头脑奥林匹克即兴题的训练和解题
即兴题须知
即兴题是头脑奥林匹克比赛中很重要的一部分。每个参赛队都要在比赛期间解决一道即兴题。根据题目类型的不同，解题时间从2到10分钟不等，分值为100分。
头脑奥林匹克每支参赛队最多只能有7名队员。由于创造力是一种复杂的智力活动，表现形式多样，因此队伍最好由天赋、兴趣不同的队员组成。这在即兴题中显得尤为重要，因为只有5名队员能参加比赛，不像长期题中7名队员都能参与。
即兴题分为三类：
语言题
动手题
语言动手混合题
一旦参赛队知道将参赛的即兴题的类型后，他们可以选择最合适的队员。有经验的队伍在进入赛场前就已知道每个队员最适合参加哪种类型的比赛。
语言题：
语言即兴题要求队员给出口头回答。
动手题：
动手即兴题不需要口头表达，要求队员们动手创作一些东西。
语言动手混合题
语言动手混合题要求参赛队创作出实物并进行口头回答。
即兴题的辅导
辅导即兴题的正确方法并非只有一条。几乎每个教练都有自己的方法，有效的辅
导方法是从不断的尝试与失败中得来的。
你们也能从《头脑奥林匹克活动手册》中找到有用的教练信息，包括头脑风暴以
及创造性解题的技巧。
组建参赛队：选择什么样的学生在挑选队员时，牢记即兴题所需要
的人选，观察每个想要参加的人。有些
人非常聪明，一直能给出有创造性的、
不同寻常的答案，他们是参赛队的最佳
人选。反应灵敏，善于从不同角度看问
题的队员最有可能在即兴题比赛中表现
出色。长期题的解题技能虽然非常重要，但它们只是整个比赛的一部分。
训练
提高即兴题解题技巧的最好方法就是定期训练，最好每周几小时，在比赛临近时增加时间。即兴题比赛的重要性再怎么强调也不为过。即兴题的得分会决定一个参赛队能否在各级比赛中夺冠。参赛队应该练习所有类型的即兴题，而不去考虑长期题的类型。如果参赛队参加表演类长期题比赛，它很有可能参加一道动手的或语言动手混合题比赛。
在训练过程中，让队员当裁判。这能让他们从另一面体验即兴题比赛。他们将学会如何区分普通回答和创造性回答，提高听的技巧，同时知道大声、清晰回答的重要性。
对即兴题比赛来说经验是最好的教师。每个头脑奥林匹克参赛队的组成都是不同的，只要你了解队员应该学会哪些技能，你就找到了让他们拔尖的方法。下面的一些辅导要点可以帮助你去为一个刚起步的队伍打下一个良好的基础：
和参赛队一起工作时，要牢记每个队员的思考技能是参差不齐的。让队员全神贯注面对问题十分重要。如果一个队员卡住了，想不出答案，必须挖空心思去想。思想不能开小差，不能想还剩多长时间，或担心他们的解答使队友失望了，那就会事与愿违。始终强调聚精会神的重要性。
如果一个队员卡住了，应该使用裁判所给的例子作为答案，或对其他队员的回答稍作修改。这虽然只能得1分，但比赛能继续进行下去了。队员应该了解，裁判举的例子，都是普通回答。
让队员围坐在桌子旁，告诉他们你想要让他们体验一下2分钟到底有多长。要求他们安静地坐着，然后开始计时。队员们会发现不可思议，一些人甚至怀疑你的表坏了！从中他们将学会当面对一个限时的环境该怎么办。
队员在回答语言题或语言动手混合题时，要声音响亮、口齿清晰。一些裁判可能有听觉问题，或他们无法听懂某种口音。每次裁判要求重复刚才的回答时，宝贵的时间就被浪费了。
队员被要求重复或另给一个回答时，永远都不要与裁判争吵。即使争吵赢了，也浪费了时间，最好马上另给一个答案。
让队员练习翻卡片但不要作回答，看看2分钟内他们能翻多少次。队员很有可能要在语言题中用到这种回答方法，而在比赛中许多队员往往忘记翻卡片。如果有4个人忘了，或者每人犹豫了3秒，那么整个队就浪费了12秒，占所有回答时间的10％。把手放在靠近卡片的地方能缩短拿卡的时间。让队员也练习一下其它的回答方法，譬如在回答前上交一张卡片。
语言题中不必要的赘述也会浪费宝贵的答题时间。即使附加了大量的描述，普通回答还是只能得1分，长的回答不
比短的回答更有创造性。
头脑风暴训练对即兴题和长期题都有好处。
让每个队员专攻某一方面的课题，比如运动、政治、时事、名人、野生动物等等。这有可能增加创造性回答的数量，减少重复回答的出现，因为每个队员都是不同领域的“专家”。
在动手题中，队员应在思考阶段尽量想出几个解决方案，而不是只想一个方案。通常好点子出现在思考过程后期。教队员观察普通物品时，不是关注它们是什么，而是它们能被用来做什么。你能想出牙签的多少种用途？棉签呢？动手题中经常提供这些材料，供队员们完成任务。有时候在语言动手混合题中也会用到。
幽默与创造性通常被同等看待。如果你们队伍里有天生的喜剧家，他们会在语言题中大显身手。
即兴题(例题)
下面是头脑奥林匹克比赛中队员遇到的即兴
题的一些例题。这些题目仅仅是举例，队员也可能在比赛中遇到完全不同的其它问题。出题人一直在创新，因而参赛队应该全方位准备，甚至面临完全不同的形式。即兴题比赛的目的是要提高队员面对不可预知或完全陌生的情况和问题的应对能力。无论问题的形式如何，出题者都尽力使问题更加有趣、公平和具有挑战性。在这一章中，有三种问题类型：语言题、动手题和语言动手混合题，分别举例。必须注意语言题中要求的不同回答方法，花些时间练习。
特异功能
A.当队员进入赛场时，告诉他们：“这是一道语言题。你们有1分钟时间来选择5名队员
参加比赛。其余队员必须坐在指定座位上观看（指向座位），或离开赛场。他们不能以任何方式参与比赛。”
B.裁判向队员宣读（括号里的内容不读）：
（1）你们有1分钟时间思考，3分钟时间回答。你们可以向裁判提问，但计时不会暂停。在任何时候你们都不允许互相交谈。
（2）每个普通回答得1分，每个创造性回答得5分。
（3）每个人都会拿到一叠卡片，你们不能碰别人的卡片。
（4）桌子上有一个盒子，你们不能移动盒子。
（5）按次序答题。当你回答完后，把一张卡片放在盒子里。下一个队员开始回答，以此类推。在回答完之前，你们不可以接触卡片。
（6）你们可以说“放弃”跳过回答，然后把一张卡片放在盒子里。一旦所有卡片都用完了，你就不能再回答了。
（7）请大声回答，口齿清晰。一旦计时开始就不会暂停，即使是裁判要求你们重复、解释或给予一个更恰当的回答。
（8）你们的问题是回答以下问题：如果你们有一种特异功能，你希望是什么？为什么？
比如，你可以说：“我希望我很聪明，因为我能得到好成绩。”
C.仅供裁判阅读
1. 确保每个队员在比赛开始前都拿到一叠10张的卡片。把一个盒子放在每个
队员都够得着的地方。盒子要能装得下50张卡片。
2. 确保给每队1分钟时间思考，3分钟时间回答。计时必须准确。在时间到时
正在回答的队员可以回答完并给予评分。
3. 计分规则：每个普通回答得1分，创造性回答得5分。
4. 普通回答举例：
某一方面的常见能力：“跑得快，这样我的体育会更好”；“长得更高，这样没人再会叫我矮子了”；“变得漂亮，这样没人会说我丑了”。
日常生活中的创造能力：“能够让人们发笑，这样大家都很开心”；
“能够隐形，这样我就能跟踪别人了”。
5. 创造性回答举例：
特殊场合中用到的常见能力：“变聪明，这样就知道该如何使用我的特异功能了”；“长得高，这样我就知道谁秃顶了”。
使用在意想不到的场合的创造性能力：“能飞，我就不会穿坏鞋子了”；
“能够快跑，这样赴宴就不会迟到了”。
多彩的故事
A.当队员进入赛场时，告诉他们：“这是一道语言题。你们有1分钟时间来选择5名队员参
加比赛。其余队员必须坐在指定座位上观看（指向座位），或离开赛场。他们不能以任何方式参与比赛。”
B.裁判向队员宣读（括号里的内容不读）：
（1）你们有2分钟时间思考，4分钟时间回答。在思考时间可以交流和提问，但在回答时间你们不允许互相交谈。
（2）每人有5张有颜色的回答卡片，你们不能互相分享卡片。
（3）你们的问题是：讲一个包含颜色的故事。
（4）你们能以任何次序来答题，但是在回答前，首先上交一张卡片。
（5）你们的回答必须包含你们所上交卡片的颜色。比如，如果你上交了一张红色卡片，你可以说，“学校的校舍是红色的。”下一个队员可能上交一张绿色的卡片，他可以说：“有人把它漆成了绿色。”
（6）当你们用完卡片后，你们就不能再回答了。卡片用完了或时间到，比赛就结束了。
（7）计分规则如下：
（a）每个回答会得1、2或3分，根据它的创造性以及对于整个故事的作用评分。
（b）根据整个故事的创造性得1到10分不等。
（c）根据你们的合作情况将得1到10分不等。
C.仅供裁判阅读
1. 给每个队员一叠5张的卡片，每张卡片颜色不同。用不同的号码或
形状来区分每叠卡片。
2. 确保每个队员在回答前都上交一张卡片。
3. 1分回答举例：
没有意义的叙述，与前面故事无关的叙述以及看似合理但没有发展故事情节的叙述。
4. 2分回答举例：
不完整的叙述（如：一只红母鸡）；一般的描述（如：这是蓝色的）；创造性不高但延续了故事情节，使故事有了转折。
5. 3分回答举例：
原创或幽默的使故事发展下去的叙述；延续了故事并给故事发展提供转折的叙述；使故事继续下去并押韵的叙述以及在一个回答里合理运用了多种颜色的叙述。
动手题
小球的高度
A.当参赛队员进入赛场时，告诉他们：“这是一道动手题。你们有1分钟时间来
选择5名队员参加比赛。其余队员必须坐在指定座位上观看（指向座位），或离开赛场。他们不能以任何方式参与比赛。”
B.裁判向队员宣读（括号里的内容不读）：
（1）你们有6分钟时间来思考解题方案。在还剩3分钟、2分钟、1分钟和30秒时会提醒你们。在任何时候你们都能互相交谈，向裁判提问，但计时不会暂停。
（2）这是供你们解决问题用的材料（指向材料）。剪刀只能作为工具，你们会拿到一个乒乓球、一个橡皮球和一个高尔夫球。
（3）你们的问题是：用所提供的材料把小球支撑起来，离地面越高越好。
（4）时间结束后，将测量小球的高度。
（5）地板上有一块用胶带标出的正方形区域（指向该区域）你们的作品只能接触正方形区域内的地面。
（6）在计时结束前，你们可以要求结束比赛，进行评分。一旦你们决定评分，就不能再接触作品了。
（7）我将测量你们的作品所支撑起的小球顶部到地面的距离。
若它支撑起了乒乓球，那么每一英寸得1分；橡皮球，一英寸2分；高尔夫球，一英寸3分。另外，根据你们的合作情况，将得到1到15分不等；根据解题的创造性，将得到1到15分不等。
C.仅供裁判阅读：
1. 在第一支参赛队比赛前，裁判应该讨论问题，并练习如何解题。你们可以
作出对所有队都统一的决定或改变。
2. 在宣读问题前，把给队员的那份题目放在每个队员都能看得清的地方，供
他们参考。
3. 在地板上用胶带标出一块36×36英寸的方形区域，离墙面18英寸。
4. 给每队一个乒乓球、一个小橡皮球、一个高尔夫球，另给一把剪刀以及一
个装有下列材料的信封：
2张8.5×11英寸的纸4枚回形枚1跟12英寸长的线10根吸管
6枚黏性邮政标签1只纸盘子3根管道清洁条10支牙签
3个12盎司的塑料杯
5. 最好的测量方法是使用一个激光小手电，移动激光小手电使光束射在小球
顶部，用一张黏性便签在墙上标出激光灯束所在的高度，然后测量从地面到该点的距离。
包东西
A.当参赛队员进入赛场时，告诉他们：“这是一道动手题。你们有1分钟时间来
选择5名队员参加比赛。其余队员必须坐在指定座位上观看（指向座位），或离开赛场。他们不能以任何方式参与比赛。”
B.裁判向队员宣读（括号里的内容不读）：
（1）你们有7分钟时间来解决问题。在还剩2分钟和1分钟时，会通知你们。
在任何时候都能互相交谈以及向裁判提问。
（2）桌上有胶带、纸和两把剪刀，还有些其他物品（指向物品）。每个物品上都有一个数字。
（3）你们的问题是：用纸把尽可能多的物品包起来。这里所指的包起来是指看不到物品的任何部分。如果物品上的数字是红色的，那表示你们不允许改变这个物品。
（4）评分规则如下：
（a）每个物品的分值就是它上面所标的数字，包起来就能得到相应分数。
（b）每少用一张纸就能得3分。
（c）根据你们的合作情况将得到1到15分不等。
C．仅供裁判阅读：
1.在第一支参赛队比赛前，裁判应该讨论问题并练习如何解题。你们可以作
出对所有队都统一的决定或改变。
2.在宣读问题前，把给队员的那份题目放在每个队员都能看得清的地方，供
他们参考。
3.给下面这组物品标上相应数字，特别指出的数字用红色，剩下的用另外一
种颜色。
1张光盘（红色3）4支没有削过的铅笔（1）1只高尔夫球（红色6）2只塑料杯（红色6）2张6×6英寸的卡板纸（4）2只高尔夫球（红色2）2只网球（红色4）1只塑料大碗（红色4）2只鞋（红色8）
1只小平底煎锅（红色10）1只小废纸篓（红色3）1只汤勺（红色7）
4.把物品、一卷胶带、两把剪刀和7张8.5×11英寸的纸放在桌子上。
5.物品可以放在另一物品内再进行包裹。由于其它东西可以放在碗和废纸篓
里再进行包装，因而它们的分值就相对低了。
6.纸帐篷可以掩盖物品。它可以直接立在桌上而不是直接包在物品外，只要
完全遮住物品就可以了。
突发事件
A.当参赛队员进入赛场时，告诉他们：“这是一道语言动手混合题。你们有1分
钟时间来选择5名队员参加比赛。其余队员必须坐在指定座位上观看（指向座位），或离开赛场。他们不能以任何方式参与比赛。”
B.裁判向队员宣读（括号里的内容不读）：
（1）这个问题分为两部分。第一部分中，你们有8分钟时间来思考，讨论解题方案，创作作品。第二部分中，你们有3分钟时间来完成任务。你们可以看时间，在第二部分中你们不允许互相交谈。
（2）这里有几组开头和结尾。你们的问题是：表演一个幽默短剧，挑选某个开头开始，由相应的结尾结束。
（3）短剧中必须包含你们自己创作的5个突发事件及各自的解决方法。比如说，你可以表演一个突发情况，说：“汽车没油了。”解决方法是“我们把它推到了加油站”。
（4）第二部分开始前，你们要在纸上写好想被正式评分的5个突发情况。
（5）你们可以用这些物品作为道具（指向物品），但不能毁坏它们。
六杂题 1 某人工作一年的报酬是8400元和一台电冰箱，他干了7个月不干了，他得到3900元钱和一台电冰箱。问：这台电冰箱价值多少元？ 2 某次考试，甲、乙的成绩和是190分，乙、丙的成绩和是193分，甲、丙的成绩和是195分。问：甲、乙、丙各得多少分？ 3 某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是187分，丙、丁的成绩和是188分，甲比丁多1分。问：甲、乙、丙、丁各得多少分？ 4 某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，其中语文、数学平均90分，语文、英语平均93.5分。问：该学生三门成绩各多少分？ 5 甲、乙、丙三人练习打靶，靶子及环数见右图。每人打了4发，甲、乙共命中71环，乙、丙共命中75环，甲、丙共命中76环。乙最多命中几个10环？ 6 A，B两点相距100米，一只蜗牛从A爬到B，再从B沿原路返回A。蜗牛去时每10米休息一次，返回时每7米休息一次。问：蜗牛在去时和返回的途中有没有相同的休息地点？如果有，这个休息点距A点多远？ 7 商店有三种颜色的油漆，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克，为了方便顾客，把三种油漆都分装成0.5千克的小桶。三种油漆的价格各不相等，已知每千克10元的装了80小桶，12元的装了75小桶，15元的装了68小桶。问：三种颜色的油漆每千克的价格各是多少？ 8 12名同学包租一辆汽车到公园去玩，租车费大家平均分摊。临上车时又来了3名同学和他们同去，这样租车费就15人平均摊了，因此原来的12人每人比原计划少出了1元钱。租车费是多少元？ 9 用大豆榨油，第一次用去了大豆1264千克，第二次用去1432千克，第二次比第一次多出油21千克。两次共出油多少千克？
三年数奥练习题（一） 1．五六年级小朋友种树，共植786棵，六年级植的棵数是五年级的二倍，六年级植（）棵。 2．二数相除，商为8，被除数，除数和商的和是170，被除数是（）。 3．已知九个数的平均数是72，去掉其中的一个数之后，余下的数平均为78，去掉的数是（）。 4．在一个周长为680米的圆形水池边种柳树，每隔二米种一棵，一共要种（）棵柳树。 5．把一根长169厘米的绳子剪成每段长13厘米，应剪（）刀。 6．在一个正方形的水池边，插红旗，每个顶点上插一面，每边有15面，一共有（）面红旗。 7．小明走到二楼用了二分钟，照这样计算，他从一楼走到七楼要（）分钟。 8．小明和小亮各拿出同样多的钱一起去买若干支同样价钱的钢笔，已知小明比小亮少买30支钢笔，得到小亮还给的钱是180元。这种笔每支（）元。 9．两筐同样重的水果，第一筐卖出31千克，第二筐卖出19千克后，第二筐是第一筐的4倍，则每筐原有水果（）千克。 10．甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有（）人。 11．小明、小红、小青三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓的鱼，发现小明钓的鱼是小红钓的3倍，小红钓的鱼比小青少7条，小青钓的鱼比小明少9条，小明钓到（）条鱼。 12．三个小朋友都有同样多的苹果，后来小明给小红、小亮几个苹果后，小红比小明多7个苹果，小亮比小红少2个苹果。小明给小红（）个苹果，小明给小亮（）个苹果。 用心爱心专心 1
13．把99只棋子分放在大小不同的两种盒子里，每个大盒子可装12只，每个小盒子可装5只，这样恰好装完。已知两种盒子的总数大于10，那么大盒子有（）个，小盒子有（）个。 用心爱心专心 2
条件分析 1甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙。按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮比赛他们都没有成为对手。第一轮比赛的对手分别是谁对谁？ 2A， B， C， D四名学生猜测自己的数学成绩。 A说:“如果我得优，那么B也得优。” B说:“如果我得优，那么C也得优。” C说:“如果我得优，那么D也得优。” 结果大家都没说错，但是只有两个人得优。谁得了优？ 3某校五年级三个班举行乒乓球混合双打表演，每班男女生各出一名，男生是甲、乙、丙，女生是A，B，C。规定:同班的男女生不能配对。已知: 第一盘:甲和A对丙和B； 第二盘:丙和C对甲乙的同班女生。 问:甲的同班女生是谁？ 4有三对夫妇在一次聚会上相遇，他们是X，Y，Z先生和A，B，C女士，其中X先生的夫人和C女士的丈夫是初次见面，B女士的丈夫和A女士也是初次见面，Z先生认识所有的人。问:哪位先生和哪位女士是夫妇？ 5甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。 (1)甲上课全用汉语； (2)外语老师是一个学生的哥哥； (3)丙是一位女教师，她比数学老师活泼。 问:三位老师各上什么课？ 6刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定:兄妹二人不许搭伴。 第一盘:刘刚和小丽对李强和小英；
第二盘:李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。 问:三个男孩的妹妹分别是谁？ 7徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。 (1)木工只和车工下棋，而且总是输给车工； (2)王、陈两位师傅是邻居； (3)陈师傅与电工下棋互有胜负； (4)徐师傅比赵师傅下的好； (5)木工的家离工厂最远。 问:徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？ 8甲、乙、丙三位老师分别讲授数学、物理、化学、生物、语文和历史，每位老师教两门课。化学老师和数学老师住在一起，甲老师最年青，数学老师和丙老师爱下象棋，物理老师比生物老师年长、比乙老师年青，三人中最年长的老师住家比其他二位老师远。问:三位老师各自分别教哪两门课？ 9甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说。他们在一起交谈非常有趣: (1)乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译； (2)甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈； (3)乙、丙、丁找不到共同会的语言； (4)没有人同时会日、法两种语言。 问:甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？ 10一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，他见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道: (1)甲拿的不是乙的，也不是丁的； (2)乙拿的不是丙的，也不是丁的； (3)丙拿的不是乙的，也不是戊的；
奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题 1.57.6千米/时。 2.60千米/时。 19（分）。 6.2.4时。 解：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上、下山的平均速度是 （x＋2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）＝30（千米/时）， 正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关。因此共需要72÷30＝2.4（时）。 8.15辆。 11.30分。提示：一个单程步行比骑车多用20分。 12.2时20分。 13.12千米/时。14.4000千米。15.15千米。 16.140千米。 17.20千米。 18.52.5千米。 解：因为满车与空车的速度比为50∶70＝5∶7，所以9时中满车行 19.25∶24。提示：设A，B两地相距600千米。 20.5时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。 21.25千米。提示：先求出走平路所用的时间和路程。 22.10米/秒；200米。 提示：设火车的长度为x米，根据火车的速度列出方程 24.乙班。
提示：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。 25.30千米。提示：军犬的速度为20千米/时，它跑的时间等于甲、乙两队从出发到相遇所用的时间。 26.2时15分。提示：上山休息了5次，走路180分。推知下山走路180÷1.5＝120（分），中途休息了3次。 28． 24千米。解：设下山用t时，则上山用2t时，走平路用（6-3t）时。全程为4（6-3t）＋3×2t＋6×t＝24（千米）。 29．8时。解：根据题意，上山与下山的路程比为2∶3，速度比为 甲地到乙地共行7时， 所以上山用4时，下山用3时。 如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用3×2＝6（时），从丙到甲用4÷2＝2（时），共用6＋2＝8（时）。 30．1440米。 解：取AD等于BC（见下图）。因为从A到B与从B到A，走AD与BC两段路所用的时间和相同，所以D到C比C到D多用3.7－2.5＝1.2 31．9∶10。 33．16千米。 解：5分24秒是0.09时。张明这天到学校用的时间是 4÷20＋0.2-0.09＝0.31（时）， 遇到李强时用的时间为 （4-2.4）÷10＝0.16（时）， 所以遇到李强后的速度为 2.4÷（0.31-0.16）＝16（千米／时）。 34．24海里。提示：先求进70吨水需要的时间。 35．27千米／时；3千米／时。 36．17．5千米／时。
排列 39 某铁路线共有14个客车站，这条铁路共需要多少种不同的车票？ 40 有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面分上、下挂在旗杆上表示不同信号，一共可以组成多少种不同信号？ 41 有五种颜色的小旗，任意取出三面排成一行表示各种 42(1)有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？(2)有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？ 43张华、李明等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法: (1)七个人排成一排； (2)七个人排成一排，张华必须站在中间； (3)七个人排成一排，张华、李明必须有一人站在中间； (4)七个人排成一排，张华、李明必须站在两边； (5)七个人排成一排，张华、李明都没有站在边上； (6)七个人排成两排，前排三人，后排四人； (7)七个人排成两排，前排三人，后排四人，张华、李明不在同一排。 44甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本。问: (1)甲拿到自己作业本的拿法有多少种？ (2)恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？ (3)至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种？ (4)谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种？ 45用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 46用数码0，1，2，3，4，可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？
47在所有的三位数中，各位数字之和是19的数共有多少个？ 48某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9。为确保打开保险柜至少要试多少次？ 49恰有两位数字相同的三位数共有多少个？ 50自然数8336，8545，8782有一些共同特征，每个数都是以8开头的四位数，且每个数中恰好有两个数字相同。这样的数共有多少个？ 51在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？ 52从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？ 53从1，3，5中任取两个数字，从0，2，4中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？ 54用1，2，3，4，5这五个数码可以组成12020有重复数字的四位数，将它们从小到大排列起来，4125是第几个？ 55在所有的三位自然数中，组成数字的三个数码既有大于5的数码，又有小于5的数码的自然数共有多少个？ 56在前2020个自然数中，含有数码1的数有多少个？ 57在前10000个自然数中，不含数码1的数有多少个？ 58用1～7可以组成多少个没有重复数字，且能被11整除的七位数？
简单抽屉问题 22在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明:他们中至少有2个人是在同一天出生的。 23学校举行开学典礼，要沿操场的 400米跑道插 40面彩旗。不管怎样插，是否总能找到2面彩旗，它们之间的距离不大于10米？ 24在100米的路段上植树，问:至少要植多少棵树，才能保证至少有2棵之间的距离小于 10米？ 25证明:在任意的37人中，至少有 4人的属相相同。 26试证明:将2行5列方格纸的每一个方格染成黑色或白色，不管怎样染，至少有2列着色完全一样。 27一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。证明:至少有三个面是同一颜色。 28体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让11名同学往操场拿球，每人最多拿两个。试证明:至少有2个同学拿球的情况完全一样。 29口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。证明:至少有4个人取出的球的颜色完全相同。 30篮子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？ 31学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。问:至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同？ 32为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对弈。比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料:可乐和汽水，每个选手都选用了一种饮料。证明:至少有两对选手，甲班的两名选手选用的饮料相同，乙班的两名选手选用的饮料也相同。 33有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在2020信号中至少有多少个信号完全相同？ 34库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个。证明:在41个搬运者中至少有5人搬运的球完全相同。
绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛 （2016年10月） 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 三年级试题（Ａ卷） （本试卷满分120分，考试时间90分钟） 一、填空题。（每题5分，共计50分） 1、一“台阶”图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成，且每一层的两端都是黑色的正方形，从上到下第一层到第四层如图所示，则第2016层中白色的正方形的数目___________。 2、一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半．老师很生气．这天共来了____________名学生。 3、从小熊家到小猪家有一条小路，单侧有树，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树。可余下__________棵树。 4、小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是_______________。 5、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重_______________千克。 6、学校食堂今天午餐的菜谱上有2个肉菜和2个素菜，小明想买1个肉菜和1个素菜，共有________种的搭配方法。 7、同学们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人。参加队列训练的学生最少有________人。 8、小明心中想到三个自然数，这三个数的和等于这三个数的积，小明想的三个数是____________。9、某小学二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人，二班有_________人。 10、下图中有个正方形。 二、计算题。（每题6分，共计12分） 11、567+231-267+269 12、2000-99-9-98-8-97-7-96-6-95-5-94-4-93-3-92-2-91-1 省 市 学 校 姓 名 赛 场 参 赛 证 号 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 密 封 线 内 不 要 答 题
五智巧问题 1 某国的货币有1元、50分、20分、10分、5分、2分、1分共七种硬币（1元=100分）。某人带了9枚硬币去买东西，凡不超过2元的东西他都能拿出若干枚硬币支付，钱数正好，无需找钱。这9枚硬币的总面值最多是多少？最少是多少？ 2 A，B，C，D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘。比赛是在两张棋盘上同时进行，每天每人只赛一盘。第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与谁比赛？ 3 有20间房子，有的开着灯，有的关着灯。在这些房子里的人都希望与大多数房子保持一致。现在，从第1间房子里的人开始，如果其余19间房子的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上。假设最开始时开灯与关灯的房子各10间，并且第1间房子的灯开着。那么，这20间房子里的人轮完一遍后，开着灯的房子有几间？ 4 甲、乙、丙三名选手参加长跑比赛。起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置次序共交换了7次。比赛结果甲是第几名？ 5 正义路小学共有1000名学生，为支持“希望工程”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。全校学生共捐了多少本书？ 6 某杂志每期定价元，全年共出12期。某班部分同学订半年，其余同学订全年，共需订费720元；如果订半年的改订全年，订全年的改订半年，那么共需603元。问：这个班共有多少名学生？ 7 某次猜谜语比赛，谜语按难易分两类，每人可以猜三条。每猜对一条较难的谜语得3分，每猜对一条较容易的谜语得1分。结果有8人得1分、7人得2分、6人得3分、5人得4分、4人得5分。恰好猜对两条谜语的有几人？ 8 一排六棵树（见下图）分别是六个人栽的，A，B，C三人栽的是大树，D，E，F三人栽的是小树。如果A与E栽的树相隔两棵树，B与F栽的树相隔一棵树，那么C栽的树是左起第几棵？
头脑奥林匹克竞赛 头脑奥林匹克竞赛规则 一简介 头脑奥林匹克竞赛（简称OM）是一项创造力的竞赛，现在已成为国际上颇具知名度的培养青少年创造力的活动。“OM”竞赛于1976年，由美国新泽西州葛拉斯堡罗州立学院教授Samuel Micklus先生发起。从1978年开始，每年在美国举行一次世界决赛。 目前现状： 国际：中国、美国、俄罗斯、英国、德国、日本、加拿大等几十个国家参加。美国前总统里根、布什、克林顿等以派夫人参加发奖大会、发表录像讲话、给参赛者写信等形式表示对这一活动的支持。 国内：从1988年开始，首先在上海开展。目前全国已有十多个省市组织开展了这一活动，每年三月中旬在上海举办全国OM决赛。过去16年我国数十万青少年参与了这项活动，先后有２４支参赛队参加了在美国举行的世界决赛，并获得了５次冠军、６次亚军。中央电视台为了宣传这一活动，已连续组织了四届头脑奥林匹克电视擂台赛。 誓言：让我成为知识的探索者！ 让我在未知的道路上漫游！ 让我用我的创造力把我居住的世界变得更美好！ 宗旨：开发青少年创造力，培养两种精神： 创造精神—鼓励与众不同； 团队精神—鼓励七名队员共同努力。 要求：三个结合— 动手和动脑相结合； 科学与艺术相结合； 自然科学与社会科学相结合。 题目：分长期题和即兴题两种形式。长期题在比赛前公布，让5名队员组成一个队，在教练指导下解题。内容涉及车辆、结构、电子、环保、艺术等。参赛学生在赛前进行讨论、构思、设计、准备，教师可以进行指导，但注意不能把自己的思维方式强加给学生。比赛时，队员合作进行作品演示或表演，同时进行现场讲解、答疑等，根据作品的创意、效果、风格予以评分。（今年我市只进行长期题的竞赛）即兴题比赛时现场出题解答。 风格：必须给解题方案确定一个主题，并进行幽默的艺术表演，把科学与艺术结合起来。 二、头脑奥林匹克竞赛规则 1、参赛队员 每个参赛队的报名单上只允许有5名队员。这5名队员可以一起讨论长期题的解题方案，一起参加道具的制作。 2、比赛包括两部分分数：长期题、风格。为了体现比赛中各个部分分数的价值，所有的原始分数要加以百分化。长期题百分化为200分，风格百分化为50分。每个在某个赛题、某个分组中的最高分的队，将得到该类别的最高分值。其它各队，则根据得分最高的队的最高分值对原始分值的比例，得出各自百分化的分值。所有的扣分，将从长期题百分化以后的分值中扣除。将根据长期题和风格两个分数的总和来决定名次。最后分数计二位小数，如果两个队得分之差不超过1分，那么这两个队就并列名次。 3、参赛人数和比赛时间： 5名队员参加长期题的比赛，比赛时间限定为8分钟。所有队员和教练可以帮助把解题装置、
一找规律 1．根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数： （1）1，4，7，10，（），16，…… （2）2，3，5，8，13，（），34，…… （3）1，2，4，8，16，（），…… （4）2，6，12，20，（），42，…… 2．观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数： （1）2，3，5，7，11，13，（），19，…… （2）1，2，2，4，8，32，（），…… （3）2，5，11，23，47，（），…… （4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），…… 3．观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数： （1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），…… （2） 15， 16， 13， 19， 11， 22，（）， 25， 7，（），…… 4．按规律填上第五个数组中的数： {1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ } 5．下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式： （1）1＋1，2＋3，3＋5，1＋7，2＋9， 3＋11，1＋13，2＋15， （2）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，…… 6．下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？ （1）2 6 7 11 （2）2 3 1
4 4 ( ) 1 3 5 2 3 5 5 6 4 ( ) 3 7．下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： （1）3，5，7，11，15，19，23，…… （2）6，12，3，27，21，10，15，30，…… （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… （4）2，3，5，8，12，16，23，30，…… 8．下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上： （1） （2） 9．观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？”处是几？ 10．根据左下图中数字的规律，在最上面的空格中填上合适的数。
奥林匹克数学竞赛试题（几何部分）Mathematics Olympic test (geometric part) 1.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=50°，点E,F,M,N 分别为四条边的中点，求证：BC=EF+MN.【简单】 2.已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为平 行四边形ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：平行四边形ABCD为矩形.【简单】
3.已知在三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上一点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F.求证：PE+PF=CD.【简单】 4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，AH⊥FH，EF⊥AB，求证：EF=CD+FH.【简单】 5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，连结AD，延长CE交AD与F,求证：CF⊥AD.【简单】
6.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AD交BE于F，连结CE交AB于G，连结FG，求证：FG∥CD.【简单】 7.已知三角形ABC为正三角形，内取一点P，向三边作垂线，交AB 于D，BC于E,AC于F，求证：PD+PE+PF=三角形的高.【简单】
8.已知三角形ABC为正三角形，AD为高，取三角形外一点P，向三边（或边的延长线）作垂线，交AB的延长线AE于M，交AC的延长线AF于N，交BC于Q，求证：PM+PN-PQ=AD.【中等】 9.已知在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，DE平分∠ADC交AC 于F，若∠BDE=15°，求∠COE的度数.【中等】
数学奥林匹克初中训练题 第一试 一、选择题(每小题7分，共42分) 1.设z y x ++=+++6323，且x 、y 、z 为有理数.则xyz =( ). (A)3／4 (B)5／6 (C)7／12 (D)13／18 2.设二次函数f (x )=ax 2+ax +1的图像开口向下，且满足f (f (1))=f (3).则2a 的值为( ). (A)－3 (B)－5 (C)－7 (D)－9 3.方程|xy |+|x +y |=1的整数解的组数为( ). (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 4.a 、b 是方程x 2+(m －5)x +7=0的两个根.则(a 2+ma +7)(b 2+mb +7)=( ). (A)365 (B)245 (C)210 (D)175 5.如图，Rt △ABC 的斜边BC =4，∠ABC =30°，以AB 、AC 为直径分别作圆.则这两圆的公共部分面积为( ) (A)2332+π (B) 3 3265-π (C) 365-π (D) 33 2-π 6.从1，2，…，13中取出k 个不同的数，使这k 个数中任两个数之差既不等于5，也不等于 8.则k 的最大值为( ). (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 二、填空题(每小题7分，共28分) 1.若整系数一元二次方程x 2+(a +3)x +2a +3=0有一正根x 1和一负根x 2，且|x 1|<|x 2|，则a = . 2.当x =2 329-时，代数式x 4+5x 3－3x 2－8x +9的值是 . 3.给定两组数，A 组为:1，2，…，100;B 组为:12，22，…，1002.对于A 组中的数x ，若有B 组中的数y ，使x +y 也是B 组中的数，则称x 为“关联数”.那么，A 组中这样的关联数有
三不定方程 1装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？ 2有150个乒乓球分装在大小两种盒子里，大盒装12个，小盒装7个。问：需要大、小盒子各多少个才能恰好把这些球装完？ 3大客车有39个座位，小客车有30个座位，现有267位乘客，要使每位乘客都有座位且没有空座位。问：需大、小客车各几辆？ 4某商店卖出若干23元和16元一支的钢笔，共收入500元，问：这两种钢笔共卖出多少支？ 5小明花4.5元钱买了0.14元一支的铅笔和0.67元一支的圆珠笔共17支。问：铅笔和圆珠笔各几支？ 6小明把他生日的月份乘以31，再把生日的日期乘以12，然后把两个乘积加起来刚好等于400。你知道小明的生日是几月几日吗？ 7在一次活动中，丁丁和冬冬到射击室打靶，回来后见到同学“小博士”，他们让“小博士”猜他们各命中多少次。“小博士”让丁丁把自己命中的次数乘以5，让冬冬把自己命中的次数乘以4，再把两个得数加起来告诉他，丁丁和冬冬算了一下是31，“小博士”正确地说出了他们各自命中的次数。丁丁和冬冬分别命中几次？ 8甲、乙二人植树，用每天植18棵，乙每天植21棵，两人共植了135棵树。问：甲、乙二人各干了几天？ 9有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？ 10参加围棋比赛的八段、九段选手有若干名，他们的段位数字加在一起正好是100段。问：八段、九段选手各几名？ 11有 104个同学去操场踢足球和打排球，每个足球场地22人，每个排球场地12人。问：他们占用了足球场地和排球场地各几个？ 12甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖。问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？ 1314个大、中、小号钢珠共重100克，大号钢珠每个重12克，中号每个重8克，小号每个重5克。问：大、中、小号钢珠各多少个？
四包含与排除 1 二年级一班共4 2 名同学，其中少先队员3 3 人。这个班男生20 人，女生中有 4 人不是少先队员，男生中有多少人是少先队员？ 2 十一中学图书馆有中外文科技和文艺书共6000 册，其中中文书4560册，文艺书3060 册，外文科技书840 册。问：一共有多少本外文书？有多少本中文文艺书？ 3 47 名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100 分的12 人，数学得100 分的17 人，两门都没得100分的有26 人。问：两门都得100 分的有多少人？ 4 全班有46 名同学，仅会打乒乓球的有18 人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有7 人，既不会打乒乓球又不会打羽毛球的有 6 人。问：仅会打羽毛球的有多少人？ 5 电视台向100人调查昨天收看电视的情况，有62 人看过2 频道， 34 人看过8 频道，11 人两个频道都看过。问：两个频道都没看过的有多少人？ 6 一次数学小测验只有两道题，结果全班有10 人全对，第一题有25 人做对，第二题有18 人做错。问：两题都做错的有多少人？ 7 全班50人，不会骑自行车的有23 人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有 4 人。两样都不会的有多少人？ 8 五一小学举行各年级学生画展，其中18 幅不是六年级的，20 幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出22 幅画，问：其它年级共展出多少幅画？ 9100 个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49 人，学过俄语的有41 人，学过英语也学过法语的有14 人，学过英语也学过俄语的有13 人，学过法语也学过俄语的有9 人。问：三种语言都学过的有多少人？ 10某班有42人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢足球， 4 人既爱打排球又爱踢足球。没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？ 11 64个小学生都订了报纸，其中订A报的28人，订B报的41人，订C报的20人，同时订A, B报的10人，同时订A, C报的12人，同时订B, C 报的也是12人。问：三种报都订的有多少人？
应用题训练B卷及答案 1．填空题 (1)一辆电车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠站一次，那么从起点到终点，一共要停靠( )次。 (2)兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了( )米；相遇处距学校有( )米。 (3)小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。货车每小时行( )千米。 (4)有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发(如图)，分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2．5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP 的长度是( )米。 (5)甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，AB两地的距离是( )米。 (6)一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要( )分钟。 2．甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米。已知甲每小时比乙多行4千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？ 3．甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度。 4．甲、乙两港相距 360千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行 15小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行20小时到达。现在有一艘机帆船，船速是每小时12千米，它往返两港需要多少小时？
相遇问题 41 甲车每时行 40千米，乙车每时行 60千米，甲车从 A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B地，A，B两地相距多少千米？ 42 A，B两村相距 2800米，小明从 A村步行出发 5分后，小军骑车从B村出发，又经过10分两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分多行130米，小明步行每分行多少米？ 43 甲、乙同时从 A， B两地相向走来。甲每时走 5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6时到B地。乙每时走多少千米？ 44 甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍。已知甲上午8点经过邮局门口，乙上午10点经过邮局门口，问:甲、乙在中途何时相遇？ 45 一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18时两车在某处相遇，已知客车每时行50千米，货车每时比客车少行8千米，货车每行驶3时要停驶1时。问:两地之间的铁路长多少千米？ 46 甲、乙两车的速度分别为 52千米／时和 40千米／时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。 47 甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已30分钟。问:甲、乙每分钟各走多少米？ 48 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。 49 甲、乙两车同时从两地相向而行，2.5时后相遇。已知甲车速度是乙 50 甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？ 51 两辆汽车从两地同时出发，相向而行。已知甲车行完全程比乙车多用1.5时，甲车每时行40千米，乙车每时行50千米，出发后多长时间两车相遇？
青岛市第十届头脑奥林匹克竞赛获奖名单 一、团体奖 （一）发现青岛 1.小学组 一等奖 青岛平安路第二小学青岛长沙路小学 二等奖 青岛人民路第二小学青岛安国路小学 开发区江山路第一小学城阳区实验小学 三等奖 青岛基隆路小学青岛富源路小学 青岛同安路小学青岛寿光路小学 青岛顺兴路小学崂山区西韩小学 胶州市香港路小学 2.初中组 一等奖 青岛第五十九中学青岛第五十中学1队二等奖 青岛实验初级中学2队青岛第七中学 青岛第二十三中学青岛超银中学（鞍山路校区）三等奖 青岛实验初级中学1队青岛第三十七中学 青岛市第二十一中学青岛第五十中学2队 青岛第六十五中学城阳区第六中学 3.高中组 一等奖 青岛第二中学分校1队 二等奖 青岛第二中学分校2队青岛第九中学 即墨实验高中
三等奖 青岛幼儿师范学校黄岛区第五中学 城阳区第一高级中学平度市第一中学（二）世园游览车 1.小学组 一等奖 青岛普集路小学青岛平安路第二小学二等奖 青岛莱芜一路小学青岛大名路小学 胶州市北京路小学 三等奖 青岛富源路小学青岛虎山路小学 胶州市常州路小学平度市南京路小学 2.初中组 一等奖 青岛第七中学青岛第二十一中学二等奖 青岛第二十六中学青岛大学附属中学 青岛第二实验初级中学青岛第二十三中学三等奖 青岛实验初级中学青岛第三十七中学1队青岛第三十七中学2队青岛第三十九中学 青岛超银中学（广饶路校区） 3.高中组 一等奖 青岛第二中分校2队 二等奖 青岛第二中分校2队 三等奖 城阳区第一高级中学即墨实验高中
（三）结构的保护 1.小学组 一等奖 青岛虎山路小学青岛升平路小学 二等奖 青岛太平路小学青岛宁夏路第二小学 青岛银海学校青岛平安路第二小学三等奖 市南区实验小学青岛北京路小学 青岛南京路小学青岛福林小学 青岛鞍山二路小学青岛大名路小学 崂山区西韩小学 2.初中组 一等奖 李沧区少年宫青岛第六十三中学二等奖 青岛第二十六中学青岛第五十一中学 青岛大学附属中学青岛第五十三中学(潘肖男组) 三等奖 青岛第五中学青岛第五十七中学 青岛第二十一中学青岛第五十三中学(巩雪宁组) 青岛第六十五中青岛超银中学（广饶路校区） 3.高中组 一等奖 青岛第二中学 二等奖 青岛第二中学分校1队青岛第二中学分校2队 即墨实验高中 三等奖 青岛第一中学1队(孙雨时组) 青岛第九中学 青岛幼儿师范学校即墨市第二职业中专
加法原理 22 两次投掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？ 23 从 1～ 9中每次取两个不同的数相加，和大于 10的共有多少种取法？ 24 大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？ 25 从2，3，4，5，6，10，11，12这七个数中，取出两个数组成一个最简真分数，共有多少种取法？ 26 在下列各图中，从A点沿实线走最短路径到B点，各有多少种走法？ 27 在左下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线共有几条？ 28 如右上图，象棋盘上一名小卒过河后沿最短的路线走到对方“帅”处，有多少种不同的走法？ 29 如左下图，从A处穿过房间到达B处，如果要求只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？ 30 沿右上图所标的路径和箭头所指的方向从A到B共有多少种不同的走法？
31 有一楼梯共10级，规定每次只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？ 32 有一楼梯共10级，规定每步跨上两级或三级，要登上第10级，共有多少种不同走法？ 33 有一堆火柴共 12根，如果规定每次取 1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？ 34 某工作需要钳工2人和电工2人共同完成。现有钳工2人、电工2人，另有1人钳工、电工都会。从这5人中挑选4人完成这项工作，共有多少种不同选法？ 35 将右图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色。共有多少种不同涂法？ 36 分别用五种颜色中的某一种对下列各图的A， B，C，D，E，F六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。问：各有多少种不同的染法？ 37 在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。） 38 游乐园的门票1元1张，每人限购1张。现在有10个小朋友排队购买，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。10个小朋友排队，不同的排队方法共有10！ =3628800种。问：其中有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？
11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？ 12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？ 13.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？ 14.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元？ 15.学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车需要几辆？都乘大客车需要几辆？
16.某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米？ 17.某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？ 18.某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋？ 19.学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元？ 20.两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同。这两个数分别是多少？
正方形与长方形 1左下图多边形的每条边都垂直于它的邻边，且所有的边长都相等，周长是108cm，这个图形的面积是多少平方厘米？ 2用四个相同的长方形拼成一个面积为100cm2的大正方形(见右上图)，每个长方形的周长是多少厘米？ 3有一块黑白格子布(右图)，白色大正方形和白色小正方形的面积之比为1∶4。问:这块布中白色面积占总面积的几分之几？ 4有大、小两个长方形(右图)，对应边的距离均为1cm，已知两个长方形之间部分的面积是16cm2，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积。 5从一块正方形木板上锯下宽5cm的一个木条后，剩下的面积是750cm2。问:锯下的木条面积是多少？ 下的面积是9m2，求剩下部分的周长。 7一块长方形纸片，在长边剪去5cm，宽边剪去2cm后(如左下图)，得到的正方形面积比原长方形面积少31cm2。求原长方形纸片的面积。
8用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形(见右上图)，长方形纸片面积分别44cm2与28cm2，原正方形纸片面积是多少平方厘米？ 9左下图的长方形被分割成5个正方形，已知每个大正方形比每个小正方形面积大5cm2，求原长方形的面积。 10右上图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120202，求原长方形的长与宽。 11右图的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积为1cm2，求原长方形的面积。 12用四个一样的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形(左下图)，大、小正方形的面积为别为64cm2和9cm2。问:长方形的宽和长各是多少？ 13用同样大小的长方形小纸片摆成右上图所示图形，已知每张小纸片的宽是12cm，求阴影部分的总面积。 1410个相同的小矩形拼成一个面积为30cm2的大矩形(如右图)。求大矩形的周长。
20&8年第4期 思第115期HUAGONG ZHIYE JISHU JIAOYU 动态传真 南京科技职业学院代表队 获第39届世界头脑奥林匹克决赛亚军 美国当地时间2018年5月23日至26日，第39届世 界头脑奥林匹克总决赛（Odyssey of the Mind World Finals)在美国爱荷华州立大学举行。南京科技职业 学院代表队不畏强敌，以总分第二的优异成绩，夺 得大学组别世界亚军，获得银牌。 南京科技职业学院参加的长期题是车辆题“铁 人三项之旅”。由学校建筑与艺术设计学院程柏擎 老师任领队兼教练，智能制造学院冯飞老师任指导 兼翻译，学生岳远腾（建筑与艺术设计学院）、王 紫荆（建筑与艺术设计学院）、项良（建筑与艺术 设计学院）、程记来（电气与控制学院）、王旭 (电气与控制学院）、李昊东（电气与控制学 院）、李壮（智能智造学院）组成团队出征世界决 赛。为了冲击世界奖牌’团队经过了长达8个月的准 备和艰辛备赛。2018年3月’学校获得了2018世界头 脑奥林匹克中国区决赛大学生组一等奖，取得了代 表中国代表团参加世界决赛的资格（详见《化工职 业技术教育》2018年第2期报道）。 在总决赛中，南京科技职业学院代表队与国内 外诸多名校同台竞争，如美国公立常春藤名校特拉 华大学，国内名校上海交通大学等。上场前的道具 复原组装中，不放过每一个技术细节检查；调试 中，现场地面材质与国赛不一致，团队临时调整技 术参数，反复测试，确保车辆和道具适应新的地面 摩擦力。最终，团队在决赛的巨大压力面前呈现出 最好的状态，在第一日长期题赛事中取得了单项第 一的优异成绩，在世界舞台上，充分展现了南京科 技职业学院学子的智慧与风采。在第二日即兴题赛 事中，由于语言问题处于相对劣势，不敌美国特拉 华大学队，最终以总分第二的成绩，获得了亚军。 获得世界总决赛中大学组总分第二的优异成绩，是代表队在南京科技职业学院领导支持下，全 校相关职能部门和二级学院协同创新发展、团队合 作的重要成果。南京科技职业学院将一如既往地支 持学生创新思维和实践能力培养，支持多学科交叉 和专业融合，提升学生综合素质，提倡多元思维方 式，继续为培养新时代具有国际化视野的创新人才 成长提供广阔的舞台。 头脑奥林匹克竞赛于1978年发源于美国，是一 项国际性的培养综合性创新创造力和团结精神的活 动。比赛要求三个结合一一动脑与动手相结合；科 学与艺术相结合；自然与人文相结合。大赛分为长 期题（Long-Term)和即兴题（Spontaneous)两部 分，需要7名学生紧密合作，团队协作完成。其中长 期题包括车辆题、装置题、结构题、古典题、表演 题等，根据解题中的工程创新性、艺术创造性、表 演完整性等来综合性打分；即兴题包括语言题、动 手题和语言动手混合题，学生面对现场突如其来的 问题，快速思考，得出解决问题的策略，并在几分 钟内创造性地完成解题。最终的总分将由这两项相 加组成。 今年的参赛队伍来自中国、美国、加拿大、瑞 士、德国、日本、韩国、俄罗斯、新加坡、印度、波兰、卡塔尔、墨西哥、香港等全球14个国家和地 区的近900支队伍，近万人参与。美国多位前总统分 别用写信、录像等不同方式表达了对头脑奥林匹克 大赛的支持。在中国开展30年以来，受到了党和政 府的亲切关怀和大力支持，党和国家领导人都曾接 见了在世界头脑奥林匹克决赛中夺冠的队伍。 (南京科技职业学院程柏擎） 74/2018.4