第十一章 光的干涉和干涉系统
1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光
nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多
少？
解：由题知两种波长光的条纹间距分别为
9
6
113
158910
5891010
D e m d λ---??=
=
=?
9
6
223
1589.610
589.61010
D e m d λ---??=
=
=?
∴第十级亮纹间距()()6
5
211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=?
2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为
1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了
0.5场面，试决定试件厚度。
解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D
??∴-=
2
3
0.510
10
0.580.5
h --??=
2
1.7210h mm -=?
3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到
稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。
解：设气体折射率为n
，则光程差改变()0n n h ?=-
图11-47 习题2 图
()02525x d d n n h e D
D
λ??∴-=
=?
=
9
025656.2810
1.000276 1.0008230.03
m n n h
λ-??=
+=
+=
4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻
璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变
d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D
2
00'4cos 2xd I I I D
πλ==
()'
104xd m m D λ?
?∴?=
=+≥ ??
? 又()1n d ?=-
114d m n λ
?
?∴=
+ ?-??
5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明
λ
λ
νν
?=?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8
102-?=?λ，求频
率宽度和相干长度。
解：c λν= λ
ν
λ
ν
??∴
=
对于632.8c
nm λνλ
=?=
8
9
8
4
18
21010
310
1.4981063
2.8632.810
c
Hz λ
λ
ννλ
λ
λ
---??????∴?=
?=
?
=
=???
C
图11-18
2
18
4
17
632.810210210
L m λ
λ
--?=
=
=???
6． 直径为0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm ，双孔
必须与灯相距离多少？
解：设钨灯波长为λ，则干涉孔径角b c
λ
β=
又∵横向相干宽度为1d m m =
∴孔、灯相距
0.182d d bc
l m
βλ
?=
== 取550nm λ=
7． 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长nm 600=λ，平板的厚度mm h 2=，折射
率5
.1=n ，其
5.1>H n ）
，问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是
多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ 解：（1）0H n n n << ，∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为
22 1.50.0020.006nh m ?==??=
∴中心条纹的干涉级数为 6
4
061010600
m λ
??=
==
为整数，所以中心为一亮纹
（2）由中心向外，第N 个亮纹的角半径为N θ=
100.067rad θ∴=
=
半径为10100.06720013.4r f m m m m θ=?=?= （3）第十个亮纹处的条纹角间距为 3
1010 3.358102n rad h
λθθ-?=
=?
∴间距为10100.67r f m m θ?=??=
8． 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且
斑。然后移动反射镜1M ，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视
场内只有10个暗环，试求（1）1M 移动前中心暗斑的干板1G 不镀膜）；（2）1M 移动后第5个暗环的角半径。
解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为0m ，则移动后中心级次为020m - 移动前边缘暗纹级次为020m -
，对应角半径为1θ=
移动后边缘暗纹级次为030m -
，对应角半径2θ=
()122
1
1020.............................1h h θθ∴=?
=
又∵()1210 (22)
N h h h λλ?=-=
= （条纹收缩，h 变小）
1220,10h h λλ== ∴1022
h m λ
λλ+
=
040.5m =
（2）移动后 252cos '2
h m λ
θλ+
=
()210cos 20.552
λ
λθλ?+=-
3cos 4
θ=
∴角半径541.40.72rad θ=?=
9． 在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm 和n=1.5,望远镜的视场角
为0
6，光的波长,450nm =λ问通过望远镜能够看到几个亮纹？ 解：设有N 个亮纹，中心级次
3
4022 1.5310
1222102
nh m λλ
λλ
-+???+
=
=
=?-
12
q ∴=
最大角半径0.0524θ=
≤
12.68N ≤
∴可看到12条亮纹
10． 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm 的范围内共有15个亮纹，玻
璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长,600nm =λ求楔角。
解：9
5
60010 5.910
0.0522 1.5215
rad ne
λ
α--?==
???
11． 土11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明λ
N r
R 2
=
，N 和r 分别表
示第N 个暗纹和对应的暗纹半径。λ为照明光波波长，R 为球面
曲率半径。
证明：在O 点空气层厚度为0，此处为一暗斑，设第N 暗斑半径为N r ，由图 ()22222N r R R h Rh h =--=-
R h 2
2N r R h ∴≈
又∵第N 暗纹对应空气层
()2212
2
h N λλ
+=+
2
N h λ=
2
r
R N λ
∴=
12． 试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差?δ
必
图11-50 习题12图
须小于4
λ
），证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为p θ=
'
1n h
n λ，
其中h 是观察点处楔板厚度，n 和'n 是板内外折射率。
证明：如图，扩展光源12s s 照明契板W ，张角为2θ，设中心点0s 发出的光线在两表面反射
交于P ，则P 点光程差为12nh ?=（h 为对应厚度），若板极薄时，由1s 发出的光以角1θ入射也交于P 点附近，光程差222cos nh θ?=（2θ为折射角）
222222cos 212sin 2122nh nh nh θθθ??
??∴?==-≈- ? ?????
由干涉条纹许可清晰度条件，对于10,s s 在P 点光程差小于
4
λ
2
1224
nh λ
θ∴?-?=≤
1'4
n nh n θλ
??≤ ???
∴许可角度12θ≤
证毕。
13． 在图11-51中，长度为10cm 的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻
璃相间隔0.1mm ，透镜的曲率半径为1m 。问：（1）在单色光垂直照射下看到的条纹
形状怎样？（2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第N 个暗条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长nm 500=λ。
解：（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图
（2）∵接触点光程差为2
λ
∴为暗纹
沿轴方向，第N 个暗纹有2
h N λ
=?
高0.1mm
图11-51 习题14图
∴距离93
500100.252210
h
N N
d Nmm λθ
θ
--?=
=
=
=?
沿半径方向N r =
=
=
14． 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为1λ和2λ的两个单色光波，
1λ=2λ+λ?，且<
失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化，（1）试求条纹可见度随光程差的变化规律；（2）相继两次条纹消失时，平面镜M 1移动的距离?h ；（3）对于钠灯，设
1λ=589.0nm 和2λ=589.6nm 均为单色光，求?h 的值。
解：（1）当1λ的亮纹与2λ的 亮纹重合时，太欧文可见度最好，1λ与2λ的亮暗纹重合
时条纹消失，此时光程差相当于1λ的整数倍和2λ的半整数倍（反之亦然），即
11212'()2h m m λλ?=+?==+
式中假设2cos 1θ=，'?为附加光程差（未镀膜时为2
λ
）
∴()212112
12'
2'
2'
............12h h h m m λλλλλ+?+?+?-+
=-=??
当1M 移动时干涉差增加1，所以
()2112
12()'
1............................22h h m m λλλ+?+?-+
+=
??
（1）（2）式相减，得到
122h λλλ
?=?
（2） 0.289h m m ?=
15． 图11-52是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D 1和D 2是两个长度为
10cm 的真空气室，端面分别与光束I I I 和垂直。在观察到单色光照明（λ=589.3nm ）产生的干涉条纹后，缓慢向气室D 2充氧气，最后发现条纹移动了92个，（1）计算氧气的折射率；（2）若测量条纹精度为101条纹，求折射率的测量精度。
解：（1）条纹移动92个，相当于光程差变化92λ?=
设氧气折射率为n 氧， ()210.192n λ∴-?=氧 n 氧=1.000271
（2）若条纹测量误差为N ?，周围折射率误差有
9
7
20.1589.310
2.9510
220.1
l n N N n l
λ
λ--?=???????=
=
=??
16． 红宝石激光棒两端面平行差为10''，将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波
长为632.8nm,棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹？设
红宝石棒的折射率n=1.76.
解：契角为α，光经激光棒后偏转()21n α-
∴两光波产生的条纹间距为 ()8.621e m m n λα
=
=-
17． 将一个波长稍小于nm 600的光波与一个波长为nm 600的光波在F-P 干涉上比较，
当F-P 干涉仪两镜面间距改变mm 5.1时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光
波的波长。
解：设附加相位变化?，当两条纹重合时，光程差为1λ，2λ的整数倍，
图11-52 习题16图
2h m ?λ
λπ?=+
=
2h m ?
λ
π
∴=
+
在移动前2
1
121212
222h h m m m h λλ??λπλπλλ????-?=-=+-+= ? ?????
移动后
21
121212
2()2()'12()h h h h m m m h h λλ??λπλπλλ????-+?+??=-+=+-+=+? ? ??
???
由上两式得2
120.1222nm h
h
λλλ
λ?=
≈
=??
∴未知波长为599.88nm 18． F -P 标准具的间隔为mm 5.2，问对于nm 500=λ的光，条纹系中心的干涉级是多
少？如果照明光波包含波长nm 500和稍少于nm 500的两种光波，它们的环条纹距
离为100/1条纹间距，问未知光波的波长是多少？ 解：若不考虑附加相位?，则有02h m λ= 4
0210h
m λ
=
=
()2
9
4
2350010
151021002 2.510
e nm e h λλ---???=
?=?=??? ∴未知波长为499.99995nm
19． F -P 标准具两镜面的间隔为mm 25.0，它产生的1λ谱线的干涉环系中的第2环和第
5环的半径分别是mm 2和mm 8.3，2λ谱系的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是mm 1.2和mm 85.3。两谱线的平均波长为nm 500，求两谱线波长差。 解：设反射相位?产生附加光程差'?，则对于1λ有
()012'....................1h m λ+?=
若011m m q =+，（1m 为整数），则第N 个亮纹的干涉级数为()11m N --???? 其角半径为()()112cos '1.....................2N h m N θλ+?=--???? 由（1）（2）得()()1121cos 1N h N q θλ-=-+ ()2
1
11N N
q h
λθ≈-+
又∵N N r f θ=?
∴第五环与第二环半径平方比为
25112
2
1
510.14921r q q r q -+=
?=-+
同理20.270q =
又()()1122122
222h h h m q m q ??λ
λπλπλ?????+-+=+-+=
? ????? ∴()2216102q q nm h
λ
λ-?=
-=?
20． 如图11-53所示，F-P 标准具两镜面的间隔为cm 1，在其两侧各放一个焦距为cm
15的准直透镜1L 和会聚透镜2L 。直径为cm 1的光源（中心在光轴上）置于1L 的焦平面上，光源为nm 3.589=λ的单色光；空气折射率为1。（1）计算2L 焦点处的干涉级次，在2L 的焦面上能看到多少个亮条纹？其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少？（2）若将一片折射率为1.5，厚为mm 5.0的透明薄片插入其间至一半位
置，干涉环条纹应怎样变化？
解：（1）忽略金属反射时相位变化?，则
2
9
2210
33938.57589.310
h
m λ--?=
=
=?
∴干涉级次为33938
光源经成像在观察屏上直径为1cm ，相应的张角130
tg θ=
，中心亮纹干涉级
为133938m =，设可看到N 个亮纹，则最亮纹干涉级次为()11m N --????，其入射角N θ有()12cos 1N nh m N θλ=--????
观察屏
图11-53 习题21图
()1133919.7m N --=
∴最外层亮纹级数为33920
∴可看到18个亮纹
（2）上下不同，所以有两套条纹，不同处即
上： 2nh m λ=
下： ()22''nh n n h m λ+-?= （以上对应中心条纹）
21． 在玻璃基片上（52.1=G n ）涂镀硫化锌薄膜，入射光波长为nm 500=λ，求正入
射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比。 解：正入射时，反射比为
()()2
222002
2
2
200
cos sin 422
,cos
sin 22G G G G
n n n n n n nh n n n
n n n δδπ
ρδλ
δ
δ??
-+- ???
=
=
??+++ ???
当δπ=时，反射率最大()G n n >
2
0m ax
00.33G G n n n
n n n n n ρ??- ?== ? ?
+??
对应52.524h nm n
λ
=
=
当2δπ=时，反射率最小，min 0.04ρ= 对应105.042h nm n
λ
=
=
22． 在玻璃基片上镀两层光学厚度为4/0λ的介质薄膜，如果第一层的折射率为1.35，
问为达到在正入射下膜系对0λ全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃基片折射率6.1=G
n
）
解：镀双层膜时，正入射2
00
1''G G n n n n ρ??
-= ?+??
其中2
21
12
2
2
''G G G n n n n n n =
=
令0ρ=
，则21 1.35 1.71n =
=
=
23． 在玻璃基片（6.1=G n ）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（38.1=n ），控制
膜厚使得在正入射时对于波长nm 5000=λ的光给出最小反射比。试求这个单层膜在下列条件下的反射比：（1）波长nm 6000=λ，入射角000=?；（2）波长
nm 5000=λ，入射角0
030=?。
解：（1）600nm λ=时，0
4454
6
nh
λππ
δπλ
λ
=
=
?
=
代入式（11-67）有 0.01ρ=
（2）斜入射时，对,s p 分量有
0000
000
cos cos cos cos ,cos cos cos cos s p n n
n n r r n n n n θθθθθθθ
θ--=-
=
++
可见对s 分量若令000cos ,cos ,cos G G G n n n n n n θθθ===
p 分量令
000
,
,
cos cos cos G G G
n n n n n n θ
θθ===
则其形式与正入射时类似，因此可用于计算斜入射情形 当030θ=?时，可求得10sin sin 2115'n θθ-??
==?
???
1
sin
sin 1812'G G n n θθ-??==? ???
∴对s 分量 000cos 0.866, 1.286, 1.52G n n n n θ==== 在30?角入射下，00
44cos cos 2115'0.932nh nh π
π
δθπλλ=
=
?=
将上述值代入（11-67）式有0.014s r =， 同理 0.004p r = 因入射为自然光，所以反射率为1
0.0092s p r r ρ??=
+=?
? 24. 图示为检测平板平行性的装置。已知光源有：白炽灯，钠灯
（
nm nm 6.0,3.589=?=λλ，氦灯（ nm nm 0045.0,590=?=λλ ）
，
透镜L1、L2的焦距均为100mm ，待测平板Q 的最大厚度为4mm ， 折射率为1.5，平板到透镜L2的距离为300mm.
问：1）该检测装置应选择何种光源？ 2）S 到L1的距离？
3）光阑S 的许可宽度？
（注：此问写出算式即可。）
1） λ?小，相干性好，故选氦灯。
2） 检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统，故S 到L1的距离为100mm ，以使出射光成平行光，产生等厚干涉条纹。 3）光源角半径：
另一方面，由光源中心点与边缘点发出的光在P 点产生的程差之差： 由此得：
所以光阑S 的许可宽度为：
25. 法布里—珀罗（F-P ）干涉仪两工作板的振幅反射系数，假设不考虑光在干涉仪两板内表面反射时的相位变化，问：
（1） 该干涉仪的最小分辨本领是多大？
（2）要能分辨开氢红线的双线，即 ，则F-P 干涉仪
的间隔h 最小应为多大？ 解（1） F-P 干涉仪的分辨本领为
当r=0.9时，最小分辨本领（对应m=1)为
（2）要能分辨开氢红线的双线 ，即要求分辨本领为
由于A 正比于m ，所以相应的级次为
1
2l b =
α4
)cos 1(2'
0λ
α≤
-=?-?nh h
n n
λα'
21≤
mm
h
n n
l l b 49.12122'
11≈?
≤=λαm μλ4101360.0-?=?2197.0197.097.0r
r
m m mS mN A -=-===πρρπ43
.149.019
.0197.02
min =-??
?=πA )6563.0(m H μα35
.4825710
136.06563
.04
=?=
?=
-λ
λA
F-P 干涉仪的间距应为：
26. 一个用于检验平板厚度均匀性的装置如图所示，光阑D 用于限制平板上的受光面积，通过望远镜可以观察平板不同部位产生的干涉条纹（平板可相对光阑平移）。试讨论：
（1）平板从B 处移到A 处时，可看到有10个暗纹从中心冒出，问A 、B 两处对应的平板厚度差是多少？并决定哪端厚或薄？
（2）所用光源的光谱宽度为0.06nm ，平均波长为600nm ，问能检验多厚的平板（n=1.52）？
（1）由所给装置知这是一等倾干涉系统，因此条纹外冒，表明厚度h 增加，故 ，厚度差：
2）当光程差 （相干长度）时，不能检测。
而
即
从而
3344
43.1435
.48257min
===A A m m
m
h μλ
097.12
6563.033442
=?
=
=B A h h >m
mm N n h μδλδ97.11097.11052.121060023
6
=?=???==--L M 2=?>?mm
M 610
06.0)
10
600(6
2
62
=??=
?=
?--λ
λ
mm nh 62<=?mm n h 97.126
=<
第十一章 光的干涉和干涉系统 1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 9 6 113 158910 5891010 D e m d λ---??= = =? 9 6 223 1589.610 589.61010 D e m d λ---??= = =? ∴第十级亮纹间距()()6 5 211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=? 2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为 1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了 0.5场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 2 3 0.510 10 0.580.5 h --??= 2 1.7210h mm -=? 3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到 稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ?=- 图11-47 习题2 图
()02525x d d n n h e D D λ??∴-= =? = 9 025656.2810 1.000276 1.0008230.03 m n n h λ-??= += += 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变 d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 2 00'4cos 2xd I I I D πλ== ()' 104xd m m D λ? ?∴?= =+≥ ?? ? 又()1n d ?=- 114d m n λ ? ?∴= + ?-?? 5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明 λ λ νν ?=?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8 102-?=?λ，求频 率宽度和相干长度。 解：c λν= λ ν λ ν ??∴ = 对于632.8c nm λνλ =?= 8 9 8 4 18 21010 310 1.4981063 2.8632.810 c Hz λ λ ννλ λ λ ---??????∴?= ?= ? = =??? C 图11-18
第一章 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小得像,若将屏拉远50mm,则像得大小变为70mm,求屏到针孔得初始距离。 解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点得光线则方向不变,令屏到针孔得初始距离为x,则可以根据三角形相似得出: 所以x=300mm 即屏到针孔得初始距离为300mm。 4、一厚度为200mm得平行平板玻璃(设n=1、5),下面放一直 径为1mm得金属片。若在玻璃板上盖一圆形得纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都瞧不到该金属片,问纸片得最小直径应为多少？ 解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有: n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层得时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有: (2) 由(1)式与(2)式联立得到n0、
16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1、5得玻璃球上,求其会聚点得位置。 如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中得会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处？说明各会聚点得虚实。 解:该题可以应用单个折射面得高斯公式来解决, 设凸面为第一面,凹面为第二面。 (1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时得状态,使用高斯公 式: 会聚点位于第二面后15mm处。 (2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜 像位于第一面得右侧,只就 是延长线得交点,因此就是虚像。 还可以用β正负判断: (3)光线经过第一面折射:, 虚像 第二面镀膜,则:
得到: (4) 在经过第一面折射 物像相反为虚像。 18、一直径为400mm,折射率为1、5得玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个位于1 ／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问瞧到得气泡在何处？如果在水中观察,瞧到得气泡又在何处？ 解: 设一个气泡在中心处,另一个在第二面与中心之间。 (1)从第一面向第二面瞧 (2)从第二面向第一面瞧 (3)在水中
第一章 2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
2 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率 为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 23 0.510100.580.5 h --??= 21.7210h mm -=? 8用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且后移动反射镜1M ，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视场内只有10个暗环，试求（1）1M 移动前中心暗斑的干涉 1G 不镀膜）；（2）1M 移动后第5个暗环的角半径。 解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为0m ，则移动后中心级次为020m - 移动前边缘暗纹级次为020m - ，对应角半径为1θ= 移动后边缘暗纹级次为030m - ，对应角半径2θ= ()1221 1020.............................1h h θθ∴=?= 又∵()1210......................22N h h h λλ?=-= = （条纹收缩，h 变小） 1220,10h h λλ== 图11-47 习题2 图
∴1022h m λ λλ+= 040.5m = （2）移动后 252cos '2h m λ θλ+= ()210cos 20.552λλθλ?+ =- 3cos 4 θ= ∴角半径541.40.72rad θ=?= 16 将一个波长稍小于nm 600的光波与一个波长为nm 600的光波在F-P 干涉上比较，当F-P 干涉仪两镜面间距改变mm 5.1时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波的波长。 解：设附加相位变化?，当两条纹重合时，光程差为1λ，2λ的整数倍， 2h m ?λλπ ?=+= 2h m ?λπ ∴=+ 在移动前21121212222h h m m m h λλ??λπλπλλ????-?=-=+-+= ? ????? 移动后 211212122()2()'12()h h h h m m m h h λλ??λπλπλλ????-+?+??=-+=+-+=+? ? ?? ??? 由上两式得2 12 0.1222nm h h λλλλ?=≈=?? ∴未知波长为599.88nm 22有一干涉滤光片间隔层的厚度为2×10-4mm ，折射率n=1.5，试求： （1） 正入射情况下滤光片在可见区内中心波长； （2） 透射带的波长半宽度（设高反膜的反射率R=0.9）； （3） 倾斜入射时，入射角分别为10°和30°的透射光波长。
第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
第11章 《光的干涉》补充习题解答 1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化怎样变化 解: υ不变，为波源的振动频率；n n 空 λλ= 变小；υλn u =变小． 2．什么是光程 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同其所需时间是否相同在光程差与相位差的关系式2π ?δλ ?=中，光波的波长要用真空中波长， 为什么 解:nr δ=．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为t C δ ?=． 因为δ中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化试说明理由。 (1)使两缝之间的距离变小； (2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于1S 、2S 连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。 解: 由λd D x = ?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动． 4．在空气劈尖中，充入折射率为n 的某种液体，干涉条纹将如何变化 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。 5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化 解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动，故条纹向中心收缩。 6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m ，焦平面处有一观察屏。 （1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm ，求入射光波长。 （2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光时，它们的第三级明纹相距多远 解：（1）由条纹间距公式λd D x = ?，得 332.3100.6105522.5 x d nm D λ--?????=== （2）由明纹公式D x k d λ=，得 9 2132.5()3(600480)10 1.50.610 D x k mm d λλ--?=-=??-?=? 7．在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m 。
工程光学习题解答(第1章)
(1)
(2) m/s (3) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108 m/s (4) 光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108 m/s (5) 光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108 m/s (6) 光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108 m/s ＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。 3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm ，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm ，求屏到针孔的初始距离。 解： 706050=+l l ? l =300mm 6 57l
4．一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少? 解：本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。 (1) 求α角：nsin α=n ’sin90 ? 1.5sin α=1 α=41.81? (2) 求厚度为h 、α=41.81?所对应的宽度l ： l =htg α=200×tg41.81?=179mm (3) 纸片最小直径：d min =d 金属片＋2l=1+179×2=359mm 5．试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。 6．证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。 7．如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为α，折射率为n ，求光线经过该楔形光学元件后的偏角δ。 α 90h
English Homework for Chapter 1 1.In ancient times the rectilinear propagation of light was used to measure the height of objects by comparing the length of their shadows with the length of the shadow of an object of known length. A staff 2m long when held erect casts a shadow 3.4m long, while a building’s shadow is 170m long. How tall is the building? Solution. According to the law of rectilinear propagation, we get, x=100 (m) So the building is 100m tall. 2.Light from a water medium with n=1.33 is incident upon a water -glass interface at an angle of 45o. The glass index is 1.50. What angle does the light make with the normal in the glass? Solution. According to the law of refraction, We get, So the light make 38.8o with the normal in the glass. 3. A goldfish swims 10cm from the side of a spherical bowl of water of radius 20cm. Where does the fish appear to be? Does it appear larger or smaller? Solution. According to the equation. and n ’=1 , n=1.33, r=-20 we can get So the fish appears larger. 4.32170= x ' 'sin sin I n I n =626968 .05.145 sin 33.1sin =?= 'ο I ο 8.38='I r n n l n l n -'=-''11416.110 133 .15836.8)(5836.81165.02033.01033.11>-=??-=''= -='∴-=--+-=-'+='l n l n cm l r n n l n l βΘn′=1.50 n=1.33 water 45o I′ A
第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀 透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5λ B. 1.5n λ C. 3λ D. 1.5λ/n 解： πλ π?32==?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大， 其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条 纹将变密。
本题答案为A。 3．在空气中做双缝干涉实验， 屏幕E上的P处是明条纹。若将缝 S2盖住，并在S1、S2连线的垂直平分 选择题3图 面上放一平面反射镜M，其它条件不变(如图)，则此时( B ) A. P处仍为明条纹 B. P处为暗条纹 C. P处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E上无干涉条纹 解对于屏幕E上方的P点，从S1直接入射到屏幕E 上和从出发S1经平面反射镜M反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增 ，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是
暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. λ/4 B. λ/ (4n ) C. λ/2 D. λ/ (2n ) 6．在折射率为n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. 30.0nm C. 90.6nm D. 250.0nm 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7．用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增大时，观察到的干涉条纹的间
第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a λ θ?= ∴亮纹半宽度29 0035010500100.010.02510 r f f m a λ θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π αθλ = ?= 9 13 4.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--??∴= ==?? 2 1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??== 同理224.6r mm = （3）衍射光强2 0sin I I αα?? = ??? ，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0 I I 0 0 1 1 4.493 0.04718 2 7.725 0.01694 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为 2 0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ?? -??=????-?? 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i λ θ?=
第十一章 光的干涉和干涉系统 1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 96113 1589105891010D e m d λ---??===? 9 6223 1589.610589.61010 D e m d λ---??===? ∴第十级亮纹间距()()6 5 211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=? 2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 23 0.510100.580.5 h --??= 2 1.7210h mm -=? 3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到 稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25 个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ?=- 图11-47 习题2 图
()02525x d d n n h e D D λ??∴-= =?= 9 025656.2810 1.000276 1.0008230.03 m n n h λ-??=+=+= 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 2 00' 4cos 2xd I I I D πλ== ()'104xd m m D λ?? ∴?= =+≥ ??? 又()1n d ?=-Q 114d m n λ? ? ∴= + ?-?? 5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明 λ λ ν ν ?= ?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8 102-?=?λ，求频 率宽度和相干长度。 解：c λν=Q λ ν λ ν ??∴ = 对于632.8c nm λνλ =?= 898 41821010310 1.49810632.8632.810 c Hz λ λννλλλ---??????∴?=?=?==??? C 图11-18
工程光学第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到 针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1)
第七章 典型光学系统 1．一个人近视程度是D 2-（屈光度），调节范围是D 8，求： （1）远点距离； （2）其近点距离； （3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解： ① 21 -== r l R )/1(m ∴ m l r 5.0-= ② P R A -= D A 8= D R 2-= ∴ D A R P 1082-=--=-= m P l p 1.010 1 1-=-== ③f D '= 1 ∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-=' m l R 1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-=' D A R P 9-=-'=' m l P 11.09 1 -=-=' 2．一放大镜焦距mm f 25='，通光孔径mm D 18=，眼睛距放大镜为mm 50，像距离眼睛在明视距离mm 250，渐晕系数为%50=k ，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。 eye
已知：放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K 求：① Γ ② 2y ③l 解： ① f D P '-'- =Γ1 25 501252501250-+=''-+'= f P f 92110=-+= ②由%50=K 可得： 18.050 *218 2=='= 'P D tg 放ω ωωtg tg '= Γ ∴02.09 18 .0==ωtg D y tg = ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二： 18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm f e 250=' mm l 2.22-= y y l l X '==='= 92.22200β mm y 102= ③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'=' f l l '=-'11125 112001=--l mm l 22.22-= 3．一显微镜物镜的垂轴放大率为x 3-=β，数值孔径1.0=NA ，共扼距mm L 180=，物镜框是孔径光阑，目镜焦距mm f e 25='。
1λ第十二章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=???= -，nm x 896.51 1000 106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2 2 2 2? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 2211210500 5 12-=?≈+??= -∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的 干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 0008229 .10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ
第11章 波动光学 一. 基本要求 1. 解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。 2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。 3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。 4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。 5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。 6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。 二. 内容提要 1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。 获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。 2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2 λ。 来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为 δλ π?2=? 其中λ为光在真空中的波长。 3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为 ?? ???=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ λλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成D x d =δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。 杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置
. .. ... 第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则向不变，令屏到针的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上任向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？
解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上看不到金属片。而全反射临界角求取法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤能以全反射式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 . 5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在处？反射光束经前
第一章 3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变， 令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x
8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数 值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如 果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：
λd r y 0 = ?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹 为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 式: 解：（1）由公 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?
5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m . 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式 2r ?πλ??=可知为 Δr = 215252r r λ πλπ-=??= 现在 1 S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A =
第九 章 光的电磁理论基础 1. 一个平面电磁波可以表示为14 0,2cos[210()],02 x y z z E E t E c π π==?-+ =,求(1)该 电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？ 解：（1）平面电磁波cos[2()]z E A t c πν?=-+ 对应有14 62,10,,3102 A Hz m π ν?λ-=== =?。 （2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。 （3）B E → → 与垂直，传播方向相同，∴0By Bz == 814610[210()]2 z Bx CEy t c π π===??-+ ２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示215 0,0,10cos 10()0.65y z x z E E E t c π===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。 解：（1）215 cos[2()]10cos[10( )]0.65z z E A t t c c πν?π=-+=- ∴15 14 210510v Hz πνπν=?=? 72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===? （2）8 714310 1.543.910510 n c c n v λν-?====??? 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5, 若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为 (1)0.005n h mm ?=-= 相位变化为)(202500 10005.026 rad πππλδ=??= ? = 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光 的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。 解：∵2201 2 I cA ε= = ∴1 32 2()10/I A v m c ε= 5. 写出平面波8 100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-?的传播方向上的单位矢量0k 。