班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
专题9《费马点》 破解策略 费马点是指平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，这个最小的距离叫做费马距离． 若三角形的内角均小于120°，那么三角形的费马点与各顶点的连线三等分费马点所在的周角；若三角形内有一个内角大于等于120°，则此钝角的顶点就是到三个顶点距离之和最小的点． 1.若三角形有一个内角大于等于120°，则此钝角的顶点即为该三角形的费马点 如图在△ABC中，∠BAC≥120°，求证：点A为△ABC的费马点证明： 如图，在△ABC内有一点P延长BA至C，使得AC＝AC，作∠CAP＝∠CAP，并且使得AP ＝AP，连结PP 则△APC≌△APC，PC＝PC 因为∠BAC≥120° 所以∠PAP＝∠CAC≤60 所以在等腰△PAP中，AP≥PP 所以PA＋PB＋PC≥PP＋PB＋PC＞BC＝AB＋AC 所以点A为△ABC的费马点 2.若三角形的内角均小于120°，则以三角形的任意两边向外作等边三角形，两个等边三角形外接圆在三角形内的交点即为该三角形的费马点．
如图，在△ABC中三个内角均小于120°，分别以AB、AC为边向外作等边三角形，两个等边三角形的外接圆在△ABC内的交点为O，求证：点O为△ABC的费马点 证明：在△ABC内部任意取一点O，；连接OA、OB、OC 将△AOC绕着点A逆时针旋转60°，得到△AO′D连接OO′则O′D＝OC 所以△AOO′为等边三角形，OO′＝AO 所以OA＋OC＋OB＝OO′＋OB＋O′D 则当点B、O、O′、D四点共线时，OA＋OB＋OC最小 此时ABAC为边向外作等边三角形，两个等边三角形的外接圆在△ABC内的交点即为点O 如图，在△ABC中，若∠BAC、∠ABC、∠ACB均小于120°，O为费马点，则有∠AOB＝∠BOC ＝∠COA＝120°，所以三角形的费马点也叫三角形的等角中心
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形， CC1、DD1的中点． 求证：四边形A2B2C2D2 是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD＝BC，M、N 分别是AB、CD的中点，AD、BC 的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN＝∠F． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、 B C A2、 M
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于 M ． 1）求证：AH ＝2OM ； 2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及 D 、E ，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC 、 DE ，设 CD 、 EB 分别交 MN 于 P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 如图，分别以△ABC 的 AC 和 BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是 EF 的中点． 4、 G N
求证：点P 到边AB的距离等于AB的一半． F
1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F． 求证：CE＝CF．（初二） 3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． 求证：PA＝PF．（初二） 4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于 B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）E 2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证： AE＝AF．（初二）
2020中考数学压轴题100题精选 （附答案解析） 【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F 与A2E 并延长相交于Q 点， 连接EB2并延长交C2Q 于H 点，连接FB2并延长交A2Q 于G 点， 由A2E= A1B1= B1C1= FB2 ，EB2= AB= BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=900和 ∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ 又∠B2FC2=∠A2EB2 ， 可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ， 又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 , 从而可得∠A2B2 C2=900 ， 同理可得其他边垂直且相等， 从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。 A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1
4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 求∠DEN ，不是吧，这求不出来的吧，是不是求证：∠DEN ＝∠MFC ． 连接AC,取AC 中点G,连接MG,NG ∵N,G 是CD,AC 的中点 ∴GN ‖AD,GN=0.5DA ∴∠GNM=∠DEN 同理,∠NMG=∠MFC,MG=0.5BC ∵AD=BC ∴MG=NG ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN ＝∠MFC 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： B
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形ABCD 中，∠BCD =∠D =90°，E 是边AB 的中点.已知AD =1，AB =2. （1）设BC =x ，CD =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）当∠B =70°时，求∠AEC 的度数； （3）当△ACE 为直角三角形时，求边BC 的长. 【答案】（1）()223 03y x x x =-++<<；（2）∠AEC =105°；（3）边BC 的长为 2117 +. 【解析】 试题分析：（1）过A 作AH ⊥BC 于H ，得到四边形ADCH 为矩形．在△BAH 中，由勾股定理即可得出结论． （2）取CD 中点T ，连接TE ，则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD ，∠AET =∠B =70°． 又AD =AE =1，得到∠AED =∠ADE =∠DET =35°．由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，即可得到结论． （3）分两种情况讨论：①当∠AEC =90°时，易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°， 解△ABH 即可得到结论． ②当∠CAE =90°时，易知△CDA ∽△BCA ，由相似三角形对应边成比例即可得到结论． 试题解析：解：（1）过A 作AH ⊥BC 于H ．由∠D =∠BCD =90°，得四边形ADCH 为矩形． 在△BAH 中，AB =2，∠BHA =90°，AH =y ，HB =1x -，∴2 2221y x =+-， 则()223 03y x x x = -++<< （2）取CD 中点T ，联结TE ，则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD ，∴∠AET =∠B =70°． 又AD =AE =1，∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°．由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，∴∠AEC =70°＋35°=105°． （3）分两种情况讨论：①当∠AEC =90°时，易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°， 则在△ABH 中，∠B =60°，∠AHB =90°，AB =2，得BH =1，于是BC =2． ②当∠CAE =90°时，易知△CDA ∽△BCA ，又2224AC BC AB x = --
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600 ，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．
中考数学大题解题技巧总结大全2019中考各地区时间不尽相同，部分地区已经结束，部分地区还在备考中，今天小编为大家整理了2019中考数学大题解题技巧的相关内容，以便考生做好考前复习。 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法换元法 是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较
复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 5、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，
专题19《中点模型》 破解策略 1．倍长中线 在△ABC中．M为BC边的中点． 图1 图2 （1）如图1，连结AM并延长至点F，使得ME＝AM．连结CE．则△ABM≌△ECM． （2）如图2，点D在AB边上，连结DM并延长至点E．使得MF＝DM．连结CE，则△BDM ≌△CEM， 遇到线段的中点问题，常借助倍长中线的方法还原中心对称图形，利用“8”字形全等将题中条件集中，达到解题的目的，这种方法是最常用的也是最重要的方法． 2．构造中位线 在△ABC中．D为AB边的中点， 图1 图2 （1）如图1，取AC边的中点E，连结DE．则DE∥BC，且DF＝1 2 B C． （2）如图2．延长BC至点F．使得CF＝B C．连结CD，AF．则DC∥AF，且DC＝1 2 AE． 三角形的中位线从位置关系和数量关系两方面将将图形中分散的线段关系集中起来．通常需要再找一个中点来构造中位线，或者倍长某线段构造中位线， 3．等腰三角形“三线合一” 如图，在△ABC中，若AB＝A C．通常取底边BC的中点D．则AD⊥BC，且AD平分∠BA C．事实上，在△ABC中：①AB＝AC；②AD平分∠BAC；③BD＝CD，④AD⊥B C． 对于以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出另两条结论，即“知二得二”．4.直角三角形斜边中线 如图，在△ABC看，∠ABC＝900，取AC的中点D，连结BD，则有BD＝AD＝CD＝1 2 AC． 反过来，在△ABC中，点D在AC边上，若BD＝AD＝CD＝1 2 AC，则有∠ABC＝900
例题讲解 例1 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连结AG 、BG 、CG 且∠AGD ＝∠BGC ，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求AD EF 的值 解 由题意可得△AGB 和△DGC 为共顶点等顶角的两个等腰三角形， 所以△AGD ≌△BGC ，△AGD ∽△EGF ． 方法一：如图1，连结CE 并延长到H ，使EH ＝EC ，连EH 、AH ，则 AH ∥BC ，AH ＝BC ，而AD ＝BC ，AD ⊥BC 所以AD ＝AH ，AD ⊥AH ，连结DH ，则△ADH 为等腰直角三角形，又因为E 、F 分别为CH 、CD 的中点，所以=12 AD AD EF DH = 方法二：如图2，连结BD 并取中点H ，连结EH ，FH ．则EH ＝ 12AD ，且EH ∥AD ，FH ＝12BC ， 而AD ＝BC ，AD ⊥BC ，所以△EHF 为等腰直角三角形，所以2=AD EH EF EF = 例2 如图，在△ABC 中，BC ＝22，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于E ，F 、G 分别是BC 、DE 的中点，若ED ＝10，求FG 的长． 解：连结EF 、DF ，由题意可得EF 、DF 分别为RT △BEC ，RT △BDC 斜边的中线，所以DF ＝EF ＝ 12 BC ＝11，而G 为DE 的中点，所以DG ＝EG ＝5，FG ⊥DE ，所以RT △FGD 中，FG ＝ 例3 已知：在RT △ACB 和RT △AEF 中，∠ACB ＝∠AEF ＝900 ，若P 是BF 的中点，连结PC 、PE （1）如图1，若点E 、F 分别落在边AB 、AC 上，请直接写出此时PC 与PE 的数量关系． （2）如图2，把图1中的△AEF 绕着点A 顺时针旋转，当点E 落在边CA 的延长线上时，上述结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，若点F 落在边AB 上，则上述结论是否仍然成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 解（1）易得PC ＝PE ＝12 BF ，即PC 与PE 相等． （2）结论成立．理由如下：
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．
如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 20．（本小题满分8分） 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=?利润成本 ） 22．（本小题满分10分） 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3368 y x =-+，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定b c 、的值； （2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式； （3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 21．(本题满分10分)星期天，小明和七名同学共8 乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 20.（9分）某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天．若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20请问： （1）（5分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？ （2）（4分）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分 工程用了y 天．若x 、y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到 70天，那么两队实际各做了多少天？ 3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为12)8(8 12+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 20．(本题满分8分)如图，在□ABCD 中，∠BAD 为钝角，且AE ⊥BC ，A F ⊥CD ． (1)求证：A 、E 、C 、F 四点共圆； (2)设线段BD 与(1)中的圆交于M 、N ．求证：BM =ND ． 第20题图 N M F E B D A C y 2
专题18《弦图模型》 破解策略 1．内弦图 如图，在正方形ABCD中，BF⊥CG，CG⊥DH，DH⊥AE，AE⊥BF，则△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH．证明因为∠ABC＝∠BFC＝90° 所以∠ABE＋∠FBC＝∠FBC＋∠FCB－90°． 所以∠ABE＝∠FC B． 又因为AB＝B C．所以△ABE≌△BCF， 同理可得△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH． D C 2．外弦圈 如图，在正方形ABCD中，点M，N，P，Q在正方形ABCD边上，且 四边形MUPQ为正方形，则△QBM≌△MCN≌△NDP≌△PAQ． 证明因为∠B＝∠QMN＝∠C＝90°， 所以∠BQM＋∠QMB＝∠QMB＋∠NMC＝90°， 所以∠BQM＝∠NM C． 又因为QM＝MN，所以△QBM≌△MCN． 同理可得△QHM≌△MCN≌△NDP≌△PAQ． N Q D A 3．括展 （1）如图，在Rt△ABH中．∠ABH＝90°，BE⊥AH于点E．所以 △A BE≌△BHE≌△AH B． （2）如图，在Rt △QBM和Rt△BLK中，QB＝BL，QM⊥BK，所以 △QBM≌△BLK．
证明因为∠BLK＝90°，QM⊥BK， 所以∠KBL＋∠QMB＝∠KBI十∠K＝90° 所以∠QMB＝∠K， 又因为QB＝BL． 所以△QBM≌△BLK． 例题讲解 例1四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连结CE，以CE 为边，作正方形CEFG（点D，F在直线CE的同侧），连结BF．当点E在线段AD上时，AE ＝1，求BF的长． G 解如图，过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H， 延长FH交BC的延长线于点K． 因为四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， 根据“弦图模型”可得△ECD≌△FEH，所以FH＝ED＝AD－AE＝3，EH＝CD＝4．因为CDHK为矩形，所以HK＝CD＝4，CK＝DH＝EH－ED＝1． 所以FK＝FH十HK＝7，BK＝BC＋CK＝． 5． 所以BF
3eud 教育网 https://www.doczj.com/doc/0a14588681.html, 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 13eud 教育网 https://www.doczj.com/doc/0a14588681.html, 教学资源集散地。可能是最大的免费 教育资源网！经典难题（一） 1 2 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，3 EG ⊥CO ． 4 求证：CD ＝GF ．（初二） 5 6 7 8 9 10 11 12 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 13 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是24 AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点． 25 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 26
23eud 教育网 https://www.doczj.com/doc/0a14588681.html, 教学资源集散地。可能是最大的免费 教育资源网！ 28 29 30 31 32 33 34 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD CD 35 的中点，AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F ． 36 求证：∠DEN ＝∠F ． 37 38 39 40 41 42 43 44 经典难题（二） 45 46 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于47 M ． 48 （1）求证：AH ＝2OM ； 49 （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 50 51 52 53 54 55
应用题 20．（本小题满分8分） 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售 价至少是多少元？（利润率100%=?利润 成本 ） 22．（本小题满分10分） 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系 式3 368 y x =- +，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定b c 、的值； （2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式； （3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ y 2
21．(本题满分10分)星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 20.（9分）某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天．若 乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天就恰好完成任务． 请问： （1）（5分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？ （2）（4分）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分 工程用了y 天．若x 、y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到 70天，那么两队实际各做了多少天？ 3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为 12)8(8 1 2+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每 件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
20XX 年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( ) A.15 B.5 C.-1 5 D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。20XX 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×910 B.0.4×1010 C.4×910 D.4×1010 3.已知70A ∠=?,则A ∠的补角为( ) A.110? B.70? C.30? D.20? 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A.95 B.90 C.85 D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲 线2 2(0)k y k x = ≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )
中考数学易错题集锦汇总及答案 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 1．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1+∠2= 180° C ．∠3=∠4 D ．∠3+∠1=180° 2．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．（a+3）（a-3）=a 2-9； B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1； C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ） D ．x 2+1=x （x+ x 1） 3．用科学记数方法表示0000907.0，得（ ） A ．4 1007.9-? B ．5 1007.9-? C ．6 107.90-? D ．7 107.90-? 4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，则他做对的题目是 （ ） A ．2 2 2 )(b a b a -=- B ．6 2 34)2(a a =- C ．5232a a a =+ D ．1)1(--=--a a 5．方程 x 3＝2 2-x 的解的情况是（ ） A ．2=x B ．6=x C ．6-=x D ．无解 6．已知2 35x x ++的值为 3，则代数式2 391x x +-的值为（ ） A ．-9 B ．-7 C ．0 D ．3 7．下列事件中，届于不确定事件的是（ ） A ．2008年奥运会在北京举行
B．太阳从西边升起 C．在1，2，3，4中任取一个教比 5大 D．打开数学书就翻到第10页 8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．5cm,3cm,1cm B．6cm,4cm,2cm C． 8cm, 5cm, 3cm D． 9cm,6cm,4cm 9．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（） A．B．C．D． 10．下列说法中，正确的是（） A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点 B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 11．某地区10户家庭的年消费情况如下：年消费l0万元的有2户，年消费5万元的有l 户，年消费1．5万元的有6户，年消费7千元的有1户．可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（） A.1．5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元 12．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定 13．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（）
1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与 CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？
2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发， 同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出 与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 3 64 y x =-+A B 、P Q 、O A Q OA P O B A A B 、Q t OPQ △S S t 48 5 S = P O P Q 、、 M
3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结P A，若P A=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是 正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A
2020中考数学-应用题专项训练 例1. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍 可盈利9%． （1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价 ． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ 【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得： 16350.89%x x ?-=， 解得：1200x =， 经检验：1200x =是原方程的解． 答：这款空调每台的进价为1200元； （2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%10800??=元．
例2. 某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元， 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元． （1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？ 【解答】解：（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得： 5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=??-+-=? ， 解得：4256x y =??=? ； 答：A 种型号计算器的销售价格是42元，B 种型号计算器的销售价格是56元； （2）设购进A 型计算器a 台，则购进B 型计算器：(70)a -台， 则3040(70)2500a a +-?， 解得：30a … ， 答：最少需要购进A 型号的计算器30台．