数学思想方法是数学知识的精髓和核心
中学阶段是一个人一生中非常重要的学习阶段。在数学教育方面，教师不应仅做知识的呈现者，更应该重视思想方法的教学，使学生在掌握数学基础知识的同时，初步形成数学的思维策略。一、初中数学思想方法教学的重要性
长期以来，传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍，它严重影响了学生的思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识[1]。事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。
二、初中数学思想方法的主要内容
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。
1.转化的思想方法
北师大版六年级下册数学知识与能力训练 第1章 ? 1.1面积的旋转答案 ? 1.2圆柱的表面积（1）答案 ? 1.3圆柱的表面积（2）答案 ? 1.4圆柱的体积（1）答案 ? 1.5圆柱的体积（2）答案 ? 1.6圆锥的体积答案 ? 1.7练习一答案 ? 1.8单元练习（一）答案 第2章 ? 2.1比例的认识（1）答案 ? 2.2比例的认识（2）答案 ? 2.3比例的应用答案 ? 2.4比例尺（1）答案 ? 2.5比例尺（2）答案 ? 2.6图形的放大和缩小答案 ? 2.7练习二答案 ? 2.8单元练习（二）答案 第3章 ? 3.1图形的旋转（一）答案 ? 3.2图形的旋转（二）答案
? 3.3图形的运动（1）答案 ? 3.4图形的运动（2）答案 ? 3.5欣赏与设计答案 ? 3.6练习三答案 ? 3.7单元练习（三）答案 第4章 ? 4.2正比例答案 ? 4.3画一画答案 ? 4.4反比例答案 ? 4.5练习四答案 ? 4.6单元练习（四）答案 ? 4.7期中自测答案 ? 4.8绘制校园平面图答案 ? 4.9可爱的小猫答案 ? 4.10整理与复习答案 第5章 ? 5.1（一）整数答案 ? 5.2（二）小数、分数、百分数答案? 5.3（一）运算的意义答案 ? 5.4（二）计算与应用答案 ? 5.5（三）估算答案 ? 5.6（四）运算律答案
? 5.7式与方程答案 ? 5.8正比例与反比例答案 ? 5.9常见的量答案 ? 5.10探索规律答案 ? 5.11总复习自测（一）答案 第6章 ? 6.1图形的认识（1）答案 ? 6.2图形的认识（2）答案 ? 6.3图形与测量答案 ? 6.4图形的运动答案 ? 6.5图形与位置答案 第7章 ?7.1统计答案 ?7.2可能性答案 ?7.3解决问题的策略答案 ?7.4总复习自测（二）答案 ?7.5期末自测答案 北师大版六年级下册数学知识与能力训练1.1面积的旋转答案【练功房】 1、（1）线；面；体 （2）底面；圆；高；侧面 （3）圆；扇形；顶点；圆心
小学数学科知识与能力训练 一、 整数、分数、小数和百分数的有关概念 （一）数的意义、读写和大小比较 1．学习要点 （1）0也是自然数，自然数都是整数。 （2）人们在数物体的过程中，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做自然数。 （3）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。 [单位“1”的意义与自然数1的意义并不完全相同，单位“1”不仅可以表示数量（1元，1千克……），还可以表示一个整体（如：一个班的人数，一筐苹果的个数……）。]分数的单位是几分之一 [分数的单位是不固定的，分母不同，分数单位就不同；而自然数的基本单位是“1”，是固定的。] （4）两个数相除，它的商可以用分数表示，如a ÷b=b a b ≠0）[分数是一个数，除法是一种运算] （5）把单位“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。 （6）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。 （7）整数的读法；从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都有只读一个零。 （8）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就出那个数位上写0。[读写较大的整数时，先分级，再一级一级地读写。] 2．讨论 （1）真分数、假分数和带分数间的关系，可用下图表示。 （2）看图填空。 阴影部分占（ ），空白部分占（ ），分数单位是（ ），阴影部 分有（ ）个这样的分数单位。阴影部分是空白部分的) () (。 （3）说一说分数、小数、百分数的互化方法， ( 分数 假分数： 真分数： 分数 整数： 带分数：
数学知识点 一、常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 3、工作总量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率 工作效率＝工作总量÷工作时间 4、在有余数的除法里：被除数÷除数＝商……余数（被除数-余数）÷商＝除数 商×除数+余数＝被除数被除数—商×除数＝余数（被除数-余数）÷除数＝商 二、小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a=a2 2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 =6a2 底面积=棱长×棱长=a2 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a= a3棱长和=棱长×12=12a 3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） 表面积=(长×宽+宽×高+高×长)×2 S=2(ab+bh+ha) 体积=长×宽×高 V=abh 底面积=长×宽=ab 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形的高=面积×2÷底 三角形的底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2高=面积×2÷(上底+下底) 上底=面积×2÷高—下底下底=面积×2÷高—上底
8、圆形（S：面积 C：周长л：圆周率 d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л=лr2 环形：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。公式面积s=л(R2-r2）= лR2-лr2 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=лr2h÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者：和－小数＝大数) 14、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者：小数＋差＝大数) 15、相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题：溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间 利息=本金×利率×时间
数学新课标中的 四基、四能、十个核心概念 新课标明确提出了“四基”、“四能”。“四基”即学生通过学习，获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；“四能”发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 数学课程标准修订提出了十个核心概念包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识。 现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。我认为双基变四基对老师的要求会更高，整个课程改革的推进过程，对教师各方面的要求都会很高，教师需要不断学习不断更新才会有创新和发展，工作中教师要积极交流，在合作中提升和发展。教师需要不断学习不断更新才会有创新和发展。与时俱进，积极投身新课程改革，在合作中提升和发展。这就要求数学教师必须为学生的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进学生的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。小学数学要发展，就需要根据时代的需要，将基础知识、基本技能发展为，基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；也需要将 分析问题、解决问题的能力，发展为发现问题、提出数学问题并加以分析和解 决的能力；更需要将以往重视培养演绎能力，发展为归纳能力、演绎能力并举。只有对 课标理解透彻、具体，才能灵活处理好知识、技能、基本思想和基本活动经验。 在新课标中“四能”包括发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。分析与解决问题涉及的是已知，而发现问题与提出问题涉及的是未知。因此，发现问题与提出问题比分析与解决问题更重要，难度也更高。对小学生来说，发现问题更多地是指发现了书本上不曾教过的新方法、新观点、新途径以及知道了以前不曾知道的新东西。这种发现对教师可能是微不足道的，但是对于学生却是难得的，因为这是一种自我超越，可以获得成功的体验。可以逐渐积累创新和创造的经验。更重要的是，可以培养学生学习的兴趣，树立进步的信心，激发创造的激情。在发现问题的基础上提出问题，需要逻辑推理和理论抽象，需要精确的概括。问题的提出必须进行深入思考和自我组织，因而可以激发学生的智慧，调动学生
初中数学核心素养的培养 胡德旺 教育是“自然人”转化为“社会人”的过程，根据《国家十二五中长期教育改革和发展规划纲要》的规定，我国教育改革应加强对人的全面发展的重视，培养更多社会需要的实用型、复合型人才，这才是衡量国家教育质量水平的重要依据。因此将其落实到初中数学教学中，就是培养学生运用数学知识解决生活、学习与工作中遇到实际问题的能力，培养学生的数学思维与数学方法，端正学习态度，形成核心素养，这也是此文的研究重点。 1 初中数学核心素养的现实意义与主要内容 数学教育的目标可分为显性目标与隐性目标两大内容，而核心素养属于隐性目标。在执行新课程改革标准时，初中数学教学除了传授知识包括数学概念、公式、法则、定理以外，更要促使学生形成数学逻辑思想，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的数学活动经验，这就是核心素养。一个具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这已成为当代学生进入社会的必备本领。在数学课堂落实核心素养，与新课标提到的“基础性、整合性与前瞻性”要求相符合，它既是当前初中数学教学的根本要求，也是着眼于数学教学未来发展的必经之路。当学生掌握了基本的数学知识，具备良好的数学思想与数学技能，也就逐步
形成了核心素养。所以教师应转变传统的教学观念，创新教学方法，一方面关注学生的知识技能水平，另一方面挖掘数学知识技能中隐含的核心素养，这才是初中数学教育的本质。只有抓好核心素养，才能落实现代数学教育的“质量观”。 培养学生的数学核心素养是一项系统性、综合性、复杂性的工程，核心素养涉及的内容较为广泛，主要概括为四大方面：其一，培养学生运用数学思想解决问题的习惯。生活中的数学无处不在，在处理各种现实问题时，可运用数学解题思想，如抽象思维、空间思维、化归思维、演绎推理等，以此提高解决问题的效率与质量。其二，合理掌握数学方法。主要指运用数学知识解决问题时，往往需要使用固定方法，降低解题的难度。其三，在社会发展的国计民生事件中都可能涉及数学知识，包括数学概念、数学公式、数学术语等，尤其在当前市场经济背景下，各行业的发展都离不开数学。其四，在现实生活中遇到各种复杂的问题时，应优先考虑以数学思想或数学方法解决，整合数学知识与常规做法。 2 增强初中数学核心素养的路径 提高一个人的能力水平，必须引导其掌握系统的知识与技能。从当前我国推行的“双基”教育模式来看，只有教师精心安排与合理设计课程结构，才能真正培养学生的能力与素质。所以想要在初中数学课堂落实培养核心素养的目标，要发挥学生的主体作用与教师的引导作用，优化教学内容与教
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步 四个章节的内容. 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ①② 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个 数决定. 11 有理数乘法的运算律：
数学学科知识与技能
一、考试目标 1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识（41%） 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识（23%） 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识（10%） 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能（26%）
《知识与能力训练·数学》（北师大五上）部分题目答案 一、小数除法 《精打细算》 第1页 6.一本练习本: (54.4-42.4) ÷(8-5) =12÷3 =4(元） 一支钢笔：（42.4-5×4）÷4 =22.4÷4 =5.6（元） 《打扫卫生（1）》 第2页 5.（1）玫瑰16.5÷3=5.5（元）百合30÷4=7.5（元）（2）7.5－5.5=2（元） 6. 9÷（6-1）=9÷5=1.8（分钟） 1.8×（12-1）=1.8×11=19.8（分钟） 《谁打电话的时间长（1）》 第4页 6. 16.2÷1.8×7.2 =9×7.2 =64.8（米） 7. 40.5÷（10-1）=40.5÷9=4.5 《谁打电话的时间长（2）》 第5页 5. 1.5÷0.25= 6（个） 《练习一》 第6页 七. （24.5-12.5）÷2.4=5（千米） 5+3=8（千米） 《人民币的兑换（1）》 第7页 4. （1）30000×0.8=24000（元） （2）8000÷10.66≈750.47（英镑） （3）5000×6.21=31050（元）
（4）5000÷8.49≈588.93（欧元） 《人民币的兑换（2）》 第8页 4.（1）12000÷6.15×100≈195121.95（日元） （2）550×0.81=445.5（元）因为445.5＜500，所以够。 《除得尽吗》 第9页 5. 3分米=0.3米 （8.4 ×7.2）÷（0.3×0.3） =60.48÷0.09 =672（块） 6. ＜＞＜＞＜＞ 《调查“生活垃圾”》 第10页 6. 40÷12.5×14.5=46.4（元） 《练习二》 第12页 4.（100-13-10.5）÷（10－1） =76.5÷9 =8.5（米） 5. 0.9×8.3÷0.6=12.45 《单元练习（一）》 第14页四. 3 .（500 ） （85.34）（ 59.5）（73.1）（60.52）（61.54） 《单元练习（二）》 第23页七. 1. ？?处应画：白色○黑色 三、倍数与因数 《倍数与因数》 第24页 6.a是b的（倍数）；a是c的（倍数）； b是a的（因数）；c是a的（因数） 7. 961
知识点 1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x2+5x-2=0 的常数项是-2. 2．一元二次方程3x2+4x-2=0 的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0 的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A（3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2 时,函数y= 2x - 3 的值为1. 2．当x=3 时,函数y= 1 x - 2 的值为1. 3．当x=-1 时,函数y= 1 2x - 3 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1 是正比例函数. 3．函数y =-1 x 是反比例函数. 2 4．抛物线y=-3(x-2)2-5 的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10 的对称轴是x=3. 6．抛物线y =1 (x - 1)2 + 2 的顶点坐标是(1,2). 2 7．反比例函数y =2 的图象在第一、三象限. x 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7 的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4 的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5 的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 3 . 2 2．sin260°+ cos260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
北师大版六年级下册数学知识与能力训练第1章 1.1面积的旋转答案?1.2圆柱的表面积（1）答案?1.3圆柱的表面积（2）答案?1.4圆柱的体积（1）答案?1.5圆柱的体积（2）答案?1.6圆锥的体积答案?1.7练习一答案?1.8单元练习（一）答案?第2章 2.1比例的认识（1）答案?2.2比例的认识（2）答案?2.3比例的应用答案?2.4比例尺（1）答案?2.5比例尺（2）答案?图形的放大和缩小答案2.6?． 2.7练习二答案?2.8单元练习（二）答案?第3章 3.1图形的旋转（一）答案?3.2图形的旋转（二）答案?3.3图形的运动（1）答案?3.4图形的运动（2）答案?3.5欣赏与设计答案?3.6练习三答案?3.7单元练习（三）答案?第4章 4.2正比例答案?4.3画一画答案?4.4反比例答案?4.5练习四答案?4.6单元练习（四）答案?4.7期中自测答案?4.8绘制校园平面图答案?4.9可爱的小猫答案?4.10整理与复习答案?第5章 （一）整数答案5.1?．
5.2（二）小数、分数、百分数答案?5.3（一）运算的意义答案?5.4（二）计算与应用答案?5.5（三）估算答案?5.6（四）运算律答案?5.7式与方程答案?5.8正比例与反比例答案?5.9常见的量答案?5.10探索规律答案?5.11总复习自测（一）答案?第6章 6.1图形的认识（1）答案?6.2图形的认识（2）答案?6.3图形与测量答案?6.4图形的运动答案?6.5图形与位置答案?第7章 7.1统计答案?7.2可能性答案?7.3解决问题的策略答案?7.4总复习自测（二）答案?期末自测答案7.5?． 北师大版六年级下册数学知识与能力训练1.1面积的旋转答案 【练功房】 1、（1）线；面；体 （2）底面；圆；高；侧面 （3）圆；扇形；顶点；圆心 （4）无数；相等；一 （5）圆柱；高；圆锥；高 【聪明屋】 略 【活动角】 4、长：6×6=36m；宽：4×6=24（m）；高：12×2=24（m）
人教版七年级上册数学整式核心知识点 初中的学习意味着新的开始，新的冲刺。学习的难度增加了，知识范围更广，课程的内容更加抽象，更加难以理解，下文为您整理七年级上册数学整式核心知识点。 整式 一·代数式 1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式 子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。 二·整式 单项式和多项式统称为整式。 1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可 以是两个数字或字母相乘)也是单项式。 2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的
项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 3. 多项式的排列： 1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列 起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列 起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期
数学核心素养 1.概念： 学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。 数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。 2.课程目标与核心素养——核心素养立意 ?四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 ?四能：提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力； ?用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界； ?发展数学应用能力及创新意识；养成良好的数学学习习惯。 3.核心素养整体性：基本关系 数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模 || || 数学运算数据分析 4.内涵 （1）数学抽象： 内涵： 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 学科、教育价值： 数学抽象是数学的基本思想，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础。在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。 表现： ?形成数学概念与规则 ?形成数学命题与模型 ?形成数学方法与思想 ?形成数学结构与体系
高中毕业水平： ?能够在若干具体情境中直接抽象出数学概念和规则；能够在特例的基础上归纳出数学规律并形成数学命题；能够在新的情境中模仿学过的数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够用恰当的事例解释抽象的数学概念和规则；能够分析数学命题的条件与结论；能够在具体的情境中抽象出数学问题（知识与技能）。 ?能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用恰当的例子解释抽象概念（交流与反思）。 高考水平： ?能够在若干数学情境中抽象出一般的数学概念和规则；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够从多个角度理解数学概念、规则和命题；能够运用多种形式表示数学命题的条件与结论，并建立相关命题的联系；能够理解和构建相关数学知识之间的联系（知识与技能）。 ?能够用准确的数学语言表达学过的数学概念、规则、命题与模型；能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象（交流与反思）。 拓展水平： ?能够在科学情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达；能够在数学结论基础上形成新命题；能够创造或灵活运用数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够通过数学对象及其运算或关系理解数学的抽象结构；能够理解数学结论的一般性；能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系（知识与技能）。 ?在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法背后的数学原理和其中蕴含的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象（交流与反思）。 （2）逻辑推理： 内涵： ?逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。命题是数学结论的主要形式，也是数学交流的主要内容，因此，逻辑推理是数学交流的基本品质，使
初三数学各章节重要知识点概要 倪月舟 第21章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ； 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?= 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做 同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数 范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法 运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第22章 一元二次方程
一圆 《圆的认识（一）》 第2页 8. 解：如图，（1 ）以点 O 为圆心，绳长为半径画一个 4 1 圆。 （2）再以点A 为圆心，线段AB 长度为半径画圆，图中涂色部分就是小羊活动区域。 《圆的认识（二）》 第4页 8. 解： 9.提示：这个最大圆的直径应等于长方形的宽。 （如图）可以先画出长方形的一条对称轴，在这条对称轴上找到合适的位置作为圆心。(当心这个圆不要画在长方形外部哦！) 6m 小羊 B A 等腰三角形 等腰梯形 墙
《欣赏与设计》 第5页 3.提示： 第一幅图：通过观察可以发现，此图是由4个 4 1 圆和一个正方形组成。 画法如下：画一个正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心，以正方形边长的一 半为半径画圆，分别与正方形的边相交，画出四个41 圆。 第二幅图：通过观察可以发现，此图是由4个4 1 圆和一个正方形组成。 画法如下：画一个正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心，以正方形边长为半径画圆，画出四个 4 1 圆。 《圆的周长》 第7页 7.提示： 这个新图形的边线是由一条曲线和两条线段组成。所以新图 形周长是：圆周长的41 加上两条半径的长。 算式：3.14×10÷4+10=17.85（厘米） 8.提示： 假设两个小圆的直径分别是a 和b ，则大圆直径是（a+b ），两个小圆周长分别是：3.14a 和3.14b,大圆周长是：3.14×（a+b ）=3.14a+3.14b 。由此可知大圆周长等于两个小圆周长之和。 因为两只小蚂蚁的速度相同，它们同时从A 点出发，所走路程刚好相等，所以两只蚂蚁同时回到出发地点。 《圆的面积（一）》 第11页 7.提示： 通过观察可知两个小圆的直径相等，所以它们的面积也相等。所以涂色部分可以转化成大圆的一半。 涂色部分面积：3.14×（4÷2）÷ 2=6.28（平方厘米） 圆的面积（二） 第13页 6.解：（1）（75+82）×4=628（米） （2）半径：628÷3.14÷2=100（米） 面积：3.14×（100÷2）=7850（平方米） 7.解：第一幅图阴影面积：8×（8÷2）-3.14 ×（8÷2）÷2=6.88（平方厘米） （2+2.8）×2÷2-3.14×（2÷2）=1.66（平方厘米） 2 2 2 2
数学学科知识与教学 模块二：课程知识 (2) 第一章初中数学课程的性质与基本理念 (2) 第一节：影响初中数学课程的主要因素 (2) 第二节、初中数学课程性质 (2) 第三节：初中数学课程的基本理念 (3) 第四节：数学课程核心概念（10个）（背） (4) 第二章初中数学课程目标 (6) 第三章初中数学课程的内容标准 (8) 第四章：初中数学课程教学建议 (9) 第一节《课标》中的数学教学建议 (9) 第二节教学中应当注意的几个关系 (9) 第五章初中数学课程评价建议 (10) 第一章数学教学方法 (11) 第一节初中数学教学常用的教学方法 (11) 第二节：教学方法的选择 (11) 第二章数学概念的教学 (12) 第一节：重要概念教学的基本要求 (12) 第二节概念教学的一般过程 (12) 第三章数学命题的教学 (12) 第一节重要命题教学的基本要求 (12) 第二节：命题教学的一般过程 (13) 第四章数学教学过程与数学学习方式 (13) 第一节数学教学过程 (13) 第二节：数学学习的概念 (14) 第三节中学数学学习方式 (14) 第一章数学教学设计 (15) 第一节教学目标的阐明 (15) 第二节教学内容的确定 (15) 第三节教学策略的确定 (16) 第四节教学方案的撰写 (17) 第二章数学教学的测量与评价 (17)
模块二：课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟 相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等） 二、社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 （1）适合学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活 中必须要用到的。 （2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为 其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在 初中阶段学习其他课程的必要基础 因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄 的学生都有充分的机会学习它 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件 的前提下，通过自己的努力而掌握 三、发展性
2019年中考数学最重要的8个核心考点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是- 2. 2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。 2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限. 4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限. 5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=的值为1. 2.当x=3时,函数y=的值为1. 3.当x=-1时,函数y=的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1.cos30°=. 2.sin260°+cos260°=1. 3.2sin30°+tan45°=2. 4.tan45°=1. 5.cos60°+sin30°=1. 知识点7：圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.
第1页《数一数》 1. 4346 2.（1）10 10 （2）八万；九万；十万 （3）九万七千；九万八千；九万九千；十万（4）四万九千九百九十九；五万；五万零一；五万零二；五万零三；五万零四 3. 405000 7030000
第2页《认识更大的数》 1.二千万；五千万；一亿 一亿；五亿；九亿 2.填一填 （1） 10；10 （2）300；70 （3）五；万；亿；亿 （4）9；亿；亿；千；千；千万；千万（5） 3.百万；3、5、2、4、1、5、0 。
1.一百三十万零五百 一千三百零八万五千九百二十 三亿六千二百万 一亿四千九百万 2.26290300； 其中：16088300 美洲：3123800 欧洲：5600000 大洋洲：863400更多完整答案关注公众号作业帮手 3.（1）六千零五十三万八千；8；千万（2）95046000 （3）999999 ；10000001 4.（1）5000555 （2）5005550（或5555000） （3）5050505
1.37；2054；307；4050 2.40200000 402亿 42000000 4200万 42000000000 4020万 40200000000 40亿 4000000000 420亿 3.=；＞ ＞；＜ =；＞ 4.161980亿；90387亿；59973亿
第5页《近似数》 1.4；5；10 2.四十一；450亿；184天；26655件； 5.28平方千米；190个，56个 3. 5；36；210；1更多完整答案关注公众号作业帮手 4.（1）×（2）×（3）√（4）√ 5. 24111 ；15111
初二数学知识点大全 ?( 一) 运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式 反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因 式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 ( 二) 平方差公式 1. 平方差公式 (1) 式子：a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数 的差的积。这个公式就是平方差公式。 ( 三) 因式分解 1. 因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步 分解。 2. 因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为 止。 ( 四) 完全平方公式 (1) 把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和反 (a-b)2=a2-2ab+b2 过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上( 或者减去) 这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和( 或者差) 的平方。 把a2+2ab+b2 和a2-2ab+b2 这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2) 完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3) 当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式 分解。 (4) 完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5) 分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解 为止。 ( 五) 分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 如果我们把它分成两组(am+ an) 和(bm+ bn) ，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式. 原式=(am +an)+(bm+ bn)
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。 一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。 比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，
这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。 从这个例子中可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。 核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。核心素养不是简单的知识或技能，它是以学科知识技能为基础，是整合了情感、态度或价值观在内的，能够满足特定现实需求的综合性表现。不难看出，核心素养关注的是后天教育的结果，它有别于一个人潜在的能力。而学科核心素养是核心素养在特定学科（或学习领域）的具体化，是学生学习一门学科（或特定学习领域）之后所形成的、具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现。 新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析，并从概念的界定、及其在数学与生活中的作用和意义方面进行了描述。 如在数学核心素养之一的数学抽象中，便指出数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。给出数学抽象的作