确定n 的回路方向相反 （2）422 123 112810 3.140.1()[(0)(2)]cos 4.410C 1102 i B B S q R R θ---???=Φ-Φ=-??==??? 10-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。大回路中有电流I ，小的回路在大 的回路上面距离x 处，x >>R ，即I 在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。若 v dt dx =等速率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量Φ和x 之间的关系；（2）当x ＝NR （N 为一正数），求小回路的感应电动势大小；（3）若v ＞0，确定小回路中感应电流方向。 解：（1）大回路电流I 在轴线上x 处的磁感应强度大小 2 02232 2()IR B R x μ= +，方向竖直向上。 R x >>时，2 03 2IR B x μ= ，22 2 03 2IR r B S BS B r x πμπΦ=?==?= （2）224032i d dx IR r x dt dt πμε-Φ=-=，x NR =时，2024 32i Ir v R N πμε= （3）由楞次定律可知，小线圈中感应电流方向与I 相同。 动生电动势 10-3 一半径为R 的半圆形导线置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，该导线以 速度v 沿水平方向向右平动，如图10-3所示，分别采用（1）法拉第电磁感应定律和（2）动生电动势公式求半圆导线中的电动势大小，哪一端电势高？ 解：（1）假想半圆导线在宽为2R 的U 型导轨上滑动，设顺时针方向为回路方向， 在x 处 2 1(2)2m Rx R B π=+Φ，∴22m d dx RB RBv dt dt εΦ=-=-=- 由于静止U 型导轨上电动势为零，所以半圈导线上电动势为 2RBv ε=- 负号表示电动势方向为逆时针，即上端电势高。 图10-2 9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场 () ()2 2 003 3 2 2 2 22IR IR B x R x R x μμ= ≈ >>+ 3 2 202x r IR BS πμφ= = v x r IR dt dx x r IR dt d 4 22042202332πμπμφ ε=--=-= 9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ? 的方向垂直于金属架 COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ?向右滑动，v ? 与 MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ? 不随时间改变，框架内的感应电动势i ε． 解：12m B S B xy Φ=?=?,θtg x y ?=,vt x = 22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg ε?θθ=-=-=?，电动势方向：由M 指向N 9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。 解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产 生动生电动势。当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02() I B a d μπ= + AC 中产生的动生电动势大小为： x r I R x v C D O x M θ B ? v ? 稳恒电流 1.电流形成的条件、电流定义、单位、电流密度矢量、电流场（注意我们 又涉及到了场的概念） 2.电流连续性方程（注意和电荷守恒联系起来）、电流稳恒条件。 3.欧姆定律的两种表述（积分型、微分型）、电导、电阻定律、电阻、电 导率、电阻率、电阻温度系数、理解超导现象 4.电阻的计算（这是重点）。 5.金属导电的经典微观解释（了解）。 6.焦耳定律两种形式（积分、微分）。（这里要明白一点：微分型方程是 精确的，是强解。而积分方程是近似的，是弱解。） 7.电动势、电源的作用、电源做功。、 8.含源电路欧姆定律。 9.基尔霍夫定律（节点电流定律、环路电压定律。明白两者的物理基础。）习题：13.19；13.20 真空中的稳恒磁场 电磁学里面极为重要的一章 1. 几个概念：磁性、磁极、磁单极子、磁力、分子电流 2. 磁感应强度（定义、大小、方向、单位）、洛仑磁力（磁场对电荷的作用） 3. 毕奥-萨伐尔定律（稳恒电流元的磁场分布——实验定律）、磁场叠加原理（这是磁场的两大基本定律——对比电场的两大基本定律） 4. 毕奥-萨伐尔定律的应用（重点）。 5. 磁矩、螺线管磁场、运动电荷的磁场（和毕奥-萨伐尔定律等价——更基本） 6. 稳恒磁场的基本定理（高斯定理、安培环路定理——与电场对比） 7. 安培环路定理的应用（重要——求磁场强度） 8. 磁场对电流的作用（安培力、安培定律积分、微分形式） 9. 安培定律的应用（例14.2；平直导线相互作用、磁场对载流线圈的作用、磁力矩做功） 10. 电场对带电粒子的作用（电场力）；磁场对带电粒子的作用（洛仑磁力）；重力场对带电粒子的作用（引力）。 11. 三场作用叠加（霍尔效应、质谱仪、例14.4） 习题：14.20，14.22，14.27，14.32，14.46，14.47 磁介质（与电解质对比） 1.几个重要概念：磁化、附加磁场、相对磁导率、顺磁质、抗磁质、铁磁 质、弱磁质、强磁质。（请自己阅读并绘制磁场和电场相关概念和公式 的对照表） 2.磁性的起源（分子电流）、轨道磁矩、自旋磁矩、分子矩、顺磁质、抗 磁质的形成原理。 3.磁化强度、磁化电流、磁化面电流密度、束缚电流。 4.磁化强度和磁化电流的关系（微分关系、积分关系） 5.有磁介质存在时的磁场基本定理、磁场强度矢量H、有磁介质存在时的 安培环路定律（有电解质存在的安培环路定律）、磁化规律。 6.请比较B、H、M和E、D、P的关系。磁化率、相对磁导率、绝对磁导 率。 7.有磁介质存在的安培环路定理的应用（例15.1、例15.2）、有磁介质存 在的高斯定理。 8.铁磁质（起始磁化曲线、磁滞回线、饱和磁感应强度、起始磁导率、磁 滞效应、磁滞、剩磁、矫顽力、磁滞损耗、磁畴、居里点、软磁材料、 硬磁材料、矩磁材料）（了解） 习题： 15.11 班级______________学号____________姓名________________ 练习 十七 一、选择题 1． 如图所示，有一边长为1m 的立方体，处于沿y 轴指向的强度为0.2T 的均匀磁场中，导线a 、b 、c 都以50cm/s 的速度沿图中所示方向运动，则 （ ） (A)导线a 内等效非静电性场强的大小为0.1V/m ； (B)导线b 内等效非静电性场强的大小为零； (C)导线c 内等效非静电性场强的大小为0.2V/m ； (D)导线c 内等效非静电性场强的大小为0.1V/m 。 2． 如图所示，导线AB 在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A 作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O 作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心 点O 的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB 的感应电动势哪个结论是错误的？ （ ） (A)（1）有感应电动势，A 端为高电势； (B)（2）有感应电动势，B 端为高电势； (C)（3）无感应电动势； (D)（4）无感应电动势。 （1） （2） （3） （4） 3． 一“探测线圈”由50匝导线组成，截面积S ＝4cm 2，电阻R =25 。若把探测线 圈在磁场中迅速翻转?90，测得通过线圈的电荷量为C 1045 -?=?q ，则磁感应强度B 的大小为 （ ） (A)0.01T ； (B)0.05T ； (C)0.1T ； (D)0.5T 。 4． 如图所示，一根长为1m 的细直棒ab ，绕垂直于棒且过其一端a 的轴以每秒2转的角速度旋转，棒的旋转平面垂直于0.5T 的均匀磁场，则在棒的中点，等效非静电性场强的大小和方向为（ ） (A)314V/m ，方向由a 指向b ； (B)6.28 V/m ，方向由a 指向b ； (C)3.14 V/m ，方向由b 指向a ； (D)628 V/m ，方向由b 指向a 。 二、填空题 1． 电阻R ＝2Ω的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关 系为)Wb (10)285(3 2-?-+=Φt t m ，则在t =2s 至t =3s 的时间内，流过回路导体横截 面的感应电荷=i q C 。 2． 半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，螺线管导线中通过交变电流t I i ωsin 0=，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r ）上的感生电动势为 V 。 a b 第6章 电磁感应 思考讨论题 1·判断下列情况下可否产生感应电动势，若产生，其方向如何确定？ （1）图8.1a ，在均匀磁场中，线圈从圆形变为椭圆形； （2）图8.1b ，在磁铁产生的磁场中，线圈向右运动； （3）图8.1c ，在磁场中导线段AB 以过中点并与导线垂直的轴旋转； （4）图8.1d ，导线圆环绕着通过圆环直径长直电流转动（二者绝缘）。 解：（1）线圈面积变小，产生顺时针方向的感应电动势（俯视） （2）产生电动势，从左往右看顺时针方向。 （3）产生电动势，由B 指向A 。 （4）不产生电动势。 2·一段导体ab 置于水平面上的两条光滑金属导轨上（设导轨足够长），并以初速 v 0向右运 动，整个装置处于均匀磁场之中（如图8.2所示），在下列两种情况下判断导体ab 最终的运动状态。 解： 图 8.1a 图8.1b O 图8.1c 图8.1d 图8.2a 图8.2b 3·长直螺线管产生的磁场 B 随时间均匀增强， B 的方向垂直于纸面向里。判断如下几种情 况中，给定导体内的感应电动势的方向，并比较各段导体两端的电势高低： （1）图8.3a ，管内外垂直于 B 的平面上绝缘地放置三段导体ab 、cd 和ef ，其中ab 位于 直径位置，cd 位于弦的位置，ef 位于 管外切线的位置。 （2）图8.3b ，在管外共轴地套上一个导体圆环（环面垂直于 B ），但它由两段不同金属材 料的半圆环组成，电阻分别为R 1、R 2，且R R 12>，接点处为a 、b 两点。 解：（1）b a U U =，c d U U >，f e U U > （2）b a U U > 4·今有一木环，将一磁铁以一定的速度插入其中，环中是否有感应电流？是否有感应电动势？如换成一个尺寸完全相同的铝环，又如何？通过两个环的磁通量是否相同？ 解：木环没有感应电流。铝环有感应电流。通过两个环的磁通量相同。 5·两个互相绝缘的圆形线圈如图8.4放置。在什么情况下它们的互感系数最小？当它们的电流同时变化时，是否会有感应电动势产生？ 解：当两者相互垂直放置时，互感系数最小，为0。 此时当电流变化时，没有互感电流。 6·试比较动生电动势和感生电动势（从定义、非静电力、一般表达式等方面分析）。 解：由定义知二者产生的原因不同。 （1）如果外磁场不变，而导体（或回路）的位置、形状等有变化，则产生动生电动势。 （2）如果导体（或回路）都固定不动，只有外磁场在变化，则产生感生电动势。 （3）从物理本质上看，它们都由不同的非静电力产生，前者为洛仑兹力，后者为涡旋电场力。 f 图8.3a b 2 R 1R a 图8.3b 图8.4 练 习 六 静电场 一、填空题 1． 如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2T ，方向沿x 轴正方向，则通过 abod 面的磁通量为___0.024Wb ______，通过befo 面的磁通量为____0______， 通过aefd 面的磁通量为___0.024Wb ____。 2. 如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为I 1和I 2。则 =??1 L l d B _____)(120I I -μ_______，=??2 L l d B _____)(120I I +μ_____。 3. 试写出下列两种情况的平面内的载流均匀导线在给定点P 处所产生的磁感强度的大小. (1) B = 08I R μ ； (2) B = 0 。 4． 感应电场是由 变化的磁场 产生的，它的电场线是 闭合曲线 。 5. 如图所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差 M N U U -________0ln 2Ig a l t a μπ+- ______________． 二、选择题 1. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管 单位长度上的匝数相等。两螺线管中的磁感应强度大小BR 和Br 应满足：( B) （A ）BR=2Br （B ）BR=Br （C ）2BR=Br （D ）BR=4Br 2． 磁场的高斯定理 ??=?0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 301 练习（八） 电磁感应 1．半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线 圈电阻为R 。当把线圈转动使其法向与B 的夹角?=60α时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是（ A ） （A ）与线圈面积成正比，与时间无关 （B ）与线圈面积成正比，与时间成正比 （C ）与线圈面积成反比，与时间成正比 （D ）与线圈面积成反比，与时间无关 2．一矩形线框边长为a ，宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′轴以匀角速度ω旋转（如图1所示）。设t =0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为（ D ） （A ）2abB ω | cos ωt | （B ）abB ω （C ）2 1 abB ω | cos ωt | （D ）abB ω | cos ωt | （E ）abB ω | sin ωt | 图1 图2 3．面积为S 和2S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流。线圈1的电流产生的通过线圈2的磁通用21?表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12?表示，则21?和12?的大小关系为：（ C ） 3题图 4．自感0.25H 的线圈中，当电流在（1/16）s 内由2A 均匀减少到零时，线圈中自感电动势的大小为：(2005级上考题) C （A ）V .3 1087-? （B ）2.0 V （C ）8.0 V （D ）V .2 1013-? 5．两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放置可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰过另一线圈的圆心。C （A ）两线圈的轴线互相平行。 （B ）两线圈的轴线成45°角。 （C ）两线圈的轴线互相垂直。 （D ）两线圈的轴线成30°角。 6．空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆方向均匀地流着一层随时间变化的面电流)(t i ，则 （ B ） （A ）圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场。 （B ）任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零 （C ）沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零。 （D ）沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零。 7．在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图a 所示，若以I 的正方向作为ε 的正方向，则图中代表线圈内自感电动势ε随时间t 变化规律的曲线图是（ D ） 8．用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场的能量公式2 2 1LI W m = D （A ）只适用于无限长密绕螺线管； （B ）只适用单匝线圈； （C ）只适用一个匝数很多，且密绕的螺线环； （D ）适用于自感系数L 一定的任意线圈。 9．在感应电场中电磁感应定律可写成 φdt d l d E L k -=?? 式中 E k 为感应电场的电场强度， 此式表明：（D ） （A ）闭合曲线 L 上 E k 处处相等， （B ）感应电场是保守力场， （C ）感应电场的电场线不是闭合曲线， （D ）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 第十二章 电磁感应 电磁场 问题 12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转. 解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向 里，并且由2I B r μ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定． （1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向． （2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零. 12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？ 解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生. 12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］． C I 大学物理电磁学知识点 汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 稳恒电流 1.电流形成的条件、电流定义、单位、电流密度矢量、电流场（注意我们 又涉及到了场的概念） 2.电流连续性方程（注意和电荷守恒联系起来）、电流稳恒条件。 3.欧姆定律的两种表述（积分型、微分型）、电导、电阻定律、电阻、电 导率、电阻率、电阻温度系数、理解超导现象 4.电阻的计算（这是重点）。 5.金属导电的经典微观解释（了解）。 6.焦耳定律两种形式（积分、微分）。（这里要明白一点：微分型方程是 精确的，是强解。而积分方程是近似的，是弱解。） 7.电动势、电源的作用、电源做功。、 8.含源电路欧姆定律。 9.基尔霍夫定律（节点电流定律、环路电压定律。明白两者的物理基 础。） 习题：13.19；13.20 真空中的稳恒磁场 电磁学里面极为重要的一章 1. 几个概念：磁性、磁极、磁单极子、磁力、分子电流 2. 磁感应强度（定义、大小、方向、单位）、洛仑磁力（磁场对电荷的作用） 3. 毕奥-萨伐尔定律（稳恒电流元的磁场分布——实验定律）、磁场叠加原理（这是磁场的两大基本定律——对比电场的两大基本定律） 4. 毕奥-萨伐尔定律的应用（重点）。 5. 磁矩、螺线管磁场、运动电荷的磁场（和毕奥-萨伐尔定律等价——更基本） 6. 稳恒磁场的基本定理（高斯定理、安培环路定理——与电场对比） 7. 安培环路定理的应用（重要——求磁场强度） 8. 磁场对电流的作用（安培力、安培定律积分、微分形式） 9. 安培定律的应用（例14.2；平直导线相互作用、磁场对载流线圈的作用、磁力矩做功） 10. 电场对带电粒子的作用（电场力）；磁场对带电粒子的作用（洛仑磁力）；重力场对带电粒子的作用（引力）。 11. 三场作用叠加（霍尔效应、质谱仪、例14.4） 习题：14.20，14.22，14.27，14.32，14.46，14.47 磁介质（与电解质对比） 1.几个重要概念：磁化、附加磁场、相对磁导率、顺磁质、抗磁质、铁磁 质、弱磁质、强磁质。（请自己阅读并绘制磁场和电场相关概念和公式 的对照表） 2.磁性的起源（分子电流）、轨道磁矩、自旋磁矩、分子矩、顺磁质、抗 磁质的形成原理。 3.磁化强度、磁化电流、磁化面电流密度、束缚电流。 4.磁化强度和磁化电流的关系（微分关系、积分关系） 5.有磁介质存在时的磁场基本定理、磁场强度矢量H、有磁介质存在时的 安培环路定律（有电解质存在的安培环路定律）、磁化规律。 6.请比较B、H、M和E、D、P的关系。磁化率、相对磁导率、绝对磁导 率。 7.有磁介质存在的安培环路定理的应用（例15.1、例15.2）、有磁介质存 在的高斯定理。 8.铁磁质（起始磁化曲线、磁滞回线、饱和磁感应强度、起始磁导率、磁 滞效应、磁滞、剩磁、矫顽力、磁滞损耗、磁畴、居里点、软磁材料、 硬磁材料、矩磁材料）（了解） 习题： 15.11 大学物理电磁学总结 一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1 和q2 之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 uuu r q q ur F21 = k 1 2 2 er r ur u r 高斯定理：a) 静电场：Φ e = E d S = ∫ s ∑q i i ε0 （真空中） b) 稳恒磁场：Φ m = u u r r Bd S = 0 ∫ s 环路定理：a) 静电场的环路定理：b) 安培环路定理：二、对比总结电与磁 ∫ L ur r L E dl = 0 ∫ ur r B dl = 0 ∑ I i （真空中） L 电磁学 静电场 稳恒磁场稳恒磁场 电场强度：E 磁感应强度：B 定义：B = ur ur F 定义：E = (N/C) q0 基本计算方法：1、点电荷电场强度： E = ur r u r dF （d F = Idl × B ）(T) Idl sin θ 方向：沿该点处静止小磁针的N 极指向。基本计算方法： ur q ur er 4πε 0 r 2 1 r ur u Idl × e r 0 r 1、毕奥-萨伐尔定律：d B = 2 4π r 2、连续分布的电流元的磁场强度： 2、电场强度叠加原理： ur n ur 1 E = ∑ Ei = 4πε 0 i =1 r qi uu eri ∑ r2 i =1 i n r ur u r u r 0 Idl × er B = ∫dB = ∫ 4π r 2 3、安培环路定理（后面介绍） 4、通过磁通量解得（后面介绍） 3、连续分布电荷的电场强度： ur ρ dV ur E=∫ e v 4πε r 2 r 0 ur ? dS ur ur λ dl ur E=∫ er , E = ∫ e s 4πε r 2 l 4πε r 2 r 0 0 4、高斯定理（后面介绍） 5、通过电势解得（后面介绍） 几种常见的带电体的电场强度公式： 几种常见的磁感应强度公式：1、无限长直载流导线外：B = 2、圆电流圆心处：B = 3、圆电流轴线上：B = ur 1、点电荷：E = q ur er 4πε 0 r 2 1 0 I 2R 0 I 2π r 2、均匀带电圆环轴线上一点： ur E= 第九章 电磁感应 电磁场（一） 一。选择题 [ A ]1. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂 直于棒长且沿磁场方向的轴OO 转动（角速度ωρ 与B ? 同方向），BC 的长度为棒长的3 1 ，则 (A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等． (C) A 点比B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点 【分析】在B O '上取一个长度微元x d ? ，它离O '点的距离为x ，方 向向B 端。则x d ? 两端的电势差由动生电动势公式可求得： ()Bxdx vBdx x d B v d i ωε==??=? ?? 所以O '、B 两端的电势差为： 230 181 BL Bxdx V V L O B ωω= =-?' 同理O '、A 两端的电势差为： 2320 18 4 BL Bxdx V V L O A ωω= =-? ' 所以A 、B 两点的电势差可求得： 26 1 BL V V B A ω=- A 点的电势高。 [ D ]2. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B ?的均匀磁场，如图所示．B ? 的大小以速率 d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等． (D) AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势 【分析】连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=?= =? → →l d E ob ob εε oab ob d dB S dt dt φεε==- =- o ab oab d d dt dt ??∴< O A B ?B ? O O ′ B ? B A C 大学物理电磁感应 电磁场(一)习题答案 上海理工 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第九章 电磁感应 电磁场（一） 一。选择题 [ A ]1. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO 转动（角速度ω 与B 同方向），BC 的长度为棒长的3 1 ，则 (A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等． (C) A 点比B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点 【分析】在B O '上取一个长度微元x d ，它离O '点的距离为 x ，方向向B 端。则x d 两端的电势差由动生电动势公式可求得： ()Bxdx vBdx x d B v d i ωε==??= 所以O '、B 两端的电势差为： 230 181 BL Bxdx V V L O B ωω= =-?' 同理O '、A 两端的电势差为： 2320 18 4 BL Bxdx V V L O A ωω= =-? ' 所以A 、B 两点的电势差可求得： 26 1 BL V V B A ω=- A 点的电势高。 [ D ]2. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示．B 的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯 曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等． (D) AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势 O A B ?B O O ′ B B A C 稳恒电流 1. 电流形成的条件、电流定义、单位、电流密度矢量、电流场（注意我们又 涉及到了场的概念） 2. 电流连续性方程（注意和电荷守恒联系起来）、电流稳恒条件。 3. 欧姆定律的两种表述（积分型、微分型）、电导、电阻定律、电阻、电 导率、电阻率、电阻温度系数、理解超导现象 4. 电阻的计算（这是重点）。 5. 金属导电的经典微观解释（了解）。 6. 焦耳定律两种形式（积分、微分）。（这里要明白一点：微分型方程是精 确的，是强解。而积分方程是近似的，是弱解。） 7. 电动势、电源的作用、电源做功。、 8. 含源电路欧姆定律。 9. 基尔霍夫定律（节点电流定律、环路电压定律。明白两者的物理基础。）习题：13.19 ；13.20 真空中的稳恒磁场 电磁学里面极为重要的一章 1. 几个概念：磁性、磁极、磁单极子、磁力、分子电流 2. 磁感应强度（定义、大小、方向、单位）、洛仑磁力（磁场对电荷的作用） 3. 毕奥-萨伐尔定律（稳恒电流元的磁场分布------ 实验定律）、磁场叠加原理（这是磁场的两大基本定律一一对比电场的两大基本定律） 4. 毕奥-萨伐尔定律的应用（重点）。 5. 磁矩、螺线管磁场、运动电荷的磁场（和毕奥-萨伐尔定律等价更基本） 6. 稳恒磁场的基本定理（高斯定理、安培环路定理与电场对比） 7. 安培环路定理的应用（重要——求磁场强度） 8. 磁场对电流的作用（安培力、安培定律积分、微分形式） 9. 安培定律的应用（例14.2 ;平直导线相互作用、磁场对载流线圈的作用、磁力矩做功） 10. 电场对带电粒子的作用（电场力）；磁场对带电粒子的作用（洛仑磁力）；重力场对带电粒子的作用（引力）。 11. 三场作用叠加（霍尔效应、质谱仪、例14.4） 习题：14.20，14.22，14.27，14.32，14.46，14.47 磁介质（与电解质对比） 1. 几个重要概念：磁化、附加磁场、相对磁导率、顺磁质、抗磁质、铁磁 质、弱磁质、强磁质。（请自己阅读并绘制磁场和电场相关概念和公式的 对照表） 2. 磁性的起源（分子电流）、轨道磁矩、自旋磁矩、分子矩、顺磁质、抗 磁质的形成原理。 3. 磁化强度、磁化电流、磁化面电流密度、束缚电流。 4. 磁化强度和磁化电流的关系（微分关系、积分关系） 5. 有磁介质存在时的磁场基本定理、磁场强度矢量H、有磁介质存在时的安 培环路定律（有电解质存在的安培环路定律）、磁化规律。 6. 请比较B、H、M和E、D、P的关系。磁化率、相对磁导率、绝对磁导 率。 7. 有磁介质存在的安培环路定理的应用（例15.1、例15.2）、有磁介质存在 的高斯定理。 8. 铁磁质（起始磁化曲线、磁滞回线、饱和磁感应强度、起始磁导率、磁滞 效应、磁滞、剩磁、矫顽力、磁滞损耗、磁畴、居里点、软磁材料、硬磁 材料、矩磁材料）（了解） 习题：15.11 一。选择题 [ A ]1. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的垂 直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω 与B 同方向），BC 的长度为棒长的3 1 ，则 (A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等． (C) A 点比B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点 【分析】在B O '上取一个长度微元x d ，它离O '点的距离为x ，方 向向B 端。则x d 两端的电势差由动生电动势公式可求得： ()Bxdx vBdx x d B v d i ωε==??= 所以O '、B 两端的电势差为： 230 181 BL Bxdx V V L O B ωω= =-?' 同理O '、A 两端的电势差为： 2320 18 4 BL Bxdx V V L O A ωω= =-? ' 所以A 、B 两点的电势差可求得： 26 1 BL V V B A ω=- A 点的电势高。 [ D ]2. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示．B 的大小以速率 d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等． (D) AB 导线中的电动势小于导线中的电动势 【分析】连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=?= =? → →l d E ob ob εε oab ob d dB S dt dt φεε==- =- o ab oab d d dt dt ??∴< 第四章 恒定电流的磁场 一、 选择题 1、 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（） A 、 B R 22π B 、B R 2π C 、0 D 、无法确定 答案：B 2、 有一个圆形回路，及一个正方形回路，圆直径和正方形的边长相等，二者载有大小相等的电流，它们各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1/B 2为（） A 、0.90 B 、1.00 C 、1.11 D 、1.22 答案：C 3、 在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半 球面S 的磁通量为（） A 、 B r 2π B 、B r 22π C 、απsin 2B r - D 、απcos 2B r - 答案：D 4、 四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为I ，这四条线被纸面截得的断面， 如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示，则 在图中正方形中心点O 的磁感应强度的大小为（） A 、I a U B π02= B 、I a U B π220= C 、B=0 D 、I a U B π0= 答案：C 5、 边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感应强度（ ） A 、与L 无关 B 、正比于L 2 C 、与L 成正比 D 、与L 成反比 E 、与I 2有关 答案：D 6、 如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点，若ca,bd 都沿环的径向， 则在环形分路的环心处的磁感应强度（） A 、方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B 、方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 C 、方向在环形分路所在平面内，且指向b D 、零 答案：D 7、 在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流I 的大小相等， 其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？（） A 、仅在象限Ⅰ B 、仅在象限Ⅱ C 、仅在象限Ⅰ、Ⅳ D 、仅在象限Ⅱ 、 Ⅳ 答案：D 8、 在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度为（） A 、R I πμ40 B 、R I πμ20 C 、0 D 、R I 40μ 答案：D 9、 电流由长直导线1沿半径径向a 点流入电阻均匀分布的圆环，再由b 点沿切向从 圆流出，经长导线2返回电源，（如图），已知直导线上电流强度为I ，圆环的半 径为R ，且a,b 与圆心O 三点在同一直线上，设直线电流1、2及圆环电流分别 在O 点产生的磁感应强度为1B ，2B 及3B 。则O 点的磁感应强度大小为（） A 、B=0，因为1 B =2B =3B =0 B 、B=0，因为1B +2B =0，B 3=0大学物理(4电磁感应定律)
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