《力学》课程标准 第一部分：课程性质、课程目标 一、课程性质 本课程为物理学专业本科生专业基础课程的必修科目。 力学是物理学其他分支研究的基石和起点。本课程是物理学专业本科学生必修的第一门专业课，本课程中的知识、物理问题的研究方法、运用高等数学知识解决物理问题的方法等都是后续各专业课程的基础。 二、课程目标 通过本课程的学习，使学生比较系统地掌握力学的基本知识，并能灵活地应用力学知识去解决物理学及其它学科中有关力学的基本问题，对牛顿力学及其应用有全面深入的认识，运用牛顿力学的原理和定律，用矢量代数和微积分的方法解决质点力学、质点系力学、刚体力学、振动与波的基本问题，为学习后续课程打好坚实的基础，也为今后从事中学物理教学工作或进一步深造打好基础；了解物理学及力学的基本研究方法；深刻理解中学物理教材中的力学问题，并能独立解决今后在工作中遇到的一般力学问题。 第二部分：教材与主要参考书 一、指定教材 梁昆淼，力学(上册)(第4版)，高等教育出版社，2010。 二、推荐阅读书籍 1、赵凯华，罗蔚茵，新概念物理教程——力学（第二版），高等教育出版社，2004。 2、漆安慎，杜婵英，普通物理学教程——力学（第二版），高等教育出版社，2005。 3、张永德主编，强元棨，程稼夫编著，物理学大题典1力学（上、下册），科学出版社、中国科学技术大学出版社，2005。 4、费恩曼，莱顿，桑兹著，郑永令，华宏鸣，吴子仪等译，费曼物理学讲义（第1卷），上海科学技术出版社，2006。 第三部分：课程教学主要内容及基本要求 一、内容概要 本课程将主要介绍以下几块内容：质点运动学、质点动力学、质点系动力学、刚体力学、振动与波。具体将涉及质点运动的描述、质点运动的原因、刚体的运动情况、振动波动的描述及原理等力学所必需的
《结构动力学》读书报告 学院 专业 学号 指导老师 2013 年 5月 28日
摘要：本书在介绍基本概念和基础理论的同时，也介绍了结构动力学领域的若干前沿研究课题。既注重读者对基本知识的掌握，也注重读者对结构振动领域研究发展方向的掌握。主要容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构动力学的前沿研究课题。侧重介绍单自由度体系和多自由度体系，重点突出，同时也着重介绍了在抗震中的应用。 1 概述 1.1结构动力学的发展及其研究容： 结构动力学，作为一门课程也可称作振动力学，广泛地应用于工程领域的各个学科，诸如航天工程，航空工程，机械工程，能源工程，动力工程，交通工程，土木工程，工程力学等等。作为固体力学的一门主要分支学科，结构动力学起源于经典牛顿力学，就是牛顿质点力学。质点力学的基本问题是用牛顿第二定律来建立公式的。牛顿质点力学，拉格朗日力学和哈密尔顿力学是结构动力学基本理论体系组成的三大支柱。 经典动力学的理论体系早在19世纪中叶就已建立，。但和弹性力学类似，理论体系虽早已建立，但由于数学求解上的异常困难，能够用来解析求解的实际问题实在是少之又少，能够通过手算完成的也不过仅仅限于几个自由度的结构动力体系。因此，在很长一段时间，动力学的求解思想在工程实际中并未得到很好的应用，人们依然习惯于在静力学的畴用静力学的方法来解决工程实际问题。 随着汽车，飞机等新时代交通工具的出现，后工业革命时代各种大型机械的创造发明，以及越来越多的摩天大楼的拔地而起，工程界日新月异的发展和变化对工程师们提出了越来越高的要求，传统的只考虑静力荷载的设计理念和设计方法显然已经跟不上时代的要求了。也正是从这个时候起，结构动力学作为一门学科，也开始受到工程界越来越高的重视，从而带动了结构动力学的快速发展。 结构动力学这门学科在过去几十年来所经历的深刻变革，其主要原因也正是由于电子计算机的问世使得大型结构动力体系数值解的得到成为可能。由于电子计算机的超快速度的计算能力，使得在过去凭借手工根本无法求解的问题得到了解决。目前，由于广泛地应用了快速傅立叶变换（FFT），促使结构动力学分析发生了更加深刻地变化，而且使得结构动力学分析与结构动力试验之间的相互关系也开始得以沟通。总之，计算机革命带来了结构动力学求解方法的本质改变。 作为一门课程，结构动力学的基本体系和容主要包括以下几个部分：单自由度系统结构动力学，；多自由度系统结构动力学，；连续系统结构动力学。此外，如果系统上所施加的动力荷载是确定性的，该系统就称为确定性结构动力系统；而如果系统上所施加的动力荷载是非确定性的，该系统就称为概率性结构动力系统。 1.2主要理论分析 结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模
x y o A B ' x ' y A a ω α 三、平面图形上各点的加速度 n BA a t BA a t r n r e a a a a a ++=动系：Ax’y’ 动 点：刚体上的B 点 牵连运动：平移相对运动：圆周运动 t t r n n r e ,,BA BA a a a a a a A ===2 n t ,ω α?=?=AB a AB a BA BA t n BA BA A B a a a a ++=问题：是否有加速度投影定理？是否有加速度瞬心？
?加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。 当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。 问题：当平面运动刚体在某瞬时角加速度为零时，如何确定加速度瞬心的位置，要确定该位置需要已知哪些运动条件？ 问题：当平面运动刚体在某瞬时角速度为零时，如何确定加速度瞬心的位置，要确定该位置需要已知哪些运动条件 ？ 2 n t ,ω α?=?=MP a MP a MP MP t n MP MP M a a a +=
O A B ω A a B a a C AB 杆瞬时平移 ω 为常量 ω V C o 纯滚动 当平面运动刚体瞬时平移时，加速度瞬心在加速度垂线上 问题：确定图示瞬时平面运动刚体上加速度为零的点。
例：A 端沿直线以匀速u 运动，求绳铅垂时AB 杆的角加速度和杆中点C 的加速度。已知：r BD r AB ==,2解：1、研究AB 杆，速度分析 AB 杆瞬时平移 =AB ωu v v B A ==θ u A B D C B v 2、C 点加速度分析 t n CA CA A C a a a a ++=t CA C a a =
质点和质点系动力学习题课 例： 1m ，2m ，l ，相互作用 符合万有引力定律 12 求：两质点间距变为l /2时 V 2V 两质点的速度 1m 2/l 2m 解：02211=-V m V m 2/21212 122221121l m m G V m V m l m m G -+=- l m m G m V )(22121+=，l m m G m V )(22112+= 例：在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用， 且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统 （A ）动量与机械能一定都守恒 （B ）动量与机械能一定都不守恒 （C ）动量不一定守恒，机械能一定守恒 （D ）动量一定守恒，机械能不一定守恒 例：恒力F ，1m 自平衡位置 由静止开始运动 求：AB 系统受合外力为零时的 速度，以及此过程中F A 、T A
解：A B 系统受水平方向合外力 k F x kx F /0=?=- k F Fx A F /2== 222121)(21kx V m m A F ++=， ) (21m m k F V += =T A 2 1212221222121m m m m k F kx V m ++=+ 例：三艘船（M ）鱼贯而行，速度都是V ，从中间船上同时以 相对船的速度u 把质量都为m 的物体分别抛到前后两艘船上 m 求：抛掷物体后，三艘船的速度？ 解：以第二艘船和抛出的两个物体为系统，水平方向动量守恒 V V V u m V u m MV V m M =?+-+++=+2222)()()2( 以第一船和抛来物体为系统 1)()(V M m V u m MV +=++，m M mu V V ++=1 以第三船和抛来物体为系统 3)()(V M m V u m MV +=+-+，m M mu V V +-=3
第一章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力； （2） 利用牛顿第二定律∑=F x m && ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析； （2） 利用动量距定理J ∑=M θ &&,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )(&=0，得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。 （2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ， 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ，
第一章 单自由度系统 1、1 总结求单自由度系统固有频率的方法与步骤。 单自由度系统固有频率求法有:牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法与能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用范围:所有的单自由度系统的振动。 解题步骤:(1) 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力; (2) 利用牛顿第二定律∑=F x m && ,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用范围:绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤:(1) 对系统进行受力分析与动量距分析; (2) 利用动量距定理J ∑=M θ &&,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法: 适用范围:所有的单自由度系统的振动。 解题步骤:(1)设系统的广义坐标为θ,写出系统对于坐标θ的动能T 与势能U 的表达式;进一步写求出拉格朗日函数的表达式:L=T-U ; (2)由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )(&=0,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用范围:所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤:(1)对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 与势能U 的表达式;进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const (2)将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ,进一步得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 1、2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法与步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个:衰减曲线法与共振法。 方法一:衰减曲线法。 求解步骤:(1)利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线,并测得周期与相邻波峰与波谷的幅值i A 、1+i A 。 (2)由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ, 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ,
第八章 质点系动力学：矢量方法 一、动量定理和动量矩定理 1 动量定理 质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量，即 ∑==n i i i m 1 v p 质点系动量定理：质点系动量对时间的一阶导数等于作用于质点系外力系的主矢： ) e (R d d F p =t ， ∑=e )e (R i F F 质点系动量定理的微分形式： t d d ) e (R F p = 质点系动量定理的积分形式 t t t d , 2 1 ) e (R )e ()e (12?==-F I I p p ， 其中) e (I 为外力系主矢的冲量。质点系的内力不能改变其总动量。 质点系的动量守恒：如果作用在质点系上的外力系主矢为零，则质点系的总动量守恒， 即 0p p = 该常矢量由质点系运动的初始条件确定。 质点系动量定理在直角坐标系中的投影式为 ()()()()()()∑∑∑=========n i iz Rz z n i iy Ry y n i ix Rx x F F p t F F p t F F p t 1 e e 1e e 1e e d d ,d d ,d d ， 如果0) e (R =x F ，则0x x p p =。 解题要领 1） 动量定理给出的是质点系得动量变化与系统外力之间的关系，不涉及外力矩和外力偶，也 不涉及内力，因此解决外力和质点系速度或加速度关系问题经常用动量定理. 2） 动量定理中涉及的动量都是绝对的，即涉及的速度都是绝对速度. 3） 应用动量定理的微分形式是在某一瞬时，而积分形式或守恒情形是在一时间间隔. 4） 涉及一时间过程的速度变化，统称用动量定理的积分形式. 5） 认清质点系统得动量是否守恒十分重要，它可以使方程降阶，简化计算过程. 2 质心运动定理 质点系的动量等于质心的动量 C n i i i mv m ==∑=1 v p ， 质心运动定理
第四章 质点系动力学 §4.1 质点系及其基本性质 10、质点系 所谓的质点系就是由若干个质点构成的系统。 20 、外力与内力 质点系内部质点间的相互作用力称之为质点系的内力，而质点系外部对质点系某个质点的作用力称之为质点系的外力。 30、内力的性质 (1)、内力之和为零 如图4.1，设质点系由n 个质点组成，质点系内部第i 个质点对第j 个质点的作用力为ij f ，而由牛顿第三定律，第i 个质点也要受到第j 个质点对它的作用力ji f ，并且有 0=+ji ij f f (4.1.1) 若假设第i 个质点受到的质点系内部别的质点对它的作用力之和为 ∑ ≠== n i j j ji i f f 1 (4.1.2) 由于质点系内部质点间的作用力总是成对出现的，故质点系内所有的质点所受到的内力之和就为 01 11 == = ∑∑ ∑ =≠==n i n i j j ji n i i f f f (4.1.3) 即质点系的内力之和为零。 (2)、内力矩之和为零 同样如图4.1，设第i 个质点相对于某一参考点o 的位置矢量为i r ，它受到的第j 个质点的作用力为ji f ，其力矩为 ji i ji f r J ?= (4.1.4) 而第j 个质点相对于参考点o 的位置矢量为j r ，它受到的第i 个质点的作用力为ij f ，其力矩为 ij j ij f r J ?= (4.1.5) 二者之和为 ij j ji i ij ji f r f r J J ?+?=+ ji f i r ij r ij f j r o 图 4.1， 第i 个质点对第j 个质点的作用力为ij f ，而第i 个质点也要受到第j 个质点对它的作用力ji f 。
在8-2节指出广义弹性和几何刚度特性近似的计算弯曲构件临界屈服荷载，而这些刚度是根据所假设的屈曲形状导得的。同时在哪里也已经说明由如此假设形状建立公式一般称作为Rayleigh 法。现在将Rayleigh 法假设形状的概念进一步推广成计算构件震动的近似方法。这个概念的实质是显然的，事实上由单自由度震动频率定义可得 这里k 和m 分别为体系的刚度和质量。直接用此式计算Rayleigh 法震动频率时，代入根据假设形状函数得到的广义刚度k*和广义质量m*即可。虽然可以利用广义坐标的概念近似地确定任意结构的振动频率，但是Rayleigh 创设的另一个观点进行频率分析将是有益的。Rayleigh 法的基本概念为能量守恒原理。如果没有阻尼力消耗的话，在自由振动的体系中的能量应保持常量。考察如图8-5a 所示的无阻尼弹簧-质量体系的自由振动运动。如果适当选取时间坐标原点，位移可以表示为（图8-5b ） 8-5用Rayleigh 法进行震动分析 m k w =() 218-)(x ?
（8-22a ） 而其速度为（图8-5c ） （8-22b ） 这个体系的势能完全由弹簧的应变能表达：（8-23a ）此时质量的动能为（8-23b ） 现在讨论时的情况：从图8-5[或由式（8-23）]清楚可见，此时动能为零， 而势能达到他的最大值：（8-24a ）同样当时间时，势能为零而动能为最大 （8-24b ）因此，如果振动体系中全部能量保持恒定（在无阻尼振动中必须如此），则显然最大动 能必须等于最大势能，Vmax=Tmax ，也即由此可得wt v v sin 0=wt kv kv V 2202sin 212 1 ==wt w v v cos 0= wt w mv v m T 2 2202cos 2121== w t 2/π=20max 2 1kv V =220max 21w mv T =2 20202121 w mv kv =m k w =2w t /π=
第三章 质点系力学 §3-1 质点系 1.质点系微分方程组 ???? ? ????==n n n F dt r d m F dt r d m 221 2121...... 3n 个微分方程组，难解！转求系统运动总趋势 2.内力与外力 1)质点系 2)内力 3)外力 4)质点系内力与内力矩和为零 5)孤立系 3.质心 质点系对质量的加权平均位置 ∑=?∑+∑==∑=?∑=∑∑= ) ()()(e c i i e i i i i c i i c i i i c F a M F F F a m a M r m r M m r m r x m x M y m y M z m z M c i i c i i c i i =∑=∑=∑???? ? ? ? ? ? 或 x xdm M y ydm M z zdm M c c c =?=?=??????? ? ?? §3-2 质点系动量定理 1.动量定理 对某一质点写动量定理并对所有质点求和 m dv dt d dt m v F i i i i i e ∑=∑=∑? () dp dt F e =() 2.质心运动定理 Ma F M d r dt F c e c e =?=()()22 3.动量守恒定律 若质点系不受外力或所受外力和为零或内力远大于外力，则系统动量守恒，即 m v const i i =∑ 4.例题 〖例3-1〗P119例 §3-3 质点系动量矩定理 1.对定点的动量矩定理 对某一质点写动量矩定理并对所有质点求和 d dt r m v M dJ dt M i i i e e [()]()() ?=∑?= 2.动量矩守恒定律 若作用在质点系上的外力对某定点的合力矩为零，则系统动量矩守 恒，即 J r m v const i i i =?=∑ 3.对质心的动量矩定理 对质心平动系Cx y z '''某一质点的运动微分方程为: m d dt r F F m r i i i e i i i c 22 '( )()()=++-
第2章 质点和质点系动力学 2.1 一斜面的倾角为α, 质量为m 的物体正好沿斜面匀速下滑. 当斜面的倾角增大为β时, 求物体从高为h 处由静止下滑到底部所需的时间. 解：设斜面得摩擦系数为μ。对m 分别处于倾角为α，β得斜面上，列出牛顿运动方程为 α角： 1sin 0f mg α-= 1cos 0N mg α-= 11f N μ= β角：2sin 0f mg β-= 2cos 0N mg β-= 22f N μ= 联立解得 sin cos a g g tg ββα=- 又物体从高为h 的斜面下滑的运动方程为 21 sin 2 h at β= 解得 t = = 2.2 用力f 推地面上的一个质量为m 的木箱,力的方向沿前下方, 且与水平面成α角. 木 箱与地面之间的静摩擦系数为0μ, 动摩擦系数为k μ. 求：（1）要推动木箱, f 最小为多少？使木箱作匀速运动, f 为多少？（2）证明当α大于某值时, 无论f 为何值都不能推动木箱, 并求α值. 解：（1）当f 的水平分力克服最大静摩擦力时，木箱可以运动，即 ()0cos sin f mg f αμα≥+ 00cos sin mg f μαμα ≥ -
0min 0cos sin mg f μαμα = - 使木箱做匀速运动，则 ()cos sin k f mg f αμα=+ 0cos sin k mg f μαμα =- （2）当下式成立，则无论f 多大，都不能推动木箱，即 0cos sin f f αμα< 0 1 tg αμ> ， 0 1 arctg αμ> 2.3 质量为5000kg 的直升飞机吊起1500kg 的物体, 以0.6m/s 2 的加速度上升, 求：（1） 空气作用在螺旋桨上的升力为多少. （2）吊绳中的张力为多少. 解：（1）对飞机物体整体进行受力分析，得 ()()f M m g M m a -+=+ 代入数值得到空气作用在螺旋桨上的升力为 46.8910f N =? （2）对物体m 进行受力分析，得 T mg ma -= 解得吊绳中的张力为 ()4 150010.6 1.5910T m g a N =+=?=? 2.4 质量为m 汽车以速率0v 高速行驶, 受到2 kv f -=的阻力作用, k 为常数. 当汽车关 闭发动机后, 求：（1）速率v 随时间的变化关系. （2）路程x 随时间的变化关系. （3）证明速率v 与路程x 之间的函数关系为x m k e v v - =0．（4）若200=v m/s, 经过15s 后, 速 率降为10=t v m/s, 则k 为多少？ 解：由题意得 2 dv kv m dt -= 当0t =时， 0v v = 两边分离变量 02 0v t v dv k dt v m =-?? 积分得
质点和质点系动力学 第1节 牛顿运动定律 第一定律??????加速度力惯性定律 惯性 第二定律： a km F = a m F = 质点动力学方程 说明：1、F 是合外力 2、F 相同时? ??????惯性小大小惯性大 小大a m a m 质量是物体惯性大小的量度 3、直角坐标系 dt dV m m a F x x x ==，dt dV m ma F y y y ==，dt dV m m a F z z z == 自然坐标系 dt dV m ma F t t ==，ρ2 V m ma F n n == 第三定律：21F F -= 作用力与反作用力总是大小相等 方向相反且在同一条直线上 同时消失，分别作用在两个物体上，两个力的种类相同 第2节 国际单位制和量纲 一、 国际单位制（SI ） 长度， 质量， 时间， 电流强度， 热力学温度 米(m)， 千克(kg)， 秒（s ）， 安培（A ）， 开（K ） 物质的量， 发光强度 基本量 ?导出量 摩尔（mol ）， 坎（cd ） 基本单位?导出单位 例：速度，dt r d V =，1-ms ； 加速度，dt V d a =，2-m s 力，a m F =，N kgms =-2（牛顿） 二、 量纲：基本量的组合式 L （长度），M （质量），T （时间）， []1-=LT V []2 -=LT a ，1 ][-=T ω，[]2 -=M L T F ，21222---==?? ? ???LT L T L V ρ 注意：只有量纲相同的项才能相加减或划等号 2202 1 t a t V x += []L x =，[]L T LT t V ==-10，2222222)(21--==?? ? ???T L T LT t a
结构动力学能量法 势能：设位移函数。局限性，不能同时考虑多种函数，频率偏高，动位移精度好，动内力 精度低。 考虑梁的轴向、弯曲、剪切和扭转变形的应变能： （1）或者： （2）动能： （3） （4） （5） 根据能量守恒，即最大动能等于最大势能，可以求出结构的频率。 若只考虑弯曲变形，梁的频率为： （6） 如果还有集中质量则，
（7） 式中的y 为位移函数，只要满足位移边界条件即可。 以上两式也叫瑞雷商。 从式（7）还可以推导出： （8） （9）应用：如图，
其周期： 例题：两边简支的梁，取 取
余能：保持势能的优点，只设一个位移函数，可以推广到板壳及有限元中，计算频率精度特高，接近实际频率，动位移差，动内力精度高。 1、弯曲梁动力计算的最小余能公式 ∑ ?? - + + = ∏R u dx EA x N GA x Q EJ x M l ) 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( ( 2 2 2 μ （1）式中：最后一项为支座沉陷的余能。 结构运动方程： ) ( ) ( ]) ( [ 1 2= '' + -'' ''x y N x y m x y EJω（2）该方程比静力问题多了) ( 2x y mω -这一项，可以把它比拟成弹性地基上的梁。
0)()(])([1=''++''''x y N x ky x y EJ （3） 该简支梁弯曲变形余能为： 12 1212/0 2)22(212k x dx x x x P EJ l +-=∏? （4） 如果梁是放在弹性系数为k 的地基上时，其弹簧的余能为： dx k x ky l ?0 2 2)]([ dx m x y m EJ x M l )2)]([2)((2 2 20 2ωω-=∏? （5） 其中M （x ）为假想惯性力引起的弯矩函数。 考虑剪切变形影响时式（5）可以改写成： dx m x y m GA x Q EJ x M l )2)]([2)(2)((2 2 220 2ωωμ-+=∏? （6） 设 l x a x y πsin )(= （7） 则假想惯性力为：)()(2 x y mw x q = （8） ?? ???=??-=??)() ()()(x Q x x M x q x x Q （9） 可以得到： ? ? ??? +=+=l x a N l x l a m x M l x l a N l x l a m x Q πππωππ ππ ωsin sin }()(cos cos )(122 12 （10） 将式（10）代入（6）得到 GAl a N l a EJ N l a m GA N l a m EJ N m l a m l a m l GA l a m l EJ l μπωμπωωωωπμωπ24222] 2[2)(212)(222122 12 2123221224224222424++++-+=∏ （11） 式（11）对a m 2 ω取导数：
第2章 质点和质点系动力学 【选择题】 2-1. 下列说法正确的是（ ）。 A 物体的运动方向和合外力方向一定相同； B 物体所受摩擦力的方向不一定和它的运动方向相反； C 物体运动的速率不变，所受的合外力一定为零； D 物体的速度很大时，所受的合外力也一定很大 2-2. 一个物体受到几个力的作用，则（ ） A 运动状态一定改变； B 运动速率一定改变； C 必定产生加速度； D 必定对另一些物体产生力的作用。 2-3. A 、B 两质点的质量有关系A B m m >，受到相等的冲量作用，则（ ） A A 比 B 的动量增量少； B A 与B 的动能增量相等； C A 比B 的动量增量大； D A 与B 的动量增量相等； 2-4. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B 。用L 和k E 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有（ ） A ,A B kA kB L L E E >>； B ,A B k A k B L L E E =<； C ,A B kA kB L L E E =>; D ,A B kA kB L L E E <>。 2-5. 关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是：（ ） A 不受力作用的系统，其动量和机械能必然守恒； B 所受合外力为零、内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒； C 不爱外力、而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒； D 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。 2-6. 下列表述中正确的是（ ）。 A 外力做功的代数和为零，则系统的动量守恒； B 系统所受合外力恒为零，则系统的动量守恒； C 系统所受外力冲量的矢量和为零，则系统的动量守恒； D 动量守恒定律仅适用于惯性参照系，且与惯性参照系的选择有关 2-7. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（ ） A 动量不守恒，动能守恒； B 动量守恒，动能不守恒； C 对地心的角动量守恒，动能不守恒； D 对地心的角动量不守恒，动能守恒。 2-8. 下列关于角动量守恒的理解，说法正确的是（ ） A.始末两状态的角动量相同，表明角动量守恒； B.角动量守恒时，始末状态的角速度必相同； C.要使刚体的角动量守恒，其转动惯量必然保持恒定；
结构动力学填空简答
一、填空题 1、消能减震技术包括：速度相关型消能减震装置，位移相关型消能减震装置，其他相关型消能减震装置 2、调频减震技术包括：有调谐质量阻尼器(TMD)和调谐液体阻尼器（TLD) 、调谐液柱式阻尼器（TLCD) 振动控制系统 3、地震动三要素：振幅、频谱、持时 4、结构的固有特性：频率、振型，阻尼 5、实验测量阻尼比的方法：对数衰减率法、共振放大法、半功率法 6、逐步积分法的四个标准：收敛性、计算精度、稳定性、计算效率 7、结构离散化方法：集中质量法、广义坐标法、有限元法 8、基本力学原理及运动方程的建立：D’Alembert原理、虚功原理、哈密顿原理、拉格朗日方程、牛顿定理 9、结构抗震试验方法：伪静力试验方法或低周反复加载、地震模拟振动台试验方法、伪动力试验方法或计算机联机试验 10、等效阻尼比用在：等效线性化分析过程中 11、常用的阻尼有：粘性阻尼、摩擦阻尼、滞变阻尼、流体阻尼 12、测量振动量的仪器：加速度计、位移计、速度计 13、单自由度体系对任意荷载的反应分析方法：时域分析法（杜哈梅积分计算）、频域分析法（傅里叶变换法计算）——适用于处理线弹性结构的动力反应问题 14、常用的时域逐步积分法有：分段解析法、中心差分法、平均常加速度法、线性加速度法、Newmark-β法、Wilson-θ法
15、常用的恢复力模型：当伯格-奥斯左德模型、克拉夫退化双线性模型、武田模型 16、振型的归一化方法：特定坐标的归一化方法、最大位移的归一化方法、正交归一法 17、恢复力曲线模型三个组成部分：骨架曲线、滞回特性、刚度退化规律 18、确定恢复力曲线的方法：试验拟合法、系统识别法、理论计算法 二、简答题 1.结构动力学的广义研究内容、目的是什么？ 内容：结构动力学是研究结构体系的动力特性几起在动力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一门理论和技术学科 目的：是确定动力荷载作用下结构的内力和变形，并通过动力分析确定结构的动力特性，为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。 2.结构动力计算方法的分类，都有什么样的特点？ 集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他位置上没有质量。质量集中后结构杆件仍具有可变性性质； 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中也可采用相同的方法求解。这是广义坐标的理论基础。所假设的形状函数数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间分布质量的影响(形状函数)，一般来说对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化形状函数比集中质量法更精确；