%利用matlab编写的节点电压法解电路电压NUM=5; %the number of the nodes
R=ones(NUM,NUM);%存储电阻的矩阵
I=zeros(NUM,1);%存储电流源的矩阵
for a=1:NUM
for b=1:NUM
R(a,b)=realmax;%令矩阵中的值等于浮点数最大值end
end
para=1;
while para==1%选择输入
type=menu('要输入的选项','电阻','电流源','结束'); switch type
case 1
node1=input('元件的第一个节点: ');
node2=input('元件的第二个节点: ');
parameter=input('输入电阻/欧姆: ');
R(node1,node2)=parameter;
R(node2,node1)=parameter;
case 2
node1=input('元件的第一个节点: ');
node2=input('元件的第二个节点: ');
parameter=input('电流源/毫安: ');
I(node1,1)=parameter;
I(node2,1)=-parameter;
case 3
para=0; %退出
end
end
A=zeros(NUM,NUM); %电导矩阵
B=zeros(NUM,1); %电流源矩阵
tracer=1;
for a=1:NUM
for b=1:NUM
if a~=b
A(a,a)=A(a,a)+1/R(a,b); %节点的总跨导
end
if b~=a
A(a,b)=-1/R(a,b); %互导
end
end
end
for a=1:NUM
if I(a,1)~=0
B(a,1)=I(a,1);
end
end
A(:,1)=0;%第一个节点为0
combine=[A,B];
answer=rref(combine);
for a=1:NUM-1 %display the node voltage screen=strcat('Voltage at node',num2str(a+1)); disp(screen);
disp(answer(a,NUM+1));
end
选择节点1为地。
结果截图如下：
非正弦交流电有效值的计算 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。 教材中给出了正弦交流电的有效值I与最大值的关系，那么非正 弦交流电的有效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。 例1. 如图1所示的交变电流，周期为T，试计算其有效值I。 图1 分析：由图1可知，该交变电流在每个周期T内都可看作两个阶段的直流电 流：前中，，后中，。在一个周期中，该交变电流在电阻R上产生的热量为： ① 设该交变电流的有效值为I，则上述热量 ② 联立①、②两式，可得有效值为 例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。 图2 分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为
设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即 解得 例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线。 图3 分析：从t＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为 ，后半周期是有效值为的交变电流。 设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即 解得 例4. 如图4实线所示的交变电流，最大值为，周期为T，则下列有关该交变电流的有效值I，判断正确的是（） 图4
·电能公式和电能质量计算公式大全 电能公式和电能质量计算公式大全电能公式 电能公式有W=Pt,W=UIt,(电能＝电功率x时间) 有时也可用W=U^2t/R=I^2Rt 1度=1千瓦时=3.6*10^6焦P：电功率 W：电功 U:电压 I:电流 R：电阻 T:时间 电能质量计算公式大全 1.瞬时有效值： 刷新时间1s。 (1)分相电压、电流、频率的有效值 获得电压有效值的基本测量时间窗口应为10周波。 ① 电压计算公式： 相电压有效值，式中的是电压离散采样的序列值（为A、B、C相）。 ② 电流计算公式： 相电流有效值，式中的是电流离散采样的序列值（为A、B、C相）。 ③ 频率计算： 测量电网基波频率，每次取1s、3s或10s间隔内计到得整数周期与整数周期累计时间之比(和1s、3s或10s时钟重叠的单个周期应丢弃)。测量时间间隔不能重叠，每1s、3s或10s间隔应在1s、3s或10s时钟开始时计。 (2)有功功率、无功功率、视在功率（分相及合相） 有功功率：功率在一个周期内的平均值叫做有功功率，它是指在电路中电阻部分所消耗的功率，以字母P表示，单位瓦特 (W)。
计算公式： 相平均有功功率记为，式中和分别是电压电流离散采样的序列值（为A、B、C相）。 多相电路中的有功功率：各单相电路中有功功率之和。 相视在功率 单相电路的视在功率：电压有效值与电流有效值的乘积，单位伏安(VA)或千伏安(kVA)。 多相电路中的视在功率：各单相电路中视在功率之和。 相功率因数 电压与电流之间的相位差(Φ)的余弦叫做功率因数，用符号cosΦ表示，在数值上，功率因数是有功功率和视在功率的比值，即cosΦ=P/S 计算公式： 多相电路中的功率因数：多相的有功功率与视在功率的比值。 无功功率：单相电路中任一频率下正弦波的无功功率定义为电流和电压均方根值和其相位角正弦的乘积，单位乏 (Var)。（标准中的频率指基波频率） 计算公式： 多相电路中的无功功率：各单相电路中无功功率之和。 (3)电压电流不平衡率(不平衡度) 不平衡度：指三相电力系统中三相不平衡的程度。用电压、电流负序基波分量或零序基波分量与正序基波分量的方均根百分比表示。电压、电流的负序不平衡度和零序不平衡度分别用、和、表示。 首先根据零序分量的计算公式计算出零序分量，如果不含有零序分量，则按照不含零序分量的三相系统求电压电流不平衡度。如果含有零序分量，则按照含有零
课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课型：讲授 教学目的： （1）利用支路电流法求解复杂直流电路 （2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。 （3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路 重点、难点： 重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路 难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。 教学分析： 本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、 节点电压法并将其用于实践案例中。 复习、提问： （1）节点的概念和判别？ （2）网孔的概念和判别？ 教学过程： 导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。 一、支路电流法 利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。 （2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。 说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。 例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。 解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。
图1 （2）根据KCL，列节点电流方程 该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程： I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在 I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号） （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道： 结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。 所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。 思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。 从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？
§ 3-3 节点电压法 一 节点电压 任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考节点为负极性端。如图3-7所示的电路，选节点4为参考节点，则其余三个节点电压分别为U n1、U n2、U n3。节点电压有两个特点： 独立性：节点电压自动满足KVL ，而且相互独立。 完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。 二 节点电压法 以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。 建立方程的过程（如图3-7） 图3-7 第一步，适当选取参考点。 第二步，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程。 节点1：0)()(315211=--+-s n n n n I U U G U U G 节点2：0)()(32322211=-++--n n n n n U U G U G U U G 节点3：0)()(31534323=--+--n n n n n U U G U G U U G ?? ?? ??????=????????????????????++---++---+003215433 5 3 3 2115 1 51s n n n I U U U G G G G G G G G G G G G G G 第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式
???? ? ?????=????????????????????332211321333231232221131211s s s n n n I I I U U U G G G G G G G G G 式中，)(j i G ij =称为自由导，为连接到第i 个节点各支路电导之和，值恒正。 )(j i G ij ≠称为互电导，为连接于节点i 与j 之间支路上的电导之和，值恒为负。 sii I 流入第i 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。 三 仅含电流源时的节点法 第一步，适当选取参考点； 第二步，利用直接观察法形成方程； 第三步，求解。 四 含电压源的节点法 第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。 第二类情况：含理想电压源。 ① 仅含一条理想电压源支路，如图3-8。 图3-8 ａ.取电压源负极性端为参考点：则s n U U =1 ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程： )(0)(3543231533232111=+++--=-+++-n n n n n n U G G G U G U G U G U G G G U G ｃ.求解 ② 含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。 U
1.如何计算几种典型交变电流的有效值？ 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E = 2 m E ，电流有效值I = 2 m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法. （2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2 T /R= 2 1（ R T U 2 全），而U 全= 2 m U ，因而得U 半= 2 1U m ，同理得I 半= 2 1I m . （3）正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U = 2 m U ，I = 2 m I . （4）矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的 T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩 2 R T =（ T t ）I m 2RT 或（ R U 2 矩） T = T t （ R u 2 m ）T ,得I 矩= T t I m ，U 矩= T t U m .当 T t =1/2时，I 矩= 2 1I m ，U 矩=2 1U m . （5）非对称性交流电有效值
%利用matlab编写的节点电压法解电路电压NUM=5; %the number of the nodes R=ones(NUM,NUM);%存储电阻的矩阵 I=zeros(NUM,1);%存储电流源的矩阵 for a=1:NUM for b=1:NUM R(a,b)=realmax;%令矩阵中的值等于浮点数最大值end end para=1; while para==1%选择输入 type=menu('要输入的选项','电阻','电流源','结束'); switch type case 1 node1=input('元件的第一个节点: '); node2=input('元件的第二个节点: '); parameter=input('输入电阻/欧姆: '); R(node1,node2)=parameter; R(node2,node1)=parameter; case 2 node1=input('元件的第一个节点: '); node2=input('元件的第二个节点: '); parameter=input('电流源/毫安: '); I(node1,1)=parameter; I(node2,1)=-parameter; case 3 para=0; %退出 end end A=zeros(NUM,NUM); %电导矩阵 B=zeros(NUM,1); %电流源矩阵 tracer=1; for a=1:NUM for b=1:NUM if a~=b A(a,a)=A(a,a)+1/R(a,b); %节点的总跨导 end if b~=a A(a,b)=-1/R(a,b); %互导 end end end for a=1:NUM if I(a,1)~=0
交流电有效值计算方法 1?如何计算几种典型交变电流的有效值？ 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的?让交变电流和直流电通过同样的电阻, 如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： (1)正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e=E m Sin w t,i =I m sin w t 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念流电有效值 的求法 (2)正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻 2 1 电时的1/2,即卩U半2T/R=—( 2 U m 1 而U全=—=，因而得U半=一U m, 412 (3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关, 电阻 时所 产生 的热 效应 完全 相 同， 即 它的电压有效值为 E=E2， 电流有效值 ?下面介绍几种典型交 R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流 U全2T R 1 同理得I半=—I m. 2 所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入 七，m 、2
2 2 于直流电产生热量的—，这里t是一个周期内脉动时间.由I矩2RT= ( — ) I m2RT或() T T R
T=T(牛)「得1矩=：T Im，U矩=4.当T=1/2时，1：2im，U矩、2Um. (5)非对称性交流电有效值 假设让一直流电压 U和如图所示的交流电压分别加在冋一电阻上，交变电流在一个周 期内产生的热量为Q1= 2 2 U1 T U2 T ..................... . .............. .. ，直流电在相等时间内产生的热量 R 2 R 2 2?—电压U o=1O V的直流电通过电阻R在时间t内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？ 解：根据t时间内直流电压U o在电阻R上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U在电阻R/2 上产生的热量相同，则 3?在图示电路中，已知交流电源电压u=200si n10n t V,电阻R=10 Q ,则电流表和电压表读数分别为 A.14.1 A,200 V C.2 A,200 V 分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 200 V=141 V,电流值i=U= ：00 R 衬2汉10 A=14.1 A. U2 T,根据它们的热量相等有 +U 2 )，同理有I = ￡(I 1I 22). 2 2 知=胡「所以U哼=5 2 V B.14.1 A,141 V D.2 A,141 V
3.2.2 节点电压法 这种方法是在具有N 个节点的电路中，选取一个节点为参考点，其余各节点到参考点的电压（电位）称为该节点的节点电压，以节点电压为未知量列写除参考点外的N -1个节点的KCL 方程，连立求解该方程组求出节点电压，进而求出各支路电流。 1.节点电压法 现通过图3-22 所示电路求解各支路电流来阐述节点电压法。 在图3-22所示电路中，选0节点为参考点，1、2节点的节点电压分别为Un 1、Un 2，则各条支路的电流分别用节点电压表示为 11111n n U G R U I == 22222n n U G R U I == )(2133 213n n n n U U G R U U I -=-= )(2144214n n n n U U G R U U I -=-= )(2155215n S n S U U G R U U I -=-= 根据KCL 列1、2节点的电流方程： 节点1： 03211=---I I I I S 5S1图3-22 节点电压法
节点2： 022543=--++S I I I I I （3-24） 将支路电流用对应的节点电压代入上面的两节点1、2的电流方程式式（3-24），整理得： 11 2254321431 2431431)()()()(R U I U G G G G U G G I U G G U G G G S S n n S n n +-=+++++-=+-++ （3-25） 解式（3-25）方程组，求出节点电压21,n n U U ，便求出各支路电流。 观察与分析上题有如下特点： 1）式（3-25）中节点1的电流方程中，1n U 前面的系数是431G G G ++是连到节点1的所有电导之和，称为节点1的自电导，用11G 表示，即。43111G G G G ++=；同理在节点2的方程中2n U 前面的系数是5432G G G G +++，是连到节点2所有电导之和，称为节点的自电导，可用22G 表示，即543222G G G G G +++=，自电导总取正值。 2）在式（3-25）中，节点1的电流方程中2n U 前面的系数是)(31G G +-；在节点2的方程中，1n U 前面的系数 也是)(31G G +-，它们是节点1和节点2之间相连接的各支路的所有电导之和，称为互电导，互电导总取负值。 3）式（3-25）等式右边分别为流入节点1和节点2的电流源电流的代数和（流入为正，流出为负）；若是电压源与电阻相串联的支路，则相当于变换成电流源与电导相并联的支路，分别用21,Sn Sn I I 表示，则 11S Sn I I =，1122R U I I S S Sn + -= 这样，式（3-25）可写成： ∑∑=+-=-22221121 212111Sn n n Sn n n I U G U G I U G U G （3-26） 这就是具有两个独立节点电路的节点电压方程得一般形式。 将式（3-26 ）推广，对具有n -1个独立节点的电路，若将第n 个节点指定
低频电子线路课程设计 ----电压有效值测量电路 姓名：小杰 专业班级：通信工程（4）班 学号：xxxxxxxxx 实验时间：2013.11.25-2013.11.26
电压有效值测量电路 摘要：采用通用运放LM 324和检波二极管设计一个峰值半波整流电路，实现对正弦波电压有效值的测量，先设计电路图用Multisim软件进行仿真，再根据仿真的电路图在面包板上连接电路，用信号发生器和万用表检验实际电路是否符合要求。 一、设计任务与技术指标 1.设计任务 采用通用运放LM 324和检波二极管设计一个峰值半波整流电路，实现对正弦波电压有效值的测量。 2.技术指标 输入信号频率范围：0~100mV 上限频率：5KHz 电压显示：万用表直流档 电源电压：12V范围内可任选 二、设计要求 1.熟悉电路的工作原理。 2.根据技术指标通过分析计算确定电路形式和参数元件。 3.画出电路原理图。（元器件标准化，电路图规范化） 4.计算机仿真。 三、实验要求： 1、根据技术指标确定测试项目、测试方法和步骤。 2、确定实验所用仪器。 3、作出记录数据的表格。 4、完成实验。 四、实验原理 1、电路工作原理 下图为精密半波整流电路与电容滤波电路所组成的实验原理图，它属于反相型运放电路。当输入电压为正极性时，运放输出为负极性时，运放输出U o1 为负 极性，二极管D2导通、D1截止，输出电压U O 为零。当输入电压U I 为负极性时， U o1 为正极性，此时D1导通、D2截止，电路处于反相比例运算状态，输出电压 U O =-U I R f /R i。
图1. 仿真实验原理电路图
节点电压法的计算机编程实现 学院： 专业： 班级： 学号：
目录 1.问题与假设 (2) 1.1课题研究价值 (2) 1.2问题的简化与假设 (2) 1.3节点电压法求解过程 (2) 2.建模过程 (2) 2.1节点电压法的简介 (2) 2.2模型的建立 (3) 2.3节点电压法线性方程组的原理与求解 (3) 3.算法实现 (4) 3.1MATLAB源代码 (4) 3.2实例演示 (6) 4.心得体会 (7) 5.参考文献 (8)
1.问题与假设 1.1课题研究价值 节点电压是一种求解对象的电路计算方法。节点电压是在为电路任选一个节点作为参考点（此点通常编号为“0”），并令其电位为零后，其余节点对该参考点的电位。在一个拥有多个电子元器件且物理拓扑结构确定的电路中，当电路中各处的电压电流均处于稳定状态时，如何求出加载在各个元器件上的电压？实际生活中，比较复杂的电路运用电脑程序求解为解决问题提供了方便。 1.2问题的简化与假设 假设电路属于集总电路,即电路中电压电流的效应不受电路线度的影响并且在接通瞬间完成。同时电路中的电子元器件仪限于电阻，电容，电感以及容性和感性器件。电路中只有独立的稳定电压源，不含受控电压源或电流源。 1.3节点电压法求解过程 第一步：把电压源与阻抗的串联形式化为电流源与阻抗的并联形式 第二步：标出结点，并把其中一个结点选为参考结点（一般为0电位点） 第三步：列出结点电压方程。 列方程方法：自电导乘以该结点电压+∑与该结点相邻的互电导乘以相邻结点的电压=流入该结点的电流源的电流-流出该结点电流源的电流 [注：这里的“+”是考虑了互导纳是电导的相反数，如果不考虑相反数的话，这个“+”就得写为“-”] 第四步：联立求解出上面所有的结点电压方程。 2.建模过程 2.1节点电压法的简介 电路中各个器件两端接入电路并且与其他器件相连接，相连接处构成了节点,因此加载在电路元件上的电压即为元器件两端的电势差，因此我们可以将把求器件上的电势差的问题化为求元器件两端的电势。这种方法称为节点电压法，是电路分析中最常用的方法。使用节点电压法首先选择一个结点作为参考结点，其余结点与参考结点之间的电压称为结点电压。结点电压的方向均由结点指向参考结点。 2.2模型的建立
节点电压法 .一、节点电压方程出发点 进一步减少方程数，用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立方程。 图3.2-1电路共有4个节点、 6条支路（把电流源和电导并联的电路看成是一条支路）。用支路电流法计算，需列写6个独立的方程 选取节点d为参考点，d点的电位为，则节点a、b、c为独立的节点，它们与d 点之间的电压称为各节点的节点电压（node voltage），实际上就是各点的电位。这样 a、b、c的节点电压是。 各电导支路的支路电流也就可用节点电压来表示 结论：用3个节点电压表示了6个支路电压。进一步减少了方程数。 1、节点电压方程 根据KCL，可得图3.2-1电路的节点电压方程
节点电压方程的一般形式 自电导×本节点电压－Σ（互电导×相邻节点电压）= 流入本节点的所有电流源的电流的代数和 自电导（self conductance）是指与每个节点相连的所有电导之和，互电导（mutual conductance）是指连接两个节点之间的支路电导。 节点电压法分析电路的一般步骤 确定参考节点，并给其他独立节点编号。列写节点电压方程，并求解方程，求得各节点电压。由求得的节点电压，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。 例3.2-1 图3.2-1所示电路中，G1=G2=G3=2S，G4=G5=G6=1S，， ，求各支路电流。 解：1. 电路共有4个节点，选取d为参考点，。其他三个独立节点的节点电压分别为。 2. 列写节点电压方程 节点a： 节点b： 节点c： 代入参数，并整理，得到 解方程，得
3. 求各支路电流 特别注意：节点电压方程的本质是KCL，即Σ(流出电流) =Σ(流入电流)，在节点电压方程中，方程的左边是与节点相连的电导上流出的电流之和，方程的右边则是与节点相连的电流源流入该节点的电流之和。如果某个电流源上还串联有一个电导，那么该电导就不应再计入自电导和互电导之中，因为该电导上的电流（与它串联的电流源的电流）已经计入方程右边了。 例3.2-2 图3.2-2所示电路，试列出它的节点电压方程。 解：对于节点a，流入的电流源的支路上还串联了一个电阻R1，在计算a点的自电导时，不应再把R1计算进去，所以a点的节点电压方程为 b点的节点电压方程为 2、弥尔曼定理 当电路只有两个节点时，这种电路称为单节偶电路（single node-pair circuit）。对于单节偶电路，有弥尔曼定理。 弥尔曼定理：对于只有两个节点的单节偶电路，节偶电压等于流入独立节点的所有电流源电流的代数和除以节偶中所有电导之和。
交流电有效值与峰值计算公式的推导过程 兴安红叶21:30:28 满意回答 设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt 内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I, 则有∫T i^2Rdt=I^2RT, 这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2) 对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮） I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2) 因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)] 所以I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2) ={Im^2/2T[t]T}^(1/2) =(Im^2/2)^(1/2) =Im/[2^(1/2)]=0.707Im 兴安红叶21:06:43 有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值： 兴安红叶21:07:00 （其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSin ωt 其中Um是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出 用 兴安红叶20:57:08 一、基本概念： 交流电的有效值： 正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。 兴安红叶20:59:27
兴安红叶21:00:51
交流电有效值的计算 江苏省新海高级中学 崔晓霞 222006 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 一、 正弦交流电有效值表达式的推导： 交流电的有效值是用它的热效应规定的，因此设法求出正弦交流电的热效应，才能求出其有效值，正弦交流电电压的瞬时值u =U m ·sinωt ，如果把这加在负载电阻R 上，它的瞬时电功率22cos 1sin 2222t R U t R U R u P m m ?-?=?==ωω 其图像如图1所示．由微元法可知，P-t 图线和t 轴之间 所包围的面积就是功（图中打斜条的部分）． 不难看出，图中有斜条打△的部分和无斜条打△的部分面 积是相同的，因此打斜条部分的面积就是P =U 2m /2R 线和t 轴之 间的面积．设正弦交流电电压的有效值是U ，根据有效值的定义：R U R U m 222= 可得：2/m U U = 同理可得：2/m I I =；2/m E E = 此关系式仅适用于正弦交流电，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？ 二、非正弦交流电有效值的计算 例1. 如图2甲乙所示分别表示交变电流随时间变化的图象，则这两个交流电的有效值分别是 V 和 A 。 解析：对于图甲，该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流：前T /3中，U 1=100V ，后2T /3中，U 2=50V 。在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产生的热量为： 3250310032322222 1T R T R T R U T R U Q ?+?=+?= ① 设该交流电电压的有效值为U ，则上述热量T Q ?=R U 2 ② 联立①、②两式，可得有效值为V 250=U 对于图乙，从t ＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为I A 15=， 图1 图2 甲 乙
第二章电阻电路§2-4 节点电压法
一、节点电压法 （一）节点电压的概念 任意选择电路中某一节点为参考节点，其他节点称为独立节点，各独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压。节点电压的参考方向一般选择为独立节点指向参考节点，因此节点电压就是节点电位。 一旦选定节点电压，各支路电压均可用节点电压表示，连在独立节点与参考节点之间的支路电压等于相应节点的节点电压。连在独立节点之间的支路电压等于两个相关节点的节点电压之差。电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
（二）节点电压方程 ?? ???=++=++=++333332321312232322212111313212111s n n n s n n n s n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G ?? ? ????=+++=+++=+++snn nn nn n n n n s nn n n n s nn n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G 2211222222121111212111
（三）节点电压法的解题步骤 （1）指定参考节点，其余节点独立节点与参考节点之间的电压即为节点电压，其参考方向时由独立节点指向参考节点。（2）求出各节点的自电导、各相邻节点间的互电导、各节点电源电流，按式（2-14）方法列写节点方程。 （3）求解节点电压方程，得出各节点电压值。 （4）指定支路电流的参考方向，根据支路电流与节点电压的关系，求出各支路电流。 （5）如果电路中含有电压源与电阻的串联组合时，先将其等效变换为电流源与电阻并联的组合，然后再列写节点电压方程，进行计算。
交流电有效值计算方法 1.如何计算几种典型交变电流的有效值 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值 I =2m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.
（2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2 T /R=2 1 （ R T U 2 全）， 而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=2 1 I m . （3）正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I . （4）矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生
的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（ R U 2 矩）T =T t （ R u 2 m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m . 当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=2 1 U m . （5）非对称性交流电有效值 假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1= 2 22 22 1T R U T R U ?+?， 直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有 R U T R U 2 2 12=?T 得 U = )(2 12221U U +，同理有I = )(2 12 221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻
第2节节点电压法 一、节点电压方程出发点 进一步减少方程数， 用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立方程。 图3.2-1电路共有4个节点、 6条支路（把电流源和电导并联的电路看成是一条支路）。用支路电流法计算，需列写6个独立的方程 选取节点d为参考点，d点的电位为，则节点a、b、c为独立的节点，它们与d点之间的电压称为各节点的节点电压（node voltage），实际上就是各点的电位。这样a、b、c的节点 电压是。 各电导支路的支路电流也就可用节点电压来表示 结论 用3个节点电压表示了6个支路电压。进一步减少了方程数。 1、节点电压方程
根据KCL，可得图3.2-1电路的节点电压方程 节点电压方程的一般形式 自电导×本节点电压－Σ（互电导×相邻节点电压） = 流入本节点的所有电流源的电流的代数和 自电导（self conductance）是指与每个节点相连的所有电导之和， 互电导（mutual conductance）是指连接两个节点之间的支路电导。 节点电压法分析电路的一般步骤 确定参考节点，并给其他独立节点编号。 列写节点电压方程，并求解方程，求得各节点电压。 3、由求得的节点电压，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。 例3.2-1 图3.2-1所示电路中，G1=G2=G3=2S，G4=G5=G6=1S，，，求各支路电流。 解：1. 电路共有4个节点，选取d为参考点，。其他三个独立节点的节点电压分别为 。 2. 列写节点电压方程 节点a： 节点b： 节点c： 代入参数，并整理，得到 解方程，得
3. 求各支路电流 特别注意 节点电压方程的本质是KCL，即Σ(流出电流) =Σ(流入电流) 在节点电压方程中，方程的左边是与节点相连的电导上流出的电流之和，方程的右边则是与节点相连的电流源流入该节点的电流之和。如果某个电流源上还串联有一个电导，那么该电导就不应再计入自电导和互电导之中，因为该电导上的电流（与它串联的电流源的电流）已经计入方程右边了。 例3.2-2 图3.2-2所示电路，试列出它的节点电压方程。 解：对于节点a，流入的电流源的支路上还串联了一个电阻R1，在计算a点的自电导时，不应再把R1计算进去，所以a点的节点电压方程为 b点的节点电压方程为 2、弥尔曼定理 当电路只有两个节点时，这种电路称为单节偶电路（single node-pair circuit）。对于单节偶电路，有弥尔曼定理。 弥尔曼定理 对于只有两个节点的单节偶电路，节偶电压等于流入独立节点的所有电流源电流的代数和除以节
电学公式定律总表 十三、电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷(e=1.60×10-19C） 2.库仑定律F=KQ1Q2/r2（在真空中）*F=KQ1Q2/εr2(在介质中F:点电荷间的作用力(N) K:静电力常量K=9.0×109N·m2/C2 Q1、Q2:两点荷的电量(C) ε：介电常数 r:两点荷间的距离(m) 方向在它们的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 3.电场强度E=F/q （定义式、计算式) E :电场强度(N/C) q：检验电荷的电量(C) 是矢量 4.真空点电荷形成的电场E=KQ/r2r：点电荷到该位置的距离（m）Q：点电荷的电亘 5.电场力F=qE F:电场力(N)q:受到电场力的电荷的电量(C)E:电场强度(N/C) 6.电势与电势差U A=εA/q U AB=U A- U B U AB =W AB/q=- ΔεAB/q 7.电场力做功W AB= qU AB W AB:带电体由A到B时电场力所做的功(J) q:带电量(C) U AB:电场中A、B两点间的电势差(V) (电场力做功与路径无关) 8.电势能εA=qU AεA:带电体在A点的电势能(J) q:电量(C)U A:A点的电势(V) 9.电势能的变化ΔεAB =εB- εA (带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值) 10.电场力做功与电势能变化ΔεAB= -W AB= -qU A B (电势能的增量等于电场力做功的负值) 11.电容C=Q/U (定义式,计算式) C:电容(F) Q:电量(C) U:电压(两极板电势差)(V) 12.匀强电场的场强E=U AB/d U AB:AB两点间的电压(V) d:AB两点在场强方向的距离(m) 13.带电粒子在电场中的加速(V o=0) W=ΔE K qu=mV t2/2 V t=(2qU/m)1/2 进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 14.带电粒子沿垂直电场方向以速度V o 类似于平抛运动 垂直电杨方向:匀速直线运动L=V o t (在带等量异种电荷的平行极板中：E=U/d) 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d=at2/2 a=F/m=qE/m 15.*平行板容器的电容C=εS/4πKd S:两极板正对面积d:两极板间的垂直距离 注:(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分。(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直。（3）常见电场的电场线分布要求熟记，（见图、[教材B7、C178]）。(4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关。(5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面.导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面。(6)电容单位换算1F=106μF=1012P F (7）电子伏(eV)是能量的单位,1eV=1.60×10-19J。 (8)静电的产生、静电的防止和应用要掌握。 十四、恒定电流 1.电流强度I=q/t I:电流强度(A） q:在时间t内通过导体横载面的电量(C） t:时间(S） 2.部分电路欧姆定律I=U/R I:导体电流强度(A) U:导体两端电压(V) R:导体阻值(Ω) 3.电阻电阻定律R=ρL/S ρ:电阻率(Ω·m) L:导体的长度(m) S:导体横截面积(m2) 4.闭合电路欧姆定律I=ε/( r + R) ε= I r + I Rε=U内+U外 I:电路中的总电流(A) ε:电源电动势(V) R:外电路电阻(Ω) r:电源内阻(Ω) 5.电功与电功率W=U I t P=U I W:电功(J) U:电压(V)I:电流(A) t:时间(S) P:电功率(W)
关于节点电压法几种方法的讨论 许胜虎 <摘要>讨论在电路分析中常用的节点电压法的几种处理方法，可以看出处理无伴电压源电路时简化的节点电压法具有诱人的优越性。 关键词：电路分析、节点电压、无伴电压源 ：在中央电大电气专业的<<电路及磁路>>教材中，节点电压法是电路分析的重点[1]它是分析处理线性电路的基本方法和常用手段，得到广泛的应用。 节点电压法是电路中任一节点对参考节点的电位为独立的变量的一种分析方法，若电路中有几个节点利用KCL方程列出(n-1)个独立方程求出相应节点对参考节点的电位，然后求出各支路元件的电压及电流等电量。 在电路中常有一个或多个无伴电压源和无伴受控源时，又如何应用节点电压法呢?本文利用文献[1][2]可以把节点电压法进行简化处理。 1.含有无伴电压源的电路情况： a.在一个电路中含有一个无伴电压源或虽有多个无伴电压源但它们的一端接在同一节点上，那末常选择电压源的一端(公共端)为参考节点，则另一端的节点电压为电压源的电压，则不必再对该节点列出节点方程，方程数目为(n-1)节点数减少无伴电压源的数目。 b.无伴电压源接在两个非参数接节点之间情况如图1。可以把无伴电压源接在两个非参考节点看作广义节点[3]，他们看作一个包含电压源及其两个节点的一个封闭区，对含有广义节点的电路分析也可以用两种常见方法进行处理： 1)通常的节点电压法：即把无伴电压源中的电流作为未知量列入节点方程，同 时增加一个节点电压与该无伴电压源之间的约束关系，列出一个补充方程，使未知量个数仍然与方程数相等，可解出所有的未知量[1] 2)在广义节点处作为一个闭合区列出KCL方程同时再对含电压源的回路列出 KCL方程，如此处理独立方程数与未知量仍为相等，同样可解出未知量[1][3] 对图（1）
1.如何计算几种典型交变电流的有效值 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法. （2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电 时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2 m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U = 2m U ，I =2m I . （4）矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当 于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2 矩）T =T t （R u 2 m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m .
（5）非对称性交流电有效值 假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期 内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ?+?，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2 T ，根据它们的热量相等有 R U T R U 2 212=?T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(2 12221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少 解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则 V 252 ,)2/(02 2 ===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为 A,200 V A,141 V A,200 V A,141 V 分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200 V=141 V ，电流值i =R U =10 2200? A= A. 答案：B