控制系统的极坐标图
电气三班 李向辉 201230050615
一．实验目的
1. 利用计算机作出开环系统的极坐标图（Nyquist 图）；
2. 利用极坐标图进行系统分析。
w 的范围自动设定。 函数格式2：角频率向量w 的范围可以由人工给定（例如，w ＝1:0.1:100）。 函数格式3：返回变量格式。计算所得的实部Re 、虚部Im 及角频率w 返回至MATLAB 命令窗口，不作图。
三．实验内容
1.)
1(1)(+=Ts s s G ，要求作极坐标图（如展示不清，可改变坐标范围或者设定角频率变量（2::1w w w w ?=）），令T ＝1。
num=1;
den=[1 1 0];
nyquist(num,den);
2.2121,)
1()1()(T T s T s s T k s G >++= or 21T T < 要求：（a ）作极坐标图（可改变坐标范围或者设定角频率变量w ）； 令2=k ，1,221==T T or 2,121==T T
num=[4 2];
den=[1 1 0];
nyquist(num,den);
hold on
num=[2 2];
den=[2 1 0];
nyquist(num,den);
hold on
曲线关于虚轴对称。
3.21221,)
1()1()(T T s T s s T k s G >++= or 21T T < 要求：（a ）作极坐标图（可改变坐标范围或者设定角频率变量w ）； 令2=k ，1,221==T T or 2,121==T T
num=[4 2];
den=[1 1 0 0];
nyquist(num,den);
hold on num=[2 2];
den=[2 1 0 0];
nyquist(num,den);
hold on
曲线轨迹相同，方向相反。
四．实验报告要求
完成上述各题给定要求并做好实验记录。
电气控制系统图一般有三种：电气原理图、电器布置图和电气安装接线图。 这里重点介绍电气原理图。 电气原理图目的是便于阅读和分析控制线路，应根据结构简单、层次分明清晰的原则，采用电器元件展开形式绘制。它包括所有电器元件的导电部件和接线端子，但并不按照电器元件的实际布置位置来绘制，也不反映电器元件的实际大小。 电气原理图一般分主电路和辅助电路（控制电路）两部分。 A主电路是电气控制线路中大电流通过的部分，包括从电源到电机之间相连的电器元件；一般由组合开关、主熔断器、接触器主触点、热继电器的热元件和电动机等组成。 B辅助电路是控制线路中除主电路以外的电路，其流过的电流比较小和辅助电路包括控制电路、照明电路、信号电路和保护电路。其中控制电路是由按钮、接触器和继电器的线圈及辅助触点、热继电器触点、保护电器触点等组成。 电气原理图中所有电器元件都应采用国家标准中统一规定的图形符号和文字符号表示。 电气原理图中电器元件的布局 电气原理图中电器元件的布局，应根据便于阅读原则安排。主电路安排在图面左侧或上方，辅助电路安排在图面右侧或下方。无论主电路还是辅助电路，均按功能布置，尽可能按动作顺序从上到下，从左到右排列。 电气原理图中，当同一电器元件的不同部件（如线圈、触点）分散在不同位置时，为了表示是同一元件，要在电器元件的不同部件处标注统一的文字符号。对于同类器件，要在其文字符号后加数字序号来区别。如两个接触器，可用KMI、KMZ 文字符号区别。 电气原理图中，所有电器的可动部分均按没有通电或没有外力作用时的状态画出。 对于继电器、接触器的触点，按其线圈不通电时的状态画出，控制器按手柄处于零位时的状态画出；对于按钮、行程开关等触点按未受外力作用时的状态画出。电气原理图中，应尽量减少线条和避免线条交叉。各导线之间有电联系时，在导线交点处画实心圆点。根据图面布置需要，可以将图形符号旋转绘制，一般逆时针方向旋转90o，但文字符号不可倒置。 图面区域的划分 图纸上方的1、2、3…等数字是图区的编号，它是为了便于检索电气线路，方便阅读分析从而避免遗漏设置的。图区编号也可设置在图的下方。 图区编号下方的的文字表明它对应的下方元件或电路的功能，使读者能清楚地知道某个元件或某部分电路的功能，以利于理解全部电路的工作原理。 符号位置的索引 q 符号位置的索引用图号、负次和图区编号的组合索引法，索引代号的组成如下： q 图号是指当某设备的电气原理图按功能多册装订时，每册的编号，一般用数字表示。 q 当某一元件相关的各符号元素出现在不同图号的图纸上，而当每个图号仅有
电气控制系统图的绘制及原则 电气控制系统图：就是将许多电器元件按一定的要求连接而成并用一定的图形表达出来，用于表达生产机械电气控制系统的结构、原理等设计意图，方便电气系统的安装、调试、使用和维修的图纸。 电气控制系统图一般有三种：电气原理图、电器布置图和电气安装接线图。（各种图有其不同的用途和规定画法，采用统一的图形符号、文字符号和标准画法来绘制。） 绘制电气原理图时应遵循的原则：电气原理图中所有电器元件都应采用国家标准中统一的图形符号和文字符号表示。电气原理图中电器元件的布局，应根据便于阅读的原则安排。电气原理图一般分为主电路和辅助电路两部分。主电路安排在图面左侧或上方，辅助电路安排在图面右侧或下方。无论主电路还是辅助电路，均按功能布置，尽可能按动作顺序从上到下、从左到右排列。电气原理图中，当同一电器元件的不同部件（如线圈、触点）分散在不同位置时，为了表示是同一元件，要在电器元件的不同部件处标注统一的文字符号。对于同类器件，要在其文字符号后加数字序号来区别。如两个接触器，可用KM1 KM2文字符号区别。电气原理图中，所有电器的可动部分均按没有通电或没有外力作用时的状态画出。对于继电器、接触器的触点，按其线圈不通电时的状态画出；控制器按手柄处于零位时的状态画出；对于按钮、行程开关等触点，按未受外力作用时的状态画出。电气原理图中，应尽量减少
线条和避免线条交叉。各导线之间有电联系时，在导线交点处画实心圆点。根据图面布置需要，可以将图形符号旋转绘制，一般逆时针方向旋转_ 90 °，但文字符号不可倒置。—（下图为参考样板） <1>图纸上方的1、2、3、4 ....... 13等数字是图区的编号，它是为 了便于检索电气线路，方便阅读分析从而避免遗漏设置的。 <2>图区编号下方的文字表明它对应的下方元件或电路的功能，使读者能清楚地知道某个元件或某部分电路的功能，以利于理解电路的工作原理
电气控制电路基础（电气原理图） 电气控制系统图一般有三种：电气原理图、电器布置图和电气安装接线图。 这里重点介绍电气原理图。 电气原理图目的是便于阅读和分析控制线路，应根据结构简单、层次分明清晰的原则，采用电器元件展开形式绘制。它包括所有电器元件的导电部件和接线端子，但并不按照电器元件的实际布置位置来绘制，也不反映电器元件的实际大小。 电气原理图一般分主电路和辅助电路（控制电路）两部分。 主电路是电气控制线路中大电流通过的部分，包括从电源到电机之间相连的电器元件；一般由组合开关、主熔断器、接触器主触点、热继电器的热元件和电动机等组成。 辅助电路是控制线路中除主电路以外的电路，其流过的电流比较小和辅助电路包括控制电路、照明电路、信号电路和保护电路。其中控制电路是由按钮、接触器和继电器的线圈及辅助触点、热继电器触点、保护电器触点等组成。 电气原理图中所有电器元件都应采用国家标准中统一规定的图形符号和文字符号表示。 电气原理图中电器元件的布局
电气原理图中电器元件的布局，应根据便于阅读原则安排。主电路安排在图面左侧或上方，辅助电路安排在图面右侧或下方。无论主电路还是辅助电路，均按功能布置，尽可能按动作顺序从上到下，从左到右排列。 电气原理图中，当同一电器元件的不同部件（如线圈、触点）分散在不同位置时，为了表示是同一元件，要在电器元件的不同部件处标注统一的文字符号。对于同类器件，要在其文字符号后加数字序号来区别。如两个接触器，可用KMI、KMZ文字符号区别。 电气原理图中，所有电器的可动部分均按没有通电或没有外力作用时的状态画出。 对于继电器、接触器的触点，按其线圈不通电时的状态画出，控制器按手柄处于零位时的状态画出；对于按钮、行程开关等触点按未受外力作用时的状态画出。 电气原理图中，应尽量减少线条和避免线条交叉。各导线之间有电联系时，在导线交点处画实心圆点。根据图面布置需要，可以将图形符号旋转绘制，一般逆时针方向旋转90o，但文字符号不可倒置。 图面区域的划分 图纸上方的1、2、3…等数字是图区的编号，它是为了便于检索电气线路，方便阅读分析从而避免遗漏设置的。图区编号也可设置在图的下方。
控制系统的极坐标图 电气三班 李向辉 201230050615 一．实验目的 1. 利用计算机作出开环系统的极坐标图（Nyquist 图）； 2. 利用极坐标图进行系统分析。 w 的范围自动设定。 函数格式2：角频率向量w 的范围可以由人工给定（例如，w ＝1:0.1:100）。 函数格式3：返回变量格式。计算所得的实部Re 、虚部Im 及角频率w 返回至MATLAB 命令窗口，不作图。 三．实验内容 1.) 1(1)(+=Ts s s G ，要求作极坐标图（如展示不清，可改变坐标范围或者设定角频率变量（2::1w w w w ?=）），令T ＝1。 num=1; den=[1 1 0]; nyquist(num,den);
2.2121,) 1()1()(T T s T s s T k s G >++= or 21T T < 要求：（a ）作极坐标图（可改变坐标范围或者设定角频率变量w ）； 令2=k ，1,221==T T or 2,121==T T num=[4 2]; den=[1 1 0]; nyquist(num,den); hold on num=[2 2]; den=[2 1 0]; nyquist(num,den); hold on 曲线关于虚轴对称。 3.21221,) 1()1()(T T s T s s T k s G >++= or 21T T < 要求：（a ）作极坐标图（可改变坐标范围或者设定角频率变量w ）； 令2=k ，1,221==T T or 2,121==T T num=[4 2]; den=[1 1 0 0]; nyquist(num,den); hold on num=[2 2];
4-1将下述特征方程化为适合于用根轨迹法进行分析的形式，写出等价的系统开环传递函数。 （1）210s cs c +++=，以c 为可变参数。 （2）3(1)(1)0s A Ts +++=，分别以A 和T 为可变参数。 （3）1()01I D P k k s k G s s s τ?? ++ + =? ?+? ? ，分别以P k 、I K 、T 和τ为可变参数。 4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数为 (31)()(21) K s G s s s += + 试用解析法绘出开环增益K 从0→+∞变化时的闭环根轨迹图。 4-2已知开环零极点分布如下图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。 4-3设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标）。 （1）()(0.21)(0.51)K G s s s s = ++ （2）(1)()(21) K s G s s s +=+ （3）(5)()(2)(3) K s G s s s s += ++ 4-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求算出起始角）。 （1）(2) ()(12)(12) K s G s s s j s j += +++- （2）(20) ()(1010)(1010) K s G s s s j s j +=+++-
4-5设单位反馈控制系统开环传递函数如为 * 2 ()()(10)(20) K s z G s s s s += ++ 试确定闭环产生纯虚根1j ±的z 值和*K 值。 4-6已知系统的开环传递函数为 * 2 2 (2)()()(49) K s G s H s s s += ++ 试概略绘出闭环根轨迹图。 4-7设反馈控制系统中 * 2 ()(2)(5) K G s s s s = ++ （1）设()1H s =，概略绘出系统根轨迹图，判断闭环系统的稳定性 （2）设()12H s s =+，试判断()H s 改变后的系统稳定性，研究由于()H s 改变所产生的影响。 4-8试绘出下列多项式的根轨迹 （1）322320s s s Ks K ++++= （2）323(2)100s s K s K ++++= 4-9两控制系统如下图所示，试问： （1）两系统的根轨迹是否相同？如不同，指出不同之处。 （2）两系统的闭环传递函数是否相同？如不同，指出不同之处。 （3）两系统的阶跃响应是否相同？如不同，指出不同之处。 4-10设系统的开环传递函数为 12 (1)(1) ()K s T s G s s ++= （1）绘出10T =，K 从0→+∞变化时系统的根轨迹图。 （2）在（1）的根轨迹图上，求出满足闭环极点阻尼比0.707ξ=的K 的值。 （3）固定K 等于（2）中得到的数值，绘制1T 从0→+∞变化时的根轨迹图。 （4）从（3）的根轨迹中，求出临界阻尼的闭环极点及相应的1T 的值。 4-11系统如下图所示，试 （1）绘制0β=的根轨迹图。 （2）绘制15K =，22K =时，β从0→+∞变化时的根轨迹图。 （3）应用根轨迹的幅值条件，求（2）中闭环极点为临界阻尼时的β的值。
一、填空题（每空1分，共30分） 1．交流接触器铁心上短路环的作用是：减小衔铁吸合时的振动和噪音。 2. 热继电器一般用于电动机的长期过载保护保护。接触器除通断电路外，还具有欠压和失压保护作用。 3. 三相鼠笼式异步电动机Y-△降压启动时启动电流是直接启动电流的 1/3 倍，此方法只能用于定子绕组采用△接法的电动机。 4. 要实现电动机的多地控制，应把所有的启动按钮并联连接，所有的停机按钮串联连接 5.交流接触器主要由触头系统、电磁系统、和灭弧系统组成。为了减小铁心的振动和噪音，在铁心上加入短路环。 6.欠电流继电器在正常工作电流流过线圈时，衔铁是吸合状态，而当流过线圈的电流小于整定电流时衔铁释放。 7.三相闸刀开关垂直安装时，电源端应在上方，负载端应在下方。 8.复合按钮的复位顺序为：常开按钮先断开，常闭按钮后闭合。 9.根据工作电压的高低，电器分为低压电器和高压电器。 10、热继电器是利用___电流的热效应原理来工作的保护电器，它在电路中主要用作三相异步电动机的__过载保护__。 11、接触器按其主触头通过电流的种类，可分为__直流___接触器和__交流___接触器。 12、继电接触器控制电路是由各种_按钮_、__行程开关___、_继电器_、_接触器_、__熔断器等元件组成，实现对电力拖动系统的起动、调速、制动、反向等的控制和保护，以满足对生产工艺对电力拖动控制的要求。 13、速度继电器主要用作_____反接制动_______控制。 14、机床电气控制系统是由许多电气元件按照一定要求联接而成，实现对机床的电气自动控制。为了便于对控制系统进行设计、分析研究、安装调试、使用和维护，需要将电气元件及其相 。 15、机床中最常见的降压起动方法有 Y-转换、_定子绕组串电阻__和自耦变压器（补偿器）降压起动三种。 16、机床上常用的电气制动控制线路有两种即___反接制动___和__能耗制动________。 17、时间继电器是指__用来实现触点延时接通或延时断开的控制________的电器。 18、接触器按其主触头通过电流的种类，可分为__直流___接触器和__交流___接触器。 19、继电接触器控制电路是由各种_按钮_、__行程开关___、_继电器_、_接触器_、__熔断器等元件组成，实现对电力拖动系统的起动、调速、制动、反向等的控制和保护，以满足对生产工艺对电力拖动控制的要求。 20、热继电器是利用___电流的热效应原理来工作的保护电器，它在电路中主要用作三相异步电动机的_过载保护。 21、在机床电控中，短路保护用_熔断器_；过载保护用热继电器_；过电流保护用_过电流继电器_。 22、低压电器通常指工作在交流（1200 ）V以下，直流（1500）V以下的电路中，起到连接、（控制）、（保护）和调节作用的电器设备。 23、热继电器是专门用来对连续运行的电动机实现（过载）及（断相）保护，以防电动机因过热而烧毁的一种保护电器，通常是把其（常闭）触点串接在控制电路中。 24、在电气控制技术中，通常采用（熔断器）或（断路保护器）进行短路保护。
线性系统的根轨迹 一、 实验目的 1． 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2． 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。 3． 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4． 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二、 实验容 1． 请绘制下面系统的根轨迹曲线。 ) 136)(22()(22++++=s s s s s K s G ) 10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G )11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++= s s s s K s G 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的围。 2． 在系统设计工具rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并 观察增加极、零点对系统的影响。 三、 实验结果及分析 1.（1） ) 136)(22()(22++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序： num=[1];
den=[1 8 27 38 26 0]; rlocus(num,den) [r,k]=rlocfind(num,den) grid xlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') title('Root Locus') 运行结果： 选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得： selected_point = 0.0021 + 0.9627i k = 28.7425 r = -2.8199 + 2.1667i -2.8199 - 2.1667i -2.3313 -0.0145 + 0.9873i
实验四 控制系统的根轨迹分析 一. 实验目的: 1. 学习利用MATLAB 语言绘制控制系统根轨迹的方法。 2. 学习利用根轨迹分析系统的稳定性及动态特性。 二. 实验内容: 1. 应用MATLAB 语句画出控制系统的根轨迹。 2. 求出系统稳定时，增益K 的范围。 3. 实验前利用图解法画出系统的根轨迹，算出系统稳定的增益范围，与实测值相比较。 4. 应用SIMULINK 仿真工具，建立闭环系统的实验方块图进行仿真。观察不同增益下系统的阶跃响应，观察闭环极点全部为实数时响应曲线的形状；有共轭复数时响应曲线的形状。（实验方法参考实验二） 5. 分析系统开环零点和极点对系统稳定性的影响。 三. 实验原理: 根轨迹分析法是由系统的开环传递函数的零极点分布情况画出系统闭环根轨迹，从而确定增益K 的稳定范围等参数。假定某闭环系统的开环传递函数为 ) 164)(1()1()()(2++-+=s s s s s K s H s G 利用MATLAB 的下列语句即可画出该系统的根轨迹。 b=[1 1]； ％确定开环传递函数的分子系数向量 a1=[l 0]； ％确定开环传递函数的分母第一项的系数 a2=[l -1]； ％确定开环传递函数的分母第二项的系数 a3=[l 4 16]； ％确定开环传递函数的分母第三项的系数 a=conv(al ，a2)； ％开环传递函数分母第一项和第二项乘积的系数 a=conv(a ，a3)； ％分母第一项、第二项和第三项乘积的系数 rlocus(b,a) ％绘制根轨迹，如图（4-l ）所示。 p=1.5i ； ％ p 为离根轨迹较近的虚轴上的一个点。 [k ，poles]=rlocfind(b ，a ，p) ％求出根轨迹上离p 点很近的一个根及所对应
电气控制系统图
电气控制系统图一般有三种: 电气原理图、电器布置图和电气安装接线图。 这里重点介绍电气原理图。 电气原理图目的是便于阅读和分析控制线路, 应根据结构简单、层次分明清晰的原则, 采用电器元件展开形式绘制。它包括所有电器元件的导电部件和接线端子, 但并不按照电器元件的实际布置位置来绘制, 也不反映电器元件的实际大小。 电气原理图一般分主电路和辅助电路( 控制电路) 两部分。 A主电路是电气控制线路中大电流经过的部分, 包括从电源到电机之间相连的电器元件; 一般由组合开关、主熔断器、接触器主触点、热继电器的热元件和电动机等组成。 B辅助电路是控制线路中除主电路以外的电路, 其流过的电流比较小和辅助电路包括控制电路、照明电路、信号电路和保护电路。其中控制电路是由按钮、接触器和继电器的线圈及辅助触点、热继电器触点、保护电器触点等组成。 电气原理图中所有电器元件都应采用国家标准中统一规定的图形符号和文字符号表示。 电气原理图中电器元件的布局 电气原理图中电器元件的布局, 应根据便于阅读原则安排。主电路安排在图面左侧或上方, 辅助电路安排在图面右侧或下方。无论主
电路还是辅助电路, 均按功能布置, 尽可能按动作顺序从上到下, 从左到右排列。 电气原理图中, 当同一电器元件的不同部件( 如线圈、触点) 分散在不同位置时, 为了表示是同一元件, 要在电器元件的不同部件处标注统一的文字符号。对于同类器件, 要在其文字符号后加数字序号来区别。如两个接触器, 可用KMI、 KMZ文字符号区别。 电气原理图中, 所有电器的可动部分均按没有通电或没有外力作用时的状态画出。 对于继电器、接触器的触点, 按其线圈不通电时的状态画出, 控制器按手柄处于零位时的状态画出; 对于按钮、行程开关等触点按未受外力作用时的状态画出。 电气原理图中, 应尽量减少线条和避免线条交叉。各导线之间有电联系时, 在导线交点处画实心圆点。根据图面布置需要, 能够将图形符号旋转绘制, 一般逆时针方向旋转90o, 但文字符号不可倒置。 图面区域的划分 图纸上方的1、 2、3…等数字是图区的编号, 它是为了便于检索电气线路, 方便阅读分析从而避免遗漏设置的。图区编号也可设置在图的下方。 图区编号下方的的文字表明它对应的下方元件或电路的功能, 使读者能清楚地知道某个元件或某部分电路的功能, 以利于理解全部电
课题:选修4-4《1.2.1极坐标系的概念》 执教人：高朝孟 执教班级：高二年级（18,26,27）班 执教时间：2016年06月18日 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；（2）理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；（3）已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。 2、过程与方法： 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系中刻画点的位置. 3、情感、态度与价值观： 通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、学情分析 学生在学习了数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识的基础上，积累了一定类比、归纳推理等数学思维方法，对极坐标思想有一定的了解。 三、教学重点难点： 教学重点：理解极坐标的意义。 教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。 三、教学过程： 一、问题情境，导入新课： 情境1：钓鱼岛问题：中国海警如何确定日本渔船？ 3：利用数学建模，从问题情境中发现数学问题：分析利用方向、距离确定位置，
引出另一种更简单的坐标思想—极坐标的思想。 二、讲解新课： 1、合作探究，概念形成。 （1）学生阅读教材P8-P10页； （2）学生表述极坐标的建立，教师结合学生表述，展示PPT对极坐标的概念作深入分析。 极坐标系的建立： 在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。） 强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置。 2、极坐标系内一点的极坐标的表示 对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从OX到OM的角度，ρ叫做点M的，θ叫做点M的，有序数对(,) ρθ就叫做M的 . 强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任 意实数． 3、典型例题 例1 写出下图中各点的一个极坐标 A（）B（）C（） D（）E（）F（）G（） 【反思感悟】 (1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能
武汉工程大学自动控制原理实验报告 专业班级：指导老师： 姓名：学号： 实验名称：系统根轨迹分析 实验日期：2011-12-01 第三次试验 一、实验目的 1、掌握利用MATLAB精确绘制闭环系统根轨迹的方法； 2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响； 二、实验设备 1、硬件：个人计算机 2、软件：MATLAB仿真软件（版本6.5或以上） 实验内容
1．根轨迹的绘制 1） 将系统特征方程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K ) () (s q s p =0， 其中，K 为我们所关心的参数。 2） 调用函数 r locus 生成根轨迹。 关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。 不使用左边的选项也能画出根轨迹，使用左边的选项时，能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。 图3.1 函数rlocus 的调用 例如，图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。 图3.2 闭环系统一
图3.3 闭环系统一 的根轨迹及其绘制 程序 注意：在这里，构成系统s ys 时，K 不包括在其中，且要使分子和分母中s最高
次幂项的系数为1。 当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1); 当系统开环传达函数无零点时，[zero]写成空集[]。 对于图 3.2 所示系统， G(s)H(s)= )2()1(++s s s K *11+s =) 3)(2() 1(+++s s s s K . 可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1) 若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 r locfind 。然后，将鼠标移至根轨迹图上会出现一个可移动的大十字。将该十字的 中心移至根轨迹上某点，再点击鼠标左键，就可在命令窗口看到该点对应的根值和 K 值了。另外一种 较为方便的做法是在调用了函数 rlocus 并得到了根轨迹后直接将鼠标移至根轨迹图中根轨迹上某点 并点击鼠标左键，这时图上会出现一个关于该点的信息框，其中包括该系统在此点的特征根的值及其 对应的 K 值、超调量和阻尼比等值。图 3.4 给出了函数 r locfind 的用法。 2．实验内容 图3.5 闭环系统二 1） 对于图 3.5 所示系统，编写程序分别绘制当 （1） G(s)= )2(+s s K , （2） G(s)= ) 4)(1(++s s s K ,
《自动控制原理》课程实验报告 实验名称系统根轨迹分析 专业班级 *********** ********* 学 号 姓名** 指导教师李离 学院名称电气信息学院 2012 年 12 月 15 日
一、实验目的 1、掌握利用MATLAB 精确绘制闭环系统根轨迹的方法； 2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响； 二、实验设备 1、硬件：个人计算机 2、软件：MATLAB 仿真软件（版本6.5或以上） 三、实验内容和步骤 1．根轨迹的绘制 利用Matlab 绘制跟轨迹的步骤如下： 1） 将系统特征方程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K ) () (s q s p =0， 其中，K 为我们所关心的参数。 2） 调用函数 r locus 生成根轨迹。 关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。 不使用左边的选项也能画出根轨迹，使用左边的选项时，能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。 图3.1 函数rlocus 的调用 例如，图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。
图3.2 闭环系统一 图3.3 闭环系统一的根轨迹及其绘制程序
图 3.4 函数 rlocfind 的使用方法 注意：在这里，构成系统 s ys 时，K 不包括在其中，且要使分子和分母中 s 最高次幂项的系数为1。 当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1); 当系统开环传达函数无零点时，[zero]写成空集[]。 对于图 3.2 所示系统， G(s)H(s)= )2()1(++s s s K *11+s =) 3)(2() 1(+++s s s s K . 可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1) 若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 rlocfind 。然后，将鼠标移至根轨迹图上会出现一个可移动的大十字。将该十字的 中心移至根轨迹上某点，再点击鼠标左键，就可在命令窗口看到该点对应的根值和 K 值了。另外一种 较为方便的做法是在调用了函数 rlocus 并得到了根轨迹后直接将鼠标移至根轨迹图中根轨迹上某
实验报告 课程名称：____ 自动控制理论实验_____指导老师：_____________成绩：__________ 实验名称：___控制系统的根轨迹分析___实验类型：___仿真实验___同组学生姓名：__无__ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 实验十一 控制系统的根轨迹分析 一、实验目的 1、用计算机辅助分析的办法，掌握系统的根轨迹分析方法。 2、熟练掌握 Simulink 仿真环境。 二、实验原理 1、根轨迹分析方法 所谓根轨迹，是指当开环系统的某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增益 K ） 从零变到无穷大时，系统特征方程的根在 s 平面上的轨迹。在无零极点对消时，闭环系统特 征方程的根就是闭环传递函数的极点。 根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便。利用它可 以对系统进行各种性能分析： (1) 稳定性 当开环增益 K 从零到无穷大变化时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半 s 平面，因 此这个系统对所有的 K 值都是稳定的。如果根轨迹越过虚轴进入右半 s 平面，则其交点的 K 值就是临界稳定开环增益。 (2) 稳态性能 开环系统在坐标原点有一个极点，因此根轨迹上的 K 值就是静态速度误差系数，如果 给定系统的稳态误差要求，则可由根轨迹确定闭环极点容许的范围。 (3) 动态性能 当 0 < K < 0.5 时，所有闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周 期过程；当 K = 0.5 时，闭环两个极点重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃响应仍为非周 期过程，但速度更快；当 K > 0.5 时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃 响应为阻尼振荡过程，且超调量与 K 成正比。 同时，可通过修改系统的设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，即根轨迹对系 统设计也具有指导意义。 2、根轨迹分析函数 在 MA TLAB 中，绘制根轨迹的有关函数有 rlocus 、rlocfind 、pzmap 等。 (1) pzmap ：绘制线性系统的零极点图，极点用×表示，零点用 o 表示。 专业：_____________________ 姓名：____________________ 学号：___________________ 日期：____________________ 地点：____________________
第一节电气控制系统图的基本知识 一、图形、文字符号 １．图形符号 图形符号通常用于图样或其它文件，用以表示一个设备或概念的图形、标记或字符。电气控制系统图中的图形符号必须按国家标准绘制， ２．文字符号 文字符号分为基本文字符号和辅助文字符号。文字符号适用于电气技术领域中技术文件的编制，也可表示在电气设备、装置和元件上或其近旁以标明它们的名称、功能、状态和特征。 ３．主电路各接点标记 三相交流电源引入线采用L1 、L2 、L3 标记。 电源开关之后的三相交流电源主电路分别按U 、V 、W 顺序标记。 分级三相交流电源主电路采用三相文字代号U 、V 、W 的前边加上阿拉伯数字1 、 2 、 3 等来标记，如1U 、1V 、1W ；2U 、2V 、2W 等。 二、绘图原则 电气控制系统图包括电气原理图、电气安装图（电器安装图、互连图）和框图等。各种图的图纸尺寸一般选用297 × 210 、297 × 420 、297 × 630 、297 × 840 （mm ）四种幅面，特殊需要可按GB126 — 74 《机械制图》国家标准选用其他尺寸。 第二节三相异步电动机全压起动控制线路 三相异步电动机全压起动就是：起动时加在电动机定子绕组上的电压为额定电压，也称直接起动。 一、单向旋转控制电路 1 、点动正转控制线路 点动正转控制线路是用按钮、接触器来控制电动机运转的最简单的正转控制线路。如图2.5 所示。 起动：按下起动按钮SB →接触器KM 线圈得电→ KM 主触头闭合→电动机M 起动运行。 停止：松开按钮SB →接触器KM 线圈失电→ KM 主触头断开→电动机M 失电停转。 停止使用时：断开电源开关QS 。 图 2.5 点动正转控制电路图 2 、接触器自锁正转控制线路
3 极坐标系的概念 主备： 审核： 学习目标： 1.理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构； 2.理解广义极坐标系下点的极坐标(,)ρθ与点之间的多对一的对应关系； 3.已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标. 学习重点：极坐标系的理解与应用 学习难点：极坐标系的概念；加强与直角坐标系的联系理解极坐标系的概念，通过实例的应用与分析突破难点. 学习过程： 一、课前准备 阅读教材57P P -的内容，体会极坐标系的建立过程.并回顾以下问题： 1. 在直角坐标系中，要确定一个点的位置，只需要确定这个点的横坐标和纵坐标就可以了；反过来，知道了一个点的坐标，就可以在直角坐标系中找到这个点，并且这个点是唯一的.就是说直角坐标系中，点与坐标之间是一一对应的关系. 2.除了直角坐标系能够确定点的位置，还有其他方法吗？比如说，禅城相对于荷城来说，在什么位置？某同学说：禅城在荷城的东偏北40 ，距离荷城41公里的地方，这种方法是不是直角坐标系的表示方法？ 3．在《解三角形》中，我们经常遇到这样的问题：某船在海岛西偏南30 方向，距离海岛60海里处，或两船在灯塔东南方向10海里处相遇.这样的定位方法使用了两个什么量？ 二、新课导学： （一）新知： （1）思考：右图是某校园的平面示意图， 假设某同学在教学楼处，请回答下列问题： ①你会怎样描述图书馆、体育馆、 办公楼、实验楼的相对位置？这些描述的对 应位置是否惟一确定？ ②他向东偏北60°方向走120m 后到 达什么位置？该位置惟一确定吗？ ③如果有人打听体育馆和办公楼的位 置，他应如何描述？ 探究结果： ①方位描述与直角坐标描述，位置都是惟一确定的. ②到达图书馆，该位置惟一确定. ③正东方向60m 处与西北方向50m 处. （2）极坐标系的概念 ①极坐标系的建立： 在平面上取一个定点O ，自点O 引一条射线Ox ，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系. （其中O 称为极点，射线Ox 称为极轴.） ②极坐标系内一点的极坐标的规定： 对于平面上任意一点M ，用ρ表示线段OM 的长度，用 办公楼 E 实验楼D C 图书馆 B 体育馆 A 教学楼 60m 50m 120m 60° 45°
大学 课程设计 学院专业 班 题目控制系统的根轨迹法设计 学生 指导老师 二○一〇年十二月 目录
一、任务书（1） 二、设计思想（2） 三、编制的程序（2） 四、设计结论（6） 五、设计总结（6） 六、参考文献（6） 《自动控制理论》
课程设计任务书 当系统的性能指标给定为时域指标（如超调量、阻尼系数、自然频率等）时，用根轨迹法对系统进行校正比较方便。这是因为系统的动态性能取决于它的闭环零、极点在S平
面上的分布。 因此，根轨迹法校正的特点就是：如何选择控制器的零、极点，去促使系统的根轨迹朝有利于提高系统性能的方向变化，从而满足设计要求。 二阶系统的性能指标和参数之间具有明确的解析式，而高阶系统没有这一特点，只能通过寻找对系统动态性能起决定作用的主导极点，从而近似成二阶系统，在留有余量的情况下，作为设计依据。因此，可以把讨论对系统性能指标的要求转化为对系统期望主导极点在S 平面上分布的要求。所以，根轨迹法校正就是迫使被校正系统的根轨迹通过期望主导极点而达到校正的目的。 根据题目要求，然后根据公式σ%=0.16+0.4（Mr-1）=20% 和公式Ko=2+1.5(1/sin γ-1)+2.5(1/sin γ-1)2 ，以及M r =1/sin γ，即可得到Ko.然后利用函数sisotool 即可得到矫正传递函数：。最后观察单位阶跃响应验证校正后系统是否满足要求。 三、编制的程序 （1）因为σ%=0.16+0.4（Mr-1）=20%,则有 Syms Mr sigma ; Mr=solve('0.16+0.4*(Mr-1)=0.2'); %利用超调量求Mr Mr=vpa(Mr,3) 语句执行结果：Mr=1.1. (2)又因Mr=1/sin γ 又Ko=2+1.5(1/sin γ-1)+2.5(1/sin γ-1)2 ,故将Mr 代替1/sin γ来求取Ko; Syms Ko Mr ; Mr=1.1; Ko=2+1.5*(Mr-1)+2.5*(Mr-1) ^2 %根据Mr=1/sin γ=1.1求取Ko 语句执行结果： Ko=2.175,可以取整数K 0=2 . 3）那么开环传递函数为 )2(2 )(0+= s s s G 程序如下 k=2 %原系统的增益； n1=1; %分子； d1=conv([1 0],[1 2]); %分母用conv 表示卷积； sys=tf(k*n1,d1) %原系统表达式； sisotool(sys); %得出原系统的阶跃响应曲线； 语句执行结果可得未校正系统的bode 图和单位阶跃响应如下
⒈电力拖动控制系统主要由 原动机 和 自动控制部分 组成。 ⒉电气控制系统图包括 电气控制原理图 、 电气设备安装图 、 电气设备接线图 等。 ⒊将额定电压直接加到电动机的定子绕组上，使电动机起动运转，称为 直接 起动或 全压 起动。 ⒋机床设备中停车制动的控制方式主要有 反接制动 和 能耗制动 。 ⒏PLC 的程序一般表示方式有 梯形图 、 语句表 、 逻辑功能图 、 和 逻辑代数式 四种。 ⒐利用KEEP 指令编程时．必须按照先 置位 ，再 复位 最后是 锁存指令 的顺序进行。 ⒈绘制电气原理图时，主回路一般用 粗线 绘制在图面的 左 侧，而控制电路用 细线 绘制在图 右侧，所有电路元件的图形符号均按电器 常 态绘制。 ⒉阻转矩作用方向始终与运动方向 相反 ,是起 阻碍 运动的作用转矩。 ⒊电动机一般采用热继电器实现 过载 保护，热继电器的常闭触点应接在 控制回路 。 ⒋实现多地点控制一台电动机起动、停机时，应把起动按钮 并联 连接，停机按钮应 串联 连接。 ⒌要在一定的距离内实现自动往复不断循环工作，应采用 行程开关 来控制电动机的正、反转。 ⒍C 系列P 型PLC 共有 16 个SMR 。⒎在同一程序段中，最多允许使用 48 个DIFU 和DIFD 指令。 ⒏输出继电器（OR ）通过一对 动合 触点将PLC 的控制信号传递给负载。 ⒐C 系列P 型PLC 按功能可分为基本型、 扩展I/O 单元扩展型 和专用型单元。 ⒑C 系列P 型机的定时器属于 递减计数 类型的定时器。 ⒒输入继电器与PLC 的 输入设备 相连，它只能由 外部设备 信号来驱动，不能被程序指令来驱动，只有输出继电器才具有 驱动负载抗干扰 能力。 ⒈机械特性硬度是指表示了 电动机的转速随转矩变化之间的关系 。 ⒉使三相交流异步电动机实现正、反转换向，可采取 改变三相电源的相序 的方法。 ⒊丫一△降压起动的电动机在正常运行时，电动机定子绕组是连接 成三角形 的。 ⒋调速系统的平滑性定义为 相邻两转速之比 i i n n 1 += φ ，其值越 越接近1 越好。 ⒌电流截止负反馈的作用是 限流保护 ，截止电流大小应为 Io=（1.0～1.2）IN ，堵转电流大小应为 I DW =（1.5～2）IN 。 ⒍通常互锁环节指 指各接触器利用辅助触点实现相互制约，形成接触器此通彼断关系的环节称为互锁 。 ⒎.电气设备安装图 表示各种电气设备在机械设备和电气控制柜中的实际安装位置。 ⒏PLC 常用的电源电路有 串联稳压电路 、 开关稳压电路 和 带有变压器的逆变电路 等。 ⒐PLC 在硬件方面的主要抗干扰措施有 屏蔽 、 隔离 和 滤波 。 ⒑PLC 的系统响应时间包括 系统输入时的滤波时间 、 程序执行时间 和 输出延时时间 。 ⒒C 系列P 型机的定时器定时单位为 0.1s 。 ⒈反时限性是指当电机过载时，电路中过载电流越 大 ，热继电器动作的时间越 短 ，即电流过载倍数与热
归纳二重积分的计算方法 摘 要 ：本文总结出了求二重积分的几种方法，比如用定义、公式、定理、性质求极限. 关键词 ：函数极限；计算方法；洛必达法则; 四则运算 前言 二重积分的概念和计算是多元函数微积分学的重要部分,在几何\物理\力学等方面有着重要的应用.重积分是由一元函数积分推广而来的,但与一元函数相比,计算重积分的难度除了与被积函数有关外,还与积分区域的特点有关,计算重积分的主要思想方法是化重积分为累次积分.求二重积分的方法很多且非常灵活，本文归纳了二重积分计算的一些常见方法和技巧. 1. 预备知识 1.1二重积分的定义]1[ 设(),f x y 是定义在可求面积的有界区域D 上的函数. J 是一个确定的数,若对任给的正数 ε,总存在某个正数δ,使对于D 的任意分割T ,当它的细度T δ<时,属于T 的所有积分和 都有 ()1 ,n i i i i f J ξησ ε=?-<∑, 则称(),f x y 在D 上可积,数J 称为函数(),f x y 在D 上的二重积分,记作 (),D J f x y d σ=??, 其中(),f x y 称为二重积分的被积函数, ,x y 称为积分变量, D 称为积分区域. 1.2二重积分的若干性质 1.21若(),f x y 在区域D 上可积, k 为常数,则(),kf x y 在D 上也可积,且
(),D kf x y d σ??(),D k f x y d σ=??. 1.22 若(),f x y ,(),g x y 在D 上都可积,则()(),,f x y g x y ±在D 上也可积,且 ()()[,,]D f x y g x y d σ±??()(),,D D f x y d g x y d σσ=±????. 1.23 若(),f x y 在1D 和2D 上都可积,且1D 与2D 无公共内点,则(),f x y 在12D D U 上也可积,且 ()12 ,D D f x y d σ??U ()()1 2 ,,D D f x y d f x y d σσ=±???? 1.3在矩形区域上二重积分的计算定理 设(),f x y 在矩形区域D [][],,a b c d =?上可积,且对每个[],x a b ∈,积分(),d c f x y dy ?存 在,则累次积分(),b d a c dx f x y dy ??也存在,且 (),D f x y d σ??(),b d a c dx f x y dy =? ?. 同理若对每个[],y c d ∈,积分(),b a f x y dx ?存在,在上述条件上可得 (),D f x y d σ?? (),d b c a dy f x y dx =?? 2.求的二重积分的几类理论依据 二重积分类似定积分,可看成一个函数在有界区域内的积分,它计算的主要思路是把重积分化为我们学过的累次积分的计算,在这思想下如何化为更容易求的累次积分成为问题关键,下文介绍了把区域化为简单的X -型\Y -型区域及把复杂的函数通过变量变换化为简单函数的几种计算技巧,另外还列举几类特殊二重积分的简单求法. 2.1在直角坐标系下,对一般区域二重积分的计算 X -型区域: ()()(){}1 2 ,,D x y y x y y x a x b =≤≤≤≤ Y -型区域: ()()(){}1 2 ,,D x y x y x x y c y d = ≤≤≤≤ 定理:若(),f x y 在X -区域D 上连续,其中()1y x ,()2y x 在[],a b 上连续,则 (),D f x y d σ?? ()() () 21,b y x a y x dx f x y dy =?? 即二重积分可化为先对y ,后对x 的累次积分.