第十二课次教学方案
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鸡兔同笼问题教案 一、教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。 3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。 二、教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。 三、教学过程： <一>、提出问题 师：（讲故事）话说有一天，阳光明媚、风和日丽。一只虫子在草地上悠闲地游荡，它发现在前方不远处有一棵仙草，据说吃了仙草就会化虫为碟，它迅速向仙草爬去。不巧的是不远处出现了一只鸡和一只兔子，鸡看到这只肥大的虫子馋的直流口水，兔子也看到了这颗仙草，于是它们向各自的目标飞快的奔去，兔子以为鸡要吃仙草，而鸡以为兔子要吃虫子，二者互不相让打了起来。这个过程正好被郊游的大头儿子一家看到了，小头爸爸想乘机考考大头儿子，有几只鸡和几只兔子？鸡和兔打得难解难分，这是又有更多的鸡兔加入了战团，这是小头爸爸看到共有8只头26只脚，小头儿子问：“现在有几只鸡几只兔子呢？”你能解答大头儿子的问题吗？ 师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）
书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”问：这段话是什么意思？（生试说） 师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ <二>、解决问题 师：为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？ 师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论） 学生初步交流，教师提炼：可以用列表法、可以用画图的方法、可以用假设法。 师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。 学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。 师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？ 学生汇报探究的方法和结论： 1、列表法：（展示学生所列表格） 学生说明列表的方法及步骤： 学生汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。
鸡兔同笼问题与假设法 姓名 例题：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少 只？ 我们对这类问题给出一种一般解法。如果设想88只都是兔子，那么就有4 ×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚， 所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡. 因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）. 当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244 只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）. 说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式 兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）. 刚才所讲的例子告诉了大家是鸡兔的“头和”与“脚和”，根据问题条件的 情况，一般可以把鸡兔同笼问题归结为：1、“头和”与“脚和”；2、“头和” 与“脚差”；3、“头差”与“脚和”；4、“头差”与“脚差”。 1、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？ 2、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只 思路：100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0， 鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比 已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换 成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加 3．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可 供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？
假设法解鸡兔同笼 一、教学目标 1、掌握假设法解鸡兔同笼已知“头和”与“腿和”求各自只数。 2、掌握一系列“鸡兔同笼”同类的变形题。 3、学会应用假设法来解题。 4、锻炼从题目中挖掘隐藏信息的能力。 二、假设法解题步骤 1、假设：假设全是鸡或者兔，根据头数求出假设时的腿数。 2、比较：与实际情况相比较，找到差距。 3、调整：计算调整次数，计算结果。 4、检验：检验结果是否符合题目条件。 固定格式： 1：假设全是鸡，求出总腿数。（设鸡得兔，设兔得鸡） 2：总相差 3：每只相差 4：兔的只数：总相差÷每只差 三、题目讲解 小试牛刀 问题1：笼子里有5只鸡，那么一共有（）条腿。 问题2：笼子里有5只兔，那么一共有（）条腿。 问题3：笼子里有10只鸡和兔，那么最少有（）条腿，最多有（）条腿，还有可能是（）条腿。（列表法）
例题1：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 练习1：有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有30个头，从下面看有66条腿，请求出笼子的鸡和兔各有几只？ 例题2：动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？ 练习2：动物园里把天鹅和长颈鹿关在了一起，饲养员发现它们一共有12个头，34条腿，请问有几只长颈鹿？
例题3：体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？ 练习3：四叶草和独叶草共20株，共65片叶子，求四叶草、独叶草各几株？ 例题4：每间大房子能住3人，每间小房子能住2人，大房子和小房子共7间，共住16人，求大、小房子各几间？ 练习4：数学老师和班上50名同学举行计算比赛，老师只算了5道题，男生每人算了4道，女生每算了2道，最后一共算了135道题，请问班上有几名男生，有几名女生？
鸡兔同笼公开课教案 教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向 学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备：课件。 教学过程： 一、揭示课题 1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国 古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔， 从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意）） 2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔 同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载 于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，
3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来 学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后 你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好 呢？ 二、展示情境，尝试探究 （一）出示情景，获取信息 1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一 个笼子里） 为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们 带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示） （二）猜想验证， 1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？ 学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔
《鸡兔同笼》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想， 掌握用列表法、假设法,初步形成解决此类问题的一般性策略。（二）过程与方法 经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。（三）情感态度和价值观 在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。 二、教学重难点 教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。 ~ 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 三、教学准备 课件、实物投影。 四、教学过程 （一）情境导入 教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
（板书课题：鸡兔同笼） 出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何 教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了 ~ 学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只 教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题 （二）探究新知 1．尝试解决，交流想法。 既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。 问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只 2．感受化繁为简的必要性。 大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢 数据大了不好猜，我们应该怎么办
我们把数字改小些，先从简单的问题入手。 ^ （课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只” 教师：从题中你们能获取哪些信息和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息 预设：学生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 学生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。 【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。3．猜想验证。 教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡几只兔猜测需要抓住哪个条件 学生：鸡和兔一共有8只。 教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。 、 学生汇报。
“鸡兔同笼”教学设计与反思 永泰县城南小学卢鸿祯设计理念： “鸡兔同笼”作为一种经典名题，在国标新教材中，不少版本都有编排。比如，北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版更是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。除此之外，还有很多名师在不同年级用不同的方法来生动地演绎它。但我想尽管“鸡兔同笼”各年级都可以作为教学内容，且有着不同的目标指向，但对于六年级而言，是否可以用来让学生“从已有的经验出发，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”，从而更好地认识数学？让学生在学习过程中培养“模型”意识和举一反三的能力。感受到一些数学问题所具有的“模型”的力量呢？带着这样的思考，我对这节“鸡兔同笼”数学活动课作了如下尝试：教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第112～117页。 教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 教学重点：用假设法和方程解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：用假设法程解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备： 1、设计导学提纲： 自学课本第112～115页并思考解决以下几个问题： (1)、尝试用不同的方法解决例1的“鸡兔同笼”问题。 (2)、生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗？请举例说明。 (3)、试着完成课本第115页“做一做”第1题。 (4)、你还有什么疑问吗？ 2、课件制作。 教学流程： 一、课前谈话。（课前板书：鸡兔同笼）
《鸡兔同笼》教学设计 教学内容：人教版小学数学四年级下册103-105页。 教学目标： 1.尝试列表法、假设（画图）法、列方程等方法解决鸡兔同笼。 2.在解决问题的过程中，体会数形结合的数学思想，增强逻辑推理能力。 3.加强对我国数学史文化的了解，感受“鸡兔同笼”问题的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲。 教学重点：用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，能选择适合自己的方法，体会方程思想的一般性。 教学难点：通过数形结合，从画图法中推导出算法。 教学用具：手机、平板。 教学过程： 一、创设情境，引出问题。 1.创设情境。 有一天，鸡和兔在草地上玩耍，兔子看到鸡昂首挺胸的样子，觉得很可爱，就模仿起来。你们知道它是怎么模仿的吗？谁来说说，一只兔子学成鸡，抬起了几只脚？地上少了几只脚？ 2只兔子学成鸡，地上少了几只脚？如果地上少了10只脚，说明有几只兔子在学鸡？ 鸡也俏皮地学起兔子走路。它是怎么模仿的吗，谁来说说。如果1只鸡学成兔，地上会多出几只脚？如果地上多了8只脚，说明有几只鸡在学兔？ 2.引出例1。 你们的想象很丰富。兔学鸡，鸡学兔真有趣。瞧——草地上传来了这样的信息。 出示例1：草地上有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 二、深入理解，探究新知。 1.猜测验证，列表讨论。 猜猜看，鸡和兔可能各有几只呢？ 有点乱，怎样猜不遗漏？出示表格；
这么多情况，哪种情况是对的呢？怎样验证？ 和学生一起验证，把表格补充完整，谁愿意把你猜测的结果汇报一下。 小结：通过刚才猜测、验证，我们找到了有3只鸡，5只兔。这种方法就是列表法。（板书） 仔细观察表中数据，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。 （1）减少1只鸡，增加1只兔，增加2只脚。 （2）增加1只兔，减少1只鸡，减少2只脚。 2.这道题，除了可以用列表法来解决，还有其他的方法来解决吗？ （1）现在请同学们发挥你的想象力，跟我一起来假设。我现在一声令下，让草地里的所有兔子都抬起前2条腿，每只兔子还有几条腿在地上？我们把抬起腿的兔子都假设成鸡。草地上现在有多少条腿？（16条） 为什么是16条腿？和26条腿比少了多少条腿？ 这10条腿是谁的？前腿都去了哪儿？ 抬前腿的兔子有多少只呢？ 想一想，我让兔子统统抬起前腿，也就是假设把笼子的这8只动物都看成了什么？ 根据我们刚才的假设推算，你能列式解答吗？8?2=16(只) 26-16=10（只） 10÷2=5(只) 8-5=3（只） 1.假设8个头全部是鸡。 （1）一共有多少只脚？16 2= ?（2）实际有多少只脚？（26） 8 （3）假设的脚比实际的脚少多少？26—16=10 （4）少的10只脚是谁的脚？（兔脚） 因此需要把鸡转换成兔，一只鸡加上2只脚就转换成了兔，10只脚需要把5只鸡转换成5只兔。
智慧广场——鸡兔同笼问题 教学内容：青岛版六年级数学81-82页智慧广场 教学目标： 1.认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。 2.经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。 3.感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值，形成初步的数学应用意识和学习兴趣。 教学重难点： 教学重点：认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法。 教学难点：学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。 教学用具： 教师准备：课件。 学生准备： 教学过程： 一、创设情境，引入新课。 （课件出示） 从图中你知道了哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么样的数学问题？ 预设：学生找到的信息有：小汽车4轮、摩托车2轮、共有24辆车、共有86个车轮。 预设：学生提出的数学问题：停车场里有几辆小汽车，有几辆摩托车？ 二、自主学习、小组探究
1.怎样解决这个问题呢？先把自己的想法在小组内说一说，再共同协商解决。 预设:画图法、列举法、假设法、方程法 2.现在请各小组同学用自己喜欢的方法解决这个问题。 学生们自学解答 三、汇报交流，评价质疑 师：哪个小组愿意到前面来，和大家分享你们的研究成果？ 1.画图法 用画图的方法试一试，车体用长方形表示，车轮用圆形表示。 （1） （2） （3）学生的画法可能不好看，但只要表达出意思就可以。在学生的画法展示后教师用课件演示出来。 2.枚举法或列举法 利用表格一一的写出来。
四轮小汽车（辆）两轮摩托车（辆）轮数（个） 24 0 96 23 1 94 22 2 92 21 3 90 ……………………… 同学们，你们知道吗？像上面这样，把所有的可能，采用列表的方法，一一列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上一般称作枚举法。板书：枚举法。（1） （2） （3）折半枚举法
鸡兔同笼问题与假设法 鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 例小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。 当然，我们也可以假设16只都是兔子 解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 1、龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？ 2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？ 分析:如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 3、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？ 分析:我们设想有一只“鸡”有1个头11只脚，一种“兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。 4、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？
5、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？ 6、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？ 分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。 7、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？ 8、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？ 9、小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？ 10、一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这几天中共有几个雨天？ 11、振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。小建得了60分，那么他做对了几道题？
用假设法解决《鸡兔同笼》教学设计 授课教师：下南屯小学杜少丹 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册第七单元《鸡兔同笼》及相应的练习。 教材分析： “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，让学生经历从多角度思考，运用多种方法解决问题的过程，展
开讨论，根据自己已有的经验，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。教材编写有以下几个特点： 1、由《孙子算经》中的鸡兔同笼问题引入，激发学生的解题兴趣。 教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。 2、注重体现解决鸡兔同笼问题的不同思路和方法。考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，教材在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。 3、拓宽了对鸡兔同笼问题的认识，明确其在生活中的作用。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的
应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。教材呈现了多种解决《鸡兔同笼》问题的方法。列表法（枚举），假设法和代数法解决问题。假设法是先假定一种情况或结果,然后通过比较（验证）、调整再验证，而达到有效解决问题的目的。在小学数学教学中,假设法运用得好,不仅能培养学生灵活的解题技能和技巧,而且又让学生从小受到了很好的逻辑思维训练。学生分析： 对于六年级的学生已初步具有一题多解思想，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步加强。在这之前学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过鸡兔同笼类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题，积累了一定的解决问题经验，具有用代数法（方程）解决问题的意识和能力。列表尝试法已有生活经验上的感性认识，列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受、理解，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法已有生活经验上的感性认识，假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度，学生又没有形成解决问题的策略或方法。因此掌握用假设的思维解决问题的方法 难点在解决问题的过程中能正确进行替换调整。
鸡兔同笼 教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法、假设法等解决问题的方法。 3、在解决问题的过程中，培养小组合作能力、逻辑推理能力、增强应用意识和实践意识。 重点难点 重点：用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 难点：理解假设法中的算理，会处理“还剩的腿”、“多出的腿”。教具准备： 多媒体课件、表格 教学过程： 一、绘画激趣，导入新课 1、我知道我们班的同学书法和绘画特别出色，能说说自己在学校书画赛上取得的成绩吗？ 其实朱老师也非常喜欢画画，也有好几次作品在学校的展板上展出。今天我还特意带来了20年前当学生时的几张作品，大家想看吗？2、接下来，就让我大笔一挥，给同学们展示一下我的绘画技能： 猜猜我画的是什么？
其实我想画一只鸡：这个圆表示鸡的头，这两条线表示鸡的两条腿。如果我这样画，又是什么？（兔，各部分分别代表什么？） 说说老师画的鸡和兔有什么相同的地方？提示：都是一个头，鸡两条腿，兔四条腿。 3、假设：如果把一些鸡和兔放到一个笼子里，会研究什么数学问题？（指名几个学生说相关问题） 4、让我们穿越时空隧道，来到1500多年前，这是中国古代数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，其中就有这样一道把鸡和兔放在一个笼子里研究的题目。他们称之为《鸡兔同笼》 板书课题：鸡兔同笼。 二、化难为易，解决问题 （一）、化难为易，尝试列表法 1．看看这道题目，谁来读一读。这道题目是什么意思呢？ (这道题目是说，现在有一些鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只鸡、多少只兔子？) 2．出示例题:鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题） 你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？同学们先来尝试猜测鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。
《鸡兔同笼问题》教学案例分析本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角鸡兔同笼问题。义务教育课程标准实验教科书与过去的教材相比增加了《数学广角》，突出了用数学解决问题能力的培养。数学广角采用生动有趣的生活事例呈现出来，让学生在学习活动中感受到数学思想的奇妙，同时受到数学思维的训练。鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。鸡兔同笼问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性，并向学生渗透数学思想和方法。本节课以学生的发展为本，借助我国古代趣题鸡兔同笼问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用：画图法、列表法、假设法、列方程解决问题。让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用假设法或方程的方法来解决这类问题。 1．了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生体会假设法和代数法的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生积极探索解决问题的良好习惯和解决问题的能力，并向学生渗透转化、假设、模型、函数等数学思想和方法。 4．感受数学在实际生活中的作用和数学的魅力。
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。 教学难点：理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。 教学具准备：多媒体课件，展台 1．出示原题 师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 2．理解题意 师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。 生：这道题的意思是鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？ 师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？ 3．揭示课题 师：这就是著名的鸡兔同笼问题，这节课我们共同研究这一数学问题。 【设计意图】：从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。
第十二讲鸡兔同笼和假设法 【专题简析】假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。 【例1】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？ 【分析与解答】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 练习1： 1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？ 2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只？ 3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只？ 【例2】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 【分析与解答】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。 练习2：
1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？ 2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只？ 3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。小明共得60分，他猜对了几道？ 【例3】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？ 【分析与解答】求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。 练习3： 1，一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？ 2，有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？ 3，一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？ 【例4】某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？ 【分析与解答】假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000=1000元，实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。 练习4：
假设法解鸡兔同笼 知识精讲 这一节内容将学习鸡兔同笼问题，主要介绍有关“头数和与脚数和”的典型鸡兔同笼问题。 练一练 在下面各小题中，根据题意应该把几只鸡换成兔子。 （1）鸡、兔共6只，共有16条腿。 （2）鸡、兔共6只，共有20条腿。 （3）鸡、兔共6只，共有22条腿。 例1 中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”这四句话的意思就是：有一些鸡和兔子在同一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿。请求出笼中的鸡和兔各有几只 练习1 有一些鸡和兔子在同一个笼子里，从上面看有21个头，从下面看有48条腿。请求出笼中的鸡和兔各有几只
例2 有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有50条腿，请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只 练习2 有一些独脚鸡和三脚猫在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有28条腿，请求出笼中的独脚鸡和三脚猫各有几只 例3 同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张。请问：两种门票各多少张 练习3 王东东老师买包子，肉包子8角一个，菜包子6角一个，结果花了8元买12个包子。请问：他买了几个肉包子
例4 班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋聚会。黄老师吃了5块月饼，男生每人吃4块，女生每人吃2块，最后一共出了135块月饼。请问：班上有几名男生，几名女生 练习4 孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有15只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了35个桃子，而每只大猴子摘14个桃子，每只小猴子只摘10个桃子，结果一共摘了199个桃子。请问：大、小猴子各有几只 挑战题 1.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。请问：这些天里有几天是雨天。 2.超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元。某天上午，这三种糖一共卖了20千克，总收入480元。已知奶糖和巧克力糖共卖了300元，其中卖奶糖多少千克
鸡兔同笼 教学目标: 1.了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性. 2.尝试列表枚举,图示,假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样 性,提高解决实际问题的能力. 3.通过自主探索,合作交流,培养合作意识和逻辑推理能力. 4.体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。 教学重点: 让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。 教学难点: 教学过程: 一、创设情境，提出问题 1、激趣导入： （1）刚才我们在课前准备时回答了一些关于鸡和兔子的问题。老师也想到了一道题:“鸡和兔是好朋友，站在一起数一数。四只鸡和六只兔，几个头来几条腿？”（抢答）你为什么能够这么快地说出鸡和兔子的腿数呢？ （生答）一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。鸡的只数×2+兔的只数×4=共有腿的条数 （预设）2只鸡的腿数=1只兔子的腿数4只鸡的腿数=2只兔子的腿数 把4只鸡看作2只兔，2+6=8（只），现在共有8只兔，8×4=32（条）， 所以4只鸡和6只兔一共有32条腿。 （2）同学们说的真好，农场里有许多鸡和兔，接下来就请跟老师一起到农场里去参观一下。（出示）刚一进门就有3个笼子摆在面前，请根据笼子上所给的已知条件猜一猜，笼子里是兔还是鸡？（1号笼8只鸡、2号笼8只兔、3号笼呢？） 二、自主探索，解决问题 （出示）：笼子里有鸡和兔共8只，一共26条腿。鸡和兔各有几只？ 1、猜想:要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗？（学生猜教师板书） 2、尝试多种方法解决问题 到底是几只鸡和几只兔呢？谁猜对了呢？请同学们用自己喜欢的方法来验证一下。再以小组为单位展开讨论，看看哪个小组的方法最多？并把你们的想法和思考过程记录下来。 （学生充分活动后交流）谁来汇报一下你们小组的探究方法和结论？
小学数学《鸡兔同笼问题》教案 教学内容： 教学目标： 1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法和代数法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。 2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。 3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。 教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对尝试法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。 教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教具准备：电脑课件 教学过程： 一、创设情境、揭示课题： 1．同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。（电脑）其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？” 师：这句话中，你们有不明白的词语吗？（电脑出示：题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。）谁来说一说，这道题目是什么意思？
师：是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。 师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。板书课题。 2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看屏幕。出示题目： 鸡兔同笼一共有8个头，一共有26只脚。鸡和兔各有几只？ 二、主动探究、合作交流、学习新知： 1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？ 生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。 生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？ 师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。 2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？ 学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。 3．独立思考： （1）你想怎样解决这个问题？生举手。
《鸡兔同笼》教学设计 教学目标： ．初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。 、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。 、培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。 教学过程： 一、创设情境、揭示课题： ．故事引入： 师：同学们，老师给大家讲一个小故事：从前，有一位老猎人，进山打了几只山鸡和野兔，高高兴兴地往家走。在村口，几个小孩围了过来，“老爷爷，老爷爷，您送给我们几根漂亮的羽毛吧！”老爷爷捋了捋胡子，笑眯眯地说：“孩子们，要羽毛可以，可我有一道题要考考你们，若答对了，羽毛就送给你们了。”“好呀，好呀！您出题吧！”老爷爷说：“鸡兔同笼，条腿地下走，问你鸡兔各几许？”同学们，你们觉得山鸡的羽毛漂亮吗？你们想要吗？快开动脑筋，想办法解决这类难题吧！咱们先从简单点的想起：（课件跟上） 、揭示课题： 大家请看屏幕：出示题目：鸡兔同笼一共有个头，一共有条腿。鸡和兔各有几只？ 这就是我们今天要研究的中国历史上的著名数学趣题：鸡兔同笼问题。 板书：鸡兔同笼 二、主动探究、合作交流、学习新知： ．师：请大家自由读题，你都知道了什么？ （）鸡和兔一共有个头。鸡兔一共有条腿。求分别有几只？还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。 （）鸡有条腿，兔子有条腿。鸡和兔一共有个头。鸡兔一共有条腿。求分别有几只？
鸡兔同笼问题 《代换法》 一、列举法 二、古人算法：兔数=总脚数÷2-总头数 三、代换法 1.假设全是鸡：兔数=（总脚数-2×总头数）÷（4-2） 2.假设全是兔：鸡数=（4×总头数-总脚数）÷（4-2） 四、列方程的解法。 1、鸡兔同笼，共有50个头，170只脚，问笼中有鸡多少只？兔有多少只？ 2、48名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船4人，则大船有多少只？小船有多少？ 3、李老师和40名同学一起去植树，李老师植树5棵，男同学每人栽3棵，女同学每人栽2棵，他们一共栽树103棵，男同学多少人?女同学有多少人？ 4、兔子妈妈拔萝卜，晴天每天可拔20个，雨天每天拔12个，它一连几天拔了112个萝卜，平衡每天拔14个，这几天当中有多少天是雨天？ 5、一共有30枚硬币，由2角和5角组成，共值8元7角，2角硬币有多少个？5角硬币有多少个？ 10、学校买回5个篮球和7个排球，一共用了290元，一个篮球比一个排球贵10元，篮球的单价是多少元？排球的单价是多少元? 11、100个和尚吃100个馒头，每个大和尚吃3个馒头，三个小和尚吃1 个馒头，问大小和尚各有多少个人？ 有一群鸡和兔，脚的总数比头的总数的2倍还多22，兔有多少只？ 推广题：已知鸡比兔多（或少）多少只及总脚数，求鸡兔各多少只？
如果鸡多，则兔数=（总脚数-2×多的鸡数）÷（4+2） 如果兔多，则鸡数=（总脚数-4×多出总数）÷（4+2） 13、鸡兔同笼，共有脚700只，兔比鸡少50只，那么兔有多少只？鸡有多少只？14、鸡兔同笼，一共有280只脚，兔比鸡少20只，那么兔有多少只？鸡有多少只？15、买了一些4角和8角的邮票，一共用去40元，已知8角邮票比4角邮票多20张，那么8角邮票买了多少张? 16、鸡兔同笼，鸡比兔多30只，共有脚300只，问鸡有多少只?兔有多少只？ 得失问题：不合格数=（产品总数×合格品得分数-实得总分数）÷(合格得分数+扣分数)20、某小学举行数学竞赛，共20道题，若做对一题得5分，做错或没有做一题扣2分，李明得了72分，他做对了多少道？ 21、某次数学竞赛，共25道题，若做对一题得4分，做错或没有做一题扣1分，小刚得了80分，他做对了多少道？
假设法解应用题鸡兔同笼 举例：一沓人名币，共10张，5元1元做演示（提问：多少钱？几张？） 怎么数？还有什么方法。引出假设 小结：若将10张全当成5元的，则总钱数就多了，因为把1元的也看成了5元的，每次多4元，几次就多几个4.用多的钱÷4就算出1元的张数。若将10张全当成1元的则反之。例1.2元5元人名币共100张，价值410元，5元2元人名币各几张？ 假设：100张全看成2元 100×2=200（元） 410-200=210（元） 210÷（5-2）=70（张）→5元 100-70=30（张）→2元 答：5元有70张，2元有30张 2.画图方法：2元5元 ○○○... ○△△△ 100张 正确的 2 2 2 2 5 5 5 410元 假设的 2 2 2 2 2 2 2 200元 少算：3 3 3 210元 试做： 1.鸡兔共47只，100只脚。鸡兔各几只？ 2.停车场上停了45辆小汽车和三轮车，共有160个轮子。则停车场上共有几辆三轮车和 小汽车？ （鸡兔同笼的解题方法为假设，由此而引申出得下几类利用假设法解答的习题） 例2.乒乓球训练基地迎战世界杯比赛，56张乒乓球台上共有160人正在练球。正在进行单打的有多少台子i？正在双打的有多少台子？ 假设：56张台子正在进行双打 56×4=224（人） 224-160=64（人）→多了 64÷（4-2）=32（张）→单打台子 56-32=24（张）→双打台子 试做： ○1某招待所共有客房240间，可供680人住宿，标准间可住2人，普通间少住4人。标准间和普通间各有多少间？ ○2某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米。他15天公走了450千米，这期间他走了多少千米山路？ ○3若干人参加劳动，一部分人挑土，其余人抬土，共用去27根扁担44个筐。抬土和挑土的各有多少人？ 利用假设法解应用题的延伸题 淘气比小小多20元钱，淘气每天用2元，小小每天存3元 ○1他俩的钱数差每天会消去3+2元。 ○2几天全部消完？20÷（2+3）=4（天）