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指数函数及其性质教学设计

一、标题与单位

指向数学学科核心素养的课堂教学设计

——指数函数及其性质

《数学5 必修A版》（人教版）第二章（2.1.2）

建宁一中肖秀勇

二、教学设计

（一）内容和内容解析

本节课的内容在知识体系上起到承上启下的作用。这是在学生已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。在实际生活中应用也非常广泛。它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。这节课在授课的时候借助了空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

我根据所教班级的实际情况，我把这部分内容分为两节课来讲。其一，探究图象及其性质；其二，指数函数及其性质的应用。这是第一节课，所以所讲的内容是“探究图象及其性质”。作为常见函数，它一方面可以进一步深化学生对函数的理解，使学生得到较系统的函数知识和研究函的方法，另一方面也为学习对数函数、幂函数以及等比数列的学打习下坚实的基础。

（二）目标和目标解析

1、知识目标：理解并掌握指数函数的定义，熟悉指数函数的图像特点及其性质。能画出指数函数的简图，会判断指数函数的单调性，并能根据指数函数的单调性判断同底幂的大小。

2、能力目标：一方面培养学生运用信息技术解决数学问题的能力；另一方面提高学生观察分析、类比归纳和问题探究的能力。

3、情感目标：通过主动探究，合作交流学习，使学生养成积极思考，勇于探索的思想，同时培养学生的团队合作精神。

在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

（三）教学问题诊断分析

指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。为了突破难点，我采取了以下措施：首先，我让学生在一个自己认为可以的范围内任取底数a的值，然后作出图象，用形的直观引导学生主动的分析a的范围，再结合上节课指数的运算来帮助学生分析a的范围，这不仅为概念的形成做好准备，其分析过程中形数互助的方法也为接下来探究指数函数的性质做好了铺垫.而对于指数函数性质的探究，借助图形计算器的作图和游标，及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生方便地观察函数的整体变化情况，为归纳、概况指数函数的性质及不同函数之间的联系做好准备，进而突破难点.

（四）教学支持条件分析

通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构。知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数;技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握；素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。本节内容对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，所以学生学习起来有一定难度。因此本节课主要是借助多媒体，启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。根据从特殊到一般的认知规律，通过学生独立学习与团队协作相结合逐步加深学生对指数函数的图像和性质的理解，达到将感性认知上升为理性认识的高度，从而突破本节课的重点。通过学生自己讲、练、评以及知识的扩展应用来实现难点的突破。

（四）教学过程设计

环节一：创设情景、提出问题

教师活动1：这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下国际棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上，第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了。

（1）每个格子上要放多少米粒，这些数有什么特点？

（2）你觉得国王能实现他的承诺吗？

学生活动1：根据每个格子里的米比前一个格子的米多一倍。罗列前10个格子里的米的个数，引导学生思考后面格子里的米情况，并找出关系式。

教师活动2：第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放22粒米，第四格放23粒米，以此类推到第六十四格的时候放2 63粒米。此时学生对2 63这个数学还很陌生，然后教师公布事先估算的数据：2 63约等于9.2×1018。假设一粒米大约40 g ，那么2 63大约是4500亿吨

教师活动3：4500亿吨是一个什么概念？根据20017年9月20日美国农业部发布的最新数据显示，20016～2017年度全球大米产量预计为48亿吨。

【活动说明】有些学生可能听过这个故事，可以让们自己先看看自己的看法。但是绝大多数对这个故事并不清楚，当听到后面的结果时，大部分同学对这节课产生浓厚的兴趣。

【设计意图】用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望。起到事半功倍的效果。

环节二：师生互动、探究新知

教师活动1：在以上这个问题中，每个格子里的米粒数用y 表示，每个格子的号数用x 表示，y 与x 之间的关系分别是什么？

学生活动1：学生很容易得出x

y 2=（∈x *N ）【活动说明】学生可能会漏掉x 的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中x 的范围。

【设计意图】利用启发式教学，以学生为主导。

教师活动2：在本章的开头，也有两个与x

y 2=类似的关系式

①设x 年后我国的GDP 为2000年的y 倍，那么： *(,20)x N x ∈≤

②生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系：

57301()2t P = 学生活动2：让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：

①x y 073.1=（20,≤∈*x N x ）和这两个解析式有什么共同特征？

②它们能否构成函数？

【活动说明】通过回归课本，学生在预习时产生的疑问在此时可能自己就理解了。 1.073x

y =(0)

t ≥57301()2t P =(0)

t ≥

【设计意图】引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。

教师活动3：提出指数函数表达形式上的特征——底数是常数而指数是自变量，进而提炼出指数函数模型x

y a =.如果可以用字母a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的

形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。其中函数可以把看成是

底。

【活动说明】学生通过对指数函数定义的学习，会认为这个不是指数函数。所以一定多强调。

【设计意图】这个可以进一步加深学生对指数函数定义的理解。

教书活动4：对于底数的分类，可将问题分解为：

1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=a x

（a>0且a ≠1）。

1）a x 的前面系数为1

2）自变量x 在指数位置

3）a>0且a ≠1

2、指数函数的概念中为什么要规定a>0且a ≠1

1）a<0时，ｙ=(-3)x 对于x=1/2，1/4，……(-3)x 无意义。

2）a=0时，x>0时，a x =0；x ≤0时无意义。

3）a=1时，a x = 1x =1是常量，没有研究的必要。

为了避免上述各种情况的发生,所以规定且 . 【活动说明】为了防止学生在自主研究的时候走偏路，所以先给他们提供一个方向。

【设计意图】 ①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；②讨论出10≠>a a ，且，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。

57301()2

t P =5730

121??

? ??x a y =57301()2t P =

教书活动5：接下来教师可以考察学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断。

判断下列函数是否为指数函数。

ｙ=-3ｘ y=x 13 ｙ=31+x ｙ=(-3)x ｙ=3-x =x

??? ??31 【活动说明】学生可能只是关注指数的形态，而忽略了底和指数幂的问题。

【设计意图】加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

教师活动6：提出两个问题（约3分钟）

①研究函数一般包括哪些方面；

②用什么方法、从什么角度研究指数函数？

【活动说明】由于在初中学过一些简单的函数，所以可以让学生用已有的能力研究一个新的问题，培养学生学习数学了热情。

【设计意图】①让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。

②引导学生讨论研究指数函数性质的方法，思考需要研究函数的哪些性质，强调形数互助.进而突出函数图象在研究性质中所起到的直观的作用.

学生活动3：分组活动，合作学习

①让学生分为两大组，一组从底大于1的角度入手，一组从底介于0和1之间的角度入手研究指数函数；

②每个大组又分为若干个小组，每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流； ③不同类的两组可以合在一起在交流一下。

【活动说明】在画图时，如果数据过大会导致图像出现较大的偏差。所以，学生在分组的时候，教师应该到处巡逻，帮助一些出问题的组。或者找一些比较明显的错误，当堂演示，避免以后再次出现。

【设计意图】指数函数的图象是讨论它的性质的重要载体.借助图形计算器的画图功能，可以非常直观的观察、归纳指数函数的性质。

师生互动：交流、总结

师：下面我们看看大家都什么结论

教师在关注各组的研究情况下，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。

教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？

师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的

副产品呢？（如过定点（0，1），x a y =与x a y )1

(=的图象关于y 轴对称）【活动说明】不同组的学生可能会发现当他们的底互为倒数时，图像关于y 轴对称。若没有发现就给出适当的提示。

【设计意图】①函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，通过这个活动，让学生知道研究一个具体的函数可以也应该从多个角度入手，从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性质，而具体的性质还是要通过对解析式的论证；特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的。

②让学生上台汇报研究成果，让学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；

③对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然。

教师活动7：总结结论。从不同类的图象入手我们很容易看出不同的指数函数的单调性有差别，但是都是非奇非偶函数、以及过定点（0，1），从解析式（结合列表）可以很容易得出函数的定义域、值域。

通过多媒体中的几何画板中改变参数a 的值，追踪x

a y =的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律。

师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。

图

象

定义域

R 值域

性

质过定点（0，1）非奇非偶

在R 上是减函数在R 上是增函数为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究：

左右无限上冲天，永与横轴不沾边。

大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。

【活动说明】通过一个图表，可以让学生更加清晰的感觉指数函数的图像和性质。

a>1

【设计意图】充分利用了数形相结合的函数思想。并且充分体现了从特殊到一般的认知规律，让学生很容易接受。通过对比分析的方法，引导学生观察函数的图像特征，从而顺理成章的总结出函数的性质。让学生对指数函数的认知从感性上升为理性认识。

环节三：巩固训练、提升总结

教师活动1:例题讲解

例1：已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x

且的图象经过点),3(π，求)3(),1(),0(-f f f 的值。

解：因为x a x f =)(的图象经过点),3(π，所以π=)3(f

即π=3a ，解得31π=a ，于是3)3(x f π=。所以ππ1

)3(,)1(,1)0(3=-==f f f 。

【活动说明】根据本题，可以发现求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即可求出指数函数。

【设计意图】让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想。

学生活动1：课堂练习：课本58页练习2、3

教师活动2：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？

【活动说明】学生可能只是把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数。

【设计意图】①让学生再一次复习对函数的研究方法（可以从也应该从多个角度进行），让学生体会本课的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

②总结本节课中所用到的数学思想方法。③强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯通。

学生活动2：课后作业：课本59页习题2.1 A 组第5题

三、教学实践心得

本节课的优势：在学校案导式教学的大环境下，让学生在前一个晚上围绕课本进行课前的预习，完成学案课前预习部分，让学生对本节内容的知识点有一个初步的认识和了解。根据前面学过的分数指数幂的运算，学生预习时很容易得到两个具体函数，并让学生观察这两个函数的特点，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。实践证明效果很好。同时，在创设问题情境时，不仅仅拘泥于书本上碳14的衰变和细胞分裂的问题作为例子。而是由一个精彩的故事引出新课，这种做法不仅充实了实例，让引起了学生对这节课的极大兴趣。引出指数函数概念后，设置思考题，这是本节的一个难点，为突破难点，提示学生预习时进行小组讨论，课堂展示大胆质疑，深刻认识到底数a 的取值范围，若底数为负数，幂出现无意义情况很多不便研究；若底数为1，则无论指数取何值,它总是1, 没有对它研究

的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以对底数有了规定。认识清楚底数a的特殊规定，指数函数解析式的特点。才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。这样做学生真正理解了指数函数的概念。在指数函数图象和性质之前，学案中设置了一个表格，让学生画出问题情境中的两个函数图象，由特殊到一般有利于学生认识指数函数图象，这样也做到了前后呼应。然后通过画图验证，结合几何画板演示和学生自主去探究画图，充分发挥了学生的动手能力，体现数形结合的思维方式。

本节课可能出现的不足之处：1.对学生的原有的认知水平掌握不足，因为这是高中接触的第一个基本函数，担心学生在理解上会有偏差，所以在课堂上要观察学生的状态，对学生提出的问题要详细解答。2.指数函数概念部分的教学时间稍多，后面指数函数的性质时间会比较少，然后就敷衍了事，而且学生自主探究的时间也不够，因此违背了教学设计的初衷。

3.如何将多媒体教学与传统教学方式进行整合从而使课堂教学效果更优化，这将是以后重点研究的课题。在作图教学时应该更大激发学生的热情，给他们更多的自主权。在今后的教学中，要在学生合作等方面加强指导，注意平时的培养与提高。

4.课堂教学中，发现学生回答的问题没有按着自己预想的方向回答时，不要立刻指出问题所在，最好是在提示下让学生自己发现问题。

四、专家点评

本节课充分发挥多媒体的优势，将自己的想法和知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观三维目标充分融入了课堂当中。使本节课的内容更加精彩充实，既融汇贯通了所要学的知识，又充分考虑到了学生的接受能力，使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚,学得积极主动，课堂气氛活跃。为了使学生从知识上、能力上、思想上得到尽可能大的发展，在创设情境上，由问题引入，从而说明学习指数函数的目的。在教学过程中，采用由特殊到一般，遵循学生的认知规律。在教学方法上，主要采取了以学生活动为主的启发式教学，将主动权交给学生，充分体现了学生是课堂的主人，教师起到了引导者、组织者的作用。在教学手段的选择上恰到好处的利用几何画板等多媒体手段，将抽象的事物以动画等形式表现出来，非常形象直观，真正的起到一望便知，印象深刻的作用。而且在本节课里又努力尝试着改变学生的学习方式，由教师创设情境，组织学生有目的的进行讨论、交流、研究，使学生在良好的学习氛围下，逐渐从感性认识过度到理性认识，提高学生认识问题的深度，达到培养学生数学思维能力和数形结合能力的目的。在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。

在设计教案的过程中，要先确定整体规划，主要希望学生通过自主的学习探究两个点，一个是指数函数的概念，另一个是指数函数的基本性质。其中，第二个探究点相对来讲比较容易，学生通过画图可以轻松的看出指数函数的简单性质，而第一个探究点就略显困难。难点在于，首先学生并不能够通过生活实例顺利的抽象出函数模型，其次以学生先用的知识迁移能力并不能看出指数式和指数函数式之间的联系，最后，对于用形式定义函数的模式，学生还感觉有些陌生，并不能够看出这个形式的内在限定含义。所以，以递进式的方式提问，不仅可以引领学生在学习时层层递进，由浅入深的理解知识，同时也可以让学生更好的理解知识体系的构建过程。

指数函数教案

指数函数第一课时教案一．教学目标 1. 知识与技能 ①掌握指数函数的概念，图像和性质； ②能由指数函数图像归纳出指数函数的性质； ③指数函数性质的简单应用； ④培养学生作图与读图的能力。 2. 过程与方法师生之间，学生与学生之间合作与交流，逐步使学生学会共同学习。 3. 情感态度与价值观 ①通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的学习兴趣，体会指数函数是一种重要的函数模型，并且由广泛的用途，逐步培养学生的应用意识。 ②在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。二．教学重点 1. 指数函数的概念的理解； 2. 指数函数的图像和性质。三．教学难点底数a 对函数值变化的影响。四．教学过程 1. 以生活实例引入新课材料一：一把一米长的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x 与剩下的尺子长度y 之间的关系。（学生思考，老师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中的有效信息，并简单板书。）材料二：(细胞分裂问题)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？（方法同上）从问题的解决回到数学问题：比较关系式：x y )2 1 (=，x y 2=有何异同？（学生讨论，老师及时总结得到如下结论）在x y ) 2 1(=和x y 2=中，每给一个x 的值都有唯一的一个y 值和它对应，因此关系式 x y )2 1 (=和x y 2=都是y 关于x 的函数，且函数形式相同，解析式的右边都是指数形式，且自变量都在指数位置上。由此引出函数模型x a y = 2. 讲解新课 ⑴．指数函数的概念一般的，形如x a y =的函数叫做指数函数。（其中x 是自变量，a 称为指数函数的底。） ⑵.指数函数概念理解和辨析 ①函数2 x y =与x y 2=有什么区别？

指数函数及其性质精品公开课教案

指数函数及其性质（第一课时）一、概述 ·指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，它既是函数概念及性质在高中数学的第一次应用，也是今后学习对数函数及其他初等函数的基础，当然指数函数在生活及生产实际中也有着广泛的应用．指数函数及其性质应重点研究. 二、教学目标分析 1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系． 2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和指数函数的图象所过的特殊点． 3．在学习的过程中，要体会研究具体函数及其性质的知识展示过程和思考方法，如从具体到抽象、由特殊到一般的思维过程，特别是运用数形结合的思想研究函数的方法等．4．通过对指数函数的研究，认识到数学的应用价值，激发学习兴趣，善于在现实生活中从数学的角度发现问题，解决问题．三、学习者特征分析 1．在上一小节，学生学过了有关实数指数幂及其运算性质等知识，将指数幂由整数集推广到了实数集，这为本节学习指数函数的概念打下了学习的基础． 2．学生在前面已经学过了有关函数的概念及其性质的知识，并运用函数图象理解和研究函数的性质.在研究指数函数及其性质时，学生可以类比前面讨论函数性质的思路来研究，由于正在形成运用数形结合的思想方法来研究问题，所以利用指数函数的图象获取指数函数的性质还可能会感到有所困难．四、教学策略选择与设计 1．把研究抽象函数概念及性质的方法，类比地应用到研究指数函数的概念及性质． 2 3．教学过程中要注意发挥信息技术对学生理解知识的支撑，尽量利用计算器或计算机等创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供数学实验模型． 4．注意渗透和运用一些数学思想方法，如数形结合的数学思想．利用指数函数图象获取指数函数的性质是重点，充分利用函数的图象，让学生发现、概括、记忆函数的性质，提高学生数形结合的能力．

指数函数及其性质教案

指数函数及其性质教案课题：指数函数及其性质(第1课时) 教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I）,指数函数及其性质教学目标知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 | 教学重点﹑难点重点：指数函数的概念和图像难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质教学流程设计（一）指数函数概念的构建 1.探究：本节问题2中函数的解析式与问题1中函数的解析式有什么共同特征师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到的形式，学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 & 3.剖析概念（1）规定底数大于零且不等于1的理由：如果=0，如果等等时，在实数范围内实数值不存在如果是一个常量，对它就没有研究的必要（2）形式上的严格性指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概念，因此把握指数函数的形式非常重要。在指数函数的定义表达式中，前的系数必须是1，自变量在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如等，都不是指数函数（二）指数函数的图像及性质 ) 1.提出问题：同学们能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路 2.画出函数的图像师生活动：学生用描点法独立画图，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图像

《指数函数及其性质》说课稿

《指数函数及其性质》说课稿各位评委老师，下午好，我是数学组第39号考生杨婷。我说课的题目是《指数函数及其性质》，我的说课将从以下几个方面来说明。首先是说教材，然后是说教法、学法，说教学过程，说板书设计，最后说教学评价。下面开始我的说课：一、教材分析《指数函数及其性质》是高中数学教材必修1第二章第一节中的内容，是三种基本函数中学生学习的第一类基本函数；在上一课时学生已经学习了根式，分数指数幂，无理指数幂以及它们的运算，为说明指数函数的图像是连续不断的曲线提供了实际背景。而这节课的学习又是对上一节课的升华；学习了指数函数能更好的掌握数学某些问题中事物的发展变化规律，从而建立数学模型，还能将数学模型运用到实际生活中去。二、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标： 1.知识目标：理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像。 2.能力目标：探索并理解指数函数的单调性和特殊点。 3.情感目标：在学习的过程中体会和研究具体函数及其性质的过程与方法，如由具体到一般的过程，如数形结合的方法。三、教学重点与难点 1.教学重点：指数函数的概念和性质。 2.教学难点：用数形结合的方法探索指数函数性质的过程。四、教法与学法为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取： 1、由学生已学过的知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近指数函数与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。 2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。 3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生对指数函数有清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成相应计算。

指数函数及其性质教学设计

一、标题与单位指向数学学科核心素养的课堂教学设计 ——指数函数及其性质《数学5 必修A版》（人教版）第二章（2.1.2）建宁一中肖秀勇二、教学设计（一）内容和内容解析本节课的内容在知识体系上起到承上启下的作用。这是在学生已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。在实际生活中应用也非常广泛。它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。这节课在授课的时候借助了空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。我根据所教班级的实际情况，我把这部分内容分为两节课来讲。其一，探究图象及其性质；其二，指数函数及其性质的应用。这是第一节课，所以所讲的内容是“探究图象及其性质”。作为常见函数，它一方面可以进一步深化学生对函数的理解，使学生得到较系统的函数知识和研究函的方法，另一方面也为学习对数函数、幂函数以及等比数列的学打习下坚实的基础。（二）目标和目标解析 1、知识目标：理解并掌握指数函数的定义，熟悉指数函数的图像特点及其性质。能画出指数函数的简图，会判断指数函数的单调性，并能根据指数函数的单调性判断同底幂的大小。 2、能力目标：一方面培养学生运用信息技术解决数学问题的能力；另一方面提高学生观察分析、类比归纳和问题探究的能力。 3、情感目标：通过主动探究，合作交流学习，使学生养成积极思考，勇于探索的思想，同时培养学生的团队合作精神。在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。（三）教学问题诊断分析

指数函数的性质教案

预习目标 1.通过预习理解指数函数的概念 2.简单掌握指数函数的性质一．预习内容１．一般地，函数叫做指数函数．２．指数函数的定义域是，值域．３．指数函数)1 a =a y a x的图像必过特殊点． ,0 (≠ > ４．指数函数)1 a =a y a x，当时，在) ,0 (≠ > -∞上是增函 (+∞ , 数；当时，在) -∞上是减函数． , (+∞ 三．提出疑惑通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上课内探究学案一．学习目标 1.理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象 2.在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题学习重点：指数函数概念、图象和性质学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质二．学习过程探究一

１．函数2(33)x y a a a =-+?是指数函数，则有（）Ａ．ａ＝１或ａ＝２Ｂ．ａ＝１Ｃ．ａ＝２Ｄ．ａ＞０且 1≠a ２．关于指数函数2x y =和)2 1 (x y =的图像，下列说法不正确的是（）Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋∞）．Ｄ．自左向右看2x y =的图像是上升的，)2 1 ( x y =的图像是下降的．３．函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（） A 、1>a B 、2 =-a a y a x 例２：求下列函数的定义域与值域：