第14章 达朗贝尔原理（动静法）
14-1 图示由相互铰接的水平臂连成的传送带，将圆柱形零件从一高度传送到另一个高度。设零件与臂之间的摩擦系数f s = 0.2。求：（1）降落加速度a 为多大时，零件不致在水平臂上滑动；（2）比值h / d 等于多少时，零件在滑动之前先倾倒。
解：取圆柱形零件为研究对象，作受力分析，并虚加上零件的惯性力F I 。
（1）零件不滑动时，受力如图（a ），它满足以下条件：
摩擦定律
N s F f F s ≤ （1） 达朗伯原理
0=∑x F
030sin I s =?-F F （2）
0=∑y F 030cos I N =-?+mg F F （3）
把F I = ma 代入式（1）、（2）、（3），解得2m/s 92.2≤a
2）零件不滑动而倾倒时，约束反力F N 已集中到左侧A 点
如图（b ），零件在惯性力作用下将向左倾倒。
倾倒条件是 0≥∑A M
即
02
30sin )30cos (2I I ≥?+?+-h F F mg d （4） 以F I = ma 代入式（4），解得 a
a g d h 32-≥ 此时零件仍满足式（1），（2），（3），将其结果2m/s 92.2≤a 代入上式
得 5≥d h
加速度为 t l r t r x a B x ωωωω2222
cos cos --==&& 取重物为研究对象，并虚加惯性力F I ，受力如图（b ）。 )2cos cos (2
22I t l
r t r m ma F x x ωωωω+=-= 按达朗伯原理有 0 ,0I T =++-=∑F mg F F x
故金属杆受之拉力 )2cos (cos 2T t l
r t r m mg F ωωω++=
14-3 图示矩形块质量m 1 = 100 kg ，置于平台车上。车质量为m 2 = 50 kg ，此车沿光滑的水平面运动。车和矩形块在一起由质量为m 3的物体牵引，使之作加速运动。设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动而m 1块不倒的质量为m 3的最大值，以及此时车的加速度大小。
解：取车与矩形块为研究对象如图（a ）。
惯性力 F I = (m 1 + m 2 ) a = 150 a 。
由动静法
a F F F F x 150 , 0,0T I T ==-=∑ 取矩形块为研究对象，欲求使车与矩形块一起
加速运动而m 1块不倒的m 3最大值，应考虑在此时
矩形块受车的约束反力F N 已集中到左侧A 点，如图
（b ），且矩形块惯性力F I1 = m 1a 。
由动静法，不翻倒的条件为：
02125.01 ,011T =?-?-
?=∑a m g m F M A 将F T = 150 a 代入解出 2m/s 45.24
==g a 取物块为研究对象，惯性力F I3 = m 3a ，如图（c ）。
由动静法 F T + m 3a - m 3g = 0
kg 5044150T 3=-?
=-=g g g a g F m
14-5 曲柄滑道机械如图所示，已知圆轮半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轮上作用一不变的力偶M ，ABD 滑槽的质量为m ，不计摩擦。求圆轮的转动微分方程。
解：取C 为动点，动系固连于ABD 滑槽，C 点的绝对加速度分解为t a a 、n
a a ，滑槽的加速度为a e ，则
??cos sin n a t a e a a a +=????cos sin 2&&&r r += 其中?为任意角。
取ABD 滑槽为研究对象，受力分析如图（a ）。
图中
惯性力 ????cos sin 2I &&&mr mr F += 由动静法： 0 ,0N I =-=∑C x F F F
解出 )cos sin (2N ????&&&r r m F C += 取圆轮为研究对象，受力分析如图（b ），惯性力偶矩?&&J M =I ，由动静法：
M mr mr J r F M M M C O =++='--=∑??????sin cos )sin (0sin ,02222N
I &&&
14-7 图示为均质细杆弯成的圆环，半径为r ，转轴O 通过圆心垂直于环面，A 端自由，AD 段为微小缺口，设圆环以匀角速度ω绕轴O 转动，环的线密度为ρ，不计重力，求任意截面B 处对AB 段的约束反力。
解：（1）图（a ），取图示坐标，分布惯性力向外，由对称性，其合力在y 轴投影为0，即
2
cos 22πsin 2d cos 2
π2πcos d 2π2π0
2222222I I θωρθωρ??θθωρ??ρωθθr r r r r F F x y =-?=---=?---==??
（2）图（b ）
)cos 1(2
cos , 0sin 2
sin )2πcos( , 0)cos 1(2
cos 2)2πsin( , 022I N n 22I I T t 32223I θρωθθωρθθθρωθωρθ+===∑==-==∑+==-?==∑r F F F r F F F F r r r F M M x B x x B x B B
14-9 转速表的简化模型如图示。杆CD 的两端各有质量为m 的C 球和D 球，
CD 杆与转轴 AB 铰接，质量不计。当转轴AB 转动时，CD 杆的转角?就发生变化。设0=ω时，0??=，且弹簧中无力。弹簧产生的力矩M 与转角?的关系为)(0??-=k M ，k 为弹簧刚度。试求角速度ω与角?之间的关系。
解：取二球及CD 杆为研究对象如图，由动静法
0cos 2,0I =?-=∑?l F M M x 其中惯性力 2I sin ω???=l m F
代换前式得 0cos sin 2)(20=????--?ω???l l m k
?
??ω2sin )(20ml k -=
14-11 所图所示，质量为1m 的物体A 下落时，带动质量为2m 的均质圆盘B 转动，不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，a BC =，盘B 的半径为R 。求固定端C 的约束力。 解：（1）图（a ），0=∑B M
011=-?+gR m R a m J B α
0211122=-+?Rg m Ra m R
a R m g m m m a 1
2122+= 0=∑x F ，0=Bx F
0=∑y F ，0112=-+-g m a m g m F By
g m m m m m F By 2
1222123++= （2）图（b ）
第14章 达朗贝尔原理（动静法） 14-1 图示由相互铰接的水平臂连成的传送带，将圆柱形零件从一高度传送到另一个高度。设零件与臂之间的摩擦系数f s = 0.2。求：（1）降落加速度a 为多大时，零件不致在水平臂上滑动；（2）比值h / d 等于多少时，零件在滑动之前先倾倒。 解：取圆柱形零件为研究对象，作受力分析，并虚加上零件的惯性力F I 。 （1）零件不滑动时，受力如图（a ），它满足以下条件： 摩擦定律 N s F f F s ≤ （1） 达朗伯原理 0=∑x F 030sin I s =?-F F （2） 0=∑y F 030cos I N =-?+mg F F （3） 把F I = ma 代入式（1）、（2）、（3），解得2m/s 92.2≤a 2）零件不滑动而倾倒时，约束反力F N 已集中到左侧A 点 如图（b ），零件在惯性力作用下将向左倾倒。 倾倒条件是 0≥∑A M 即 02 30sin )30cos (2I I ≥?+?+-h F F mg d （4） 以F I = ma 代入式（4），解得 a a g d h 32-≥ 此时零件仍满足式（1），（2），（3），将其结果2m/s 92.2≤a 代入上式 得 5≥d h 加速度为 t l r t r x a B x ωωωω2222 cos cos --==&& 取重物为研究对象，并虚加惯性力F I ，受力如图（b ）。 )2cos cos (2 22I t l r t r m ma F x x ωωωω+=-= 按达朗伯原理有 0 ,0I T =++-=∑F mg F F x 故金属杆受之拉力 )2cos (cos 2T t l r t r m mg F ωωω++= 14-3 图示矩形块质量m 1 = 100 kg ，置于平台车上。车质量为m 2 = 50 kg ，此车沿光滑的水平面运动。车和矩形块在一起由质量为m 3的物体牵引，使之作加速运动。设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动而m 1块不倒的质量为m 3的最大值，以及此时车的加速度大小。 解：取车与矩形块为研究对象如图（a ）。 惯性力 F I = (m 1 + m 2 ) a = 150 a 。 由动静法 a F F F F x 150 , 0,0T I T ==-=∑ 取矩形块为研究对象，欲求使车与矩形块一起 加速运动而m 1块不倒的m 3最大值，应考虑在此时 矩形块受车的约束反力F N 已集中到左侧A 点，如图 （b ），且矩形块惯性力F I1 = m 1a 。 由动静法，不翻倒的条件为：
理论力学万能解题法（未完手稿，内部资料，仅供华中科技大学2009级学生参考） 郑慧明编 华中科技大学理论力学教研室
序言 理论力学是工科机械、能源、动力、交通、土木、航空航天、力学等专业的一门重要基础课程，一方面可解决实际问题，此外，培养学生对物理世界客观规律内在联系的理解，有助于培育出新的思想和理论，并为后续专业课程打基础。但其解题方法众多，不易掌握。有时为了了解系统的更多信息，取质点为研究对象，其计算复杂。有时仅需要了解系统整体某方面信息，丢失部分信息使问题计算简单，有时又将局部和整体分析方法结合在一起，用不太复杂的方法获得我们关心的信息。解题方法众多的根本原因是，静力学所有定理都是由5大公理得到，动力学三大定理都是由公理和牛顿第2定理得到。因为这些定理起源有很多相同之处，故往往可用来求解同一个问题，导致方法众多。正是因为方法众多，但因为起源可能相同，对于复杂题目，往往需要列出多个多立方程才能求解。若同时应用多个定理解题时，往往列出线形相关的方程，而他们的相关性有时很难看出来，而却未列出该列的方程，或列方程数目过多，使解题困难，一些同学感到理论力学不好学，感觉复杂的理论力学题目。虽然可以条条大路通罗马，但因为可选择的途径太多，有时象进入迷宫，绕来绕去，不知下一步路如何走，甚至回到同一点，比如用功率方程和动静法列出的方程表面上不同，实际上是同
一个，一些学生会感到困惑，因为有些教科书上并未直接说明功率方程可由动静法推导得到，其本质上也是一个力/矩 方 程。 我们组织编写了本辅导书，主要目的是帮助那些对理论力学解题方法多样性无所适从的同学，了解各解题方法的内在关联和差异，容易在众多的解题方法中找到适合自己的技巧性不高的较简单方法，而该方法可以推广到一种类型的题目。大学阶段要学的东西很多，为了高效率掌握一门课程的主要思想，对许多题目可能用同一种较合理的方法来解决，也是同学们所期望的，对于理论力学的学习，因为其方法的多样性，这种追求同一性的求知愿望可能更强烈。理论力学所研究的客观物理世界具备多样性和同一性，为这种追求解题方法的同一性提供了可能。 故本书判断一种解题方法的优劣及给出的解题方法遵循如下原则： （1）一种解题方法若计算量不大，又可以推广到任意位置、任意力/矩、任意速度、加速度的复杂系统，则本书认为是较好的举一反三的方法。那些只对此道具体题目才使用的方法，虽然简单，但与本书的“同一性”宗旨不一致，我们也不推荐使用，目的使学生通过反复的应用在有限时间内熟练掌握本课程的主要方法。这一点可能与以往一些理论力学教
第14章编制计划的原理与方法 1、周丨1妈妈要求大弟和小弟完成一些家务活动，活动项LI及所需时间如下表: 活动代码活动项目■时间/h A收拾房间2 B做饭1 C用餐0.5 D洗碗0.5 耍求从上午9点开始动手，到中午12点以前结束，保证两人能在12点外出参加学校活动。 题目中这样的表格叫做______________ ； 表中的每项活动叫做______________ ； 完成某项工作的时间叫做______________ ; 2、当两项工作冇先后顺序（相互邻接）的时候，我们把前一项工作称为后一项工作 的_____________________ ，反之把后_项工作称为前一项工作的紧______________________________ o 3、完成任务的总时间称为 ______ 。在工作流程图中，°这样的小圆圈称为________，节点之间~Z— 这样的箭头称为_______ ,箭头上面标________ ,下面标_________ . 4＞我们把从开始节点到终止节点的一条路叫做一条，一条路径上各工序的工期的和叫做___________ ,长度最 长的那条路径叫做_______ O 5、关键路径的长度就是工程的_______ o 6、做西红柿鸡蛋汤冇以下几道工序： A：打蛋、搅蛋（lmin）； B：洗西红柿并切好（2min）； C：把西红柿放入水中烧沸腾（3min）； D：烧沸腾后倒入鸡蛋并烧沸腾（lmin）； 做这道西红柿鸡蛋汤最少需要_______ min,其中可以并行的是_______ 和______ 、______ o 7、迅达旅行社安排在国庆黄金周组团去北京游览，旅行社安排小李带队.小李接到任务后，冇下列事务安排: A:编制时间表（15分钟）,B:传真安排计划（5分钟），C:联系北京市旅行社（20分钟）,D:联系旅行车（15 分钟），E:旅行线路编制（15分钟），F:网络登记机票（30分钟），试分析上列各工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图. 8、工作流程图中，把从开始节点到终止节点的一条路，叫做一条__________ , 一条路径上的各工序工期的和叫做 _______________ ,长度最长的那条路叫做_________________ 。 9、__________________________________________ 关键路径上的每一件工作都叫做 ________________ :表示关键工作的两个节点叫做__________________________ ,关键 路径的长度就是工程的_________________ o 10、某项工程的流程图如图14-2,（单位：天） A C F 2 列出从开始节点①到终止节点⑦的所冇路径_______________________________________________
静力学总结 1，必须牢记各种约束及对应的约束力及其画法。 2，弄清楚题目的待求量，首先优选整体法进行力分析，再根据已知条件次选已知力较多的一个或多个刚体组成的系统进行力分析。 3，对某个系统进行受力分析时，尽量不要出现新的未知参数，该点在列力矩方程中对点的选择尤为明显。 4，要第一时间找到二力杆、三力平衡汇交等便于快速解题的线索并加以充分利用。 5，牢记均布载荷和线性载荷的力的大小和作用点。 6，力偶或外力矩可在该刚体上任意移动，但是不可以移动到其他刚体上去。 7，在不知道力的大小和方向的情况下，可将力分解为坐标轴方向的力，方向设为正，并视计算结果最终确定该力的真实作用方向。 8，注意销钉在受力分析中的处理，尤其是销钉上作用有外力、销钉连接3个以上刚体的情况的处理，牢记作用力与反作用力的关系。 运动学总结（一点二系三运动） 两物体之间有相对运动，只能用合成运动分析它们之间的速度和加速度关系。 a e r v v v =+ a r e c a a a a =++ 2c e r a w v =?? 其中，如果某种运动为曲线运动，则该加速度可分解为n a a a τ=+ 同一构件上的两点做平面运动，用基点法分析其速度和加速度。 B A BA v v v =+ n B A B A B A a a a a τ=++ 1，首先分析题目中所有物体的运动形式； 2，速度和加速度的分析思路是一脉相承的； 3，分析加速度，一般情况下必须先分析速度，因为加速度分析中的向心加速度，必须由速度分析中提供角速度信息； 4，加速度和角加速度的方向在不知道具体方向的情况下，可以假设，但是经后续分析可以确定的情况下，必须按真实方向重新给定和计算。 5，根据题目的待求量，要清楚地知道对应的物理量，如角速度，角加速度。
静力学知识点 静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或
4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 （ 1 ）直接投影法 （ 2 ）间接投影法（图形见课本） 2. 力矩的计算 （ 1 ）力对点的矩是一个定位矢量， （ 2 ）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得： （ a ）
填空： 1、（A）周日妈妈要求大弟和小弟完成一些家务活动，活动项目及所需时间如下表： 要求从上午9点开始动手，到中午12点以前结束，保证两人能在12点外出参加学校活动。 题目中这样的表格叫做； 表中的每项活动叫做； 完成某项工作的时间叫做； 2、（A）当两项工作有先后顺序（相互邻接）的时候，我们把前一项工作称为后一项工作 的，反之把后一项工作称为前一项工作的紧。 3、（A）完成任务的总时间称为。在工作流程图中，这样的小圆圈称为，节点之间 这样的箭头称为，箭头上面标，下面标。 4、（A）我们把从开始节点到终止节点的一条路叫做一条，一条路径上各工序的工期的和叫做，长度最长的那条路径叫做。 5、（A）关键路径的长度就是工程的。 6、（B）小明家里来了客人要泡茶给客人有这样几道工序： A：烧水（10min）； B：洗茶杯（3min）； C：拿茶叶（1min）； D：泡茶（2min）； E：端给客人（1min）； 试分析上述工作之间的先后顺序关系，小明完成全部工作的时间最短为 min。 7、（B）做西红柿鸡蛋汤有以下几道工序： A：打蛋、搅蛋（1min）； B：洗西红柿并切好（2min）； C：把西红柿放入水中烧沸腾（3min）； D：烧沸腾后倒入鸡蛋并烧沸腾（1min）； 做这道西红柿鸡蛋汤最少需要 min,其中可以并行的是和、？ 8、（B）黄健同学下午放学后,在晚餐前有以下活动安排.A:乘车回家（30分钟）,B:复习功课（30分钟）,C:听音乐（25分钟）,D:吃点心（10分钟）,E:做作业（50分钟）,F:洗手洗脸（5分钟）,G:预习功课（20分钟）,试分析上列各项工作之间的先后关系,整个活动最少需要min，其中可以并行的是和、？ 9、（C）迅达旅行社安排在国庆黄金周组团去北京游览,旅行社安排小李带队. 小李接到任务后,有下列事务安排: A:编制时间表（15分钟）,B:传真安排计划（5分钟）,C:联系北京市旅行社（20分钟）,D:联系旅行车（15分钟）,E:旅行线路编制（15分钟）,F:网络登记机票（30分钟）,试分析上列各工作之间的先后关系,画出整个活动的工作流程图. 10、（C）早饭前,妈妈要进行如下活动,A:烧开水（12分钟）B:擦桌椅（6分钟）,C: 准备暖瓶和灌开水（2分钟）D:去买早点（6分钟）E:煮牛奶（8分钟）,其中灶台只有一个火头. 妈妈怎样安排才能使所用的时间最短? （C）某商场计划进行一场销售1000台平板电视的促销活动,预计有下列工序.A:广告海报制作（3天）,B: 11、 商品采购（4天）,C:展位布置（3天）,D:销售（20天）,E:活动总结（1天）. 分析上列各工作之间的先后关系,整个活动的工作流程为。 12、（A）工作流程图中，把从开始节点到终止节点的一条路，叫做一条， 一条路径上的各工序工期的和叫做，长度最长的那条路叫做。13、（A）关键路径上的每一件工作都叫做；表示关键工作的两个节点叫做， 关键路径的长度就是工程的。 14、（B）某项工程的流程图如图14-2,（单位：天）
9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s 。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。 题9－10图 【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。 【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。 【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示，点C 为AB 杆的瞬心，故有 AB A O CA v A A B ??== 21ωω ωω?= ?=A O CD v AB B 12 3 所以 s rad r r v B OB /75.32 1=+= ω s rad r v CM v M AB M /6,1 == ?=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。
题9－12图 【知识要点】 速度投影定理。 【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。再由D 、E 、F 三者关系，求F 速度。 【解答】 速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P 为杆ED 的速度瞬心，故 v F = v E = v D 由速度投影定理，有A D v v =?θcos 可得 s l l r n r v v A F /30.1602cos 2 2m =+??==πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度ω＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子 在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。 题9－16图 【知识要点】 基点法求速度和加速度。 【解题速度】 分别对A 、B 运动分析，列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。 【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动，有
第十四章知识点归纳 一、多目标理财规划的方法 1、目标基准点法 2、目标顺序法 3、目标并进法 4、目标现值法与一生资产负债表 (1)一生资产负债表相关概念 ①一生资产负债表：在当前资产负债表的基础上，考虑一生的收入与未来各年理财目标的现值之后，所编制的资产负债表。 ②营生资产：家庭负担者在未来各年的收入的折现值。 ③养生负债：家庭成员在未来各年理财目标的现值。 ④实际资产：当前拥有的资产 ⑤实际负债：当前存在的负债 (2)基本原理一将理财目标负债化 ①未来的理财目标均可以对照房贷模式加以负债化，并在有工作收入期间内进行本利摊还。 ②养生负债二家计负债+退休负债+购房负债+子女教育金负债 ③应有营生资产=养生负债+实际负债一实际资产 ④考虑现有收入与预计工作年限，若理财需求额超出预计收入水平太多，应调整理财目标金额或延长工作年限。 ⑤以扣除收入成长率得到的实际报酬率计算营生资产现值。 (3)分析客户实现各个理财目标的可能性 ①确定各个理财目标的实现年限与目标金额。
②应用复利现值或年金现值公式，计算各个理财目标未来现金流量的现值。每一个现值实际上是各个理财目标当前的负债额，所有理财目标的现值之和是客户当前的一生总需求金额。 ③将目前的生息资产在各个理财目标之间进行分配，类似于购房时所缴纳的自备款。 ④各个理财目标的现值减掉所分配的自备款，就是要用未来收入进行支付的部分。 ⑤将未来的收入按照投资报酬率折现为现值，加上目前的生息资产，就是客户当前的一生总供给金额。 ⑥将一生总需求金额与一生总供给金额进行比较，就可以知道按客户目前与未来的财务状况，是否可以实现各项理财目标。 ⑦若无法实现所有的理财目标，需要通过调整目标金额、推迟目标实现年限、或者改变投资报酬率假设来实现一生资金的供需平衡。 (4)供给缺口或剩余分析 ①供给缺口(需求过大)——目标总需求〉资源总供给 有供给缺口时，依照理财目标优先顺序筛选，优先考虑顺序在前者，或延长年限、降低目标额。 ②供给剩余(供给有余)——资源总供给〉目标总需求 有供给剩余时，说明所有的理财目标均能如期达成。当供给剩余大于遗产税免税额时，表示需要事先做遗产节税规划，可用分年赠与或投保终身寿险的方式。 二、个人保险规划实务 1、寿险需求规划原理 2、生命价值法 3、遗属需要法 4、不同计算基准下保险诉求重点 (1)遗属需要法 ①单身无负担者不需保险②以遗属生活费需求投保③结婚及生子时加买保险④依据负债金额年限投保⑤需奉养父母依余命投保⑥丧葬费应纳入保额中⑦自己的生活费可排除，但若考虑全残也可纳入⑧需扣除已累积的可变现生息资产净值
一、填空题（共15分，共 5 题，每题3 分） A 处的约束反力为： M A = ；F Ax = ；F Ay = 。 2. 已知正方形板ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面，A 点的速度v A ＝10cm/s ，加速度a A =cm/s 2，方向如图所示。则正方形板的角加速度的大小为 。 题1图 题2图 3. 图示滚压机构中，曲柄OA = r ，以匀角速度绕垂直于图面的O 轴转动，半径为R 的轮子沿水平面作纯滚动，轮子中心B 与O 轴位于同一水平线上。则有ωAB = ，ωB = 。 4. 如图所示，已知圆环的半径为R ，弹簧的刚度系数为k ，弹簧的原长为R 。弹簧的一端与圆环上的O 点铰接，当弹簧从A 端移动到B 端时弹簧所做的功为 ；当弹簧从A 端移动到C 端时弹簧所做的功为 。 题3图 题4图 5. 质点的达朗贝尔原理是指：作用在质点上的 、 和 在形式上组成平衡力系。 二、选择题（共20分，共 5 题，每题4 分） AB 的质量为m ，且O 1A =O 2B =r ，O 1O 2=AB =l ，O 1O =OO 2=l /2，若曲柄转动的角速度为ω，则杆对O 轴的动量矩L O 的大小为( )。 A. L O = mr 2ω B. L O = 2mr 2ω C. L O = 12mr 2ω D. L O = 0 2. 质点系动量守恒的条件是：( ) A. 作用于质点系上外力冲量和恒为零 B. 作用于质点系的内力矢量和为零 C. 作用于质点系上外力的矢量和为零 D. 作用于质点系内力冲量和为零 3. 将质量为m 的质点，以速度 v 铅直上抛，试计算质点从开始上抛至再回到原处的过程中质点动量的改变量：( ) A. 质点动量没有改变 B. 质点动量的改变量大小为 2m v ，方向铅垂向上 B
理论力学三大类问题的基本求解方法 2009-12 1 求解静力平衡问题的基本方法（平面问题为重点） （1）选取研究对象，进行受力分析，并画受力图。 一般针对所求，先对整体进行初步的受力分析，若所求未知量小于或等于独立平衡方程的个数，则只研究整体即可；反之，若所求未知量个数大于独立平衡方程的个数，则必须取分离体进行受力分析。可以采取整体＋分离体的解决方案，也可采取分离体＋分离体的解决方案；另外，若所求的未知量有系统内力，也必须取分离体研究，以暴露出所要求的内力；画受力图注意将各力画在原始的作用点处，分布力原样画出，待列方程计算时，再作简化处理。再有，注意二力杆的判别，及摩擦力方向的判定。 （2）列平衡方程求解。 首先根据受力图，判断是何种力系的平衡问题。再针对所求用尽可能少的平衡方程得出所求。 （3）结果校核——利用多余的平衡方程校核所得的结果。对用符号表示的结果，可采用量纲分析的方法进行校核。 2 求解运动学问题的基本方法（以平面运动为重点） 首先正确判断问题类型，尤其注意正确区分点的合成运动问题与刚体平面运动问题。判断的依据是，点的合成运动的问题中，运动机构的不同构件之间有相对滑动。而刚体平面运动理论用来分析同一平面运动刚体上两个不同点间的速度和加速度的关系。此时，运动机构的不同构件之间有相对转动，却无相对滑动。另外，注意点的合成运动与刚体平面运动的综合问题。 2．1 点的运动学问题——注意在一般位置建立点的运动方程； 2．2 点的合成运动问题 （1）首先是机构中各构件的运动分析； （2）再针对所求，正确选择动点、动系和定系。注意动点相对于动系和定系都要有相对运动，即动点、动系、定系要分属于不同的构件。同时，尽可能使动点的相对轨迹清楚易判断；求解加速度时，尽量将动系固连在平动的物体上，避免求科氏加速度； （3）分析三种运动及其相应的三种速度和加速度，正确画出速度矢量图或加速度矢量图。注意速度合成的平行四边形关系； （4）利用速度或加速度合成定理进行求解。注意速度和加速度是矢量，除计算大小外，还要标明方向。而平面问题中，角速度和角加速度是标量，除大小外，还需注明转向。另外，进行加速度合成时，当点的运动轨迹是已知曲线时，一般将加速度沿切线和法线方向分解；而当点的运动轨迹是未知曲线时，亦可将加速度沿x和y轴方向分解； 2．3 刚体平面运动问题 （1）首先是机构中各构件的运动分析（平动、转动或平面运动）；
邗江职业技术教育中心 教案
复习引入： 新授： 每一周的双休日,大双和小双被要求安排完成一些家务和生活活动.有关活动项目与单人完成活动的工时如表4.1. 要求从上午9点开始动手,到中午12点以前结束,以保证在12点整能共同外出参加篮球俱乐部的活动.试设计工作计划. 解决方案 方案1 大双提出,由一个人干:洗衣—做饭—共同用餐—清洗餐具.完成任务需要 3+1+0.5+0.25=4.75(小时). 显然,方案1不可行. 方案1可用图4-1所示的示意图表示. 图4-1 图4-2 方案2 小双提出,一人洗衣的同时,另一人做饭,两人都完工后再一起用餐,再由一人清洗餐具,完成任务需要 3+0.5+0.25=3.75(小时). 显然,方案2也不可行.方案2可用图4-2所示的示意图表示. 方案3 两人商量后提出,完成这项任务可以考虑将洗衣工作A 分解成A 1 （大双洗1.25小时）和A 2(小双洗1.75小时)两个项目,同时把工作C 区分成C 1(大双用餐)和C 2（小双用餐）,大双干A 1,B,C 1,D 四项工作,小双完成A 2 ,C 2两项工作.完成任务需要1.25+1+0.5+0.25=3（小时）. 显然,方案3可行.方案3可用图4-3所示的示意图. 图4-3 方案4 方案3已经可以完成任务,但完成之时即出门之时,时间显得仓促,你提出的方案是否比他更好呢? 图4-4所示的示意图是某位同学提出的方案4,你能计算它用了多少小时吗? 图4-4
概念 在解决上面的活动中,我们把表4.1叫做工作明细表,其中的洗衣、做饭等活动叫做工作（或工序）,一般指有具体开始时间和完成时间的一项实际任务.表4.1中3小时、0.5小时等叫做工期（或工时）,一般指完成某一项工作所需的时间.完成整项活动（或项目）所需的时间叫做总工期. 我们把图4-1～图4-3这样的图叫做工作流程图. 图中的小圆圈（有时需加上编号）叫做节点.两个节点间的箭线表示一项工作,工作的名称和工期分别写在箭线的上方与下方. 在上面的活动中,做饭与用餐这两项工作是相互邻接的.用餐必须在做饭完成后才能进行,用餐可以叫做做饭的紧后工作（或紧后工序）,紧后工作一般指开始时间取决于其他工作的工作.紧后工作所依赖的工作叫做紧前工作（或紧前工序）,例如,这里的做饭是用餐的紧前工作.当两项工作相互邻接时,改变紧前工作的日期（或时间）将影响紧后工作的日期（或时间）.有时两项工作可以是平行工作. 有时为了说明问题的需要人为地设置一些虚设的工作,叫做虚工作（虚工作用虚箭线表示,例如图4-3中的虚工作E ） 例1 黄健同学下午放学后,在晚餐前有以下活动安排.A:乘车回家（30分钟）,B:复习功课（30分钟）,C:听音乐（25分钟）,D:吃点心（10分钟）,E:做作业（50分钟）,F:洗手洗脸（5分钟）,G:预习功课（20分钟）,试分析上列各项工作之间的先后关系,画出整个活动的工作流程图. 解 分析以上各项工作,容易知道,到家前,A 和C 是平行工作,可同时进行,到家后,F 、B 、E 、G 存在先后关系,工作D 可以在F 后平行进行. 整个活动的一个工作流程图可如图4-5所示. 图4-5 例2 迅达旅行社安排在国庆黄金周组团去游览,旅行社安排小带队. 小接到任务后,有下列事务安排: A:编制时间表（15分钟）,B:传真安排计划（5分钟）,C:联系市旅行社（20分钟）,D:联系旅行车（15分钟）,E:旅行线路编制（15分钟）,F:网络登记机票（30分钟）,试分析上列各工作之间的先后关系,画出整个活动的工作流程图. 解 分析以上的各项工作,知接到任务之后,E 和C 是平行工作,F 和B 、D 也是平行工作,都可同时进行,F 、A 存在先后关系,工作A 可以在C 后平行进行. 整个活动的一个工作流程图可如图4-6所示. 图4-6 练习4.1 1. 早饭前,妈妈要进行如下活动,A:烧开水（12分钟）B:擦桌椅（6分钟）,C: 准备暖瓶和灌开水（2分钟）D:去买早点（6分钟）E:煮牛奶（8分钟）,其中灶台只有一个火头. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ A 30 F 5 B 30 E 50 G 20 C 25 L 0 M 0 D 10 ② ⑥ ① ③ ④ ⑤ ⑦ A 15 F 30 D 15 C 20 E 15 G 0 B 5 H
第14章 达朗伯原理（动静法） §14-1 达朗伯原理 例 1. 质量10kg m =的物块A 沿与铅垂面夹角060θ=的悬臂梁下滑，如图所示。不计梁的自重，并忽略物块的尺寸，试求当物块下滑至距固定端O 的距离0.6m l =，加速度22m/s a =时固定端O 的约束反力。 解：取物块和悬臂梁一起为研究对象，受有主动力W ，固定端O 处的反力Ox F 、Oy F 及O M 。施加惯性力g F 如图所示，g F ma =，方向与a 图14-3 相反，加在物块上。 根据达朗伯原理，列形式上的平衡方程 0 sin 0 0 cos 0()0 sin 0 Ox g Oy g O i O X F F Y F W F m F M Wl θθθ?=-=?=-+=??=-=?∑∑∑ 可解得 sin 17.32N Ox g F F θ== cos 88N Oy g F W F θ=-= sin 50.92N m O M Wl θ==? 从本例可见，应用质点达朗伯原理求解时，在受力图上惯性力的 方向要与加速度方向相反，惯性力的大小为g F ma =，不带负号。 例1.如图所示，物块A 、B 的重量均为W ，系在绳子的两端，滑轮的半径为R ，不计绳重及滑轮重，斜面光滑，斜面的倾角为θ，试求物块A 下降的加速度及轴承O 处的约束反力。
图14-4 解：先取物块B 为研究对象，所受的外力为绳索的拉力T 、重力 W 、光滑斜面的约束反力B N ，虚加的惯性力为gB F ，如图所示。取图 所示坐标系，根据质点达朗伯原理，可列出平衡方程为 0Y '=∑ cos 0B N W θ-= 可得 c o s B N W θ= 再取物块A 、B 及滑轮和绳索所组成的系统为研究对象。质点系的外力有两个物块的重力W ，轴承O 的约束反力O X 和O Y ，及光滑斜面的约束反力B N 。虚加上惯性力gA F 和gB F ，如图所示。惯性力的大小为 gA gB W F F a g == 。 质点系的外力和惯性力组成一平面力系。选取图所示坐标系，并取O 点为矩心，根据质点系达朗伯原理，列平衡方程，并注意到cos B N W θ=有 0X =∑ cos sin 0O gB B X F N θθ--= （1） 0Y =∑ sin cos 0O gA gB B Y F W F W N θθ+---+= （2） ()0O i m F =∑ s i n 0g A g B W R W R F R F R θ-++= （3） 由式（1）得 cos sin cos O W X a W g θθθ= + （4） 由式（2）得 2(1sin )(1sin )O W Y a W g θθ=- -++ （5） 由式（3）得 (1sin )2 g a θ=- （6）
第一章 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力 偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：
如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。校核： 结果正确。(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组：
反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。 解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。
理论力学教学方法探讨 针对理论力学课程的授课内容、特点与学生的学习现状，初步探讨了提高课堂授课效果，激发学生的自信的一些具体手段和方法，并结合工作实践，探讨了理论力学教学过程中几点体会和反思。 标签：理论力学；教学；方法 1.课堂有凝聚力 现阶段，授课方式仍然为课堂讲授为主，如何采用多种教学手段和方法，使学生牢牢掌握知识点，一直都是一个难题。在导入阶段，生动的导入演示能使学生尽快了解本节课要学习的内容。再进行重点公式的理论推导，使学生能够通过理论推导过程更好地对本学科的理论问题进行基本的掌握和领悟，为将理论转化为实践奠定基础。力学习题在理论力学的学习中具有重要的地位，在学生对理论和公式有一定认识后，为了避免学生上课时感觉听懂了，但下课做题时依然不会，教师必须加强对例题的讲解，培养学生初步建立完整的解题思路与过程，建立解决此类问题的一般流程和模式，再根据一些具体的案例抽象出来的习题进行复习，又使理论成为解决实际问题的钥匙。 2.授课有亲和力 教师授课要有亲和力。首先要认同和尊重学生，平等对待学生。课堂讲授时，要注意观察每个学生的眼神、表情和正在做的事情；做练习题时，要注意每位学生的做题速度、习惯和准确性，要及时纠正错误。课堂中让每一位学生感受到教师对他的关注。有了一些网络联系工具，不仅可以方便与学生进行联系，更可以这些自媒体为纽带，通过每个人发布的动态图互相了解和沟通。这种双向的认同使得教师的授课更具有亲和力，学生更易接受课堂内容。 3.内容有吸引力 力学类课程内容一般比较抽象，但逻辑性强，公式的推导和应用非常系统。在课堂中进行理论知识的授课，现阶段基本的模式为教师将理论知识和解题方法传授给学生；但如何提高学生的抬头率，使更多的学生将被动学习转变为由兴趣激发的自觉学习是教师尤其是力学教师需要考虑的一个重要问题。现阶段学生的知识面很广，对于一些电影作品和现代知名的大型工程都比较感兴趣。在授课过程中，可从经典电影和现代知名工程的纪录片中截取部分片段，分类整理，与学生一起研究这些案例，与“理论力学”知识点建立联系。通过学习这门课程，使学生善于将理论和公式转化为解决实际问题的方法。 4.学生有主动力 德国教育家第斯多惠说过：“教学的艺术，不在于传授本领而在于激励、唤
中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一.课程介绍 1?课程描述（中英文）: 理论力学是高等丄科院校开设的一门重要的学科基础课，是一门理论性、逻辑性、 实践性都很强的课程。它是其他力学课程（例如：材料力学、结构力学、弹性力学、流 体力学等）的基础，并在诸多工程技术领域有着广泛的应用。该课程研究物体机械运动 的一般规律，主要内容包括静力学、运动学和动力学。本课程的任务是使学生寧:握质 点、质点系、刚体和刚体系机械运动（包括平衡）的基本规律及其研究方法，初步学 会使用理论力学的理论和方法去分析、解决工程实际问题（包括把一些简单的工程实 际问题抽象为理论力学模型），为学习一系列的后继课程打好必要的基础，并为将来 学习和掌握新科学技术创造条件。同时，结合本课程的特点，培养学生的思维能力、 抽象化能力、表达能力.讣算能力和自学能力。 Theoretical mechanics is an important basic course offered by engineering colleges and universities, and it is a course with strong theoretical, logical and practical nature. It is the foundation of other mechanics courses (such as material mechanics, structural mechanics. elasticity, fluid mechanics, etc.), and has a wide range of applications in many engineering and technical fields. This course studies the general laws of mechanical motion of objects.
14章编制计划的原理和方法（题库） 填空：1、周日妈妈要求大弟和小弟完成一些家务活动，活动项目及所需时间如下表：活动代码活动项目时间/h A收拾房间2 B 做饭1 C 用餐D 洗碗要求从上午9点开始动手，到中午12点以前结束，保证两人能在12点外出参加学校活动。题目中这样的表格叫做；表中的每 项活动叫做； 完成某项工作的时间叫做；2、当两项工作有先 后顺序的时候，我们把前一项工作称为后一项工作 的，反之把后一项工作称为前一项工作的紧。 3、完成任务的总时间称为。在工作流程图中。 这样的小圆圈称为，节点之间 这样的箭头称为，箭头上面标，下面标。 4、我们把从开始节点到终止节点的一条路叫做一条，一条 路径上各工序的工期的和叫做，长度最长的那条路径叫做。5、关键路径的长度就是工程的。6、小明家 里来了客人要泡茶给客人有这样几道工序： A :烧水；B : 洗茶杯；C :拿茶叶；D :泡茶；E :端给客人； 试分析上述工作之间的先后顺序关系，小明完成全部工 作的时间最短为min。7、做西红柿鸡蛋汤有以下几道 工序：A :打蛋、搅蛋；B :洗西红柿并切好；
C:把西红柿放入水中烧沸腾； D :烧沸腾后倒入鸡蛋 并烧沸腾； 做这道西红柿鸡蛋汤最少需要min,其中可以并行 的是和、？8、黄健同学下午放学后，在晚餐 前有以下活动安排.A:乘车回家,B:复习功课,C:听音乐,D: 吃点心，E:做作业,F:洗手洗脸，G:预习功课，试分析上列各项工作之间的先后关系，整个活动最少需要min，其中可以并行的是和、？ 9、迅达旅行社安排在国庆黄金周组团去北京游览，旅行社安排小李带队.小李接到任务后，有下列事务安排：A:编制时间表，B：传真安排计划，C:联系北京市旅行社，D:联系旅行车,E:旅行线路编制，F:网络登记机票，试分析上列各工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图. 10、早饭前,妈妈要进行如下活动，A:烧开水B:擦桌椅,C:准备暖瓶和灌开水D:去买早点E:煮牛奶，其中灶台只有一个火头.妈妈怎样安排才能使所用的时间最短 11某商场计划进行一场销售1000台平板电视的促销活 动,预计有下列工序.A:广告海报制作，B:商品采购，C:展位布置,D:销售,E:活动总结.分析上列各工作之间的先后关系,整个活动的工作流程为。 12、工作流程图中，把从开始节点到终止节点的一条路，叫
理论力学典型解题方法（内部资料，仅供重庆理工大学本课堂学生参考）
第1章 静力学公式和物体的受力分析 一 问题 问题1：有哪五大公理，该注意哪些问题？ 答：五大公理（静力学） （1）平行四边形法则 （2）二力平衡公理（一个刚体） ?? ?共线大小相等，方向相反， 一个刚体 ②① （3）力系加减平衡原理（一个，刚体） 力的可传递性（一个刚体） 三力汇交定理 1.通过汇交面 2.共面 （4）作用与反作用力（运动学、变形体） （5）刚化原理 问题2：画受力图步骤及应注意的问题？ 答：画受力图方法 原则：尽量减少未知力个数，使得在做题的第一步就将问题简化，以后根据力学原理所列的方程数目就少一些，求解就方便一些。 步骤： a ）根据要求，选取研究对象,去掉约束，先画主动力 b ）在去掉约束点代替等效的约束反力 c ）用二力轩、三力汇交，作用力与反作用力方法减少未知量个数，应用三力汇交时从整体到局部或从局部到整体来思考。 d ）用矢量标识各力，注意保持标识的一致性。对于未知大小，方向的力将它设为Fx ，Fy 再标识出。 问题3：约束与约束力及常见的约束（详见课本） 物体（系）受到限制就为非自由体，这种限制称为约束，进而就有约束力（约束反力）。 一般，一处约束就有一处约束力。
二典型习题 以下通过例题来演示上述介绍的方法。 [例1]由哈工大1-2（k）改编;如图，各处光滑，不计自重。 1）画出整体，AC（不带销钉C）,BC（不带销钉C）,销钉C的受力图； 2）画出整体，AC（不带销钉C）,BC（带销钉C）的受力图； 3）画出整体，AC（带销钉C）,BC（不带销钉C）的受力图。 [解法提示]：应用三力汇交时从整体到局部或从局部到整体来思考，尽量减少未知力个数。1）由整体利用三力汇交确定F A方向，则AC（不带销钉C）可用三力汇交。BC（不带销钉C）也三力汇交。 （a） (b) (c) (d) 2）由整体利用三力汇交确定F A方向，则AC（不带销钉C）可用三力汇交。BC（带销钉C）不能用三力汇交。具体参考1） 3）由整体利用三力汇交确定F A方向，BC（不带销钉C）可用三力汇交。AC（带销钉C）不能用三力汇交。 [例2]如图，各处光滑，不计自重。 1）画出整体，AB（不带销钉B）,BC（不带销钉B）,销钉B的受力图； 2）画出整体，AB（不带销钉B）,BC（带销钉B）的受力图；