【例1】一个平行板电容器，使它每板电量从Q1=30×10-6C增加到Q2=36×10-6C 时，两板间的电势差从U1=10V增加到U2=12V，这个电容器的电容量多大？如要
使两极电势差从10V降为U2'=6V，则每板需减少多少电量．
[分析] 直接根据电容的定义即可计算．
[解] 电量的增加量和电势差的增加量分别为
△Q=Q2—Q1=36×10-6C—30×10-6C=6×10-6C，
△U=U2－U1=12V－10V=2V．
根据电容的定义，它等于每增加 1V电势差所需增加的电量，即
要求两极板间电势差降为6V，则每板应减少的电量为
△Q′=C△U′=3×10-6×（10—6）C=12×10-6C．
[说明] （1）电势差降为 6V时，每板的带电量为
Q′2=Q1－△Q′= 30×10-6C－12×10-6C=18×10-6C．
（2）由题中数据可知，电容器每板带电量与两板间电势差的比恒定，即
【例2】一平行板电容器的电容量为C，充电后与电源断开，此时板上带电量为
Q，两板间电势差为U，板间场强为E．现保持间距不变使两板错开一半（图1），则下列各量的变化是：电容量C′=______，带电量Q′=______，电势差U′
=______，板间场强E′______．
[分析] 电容器的电容量由板间介质特性及几何尺寸决定．介质与间距不变，正
对面积减为原来的一半，电容量也减为原来的一半，即
切断电源后，板上电量不变，Q′=Q．
由电容定义得两板间电势差
根据电势差与场强的关系，得板间场强
[说明] 板上电量不变，错开后的正对面积变小，板上相对部分电荷的密度增加，即板间电场线变密，如图2所示，分析平行板电容器的问题中，借助电场线，
可得到形象化的启发．
【例3】如图1所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上．现进行下列四步动作：
金属板；（3）打开S；（4）抽出金属板．则此时电容器两板间电势差为 [ ] A．0V
B．10V
C．5V
D．20V
[分析]每一步动作造成的影响如下：
（1）合上S，电源对电容器充电，至电压为U．设电容量为C，则带电量Q1=CU．板间形成一个匀强电场，场强为
（2）插入金属板，板的两侧出现等量异号的感应电荷，上下形成
为等势体，则A板与金属板之间、金属板与B板之间的电势差均为
显然，在插入过程中，电源必须对A、B两板继续充电，板上电量增为原来的2倍，即Q2=2Q1．
（3）打开 S， A、 B两板的电量保持不变，即Q3=Q2=2Q1．
（4）抽出板，电容器的电容仍为C，而电量为2Q1，所以两板间
[答] D．
【例4】三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示．A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体．A板通过闭合的电键S与电动势为U0的电池的正极相连，B板与电池的负极相连并接地．容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O'落在D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如
此继续．设整个装置放在真空中．
（1）第1个液滴到达D板时的速度为多少？
（2）D板最终可达到多高的电势？
（3）设液滴的电量是A板所带电量的a倍（a=0.02），A板与 B板构成的电容器的电容为C0=5×10-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm．试计算D板最终的电势值．（g=10m／s2）
（4）如果电键S不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打
开，其他条件与（3）相同．在这种情况下，D板最终可达到电势值为多少？说
明理由．
[分析] 液滴落下后，由电场力和重力共同对它做功，由此可算出它到达D板的速度．液滴落下后，D板上出现正电荷，在DB间形成一个方向向上的场强，将
阻碍以后继续下落的液滴，使D板的带电量有一限度，其电势也有一个最大值．
[解] （1）设第一个液滴到达D板的速度为v1，对液滴从离开小孔O到D板的全过程由功能关系
得
（2）随着下落液滴的增多，D板带的正电荷不断积累，在DB间形成向上的电场E'，通过O'后的液滴在BD间作匀减速运动，当液滴到达D板的速度恰为零时，D板的电势达最高，设为U m．由
qU0＋mg（h＋d）－qU m=△E k=0．
得
（3） A板带电量Q0=C0U0，故每一液滴的电量q=αQ0=0．02C0U0，代入上式得
（4）D板最终电势等于A板电荷全部到达D板时D板的电势．由于h=d，B、D 间电容量也是C0，故D板最终电势U至多为U0．
因为当 D板电势为U时， A板电势U A=U0－U，到达D板液滴的动能为
E k＝mg（h＋d）＋qU0－qU＞mg（h＋d）qU
式中q m=aC0U0，是q的最大值，即第一个液滴的电量．因
故恒有E k＞0，表示液滴一直径往下滴，直到A板上电量全部转移到D板，所以D板最终电势可达
所以小球运动到B点的速度大小为
[说明] （1）电场力做功与重力做功，都只与始、末两位置有关，与具体路径
无关．（2）电势能的变化仅由电场力作功产生，重力势能的变化仅由重力作功
产生，但动能的变化是由作用在物体上的所有外力的功产生的．在具体问题中，
必须注意分清．
高中物理精典例题解析专题(电容器专题) 一、例题部分 例题1、如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ．（AD） A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大 B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变 C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大 D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变 例题2、如图所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度,若不改变两极板带的电量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，那么静电计指针的偏转角度 （ A ） A、一定减小 B、一定增大 C、一定不变 D、可能不变
例题3、如图所示电路中，电源电动势ε=10V，内阻r=1Ω，电容器电容C1=C2=30μF，电阻R1=3Ω，R2=6Ω，开关K先闭合，待电路中电流稳定后再断开K，问断开开关K后，流过 电阻R1的电量是多少？A、C两点的电势如何变化？ 分析与解：我们从电路上看到，开关由闭合到断开，电容器上的电压发生变化，使电容器所带电量发生变化，这个变化要通过电容的充放电来实现，如果这个充放电电流要经过R1，那么我们就可以通过电容器带电量的变化来确定通过R1的电量。当K断开,稳定后,电路中没有电流,C1上板与A点等势，C点与B点等势，C1、C2两端电压均为电源电动势，所以 Q1'=C1ε=30×10-6×10=3.0×10-4库 Q2=C2ε=30×10-6×10 =3.0×10-4库且两电容带电均为上正下负 所以K断开后C1继续充电，充电量△Q1=Q1'-Q1=3.0×10-4-1.8×10-4-=1.2×10-4库 这些电荷连同Ｃ２所充电量都要通过R１, 故通过R１的电量Q=△Q1+Q2=1.2×10-4+3.0×10-4=4.2×10-4库 A点电势U A=10V, C点电势U C=0V，所以A点电势升高,C点电势降低. 例题4、电源内阻r=2Ω，R1=8Ω，R2=10Ω，K1闭合，K2断开时，在相距d=70cm，水平放置的固定金属板AB间有一质量m=1.0g，带电量为q=7×10—5C的带负电的微粒，恰好静止在AB两板中央的位置上，求（1）电源的电动势（2）将K1断开0.1s后，又将K2闭合，微粒再经过多长时间与极板相碰。（g=10m/s2）
电容器电容·典型例题解析 【例1】有一个电容器原来已带电，如果使它的电量增加4×10-8 C，两极板间的电势差增加20V，这个电容器的电容为多大？ 点拨：电容器的电容C与带电量Q和两极板间的电势差U都无关，由电容器本身的特性决定，而其电量与两极板间电势差成正比．因此， 【例2】平行板电容器的电容，在下述几种情况下，怎样变化？ (1)两板正对面积减少一半；(2)两板间的距离缩短一半； (3)极板上的电量增加一倍；(4)加在两板间的电压降低一半； (5)把空气电容器浸在油里；(6)两板带电的种类互换． 解析：(1)平行板电容器的电容跟两板的正对面积成正比，正对面积减少一半时，它的电容也减少一半．(2)平行板电容器的电容跟两板间的距离成正比，两板间距离缩短一半时，它的电容将增大一倍．(3)电容器的电容跟它所带电量的多少无关．因此，极板上的电量虽然增加一倍，但它的电容不变；(4)电容器的电容跟两极板间电压的大小无关，两极板的电压虽然降低一半，但它的电容不变．(5)平行板电容器的电容跟介电常数成正比，油的介电常数比空气的介电常数大．因此，把空气电容器浸在油里，它的电容将增大．(6)电容器的电容跟它所带电量无关，两板带电的种类互换后，它的电容不变． 点拨：弄清平行板电容器的电容与哪些因素有关，有什么关系，与哪些因素无关．是回答电容器电容如何变化这类问题的关键． 【例3】一平行板电容器，充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷，电量足够小，固定在P点．如图14－96所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，ε表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线位置，则： A．U变小，ε不变 B．E变大，ε变大 C．U变大，ε不变 D．U不变，ε不变 点拨：电容器充电后与电源断开，极板上电量将不变，利用前面问题讨论中的结论易分析得出结果．参考答案：C 【例4】如图14－97所示，平行金属板A、B组成的电容器，充电后与静电计相连，要使静电计指针角变大，下列措施中可行的是 A．将A板向上移动B．将B板向右移动C．使A、B之间充满电介质 D．使A板放走部分电荷 点拨：静电计指针偏角大小反映电容器两极板间的电势差大小，要使静电计指针角变大，就得分析哪些方法使A、B间电势差变大的． 参考答案：AB 跟踪反馈 1．要使平行板电容器两极板间的电势差加倍，同时极板间的场强减半，可采用A．两板电量加倍，距离为原来的4倍B．两板电量加倍，距离为原来的2倍 C．两板电量减半，距离为原来的4倍D．两板电量减半，距离为原来的2倍 2．如图14－98所示，对于给定的电容器在描述其电量Q、电压U、电容C之间关系的四个图中，正确的是 3．一个空气平行板电容器，极板间正对面积为S，板间距为d，充以电量Q后两板间电
电容器、电容典型例题 【例1】一个平行板电容器，使它每板电量从Q1=30×10-6C增加到Q2=36×10-6C时，两板间的电势差从U1=10V增加到U2=12V，这个电容器的电容量多大？如要使两极电势差从10V降为U2'=6V，则每板需减少多少电量． [分析] 直接根据电容的定义即可计算． [解] 电量的增加量和电势差的增加量分别为 △Q=Q2—Q1=36×10-6C—30×10-6C=6×10-6C， △U=U2－U1=12V－10V=2V． 根据电容的定义，它等于每增加 1V电势差所需增加的电量，即 要求两极板间电势差降为6V，则每板应减少的电量为 △Q′=C△U′=3×10-6×（10—6）C=12×10-6C． [说明] （1）电势差降为 6V时，每板的带电量为 Q′2=Q1－△Q′= 30×10-6C－12×10-6C=18×10-6C．
（2）由题中数据可知，电容器每板带电量与两板间电势差的比恒定，即 【例2】一平行板电容器的电容量为C，充电后与电源断开，此时板上带电量为Q，两板间电势差为U，板间场强为E．现保持间距不变使两板错开一半（图1），则下列各量的变化是：电容量C′=______，带电量Q′=______，电势差U′=______，板间场强E′______． [分析] 电容器的电容量由板间介质特性及几何尺寸决定．介质与间距不变，正对面积减为原来的一半，电容量也减为原来的一半，即 切断电源后，板上电量不变，Q′=Q． 由电容定义得两板间电势差
根据电势差与场强的关系，得板间场强 [说明] 板上电量不变，错开后的正对面积变小，板上相对部分电荷的密度增加，即板间电场线变密，如图2所示，分析平行板电容器的问题中，借助电场线，可得到形象化的启发． 【例3】如图1所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上．现进行下列四步动作： 金属板；（3）打开S；（4）抽出金属板．则此时电容器两板间电势差为 [ ]
【例1】一个平行板电容器，使它每板电量从Q1=30×10-6C增加到Q2=36×10-6C 时，两板间的电势差从U1=10V增加到U2=12V，这个电容器的电容量多大？如要 使两极电势差从10V降为U2'=6V，则每板需减少多少电量． [分析] 直接根据电容的定义即可计算． [解] 电量的增加量和电势差的增加量分别为 △Q=Q2—Q1=36×10-6C—30×10-6C=6×10-6C， △U=U2－U1=12V－10V=2V． 根据电容的定义，它等于每增加 1V电势差所需增加的电量，即 要求两极板间电势差降为6V，则每板应减少的电量为 △Q′=C△U′=3×10-6×（10—6）C=12×10-6C． [说明] （1）电势差降为 6V时，每板的带电量为 Q′2=Q1－△Q′= 30×10-6C－12×10-6C=18×10-6C． （2）由题中数据可知，电容器每板带电量与两板间电势差的比恒定，即 【例2】一平行板电容器的电容量为C，充电后与电源断开，此时板上带电量为 Q，两板间电势差为U，板间场强为E．现保持间距不变使两板错开一半（图1），则下列各量的变化是：电容量C′=______，带电量Q′=______，电势差U′ =______，板间场强E′______． [分析] 电容器的电容量由板间介质特性及几何尺寸决定．介质与间距不变，正 对面积减为原来的一半，电容量也减为原来的一半，即
切断电源后，板上电量不变，Q′=Q． 由电容定义得两板间电势差 根据电势差与场强的关系，得板间场强 [说明] 板上电量不变，错开后的正对面积变小，板上相对部分电荷的密度增加，即板间电场线变密，如图2所示，分析平行板电容器的问题中，借助电场线， 可得到形象化的启发． 【例3】如图1所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上．现进行下列四步动作：
电容器电容练习题 一、选择题 A．电容器充电量越大，电容增加越大 B．电容器的电容跟它两极所加电压成反比 C．电容器的电容越大，所带电量就越多 D．对于确定的电容器，它所充的电量跟它两极板间所加电压的比值保持不变 2．（双选）某一电容器标注的是：“300V，5μF”，则下述说法正确的是[ ] A．该电容器可在300V以下电压正常工作 B．该电容器只能在300V电压时正常工作 C．电压是200V时，电容仍是5μF D．使用时只需考虑工作电压，不必考虑电容器的引出线与电源的哪个极相连 3．对于给定的电容器，描述其电容C、电量Q、电压U之间相应关系的图应是图1中的[ ] 4．（双选）关于电容器和电容的概念下列说法正确的是[ ] A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器 B．用电源对平板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷 C．某一电容器带电量越多，它的电容量就越大 D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大 5．（双选）图2的电路中C是平行板电容器，在S先触1后又扳到2，这时将平行板的板间距拉大一点，下列说法正确的是[ ]
A．平行板电容器两板的电势差不变 B．平行扳电容器两板的电势差变小 C．平行板电容器两板的电势差增大 D．平行板电容器两板间的的电场强度不变 6．某平行板电容器的电容为C，带电量为Q，相距为d，今在板间中点放一电量为q的点电荷，则它所受到的电场力的大小为[ ] 7．（双选）一平行板电容器的两个极板分别与电源的正、负极相连，如果使两板间距离逐渐增大，则[ ] A．电容器电容将增大 B．两板间场强将减小 C．每个极板的电量将减小 D．两板间电势差将增大 8．（双选）如图3所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态．若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则[ ] A．电容器带电量不变 B．尘埃仍静止 C．检流计中有a→b的电流 D．检流计中有b→a的电流 二、填空题 9．电容是表征_______的物理量，如果某电容器的电量每增加10-6C，两板之间的电势差就加1V，则该电容器的电容为_____． 10．如图4所示，用静电计测量电容器两板间的电势差，不改变两板的带电量，把A板向右移，静电计指针偏角将_______；把A板竖直向下移，静电计指针偏角将______；把AB板间插入一块电介质，静电计指针偏角将__________．
含电容器电路经典习题 例1：如图所示滑动变阻器R 1=1Ω，R 2=2Ω，R 3=6Ω，E ＝2V ，r ＝1Ω，C ＝500μF ，求： （1）断开S 1，合上S2时电容器电量是多少 （2）再合上S 1，稳定后电容上带电量改变多少 （3）若要求再断开S 1时电容C 上电量不变，那么当初R 1应调节为多少 例2：如图，电源电动势为14，不计内阻，R 1=12Ω， R 3=3Ω，R 4=4Ω，R 2为变阻箱，电容C =2×10- 10F 当电容器上带电量为4×10- 10 C ，电阻箱R 2的阻值多大 1、如图所示，E ＝10 V, r ＝1Ω, R 1＝R 3＝5 Ω, R 2＝4Ω，C ＝100μF 。当S 断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态。求： (1)S 闭合后，带电粒子加速度的大小和方向； (2)S 闭合后流过R 3的总电荷量。 2、电动势为E 、内电阻为r 的电源与粗细均匀的电阻丝相联，组成如图所示的电路。电阻丝长度为L ，电阻为R ，C 为平行板电容器，其相对面积为S ，两板间的距离为d.在滑动触头向右滑的过程中，电流计中有电流通过，为什么若电流计允许通过的最大电流为I m ，求P 滑动时，所允许的最大速度是多少 3、如图所示，将一电动势E =，内阻r=Ω的电源和粗细均匀的电阻丝相连，电阻比长度L=，电阻R=99Ω，电容C=μF ，当滑动触头P 以4×10—3 m/s 的速度向右滑动时，下列说法中正确的是（ ） A ．电容器C 充电，流过电流计G 的电流方向为a →G →b B ．电容器 C 放电，流过电流计G 的电流方向为b →G →a C ．每秒钟电容器两极板的电压减少量为 D ．流过电流计的电流是4×10—3 mA 4、如图所示，电动势为 、内阻为r 的电源与电阻R 1、R 2、R 3、平行板电容器AB 及电流表组成电路，滑动变阻器R 1处于某位置时，A 、B 间的带电油 R 2 R 1 S C R 3 E r
电容器和电容典型例题 【例1】平行板电容器所带的电荷量为Q＝4×10-8C，电容器两板间的电压为U＝2V，则该电容器的电容为；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为，两板间电场强度变为原来的倍，此时平行板电容器的电容为。 【例2】如图电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是 A、合上S，使A、B两板靠近一些 < B、合上S，使A、B正对面积错开一些 C、断开S，使A、B间距增大一些 D、断开S，使A、B正对面积错开一些 【例3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正电荷固定在P点，如图所示，以E表示两板间的场强，U表示电容器两板间的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置则：（）（ A、U变小，E不变 B、E变小，W不变 C、U变小，W不变 D、U不变，W不变 【例4】置于真空中的两块带电的金属板，相距1cm，面积均为10cm2，带电量分别为Q1=2×10-8C，Q2=-2×10-8C，若在两板之间的中点放一个电量q=5×10-9C的点电荷，求金属板对点电荷的作用力是多大 【例5】A，B两块平行带电金属板，A板带负电，B板带正电，并与大地相连接，P为两板间一点。若将一块玻璃板插入A，B两板间，则P点电势将怎样变化。 ] 【例6】一个平行板电容器，使它每板电量从Q1=30×10-6C增加到Q2=36×10-6C时，两板间的电势差从U1=10V增加到U2=12V，这个电容器的电容量多大如要使两极电势差从10V降为U2'=6V，则每板需减少多少电量． 【例7】一平行板电容器的电容量为C，充电后与电源断开，此时板上带电量为Q，两板间电势差为U，板间场强为E．现保持间距不变使两板错开一半（图1），则下列各量的变化是：电容量C′=______，带电量Q′=______，电势差U′=______，板间场强E′______．
电容器-电容练习题
电容器电容练习题 一、选择题 A．电容器充电量越大，电容增加越大 B．电容器的电容跟它两极所加电压成反比 C．电容器的电容越大，所带电量就越多 D．对于确定的电容器，它所充的电量跟它两极板间所加电压的 比值保持不变 2．（双选）某一电容器标注的是：“300V，5μF”，则下述说法正确的是[ ] A．该电容器可在300V以下电压正常工作 B．该电容器只能在300V电压时
正常工作 C．电压是200V时，电容仍是5μF D．使用时只需考虑工作电压，不必考虑电容器的引出线与电源的哪个极相连 3．对于给定的电容器，描述其电容C、电量Q、电压U之间相应关系的图应是图1中的[ ] 4．（双选）关于电容器和电容的概念下列说法正确的是[ ] A．任何两个彼此绝缘又互相靠近
的导体都可以看成是一个电容器 B．用电源对平板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷 C．某一电容器带电量越多，它的电容量就越大 D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大 5．（双选）图2的电路中C是平行板电容器，在S先触1后又扳到2，这时将平行板的板间距拉大一点，下列说法正确的是[ ] A．平行板电容器两板的电势差不
变 B．平行扳电容器两板的电势差变小 C．平行板电容器两板的电势差增大 D．平行板电容器两板间的的电场强度不变 6．某平行板电容器的电容为C，带电量为Q，相距为d，今在板间中点放一电量为q的点电荷，则它所受到的电场力的大小为[ ] 7．（双选）一平行板电容器的两个极板分别与电源的正、负极相连，如果使两板间距离逐渐增大，则[ ] A．电容器电容将增大 B．两板间场强将减小 C．每个极板的电量将减小
第13课时 电容器、电容 习题课 1、如图所示，对一个给定的电容器充电时，下列的图像中能正确反映电容器的带电量Q 、 电压U 和电容器电容C 之间关系的是：（ ） 2、如图所示，两板间距为d 的平行板电容器与电源连接，电键k 闭合．电容器 两板间有一质量为m ，带电量为q 的微粒静止不动．下列各叙述中正确的是： A.微粒带的是正电 B.电源电动势大小为 q mgd C.断开电键k ，微粒将向下做加速运动 D.保持电键k 闭合，把电容器两板距离增大，微粒将向下做加速运动 3、如右图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源(内阻不计)连 接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡 状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( ) A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B ．P 点的电势将降低 C ．带电油滴的电势能将减小 D ．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大 4、如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒.电键闭合后，该微粒 恰好能保持静止.现将电键断开，能使该带电微粒向上运动打到上极板 的做法是( ) A.上移上极板M B.上移下极板N C.左移上极板M D.把下极板N 接地 5、如图电路中，A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上时，静电 计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是（ ） A 、合上S ，使A 、 B 两板靠近一些 B 、合上S ，使A 、B 正对面积错开一些 C 、断开S ，使A 、B 间距增大一些 D 、断开S ，使A 、B 正对面积错开一些 6、如图所示，平行板电容器经开关S 与电源连接，在a 处有一个带电量非常 小的点电荷，S 是闭合的，a ?为a 点的电势，F 表示点电荷受到的电场力。 现将电容器的B 板向下稍微移动，使两板间的距离增大则：（ ） A 、a ?变大，F 变大 B 、a ?变大，F 变小 C 、a ?不变，F 不变 D 、a ?不变，F 变小 7、如图所示，平行板金属板A 、B 组成的电容器，充电后与静电计相 连，要使静电计的指针张角变大，下列措施可行的是：（ ） A 、将A 板上移； B 、将B 板右移；
电场分节例题练习与答案（12套）8电容器与电容 【典型例题】 【例1】平行板电容器所带的电荷量为Q ＝4×10-8C ，电容器两板间的电压为U ＝2V ，那么该电容器的电容为 ；假如将其放电，使其所带电荷量为原先的一半，那么两板间的电压为 ，两板间电场强度变为原先的 倍，现在平行板电容器的电容为 。 【解析】由电容器电容的定义式得：()F F U Q C 881022 104--?=?== 电容的大小取决于电容器本身的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原 先一半时，电容不变。而现在两极板间的电压为：V U C Q C Q U 1212/// ==== 板间为匀强电场，由场强与电压关系可得：E d U d U E 2121/ /=== 【答案】2×10-8C 、1V 、1/2 、2×10-8C 【例2】如图电路中，A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上时，静电计张开一个角度，下述情形中可使指针张角增大的是 A 、合上S ，使A 、 B 两板靠近一些 B 、合上S ，使A 、B 正对面积错开一些 C 、断开S ，使A 、B 间距增大一些 D 、断开S ，使A 、B 正对面积错开一些 【解析】图中静电计的金属杆接A 板，外壳与B 板均接地，静电计显示的是A 、B 两板间的电压，指针的张角越大，表示两板间的电压越高。当闭合S 时，A 、B 两板间的电压等于电源两端电压不变。故静电计的张角保持不变。当断开S 时，A 、B 两板构成的电容器的带电量保持不变，假如板间的间距增大，或正对面积减小，由平板电容器电容的决定式kd S C πε4=可知，电容都将减小，再由C Q U =可知，板间电压都将增大，即静电计的张角应当变大。 【答案】C 、D 【例3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两 板间有一个正电荷固定在P 点，如下图，以E 表示两板间的场 强，U 表示电容器两板间的电压，W 表示正电荷在P 点的电势 能，假设保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置 那么：〔 〕 A 、U 变小，E 不变 B 、E 变小，W 不变 C 、U 变小，W 不变 D 、U 不变，W 不变 【解析】题意：一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，讲明电容器的带电量将保持不变，负极板为零电势。当正极板向下移到图示位置时，板间距变小，由
电容器动态问题与电势及电势能相结合 电容器动态问题与粒子受力相结合 一、 电容器、电容 1、 电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。 2、电容：1）物理意义：表示电容器容纳电荷的本领。 2）定义：电容器所带的电荷量Ｑ（一个极板所带电量的绝对值）与两个极板间的电势差Ｕ 的比值叫做电容器的电容。 3）定义式：U Q U Q C ??= =，对任何电容器都适用，对一个确定的电容 器，电容是一个确定的值，不会随电容器所带电量的变化而改变。 4）单位： 5）可类比于水桶的横截面积。 3、电容器的充放电： 充电：极板带电量Q 增加，极板间场强E 增大； 放电：极板带电量Q 减小，极板间场强E 减小； 4、常见电容器有：纸质电容器，电解电容器，可变电容器，平行板电容器。电解电容器连接时应注意其“＋”、“－”极。 二、平行板电容器 平行板电容器的电容kd s C r πε4=（平行板电容器的电容与两板正对面积成正比，与两板间距 离成反比，与介质的介电常数成正比）。是决定式，只对平行板电容器适应。 带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，d U E =。 三、平行板电容器动态分析 一般分两种基本情况： １、电容器两极板电势差Ｕ保持不变。即平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的ｄ、ｓ、ε变化时，将引起电容器的Ｃ、Ｑ、Ｕ、Ｅ的变化。 ２、电容器的带电量Ｑ保持不变。即平行板电容器充电后，切断与电源的连接，使电容器的ｄ、ｓ、ε变化时，将引起电容器的Ｃ、Ｑ、Ｕ、Ｅ的变化。 进行讨论的物理依据主要是三个： （１）平行板电容器的电容与极板距离ｄ、正对面积Ｓ、电介质的介电常数ε间的关系：kd S C r πε4= （２）平行板电容器内部是匀强电场，d U E = S kQ r επ4= 。 （３）电容器每个极板所带电量Ｑ＝ＣＵ。 平行板电容器的电容为C ，带电量为Q ，极板间的距离为d . 在两极板间的中点放一电量很小的点电荷q .它所受的电场力的大小等于 （） A ．8kQq/d 2 B ．4kQq/d 2 C ．Qq/Cd D ．2Qq/Cd
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《电容》期末复习题 一．判断题： 1．电容器的电容量要随着它所带电荷量的多少而发生变化。（ ） 2．平行板电容器的电容量只与极板的正对面积和极板间的距离有关，而与其它因素均无关。（ ） 3．将“10μF 、50V ”和“5μF 、50V ”的两个电容器串联，那么电容器组的额定工作电压应为100V 。（ ） 4．在上题中，将这两个电容器并联，那么电容器组的额定工作电压仍为50V 。（ ） 5．电容器本身只进行能量的交换，而并不消耗能量，所以说电容器是一个储能元件。（ ） 6．可以用万用表电阻挡的任何一个倍率来检测较大容量的电容器的质量。（ ） 7．在检测较大容量的电容器的质量时，当万用表的表棒分别与电容器的两端接触时，发现指针根本不偏转，这说明电容器内部已短路。（ ） 8．若干只不同容量的电容器并联，各电容器所带的电荷量相等。（ ） 9．电容器串联后，其耐压总是大于其中任一电容器的耐压。（ ） 10．电容器串联后，其等效电容总是小于任一电容器的电容量。（ ） 二、选择题： 1．电容器C 1和C 2串联后接在直流电路中，若C 1=3C 2，则C 1两端的电压是C 2两端电压的（ ） A ．3倍 B ．9倍 C ．91 D ．3 1 2．两块平行金属板带等量异种电荷，要使两板间的电压加倍，可采用的办法有（ ） A ．两极板的电荷量加倍，而距离变为原来的4倍 B ．两极板的电荷量加倍，而距离变为原来的2倍 C ．两极板的电荷量减半，而距离变为原来的4倍 D ．两极板的电荷量减半，而距离变为原来的2倍 3．如果把一电容器极板的面积加倍，并使其两极板之间的距离减半，则（ ） A ．电容增大到4倍 B ．电容减半 C ．电容加倍 D ．电容保持不变 4．在图2-1所示的电路中，电容器A 的电容F C A μ30=，电容器B 的电容 F C B μ10=。在开关S1、S2都断开的情况下，分别给电容器A 、B 充电。充 电后，M 点的电位比N 点高 5V ，O 点的电位比P 点低5V 。然后把S1、S2都接通，接通后M 点的电位比N 点的电位高（ ） A ．10V B ．5V C ．2．5V D ．0 5．电路如图2-2所示，电源的电动势E 1=30V ，E 2=10V ，内阻都不计，电阻R 1=26Ω，R 2=4Ω，R 3=8Ω，R 4=2Ω，电容C=4μF 。下列结论正确的是（ ） A ．电容器带电，所带的电荷量为C 6108-?； B ．电容器两极板间无电位差，也不带电； C ．电容器N 极板的电位比M 板高； D ．电容器两极板电位均为零。 6．如图2-3所示，每个电容器的电容都是3μF ，额定工作电压都是100V ，那么整个电容器组的等效电容和额定工作电压分别是（ ） A ．μF 、200V B ．μF 、150V C ．2μF 、150V D ．2μF 、200V 7．如图2-4所示，R 1=200Ω，R 2=500Ω，C 1=1μF ，若A 、B 两点电位相等，则C 2的电容等于（ ） A ．2μF B ．5μF C ．52μF D ．2 5 μF 8．两只电容分别为C 1和C 2的电容器，其额定值分别为200pF ／500V 、300pF ／900V ，串联后外加1000V 的电压，则（ ） A ．C 1击穿，C 2不击穿 B ． C 1先击穿，C 2后击穿 C ．C 2先击穿，C 1后击穿 D ．C 1、C 2均不击穿
电容器练习 1．下列关于电容器和电容的说法中，不正确的是 ( A ) A．根据C=Q／U可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比B．对于确定的电容器，其所带的电荷量与两板间的电压(小于击穿电压且不为零)成正比 C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压比值恒定不变 D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板上的电压无关 2．如图1—7—5所示，在开关S闭合时，质量为m的带电液滴处于静止状态，那么，下列判断正确的是 ( C ) A．开关S断开，极板上电荷量将减小，电压降低 B．开关S断开，极板间距离减小，则极板上电荷量减小 C．开关S断开．极板间距离减小，则极板间的电压减小 D．开关S断开，极板间距离减小，则带电液滴向下运动 3．如图l—7—6中，是描述电容C、带电荷量Q、电势差U之间的相互关系的图线，对于给定的电容器，关系正确的是 ( AD )双选
5．如图1—7—7所示，先接通S使电容器充电，然后断开S．当 增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势 差U，电容器两极板间场强E的变化情况是 ( C ) A．Q变小，C不变，U不变，E变小 B．Q变小，C变小，U不变，E不变 C．Q不变，C变小，U变大，E不变 D．Q不变，C变小，U变小，E变小 6．平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图1—7—14所示．那么 ( AD ) 双选 A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ椤不变C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变 7.图8为静电除尘机理的示意图，尘埃在电场中通过某种机制 带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目
电容器和电容 带电粒子在电场中的运动知识点 1.电容器 ⑴组成：任何两个彼此 又相互 的导体都可以组成一个电容器。 ⑵带电量：一个极板所带电量的 . ⑶电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 ，电容器中储存 . ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 转化为其他形式的能. 2.电容 ⑴定义：电容器所带的 与电容器两极板间的电势差U 的比值. ⑵定义式：U Q C = . ⑶物理意义：表示电容器 本领大小的物理量. ⑷单位：法拉（F ） =F 1 F μ= pF 3.平行板电容器 ⑴影响因素：平行板电容器的电容与 成正比，与介质的 成正比，与 成反比. ⑵决定式：=C ,k 为静电力常量. 4.带电粒子在电场中的运动 ⑴带电粒子在电场中加速 带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于 S A B L C
带电粒子 的增量. ①在匀强电场中，=W =qU = 2022121mv mv - ②在非匀强电场中：=W =2 022 121mv mv - ⑵带电粒子在匀强电场中的偏转 ①如果带电粒子以初速度0v 垂直场强方向进入匀强电场中，不考虑重力时，则带电粒子在电场中将做类平抛运动，如图所示. ②类平抛运动的一般处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的 运动和沿电场力方向的 运动.根据 的知识就可解决有关问题. ⑶基本公式：运动时间0 v l t = （板长为l ，板间距离为d ，板间电压为U ). 加速度=== m qE m F a . L v 0 y v v 0 v y θ θ
离开电场的偏转量==2 2 1at y . 偏转角== =0 tan v at v v y θ . 5.示波器 示波器是用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示
1.8电容器的电容练习(1) 一、单选题 1.电源、开关、平行板电容器连 成如图电路．闭合开关S，电 源对电容器充电后，电容器带 电量为Q板间电压力为U，板 间电场强度大小为E．则下列 说法正确的是（） A. 若将A板下移少许，Q增大；U减小；E不变 B. 若将A板下移少许，Q不变；U减小；E减小 C. 若断开开关，若将A板下移少许，Q增大；U不变；E增 大 D. 若断开开关，若将A板下移少许，Q不变；U减小；E不 变 2.据国外某媒体报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能 让手机几分钟内充满电．某同学假日登山途中用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是（） A. 该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变大 B. 该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少 C. 该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量可能 不变 D. 充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零 3.如图所示，电容器与电动 势为E的直流电源（内阻 不计）连接，下极板接 地．一带电油滴位于电容 器中的P点恰好处于静止 状态．现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距 离，则（） A. P点的电势将降低 B. 电容器极板所带电荷量减小 C. 带电油滴的电势能将减小 D. 带电油滴仍处于静止状态 4.关于电容器的电容，下列说法不正确的是（） A. 电容描述电容器容纳电荷的本领 B. 电容器的电容器与极板间距、正对面积等有关 C. 在SI制中，电容的单位是法拉 D. 电容器带电时，两个极板只有一个板上有电荷 5.电源、开关S,定值电阻R1,灯泡L,光敏电阻R2和电容器连 接成如图所示的电路，电容器的两 平行板水平放置。当开关S闭合， 并且无光照射光敏电阻R2时，一带 电液滴恰好静止在电容器两板间 的M点。当用强光照射时，光敏电 阻的阻值变小，则() A. 灯泡亮度变暗 B. 电容器两极板间电压变小 C. 电容器所带电荷量减小 D. 液滴向上运动 6.电容式加速度传感器的 原理结构如图，质量块右 侧连接轻质弹簧，左侧连 接电介质，弹簧与电容器 固定在外框上。质量块可带动电介质移动改变电容。则 （） A. 电介质插入极板间越深，电容器电容越小 B. 当传感器由静止突然向右加速瞬间，电路中有顺时针方 向电流 C. 若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会伸长 D. 当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流 7.如图所示，是一个由电池?电阻R?电键S与平行板电容器组 成的串联电路，电键S闭合．在增大两极板距离的过程中 （） A. 电容器的电容变大 B. 电阻R中没有电流 C. 电阻R中有从a流向b的电流 D. 电阻R中有从b流向a的电流 8.如图所示，a、b为平行金属板， 静电计的外壳接地，合上开关S 后，静电计的指针张开一个较 小的角度，能使角度增大的办 法是（） A. 使a、b板的距离增大一些 B. 使a、b板的正对面积减小一些 C. 断开S，使a板向左平移一些 D. 断开S，使a、b板的正对面 积增大一些 9.电容器的电容取决于极板的面 积、极板间距离以及极板间的电 介质这几个因素。如果某一个物 理量的变化，能够引起上述某个 量的变化，从而引起电容的变化，那么通过测定电容就可以 确定该物理量的变化。起到这种用途的电容器叫做电容式传 感器。图示是测定液面高度h的电容式传感器原理图。在金 属芯线外面涂上一层电介质，放入导电液中，金属线和液体 构成电容的两个极。则，下列关于该电容式传感器的分析合 理的是（） A. 液面高度h降低时，该电容的电容减小 B. 液面高度h降低时，该电容两极板间的正对面积增大 C. 液面高度h升高时，该电容两极板间的距离增大 D. 液面高度h升高时，该电容存储电荷的能力减小 10.板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电 势差为U1，板间场强为E1．现将电容器所带电荷量变为2Q， 板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2， 板间场强为E2，下列说法正确的是（） A. U2=U1，E2=E1 B. U2=2U1，E2=4E1 C. U2=U1，E2=2E1 D. U2=2U1，E2=2E1 二、多选题
1.8电容器的电容 【例1】平行板电容器所带的电荷量为Q ＝4×10-8C ，电容器两板间的电压为U ＝2V ，则该电容器的电容为 ；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为 ，两板间电场强度变为原来的 倍，此时平行板电容器的电容为 。 答案：2×10-8C 、1V 、1/2 、2×10-8C 【解析】由电容器电容的定义式得：()F F U Q C 88 1022 104--?=?== 电容的大小取决于电容器本身的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原 来一半时，电容不变。而此时两极板间的电压为：V U C Q C Q U 12 1 2/// ==== 板间为匀强电场，由场强与电压关系可得：E d U d U E 2 121 / /=== 【例2】如图电路中，A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上时， 静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是 A 、合上S ，使A 、B 两板靠近一些 B 、合上S ，使A 、B 正对面积错开一些 C 、断开S ，使A 、B 间距增大一些 D 、断开S ，使A 、B 正对面积错开一些 答案：C 、D 【解析】图中静电计的金属杆接A 板，外壳与B 板均接地，静电计显示的是A 、B 两板间的电压，指针的张角越大，表示两板间的电压越高。当闭合S 时，A 、B 两板间的电压等于电源两端电压不变。故静电计的张角保持不变。当断开S 时，A 、B 两板构成的电容器的带电量保持不变，如果板间的间距增大，或正对面积减小，由平板电容器电容的决定式 kd S C πε4= 可知，电容都将减小，再由C Q U =可知，板间电压都将增大，即静电计的张角应当变大。 【例3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正电荷固定在P 点，如图所示，以E 表示两板间的场强，U 表示电容器两板间的电压，W 表示正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置则：（ ） A 、U 变小，E 不变 B 、E 变小，W 不变 C 、U 变小，W 不变 D 、U 不变，W 不变 答案：AC 【解析】题意：一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，说明电容器的带电量将保持不变，负极板为零电势。当正极板向下移到图示位置时，板间距变小，由
专题电容器的三种题型 、动态分析 电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材 料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清 两 种常见的变化： （1）电键K 保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源 电动势），这种情况下带电量Q 二CU =C,而 c SS sS L U 1 C ， E = 4rkd d d d （2）充电后断开K ，保持电容器带电量 Q 恒定，这种 情况下C - —,U - —,E 丄 d 笑 鉛 【例1】如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微 粒。K 闭合时，该微粒恰好能保持静止。在①保持 K 闭合; ②充电后将K 断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电 微粒向上运动打到上极 板? 解：由上面的分析可知①选 B ，②选Co 【例2】 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。 电容的计算公式是c = ，其中常量￡ =9.0X 10-12Fm -1，S 表示两金属 d 片的正对面积，d 表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d 发生 改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金 A.上移上极板M B.上移下极板N C 左移上极板M D.把下极板N 接地
属片的正对面积为50mm2,键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要 电容变化达0.25pF,电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？ 解：先求得未按下时的电容G=0.75pF,再由二空得空=卫和C2=i.oopF, C 2 d 1 C 2 d 1得△ d=0.15mm。 【例3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置， 贝"（） + I ---------- 1 A U变小，E不变*P B E变大，W变大L - — C U变小，W不变 D U不变，W不变 解析：当平行板电容器充电后与电源断开时，对有关物理量变化的讨论，要 注意板间场强的一个特点：— =^k -，即对于介质介电常数为￡的平 d Cd & S 行板电容器而言，两极间场强只与极板上单位面积的带电量成正比。 带电量Q不变，两极间场强E保持不变，由于板间d距离减小，据U = Ed可知，电容器的电压U变小。由于场强E保持不变，因此，P点与接地的负极板即与地的电势差保持不变，即点P的电势保持不变，因此电荷在P点的电势能W保持不变。所以本题应选AC。
专题21电容器 1、（2011天津卷）板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间的电势差为U 1，板间场强为E 1。现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12 d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是 A ．U 2 = U 1，E 2 = E 1 B ．U 2 = 2U 1，E 2 = 4E 1 C ．U 2 = U 1，E 2 = 2E 1 D ．U 2 = 2U 1， E 2 = 2E 1 【答案】C 2、（2012大纲全国卷）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q 和﹣Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。 【答案】2Q Q ?= 3、（2012广东卷）（多选题）图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有 A.带正电的矿粉落在右侧 B.电场力对矿粉做正功 C.带负电的矿粉电势能变大 D.带正电的矿粉电势能变小 【答案】BD 4、（2012·海南物理）（多选题）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d 、U 、E 和Q 表示。下列说法正确的是 A ．保持U 不变，将d 变为原来的两倍，则E 变为原来的一半 B ．保持E 不变，将d 变为原来的一半，则U 变为原来的两倍 C ．保持d 不变，将Q 变为原来的两倍，则U 变为原来的一半 D ．保持d 不变，将Q 变为原来的一半，则 E 变为原来的一半 【答案】AD 5、（2012江苏卷）一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是 （A ）C 和U 均增大（B ）C 增大，U 减小 （C ）C 减小，U 增大（D ）C 和U 均减小 【答案】B 6、（2013新课标全国卷Ⅰ）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。小孔正上方2 d 处的P 点有一带电粒子，该粒子