八年级数学上册压轴题期末复习试卷(提升篇)(Word版含解析)
一、压轴题
1.阅读并填空:
如图,ABC是等腰三角形,AB AC
=,D是边AC延长线上的一点,E在边AB 上且联接DE交BC于O,如果OE OD,那么CD BE
=,为什么?
解:过点E作EF AC交BC于F
所以ACB EFB
∠=∠(两直线平行,同位角相等)
D OEF
∠=∠(________)
在OCD与OFE
△中
()
________
COD FOE
OD OE
D OEF
?∠=∠
?
=
?
?∠=∠
?
所以OCD OFE
△≌△,(________)
所以CD FE
=(________)
因为AB AC
=(已知)
所以ACB B
=
∠∠(________)
所以EFB B
∠=∠(等量代换)
所以BE FE
=(________)
所以CD BE
=
2.如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点 P 在线段 AB 上以
1/
cm s的速度由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当t=1 时,△ACP 与△BPQ 是否全等,请说明理由,并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;
(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点 Q 的运动速度为x/
cm s,是否存在实数x,使得△ACP 与△BPQ 全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
3.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3
4
x+m分别与x轴、y轴交于点B、A.其中B
点坐标为(12,0),直线y=3
8
x与直线AB相交于点C.
(1)求点A的坐标.
(2)求△BOC的面积.
(3)点D为直线AB上的一个动点,过点D作y轴的平行线DE,DE与直线OC交于点E (点D与点E不重合).设点D的横坐标为t,线段DE长度为d.
①求d与t的函数解析式(写出自变量的取值范围).
②当动点D在线段AC上运动时,以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ,若以点H
(1
2
,t)、G(1,t)为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时,请直接写出t
的取值范围.
4.如图,已知等腰△ABC 中,AB=AC,∠A<90°,CD 是△ABC 的高,BE 是△ABC 的角平分线,CD 与BE 交于点P.当∠A 的大小变化时,△EPC 的形状也随之改变.
(1)当∠A =44°时,求∠BPD 的度数;
(2)设∠A =x °,∠EPC =y °,求变量 y 与 x 的关系式; (3)当△EPC 是等腰三角形时,请直接写出∠A 的度数.
5.如图,已知四边形ABCO 是矩形,点A ,C 分别在y 轴,x 轴上,4AB =,
3BC =.
(1)求直线AC 的解析式;
(2)作直线AC 关于x 轴的对称直线,交y 轴于点D ,求直线CD 的解析式.并结合(1)的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式;
(3)若点P 是直线CD 上的一个动点,试探究点P 在运动过程中,||PA PB -是否存在最大值?若不存在,请说明理由;若存在,请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标.
6.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(,)P a b 和点(,)Q a b ',给出如下定义: 若1,(2)
,(2)b a b b a -≥?=
'?
当时当时,则称点Q 为点P 的限变点.例如:点(2,3)的限变点的坐标是
(2,2),点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-,点(1,3)的限变点的坐标是(1,3).
(1)①点3,1)-的限变点的坐标是________;
②如图1,在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点,这个点是________;(填“A ”或“B ”)
(2)如图2,已知点(2,2)C --,点(2,2)D -,若点P 在射线OC 和OD 上,其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤,其中m n >.令s m n =-,直接写出s 的值. (3)如图3,若点P 在线段EF 上,点(2,5)E --,点(,3)F k k -,其限变点Q 的纵坐标
b '的取值范围是25b '-≤≤,直接写出k 的取值范围.
7.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 的坐标(3,2)-,过A 点作AB x ⊥轴,垂足为点B ,过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴,点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动.
(1)当点P 运动到点O 处,过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ,证明AP DP =,并求此时点D 的坐标;
(2)点Q 是直线l 上的动点,问是否存在点P ,使得以P C Q 、、为顶点的三角形和
ABP ?全等,若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标,若不存在,请说明理由.
8.观察下列两个等式:55
32321,44133
+=?-+
=?-,给出定义如下:我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”,记为(,)a b ,如:数对5(3,2),4,3??
???
都是“白马有理数对”.
(1)数对3(2,1),5,
2??
- ??
?
中是“白马有理数对”的是_________; (2)若(,3)a 是“白马有理数对”,求a 的值;
(3)若(,)m n 是“白马有理数对”,则(,)n m --是“白马有理数对”吗?请说明理由. (4)请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________(注意:不能与题目中已有的“白马有理数对”重复)
9.已知,在平面直角坐标系中,(42,0)A ,(0,42)B ,C 为AB 的中点,P 是线段AB 上一动点,D 是线段OA 上一点,且PO PD =,DE AB ⊥于E .
(1)求OAB ∠的度数;
(2)当点P 运动时,PE 的值是否变化?若变化,说明理由;若不变,请求PE 的值.
(3)若45OPD ∠=?,求点D 的坐标.
10.如图,以ABC 的边AB 和AC ,向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ,连接
EF ,AD 是ABC 的高,延长DA 交EF 于点G ,过点F 作DG 的垂线交DG 于点H .
(1)求证:FHA ADC ≌△△; (2)求证:点G 是EF 的中点.
11.如图,四边形ABCD 是直角梯形,AD ∥BC ,AB ⊥AD ,且AB =AD +BC ,E 是DC 的中点,连结BE 并延长交AD 的延长线于G .
(1)求证:DG =BC ;
(2)F 是AB 边上的动点,当F 点在什么位置时,FD ∥BG ;说明理由.
(3)在(2)的条件下,连结AE 交FD 于H ,FH 与HD 长度关系如何?说明理由. 12.定义:若两个三角形,有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等,但不是全等三角形,我们就称这两个三角形为偏差三角形.
(1)如图1,已知A (3,2),B (4,0),请在x 轴上找一个C ,使得△OAB 与△OAC 是偏差三角形.你找到的C 点的坐标是______,直接写出∠OBA 和∠OCA 的数量关系______.
(2)如图2,在四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD ,∠D+∠B=180°,问△ABC 与△ACD 是偏差三角形吗?请说明理由.
(3)如图3,在四边形ABCD 中,AB=DC ,AC 与BD 交于点P ,BD+AC=9,
∠BAC+∠BDC=180°,其中∠BDC <90°,且点C 到直线BD 的距离是3,求△ABC 与△BCD 的面积之和.
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一、压轴题
1.见解析 【解析】 【分析】
先根据平行线的性质,得到角的关系,然后证明OCD OFE △≌△,写出证明过程和依据即可. 【详解】
解:过点E 作//EF AC 交BC 于F
,
∴ACB EFB ∠=∠(两直线平行,同位角相等), ∴D OEF ∠=∠(两直线平行,内错角相等), 在OCD 与OFE △中
()()()COD FOE OD OE
D OEF ?∠=∠?
=??∠=∠?
对顶角相等已知已证, ∴OCD OFE △≌△,(ASA ) ∴CD FE =(全等三角形对应边相等) ∵AB AC =(已知)
∴ACB B =∠∠(等边对等角)
∴EFB B ∠=∠(等量代换) ∴BE FE =(等角对等边) ∴CD BE =; 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质,解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件,从而进行证明.
2.(1)全等,垂直,理由详见解析;(2)存在,11t x =??=?或2
32t x =??
?=??
【解析】 【分析】
(1)在t =1的条件下,找出条件判定△ACP 和△BPQ 全等,再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质,可证∠CPQ= 90°,即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;
(2)本题主要在动点的条件下,分情况讨论,利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可. 【详解】
(1)当t=1时,AP= BQ=1, BP= AC=3, 又∠A=∠B= 90°, 在△ACP 和△BPQ 中,
{AP BQ
A B AC BP
=∠=∠= ∴△ACP ≌△BPQ(SAS). ∴∠ACP=∠BPQ ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*. ∴∠CPQ= 90°,
即线段PC 与线段PQ 垂直; (2)①若△ACP ≌△BPQ , 则AC= BP ,AP= BQ ,
34t
t xt =-??
=?
解得1
1t x =??=?
; ②若△ACP ≌△BQP , 则AC= BQ ,AP= BP ,
34xt t t
=??
=-?
解得:
2
3
2 t
x
=?
?
?
=??
综上所述,存在
1
1
t
x
=
?
?
=
?
或
2
3
2
t
x
=
?
?
?
=
??
使得△ACP与△BPQ全等.
【点睛】
本题主要考查三角形全等与动点问题,熟练掌握三角形全等的性质与判定定理,是解决本题的关键.
3.(1)点A坐标为(0,9);(2)△BOC的面积=18;(3)①当t<8时,d=﹣
9 8t+9,当t>8时,d=
9
8
t﹣9;②
1
2
≤t≤1或
76
17
≤t≤
80
17
.
【解析】
【分析】
(1)将点B坐标代入解析式可求直线AB解析式,即可求点A坐标;(2)联立方程组可求点C坐标,即可求解;
(3)由题意列出不等式组,可求解.
【详解】
解:(1)∵直线y=﹣3
4
x+m与y轴交于点B(12,0),
∴0=﹣3
4
×12+m,
∴m=9,
∴直线AB的解析式为:y=﹣3
4
x+9,
当x=0时,y=9,
∴点A坐标为(0,9);
(2)由题意可得:
3
8
3
9
4
y x
y x
?
=
??
?
?=+
??
,
解得:
8
3 x
y
=
?
?
=
?
,
∴点C(8,3),
∴△BOC的面积=1
2
×12×3=18;
(3)①如图,
∵点D 的横坐标为t ,
∴点D (t ,﹣34
t+9),点E (t ,3
8t ),
当t <8时,d =﹣34t+9﹣3
8t =﹣98
t+9,
当t >8时,d =3
8
t+34t ﹣9=9
8
t ﹣9; ②∵以点H (
1
2
,t )、G (1,t )为端点的线段与正方形DEPQ 的边只有一个交点, ∴12≤t≤1或9
1982
991
8
t t t t ?-+≤-????-+≥-??, ∴
1
2≤t≤1或7617≤t≤8017
. 【点睛】
本题是一次函数综合题,考查了待定系数法求解析式,三角形的面积公式,不等式组的应用,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键. 4.(1)56°;(2)y=454x +;(3)36°或
180
7
°. 【解析】 【分析】
(1)根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数,再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数,再根据高的定义得到∠BDC=90°,从而可得∠BPD ;
(2)按照(1)中计算过程,即可得到∠A 与∠EPC 的关系,即可得到结果; (3)分①若EP=EC ,②若PC=PE ,③若CP=CE ,三种情况,利用∠ABC+∠BCD=90°,以及
y=454x
+
解出x 即可. 【详解】
解:(1)∵AB=AC ,∠A=44°,
∴∠ABC=∠ACB=(180-44)÷2=68°, ∵CD ⊥AB , ∴∠BDC=90°, ∵BE 平分∠ABC , ∴∠ABE=∠CBE=34°, ∴∠BPD =90-34=56°; (2)∵∠A =x °,
∴∠ABC=(180°-x°)÷2=(902
x
-)°, 由(1)可得:∠ABP=1
2∠ABC=(454
x -)°,∠BDC=90°,
∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-(454x -)°=(454
x
+)°, 即y 与 x 的关系式为y=454
x +; (3)①若EP=EC , 则∠ECP=∠EPC=y ,
而∠ABC=∠ACB=902
x
-
,∠ABC+∠BCD=90°, 则有:902x -+(902x --y )=90°,又y=454
x
+,
∴902x -
+902x --(454x
+)=90°, 解得:x=36°; ②若PC=PE ,
则∠PCE=∠PEC=(180-y )÷2=902
y
-,
由①得:∠ABC+∠BCD=90°,
∴902x -+[902x --(902y
-)]=90,又y=454
x +,
解得:x=
180
7
°; ③若CP=CE ,
则∠EPC=∠PEC=y ,∠PCE=180-2y , 由①得:∠ABC+∠BCD=90°,
∴902x -
+902x --(180-2y )=90,又y=454x +, 解得:x=0,不符合,
综上:当△EPC 是等腰三角形时,∠A 的度数为36°或180
7
°. 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,二元一次方程组的应用,高与角平分线的定义,有一定难度,关键是找到角之间的等量关系. 5.(1)y =3
4-x +3;(2)y =34
x -3,y =-kx -b ;(3)存在,4,(8,3) 【解析】 【分析】
(1)利用4AB =,3BC =,找出A 、C 两点的坐标,设直线解析式,利用待定系数法求出AC 的解析式;
(2)由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标,设直线解析式,利用待定系数法求出CD 的解析式,对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式;
(3)先判断||PA PB -存在最大值,在P 、A 、B 三点不共线时,P 点在运动过程中,与A 、B 两点组成三角形,两边之差小于第三边,得出结论在P 、A 、B 三点共线时,此时
||PA PB -最大,y p = y A =3,求出P 点的纵坐标,最后根据点P 在直线CD 上,将P 点的纵
坐标代入直线方程可得横坐标,从而求出P 点坐标. 【详解】
解:(1)在矩形ABCD 中,OC =AB =4,OA =BC =3, 故A (0,3),C (4,0),
设直线AC 的解析式为:y =kx +b (k ≠0,k 、b 为常数), 点A 、C 在直线AC 上,把A 、C 两点的坐标代入解析式可得:
340b k b =??
+=?解得:343
k b ?
=-
???=?, 所以直线AC 的解析式为:y =3
4
-
x +3. (2)由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知:点D 的坐标为:(0,-3), 设直线CD 的解析式为:y =mx +n (m ≠0,m 、n 为常数), 点C 、D 在直线CD 上,把C 、D 两点的坐标带入解析式可得:
-340n m n =??
+=?解得:343
m n ?=?
??=-?, 所以直线CD 的解析式为:y =
3
4
x -3, 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为:y =-kx -b .
(3)
点P 在运动过程中,||PA PB -存在最大值, 由题意可知:如图,延长AB 与直线CD 交点即为点P ,
此时||PA PB -最大,其他位置均有||PA PB -<AB (P 点在运动过程中,与A 、B 两点组成任意三角形,两边之差小于第三边), 此时,||PA PB -= AB =4,y p = y A =3,
点P 在直线CD 上,将P 点的纵坐标代入直线方程可得:
3
4x -3=3, x =8,
故P 点坐标为(8,3),
||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4.
【点睛】
本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力,掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键. 6.(1)①(
)
3,1;②B ;(2)3s =;(3)59k ≤≤.
【解析】 【分析】
(1)利用限变点的定义直接解答即可;
(2)先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标,然后把原来点坐标代入到2y =,满足解析式的就是答案;
(3)先OC OD ,的关系式,再求出点P 的限变点Q 满足的关系式,然后根据图象求出
m n ,的值,从而求出s 即可;
(4)先求出线段EF 的关系式,再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式,根据图像求解即可. 【详解】 解:(1)①∵32a =
,
∴11b b ==-=',
∴坐标为:
()3,1,
故答案为:(
)3,1;
②∵对于限变点来说,横坐标保持不变,
∴限变点(2,1)
A-对应的原来点的坐标为:()
2,1
-或()
21
--
,,
限变点(2,1)
B对应的原来点的坐标为:()
2,2,
∵()
2,2满足2
y=,
∴这个点是B,
故答案为:B;
(2)∵点C的坐标为(2,2)
--,
∴OC的关系式为:()0
y x x
=≤,
∵点D的坐标为(2,2)
-,
∴OD的关系式为:()0
y x x
=-≥,
∴点P满足的关系式为:
()
()
x x
y
x x
≤
??
=?
->
??
,
∴点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式为:
当2
x≥时:1
b x
'=--,
当02
x
<<时:b x x
'=-=,
当0
x≤时,b x x
'==-,
图像如下:
通过图象可以得出:当2
x≥时,3
b'≤-,∴3
n=-,
当2
x<时,0
b'≥,∴0
m=,
∴()
033
s m n
=-=--=;
(3)设线段EF的关系式为:()
022
y ax c a x k k
=+≠-≤≤>-
,,,把(2,5)
E--,(,3)
F k k-代入得:
25
3
a c
ka c k
-+=-
?
?
+=-
?
,解得:
1
3
a
c
=
?
?
=-
?
,
∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-,,
∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)|3|3(22)x x b x x x -?'=?
-=--
, 图象如下:
当x =2时,b ′取最小值,b '=2﹣4=﹣2, 当b '=5时,
x ﹣4=5或﹣x +3=5,解得:x =9或x =﹣2, 当b ′=1时,
x ﹣4=1,解得:x =5, ∵ 25b '-≤≤,
∴由图象可知,k 的取值范围时:59k ≤≤. 【点睛】
本题主要考查了一次函数的综合题,解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”,解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解,此题有一定的难度. 7.(1)证明见解析;(2,3)D ;(2)存在,(0,0)P ,(2,3)Q 或(0,0)P ,(2,3)Q -或
(4,0)P ,(2,7)Q 或(4,0)P ,(2,7)Q -或1(,0)2P -,(2,2)Q -或1
(,0)2
P -,
(2,2)Q -.
【解析】 【分析】
(1)通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ,由全等三角形的对应边相等证得AP =DP ,DC =PB =3,易得点D 的坐标;
(2)设P (a ,0),Q (2,b ).需要分类讨论:①AB =PC ,BP =CQ ;②AB =CQ ,BP =PC .结合两点间的距离公式列出方程组,通过解方程组求得a 、b 的值,得解. 【详解】 (1)
AP PD ⊥
90APB DPC ∴∠+∠=
AB x ⊥轴
90A APB ∴∠+∠=
A DPC ∴∠=∠
在ABP ?和PCD ?中
A DPC A
B PC
ABP PCD ∠=∠??
=??∠=∠?
()ABP PCD ASA ∴???
AP DP ∴=,3DC PB == (2,3)D ∴
(2)设(,0)P a ,(2,)Q b ①AB PC =,BP CQ =
22
3a a b ?-=??
+=??
,解得03a b =??=±?或47a b =??=±? (0,0)P ∴,(2,3)Q 或(0,0)P ,(2,3)Q -或(4,0)P ,(2,7)Q 或(4,0)P ,(2,7)Q -
②AB CQ =,BP PC =,
322a a b +=-??
=?,解得122
a b ?=?
??=±? 1(,0)2P ∴-,(2,2)Q -或1
(,0)2
P -,(2,2)Q -
综上:(0,0)P ,(2,3)Q 或(0,0)P ,(2,3)Q -或(4,0)P ,(2,7)Q 或(4,0)P ,(2,7)
Q -或1(,0)2P -
,(2,2)Q -或1
(,0)2P -,(2,2)Q - 【点睛】
考查了三角形综合题.涉及到了全等三角形的判定与性质,两点间的距离公式,一元一次绝对值方程组的解法等知识点.解答(2)题时,由于没有指明全等三角形的对应边(角),所以需要分类讨论,以防漏解.
8.(1)35,2?? ???
;(2)2;(3)不是;(4)(6,75
)
【解析】 【分析】
(1)根据“白马有理数对”的定义,把数对3(2,1),5,2??
- ??
?
分别代入1a b ab +=-计算即可判断;
(2)根据“白马有理数对”的定义,构建方程即可解决问题; (3)根据“白马有理数对”的定义即可判断; (4)根据“白马有理数对”的定义即可解决问题.
【详解】
(1)∵-2+1=-1,而-2×1-1=-3,
∴-2+1≠-3,
∴(-2,1)不是“白马有理数对”,
∵5+3
2
=
13
2
,5×
3
2
-1=
13
2
,
∴5+3
2
=5×
3
2
-1,
∴
3
5,
2
??
?
??
是“白马有理数对”,
故答案为:
3 5,
2
?? ???
;
(2)若(,3)
a是“白马有理数对”,则
a+3=3a-1,
解得:a=2,
故答案为:2;
(3)若(,)
m n是“白马有理数对”,则m+n=mn-1,那么-n+(-m)=-(m+n)=-(mn-1)=-mn+1,
∵-mn+1≠ mn-1
∴(-n,-m)不是“白马有理数对”,
故答案为:不是;
(4)取m=6,则6+x=6x-1,
∴x=7
5
,
∴(6,7
5
)是“白马有理数对”,
故答案为:(6,7
5
).
【点睛】
本题考查了“白马有理数对”的定义,有理数的加减运算,一次方程的列式求解,理解“白马有理数对”的定义是解题的关键.
9.(1)45°;(2)PE的值不变,PE=4,理由见详解;(3)D(8
-,0).
【解析】
【分析】
(1)根据A,(0,
B,得△AOB为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质,即可求出∠OAB的度数;
(2)根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°,OC⊥AB,再证明
△POC≌△DPE,根据全等三角形的性质得到OC=PE,即可得到答案;
(3)证明△POB ≌△DPA ,得到
PA=OB=,DA=PB ,进而得OD 的值,即可求出点D 的坐标. 【详解】
(1
)A
,(0,B , ∴
OA=OB= ∵∠AOB=90°,
∴△AOB 为等腰直角三角形, ∴∠OAB=45°;
(2)PE 的值不变,理由如下:
∵△AOB 为等腰直角三角形,C 为AB 的中点, ∴∠AOC=∠BOC=45°,OC ⊥AB , ∵PO=PD , ∴∠POD=∠PDO , ∵D 是线段OA 上一点, ∴点P 在线段BC 上,
∵∠POD=45°+∠POC ,∠PDO=45°+∠DPE , ∴∠POC=∠DPE , 在△POC 和△DPE 中,
90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠??
∠=∠=???=?
, ∴△POC ?△DPE(AAS), ∴OC=PE ,
∵OC=
12AB=1
2
×
×=4, ∴PE=4;
(3)∵OP=PD ,
∴∠POD=∠PDO=(180°?45°)÷2=67.5°,
∴∠APD=∠PDO?∠A=22.5°,∠BOP=90°?∠POD=22.5°, ∴∠APD=∠BOP , 在△POB 和△DPA 中,
OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠??
∠=∠??=?
∴△POB ≌△DPA(AAS), ∴
PA=OB=DA=PB , ∴
DA=PB=
-
,
∴
OD=OA?DA=42-(8-42)=828-, ∴点D 的坐标为(828-,0). 【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质,三角形全等的判定与性质定理,图形与坐标,掌握等腰直角三角形的性质,是解题的关键. 10.(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)先利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等,且AF AC =,利用
AAS 得到AFH CAD ???;
(2)由(1)利用全等三角形对应边相等得到FH AD =,再EK AD ⊥,交DG 延长线于点K ,同理可得到AD EK =,等量代换得到FK EH =,再由一对直角相等且对顶角相等,利用AAS 得到FHG EKG ?△△,利用全等三角形对应边相等即可得证. 【详解】
证明:(1) ∵FH AG ⊥, 90AEH EAH ∴∠+∠=?,
90FAC ∠=?, 90FAH CAD ∴∠+∠=?,
AFH CAD ∴∠=∠,
在AFH ?和CAD ?中,
90AHF ADC AFH CAD
AF AC ∠=∠=???
∠=∠??=?
, ()AFH CAD AAS ∴???,
(2)由(1)得AFH CAD ???,
FH AD ∴=,
作FK AG ⊥,交AG 延长线于点K ,如图;
同理得到AEK ABD ???,
EK AD ∴=,
FH EK ∴=,
在EKG ?和FHG ?中,
90EKG FHG EGK FGH
EK FH ∠=∠=???
∠=∠??=?
, ()EKG FHG AAS ∴???,
EG FG ∴=.即点G 是EF 的中点.
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握K 字形全等进行证明是解本题的关键. 11.(1)见解析;(2)当F 运动到AF =AD 时,FD ∥BG ,理由见解析;(3)FH =HD ,理由见解析 【解析】 【分析】
(1)证明△DEG ≌△CEB (AAS )即可解决问题. (2)想办法证明∠AFD =∠ABG =45°可得结论.
(3)结论:FH =HD .利用等腰直角三角形的性质即可解决问题. 【详解】
(1)证明:∵AD ∥BC ,
∴∠DGE =∠CBE ,∠GDE =∠BCE , ∵E 是DC 的中点,即 DE =CE , ∴△DEG ≌△CEB (AAS ), ∴DG =BC ;
(2)解:当F 运动到AF =AD 时,FD ∥BG . 理由:由(1)知DG =BC , ∵AB =AD +BC ,AF =AD , ∴BF =BC =DG , ∴AB =AG , ∵∠BAG =90°, ∴∠AFD =∠ABG =45°, ∴FD ∥BG ,
故答案为:F 运动到AF =AD 时,FD ∥BG ; (3)解:结论:FH =HD .
理由:由(1)知GE =BE ,又由(2)知△ABG 为等腰直角三角形,所以AE ⊥BG , ∵FD ∥BG , ∴AE ⊥FD ,
∵△AFD 为等腰直角三角形, ∴FH =HD , 故答案为:FH =HD .
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的判定,等腰直角三角形的性质,掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键.
12.(1)(2,0),∠OBA+∠OCA=180°;(2)△ABC与△ACD是偏差三角形,理由见解
析;(3)27 2
【解析】
【分析】
(1)根据偏差三角形的定义,即可得到C的坐标,根据等腰三角形的性质和平角的定义,即可得到结论;
(2)在AD上取一点H,使得AH=AB,易证△CAH≌△CAB,进而可得∠D=∠CHD,根据偏差三角形的定义,即可得到结论;
(3)延长CA至点E,使AE=BD,连接BE,由SAS可证?BDC??EAB,得EA=BD,点B到直线EA的距离是3,根据三角形的面积公式,即可求解.
【详解】
(1)∵当AC=AB时,△OAB与△OAC是偏差三角形,A(3,2),B(4,0),
∴点C的坐标为(2,0),如图1,
∵AC=AB,
∴∠ACB=∠ABC,
∵∠OCA+∠ACB=180°,
∴∠OBA+∠OCA=180°,
故答案为:(2,0),∠OBA+∠OCA=180°;
(2)△ABC与△ACD是偏差三角形,理由如下:
如图2中,在AD上取一点H,使得AH=AB.
∵AC平分∠BAD,
∴∠CAH=∠CAB,
又∵ AC=AC,
∴△CAH≌△CAB(SAS),
∴CH=CB,∠B=∠AHC,
∵∠B+∠D=180°,∠AHC+∠CHD=180°,
∴∠D=∠CHD,
∴CH=CD,
∴CB=CD,
1、已知点O为等边ABC ?内一点,0 110 = ∠AOB,α = ∠BOC,以OC为一边作等边OCD ?,连接AD。 (1)当0 150 = α时,试判断AOD ?的形状,并说明理由。 (2)探究:当α为多少度时,AOD ?为等腰三角形。 2、(1)如图1:点E在正方形ABCD的边上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,求证:△ADG ≌△BAF (2)如图2:已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC, 求证:△ABE≌△CAF (3)如图3:在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积的和是多少。 图1 图2 图3 3、.问题背景,请你证明以上三个命题; ①如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,若∠ANM=60°,则AN=NM ②如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点,CM为正方形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=90°,则AN=NM ③如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分线, O A B C D
若∠ANM=108°,则AN=NM 4、已知点C 为线段AB 上一点,分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE ,且CA=CD ,CB=CE ,∠ACD=∠BCE ,直线AE 与BD 交于点F , (1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB= ;如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB= ;如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB= ; (2)如图4,若∠ACD=α,则∠AFB= (用含α的式子表示); (3)将图4中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度(交点F 至少在BD 、AE 中的一条线段上),变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB 与α的有何数量关系?并给予证明. 提示:始终证明DCB ACE ???
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=3,点D是边AB上的动点(点D 与点A、B不重合),过点D作DE⊥AB交射线AC于E,连接BE,点F是BE的中点, 连接CD、CF、DF.(1)当点E在边AC上(点E与点C不重合)时,设AD=x,CE=y.①直接写出y关于x的函数关系式及定义域;②求证:△CDF是等边三角形; (2)如果BE=2,请直接写出AD的长.
2.已知:三角形纸片ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=6,B′是边AC上一点.将三角形纸片折叠,使点B与点B′重合,折痕与BC、AB分别相交于E、F.(1)设BE=x,B′C=y,试建立y关于x的函数关系式,并直接写出x的取值范围; (2)当△AFB′是直角三角形时,求出x的值.
3.已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3, 2) (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值; (3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MN ∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.
4.已知在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点在边BC上,BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F,若BD=4,∠BAD=45°. (1)如图:若∠BAC是锐角,则点F在边AC上, ①求证:△BDE≌△ADC; ②若DC=3,求AE的长; (2)若∠BAC是钝角,AE=1,求AC的长.
Word格式 完美整理八年级下数学压轴题 1.已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H. (1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:; (2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明; (3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)
Word格式 2.如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F. (1)若点D是BC边的中点(如图①),求证:EF=CD; (2)在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比; (3)若点D是BC边上的任意一点(除B、C外如图②),那么(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. 完美整理
Word格式 3.(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF; (2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD. (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积. 完美整理
八上数学期末压轴题汇编 1.如图,已知A(a,0)、B(0,b),且a、b +22 2 a a b b -+=0,点C在直线AB上,△COD为等 腰三角形,且∠COD=900. (1)△BOD与△AOC全等吗?为什么? (2)若点C的纵坐标为2,求四边形AODB的面积. 2.如图,已知A(a,0),B(0,b),且分式 1 a b + 无意义. (1)求证:OA=OB. (2)若C的坐标为(-1,0),且AH⊥BC于H,AH交OB于点P,求点P的坐标. (3)连HO,求证:∠OHP=45.
3.如图,已知A (a ,0),B (0,b ),且a 为方程(a +1)(a -5)-(a +7)(a -5)=66的根,且2 2 2a ab b -+=0. (1)求A 、B 两点的坐标. (2)如图,直角∠EPF 的顶点P 是AB 的中点,两边PE 、PF 分别交OA 、OB 于E 、F 两点,已知Rt △EOF 的三边满足关系式:2 2 2 EO FO EF +=,当S △OEF =11 4 时,求EF 4.如图,已知A (a ,0),B (0, b )且a 、b 满足2 2 2a ab b ++=0,C 、D 同时从原点O 出发,以相同的速度分别在OA 、OB 上运动,过点O 作OE ⊥AD 交AB 于点E ,过点E 作EF ⊥BC 交BC 于点F . (1)求证:△AOD ≌△BOC . (2)求AD EF OE -的值.
5.如图1,已知A (0,2)、B (-1,0)两点,以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt △ABC . (1)求点C 的坐标. (2)如图2,直线CB 交y 轴于E ,在直线CB 上取一点D ,连接AD ,若AD =AC ,求证:BE =DE . 6.如图,在平面直角坐标系中,直线AB 交x 轴于A (a ,0),交y 轴于点B (0,b ),且a 、b 满足 2(2)0b -=,已知M (m ,m ). (1)求S △AOB (2)过点M 作MC ⊥AB 交y 轴于点C ,求点C 的坐标.
2017年八年级下册数学期末压轴题汇编 1.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上,点B的坐标为(3,4)一次函数 2 3 y x b =-+的图象与边OC AB分别交于点D、E,并且满足OD=BE.点M是线段DE上的一个动点. (1)求b的值;(2)连结OM,若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3,求点M的坐标; (3)设点N是x轴上方的平面内的一点,当四边形OM DN是菱形时,求点N的坐标;
2.如图,正方形ABCD中,P为BD上一动点,过点P作PQ⊥AP交CD边于点Q, ⑴求证:PA=PQ;⑵用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系,并证明; ⑶点P从点B出发,沿BD方向移动,若移动的路径长为2,则AQ的中点M移动的路径为---------------;(直接写出答案)
3.已知矩形ABCD的一条边AD=8,E是BC边上的一点,将矩形ABCD沿折痕AE折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处,PC=4(如图1); (1)求AB的长; (2)擦去折痕AE,连结PB,设M是线段PA的一个动点(点M与点P、A不重合).N是AB沿长线上的一个动点,并且满足PM=BN.过点M作MH PB,垂足为H,连结MN交PB于点F(如图2). ①若M是PA的中点,求MH的长; ②试问当点M、N在移动过程中,线段FH的长度是否发生变化?若变化,说明理由,若不变,求出线段FH的长度;
4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,BC=9,动点P从D点出发沿DA以每秒1个单位的速度向A点运动,动点Q从B点出发沿BC以每秒3个单位的速度向C点运动.两点同时出发,当Q点到达C点时,点P随之停止运动.设点P运动的时间为t秒; (1)求t的取值范围; (2)求t为何值时,PQ与CD相等?
压轴题精选 1、如图,在平面直角坐标系内,已知点A (0,6)、点B (8,0),动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒. ⑴求直线AB 的解析式; ⑵当t 为何值时,△APQ 与△AOB 相似? 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中,边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 =的图象交于点P ,以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R .分 别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线,两直线相交于点M ,连接OM 得到∠MOB ,则∠MOB=3 1 ∠ AOB .要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:(1)设)1,(a a P 、)1 ,(b b R ,求直线OM 对应的函数表 达式(用含b a ,的代数式表示). (2)分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线,两直线相交于点Q .请说明Q 点在直线OM 上,并据 此证明∠MOB=3 1 ∠AOB . 3、(14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4,0),顶点G 坐标为(0,2).将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转,使点F 落在轴的点N 处,得到矩形OMNP ,OM 与GF 交于点A . (1)判断△OGA 和△OMN 是否相似,并说明理由; (2)求过点A 的反比例函数解析式; (3)设(2)中的反比例函数图象交EF 于点B ,求直线AB 的解析式; (4)请探索:求出的反比例函数的图象,是否经过矩形OEFG 的对称中心,并说明理由. 4、如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ,且与x 轴的正半轴相交于点A ,点P 、点Q 在线段AB 上,点M 、N 在线段AO 上,且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形,90OPM MQN ∠=∠=。试求: (1)AN ∶AM 的值; (2)一次函数y kx b =+的图象表达式。 x O P A B
初二数学上册压轴题 一、选择题(每题5分) 1、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b, -a)在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、已知点A (2,-3),线段AB 与坐标轴没有交点,则点B 的坐标可能是 ( ) A .(-1,-2) B .( 3,-2) C .(1,2) D .(-2,3) 3、一个点的横、纵坐标都是整数,并且他们的乘积为6,满足条件的点共有 ( ) A .2 个 B .4 个 C .8 个 D .10 个 4、已知函数13+=x y ,当自变量x 增加m 时,相应函数值增加( ) A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m -1 5、若点A (-2,n )在x 轴上,则B (n -1,n+1)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、m 为整数,点P (3m -9,3-3m )是第三象限的点,则P 点的坐标为( ) A 、(-3,-3) B 、(-3,-2) C 、(-2,-2) D 、(-2,-3) 7、观察下列图象,可以得出不等式组 ? ? ?>-->+015.00 13x x 的解集是 ( ) A 、31 A B C D 9.将某图形的横坐标都减去2 ,纵坐标不变,则该图形 ( ) A .向右平移2个单位 B .向左平移 2 个单位 C .向上平移2 个单位 D .向下平移2 个单位 10.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周,则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 ( ) 二.填空(每题4分) 11、点A (-3,5)到x 轴的距离为______ ,关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D . ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 26.(本题满分10分) 已知:在矩形ABCD 中,AB =10,BC =12,四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上,AE =2. (1)如图①,当四边形EFGH 为正方形时,求△GFC 的面积;(5分) (2)如图②,当四边形EFGH 为菱形,且BF = a 时,求△GFC 的面积(用含a 的代数式表示);(5分) D (第26题图1) D C A B E (第26题图2) F H G 26.解:(1)如图①,过点G作于M.…………………………………………(1分) 在正方形EFGH中, . …………………………………………………………(1分) 又∵, ∴⊿AH E≌⊿BEF…………………………………………………………(1分)同理可证:⊿MFG≌⊿BEF. …………………………………………………………(1分)∴GM=BF=AE=2. ∴FC=BC-BF=10.…………………………………………………………(1分)(2)如图②,过点G作于M.连接HF.…………………………………………(1分) …………………………………………………(1分) 又 ∴⊿AHE≌⊿MFG.………………………………………………………(1分) ∴GM=AE=2.……………………………………………………………(1分) …………………………………………(1 如图,直线与轴相交于点,与直线相交于点. (1) 求点的坐标. (2) 请判断△的形状并说明理由. (3) 动点从原点出发,以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀 速运动(不与点、重合),过点分别作轴于,轴于. 设运动秒时,矩形与△重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式. 1在梯形ABCD 中, AD ∥BC ,cm AD CD AB 5===,BC =11cm ,点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动(当点P 到达点A 时,点P 与点Q 同时停止移动),假设点P 移动的时间为x (秒),四边形ABQP 的面积为y (cm 2). (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域; (2)在移动的过程中,求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值; (3)在移动的过程中,是否存在x 使得PQ=AB ,若存在求出所有x 的值,若不存在请说明理由. 2. 如图,在正方形ABCD 中,点E 在边AB 上(点E 与点A 、B 不重合),过点E 作FG ⊥DE , FG 与边BC 相交于点F ,与边DA 的延长线相交于点G . (1) 由几个不同的位置,分别测量BF 、AG 、AE 的长,从中你能发现BF 、AG 、AE 的 数量之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论; (2) 联结DF ,如果正方形的边长为2,设AE=x ,△DFG 的面积为y ,求y 与x 之间 的函数解析式,并写出函数的定义域; (3) 如果正方形的边长为2,FG 的长为2 5 ,求点C 到直线DE 的距离. 3 的中点,AB = 4, BC 4x AOBC 的边AC = 5. (1(k 、b 为常(2)如果点A 、C 在一次函数y k x =数,且k <0一次函数的解 (供证明计算用) (第2G D B (第4题图) 析式. 5.如图,直角坐标平面xoy 中,点A 在x 且E 为OC 中点,BC b kx y +=y x y 0 (1 26.(本题满分10分) 已知:在矩形ABCD 中, AB=10, BC=12,四边形EFGH 勺三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB BC DA 上, AE=2. (1)如图①,当四边形EFGH 为正方形时,求△ GFC 勺面积;(5分) (2)如图②,当四边形EFGH 为菱形,且BF = a 时,求△ GFC 勺面积(用含a 的代数式表 示); 26 .解:(1)如图①,过点G 作GM 在正方形EFGH 中, HEF 90,EH EF . 分) 又??? A B 90;, ???/ AHE^/BEF 分)同理可证:/MF Q/BEF (1 分) BC 于M (第26题图 ??? GM=BF=A=2. (1 ??? FC=BC -BE10. 分) (2 )如图②,过点 G 作GM BC 于 M 连接 HF ........................................................ ( 1 分) AHE MFG. ........................................................................... ( 1 分) 又: A GMF 90;,EH GF, ? / AHE^/MFG ......................................................................... ( 1 分) ? GM=AE2. ................................................................................. ( 1 分) 如图,直线y . 3x 4、3与x 轴相交于点A ,与直线y '、3x 相交于点P . (1)求点P 的坐标. ⑵ 请判断△ OPA 的形状并说明理由. (3)动点E 从原点O 出发,以每秒1个单位的速度沿着O P A 的路线向点A 匀速运动 (E 不与点O 、A 重合),过点E 分别作EF x 轴于F , EB y 轴于B.设运动t 秒时, 矩形EBOF 与厶OPA 重叠部分的面积为S.求S 与t 之间的函数关系式 1 s 严 2 FC GM 1 於12 a ) 12 a . (1 分) 八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图,有边长为1、3的两个连接的正方形纸片,用两刀裁剪成三块,然后拼成 一个正方形,如何拼? 2.如图,有一张长为5 ,宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到 一个与之面积相等的正方形 (1)正方形的边长为____________.(结果保留根号) (2)现要求只能用两条裁剪线,请你设计出一种裁剪的方法,在图中画出裁 剪线,并简要说明剪拼过程_____________. (天津市中考题)【三角形】 1.在△ABC中,∠ACB=90°,直线MN经过点C且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图,△ABC中AB=AC,∠ABC=36°,D、C为BC上的点,且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中的等腰三角形有()个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点. (1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD; (2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动,到点A、B时停止;设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式; (3)在(2)的条件下,点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动,求此时y与x的函数关系式 (4)当x的值为多少事,S△DEF能最大化? 华师大版初二年下册综合压轴题 1.若点(m ,n )在函数12+=x y 的图象上,则代数式124+-n m 的值是( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 2. 如图,点P 是反比例函数x y 6 = (0>x )的图象上的 任意一点,过点P 分别作两坐标轴的垂线,与坐标轴构 成矩形OAPB ,点D 是矩形OAPB 内任意一点,连接 DA 、 DB 、DP 、 DO ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A .1 ; B . 2; C .3; D . 4. 3.若点(m ,n )在函数12+=x y 的图象上,则代数式124+-n m 的值是( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 4. 观察下列等式:n a =1,1211a a -=,2 31 1a a -=,…;根据其蕴含的规律可得( ). A. n a =2013 B. n n a 12013-= C. 112013-=n a D. n a -=112013 5.设函数x y 3 =与1y x =-的图象的交点坐标为(a ,b ),则11a b -的值为( ) A .3- B .3 C .31- D .3 1 6.小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 之间的函数关系,下列说法错误的... 是( ). A .他离家8km 共用了30min B .他等公交车时间为6min C .他步行的速度是100/m min D .公交车的速度是350/m min 7.如图所示,一只小虫在折扇上沿O →A →B →O 路径爬行,能大致描述小虫距出发点O 的距离s 与时间t 之间的函数图象是 ( ) 8.小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步..到离家较远的绿岛 公园,打了一会儿太极拳后跑步..回家.下面能反映当天小华的 爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是( ). 第2题 C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级(下)数学精选压轴题、新题 1. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ,对角线相交于 点 1 A;再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ,对角线相交于点 1 O;再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.(1)求矩形ABCD的面积;(2)求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图,菱形ABCD的对角线长分别为b a、,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,……,如此下去,得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为. 3、在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高,∠A的平分线AE交CD于F,交BC于E,EG⊥AB于G,求证:CFGE是菱形。 4.如图,在梯形ABCD中,,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?,求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5,方差为2,则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________,方差是_______________. 6、一组数据 0,-1,5,x,3,-2的极差是8,那么x的值为() A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7.观察式子: a b3 ,- 2 5 a b , 3 7 a b ,- 4 9 a b ,……,根据你发现的规律知,第8个式子为. 8、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底及腰长如图,依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图,矩形ABCD对角线AC经过原点O,B点坐标为(―1,―3),若一反比例函数 x k y=的图象过点D,则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O 【压轴题】八年级数学上期末试卷带答案 一、选择题 1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为( ) A .5.6×10﹣1 B .5.6×10﹣2 C .5.6×10﹣3 D .0.56× 10﹣1 2.下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是( ) A .2个正八边形和1个正三角形 B .3个正方形和2个正三角形 C .1个正五边形和1个正十边形 D .2个正六边形和2个正三角形 3.如图所示,小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ,作法如下: ①分别以点DE 为圆心,大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ; ②作射线BF ,交边AC 于点H ; ③以B 为圆心,BK 长为半径作弧,交直线AC 于点D 和E ; ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧; 所以BH 就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是( ) A .①②③④ B .④③①② C .②④③① D .④③②① 4.已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数,则m 的取值范围是( ) A .3m ≤ B .3m < C .3m >- D .3m ≥- 5.如果解关于x 的分式方程 2122m x x x -=--时出现增根,那么m 的值为 A .-2 B .2 C .4 D .-4 6.若2310a a -+=,则12a a +-的值为( ) A .51+ B .1 C .-1 D .-5 7.若代数式 4x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =0 B .x =4 C .x ≠0 D .x ≠4 8.如图,在△ABC 中,以点B 为圆心,以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ,连接AD .若∠B =40°,∠C =36°,则∠DAC 的度数是( )八年级数学期末难题压轴题
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