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状语从句知识点总结和题型总结

一、初中英语状语从句

1．--- That young man must have something to do with the crime, right?

--- I suppose so, he said that he didn't do anything against the law.

A．if B．when C．although D．because

【答案】C

【解析】

【详解】

句意：---那个年轻人一定和那件罪行有关，对吗?---我想是的，尽管他说他没有做任何违法的事。本题考查从属连词。A. if如果，引导条件状语从句 B. when当…时候，引导时间状语从句，C. although尽管，引导让步状语从句，D. because因为，引导原因状语从句，结合句意，可知前后句意是让步关系，故选C。

2．-- Can’t I park my car free here?

-- You can, for four hours, __________ you spend over 100 yuan in this supermarket. A．though B．if C．unless

【答案】B

【解析】

【详解】

句意：-我不能把车免费停在这里吗？- 如果你在这家超市花费超过100元，你可以免费停车四个小时。though 虽然；if 如果；unless 除非。这里是形容一种条件，如果消费超过100元，就能免费停车，故选B。

3． He made a mistake, but then he took action to change the situation ________ it got worse. A．until B．when C．before D．because

【答案】C

【解析】

试题分析：句意：他犯了一个错误，但他在它变得更糟前采取了行动改变现状。Until直到；when当···时；before在···之前；because因为。根据句意可知选C。

考点：考查连词。

4．___________ she couldn’t see his face, she could tell by his voice that he was young. A．Unless B．If C．Because D．Though

【答案】D

【解析】

【详解】

句意：虽然她看不见他的脸，但是她能够通过声音分辨出他很年轻。A. Unless除非；B. If 如果；C. Because因为；D. Though尽管。根据语境以及上下文，本题考查的是连词的用

法。结合句意可知，在这里两个句子之间存在一个相反的让步关系，though/although/even though"虽然；尽管"，引导让步状语从句，符合句意。故答案选D。

5．If the kids stay indoors all the time and get no exercise, they _________ weak. A．become B．have become C．will become D．became

【答案】C

【解析】

【详解】

句意：如果孩子们一直呆在室内并且得不到锻炼，他们将变得很虚弱。If引导的条件状语从句主句用一般将来时，从句用一般现在时，结合语境故选C。

6．I didn’t _____ you were going to leave_____ 3 o’clock.

A．find; at B．realize; until

C．remember; before D．tell; after

【答案】B

【解析】

【详解】

句意：我没有意识到你将3点离开。

考查动词辨析。find找到； realize意识到； remember记住； tell告诉；until 是直到。根据句意，故选B。

7．Chen Wei isn’t at school today ________ he is taking a robot competition in Shanghai. A．so B．because C．before D．if

【答案】B

【解析】

试题分析：句意：陈炜今天不在学校因为他在上海参加机器人竞赛。so所以；because因为；before在……之前；if如果。所以选B。

考点：考查连词。

8．

一Last night I went to a concert of Chinese folk music. Erquan Yingyue was so sad but beautiful that I sensed a strong sadness and pain under the beauty.

一So it was. The musician who played it last night to play the erhu since he

very young.

A．learned; was B．has learned; am

C．has learned; was D．learned; has been

【答案】C

【解析】句意：------昨晚我去听了一场中国民间音乐会。二胡映月是如此悲伤，但美丽，

在其美丽的下面我感觉到一种强烈的悲伤和痛苦。-------的确是这样。昨晚演奏的音乐家从小就学会了演奏二胡。Since引导的时间状语从句，从句是一般过去式，主句用现在完成时；故选C。

9．I didn't realize he was a famous scientist you told me.

A．until B．because C．since

【答案】A

【解析】

句意：直到你告诉我，我才知道他是一位出名的科学家。A. until到…为止；B. because 因为；C. since既然，因为。本题考查固定句式not…until…直到……才。其用法是如果（主）句中的谓语是终止性动词，应采用“not…until”结构，意为“到……时候才” 根据句子结构，结合选项，故选A。

10．—Mom, may I see the movie The Wandering Earth this weekend? I don't want to miss it.—Sure, if your homework___.

A．is finished B．will finish C．finishes D．will be finished

【答案】A

【解析】

【详解】

句意：妈，这周末我能去看《流浪地球吗》？我不想错过这部电影。可以，如果你的作业完成。

考查被动语态、条件状语从句。A. is finished（一般现在时，被动语态）；B. will finish（一般将来时）；. finishes（一般现在时）；D. will be finished（一般将来时，被动语态）；if引导条件状语从句，主句是将来时，从句用一般现在时表将来；从句的主语是your homework判断用被动语态，故选A。

11．Mr. White tells us the calls meeting will be cancelled if no agreement _________ tomorrow. A．is reached B．will be reached

C．is going to be reached D．has been reached

【答案】A

【解析】

【详解】

句意：怀特先生告诉我们，如果明天没有达成协议，电话会议将取消。本题是含有if引导的条件状语从句的复合句。在 if 引导的条件状语从句中，如果从句谈论的是一个有可能发生的事实及其产生的相关的结果，主句用一般将来时态，从句用一般现在时态。选项的位置在 if 引导的条件状语从句中，要用一般现在时态，B C选项是将来时态不符合题意要排除。D选项是现在完成时态不符合题意要排除。Reach an agreement达成协议固定短语搭配。agreement is reached协议做主语要用被动语态，故选A。

【点睛】

if 条件句不一般,几个要点记心间;

条件句,放在前,逗号要放句中间。

条件句表可能，主句多用将来时；

条件句表事实，主句常用现在时。

在 if 引导的条件状语从句中，如果从句谈论的是一个有可能发生的事实及其产生的相关的结果，主句用一般将来时态，从句用一般现在时态。如：

We can walk there if we can't find a bus.

If it rains tomorrow, we will not go to the zoo.

What will you do if you find a panda in danger.

如果 if 条件句谈论的是重复发生和预示要发生的情景和事件，则主从句大多用一般现在时态。如： If bears are in danger, they attack people.

注意：

在 if 引导的条件状语从句中，if 和条件句位置灵活，可直接放在主句后面，若 if 条件句放句首，从句后面要加逗号，和主句隔开。还要注意前后时态一致原则。

12．—Tom wants to know if you ___ a picnic next Sunday.

—Yes. But if it ___， we'll visit the museum instead.

A．will have; will rain B．have; rains

C．have; will rain D．will have; rains

【答案】D

【解析】

试题分析：句意：汤姆想知道下周你是否要去野餐。——是的，但是如果下雨，我们就会去参观博物馆。结合语境可知上文是宾语从句，描述的是将来发生的动作，故用一般将来时态。下文是条件状语从句，当主句为一般将来时态时，条件状语从句中用一般现在时态表示将来的动作，结合语境可知选D。

考点：从句中的时态

点评：英语宾语从句的时态和主句没有必然的联系，需结合语境进行具体分析。而英语状语从句的时态与主句有比较紧密的联系，若主句为一般将来时，时间和条件状语从句通常要用一般现在时表示将来，而不能直接使用将来时态。

13．He doesn't tell me when he_______ . I'll telephone you as soon as he______.

A．will come;comes B．will come; will come

C．comes; will come D．comes; comes

【答案】A

【解析】

试题分析：句意：他没告诉我什么时间回来。他一回来我就告诉你。宾语从句中表示将来，用将来时，而状语从句中多用一般现在时表示将来时；故选A。

考点：考查时态的用法。

14．There are fewer and fewer tigers in India. The situation will continue _______ humans stop hunting them for their fur and bones.

A．if B．unless C．because D．since

【答案】B

【解析】

试题分析：句意：印度有越来越少的老虎。如果人类不停止为了虎皮和虎骨猎杀老虎，情况会继续。A.if如果，表示条件；B.unless如果不，表示相反的条件；C.because因为，表示原因；D.since自从，表示时间的起点；既然，表示原因。“如果不”停止，情况会继续。故选B。

考点：考查连词的用法

15．Mrs. Smith explained the problem clearly _______ all of us could understand her.

A．until B．although C．so that D．as soon as

【答案】C

【解析】

【详解】

句意：Smith夫人清楚地解释了这个问题，以至于我们所有人都能明白她。until直到…时候；although尽管，虽然；so that以至于，为的是；as soon as一…就…。根据句意可知，空后all of us could understand her表示前面explained…clearly的目的，故用so that引导目的状语从句，选C。

16．--Where is the comic book?

--I brought it to you ________you were in the reading room yesterday.

A．when B．if C．because D．before

【答案】A

【解析】

句意：-漫画书在哪里？-昨天当你在阅览室的时候我就拿给你了。when当…时候；if如果，引导条件状语从句；because因为，引导原因状语从句；before在…之前，引导时间状语从句。根据句意可知，这里表示“当你在阅览室的时候”，故应选A。

17．I hate traveling by air______you usually have to wait for hours before the plane takes off. A．because B．though C．until D．so that

【答案】A

【解析】

【详解】

句意：我讨厌坐飞机旅行，因为通常要等上几个小时才能起飞。A.因为，B.虽然，C.直到，D.为了，表目的。根据前后句子之间关系可知，有因果关系，故选A。

【点睛】

这四个选项都是连词，但是意思和用法各不相同。because 因为，引导原因状语从句；

though虽然，尽管，引导让步状语从句，类似的词还有although, even though, even if；until常和not连用，not …..until…意思是直到….才…..,引导时间状语从句； so that为了，表示目的，引导目的状语从句。

18．—Have you heard of the latest news about WIFI?

—Yes. When the 5G age , the Internet speed will be 100 times as high as 4G.

A．come B．comes C．will come D．is coming

【答案】B

【解析】

【详解】

句意：——你听说过无线网络的最新消息吗？——是的。到了5G时代，网速将是4G的100倍。A. come动词原形； B. comes第三人称单数形式； C. will come一般将来时态；

D. is coming现在进行时态，此句是when引导的时间状语从句，遵循主将从现的原则，此空应填谓语动词的第三人称单数形式，此空故填comes。

19．My English teacher has taught English she came to the school.

A．since B．as C．when D．for

【答案】A

【解析】

【详解】

考查连词辨析，句意：我的英语老师自从来到这个学校就教英语．结合语境推断句意是"我的英语老师自从来到这个学校就教英语．"，此句中的谓语动词用了现在完成时，本题设空处后面的时间状语从句用了一般过去时，所以结合句意用现在完成时的标志词since引导，故选A

20．She eats ice-cream a lot, ________it isn't good for her.

A．after B．until C．because D．although

【答案】D

【解析】

【详解】

句意：她经常吃冰淇淋，虽然这对她不好。考查连词辨析。A. after在……以后，表时间；B. until直到，表时间；C. because因为，表原因；D. although尽管，表让步。本句前后是让步关系，需用although连接；根据句意语境，可知选D。

21．-Have you improved your spoken English？

-Not yet．I'll try my best______I am not good at it now．

A．so B．although C．but D．until

【答案】B

【解析】

句意：——你提高你的英语口语了吗？——还没有．虽然我现在还不擅长，但是我会尽力的．考查连词辨析。A. so所以；B. although 虽然；C. but但是；D. until直到。根据语境推测句意是——你提高你的英语口语了吗？——还没有．虽然我现在还不擅长，但是我会尽

力的．在这里两个句子之间存在一个相反的让步关系，though/although/even though“虽然；尽管”，引导让步状语从句，故选B．

【点睛】

本题主要考查连词的用法，连词在句子中主要起联系上下文的作用，他们之间的区别就是表示逻辑关系的不同，所以在解题时先要理解上下文含义，然后根据上下文逻辑关系选择合适的连词．前后句之间是让步关系．

22．Rony will get a chance to work in this company ________ he doesn’t pass the interview. A．unless B．when C．if D．after

【答案】A

【解析】

【详解】

句意“除非罗尼没有通过面试，否则他将有机会在这个公司上班”。A.除非；B.当……时候；C.如果；D.在……时候。根据句意可知，表示“除非他没有通过面试”，故选A。

23．Many people do not realize the importance of health ______ they have fallen ill.

A．until B．while C．when D．after

【答案】A

【解析】

试题分析：句意：一些人直到失去了健康才意识到它的重要性。本题考查的是not…until 句型，“直到……才”。For为了；but 但是；as 作为。故选A。

考点：考查连词的用法。

24．一When did you leave your office yesterday?

一 I finished the project.

A．Until B．While C．When D．Not until

【答案】D

【解析】

句意：昨天你什么时候离开你的办公室的？——直到我完成那个任务。本题考查连词。A. Until 直到···时候才结束，要与延续性动词连用；B. While 当···时候；C. When 当···时候；D. Not until直到···时候才开始，与非延续性动词连用；句子中finished（完成）是非延续性动词，故选D

25．The sports meeting will continue ___it rains this afternoon.

A．if B．since C．as soon as D．unless

【解析】

试题分析：句意：除非今天下午下雨，否则运动会将要继续进行。连词unless意为“除非……如果不……”，“除了……”，多引导一个否定意义的真实条件句，有时也可引导非真实条件句。You will miss the bus unless you hurry up．你要不快点就会错过班车。故选D.

考点：考查连词的用法。

26．She is so pleased with _____ he has done _____ she keeps praising him.

A．what; that B．that; what C．that; that

【答案】A

【解析】

【详解】

句意：她对他所做的事情感到如此高兴以至于她一直表扬他。

根据句子结构可知，第一个空是宾语从句，作be pleased with的宾语，从句中done后缺少宾语，故用what引导，that引导宾语从句时，在从句中不作成分；第二个空考查的是so…that“如此……以至于……”这个句型，应用that。故选A。

27．Lin Shuhao is ________ famous ________ all the basketball fans in China knows him. A．too, to B．enough, to C．so, that D．as, as

【答案】C

【解析】

【详解】

句意：林书豪如此出名以至于在中国所有的篮球迷都知道他。

考查连词用法。too+形容词或副词+to do sth.：太……而不能；enough+形容词/副词+to do sth.：足够……以至于……；so+形容词/副词+that+句子：如此……以至于……；as…as：与……一样……。故选C。

28．---It has been much easier for me to go to work________ shared bikes appeared.

----But they also caused plenty of problems.

A．since B．before C．unless D．though

【答案】A

【解析】句意：——自从共用自行车出现以来，我就更容易去上班了。——但它们也造成了很多问题。考查连词辨析题。A. since自从……，后接时间名词或从句，表一段时间，用于现在完成时；B. before在……以前，表时间；C. unless除非，表条件；D. though尽管，表让步。本句是时间状语从句，可排除CD两项。根据句意结构和语境，可知before不合句意，故选A。

29．___________ I do, I do it for you. Do not ever doubt that, my boy.

A．Whatever B．Wherever C．Whenever D．Whoever

【解析】

【详解】

句意：不管我做什么，我都是为你做的。别怀疑，孩子。

Whatever无论什么；B. Wherever无论在哪里；C. Whenever无论何时；D. Whoever无论谁。分析句子___________ I do, I do it for you. 的结构可知，本题缺少的是宾语，也就是do 的宾语，能充当宾语的是选项A/D，故排除B/C；Whoever无论谁，指人，做do的宾语不合适，排除。whatever 是连词，引导让步状语从句。从句意上说是在从句中做do的宾

语。语境是：不管我做什么，我都是为你做的。故选A。

30．（题文）— Did you win the game yesterday?

— Not really. ______we all tried our best, we lost it.

A．If B．Though C．Unless

【答案】B

【解析】

试题分析：句意：--你昨天赢了比赛了吗？--没有，我们都尽了最大努力，但是还是输了比赛。A．If如果； B．Though虽然，尽管； C．Unless除非。根据句意故选B。

考点：考查连词辨析。

31． we keep our hearts open, we can experience the happiness friendship brings us. A．Since B．If C．Unless D．Though

【答案】B

【解析】

试题分析：句意：如果我们敞开心扉，我们可以体验友谊带给我们的快乐。Since prep.自从，从……以来，自从……之后。conj.因为，既然，自从……以来，自从……的时候起；If conj.如果；Unless conj.除非，如果不；Though conj.即使，虽然，尽管，纵然。所以选B。

【考点定位】考查连词。

32． The actor was happy he got a part in the a movie, _____ the part was a small one . A．since B．while C．though D．unless

【答案】C

【解析】

【详解】

句意：这个演员很高兴他在这部电影中有一个角色，尽管是一个小角色。

考查连词辨析。since既然，自从……以来，引导原因和时间状语从句；while当…时候，引导时间状语从句；然而，表示转折关系；though虽然，尽管，即使，表示让步关系；unless除非，引导否定的条件状语从句。结合句意，后一句表示角色小，前一句表示他对

这个角色感到高兴，故前后表示让步关系，故用连词though。故选C。

33．To make your DIY work perfect, you’d better not start ___________ you get all the tools ready.

A．when B．while C．before D．after

【答案】C

【解析】

【详解】

句意：为了让你的DIY作品完美，你最好在你把所有的工具都准备好前不要开始。When 当……的时候；while当……的时候；before 在……之前； after在……之后。所以选C。

34．—Susan，what are the advantages of MP5 players？

—Mom，they are smaller and lighter________they can be carried very easily．

A．unless

B．if

C．until

D．so that

【答案】D

【解析】

【详解】

句意：——Susan，MP5播放器的优点是什么？——妈妈，他们更小、更轻，为的是方便携带。so that“为的是，以便”，表示目的；unless“除非”；if“如果”；until“直到”。由句意可知选D。

35．I’m going to take him to some famous hutongs _____ he can learn more about China. A．because B．when C．so that D．as if

【答案】C

【解析】

试题分析：句意：我带他去一些有名的胡同，为了让他更多的了解中国。A 因为；B 当……时候；C 为了；D 似乎；故选C。

考点：考查连词的用法。

36．Martin and his friends didn’t eat up all the food they ordered, __ they took the rest away. A．for B．or C．so D．as

【答案】C

【解析】

【详解】

本题考查连词的使用和区别。本题的含义为马丁和他的朋友们不能吃完点购的所有食物，

因此他们把剩余的带走。So表示所以的含义，表示结果引导结果状语从句，与本题的含义相符；而for表示目的为了或表示原因因为的含义；or表示结果否则的含义，as表示作为或当……时候的含义，后三者与本题的含义不符，故本题选C。

37．____ I was in the US, I made a lot of American friends.

A．While B．Although C．Unless D．Until

【答案】A

【解析】

【详解】

句意：当我在美国的时候，我交了很多美国朋友。

考查连词辨析。while当……的时候，表时间；although尽管，表让步；unless除非，表条件，相当于if not；until直到，与not连用表示“直到……才”。根据I made a lot of American friends我交了很多美国朋友，可知是在美国的时候，故选A。

38．Eddie was sleeping _______ Millie was reading a magazine.

A．until B．while C．before D．after

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：句意：埃迪在睡觉，同时米莉正在读一本杂志。until直到；while当……的时候，同时；before在……之前；after在……之后。while前后连接两个进行时态的句子。所以选B。

39．You will never achieve success _____you devote yourself to your work.

A．after B．if C．because D．unless

【答案】D

【解析】

句意：除非你把自己专心于你的工作，否则你将永远不会成功。after在……之后；if如果；because因为；unless除非；根据句意可知是unless引导的的条件状语从句；故选D。

40．It was the middle of the night _____the sound of the piano woke me up.

A．because B．if C．when D．although

【答案】C

【解析】

【详解】

句意：正是半夜钢琴声把我吵醒了。

A. because因为；

B. if如果；

C. when 当……的时候；

D. although尽管，虽然。根据下文the sound of the piano woke me up.可知这里是when引导的时间状语从句。根据题意，故选C。

41．-- Can students go online during lessons?

-- They can ________ it is for that lesson.

A．if

B．or

C．so

D．but

【答案】A

【解析】句意：——学生可以在课上上网吗？——如果是为了上课，他们可以上网。考查连词辨析题。if如果，表条件；or或者，表选择；so所以，表结果；but但是，表转折。答句是条件状语从句，需用if连接。根据句意结构，可知选A。

42．Helen didn't know anything about it_______ her father told her.

A．if B．because C．after D．until

【答案】D

【解析】

【详解】

句意：直到她的父亲告诉她，她才知道关于它的一些事情。

考查连词辨析。if是否，如果；because因为；after在......之后；until直到。短语

not ...until...意为“直到......才......”,故选D。

43．He was so busy preparing for the high school entrance exam that .

A．he had enough time to watch football matches every day

B．he was free enough to go shopping online

C．he had no time to do sports every day

【答案】C

【解析】

【详解】

句意：他忙于准备高中入学考试，以至于他每天都没有时间做运动。

考查结果状语从句。A. 他每天有足够的时间看足球比赛；B. 他有足够的时间去网上购物；

C.他每天都没有时间做运动。本句是“so…that”结构，表示“如此……以至于……”，引导结果状语从句；根据“He was so busy preparing for the high school entrance exam”可知没有时间娱乐、购物或做运动，A、B两项不合句意，故选C。

44．-Let's go climbing Langshan Mountain this Saturday __________ the weather is fine.

-Good idea!

A．though B．if C．unless

【答案】B

【解析】

【详解】

句意“-如果天气好，周六我们去爬崀山吧。-好主意”。

A.尽管（引导让步状语从句）；

B.如果（引导条件状语从句）；

C.除非（引导条件状语从句）。根据句意可知，译为“如果天气好”，表示条件，故选B。

45．I think you’ll miss the train ________ you hurry up.

A．if B．and C．unless

【答案】C

【解析】

【详解】

句意“除非你快点，否则你将错过这个火车”。A.如果（引导条件状语从句）；B.和（表示并列）；C.除非（引导条件状语从句）。根据句意可知，表示“除非你快点”，故选C。

46．If you study hard, you ________ into a good senior high school.

A．got B．will get C．get

【答案】B

【解析】

【详解】

考查条件状语从句时态的用法。

句意：如果你努力学习，你_______进入一个好点的高中。

A. got 表示一般过去时；

B. will get 是一般将来时；

C. get 是一般现在时。连词if引导的条件状语从句中，主句是一般将来时，条件状语从句用一般现在时表示将来的动作。由句意可知，主句是将来发生的动作，用一般将来时，故选B。

47．--Remember to keep the dog on a leash （狗链）________ you walk it, honey!

--Sure. I won’t let it hurt others.

A．until B．after C．while D．since

【答案】C

【解析】

【详解】

句意“-宝贝，当你遛狗时记得给狗拴上链子。-好的，我不会让他伤害其他人”。A.直到……才······（引导时间状语从句）；B. 在……之后（引导时间状语从句）；C.当……时候（引导时间状语从句）；D.自从（引导时间状语从句）。根据句意可知，译为“当遛狗时”，故选C。

48．I didn’t believe I could do it ____ I got to the top of Mount Tai.

A．unless B．until C．after D．as

【答案】B

【解析】试题分析：句意：直到我到达泰山顶上我才相信我能成功。A. unless如果不，除非，引导条件状语从句； B. until 直到，引导时间状语从句； C. after 在……后，引导时间状语从句； D. as因为，由于，引导原因状语从句。not …until直到……才，结合句意，故选B。

考点：考查连词的用法。

49．It’s mu ch easier for us to become friends________ we share similar interests.

A．unless B．when C．even though D．so that

【答案】B

【解析】

【详解】

句意：当我们分享相似的兴趣爱好时，对于我们来说成为朋友更加容易一些。

考查连词。unless如果不，除非，引导条件状语从句；when当……时候，引导时间状语从句；even though尽管，引导让步状语从句；so that以便，因此，结果，引导目的或结果状语从句。根据句意可知此句表示时间，故填when，选B。

50．It was ______ lovely weather ______ we decided to spend the day on the beach.

A．such a； that B．such； that C．such； as D．so； that

【答案】B

【解析】

试题分析：句意：是那么好的天气，以至于我们决定在沙滩上度过那一天的时光。so、such 区别：So，如此，那么，so+形容词；such,如此，那么。such+（a/an）+（形容词）+名词，但名词前有few,little,many,much修饰时只用so.根据weather不可数，故排除A，such…that…如此的……以至于……。结合句意，故选B。

考点：考查连词的用法。

中考复习专题状语从句知识点总结及经典习题(含答案)

中考复习专题状语从句知识点总结及经典习题(含答案) 一、初中英语状语从句 1． the journey was tiring，Jeff thought it was worth both the time and the money. A．As B．Since C．Unless D．Although 【答案】D 【解析】【详解】句意：虽然旅途很累，杰夫认为时间和金钱都值得。 A. As当……的时候； B. Since 自从； C. Unless除非； D. Although尽管。根据下文Jeff thought it was worth both the time and the money.可知上文是让步状语从句，这里用Although引导。根据题意，故选D。 2．--- I wonder if Tina to China next week. --- If it ，she will come. A．will come；won’t rain B．comes；doesn’t rain C．comes；won’t rain D．will come；doe sn’t rain 【答案】D 【解析】【详解】句意：——我想知道蒂娜下周是否会来中国。——如果不下雨，她就会来。根据语境推测对话的语境是“——我想知道蒂娜下周是否会来中国。——如果不下雨，她就会来。”，第一个设空处的if意思是“是否”，引导宾语从句，主句是一般现在时，从句根据时间状语next week确定用一般将来时，一般将来时的构成是：主语+will+动词原形，排除B/C；第二个设空处考查含有if引导的条件状语从句中主句的时态，在含有条件状语从句中的复合句中，时态遵循“主将从现”的原则，即：主句用一般将来时，从句使用一般现在时表将来，表示“不下雨”应借助于助动词does，故选D。 3．You are sure to fail the exam ________ you study hard. A．if B．unless C．since D．that 【答案】B 【解析】试题分析：句意：如果你不努力学习，你一定会考试不及格的。A.if如果；B. unless如果不；C. since自从；结合句意，故选B。考点：考查连词的用法。 4．--Where is the comic book? --I brought it to you ________you were in the reading room yesterday. A．when B．if C．because D．before 【答案】A

平方根知识点总结讲义

平方根知识点总结讲义 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

平方根知识点总结【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a，读作“a的算术平方根”，a叫做被开方数. 要点诠释：有意义时，a≥0，a≥0. 2.平方根的定义 =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方如果2x a a≥a的算与开平方互为逆运算. a(a≥0)的平方根的符号表达为0) 术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=. 【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值．【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m －1），解方程即可求解．【答案与解析】解：依题意得 2m －4＝－（3m －1），解得m ＝1； ∴m 的值为1．【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．举一反三：【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1，

【英语】状语从句知识点总结

【英语】状语从句知识点总结一、初中英语状语从句 1．---Can students go online during lessons? ---They can’t ________ it is for that lesson. A．if B．unless C．until D．while 【答案】B 【解析】【详解】句意：——学生上课时能上网吗？他们不可以，除非为了上那堂课。本题考查连词辨析，A.如果；B.除非；C.直到；D.当……时候。答语是条件状语从句，根据句意结构可知，需要unless连接，故选B。 2．Tony has had to cook by himself ________ his mother went on business to Guangzhou. A．since B．after C．during D．when 【答案】A 【解析】【详解】句意：自从妈妈去广州出差以来，托尼不得不自己做饭。A. since从……以来；B. after在……之后；C. during 在……期间；D. when当……时候。since后跟时间状语从句时，表示的是到目前为止的时间段，从句时态为一般过去时，而主句的时态为现在完成时，故正确答案为A。 3．—____ the workers are very tired, _____they keep on working. — They are great. We must learn from them. A．Because; / B．Though; / C．Because; so D．Though; but 【答案】B 【解析】试题分析：句意：尽管工人们很累了，但他们仍然继续工作。——他们太伟大了，我们应该向他们学习。本题考查连词的用法。Because用于表示因果关系，不能与so同时使用；Though用于表示转折关系，不能与but同时使用。结合句意，故选B. 考点：考查连词的用法。 4．Chen Wei isn’t at school today ________ he is taking a robot competition in Shanghai. A．so B．because C．before D．if

数列知识点总结及题型归纳

数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2010年各省参加高考的考生人数。（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 14131211 ，，，，… 数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈），数列②的通项公式是n a = 1 n （n N +∈）。说明： ① {}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈? +=?； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值 (1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。例：画出数列12+=n a n 的图像. （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1 (1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 例：已知数列}{n a 的前n 项和322+=n s n ，求数列}{n a 的通项公式

算术平方根、平方根知识点

学科教师辅导讲义

知识点2：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（） A.10<

2. 例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）0.0009 （2）8125 （3）25-）（知识点4：平方根的性质平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ± ，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（） A.2 B.-1 C.1 D.0

随堂巩固一、选择题. 1. 4的算术平方根是（） A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说法正确的是（） A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与最接近的是（） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（） A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是（） A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是（） A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（） A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ；（2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 30 04.0

状语从句知识点讲解.

状语从句一. 时间状语从句常用引导词:when, as, while, as soon as, before, after, since , till, until, 特殊引导词:the minute, the moment, the second, every time, the day, the instant, immediately , directly, no sooner … than, hardly … when, scarcely … when I didn’t realize how special my mother was until I became an adult. While John was watching TV, his wife was cooking. The children ran away from the orchard(果园 , the moment they saw the guard. (一 . when, while和 as 的区别 (1 when 引导的从句的谓语动词可以是延续性的动词, 又可以是瞬间动词。并且 when 有时表示“就在那时” 。 When she came in, I stopped eating.她进来时,我停止吃饭。 (瞬间动词 When I lived in the countryside, I used to carry some water for him.当我住在农村时,我常常为他担水。 (延续性的动词 (2 While 引导的从句的谓语动词必须是延续性的, 并强调主句和从句的动作同时发生 (或者相对应。并且 while 有时还可以表示对比。例如: While my wife was reading the newspaper, I was watching TV. (was reading是延续性的动词, was reading和 was watching同时发生 (3 6. when 和 while 都可表示“当 ..... 时.... ” “这时候..... ” when 后及短暂性动词 (land , come in , meet , leave 等 , while 后及延续性动词(shop , visit , read , sleep 等 when 后接一般过去式。

1.高考数学考点与题型全归纳——集合

第一章集合与简易逻辑第一节集合 ? 基础知识 1. 集合的有关概念 1.1.集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 1. 2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 1.3.元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. 1.4.五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2. 集合间的基本关系 2.1.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B(或B ?A)． 2.2.真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作AB 或B A. A B ?? ???? A ? B ，A≠B.既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A. 2.3.集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B. 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B.A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． 2.4.空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．

3. 集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A∩B ，即A∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x|x ∈A ，或x ∈B}． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }．求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . ? 常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一集合的基本概念 [典例] 1. (2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. 已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． [题组训练]

状语从句知识点总结和题型总结

状语从句知识点总结和题型总结一、初中英语状语从句 1．—Have you heard of the latest news about WIFI? —Yes. When the 5G age , the Internet speed will be 100 times as high as 4G. A．come B．comes C．will come D．is coming 【答案】B 【解析】【详解】句意：——你听说过无线网络的最新消息吗？——是的。到了5G时代，网速将是4G的100倍。A. come动词原形； B. comes第三人称单数形式； C. will come一般将来时态； D. is coming现在进行时态，此句是when引导的时间状语从句，遵循主将从现的原则，此空应填谓语动词的第三人称单数形式，此空故填comes。 2．The Italian woman didn’t feel a culture shock____it was her first time to Shanghai. A．though B．since C．if D．when 【答案】A 【解析】句意：这个意大利妇女没有感到一种文化冲击，尽管她是第一次来上海。A. though尽管； B. since自从； C. if 是否，如果； D. when当---时候；根据The Italian woman didn’t feel a culture shock这个意大利妇女没有感到一种文化冲击，和it was her first time to Shanghai.她是第一次来上海之间用though 引导让步关系状语从句；故选A 3．___________ she couldn’t see his face, she could tell by his voice that he was young. A．Unless B．If C．Because D．Though 【答案】D 【解析】【详解】句意：虽然她看不见他的脸，但是她能够通过声音分辨出他很年轻。A. Unless除非；B. If 如果；C. Because因为；D. Though尽管。根据语境以及上下文，本题考查的是连词的用法。结合句意可知，在这里两个句子之间存在一个相反的让步关系，though/although/even though"虽然；尽管"，引导让步状语从句，符合句意。故答案选D。 4．— What were you doing ______ I knocked at the door? — I was sleeping. A．unless B．once C．when D．while 【答案】C 【解析】

新人教版第六章实数知识点归纳

实数知识点总结一、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 (1）如果一个正数x的平方等于a，即,那么这个正数ｘ叫做a的算术平方根。（２)如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果,那么x叫做a的平方根。 (3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做ａ的立方根(或a 的三次方根)。如果,那么x叫做a 的立方根。 2、运算名称 (1）求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号（1）正数a的算术平方根,记作“a”。（2)ａ(a≥0)的平方根的符号表达为。 (３）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结，ａ的算术平方根a；正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那(1)若a≥０，则a的平方根是a 个叫它的算术平方根;０的平方根和算术平方根都是０;负数没有平方根。实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0。（2)若ａ<0，则ａ没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。（3）正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。二、小数点移动规律平方根（如果被开方数的小数点,向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位)立方根（开立方的小数点移动规律:被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位）三、实数的概念及分类 1、实数的分类

状语从句知识点(大全)经典

状语从句知识点(大全)经典一、初中英语状语从句 1．—Have you heard of the latest news about WIFI? —Yes. When the 5G age , the Internet speed will be 100 times as high as 4G. A．come B．comes C．will come D．is coming 【答案】B 【解析】【详解】句意：——你听说过无线网络的最新消息吗？——是的。到了5G时代，网速将是4G的100倍。A. come动词原形； B. comes第三人称单数形式； C. will come一般将来时态； D. is coming现在进行时态，此句是when引导的时间状语从句，遵循主将从现的原则，此空应填谓语动词的第三人称单数形式，此空故填comes。 2．Tony has had to cook by himself ________ his mother went on business to Guangzhou. A．since B．after C．during D．when 【答案】A 【解析】【详解】句意：自从妈妈去广州出差以来，托尼不得不自己做饭。A. since从……以来；B. after在……之后；C. during 在……期间；D. when当……时候。since后跟时间状语从句时，表示的是到目前为止的时间段，从句时态为一般过去时，而主句的时态为现在完成时，故正确答案为A。 3．I didn't realize he was a famous scientist you told me. A．until B．because C．since 【答案】A 【解析】句意：直到你告诉我，我才知道他是一位出名的科学家。A. until到…为止；B. because 因为；C. since既然，因为。本题考查固定句式not…until…直到……才。其用法是如果（主）句中的谓语是终止性动词，应采用“not…until”结构，意为“到……时候才” 根据句子结构，结合选项，故选A。 4．________it’s Sunday tomorrow, we have to go to school. A．Though B．Since C．As D．Because

高中数学集合基础知识及题型归纳复习

集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征：例：1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数例：下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系元素集合的关系：∈?或集合与集合的关系=?或例：下列式子中，正确的是（） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈ 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集）例：若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1：已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2：已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< （1）求A ∩B ；（2）求（C U A ）∪B 例3：已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围例4：某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人例5：方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是（） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-

(完整版)平方根立方根知识点归纳及常见题型

“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点 1、平方根： ⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。 ⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。 2、立方根： ⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。 ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30a ≥0。 4、公式：⑴2=a （a ≥0）（a 取任何数）。 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(-；（3）49151 ； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值（1）81± ；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-. （5） 44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-

例3、求下列各数的立方根： ⑴ 343； ⑵ 10227-； ⑶ 0.729 二、巧用被开方数的非负性求值. 当a ≥0时，a 的平方根是± a ，即a 是非负数. 例4、若 ,622=----y x x 求y x 的立方根. 练习：已知 ,21221+-+-=x x y 求y x 的值. 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根. 练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值. 四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2 =36 （2）27(x+1)3=64 五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零. 例4、已知：y= )1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根. 23(2)0y z -++=，求xyz 的值。

(完整版)一元一次不等式组知识点及题型总结(可编辑修改word版)

x 一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 . 题型一会判断不等式下列代数式属于不等式的有 . ① -x≥5 ② 2x -y ＜0 ③ 2 + 5 ≥ 3 ④ -3＜0 ⑤ x=3 ? x 2 + xy + y 2 ⑦ x≠5 ⑧ x 2 - 3x + 2＞0 ⑨x + y ≥ 0 题型二会列不等式根据下列要求列出不等式 ①.a ②.m 的 5 倍不大于 3 可表示为 . ③.x 与 17 的和比它的 2 倍小可表示为 . ④.x 和 y 的差是正数可表示为 . ⑤. x 的3 5 与 12 的差最少是 6 可表示为 . 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若 a ＞b ，ac ＞bc ，则 c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。基本训练：若 a ＞b ，ac ＜bc ，则 c 0. 4、如果不等式两边同乘以 0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由 3a>2 得 a> 2 理 3 由： . ②. 由 a+7>0 得 a>-7 理由： -1 . 5 ③.由-5a<1 得 a> 理

由：. ④.由 4a>3a+1 得 a>1 理由：. 2、若x＞y，则下列式子错误的是（） A.x-3＞y-3 B.x ＞ y 3 3 3、判断正误 ①. 若a＞b，b＜c 则a＞c. （） ②.若a＞b，则ac＞bc. （） ③.若ac2＞bc2，则a＞b. （） ④.若a＞b，则ac2＞bc2. （） ⑤.若 a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1） C. x+3＞y+3 D.-3x＞-3y （） ?. 若a＞b，若c 是个自然数，则ac＞bc. （）考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。练习：1、判断下列说法正确的是（） A.x=2 是不等式x+3＜2 的解 B.x =3 是不等式3x＜7 的解。 C.不等式3x＜7 的解是x＜2 D.x=3 是不等式3x≥9的解 2.下列说法错误的是（） A.不等式 x＜2 的正整数解只有一个 B.-2 是不等式 2x-1＜0 的一个解 C. 不等式-3x＞9 的解集是 x＞-3 D.不等式 x＜10 的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。题型一会求不等式的解集练习：1、不等式x-8＞3x-5 的解集是. 2、不等式x≤4的非负整数解是. 3、不等式2x-3≤0的解集为. 题型二知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a 的取值范围是. x＜ 1

平方根知识点汇总讲义

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平方根知识点总结【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a 的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释：当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ±≥，其中a 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a ±和a 2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 2(0)||0 (0)(0) a a a a a a a >??===??-

集合知识点总结

集合知识点总结 Prepared on 22 November 2020

辅导讲义：集合与常用逻辑用语 1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为 A ? B ，或B ?A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集注：空集是任何集合的子集。 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B 或B ?A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作 U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作 B A ?（读作“A 交B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 B A ?=A B ?，B A ?B B A A ???，。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作 B A ?（读作“A 并B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 B A ?=A B ?，?A B A ?，?B B A ?。 8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含

实数知识点总结

平方根的有关概念例1:写出下列各数的算术平方根。 81 」 2 （1）0.0009 ；（2）方；（3） -5 49 ?平方根 1. 定义：如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。即如果x 负平方根用“-2 a ”表示，根指数是2时，通常省略不写。一 J. a 记作士 Pa ，读作“正、负根号 a ”。实数那么x 就叫做a 的平方根。如： _22 =4，所以4的平方根是_2 ； 9 25 所以 9 3 — 的平方根是二—；02 = 0 ,所以 25 5 0的平方根是0。 2.表示方法一个数a 的正的平方根，用符号“ 2 a ” 表示，a 叫做被开方数, 2叫做根指数, 如Va 记作需，读作“根号a ”,

温馨提示 ① 任何数的平方都不能为负数，所以负数没有平方根。 ② “ 5是25的平方根”这种说法是正确的，反过来说“ 25的平方根是5”就错了，因为“正数有两个平方根”，所以必须说“ 25的平方根是土 5”。 ③求一个数的平方根就是把平方后等于这个数的所有数都求出来, 个数的平方根，只要把这个数平方，看其是否等于另一个数即可。 3?平方根的性质 (1 )一个正数a 有两个平方根，它们互为相反数，记作 a 。 (2) 零的平方根是零。 (3) 负数没有平方根。厂温馨提示条件。例2:判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1) 一 6的平方根是36；( 2)1的平方根是1；( 3)-9的平方根是—3 ；( 4) 361 二-19 ； (5) 9是一 9 2的算术平方根。而判断一个数是不是另 ①a _ 0时，、a 表示a 的算术平方根， -,a 表示a 的平方根。 ②因为负数没有平方根，所以被开方数 a _ 0。女口 x - 3中隐含着x-3_0，即x_ 3这一■ ③ G/a f=a (a H 0 ), J a 2=* a, a -a, a : 0. -0,

【初中英语】状语从句知识点题型

【初中英语】状语从句知识点题型一、初中英语状语从句 1．He was so busy preparing for the high school entrance exam that . A．he had enough time to watch football matches every day B．he was free enough to go shopping online C．he had no time to do sports every day 【答案】C 【解析】【详解】句意：他忙于准备高中入学考试，以至于他每天都没有时间做运动。考查结果状语从句。A. 他每天有足够的时间看足球比赛；B. 他有足够的时间去网上购物； C.他每天都没有时间做运动。本句是“so…that”结构，表示“如此……以至于……”，引导结果状语从句；根据“He was so busy preparing for the high school entrance exam”可知没有时间娱乐、购物或做运动，A、B两项不合句意，故选C。 2．I won't go he comes back. A．until B．while C．when D．why 【答案】A 【解析】句意：直到他回来，我才走。A. until 直到； B. while当---时候； C. when当---时候； D. why为什么；not---until--- 直到---才---；故选A 3．---Can students go online during lessons? ---They can’t ________ it is f or that lesson. A．if B．unless C．until D．while 【答案】B 【解析】【详解】句意：——学生上课时能上网吗？他们不可以，除非为了上那堂课。本题考查连词辨析，A.如果；B.除非；C.直到；D.当……时候。答语是条件状语从句，根据句意结构可知，需要unless连接，故选B。 4．We will go to Tian’anmen Square to watch the raising of national flag if it _________ tomorrow. A．will rain B．rains C．doesn’t rain D．won’t rain 【答案】C 【解析】试题分析：句意：如果明天不下雨我们要去天安门广场看升国旗。根据句意及题干分析if

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