1、什么是因数和倍数：在整数除法中，如果商是（整数）而没有（余数），我们就说被除数是除数和商的(倍数)，商和除数是被除数的(因数)。
2、因数和倍数是（相互依存）的。
3、为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是（自然数），但是不包括（0）。
4、一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。一个数的因数的个数是（有限）的。
5、一个数的最小倍数是（它本身），（没有）最大倍数。一个数的倍数的个数是（无限）的。
6、列举一个数的因数的方法是从（1）开始(一对一对)的找。列举一个数的倍数的方法是从它的1倍2倍3倍……开始找。
7、一个数的最大因数（等于）它的最小倍数，都是（它本身）。如，一个数的最大因数是120，他的最小倍数是（120），这个数是（120）。
8、2的倍数的特征：个位上是（0、2、4、6、8）的数都是2的倍数。
9、 5的倍数的特征：个位上是（0或5）的数都是5的倍数。
10、既是2又是5的倍数的特征：个位上是（0）的数既是2又是5的倍数。
11、偶数：在整数中，是2的倍数的数叫做（偶数）也叫双数。（个位上是0、2、4、6、8）
12、奇数：在整数中，不是2的倍数的数叫做（奇数）也叫单数。（个位上是1、3、5、7、9）
13、3的倍数的特征：一个数各位上的数的（和）是3的倍数的数就是3的倍数。
14、既是2又是5还是3的倍数的特征：个位上是（0），其他各位上的数的（和）是（3）的倍数的数既是2又是5还是3的倍数。如：一个三位数既是2又是5还是3的倍数，那么这个三位数最大是（990），最小是（120）。
15、什么是质数：一个数，如果只有（1和它本身）两个因数，这样的书叫做质数。
16、判断一个数是否是质数的的方法：看这个数除了1和它本身外是否有（第三个）因数。
17、什么是合数：至少有（三个）因数的数叫做合数。（1）既不是质数也不是合数。
18、最小的奇数是（1），最小的偶数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。
19、按照个位上的数来分整数可分为（奇数）和（偶数），但是按照因数个数来分整数可分为（质数）（合数）和（1）。
20、除了（2）以外，所有的质数都是（奇数），但不是所有的奇数都是质数。（2）是唯一的偶质数。
21、百以内质数口诀：二三五七和十一，十三后面是十七，还有十九别忘记，二三九，三一七，四一四三四十七，五三九六一七，七一七三七十九，八三八九九十七。
22、什么是偶倍数：就是一个数的偶数倍，比如3的偶倍数：6，12，18，24，30，……
23、什么是奇倍数：就是一个数的奇数倍，比如5的奇倍数：5，
15，25，35，45，……
24、如果两个数都是第三个数的倍数，那么这两个数的和（或差）也是这个数的倍数。
25、4的倍数的特征：一个整数，如果（末两位）数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。
26、6的倍数的特征：一个整数，如果是（3）的偶数倍，那么这个数就是6的倍数。6的倍数一定是（3）的倍数。
27、9的倍数的特征：一个整数，各位上的数的（和）是（9）的倍数，这个数就是9的倍数。9的倍数一定是（3）的倍数。
28、奇数+奇数＝（偶数），奇数+偶数＝（奇数），偶数+偶数＝（偶数），奇数×奇数＝（奇数），奇数×偶数＝（偶数），偶数×偶数＝（偶数）
29、如果n是任意自然数，那么2n是（偶数），2n±1是（奇数）。
30、分解质因数：把一个合数改写成若干个（质数）相乘的形式。如：36＝2×2×3×3，分解质因数的方法是用（短除法）。
1、什么是因数和倍数：在整数除法中，如果商是（）而没有（），我们就说被除数是除数和商的（），商和除数是被除数的（）。如：中36÷9＝4，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
2、因数和倍数是（）的。如：32是倍数，8是因数，对吗？
3、为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是（），但是不包括（）。
4、一个数的最小因数是（），最大因数是（）。一个数的因数的个数是（）的。
5、一个数的最小倍数是（），（）最大倍数。一个数的倍数的个数是（）的。
6、列举一个数的因数的方法是从（）开始（）的找。列举一个数的倍数的方法是从它的1倍2倍3倍……开始找。
如：48的因数：（）
7的倍数：（）
7、一个数的最大因数（）它的最小倍数，都是（）。如，一个数的最大因数是120，他的最小倍数是（），这个数是（）。
8、2的倍数的特征：个位上是（）的数都是2的倍数。
9、 5的倍数的特征：个位上是（）的数都是5的倍数。
10、既是2又是5的倍数的特征：个位上是（）的数既是2又是5的倍数。
11、偶数：在整数中，是2的倍数的数叫做（）也叫双数。（个位上是0、2、4、6、8）
12、奇数：在整数中，不是2的倍数的数叫做（）也叫单数。（个位上是1、3、5、7、9）
13、3的倍数的特征：一个数各位上的数的（）是3的倍数的数就是3的倍数。
14、既是2又是5还是3的倍数的特征：个位上是（），其他各位上的数的（）是（）的倍数的数既是2又是5还是3的倍数。如：一个三位数既是2又是5还是3的倍数，那么这个三位数最大是（），最小是（）。
15、什么是质数：一个数，如果只有（）两个因数，这样的数叫做质数。
16、判断一个数是否是质数的的方法：看这个数除了1和它本身外是否有（）因数。质数打‘√’，非质数打‘×’：
39 49 51 59 57 75 57 91 87
17、什么是合数：至少有（）因数的数叫做合数。（）既不是质数也不是合数。
18、最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
19、按照个位上的数来分整数可分为（）和（），但是按照因数个数来分整数可分为（）（）和（）。
20、除了（）以外，所有的质数都是（），但不是所有的奇数都是质数。（）是唯一的偶质数。
21、百以内质数口诀：二三五七和十一，十三后面是十七，还有十九别忘记，二三九，三一七，四一四三四十七，五三九六一七，七一七三七十九，八三八九九十七。
22、什么是偶倍数：就是一个数的偶数倍，比如3的偶倍数：6，12，18，24，30，……
23、什么是奇倍数：就是一个数的奇数倍，比如5的奇倍数：5，15，25，35，45，……
24、如果两个数都是第三个数的倍数，那么这两个数的（）也是这个数的倍数。
25、4的倍数的特征：一个整数，如果（）数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。
26、6的倍数的特征：一个整数，如果是（）的偶数倍，那么这个数就是6的倍数。6的倍数一定是（）的倍数。
27、9的倍数的特征：一个整数，各位上的数的（）是（）的倍数，这个数就是9的倍数。9的倍数一定是（）的倍数。
28、奇数+奇数＝（），奇数+偶数＝（），偶数+偶数＝（），奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）
29、如果n是任意自然数，那么2n是（），2n±1是（）。
30、分解质因数：把一个合数改写成若干个（）相乘的形式。如：36＝2×2×3×3，分解质因数的方法是用（）。请把下列数分解质因数：
80 243 64 625
1、什么是因数和倍数：在整数除法中，如果商是（整数）而没有（余数），我们就说被除数是除数和商的(倍数)，商和除数是被除数的(因数)。 2、因数和倍数是（相互依存）的。 3、为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指是（自然数），但是不包括（0）。 4、一个数最小因数是（1），最大因数是（它本身）。一个数的因数的个数是（有限）的。 5、一个数的最小倍数是（它本身），（没有）最大倍数。一个数的倍数的个数是（无限）的。 6、列举一个数的因数的方法是从（1）开始(一对一对)的找。列举一个数的倍数的方法是从它的1倍2倍3倍……开始找。 7、一个数的最大因数（等于）它的最小倍数，都是（它本身）。如，一个数的最大因数是120，他的最小倍数是（120），这个数是（120）。 8、2的倍数的特征：个位上是（0、2、4、6、8）的数都是2的倍数。 9、 5的倍数的特征：个位上是（0或5）的数都是5的倍数。 10、既是2又是5的倍数的特征：个位上是（0）的数既是2又是5的倍数。 11、偶数：在整数中，是2的倍数的数叫做（偶数）也叫双数。（个位上是0、2、4、6、8） 12、奇数：在整数中，不是2的倍数的数叫做（奇数）也叫单数。（个位上是1、3、5、7、9）
13、3的倍数的特征：一个数各位上的数的（和）是3的倍数的数就是3的倍数。 14、既是2又是5还是3的倍数的特征：个位上是（0），其他各位上的数的（和）是（3）的倍数的数既是2又是5还是3的倍数。如：一个三位数既是2又是5还是3的倍数，那么这个三位数最大是（990），最小是（120）。 15、什么是质数：一个数，如果只有（1和它本身）两个因数，这样的书叫做质数。 16、判断一个数是否是质数的的方法：看这个数除了1和它本身外是否有（第三个）因数。 17、什么是合数：至少有（三个）因数的数叫做合数。（1）既不是质数也不是合数。 18、最小的奇数是（1），最小的偶数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。 19、按照个位上数来分整数可分为（奇数）和（偶数），但是按照因数个数来分整数可分为（质数）（合数）和（1）。 20、除了（2）以外，所有的质数都是（奇数），但不是所有的奇数都是质数。（2）是唯一偶质数。 21、百以内质数口诀：二三五七和十一，十三后面是十七，还有十九别忘记，二三九，三一七，四一四三四十七，五三九六一七，七一七三七十九，八三八九九十七。 22、什么是偶倍数：就是一个数的偶数倍，比如3的偶倍数：6，12，18，24，30，…… 23、什么是奇倍数：就是一个数的奇数倍，比如5的奇倍数：5，
因数倍数知识点整理 因数倍数知识点整理 一、因数的概念 1.定义：如果一个整数a除以另一个整数b（b≠0）能够得到一个整数c，那么称b是a的因数，a是c的倍数。 2.性质： （1）每个正整数都有1和它本身作为因数； （2）如果一个正整数有除了1和它本身之外的其他因数，那么这个正整数就称为合数； （3）如果一个正整数只有1和它本身两个因子，那么这个正整数就称为质数。 二、求因数的方法 1.列举法：将这个正整数从小到大依次除以每个小于等于它一半的自然
数组成的序列，能够被整除的即为其因子。 2.分解质因式法：将这个正整数分解成若干个质因子相乘的形式，其中每个质因子都是该正整数的真约束。 三、倍数的概念 1.定义：如果一个正整数a能够被另一个正整数组成n倍（n∈N*），那么称a是n的倍，n是a的约束。 2.性质： （1）任何一个自然数组成都是1或某个质素p（p≠0）或某几个质素的积的倍数； （2）一个正整数a的倍数中最小的正整数是a本身，即1×a=a； （3）如果一个正整数b是另一个正整数a的倍数，那么a一定是b 的因子。 四、求倍数的方法 1.公式法：设a和n为正整数，则an为a的n倍。
2.列举法：将这个正整数从小到大依次乘以自然数组成的序列，得到的结果即为其倍数。 五、因数与倍数之间的关系 1.性质： （1）如果一个正整数x既是另一个正整数组成y的因子，又是z的约束，则y必定是z的倍数； （2）如果一个正整数组成y既是另一个正整数组成x的约束，又是z 的因子，则x必定是z的约束。 2.推论： （1）如果两个自然数组成m和n（m≠n），它们有公共约束p，则它们有公共倍q=p×m×n； （2）如果两个自然数组成m和n（m≠n），它们有公共倍q，则它们有公共约束p=q÷m÷n。 六、常见问题解答
第二单元因数和倍数知识点归纳 一、因数和倍数 1.因数、倍数的意义：如果aX b二C (a、b、C都是不为0的整数)，那么a、b就是C 的因数，C就是a、b的倍数。 (1 )一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。(2)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2．因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。3．找一个数的因数的方法：(1 )列乘法算式找；(2)列除法算式找。4．找一个数的倍数的方法：(1 )列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个数的倍数；(2 )列除法算式找。5．表示一个数的因数和倍数的方法：(1 )列举法；(2)集合法。 二、2、5、3 的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是O,2,4,6,8 的数都是2 的倍数。 2、奇数和偶数的意义：在自然数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是2 的倍数 的数叫做奇数。 3、奇数、偶数的运算性质： 奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 奇数- 奇数=偶数偶数- 偶数=偶数奇数- 偶数=奇数 奇数X奇数一奇数奇数X偶数二偶数偶数X偶数二偶数 4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 5、3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。 三、质数和合数
1．质数和合数的意义：一个数如果只有1 和它本身两个因数，这样的叫做质数 (或素数)；一个数如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。2．分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。3．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 4．分解质因数的方法：(l )枝状图式分解法；(2 )短除法。
6、 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 因数与倍数知识点总结，小学五年级因数与倍数知识点归纳 因数与倍数知识点总结 1、如果a xb=c （a 、b 、c 都是非0的自然数）那么a 和b 就是c 的因数，c 就是a 和b 的倍数。 因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如 4 X3=12，12是4的倍数,12也是 3的倍数,4和3都是12的因数。 9、12…其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。 4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数（2的倍数的数叫做偶数、不 是2的倍数的数叫做奇数）。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是3的倍数。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数 （也叫素数）。如2，3，5， 7都是质数。 合数：一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如 都 是合数。1既不是质数也不是合数。 最小质数是2。最小合数是4。10 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的, 其中最小的因数是 1， 最大的因数是它本身。例: 的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是 1，最大的因数是10。（1 是所有非0自然数的因数） 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的, 其中最小的倍数是它本身。 例: 3的倍数有：3、 4、 6、 8、 9、 12
最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个 数的最大公因数。 求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法；(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另 一个数的因数；(3)短除法。 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况: (1) 1和任何大于1的自然数互质。⑵相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。 ⑷一质一 合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。(6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数 中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 ；其中最小的一个数，叫 做最小公倍数。 求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法；(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找 出最小的一个;(3)分解质因数法；⑷短除法。 12、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1，最小公倍数是两者的积；如果两个数是倍 数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例： 25和5，25和5的最小公 倍数是25，最大公因数是5 0 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 因数与倍数知识点归纳 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0) 2、因数和倍数 (1) 如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数 11、 13、
1、因数：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。倍数：倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。在讨论因数和倍数时，一般不讨论0. 2、2的倍数特点：末尾是0、2、4、6、8。 3的倍数特点：各个数位上的数之和是3的倍数。5的倍数特点：末尾是0、5。既是2的倍数又是5的倍数特点：末尾是0。 3、奇数：不是2的倍数，末尾是1、3、5、7、9。偶数：是2的倍数，末尾是0、2、 4、6、8。最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的非零偶数是2. 奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数。 奇数-偶数=奇数；奇数+偶数=奇数。 两个相同类型的数加减结果是偶数，两个不同类型的数加减结果是奇数。 4、质数：只有1和它本身两个因数的数，叫作质数（素数）。合数：除了1和它本身还有其他因数的数，叫作合数。最小的质数是2；最小的合数是4；1既不是质数又不是合数。 质数有两个因数；合数有至少3个因数。 5、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 6、除了2以外的偶数都是合数。 7、0是最小的自然数。 8、末尾是0：除了零都是合数； 末尾是1：21，51,81,91,111,121. 末尾是2：除了2都是合数； 末尾是3: 33,63,93，123是合数。 末尾是4：都是合数。 末尾是5：除了5都是合数。 末尾是6：都是合数。 末尾是7: 27、57、77、87 末尾是8：都是合数。 末尾是9: 39、49、69、99、169。 9、三角形面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 S=ah÷2 S=ah 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)×h÷2 组合图形面积的求解方法：分割法、添补法。 10、把一个平行四边形沿着（高）分割成两部分，通过（割补法）可以把这两部分拼成一个（长方形），它的（长)等于平行四边形的（底），它的（宽）等于平行四边形的（高）。因为长方形的面积等于（长×宽），所以平行四边形的面积等于（底×高）。1、因数：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。倍数：倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。在讨论因数和倍数时，一般不讨论0. 2、 2的倍数特点：末尾是0、2、4、6、8。3的倍数特点：各个数位上的数之和是3的倍数。 5的倍数特点：末尾是0、5。既是2的倍数又是5的倍数特点：末尾是0。 3、奇数：不是2的倍数，末尾是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数，末尾是0、2、4、6、8。 最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的非零偶数是2. 奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数。 奇数-偶数=奇数；奇数+偶数=奇数。 两个相同类型的数加减结果是偶数，两个不同类型的数加减结果是奇数。 4、质数：只有1和它本身两个因数的数，叫作质数（素数）。合数：除了1和它本身还有其他因数的数，叫作合数。最小的质数是2；最小的合数是4；1既不是质数又不是合数。 质数有两个因数；合数有至少3个因数。 5、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 6、除了2以外的偶数都是合数。 7、0是最小的自然数。 8、末尾是0：除了零都是合数； 末尾是1：21，51,81,91,111,121. 末尾是2：除了2都是合数； 末尾是3: 33,63,93，123是合数。 末尾是4：都是合数。 末尾是5：除了5都是合数。 末尾是6：都是合数。 末尾是7: 27、57、77、87 末尾是8：都是合数。 末尾是9: 39、49、69、99、169。 9、三角形面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 S=ah÷2 S=ah 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)×h÷2 组合图形面积的求解方法：分割法、添补法。 10、把一个平行四边形沿着（高）分割成两部分，通过（割补法）可以把这两部分拼成一个（长方形），它的（长)等于平行四边形的（底），它的（宽）等于平行四边形的（高）。因为长方形的面积等于（长×宽），所以平行四边形的面积等于（底×高）。
《因数与倍数》知识点 一、定义 1、因数与倍数：如果一个自然数能写成两个自然数的乘积，那么这两个自然数就叫做原来那个数的因数。原来那个数就是这两个自然数的倍数。如果 a xb=c, (a, b , c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b 的倍数。 备注：倍数与因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数2、奇数与偶数：不能被2整除的数叫奇(ji)数，能被整除的数叫偶数 3、倍数特征: (1 )个位上是0或5的数都是5的倍数。 (2)个位上是2、4、、6、8、0的数都是2的倍数。 备注：既是2的倍数，又是5的倍数的数，个位上一定是0。 (3)一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数 备注：判断一个数是不是3的倍数，不能看这个数的个位数字。
4、质数与合数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。 备注：1既不是质数，也不是合数。 质数不都是奇数，如2是偶数；奇数不都是质数，如9,15是合数。 5、分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表现出来，就是分解质因数。 6、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 7、公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数。 8、公因数：它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。 课世岂结：对于一些有特殊关系的数，我怕可以迅速判虧它心的锻大公因数” (1)公因数只仃1的关系： 4*
因数和倍数知识点归纳 因数与倍数知识点归纳 1、像0、1、 2、 3、 4、 5、…这样的数是自然数。 2、像- 3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。 3、自然数包括0和正整数，整数包括负整数、0和正整数，所以，自然数 是整数的一部分。 4、最小的自然数是0，没有最大的自然数。 5、既没有最大的整数，也没有最小的整数。 6、倍数和因数是相互依存的。如：4*5=20,20是4和5的倍数，4和5是20 的因数。 7、找倍数的方法：从1倍开始有序的找。 8、倍数的特点：1、一个数的倍数的个数数无限的；2、最小的倍数是它本 身；3、没有最大的倍数。 9、找因数的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较 好。 10、因数的特点：1、一个数因数的个数是有限的；2、最小的因数是1；3、 最大的因数是它本身。 11、质数:一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。 12、合数：一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，
这样的数叫 合数。 13、1既不是质数也不是合数。 14、2是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。（除2外，所有的偶 数都是合数） 15、最小的质数是2，最小的合数是4. 16、1是所有自然数的因数。 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19; 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 17、几个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是2. 18、2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8 5的倍数的特征: 个位上的数字是0或5 既是2的倍数也是5的倍数的特征：个位上的数字是0 19、3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数。（9的倍数和3 的倍 数相同，各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数） 20、是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 21、 0既不是奇数也不是偶数。 22、最小的奇数是1，最小的偶数时2. 23、非0的自然数中，不是奇数就是偶数。 24、不是0的自然数，按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数;按它因数的 个数，可以分为质数、合数和1. 25、 3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。 26、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数 两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差
因数与倍数知识点总结 一、因数： 1.定义：对于一个数a，如果存在整数b，使得a除以b的商为整数，那么我们称b是a的因数，而a是b的倍数。 例如：4除以2的商为2，所以2是4的因数，而4是2的倍数。 2.性质： （1）每个数都有一个特殊的因数1和它本身。 （2）如果一个数b是a的因数，那么a一定能被b整除；反之，如 果a能被b整除，那么b一定是a的因数。 （3）如果一个数b是a的因数，那么-a也是a的因数。 （4）负数没有负因数。 3.因数的表示方式： （1）因式分解：将一个数表示为几个因数的乘积的形式。 （2）因数对：对于一个数a，如果它的一个因数为b，则存在另一个 因数c，使得a=b×c。 4.因数的判断： （1）可以通过试除法来判断一个数的因数，即从2开始，逐个除以 整数，看余数是否为0。 （2）可以求一个数的所有因数，通过试除法可以找到小于等于它的 所有因数，再找到大于它的因数。
二、倍数： 1.定义：对于一个数a，如果存在整数b，使得b与a的乘积为整数，那么我们称b是a的倍数，a是b的因数。 例如：2乘以3等于6，所以6是2的倍数，2是6的因数。 2.性质： （1）每个数都是1的倍数和它本身的倍数。 （2）如果一个数b是a的倍数，那么b一定能被a整除；反之，如 果a能被b整除，那么b一定是a的倍数。 （3）如果一个数b是a的倍数，那么-b也是a的倍数。 （4）负数也有负倍数。 3.倍数的表示方式： （1）倍数关系：如果两个数a和b满足a是b的倍数，那么b是a 的因数。 （2）倍数序列：一个数的倍数可以组成一个序列，如2的倍数序列 为2、4、6、8、……。 4.倍数的判断： （1）可以通过试除法来判断一个数是否为另一个数的倍数，即用所 要判断的数去除以这个数，如果余数为0则说明它是它的倍数。 （2）可以求一个数的所有倍数，通过乘以整数可以找到它的倍数。2.区别：
因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结 1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数 1、2 5、10，其中最小的因数是1，最大的因数 10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有 3、6 9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 4、2的倍数的特征：个位上 0、2 4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数， 4、6 8、9、12都是合数。1既不是质数也不是合数。最小质数 2。最小合数 4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。 (3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。(6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 0、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 1、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)短除法。 2、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积;如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是25，最大公因数 5。 3、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
因数与倍数知识点总结，小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结 1、如果a xb=c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如 4 X3=12 , 12是4的倍数,12也是 3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10 ,其中最小的因数是1，最大的因数是10。（1是所有非0自然数的因数） 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有： 3、6、9、12…其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。 4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数（2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数）。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12 都是合数。1既不是质数也不是合数。最小质数是2。最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数；(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1) 1和任何大于1的自然数互质。⑵相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。⑷一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。(6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法；⑷短除法。 12、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积；如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。 13、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 因数与倍数知识点归纳 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0) 2、因数和倍数
因数与倍数重要知识点 1. 因数、倍数概念：如果aXb = c （a 、b 、c 都是不为0的整数）我们 就说a 和b 都是c 的因数c 是a 的倍数也是b 的倍数。倍数和因数是相互依 存的。 "■rFrrFrF —L 2 . 一个数的因数个数是有限的，最小因数是1,最大因数是它本身。一个 数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 3. 2、3、5倍数的特征。 （1） 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数， 是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。 （2） 3的倍数的特征：一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。 （3） 个位上是0、5的数都是5的倍数。 4. 质数和合数。 （1） 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数） 最小的质数是2。 （2） 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最 小的合数是4,合数至少有三个因数。 （3） 1既不是质数，也不是合数。 5 .质因数和分解质因数。 （1） 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合 数的因 数，叫做这个合数的质因数。 （2） 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例：30=2X3X5 6. 最大公因数和最小公倍数。 （1） 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫 做这几个数的最大公因数。 （2） 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做 这几个数的最小公倍数。 7. 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 8 . 100 以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 93、 97 9. 13的倍数： 26、 39、 52、 65、 78、91、104 •、 117 17 的倍数： 34、 51、 6& 85、 102、 119、 136、 153 19 的倍数： 3& 57、 76、 95、 114、 133、 152、 171 因数与倍数专项练习题 一. 我会填. 1. 一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是（105 ）. 2. 是3的倍数的最小三位数是（102 ）. 3. 三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ） （ 5 ） （ 7 ） 4. 同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90 ）最小 三位数（120 ）最大三位数（990 ） 5. 用& 5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（810 ） 同时 是3、5倍数的最小三位数是（105 ）o 6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90） o 7. 一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（ 1 ）o 8. 既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6 ），最大的三位数是 （996 ） o 9. 有两个不同质数的和是22,它们的积是（85 ） o 10. 两个数是质数，那么它们的乘积是（ 合数） 11. 一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（18或36 ）） 12. 甲=2X3X5乙=2X3X7，甲和乙的最大公因数是（ 6 ） o 13. 把154分解质因数是（7 2 11 ） o 14. 有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（ 5 ） 15. 两个质数得积一定是（ 合数），两个合数的积一定是（ 合数） 二. 我会选。 1 .下列各组数中，两个数只有公因数1的是（C ）A.17和51 B.52和91 C.24 和 25 D.11 和 22 2 .当a 是自然数时，2a+1 一定是（A ） A.奇数B.偶数 C.质数 D. 合数 3. 在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（C ） A.质数B.奇数C. 个位上是0的数 4. a 是 21 的因数，a+21 的值有（C ）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 要使四位数4 □ 27是3的倍数，□内应填（B ） A.0、3、6、9 B.2、 5、8 C.2、6 D.任何数字 三.我会算（计算最大公因数和最小公倍数） 1.56 和 42 2.225 和 15 3.54 72 和 90 解：7 168 解：15 225 解: 18 1080 4. 84 和 105 5.66 、165 和 231 6.13 、 26 和 52 解：21 420 解：33 2310 解 :13 52 四.我会列. 1. 三个连续自然数的和是 72,这三个自然数分别是多少？如果是三个连续的 偶数,这三个数又是多少？ 解：三个自然数为23 24 25 三个连续偶数为22 24 26 2. 一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩 余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？ 提示：找45和20的最大公 因数 答：所锯成正方形边长最长是 5厘米 3. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果 5箱一数，还剩一箱；如果 7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？ 提示：找3,5,7的最小公倍 数，加1即所求结果 答：这车饮料至少有106箱。 5. 班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米， 24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长 多少分米？ 一共剪几段？ 提示：找18,24,48的最大公因数 答：每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。 6. 一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候 地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？ 提示：找60,35的最大 公因数 答：地砖边长最大是5分米 7. 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲 3天去一 次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至 少又过多少天他们又在图书馆相会？ 提示：找3,4,5的最小公倍数 答：至少过60天他们又在图书馆相会。 8. 级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相 等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？提示： 找24,36,42的最大公因数 答：每组最多6人。每班分别可分4组，6组，7组 因数与倍数练习题一
精心整理 因数与倍数（正整数）（王宪纬整理） 1．意义： 2×3＝62和3是6的因数，6是2和3的倍数。 因数和倍数是相互依存的。 2．求一个数的因数 例如：18＝3×618＝2×918＝1×18，6） 3．求一个数的倍数 方法：用这个数依次去乘1、2、3 4 0也是偶数） 5．2、5 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 个位上是0或5的数是5的倍数。 各个数位上的数合起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。 个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。 个位上是0且各个数位上的数合起来是3的倍数，这个数是2、3、5的公倍数。
6．质数、合数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。 如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。 100百以内的质数：2、3、5、7、11、1343、47、 53、59、61、67、71、7389、 除1以外所有的质数都是奇数。除1 最小的质数是2，最小的合数是4 质数×质数=合数合数×合数= 一、倍数与因数的关系 【知识点1 例如：6是倍数、3和26是3和2的倍数，3和2是6的因 数。 【知识点 例如：0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7的倍数（）。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、 5×7=35……还有很多。因此7 【知识点4 例如：25以内5的倍数有（5、10、15、25以内！【知识点3 1是任一自然数（00除外）的最小因数。 1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。 一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 二、2、3、5的倍数的特征 【知识点1】2、3、5的倍数特征 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。