典型例题一
例 1 解不等式：（ 1）2x3 x2 15 x 0 ；（2） ( x 4)( x 5)2 (2 x)3 0 ．
分析：如果多项式 f (x) 可分解为 n 个一次式的积，则一元高次不等式 f ( x) 0 （或f (x) 0 ）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况．
解：（ 1）原不等式可化为
x(2x 5)( x 3)0
把方程 x(2 x 5)( x 3) 0 的三个根 x1 0, x2 5
, x3 3顺次标上数轴．然后从右上2
开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．
∴原不等式解集为x 5
0或 x 3 x
2
（ 2）原不等式等价于
( x 4)( x 5)2 (x 2)3 0
x 5 0 x 5
(x 4)( x 2) 0 x 4或 x 2
∴原不等式解集为x x 5或 5 x 4或x 2
说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x 的系数必为正；②对于偶次或
奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿” ，其法如下图．
典型例题二
例 2 解下列分式不等式：
（ 1） 3 1 2 ；（2） x2 4x 1 1
x 2 x 2 3x2 7x 2
分析：当分式不等式化为f (x) 0(或0)
时，要注意它的等价变形g( x)
① f ( x)
f ( )
g ( ) 0 g( x)
x x
② f ( x)
f (x) g(x)
f ( x)
f ( x ) 0或 ( ) ( ) 0
或
g( x) g (x) 0
g (x)
f x
g x
（ 1）解： 原不等式等价于
3
x
3
x 0
x 2 x 2
x 2
x
2 3( x 2) x( x 2)
x 2
5x 6
( x 2)( x 2) (x 2)( x 2)
( x 6)( x 1) 0
(x 6)( x 1)( x 2)(x
2) 0
( x 2)( x 2)
(x 2)( x 2) 0
用“穿根法”
∴原不等式解集为 ( , 2) 1,2 6, 。
（ 2）解法一 ：原不等式等价于
2x 2 3x 1 0
3x
2
7x 2
(2x 2 3x 1)(3x 2 7 x 2) 0
2x 2 3x 1 0 2x 2 3x 1
3x 2
7x 2 或
3x 2
7x
2
1 或 1 x
或 x 2
x
2 1
3
∴原不等式解集为 (
, 1
) ( 1
,1)
(2,
) 。
3
2
解法二：原不等式等价于
( 2x 1)( x 1) 0
(3x 1)( x 2)
(2x 1)( x 1)(3x
1) (x 2) 0
用“穿根法”
∴原不等式解集为
(
, 1) ( 1
,1) (2,
)
3
2
典型例题三
例 3 解不等式
x 2 4 x 2
分析 ：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的
意义 a
a(a 0)
a(a 0)
二是根据绝对值的性质： x
a
a x a, x.a
x a 或 x a ，因此本题有如
下两种解法．
解法一： 原不等式
x 2
4 0
或
x 2 4 0
x 2
x 2
4 x
2 4 x
2
x
或 x
2或 2 x 2
即
2
或
2 x x
x
x 1
2 ∴ 2 x
3 或 1
x 2
故原不等式的解集为
x1 x 3 ．
解法二： 原不等式等价于
( x 2)
x 2
4 x 2
即
x
2
4
x
2
∴ 2 x
3 故1
x 3 ．
2
或
x 4 ( x 2)
x x
2
1
典型例题四
例 4 解不等式
x 2 6x 5
0 ．
12 4x x
2
分析： 这是一个分式不等式，其左边是两个关于
x 二次式的商，由商的符号法则，它等价
于下列两个不等式组：
x 2 6x 5 0
x 2 6 x 5 0 12 4x x 2
或
4x x 2 0
12 所以，原不等式的解集是上面两个不等式级的解集的并集．也可用数轴标根法求解．
解法一： 原不等式等价下面两个不等式级的并集：
x 2 6x 5 0 , x 2 6 x 5 0 , 或
12 4x x 2 0
12 4x x 2 0
( x 1)( x 5) 0, ( x 1)( x 5) 0, ( x
2)( x 6) 或
( x 2)( x 6)
0;
0;
1
x 5, 或 x
1,或 x 5,
2 x ；2,或x 6 6 x
1 x 5, 或 x
2 或 x 6 ．
∴原不等式解集是 { x x
2，或1
x 5，或 x 6} ．
解法二： 原不等式化为
( x 1)( x 5) 0 ．
(x 2)( x
6)
画数轴，找因式根，分区间，定符号．
(x 1)( x 5) 符号 ( x 2)( x 6)
∴原不等式解集是 { x x 2，或1 x 5，或 x 6} ．
说明： 解法一要注意求两个等价不等式组的解集是求每组两个不等式的交集，再求两组
的解的并集，否则会产生误解．
解法二中，“定符号”是关键．当每个因式
x 的系数为正值时，最右边区间一定是正值，其他
各区间正负相间；也可以先决定含０的区间符号，其他各区间正负相间．在解题时要正确运
用．
典型例题五
例 5 解不等式
x 2
2x
2
x ．
3 2x x 2
分析：不等式左右两边都是含有
x 的代数式， 必须先把它们移到一边， 使另一边为 0 再解． 解： 移项整理，将原不等式化为
( x 2)( x 2 x 1) 0 ．
( x 3)( x
1)
由 x 2
x 1 0 恒成立，知原不等式等价于
(x ( x 2)
0 ．
3)( x 1)
解之，得原不等式的解集为 { x 1 x 2或x 3} ．
说明：此题易出现去分母得
x 2
2x 2
x(3 2 x x 2 ) 的错误解法．避免误解的方法是移
项使一边为０再解．
另外，在解题过程中，对出现的二项式要注意其是否有实根，以便分析不等式是否有解，从
而使求解过程科学合理．
典型例题六
例 6 设 m
R ，解关于 x 的不等式 m 2 x 2 2mx 3 0 ．
分析： 进行分类讨论求解．
解： 当 m 0 时，因
3 0 一定成立，故原不等式的解集为 R ．
当 m 0 时，原不等式化为 (mx 3)( mx 1) 0 ； 当 m 0 时，解得
3
x 1 ；
m
m 当 m 0
时，解得 1
x
3 ．
m
m
∴当 m 0 时，原不等式的解集为
x
3 x 1 ；
m
m 当 m 0 时，原不等式的解集为
x 1 x
3 ．
m
m
说明： 解不等式时，由于 m R ，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解．因为当
m 0 时，原不等式化为
3 0 ，此时不等式的解集为
R ，所以解题时应分 m 0 与 m 0 两
种情况来讨论．
在解出 m 2 x
2
2mx 3
0 的两根为 x 1
3
1 3 1
， x 2
m
后，认为
，这也是易出现的错
m
m
m
误之处．这时也应分情况来讨论：当m
0 时， 3
1
；当 m 0
时， 3
1 ．
m
m
m
m
典型例题七
例 7 解关于 x 的不等式 2ax a 2
1 x (a 0) ．
分析： 先按无理不等式的解法化为两个不等式组，然后分类讨论求解．
2ax a 2 0,
2x a 2 0,
解： 原不等式
(1) 1 x 0,
或 ( 2)
x 0.
2ax a
2
(1 x) 2 ;
1
x a ,
a
2
x
由 a 0 ，得： (1)
x
1,
( 2)
,
2
x 2 2( a 1) x a
2 1 0;
x 1.
由判 别 式 4(a
1) 2 4( a 2 1) 8a 0 ， 故 不 等 式 x 2 2(a 1) x a 2
1 0 的 解是
a 1
2a x a 1 2a ．
当 0 a 2
时 ，
a
a 1
2a 1 ， a
1
2a 1 ， 不 等 式 组 (1)
的 解 是
2
a 1
2a x 1 ，不等式组 (2) 的解是 x 1 ．
当 a 2 时，不等式组 (1) 无解， (2) 的解是 x
a ．
2
综上可知，当 0 a 2 时，原不等式的解集是 a 1 2a, ；当 a 2 时，原不等式
的解集是
a , ．
2
说明：本题分类讨论标准 “ 0 a
2 ，a
2 ”是依据“已知 a 0 及(1) 中‘ x
a
，x 1 ’，
2
a
(2) 中‘ x ， x 1’”确定的．解含有参数的不等式是不等式问题中的难点，也是近几年高
2
考的热点．一般地，分类讨论标准（解不等式）大多数情况下依“不等式组中的各不等式的
解所对应的区间的端点”去确定．
本题易误把原不等式等价于不等式
2ax a 2 (1 x) ．纠正错误的办法是熟练掌握无理不等式
基本类型的解法．
典型例题八
例 8 解不等式
4x 2 10x 3 3 ．
分析： 先去掉绝对值号，再找它的等价组并求各不等式的解，然后取它们的交集即可．
解答： 去掉绝对值号得
3 4x 2
10x 3 3，
∴原不等式等价于不等式组
3 4 x 2 10x 3
4x 2 10x 0
4x 2
10x 3 3
4x 2 10x
6 0
x 或 x 5 ,
2x( 2x 5) 0
0 2
2( x 3)(2x 1)
1 x 3.
2
∴原不等式的解集为
x 1 x 0或
5
x 3 ．
2 2
说明： 解含绝对值的不等式，关键是要把它化为不含绝对值的不等式，然后把不等式等
价转化为不等式组，变成求不等式组的解．
典型例题九
例 9 解关于 x 的不等式
x 2 ( a a 2 ) x a 3 0 ．
分析：不等式中含有字母 a ，故需分类讨论． 但解题思路与一般的一元二次不等式的解法
完全一样：求出方程
x 2 (a a 2 ) x a 3
0 的根，然后写出不等式的解，但由于方程的根含
有字母 a ，故需比较两根的大小，从而引出讨论．
解： 原不等式可化为 ( x a)( x a 2 ) 0．
(1) 当 a
a 2 （即 a 1 或 a 0 ）时，不等式的解集为：
x x a 或 x a 2 ；
(2) 当 a a 2
（即 0 a 1 ）时，不等式的解集为：
x x a 2 或 x
a ；
(3) 当
a a 2
（即 a 0
或 1
）时，不等式的解集为：
x x R 且 x a ．
说明： 对参数进行的讨论，是根据解题的需要而自然引出的，并非一开始就对参数加以
分类、讨论．比如本题，为求不等式的解，需先求出方程的根
x 1 a ， x 2 a 2 ，因此不等式
的解就是 x 小于小根或 x 大于大根．但 a 与 a 2 两根的大小不能确定，因此需要讨论
a a 2 ，
a a 2 ， a a 2 三种情况．
典型例题十
例 10 已 知 不 等 式 ax 2 bx
c 0 的 解 集 是 x x ( 0) ． 求 不 等 式
cx 2 bx a
0 的解集．
分 析 ： 按 照 一 元 二 次 不 等式 的 一 般 解 法 ， 先 确 定 系 数 c 的 正 负 ， 然 后求 出 方 程
cx 2 bx a 0 的两根即可解之．
解： ( 解法 1) 由题可判断出
， 是方程 ax
2
bx c 0 的两根，
∴
b ，
c ．
a
a
又 ax 2 bx c 0 的解集是 x x
，说明 a 0 ．
而
0 ，
0 0
c 0 c
0 ，
a
∴ cx 2 bx a
x 2 b x a 0 ．
c c
b
b
1
1 ,
a
c
c c 1
( 1 1 ),
a
a
)(
∴ x
2
b x a 0 ，即 x 2
(
1 1
) x (
1
)( 1
) 0 ，
c c
即 ( x 1 )(x 1 ) 0 ．
又 0
，∴ 1
1 ，
1
1
) 0 的解集为 x
1
1
∴ ( x
)(x x
．
( 解法 2) 由题意可判断出
， 是方程 ax
2
bx c 0 的两根，
∴
c ．
a
又 ax 2 bx c 0 的解集是 x x ，说明 a 0 ．
而
0 ，
c c 0
． 0 a
对方程cx2 bx a 0 两边同除以 x2得
1 2
b ( 1
c 0 ．
a ( ) )
x x
1
，该方程即为
令 t
x
a t 2
b t
c 0 ，它的两根为 t1 ， t2 ，
∴ 1
，
1
．∴ x1
1
， x2 1 ，x1 x2
∴方程cx2 bx a 0 的两根为 1 ，1
．
∵ 0 ，∴ 1
1 ．
∴不等式 cx2bx a 0 的解集是x 1
x
1
．
说明： (1) 万变不离其宗，解不等式的核心即是确定首项系数的正负，求出相应的方程的根；
(2) 结合使用韦达定理，本题中只有，是已知量，故所求不等式解集也用，表示，不等式系数 a ， b ， c 的关系也用，表示出来；(3) 注意解法 2 中用“变换”的方法求方程
的根．
典型例题十二
例 12 若不等式
x a x b
的解为
1
) (1 ) ，求 b
( ， a 、的值．x2 x 1 x2 x 1 ，
3
分析：不等式本身比较复杂，要先对不等式进行同解变形，再根据解集列出关于 a 、b式子．
解：∵ x2 x 1 ( x 1)2 3 0 ，
2 4
x 2 x 1 ( x 1 )2 3 0 ，
2 4
∴原不等式化为( 2
a )
x
2 ( )
x a b
0 ．
b a b
2 a b 0 依题意 a b 1 ，
2 a b 3
a b 4
2 a b 3
5
a ∴2
．3
b
2
说明：解有关一元二次方程的不等式，要注意判断二次项系数的符号，结合韦达定理来
解．
典型例题十三
例 13 不等式 ax2 bx 2 0 的解集为x 1 x 2 ，求 a 与 b 的值．
分析：此题为一元二次不等式逆向思维题，要使解集为 x 1 x 2 ，不等式ax2 bx 2 0 需满足条件 a 0 ，0 ， ax2 bx 2 0 的两根为 x1 1 ， x2 2．
解法一：设 ax2 bx 2 0
的两根为x ， x ，由韦达定理得：
1 2
x1 x2
b b
1 2
a a
由题意：
2 2
x1 x2 1 2
a a
∴ a 1 ， b 1 ，此时满足 a 0 ， b 2 4a ( 2) 0 ．
解法二：构造解集为x 1 x 2 的一元二次不等式：
( x 1)( x 2) 0，即 x 2x 2 0 ，此不等式与原不等式ax2bx 20 应为同解不等式，故需满足：
a b 2
∴ a 1 ， b 1．
1 1 2
说明：本题考查一元二次方程、一元二次不等式解集的关系，同时还考查逆向思维的能
力．对有关字母抽象问题，同学往往掌握得不好．
典型例题十四
例 14 解关于x的不等式ax2( a 1) x 1 0．
分析：本题考查一元一次不等式与一元二次不等式的解法，因为含有字母系数，所以还考查分类思想．
解：分以下情况讨论
(1) 当 a 0 时，原不等式变为：x 1 0 ，∴ x 1
(2) 当 a 0 时，原不等式变为： ( ax 1)( x 1) 0 ①
①当 a 0 时，①式变为 ( x 1
)( x 1) 0 ，∴不等式的解为x 1或 x 1 ．a a
②当 a 0 时，①式变为 ( x 1
)( x 1) 0 ．②a
∵ 1
1 1
a
，∴当 0 a 1 时，
1
1 ，此时②的解为 1 x 1 ．当 a 1 时，1 1 ，
a a a a a
此时②的解为1
x 1 ．a
说明：解本题要注意分类讨论思想的运用，关键是要找到分类的标准，就本题来说有三级分类：
a 0
a 0
a R
0 0 a 1
a
0 a 1
a
a 1
分类应做到使所给参数 a 的集合的并集为全集，交集为空集，要做到不重不漏．另外，解本题还要注意在讨论 a 0 时，解一元二次不等式ax 2( a 1) x 10 应首选做到将二次项系数变为正数再求解．
典型例题十五
例 15 解不等式x 23x 10 8x ．
分析：无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情
况下， f ( x) g (x) 可转化为 f ( x) g ( x) 或 f (x) g( x) ，而 f ( x)g ( x) 等价于：
f ( x) 0
f ( x) 0
或 g( x) 0
．
g( x) 0
[ g( x)]2
f ( x)
解： 原不等式等价于下面两个不等式组：
8 x
8 x 0
①
② x 2 3x 10 0
x 2 3x 10
x 2 3x 10 (8
x)2
由①得
x 8 ，∴ x
8
x 5 或 x
2
x 8
74
由②得∴ x 5 或 x 2
x 8 ，
13
74
x
13.
所以原不等式的解集为
x
74 x 8或x 8 ，即为 x x
74 ．
13 13
说明： 本题也可以转化为
f ( x)
g (x) 型的不等式求解，注意：
f ( x) 0 f ( x)
g (x)
g( x) 0
，
f ( x) [ g( x)] 2
这里，设全集 U
{ x x 2 3 x 10 0} { x x 2 或x
5} ， A x x 2 3x 10 8 x ，
则所求不等式的解集为
A 的补集 A ，
8 x 0
74 ． 由 x 2
3x 10 8 x
x 2 3x 10 0
x
2 或 5 x
x
2
3x 10 (8 x)
2
13
即 A
x x 2 或 5 74
，∴原不等式的解集是
A x x
74 ． x
13
13
高一数学下册期末教学质量检测试题 注意:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.题号前注明示范性高中做的，普通中学不做；注明普通中学做的，示范性高中不做，没有注明的，所有学生都做. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面的空格内，用答题卡的学校，不填下表直接涂卡，每小题5分，共60分） 1. 下列各式中，值为 2 3 的是 A ．2sin 215o －1 B ．2sin15o cos15o C ．cos 215o －sin 215o D ．cos210o 2． )4,(x P 为α终边上一点，5 3 cos -=α，则=αtan A ． 43- B ．34- C ． 43 ± D ． 3 4± 3．函数 y =sinx ·sin （x ＋ 2 π ）是 A ．周期为 2 π 的奇函数 B ．周期为的奇函数 C ．周期为 2 π 的偶函数 D ．周期为的偶函数 4．(普通中学做)要想得到函数y =2sinx 的图像，只需将y =2sin(x －4 π )的图像按向量a 平移.这里向量a= A ．（－ 4π，0） B ．（4 π ，0） C ．（ 8π，0） D ．（－8 π，0） (示范性高中做)要想得到函数y =2sinx 的图像，只需将y =2cos(x －4 π )的图像按向量a 平移.这里向量a= A ．（－ 4π，0） B ．（4 π ，0）
C ．（ 8π，0） D ．（－8 π ，0） 5．已知点A （3，1），B （0，0），C （3,0），设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那 么有，其中λ等于 A ． 2 B ．21 C ． －3 D ． 3 1 - 6．下列命题中，真命题是 A. 若 |→a |=|→b | ，则→a =→b 或 → a =－→ b (排版注意：这里带箭头的向量保持原样) B. 若→ a =→ b ，→ b =→ c ，则→ a =→ c C. 若→ a ∥→ b ，→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c D. 若 ，则A 、B 、C 、D 是一个平行四边形的四个顶点 7. 设A （a ，1），B （2，b ），C （4，5）为坐标平面上的三点，O 为坐标原点，若与在 方向上的投影相同，则a 、b 满足的关系为 A ．4a －5b=3 B ．5a －4b=3 C ．4a+5b=14 D ． 5a+4b=14 8．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60o ，那么3+a b 等于 A ． B ． C ． D ． 4 9． 已知a =（sin θ，），b =（1， ），其中θ∈（π， ），则有 A ．a ∥b B ． ⊥a b C ．a 与b 的夹角为45o D ．|a |=|b | 10. 在△AOB 中（O 为坐标原点），=（2cos α,2sin α），=（5cos β,5sin β），若 · = －5，则S △AOB 的值等于 A ． B ． C ． D ． 11. 如图，是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋2的图像的一部分，它的振幅、 周期、初相各是
高一数学单元测试题 一、选择题 1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 2．已知全集U =N ，集合P ={ }，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A ．{ }3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=
升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。
2019-2020学年湖南省岳阳市高一下学期高中教学质量监 测试卷数学试题 一、单项选择题. 1. 已知全集U R =，集合{1,2,3}A =，{|2}B x x =≥，则A B =I A. {1,2,3} B. {2} C. {1,3} D {2,3}. 2. 已知0.2 2a =，2log 0.2b =，2 0.2c =则,,a b c 的大小关系是 A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. b a c >> 3.函数6 ()21 x f x x =- +的零点0x 所在的区间为 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 4.已知直线210x ay +-=与直线(31)10a x y ---=垂直，则a 的值为 A.0 B.1 C. 16 D. 13 5.方程2 2 0x y x y r +-++=表示一个圆，则r 的取值范围是 A. 1 (,)2-∞ B. 1(,]2 -∞ C. (,2]-∞ D. (,2)-∞ 6.将函数y =sin x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，在把所得个点向 右平移 3 π 个单位，所得图像函数解析式是 A. sin(2)3y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. 1sin()26 y x π =- D. 1sin()26 y x π=+ 7.正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AB 与1A C 所成角的余弦值是 A. 3 B. C. D. 3 8.下列函数中，最小正周期为π的是 A. 1sin()2 6y x π =+ B. cos(2)3y x π=+ C. tan(2)4 y x π =+ D. sin cos y x x =+ 9. ABC ?中，若cos cos sin sin A B A B >，则ABC ?一定为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.
典型例题一 例1圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x上到直线0 11 4 3= - +y x的距离为1的点有几个？ 分析：借助图形直观求解．或先求出直线 1 l、 2 l的方程，从代数计算中寻找解答．解法一：圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x的圆心为)3,3( 1 O，半径3 = r． 设圆心 1 O到直线0 11 4 3= - +y x的距离为d，则3 2 4 3 11 3 4 3 3 2 2 < = + - ? + ? = d． 如图，在圆心 1 O同侧，与直线0 11 4 3= - +y x平行且距离为1的直线 1 l与圆有两个交点， 这两个交点符合题意． 又1 2 3= - = -d r． ∴与直线0 11 4 3= - +y x平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．∴符合题意的点共有3个． 解法二：符合题意的点是平行于直线0 11 4 3= - +y x，且与之距离为1的直线和圆的交点． 设所求直线为0 4 3= + +m y x，则1 4 3 11 2 2 = + + = m d， ∴5 11± = + m，即6 - = m，或16 - = m，也即 6 4 3 1 = - +y x l：，或0 16 4 3 2 = - +y x l：． 设圆9 )3 ( )3 (2 2 1 = - + -y x O：的圆心到直线 1 l、 2 l的距离为 1 d、 2 d，则 3 4 3 6 3 4 3 3 2 2 1 = + - ? + ? = d，1 4 3 16 3 4 3 3 2 2 2 = + - ? + ? = d． ∴ 1 l与 1 O相切，与圆 1 O有一个公共点； 2 l与圆 1 O相交，与圆 1 O有两个公共点．即符合 题意的点共3个． 说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解：
典型例题一 例 1 解不等式：（ 1）2x3 x2 15 x 0 ；（2） ( x 4)( x 5)2 (2 x)3 0 ． 分析：如果多项式 f (x) 可分解为 n 个一次式的积，则一元高次不等式 f ( x) 0 （或f (x) 0 ）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况． 解：（ 1）原不等式可化为 x(2x 5)( x 3)0 把方程 x(2 x 5)( x 3) 0 的三个根 x1 0, x2 5 , x3 3顺次标上数轴．然后从右上2 开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分． ∴原不等式解集为x 5 0或 x 3 x 2 （ 2）原不等式等价于 ( x 4)( x 5)2 (x 2)3 0 x 5 0 x 5 (x 4)( x 2) 0 x 4或 x 2 ∴原不等式解集为x x 5或 5 x 4或x 2 说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x 的系数必为正；②对于偶次或 奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿” ，其法如下图． 典型例题二 例 2 解下列分式不等式： （ 1） 3 1 2 ；（2） x2 4x 1 1 x 2 x 2 3x2 7x 2 分析：当分式不等式化为f (x) 0(或0) 时，要注意它的等价变形g( x)
① f ( x) f ( ) g ( ) 0 g( x) x x ② f ( x) f (x) g(x) f ( x) f ( x ) 0或 ( ) ( ) 0 或 g( x) g (x) 0 g (x) f x g x （ 1）解： 原不等式等价于 3 x 3 x 0 x 2 x 2 x 2 x 2 3( x 2) x( x 2) x 2 5x 6 ( x 2)( x 2) (x 2)( x 2) ( x 6)( x 1) 0 (x 6)( x 1)( x 2)(x 2) 0 ( x 2)( x 2) (x 2)( x 2) 0 用“穿根法” ∴原不等式解集为 ( , 2) 1,2 6, 。 （ 2）解法一 ：原不等式等价于 2x 2 3x 1 0 3x 2 7x 2 (2x 2 3x 1)(3x 2 7 x 2) 0 2x 2 3x 1 0 2x 2 3x 1 3x 2 7x 2 或 3x 2 7x 2 1 或 1 x 或 x 2 x 2 1 3 ∴原不等式解集为 ( , 1 ) ( 1 ,1) (2, ) 。 3 2 解法二：原不等式等价于 ( 2x 1)( x 1) 0 (3x 1)( x 2) (2x 1)( x 1)(3x 1) (x 2) 0 用“穿根法” ∴原不等式解集为 ( , 1) ( 1 ,1) (2, ) 3 2 典型例题三 例 3 解不等式 x 2 4 x 2
2018年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷 一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{05}A =， ，{013}B =，， ，则A B = （ ） A ．{}0 B ．? C ．{135}，， D ．{0135}，，， 2．函数()ln(1)f x x =- 的定义域为（ ） A ．[01]， B ．(01)， C ．(1)+∞， D ．(1)-∞， 3．已知向量a ，b 满足(12)a =， ，(20)b =， ，则2a b += （ ） A ．(44)， B ．(24)， C ．(22)， D ．(32)， 4．66log 9log 4+= （ ） A ．6log 2 B ．2 C ．6log 3 D ．3 5．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若242a S ==- ，则d = （ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 6．212sin 22.5-?= （ ） A ．1 B D ． 7．已知点D 为ABC △ 的边BC 的中点，则（ ） A ．1()2AD A B A C =- B ．1 ()2AD AB AC =+ C ．1()2A D AB AC =-- D ．1 ()2AD AB AC =-+ 8．为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数cos 2y x = 的图象（ ） A ．向左平移4π 个单位长度得到 B ．向右平移4π 个单位长度得到 C ． 向左平移2π 个单位长度得到 D ．向右平移2π 个单位长度得到
9．在ABC △ 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若 sin cos cos a b c A B C == ，则ABC △ 是（ ） A ．等边三角形 B ．有一个角是30? 的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个角是30? 的等腰三角形 10．若实数x ，y ，z 满足0.54x = ，5log 3y = ，sin 22z π??=+ ??? ，则（ ） A ．x z y << B ．y z x << C ．z x y << D ．z y x << 11．若函数2()21f x ax x =-- 在区间(01)， 上恰有一个零点，则（ ） A ．18a =- 或1a > B ．1a > 或0a = C ．1a > D ．18 a =- 12．设函数()sin f x A x B =- （0A ≠ ，B ∈R ），则()f x 的最小正周期（ ） A ．与A 有关，且与 B 有关 B ．与A 无关，但与B 有关 C ． 与A 无关，且与B 无关 D ．与A 有关，但与B 无关 13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数0M > ，使得对任意的*n ∈N ，都有n S M < ，则称数列{}n a 为“L 数列”．（ ） A ．若{}n a 是等差数列，且首项10a = ，则数列{}n a 是“L 数列” B ． 若{}n a 是等差数列，且公差0d = ，则数列{}n a 是“L 数列” C ． 若{}n a 是等比数列，且公比q 满足1q < ，则数列{}n a 是“L 数列” D ． 若{}n a 是等比数列，也是“L 数列”，则数列{}n a 的公比q 满足1q <
高中数学必修1检测题 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合 }01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； & （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x ； ③ 0()f x x =与0 1 ()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ \ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） '
A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） A ．a 3 B ．a 2 3 C ．a D ． 2 a 8、 若定义运算 b a b a b a a b
《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 ｛0｝ 例.已知A ＝{2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B ＝{1，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B ＝{2，5}，则A ∪B =____________________________ 解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A. ∴a 3－2a 2－a ＋7＝5解得a ＝±1或a ＝2. ①若a ＝－1，则B ＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去． ②若a ＝1，则B ＝{1，4，1，12}不成立，舍去． ③若a ＝2，则B ＝{1，5，2，25}符合题意．则A ∪B ＝{1，2，4，5，25}． 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且BA ， 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=，012，{} 0≥=x x B ，且φ=B A I ， 求实数a 的取值范围。 解：①当0a =时，{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-，此时{|0}A x x ≥=ΦI ； ②当0a ≠时，{|0}A x x ≥=ΦQ I ，A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. （1）当A =Φ时，关于x 的方程210ax x ++=无实数根， 140a ?=-<，所以14a > . （2）当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时， 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a 高一数学一元二次不等式解法练习题及答案 例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a 1(x a)(x )01 a [ ] A a x B x a ．＜＜ ．＜＜11 a a C x a D x x a ．＞或＜．＜或＞x a a 1 1 分析比较与的大小后写出答案． a 1 a 解∵＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜． 选． 0a 1a a x A 11 a a 例有意义，则的取值范围是 ．2 x x 2--x 6 分析 求算术根，被开方数必须是非负数． 解 据题意有，x 2－x －6≥0，即(x －3)(x ＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x ≥3或x ≤－2． 例3 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________． 分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax 2＋bx －1＝0的两个根，考虑韦达定理． 解 根据题意，－1，2应为方程ax 2＋bx －1＝0的两根，则由韦达定理知 -=-+=-=-=-?? ?????b a a ()()1211122×得 a b ==-1212 ，． 例4 解下列不等式 (1)(x －1)(3－x)＜5－2x (2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2 (3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2) (4)3x 2-+- -+-3132 511 3 122x x x x x x ＞＞()() 分析 将不等式适当化简变为ax 2＋bx ＋c ＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)． 答 (1){x|x ＜2或x ＞4} (2){x|1x }≤≤3 2 (3)? (4)R (5)R 说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式． 例不等式＋＞ 的解集为5 1x 1 1-x [ ] A ．{x|x ＞0} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x ＞1} D ．{x|x ＞1 或x ＝0} 分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分． 解不等式化为＋－＞， 通分得＞，即＞， 1x 0001 111 22 ----x x x x x ∵x 2＞0，∴x －1＞0，即x ＞1．选C ． 说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解． 高一下学期数学期末教学质量检测试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共3题；共6分) 1. （2分） (2017高二下·新余期末) “x∈{a，3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（） A . （3，+∞） B . （﹣∞，﹣）∪[3，+∞） C . （﹣∞，﹣ ] D . （﹣∞，﹣]∪[3，+∞） 2. （2分）(2016·青海) 已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则 （） A . B . C . D . 3. （2分）设的内角所对的边分别为，已知，，则角的大小为（） A . B . C . D . 或 二、填空题 (共8题；共8分) 4. （1分） (2016高一上·盐城期中) 60°化为弧度角等于________ 5. （1分）(2018·长宁模拟) 已知，则 ________. 6. （1分）(2020·许昌模拟) 已知 ,则＝________． 7. （1分）已知tanα=4，计算=________ 8. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知，则 ________ 9. （1分） (2018高一下·江津期末) 设的内角所对的边分别为，已知 ，则的最大值为________。 10. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=________． 11. （1分）在等差数列{an}中，已知S8=5，S16=14，则S24=________． 三、解答题 (共4题；共45分) 12. （10分） (2019高一下·上海月考) 如图，点是单位圆上的两点，点是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到 . 高一数学第一次月考测试 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是() A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构 2．下列赋值语句正确的是() A．M＝a＋1B．a＋1＝M C．M－1＝a D．M－a＝1 3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的() A．输出语句B．赋值语句 C．条件语句D．循环语句 4.如右图 其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是() A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同 5．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是() A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1? 6．228和1995的最大公约数是() A．84 B．57 C．19 D．28 7．下列说法错误的是（） A．在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 8．1001101(2)与下列哪个值相等() A．115(8)B．113(8) C．114(8)D．116(8) 9．下面程序输出的结果为() 函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； 实用文档 标准文案大全典型例题一 例1解不等式：（1）015223???xxx；（2）0)2()5)(4(32????xxx． 分析：如果多项式)(xf可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式0)(?xf（或0)(?xf）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况． 解：（1）原不等式可化为 0)3)(52(???xxx 把方程0)3)(52(???xxx的三个根3,25,0321????xxx顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部 分． ∴原不等式解集为??????????3025xxx或 （2）原不等式等价于 ??????????????????????2450)2)(4(050)2()5)(4(32xxxxxxxxx或 ∴原不等式解集为??2455???????xxxx或或 说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”， 其法如下图． 典型例题二 例2 解下列分式不等式： （1）22123????xx；（2）12731422?????xxxx 分析：当分式不等式化为)0(0)()(??或xgxf时，要注意它的等价变形 实用文档 标准文案大全①0)()(0)()(????xgxfxgxf ② 0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(?????????????xgxfxfxgxfxgxgxfx gxf或或 （1）解：原不等式等价于 ????????????????????????????????????????0)2)(2(0)2)(2)(1)(6(0)2 )(2()1)(6(0)2)(2(650)2)(2()2()2(302232232xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxx 用“穿根法” ∴原不等式解集为????????????,62,1)2,(。 （2）解法一：原不等式等价于 027313222?????xxxx21213102730132027301320)273)(132(222222??? ???????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxxx或或或 ∴原不等式解集为),2()1,21()31,(??????。 解法二：原不等式等价于0)2)(13()1)(12(?????xxxx 0)2()13)(1)(12(???????xxxx 用“穿根法” ∴原不等式解集为),2()1,21()31,(?????? 典型例题三 实用文档 标准文案大全 例3解不等式242???xx 分析：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知全集，集合，则为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：,故选D. 考点：集合的运算. 2.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：设直线的方程为，又因为该直线过点，所以，即 ，的方程为；故选D． 考点：两直线的位置关系． 3.函数在区间上的最小值是 A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 结合指数函数的单调性,计算最小值,即可. 【详解】结合指数函数的性质可知在该区间单调递减,故当,取到最小值,为,故选B. 【点睛】考查了指数函数的单调性,关键判断该指数函数在该区间的单调性,计算最小值,即可,难度中等. 4.下列函数中，是偶函数又在区间上递增的函数为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C. 5.两条直线a，b满足，，则a与平面的关系是 A. B. a与相交 C. a与不相交 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合直线与平面平行的判定，判断结果，即可。 【详解】直线a可能在平面内，也可能与平面平行，故选C。 【点睛】考查了直线与平面平行的判定，难度较容易。 6.已知函数，若，则a的值是 A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 令每个函数解析式等于,计算参数,即可. 【详解】当,解得,当,解得,故选C. 【点睛】考查了分段函数值计算,关键利用每个分段函数都等于,计算结果,即可.难度较容易. 7.方程的实数解的个数为 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 结合题意,构造两个函数,绘制图像,将解的个数转化为函数交点个数,即可. 【详解】令,绘制这两个函数的函数图像,可得 高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<< 新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不 可能事件( impossible event ) ? 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ? 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P ② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和 ? 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n 1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()n m A P = ? 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点， 记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ()的侧度 的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ） 几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。 互斥事件(exclusive events)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 高一数学上学期第一次教学质量检测试 题 数 学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写 在答题卡上； 2、每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号上； 3、填空题答案写在答题纸规定的题号处； 4、解答题应写出文字说明、推理或演算过程；每题务必在答题 纸题号所指示的答题区域作答。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1、设集合，，则= 【 】 {}4,3,2,1=A {} 的正奇数是不大于9x x B =B A A 、 B 、 C 、 D 、 {}1{}3,1{}7,5,4,3,2,1{}9,7,5,4,3,2,1 2、设全集，设集合，，则=【 】 {}6,5,4,3,2,1=U {}4,3,2,1=P {}9321<-<∈=x Z x Q )(Q C P U A 、 B 、 C 、 D 、 {}1{}6,1{}2,1{}2<∈x Z x 3、已知在对应关系下的像是，则在对应关系下像的原像是【 】 ),(y x f ),2(y x x +f )5,4( A 、 B 、 C 、 D 、)5,4()9,8()3,2()2 3,25( 4、已知，则函数的解析式是 【 】 12)1(2-+=+x x x f )(x f A 、 B 、 C 、 D 、 2)(x x f =1)(2+=x x f 1)(2-=x x f 2)(2-=x x f 5、集合的非空子集个数为 【 】{}d c b a ,,, A 、16 B 、15 C 、14 D 、 13 6、下列各组中函数和相等的是 【 】)(x f )(x g A 、, B 、 x x f =)( C 、 D 、 7、 对于函数，以下说法正确的是 【 】)(x f y = ①是的函数；②表示当时，函数的值，是一个常量；③是自变量的 函数，是一个变量； ④ 对于不同的，值也不同。高一数学一元二次不等式解法练习题及答案.doc
高一下学期数学期末教学质量检测试卷
高一数学测试题及答案解析
高一数学函数经典习题及答案
高一数学不等式解法经典例题92436
2018-2019学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
高一数学试题及答案解析
高一数学必修三知识点总结及典型例题解析
精选-高一数学上学期第一次教学质量检测试题
相关主题
文本预览