实验1 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示
一、实验目的：加深对常用离散信号的理解 二、实验原理：
1.单位抽样序列：???=01)(n δ
00
≠=n n 在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现。
;
1)1();,1(==x N zeros x
如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n ?δ即：?
??=?01)(k n δ 0≠=n k
n
2．单位阶越序列：???0
1
)(n u 00<≥n n
在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。(1,)x ones N = 3．正弦序列：)/2sin()(?π+=Fs fn A n x 在MATLAB 中
)
/***2sin(*1
:0fai Fs n f pi A x N n +=?=
4．复正弦序列：n j e n x ?=)( 在MATLAB 中
)
**exp(1
:0n w j x N n =?=
5．指数序列：n a n x =)( 在MATLAB 中
n
a x N n .^1:0=?=
三、实验内容：
1、编制程序产生上述5种信号（长度可输入确定），并绘出其图形。
2、讨论正弦序列、复指数序列的性质： （1）绘出信号()zn x n e =，当1126z j π=?+、1126z j π=+、112
z =、62πj z +=、6π
j z =时
信号的实部和虚部图；当6
π
j
z =时信号的周期为多少？
（2）绘出信号() 1.5sin(2*0.1)x n n π=的频率是多少？周期是多少？产生一个数字频率为0.9的正弦序列，并显示该信号，说明其周期。
3、使用帮助功能学习square(方波),sawtooth(锯齿波)和sinc 函数，并绘图。 四、实验要求：
1、预先阅读MATLAB 基础；
2、讨论复指数序列的性质。
程序参考：
1、绘制5中常见离散信号
(1)单位抽样序列
clf;n=0:10;
x1=[1 zeros(1,10)];x2=[zeros(1,5) 1 zeros(1,5)];
subplot(1,2,1);
stem(n,x1);xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('单位抽样序列x1');
subplot(1,2,2);
stem(n,x2); xlabel('时间序列n');ylabel('振幅');title('延时了5的单位抽样序列');
（2）单位阶越序列
clf; n=0:10;
u=[ones(1,11)];
stem(n,u);xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('单位阶越序列');
（3）正弦函数
clf; n=1:30;
x=2*sin(pi*n/6+pi/3);
stem(n,x); xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('正弦函数序列x=2*sin(pi*n/6+pi/3)');
(4)复指数序列 clf; n=1:30; x=2*exp(j*3*n);
stem(n,x); xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('复指数序列x=2*exp(j*3*n)');
（5）指数序列
clf; n=1:30; x=1.2.^n;
stem(n,x); xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('指数序列x=1.2.^n');
2、讨论正弦序列、复指数序列的性质： （1）绘出信号()zn x n e =，当1126z j π=?+、1126z j π=+、112z =、62πj z +=、6
πj z =时信号的实部和虚部图；当6
π
j z =时信号的周期为多少？
程序如下：
clf;
z1=-1/12+j*pi/6; z2=1/12+j*pi/6; z3=1/12; z4=2+j*pi/6; z5=j*pi/6; n=0:20;
x1=exp(z1*n);x2=exp(z2*n); x3=exp(z3*n);x4=exp(z4*n); x5=exp(z5*n); subplot(5,2,1);
stem(n,real(x1)); xlabel ('时间序列n');ylabel('实部');title('复指数z1=-1/12+j*pi/6时序列实部'); subplot(5,2,2);
stem(n,imag(x1)); xlabel ('时间序列n');ylabel('虚部');title('复指数z1=-1/12+j*pi/6时序列虚部'); subplot(5,2,3);
stem(n,real(x2)); xlabel ('时间序列n');ylabel('实部');title('复指数z2=1/12+j*pi/6时序列实部'); subplot(5,2,4);
stem(n,imag(x2)); xlabel ('时间序列n');ylabel('虚部');title('复指数z2=1/12+j*pi/6时序列虚部'); subplot(5,2,5);
stem(n,real(x3)); xlabel ('时间序列n');ylabel('实部');title('复指数z3=1/12时序列实部'); subplot(5,2,6);
stem(n,imag(x3)); xlabel ('时间序列n');ylabel('虚部');title('复指数z3=1/12时序列虚部'); subplot(5,2,7);
stem(n,real(x4)); xlabel ('时间序列n');ylabel('实部');title('复指数z4=2+j*pi/6时序列实部'); subplot(5,2,8);
stem(n,imag(x4)); xlabel ('时间序列n');ylabel('虚部');title('复指数z4=2+j*pi/6时序列虚部'); subplot(5,2,9);
stem(n,real(x5)); xlabel ('时间序列n');ylabel('实部');title('复指数z5=j*pi/6时序列实部'); subplot(5,2,10);
stem(n,imag(x5)); xlabel ('时间序列n');ylabel('虚部');title('复指数z5=j*pi/6时序列虚部');
由上图的实部部分可以看出，Z=pi/6时，序列周期为12。计算序列周期为2*6＝12。实验和理论相符。
（2）绘出信号() 1.5sin(2*0.1)x n n π=的频率是多少？周期是多少？产生一个数字频率为0.9的正弦序列，并显示该信号，说明其周期。 程序如下：
clf; n=0:40;
x1=1.5*sin(2*pi*0.1*n);x2=sin(0.9*n); subplot(1,2,1);
stem(n,x1); xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('正弦序列x1=1.5*sin(2*pi*0.1*n)'); subplot(1,2,2);
stem(n,x2); xlabel ('时间序列n');ylabel('振幅');title('正弦序列x2=sin(0.9*n)'); 运行结果如下：
由上图看出：x1=1.5*sin(2*pi*0.1*n)的周期是10，而x2=sin(0.9*n)是非周期的。理论计算中对第一个，N ＝2*pi/（0.1*pi ）＝10，第二个0.9不是pi 的倍数，所以不是周期的。因此可以看出，实验结果和理论相符。
3、使用帮助功能学习 square(方波)，sawtooth (锯齿波)和sinc 函数，并绘图。 （1）方波绘图程序如下：
t=-2*pi:0.001:2*pi; x=square(t);
plot(t,x); xlabel('t'),ylabel(' x=square(t)');
(2) 三角波绘图程序如下：
t=-2*pi:0.001:2*pi;
y=sawtooth(t);
plot(t,y); xlabel('t'),ylabel(' y=sawtooth(t);');
（3）sinc函数绘图程序如下：
t=-pi:0.001:pi;
x=sinc(t);
plot(t,x); xlabel('t'),ylabel('sinc(t);');
四、问题讨论与总结：
1、离散正弦序列的性质：
离散正弦序列就是一个连续的正弦信号被一系列冲激函数采样后的结果，原连续正弦函数一定是周期的，但采样后的离散序列却不一定是周期的。对于离散序列x=sin(n*w)来说，只有当2*pi/w是一个有理数时，也就是说当w是pi的倍数时，此离散序列才是周期的。所以在本实验中x1=1.5*sin(2*pi*0.1*n)的周期是10，而x2=sin(0.9*n)是非周期的。因为0.9不是pi的倍数。
2、离散复指数序列性质：
对于离散复指数函数x=a*exp(z*n)，只有当ｚ是纯虚数，且纯虚数的系数是pi的倍数时，才是周期的。其它情况下均不是。这个性质由本次实验中的五个函数的图像可以被证明。
产生离散衰减正弦序列()π0.8sin 4n x n n ?? = ??? , 010n ≤≤，并画出其波形图。 n=0:10; x=sin(pi/4*n).*0.8.^n; stem(n,x);xlabel( 'n' );ylabel( 'x(n)' ); 用MATLAB 生成信号()0sinc at t -, a 和0t 都是实数,410t -<<，画波形图。观察并分析a 和0t 的变化对波形的影响。 t=linspace(-4,7); a=1;
t0=2; y=sinc(a*t-t0); plot(t,y); t=linspace(-4,7); a=2; t0=2; y=sinc(a*t-t0); plot(t,y);
t=linspace(-4,7); a=1; t0=2; y=sinc(a*t-t0); plot(t,y);
三组对比可得a 越大最大值越小，t0越大图像对称轴越往右移 某频率为f 的正弦波可表示为()()cos 2πa x t ft =，对其进行等间隔抽样，得到的离散样值序列可表示为()()a t nT x n x t ==，其中T 称为抽样间隔，代表相邻样值间的时间间隔，1 s f T = 表示抽样频率，即单位时间内抽取样值的个数。抽样频率取40 Hz s f =，信号频率f 分别取5Hz, 10Hz, 20Hz 和30Hz 。请在同一张图中同时画出连续信号()a x t t 和序列()x n nT 的波形图，并观察和对比分析样值序列的变化。可能用到的函数为plot, stem, hold on 。 fs = 40; t = 0 : 1/fs : 1 ; % ?μ?ê·?±e?a5Hz,10Hz,20Hz,30Hz f1=5; xa = cos(2*pi*f1*t) ; subplot(1, 2, 1) ;
实验一 基本信号的产生与运算 一、 实验目的 学习使用MATLAB 产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算。 二、 实验原理 MATLAB 提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期方波等等。这些信号是信号处理的基础。 1、 利用MATLAB 产生下列连续信号并作图。 （1）51),1(2)(<<---=t t u t x （2）300),3 2sin()(3.0<<=-t t e t x t （3）1.01.0,3000cos 100cos )(<<-+=t t t t x （4）2000),8.0cos()1.0cos()(<<=t t t t x ππ 答：（1）、 >> t=-1:0.02:5; >> x=(t>1); >> plot(t,-2*x); >> axis([-1,5,-3,1]); >> title('杨婕婕 朱艺星'); >> xlabel('x(t)=-2u(t-1)'); （2）、 >> t=0:0.02:30; >> x=exp(-0.3*t).*sin(2/3*t); >> plot(t,x);
>> title('杨婕婕朱艺星'); >> xlabel('x(t)=exp(-0.3*t).*sin(2/3*t)'); 因为原函数在t=15后x(t)取值接近于零，所以将横坐标改成0到15，看得更清晰 axis([0,15,-0.2,0.6]); （3）>> t=-0.1:0.01:0.1;x=cos(100*t)+cos(3000*t);plot(t,x); >> title('杨婕婕朱艺星'); >>xlabel('x=cos(100*t)+cos(3000*t)'); 因为t的间隔取太大，以至于函数不够准确，缩小t的间隔： t=-0.1:0.002:0.2;x=cos(100*t)+cos(3000*t); plot(t,x);title('杨婕婕') >> t=-0.1:0.0001:0.1; x=cos(100*t)+cos(3000*t); >> plot(t,x);title('杨婕婕朱艺星'); >> xlabel('x=cos(100*t)+cos(3000*t)');
1． 单位抽样序列，或称为离散时间冲激，单位冲激： ? ??=01)(n δ 00≠=n n 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即： ???=-01)(k n δ 0≠=n k n 2．单位阶跃序列 ? ??01)(n u 00<≥n n 在MATLAB 中可以利用ones( )函数实现。 );,1(N ones x = 3．正弦序列 )(cos )(0φω+=n A n x 这里， ,,0ωA 和φ都是实数，它们分别称为本正弦信号)(n x 的振幅，角频率和初始相位。 πω200=f 为频率。 4．复正弦序列 n j e n x ω=)( 5．实指数序列 n A n x α=)( 6. 随机序列 长度为N 的随机序列 基本数学函数参考教材P69页以及随后的使用说明。 注意使用行向量，特别是冒号运算符。 举例，长度为N 的实指数序列在MATLAB 中实现： n a x N n .^1 :0=-= 1. 单位采样 长度为N 的单位采样序列u(n)可以通过下面的MATLAB 命令获得：
u=[1 )1,1(-N zeros ]； 延迟M 个采样点的长度为N 的单位采样序列ud(n)(M 数学实验报告 班级: 学号： 姓名： 实验序号：1 日期：年 月 日 实验名称：特殊函数与图形 ◆ 问题背景描述：绘图是数学中的一种重要手段，借助图形，可以使抽象的对象得到 明白直观的体现，如函数的性质等。同时，借助直观的图形，使初学者更容易接受新知识，激发学习兴趣。 ◆ 实验目的：本实验通过绘制一些特殊函数的图形，一方面展示这些函数的特点属性， 另一方面，就 Matlab 强大的作图功能作一个简单介绍。 实验原理与数学模型： 1、 球2222x y z R ++= ，x=Rsin φcos θ, y= Rsin φsin θ, z= cos φ, 0≤θ≤2π , 0≤φ≤π 环面 222222222()4(),(cos )cos ,x y z a r a x y x a r φθ+++-=+=- (cos )sin ,sin ,02,02y a r z r φθφφπθπ=-=≤≤≤≤ 2、 平面摆线：2 22 31150,(sin ),(1cos ),0233 x y x a t t y a t t π+-==-=-≤≤ 3、 空间螺线：（圆柱螺线）x=acost , y=asint , z=bt ;（圆锥螺线）22 cos ,sin ,x t t y t t z t === 4、 椭球面sin cos ,sin sin ,cos ,02,0x a y b z c φθφθφθπφπ===≤<≤≤ 双叶双曲面3 tan cos ,tan sin ,sec ,02,22 x a y b z c π φθφθφθπφπ===≤<- << 双曲抛物面2 sec ,tan 2 u x au y bu z θθ=== 实验所用软件及版本：mathematica(3.0) 主要内容（要点）： 1、 作出下列三维图形（球、环面） 2、 作出下列的墨西哥帽子 3、 作出球面、椭球面、双叶双曲面，单叶双曲面的图形 4、 试画出田螺上的一根螺线 5、 作出如图的马鞍面 《信号与系统》实验指导书 张建奇骆崇编写 浙江工业大学之江学院信息工程分院 2012年2月 目录 实验一MATLAB的基本使用 (1) 一、实验目的 (1) 二、实验原理 (1) 三、实验内容与要求 (8) 四、实验报告 (9) 实验二时域波形的MATLAB实现 (10) 一、实验目的 (10) 二、预习要求 (10) 三、实验原理 (10) 四、实验内容与要求 (18) 五、实验报告 (19) 实验三用MATLAB对系统时域分析 (20) 一、实验目的 (20) 二、预习要求 (20) 三、实验原理 (20) 四、实验内容与要求 (29) 实验一MATLAB的基本使用 一、实验目的 1、了解和掌握MATLAB的基本操作 2、了解MATLAB的库函数 3、会用MATLAB进行简单的操作。 二、实验原理 1、界面操作 MATLAB是“MATrix LABoratory”的缩写（矩阵实验室），它是由美国Mathworks公司于1984年正式推出的一种科学计算软件，由于其强大的功能，在欧美的一些大学里MATLAB已经成为许多诸如数字信号处理、自动控制理论等高级教程的主要工具软件，同时也成为理工科学生，必须掌握的一项基本技能。 当需要运行程序时，只需选择桌面上（或开始）中的MATLAB6.5应用程序图标即可 通常情况下，MATLAB的工作环境主要由一下几个窗口组成： 命令窗口（Command Window） 工作区间浏览器（Workspace） 历史命令窗口（Command History） 图形窗口(Figure) 文本编辑窗口(Editor) 当前路径窗口（Current Directory） MATLAB的命令窗与命令操作 当用户使用命令窗口进行工作时，在命令窗口中可以直接输入相应的命令，系统将自动显示信息。 例如在命令输入提示符“>>”后输入指令： >>t=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]; 按回车键(Enter)后，系统即可完成对变量t的赋值。 MATALB提供了非常方便的在线帮助命令(help)，它可提供各个函数的用法指南，包括格式、参数说明、注意事项及相关函数等内容。 2、图形窗 MATLAB图形窗(Figure)主要用于显示用户所绘制的图形。 通常，只要执行了任意一种绘图命令，图形窗就会自动产生。 用M A T L新编实现常用的离散时间信号及其 时域运算 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI- 实验四用MATLAB实现常用的离散时间信号及其时域运算 —— 摘要：在MATLAB中，只能用向量来表示离散时间信号。与连续信号不同，离散时 间信号无法用符号运算来表示。用适当的MATLAB语句表示出信号后，就可以利用MATLAB的绘图命令stem来绘出直观的信号波形图，stem是专门用于绘制离散时 间信号的。在MATLAB中离散序列的时域运算和变换不能用符号运算来实现，而必 须用向量表示的方法，即在MATLAB中离散序列的相加、相乘需表示成两个向量的 相加、相乘，因而参加运算的两序列向量必须有相同的维数。 一、实验目的：（1）学习MATLAB语言及其常用指令； （2）学习和掌握用MATLAB语言产生离散时间信号的编程方法； （3）通过编程绘制出离散时间信号的波形，加深理解信号的时域运 算。 二、实验内容：（1）运用MATLAB的绘图指令绘制离散时间信号； （2）用MATLAB语言实现离散时间信号的时域运算。 三、实验原理：（1）单位阶跃序列和单位样值序列。 离散时间信号只在某些离散的瞬时给出信号的值，因此，它是时间上不连续的 序列。单位阶跃序列和单位样值序列在离散时间信号与系统的分析中是两个非 常典型的序列，分别记为u(n)和δ(n)。它们的定义分别如下： 1 n≥0 1 n≥0 u(n)= δ(n)= 0 n<0 0 n≠0 若单位阶跃序列的起始点为n0，单位样值序列出现在n0时刻，则表达式分别为： 1 n≥n0 1 n=n0 u(n-n0)= δ(n-n0)= 0 n 实验一MATLAB操作基础 实验目的和要求： 1、熟悉MATLAB的操作环境及基本操作方法。 2、掌握MATLAB的搜索路径及设置方法。 3、熟悉MATLAB帮助信息的查阅方法 实验内容： 1、建立自己的工作目录，再设置自己的工作目录设置到MA TLAB搜索路径下，再试 验用help命令能否查询到自己的工作目录。 2、在MA TLAB的操作环境下验证课本；例1-1至例1-4，总结MATLAB的特点。 例1-1 例1-2 例1-3 例1-4 3、利用帮助功能查询inv、plot、max、round等函数的功能。 4、完成下列操作： （1）在matlab命令窗口输入以下命令： x=0:pi/10:2*pi; y=sin(x); （2）在工作空间窗口选择变量y，再在工作空间窗口选择回绘图菜单命令或在工具栏中单击绘图命令按钮，绘制变量y的图形，并分析图形的含义。 5、访问mathworks公司的主页，查询有关MATLAB的产品信息。 主要教学环节的组织： 教师讲授实验目的、开发环境界面、演示实验过程，然后同学上机练习。 思考题： 1、如何启动与退出MA TLAB集成环境？ 启动： （1）在windows桌面，单击任务栏上的开始按钮，选择‘所有程序’菜单项，然后选择MA TLAB程序组中的MA TLABR2008b程序选项，即可启动 MATLAB系统。 （2）在MA TLAB的安装路径中找到MA TLAB系统启动程序matlab.exe，然后运行它。 （3）在桌面上建立快捷方式后。双击快捷方式图标，启动MA TLAB。 退出： （1）在MA TLAB主窗口file菜单中选择exitMATLAB命令。 （2）在MA TLAB命令窗口中输入exit或quit命令。 （3）单击MATLAB主窗口的关闭按钮。 2、简述MATLAB的主要功能。 MATLAB是一种应用于科学计算领域的数学软件，它主要包括数值计算和符 号计算功能、绘图功能、编程语言功能以及应用工具箱的扩展功能。 3、如果一个MATLAB命令包含的字符很多，需要分成多行输入，该如何处理？ 《信号与系统》MATLAB实验报告 院系：专业： 年级：班号： 姓名：学号： 实验时间： 实验地点： 实验一 连续时间信号的表示及可视化 实验题目： )()(t t f δ=；)()(t t f ε=；at e t f =)(（分别取00<>a a 及）； )()(t R t f =；)()(t Sa t f ω=；)2()(ft Sin t f π=（分别画出不同周期个数 的波形）。 解题分析： 以上各类连续函数，先运用t = t1: p:t2的命令定义时间范围向量，然后调用对应的函数，建立f 与t 的关系，最后调用plot （）函数绘制图像，并用axis （）函数限制其坐标范围。 实验程序： （1） )()(t t f δ= t=-1:0.01:3 %设定时间变量t 的范围及步长 f=dirac(t) %调用冲激函数dirac （） plot(t,f) %用plot 函数绘制连续函数 axis([-1,3,-0.5,1.5]) %用axis 函数规定横纵坐标的范围 （2） )()(t t f ε= t=-1:0.01:3 %设定时间变量t 的范围及步长 f=heaviside(t) %调用阶跃函数heaviside （） plot(t,f) %用plot 函数绘制连续函数 title('f(t)=heaviside(t)') %用title 函数设置图形的名称 axis([-1,3,-0.5,1.5]) %用axis 函数规定横纵坐标的范围 （3） at e t f =)( a=1时： t=-5:0.01:5 %设定时间变量t 的范围及步长 f=exp(t) %调用指数函数exp （） 实验1 用MATLAB 进行信号频谱分析 一、实验目的 ㈠ 初步掌握MATLAB 产生常用离散时间信号的编程方法。 ㈡ 学习编写简单的FFT 算法程序，对离散信号进行幅频谱分析。 ㈢ 观察离散时间信号频谱的特点。 二、实验原理 ㈠ 常用的离散时间信号 在 MATLAB 语言主要是研究离散信号的。常用的离散信号有： 1．单位取样序列 ???≠==000 1)(n n n δ 2．单位阶跃序列 ?? ?<≥=0 01 )(n n n u 3．实指数序列 R a n a n x n ∈?=;)( 4．复指数序列 n e n x n j ?=+)(0)(ωσ 5．正(余)弦序列 )c o s ()(0θω+=n n x n ? 6．周期序列 n N n x n x ?+=)()( ㈡ 离散信号的产生 离散信号的图形显示使用stem 指令。 在 MATLAB 中的信号处理工具箱中,主要提供的信号是离散信号。 由于MATLAB 对下标的约定为从1开始递增，例如x=[5,4,3,2,1,0],表示x(1)=5,x(2)=4,X(3)=3… 因此要表示一个下标不由1开始的数组x(n)，一般应采用两个矢量，如 n=[-3，-2，-1，0，l ，2，3，4，5]； x=[1，-l ，3，2，0，4，5，2，1]； 这表示了一个含9个采样点的矢量：X(n)={x(-3)，x(-2)，x(-1)，x(0)，x(1)，x(2)，x(3)，x(4)，x(5)}。 1．单位取样序列 ?? ?≠==δ0 001)(n n n 这一函数实现的方法有二： 方法一：可利用MATLAB 的zeros 函数。 x=zeros(1，N)； %建立一个一行N 列的全零数组 x(1)=1； %对X （1）赋1 方法二：可借助于关系操作符实现 n=1:N; x=[n==1]; %n 等于1时逻辑关系式结果为真，x=1；n 不等于1时为假，x=0 如要产生 ?????≤<<=≤≤=-δ2 0210 100)(10)(n n n n n n n n n n n n 则可采用MATLAB 实现： n=n1:n2； x=[(n-n0)==0]；%n=n0时逻辑关系式结果为真，x=1；n ≠n0时为 习题三 绘制典型信号及其频谱图 1.更改参数，调试程序，绘制单边指数信号的波形图和频谱图。观察参数a对信号波形 及其频谱的影响。 程序代码： close all; E=1;a=1; t=0:0.01:4; w=-30:0.01:30; f=E*exp(-a*t); F=1./(a+j*w); plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)'); figure; plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|'; E=1，a=1,波形图频谱图更改参数E=2，a=1; 更改参数a，对信号波形及其频谱的影响。（保持E=2）上图为a=1图像 a=2时 a=4时 随着a的增大，f(t)曲线变得越来越陡，更快的逼近0，而对于频谱图，随着a增大，图像渐渐向两边张开，峰值减小，陡度减小，图像整体变得更加平缓。 2.矩形脉冲信号 程序代码： close all; E=1;tao=1; t=-4:0.1:4; w=-30:0.1:30; f=E*(t>-tao/2&tao/2)+0*(t<=-tao/2&t>=tao/2); F=(2*E./w).*sin(w*tao/2); plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)'); figure; plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|') ; figure; plot(w,20*log10(abs(F))); xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure; plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega )'); 实验一 基本信号的产生与运算 一、 实验目的 学习使用MATLAB 产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算。 二、 实验原理 MATLAB 提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期方波等等。这些信号是信号处理的基础。 1、 利用MATLAB 产生下列连续信号并作图。 （1）51),1(2)(<<---=t t u t x （2）300),3 2 sin()(3.0<<=-t t e t x t （3）1.01.0,3000cos 100cos )(<<-+=t t t t x （4）2000),8.0cos()1.0cos()(<<=t t t t x ππ 答：（1）、 >> t=-1:0.02:5; >> x=(t>1); >> plot(t,-2*x); >> axis([-1,5,-3,1]); >> title('杨婕婕 朱艺星'); >> xlabel('x(t)=-2u(t-1)'); （2）、 >> t=0:0.02:30; >> x=exp(-0.3*t).*sin(2/3*t); >> plot(t,x); >> title('杨婕婕朱艺星'); >> xlabel('x(t)=exp(-0.3*t).*sin(2/3*t)'); 因为原函数在t=15后x(t)取值接近于零，所以将横坐标改成0到15，看得更清晰 axis([0,15,-0.2,0.6]); （3）>> t=-0.1:0.01:0.1;x=cos(100*t)+cos(3000*t);plot(t,x); >> title('杨婕婕朱艺星'); >>xlabel('x=cos(100*t)+cos(3000*t)'); 因为t的间隔取太大，以至于函数不够准确，缩小t的间隔：t=-0.1:0.002:0.2;x=cos(100*t)+cos(3000*t); plot(t,x);title('杨婕婕') 离散时间信号表与运算 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 实验一 离散时间信号的表示与运算 一 实验目的 1、熟悉MATLAB 的绘图函数； 2、掌握单位取样序列、单位阶跃序列、矩形序列和正余弦序列的产生方法； 3、掌握离散时间信号基本运算的MATLAB 实现； 4、掌握离散时间信号线性卷积和运算的MATLAB 实现。 二 实验设备 1、计算机 2、MA TLAB R2007a 仿真软件 三 实验原理 1）序列相加和相乘 设有序列)(1n x 和)(2n x ，它们相加和相乘如下： ) ()()()()()(2121n x n x n x n x n x n x ?=+= 注意，序列相加（相乘）是对应序列值之间的相加（相乘），因此参加运算的两个序列必须具有相同的长度，并且保证位置相对应。如果不相同，在运算前应采用zeros 函数将序列左右补零使其长度相等并且位置相对应。在MATLAB 中，设序列用x1和x2表示，序列相加的语句为：x=x1+x2；然而要注意，序列相乘不能直接用x=x1*x2,该式表示两个矩阵的相乘，而不是对应项的相乘。对应项之间相乘的实现形式是点乘“.*”，实现语句为：x=x1.*x2。 2）序列翻转 设有序列：)()(n x n y -=，在翻转运算中，序列的每个值以n=0为中心进行翻转，需要注意的是翻转过程中序列的样值向量翻转的同时，位置向量翻转并取反。MATLAB 中，翻转运算用fliplr 函数实现。设序列)(n x 用样值向量x 和位置向量nx 表述，翻转后的序列 )(n y 用样值向量y 和位置向量ny 描述。 3）序列的移位 移位序列)(n x 的移位序列可表示为：)()(0n n x n y -=，其中，00>n 时代表序列右移 0n 个单位；00 实验一小球做自由落体运动内容：一小球竖直方向做自由落体，并无损做往返运动。程序： theta=0:0.01:2*pi x=cos(theta) y=sin(theta) l=1 v=1 while l<10 for t=1:10 y=y+(-1)^l*v*t plot(x,y,[-1,1],[-56,2],'.') axis equal pause(0.1) end l=l+1 end 结果： -50 -40 -30 -20 -10 收获：通过运用小球自由落体规律，及（-1）^n 来实现无损往 返运动！ 实验二 旋转五角星 内容：一个五角星在圆内匀速旋转 程序：x=[2 2 2 2 2 2] y=[0 4/5*pi 8/5*pi 2/5*pi 6/5*pi 0] y1=2*sin(y) x1=2*cos(y) theta=0:4/5*pi:4*pi x2=2*cos(theta) y2=2*sin(theta) plot(x,y,x1,y1,x2,y2) axis equal theta1=theta+pi/10 x2=2*cos(theta1) y2=2*sin(theta1) plot(x2,y2) axis equal theta=0:4/5*pi:4*pi for rot=pi/10:pi/10:2*pi x=2*cos(theta+rot) y=2*sin(theta+rot) plot(x,y) pause(0.1) end 结果： -2 -1.5-1-0.500.51 1.52 -2-1.5-1-0.500.511.5 2 收获：通过theta1=theta+pi/10，我们可以实现五角星在圆内匀速 旋转！ 实验三 转动的自行车 内容：一辆自行车在圆内匀速转动 程序：x=-4:0.08:4; y=sqrt(16-x.^2); theta1=-pi/2:0.01*pi:3*pi/2; x3=0.5*cos(theta1); y3=0.5*sin(theta1); theta=-pi/2+0.02*pi for k=1:100 2016-2017学年第一学期 信号与系统实验报告 班级： 姓名： 学号： 成绩： 指导教师： 实验一常见信号的MATLAB 表示及运算 一．实验目的 1．熟悉常见信号的意义、特性及波形 2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法 二．实验原理 信号一般是随时间而变化的某些物理量。按照自变量的取值是否连续，信号分为连续时间信号和离散时间信号，一般用()f t 和()f k 来表示。若对信号进行时域分析，就需要绘制其波形，如果信号比较复杂，则手工绘制波形就变得很困难，且难以精确。MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能，为实现信号的可视化及其时域分析提供了强有力的工具。 根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MATLAB 语句表示出信号后，就可以利用MATLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。下面分别介绍连续时间信号和离散时间信号的MATLAB 表示及其波形绘制方法。 1.连续时间信号 所谓连续时间信号，是指其自变量的取值是连续的，并且除了若干不连续的点外，对于一切自变量的取值，信号都有确定的值与之对应。从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 ⑴ 向量表示法 对于连续时间信号()f t ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如12::t t p t 的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。 说明：plot 是常用的绘制连续信号波形的函数。 严格说来，MATLAB 不能表示连续信号，所以，在用plot()命令绘制波形时，要对自变量t 进行取值，MATLAB 会分别计算对应点上的函数值，然后将各个数据点通过折线连接起来绘制图形，从而形成连续的曲线。因此，绘制的只是近似波形，而且，其精度取决于t 的取样间隔。t 的取样间隔越小，即点与点之间的距离越小，则近似程度越好，曲线越光滑。例如：图1-1是在取样间隔为p=0.5时绘制的波形，而图1-2是在取样间隔p=0.1时绘制的波形，两相对照，可以看出图1-2要比图1-1光滑得多。 实验四用MATLAB实现常用的离散时间信号及其时域运算 —— 摘要：在MATLAB中，只能用向量来表示离散时间信号。与连续信号不同，离散时间信号无法用符号运算来表示。用适当的MATLAB语句表示出信号后，就可以利用MATLAB的绘图命令stem来绘出直观的信号波形图，stem是专门用于绘制离散时间信号的。在MATLAB中离散序列的时域运算和变换不能用符号运算来实现，而必须用向量表示的方法，即在MATLAB中离散序列的相加、相乘需表示成两个向量的相加、相乘，因而参加运算的两序列向量必须有相同的维数。 一、实验目的：（1）学习MATLAB语言及其常用指令； （2）学习和掌握用MATLAB语言产生离散时间信号的编程方法； （3）通过编程绘制出离散时间信号的波形，加深理解信号的时域运算。 二、实验内容：（1）运用MATLAB的绘图指令绘制离散时间信号； （2）用MATLAB语言实现离散时间信号的时域运算。 三、实验原理：（1）单位阶跃序列和单位样值序列。 离散时间信号只在某些离散的瞬时给出信号的值，因此，它是时间上不连续的序列。单位阶跃序列和单位样值序列在离散时间信号与系统的分析中是两个非常典型的序列，分别记为u(n)和δ(n)。它们的定义分别如下： 1 n≥0 1 n≥0 u(n)= δ(n)= 0 n<0 0 n≠0 若单位阶跃序列的起始点为n0，单位样值序列出现在n0时刻，则表达式分别为： 1 n≥n0 1 n=n0 u(n-n0)= δ(n-n0)= 0 n 单位样值序列与连续时间的单位冲激信号的异同。 （2）离散时间信号的时域运算。 与连续时间系统的研究类似，在离散系统分析中，经常遇到离散时间信号的运算，包括两信号的相加、相乘以及序列自身的移位、反褶、尺度等等，也需要了解在运算过程中序列的表达式以及对应的波形的变化。 序列x(n)的移位：x(n-n0) 序列x(n)的反褶：x(-n) 序列x(n)的尺度变换：x(an) 两序列x1(n)与x2(n)的相加减：x1(n) ±x2(n) 两序列与的相乘：x1(n) ·x2(n) （3）学习如何使用MATLAB语言产生离散时间信号并对离散时间信号进行时域运算。四、实验任务： （1）编制用于产生下列信号的通用程序，要求对于任意给定的参数都能实现所要求的信号。调试并运行这些通用的程序。 ①x(n)=Aδ(n-n0) 程序：function un(t1,t2,t0) t=t1:t2; n=length(t); tt=t1:t2; n1=length(tt); f=zeros(1,n); f(1,t0-t1+1)=3; stem(t,f),grid on title('μ￥??3??÷D?o?') axis([t1,t2 -0.2 4]) 实验一 Matlab基础知识 一、实验目的： 1.熟悉启动和退出Matlab的方法。 2.熟悉Matlab命令窗口的组成。 3.掌握建立矩阵的方法。 4.掌握Matlab各种表达式的书写规则以及常用函数的使 用。 二、实验内容： 1.求[100，999]之间能被21整除的数的个数。（rem） 2.建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。（find） 3.输入矩阵，并找出其中大于或等于5的元素。（find） 4.不采用循环的形式求出和式 63 1 2i i= ∑ 的数值解。(sum) 三、实验步骤： ●求[100，199]之间能被21整除的数的个数。（rem） 1.开始→程序→Matlab 2.输入命令： ?m=100:999; ?p=rem(m,21); ?q=sum(p==0) ans=43 ●建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。（find） 1.输入命令： ?k=input('’,’s’)； Eie48458DHUEI4778 ?f=find(k>=’A’&k<=’Z’)； f=9 10 11 12 13 ?k(f)=[ ] K=eie484584778 ●输入矩阵，并找出其中大于或等于5的元素。（find） 1.输入命令： ?h=[4 8 10;3 6 9; 5 7 3]； ?[i,j]=find(h>=5) i=3 j=1 1 2 2 2 3 2 1 3 2 3 ●不采用循环的形式求出和式的数值解。（sum） 1.输入命令： ?w=1:63； ?q=sum(2.^w) q=1.8447e+019 实验二 Matlab 基本程序 一、 实验目的： 1. 熟悉Matlab 的环境与工作空间。 2. 熟悉M 文件与M 函数的编写与应用。 3. 熟悉Matlab 的控制语句。 4. 掌握if,switch,for 等语句的使用。 二、 实验内容： 1. 根据y=1+1/3+1/5+……+1/（2n-1）,编程求：y<5时最大n 值以及对应的y 值。 2. 编程完成，对输入的函数的百分制成绩进行等绩转换，90~100为优，80~89为良，70~79为中，60~69为及格。 3. 编写M 函数文件表示函数 ，并分别求x=12和56时的函数值。 4. 编程求分段函数 2226;03 56;0532 1;x x x x y x x x x x x x +-<≠=-+≤<≠≠-+且且及其它，并求输入x=[-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,3.5]时的输出y 。 三、 实验步骤： 根据y=1+1/3+1/5+……+1/（2n-1）,编程求：y<5时最大n 值以及对应的y 值。 1. 打开Matlab ，新建M 文件 2. 输入命令： 51022-+x 实验一、MATLAB 编程基础及典型实例 一、实验目的 （1）熟悉MATLAB 软件平台的使用； （2）熟悉MATLAB 编程方法及常用语句； （3）掌握MATLAB 的可视化绘图技术； （4）结合《信号与系统》的特点，编程实现常用信号及其运算。 示例一：在两个信号进行加、减、相乘运算时，参于运算的两个向量要有相同的维数，并且它们的时间变量范围要相同，即要对齐。编制一个函数型m 文件，实现这个功能。function [f1_new,f2_new,n]=duiqi(f1,n1,f2,n2) a=min(min(n1),min(n2)); b=max(max(n1),max(n2)); n=a:b; f1_new=zeros(1,length(n)); f2_new=zeros(1,length(n)); tem1=find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1); f1_new(tem1)=f1; tem2=find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1); f2_new(tem2)=f2; 四、实验内容与步骤 （2）绘制信号x(t)=)3 2sin(2t e t ?的曲线，t 的范围在0~30s ，取样时间间隔为0.1s 。t=0:0.1:30; y=exp(-sqrt(2)*t).*sin(2*t/3); plot(t,y); （3）在n=[-10:10]范围产生离散序列：?? ?≤≤?=Other n n n x ,033,2)(,并绘图。n=-10:1:10; z1=((n+3)>=0); z2=((n-3)>=0); x=2*n.*(z1-z2); stem(n,x);（4）编程实现如下图所示的波形。 t=-2:0.001:3; f1=((t>=-1)&(t<=1)); f2=((t>=-1)&(t<=2)); f=f1+f2; plot(t,f); axis([-2,3,0,3]); 基带信号眼图实验——matlａb 仿真 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： ? 数字基带信号的眼图实验——matla ｂ仿真 一、实验目的 1、掌握无码间干扰传输的基本条件和原理，掌握基带升余弦滚降系统的实现方法； 2、通过观察眼图来分析码间干扰对系统性能的影响，并观察在输入相同码率的ＮRZ 基带信号下，不同滤波器带宽对输出信号码间干扰大小的影响程度； 3、熟悉MATL ＡB 语言编程。 二、实验预习要求 1、复习《数字通信原理》第七章７.1节——奈奎斯特第一准则内容； 2、复习《数字通信原理》第七章7．2节——数字基带信号码型内容； 3、认真阅读本实验内容,熟悉实验步骤。 三、实验原理和电路说明 １、基带传输特性 基带系统的分析模型如图3-1所示,要获得良好的基带传输系统，就应该 () n s n a t nT δ-∑() H ω() n s n a h t nT -∑基带传输抽样判决 图3-１?基带系统的分析模型 抑制码间干扰。设输入的基带信号为()n s n a t nT δ-∑，s T 为基带信号的码元周期,则经过基 带传输系统后的输出码元为 ()n s n a h t nT -∑。其中 1 ()()2j t h t H e d ωωωπ +∞ -∞ = ? ?（3-1） 理论上要达到无码间干扰,依照奈奎斯特第一准则,基带传输系统在时域应满足： 10()0,s k h kT k =?=? ? ， 为其他整数 ?? ?(３－２) 频域应满足： 实验一 离散时间信号的表示及运算 一、实验目的 1．掌握离散时间信号的时域表示； 2．掌握离散时间信号的基本运算； 3．用MA TLAB 表示的常用离散时间信号及其运算； 4．掌握用MA TLAB 描绘二维图形的方法。 二、实验原理 离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。离散序列通常用)(n x 来表示，自变量必须是整数。离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。 对离散时间序列实行基本运算可得到新的序列，这些基本运算主要包括加、减、乘、除、移位、反折等。两个序列的加减乘除是对应离散样点值的加减乘除，因此，可通过MATLAB 的点乘和点除、序列移位和反折来实现。 一些常用序列 1．单位冲激序列（单位抽样）)(n δ ?? ?≠==0,00,1)(n n n δ (1) 2．单位阶跃序列)(n u ???=，，01)(n u 00<≥n n (2) 3．矩形序列)(n R N ???=，，01)(n R N 其他10-≤≤N n (3) 4．正弦序列和指数序列 正弦序列 )s i n ()(0?ω+=n A n x (4) 式中：A 为幅度，0ω为数字域的频率，它反映了序列变化的速率，?为起始相位。 实指数序列 )()(n u a n x n = (5) Matlab实验报告 实验二图像处理 一、实验目的 （1）通过应用MA TLAB语言编程实现对图像的处理，进一步熟悉MATLAB软件的编程及应用； （2）通过实验进一步掌握图像处理的基本技术和方法。 二、实验内容及代码 ㈠.应用MA TLAB语言编写显示一幅灰度图像、二值图像、索引图像及彩色图像的程序，并进行相互之间的转换 首先，在matlab页面中的current directory下打开存放图像的文件夹。 1.显示各种图像 ⑴显示彩色图像： ①代码：>> mousetif=imread('tif.TIF'); >> image(mousetif) 显示截图： ②代码：>> mousetif=imread('tif.TIF'); >> imshow(mousetif) 显示截图： ③代码：mousetif=imread('tif.TIF'); subimage(mousetif) 显示截图： 显示截图： ⑵显示二值图像 ①代码：>> I=imread('单色bmp.bmp'); >> imagesc(I,[0 2]) 显示截图： ②代码：>> I=imread('单色bmp.bmp'); >> imshow(I,2) 显示截图： ③代码：>> I=imread('单色bmp.bmp'); >> subimage(I) 显示截图： ⑶显示灰度图像 ①代码：>> I1=imread('256bmp.bmp'); >> imagesc(I1,[0,256]) 显示截图： 代码：>> I1=imread('256bmp.bmp'); >> colormap(gray); >> subplot(1,2,1); >> imagesc(I1,[0,256]); >> title('灰度级为[0 256]的mouse.bmp图'); >> subplot(1,2,2); >> imagesc(I1,[0,64]); >> colormap(gray); >> title('灰度级为[0 64]的mouse.bmp图'); 显示截图：matlab实验报告
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