一元一次方程全章归类复习题(典型)
考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用
１、下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A.3x ＝y-１
B.2(1)21x x -=+ C ．3(x －１)= -2x-3 D.3x 2-2=3 E ．11x x =+ 2、在方程23=-y x ,021=-+x
x ,2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为( )
A.1个 B ．2个 C ．３个 D.4个
3、如果06312=+--a x
是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。(特别注意）
考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现
1、已知等式523+=b a ,则下列等式中不一定．．．
成立的是( ) （A);253b a =- (B ）;6213+=+b a (Ｃ);523+=bc ac （D).3532+=
b a 2、解方程2
631x x =+-,去分母，得（ ) (A)133x x --= （B ）633x x --= （C ）633x x -+= (D ）133x x -+=
3、下列方程变形中,正确的是（ ）
（Ａ）方程1223+=-x x ,移项，得;2123+-=-x x
(Ｂ)方程()1523--=-x x ，去括号,得;1523--=-x x
(Ｃ）方程2332=t ,未知数系数化为1，得;1=t （D)方程110.20.5
x x --=化成101010125
x x --= 考点三、解一元一次方程
（1)x x 3.15.67.05.0-=-; （2)
;
(3）
1676352212--=+--x x x ; (４)4.06.0-x 3
.011.0+x .
考点四、列一元一次方程，解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）
1、方程432-=+x m x 与方程6)16(21-=-x 的解相同，则m 的值为＿___＿___＿_. ２、已知5x+3=８ｘ－３和
65a x +＝37这两个方程的解是互为相反数，则a= . 3、某数的4倍减去3比这个数的一半大４,则这个数为_＿______＿_.
4、若与互为相反数,则的值是 .
５、一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 .
6、写出一个以x ＝－2
1为解的一元一次方程 7、小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是:11222y y -=- ，怎么办呢？小明想了一想,便翻看书后答案,此方程的解是
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y =-，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗?它应是( ) A.1
Ｂ.2 ?? Ｃ.3 D.4 8、已知21=
x 是方程32142m x m x -=--的根,求代数式()??? ??---+-121824412m m m 的值.
★★★已知关于x 的一元一次方程b x x +=+23011
21的解为2=x ，那么关于y 的一元一次方程b y y ++=++）（）（1231011
21的解为 . 考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目(可以是选择题、填空题、解答题）
1、日历上竖列相邻的三个数,它们的和是3９，则第一个数是（ )
A.6 ? B ．12 C.13 ?? D ．14
２、有m 辆客车及n 个人,若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘４３
人,则还有1人不能上车.有下列四个等式：①4010431m m +=-;②1014043n n ++=；③1014043
n n --=;④4010431m m +=+．其中正确的是（ ） A.①② ?? Ｂ．②④ ? Ｃ．②③ D ．③④
3、某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件亏25％,那么这两件衣服卖出后,商店是 （ )
Ａ.不赚不亏 B.赚8元 C.亏８元 D. 赚1５元
4、一件商品提价25%后发现销路不是很好,欲恢复原价,则应降价（ )
A ．4０% ? ?
B ．20% ? ?C.25% ? ?D.１5%
５、小强比他叔叔小30岁,而两年前，小强的年龄是他叔叔的4
1,则小强的叔叔今年_______＿_＿＿_岁.
6、一项工程甲独做１0天完成,乙的工作效率是甲的2倍,两人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成,还需的天数为 ( ）
（A)．１ 天 (B)2 天 （C ）3 天 （Ｄ)4天
７、小明存入10０元人民币,存期一年，年利率为2％,到期应缴纳所获利息的2０%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 （ ）
A ．1０6元
B ．１02元 C.111.6元 D ．101.6元
8、银行教育储蓄的年利率如右下表: 小明现正读七年级,今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用． 要使３年后的收益最大,则小明的父
母应该采用( )
(A ）直接存一个3年期；
（B ）先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存一个2年期；
（C)先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期；
（D ）先存一个２年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.
9、某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金２550元,那么每桌定价是 元.
１0、某商店将彩电按成本价提高５０%,然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”,结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是__＿___＿____。
11、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是:(1）稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于8００元，又不高于4000元,应纳超过800元的那一部分稿费的14%的税;（3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元.
一年期 二年期 三年期 2．25 ２.43 ２.７0
12、(和、差、倍、分问题）1、“希望工程”委员会将2０00元奖金发给全校２５名三好学生,其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金５0元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人?
1３、(等积变形问题）要锻造一个直径为8cｍ,高为4cm的圆柱形毛坯,应截取直径为4cm 的圆钢多少cm。
1４、（调配问题）某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有1５人没座位，如果每辆车座60人,那么空出一辆车,其余车刚好座满,问有几辆车,有多少同学？
１5、（行程问题)一队学生去学校外进行军事训练，他们以每小时５千米的速度行进了1
８分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?
某桥长１０００米,一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用60秒。而整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度。
1６、(工程问题）一项工程,甲、单独做需2０天完成，乙单独做需3０天完成,如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天,剩下的由甲,乙两人合作还需要几天完成?
１7、(利润率问题)某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8．５折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？
１８、(银行储蓄问题)小丽的爸爸前年存了年利率为２.25%的二年期定储蓄,今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器,问小丽爸爸前年存了多少元钱？
19、(数字问题)有一个三位数,十位数字是个位数字2倍,百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调,新的三位数与原来三位数和为124６,求原来的三位数。
20、(年龄问题)其基本数量关系: 大小两个年龄差不会变。
现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的４倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。
21、（比例类应用题)甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7:6，甲用掉50元,乙用掉60元,则二人余下的钱数比为3:2，求二人余下的钱数分别是多少?
２２、(重叠类数学问题)七年级二班有4５人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人,两个社都参加的有20人,问参加书画社的有多少人?
巩 固 练 习
一、选择题(每小题３分,共30分)
１.下列方程是一元一次方程的是 ( )
A ．x+2y=５ B.1
1-x ＝２ Ｃ．ｘ2=８x －3 Ｄ．ｙ=1 ２.下列方程中，解是x ＝２的是 ( ) Ａ.2x －2=0 B.
21ｘ=4 Ｃ．4x=2 D ．21+x －１=21 3.将方程5x －1＝4ｘ变形为5x －4x=1,这个过程利用的性质是 （ )
A.等式性质1 Ｂ.等式性质2 C.移项 D.以上说法都不对
4．方程3－2
1-x =1变形如下,正确的是 ( )
A ．6-ｘ+１＝２ B.3-x+1=２ Ｃ.6－x ＋1=1 D.6-ｘ－1=2
5.如果ｘ=－8是方程３x+8=4
x －a 的解,则a 的值为 ( ) A.－1４ B ．14 C.3０ D ．-30
６.某工作,甲单独完成需4天,乙单独完成需８天，现甲先工作１天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )
A.2天
B.3天 Ｃ．4天 D ．5天
7.小明存入10０元人民币，存期一年,年利率为2％,到期应缴纳所获利息的20%的利息税,那么小明存款到期交利息税后共得款 ( ）
Ａ．10６元 Ｂ．１0２元 C ．１1１.6元 D.１０1．6元
8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售,仍可获利１0％，则该商品的进价为
( )
A.105元 Ｂ.100元 C.10８元 D.118元
９.某工地调来7２人挖土和运土,已知3人挖的±１人恰好能全部运走,怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x 人挖土，其他人运土，列方程(1) x x 372-=３;(2)72-x=3x ；(３)x
x -72=3；(4）x+3x=72，上述所列方程正确的是 ( )
Ａ.１个 B.2个 C.３个 D.4个
10.某轮船在两个码头之间航行,顺水航行需４h ，逆水航行需6ｈ，水流速度是２k ｍ/h,求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm ，得到方程 ( ) A.42-x =62+x Ｂ．4x -2=6x +2 C ．4x －6x =2 D ．642+x =4
x -2 二、填空题(每小题4分,共２4分)
1１.若2的２倍与3的差等于2的一半,则可列方程为 .
１２.写出一个以ｘ=－
2
1为解的一元一次方程 13．已知5x+3＝8x －3和65a x +=37这两个方程的解是互为相反数，则a= . １４．小强的速度为５千米／时,小刚的速度为４千米／时．两人同时出发,相向而行.经过x 小时相遇，则两地相距 千米.
１5.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上,多于5桌的部分按定价的７折收费.小叶集团公司组织工会活动,预定了10桌,缴纳现金2５５0元，那么每桌定
价是 元.
16．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(１)稿费低于800元的不纳税;(2)稿费高于８00元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的１４%的税；（3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某作家缴纳了2８０元税，那么他获得的稿费是 元.
三、解答题(共66分)
17.(６分)解下列方程：
(1)4ｘ－２(x-3）=x; (２)ｘ－
6231+=-x x -1.
18.(6分)当ｘ取何值时,代数式
623+x 和x －２是互为相反数？
１9.（6分)若代数式3a 3ｂ
4－5n “与-６a 6-(m+1)b ｍ-1是同类项，求ｍ2
－５ｍn 的值.
2０.(8分）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条的面积为多少?
2１．(8分)一项工程,由甲队独做需12个月完工,由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作,且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40%,乙队的工作效率提高25%,则两队合作，几个月可以完工?
２２.（10分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按１.２元收费；若超过２０立方米，则超过部分每立方米按２元收费．如果某居
民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.５元，那么这个月他共用了多少立方米水?
2３.(10分）小强、小芳、小亮在郊游,看到远处一列火车匀速通过一个隧道后,产生了以下
.
对话．各位同学,请根据他们的对话求出这列火车的长
2４.（12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台,温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台．现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表．设杭州运往南昌的机器为x台.
(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元)；
（2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
终点
起点南昌武汉
温州厂 4 ８
杭州厂 3 5
(3)试问有无可能使总运费是740０元？若有可能，请写出相应的调运方案;若无可能，请说明理由.
经 典 题 型 一、解方程（等式的性质）20分 1、x x 232-=- 2、463127.253.13?-?-=-+-x x x x 3、x x 21-=- 4、x 355-= 5、15=-x 6、1835+=-x x 7、x x 237+= 8、x x x 58.42.13-=-- 9、26473-=+-x x x 10、x x x 910026411-=-+ 11、x x x x 43987--=+- 12、x x x 25.132-=+- 13、x x 3.15.67.05.0-=- 14、3.05.064-=-+-x x x 15、15 2+-=-x x 16、35 36+-=-x x 17、3 223=x 18、168421x x x x x ++-+ = 19、4 32214+=-x x
20、x x x 3 212-=- 二、解方程（去括号）30分 1、4)1(2=-x 2、5)1(10=-x 3、95)3(+=--x x 4、)12(1)2(3--=+-x x x 5、)15(2)2(5-=+x x 6、)4(3)2()1(2x x x -=+-- 7、1)1(234+-=+x x 8、x x x 31)1(2)1(-=--+ 9、)1(3)14(6)2(2x x x -=--- 10、)1(9)15(3)2(4x x x -=--- 11、)12(3)32(21+-=+-x x 12、x x x 31)1(2)1(-=--+ 13、)9(76)20(34x x x x --=-- 14、)3()2(2+-=-x x 15、)1(72)4(2--=+-x x x 16、)43(23)165(2--=+-x x x 17、)12(41)2(3--=+--x x x 18、)4(12)2(24+-=-+x x x 19、)1(9)14(3)2(2x x x -=--- 20、)1(9)14(3)2(2y y y -=--+ 21、)9(76)20(34x x x x --=-- 22、17}20]8)15(4[3{2=----x 23、2)]}4(8[2{3]5)4(3[2----=-+--x x x x x x 24、)1(3 2)1(2121-=??????--x x x
一元一次方程经典题型 1．以y 为未知数的方程c b ay 52=()0,0≠≠b a 的解是 （ ） A ．a bc y 10= B ．c bc y 52= C ．a bc y 25= D ．c bc y 10= 2．要使415+ m 与??? ??+415m 互为相反数，那么m 的值是 （ ） A ．0 B ．203 C ．201 D ．20 3- 3.已知05432=+-n x 是关于x 的一元一次方程，则.____________=n 4．若79b a x 与12437---y x b a 是同类项，则.___________,__________==y x 5．若2-是关于x 的方程a x x -= +243的解，则._________1100100=-a a 6、若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是 . 6、已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是 . 7、方程456,x y -=用含x 的代数式表示y 得 ，用含y 的代数式表示x 得 。 3、解方程20.250.1x 0.10.030.02 x -+=时，把分母化为整数，得 。 2、方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程 3222k x k x +--=的解互为倒数，求k 的值 。 7． .222 .01.05.0=+-x x 6.3.1从实际问题到方程 一、本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是： （1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________； （2）“设”：用字母（例如x ）表示问题的_______； （3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程； （4）“解”：解方程； （5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案； （6）“答”：答出题目中所问的问题。 二、基础题，请你做一做 1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x 厘米，则宽为（ ）. A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x 2.学生a 人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（ ）组. A. 10a －2 B. 10－2a C. 10－(2－a) D.(10+2)/a
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：（1）和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 （2）等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。 （3）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 （4）行程问题。 要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。 车上（离）桥问题： ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 （5）工程问题。 其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
一元一次方程解应用题 一.和差倍分的问题 问题的特点:已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。 基本方法：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。 1. 一个数的 2 倍与 10 的和等于 18，设这个数为x，可列方程_______ 。一个数的二 分之一与 3 的差等于 2，设这个数为x，可列方程_______ 。一个数的 3 倍比 10 大2，设这个数为x，可列方程_______ 。 2．一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？设去年一季度产量为x台,可列方程_______ 。 3.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？ 4.某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元？ 5.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？ 二. 等积变形问题 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。 1. 把内径为 200mm，高为 500mm 的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为 160mm，高为 400mm 的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？ 2.要锻造一个直径为8cm高为4cm的圆柱形毛坯,至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm。 三. 相遇问题（相向而行）： 这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。 对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程 （慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程 1. 甲、乙两车从相距 264 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小时相遇，求乙速？ 2. 甲、乙两站相距 600 千米，慢车从甲地出发，每小时行 40 千米，快车从乙地出发，每小时行 60 千米，若慢车先行 50 分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？ 3. A、B 两地相距 75 千米，一辆汽车以 50 千米/时的速度从 A 地出发，另一辆汽车以 40 千米/时速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距 30 千米？
一元一次方程板块 1.已知等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），则这个方 程的解为______ 2.方程12=+a x 与方程2213+=-x x 的解相同，则a 的值为（ ） A. －5 B . －3 C. 3 D. 5 3．若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-，则代数式21a a -的值是_________ 4.关于x 的方程729+=-kx x 的解是自然数，则整数k 的值为 5.当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323 mx x -=-的解是正整数？ 6、关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则a 的值为( ) A 、2 B 、3 C 、1或2 D 、2或3 7．小李在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解 2-=x ，则原方程的解为___________________________． 8. 解方程 （1）x x 325.2]2)125.0(32[23=-++ （2）13 5467221--=---x x x （3）14 3)1(2111=-+-x （4）、200320042003433221=?++?+?+?x x x x 9．某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为15%（不 计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元， 应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利 润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？ 10．（2009年牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾 卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共 节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． 11．一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程 所需天数为（ ） Ａ．1x y + Ｂ．11x y + Ｃ．1xy Ｄ．1 11x y +
精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒
一元一次方程解应用题的几种常见题型 列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程(组)解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下： (1)和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 (2)等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积。 (3)调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
①既有调入又有调出; ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;③只有调页 1 第 出没有调入，调出部分变化，其余不变。 (4)行程问题。 要掌握行程中的基本关系：路程=速度×时间。 相遇问题(相向而行)，这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题(同向而行)，这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时;甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船(飞机)航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风)速度=静水(无风)中速度-水(风)流速度。 车上(离)桥问题：
解一元一次方程应用题的十六种常见题型
列一元一次方程解应用题（设未知数，找等量关系列方程） 一．利润率问题：利润=进价（成本价）×利润率利润＝售价－进价 利润率=（利润÷进价）×100%进价（成本价）﹢利润=售价 1. 某商品进价为 500 元，按标价的 9 折销售，利润率为 15.2%，求商品的标价为多少元？ ２. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ ３. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？ ４. 某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？ ５、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？ ６、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？二. 储蓄问题：利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息 利息税=利息×税率年利率＝月利率×12＝日利率×365 1. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 25 2.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 2.某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？ 三. 相遇问题（相向而行）： 这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程 1. 甲、乙两车从相距 264 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小时相遇，求乙速？ 2. 甲、乙两站相距 600 千米，慢车从甲地出发，每小时行 40 千米，快车从乙地出发，每小时行 60 千米，若慢车先行 50 分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？
解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）
4 一元一次方程经典题型 1.以y 为未知数的方程2ay = 5c (a ≠ 0, b≠ 0)的解是（） b A.y =10bc a B. y = 2bc 5c C. y = 5bc 2a D.y =10bc c 2.要使5m +1 与 ? + 1 ? 互为相反数，那么m 的值是（） 5 m ? 4 ?? A.0 B.3 20 C.1 20 D.-3 20 3.已知4x 2n-3+ 5 = 0 是关于x 的一元一次方程，则n =. 4．若9a x b7与- 7a3x-4b 2y-1是同类项，则x =, y =. 5．若- 2 是关于x 的方程3x + 4 =x -a 的解，则a100- 2 1 =. a100 6、若关于x 的方程mx m-2-m + 3 = 0 是一元一次方程，则这个方程的解是. 6、已知：1-(3m-5)2有最大值，则方程5m - 4 = 3x + 2 的解是. 7、方程4x - 5 y= 6, 用含x 的代数式表示y 得，用含y 的代数式表示x 得。 2x 0.25 -0.1x 3、解方程+= 0.1时，把分母化为整数，得。 0.03 0.02 2、方程2 -3(x +1) = 0 的解与关于x 的方程 7．0.5x - 0.1 + 2x = 2. 0.2 k +x 2 -3k - 2 = 2x 的解互为倒数，求k 的值。 6.3.1从实际问题到方程 一、本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是： （1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的； （3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据列出方程； （4）“解”：解方程； （5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案； （6）“答”：答出题目中所问的问题。 二、基础题，请你做一做 1.已知矩形的周长为20 厘米，设长为x 厘米，则宽为（）. A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x 2.学生a 人，以每10 人为一组，其中有两组各少1 人，则学生共有（）组. A. 10a－2 B. 10－2a C. 10－(2－a) D.(10+2)/a 三、综合题，请你试一试
一元一次方程实际应用题分类汇总 1、分配问题：例题 1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本、问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位、请问参加春游的师生共有多少人? 2、匹配问题：例题 1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？例题
2、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？例题 3、一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人每天能挖土3立方米或运土5立方米，?如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？ 3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______、变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________、 (2)一件衣服的进价为x 元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________、变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________、变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元、变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为 15、2%，这种商品每件标价是多少？变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元、这种商品的成本价是多少?3 某商品的进价是3000元，标价是4500元（1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？（2）若市场
一元一次方程应用题之工程问题 工程问题：工程问题得基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关 工作量，③系式为：①工作量=工作效率×工作时间。②工作时间= 工作效率 工作量。 工作效率= 工作时间 工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工 1。常见得相等关系有两种：①如果以作得时间为t，则工作效率为 t 工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。②如果以时间作相等关系，完成同一工作得时间差=多用得时间。 例题： 例1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？例2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程? 针对练习： 1.某中学得学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？ 2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先
独做几天后，剩下得部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？ 3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人得工作效率相同，具体先安排多少人工作。 4.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？ 5.整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作得3/4。怎样安排参与整理数据得具体人数？ 行程问题 行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：①路程=速度×时间；②速度=时间路程；③时间=速度 路程。可寻找得相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同得问题中，相等关系是灵活多变得。 例1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： （1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ （2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？ （3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能
一元一次方程应用题类型目录： 一、列一元一次方程解应用题的一般步骤 二、一元一次方程解决应用题的分类 1、市场经济、打折销售问题 2、方案选择问题 3、储蓄、储蓄利息问题 4、工程问题 5、行程问题 6、环行跑道与时钟问题 7、若干应用问题等量关系的规律 8、数字问题 9、日历问题
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意． （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 二、一元一次方程解决应用题的分类 1、市场经济、打折销售问题 （一）知识点： （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 ×100% （2）商品利润率＝商品利润 商品成本价 （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． （二）例题解析 1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； （2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学
一元一次方程全章归类复习题(典型) 考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 １、下列等式中是一元一次方程的是（ ） A.3x ＝y-１ B.2(1)21x x -=+ C ．3(x －１)= -2x-3 D.3x 2-2=3 E ．11x x =+ 2、在方程23=-y x ,021=-+x x ,2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为( ) A.1个 B ．2个 C ．３个 D.4个 3、如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。(特别注意） 考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 1、已知等式523+=b a ,则下列等式中不一定．．． 成立的是( ) （A);253b a =- (B ）;6213+=+b a (Ｃ);523+=bc ac （D).3532+= b a 2、解方程2 631x x =+-,去分母，得（ ) (A)133x x --= （B ）633x x --= （C ）633x x -+= (D ）133x x -+= 3、下列方程变形中,正确的是（ ） （Ａ）方程1223+=-x x ,移项，得;2123+-=-x x (Ｂ)方程()1523--=-x x ，去括号,得;1523--=-x x (Ｃ）方程2332=t ,未知数系数化为1，得;1=t （D)方程110.20.5 x x --=化成101010125 x x --= 考点三、解一元一次方程 （1)x x 3.15.67.05.0-=-; （2) ; (3） 1676352212--=+--x x x ; (４)4.06.0-x 3 .011.0+x .
一元一次方程的应用 1、列方程解应用题的基本步骤和方法： 注意： （1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上． （2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可． （3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题． 2、设未知数的方法： 设未知数的方法一般来讲，有以下几种： （1）“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况； （2）“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用． （3）“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去．（4）“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题．
模块一：数字问题 （1）多位数字的表示方法： 一个两位数的十位数字、个位数字分别为a 、b ，（其中a 、b 均为整数，19a ≤≤，09b ≤≤）则这个两位数可以表示为10a b +． 一个三位数的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，（其中均为整数，且19a ≤≤，09b ≤≤，09c ≤≤）则这个三位数表示为：10010a b c ++． （2）奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k ，奇数可表示为21k +（其中k 表示整数）． （3）三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a ，则这三个相邻的整数可表示为1,,1a a a -+． 【例1】 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把 一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少? 【解析】此题中数据96与列方程无关．与列方程有关的量就是小明粗心后所涉及的量． 设正确答案的十位数字为x ，则个位数字为2x ， 依题意，得(102)(102)36x x x x ?+-+=，解之得4x =． 于是28x =．所以正确答案应为48． 【答案】48 【例2】 某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移到个位上去，那么所得的新四位数比 原四位数的2倍少6，求这个年份． 【解析】设这个年份的百位数字、十位数字、个位数字组成的三位数为x ，则这个四位数字可以表示为 21000x ?+，根据题意可列方程：()1022210006x x +=?+-，解得499x = 【答案】2499年 【例3】 有一个四位数，它的个位数字是8，如果将个位数字8调到千位上，则这个数就增加117，求这个 四位数． 【解析】设由原数中的千位数字、百位数字和十位数字组成的三位数为x ，则这个四位数可以表示为108x +， 则调换后的新数可以表示为8000x +，根据题意可列方程1088000117x x +=+-，解得875x =，所以这个四位数为8758 【答案】8758
一元一次方程典型例题 类型一、有关概念的识别和应用 什么是方程？什么是一元一次方程？等式有哪些性质？ 1. 下列算式： y y 4)1(= 2 1 41) 2(-=-x x 5)3(=+y x 72)4(22=++y xy x 7142)5(-=-? 21 ) 6(=x 其中是方程的是_____________，一元一次方程方程的是_______。 若方程(m-4)x |m-3|-2=0是一元一次方程，则m=_______。 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）2 43x x -= （B ）0=x （C ）12=+y x （D ）x x 11= - 3. x 比它的一半大6，可列方程为 。 4. 类型二、解一元一次方程 解方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数 5. 解方程21101 1510 x x +--=时，去分母后正确的是〔 〕 A 、4x+1-10x+1=1 B 、4x+2-10x-1=1 C 、4x+2-10x-1=10 D 、 4x+2-10x+1=10 6. 将下列各式中的括号去掉： (1) a+(b-c)= ； (2) a-(b-c)= ； (3) 2(x+2y-2)= ； (4)-3(3a-2b+2)= 。 7. 将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕 A 、4x －3x=2－1 B 、4x+3x=1－2 C 、4x －3x=－2－1 D 、4x+3x=－2－1 8. 下列变形不正确的是〔 〕 A 、若2x －1=3，则2x = 4 B 、若3x =－6，则x =2 C 、若x+3=2,则x =－1 D 、若－1/2x=3,则x=－6 9. 当代数式-4x+7与代数式2x+6的值互为相反数时， x=_____；相等时，x=_____。 10. 若x=5是3x+2a=5x+2的解，则a=______。 11. 下列方程中，解为1/2的是〔 〕 A 、5(t －1)＋2＝t －2 B 、1/2x －1=0 C 、3y －2=4(y －1) D 、3 (z －1) =z －2 12. 解方程： (1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 3(x －2)=x －(7－8x) (3) 9232344=---x x (3) 15 .08 402.013.0=---x x 类型三、应用题 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1) 审题：；
七年级数学一元一次方程应用题分类汇总 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 二、一元一次方程应用题分类 1、分配问题 例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 问这个班有多少学生？ 变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人? 2、调配与配套问题 例题1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？ 例题2、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？ 例题3、一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人每天能挖土3立方米或运土5立方米，?如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？ 3、利润问题 （1）一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______. 变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________. （2）一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________. 变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________. 变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元. 变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？ 变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元? 变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少? （3）某商品的进价是3000元，标价是4500元. ①商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？②若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？③如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？ 4、工程问题 1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间 工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
一、一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。 （2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 二、等式的性质 （1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b ，那么a ±c=b ±c. （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b 且c ≠0，那么c b c a . （3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 三、解一元一次方程 1、合并同类项与移项 （1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用。 （2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （3）移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a （a 是常数）的形式。 2、去括号与去分母 （1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 （2）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. （3）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 四、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并同类项(把方程化成ax = b (a ≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=a(b). 五、实际问题与一元一次方程 （1）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 （2）工作量=人均效率×人数×时间。 （3）增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增长量 （4）利润=售价－成本；售价=进价+进价×利润率； （5）路程=时间×速度 （6）利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率