数学排版软件介绍
一、Microsoft Word中的“公式编辑器”
数学排版由于其特殊性需要特殊的软件来支持。一般数学公式的排版最常用的是微软的办公软件Microsoft Word中的“公式编辑器”。一般安装Word时并没有安装自带的“公式编辑器”，需要安装使用时，可从菜单“工具>自定义>命令>”中的左边列表中选择插入，再在右边列表框
内选中“α公式编辑器”，并将其拖出至Word文件的常用工具栏中，点击α，此时会出现安
装对话框，将Word安装盘放入光驱后，单击确定即可完成“公式编辑器”的安装。
“公式编辑器”的使用非常简单，一般参照其帮助文件做些练习即可学会。
二、Mathtype软件
MathType是“公式编辑器”的功能强大而全面的版本。如果要经常在文档中编排各种复杂的数学、化学公式，则MathType是非常合适的选择。MathType用法与“公式编辑器”一样简单易学，而且其额外的功能使您的工作更快捷，文档更美观。
MathType 包括：
?Euclid字体设置了几百个数学符号。
?具有应用于几何、化学及其他方面的新样板和符号。
?专业的颜色支持。
?为全球广域网创建公式。
?将输出公式译成其他语言（例如：TeX、AMS-TeX、LaTeX、MathML及自定义语言）的翻译器。
?用于公式编号、格式设置及转换Microsoft Word文档的专用命令。
?可自定义的工具栏，可容纳最近使用过的几百个符号、表达式和公式。
并可自定义的键盘快捷键。
三、Latex
TeX简介
电子排版系统的出现给印刷出版业带来了一场革命，利用电子计算机及各种辅助设备，可以完成从文稿、图表的录入、编辑、修改、组版，直至得到各种不同用途、不同质量的输出结果。利用电子排版系统，可以减轻劳动强度，缩短出版周期。目前世界上有许多电子排版系统。这些系统各有特点，也各有自己的适用范围。TeX就是一种优秀的电子排版系统。TeX提供了一套功能强大并且十分灵活的排版语言，它多达900 多条指令，并且TeX有宏功能，用户可以不断地定义自己适用的新命令来扩展TeX系统的功能。许多人利用TeX提供的宏定义功能对TeX进行了二次开发，其中比较著名的有美国数学学会推荐的非常适合于数学家使用的AMS-TeX以及适合于一般文章、报告、书籍的LaTeX系统。TeX系统是公认的数学公式排得最好的系统。美国数学学会（AMS）∞鼓励数学家们使用TeX系统向它的期刊投稿。世界上许多一流的出版社如Kluwer、Addison-Wesley、牛津大学出版社等也利用TeX系统出版书籍和期刊。大部分的TeX 系统都是免费的。Knuth 教授还公开了他的全部源程序。TeX系统目前已经在数百种计算机系统上得到实现。TeX系统的排版结果DVI（DeVice Independent）文件与输出设备无关。DVI 文件可以显示、打印、照排，几乎可以在所有的输出设备上输出。TeX排版源文件及结果在各种计算机系统上互相兼容。
TeX的历史
七十年代末，Donald E. Knuth（高德纳）∞在看到其多卷巨著“The Art of Computer Programming”第二卷的校样时，对由计算机排版的校样的低质量感到无法忍受。因此决定自己来开发一个高质量的计算机排版系统，这样就有了TeX。TeX的名字是由大写的希腊字母“tec”(tau, epsilon, chi)组成。在希腊语中这个词的意思是“科技”和“艺术”，这也解释了它的发音。“T”和“E”就像在“technology”中的发音一样，而“x”的发音类似于苏格兰语单词“loch”或德语单词“ach”中的“ch”，也类似于西班牙语中的“j”或俄语中的“kh”。TeX标志为 TEX ，这三个字母相靠得很近，而且中间的那个 E 有点儿下沉。但在无格式文件中，就写为TeX。TeX的第一版于 1978 年面世。在经过了不断的改进后，1982 年版的TeX是一个十分稳定的版本。从此以后，TeX没有较大的变动，只有很少部分的改进和错误修正。现在几乎所有的操作系统平台下，都有相应的TeX软件，而且用它们排版同一个文件得到的输出结果是相同的。TeX目前的版本是 3.141592，很接近圆周率π。每有一新的版本，就会加上一个π的小数点后的数。所以我们已经知道下一版本的TeX是 3.1415926，最终将收敛到π。这也代表了TeX不断追求完美的理想。TeX的源程序是用 Pascal 写成的，原因是 Knuth 希望TeX 尽可能方便地移植到其它的操作系统中去。当时 Pascal 是最适合于这一要求的编程语言。这也使得TeX现在已经在几乎所有的计算机系统中得到实现。TeX的另一个重要的特征就是它的输出是与设备无关的。TeX的输出文件称为 DVI 文件，即是“Device Independent”。一旦TeX处理了你的文件，你所得到的 DVI 文件就可以被送到任何输出设备如打印机，屏幕等并且总会得到相同的结果，而这与这些输出设备的限制没有任何关系。这说明 DVI 文件中所有的元素，从页面设置到文本中字符的位置都被固定，不能更改。TeX现在已经被它的开发者 Knuth 所“冰封”(frozen)，新版本的TeX只有少许改进和错误修正。这些变动必须保证不会使得即使是写于1982 年的TeX文档无法编译，TeX自带了测试文件来确保这一点。如果测试文件文件的输出结果不同于预定的结果，那么这个排版系统就不能够被称为“TeX”。所以像一些对TeX有很大改进的软件，如“Omega”等将不能被称为“TeX”，尽管它也是基于“TeX”的。在设计TeX的同时，Knuth 还设计了一个字体生成程序 MetaFont。MetaFont是独立于TeX之外的，但又与TeX 有着非常密切的联系。MetaFont生成的只是位图字体，当对字体进行缩放时的效果不佳。对于如何得到像Type1字体一样的轮廓字体，现在还在研究之中。与TeX一样，Knuth 也“冰封”了MetaFont。所以MetaFont的进一步的改进和发展将会由其他人来完成，而且名字也将不再是MetaFont。
TeX的未来
虽然TeX在过去的二十多年中没有大的变化，但这并不意味着TeX是一个僵化的系统。恰恰相反，TeX开放的设计使得它能够很容易的适应新的要求。例如，在没有改动内核的情形下，TeX很容易地实现了对PostScript字体和外部图形的支持。TeX还是第一个能够自动生成HTML 的字处理软件。最近，TeX又开始增加了在不借助其它工具（如Adobe Distiller）的条件下生成PDF 的扩展功能。下面列出的几个项目都是正在进行中，对TeX的功能进行了扩展。
PDFTeX
完全兼容标准的TeX，但能够给出PDF 输出。它也可以输出标准的DVI 。
e-TeX
不仅完全兼容标准的TeX，还支持一种“扩展模式”。在“扩展模式”中引入了许多新的特性和增强功能。这些新的特性和增强功能提供了更好的编程工具和对输出的控制。
Omega
这是一个几乎是完全重新写过的，支持Unicode 的TeX程序。Omega 有很多特征都超出了Knuth 对TeX的原始设想。它采用了与TeX不同的方法来处理字符，使得可以处理非拉丁语
系的文本。也支持从右到左，从上到下的排版方式。
NTS
NTS 代表“New Typesetting System”。Knuth 已经停止发展TeX，并决定任何超越TeX的扩展都不能被称为TeX。NTS 现在还只是一些对于TeX的后续继承者的设想和概念的集合，还不是一个实际上的系统。自然，NTS 会继承TeX的绝大部分让我们热爱的特征，并且在很多方面对其加以发展。NTS 可能最终会取代TeX或e-TeX。
MLTeX
这个TeX的扩展引入了命令\charsubdef，使得可以更为简单方便的使用8 bit 字符。不过，与e-TeX相比，这只是一个微小的改进。
TeX的优点
在一个充斥着“所见即所得”(WYSIWSG)桌面出版软件的情况下来使用TeX确是有点令人奇怪。但是，在某些情形下，你会感到TeX是最好的，甚至是唯一适合的系统。
首先我们来看一下TeX的优势所在：
1.高质量的输出TeX遵循传统的排版规则，以排版的质量为最重要的目标。如果你把TeX
的输出结果和用其它的排版软件排版相同的文本所得到的结果加以比较，你就会发现其中的区别。
2.超常的稳定性自从TeX出现以来，只有一些微小的改动。也就是说，十几年前的TeX
文件用现在的TeX系统排版得到的结果与十几年前得到的结果是一样的。稳定性还体现在TeX系统极少会崩溃，可以处理任意大小的文件，即使你的计算机的内存很少，TeX
也可自如的工作。
3.TeX是可编程的TeX是一种宏命令编程语言。你可以用很少的命令来完成非常复杂的工
作。如果需要的话，你也可以重新定义TeX的所有命令来得到特殊的效果。
4.高度的灵活性TeX自从出现以来其内核只有微小的改动。但是由于其内核的设计方式，
世界上的TeX使用者可以让TeX做几乎任何工作。你可以用TeX来排版英文文本，也可以排版德文，俄文，中文等多种语言。你还可以用TeX来排版乐谱，象棋，围棋棋谱等等。
5.简单方便TeX文档是 ASCII 码的文本文件。因此，即使你手边没有TeX系统，你也可
以看懂绝大部分的内容。TeX文件的这种特点使得它占用很少的存储空间，也可以很方
便的用 email 来传输。
6.良好的通用性目前为止，TeX几乎在所有的计算机操作系统平台上得到实现。如：
Atari，Apple，Macintosh，Unix，VMS，MS-DOS，MS-Windows 和 OS/2 等等。TeX的源文件可在不同的平台之间自由的交换，而得到的输出是完全相同的。
7.低廉的价格TeX是免费软件，它的源程序也是免费的。你可能仅仅需要支付邮费，甚至
于一分不花地得到适合你的TeX系统。世界上有很多非常好的TeX免费软件如：teTeX，MikTeX，fpTeX 等等。同时也有一些具有各自特点（如或多或少的所见即所得特性的）和提供专家级帮助系统的商业版本。
8.超级技术支持由于TeX并不是被某个公司所垄断开发，所以世界各地的使用者设计了
统一的技术支持的方式。这通常是通过因特网以 email, WWW, Usenet 或 Ftp 的方式
来提供，有时也可能通过电话或传真的方式。绝大多数情况下这些技术支持都是免费的，这也是TeX的精神。
9.TeX是一种乐趣使用TeX不仅仅是一种工作手段，也是一种乐趣。它有挑战，也有荣
誉。很多人在熟悉了TeX之后都开始把使用TeX作为一种爱好，而不是一件枯燥无味的劳动。
TeX的不足
在展示了TeX的优秀之处后，也得承认TeX也有一些不足的地方：
1.TeX不是在一个下午就能完全学会的，除非你是一个真正的天才。当你开始学习并使用
它的时候，你将会不停的去翻看TeX的参考手册来寻找一个TeX命令。你也会发现TeX 常常不理会你键入的命令，还给出一个让你感到迷惑的错误讯息。这一切都说明了掌握TeX需要一个比较长而且艰难的学习过程。TeX的一些扩展如LaTeX则要相对简单的多，使用起来也比TeX方便，一个新手完全可以在一个下午或者更短的时间内学会开始使用LaTeX。
2.当发生错误的时候，TeX会给出一些信息来提示你。但很多情况下并不足以是你迅速准
确的找到错误之所在。尤其对刚刚开始学习的新手来说更是如此。
3.像TeX这种宏语言不同于其它的计算机语言，如 C，Pascal 等，大多数人并不了解。
因此，当你想要写自己的宏命令时，你需要对TeX有比较深入的了解才能写出牢固可靠的宏命令。
4.TeX不是所见即所得的。尽管市场上有些近似于所见即所得的商业版本，但即使与最普
通的字处理软件比，也还是有不小的差距
招聘考试学科专业知识 小学数学 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
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菁优网 第一部分 集合与简易逻辑 一、函数 1.（函数）若函数??? ??<->=0)(log 0log )(2 1 2x x x x x f ，，，若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是 -1
4. （数列）（2010江西）等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），则f′（0）=（C） A．26B．29C．212 D．215 【考点】导数的运算；等比数列的性质． 【分析】对函数进行求导发现f’（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可． 【解析】考虑到求导中f’（0），含有x项均取0， 得：f’（0）=a1a2a3…a8=（a 1a 8 ）4=212． 故选C 【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法． 三、三角函数 5. （三角函数）θ=2π/ 3 是tanθ=2cos（π/ 2+θ)的什么条件 【解析】当θ=2π/3时， tanθ=tan(2π/3)=tan(-π/3)=-tan(π/3)= - 根号3 2cos(π/2+θ)=2cos(π/2+2π/3)= - 2sin(2π/3)= - 2sin(π/3)= - 根号3 所以tanθ=2cos(π/2+θ) 但当θ=2π/3+2π时，显然tanθ=2cos(π/2+θ)也成立，所以θ=2π/3 是tanθ=2cos（π/2+θ)的充分不必要条件 6. （三角函数）在三角形OAB中，O为坐标原点，A（1,cosθ），B（sinθ,1）, θ∈(0,π/2]，则当三角形OAB的面积达最大值时，θ=π/2 【考点】正弦定理． 【专题】综合题；数形结合． 【分析】根据题意在平面直角坐标系中，画出单位圆O，单位圆O与x轴交于M， 与y轴交于N，过M，N作y轴和x轴的平行线交于P，角θ如图所示，所以三角形AOB的面积就等于正方形OMPN的面积减去三角形OAM的面积减去三角形OBN的面积，再减去三角形APB的面积，分别求出各自的面积，利用 二倍角的正弦函数公式得到一个角的正弦函数，根据正弦函 数的值域及角度的范围即可得到三角形面积最大时θ所取的 值． 【解析】如图单位圆O与x轴交于M，与y轴交于N， 过M，N作y轴和x轴的平行线交于P， 则S △OAB =S 正方形OMPN -S △OMA -S △ONB -S △ABP =1 - 2 1 （sinθ×1）- 2 1 （cosθ×1）- 2 1 （1-sin θ）（1-cosθ）
数学建模常用软件有哪些哈 MatlabMathematicalingoSAS详细介绍：数学建模软件介绍一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。 1.MA TLAB的概况MA TLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多. 当前流行的MA TLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类. 开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MA TLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包. 2.Mathematica的概况Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，由复杂理论的发明者Stephen Wolfram 成立于1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。Mathematica 是一套整合数字以及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广泛使用。Mathematica 的特色·具有高阶的演算方法和丰富的数学函数库和庞大的数学知识库，让Mathematica 5 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、反矩阵等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。·Mathematica不但可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。·丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函数、数值分析、机率统计等等问题。·Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法，结果呈现可视化。·Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成，提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的自动最佳化排版，组织由初始概念到最后报告的计划，并且对txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好的兼容性。·可与C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及Java 结合，提供强大高级语言接口功能，使得程序开发更方便。·Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。Mathematica提供互动且丰富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简单的操作，非常容易学习特点，可以最有效的缩短研发时间。 3.lingo的概况LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。模型建立语言和求解引擎的整合LINGO是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。LINGO提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。■简单的模型表示LINGO可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。■方便的数据输入和输出选择LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地，LINGO可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。■强大的求解引擎LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次
20.数列{}n a ，{}n b 的每一项都是正数，8 1 =a ， 16 1=b ，且n a ，n b ，1+n a 成等差数列，n b ，1+n a ，1 +n b 成等 比数列，1,2,3n =L 。 （1）求2a ，2b 的值； （2）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n ，有 7 2 11111121<-++-+-n a a a Λ。 20.（1）24，36；（2）2)1(4+=n b n ，)1(4+=n n a n ；（3）见解析 【解析】（1）由题意得1122b a a =+，可得211224a b a =-=。由2212 a b b =可得2 221 ==36a b b ；（2）因为且n a ，n b ，1+n a 成等差数列，所以1 =n n n b a a ++①，因为n b ，1+n a ，1+n b 成等比数列，所以211=n n n a b b ++，因为{}n a ，{}n b 的每一项都是正数，所以11n n n a b b ++当2n ≥时，1=n n n a b b -将②③代入①式，可得112=n n n b b b -+{}n b 是首项为4，公差为2()1=122n b b n d n -=+，于是()2 =41n b n +。由③式，可得当2n ≥时，()=41n a n n +，当=1n 时，1=8a ，满足上式，所以对一切正整数n ，都有()=41n a n n +；（3）由（2）可知，所证明的不 等式为 211112723474417 n n +++<+-L ，首先证明)111(7214412+-<-+n n n n ，即证n n n n 77214412 2+<-+，即证022 >-+n n ，即证 )2)(1(>+-n n ，所以当 2 n …时， 7 2217271)]111()3121[(72711441471231712=?+<+-++-+<-+++++n n n n ΛΛ。当
一、引言 (2) 二、数学建模的特点 (2) 三、数学建模与计算机的关系 (3) 四、计算机在数学建模中的运用 (3) 1、通用数学软件 (4) 2、Lingo/Lindo 计算最优化问题的专用数学软件 (4) 3、统计分析软件 (4) 4、绘图软件 (4) 五、程序案例 (5) 1、代码 (5) 2、运行结果 (5) 3、图例 (6) 六、结束语 (6) 七、参考文献 (6)
一、引言 在利用数学方法分析和解决实际问题时，要求从实际错综复杂的关系中找出其内在的规律，然后用数学的语言--即数字、公式、图表、符号等刻画和描述出来，然后经过数学与计算机的处理--即计算、迭代等得到定量的结果，供人们进行分析、预报、决策和控制，这种把实际问题进行合理的简化假设归结为数学问题并求解的过程就是建立数学模型，简称建模。而这种成功的方法和技术反映在培养专门人才的大学教学活动中，就是数学建模教学和竞赛。数学建模简而言之就是应用数学模型来解决各种实际问题的过程，也就是通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些规律建立变量与参数间的关系的数学问题(或称一个数学模型)，再借用计算机求解该数学问题，并解释、检验、评价所得的解，从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 二、数学建模的特点 从1985年开始美国都会举办一年一度的数学建模竞赛(MathematicalContestinModeling，缩写：MCM)，而我国自1992年举办首届全国大学生数学建模竞赛以来，它已经成为全国大学生科技竞赛的重要项目之一，全国大学生数学建模竞赛是面向全国大学生的群众性科技活动；竞赛要求学生(可以是任何专业)以三人为一组参加竞赛，可以自由的收集信息、调查研究，包括使用计算机和任何软件，甚至上网查询，但不得与团队以外的任何人讨论，在三天时间内，完成一篇包括模型的假设、建立、求解，计算方法的设计和用计算机对解的实现，以及结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。这一活动对于提高大学生素质，促进高校数学与计算机教学改革都起着积极的推动作用。 多年来，一年一度的全国大学生数学建模竞赛和国际大学生数学建模竞赛，给传统的高等数学教育改革带来了新的思路和评价标准，《数学建模》课也从仅仅为参赛队员培训，扩展为一门比较普及的选修课，同时，《数学试验》作为一门新的课程也应运而生。数学建模与数学试验教学的重点是高等与现代数学的深层应用和面向问题的设计，而不是经典理论的深入研讨和系统论证。数学建模问题绝大部分来自一些具体的科研课题或实际工程问题，而不同于普通的数学习题或竞赛题。数学建模问题的特点是：面向现实生活的应用，有相关的科研背景，综合性强，涉及面广，因素关系复杂，缺乏足够的规范性，难以套用传统成熟的解决手段，数据量庞大，可采取的算法也比较复杂，结果具有一定的弹性空间，需要一定的伴随条件，许多问题得到的只能是近似解。 另一方面，建模问题不同于理论研究，它重在对实际问题的处理，而不是深层次纯粹数学理论或者世界难题。所以，求解建模问题大都借助各种辅助工具或手段，尤其是计算机软件的应用，大大地提高了解题效率和质量。总之,《数学建模》是一门技术应用的课程，而不是基础教育课程，它强调的是如何更好更快地解决问题，如何充分利用各种科技手段作为技术支持，因而计算机的应用已经成为其不可或缺的一项基本组成。与此相关的计算机技术主要有两部分：一是如何将实际问题或模型转化或表述为可用计算机软件或编程实现的算法；二是采用哪些应用软件或编程技术可以解决这些问题。显然，后者是前者的基础，确定了工具方案，才有相应的解决方案。 由于数学建模的以上特点，决定了数学建模与计算机具有密切相关的联系，计算机在数学建模思想意识培养中发挥了重要的作用，主要是提供了有力工具和技术支持，它是更好更
假设图G 权的邻接矩阵为0A ， ????? ? ??? ???=nn n n n n a a a a a a a a a A 2 1 22221 112110 来存放各边长度，其中： 0=ii a n i ,,2,1 =； ∞=ij a j i ,之间没有边，在程序中以各边都不可能达到的充分大的数代替； ij ij w a = ij w 是j i ,之间边的长度，n j i ,,2,1, =。 对于无向图，0A 是对称矩阵，ji ij a a =。 Floyd 算法的基本思想是：递推产生一个矩阵序列n k A A A A ,,,,,10 ，其中),(j i A k 表示从顶点i v 到顶点j v 的路径上所经过的顶点序号不大于k 的最短路径长度。 计算时用迭代公式： )),(),(),,(min(),(111j k A k i A j i A j i A k k k k ---+= k 是迭代次数，n k j i ,,2,1,, =。 最后，当n k =时，n A 即是各顶点之间的最短通路值。 例10 用Floyd 算法求解例1。 矩阵path 用来存放每对顶点之间最短路径上所经过的顶点的序号。Floyd 算法的Matlab 程序如下： clear; clc; M=10000; a(1,:)=[0,50,M,40,25,10]; a(2,:)=[zeros(1,2),15,20,M,25]; a(3,:)=[zeros(1,3),10,20,M]; a(4,:)=[zeros(1,4),10,25]; a(5,:)=[zeros(1,5),55]; a(6,:)=zeros(1,6); b=a+a';path=zeros(length(b)); for k=1:6 for i=1:6 for j=1:6 if b(i,j)>b(i,k)+b(k,j)
数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。 三、模型求解： 模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合
适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力： 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。 五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：
第一节实数 一、实数的概念★★ (一)实数的组成 实数有理数整数正整数 零 负整数 分数正分数 负分数有限小数或无限循环小数 无理数正无理数 负无理数无限不循环小数 （二）数轴 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 数轴上面一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数. （三）相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. （四）绝对值 |a|=a（a>0） 0(a=0) -a(a<0) 1.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. 2.正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.两个负数比较大小，绝对值大的反而小. （五）倒数 乘积为1的两个数互为倒数. 1.a的倒数是1a(a≠0). 2.0没有倒数. 3.若a与b互为倒数，则ab=1. 二、实数的运算★★ (一)加法 1.同号相加，取相同的符号，把绝对值相加. 2.异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数与0相加，仍得这个数. （二）减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数. （三）乘法 1.两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.
2.任何数与0相乘得0. 3.乘积为1的两个有理数互为倒数. （四）除法 1.除以一个数等于乘一个数的倒数. 2.0不能作除数. （五）乘方 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数. （六）开方 如果x2=a且x≥0，那么a=x；如果x3=a，那么3a=x. （七）混合顺序 在同一个式子里，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的. 第二节代数式 一、代数式★ (一)代数式的概念 用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式（单个的数字或单个字母也是代数式）. (二)代数式的值 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值. (三)代数式的分类 代数式有理式整式单项式 多项式 分式 无理式（二次根式） 二、整式★★★ （一）整式基本概念 1.整式 不含除法运算或分数，以及虽含有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数式者，称为整式. 2.整式的分类 整式单项式（定义系数次数） 多项式（按同类项次数升或降幂排列） 3.单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数.一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的指数. 4.多项式 几个单项式的和，叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元n次多项式最多有n+1项. 多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数. （1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列. （2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式
应用一图论算法 图论在计算机处理问题中占有重要地位，现实中的很多问题最终都可以转化成图论问题，或者要借助图结构来存储和处理。但是怎么把一图存入计算机就要涉及到数学建模的知识。 比如下面一图： 如果要求出从节点v1到节点v5的所有路径，就可以借助计算机来很轻松的解决。但前提条件是，必须要把图以一种计算机可以理解的形式存进去，即要把它抽象为数学问题。 在此，我们需要定义一些关于图的概念，以便更好的描述问题。 边与顶点的关系有如下几种典型情况： 简单图：无自回环，无重边的图。
无向图：边没有指向， 1212 e. i i i i i ψ（）={v,v}=v v此时称边e i与顶点12 i i v,v关联，称 顶点 1 i v与顶点 2 i v邻接。 有向图:边有指向， 1212 e. i i i i i ψ u u u u u r （）=（v,v）=v v 下面是具体涉及到图如何存储的问题： 1.图G(V,E)的关联矩阵x R=(r) ij n m ，若G(V,E)为无向图， 1 2 i j ij i j j i j j v e r v e e v e e ? ? =? ? ? 与不关联 与关联,为非自回环 与关联,为自回环 若G(V,E)为有向图， 1 2 i j ij i j i j v e r v e v e ? ? =? ? ? 与不关联 是的起点 是的终点 因此该图可以用关联矩阵表示出来，如下所示 1100000 1010100 0101001 0011010 0000111 R ?? ? ? ? = ? ? ? ?? 这样，我们就可以以矩阵的形式将图存入计算机
仅供参考 一、名词解释 1.数学基本能力：基于基础知识的理解能力、表达能力、应用能力以及数学学习中的表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等能力。 2.课堂观察表评价：是指根据评价目标多元、评价主体多样、重视学生自我反思等原则设计具体指标对学生的课堂表现予以评价，以调动学生学习积极性的一种评价方式。 3.庭辩式评课法是指改变以往评课中听课者评、授课者听的模式，让授课者在课后解说自己的教学思路，并针对听课者提出的各种问题进行辩论，从而促进听课者和授课者之间交流的一种评课方式。 4.教学案例是含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型事件，教学案例是教学问题解决的源泉 5.体态语言评价：是指教师用体态来评价学生，诸如一个真诚的微笑，一个肯定的眼神，一个轻轻的抚摸等等，这些发自内心的无声评价在课堂中起着无声胜有声的效果。 6.发展性教师评价：是一种形成性评价，它不以奖惩为目的，是教师自我或在他人指导、支持下，设计自我发展性目标、能动实践、主动接纳外部信息及自我调控发展过程的过程。 7．发展性学生评价发展性学生评价是旨在促进学生达到学习目标而不只是甄别和评比，注重过程，评价目标、内容、方法多元，在关注共性的基础上注重个体的差异发展，注重学生在评价中的作用，体现评价过程的开放、平等、民主、协商等特点，以学生素质的全面高为最终目的的评价。
8．数学知识与技能评价 9．课后备课：指教师在上完课后或观摩完课后，根据教学中所出现的反馈信息进一步修改和完善，明确课堂教学改进的方向和措施，最终形成较为成功的教案。 10．数学日记是学生以日记的形式记录学习数学的情况，在老师的指导下，学生通过记数学日记不断地补充和完善自己的形式来探索知识、获取知识、应用知识，从而主动构建自己的知识结构。 11．档案袋评价又称为档案袋评价、成长档案评价，是一种用代表性事实来反映学生学习情况的质的评价方法。成长记录袋评价不仅体现过程评价思想，同时体现学生自主评价，强调自我纵向比较，有利于促进学生发展。12．综合比较法：综合比较法是指在评课过程中教师不是就课论课，也不是就一堂课进行评价，而是将几堂课放在一起进行多方面的对比和评价，从而更清晰地看出每一节课的优缺点和特色所在。 13．数学思考评价通过课堂观察量表等手段，对学生思考的广度、深度、灵活度进行客观评价，促进学生思维水平提升。 14．教学后记：指教师在课堂教学结束后，针对课堂教学设计和实施，结合对课堂教学的观察，进行全面的回顾和小结，将经验和教训记录下来，即为教学后记 15．激励性作业评价：用激励性语言评价学生的作业，不仅起到了点评学生作业的作用，还能启迪他们的思维、指点他们努力的方向等。 16．教师的“大气”教师的“大气”是指教师在课堂教学中表现出的那种大家风范，那种充满自信、运筹帷幄、不急不躁、不拘小节的教学素质，
数学建模软件介绍 一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica 和SAS下面简单介绍一下这四种。 1.MATLAB的概况 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处 理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等 语言完相同的事情简捷得多. 当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具 包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强 的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类. 开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改 或加入自己编写程序构造新的专用工具包. 2.Mathematica的概况 Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，由复杂理论的发明者Stephen Wolfram 成立于 1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。Mathematica 是一套整合数字以 及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级 科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广 泛使用。
1 Mathematica简介 Mathematica是美国Wolfram公司开发的一套符号计算系统。本章简要介绍windows平台下Mathematica5.0的基本操作。 Mathematica功能强大，内容丰富的函数覆盖了初等数学，微积分和线性代数等众多的数学领域，包含了数学多方向的新方法和新技术。同时, Mathematica具有异常强大的作图函数，是非常好的可视化的工具。Mathematica具有自由的集成环境和优良的系统开放性，吸引了众多的用户，在科研院所和高等学校非常流行。 Mathematica使用C语言编写，它吸收了不同类型的软件特点：?具有简单的Basic的交互方式操作； ?具有类似于Matlab，MathCAD的强大的数值计算功能； ?具有Maple那样强大的符号计算功能； ?具有类似C和Pascal那样的结构化程序设计。 2 LINGO和LINDO简介 LINGO和LINDO是专门用于求解数学规划问题的软件包。由于执行速度快，而且能够方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。使用LINDO和LINGO，能够迅速的求解规划问题的最优决策，省去了大量难以想象的人工计算。 3 MATLAB简介 MATLAB是由美国Mathworks公司开发，是一个交互式的以矩阵计算为基础的科学和工程计算软件。其编程效率高，计算功能强，使用非常方便，并且易于扩充，绘图功能强大，并且提供了各种工具
箱，为工程实践提供了强大的支持。 4 MATYPE简介 MathType是一个强大的数学公式编辑器，与常见的文字处理软件和演示程序配合使用，能够在各种文档中加入复杂的数学公式和符号。可以与常见文字处理工具紧密结合，支持OLE (对象的链接与嵌入)，可以在任何支持OLE 的文字处理系统中调用(从主菜单中选择"插入->对象" 在新对象中选择"MathType Equation" )，帮助用户快速建立专业化的数学技术文档。实现所见即所得的工作模式，它可以将编辑好的公式保存成多种图片格式或透明图片模式，可以很方便的添加或移除符号、表达式等模板(只需要简单地用鼠标拖进拖出即可)，也可以很方便地修改模板。总之，功能多多，熟练使用了就知道它的强大了。可用在编辑数学试卷、书籍、报刊、论文、幻灯演示等方面，是您编辑数学资料的得力工具。 5 CTEX简介 Tex是一个功能强大特别适合排版科技文献和书籍的格式化排版程序。由美国斯坦福大学D.E.Kunth教授研制。Ctex是Latex的中文化软件包，而https://www.doczj.com/doc/179249814.html,所提供的mtex（由马宏斌博士提供）则可以看做是一个更小的latex包，包含了全部Ctex的功能，并且含有众多的绿色小软件。 6 S-PLUS简介 S-PLUS是市场上最有权威的数据分析软件之一，她提供了弹性的、互动的环境来分析、可视及展示数据。使用S-PLUS可以简化你
主要用到的软件有：Matlab、Mathmatic、Lingo/LinDo、SAS、SPSS。其中前两个主要为计算软件（也可做优化），中间的那个为优化软件，最后两个为统计分析软件。 十类算法的详细说明 1、蒙特卡罗算法： 在大多数建模赛题中都离不开计算机的仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97年的A题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去解析求解的，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣决定于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2、数据拟合、参数估计、插值等算法： 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98年美赛A题，生物组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的非典问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。此类问题在Matlab中有很多数据处理现成的函数可以调用，熟悉Matlab，这些方法都能游刃有余的做好。 3、规划类问题算法： 竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式组作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98B，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo、Lingo等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。 4、图论问题： 98B、00B、95锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。每一个算法认真的话都应该写一遍，否则到比赛时再写就晚了。 5、计算机算法设计中的问题： 计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。比如92B用分支定界法，97B是典型的动态规划问题，此外98B体现了分治算法。这方面问题和acm 中的问题类似，推荐的书籍有《计算机算法设计与分析》电子工业出版社等与计算机算法有关的书。 6、最优化理论的三大非经典算法： 模拟退火法、神经网络、遗传算法。这十几年来最优化理论有了飞速发展，这三类算法发展很快，近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场，比如：97A的模拟退火算法、00B的神经网络分类算法、象01B 这种难题也可以使用神经网络、还有美国竞赛89A也和BP算法有关系，当时是86年刚提出BP算法，89年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。03B伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。 7、网格算法和穷举算法： 网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。比如要求在N个变量情况下的最
2013教师招聘考试学科专业知识（小学数学）教材一、封面 二、图书基本信息 作者：《教师公开招聘考试专用系列教材》编委会 出版社：教育科学出版社 作者简介 《教师公开招聘考试专用系列教材》编委会由华图教育一线教师招聘考试研究专家、学者组成，编委会成员的专业背景涵盖了中小学各学段全部22门学科领域，均具有深厚的教育教学背景和扎实的学科专业基础知识，对教师公开招聘的考试政策、考试形式、出题思路、重点难点等有着全面独到的研究。编委会一直致力于为广大考生提供质量上乘、适用高效备考的全国最专业的教师招聘考试图书。 三、图书目录 第一部分教材教法 第一章小学数学课程基础3 核心考点提示3 考纲知识导读3
一线名师精讲3 第一节小学数学基本理念和设计思路3 第二节小学数学课程目标、内容标准和实施建议7 命题热点集训22 第二章小学数学教学基础24 核心考点提示24 考纲知识导读24 一线名师精讲24 第一节小学数学教学原则、方法和策略24 第二节小学数学教学设计和评价26 命题热点集训31 第三章小学数学教材33 核心考点提示33 考纲知识导读33 一线名师精讲33 第一节小学数学教材概述33 第二节小学数学教材分析35 命题热点集训39 第四章经典教学案例与教案设计展示41 经典教学案例一41 经典教学案例二44 经典教学案例三46
经典教案设计一47 经典教案设计二51 经典教案设计三54 第二部分专业知识 第一章数与代数59 核心考点提示59 考纲知识导读59 一线名师精讲60 第一节数及数的运算60 第二节代数式及其运算63 第三节方程及其运算69 命题热点集训71 第二章不等式及其解法73 核心考点提示73 考纲知识导读73 一线名师精讲74 第一节不等式及其基本性质74 第二节解不等式78 命题热点集训81 第三章集合与简易逻辑84 核心考点提示84 考纲知识导读84
0，用数学软件的原则 用数学软件，我始终有一条原则，知道它是干什么的，有什么常用功能，有什么长处和短处，命令的大致语法结构。至于常用命令的使用细节，我有的知道，有的有印象，这些都无所谓，因为可以随时用，随时按F1查帮助。当然，细节知道更好。我的建议是，只要不是英文太烂，并且知道关键字，或者能猜测到关键字的尽量查帮助查不到的时候上网搜。其实那些教程基本也都是从帮助衍生出来的，原创的东西很少，所以学习用数学软件入门也许需要看看书，其他时候几乎不需要书。数学软件不是论文的一切，也不是论文的亮点，就是个工具而已。甚至于即使不会用任何数学软件，很多东西用山寨的办法也是能做的差不多的。没必要过于强调自己怎么用了数学软件，没必要贴的好几页数学软件计算结果。数学建模论文不是数学软件论文。论文要突出模型、算法。 1，关于mathematica和matlab 不需要介绍的数学软件。很多人问我有什么区别，前者强于符号计算，后者强于数值计算。什么是符号计算什么是数值计算自己去查。数学院开了mathematica，没开matlab，所以为了学分绩，我前者更熟悉一些，mathematica做数值计算也做的还不错，matlab做符号计算就比较麻烦了，这也是数学软件任课老师选择教前者的原因之一。不过搞数学建模竞赛的人好象是更偏重后者，也有各自的理由。学这两个软件，基本上入门的时候看点介绍性资料，以后就可以几乎完全依赖于帮助了，还不行就上网搜。主要是要了解这两个软件都能用来算什么，有哪些好用的函数，这个比具体学习细节重要。画图来说，这两个都还不错，可以都画画看看哪个好看用哪个，因为论文反正也不会要太多图，如果太多了的话影响论文重点的突出性。画图的时候要用线的样式来区分，因为不能彩打，所以即使要用颜色区分，也要用灰度相差很大的颜色。另外Excel也可以画图，不过一般来说看上去没有专业数学软件画的好。 2，weka 数据挖掘软件，内置算法很多。比较傻瓜性，点点鼠标就一大堆分析结果。这些结果可以用来支撑你的模型，不过如果你用到了某个数据挖掘算法，说清楚方法本身是什么，别因为软件傻瓜就不去在论文里面写算法本身了。 3，MS Word & MS Excel 不需要介绍的。可能你觉得这两个你都会用了……对于MS Word，如果你设置页眉页脚，页码编号不从第一页开始，自动生成目录等，就应该差不多都竞赛用了。对于MS Excel，如果会在表格中加入公式计算，会画图就OK了。另外有一点要说的是，在word中插入表格，尽量不要用word自带的表格，用插入->对象->Excel 工作表，这种插入表格的方式更适合建模论文。 4，Latex 除了MS Word还有个很NB的论文排版软件Latex，其发明者是D.E.Knuth，如果你是计算机系或者类似专业但不知道这个人的话可以去反省了…… 学Latex最好还是备一本书，因为还是有点小复杂，不过如果只是为了写建模论文，网上都有模板，拿来照着套就行了，只需要你会点Latex基本的东西就能用
数学学科知识与教学 模块二：课程知识 (2) 第一章初中数学课程的性质与基本理念 (2) 第一节：影响初中数学课程的主要因素 (2) 第二节、初中数学课程性质 (2) 第三节：初中数学课程的基本理念 (3) 第四节：数学课程核心概念（10个）（背） (4) 第二章初中数学课程目标 (6) 第三章初中数学课程的内容标准 (8) 第四章：初中数学课程教学建议 (9) 第一节《课标》中的数学教学建议 (9) 第二节教学中应当注意的几个关系 (9) 第五章初中数学课程评价建议 (10) 第一章数学教学方法 (11) 第一节初中数学教学常用的教学方法 (11) 第二节：教学方法的选择 (11) 第二章数学概念的教学 (12) 第一节：重要概念教学的基本要求 (12) 第二节概念教学的一般过程 (12) 第三章数学命题的教学 (12) 第一节重要命题教学的基本要求 (12) 第二节：命题教学的一般过程 (13) 第四章数学教学过程与数学学习方式 (13) 第一节数学教学过程 (13) 第二节：数学学习的概念 (14) 第三节中学数学学习方式 (14) 第一章数学教学设计 (15) 第一节教学目标的阐明 (15) 第二节教学内容的确定 (15) 第三节教学策略的确定 (16) 第四节教学方案的撰写 (17) 第二章数学教学的测量与评价 (17)
模块二：课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟 相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等） 二、社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 （1）适合学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活 中必须要用到的。 （2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为 其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在 初中阶段学习其他课程的必要基础 因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄 的学生都有充分的机会学习它 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件 的前提下，通过自己的努力而掌握 三、发展性
学习数学建模需要哪些书籍及软件 我也要参加今年九月份的数学建模比赛，以下是我们老师给我们的几点建议，希望对你有些帮助。 赛前学习内容 1建模基础知识、常用工具软件的使用 一、掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），数学建模中常用的但尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。 二、，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点学习一些实用数学软件（如Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发,尤其注意同一数学模型可以用多个软件求解的问题。 例如, 贷款买房问题: 某人贷款8 万元买房，每月还贷款880.87 元，月利率1％。 （1）已经还贷整6 年。还贷6 年后，某人想知道自己还欠银行多少钱，请你告诉他。（2）此人忘记这笔贷款期限是多少年，请你告诉他。 这问题我们可以用Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo 等多个不同软件包编程求解 2 建模的过程、方法 数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如下图1来表示。 3常用算法的设计 建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素了，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica,Matlab,Maple,Lindo,Lingo,SPSS 等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法. （1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab 软件实现）。 （2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）。 （3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件实现）。 （4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathematica、Maple 作为工