数学与艺术
摘要：数学本身就是一门艺术，艺术的美是与数学分不开的。研究数学的艺术价值有利于促进数学的认识与传播，有利于提升艺术的创造力和想象力，有利于培养科学的审美观和价值观。
关键词：数学艺术价值
古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”开普勒也说：“数学是这个世界之美的原型”。对数学的艺术追求已成为数学得以发展的重要原动力。数学与艺术之间似乎找不到它们之间的必然联系，然而，数学与艺术都是美丽的，并有内在联系。因为几乎人类的一切学科领域都或多或少用到数学，艺术也不例外。其实数学既是一门科学，其本身也是一门艺术，而数学所展现的和谐美与简洁美影响了很多艺术流派。
一、数学与绘画
在欧洲艺术创作领域公认有两次最大的创新，一次是文艺复兴，另一次是本世纪初兴起的现代艺术。两次大的变革都与几何学的变革有关。前者与三维透视几何有关，后者与N维几何和非欧几何有关。
每一时代的主流绘画艺术背后都隐藏着一种深层数学结构――几何学，在达芬奇那里是讲求透视关系的射影几何学；在毕加索那里是非欧几何学；在后现代主义、纯粹主义那里也许是现在说的分形几何学。其实，对于数学关系在艺术品中的重要性，向来就被一些美学家和艺术家所肯定。古希腊著名数学家毕达哥拉斯就提出“美在和谐”的观点，这其中“和谐”里很重要的一种数学关系，被毕达哥拉斯学
派称为“最美妙的东西”，从而他们认为只要恰到好处地调整好数量比例关系，建筑、雕塑、书法甚至音乐、舞蹈等就能产生最美最和谐的艺术效果。通过我们的视觉就能感受到一种完美。如作品米洛斯的阿芙洛底德、雅典卫城等无不蕴含丰富而又协调的数学比例关系。
最让人感到美与和谐的比例就是黄金分割比――0.618。很多让人们感到很美的东西，比如海螺，其中都有不少奥妙，它的螺纹是遵循黄金分割的！还有一些艺术作品，几个简单的几何体，可是却让我们为之着迷，这是因为它也运用了黄金分割等数学上的手法。
把黄金分割比应用于绘画中的例子很多，其中最有名且最先开始的可能就是著名的艺术家达?芬奇了。他之所以成为一位伟大的艺术家，是因为他首先就是一位了不起的数学家。他潜心研究人体结构，他发现了隐藏在人体中的数字与比例，并将这些应用于他的艺术作品中，使得他画笔下的人物都栩栩如生，百看不腻。如果你仔细去研究他的最有名的几幅画，《最后的晚餐》《蒙娜丽莎》等，你肯定会惊喜的发现里面蕴藏了太多的黄金分割了！
二、数学与音乐
音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。那么，“多情”的音乐与“冷酷”的数学也有关系吗？我的回答是肯定的。数学与音乐之间有着某些相似之处，在一个音乐家的表演水平得到评判以前，首先要确认一个起码的前提：他的音是准的，仅仅是音准并不能使他成为一个音乐家。就象是对一位历史学家的著作只能评判说他没有说瞎话，也是不得要领的。
数学和音乐是人类精神两种最伟大的产品。它们全然是人造的两个金碧辉煌、自己自足的世界，前者仅用了十个阿拉伯数字和若干符号就造出了一个无限的真的世界，后者仅用了五条线和一些蝌蚪状的音符就造出一个无限的美的世界。
《春江花月夜》和肖邦小月曲的旋律也是不存在与自然界中的，在大自然中，你绝不会听到类似于人造的、另人着迷的音乐，因为它是你的心声，在数学里，n维空间、无限空间等人造的世界，甚至是“2”、“直线”、“平面”也都是人类精神最抽象的产物。并且，肖邦很注意乐谱的数学规则、形式和结构，有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。
我国伟大的思想家孔子曾提过六艺“礼、乐、射、御、书、数”，其中“乐”就是指音乐，“数”就是指数学，这样，孔子就已经把音乐和数学并列在一起了。
1952年12月在武汉召开的全国聂耳、冼星海作品研讨会上，武汉音乐学院院长曾宣读了一篇引人注目的论文《论义勇军进行曲的数列结构》，该文整个建立在数学基础上，从而提出了一种突破传统式结构理论的观点，论文的新颖不仅引起了轰动，而且引起了音乐工作者的思考，都认为数学和音乐之间可能有一种深奥的内在联系。
三、数学与文学
文学和数学看似风马牛不相及的两条道上跑的车，但是其实数学和文学有着奇妙的同一性。文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果，而数学则是以理性思维的形式描述人类的感觉经验，文学
是“以美启真”，而数学则是“以真启美”，虽然方向不同，实质则为统一，主要表现在符号上的统一。
数学入诗，使人情趣盎然。如“一去二三里，烟村四五家，楼台六七座，八九十枝花。”宋人邵康的这首诗生动地描写了自然朴实的乡村景象，宛如一幅淡雅的水墨画，然而它却有一半是用数字写出的，诗意的美隐含在数的和谐之中。下面分别是一至十起头的唐诗名家诗句，颇有韵味：
一片冰心在玉壶（王昌龄），两臣开济老臣心（杜甫），
三军大呼阴山动（岑参），四座无言星欲稀（李顺），
五湖烟水独忘机（温庭筠），六年西顾空吟哦（韩愈），
七月七日长生殿（白居易），八骏日行八万里（李商隐），
九重谁省谏书函（李商隐），十鼓只载数骆驼（韩愈）。
中国文化源远流长，积淀十分深厚。古圣和先贤给我们留下了丰富的文化遗产。诗、词、曲、赋、传奇、小说、散文中，名句佳作如林。值得注意的是，他们中间往往嵌着数。诗文中的数字又似点睛之笔，犹如夜空的星辰熠熠闪光。
四、结束语
张继平教授说：美，是人性的追求，是人类进步的一大动力。艺术是美的表达方式，数学是美的语言，数学追求美，也创造美。数学与艺术的结合使美更加简明。在我们的生活中，处处充满艺术的气息，同时也着弥漫数学的魅力。也许，曾经我们认为数学是枯燥无味的。
但是现在，我们要改变我们过去的观点。数学是一门艺术，是生活中不可缺少的艺术。
数学教学开导艺术 启发是教学得法的基础和条件。启发的艺术是研究教学过程的重要组成部分。在实际工作中，启发常常被认为与问答等同，以为启发就是问答，进行问答教学，也就是进行启发教学了，这当然是一种误解。启发与问答是不同的，问答充其量是启发的一个部分，而启发则除了问答艺术外，还有讲授、讨论、演示等艺术，这些方面也有启发的艺术内涵。因此，启发艺术是表现在教学各个方面的广泛的艺术范畴。 1启发艺术的涵义 “启发”一词，来源于我国古代教育家孔子教学的一句格言：“子曰：‘不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。’”朱熹对此解释说：“愤者，心求通而未得之易；悱者，口欲言而未能之貌。启，谓开其易；发，谓达其辞。”后来，人们概括孔子的教学思想，也吸取朱熹的注释，就合称为“启发”或“启发式”。从孔子的话和朱熹的解释来看，“启发”主要指教学的表现形式艺术，强调教学的适度性和巧妙性。对于这一点，《学记》给予了更深刻的具体说明：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”意思是：引导学生，而不牵着他们的鼻子走，积极鼓舞和督促学生，而不强迫抑制他们，启发学生独立思考，而不越俎代庖，立即把现成的结论告诉他们。在这里，“启发”具有引导、鼓励、启迪等涵义，启发的艺术表现在引导、鼓励和启迪等方面。综上所述，我们认为，启发的艺术是指教师根据教学的规律和学生的发展水平与需要，适度巧妙地给学生以启迪、开导、点拨，帮助他们
独立思考，创造性地完成教学任务。 2启发的要素 启发是一项系统工程，它主要包括启发情境、启发材料、启发时机和启发力度等要素。2.1启发情境学习起源于新的学习情境。合适的情境应该引起学生原有的数学认知结构和新的学习内容之间的认识冲突，打破学生的心理平衡，使他们从内心深处产生学习新知识的需要，引起最强烈的思考动机和思维定向。学习情境首先要具有环绕性。“情境必须和学习者及其面临的问题有关，即环绕人——题系统产生。情境使人接触、感受和产生问题所促成的思维活动，把问题内化，成为学习者自己的问题。”学习情境还要具有恰当性，即始终保持在欲知未知，半生不熟的中等强度上。 2.2启发材料根据学习的认知理论，数学学习过程是新的学习内容与学生原有的认知结构相互作用形成新的认知结构的过程。学生原有的数学认知结构和新的学习内容的相互作用有两种最基本的形式：同化和顺应。同化是把新内容直接纳入原有的数学认知结构；顺应是改造原有的数学认知结构以适应新内容的需要。用瑞士心理学家皮亚杰的话说，“刺激输入的过滤和改变叫同化；内部图式的改造，以适应现实，叫顺应。”启发应根据新问题与学生原有认知结构的不同关系提供不同的材料。当新学习材料或问题与学生原有认知结构的关系是同化关系时，则启发应选择能唤起对旧知识回忆、重组和再造的材料，在新旧知识的连接点上着力；当新学习材料或问题与学生原有认知结构的关系是顺应关系时，则启发应选择提供先行组织者材料，让
数学与艺术 摘要：数学本身就是一门艺术，艺术的美是与数学分不开的。研究数学的艺术价值有利于促进数学的认识与传播，有利于提升艺术的创造力和想象力，有利于培养科学的审美观和价值观。 关键词：数学艺术价值 古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”开普勒也说：“数学是这个世界之美的原型”。对数学的艺术追求已成为数学得以发展的重要原动力。数学与艺术之间似乎找不到它们之间的必然联系，然而，数学与艺术都是美丽的，并有内在联系。因为几乎人类的一切学科领域都或多或少用到数学，艺术也不例外。其实数学既是一门科学，其本身也是一门艺术，而数学所展现的和谐美与简洁美影响了很多艺术流派。 一、数学与绘画 在欧洲艺术创作领域公认有两次最大的创新，一次是文艺复兴，另一次是本世纪初兴起的现代艺术。两次大的变革都与几何学的变革有关。前者与三维透视几何有关，后者与N维几何和非欧几何有关。 每一时代的主流绘画艺术背后都隐藏着一种深层数学结构――几何学，在达芬奇那里是讲求透视关系的射影几何学；在毕加索那里是非欧几何学；在后现代主义、纯粹主义那里也许是现在说的分形几何学。其实，对于数学关系在艺术品中的重要性，向来就被一些美学家和艺术家所肯定。古希腊著名数学家毕达哥拉斯就提出“美在和谐”的观点，这其中“和谐”里很重要的一种数学关系，被毕达哥拉斯学
派称为“最美妙的东西”，从而他们认为只要恰到好处地调整好数量比例关系，建筑、雕塑、书法甚至音乐、舞蹈等就能产生最美最和谐的艺术效果。通过我们的视觉就能感受到一种完美。如作品米洛斯的阿芙洛底德、雅典卫城等无不蕴含丰富而又协调的数学比例关系。 最让人感到美与和谐的比例就是黄金分割比――0.618。很多让人们感到很美的东西，比如海螺，其中都有不少奥妙，它的螺纹是遵循黄金分割的！还有一些艺术作品，几个简单的几何体，可是却让我们为之着迷，这是因为它也运用了黄金分割等数学上的手法。 把黄金分割比应用于绘画中的例子很多，其中最有名且最先开始的可能就是著名的艺术家达?芬奇了。他之所以成为一位伟大的艺术家，是因为他首先就是一位了不起的数学家。他潜心研究人体结构，他发现了隐藏在人体中的数字与比例，并将这些应用于他的艺术作品中，使得他画笔下的人物都栩栩如生，百看不腻。如果你仔细去研究他的最有名的几幅画，《最后的晚餐》《蒙娜丽莎》等，你肯定会惊喜的发现里面蕴藏了太多的黄金分割了！ 二、数学与音乐 音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。那么，“多情”的音乐与“冷酷”的数学也有关系吗？我的回答是肯定的。数学与音乐之间有着某些相似之处，在一个音乐家的表演水平得到评判以前，首先要确认一个起码的前提：他的音是准的，仅仅是音准并不能使他成为一个音乐家。就象是对一位历史学家的著作只能评判说他没有说瞎话，也是不得要领的。
数学简史论文 —艺术中的数学【35】 班级：园艺（一）班 ：元伟 学号：2011014014
艺术中的数学 引言： 数学——抽象的思辨、严密的推理、逻辑的论证、精确的计算，总揽全局而又步步为营的思维方式构造起号称为“思维的体操”的数学大 厦的地基。而艺术是对哲学思想的变迁和艺术家们对多变的技术环境的反应的最直接的表现形式，艺术是浮想联翩、潇洒不羁、蔑视规律，跳跃的思维律动弥漫出若即若离的艺术图景。乍一看数学与艺术看作水火不容，但细细品味艺术家们开始使用数学的语言和思想并将其贯穿于五彩缤纷的艺术生活之中，鉴于辩证唯物论任何事物都是辨证统一的数学与艺术也蕴涵着在的统一。美国代数学家P.R.Halmos说“数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的概念。数学是创造性的艺术因为数学家像艺术家一样的生活一样的工作一样的思索数学是 创造性的艺术因为数学家这样对待它。”可见无论是数学还是艺术都是一种创造性的活动并且包含了对于美的直接追求。继平教授说“美是人性的追求。”艺术是美的表达方式数学是美的语言数学追求美也创造美。数学与艺术的结合使美更加简明。随着人们物质生活的日益提高对自然精神生活的享受也会提升到更高的层次。就算我们日常生活中随处可见到的广告、海报、宣传品等实用艺术新兴出现的现代媒体艺术中。为吸引观众的眼球就必须运用数学鬼斧神工的创造力来产生艺术的无穷魅力。近几十年来在我国和许多国家出现了一种应用数学方法研究艺术的思潮。本文就从数学在音乐文学建筑绘画等方面的应用来研究艺术中渗透的数学思想和精神。
一、数学在音乐中的应用音乐是心灵和情感在声音方面 的外化数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物那么“多情”的音乐 与“冷酷”的数学有关系吗。回答是肯定的西尔威斯特说过“难道不可以把音乐描述为感觉的数学把数学描述为理智的音乐吗拉莫说过“音乐是一种必须掌握一定规律的科学这些规律必须从明确的原则出发这个原则没有 数学的帮助就不可能进行研究我必须承认虽然我在相当长时期的实践活 动中获得许多经验但是只有数学能帮助我发展我的思想照亮我甚至没有 发觉原来是黑暗的地方。”君不是也听说过微积分被称为“无限的交响乐” 1、黎曼几何与普兰克的钢琴合奏曲一样优美的感叹吗。从古至今数学与音 乐一直联系在一起。世界著名波兰作曲家和钢琴家肖邦很注意乐谱的数学规则形式和结构有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的 数学特征”。事实上乐谱的书写是表现数学对音乐的影响的第一个显著的领域。在乐稿上我们看到速度节拍4/4拍、3/4拍等等；全音符、二分音 符、四分音符、八分音符、十六分音符等等。书写乐谱是确定每小节的 某分音符数与求公分母的过程相似---不同长度的音符必须与某一拍所规 定的小节相适应。在毕达哥拉斯时代音乐是数学的一部分。毕达哥拉斯可以说是音乐理论的一位始祖他阐明了单弦的调和乐音与单弦长之间的 关系。两根绷得一样紧的弦若一根长是另一根长的两倍就产生谐音而且 两个谐音正好相差八度。若两弦长之比为32则产生另一种谐音此时短弦发出的音比长弦发出的音高五度。事实上产生每一种谐音的各种弦的长 度都成正整数比这被认为是美丽旋律中的数学。乐器的形状和结构与各种数学概念有关。不管是弦乐器还是有空气柱发声的管乐器它们的结构 都反映出一条指数曲线的形状。此外18世纪的数学家通过用数学结构分析音乐使常微分方程的研究取得了一定进展。黄金分割在作曲的应用在一些乐曲的创作技法上将高潮或者是音程节奏的转折点安排在全曲的黄 金分割点0.618处，例如要创作89节的乐曲其高潮便在55节处，如果 是55节的乐曲高潮便在34节处。 2、学家傅立叶研究证实无论乐音复杂的还是简单的都可以用数学语言给以 完全的描述。对乐声性质的研究中发现所有乐声---器乐和声乐---都可用数
浅谈数学之美 【摘要】 数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。“那里有数学，哪里就有美”，数学美不是什么虚无缥缈、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。数学美的内容是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。本文主要围绕数学美的三个特征：简洁性、和谐性和奇异性进行阐述。 【关键词】数学，数学美，美学特征 数学美的表现形式是多种多样的，从外在形象上看：她有体系之美、概念之美、公式之美；从思维方式上看：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上看：她有对称之美、和谐之美、奇异之美等。此外，数学还有着完美的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力等特点。但这些都离不开数学美的三大特征，即：简洁性、和谐性和奇异性。 1简洁性是数学美的首要特点 爱因斯坦说：“美，本质上终究是简单性”，“只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美”。简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁性。数学中的基本概念、理论和公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。 数学家莫德尔说过：“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了”。 数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜： 钱币只须有一分、二分、五分、一角、二角、五角、一元、二元、五元、十元……就可简单的构成任何数目的款项； 圆的周长公式：C=2πR，就是“简洁美”的典范，它概括了所有圆形的共同特性； 把一亿写成l08，把千万分之一写成10-7；
二进制在计算机领域的应用…… 化繁为简，化难为易，力求简洁、直观。数学不仅仅是在运算上要求这样，论证说明也更是如此。显然，数学的公式与公理就是简洁美的最佳证据之一。 简洁性之一：符号美 实现数学的简洁性的重要手段是使用了数学符号。符号对于数学的发展来讲是极为重要的，它可使人们摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节，没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的。几乎每一个数学分支都是靠一种符号语言而生存的，数学符号是贯穿于数学全部的支柱。 然而，数学符号的产生、使用和流传却经历了一个十分漫长的过程。这个过程的始终贯穿着自然、和谐与美。 如用π表示圆周率，用e表示欧拉常数，用2、3等表示无限不循环的数， 当然数学中还有许多符号，这些符号均有其独特含义，使用它们不仅方便而且简洁，比如“！”表示阶乘，“Π”表示求积，“Σ”表示求和，“∫”表示求积分。 此外，图形符号：点、线、面、体的产生正是人们对客观事物的抽象和概括。 简洁性之二：抽象美 数学的简洁性在很大的程度上源自数学的抽象性，换句话说：数学概念正是从众多事物共同属性中抽象出来的。 抽象包含两层意思：（1）不容易想象的；（2）无法体验到的。 前者，是用数学去“证明”某些难以理解的事实；后者，说明数学本身具有的特征与魅力。 比如，下图中有一个大的半圆，在其直径上又并列着三个小半圆，请问大的半圆周长与三个小半圆周长之和谁大
读《小学数学名师教学艺术》有感 123123 近段时间我读了雷玲主编的《小学数学名师教学艺术》一书，本书主要介绍了刘可钦、华应龙、叶云素、徐斌、张齐华、钱守旺、夏青峰和缪建平等8位名师的教学艺术。他们都有各具特色的教学风格，下面我重点谈谈刘可钦和徐斌两位名师的在教学中的一些观点、做法以及我的一些体会。 一、追求常态生命课堂的刘可钦老师 刘可钦老师是小学数学特级教师，现任北京市海淀区中关村第三小学校长，国家义务教育数学课程标准研制组和小学数学教材编写组核心成员。多年来，她一直在追寻常态下的生命课堂。她提出：教师应该关注常态教学，要提高常态课的质量。常态下的教育，对学生才是最有价值的。刘老师主要从以下几个方面去实践他的生命课堂： （一）充满人文情怀的课堂语言。 刘老师认为说真实的话比说正确的话更重要。教师要帮学生创造一个安全、支持性的课堂文化环境，对培养学生自信的表达、纯真的交流、民主的对话十分必要。教师要善于向学生发出描述其思维过程的语言。关注每一个孩子的心灵感受。作为一名数学老师，首先应该具有人文素养。因为数学首先应该是教育，其次才是教学。例：“XX同学说得很好，谁能比他说得更好？”“你说的很清晰，还有谁能说得更清晰一点？”刘老师认为这样对第一个发言的孩子不利，打击它的自信心，差一点的就不会举手，表达能力，理解能力差一点的就更不敢举手了。换成这样的话说可能会更好。“XX同学说得相当好，还有谁也想试一试？” （二）巧妙地把学生推向前台。 刘老师提出教师应该多问“怎么想的？”少问“为什么？”因为“为什么？”使学生处于教师的对立面，以学生的回答是否正确为指向，指向的是结果。而“怎么想的”将教师摆在了倾听学生想法的位置，更加关注学生的真实想法，关注的是思维的过程。请学生发言时应该说：“谁愿意讲给大家听？”而不采用“谁能讲给老师听？教师要介绍新方法时可以这样说：“老师这儿有一种解法，你们看
１１４ 人类在认识世界、改造世界的同时， 对数学、艺术、文学等等都有逐渐深刻的 了解。数学作为自然科学的基础，与人文 社会科学各学科都有着深刻的内在联系。 高度的抽象性和严密的逻辑性使数学披 上了神秘的面纱，而艺术作为人类文明 的载体，造就了人类自身的审美观念和 创造意识。同时，数学与艺术的和谐发展 与共存，把人类引入了一个物质文化和 精神文明高度统一的和谐境界。 一、“几何”之美 在数学的基本形体方面存在一些不 同的特征。如圆形柔和、饱满；三角形稳 定；正方形刚劲等等。比如用同一根线可 以围成许多图形，但是其中面积最大的 是圆。毕达哥拉斯学派的最高美学思想 是“一切立体图形中最美的是球形，一切 平面图形中最美的是圆。”中国新石器时 代舞蹈纹彩陶盆，历经千年依然体现着 这一美学原理。“方形使人感到刚劲，立 三角有安全感，倒三角有轻危感，三角顶 端转向侧面则有前进感，高而窄的形体 具有险峻感，宽而平的形体有安稳感等 等。”这些优美的线条在古今艺术创作中 随处可见。 在线条方面，直线表现刚劲，如商代 的司母戊方鼎。曲线表现柔和，如永乐宫 壁画中仙女的衣纹。波状线表现轻快流 畅，辐状放射线表现奔放，交错线表现激数学与艺术之美 文／魏迎涛 李恒 数学与艺术有着共同的美学特征，其中以几何之美、对称之美、“黄金分割”之美、透视之美、和谐之美最具特色，这些美学要素不仅成为数学领域里最科学的、最美的象征，也成为艺术领域里感性的、最高的审美标准。 荡，平行线表现安稳等。荷迦兹曾认为一切线条中最美的是曲线，曲线不仅是数学美谈论的焦点，也是艺术美中的骄傲。二、对称之美比例是指一件事物整体与局部以及局部与局部之间的关系。例如我们平时所说的“匀称”，也就包含了一定的比例关系。古代宋玉所谓“增之一分则太长，减之一分则太短”就是指的比例关系。在数学上，比例构成为１：１时，称为对称。例如，Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ，ＡＢ＝ＢＡ，Ｃ（Ａ＋Ｂ）＝ ＣＡ＋ＣＢ等。其中数学中的几何对称图形是典型的视觉对称美。平面几何中，任意一条直线只要通过圆的中心都能将圆完全等分，即分隔开的面积对称均等。代数中，有一元二次方程两个根的对称、方程的对称函数，甚至还有专门关于对称性的数学理论——群论。数学中的对称美是数学对自然本质的一种反映，它不仅精致细微，而且奇妙无比。二项式定理的展开式、“杨辉三角”等呈现的都是一种对称美。在物理学上，正电子的猜想便是狄拉克从数学对称美的角度大胆预言出来的。艺术上的对称美不仅体现了数学美的精细，也体现自身视觉美的特点。在艺术上，对称是指以一条线为中轴，左右或上下两侧均匀等，所产生的视觉对称。如人体中眼、耳、手、鼻、足等都是对称的。工艺美术中的二方连续纹样、四方连续纹样等。古今中外很多图案艺术、建筑艺术经常采用对称美的法则作为设计理念。人类自古以来就对对称美推崇备至，对称的概念几乎已经渗透到所有的学科领域内。世界各国在各个领域都很重视，但是我们国家对此成就最为突出。中国古代建筑组群的布局结合形式均根据中轴线对称发展。甚至城市规划也依据此原则，以全城气势最宏大、规模最巨大的建筑组群为全城中轴线的主体。伟大的北京故宫建筑群，采用的是完美的中轴线对称格局来设计完成，体现了一种皇家的气派和庄重美，把封建“君权”抬高到无以复加的地步，这种极端严肃的布置是中国封建社会末期君主专制制度的典型。其他如著名的河南登封观星台、南京中山陵、天坛、埃及的大金字塔，罗马的角斗场等等都是中心对称图形，极具对称美的特点，体现了艺术家们对“对称美”的追求和崇敬。三、“黄金分割”之美关于什么样的比例最能引起人的美感，西方蔡辛克认为黄金分割的比例最能引起人的美感。所谓黄金分割，即将一条线段（ＡＢ）分割成大小两条线段（ＡＰ，ＰＢ）如图１，若小段ＰＢ与大段ＡＰ的长度之比等于大段ＡＰ与全段ＡＢ的长度之比，此时，线段ＡＰ叫做线段ＰＢ、ＡＢ的比例中项，则可得出这一比值≈０．６１８…，这种分割称为黄金分割，点Ｐ叫做线段ＡＢ的黄金分割点。这种分割被艺术家达?芬奇称为“黄金分割”，被天文学家开普勒称为“神圣分割”。ＳＨＥＪＩ设计
数学之美小论文 13-会计2班1322158 周宇宸这学期报了一门益智游戏与数学欣赏的选修课，这节课让我学到了很多的知识。 数学世界五光十色，没有接触这门课之前我一直以为数学只是停留在学过的课本上，大学前学的导数函数，到大学后的高数，印象里只有运算符号和数字还有就是繁琐的解题步骤，虽然并不讨厌但是对于很懒的我写太多数字费太多脑子也会让我觉得很麻烦，而且高中数学比起初中的，内容增多难度加大且抽象性理论性更强，思维密度和难度都大幅度加大，到了大学的高数就又上了一个台阶，就算成年人对高数大部分也是投降的态度。然而接触了这门课之后，我抛弃了数学只是用来得试卷上的分数的固有思维，发现了数学的有趣之处。 数学的有趣之处我认为最主要的就是结合实际，现实中的很多麻烦的事情通过数学就可以迎刃而解，不然如此还可以发现很多神奇的东西。比如说之前有一节课看到的视频，大概意思就是一个人向天空看，然后会影响到周围多少个人，然后一群人向天空看可以影响到多少个人，通过概率计算出的结果令我感到非常的神奇。还有黄金分割比例，是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为0.618，这个比例被公认是最能引起美感的比例，所以被称为黄金分割比例，五角星之所以看起来那么的赏心悦目，是因为其中充满了黄金比例，它的边互相分割为黄金比例，不论横看竖看都是匀称的，我想这也是被称为数学之美的一部分吧。
接下来有接触到了一些数学相关的小游戏，最常见的就是小时候的脑筋急转弯一样的题目，还有就是最经典的华容道，魔方，七巧板，九连环这些了。华容道就是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走就算胜利；魔方大家最为熟悉，就是通过旋转使每面都是同样的颜色；七巧板顾名思义是七块板组成的，而这七块版可以拼成许多图形；九连环是中国传统智力玩具，用金属丝制成九个圆环，将圆环套装在横版或者各种框架上，并贯以环柄，玩的时候按照一定程序反复操作，就可以使九个圆环分别解开，或者合二为一。我认为这些多是运用了数学中几何的知识，了解了这些之后也对这些早已熟知的游戏有了更深刻的理解。 数学的学习过程是一个逐步发展并统一的过程。统一的目的是“追求更有力的工具和更简单的方法”，而通过不同的方面来看数学，这对认识到数学的魅力我觉得有很大的帮助。数学之美，表现形式我认为是多种多样的，有简约之美，概念之美，公式之美，繁杂的数字虽然看上去并不美观，可是如果细细品味就会认识到其中的奥秘，在纸上它们也许只是不起眼的公式，但凡运用到实际中，可将许多难题化解。这些我认为要感谢伟大的数学家们，是因为他们我们才有现在的生活，才能体会到数学原来也有如此的耀眼。
数学是严谨的艺术, 它拒绝一切丑陋和不真。 然而, “金无足赤, 人无完人”, 纵然你是学界泰斗, 哪怕你是科坛巨擎, 你总会有闪失(俗说: 老虎也会打盹), 数学家肯定也不例外。我们这儿当然不是议论他们的人品, 而是谈谈他们在数学上的偶然失误。常说“瑕不掩瑜”, 大师的这些失误丝毫不会影响他们光辉, 倒会增加他们的真实与亲切。 众所周知: 数学结论(命题、定理、公式、......) 的给出往往是数学家们深思熟虑、甚至终生不懈的努力使然, 而这些结论产生的方法多是由具体的抽象、特例的推广以及不完全归纳所获。因而这其中的失误几乎不可避免。值得一提的是: 由于这些失误出自大家之手, 因而它们往往更具欺骗性且更难为人们所识破, 这一方面是鉴于大师们的权威与声望, 一方面是由于结论或貌似无瑕或难以核验 或熟视无睹, 因而要找到推翻命题的反例是困难和艰涩的。 本文试图猎取几例以飨读者。我们的目的是想从中学点做数学的道理和方法, 体味数学的魅力与美妙, 当然也会令我们从中悟感数学(乃至整个科学) 发展的 艰难与坎坷, 同时更能品鉴数学的严谨与纯真。 1. 费尔马(P. de Fermat) 数 法国业余数学家费尔马一生有过许多重要数学发现, 这些大多都记录在他 研读过的书籍空白处, 他发现的著名命题如: 费尔马小定理: 若p 是质数, a ∈Z, 且p 不能整除a, 则a^（p?1 ）≡ 1 (mod p)。费尔马大定理: 若n ∈N, 且n ≥3, 则方程x n + y n = z n 无非平凡整数解。 前者为费尔马本人及后来的学者证得; 后者记在他阅读过的丢番图(Diophantus) 所著「算术」一书的空白处(1637年, 但未给出证明)。四百余年后(1994年), 这一结论为美国普林斯顿大学的数学家韦尔斯(A. J. Wiles) 经近十年潜心研究所解决, 成为上个世纪数学成就中最为耀眼的辉煌、最为美妙的终曲。其中经历的艰辛与磨难令人感叹! 由此他也荣获1996年沃尔夫(R. S. L. Wolf) 奖。 正是这位费尔马, 当他验算了 F n = 22n + 1 在n = 0, 1, 2, 3, 4 时分别为: F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, F4 = 65537, 发现它们都是质数后便声称: 对于任何自然数n, F n 均给出质数。 然而, 1732年欧拉(L. Euler) 指出, 当n = 5 时: F5 = 225 + 1 = 641 ×6700417 已不再是质数。 1880年, 兰道(Landon) 算得: F6 = 274177 ×67280421310721 亦非质数。 1905年莫瑞汉德(J. C. Morehead) 和威斯坦(Western) 证明F7 亦是合数。
数学与艺术的完美结合 （电气工程学院电自032班刘安东） 美，是人性的追求，是人类进步的一大动力，艺术是美的表达式，数学是美的语言，数学追求美，也创造美。 数学是什么？抽象的思辨，严密的推理，逻辑的论证，精确的计算，总揽全局而又步步为营的思维方式，构造起号称为“思维的体操”的数学大厦的宏基。艺术是什么？浮想联翩，潇洒不羁，蔑视规律跳跃的思维弥漫出若即若离的艺术图景。我们不禁要问：数学是不是真的与艺术美无缘呢？此二者看似水火不容，但任何事物都是辨证同一的。既然数学与艺术有矛盾，自然也有内在蕴涵的统一。 一、数学抽象与艺术抽象 抽象是人们认识世界的一种方式之一。抽象于数学如同大脑于人一样重要。从对事物多寡的判断，诞生了自然数的概念，从对自然景物形状的辨别，出现了丈量学等等。把原因抽象为自变量，把事物间普遍联系抽象为函数关系，把结果抽象为函数值，函数的概念由此而生。 数学的抽象与艺术的抽象是从不同的侧面观察事物，数学强调定量分析，而艺术偏重定性的感知。人的认识过程应是这两者的交替上升，从而变的更近。同时，艺术形象与生活原型在似与不似之间，使艺术有着普遍性和恒久性。数学的普遍性和恒久性也如此，公式不会百分百吻合于实际，但修正后，可在误差允许的范围内逼近。 二、智慧的迷宫——幻方 在欧洲曾经流过一个古老的数学游戏叫“幻方”。这个游戏是：给定1，2，…，2 的方阵，并使每一行、每一列、每一条对n这些数字，要求把它们排列成n n 角线上的n个数字之和都相等。我们把这样的方阵叫做n 阶幻方。 幻方可大量应用与美术设计，1900年西方建筑学家C F布拉顿发现幻方的对称性相当丰富，他采用幻方组成许多美丽的图案，他把图案中的那些线条称为“魔线”， 并应用于轻工业品、封面包装设 计中。德国著名版画家A丢勒 的著名雕刻作品《Melancholia》 是流芳千古的佳作，体现了艺术美与理性美的和谐 组合，其中幻方最后一行中间的两个数就是制作时间：1514。
数学欣赏课： 《神奇的数学》预案 安洲小学赵丽华 教学目标： 通过数学活动，体会数学的神奇、有趣和美丽，进而提升对学习数学的热爱和好奇心。 教学过程： 一、导入 师：老师会变魔术，你信吗？出示：一张长方形纸。如果我说在这张纸上剪出一个洞，能让你钻过去，你信吗？ 请屛住呼吸，见证奇迹的时刻到了。 教师操作。 揭题：神奇的数学 师：今天，我们将一起去感受、去欣赏数学的神奇和美丽。 二、奇 （活动一）：探究神奇 ★数字黑洞 师：出示：黑洞。你了解吗？ 师：是的，黑洞上隐藏着巨大的引历场，这种引力强大到任何东西，甚至连光，都难逃黑洞的手掌心。这是天文上的黑洞现象。数学上也存在数字黑洞，你认为会是怎样的一种情况？ 学生猜想。 出示题目：神奇的6174
我们先来做一个简单的减法。（1、2、3、4）你会吗？ ①、4321-1234=3087 8730-378=8352 8532-2358=6174 ②、同桌合作：任选四个不同数字，进行刚才相同的操作，当你得到6174就停止你的计算，明白吗？ 学生计算，教师巡视。 反馈：①、一步就得到的请举手。你选了哪几个数字？ ②、2步呢？3——5步呢？更多的步数呢？还有更多的吗？ 师：你发现了什么？ 小结：不管选哪几个数，最后都能得到6174。这就是数字黑洞。 出示：任意选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数。用所得的结果四位数重复上述过程，最多七步，必得6174.仿佛掉进了黑洞，永远出不来。 师：你想说句什么呀？（神奇、奇妙、奇怪）对，这样的神奇想再体验一次吗？ 出示题目：神奇的4→2→1 请你心中想到一个数，（20以内）尽量小一点，它若是偶数，请除以2，若是奇数，请乘以3+1，将得到的结果写下来，重复上述的动作。 师：你干嘛不算了？ 生：因为继续算下去，都是4、2、1. 师：你选了几，得到什么？是的，这是神奇的4、2、1 出示：任意给出一个自然数n,若n是偶数，则将它除以2；若n是奇数，则将它乘以3,再加上1。试试吧，你会有惊奇的发现哦！
数学教学是一门艺术，良好的数学课堂教学情境的创设也是一种艺术。让学生在生动形象具体的情境中学习数学，让他们在活生生的生活实际中应用数学是提高教学有效性的一项重要教学策略，这一理念得到了广大教育工作者的认同。创设情境其功能不仅仅是激活学生的学习兴趣，更重要的是调动学生相关的经验，促进对所学知识的有意义的建构，同时还有利于揭示数学与现实世界的联系，让学生逐渐感悟学习数学的实用价值，培养学生的数学应用意识与能力。 1. 激发学生质疑，创设问题情境 问题是引起学生好奇感的一种行之有效的手段，教师应努力创设问题情境，消除学生质疑的心理障碍，尽可能提供质疑的契机，教给质疑的方法。如抓住知识的重点、难点、关键点质疑；抓住新旧知识的契合点质疑；抓住自己不懂或似懂非懂的地方质疑等等，引导学生学会质疑，大胆质疑，使“有疑——释疑” 的教学过程成为学生主动参与、主动探究过程，从而培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，促使学生掌握自主学习方法。 2. 激发学习意识，创设学习情境 以学生身边的事情作为切入点，教师要从学生的认识冲突中创设问题情境，并充分利用这一情境在激发学生学习积极性的同时，让学生在不同解法的争议中，大胆发表自己的意见，从而展现知识的产生过程，让学生初步感悟主动学习的重要性。 3.创设生活情境，获得情感体验 创设与学生生活实际相联系，能使学生感兴趣的情境，让学生亲身经历知识的探索过程，从而获得积极的情感体验，感受数学的恒久魅力，同时掌握必要的数学基础知识与基本数学技能。 4. 创设生活情境，协调知识关系 教学情境作为一种特殊的教学环境，其创设必须根据教学目标和教学内容有目的的需要。为此，情境的创设既要能体现新教材的基本思路，体现教材编写者的编写意图，又要符合不同年龄段儿童的心理特点和认知规律，能根据不同的教学内容有所变化，具有一定的现实意义，更要注重处理好情境化与知识系统性之间的关系。
《数学之美》读后感：数学的艺术_读后感_模板 数学的艺术 ——《数学之美》读后感 -张小镛 这本书一共31章，主要介绍了这些数学方法：统计方法、统计语言模型、中文信息处理、隐含马尔科夫模型、布尔代数、图论、网页排名技术、信息论、动态规划、余弦定理、矩阵运算、信息指纹、密码学、搜索技术、数学模型、最大熵模型、拼音输入法、贝叶斯网络、句法分析、维特比算法、各个击破算法等。从第一章开始其明了幽默的语言就深深的吸引了我，让我觉得如果早一点看这本书，也许数学之于我就是另一番天地。 第一章里作者从原始人类的通信方式开始入手，人类最早利用声音进行的通信依赖于开篇给出的”编码-传输-解码”的基本原理，指出原始人的通信方式和今天的通信方式没什么不同，这世界上近现代最普遍的原理大部分都在人类发展的历史上被无意识的使用着。 第六章信息论给出了信息的度量，它是基于概率的，概率越小，其不确定性越大，信息量就越大。引入信息量就可以消除系统的不确定性，同理自然语言处理的大量问题就是找相关的信息。信息熵的物理含义是对一个信息系统不确定性的度量，这一点与热力学中的熵概念相同，看似不同的学科之间也会有着很强的相似性。事务之间是存在联系的，要学会借鉴其他知识。 这本书里也能找到不少在学的课程知识，如大学专业课里，数电总是要比模电简单不少，而自然界里大部分的信号都属于模拟信号。所谓模拟信号，是指从时间和数值两种维度上看来都是连续变化的信号。在实际电路中，模/数转换是一个很重要的过程，将预处理的模拟信号经过模/数变换为数字信号，然后进行数字信号处理。而数字化处理有很多优点，比如功能强大、抗干扰能力强、易于传输等。 简而言之，如果没有数学，就没有数字信号处理和传输的概念，而数字信号传输在当下大规模的集成电路里是必不可少的，这是通信成功的基本要求。 作者把生活中遇到的复杂的问题，以简单清晰，直观的模型或者公式展现出来。我们可能过于注意生活中的种种奇妙现象，往往忽略了追求其理论逻辑的演绎，而这，()也是大部分问题的主要根源。 罗素曾经说过：”数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美”;爱因斯坦也曾说过：”纯数学使我们能够发现概念和联系这些概念的规律，这些概念和规律给了我们理解自然现象的钥匙。”数学在所有科学领域起着基础和根本的作用。”哪里有数，哪里就有美”.在这里，我也想把《数学之美》真诚推荐给每一位对自然、科学、生活有兴趣有热情的朋友，不管你是从事职业，读一读它，会让你受益良多。 吴军老师在《数学之美》中提到：”这本书的目的是讲道而不是讲术。很多具体的搜索技术很快会从独门绝技到普及，再到落伍，追求术的人一辈子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本质和精髓才能永远游刃有余”.回到我们日常的生活中，需要学习的东西、技术太多太多，如果一味地只为去追技术的脚步，那么我们也会很累很累。然而基本的原理却是没有怎么变化的。只见森林，不见树木，难免迷失；站在高处向下看，也许我们一直看不到底，但是站在底处却是可以看见底的。 野犬女皇读后感 最近，我读了沈石溪的动物小说——《野犬女皇》，给我的感悟非常深刻。
读《数学之美》有感 第一次听到这本书名字时，我并没有什么想要阅读它的兴趣。作为一名文科生，数学在我眼里是看起来毫无实用价值的公式定理，是繁琐复杂的演算步骤，是永远考不到高分的那门课程，我对它“深恶痛绝”，丝毫不觉它会有任何美感。但在老师的强烈推荐下，我还是对它产生了好奇。或许一直以来，我对数学都存在着一种误解，我很想知道，我所以为的刻板枯燥的数学，究竟如何产生美感，或许这本书能给我新的认识。 准确的说，这并不是一本单纯讲述数学原理的书，更多的是将数学放在IT 领域中，让数学原理与语音识别，搜索引擎等技术相碰撞，从而呈现数学之美。书中所讲的数学更多的是作为一种工具，或者说是一把万能的钥匙，信息科技如同宏伟的城堡，语音识别，自然语音处理和信息搜索领域就如同其中一个个充满未知的房间，每一次研究遭遇难题时，科学家们被拒之门外时，最终打开它的钥匙总是数学。这样一把钥匙的迷人之处，或许就在于它以最精简的形态，突破了最复杂的障碍。 谈起数学之美，本书的第一章却先从语言入手，让我颇为意外。但一步步读下来也体会到了作者的用心。相对于理解深刻的数学原理，理解语言更易于读者接受，更易于传递其中的趣味。而语言和数学之间确实也存在着密不可分的联系。数字与文字同是信息的载体，其目的也都是为了传递和存储信息，但两者又各自有鲜明的特点。由于不同文化背景的影响，文字有着千差万别的形态，在不同语义和语法规则的组织下，更是有着丰富多彩的内涵。而数字的特点就在于它形式的简洁和规则的统一。有限的数字符号，按照世界公认的计算规则，就能承载庞大的信息量，可以说，数字是世界通用的一种语言，也是互联网联通世界必不可少的一种语言。从语言的角度去了解数字给了我一种新的认识，就好像互联网如同一个新的国度，在这里通用的语言是数字，面对用户的需求，互联网在接受和处理的过程中经过种种程序以实现最准确的回应，而这种回应遵从的语法规则就是数学。 对于数学在IT领域的应用，作者在后面几章有了更为具体详细的阐述。马尔可夫链，矩阵计算，乃至是余弦定理，这些看似如空中楼阁的原理，其实恰恰是信息技术大厦的地基之一。我一直怀疑数学无实用，其实只是自己的理解太过表面狭隘，当更深入的了解到某些学科，才发现数学其实已被广泛应用与各个领域。作者在密码学那一章谈到日本军方因为对密码学中一些数学原理缺乏了解，在二战中吃了不少亏，说道：“都说落后就要挨打，其实数学没学好也要挨打。”虽是玩笑，但确实反映出数学在现代科技发展过程的重要地位，尤其是在这样一个互联网时代，数学的作用更是举足轻重。从20世纪50年代到70年代，科学
数学教学中的导入艺术 摘要：导入新课是数学教学中极其重要的一个环节，也是一堂课成功的起点和关键。教师讲课导入的好，不仅能吸引住学生唤起学生的求知欲，而且能点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。 关键词：开门见山故事吸引衔接导入激发兴趣实验演示 导入是在一个新的教学内容或活动之前，教师要设法将学生引入到学习状态之中所采用的行为方式。导入是课堂教学中一个极其重要的环节。良好的开端是成功的一半，一个巧妙而又正确的导入，可以吸引学生的注意力，引起浓厚的学习兴趣，激发求知的欲望和学习动机，同时还能起到联结知识，沟通师生情感的作用。在数学教学中，导入艺术能使学生很好进入学习状态，为一节课打下良好的基础。现结合自己初中教学工作中的实际情况，对运用导入艺术谈一些肤浅的认识和体会。 一、直接导入法 这种方法是在刚一上课，教师就直接向学生讲明该节课所需要达到的学习要求，以强化学生的注意，使用该种方法，学生凭着学习的爱好和注意力，很快就能进入学习状
态，并乐意接受教师的讲授，最后达到教师所提出的教学目的而获得成功。例如：在教学“同类项”时，我在黑板上板书了“2a和3a”与“3x2y与4x2y”让学生观察各组中字母和字母次数的特点，学生齐声回答了各组中所含字母相同，且相同字母的次数也相同。见时机已到，我便开门见山对全班学生说“这节课大家就来共同学习所含字母相同，并且相同字母次数也相同的项，即同类项。需要达到的学习要求是：能够正确掌握什么样的项叫做同类项。”学生听后积极投入到学习之中，新的一课便拉开了帷幕。 二、故事导入法 学生是喜欢听故事的。在数学课中，如果以一个精彩的故事进行导入，能够大大调动学生学习的积极性，更能激发学生用数学知识去观察生活，并把所学到的知识用于生活实际中去。 比如，在教学“一元一次方程的应用”时，我这样设计了导入语：“在一次野炊活动中，老师和同学们正忙着洗碗进餐，其中一个同学问老师：‘我们共有多少人吃饭？’老师听后灵机一动，就事论事，对这位同学说：‘我们共带了55个碗，其中一人一个饭碗，二人一个汤碗，三人一个菜碗，刚好分完，请你计算一下有多少人进餐？’这位同学听了老师的话后，认真思考片刻，便笑着告诉了老师计算的方法及人数，老师高兴着夸这位同学聪明。请同学们回答一
智慧树知到《文史哲与艺术中的数学》章节测试答案 第一章 1、”数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的科学。”出自（） A:恩格斯 B:华罗庚 C:马克思 正确答案：恩格斯 2、古希腊毕达哥拉斯学派认为万物皆数，这里的数指的是（） A:无理数 B:有理数 C:自然数 正确答案：有理数 3、大数学家华罗庚先生有过这样的论述“宇宙之大，粒子之微，火箭之谜，化工之巧，日用之繁，无处不用数学。”这体现了数学的什么性质？（） A:广泛的应用性 B:客观真理性 C:高度抽象性 正确答案：广泛的应用性 4、这一节课我们谈到了数学的（）个特点 A:2 B:4 C:3 正确答案：3
5、在（）年联合国宣布将这一年定为世界数学年，联合国教科文组织说纯粹的数学和应用数学是理解世界和发展的一股主要的力量，这体现的是数学的工具性。 A:2001 B:2002 C:2000 正确答案：2000 6、数学本身也是一种美，数学当中存在着简洁的美、和谐的美、对称的美，那么就有人讲学习数学的过程就是审美的过程，学习数学的过程能够使人们掌握判断善与美这样的能力从而又有了（）的说法。 A:数学结构说 B:数学审美说 C:数学模型说 正确答案：数学审美说 7、这节课我们一共介绍了认识数学的（）种说法。 A:13 B:10 C:12 正确答案：13 8、“科学家研究自然是因为爱自然，之所以爱自然是因为自然是美好的。”这是哪位数学家的说法（） A:恩格斯 B:庞加莱 C:毕达哥拉斯 D:华罗庚
正确答案：庞加莱 第二章 1、文学与数学分别来源于哪种思维方式（） A:艺术思维 B:逻辑思维 C:科学思维 正确答案：艺术思维,科学思维 2、文学与数学在思维上具有（） A:相通性 B:差异性 正确答案：相通性 3、“若···则···式”相当于（） A:如果···那么··· B:既然···就··· C:不但···而且··· 正确答案：如果··那么·· 4、数学当中的”1111=121，111111=12321”相当于文学作品中的（）形式A:对称 B:回文 C:对偶 正确答案：回文 5、“客上天然居，居然天上客”相当于数学中的什么形式（）
掌握数学教学艺术提高课堂教学效益 教学艺术乃是教师娴熟地运用综合的教学技能技巧，按照美的规律而进行的独创性教学实践 活动。教学艺术的主体是课堂教学艺术，故教学艺术的研究应当以课堂教学艺术为其主要对象。课堂教学艺术在教学中有及其重要的作用，它涉及的内容很多，这里就新课导入、语言 表达、内容的启发引导、内容的直观形象以及课堂气氛调控等几个方面加以探索。 一、新课导入的艺术 课堂教学新课导入的教育功能，表现在激发起学生的认知兴趣和情感，启发和引导学生的思维，让学生用最短的时间进入到课堂教学最佳状态中去。新课导入乃是整个课堂教学的“准备动作”，为师生即将进行的思维活动作好心理准备。教师精心设计新课导入环节，可以起到先声夺人的效果，为整堂课的进行打好基础。所以，好的新课导入如同桥梁，联系着旧课和新课；如同序幕，预示着高潮和结局；如同路标，引导着学生思维的方向。要使新课导入生动、有趣、新颖、富有启发性，符合实际，不妨尝试如下几种方法： 方法一，借助有趣的故事进行导入。 可在新授课时给学生讲授一些与本课有关的趣味性事例（比如名人轶事、历史故事、数学趣题、数学游戏等），这样导入新课，能吸引学生的注意，激起学生的求知欲望，使学生一开 始就精神饱满，在急于释疑的迫切要求之下学习。 方法二，以动手实验导入。 根据初中生的年龄特点，通过动手操作使学生眼、手、口、脑协同活动，是激发学生学习动 机的好方法。如在讲“二次函数的性质应用——图形面积的最值求法”时，给每位同学发一根 60cm长的铁丝，请学生弯成一个长方形，问怎样弯面积最大？通过竞赛自己悟出道理，尝 试着成功，将使学生增强学习的信心，提高学习的内部动机，也会使学生兴趣向高级的方向 转化。 方法三，创设悬念导入。 学启于思，思源于疑，悬念和疑问是牵制学生思维的线。青少年好动好奇又好胜，我们应抓 住学生的心理特点设置悬念，提出疑问，激发求知欲。讲“圆周角”一节时，可首先准备好一 张事先画好一个圆（但无圆心）的方纸提问：谁能不用任何工具准确找出圆心？学生感到无 法可解，这时，老师点出：学了本节知识后就可解决这个问题。 二、语言表达的艺术 我国著名美学家朱光潜指出：“话说得好就会如实地达意，使听者感到舒适、发生美感，这 样的说话，就成了艺术。”课堂教学语言艺术是指教师创造性地运用语言进行教学的艺术实践活动，教师的教学语言艺术水平，对教师的教学效果和效率具有决定性的意义。信息论指出，课堂教学是信息传递的过程，这个过程的主要载体是教师的语言，教师要讲究课堂的语言艺术，才能提高信息传递的效果。课堂语言表达要注意生动精练，切忌拖泥带水、重复罗嗦， 要准确恰切，注意科学性。 例如在教学等腰三角形性质时： 师：请同学们把准备好的等腰三角形纸片折叠，使两腰重合（生动手操作折叠等腰三角形）。师：你们发现了什么？ 师：由此得到的结论用语言如何叙述？