实验一ARMA模型建模
一、实验目的
学会检验序列平稳性、随机性。学会分析时序图与自相关图。学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，以及掌握利用ARMA模型进行预测的方法。学会运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念
宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。
AR模型：AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值
和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为：
乂2『t2 川p y t p t
式中：p为自回归模型的阶数i（i=1，2，，p）为模型的待定系数，t为误差，yt 为一个平稳时间序列。
MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为：
y t t 1 t 1 2 t 2 川q t q
式中：q为模型的阶数；j（j=1，2，，q）为模型的待定系数；t为误
差；yt为平稳时间序列。
ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为：
y t 1 y t 1 2 y t 2 p y t p t 1 t 1 2 t 2 q t q
三、实验内容（1）通过时序图判断序列平稳性；
（2）根据相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p；
（3）对时间序列进行建模
四、实验要求
学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q,学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。
五、实验步骤
1．模型识别
（1）绘制时序图
在Eviews 软件中,建立一个新的工作文件, 500个数据。通过Eviews 生成随机序列“ e，再根据“ x=*x（-1）*x（-2）+e ”生成AR（2）模型序列“ x” 默认x（1）=1, x（2）=2,得到下列数据，由于篇幅有限。只展示一部分。
图一：x的数据图
对序列x进行处理。首先，生成时序图二，初步判断其平稳性:
图二：时序图
通过上图可知，此序列为平稳非白噪声序列，可以对其进行进一步的处理分析，进而建模。
2）绘制序列相关图（滞后阶数为22阶）
图二：序列自相关和偏自相关图
从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0,偏自相关系数二阶截尾，说明序列平稳。
当Q统计量大于相应分位点，或该统计量的P值小于时则可以以的置信
水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列；否则，接受原假设，认为该序列为纯随机序列。
而由下图可以看出Q统计量足够大且P统计量足够小，满足拒绝原假设的条件，认为该序列为非白噪声序列。
故可以对序列采用B-J方法建模研究。
3) ADF检验序列的平稳性
在经过上面直观判断后，下面通过统计检验来进一步对其进行证实，在如下对话框中选择对常数项，不带趋势的模型进行检验后点击ok，出现图五，由图五中统计量可得，拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。
那用]丹。匚bjwct Fro口呂[ 砂nit] Nnmw| 尸「昌皂zw S召m口Im]G回廿]WT] Gnapqj 5 tats 击
t 一I Senes: X Workfile: UNTITLED::Untitled\
s I 旦
Augmented Die key-Fuller Unit Root Test on X
Null Hypothesis: X has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 1 [Automatic based on SIC, M.^XL ^G-22)
Augmented DicKey-Ful ler Test Equatio n Dependent Variable: Method: Least Squares
D3t«： 11/28/12 Tm« 11：45 Sample (adjusted}： 3 500
Included ooseivations: 493 after acyustments Variable
CcefTicient Std Error t-statistic Prob.
x
(-1)
-0670049 0 Q+Q?^9 -15.&4754 0.0000 DCKMJ) 0.401447 0.041160
9.753234 €.0000 C 0032765 0 046069
0 7112S2 0 4772 R-squared
0.361722
Wean depen dent var -O.Q075S7 Adjusted R'Squared 0359143 S O de pendent var 1 282479 S.E. of regression 1 02S&7D AKaike info criterion 2 896524 Sum squared resid 521.7554 Schwarz alte don 2 9213S9 Log likelihood -716 2S45 Hannan-duinn criter. 2.906479 F-statistic 140.2518
Durbin-V*atson stat
1.936428
〕抽 :a
n IC I L A
图四
ProbCF-statistic}0,000000
图五：ADF检验
4）模型定阶
由图三可以看出，偏自相关系数在k=2后突变为0,且后面的值均在0附近，故可判断其偏自相关系数明显为2阶结尾，可尝试用AR（2）进行拟合。而自相关系数开始渐变，且后面还有接近甚至稍大于两倍标准差的
（已在途中用红圈标出），故一方面可判断其拖尾；另一方面，k=3后自相关系数突然变为几乎为0，后面基本都在2倍标准差内浮动，可认为其有4阶截尾的嫌疑。故后面会对AR(2)、MA(4)以及ARMA(2,4)分别进行考虑。
点击View/Descriptive Statistics/Histogram and States对原序列做描述统计分析得到图六，可见序列均值为，不为0,但由于通常是对0均值平稳序
列做建模分析，故需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。
点击主菜单Quick/Generate Series在对话框中输入赋值语句y二，点击ok
生成新序列y，故所得序列y是0均值的平稳非白噪声序列。重复上面操作序列y进行描述统计分析得到图七，由于y相当于对序列x的平移，故统计特性本质上未发生改变，所以可通过分析y来得到x的特性。
图六：原序列作描述统计分析
1.312790 0.042010 3 卿 967 3.299052 0 192141
图七：Y 序列作描述统计分析
2. 模型参数估计
1)尝试AR 模型。由上面通过识别所确定的阶数 2,可以初步建立AR (2)
在主窗口输入Is y ar(1) ar(2)，其中ar(i)(i=1，2)表示自回归系数, 得到图9,即得模型估计结果和相关诊断统计量。由伴随概率可知， AR
(1)、AR (2)均高度显著，表中最下方给出的是滞后多项式的倒数根， 只有这些值都在单位圆内时，过程才平稳。由表可知，这三个根都在单位 圆内。
另外，表中还有其他有价值的统计量：
AIC 、SC 准则是选择模型时需要参考的重要指标，其值越小越好。 DW 统计量是对残差的自相关检验统计量，
在2附近，说明残差不存在一一
阶自相关。得到的自回归模型如下
：
-3.7€e -07 0 025307
F/aximum 4 284374
y 0.731404y t 1
0.4014467y t 2
Q Series; V Workfile; UNTTrLEDr:Untitled\
「G3
石
Senes: Y
Sample 1 SCO Obsen atmn 吕
SOO
Mean
Me dian Std. Dw.
SkevvneSrS
KurtCSiS Jarcue-Qera Prnb at lit.
OEquat[on： UNTITLED Workfih： UZT【TLED；:UMt^cf\ ' ~T|| -a-|fc^|
■r ie-- 刁工二Ob -ect Pdnr N an'e | -reeze Estiva?e Fo r e ra^t it? ts Reads
Dependeni Variattle: V
Method' LeastSquares
Date: 11/23/12 Time: 11 65
Sample (adjusted): 3500
Included otsen/ations: 498 after adjjstmerits
Convergence achieved after 3 iterations
Vari2ibl&CoefTidert Std Error t-Statistic Prcb
AR(1)0 731404□ 04109517.797740 0000
AR(2]-0.4014570.041119 -9.76 35660 0000 R-squared0 369^59Mean dependent^ar-0.005601
^djustett R-squaied0.383729s.D. dependenl vai1311638
S.E. of regression 1.025645Aka ike info criterion 2.S92528
Sum squaredresid521.7656Schwarz criterion 2 909438
Log likelihocd-718 2394Hannan-Quinn criter. 2 BS9164
Durbin-Watson stat 1.995400
Invert&d AR Ra ols37-.52i37+.52i
图八：AR（2）
2）尝试MA模型（此时假定其自相关系数拖尾）
根据上面的估计再参照上面的操作步骤：
在主窗口输入Is y ma(1) ma(2) ma(3) ma(4，其中ma(i) (i=1,2,3,4)表示自回归系数，得到图九
:口Equstion: UrMTITLEP Workfil©E UINnTLEDs：Untitl e d\ [
★I F脚[] Pflnt |冋押倬| Ff许了P ]口汗“亠| For FC•套G・| S4呂帕|只严|除[
Dependent Vanable: ¥
Metriod: Le-ast Sduares
Date: 11/20/12 Time: 11:57
Sample 1 500
Innlucied olb^e rwaiifins SO D
Convergence acnieived all&r 8 lie rail on s MA Backcast 二企□
variaD->a caomciant sta. error t statistic Prob.
MA(1)0,73Q6410,04457 010r550S70 0000
MA(2)0.13657A O.DB4703 2.496 6270.0129
MA(.3) -0.21 S130 0 0&4716 -3 9^0317 0 OOOT
MAC4)-0.1173500 04474S-2 G227B90 0090 R-squar*?d0 3L907&7v^r -3 7fiF-O7
Adljusled R-sq u ared a 387102S 口rfle pendleni war 1.3-12790
s.E. or regr^ssfion 1.027764Aksfi ke Info criterion J2-900!5g7
Sum 兮ciiumi 总叩r^^id523.0142Schwarz criterlor-2.934314
Log ikKonriaod■721.14Q2Hannan Quinn crrter. 2.013827
Durbin woCGcr 1.080608
Inwerted MA Roots,53-.3e+.53i-.36-531-.51
图九：MA（4）模型
从估计结果的相伴概率可知，ma(1) ma(2) ma(3) ma(4的系数均高度显著 表中最下方是滞后多项式的倒数根，可见这些值都在单位圆内，故平稳。 得到的结果如下
X t E 0.730641^ 1 0.136574早2 0.215130早3 0.117358^ 4 u
(3)尝试ARMA 模型
由模型定阶可知，p 可能等于2, q 可能等于4,此处根据不同组合结 果选择最优模型。在方程定义空白区键入
LS y ar(1) ar(2) ma(1) ma(2)
ma(3) ma(4),即得到参数估计结果见图十
l~~l Fq"tinn: L JN Illi FR Workfilp? \ I 11 L F r>::Untiflpd\
Vi 亡w|Proc]Object| Prhit| hlBEe | Fr 色吏EgtimB| For 皀cast| Stmts]袞&sids]
Dep&fident Vdiidblt?. Y Mettiod: Least S 口 Date: 11/28d2 Time. 12:00
Sample
3 500
Included observations: 498 after adiustments
Convergence achieved after S ilerations MABdckcast. - I 2
图十：ARMA ( 2,4)
由参数估计结果看出，各系数均不显著，说明模型不适合适合拟合
ARMA(2，4)模型。
Variable Coefficient
Std L Error
t-Staiistic
Prob. ARC1} 0 7570SO 0M3862 1CSS083 0 0959 AR ⑵ -0.327635
0.294531
-1.112396
0 2665 MAC1) -0 02102S 0.45 0899
-0C4Q02e
0师33 MA(2) -ft OS214C1
D 1fif>97C) -D 4919?1 0 623Q UA(3)
-0 096235
0.165362
-0 531958
0 56&9 MAC4)
0 O52G3B
0..14 60&3
□^50723
0T1&5 R-squared
0.393209
Mean 时亡口enderit'/ar -□.005801 迫ustea R-squared
D.337042 □，D dependentvar
1.311838 S E of regressior 1 02705A irfn critArinn
2 5032^1 Sum sq'uared resid 51S.98B4 □chiwarz criterion 2.S539&1
Log llKellincod
-716,9095 Hannan-Quinn enter.
2.S2L31&1
Durbin-UV atso n stat
1 S972BO
I ripened AK Hoots .38-431 3B+ 431
Irwerted fulA Roots
3£- "I9i
3B+ 1 Si
-37- 4Ci
- ■ 27 4- 4Di
i 【 i S
经过进一步筛选，逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项， 最后得到如下
ARMA （2，4）模型：
□ Equationi UNITTLED Worlcfile; UNTTTLED:;Untitled\ 叵
1
屮iew ] P roc] Object ] Frirrt] hlam 皀 | Fng&a 皀 | Estmate | Forecast] £tats| Rg 寧ds |
图-一:ARMA ( 2,4)
综上可见，我们可以对同一个平稳序列建立多个适合模型， 但比较AIC 和
SC 的值，以及综合考虑其他检验统计量，考虑模型的简约原则，我们 认为AR
（ 2）模型是较优选择。 结果为：y 0.731404y t 1
0.4014467y t 2
©
3. 模型检验
参数估计后，对拟合模型的适应性进行检验，即对模型残差序列进行白噪 声检验。若残差序列不是白噪声，说明还有重要信息没被提取，应重新设 定模型。对残差进行纯随机性检验，也可用针对残差的
2
检验。
通过两种方法进行2
检验
a.对模型的残差序列resid 进行相关图分析
Dependent Variable: ¥ Method' L 営口
Date: 11/2B/12 Time: 12:04 Sample (adjusted). 3 SOO
Included ooservabcns: 498 after adjustments
Convergence ad-iievedofler 6 iteration3 MABackcast: -1 2
Vai idble
Sid. Eirur
尸3
ARC1)
0 748&16 0.042&43 17.59430 O.OOJO
AR[_2) -□4155-73
0.042149 -9.8B34ta c.aojo
MAC+)
0.047185
1.322035
0.1838
R-squared
0.3S2004 Mean dependentvar -o.oo&er
Adjusted R-squ a red □.389548 S.D. dependentvar 1311838 S.E. of regression 1.024958 Aka ike info criterion 2.893135 Sum squared resiti 520.0164 Schwarz criterion 2.918551 Log likelihood
-717.4032 Hannan-Quinn criter.
2.903140
Durbin-V/atson stat 2.022700
.37+.fi3i 36-35i
ln/&rted AF? Roots lnv&rte b.用Eviews 作出残差相关图，如图十二。 相关图显示，残差为白噪声。也显示拟合模型有效，模型拟合图见图 十三 Mrt|Hn*|F^wn| EwtimabvlRomst]5tirta[RMjdB] CorrEloqrani Date: 11/2A/12 Time: 20:13 ■ 卢 F"^3L Incfude-d observations 493 Q^tausnc proDabUhti«s usted 牝》2 ARMAierm (s ) 詈 Aqto tqrr^lat ion Cgrr 日拊】 AC PAC 0-SU1 Pro-t? f 1 - - 1 -0Q00 ^)000 ZEOS 1 11 • ■ 2 0 016 0 016 0 1236 1 1 *1 3 *030 -Q 03& 0 8?3 4 035 1 * 4 0054 0 053 2J19 5 0.J1 q ■ * 1 5 4)034 <0 033 2 8950 040 1 II 1 \i 6 0 016 0 013 3.0221 OSS 1 1 « i 7 0 009 OOM 3.0S29 0 6» q ■ 1 1 8 0.011 0.017 3,1229 0J9 ■1 I *. 1 9 -0 058 054 35135 093 1 1 1 1 10 4)000 心oa 3.5235 0S9 1 11 1 II 11 D.CDA 0.009 3.5693 0.93 >1 ■ 1 1 1 2 0 045 -0.045 4.^034 QSi i! 1 i 1 13 0 001 0 003 46041 094 1 i i 1 14 0.000 0.0W 4^471 046 fl 1 r 1 -0 159 -0 1J4 佣 192 0 阳. Ifl I 4 1 16 4)059 0 053 15 005 0 37B 1] 1 ] 17 0 097 0 W1 19 BC8 0 177 >0 1 1 18 4).059 -0 07 2 21.ftfe 0.155 1 h i R 19 0 024 0 033 M 9加 0 ISC 4 1 J 20 OQ57 0 051 23^0。猪打 1 1 ‘1 21 0 004 -0 025 23 669 0 209 jl $ t 1 2 2 0 079 0 106 站號 3 < 137 1 1 II 23 0.C29 0 013 27. W6 0159 II il 1 1 24 0 01：5 0 007 27 469 0 193 图十二：AR （ 2）模型残差相关图 图十三：ARMA (2, 4)模型拟合图 4. 模型预测 在得到模型后，尝试运用模型进行短期预测，此处预测来三期的数据。 首先扩展样本期，在命令栏输入 expand 1 2503,回车，样本序列增加至 2503,最后共有三个变量值为空。在方程估计窗口点击 Forecas t 出现图 14，预测方法常用有两种： Dynamic forecast 和Static forecast 前者根据 所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者只滚动的进行向前一 步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行 向前一步预测。选择 Dynamic forecast ，点击ok ，出现图15预测对话框： Proc | Object | Print]Mams F reeze | Estniate Forecast Resids Il I Equation: UNTITLED Workfile: —bTH.^Untitled\ □ | 43- 图十四 Wew| proc Object] Print| Mamt| Freeze Estiriate| Recast S~tats| Resids Fare 远t: 丫 F Actual: Y FDF&iact sain 502 AdjuHtMi tamnle i InoiLiK A ■-■• ScjjredError l.lnBSfi Ataoliitt Enw 1.024ME A DS Erw 94.9B7H2 T^i\ Ir^ulity Cw^icent 0.W22S5 E-U FrQ 阿伽 2.0Qyi2i \arisno F O.S 1913£ 3"皿nee PTwsrtwn 仇储睥对 图十五：Dynamic forecast 预测对话框 软件默认将预测值放在 YF 中。下面观察原序列Y 和YF 之间的动态关系 同时选中丫和YF ，击右键，点open/as group ，然后点击view/graph ，则 出现图16,保持默认值不变，点击“确定”，出现图17,可见，动态预测 □ Equation: UNHTLED Workfil?: 打阖序畀策一辽上机：：LL“ ——y=——72 值几乎是一条直线，说明动态预测效果很不好。 图十六 图十七：动态预测效果图 进行静态预测，见图18,预测值仍然存放在xf 中，做x 和xf 图19,可 以看出静态预测效果不错。 □ Equation ： UNTITLED Workfle ：时闫寿列齧一 上机;; Vlmv | ProcJ Objwt PrintJ NamsJ FW2T ・ EstirriAfe F e re cast | ResidsJ V F A-clutal: Y F-ore-tas-t samole : 1 503 AdijuBlwd 3 SOI Indudwi obswatkyns 4^8 R-ooc fUfemn Squzajred Eiror 1. Q2 3M3 Mieah AhsoSurte E TTW O'.8lOl63 Mun Ab&. F-Br»nt Error 2:17.5-170 Tl —il VM^U s.lity Uaf WM O 4M7«7 PrppQrtiQni O.QOQ920 Va. r ia.TLs^ 户ropwticm O'.ZSI'I-SS C&waruaii se Fro port KMi 图十八：静态预测图 图十九：预测效果图 经过向前1步预测，y 发的未来1期预测值为，考虑x 的均值为，所以X 的向前一步预测为。 孔凡伟（PB ） ^^3 G roLj p r U IXI "Tl I L_E D "W/orlcfi I m :旺1"1有1 目5 -歹!J ------------ l ~ tfl.:: LJ nt i 创 Vicvw [ Fro 匸| Cfejcctl Prirrt] blame [ F 「cg;re[ Satrnplu | mhuu 七[mtnta | S KU | YF ---- I 实验一ARMA模型建模 一、实验目的 学会检验序列平稳性、随机性。学会分析时序图与自相关图。学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，以及掌握利用ARMA模型进行预测的方法。学会运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。 二、基本概念 宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。 AR模型：AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值 和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为： 乂2『t2 川p y t p t 式中：p为自回归模型的阶数i（i=1，2，，p）为模型的待定系数，t为误差，yt 为一个平稳时间序列。 MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为： y t t 1 t 1 2 t 2 川q t q 式中：q为模型的阶数；j（j=1，2，，q）为模型的待定系数；t为误 差；yt为平稳时间序列。 ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为： y t 1 y t 1 2 y t 2 p y t p t 1 t 1 2 t 2 q t q 三、实验内容（1）通过时序图判断序列平稳性； （2）根据相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p； （3）对时间序列进行建模 四、实验要求 学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q,学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。 五、实验步骤 1．模型识别 （1）绘制时序图 在Eviews 软件中,建立一个新的工作文件, 500个数据。通过Eviews 生成随机序列“ e，再根据“ x=*x（-1）*x（-2）+e ”生成AR（2）模型序列“ x” 默认x（1）=1, x（2）=2,得到下列数据，由于篇幅有限。只展示一部分。 实验一ARMA 模型建模与预测指导 一、实验目的 学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。 二、基本概念 宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。 AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为: 1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++L 式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， K ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。 MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过 过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为: 1122t t t t q t q y εθεθεθε---=----L 式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2，K ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。 ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ， 数学公式为: 11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++----L L 三、实验内容及要求 1、实验内容： （1）根据时序图判断序列的平稳性； （2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ； （3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。 2、实验要求： （1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验指导 1、模型识别 （1）数据录入 实验二 ARIMA 模型的建立 一、实验目的 熟悉ARIMA 模型，掌握利用ARIMA 模型建模过程，学会利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及学会利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 ARIMA 模型，即将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容 （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的2000年1月到2011年10月美国的失业率数据建立ARIMA （,,p d q ）模型，并利用此模型进行失业率的预测。 四、实验要求： 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。 五、实验步骤 （1） 输入原始数据 打开Eviews 软件，选择“File ”菜单中的“New--Workfile ”选项，在“Workfile structure type ”栏中选择“Dated-regular frequency ”，在“Frequency ”栏中选择“Monthly ”，分别在起始月输入1991.01，终止月输入2010.12，点击ok ，见图1。再建立一个New object ，将选取的x 的月度数据复制进去 。 实验三 ARMA 模型建模与预测指导 一、实验目的 学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。 二、基本概念 宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。 AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为: 1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++ 式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。 MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过 过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为: 1122t t t t q t q y εθεθεθε---=---- 式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2， ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。 ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ， 数学公式为: 11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++ ++---- 三、实验内容及要求 1、实验内容： （1）根据时序图判断序列的平稳性； （2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ； （3）对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。 2、实验要求： （1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验指导 1、模型识别 （1）数据录入 时间序列分析 实验指导 4 2 -2 -4 50100150200250 统计与应用数学学院 前言 随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。 这套实验教学指导书具有以下特点： ①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。 ②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。 这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！ 限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。 统计与数学模型分析实验中心 2007年2月 目录 实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作···························- 1 - 实验二确定性时间序列建模方法 ····································- 8 - 实验三时间序列随机性和平稳性检验 ···························· - 18 - 实验四时间序列季节性、可逆性检验 ···························· - 21 - 实验五 ARMA模型的建立、识别、检验···························· - 27 - 实验六 ARMA模型的诊断性检验····································· - 30 - 实验七 ARMA模型的预测·············································· - 31 - 实验八复习ARMA建模过程·········································· - 33 - 实验九时间序列非平稳性检验 ····································· - 35 - 时间序列arma模型建立的流程 时间序列ARMA模型建立的流程 1. 引言 时间序列分析是一种对时间序列数据进行建模、预测和分析的统计方法。ARMA模型是一种常用的时间序列模型，它可以描述时间序列数据中的自相关和移动平均关系。本文将从数据准备、模型选择、参数估计和模型诊断等方面，介绍建立时间序列ARMA模型的完整流程。 2. 数据准备 1.收集时间序列数据，确保数据具有一定的观测频率，并且包含足 够的历史观测值。 2.对数据进行可视化分析，绘制时间序列图和自相关图，初步了解 数据的趋势和周期性。 3. 模型选择 1.确定时间序列数据是否平稳。对于非平稳数据，需要进行差分运 算，直到得到平稳的时间序列数据。 2.根据平稳时间序列数据的自相关和偏自相关图，选择合适的ARMA 模型阶数。通过观察自相关图的截尾性和偏自相关图的截尾性，确定ARMA(p, q)模型中的p和q。 4. 参数估计 1.通过最大似然估计或最小二乘法，估计ARMA模型中的参数。最 大似然估计假定模型误差服从正态分布，而最小二乘法假定误差服从零均值正态分布。 2.通过估计的参数，建立ARMA模型。 5. 模型诊断 1.对残差进行自相关和偏自相关分析，验证模型的残差序列是否为 纯随机序列，即不存在自相关和异方差性。 2.对模型的残差序列进行Ljung-Box检验，验证残差的独立性。 3.对模型的残差序列进行正态性检验，验证模型的残差是否符合正 态分布。 4.对模型的残差序列进行异方差性检验，验证模型的残差是否存在 异方差现象。 6. 模型评估和预测 1.使用信息准则（如AIC、BIC）评价模型的拟合程度。较小的AIC 和BIC值表示模型的拟合程度较好。 2.使用估计的ARMA模型对未来的数据进行预测，得到预测值和置 信区间。 实验5 ARIMA 模型的建立 一、实验目的 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用R 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及求和自回归移动平均过程ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容及要求 1、实验内容： （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J 方法论建立合适的ARIMA （,,p d q ）模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 2、实验要求： （1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验指导 1、模型识别 （1）数据录入 >eg<-read.csv("全国进出口贸易总额.csv") #读入数据 （2）时序图判断平稳性 做出该序列的时序图3-2，看出该序列呈指数上升趋势，直观来看，显著非平稳。 命令如下： >win.graph(width=5,height=3.5,pointsize=8) #给出作图视窗尺寸 >plot(eg,type="o") #作时序图 实验三 ARIMA 模型的建立 一、实验目的 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容及要求 1、实验内容： （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J 方法论建立合适的ARIMA （,,p d q ）模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 2、实验要求： （1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验指导 1、模型识别 （1）数据录入 打开Eviews 软件，选择―File‖菜单中的―New --Workfile‖选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated –regular frequency ”，在“Date specification ”栏中分别选择“Annual ”(年数据) ，分别在起始年输入1950，终止年输入2007，点击ok ，见图3-1，这样就建立了一个工作文件。点击File/Import ，找到相应的Excel 数据集，导入即可。时间序列上机实验ARMA模型的建立
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