塑性矩计算公式范文
塑性矩计算公式是用于计算截面形状的塑性特性的数学公式。塑性矩是指在材料受到外力作用使之发生塑性变形时，截面形状所能承受的最大塑性变形能量。塑性矩的计算对于结构设计和材料力学具有重要意义，因为它能用来评估结构元素的抗弯刚度和抗扭刚度。
1.抗弯塑性矩公式：
对于矩形截面，抗弯塑性矩的计算公式为：
Z=(b*h^2)/6
其中，Z为塑性矩，b为截面的宽度，h为截面的高度。
对于圆形截面，抗弯塑性矩的计算公式为：
Z=(π*d^3)/32
其中，Z为塑性矩，d为截面的直径。
2.抗扭塑性矩公式：
对于矩形截面，抗扭塑性矩的计算公式为：
J=(b*h^3)/3
其中，J为塑性矩，b为截面的宽度，h为截面的高度。
对于圆形截面，抗扭塑性矩的计算公式为：
J=(π*d^4)/32
其中，J为塑性矩，d为截面的直径。
需要注意的是，以上公式都是对简单形状的截面而言，实际工程中的截面常常是复杂形状的。对于非简单形状的截面，需要结合受力状态和截面几何特征来进行塑性矩的计算，通常借助计算机辅助设计软件或者有限元分析方法来求解。
另外，塑性矩的单位为长度的立方，常用的单位有mm^3、cm^3、m^3等。它表示了截面所能承受的最大塑性变形能量，值越大则表示截面的抗弯刚度和抗扭刚度越大。
总之，塑性矩计算公式是用于计算截面形状的塑性特性的数学公式。通过计算塑性矩，可以评估结构元素的抗弯刚度和抗扭刚度，为工程结构设计提供重要的参考依据。
塑性較长度及转动能力 计算
塑性铰长度及转动能力计算延性是指结构或构件在承载能力没有显著下降的情况下承受变形的能力，度量延性的一个重要指标就是塑性铰长度。钢筋混凝土塑性设计的关键问题是弯矩调幅系数的取值,而弯矩调幅系数大小与等效塑性铰区长度成正比,因此合理确定钢筋混凝土受弯构件的等效塑性铰区长度是至关重要的课题之一。国内外许多学者通过试验研究给出了不同的等效塑性铰区长度计算公式（见表1）。但由于试验构件数量的局限性,所给出的公式总是有一定的适用范围。如Corley 、Mottock 和Baker 的公式仅适用与临界截面到反弯点的距离Z 与截面有效高度h0之比大于5.4, 且剪力较小的情况。坂静雄和朱伯龙的公式没有考虑Z 和剪力的影响,若其他条件相同且Z 值不同时,由此公式计算出的等效塑性铰区长度为定值,这显然是不合理的。Sawyer 假设构件中的最大弯矩是极限弯矩,推导出弯矩大于截面屈服弯矩My 区段内的等效塑性铰区长度值（理论等效塑性铰区长度）,并假定等效塑性铰区的扩展范围为0.25 h0 ,他考虑了弯矩分布对等效塑性铰区长度的影响,但扩展长度为定值的假设是不合理的。因此,有必要综合考虑影响等效塑性铰区长度的主要因素建立更为准确、适用范围更广泛的等效塑性铰区长度的计算公式,以合理的估算塑性铰区的塑性转动能力。
1、塑性铰区长度 钢筋混凝土简支梁在集中荷载 P 的作用范围 l p0 内由于存在着许多弯剪 裂缝,致使该范围内的钢筋应力、应变基本相同。这表明在 l p0 区段内均具有 最大弯矩截面的曲率。 超越 l p 0区段,曲率就逐渐下降到屈服曲率 y ,因此 l p0两 侧曲率为 y 的截面之间的距离 l p 就是塑性铰区长度 ,见图 1。 因而,当截面的塑性转角一定时 ,等效塑性铰区长度与极限曲率 u 和屈服 曲率 y 的差成正比。大量试验结果表明 ,当采用试验测得的极限曲率 u 和屈 服曲率 y 建立起来的等效塑性铰区长度计算公式计算塑性铰区的转角时 ,所 得到的结果是偏于保守的 在分析构件的塑性转动能力时 ,无论弯矩 - 曲率关系采用二折线或三折线 关系, 一 2、塑性铰区长度的影响因素 （1） 截面极限曲率 u 和屈服曲率 y 的影响 等效塑性铰区长度等于所考察截面极限转角 极限曲率 u 与屈服曲率 y 之差,即: u 与屈服转角 y 之差除以 l p u y uy (1) 图 1 在集中荷载 P 作用下钢筋混凝土简支梁的曲率随梁长的变化
第二节管材弯曲 一、材弯曲变形及最小弯曲半径 二、管材截面形状畸变及其防止 三、弯曲力矩的计算 管材弯曲工艺是随着汽车、摩托车、自行车、石油化工等行业的兴起而发展起来的，管材弯曲常用的方法按弯曲方式可分为绕弯、推弯、压弯和滚弯；按弯曲加热与否可分为冷弯和热弯；按弯曲时有无填料(或芯棒)又可分为有芯弯管和无芯弯管。 图6—19、图6—20、图6—21和图6—22分别为绕弯、推弯、压弯及滚弯装置的模具示意图。
图6—19在弯管机上有芯弯管 1—压块2—芯棒3—夹持块4—弯曲模胎5—防皱块6—管坯
图6—20 型模式冷推弯管装置 图6—21 V 形管件压弯模 1—压柱 2—导向套 3—管坯 4—弯曲型模 1—凸模 2—管坯 3—摆动凹模
图6—22三辊弯管原理 1—轴2、4、6—辊轮3—主动轴5—钢管 一、材弯曲变形及最小弯曲半径 管材弯曲时，变形区的外侧材料受切向拉伸而伸长，内侧材料受到切向压缩而缩短，由于切向应
力θσ及应变θε沿着管材断面的分布是连续的，可设想为与板材弯曲相似，外侧的拉伸区过渡到内侧的压缩区，在其交界处存在着中性层，为简化分析和计算，通常认为中性层与管材断面的中心层重合，它在断面中的位置可用曲率半径ρ表示(图6—23)。 管材的弯曲变形程度，取决于相对弯曲半径D R 和相对厚度D t (R 为管材断面中心层曲率半径，D 为管材外径，t 为管材壁厚)的数值大小，D R 和D t 值越小，表示弯曲变形程度越大(即D R 和D t 过小)，弯曲中性层的外侧管壁会产生过度变薄，甚至导致破裂；最内侧管壁将增厚，甚至失稳起皱。同时，随着变形程度的增加，断面畸变(扁化)也愈加严重。因此，为保证管材的成形质量，必须控制变形程度在许可的范围内。管材弯曲的允许变形程度，称为弯曲成形极限。管材的弯曲成形极限不仅取决于材料的力学性能及弯曲方法，而且还应考虑管件的使用要求。 对于一般用途的弯曲件，只要求管材弯曲变形区外侧断面上离中性层最远的位置所产生的最大伸长应变m ax ε不致超过材料塑性所允许的极限值作为定义成形极限的条件。即以管件弯曲变形区外侧的外表层保证不裂的情况下，能弯成零件的内侧的极限弯曲半径min r ，作为管件弯曲的成形极限。min r 与材料力学性能、管件结构尺寸、弯曲加工方法等因素有关。
一、设计任务书 1、设计目的和方法 通过本设计对所学课程内容加深理解，并利用所学知识解决实际问题；培养学生正确的设计观点、设计方法和一定的计算、设计能力，使我们掌握钢筋混凝土现浇楼盖的设计方法和步骤；培养用图纸和设计计算书表达设计意图的能力，进一步掌握结构施工图的绘制方法。 根据某多层建筑平面图，楼盖及屋盖均采用现浇钢筋混凝土结构的要求，并考虑支承结构的合理性确定支承梁的结构布置方案。确定板的厚度和支承梁的截面尺寸及钢筋和混凝土强度等级。分别按照塑性计算方法和弹性理论计算方法进行板、支承梁的内力和配筋的计算。 2、设计资料 (1)结构形式：某多层工业厂房，采用现浇钢筋混凝土结构，平面尺寸 l x =3.3m，l y =3.9m。内外墙厚度均为300mm，设计时只考虑竖向荷载作用，要求 完成该钢筋混凝土整体现浇楼盖的设计，其平面如图1.1所示。 楼盖结构平面布置图1.1 （2）楼面做法：20mm厚水泥砂浆地面，钢筋混凝土现浇板，15mm厚石灰砂浆抹底。
（3）荷载：永久荷载主要为板、面层以及粉刷层自重，钢筋混凝土容重25kN/m3,水泥砂浆容重20kN/m3,石灰砂浆容重17kN/m3,楼面均布活荷载q=4kN/m，分项系 数R g =1.2，分项系数R q =1.3或1.4。 （4）材料：混凝土强度等级为C25。采用HRB335钢筋，f y =300N/mm2。 3、设计内容 （1）双向板肋梁楼盖结构布置：确定板厚度，对板进行编号，绘制楼盖结构布置图。 （2）双向板设计： 1）按弹性理论进行板的设计以及绘制板的配筋图。 2）按塑性理论进行板的设计以及绘制板的配筋图。 （3）支承梁的设计。 4、设计任务 （1）设计书一份，包括封面、目录、设计任务书、设计计算书、设计施工图、参考文献、设计心得、成绩评定表。 （2）图纸。 1）结构平面布置图 2）板的配筋图 3）支承梁的配筋图 5、设计要求 施工图要求做到布图合理，图面整洁，按比例作图并符合“建筑制图统一标准”中关于线型、符号、图例等各项规定；图中书写字体一律采用仿宋体；同一张施工图中各截面编号及钢筋编号均不得重复。 二、设计计算书 1、结构布置及构件尺寸选择 双向板肋梁盖由板和支撑梁构成。双向板肋梁楼盖中，双向板区格一般以 3~5m为宜。支撑梁短边的跨度为l x =3300mm，支撑梁长边的跨度为l y =6600mm。 根据图1.1所示的柱网布置，选取的结构平面布置方案如图2.1所示。
材料力学常用基本公式Prepared on 24 November 2020
胡克定律 2 =工 EA cr= E E 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 A （杆件横截面轴力刊，横截面面积 &拉应力为正） 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角◎从X 轴正方向逆时针转至 外法线的方位角为正） 2 a D cr a = p a cDsaf= crcns a = 一（l + cns2aj T a = P a sin ar = trensafsin￡ir= —sixila 2 2 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距1,拉伸后试样标距11;拉伸前试样直径 d,拉伸后试样直径dl ） AZ = Zj —1 A/Z — d Y — d 纵向线应变和横向线应变 外力偶 "球血矩计算公式 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 （P 功率,n 转速） d 2M(x) d^(x) = Q (x) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 泊松比
延伸率 ^■= ^^-xlOO% 截面收缩率 A 剪切胡克定律（切变模量G 切应变g ） T = GY G = -^- 拉压弹性模量￡泊松比“和切变模量G 之间关系式 2（1 +可 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 轴向拉压杆的强度计算公式 许用应力 ［吒 脆性材料％ =乐，塑性材料％ = 5
7 左 圆截面对圆心的极惯性矩G ）实心圆 P 32 ⑹空心圆X 斗哥" 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩7：所求点到圆心距离r ） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
塑性铰长度及转动能力 计算
塑性铰长度及转动能力计算 延性是指结构或构件在承载能力没有显著下降的情况下承受变形的能 力，度量延性的一个重要指标就是塑性铰长度。钢筋混凝土塑性设计的关键 问题是弯矩调幅系数的取值,而弯矩调幅系数大小与等效塑性铰区长度成正 比,因此合理确定钢筋混凝土受弯构件的等效塑性铰区长度是至关重要的课 题之一。国内外许多学者通过试验研究给出了不同的等效塑性铰区长度计算 公式(见表1)。但由于试验构件数量的局限性,所给出的公式总是有一定的适 用范围。如Corley、Mottock和Baker的公式仅适用与临界截面到反弯点 的距离Z与截面有效高度 h之比大于5.4,且剪力较小的情况。坂静雄和朱伯 龙的公式没有考虑Z和剪力的影响,若其他条件相同且Z值不同时,由此公式 计算出的等效塑性铰区长度为定值,这显然是不合理的。Sawyer假设构件中 的最大弯矩是极限弯矩,推导出弯矩大于截面屈服弯矩My区段内的等效塑性 铰区长度值(理论等效塑性铰区长度),并假定等效塑性铰区的扩展范围为 0.25 h,他考虑了弯矩分布对等效塑性铰区长度的影响,但扩展长度为定值的0 假设是不合理的。因此,有必要综合考虑影响等效塑性铰区长度的主要因素, 建立更为准确、适用范围更广泛的等效塑性铰区长度的计算公式,以合理的估 算塑性铰区的塑性转动能力。
1、塑性铰区长度 钢筋混凝土简支梁在集中荷载P 的作用范围0p l 内由于存在着许多弯剪裂缝,致使该范围内的钢筋应力、应变基本相同。这表明在0p l 区段内均具有最大弯矩截面的曲率。超越0p l 区段,曲率就逐渐下降到屈服曲率y ?,因此0p l 两侧曲率为y ?的截面之间的距离p l 就是塑性铰区长度,见图1。 图1 在集中荷载P 作用下钢筋混凝土简支梁的曲率随梁长的变化 2、塑性铰区长度的影响因素 （1） 截面极限曲率u ?和屈服曲率y ?的影响 等效塑性铰区长度等于所考察截面极限转角u θ与屈服转角y θ之差除以极限曲率u ?与屈服曲率y ?之差,即: )1(y u y u p l ??θθ--= 因而,当截面的塑性转角一定时,等效塑性铰区长度与极限曲率u ?和屈服曲率y ?的差成正比。大量试验结果表明,当采用试验测得的极限曲率u ?和屈服曲率y ?建立起来的等效塑性铰区长度计算公式计算塑性铰区的转角时,所得到的结果是偏于保守的。
形心矩计算公式范文 形心矩（central moments）是用来描述一个二维图像的形状和分布 特征的统计量。形心矩是对图像进行数学表示的重要工具，在图像处理和 模式识别，如物体识别、图像比对、图像匹配等领域都有广泛的应用。 形心矩主要用来描述图像的空间分布特征，对于离散图像，定义了如 下的形心矩： m_(ij) = ∑_(x∈X)∑_(y∈Y) (x-x_c)^i * (y-y_c)^j * f(x,y) 其中，m_(ij) 表示 i+j 阶形心矩，x 和 y 是图像上像素点的坐标，x_c 和 y_c 是图像的中心点（图像的几何中心），f(x,y) 是像素点 (x,y) 的灰度值，X 和 Y 是图像的定义域。i 和 j 是非负整数。 形心矩的计算步骤如下： 1.首先，对图像进行二值化或灰度化处理，将其转化为二维图像矩阵。 2.确定图像的中心点坐标(x_c,y_c)。这可以通过计算图像的几何中 心来获得，几何中心的计算方法为： x_c=∑_(x∈X)∑_(y∈Y)x*f(x,y)/∑_(x∈X)∑_(y∈Y)f(x,y) y_c=∑_(x∈X)∑_(y∈Y)y*f(x,y)/∑_(x∈X)∑_(y∈Y)f(x,y) 3.计算形心矩的值。根据上面的公式，逐个计算每个形心矩的值。 形心矩的意义和应用： 形心矩包含了图像的全局和局部分布特征，可以用来描述图像的形状、轮廓、尺寸和方向等特征。形心矩可以通过对比或匹配不同图像之间的形 心矩值来进行物体识别和比对。形心矩还可以用来进行图像的平移、旋转、
缩放和仿射变换等几何操作，以及进行图像的噪声抑制、边缘提取和特征提取等图像处理任务。 除了上述的形心矩，还有其他一些常用的形心矩，如归一化中心矩、标准化中心矩等。它们在形状分析、模式识别和计算机视觉等领域都有重要的应用。
扭矩计算公式范文 扭矩是描述物体受力产生旋转的能力的一个物理量。它是力在产生力矩时的表现形式，可以用来评估机械设备的性能和效率。在机械领域中，扭矩应用广泛，包括汽车引擎、电动机、风力发电机等。 T=F×r 其中，T表示扭矩，单位是牛顿·米（Nm）；F表示作用在转轴上的力，单位是牛顿（N）；r表示力臂的长度，单位是米（m）。 在实际应用中，扭矩的计算还需要考虑一些其他因素，如力的方向、力的分布情况等。下面将针对不同情况下的扭矩计算进行详细介绍。 1.单一力作用在转轴上： 当力作用在转轴上，且力的方向与力臂垂直时，扭矩的大小可以通过力的大小与力臂的长度的乘积来计算，即： T=F×r 2.多个力作用在转轴上： 如果有多个力作用在转轴上，且这些力的方向不一定与力臂垂直，那么扭矩的大小可以通过各个力的大小与它们到转轴的距离的乘积之和来计算，即： T=Σ(F_i×r_i) 其中，Σ表示对所有力进行求和运算，F_i和r_i分别表示第i个力的大小和它到转轴的距离。 3.力分布不均匀的情况：
在一些情况下，力的分布可能不均匀，这时扭矩的计算需要对不同部分的力进行分段求和。一种常见的情况是均匀线载荷，即力在转轴周围均匀分布。在这种情况下，扭矩的计算可以简化为： T = F_avg × r 其中，F_avg表示单位长度上的平均力，r表示力臂的长度。 除了上述常见的扭矩计算公式外，还有一些特殊情况下的扭矩计算公式，如螺纹力对扭矩的影响、离心力对扭矩的影响等。这些公式需要根据具体情况进行推导和应用。 总结起来，扭矩的计算公式可以根据不同情况进行选择和运用。在实际应用中，可以根据具体问题和已知条件来选取合适的扭矩计算公式，从而求解扭矩的大小。
弯矩计算公式范文 弯矩是结构力学中的一个重要概念，它用于描述在梁、梁板等结构中 受力物体的弯曲程度。弯矩计算公式是一种数学表达式，用于计算在给定 的受力情况下物体上的弯矩大小。下面将会介绍常见的弯矩计算公式。 1.单点载荷引起的弯矩： 弯矩（M）等于载荷（F）乘以受力点到支点的距离（x）。 M=F*x 这个公式表示了一个在距离支点x处施加载荷F引起的弯矩。 2.均布载荷引起的弯矩： 对于均布载荷，弯矩的计算方法稍微复杂一些。假设载荷的大小为w，x是从支点到要计算的位置的距离，L是载荷作用的长度。 a.部分均布载荷： 当载荷从距离支点a到b的部分作用时，弯矩的计算公式为： M=(w*x*(x+L))/2 这个公式可以认为是将载荷均匀分布处理，然后根据受力点在x处的 位置来计算弯矩。 b.整体均布载荷： 当载荷作用在整个杆件上时，弯矩的计算公式为： M=(w*L^2)/8
这个公式是在整个结构上均匀分布的情况下，根据载荷的大小和作用的长度计算弯矩。 3.双均布载荷引起的弯矩： 对于双均布载荷，在距离支点a和b的两个位置上均有载荷作用。 a.均布载荷从距离支点a到距离支点b： M=(w*x*(x+2*L))/4 b.均布载荷从距离支点b到距离支点a： M=(w*(L-x)*(L-x+2*L))/4 这两个公式分别计算了从距离支点a到距离支点b和从距离支点b到距离支点a位置上的弯矩。 这些公式只是常见的弯矩计算公式的一部分，还有其他特殊情况下的弯矩计算公式。同时，这些公式均是建立在简化假设下进行计算，实际工程中还需要考虑材料的强度、截面形状等因素，以确保结构的可靠性和安全性。
圆截面杆的扭转 外力与内力 || 圆杆扭转切应力与强度条件 || 圆杆扭转变形与刚度条件 || 圆杆的非弹性扭转1.外力与内力 杆件扭转的受力特点是在垂直于其轴线的平面内作用有力偶（图2·2-1a），其变形特点是在任意两个截面绕轴线发生相对转动。轴类构件常有扭转变形发生。作用在传动轴上的外力偶矩m通常是根据轴所传递的功率N和转速n(r/min)来计算。 当N的单位为千瓦（kW）时 当N的单位为马力（HP）时 扭转时的内力为扭矩T，用截面法求得。画出的内力图称为扭矩图（或T图），如图2·2-1b所示 图2·2-1 圆杆的扭转 2.圆杆扭转切应力与强度条件 当应力不超过材料的剪切比例极限r p时，某横截面上任意C点（图2·2-2）的切应力公式为 式中T——C 点所在横截面上的扭矩 p——C点至圆心的距离 L p——横截面对圆心的极惯性矩，见表2-2-1 等直杆扭转时的截面几何性质。
图2·2-2 切应力分布 圆杆横截面上的切应力r沿半径呈线性分布，其方向垂直于半径（图2·3-2）。模截面上的最大切应力在圆周各点上，其计算公式为 等截面杆的最大切应力发生在T max截面（危险截面）的圆周各点（危险点）上。其强度条件为 式中，[τ]为许用扭转切应力，与许用拉应力[σ]的关系为：[τ]=（0.5～0.6）[σ] (塑性材料)或[τ]=（0.5～0.6）[σ]（脆性材料） 3.圆杆扭转变形与刚度条件 在比弹性范围内，圆杆在扭矩T作用下，相中为L的两截面间相对扭转角为 或 式中G——材料的切变模量 单位扭转角公式为 或 式中GL p——抗扭刚度 圆杆上与杆轴距离为p外（图2·2-2）的切应变r为
弯曲模具设计计算说明书 设计内容 设计说明书1份 模具装配图1张 凸模零件图1张 凹模零件图1张 班级： 学号： 姓名： 指导： 2009年12月
目录 一、模具设计的内容 (3) 二、设计要求 (3) 三、模具设计的意义 (3) 四、弯曲工艺的相关简介 (3) （一）、弯曲工艺的概念 (3) （二）、弯曲的基本原理 (4) （三）、弯曲件的质量分析 (4) （四）、弯曲件的工艺性 (7) （五）、最小相对弯曲半径 (7) 五、设计方案的确定 (7) （一）、弯曲件工艺分析 (8) （二）、弯曲件坯料展开尺寸的计算 (8) （三）、弯曲力的计算与压力机的选用 (9) （四）、弯曲模工作部分尺寸设计 (10) 六、模具整体结构 (16) 七、模具的工作原理及生产注意事项 (18) 八、总结 (19) 九、参考资料 (20)
一、模具设计的内容 设计一副如下图所示弯曲件的成形模具：（补充图纸） 二、设计要求 详尽的设计计算说明书1份、主要零件图、模具装配图1份。 三、模具设计的意义 冲压成形/塑料成型工艺与模具设计是机制专业的专业基础课程。通过模具的课程设计使学生加强对课程知识的理解，在掌握材料特性的基础上掌握金属成形工艺和塑件成型工艺，掌握一般模具的基本构成和设计方法，为学生的进一步发展打下坚实的理论、实践基础。 四、弯曲工艺的相关简介 （一）、弯曲工艺的概念 弯曲是将金属板料毛坯、型材、棒材或管材等按照设计要求的曲率或角度成形为所需形状零件的冲压工序。弯曲工序在生产中应用相当普遍。零件的种类很多，如汽车上很多履盖件，小汽车的柜架构件，摩托车上把柄，脚支架，单车上的支架构件，把柄，门扣，铁夹等。 （二）、弯曲的基本原理 以V形板料弯曲件的弯曲变形为例进行说明。其过程为： 1、凸模运动接触板料（毛坯）由于凸,凹模不同的接触点力作用而产生弯短矩，在弯矩作用 下发生弹性变形，产生弯曲。 2、随着凸模继续下行，毛坯与凹模表面逐渐靠近接触，使弯曲半径及弯曲力臂均随之减少， 毛坯与凹模接触点由凹模两肩移到凹模两斜面上。（塑变开始阶段）。 3、随着凸模的继续下行，毛坯两端接触凸模斜面开始弯曲。（回弯曲阶段）。 4、压平阶段，随着凸凹模间的间隙不断变小，板料在凸凹模间被压平。 5、校正阶段，当行程终了，对板料进行校正，使其圆角直边与凸模全部贴合而成所需形状。（三）、弯曲件的质量分析 在实际生产中，弯曲件的质量主要受回弹、滑移、弯裂等因素的影响，重点介绍回弹
第二节管材弯曲之勘阻及广创作 一、材弯曲变形及最小弯曲半径 二、管材截面形状畸变及其防止 三、弯曲力矩的计算 管材弯曲工艺是随着汽车、摩托车、自行车、石油化工等行业的兴起而发展起来的，管材弯曲经常使用的方法按弯曲方式可分为绕弯、推弯、压弯和滚弯；按弯曲加热与否可分为冷弯和热弯；按弯曲时有无填料(或芯棒)又可分为有芯弯管和无芯弯管。 图6—19、图6—20、图6—21和图6—22分别为绕弯、推弯、压弯及滚弯装置的模具示意图。
图6—19在弯管机上有芯弯管 1—压块 2—芯棒 3—夹持块 4—弯曲模胎5—防皱块 6—管坯
图6—20型模式冷推弯管装置图6—21 V形管件压弯模1—压柱 2—导向套 3—管坯4—弯曲型模 1—凸模2—管坯3—摆动凹模
图6—22三辊弯管原理 1—轴 2、4、6—辊轮 3—主动轴 5—钢管 一、材弯曲变形及最小弯曲半径 σ及管材弯曲时，变形区的外侧资料受切向拉伸而伸长，内侧资料受到切向压缩而缩短，由于切向应力θ
应变 θε沿着管材断面的分布是连续的，可设想为与板材弯曲相似，外侧的拉伸区过渡到内侧的压缩区，在其 交界处存在着中性层，为简化分析和计算，通常认为中性层与管材断面的中心层重合，它在断面中的位置可用曲率半径ρ暗示(图6—23)。 管材的弯曲变形程度，取决于相对弯曲半径D R 和相对厚度D t (R 为管材断面中心层曲率半径，D 为管材外径，t 为管材壁厚)的数值大小，D R 和D t 值越小，暗示弯曲变形程度越大(即D R 和D t 过小)，弯曲中性层的外侧管壁会发生过度变薄，甚至导致破裂；最内侧管壁将增厚，甚至失稳起皱。同时，随着变形程度的增加，断面畸变(扁化)也愈加严重。因此，为包管管材的成形质量，必须控制变形程度在许可的范围内。管材弯曲的允许变形程度，称为弯曲成形极限。管材的弯曲成形极限不但取决于资料的力学性能及弯曲方法，而且还应考虑管件的使用要求。 对于一般用途的弯曲件，只要求管材弯曲变形区外侧断面上离中性层最远的位置所发生的最大伸长应变 m ax ε不致超出资料塑性所允许的极限值作为定义成形极限的条件。即以管件弯曲变形区外侧的外表层包管不裂的情况下，能弯成零件的内侧的极限弯曲半径min r ，作为管件弯曲的成形极限。min r 与资料力学性能、管件结构尺寸、弯曲加工方法等因素有关。