数值计算方法课程设计
姓名
学号
成绩
课程实际报告
实验一：秦九韶算法
题目
用选列主元高斯消去法解线性方程组
???????=+-
=-+-=-+-=--02 02 0 21 34343232121x x x x x x x x x x
算法语言：
利用c 语言的知识编写该算法程序
算法步骤叙述：
秦九昭算法的基思路是v[0]=a[0]*x+a[1] v[i]=v[i-1]*x+a[i+1];利用秦九昭算法计算多项式函数。
程序清单：
#include
void main()
{
float a[5],x,sum;
int i;
printf("presase input the value of x=");
scanf("%f",&x);
for (i =5;i >=0;i --)
{
printf("please input the value of a%d=",i); scanf("%f",&a[i]);
}
sum =a[5];
for(i=5;i>=1;i--)
{sum=sum*x+a[i-1];
}
printf("f(x)=%f/n",sum); }
输出结果计算：
实验总结：
通过运用C 语言，解决了秦九韶算法手写的复杂。为以后的雪地打下基础。 实验二：用选列主元高斯消去法解线性方程组
题目
用选列主元高斯消去法解线性方程组
???????=+-
=-+-=-+-=--02 0
2 0 21 34343232121x x x x x x x x x x
算法步骤叙述
第一步消元——在增广矩阵（A,b ）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A,b ）做初等行变换使原方程组的第一列元素除了第一行的全变为0；
第二步消元——在增广矩阵（A,b ）中第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A,b ）做初等行变换使原方程组的第二列元素除了第一和第二行的全变为0；
第三步消元——在增广矩阵（A,b ）中第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第三行交换，再对（A,b ）做初等行变换使原方程组的第三列第四行元素为0；
第四，按x4-x3-x2-x1的顺序回代求解出方程组的解,x[n]=b[n]/a[n][n],x[i]=(b[i]-Σa[i][j]x[j])/a[i][i],i=n-1,…,2,1 程序清单：
#include
#include
#define N 4
static double A[N][N] = {-3，-1,0,0，-1,2，-1,0，0，-1,2，-1，0,0，-1,2}; static double B[N]={1,0,0,0};
static double X[N];
int i,j,k;
void main()
{
for(k = 0; k < N-1 ;k++)
{
int index = k;
for(i = k; i< N ;i++)
{
if(fabs(A[index][k]) < fabs(A[i][k]))
{
index = i;
}
}
double temp;
for( i = k ; i < N ;i++ )
{
temp = A[index][i];
A[index][i] = A[k][i];
A[k][i] = temp;
}
temp = B[index];
B[index] = B[k];
B[k] = temp;
for(i = k+1; i { double T = A[i][k]/A[k][k]; B[i] = B[i] - T * B[k]; for ( j = k+1 ; j < N ; j++ ) { A[i][j] = A[i][j] - T * A[k][j]; } } } X[N-1] = B[N-1]/A[N-1][N-1]; for (i = N-2; i >=0 ; i--) { double Temp = 0; for (int j = i+1; j Temp = Temp + A[i][j] * X[j]; X[i] = (B[i] - Temp) /A[i][i]; } cout << "线性方程组的解（X1，X2，X3......Xn ）为："< for( i = 0; i < N ;i++) { cout << X[i] <<" "; } } 实验总结： 通过c++语言的编写过程掌握高斯消元法及选列主元元素的技术，掌握了简单的c++程序编辑语言编写算法程序 实验五：二分法与牛顿法 题目 用二分法和Newton 迭代法求下列方程的正根：要求结果的误差限为6105.0-? ,05.01)1l n (22=--- +-x x x x x 1.二分法 算法语言：C 语言 算法思路： 算法思路先给定区间[a,b]，要求f(a)与f(b)是异号，保证区间内与x 轴有交点，求x=(a+b)/2，求f(x)，检查f(x)与f(a)是否同号，如果是同号，把x 当成新的a ，否则把x 当成新的b ，得到新的区间，重复求a 和b 的中点的值，判断与f(a)是否同号，不断循环下去，直到达到精度为止。 3)牛顿迭代法设计思想是对f(x0)某点求切线，与x 轴交x1点后，把x1当成x0，再求出其相应新的f(x0)，再对其求切线，找到与x 轴的新交点，不断循环下去，直到达到精度为止。这种方法要求先对函数求一阶导数，然后再迭代：x1=x0-f(x0)/f‘(x0) 程序清单： #include #include #define f(x) (x*log(sqrt(x*x-1)+x)-sqrt(x*x-1)-0.5*x) void main() { float a,b,x,eps; int k=0; printf("intput eps\n");/* 0.5*10^-6 */ scanf("%f",&eps); printf("a,b=\n"); for(;;) {scanf("%f, %f",&a ,&b); if(f(a)*f(b)>=0) /* 判断是否符合二分法使用的条件 */ printf("二分法不可使用,请重新输入:\n"); else break; } do { x=(a+b)/2; k++; if(f(a)*f(x)<0) /* 如果f(a)*f(x)<0，则根在区间的左半部分 */ b=x; else if(f(a)*f(x)>0) /* 否则根在区间的右半部分 */ a=x; else break; }while(fabs(b-a)>eps);/*判断是否达到精度要求,若没有达到,继续循环*/ x=(a+b)/2; /* 取最后的小区间中点作为根的近似值 */ printf("\n The root is x=%f, k=%d\n",x,k); } 输出结果计算： 2.牛顿法 算法思路： 设r是f(x)=0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y=f(x)的切线L，L的方程为y=f(x0) f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值，如果|f(x1)-0|小于指定的精度，那么继续过点（x1,f(x1)）做曲线y=f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标x2=x1-f(x1)/f'(x1)称x2为r的二次近似值，重复以上过程。得r的近似值序列{Xn},其中Xn 1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),称为r的n 1次近似值。 程序清单： #include #include float f(float x) /* 定义函数f(x) */ { return (x*log(sqrt(x*x-1)+x)-sqrt(x*x-1)-0.5*x); } float f1(float x) /* 定义函数f(x)的导数*/ { return x*log(sqrt(x*x-1)+x))-(sqrt(x*x-1)-0.5*x) ; } void main() { float eps,x0,x1=1.0; printf("input eps:\n"); scanf("%f",&eps); /* 输入容许误差*/ do { x0=x1; /* 准备下一次迭代的初值 */ x1=x0-f(x0)/f1(x0); /* 牛顿迭代 */ }while(fabs(x1-x0)>eps); /*当满足精度,输出近似根*/ printf("x=%f\n",x1); } 总结：了解和掌握二分法和牛顿迭代的算法思路，学会利用简单的编程语言编写牛顿和二分法的算法思路，并作简单的计算。 实验八：应用经典的四阶龙格库塔方法求Lorenz 方程 题目： 应用经典的四阶龙格库塔方法求Lorenz 方程 要求：参数 ，初值0)0(,0)0(,0)0(321===x x x ，步长1.0=h . 程序设计： Lorenz 方程实际上是一个四元一阶常微分方程，用解析法精确求解是不可能的，只能用数值计算，最主要的有欧拉法、亚当法和龙格- 库塔法等。为了得到较高精度的数值解,本实验要求采用经典四阶龙格—库塔方法求解该问题。 程序清单： #include float func(float x,float y) { return(x-y); } float runge_kutta(float x0,float xn,float y0,int N) { float x,y,y1,y2,h,xh; float d1,d2,d3,d4; int i; x=x0; y=y0; h=(xn-x0)/(float)N; for(i=1;i<=N;i++) { xh=x+h/2; d1=func(x,y); d2=func(xh,y+h*d1/2.0); d3=func(xh,y+h*d2/2.0); d4=func(xh,y+h*d3); y=y+h*(d1+2*d2+2*d3+d4)/6.0; x=x0+i*h; } return(y); } main() { float x0,xn,y0,e; int N; printf("输入步长 n:\n "); scanf("%d",&N); printf("输入参数 x0,xn:\n "); scanf("%f,%f",&x0,&xn); printf("输入初值 y0:\n "); scanf("%f",&y0); e=runge_kutta(x0,xn,y0,N); printf("y(%f)=%8.6f",y0,e); } 输出结果计算： 总结： 本实验通过龙格——库塔法对Lorenz方程进行了分析，从本实验中我们得出，Lorenz方程的解对初始变量具有很强烈的敏感性。 数值计算方法课程设计 姓名 学号 成绩 课程实际报告 实验一：秦九韶算法 题目 用选列主元高斯消去法解线性方程组 ???????=+- =-+-=-+-=--02 02 0 21 34343232121x x x x x x x x x x 算法语言： 利用c 语言的知识编写该算法程序 算法步骤叙述： 秦九昭算法的基思路是v[0]=a[0]*x+a[1] v[i]=v[i-1]*x+a[i+1];利用秦九昭算法计算多项式函数。 程序清单： #include for(i=5;i>=1;i--) {sum=sum*x+a[i-1]; } printf("f(x)=%f/n",sum); } 输出结果计算： 实验总结： 通过运用C 语言，解决了秦九韶算法手写的复杂。为以后的雪地打下基础。 实验二：用选列主元高斯消去法解线性方程组 题目 用选列主元高斯消去法解线性方程组 ???????=+- =-+-=-+-=--02 0 2 0 21 34343232121x x x x x x x x x x 算法步骤叙述 第一步消元——在增广矩阵（A,b ）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A,b ）做初等行变换使原方程组的第一列元素除了第一行的全变为0； 第二步消元——在增广矩阵（A,b ）中第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A,b ）做初等行变换使原方程组的第二列元素除了第一和第二行的全变为0； 第三步消元——在增广矩阵（A,b ）中第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第三行交换，再对（A,b ）做初等行变换使原方程组的第三列第四行元素为0； 第四，按x4-x3-x2-x1的顺序回代求解出方程组的解,x[n]=b[n]/a[n][n],x[i]=(b[i]-Σa[i][j]x[j])/a[i][i],i=n-1,…,2,1 程序清单： #include 《C语言程序设计》课程设计任务书 对象：17楼宇智能化技术专业 一、课程设计目的 本课程设计主要是为了进一步提高学生掌握利用C语言语言开发程序的能力，熟悉程序开发的一般流程，及自主学习能力和团队协作能力。 1. 掌握C语言语言基本语法及数据类型； 2. 掌握C语言基本程序结构、数组、函数、指针、文件的使用； 3. 掌握结构化程序设计思想和C语言开发程序基本流程； 4. 具备C语言程序调试能力； 5. 能自主进行知识查阅及分析和解决问题； 6. 能具备良好的团队协作能力和沟通能力。 二、课程设计要求 （一）总体要求 学生必须仔细阅读课程设计书，认真主动完成课设的要求。有问题及时、主动通过各种方式与教师联系沟通。 学生要发挥自主学习的能力，充分利用时间，安排好课设的时间计划，并在课设过程中不断检测自己的计划完成情况，及时的向教师汇报。 本课程设计主要流程是： 分组->选题->进行课程设计->撰写课程设计报告->课程设计答辩->上交资料。 本课程设计成绩组成： 总成绩（100%）＝源程序（60%）+课程设计报告（20%）+课程设计答辩（10%）+小组自评分（10%，包括组长评分和个人自评分） （二）各部分具体要求 1. 分组要求 （1）小组成员1-2人组成，成员自由组合，小组组长由本小组推荐产生； （2）本课程设计实行小组组长负责制，每个成员具体分工由成员共同协商，组长最后决定； （3）课程设计结束后，组长根据每个成员所负责具体任务及是否积极参加等因素进行打分，每个成员分数不能一样； （4）课程设计小组自评表由组长填写，最后由各成员签名，除签名外表格其它内容可打印（A4纸）； （5）本课程设计要体现团队合作精神，每个成员分工合理，要及时、定期沟通，组长充分发挥组织协调作用，每个成员要有合作和团队意识。 2. 选题要求 本课程设计选题必须在6月10日之前完成，每个小组可以从推荐设计项目中进行选题，也可以自己自拟设计题目，自拟设计题目要上报设计详细功能，在得到老师的许可后方可开始进行课程设计。 同一个班级每个小组选题不能重复，学习委员汇总全班各组选题，电子档E-mail给老师。 3. 设计内容要求 （1）每个课程设计项目至少包含5个功能模块； （2）设计界面友好，要有菜单界面，数据存放在文件中，数据使用数组、结构体都可以； （3）书写规范，变量及函数命名体现“见名知意”原则；采用锯齿型书写格式，便于阅读； （4）采取模化程序设计，在设计过程中，按功能定义多个不同的函数，通过函数调用实现各功能模块的作用； （5）要求利用结构化程序设计方法以及C的编程思想来完成系统的设计； （6）整个设计必须上机调试通过。 4. 课程设计报告要求 设计报告内容要体现整个课程设计过程，包括：需求分析、总体设计、详细设计、程序运行测试与分析、设计反思。 课程报告 课程名称______《数值计算》 __ 学生学院_____机电工程学院___ 专业班级_____微电子（1）班____ 学号________ 学生姓名_______________ 指导教师_____ ________ XXXX年XX月XX日 姓 名： 线 学 号 ： 订 装专 业：学院： 广东工业大学考试试卷( A ) 课程名称: 数值计算试卷满分100 分考试时间: 2015 年 12 月 26 日(第 17 周星期六) 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 “数值计算”考试要求 “数值计算”考试以开卷形式进行。在“数值计算”课程考试日（2015 年12 月 19 日，第 12 周星期五）考试时间，在考试教室领取试题，在 2015 年12 月 26 日（第 17 周星期六）进行答辩。不参加答辩者将取消考试成绩。 “数值计算”考试结果要求独立在计算机上完成，可使用Matlab或 C 程序编程实现。考试结果将以报告书形式提交，内容包括对问题描述、计算程序以及算例、计算结果、分析组成。计算程序要求具有通用性，能够处理异常情况，可以输入问题、算法参数、算例及初始值，在计算过程中显示当前计算状态、计算完成后显示计算结果。上述内容将作为试卷成绩的主要评定依据。特别提醒，不得使用教师在讲课和实验时的范例作为考试结果。报告书具体格式参考毕业设计手册。 以考生学号命名的文件夹存放程序及报告书电子版，以班级为单位刻录在一张光盘中，与打印版报告书一起由班长和学习委员一起上交任课教师。 数值计算课程总成绩将由试卷成绩（70%）、平时成绩（30%）组成。 重庆邮电大学 数学与应用数学 专业 《数值计算方法》课程设计 姓名： 李金徽 王莹 刘姝楠 班级： 1131001 1131002 1131002 学号： 2010213542 2010213570 2010213571 设计时间： 2012-6-4 指导教师： 朱伟 一、课程设计目的 在科学计算与工程设计中，我们常会遇到求解线性方程组的问题，对于系数矩阵为低阶稠密矩阵的线性方程组，可以用直接法进行消元，而对于系数矩阵为大型稀疏矩阵的情况，直接法就显得比较繁琐，而迭代法比较适用。比较常用的迭代法有Jacobi 迭代与Gauss － seidel 迭代。本文基于两种方法设计算法，并比较他们的优劣。 二、课程设计内容 给出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组的算法思想和MATLAB 程序实现，并对比分析这两种算法的优劣。 三、问题的分析（含涉及的理论知识、算法等） Jacobi 迭代法 方程组迭代法的基本思想和求根的迭代法思想类似，即对于线性 方程组Ax = b( 其中n n n R b R R A ∈?∈,），即方程组 )1(2211222221211 1212111?? ???? ?=+?++??=+?++=+?++n n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 将系数矩阵A 写为 )2(000000 21122 12122 11U L D a a a a a a a a a A n n n n nn --≡??? ?? ? ? ??---- ??????? ??----??????? ??= 若选取D M =，则U L A M N +=-=，方程组)1(转化为等价方程组 b x U L Dx ++=)( 《C语言程序设计》课程设计任务书及指导书 计算机科学与信息工程学院 2012年 说明：以下题目每名同学可以选择一个作为设计题目，也可以自己自拟一个题目，但工作量要与此相关不大。 C语言课程设计任务书及指导书1 题目：学院教学信息管理系统 功能：学院教学信息管理系统，每一条记录包括教师的职工号、姓名、职称、性别、3门讲授课程的名称，教学效果综合评分。系统要求实现以下功能： 1、输入：输入每一位教师记录，将其信息写入文件中。 2、显示：显示每位教师记录。 3、排序：按职工号或教学效果综合评分进行排序，并显示。 4、查找：完成按姓名或课程查找教师的相关记录，并显示。 5、保存：将相关数据写入磁盘文件，便于存、取操作。 分步实施： 1、初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数个数。 2、完成信息的录入和显示（即通过编程创建文件，输入教师信息并可将文件内容显示出来） 3、完成排序功能。 4、完成查找功能（可按职工号、姓名、讲授课程进行查找） 要求：1、用C语言实现程序设计； 2、利用结构体来实现教师信息的处理； 3、系统的各个功能要求用函数实现； 4、界面友好（良好的人机交互），程序必须有注释。 课程设计实验报告要求： 1、预习报告：仔细分析客户需求、进行模块划分、设计每个模块的算法和数据结构。 2、实验总结报告：按照模板的格式。 C语言课程设计任务书及指导书2 题目：酒店房间登记与计费管理系统 功能：1、屏幕上出现一个界面，让操作员能够方便的选择所需要进行的操作，包括登记入住、查询房间的入住情况、查询当前费用、结账退房等操作。 登记入住的信息主要有：客人姓名、房间号、入住时间、计费方式（按天或小时）、单价、押金房间信息：房间号、是否有人入住、房间标准、每天单价、小时单价 2、对不同标准的房间实施不同的收费标准，也可以按天收费或按小时收费，可根据顾客需要 在登记的入住的时候进行选择。 3、在结账退房时，根据入住的时间，计费方式和房间单价计算出总费用。 4、保存：将相关数据写入磁盘文件，便于存、取操作。 分步实施： 1、初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数个数； 2、完成最低要求：建立房间列表，完成登记入住、查询房间入住情况等功能。 3、进一步要求：完成计费和费用查询功能; 每次登录时读取保存在磁盘文件中的入住情况。要求：1、用C语言实现系统； 本科实验报告 课程名称：计算机数值方法 实验项目：方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点：行勉楼 专业班级： ******** 学号： ********* 学生姓名： ******** 指导教师：李誌，崔冬华 2016年 4 月 8 日 y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法： // 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream" 心得体会 使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点，二分法过程简单，程序容易实现，但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值，不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题。 淮海工学院计算机工程学院课程设计报告书 课程名：《数值分析》 题目：数值分析课程设计 班级： 学号： 姓名： 数值分析课程设计 课程设计要求 1、研究第一导丝盘速度y与电流周波x的关系。 2、数据拟合问题运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。 课程设计目的 1、通过编程加深对三次样条插值及曲线拟合的最小二乘法的理解； 2、学习用计算机解决工程问题，主要包括数据处理与分析。 课程设计环境 visual C++ 6.0 课程设计内容 课程设计题目1： 合成纤维抽丝工段中第一导丝盘的速度对丝的质量有很大的影响，第一丝盘的速度和电流周波有重要关系。下面是一组实例数据： 其中x代表电流周波，y代表第一导丝盘的速度 课程设计题目3： 在天气预报网站上获得你家乡所在城市当天24小时温度变化的数据，认真观察分析其变化趋势，在此基础上运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。然后将该函数曲线打印出来并与原来的温度变化数据形成的曲线进行比较，给出结论。写出你研究的心得体会。 课程设计步骤 1、利用最小二乘法写出题1的公式和算法； 2、利用excel表格画出数据拟合后题1的图像； 3、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码； 4、搜索11月12日南通当地一天的温度变化数据； 5、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码； 6、利用excel表格画出数据拟合后题3的图像 课程设计结果 课程设计题目1 数值拟合 解：根据所给数据，在excel窗口运行： x=[49.2 50.0 49.3 49.0 49.0 49.5 49.8 49.9 50.2 50.2] y=[16.7 17.0 16.8 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 17.0 17.1] 课程设计题目3 数据为：X=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]; Y=[12,12,11,12,12,12,12,12,13,15,16,17,17,18,17,17,17,16,15,15,15,15,14,14]; 源代码为： 第一题： #include 课程设计任务书 计算机科学与技术专业年级班 一、设计题目 教师信息管理系统设计 二、主要容 教师信息包括教师号、、性别、年龄、学历、职称、工资、住址、等（教师号不重复）。试设计一教师信息管理系统，使之能提供以下功能： （1）系统以菜单方式工作 （2）教师信息录入功能－－输入 （3）教师信息删除功能 （4）教师信息浏览功能－－输出 （5）查询和排序功能：(至少一种查询方式) －－算法 按教师号查询 按职称查询等 三、具体要求 围绕课程设计的目的和意义，基本要求如下： 1、认真阅读《C语言课程设计》指导书，明确课程设计的目的、意义和要求； 2、快速总结C程序设计语言的精髓，如：函数的概念、函数的设计和函数的调用； 3、快速熟悉Tuber C 或C++的上机环境。能熟练进行高级编辑操作（特别是字块操作）；熟悉步进式、断点跟踪的程序调试方法，提高工作效率。 4、根据“课程设计题目”，采用结构化的程序设计思想，确定系统的总体设计方案、确"定时间进度。如果是多人共一题，则要首先完成小组的人员分工及安排，不允许重题现象。 5．学习并了解良好的程序设计风格。按质、按量、并按时间完成课程设计的任务。 6．提供可运行的课程设计系统，参加上机面试答辩。 本次课程设计的重点是：学会设计并编写函数，掌握好各函数之间的调用关系；利用文件操作函数，建立数据库并完成对数据库的各种操作；掌握几种典型算法的应用（如：冒泡法、选择排序法和折半查找法）。同时锻炼学生根据题目进行分析、设计、编码、调试程序和书写必要文档的综合处理能力，从实践中学习并体会程序设计的结构化思想和设计方法。 四、进度安排 依照教学计划，课程设计时间为3周。按照软件工程的思想，软件系统的分析设计至关重要，并要充分重视书写“文档”。避免甚至杜绝“拿到题目就编码”的现象。建议将时间分为三个阶段： 第一阶段，根据题目要求，拿出系统的总体设计方案：即构思各程序模块的算法，并画出相应的N-S图，同时编写相应的文档； 第二阶段，根据N-S图编写程序代码并单独调试，再将调试通过的各个子模块进行集成调试； 第三阶段，归纳文档资料，按要求填写在《课程设计说明书》上，并参加答辩。 数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。 然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会 一、课程设计目的 将理论教学中涉及到的知识点贯穿起来，对不同的数据类型、程序控制结构、数据结构作一比较和总结，结合设计题目进行综合性应用，对所学知识达到融会贯通的程度。通过课程设计，学生在下述各方面的能力应该得到锻炼： （1）进一步巩固、加深学生所学专业课程《C语言教程》的基本理论知识，理论联系实际，进一步培养学生综合分析问题，解决问题的能力。 （2）全面考核学生所掌握的基本理论知识及其实际业务能力，从而达到提高学生素质的最终目的。 （3）利用所学知识，开发小型应用系统，掌握运用C语言编写调试应用系统程序，训练独立开发应用系统，进行数据处理的综合能力。 （4）对于给定的设计题目，如何进行分析，理清思路，并给出相应的数学模型。 （5）掌握自顶而下的设计方法，将大问题进行模块化，领会结构化程序设计的方法。 （6）熟练掌握C语言的基本语法，灵活运用各种数据类型。 （7）进一步掌握在集成环境下如何调试程序（单步调试，设置断点、观察表达式，分块调试）和修改程序。 二、课程设计名称及内容 课程设计名称：运动会比赛计分系统 设计内容：设计一个运动会比赛计分系统，该系统要求对运动会比赛得分进行管理和维护。 三、任务和要求 要求：初始化输入：N-参赛学校总数，M-男子竞赛项目数，W-女子竞赛项目数各项目名次取法有如下几种： （1）取前5名：第一名得分7分，第二名得分5，第三名得分3，第四名得分2，第五名得分1； （2）取前3名：第一名得分5，第二名得分3，第三名得分2； （3）用户自定义：各名次权值由用户指定。 四、设计方案提示 （1）界面 系统以菜单方式工作 （2）输入数据并存入文件 使用到结构体变量和动态链表，由程序提醒用户填写比赛结果，输入各项目获奖运动员信息。对输入的信息进行合法性判断，直到输入正确为止。都输入完成后，调用写文件函数对指定的文件进行写操作，把输入的信息写入到文件中。 （3）显示所有记录 将文件中的所有记录以表格的形式输出。如果文件未打开会出现“文件打开失败!按任意键返回...”，关闭文件。 (4) 查询 所有信息记录完毕后，用户可以查询各个学校的比赛成绩，生成团体总分报表，查看参赛学校信息和比赛项目信息等。 二：算法设计： 信息输入模块、比赛结果录入模块以及查询模题目的总体要求是要建立三个模块：信息输入模块、建立三个模块块。在建立完之后，要求该程序能够在用户将各种必要的信息记录之后，用户可以查询所有学校的比赛成绩，而且也可以生成团体总分表，查看参赛学校信息和比赛项目信息等一切录入的信息，为此，要示编程人员能通过一些具体的程序将以上的功能加以实现。在建立三个模块的大前提下，我们将采用结构体，循环体，指针和各种函数来实现这种功能，在数据结构体中，要采用结构体数组，其中包括学校、项目、运动员三个结构体。学校结构体成员包括学校校名、竞赛项目、得分项目结构体成员包括项目名、权值。（1）在此程序中，包括几个头文件：mainfile.h; dos.h; conio.h; momery.h; 接下来，定义全）局变量，其中包括“参赛学校项目数N；男子项目数M；女子项目数W；参赛学校g_school; 竞赛项目g_sport; 各名次链表指针ptrHead,ptrThis,ptrNew; 总体设计：系统设计为信息输入模块、比赛结果录入模块和查询模块三个模块。总 信息科学与工程学院综合设计报告书课程名称：C语言课程设计 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 目录 ( 一) 需求分析..................................... . 2-3 1．设计题目； 2．用户操作流程； 3．数据处理流程； （二）概要设计......................................4-5 1．系统总体设计框架； 2．系统功能模块图； （三）详细设计.....................................5-11 1．主要功能模块的算法设计思路； 2．工作流程图； （四）主要源程序代码...............................12-21 1．完整源程序清单及关键注释； （五）调试分析过程描述.............................21-24 1．测试数据、测试输出结果； 2．对程序调试过程中存在问题的思考； （六）课程设计小结.................................24-25 1．包括课程设计过程中的学习体会与收获； 2．对C语言和本课程设计的认识以及自己的建议等内容。 一、需求分析 1、设计题目： 编程实现以下功能： （1）分别输入一元多项式pn (x)和Q n (x)。 从键盘输入一元多项式中各项的系数和指数，并用单链表 加以表示。 （2）分别对一元多项式pn (x)和Q n (x)进行升幂排序。 将一元多项式中各子项按照指数从小到大的顺序排序。 （3）分别输出一元多项式pn (x)和Q n (x)。 将用单链表表示的一元多项式输出，即打印多项式的系数 和指数。 （4）任意输入一个实数x0，分别求出一元多项式pn (x0)和Q n (x0)的值。 （5）已知有两个一元多项式分别为Pn (x)和Qn (x)，求出两个多项式的和 R n (x)和差T n (x)，分别用单链表表示R n (x) 和T n (x)， 并将二者输出， （R n (x)=P n (x)+Q n (x)，T n (x)=P n (x)-Q n (x)） 2、用户操作流程: （1）进入欢迎及界面。 《数值分析》课程设计实验报告 龙格—库塔法分析Lorenz 方程 200820302033 胡涛 一、问题叙述 考虑著名的Lorenz 方程 () dx s y x dt dy rx y xz dt dz xy bz dt ?=-???=--???=-?? 其中s ，r ，b 为变化区域内有一定限制的实参数，该方程形式简单，表面上看并无惊人之处，但由该方程揭示出的许多现象，促使“混沌”成为数学研究的崭新领域，在实际应用中也产生了巨大的影响。 二、问题分析 Lorenz 方程实际上是一个四元一阶常微分方程，用解析法精确求解是不可能的，只能用数值计算，最主要的有欧拉法、亚当法和龙格- 库塔法等。为了得到较高精度的，我们采用经典四阶龙格—库塔方法求解该问题。 三、实验程序及注释 （1）算法程序 function [T]=Runge_Kutta(f,x0,y0,h,n) ％定义算法，其中f 为待解方程组， x0是初始自变量，y0是初始函数 值，h 是步长，n 为步数 if nargin<5 n=100; ％如果输入参数个数小于5，则步数 n=100 end r=size(y0);r=r(1); ％返回初始输出矩阵的行列数，并将 值赋给r(1) s=size(x0);s=s(1); ％返回初始输入矩阵的行列数，并 将值赋给s(1) r=r+s; T=zeros(r,n+1); T(:,1)=[y0;x0]; for t=2:n+1 ％以下是具体的求解过程 k1=feval(f,T(1:r-1,t-1)); k2=feval(f,[k1*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]); k3=feval(f,[k2*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]); k4=feval(f,[k3*h+T(1:r-1,t-1);x0+h]); x0=x0+h; T(:,t)=[T(1:r-1,t-1)+(k1+k2*2+k3*2+k4)*(h/6);x0]; end 课 程 设 计 我再也回不到大二了， 大学是那么短暂 设计题目 数值分析 学生姓名 李飞吾 学 号 x x x x x x x x 专业班级 信息计x x x x x 班 指导教师 设 计 题 目 共15题如下 成绩 数值分析课程设计 1．1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？（15621） 试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题 解：算法分析：解该问题主要使用递推算法，关于椰子数目的变化规律可以设起初的椰子数为0p ，第一至五次猴子在夜里藏椰子后，椰子的数目分别为01234,,,,p p p p p 再设最后每个人分得x 个椰子,由题: 14 (1)5 k k p p +=- （k=0,1,2,3,4）51(1)5 x p =- 所以551p x =+,11k k p p +=+利用逆向递推方法求解 15 1,4 k k p p +=+ （k=0,1,2,3,4） MATLAB 代码： n=input('n= '); n= 15621 for x=1:n p=5*x+1; for k=1:5 p=5*p/4+1; end if p==fix(p), break end end disp([x,p]) 1．2 设，1 5n n x I dx x =+? （1）从0I 尽可能精确的近似值出发，利用递推公式： 11 5(1,2,20)n n I I n n -=-+= 计算机从1I 到20I 的近似值； （2）从30I 较粗糙的估计值出发，用递推公式： C语言课程设计任务书1 题目：学院教学信息管理系统 功能：学院教学信息管理系统，每一条记录包括一位教师的职工号、姓名、职称、性别、3门课程，教学效果综合评分。系统要求实现以下功能： 1、输入：输入每一位教师记录，将其信息写入文件中。 2、显示：显示每位教师记录。 3、排序：按职工号或教学效果综合评分进行排序，并显示。 4、查找：完成按姓名或课程查找教师的相关记录，并显示。 分步实施： 1、初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数个数。 2、建立一个文件，将每位教师的相关（教学）信息写入文件中并能显示于屏幕上。 3、完成排序（按职工号、姓名、职称等）、查找等功能。 要求：1、用C语言实现程序设计； 2、利用结构体数组实现教师信息的数据结构设计； 3、系统的各个功能模块要求用函数实现； 4、界面友好（良好的人机交互），程序加必要的注释。 课程设计实验报告要求： 1、预习报告：题目、课程设计任务、数据结构、程序的总体设计（算法）、模块划分。 2、实验总结报告：流程图、主要源程序代码（需打印）、测试情况及调试中问题与解决方案、 小结等。 C语言课程设计任务书2 题目：酒店房间登记与计费管理系统 功能：1、屏幕上出现一个界面，让操作员能够方便的选择所需要进行的操作，包括登记入住、查询房间的入住情况、查询当前费用、结账退房等操作。 2、对不同标准的房间实施不同的收费标准，也可以按天收费或按小时收费，可根据顾客需要 在登记的入住的时候进行选择。 3、在结账退房时，根据入住的时间，计费方式和房间单价计算出总费用。 分步实施： 1、初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数个数； 2、完成最低要求：建立房间列表，完成登记入住、查询房间入住情况功能。 3、进一步要求：完成计费和费用查询功能。 要求：1、用C语言实现系统； 2、系统的各个功能模块要求用函数实现； 3、界面友好（良好的人机交互），程序加必要的注释。 课程设计实验报告要求： 1、预习报告：题目、课程设计任务、数据结构、程序的总体设计（算法）、模块划分。 2、实验总结报告：流程图、主要源程序代码（需打印）、测试情况及调试中问题与解决方案、 小结等。 插值法和多项式拟合的研究 摘要 在科研和生产实践中，常常需要通过一组测量数据来寻找变量x与y的函数关系近似表达式。解决这类问题的方法有两种：一种是插值法,另一种是拟合法。插值法的原理是用一个简单函数逼近被计算函数，然后用该简单函数的函数值近似替代被计算函数的函数值。拟合法能够是从给定的一组实验数据出发，寻找函数的一个近似表达式,该近似表达式能反映数据的基本趋势而又不一定过全部的点，即曲线拟合。本文主要介绍拉格朗日插值法、埃尔米特插值法、三次样条插值法以及基于最小二乘法的多项式拟合。 关键词：拉格朗日插值，埃尔米特插值，样条插值，多项式拟合 1方法的意义 在许多实际问题及科学研究中，因素之间往往存在着函数关系，然而，这种关系经常很难有明显的解析表达，通常只是由观察与测试得到一些离散数值。有时，即使给出了解析表达式，却由于表达式过于复杂，不仅使用不便，而且不易于进行计算与理论分析。解决这类问题的方法有两种：一种是插值法,另一种是拟合法。插值法的原理是用一个简单函数逼近被计算函数，然后用该简单函数的函数值近似替代被计算函数的函数值。它要求给出函数的一个函数表，然后选定一种简单的函数形式，比如多项式、分段线性函数及三角多项式等，通过已知的函数表来确定一个简单的函数()x ?作为()f x 的近似，概括地说，就是用简单函数为离散数组建立连续模型。插值法在实际应用中非常广泛，但是它也有明显的缺陷，一是测量数据常常带有测试误差，而插值多项式又通过所有给出的点，这样就是插值多项式保留了这些误差；二是如果实际得到的数据过多，则必然得到次数较高的插值多项式，这样近似的效果并不理想。拟合法能够很好的解决这些问题，它从给定的一组实验数据出发，寻找函数的一个近似表达式y=()x ?,该近似表达式能反映数据的基本趋势而又不一定过全部的点，即曲线拟合的问题，函数的近似表达式y=()x ?称为拟合曲线。常用最小而二乘法来确定拟合曲线。 2插值法的介绍 2.1 插值法定义 设 f (x )为[a ，b ]上的函数，在互异点n x x x ,...,,10处的函数值分别为 )(),...,(),(10n x f x f x f ,构造一个简单函数 ?(x ) 作为函数 f (x ) 的近似表达式y = f (x ) ≈ ?(x ),使 )()(i i x f x =? , i ＝0, 1, 2, …,n (1.0) 则称?(x ) 为关于节点n x x x ,...,,10的插值函数；称n x x x ,...,,10 为插值节点；称 ))((i i x f x , i =1,2,… , n 为插值点；f (x ) 称为被插值函数。式（1.0）称为插值条 件。这类问题称为插值问题。插值的任务就是由已知的观测点,为物理量(未知量)建立一个简单的、连续的解析模型，以便能根据该模型推测该物理量在非观测点 数值计算方法课程设计 学号 班级 实验要求 1．应用自己熟悉的算法语言编写程序，使之尽可能具有通用性。2．上机前充分准备，复习有关算法，写出计算步骤，反复检查，调试程序。（注：在练习本上写，不上交） 3．完成计算后写出实验报告，容包括：所用的算法语言，CPU时间，算法步骤叙述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结构分析和小结等。（注：具体题目具体分析，并不是所有的题目的实验报告都包含上述容！） 4．至少需要选择5道必做题目。其余的也可以选择，如果多选，可酌情加分！ 5．独立完成，如有雷同，一律判为零分！ 6．上机期间不允许做其他任何与课程设计无关的事情，否则被发现一次扣10分，被发现三次判为零分！ 上机实习题目 1． 编写九韶算法程序，并用该程序计算多项式623)(3 5+-+=x x x x f 在1.3 1.2, ,1.1=x 的值。 public class Qinjiushao { public double result; public double x=-2;//定义一个未知数x public double[] b; public double[] c; public int i; public String abc; public void calculate(){ // abc="x^5+3*x^3-2*x+6";多项式，可以截取字符串获取系数 double[] a={2,0,-3,3,-4};//多项式的系数 double[] b=new double[a.length]; double[] c=new double[b.length]; for(i=0;i 上海应用技术学院 课程设计2012-2013学年第二学期 设计题目：日程管理 1.课程设计任务书 上海应用技术学院课程设计任务书 指导教师（签名）：教研室主任（签名）：2013年7月1日2013年7 月12日 目录： 1.课程设计任务书**************2 2.目的及要求******************6 2.1课程设计目的 课程设计要求 3.课程设计内容说明************7 .程序功能介绍 程序设计整体设计说明 数据结构设计 程序结构设计 程序子程序及功能设计 函数主要调用关系图 各模块流程图 4.运行结果*******************17 5.源程序代码分析*************31 6.课程设计感悟***************42 2.目的及要求 课程设计目的 本课程设计是计算机科学与技术专业重要的实践性环节之一，是在学生学习完《程序设计语言》课程后进行的一次全面的综合练习。本课程设计的目的和任务： 1)巩固和加深学生对C语言课程的基本知识的理解和掌握； 2)掌握C语言编程和程序调试的基本技能； 3)利用C语言进行基本的软件设计； 4)掌握书写程序设计说明文档的能力 5)提高运用C语言解决实际问题的能力。 课程设计要求 1)分析课程设计题目的要求； 2)写出详细设计说明； 3)编写程序代码，调试程序使其能正确运行； 4)设计完成的软件要便于操作和使用，有整齐、美观的使用界面； 5)设计完成后提交课程设计报告和源代码文件的电子文档。 3.课程设计内容说明 .程序功能介绍 本系统的主要功能是实现日程表的管理，有添加日程，删除日程，查询日程，显示日程，设置日程，修改日程，日程排序，读取日程，保存日程的功能。每个日程的信息包括：日程时间，日程名称，日程详情，日程提醒，日程标记。 程序设计整体设计说明 本系统的主函数是整个程序的核心，子函数之间也是有联系的，对日程的删除，查询，显示，修改，保存，必须是在添加了日程，或者读取了日程的情况下进行的。一些基本操作在子函数中多次重复使用，即可单独设定函数，多次调用即可。 运行程序开始后进入主菜单，用户即可选择选择要进行的操作，例如，1为添加日程，用户需输入相应信息。选择2为删除日程，按照日期或者名称选中相应日程后，可以删除日程或者日程设置。等等功能。当选择不存在时提示用户选择错误并提示重新选择。 题目要求 . 设计要求 基本功能： 添加日程信息； 删除日程信息； 查询管理； 设置管理； 拓展功能： 日程信息的修改； 设置修改； 设置删除； 创新(自拟)功能： 程序实现的其它功能由个人自拟。 . 设计要求具体说明 实验报告 一、实验目的 二、实验内容 三、实验环境 四.实验方法 五、实验过程 1实验步骤 2 关键代码及其解释 3 调试过程 六、实验总结 1．遇到的问题及解决过程 2．产生的错误及原因分析 3．体会和收获。 七、程序源代码： 八、教师评语 实验报告 一.试验目的：练习用数值方法求解给定的非线性方程。 二.实验内容：求解人口方程: )1(5 .43e 1004.156-+ =λλλ e 要求误差小于410-。 三.实验环境：PC 计算机，FORTRAN 、C 、C ++、VB 任选一种。 四.实验方法：牛顿法 牛顿法简述：牛顿法是一种特殊的迭代法，其迭代公式为： ,2,1,0,) () (1='- =+k x f x f x x k k k k ， 当数列{}k x 收敛时，其极限值x 即为方程的解。 定理：给定方程],[,0)(b a x x f ∈= 1）设0)()(''x f x f ； 则牛顿法产生的序列{}k x 收敛于0)(=x f 在],[b a 内的唯一解x 。 五.实验过程: 1．编程: 用C 语言编出牛顿法的源程序。 2. 开机, 打开C 语言编译程序，键入所编程序源代码. 3. 调试程序, 修改错误至能正确运行. 六．实验总结: （1）牛顿法收敛速度快，但初值不容易确定，往往由于初值取得 不当而使迭代不收敛或收敛慢，但若能保证)()(1+>K K x f x f （称为下山条件），则有可能收敛。把新的近似值看作初值的话会比原来的取得好，有可能落入局部收敛的邻域。 （2）牛顿法要求)(x f '在x 附近不为零。亦即x 只能是单根, 不能求重根。可用重根加速收敛法求重根。 （3）牛顿法的每一步迭代中，都要计算一次导数值，若计算)(x f '比计算函数的近似值要麻烦的多。为了避免求导数，可用差商近似代替微商 1 1) ()()(----='K K K K K x x x f x f x f 此时牛顿迭代法改为 )() ()() (111--+--- =K K K K K K K x x x f x f x f x x . (4) 由于人口方程来源于实际问题, λ代表人口增长率, 其真实 值不会太大, 初值不应取得过大.否则会得到该方程的另外一个解 七、程序源代码： #include数值计算方法课程设计(C语言)
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