第一章立体几何初步测试题选择题答题表
一、选择题(每小题5分,共60分.)
1.下列说法准确的是( )
A.三点确定一个平面
B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形
D.平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点
2.两条异面直线不可能( )
A.同垂直于一条直线B.同平行于一条直线
C.同平行于一个平面D.与一条直线成等角
3.若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是( )
A.b⊥αB.b∥α
C.b⊥α或b∥αD.b与α相交或b⊥α或b∥α
4.设长方体的长、宽、高分别为2a, a, a,其顶点都在一个球面上,该球的表面积为( )
A.3π2a B.2
6aπ
C.2
2a
πD.2
24aπ
5.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( )
6.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:
①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.
其中真命题的序号是( )
A.①②B.②③
C.①④D.③④
7.在空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则有( )
A.面ABC⊥面DBC B.面ABC⊥面ADC
C.面ABC⊥面ADB D.面ADC⊥面DBC
8.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下列结论中不成立的是( ) A.BC//平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
9.若平面α与平面β不垂直,那么平面α内能与平面β垂直的直线有( ) A. 0条 B. 1条 C. 2条
D. 无数条
10.如图,平行四边形ABCD 中,AB ⊥BD ,沿BD 将△ABD 折起到A ′BD ,使面A ′BD ⊥面BCD ,连接A ′C ,则在四面体A ′BCD 的四个面中,互相垂直的平面有( )
①面ABD ⊥面BCD ;②面A ′CD ⊥面ABD ;③面A ′BC ⊥面BCD ;④面ACD ⊥面ABC . A .1个 B .2个 C .3个
D .4个
11.一个正方体与一个球表面积相等,那么它们的体积比是( ) A.
π
π
23 B.2
2π
C.2
π
D.
6
6π
12.已知等边三角形的边长为1,那么它的平面直观图面积为( ) A.
4
3
B.8
3
C.8
6
D.166
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知直线b//平面α,平面α//平面β,则直线b 与β的位置关系为______________. 14.已知圆锥的母线长为5cm ,侧面积为15πcm 2,则此圆锥的体积为____________cm 3.
15.设集合{
}1,5+=a A ,集合{}b a B ,=.若{}2=B A ,则=B A ___________.
16.如图四棱锥S -ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,E 为SA 上的点,当E 满足条件:_______________时,
SC ∥面EBD .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.)
17.(12分)已知圆台的上、下底面半径分别是2,5,且侧面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
18.(12分)如图所示,已知E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且EH∥FG. 求证:EH∥BD.
19.(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
求证:AB⊥A1C;(提示:取AB的中点O,连接OC,OA1,A1B)
高中数学必修2立体几何测试题及答案(一)一,选择(共80分,每小题4分) 1,三个平面可将空间分成n个部分,n的取值为() A,4;B,4,6;C,4,6,7 ;D,4,6,7,8。 2,两条不相交的空间直线a、b,必存在平面α,使得() A,a?α、b?α;B,a?α、b∥α;C,a⊥α、b⊥α;D,a?α、b⊥α。 3,若p是两条异面直线a、b外的任意一点,则() A,过点p有且只有一条直线与a、b都平行;B,过点p有且只有一条直线与a、b都垂直;C,过点p有且只有一条直线与a、b都相交;D,过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4,与空间不共面四点距离相等的平面有()个 A,3 ;B,5 ;C,7;D,4。 5,有空间四点共面但不共线,那么这四点中() A,必有三点共线;B,至少有三点共线;C,必有三点不共线;D,不可能有三点共线。 6,过直线外两点,作与该直线平行的平面,这样的平面可有()个 A,0;B,1;C,无数;D,涵盖上三种情况。 7,用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形,则() A,3≤n≤6 ;B,2≤n≤5 ;C,n=4;D,上三种情况都不对。 8,a、b为异面直线,那么() A,必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b;B,过直线b 存在唯一的一个平面与a平行;C,必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b;D,过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9,a、b为异面直线,p为空间不在a、b上的一点,下列命题正确的个数是() ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直;②过点p总可以作一条直线与a、b都相交;③
过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行;④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直;⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ,1; B ,2; C ,3; D ,4。 10,异面直线a 、b 所成的角为80°,p 为空间中的一定点,过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有( )条 A ,2; B ,3; C ,4; D ,6。 11,P 是△ABC 外的一点,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,PA=1、PB=2、PC=3,则△ABC 的 面积为( )平方单位 A ,25; B ,611; C ,27; D ,2 9。 12,空间四个排名两两相交,以其交线的个数为元素构成的集合是( ) A ,{2,3,4}; B ,{1,2,3,}; C ,{1,3,5}; D ,{1,4,6}。 13,空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1,点P 在AB 上移动 ,点Q 在CD 上移 动,点P 到点Q 的最短距离是( ) A ,21; B ,22; C ,23; D ,4 3。 14,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA ⊥平面ABC ,PA=8,则P 到BC 的距离是( ) A ,45; B ,43; C ,25; D ,23。 15,已知m ,n 是两条直线,α,β是两个平面,下列命题正确的是( ) ①若m 垂直于α内的无数条直线,则m ⊥α;②若m 垂直于梯形的两腰,则m 垂直于梯形所 在的平面;③若n ∥α,m ?α,则n ∥m ;④若α∥β,m ?α,n ⊥β,则n ⊥m 。 A ,①②③; B ,②③④; C ,②④; D ,①③。 16,有一棱长为1的立方体,按任意方向正投影,其投影最大面积为( )
第一章立体几何初步测试题选择题答题表 一、选择题(每小题5分,共60分.) 1.下列说法准确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点 2.两条异面直线不可能( ) A.同垂直于一条直线B.同平行于一条直线 C.同平行于一个平面D.与一条直线成等角 3.若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是( ) A.b⊥αB.b∥α C.b⊥α或b∥αD.b与α相交或b⊥α或b∥α 4.设长方体的长、宽、高分别为2a, a, a,其顶点都在一个球面上,该球的表面积为( ) A.3π2a B.2 6aπ C.2 2a πD.2 24aπ 5.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( ) 6.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b. 其中真命题的序号是( ) A.①②B.②③ C.①④D.③④ 7.在空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则有( ) A.面ABC⊥面DBC B.面ABC⊥面ADC C.面ABC⊥面ADB D.面ADC⊥面DBC 8.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下列结论中不成立的是( ) A.BC//平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
立体几何单元测验题 一、选择题:把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中,每小题4分,共60分 1.一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为 A . 152 π B .10π C .15π D .20π 2.C B A ,,表示不同的点,l a ,表示不同的直线,βα,表示不同的平面,下列推理错误 的是 A .ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B .,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C .,l A l A αα?∈?? D .βαβα与不共线,,且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3.直线c b a ,,相交于一点,经过这3条直线的平面有 A .0个 B .1个 C .3个 D .0个或1个 4.下列说法正确的是 A .平面α和平面β只有一个公共点 B .两两相交的三条直线共面 C .不共面的四点中,任何三点不共线 D .有三个公共点的两平面必重合 5. 直线b a 与是一对异面直线,a B A 是直线,上的两点,b D C 是直线,上的两点, N M ,分别是BD AC 和的中点,则a MN 和的位置关系为 A .异面直线 B .平行直线 C .相交直线 D .平行直线或异面直线 6.已知正方形ABCD ,沿对角线ABC AC ?将折起,设AD 与平面ABC 所成的角为α,当α最大时,二面角D AC B --等于( ) A .0 90 B .0 60 C .0 45 D .0 30 7.已知异面直线b a ,分别在平面βα,内,且βαI c =,直线c A .同时与b a ,相交 B .至少与b a ,中的一条相交 C .至多与b a ,中的一条相交 D .只能与b a ,中的一条相交 8.一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ,则这个多边形的面积是 A B .2S C . D .4S
立 体几何试题 一.选择题(每题4分,共40分) 1.已知AB 0300300150空间,下列命题正确的个数为( ) (1)有两组对边相等的四边形是平行四边形,(2)四边相等的四边形是菱形 (3)平行于同一条直线的两条直线平行 ;(4)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2 C 3 D 4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系是( ) A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 4.已知直线m αα过平面α外一点,作与α平行的平面,则这样的平面可作( ) A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个 6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( ) A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有( ) A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个 8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( ) A //,,m n n m βα⊥? B //,,m n n m βα⊥⊥ C ,,m n m n αβα⊥=?I D ,//,//m n m n αβ⊥ 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二.填空题(每题4分,共16分) 11.已知?ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ,设直线AB 与平面α交于点O ,则点O 与直线MN 的位置关系为_________ 12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个,过平面外一点与该平面平行的直线有 _____________条 13.一块西瓜切3刀最多能切_________块
立体几何复习测试题及答案
高一数学立体几何复习题 必修2立体几何知识点 第一章:空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫 做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线 照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。 3、 空间几何体的表面积与体积 ⑴ 圆柱侧面积;l r S ??=π2侧面;圆锥侧面积:l r S ??=π侧面 ⑵ 圆台侧面积:l R l r S ??+??=ππ侧面 (3)体积公式: h S V ?=柱体;h S V ?=31锥体;()h S S S S V 下下上上台体+?+=31 (4)球的表面积和体积:32344R V R S ππ==球球,. 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直 线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行,则该直线与此平面平行。 ⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行,则这两个平面平行。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 11、线面垂直: ⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂 直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直: ⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。 ⑶定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。 质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第一部分:空间几何体的结构特征及其三视图和直观图
精品文档15周周末自主测试高一第立体几何初步测试题(一) 分,在每小题给出的四个选项中,只分,共6012小题,每小题5一、选择题:(本题共有一项是符合题目要求的))1、有一个几何体的三视图如下图 所示,这个几何体应是一个( 俯视图左视图主视图 、都不对 D C、棱柱B、棱锥A、棱台)2、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形,则此正方形的面积是(D、都不对、16或64 C、64 B A、16 )3、下面表述正确的是( B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面A、空间任意三点确定一个平面 D、不共线的四点确定一个平面、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 C )4、两条异面直线是指( B、分别位于两个不同平面内的两条直线A、在空间内不相交的两条直线 D、不同在任一平面内的两条直线C、某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 下列命题中:①平行于同一直线的两平面平行②平行于同一平面的两平面平行③垂直5、)于同一直线的两平面平行④与同一直线成等角的两平面平行;正确的命题是( 、②③④ D C、③④A、①②B、②③ )6、下列命题中正确命题的个数是( ①一条直线和另一条直线平行,那么它和经过另一条直线的任何平面平行;②一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点,因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行;③若直线与平面不平行,则直线与平面内任一直线都不平行;④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。3 、D C、2 A、0 B、1 、一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是7 )(A'C'、不确定 D C B、相交、平行、异