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七年级上培优专题——有理数综合运算(附答案)

七年级上培优专题——有理数综合运算（附答案）

知识点切片（4个） 7+2+1+1

知识点目标

有理数综合运算（7） 1、有理数加减法则；2、有理数加法的运算律；3、有理数减法法则；4、有理数乘法法则；5、有理数除法法则；6、有理数乘方；7、有理数混合运算的运算顺序裂项技巧（2） 1、分数裂项；2、整数裂项连锁约分（1） 1、连锁约分，简便运算整体思想（1）

1、整体思想，化繁为简

题型切片（6个）

对应题目

题型目标乘法分配律的应用例1、练习1 连续自然数的加减交替例2、练习1 有理数综合运算例3、练习2

裂项例4、例5、练习3、练习4 连锁约分

例6、练习5 整体思想

例7、练习6

有理数综合运算

1．有理数加法法则：

① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

③ 一个数同0相加，仍得这个数．

2．有理数加法的运算律：

①两个加数相加，交换加数的位置，和不变．a b b a +=+（加法交换律） ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． ()()a b c a b c ++=++（加法结合律）.

3．有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数，()a b a b -=+-.

4. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0.

5. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.1

a b a b

÷=?，(0b ≠)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.

知识、题型切片

知识导航

6. 有理数乘方

概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在n a中，a叫做底数，n叫做指数.

含义：n a中，a为底数，n为指数，它表示a的个数，n a表示有n个a连续相乘.

特别注意:负数及分数的乘方，应把底数加上括号.

7. 有理数混合运算的运算顺序：

①先乘方，再乘除，最后加减；

②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算.

同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，先算三级运算，然后二级，最后一级；

如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.

④在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.

【例1】计算：⑴

735

(1)(36)

1246

-+---?-

⑵

111 71110()

71110???++

⑶

111 (0.25)(5)( 3.5)()2

244

-?-+?-+-?

⑷

71(8)

-?-

⑸

11257111

3623461236????-÷+---+

? ?????乘法分配律的应用

【例2】

⑴填空：12344950-+-+

+-= ；

123499100101-+-+

+-+= ；

⑵计算：()

12341n n +-+-++-?.

【例3】计算：⑴()216123113284 2.5242523412??

-÷-?+++--? ???

⑵()22

2131111

12190.75242222??????÷÷-+÷--?--?? ? ???????

连续自然数加减交替问题

有理数综合运算

⑶()()3

220132231313 1.20.33??

--?-÷--?÷ ???

⑷()()2

31814511722851755??

????-?-+-?----?-?? ? ?????????

⑸()

232

3510.35

34124111159650.52

-÷???????????-÷-?-? ? ? ???????????????÷

1.分数裂项技巧：

⑴()11111n n n n =-

++； ⑵()1111n n k k n n k ??

=- ?++??

；

⑶

()()()()()1111

122112n n n n n n n ??=-??+++++????

；

⑷()()()()()1111

222n n k n k k n n k n k n k ??=-??+++++????

2.整数裂项技巧：

⑴()()()()()()()()11

1121121133n n n n n n n n n n n n +=++--=++--+????????； ⑵

()()()()()()()()()()()()11

12123112311244n n n n n n n n n n n n n n n n ++=+++--=+++--++????????.

3.连锁约分

多个分数相乘通过约掉分子分母中的相同因数简便运算.

【例4】计算：⑴111111

61111161621212626313136

+++++

??????； ⑵23

10011(12)(12)(123)

(1299)(12100)

---

-?++++++

+++

思路导航

分数裂项运算

整数裂项运算

【例5】计算：⑴12233499100

?+?+?++?；

⑵1335579799

?+?+?++?；

⑶123234484950

??+??++??.

【例6】计算：⑴11111111111111241035911????

????????

?+++---- ???

????? ???????

??????

????

⑵11111111111113243546979998100?

???????????

+?+?+?+??+?+ ? ? ? ? ? ???????????????????

【例7】 ⑴已知

1111111112581120411101640+++++++=，11111111

2581120411101640---+--++

的值为 .

⑵计算：

11111111111123

2006232005232006232005????????+++?++++-++++?+++ ? ? ? ?????????

连锁约分运算

整体思想

学案1. 计算：

1111111261220304256??

????????????--+-++--+--+ ? ? ? ?????????????????????

学案2. 计算：111

132435

17191820

++++

?????

学案3. 33221129234+==??；333221

12336344

++==??；

3333221

1234100454

+++==??；……．

⑴ 若n 为正整数，猜想3333123n ++++= ；

⑴ 利用上题的结论来比较3333123100++++与()2

5000-的大小．

学案4. 设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1a b a +，，的形式，又可分别表示为0b

，，的形式，则20042001a b +=

乘法分配律的应用、连续自然数的加减交替

【练习1】 ⑴ 计算：()()(){}

()34|15|73-+---+-----????；

⑵ 计算：1111181232????

-÷-+- ? ?????

；

⑶ 计算： 135********++++-----.

有理数综合运算

【练习2】计算：4343(27)(2)(2)3????

-÷---?-+- ???????

裂项

【练习3】计算：

1111112612203042

-----= ．

复习巩固

【练习4】计算：2446688101012

?+?+?+?+?.连锁约分

【练习5】计算：

11111111 11111111 22334420132013????????????????+-+-+-+-

??????????? ???????????????????

整体思想

【练习6】计算：

()()()() 222222222222 123492350123502349

+++++++-+++++++.

1+1=2吗？

皮亚诺（Peano,Giuseppe ）意大利数学家。1858年8月27日生于皮埃蒙特的库内奥附近的斯皮内塔村；1932年4月20日卒于都灵。皮亚诺致力于发展布尔所创始的符号逻辑系统。1889年他出版了《几何原理的逻辑表述》一书，书中他把符号逻辑用来作为数学的基础，这工作在二十多年后为怀特黑德所继续。皮亚诺由未定义的概念“零”，“数”，及“后继数”出发建立公理系统。皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺（皮阿罗）提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。 1+1=2

1 + 1

= 0’ + 1 （根据自然数的公理） = （0 + 1)’（根据加法定义 2） = 1’ （根据加法定义 1） = 2 （根据自然数的公理）

在数1,2,3,,2006???前分别添加“+”或“-”，使其运算结果为最小的非负数。

数学史

复习巩固

答案

【例1】计算：⑴735(1)(36)1246??

-+---?-????

⑵111

71110()71110???++

⑶111

(0.25)(5)( 3.5)()2244

-?-+?-+-?

⑷3

71(8)32

-?-

⑸112571113623461236????-÷+---+ ? ?????

【解析】⑴原式=()735(36)(36)36(1)(36)21273036121246????

-?-+?-+-?---?-=-+-=- ? ?????

⑵原式11107107111107077257=?+?+?=++=.

⑶原式111111

()(5)()( 3.5)()2()(5 3.52)0424442

=-?---?-+-?=-?-++=.

⑷原式33337187188568568323244?

?=+?=?+?=+= ???.

⑸设112571113623461236a b =-=+---+，，题目中要求a b ，可以先求b

a ，

则原式=()125711136=182********=7723461236??

+---+?---+++- ???，

∴原式=1

【例2】

⑴填空：12344950-+-+

+-= ；

123499100101-+-+

+-+= ； ⑵计算：()

12341n n +-+-++-?.

【解析】⑴25-，51；⑵2n -（n 为偶数）或12

+（n 为奇数）.

针对例2的拓展：

⑴1234567891011122009201020112012--++--++--+++--+； ⑵1234567891011122009201020112012+--++--++--+++--.

【解析】⑴原式

()()()()12345678910111220092010201120120=--++--++--+++--+=.

⑵原式

()()()()123456789101112132006200720082009201020112012

=+--++--++--+++--++--1201020112012=+--

乘法分配律的应用

连续自然数加减交替问题

2012=-.

【例3】计算：⑴()2161231132

84 2.5242523412??

-÷-?+++--? ???

⑵()22

2131111

12190.75242222??????÷÷-+÷--?--?? ? ?????????

⑶()()3

220132231313 1.20.33??

--?-÷--?÷ ???

⑷()()2

31814511722851755??

????-?-+-?----?-?? ? ?????????

⑸()2323510.35

34124111159650.52

-÷???????????-÷-?-? ? ? ???????????????÷

【解析】⑴解：原式16132 6.25121618222532?

???=--?-+++-- ? ??

???

11 6.251250

=++-

1.02 6.2512=+- 4.73=-.

⑵解：原式341119199

232244216

????=??-+÷-?- ? ?????

11199122216??=-+

?-?- ??? 1991816=---

121616=----

15316

=-.

⑶解：原式()3

13 1.2 1.23130.30.30.3????=?÷-- ?????

4803=--

14803

=-.

⑷解：原式()()1

1716525285

525??=-?-+----?- ???

112517165

=-++-

1241 3.2=-++ 119.8=-. 有理数综合运算

⑸解：原式()3

22855255159650.52

-????=?÷?-? ???????????÷

2281093????

=÷-? ? ????? 0=.

1.分数裂项技巧：

⑴()11111n n n n =-

++； ⑵()1111n n k k n n k ??

=- ?++??

；

⑶

()()()()()1111

122112n n n n n n n ??=-??+++++????

；

⑷()()()()()1111

222n n k n k k n n k n k n k ??=-??+++++????

2.整数裂项技巧：

⑴()()()()()()()()11

1121121133n n n n n n n n n n n n +=++--=++--+????????； ⑵

()()()()()()()()()()()()11

12123112311244n n n n n n n n n n n n n n n n ++=+++--=+++--++????????.

3.连锁约分

多个分数相乘通过约掉分子分母中的相同因数简便运算.

【例4】计算：⑴111111

61111161621212626313136

+++++

??????； ⑵23

10011(12)(12)(123)

(1299)(12100)

-?++++++

+++

【解析】 ⑴原式1111111111111561111161621212626313136??

=-+-+-+-+-+- ???

1115636??=- ??? 136

=. ⑵注意到每一项分母两个因子的差恰好等于分子，因此考虑拆项；经过尝试，发现有：

2111(12)12=-?++，311

(12)(123)12123

=-++++++…，所以

思路导航

分数裂项运算

原式111111212123????

=-----

? ?++++????

11129912100??

-- ?++++++??

12100

+++ 15050

针对例4的铺垫：

计算：⑴111

1223344599100+++++

????? ⑵111113355720112013

++++???? 【解析】⑴原式1111111

12233499100

=-+-+-++-

11100=- 99100=.

⑵原式11111111123355720112013??

=?-+-+-++- ???

11122013??=?- ??? 12012

22013=?

1006

2013

. 针对例4的拓展

计算：⑴11

111315131517293133+++

??????； ⑵1111111111234567892612203042567290++++++++；

⑶111201011112010220092010120111200922008

20091??

+++-+++

?????????

【解析】⑴原式111111120

411131315131515172931313313299

??=-+-++-=

?????????. ⑵原式

1111111111234567892612203042567290???

???????????????=+++++++++++++++++ ? ? ? ? ? ? ? ? ????

???????????????

()111

1111111+2+3+4+5+6+7+8+92612203042567290??=+++++++++ ???

1111111

45122334910

45(1)=45

1010

=+-+-+-++-

=+-

⑶原式

111112010

1111111112011201022009201020112010200922008

2009????

++++

+-?+

++++

+ ? ?????

1111

1111111112011201022009

2010200922008

2009??

???

+++++

+-+++++

+ ? ?????????

20112010=

2021055

【例5】计算：⑴12233499100?+?+?++?；

⑵1335579799?+?+?++?；

⑶123234484950??+??++??.

【解析】⑴原式()()()1

1232341345299100101983=??+??-+??-++??-???? ()1

1231232342343459899100991001013

=??-??+??-??+??--??+?? 333300=.

⑵原式()()()()1

1351357157939799101956=??++??-+??-++??-???? ()1

313513535735757995979997991016

=+??-??+??-??+??--??+?? 161651=.

⑶原式()()()1

1234234513456248495051474=???+???-+???-++???-???? ()1

1234123423452345345647484950484950514

=???-???+???-???+???--???+???1499400=.

【例6】计算：⑴11111111111111241035911?????

?????????+++---- ??? ????? ?????????????????

⑵11111111111113243546979998100????????????

+?+?+?+??+?+ ? ? ? ? ? ???????????????????

【解析】⑴原式357911246810

1246810357911

=?????????=.

⑵原式13124135146197991981001

13243546979998100

?+?+?+?+?+?+=??????

?????? 222222

2345989913243546979998100=??????

?????? 299

100?=

9950=.

整数裂项运算

连锁约分运算

【例7】 ⑴已知

1111111112581120411101640+++++++=，11111111

2581120411101640---+--++

的值为 . ⑵计算：

11111111111123

2006232005232006232005????????+++?++++-++++?+++ ? ? ? ?

????????.

【解析】⑴

1111111111111111111225811204111016401111016402581120411101640????---+--++=++-+++++++ ? ?????

11121111101640??=++- ???

121101640??=+- ??? 165211640=?-

131

164

=-. ⑵设111

232005a =+++，则原式

()2

2111111200620062006200620062006a a a a a a a a a a ????????=++-++=+++-++= ? ? ? ?

?????

???. 整体思想

学案1. 计算：1111111261220304256??????????????--+-++--+--+ ? ? ? ????????

?????????????

【解析】 47

学案2. 计算：

11111

13243517191820+++++

????? 【解析】原式111111111111232242171921820????????

=-+-++-+- ? ? ? ?????????

1111111111111123351719224461820????

=-+-++-+-+-++- ? ?????

1111112192220????

=-+- ? ?????

99531

1940760

=+=

学案3. 33221129234+==??；333221

12336344

++==??；

3333221

1234100454

+++==??；……．

⑴ 若n 为正整数，猜想3333123n ++++= ；

⑵ 利用上题的结论来比较3333123100++++与()2

5000-的大小．

【解析】 ⑴

()2

2114

n n ??+; ⑵ 3333221

123100100101255025004

+++

+=??=

∵2550250025000000>

∴()2

33331231005000++++>-.

学案4. 设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1a b a +，，的形式，又可分别表示为0b

，，的形式，则20042001a b +=

【解析】先找出这三个数中的1和0．

由已知，这两个数组分别对应相等，

于是可断定，a b +与a 中有一个为0，b

与b 中有一个为1．

但若0a =，则b

a 无意义，所以0a ≠，只能0a

b +=，于是a b =-．

又0a ≠，那么1b

=-，则1b =，故1a =-．

此时，()2004

200420012001112a b +=-+=．

乘法分配律的应用、连续自然数的加减交替

【练习1】 ⑴ 计算：()()(){}

()34|15|73-+---+-----????；

⑵ 计算：1111181232????

-÷-+- ? ?????；

⑶ 计算： 135********++++-----.

【解析】 ⑴26-；⑵2

；⑶50-.

有理数综合运算

【练习2】计算：4343(27)(2)(2)3????

-÷---?-+- ???????

【解析】 25

裂项

【练习3】计算：111111

2612203042-----= ．

【解析】原式11111111111122334455667223677

??=-----=---

--= ? ????????

??. 【练习4】计算：2446688101012?+?+?+?+?.

【解析】原式()()1

246468210121486=??+??-++??-???? ()1

246246468468810121012146=??-??+??-??+-??+?? 1

1012146

=???280=. 连锁约分

【练习5】计算：111111111111111122334420132013?????????????

???+-+-+-+- ??????????? ???????????????????

【解析】原式111111111111111122334420132013????????????

????=-+-+-+-+ ???????????

???????????????

????

13243520122014

22334420132013=????????

1201422013=?1007

2013=

. 整体思想

【练习6】计算：

()()()()2

2222222222212

3492350123502349+++

+++

+-+++++++.

【解析】设2222349a =++

+，则原式

()()()()()22222221501505050502500a a a a a a a a a a =++-++=+++-++=

复习巩固

七年级有理数培优题(有答案)

有理数培优题基础训练题一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（）。 2、若∣a ∣=－a,则a （）0. 3、任何有理数的绝对值都是（）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（） 7、|2||3|x x -++的最小值是（）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p ++-=（）。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是（）。二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－56 15＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

苏科版七年级上册数学有理数单元培优测试卷

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动. （1）求的值. （2）当时，求点的运动时间的值. （3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长. 【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30. （2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t 所以70-4t-40=10 所以t=5. 当点P在O的右侧时: 因为PB

又因为PQ= AB=35 所以70-6t=35 所以t= ,AP= = , ②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35 所以6t-70=35 所以t= 所以AP= =70. 【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时. 2．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值. 【答案】（1）解：|4-（-2）|=6 （2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6 （3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5 【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论. 3．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展.

初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题1(附答案)

初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题1（附答案） 1．若|1|2x +=，则x 的值是（） A ．1 B ．-3 C ．1或-3 D ．1或3 2．据新华社2018年3月5日报道，2018年中国国防支出将增长8.1%，约达到11096亿元人民币.将11096亿元用科学记数法表示为( ) A ．41.109610? 亿元 B ．51.109610? 亿元 C ．311.09610? 亿元 D ．50.1109610? 亿元 3．静静家冰箱冷冻室的温度为﹣3℃，调高5℃后的温度为（） A ．0℃ B ．1℃ C ．2℃ D ．8℃ 4．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（） A ．2+1﹣3+2 B ．﹣2+1+3﹣2 C ．2﹣1+3﹣2 D ．2﹣1﹣3﹣2 5．计算1 1001010 -÷?，结果正确的是（） A ．1 B ．﹣1 C ．100 D ．﹣100 6．如图，下列结论正确的个数是（ ①m+n ＞0；②m ﹣n ＞0；③mn ＜0；④|m ﹣n|=m ﹣n ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．通过估算,估计340的值应在 ( ) A ．1与2之间 B ．2与3之间 C ．3与4之间 D ．4与5之间 8．有n 个正整数的积为a ，将每一个数都扩大为原来的的3倍，则它们的积是（） A ．3n a B ．3a C ．3na D ．3n 9．最小的正整数是（）A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．不存在 10．下列四个数：1、－2、0、－3，其中最小的一个是（） A ．1 B ．－2 C ．0 D ．－3 11．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|a|＞|b| B ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|b|＜|a|＜|c| C ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|a|＜|c|＜|b|

人教版七年级上册第一章《有理数》正数与负数培优练习四

《有理数》正数与负数培优练习四 1．科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包襄，大大提高了分拣效率，某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未到达计划量记为负）：星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）+6 ﹣3 ﹣4 +5 ﹣1 +7 ﹣8 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期，最少的一天是星期，最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹；（2）该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件？ 2．建设银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，2017年10月20日，他先后办理了七笔业务：+2000元，﹣800元，+400元，﹣800元，+1400元，﹣1600元，﹣200元．（1）若他早上领取备用金4000元，那么下班时应交回银行元．（2）请判断在这七次业务中，小张在第次办理业务后，手中的现金最多；第次办理业务后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员业务量的0.1%作为奖励，则小张这天应得奖金多少元？

3．达里湖水系近3年的水量进出大致如下：（“+”表示进，“﹣”表示出，单位：亿立方厘米） +18，﹣15，+12，﹣17，+16，﹣11．（1）最近3年，达里湖水系的水量总体是增加还是减少了？（2）3年前，达里湖水系总水量是118亿立方厘米，那么现在的总水量是多少亿立方厘米？（3）若水量的进出都需要费用为每亿立方厘米0.3万元，那么这三年的水量进出共需要多少费用？ 4．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否合标准，以每袋450克为标准质量，超过或不足的部分分别用+、﹣来表示，记录如下：．与标准质量的差值（单位：克）﹣5 ﹣2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这20袋食品的平均质量（每袋）比标准质量多还是少？多或少几克？（2）抽样检测的20袋食品的总质量是多少？

苏科版七年级数学上第二章《有理数》解答题培优训练(有答案)

苏科版七上第二章《有理数》解答题培优训练（一）班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题 1.计算． (1)已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=?(a+b)，则a+b的值 (2)计算2?4+6?8+10?12+??2016+2018． 2.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 |AB|=|a?b|．理解： (1)数轴上表示2和?3的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示x和?5的两点A和B之间的距离是______； (3)当代数式|x?1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是______；最小值是______．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．

3.阅读解答： (1)填空：21?20=2()，22?21=2()，23?22=2()，…… (2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． (3)计算：20+21+22+23+?+21000 4.阅读理解，并解答问题： (1)观察下列各式：1 2=1 1×2 =1?1 2 ，1 6 =1 2×3 =1 2 ?1 3 ，1 12 =1 3×4 =1 3 ?1 4 ，… (2)请利用上述规律计算(要求写出计算过程)： ①1 2+1 6 +1 12 +1 30 +1 42 +1 56 ； ②1 1×3+1 3×5 +1 5×7 +1 7×9 +1 9×11 +1 11×13 +1 13×15 ． 5.数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动． (1)如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到

浙教版七年级上册第二章有理数的运算培优习题测验(含有答案)

有理数的混合运算和近似数习题（七上）例1：计算：?? ? ??--+÷-21526131301 例2：计算（1）归纳：－(0.5)－(－3 41) + 2.75－(72 1) （2）凑整（对消）：--+-+-11622344551311638. （3）变序：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88．（4）约简：()()61112.50.125 1.250.6215284??-??-?÷??? ?? ?

（5）分解:25×32×125 ；（24+32）×125 （6）倒序相加：1 2003 2 2003 3 2003 4005 2003 ++++ Λ （7）裂项相消法: 课堂练习(提高篇): 一、选择题: *1、一个数的平方等于它的本身，则这个数是（） A、0B、1或－1 C、0或1D、0或1或－1 *2、小慧测得一根木棒的长度为2.8米，这根木棒的实际长度的范围（） A、大于2.80米，小于2.90米 B、大于2.75米，小于2.85米 C、大于2.75米，小于2.84米 D、大于或等于2.75米，小于2.85米*3、下列各组数中，不相等的一组是（） A、3 (5) -与35- B、2 (5) -与25- C、4 (5) -与45 D、35-与35-*4、一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍，如果12天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要（） A、6天 B、8天 C、10天 D、11天 *5．2009个不全相等的有理数之和为0，则这2009个有理数中（）

A ．至少有一个0 B ．至少有1005个正数 C ．至少有一个是负数 D ．至少有2008个负数 *6．设xy ＜0，x ＞|y|，则x+y 的值是（） A ．负数 B ． 0 C ．正数 D ．非负数 *7．如果a 与3互为相反数，则|a ﹣3|的倒数等于（） A. 0 B ． ﹣6 C ． D ． *8．若m 、n 取正数，p 、q 取负数，则以下式中其值最大的是（） A ． m ﹣（n+p ﹣q ） B ． m +（n ﹣p ﹣q ） C ． m ﹣（n ﹣p+q ） D ． m +（n ﹣p+q ） *9．已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a 、b 、c 三数的和为（） A ． 1 B ． ﹣1 C ． 0 D ．不确定 *10．一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“﹣5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（） A ．少5 B ．少10 C ．多5 D ．多10 一、填空题: 1．数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为 _________ 人． 2.近似数 3.12×105精确到了 _____ 位． 3．近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是． 4．计算：10021)1()1()1(-+?+-+-＝__ __． 5．计算：10061005)4()25.0(-?-＝___ _． 6．甲、乙两数的和是－10.6，乙数为－3.7.则甲数比乙数大___ _． 7．4 1-的绝对值的相反数与432的相反数的差是__ __. 8．绝对值大于3而小于8的所有整数的和是__ __.

有理数培优练习题

有理数培优题一、填空题 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有个 2、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为。 3、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于。 4、已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是。 5、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为。 6、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为。 7、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是。 ① ② ③ ④ 8、已知是有理数，且()()012 122=++-y x ，那么y x +的值是。 9、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（ A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 10、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（） A ．d b c a +<+ B ．d b c a +=+ C ．d b c a +>+ D ．不确定的 11、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （） A ．在A 、C 点右边 B ．在A 、 C 点左边 C ．在A 、C 点之间 D ．以上均有可能 12、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题） A ．y 没有最小值 B ．只一个x 使y 取最小值 C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值 D ．有无穷多个x 使y 取最小值

人教版七年级数学上册培优资料(精华)

七年级数学上册培优训练

第一讲有理数（一）一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2．如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？

7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求 || abc abc 的值。

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此文档下载后即可编辑初一数学培优专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念梳理与强化：（一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______；若|x |=|－4|，则x =____；若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果，那么a=____；若 x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n =_ __, (－1) 2n +1=_ __。计算：（1） = ；（2） = ；（3） = ；（4） = （5） = 6.a 的相反数是；a+b 的相反数是；a-b 的相反数是；-a+b-c 的相反数是；变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣= ，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想）（a ＞0） |a| = （a ＝0 ）（a ＜0 ） 9.绝对值的非负性： 162=a

（1）若|a|＝0，则a ；（2）若|a|＝a ，则a ；（3）若|a|＝—a ，则a ；（4），则______||=a a ；（5）0