2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.下列四个数中，最小的是()
A. −2
B. 0
C. |−1|
D. −(−2)
2.下列计算中正确的是()
A. a5−a2=a3
B. |a+b|=|a|+|b|
C. (−3a2)⋅2a3=−6a6
D. a2m=(−a m)2(其中m为正整数)
3.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是()
A.
B.
C.
D.
4.在平面直角坐标系中，点A′(2,−2)可以由点A(−2,3)通过两次平移得到，则正确的是()
A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
5.下列调查中，适合用普查的是()
A. 了解我省初中学生的家庭作业时间
B. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况
C. 华为公司一批某型号手机电池的使用寿命
D. 了解某市居民对废电池的处理情况
6.下列说法正确的是()
A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE//BC，则△ADE是△ABC放大
后的图形
B. 两位似图形的面积之比等于位似比
C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方
7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，
第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为()
A. 73
B. 81
C. 91
D. 109
8.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°，则∠B
的度数为()
A. 70°
B. 90°
C. 40°
D. 60°
9.如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼
顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4.大楼AB的高度约为()
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
A. 32米
B. 35米
C. 36米
D. 40米
10.若关于x的不等式组{x−m<0
9−2x≤1的整数解共4个，则m的取值范围是()
A. 7 B. 7 C. 7≤m<8 D. 7≤m≤8 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则点C到AB的距离为() A. B. C. D. 12.如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分△ABC，∠BAC=30°，则△ABC的 面积为() A. 1 B. 2 C. √3 D. √3 3 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13.若a+4 a+1 表示一个整数，则整数a可以取． 14.2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数 法表示为______ ． 15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴 交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A、B.点P在抛物线上， 连接PA，PB，则当△PAB的面积为1时，点P的坐标是______． 16.已知二次函数的图象经过点(1,3)和(3,3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是______． 17.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解： 点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离(d)公式是：d=|Ax0+By0+C| √A2+B2 如：求：点P(1,1)到直线2x+6y−9=0的距离． 解：由点到直线的距离公式，得d=|2×1+6×1−9| √22+62=1 √40 =√10 20 根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离． 则两条平行线l1：2x+3y=8和l2：2x+3y+18=0间的距离是______． 18.来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会 的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有个社团参加研讨会。 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19.计算：(m−2n)2⋅(m+2n)2． 四、解答题（本大题共7小题，共68.0分） 20.矩形ABCD和矩形CEFG的长与宽之比AB：BC=√3：1，且AC=CE.(注：直角三角形中，如果 一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°) (1)如图(1)，当B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，且BC=2时，连接AF，求线段AF的长． (2)在图(1)中取AF的中点M，并连接BM，EM得到图(2)，求证：△BEM是等边三角形； (3)如果将图(2)中的矩形ABCD绕点C旋转一定角度得到图(3)，试问：△BEM是______三角形． 21.在宁波慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的 捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图， (1)这50名同学捐款的众数为______元，中位数为______元； (2)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数． 22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20这三个数都是神秘数． (1)28是神秘数吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？ 为什么？ (3)①若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为神秘数． ②在①的条件下，面积是否为神秘数？为什么？ 23.【操作与探究】(1)如图，在所给的坐标系中描出下列各点：D(1,−2)，E(−2,4)，F(0,0)． (2)观察并探究所有点的坐标特征，回答下列问题： ①将具有该特征的点的坐标记为(x,y)，写出y与x满足的函数表达式． ②点(3000,−6000)是否满足这个关系？.(填“满足”或“不满足”) ③请你再写出一个类似的点的坐标． (3)观察坐标系中所有点的分布规律，我们能得到一些合理的信息，请你写出两条． 24. 如图，有面积为150m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠围墙(围墙长为18米)，另外三边用篱笆 围成，竹篱笆的总长为35m． (1)求鸡场的长与宽各为多少米？ (2)能围成面积比150m2更大的养鸡场吗？如果能，请求出最大面积． 25. 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点B(6,0)，C(−2,0)，与y轴交于点A，点P是线 段AB上方抛物线上的一个动点． (1)如图，连接PA、PB.设△PAB的面积为S，点P的横坐标为m.请说明当点P运动到什么位置时，△PAB 的面积有最大值？ (2)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE//x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否 存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. 作出三角形AOB绕点O逆时针旋转90度后的三角形A′O′B′． 参考答案及解析 1.答案：A 解析：解：|−1|=1，−(−2)=2， ∵−2<0<1<2， ∴四个数中最小的数是−2， 故选：A． 先根据绝对值、相反数的意义计算出各个选项的结果，然后按照有理数大小比较方法即可确定答案．本题考查了有理数的大小比较，主要是相反数、绝对值等知识点．比较大小规律是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2.答案：D 解析：解：A、a5与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、|a+b|≤|a|+|b|，故本选项错误； C、应为(−3a2)⋅2a3=−6a5，故本选项错误； D、正确． 故选D． 依据绝对值的意义、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解决． (1)本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错； (2)同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并． 3.答案：C 解析：解：几何体的俯视图有三列，一排，三列上的正方形分别为1，1，1， 故选：C． 从上向下看已知几何体，只有一排正方形，即得到选项C中平面图形． 本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 4.答案：D 解析：解：把点A(−2,3)先向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到点A′(2,−2)． 故选：D． 利用点A与点A′的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离． 本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 5.答案：B 解析：解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误； B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意； C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误； D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误； 故选：B． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6.答案：C 解析：解：∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE//BC，则△ADE是△ABC放大或缩小后的图形， ∴A错误． ∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质， ∴B，D错误，正确的是C． 故选C． 如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是C． 本题主要考查了位似图形的定义，位似是特殊的相似． 7.答案：C 解析：解：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2； 第②个图形中共有7个菱形，7=22+3； 第③个图形中共有13个菱形，13=32+4； …， 第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1； 所以，第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91． 故选：C． 8.答案：A 解析：解：∵AB是⊙O的直径． ∴∠C=90°． ∵∠A=20°． ∴∠B=90°−∠A=70°． 故选：A． 根据直径所对的圆周角为90°，即可求解． 本题考查圆周角定理，关键在于知道直径所对的圆周角为直角． 9.答案：B 解析：解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F， ∵CD的坡度为i=1：2.4，CD=52米， ∴DF =1：2.4， CF ∴√DF2+(2.4DF)2=52， ∴DF=20(米)； ∴BE=DF=20(米)， ∵∠BDE=45°， ∴DE=BE=40m， 在Rt△ADE中，∠ADE=37°， ∴AE=tan37°⋅20=15(米) ∴AB=AE+BE=35(米)． 故选：B． =1：2.4，求出作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度为i=1：2.4，CD=52米，得到DF CF BE、AE即可解决问题； 本题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 10.答案：B 解析：解：解不等式x−m<0，得：x 解不等式9−2x≤1，得：x≥4， ∵不等式组的整数解有4个， ∴不等式组的整数解为4、5、6、7这4个， 则7 故选：B． 解不等式组中的每个不等式，根据不等式组的整数解有4个可得m的取值范围． 本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得出m的范围是解题的关键． 11.答案：A 解析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在Rt△ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB= =20，然后过C作CD⊥AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，即=AC⋅BC=AB⋅CD，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离。 在Rt△ABC中，∠C=90°，则有， ∵BC=16，AC=12， ∴AB==20， ∵S△ABC=1 2AC⋅BC=1 2 AB⋅ℎ， ∴ℎ=12×16÷20=。故选A。 12.答案：A 解析：解：如图，作BD⊥AC于点D， ∵纸条为长方形， ∴∠1=∠BCD， 又∵长方形纸条折叠，折痕为AC，重叠部分为△ABC，∴∠1=∠ABC， ∴∠BCD=∠ABC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵∠BAC=30°，BD=1， ∴AB=2BD=2cm， ∴AC=AB=2cm， ∴△ABC的面积=1 2AC⋅BD=1 2 ×2×1=1， 故选：A． 作BD⊥AC于点D，由矩形的性质知∠1=∠BCD，由折叠性质得∠1=∠ABC，据此知∠BCD=∠ABC，得到AB=AC=2BD=2，再根据三角形的面积公式可得答案． 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的判定定理以及含30°的直角三角形三边的关系． 13.答案：−4或−2或0或2 解析：试题分析：原式变形后，根据结果为整数即可确定出整数a的值． 原式=a+1+3 a+1=1+3 a+1 ， ∵结果为整数，a为整数， ∴a+1为3的约数，即a+1=−3或a+1=−1或a+1=1或a+1=3， 则a =−4或−2或0或2． 故答案为：−4或−2或0或2 14.答案：1.437×106 解析：解：143.7万=1437000=1.437×106， 故答案为：1.437×106． 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 15.答案：点P(−1,2)或(−1+√2,√2)或(−1−√2,−√2) 解析：解：y =x +2，令x =0，则y =2，令y =0，则x =−2， ∴点A 、B 的坐标分别为(−2,0)、(0,2)， ∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过点A 、B ， ∴{−4−2b +c =0c =2，解得{b =−1c =2 ， ∴二次函数表达式为：y =−x 2−x +2， 过点P 作直线l//AB ，作PQ//y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ， ∵OA =OB ， ∴∠BAO =∠PQH =45°， S △PAB =12×AB ×PH =12×2√2×PQ × √22=1， 则PQ =y P −y Q =1， 在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离， 则直线m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 组成的三角形的面积也为1， 故：|y P−y Q|=1， 设点P(x,−x2−x+2)，则点Q(x,x+2)， 即：−x2−x+2−x−2=±1， 解得：x=−1或−1±√2 故点P(−1,2)或(−1+√2,√2)或(−1−√2,−√2). 求出点A、B的坐标，然后根据待定系数法求得抛物线解析式，过点P作直线l//AB，作PQ//y轴交BA 于点Q，作PH⊥AB于点H，S△PAB=1 2×AB×PH=1 2 ×2√2×PQ×√2 2 =1，则|y P−y Q|=1，即可 求解． 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．16.答案：(2,0) 解析：解：∵二次函数的图象经过点(1,3)和(3,3)， ∴抛物线的对称轴为：x=1+3 2 =2， 故此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是：(2,0)． 故答案为：(2,0)． 直接利用二次函数的图象经过点(1,3)和(3,3)，得出二次函数的对称轴，进而得出此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标． 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出对称轴是解题关键． 17.答案：2√13 解析：解：在l1：2x+3y=8上取一点P(4,0)， 点P到直线l2：2x+3y+18=0的距离d即为两直线之间的距离： d= √22+32 =2√13， 故答案为2√13． 在l1：2x+3y=8上取一点P(4,0)，求出点P到直线l2：2x+3y+18=0的距离d即可； 本题考查两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考开放性题目． 18.答案：10 解析：解：设有x个社团参加，依题意，得 1 x(x−1)=45， 2 整理得：x 2−x−90=0， 解得：x 1=10，x 2=−9(舍去). 答：共有10个社团参加研讨会． 19.答案：解：原式=[(m−2n)(m+2n)]2=(m2−4n2)2=m4−8m2n2+16n4． 解析：原式先计算积的乘方逆运算法则变形，再利用平方差及完全平方公式化简即可得到结果．此题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 20.答案：(1)连接CF，延长AD交EF于点H， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°． 又∵AB：BC=√3：1且BC=2， ∴AB=2√3，AC=√(2√3)2+22═CE=4． 由∵AB：BC=EF：CE=√3：1 ∴EF=4√3 则，FH=EF−HE=EF−AB=4√3−2√3=2√3 BE=BC+CE=2+4=6 AH=BE=6 ∴AF=√62+(2√3)2=4√3． (2)证明：延长BM、EF相交于点P， 由题意知：AB//EF， ∴∠ABM=∠P ∵点M是AF的中点， ∴AM=FM， 在△ABM和△FPM中 {∠ABM=∠P(已证) ∠PMF=∠BMA(对顶角相等) AM=FM(已证) ∴△ABM≌△FPM ∴BM=PM 又∵∠BEP=90° ∴EM=1 2 BP=BM=PM ∵AB：BC=√3：1且AC=CE ∴AC=√BC2+(√3BC)2=2BC=CE ∴EP=√3BE ∴BP=√BE2+(√3BE)2=2BE ∴∠P=30° 又∵四边形CEFG是矩形 ∴∠MBE=90° ∴∠BME=180°−30°=60° ∴△BEM是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)． (3)等边三角形 解析：解：(1)见答案 (2)见答案 (3)如图， 设BC=1，旋转角为α 则点A、B、E、F、M的坐标分别为： A(−2cos(60°−α),2sin(60°−α))，B(−cosα,−sinα)，E(2,0) F(2,2√3)，M(1−cos(60°−α),√3+sin(60°−α)) BE2=(2+cosα)2+sin2α=5+4cosα ME2=[cos(60°−α)+1]2+[√3+sin(60°−α)]2 =(cos60°cosα+sin60°sinα+1)2+(√3+sin60°cosα−cos60°+sinα)2 =1 4 (cosα+√3sinα+2)2+ 1 4 (2√3+√3cosα−sinα)2 = 1 4 (1+3+16+16cosα) =5+4cosα MB2=[1−cos(60°−α)+cosα]2+[√3+sin(60°−α)+sinα]2 =[1−cos60°cosα−sin60°sinα+cosα]2+[√3+sin60°cosα−cos60°sinα+sinα)2 =(1+1 2 cosα− √3 2 sinα+)2+(√3+ √3 2 cosα+ 1 2 sinα)2 =1 4 (2+cosα−√3sinα)2+ 1 4 (2√3+√3cosα+sinα)2 = 1 4 (16+4+16cos) =5+4cosα 即BE=MB=BE 故答案为△MBE是等边三角形 (1)因为矩形ABCD与矩形CEFG的长与宽的比均为√3：1，所以，延长AD交EF与点H，由已知条件可求得FH的长，再由勾股定理求得AF的长． (2)延长BM、EF相交于点P，先证△ABM≌△FPM可得BM=PM，再证题目中的提示可知ME= 1 BP=BM，然后设法证明∠PBE=60°． 2 (3)根据题目特点可利用代数法求解：设BC=1，旋转角为α，建立直角坐标系，根据题目条件求出点A、B、E、F、M的坐标，然后利用勾股定理求得线段BM、BE、EM的长判定△BME的形状 本题是四边形综合题，综合性强，属于运动开放性题目，考查了矩形性质、直角三角形的性质及勾股定理、旋转等多个知识点，关键是根据题目的结论去分析所需要的条件，从而根据图形特点及题目条件进行求解，特别问题(3)，要开放思路利用数形结合的思想把一个几何问题应用代数的方法来解决． 21.答案：解：(1)15，15． (2)根据题意得： 600×(5×8+10×16+15×20+20×4+25×2)÷50=7560(元)， 答：该校学生的捐款总数是7560元． 解析： 本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想． (1)根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可； (2)利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数． (1)数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元； 数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数， 即(15+15)÷2=15(元)． 故答案为：15，15． (2)见答案． 22.答案：解：(1)∵28=82−62， ∴28是神秘数； 2014不是神秘数，神秘数必须是4的倍数； (2)两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数， ∵(2k+2)2−(2k)2=8k+4=4(2k+1)， ∴神秘数是4的倍数； (3)①设长方形相邻两边长分别为2n+2和2n，(n为正整数)，则其周长为： 2[(2n+2)+2n]=8n+4， ∵(2n+2)2−(2n)2=8n+4， ∴此长方形的周长=(2n+2)2−(2n)2，即此长方形的周长等于两个连续偶数的平方差， ∴该长方形的周长一定为神秘数； ②该长方形的面积不为“神秘数”，理由如下： 长方形的面积为：(2n+2)⋅2n=4n(n+1)， 设两个连续的偶数为2k+2和2k，(k为非负整数)， 假设此长方形的面积为“神秘数”，则4n(n+1)=(2k+2)2−(2k)2，即4n(n+1)=8k+4，∴n(n+1)=2k+1， ∵n为正整数， ∴n(n+1)必为偶数， 而2k+1为奇数， ∴n(n+1)=2k+1不成立， ∴假设此长方形的面积为“神秘数”不正确， 故该长方形的面积不为“神秘数”． 解析：(1)利用神秘数的定义判断即可； (2)根据题意表示出两个连续偶数的平方差，利用平方差公式化简即可做出判断； (3)①根据神秘数得定义，只要证明此长方形的周长为两连续偶数的平方差便可； ②面积不为神秘数，用反证法进行说明． 此题考查了平方差公式，弄清题中“神秘数”的定义是解本题的关键． 23.答案：(1)描点，如图所示． (2)①y=−2x；②满足；③(2,−4) (3)满足条件的点都在同一条直线上； 除原点外其他各点都在第二、四象限内． 解析：解：(1)描点，如图所示． (2)①∵A(−3,6)，B(−1,2)，C(3,−6)，D(1,−2)，E(−2,4)， F(0,0)， ∴y=−2x． 故答案为：y=−2x． ②∵−6000=−2×3000， ∴点(3000,−6000)满足y=−2x． 故答案为：满足； ③当x=2时，y=−2x=−4， ∴(2,−4)满足y=−2x． 故答案为：(2,−4)． (3)满足条件的点都在同一条直线上；除原点外其他各点都在第二、四象限内；y随着x的增大而减小． (1)根据点D、E、F的坐标，将其标记在坐标系中即可； (2)①根据点的坐标的变化，找出x、y之间的关系；②由点的坐标结合y=−2x，即可得出结论；③将x=2代入y=−2x中求出y值； (3)根据函数图象结合一次函数的性质，即可得出结论． 本题考查了规律型中点的坐标、一次函数图象以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标描点；(2)①根据坐标的变化找出y=−2x；②代入点的坐标，验证是否满足条件；③代入x=2求出y；(3)观察函数图象，找出函数性质． 24.答案：解：(1)设养鸡场的宽为xm，则长为(35−2x)，由题意得x(35−2x)=150， 解方程得：x1=15 2 ，x2=10 当养鸡场的宽为x1=15 2 时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去， 当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m． 答：鸡场的长与宽各为15m，10m． (2)设围成养鸡场为S，由(1)得， S=x(35−2x)=−2(x−35 4)2+1225 8 ， 所以能围成面积比150m2更大的养鸡场，最大面积为1225 8 m2． 解析：(1)设养鸡场的宽为xm，则长为(35−2x)，根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解； (2)设围成养鸡场为S，列出二次函数求出最大值即可． 25.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点B(6,0)，C(−2,0)， ∴可设抛物线的表达式为：y=a(x+2)(x−6)， ∴−12a=6，解得a=−1 2 ， ∴抛物线的表达式为：y=−1 2 x2+2x+6， ∴A(0,6) ∴直线AB的表达式为：y=−x+6， 点P的横坐标为m，则P(m,−1 2 m2+2m+6)， 过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D， 则D(m,−m+6)， ∴S=1 2 ×OB×PD =1 2×6×(−1 2 m2+2m+6+m−6) =−3 2 m2+9m =−3 2(m−3)2+27 2 ， ∴当m=3时，S的值取最大，此时P(3,15 2 )； (2)存在，理由如下： 由题意可知，PD⊥PE，若△PDE是等腰直角三角形，则PE=PD， 2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.下列四个数中，最小的是() A. −2 B. 0 C. |−1| D. −(−2) 2.下列计算中正确的是() A. a5−a2=a3 B. |a+b|=|a|+|b| C. (−3a2)⋅2a3=−6a6 D. a2m=(−a m)2(其中m为正整数) 3.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是() A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，点A′(2,−2)可以由点A(−2,3)通过两次平移得到，则正确的是() A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度 B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度 C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度 D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度 5.下列调查中，适合用普查的是() A. 了解我省初中学生的家庭作业时间 B. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况 C. 华为公司一批某型号手机电池的使用寿命 D. 了解某市居民对废电池的处理情况 6.下列说法正确的是() A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE//BC，则△ADE是△ABC放大 后的图形 B. 两位似图形的面积之比等于位似比 C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方 7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形， 第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为() A. 73 B. 81 C. 91 D. 109 8.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°，则∠B 的度数为() A. 70° B. 90° C. 40° D. 60° 9.如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼 顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4.大楼AB的高度约为() (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) A. 32米 B. 35米 C. 36米 D. 40米 10.若关于x的不等式组{x−m<0 9−2x≤1的整数解共4个，则m的取值范围是() A. 7 重庆八中2021 2021学年度（上）期末九年级数学试题（含答案）重庆八中2021-2021学年度（上）期末九年级数学试题（含答案） 重庆市第八中学2022-2022学年（一）期末考试三年级 数学试题 （整卷共有五个主要问题，满分150分，考试时间120分钟） 2021年1月 注：1。问题的答案应该写在答题纸上，而不是直接写在试卷上 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． bb4ac？B2参考公式：抛物线y？斧头？bx？C（a？0）的顶点坐标为（？，），对称 轴公式为x 2a2a4a2一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d 四个答案中只有一个是正确的。请在答题纸上用黑色标出相应问题的正确答案。。。。 1.下列数字中最小的是（） a．?5b．?1c．0d．12．下列图形中是轴对称图形的是（） 23.计算出的2XY正确结果为（） 3a．6xyb．8xyc．8xyd．8xy4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的 是（）a．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查b．对渝北区市民观看电影《芳华》 情况的调查 c、重庆市第八中学311名男生宿舍学期末体育考试成绩调查D.江北区市民对江北区 创建“全国文明城市”认识的调查5。据估计是31？2的值应为（） a．2和3之间b．3和4之间c．4和5之间d．5和6之间6．若a?2，b??，则代数 式2a?8b?1的值为（）a．5b．3c．1d．?1 如果632614X有意义，那么x需要满足的条件是（） 3x?6a．x?2b．x?2c．x?2d．x?2 8.如果？abc～？Def，两个三角形的相应中线的比率是4:3，那么它们的面积比率是（）a.4:3b。8点6分。16:9d。12:9 2020-2021学年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试 卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.sin30°的值是() A. 1 2B. √2 2 C. √3 2 D. 1 2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是() A. B. C. D. 3.下列计算中，正确的是() A. 2x−y=−xy B. x2+x2=x4 C. x−2x=−x D. (x−1)2=x2−1 4.如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形(顶 点在网格交点处)，并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的面积比是() A. 1：2 B. 1：4 C. 4：9 D. 2：3 5.抛物线y=2(x−3)2+1的顶点坐标是() A. (3,1) B. (3,−1) C. (−3,1) D. (−3,−1) 6.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是() A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7.估计√3×√6−1的值应在() A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对 称轴为直线x=1，下列结论中正确的是() A. b<0 B. c<0 C. a−b+c>0 D. 4a+2b+c>0 9.如图，在某居民楼AB楼顶有一广告牌BC，在距楼底A点左侧水平距离30m的D 点处有一个山坡，山坡DE的坡度(或坡比)i=1：2.4，山坡坡底D点到坡顶E点的距离DE=26m，在坡底D点处测得居民楼楼顶B点的仰角为45°，在坡顶E点处测得居民楼楼顶广告牌上端C点的仰角为27°，居民楼AB，广告牌BC与山坡DE的剖面在同一平面内，则广告牌BC的高度约为()(结果精确到0.1，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51) A. 4.5m B. 4.8m C. 7.1m D. 7.5m 10.若关于x的不等式组{2(x−1)≤2+2 x+1>a有解，且关于y的分式方程1 2 =2y−a y−2 的解为非 负数，那么满足条件的所有整数a的值之和为() A. 6 B. 10 C. 11 D. 15 11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k x (x>0,k>0)的图象经过矩形ABCD 的顶点C，D，∠BAO=60°，且A(1,0)，B点横坐标为−1，则k的值为() 2020-2021学年度第一学期期末考试试卷九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项， 将此选项的字母填在题后括号内. 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2.一元二次方程x x= -2 32化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常 数项分别是( ) A.1、2 B.-1、-2 C.3、2 D.0、-2 3.⊙O的半径r=10cm，圆心到直线的距离OA=8cm，则直线与圆的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 4.有下列四个说法，其中正确说法的个数是( ) ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.对于抛物线3 )1 (2 y2+ - - =x，下列判断正确的是( ) A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标为(-1,3) C.对称轴为直线x=1 D.当x>1时，y随x的增大而增大 6.如图，点A，B，C三点均在⊙O上，若∠A＝30°，则∠BOC的度数是( ) A.30° B.60° C.15° D.70° 7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为( ) A.80° B.60° C.50° D.40° 8.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月 增长率为x，则所列方程应为( ) A.100(1+x)2=800 B.100+100×2x=800 C.100+100×3x=800 D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=800 9.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3）， M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的直径为( ) A.6 B.5 C.3 D.2 3 10.二次函数)0 ( 2≠ + + =a c bx ax y的顶点坐标为(﹣1，n)，其部分图象如图所示.以下 结论错误的是( ) A.abc＞0 B.4ac﹣b2＜0 C.3a+c＞0 D.关于x的方程1 2+ = + +n c bx ax无实数根. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.中国汉字有许多具有几何图形的特性，观察“羊，士，田，旦”这4个汉字 有一个共同特性都是________图形，其中_______字可看成中心对称图形. 12.点P(-1，2)关于原点的对称点坐标为. 13.抛物线2 3x y=先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式 为___ __. 14.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD逆时针旋转后到达△ACP 的位置，则(1)旋转中心是____;(2)旋转角度是______；(3)△ADP是______三角形. 15.如图所示，图中五角星绕着中心O最小旋转度能与自身重合. 16.若方程有两个相等的实数根，则k= _________. 17.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则 ∠BDC= _________. 290 x kx ++= 题号一二三四总分 得分 第15题图 第14题图第17题图第18题图 第6题图第10题图 第7题图第9题图 第1页（共4页） 2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时练习数学试卷 （十三） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.在下列实数中，是无理数的为() B. √8 C. 1.01001 D. 2 A. 1 6 2.计算2x⋅4x2的结果是() A. 6x3 B. 8x C. 8x3 D. 2x3 3.下面四个立体图形，从正面、左面、上面看都不可能看到长方形的是() A. B. C. D. 4.若多项式2x2−3y的值为2，则多项式6x2−9y−10的值为() A. 4 B. −6 C. −8 D. −4 5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接 BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD的度数() A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 6.以下命题为假命题的是() A. 对顶角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 同角的余角相等 D. 两直线平行，内错角相等 7.估计√6÷√2+√6×√2的值应在() A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是() A. 3：4：4：3 B. 2：2：3：3 C. 4：3：2：1 D. 4：3：4：3 9.数学社小组的同学一起去测量校门口一颗垂直于地面的大树AB的高度，如图，他 们测得大树前斜坡DE的坡度i=1：2.4，一名学生站在斜坡底处，测得大树顶端A 的仰角为36.5°，斜坡DE长为4.16米，树脚B离坡顶E的距离为2米，这名学生的 身高CD为1.6米，则大树高度AB大约为(精确到0.1米，参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)() A. 3.5米 B. 2.9米 C. 4.4米 D. 7.8米 10.如果关于x的分式方程2x−1 x−2−a−1 2−x =−1有非负整数解，且关于y的不等式组 {1 3 (2y−3)>−3 12y−a≤3 恰有3个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为() A. 6 B. 5 C. 0 D. −3 11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所 走路程的比为3：5，甲、乙两车离AB中点C的路程y(千米)与甲车出发时间t(时)的关系图象如图所示，则下列说法错误的是() A. A、B两地之间的距离为160千米 B. 乙车的速度为20千米/时 C. 当甲、乙车相距8千米时，甲行走了9 4ℎ或21 4 ℎ D. a的值为20 3 12.在矩形OABC中，顶点C在第一象限且在反比例函数y=k x (k≠0)上，BC与y轴 交于点D，且CD=3BD.AO与x轴负半轴的夹角的正弦值为3 5 ，连接OB，S△OBD=3，则k的值为() 重庆八中2020-2021学年度(上)半期考试初三年级 数学试题 命题:张炳全、张泳华 审核:李铁 打印:张泳华 校对:张炳全 一、选择题:(本大题12个小题，每小题4分，共48分)请将正确答案的代号填在答题卷 中相应的位置上. 1．3 1 - 的倒数是( ) A ． 3- B ．3 C ．3 1 - D ． 3 1 2．计算233x x ÷的结果是( ) A ．22x B ．23x C ．x 3 D ．3 3．下列图案中，不是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分 别为63.02=甲s ，51.02=乙s ，48.02=丙s ，42.02 =丁s ，则四人中成绩最稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．如果代数式1 -x x 有意义，那么x 的取值范围是( ) A ．1-≠x B ．1x ≠ C ．1≠x 且0≠x D ．1-≠x 且0≠x 6．如图，将一个长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( ) A ．2 6cm B ．2 12cm C ．2 24cm D ．2 48cm 7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为100元的商品，甲超市连续两次降价2020乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买种商品，若想最划算应到的超市是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．三个超市一样划算 A B C D ⇒ ⇒ ⇒ A B C D M N O x y 8．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠ABO=50°，则∠ACB 等于( ) A ．100° B ．80° C ．50° D ．40° 9．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻转，点B 恰好落在AD 边的 B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面 积是( ) A ．12 B ．24 C ． D ． 10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此 人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是( ) A ． B ． C ． D ． 11．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如:称图中的数 1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是( ) A ．50 B ．51 C ．53 D ．55 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A,C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数)0,0(>≠= x k x k y 的图象与 正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N,轴x ND ⊥，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN. 下列结论: ①OAM OCN ∆≅∆； ②ON=MN ； ③四边形DAMN 与MON ∆面积相等； ④若045=∠MON ，MN=2，则点C 的坐标为(0，12+). 其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 A B C O 2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（三） 一、选择题：（本大题12小题，每题4分共48分 1．（4分）在0、，，3这四个数中，最大的数是（） A．0B．C．D．3 2．（4分）如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（） A．B．C．D． 3．（4分）下列函数是二次函数的是（） A．B． C．y＝x+1D．y＝2（x2+2）﹣2x2 4．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则∠A的度数是（） A．30°B．45°C．60°D．90° 5．（4分）估计（+）的值在哪两个连续整数之间（） A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9 6．（4分）对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（） A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为（0，3）D．x＞0时，y随x的增大而减小 7．（4分）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 8．（4分）若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（） A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或3 9．（4分）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1 10．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的 仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（） A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m 11．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（） A．B．C．D． 12．（4分）如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（﹣4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数的图象上，当△ADE与△DCO的面积相等时，k的值为（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分） 13．（3分）长度0.000000043用科学记数法表示为． 14．（3分）计算：＝． 15．（3分）若函数是关于x的二次函数，则a的值为． 16．（3分）若由三张分别标有﹣1，0，1，的卡片，他们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张，上面的数记为a，放回后从卡片中再任意取一张，上的数字记为b，则（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为． 2020-2021学年重庆八中九年级（上）第一次月考模拟数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．sin45°的值是（） A．B．C．D．1 2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos A等于（） A．B．C．D． 4．下列命题中，是真命题的是（） A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是菱形 5．估计的值应在（）之间． A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 6．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（） A．﹣8B．﹣2C．0D．6 7．按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（） A．α＝60°，β＝45°B．α＝30°，β＝45° C．α＝30°，β＝30°D．α＝45°，β＝30° 8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（） A．abc＞0B．b＝2a C．9a+3b+c＜0D．8a+c＝0 9．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°，AC＝，函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（） A．3B．4C．6D．9 10．如图，为了测量旗杆AB的高度，小明在点C处放置了高度为2米的测角仪CD，测得旗杆顶端点A的仰角∠ADE＝50.2°，然后他沿着坡度为i＝的斜坡CF走了20米到达点F，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B．则旗杆AB的高度约为（）米．（参考数据：sin50.2°≈0.77，cos50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.2）． 2020-2021学年重庆八中九年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1．（4分）给出四个数3.14，√5，2 7，﹣4，其中无理数是（ ） A ．3.14 B ．√5 C ．2 7 D ．﹣4 2．（4分）如果代数式√x −3有意义，那么实数x 满足（ ） A ．x ＝3 B ．x ≠3 C ．x ＞3 D ．x ≥3 3．（4分）下列运算中，正确的是（ ） A ．x 3+2x 3＝3x 4 B ．x 2•x 3＝x 6 C ．（2x ﹣y ）（2x +y ）＝4x 2﹣y 2 D ．4a 6÷2a 2＝2a 3 4．（4分）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应添加在（ ） A ．区域①处 B ．区域②处 C ．区域③处 D ．区域④处 5．（4分）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以为（ ） A ．﹣2 B ．1 C ．﹣1 D ．0 6．（4分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 切⊙O 于点B ，若∠CBD ＝40°，则∠BAC 等于（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 7．（4分）下列说法正确的是（ ） A ．点P （2，3）到y 轴的距离是3 B ．已知变量x ，y 满足y 2＝2x ，那么y 是x 的函数 C ．五边形的内角和为540° D ．已知等腰三角形两边长为5和2，则周长为9或12 8．（4分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以B ，C 为圆心，以大于1 2BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若BD ＝AC ＝4，∠A ＝60°，则BC 的长为（ ） A ． 8√33 B ．4√3 C ．6 D ．8 9．（4分）某次暴雨来袭时，需要测量公路AB 遇到塌方，运输车辆只能沿从坡度比为i ＝1：2.4斜坡AE 将货物运输到山顶C 处，运输车辆到达E 处，测得仰角为36°，AE ＝260米，CE ＝110米，则山CD 的高度为（ ）．（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8） A ．137 B ．188 C ．176 D ．166 10．（4分）关于x 的不等式组{x 2−1≤x 3x ＜a 的解集为x ＜a ，且关于y 的分式方程5y−2−a−y 2−y =2 重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年九年级上学期期 末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列计算正确的是（ ） A ．235x y xy += B ．22532x x -= C ．23x x x += D ．835y y y -+=- 2．某校为了了解七年级400名学生期末数学考试情况，从中抽取了40名学生的期末数学成绩进行了统计，下面判断中错误．． 的是（ ） A ．这种调查方式是抽样调查 B ．400名学生是总体 C ．每名学生的期末数学成绩是个体 D ．40名学生的期末数学成绩是总体的一个样本 3．解方程2134134 x x ---=时，去分母正确的是（ ） A ．4(21)3(34)1x x ---= B ．(21)(34)1x x ---= C ．4(21)3(34)12x x ---= D ．4(21)3(34)6x x ---= 4．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，当输入1a =，4b =时，输出的结果为（ ） A ．14 B ．33 C ．3 D ．5 5．下面是物理课上测量铁块A 的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知点(26,4)P x x +-在第四象限，则实数x 的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x 名，根据题意列方程正确的是（ ） A ．202034x x -+= B ．202034 x x +-= C ．320420x x +-＝ D ．320420x x -+＝ 8．如图，半圆O 的直径10AB =，两弦AC BD 、相交于点E ，弦5CD =，则CBD ∠等于（ ）度． A ．15 B ．30 C ．45 D ．60 9．如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图①中有1个“树枝”，图①中有3个“树枝”，图①中有7个“树枝”……照此规律，图①中有（ ）个“树枝”． A ．63个 B ．87个 C ．91个 D ．127个 10．如图，在ABC 中，点D 是AC 边上的中点，连接BD ，把ABD △沿若BD 翻折， 一、精心选一选（每小题4分，共40分） 1、抛物线y=-2x2开口方向是（ ） A ．向上 B ．向下 C ．向左 D ．向右 2、如果:1:2x y =，那么下列各式中不成立的是（ ） A. 32 x y y += ； B. 12y x y -=； C.21y x =； D.1213x y +=+ 3、已知锐角α满足tan(α-20°)=1,则锐角α的值为（ ） A. 50° B. 25° C. 45° D. 65° 4、下列命题正确的是( ) A. 所有等腰三角形都相似 B. 所有的矩形都相似 C. 所有的菱形一定相似 D. 有一对锐角相等的直角三角形一定相似 5、 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ） A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：1 6、若关于x 的方程kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＜１ B. k ≠0 C. k ＜1且k ≠0 D. k ＞1 7、两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是 ） A ．75cm2 B ． 65cm2 C ． 50cm2 D ．45cm2 8、若3cos 4 A =，则下列结论正确的为 （ ） A ． 0°<∠A < 30° B. 30°<∠A < 45° C. 45°< ∠A < 60° D.60°< ∠A < 90° 9、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为( ) A.8 15米 B ．1米 C.43米 D.8 5米 第9题图 第10题图 10、如图，一学生要测量校园内一颗水杉树的高度，他站在距离水杉树10m 的B 处，测得树顶的仰角为∠CAD=30°，已知测角仪的架高AB=2 m ，那么这棵水杉树高是 ( ) A ．( 3 3 10＋2) m B ．(103＋2) m C. 3 3 10 m D ．7 m 二、耐心填一填（每小题5分，共25分） 11、 如果2 X =3Y =4Z ≠0,则Z Y X -2= 。 12、一条抛物线具有下列特征：（1）经过点A(0,3)；（2）在y 轴左侧的部分是上升的，在y 轴右侧的部分是下降的，试写出一条满足这两条特征的抛物线的表达式： ． 13、若二次函数y ＝－x2＋4x ＋k 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程－x2＋4x ＋k ＝0 的一个解x1＝5，另一个解x2＝________。 14、在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6cm ，3sin 5 A =，则菱形ABCD 的面积是__________cm2． 2020-2021学年重庆市九龙坡区九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是() A. 正五边形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 圆 2.将一元二次方程−3x2−2=−x化成一般形式ax2+bx+c=0(a>0)后，一次项和常数项分别 是() A. −1，2 B. x，−2 C. −x，2 D. 3x2，2 3.若函数y=x2−4x+c的最小值是4，则c=() A. 4 B. 8 C. 2 D. −4 4.若函数y=(m2−3m+2)x|m|−3是反比例函数，则m的值是() A. 1 B. −2 C. ±2 D. 2 5.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各 有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一 (3)班同学的概率是() A. 1 6B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 6.不等式组{2x−4<0 x+1≥0的解集是() A. −1≤x<2 B. −1 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=−1， 给出下列结果(①b2>4ac；②abc>0；③2a+b=0；④a+ b+c>0；⑤am2+bm>a−b(m≠−1).则正确的结论的个数 是() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.如图，在中，D为AB中点，交AC于点E。若DE=5， AE=8，则BE的长度是() A. 4 B. 5 C. 6 D. 11.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴 交于点C，且OC=2OB则下列结论：①abc<0；②a+b+c>0；③ac− 2b+4=0；④OA⋅OB=c ，其中正确的结论有() a A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.若反比例函数y=k 的图象经过点(3,−1)，则该函数的图象在() x A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13.在平面直角坐标系中，点P(−1,−3)关于原点的对称点坐标为______． 14.如果a+2b的值是1，那么代数式3−2a−4b的值等于______． 15.小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是______． 16.如图，已知AB是⊙O的直径，PA=PB，∠P=60°，则弧CD所对的圆心 角等于______度． 2021-2022学年重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.二次函数y=2(x−3)2+4的顶点坐标为( ) A. (2,4) B. (3,4) C. (−3,4) D. (−3,−4) 2.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 3.下列各点在反比例函数y=−6 的图象上的是( ) x A. (−2,3) B. (2,3) C. (−3,−2) D. (3,2) 4.桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则( ) A. 从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大 B. 从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大 C. 从中随机抽取5张，必有2张红桃 D. 从中随机抽取7张，可能都是红桃 5.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是( ) A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 6.已知A(−3 4,y1)，B(5 4 ,y2)，C(−1 4 ,y3)是二次函数y=x2−4x−k的图象上的三点，则y1、 y2、y3的大小关系是( ) A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y2>y3>y1 D. y1>y3>y2 7.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一 个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底 面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去 的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为( ) A. 10×6−4×6x=32 B. (10−2x)(6−2x)=32 C. (10−x)(6−x)=32 D. 10×6−4x2=32 8.有4张正面分别标有数字−2、−3、0、3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，得到的数记为m，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，得到的数记为n，则使m+n<0的概率为( ) A. 2 3B. 3 4 C. 1 2 D. 1 3 9.函数y=k x 与y=−kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 10.若关于x的不等式组{x+3 2 ≥x−1 4x−2>m−3 有且只有4个整数解，且关于y的一元二次方程(m− 6)y2+2y−1=0有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数m的和为( ) A. 26 B. 24 C. 21 D. 15 11.如图，点A的坐标是(1,0)，点B的坐标是(0,3)，C为OB的 中点，将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△BDE，若反比 例函数y=k x (k≠0)的图象恰好经过BE的中点F，则k的值是 ( ) 2020-2021学年重庆市江北区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题4分）. 1．﹣2021的相反数是（） A．﹣2021B．﹣C．D．2021 2．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线 C．科克曲线D．斐波那契螺旋线 3．下列事件中，必然事件的是（） A．“NBA巨星”詹姆斯上篮100%得分 B．抛掷一枚骰子，朝上的点数为6 C．单项式加上单项式，和为多项式 D．画一个三角形，其内角和为180° 4．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（） A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2 5．如图所示的图形都是由同样大小的实心圆点按一定的规律组成的，其中第①个图形一共有7个实心圆点，第②个图形一共有10个实心圆点，第③个图形一共有14个实心圆点，…，按此规律排列下去，第5个图形中实心圆点的个数为（） A．19B．20C．25D．32 6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝45°，BC＝8，则⊙O的半径为（） A．4B．4C．8D．8 7．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：BE＝2：1，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（） A．2B．6C．8．D．9 8．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．若关于x的方程5☆x＝6﹣4x，则代数式3﹣2x+10x2的值为（） A．﹣11B．10C．11D．17 9．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0．则称点P为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的是（） A．y＝﹣2x+3B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+ 10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤5．且关于y的分式方程2﹣＝有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（） A．12B．13C．15D．16 11．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE，若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则点B′到BC的距离为（） 2021-2022学年重庆市黔江区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列计算正确的是( ) A. √(−5)2=−5 B. √2×√3=√6 C. 4√3−3√3=1 D. √18÷√2=9 2.关于x的方程(a−3)x2−3x+2=0是一元二次方程，则( ) A. a>3 B. a≠3 C. a=3 D. a≥3 3.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则以下判断正确的是( ) A. BC=2CD B. CD=2AB C. AC=2CD D. CD=BD 4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同， 小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是( ) A. 6个 B. 14个 C. 20个 D. 40个 5.如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全 等的是( ) A. ∠ABC=∠DCB B. AB=DC C. AC=DB D. ∠A=∠D 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(1,2)，(3,1)，以点O为位似中心， 在原点的同一侧按1：3的相似比将△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标为( ) A. (3,6) B. (6,3) C. (3,9) D. (9,3) 7.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、 乙两人离A地的距离(千米)与时间t(小时)之间的关系如图所示，以 下说法正确的是( ) A. 甲的速度是60km/ℎ B. 乙的速度是30km/ℎ C. 甲乙同时到达B地 D. 甲出发两小时后两人第一次相遇 8.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是( ) A. y=2(x+2)2+3 B. y=2(x+2)2−3 C. y=2(x−2)2−3 D. y=2(x−2)2+3 9.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D 处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i=1：√3，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是( ) A. (10√3+20)m B. (10√3+10)m C. 20√3m D. 40m 10.若x1，x2是x2+bx−3b=0的两个根，且x12+x22=7，则b的值是( ) A. −7 B. 1 C. 1或7 D. 7或−1 11.若二次根式√2−m有意义，且关于x的分式方程m 1−x +2=3 x−1 有正数解，则符合条件的整 数m的和是( ) 2019-2020学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共12小题）. 1．﹣2020的绝对值是（） A．2020B．﹣2020C．﹣D． 2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（） A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形 3．下列运算正确的是（） A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣）2＝﹣ C．x2•x4＝x8D．+＝3 4．下列命题正确的是（） A．有意义的x取值范围是x＞1． B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大． C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45′． D．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 5．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（） A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）6．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作，则说明∠CAD＝∠BAD的依据是（） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于E点，已知∠A＝134°，则∠BEC的大小为（） A．23°B．28°C．62°D．67° 8．按如图的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（） A．1B．2C．3D．4 9．如图所示，已知AC为⊙O的直径，直线PA为圆的一条切线，在圆周上有一点B，且使得BC＝OC，连接AB，则∠BAP的大小为（） A．30°B．50°C．60°D．70° 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（） A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2） C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
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