第十二章选修2
第十二章概率与统计综合能力测试（n）
本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
答案：C
解析：高一、高二、高三三个年级人数比为？？22 2!,按分层抽样的要求，抽取的样
又知样本容量为70 ,故三个年级分别应抽取27人、22人、21人.
3. 已知样本：
10 8 6 10 13 8 10 12 11 7
8 9 11 9 12 9 10 11 12 12
那么频率为0.25的范围是
A.5.5 ?7.5
C. 9.5 ?11.5
答案：D
解析：统计结果为：5.5?7.5,2个数据；7.5?9.5,6个数据；9.5?11.5,7个数据；11.5?
13.5,5个数据.因此频率为0.25的范围是D.
4. 在样本的频率分布直方图中，一共有m（m》3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其
余m- 1个小矩形面积和的￡且样本容量为100,则第3组的频数是（）
4
A.0.2
C.20
答案：
B.25
D.以上都不正确C
解析：第3组的频率是￡样本容量为100,故第3组的频数是100 X4= 20.选C.
5 5
1.（2019成都市高中毕业班第一次诊断性检测题）某学校有教职工100人，其中教师80人, 职员20人.现从中随机抽取10人组成一个考察团外出学习考察，则这10人中恰有8名教师
的概率为
A.
C. 2 8
A80A20 A100
8 2
C80C20
0 B.
D.
8 2
A80A20
A100
2 8
C80C20
解析：依题意得从100名教职工中随机抽取10人的选法种数是人中恰有8名教师的选法种数是C8o c2c种，因此所求的概率等于c：0 0种，其中所选的
选C.
10
2?新华中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有方法，抽取容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级应分别抽取420人，用分层抽样的
（）
A. 28 人，24 人，18 人C.26 人，24 人，20 人答案：B
B. 27 人，22 人，21 人D.25 人，24 人，21 人
本中三个年级人数比应保持不变,
B.7.5 ?9.5
D.11.5 ?13.5 C：00，
5. （2019南昌市高三年级调研测试卷）为了解一片经济林的生长情况, 株树木的底部周长（单位：cm）.根据所得数据画出样本的频率分布直方图株树木中，底部周长小于110cm的株数是随机测量了其中100（如图），那么在这
100
A.30 C.70 答案：C
解析：依题意得在这100株树木中，底部周长小于
110cm 的株数是100X (0.01 + 0.02 + 0.04) X 10= 70,选 C.
总结评述：有关统计图表的考查，主要要求考生能够准确地识图
6. 老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班 40名同学(其中男同学28名，女同 学12名)采取分层抽样的方法， 抽取一个样本容量为 10的样本进行研究，某女同学甲被抽到 的概率为 ( )
1 1 A — B — A. 50 1 210 1 1 C. D.- 5 4 答案：D 解析：因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概 10 1
率P = 70=匚，故应选D.
40 4
1
7?设随机变量 E ?Ng, d ),且 P( M 1) = 2，P(E>2) = p ，则 P(0< 匕 1)等于()
1 A.gp B.1 — p 1
C.1 — 2p
D.2— p
答案：D
1
解析：由题意 P( M 1) =1 ,.??□= 1.
1 1
又 P(0 < M 1) = P(1 < M 2) = P(M 2)— P( M 1) = 1 — p — -=2— p. 8.已知某一随机变量 E 的概率分布列如下，且 E E= 6.3,则a 的值为 ( )
A.5 C.7
答案：C
解析：由题意得0.5+ 0.1 + b = 1,4X 0.5 + a x 0.1 + 9X b = 6.3，求得a 的值为7,故选C.
9.某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体 师生中抽取一个容量为 n 的样本，已知女学生一共抽取了 80人，贝U n 的值是 ( ) A.193 C.191 答案：
B.192 D.190 B
1 a
C.2a 答案：B
E
4 a 9 P
0.5 0.1 b
B.1 — a
D.1 — 2a
D.80 B.6 D.8
解析：由="c，得n = 192，故选B.
200 + 1200+ 1000 100
2
10.(2019昆明质检)设随机变量E服从正态分布N(2, d),若P( >c)= a，贝U P( >4 —c) 等于()
解
析： c — 2 c — 2 P( A c)= 1 — F(c)= 1— 0( T )= a , 0( T ) = 1 — a ,贝y P( E>4— c)= 1— F(4 — c)
2 — c c —2 =1 —①（
）=0（
） = 1 — a ,故选 B.
（T （T
11.（2019上海）在发生某公共卫生事件期间， 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发 生大规模群体感染的标志为“连续 10天，每天新增疑似病例不超过 7人”.根据过去10天甲、 乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 （ ）
A. 甲地：总体均为3，中位数为4
B. 乙地：总体均值为 1,总
体方差大于 0
C. 丙地：中位数为
2，
众数
为
3
D. 丁地：总体均值为 2，总体方差为3 答案：D
解析：逐项验证中，由0,0,024,4,4,4,4,8可知，A 错；由0,0,0,0,0,0,0,0,2,8可知，B 错; 由 0,0,1,1,2,2,3,338 可知
，
C
错
.
D
中
"
X
=
2
.
(X 1- 2)2+(X 2- 2)2+…+(X 10-2)2
10
即(X 1 — 2)2+ (X 2 — 2)2+ …+ (X 10— 2)2= 30.显然(X i — 2)2< 30(i = 1,2, D.
2
12.
（2019湖
南衡阳模拟）已知随机变量E 服从正态分布 N （2, T ） ,P （EW 4）= 0.84,则P （夫0） 等于 （）
A.0.16
B.0.32
C.0.68
D.0.84 答案：A
解析：
p(葺 4)= F(4) = 0( ) =0(勺=0.84,
0— 2 2
??? P(長 0) = F(0)=①(一^)= 0( — 1 — =1 — 0.84= 0.16
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在
题中的横线上。） 第H 卷（非选择题共90分）
13. 某学校共有6个年级，现在采用分层抽样的方法从全校 3000名学生中抽取一个容量 为150的样本进行一项调查.若该学校高中三年级共有 600名学生，则从高中三年级抽取的学 生人数应该为 _________________ .
答案：30
解
析：
3000> 150 = 30
14.作为首批“中国最佳旅游城市”的成都，市民们喜欢节假日到近郊休闲和旅游 .去年, 相关部门对城东“五朵金花”之一的某景区在“五一”黄金周中每天的游客人数作了统计， 其频率分布如下表所示：
=3.
…,10),即X i < 7.故选
这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为_____________ 万元?
答案：48
解析：客人数量多的一天为5月5日，营业额为030X 8= 6 X 8 = 48(万元).
0.05
15. (2019辽宁师大附中4月)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0,两个面
上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次；则向上的数之积的数学期望是
4
答案：4
1113 4 解析：向上的数之积为4、2、1、0的概率分别为111 3,则所求的数学期望是4,
36 9 9 4 9
4
故填4
16. (2019 江苏一测)若X1, X2, X3,…，X2019, X2019 的方差为3,则3(X1 - 2),3(X2—
2)，…3(X2019
—2),3(X
2019—
2)的方差为_________ .
答案：27
解析：由公式D(a汁b)= a2D E得3(X1 —2),3区一2),…，3畑9—2),3(2019—2)的方差为27,
故填27.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)
17. (本小题满分10分)为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为40的样本，检测结
果为一等品8件，二等品18件，三等品12件，次品2件.
(1) 列出样本的频率分布表；
(2) 画出表示样本频率分布的条形图；
(3) 根据上述结果，估计此种新产品为二等品或三等品的概率是多少？
解析：(1)样本的频率分布表为：
⑵样本频率分布的条形图如下图
三竽品秋品产乩尊毬
(3)根据频率分布表，该产品二等品或三等品的频率为0.45+ 0.3 = 0.75.
根据上述结果可以估计，此种新产品为二等品或三等品的概率为0.75.
18. (2019江西)(本小题满分12分)某公司拟资助三位大学生
自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率是丄
2
若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助，若只获得一个“支持”，则给予5
万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令E表示该公司的资助总额.
(1) 写出E的分布列；
(2) 求数学期望E E
解析：(1) E的所有取值为0,5,10,15,20,25,30.
1 3 15 5 15 3
P(E= 0)=刖P(E= 5) = 32, P(E= 10)=云,p(= 15)=晶，P(E= 20)=乔p( = 25) = 32,
1
P(E 30)= 64.
则E 的分布列为:
3 15 ⑵ E E=5 X 32+10X 64+15X 16+20 X 65 + 25X 332+ 30 X 64=15
19.(本小题满分12分)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的 有n 个(n = 1,2,3,4).现
从袋中任取一球，E
表示所取球的标号. (1) 求E 的分布列、期望和方差；
(2) 若 n= a + b ， E n= 1， D n= 11，试求 a ， b 的值. 解析：(1) E 的分布列为：
1113 1
E E = 0X —+ 1 X 十 2X + 3X + 4X-= 1.5.
2 20 10 20 5 2 1 2 1 2 1 2
3 2 1
D E = (0 - 1.5)3 4 5X 1 + (1 - 1.5)2X 20+ (2 - 1.5)2X 附+ (3 - 1.5)2 X 話 + (4 - 1.5)2X 2.75. (2)由 D n= a 2DE,得 a 2x 2.75= 11,即 a = ±2.又 E n = aE E+ b,所以当 a = 2 时，由 1 = 2X 1.5 + b ，得 b = — 2.
当 a =— 2时，由 1 = — 2X 1.5+ b ，得 b = 4.
???a =2,
b =— 2 总结评述：本
题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念以及基本的运算 能力.
20. (本小题满分12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行 6场比赛，每场均决出胜负， 设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是
(1) 求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率； ⑵求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了 3场的概率;
(3)求这支篮球队在 6场比赛中胜场数的期望和方差 解析：(1)p =(1—3)2 ?=27. (2) 6场胜3场的情况有 C ：种. 3 1 3 1 3 1 _8 160 ?? = C 6(3) (1 — 3) = 0X 27X
27 = 729. 1
⑶由于E 服从二项分布，即
E ?B(6，3)，
(3) 在6场比赛中这支篮球队胜场的期望为 2，方差为
4
21. (2019宁夏、海南)(本小题满分12分)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过 短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人).现用分层抽样方 法(按A 类、B
3 1
1 4
E E = 6X —= 2，DE= 6 X —X (1 —一)=一
5 3 3 3'
「=—
2， 即为所求.
b = 4
1
3.
答：(1)这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为
⑵这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为
_4 27； 160 729'
1
类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数).
可供查阅的(部分)标准正态分布表 ①(X 0)= P(x v X 0)
(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为 A 类工人，乙为B 类工人； ⑵从A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1和表2. 表1:
表2
(1)先确定x 、y ,再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，
A 类工人中个体间差异
程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？
(不用计算，可通过观察直方图直接回答结
论)
(2)分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，
并估计该工厂工人的生产能力的平
均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表
).
解析：(1)甲、乙被抽到的概率均为 秸，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到
111
相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 P = — X —=-—.
10 10 100
(2)①由题意知A 类工人中应抽查25名，B 类工人中应抽查75名.
故 4+ 8 + x + 5+ 3= 25,
得
x = 5, 6+ y + 36+ 18= 75,得 y = 15. 频率分布直方图如下：
从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小
4
8 5 5 3
② X A =25X 105+25X 115坛X 125+25X 135+25X 145=123，
X 115+ 15 X 125+ 36 X 135+ 18 X 145= 133.8 , B 75 75 75 75
x = 金X 123+
卧 133?8=131工
A 类工人生产能力的平均数、
B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均
1
0.044
打.时 晌 2 0.026 0.024 0.020
U.0I6
c.cwe UM] 110 12m 130 140 I 閒牟了■= 8&力 腆工
A 生产施力的*t 拿分布直方圈
0.036---T -n-
0.032 —八卜■十
0.020 ???■?* no 曲-一十?十 0.020--—r?-i-
0,012 ?■*■*■ 0.000——「十
OVDAt I- * ■ -.RS -i -I- S
° I ib~[2l071S5'l?
M L
力
峨I ：人生&能山的按卓菇布应方冊
数的估计值分别为123,133.8和131.1.
22. (本小题满分12分)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态
分布N(70,100).已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.
(1) 试问此次参赛的学生总数约为多少人？
(2) 若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
解析：（1）设参赛学生的分数为
因为旷N（70,100）,
由条件知，
90 - 70
P(驴90) = 1-P( M 90) = 1- F(90) = 1 —①(^0 )= 1 —①(2) = 1 —0.9772 = 0.0228. 这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的 2.28%.
因此，参赛总人数约为嘉-526(人).
0.0228
(2)假定设奖的分数线为x分，
则P(驴x)= 1—P(Ev x)
x—70 50
=1 —F(x)= 1 —①()= =0.0951.
10 丿526
x—70
查表得x~17- = 1.31，解得x = 83.1.
故设奖的分数线约为83分.
第十二章选修2 第十二章概率与统计综合能力测试（n） 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 答案：C 解析：高一、高二、高三三个年级人数比为？？22 2!,按分层抽样的要求，抽取的样 又知样本容量为70 ,故三个年级分别应抽取27人、22人、21人. 3. 已知样本： 10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 那么频率为0.25的范围是 A.5.5 ?7.5 C. 9.5 ?11.5 答案：D 解析：统计结果为：5.5?7.5,2个数据；7.5?9.5,6个数据；9.5?11.5,7个数据；11.5? 13.5,5个数据.因此频率为0.25的范围是D. 4. 在样本的频率分布直方图中，一共有m（m》3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其 余m- 1个小矩形面积和的￡且样本容量为100,则第3组的频数是（） 4 A.0.2 C.20 答案： B.25 D.以上都不正确C 解析：第3组的频率是￡样本容量为100,故第3组的频数是100 X4= 20.选C. 5 5 1.（2019成都市高中毕业班第一次诊断性检测题）某学校有教职工100人，其中教师80人, 职员20人.现从中随机抽取10人组成一个考察团外出学习考察，则这10人中恰有8名教师 的概率为 A. C. 2 8 A80A20 A100 8 2 C80C20 0 B. D. 8 2 A80A20 A100 2 8 C80C20 解析：依题意得从100名教职工中随机抽取10人的选法种数是人中恰有8名教师的选法种数是C8o c2c种，因此所求的概率等于c：0 0种，其中所选的 选C. 10 2?新华中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有方法，抽取容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级应分别抽取420人，用分层抽样的 （） A. 28 人，24 人，18 人C.26 人，24 人，20 人答案：B B. 27 人，22 人，21 人D.25 人，24 人，21 人 本中三个年级人数比应保持不变, B.7.5 ?9.5 D.11.5 ?13.5 C：00，
概率统计（二） 1．某批零件的尺寸X 服从正态分布()210,N σ，且满足()1 98 P x <=，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n 件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n 的最小值为 2.网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x =1”表示2015年，“x =2”表示2016年，依次类推；y 表示人数)： （1）试根据表中的数据，求出y 关于x 的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人； （2）该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是12 ，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次.若掷出奇数，遥控车向前移动一格（从k 到1k +）若掷出偶数遥控车向前移动两格（从k 到 2k +） ，直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第(119)n n ≤≤格的概率为n P ，试证明{}1n n P P --是等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值. 附：在线性回归方程???y bx a =+中，1 22 1???,n i i i n i i x y nx y b a y b x x nx ==-==--∑∑. 3.湖南省会城市长沙又称星城，是楚文明和湖湘文化的发源地，是国家首批历史文化名城.
高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
选修2-3 2.2.1 条件概率 一、选择题 1．下列式子成立的是( ) A ．P (A | B )＝P (B |A ) B ．0
3．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( ) A.56 B.910 C.215 D.115 [答案] C [解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式， P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故答案选C. 4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.35 [答案] B [解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件． 所以其概率为4361236 ＝13. 5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )
专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题和一个解答题． 【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等．【例题解析】 题型1 抽样方法 -）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（） A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上均不对 分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B． 点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体． 例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A．24B．18C．16D．12 Array 分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了． x=?=，这样一年级和二年级学生的解析：C 二年级女生占全校学生总数的19%，即20000.19380 +++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=．答案C． 2000 点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识． 例3．（2009江苏泰州期末第2题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 2500,3500（元）月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[) 出人．
作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3, k =,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次 出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3, k =. 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 【 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ . ！
高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?
第十二章 概率与统计 1、[文] 一个容量为20的样本，数据的分组与几个组的频数如下：[10，20]，2；[20，30]， 3；[30，40]，4；[40，50]，5；[50，60]，4；[60，70]，2. 则样本在区间[10，50]上的频率为 . 1．[文] 0.7 2. (文)某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 A. 15，5，25 B. 15，15，15 C. 10，5，30 D. 15，10，20 2. (文)D 【思路分析】： 每20人中抽取1人 【命题分析】：考察抽样方法。 3、(理)同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是 A ．20 B ．25 C ．30 D ．40 3、(理)Ｂ【思路分析】： 抛掷－次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为1652 525=C ， 2516 5 80=?=ξE 【命题分析】：考察等可能事件的概率的求法及数学期望的求法。 4．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：),40,30[;3),30,20[;2),20,10[ 3),70,60[;3),60,50[;5),50,40[;4，则样本在区间)50,10[内的频率是（ ） A ．0.05 B ．0.25 C ．0.50 D ．0.70 4．D 【思路分析】：7.020 5 432=+++= P ，故选D. 【命题分析】：考查频率的计算方法. 5、(理)随机变量ξ的分布列为120 1 )(-= =ξk k P (*N k ∈ ， )162≤≤k ，则=ξE _______ . 5、(理) 3 34 1201360= +?+?= ξ3221(120 1 E …)1615?+ 3 346068060120)(23172162322===+?++=C C C C . 6．对甲乙两学生的成绩进行抽样分析，各抽取5门功课，得到的观测值如下： 甲：70 80 60 70 90 乙：80 60 70 84 76 那么，两人中各门功课发展较平稳的是 ． 【思路分析】：7474S 104S 70.4x x ====甲乙甲乙，，，，故S S >甲乙. 【命题分析】：考察抽样分析、期望（平均数）的应用 7、（12分） [理]甲、乙两人玩轮流抛掷一对骰子的游戏，由甲先掷，乙后掷，然后甲再掷，…. 规定先得到两颗骰子点数之和等于7的一方获胜，一旦决出胜负游戏便结束. （Ⅰ）若限定每人最多掷两次，求游戏结束时抛掷次数ξ的概率分布和数学期望； （Ⅱ）若不限定两人抛掷的次数，求甲获胜的概率. 7[理]、【思路分析】 (Ⅰ) 抛掷一次出现的点数共有6×6 = 36种不同结果，其中“点数之和为7”包含了 (1 , 6) , (2 , 5) , (3 , 4) , (4 , 3) , (5 , 2) , (6 , 1)共6个结果，
第十二章概率与统计 ●网络体系总览 ●考点目标定位 1.了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列. 2.了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差. 3.会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本. 4.会用样本频率分布估计总体分布. 5.了解正态分布的意义及主要性质. 6.了解线性回归的方法和简单应用. 7.实习作业以抽样方法为内容，培养学生解决实际问题的能力. ●复习方略指南 在复习中，要注意理解变量的多样性，深化函数的思想方法在实际问题中的应用，充分注意一些概念的实际意义，理解概率中处理问题的基本思想方法，掌握所学概率知识的实际应用. 1.把握基本题型 应用本章知识要解决的题型主要分两大类：一类是应用随机变量的概念，特别是离散型随机变量分布列以及期望与方差的基础知识，讨论随机变量的取值范围，取相应值的概率及期望、方差的求解计算；另一类主要是如何抽取样本及如何用样本去估计总体.作为本章知识的一个综合应用，教材以实习作业作为一节给出，应给予足够的重视. 2.强化双基训练 主要是培养扎实的基础知识，迅捷准确的运算能力，严谨的判断推理能力. 3.强化方法选择 特别在教学中要掌握思维过程，引导学生发现解决问题的方法，达到举一反三的目的，还要进行题后反思，使学生在大脑记忆中构建良好的数学认知结构，形成条理化、有序化、网络化的有机体系. 4.培养应用意识 要挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数字特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，找到知识的“结点”.再有就是将实际问题转化为纯数学问题进行训练，以培养利用所学知识解决实际问题的能力.
概率统计模拟题 2 一、 填空题： .____2 1 )1,0(.1的概率为两数之差小于中随机地取两个数，则在区间 .________),()(),2,6(~.22=<=≥k k X P k X P N X 则常数且设 . __________)1(_________,)(,0, 00 ,1)(.32=≤=???≤>-=-X P x f X x x e x F X x 的密度函数则 的分布函数为设 . __________),,0(.42==+=ξηρηξσ的相关系数－和 则分布相互独立且都服从正态和设随机变量bY aX bY aX N Y X 当___________________,==βα时，X 和Y 相互独立。 二、 选择题： 23 ,21)(23,21)(32 ,32)(52,53)(_________ )()()(.)()(.1212121- ===-== =-==-=b a D b a C b a B b a A x bF x aF x F X X x F x F 布函数，则也是某一随机变量的分若的分布函数与分别为随机变量与设 2 12 121212122)()()()(____ __________}3{},2{)3,(),2,(~.2p p D p p C p p B p p A Y P p X P p N Y N X =><=-≤=+≥==的个别值，有对，有对任意实数，有对任意实数，有对任意实数则， ，记设随机变量μμμμμμμμ9 .18)D (2 .15)C (8.14)B (6.12)A (__ __________)2(4.0,10(~),3.0,10(~,.32=-Y X E B Y B X Y X ），则 相互独立，且设随机变量 3 )(5 1 )D () 53 ()C () (5)B () 35()A (______)(35)(.4++-=y F y F y F y F y F X Y x F X X X X X Y X 为的分布函数－，则的分布函数为已知随机变量
课题：1．7概率与统计 教学目的： 1能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本； 2. 能通过对样本的频率分布估计总体分布； 3. 培养学生动手能力和解决实际问题能力通过例题，对本章部分内容进行一次复习．培养学生的探究能力以及分析与解决实际问题的能力 教学重点：统计在实际生活中的应用 教学难点：学生解决实际问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 二、讲解范例： 例1某中学高中部共有16个班级，其中一年级6个班，二年级6个班，三年级4个班.每个班的人数均在46人左右（44人－49人），各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内）.为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.此外还有以下具体要求： （1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在40－50之间选择 （2）写出实习报告，其中含：全部样本数据；相应于男生样本的 - - 1 x与 1 s，相 应于女生的 - - 2 x与 2 s，相应于男、女全体的样本的 - - x；对上面计算结果作出分
析. 解：（1）由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中抽取男、女学生各3人，样本容量各为48（3×16），符合对样本容量的要求. （2）实习报告如表一所示. 1 .在本班范围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具
概率与统计知识点： 1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。 2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X 可能取的值为x 1,x 2,..... ,x i ,......,x n X 取每一个值 x i (i=1,2,......）的概率P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列 4、分布列性质① p i ≥0, i =1，2， … ；② p 1 + p 2 +…+p n = 1． 5、二项分布：如果随机变量X 的分布列为： 其中0
高中数学必修三：概率与统计 1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A．300克B．360千克C．36千克D．30千克 3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为（）A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那么下列说法正确的是( ). A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有直线l1∥l2 D．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
0 1 -1 10.3 0.3 0.3 概率论与数理统计练习（二） 一、填空题 1、A、B是两个随机事件，已知，则 (1) 若互斥，则 ; (2) 若独立,则 ; (3) 若,则 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只， (1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：。 (3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再 取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： . 3、设随机变量X服从泊松分布，则 . 4、设随机变量X服从B（2，0. 8）的二项分布,则___ , Y服从B（8，0. 8）的二项分布, 且X与Y相互独立，则=____，_ 。 5 设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布N（75，25），则该学校学生的及格率为 __ ，成绩超过85分的学生占比为 __。 其中标准正态分布函数值. 6、设二维随机向量的分布律是有 则__，的数学期望_________，的相关系数 _______。 7、设及分别是总体的容量为16，8的两个独立样本，分别为样本均值， 分别为样本方差。 则：， __，= ， ____，。 此题中 8、设是总体的样本，下列的统计量中，__ 是的无偏统计量，的无偏统计量中统计量最有效。
A. B. C. D. 9. 设某商店一天的客流量X是随机变量,服从泊松分布,为总体的样本，的矩估计量为____，160，168，152，153，159，167，161为样本观测值，则的矩估计值为 10、在假设检验中，容易犯两类错误，第一类错误是指：____,也称为_____错误。 二、已知随机变量X的密度函数 求：（1）常数，（2）（3）X的分布函数F（X）。 三、设随机变量X，Y的概率密度分别为： ，且随机变量X，Y相互独立。 （1）求（X，Y）的联合概率密度为： （2）计算概率值。 (3)求概率密度 四、从总体~中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是：， 求u的置信度为0.95的置信区间和的置信度为0.95的置信区间。 五、设总体X服从均匀分布,是X的一个样本，求的矩估计量 六、某地区参加外语统考的学生成绩近似服从正态分布,该校校长声称学生平均成绩为70分，现抽取16名学生的成绩，得平均分为68分，标准差为3分，请在显著水平下，检验该校长的断言是否正确。（此题中）七、设某衡器制造厂商的数显称重器读数近似服从正态分布,现他声称他的数显称重器读数的标准差为不超过10克, 现检验了一组16只数显称重器,得标准差12克，试检验制造商的言是否正确（取），此题中。 八、某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已知，提示用中心极限定理）
概率与统计 1.如果一个整数为偶数的 概率为 (1)a+b 为偶数的概率； (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ，且 a,b,c 均为整数，求 2.从 10 位同学 (其中 6 女，4 男)中随机选出 3 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率 43 均为，每位男同学能通过测验的概率均为，求55 (1)选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球， 4 个红球，甲首先从中取出 3 个球，乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球，凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币， 3 个 5 角硬币， 4 个 1 角硬币，从中任取 3 个，求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片，其号码分别位 1，2，3?，10，从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率； (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球 1 的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为, ，记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后，出现红球的概率为P n
(1)求P2的值； (2)当 n∈N,n ≥2 时，求用P n 1表示P n的表达式； (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ，三张写有数字 2 ；乙盒子中有 8 张卡片，其中三张写有数字 0，两张写有数字1，三张写有数字 2 ， (1) 如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少？ (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有 1 个白球， 3 个黑球， 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率； (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A或 B 是合格品并且 C 是合格 品时，甲是正品；当 A， B 都是合格品或者 C 是合格品时，乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P，这里 A ，B，C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少？ (2)产品乙为正品的概率P2 是多少？ (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率； (2) 求第二次取出的是二等品的概率； (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学
概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 ２、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距；频率=频数／总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 ２、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- １、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 １、残差：??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑, 分析：①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ ３、拟合度(相关指数）:221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑,分析:①．(]20,1R ∈的常数; ②．越大拟合度越高； 4、相关系数 ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①．[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈；相关性一般; [0.75,1]r ∈；相关性很强; 六、独立性检验 1、２×２列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -=++++
课时作业(六十七) 一、选择题 1．(2011·沧州七校联考)若ξ～B (n ，p )且Eξ＝6，Dξ＝3，则P (ξ＝1)的值为( ) A ．3·2－ 2 B ．3·2 －10 C ．2－4 D ．2－ 8 答案 B 解析 Eξ＝np ＝6，Dξ＝np (1－p )＝3?p ＝12，n ＝12，P (ξ＝1)＝C 121(1 2)12＝3·2－10. 2．设随机变量的分布列如表所示，且Eξ＝1.6，则a ×b ＝( ) A.0.2 C ．0.15 D ．0.4 答案 C 解析 由分布列的性质得0.1＋a ＋b ＋0.1＝1，∴a ＋b ＝0.8 ① 又由Eξ＝0×0.1＋1×a ＋2×b ＋3×0.1＝1.6，得a ＋2b ＝1.3 ② 由①②解得a ＝0.3，b ＝0.5， ∴a ×b ＝0.3×0.5＝0.15. 3．已知离散型随机变量ξ，η，满足ξ＋η＝8，且ξ～B (10,0.6)，则Eη，Dη分别是( ) A ．6、2.4 B ．2、2.4 C ．2、5.6 D ．6、5.6 答案 B 解析 由均值、方差的性质，ξ＋η＝8，得η＝8－ξ， Eη＝8－Eξ＝8－10×0.6＝2， Dη＝D (8－ξ)＝(－1)2Dξ＝10×0.6×0.4＝2.4. 4．设投掷1颗骰子的点数为ξ，则( ) A ．Eξ＝3.5，Dξ＝3.52 B ．Eξ＝3.5，Dξ＝3512 C ．Eξ＝3.5，Dξ＝3.5 D ．Eξ＝3.5，Dξ＝35 16 答案 B 5．一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中
后的剩余子弹数目ξ的期望为( ) A ．2.44 B ．3.376 C ．2.376 D ．2.4 答案 C 6．随机变量ξ的分布列如下： 其中a ，b ，c 成等差数列，若Eξ＝1 3，则Dξ的值是( ) A.13 B.23 C.59 D.79 答案 C 解析 ∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ，又a ＋b ＋c ＝1，且Eξ＝－1×a ＋1×c ＝c －a ＝13.联立三式得a ＝16，b ＝13，c ＝12，∴Dξ＝(－1－13)2×16＋(0－13)2×13＋(1－13)2×12＝59 . 二、填空题 7．若随机变量ξ的分布列为：P (ξ＝m )＝1 3，P (ξ＝n )＝a .若Eξ＝2，则Dξ的最小值等于 ________． 答案 0 解析 依题意有a ＝1－13＝23，所以Eξ＝13m ＋23n ＝2，即m ＋2n ＝6，又Dξ＝1 3(m －2)2 ＋2 3 (n －2)2＝2n 2－8n ＋8＝2(n －2)2，所以当n ＝2时，Dξ取最小值为0. 8．设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p ＝________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________． 答案 1 2 ，25 解析 Dξ＝100P (1－P ) ≤100·(P ＋1－P 2)2 ＝25 当且仅当P ＝1－P .
高中数学统计与概率知识点（文） 一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。 二、 众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 三、二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数) 四、 三 .众数、中位数及平均数的求法。 五、 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。 五.平均数、中位数与众数的异同： ⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响； ⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。 六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？ 思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数 据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是： 12|||||| n x x x x x x n 22 2 12()()()n x x x x x x s