@学无止境！@
绝密★启用前 试卷类型：A 最新第一次高考模拟考试
数学试卷（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.
复
数
i
215-（
i
为虚数单位）的虚部是
（ ）
A. 2i
B. 2i -
C. 2-
D. 2
2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 （ ）
A ．()2x f x =
B ．()sin f x x x =
C ．1()f x x =
D ．()||f x x x =- 3.
已
知
()=
-παcos 12
，
πα-<<，则
tan α=
（ ）
A.
B.
C. D.
4.设双曲线2
214
y x -=上的点P
到点的距离为6，则P
点到(0,的距离是（ ）
@学无止境！@
A ．2或10 B.10 C.2 D.4或8
5. 下
列
有
关
命
题
说
法
正
确
的
是
（ ）
A. 命题p ：“sin +cos =
2x x x ?∈R ，”
，则?p 是真命题 B ．21560x x x =---=“”是“”
的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ?∈++ 的否定是：“210x x x ?∈++ D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件 6. 将函数??? ??-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得 到函数)(x g 的图像,则)(x g 的一条对称轴方程可以为 （ ） A. 43π= x B. 76 x π= C. 127π=x D. 12π =x 7．2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖， 这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 （ ） A ． 130 B ．115 C ．110 D ．15 8．执行如图8的程序框图，若输出S 的值是1 2 ，则a 的值可以为（ ） A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．2017 9．若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积（ ） A.310cm B.320cm C.330cm D.340cm 10．若n x x ??? ? ?-321的展开式中存在常数项，则n 可以为 （ ） A ．8 9 C ．10 D. 11 11．=∠=?==?C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （ ） A ．?60 B ． C ．?150 D ．?120 12. 形如)0,0(||>>-= b c c x b y 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字， 故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数()() 2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最小值，则当,c b 的值分别为方程2 2 2220x y x y +--+=中的,x y 时的“囧函数” 与函数||log x y a =的图像交点个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．4 D ．6 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二.填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分. 13．一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为 @学无止境！@ 14．如图，探照灯反射镜的纵截面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点 F 处，灯口直径AB 为60cm ，灯深（顶点O 到反射镜距离）40cm ， 则光源F 到反射镜顶点O 的距离为 15.已知点()y x P ,的坐标满足条件???? ? >-+≤≤02221y x y x ，那么()2 21y x ++的取值范围为 16．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===?且的一个三等分点为中在，则 B cos = 三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b ,设数列{}n a 满足 n b n n a a a a 2222233221=+???+++ (1)求数列{}n b 的通项 ； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。 18. （本小题满分12分） 我国新发布的《环境空气质量标准》指出：空气质量指数在050-为优秀，人类可正常活动。某市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为(]5,15， (]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的空气质 量指数频率分布直方图，如图. （1） 求a 的值，并根据样本数据，试估计这一年度 的空气质量指数的平均值； （2） 如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为 “特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取 2天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ. 求ξ的分布列和数学期望。 19．（本小题满分12分） 如图，ABCD 是平行四边形，EA ⊥平面ABCD ， EA PD //,42B ===EA PD D ， 3=AD ，5=AB . F ，G ，H 分别为PB ， EB ，PC 的中点． @学无止境！@ （1）求证：GH DB ⊥； （2）求平面FGH 与平面EBC 所成锐二面角的余弦值。 20．（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>离心率为3 2e =，以原点为圆心， 以椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 与直线1l ： 2y x =+相切。 (1) 求椭圆C 的方程； (2) 设不过原点O 的直线2l 与该椭圆交于P 、Q 两点，满足直线OP ， PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围。 21． （本小题满分12分） 已知定义在R 上的偶函数()f x ，当[0,)x ∈+∞时，()x f x e =. （1）当(,0)x ∈-∞时，求过原点与函数()f x 图像相切的直线的方程; （2）求最大的整数(1)m m >，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t ex +≤. 请在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22． （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲 如图，A 、B 是圆O 上的两点,且AB 的长度小于圆O 的直径， 直线l 与AB 垂于点D 且与圆O 相切于点C.若1,2==DB AB （1） 求证：CB 为ACD ∠的角平分线; （2）求圆O 的直径的长度。 23． （本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x+y-8=0，曲线C 的参数方程为 @学无止境！ @ cos (x y α αα =??? =??为参数）. （1） 已知极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点， 以x 轴正 半轴为极轴，若点P 的极坐标为4 π （，） ，请判断点P 与曲线C 的位置关系； （2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值与最大值。 24． （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()f x x a =-． (1) 当2a =时，求不等式124)(-+≤x x f 的解集； （2） 若{} 04|2 ≤-=x x x A ,关于x 的不等式2)(2 -≤a x f 的解集为B ,且A B ?, 求实数a 的取值范围. 数学试卷（理科）参考答案 二．填空题： 本大题共4小题，每小题5分． 13. 169π ；14. 5.625cm 或558cm 或 458cm ；15. ?? ? ??8,516 ; 16. 1867 提示： 1. 复数22 5 5(12) 12121(2)i i i i += =+--，所以虚部为 2。 选D 2. A 中()f x 非奇非偶；B 中()f x 是偶函数；C 中()f x 在(,0)+)-∞∞、（0，分别是减函 数，但在定义域(,0)+)-∞∞U （0，上不是减函数；D 中2 2 (0)()=(0)x x f x x x ?-≥?? 上是减函数。选D @学无止境！@ 3.()()cos cos cos αππαα-=-=-= 12，1 cos 2α=-又0πα-<<， 所以23 πα=-，22tan tan()tan tan 3333πππα=-=-==。选A 4.双曲线a=2,b=1,c=225a b +=,它的左右焦点分别是1F (0,5)，2F (0,5)-，由定义有121|||||||||6|24,PF PF PF a -=-==所以 1||64PF =±，1||210PF =或。 选A 6. 法一：??? ? ?-=32sin )(πx x f 的图像向右平移 3π个单位得新函数()sin[2()]33g x x ππ=--sin(2)sin 2x x π=-=-，由22 x k π π=+得()g x 对称轴为 24 k x π π=+，k Z ∈，取1k =，得4 3π=x 为所求。选A 法二：由232x k π π π- =+ ，k Z ∈得()f x 对称轴为5212 k x ππ=+，k Z ∈，图像向右平 移3π个单位得()g x 对称轴为53212324k k x πππππ=++=+ ，k Z ∈取0k =，得43π=x 为所求。 7. 由已知把第一个及第二个学校的学生看做整体得同校学生排在一起共323 323A A A 种方法，而三个学校的学生随便排有6 6A 种方法，由古典概型的概率计算公式得所求概率： 323 3236 6A A A 121A 65410 P ===??，故选C ． 8．第1次运算：1011 1112 S S ===---，1k =；第2次运算：2 1111 11(1)2 S S ===---，2k =； 第3次运算：3 021121 112 S S S = ===--，3k =；{}n S 是周期为3的周期数列， 20153671221 2 S S S ?+===，2015k = ；所以2015a = 满足要求。选B 9.该几何体是三棱柱111ABC A B C -砍掉一角111B A B C -而成 的 ， 体 积 为 111111111ABC B ABC 2 V -V V 3 A B C A B C A B C ---= 21 4352032 =????=，选B 10．n x x ??? ? ?-321的展开式通项为 @学无止境！@ 23251()()(1)r n r r r r n r r n n T C x x C x ---+=-=- ，若存在常数项，则250n r -=有整 数解，故25n r =，n 必为5的倍数，选C 11. 22 ()||686cos 60BA CA CA CB CA CA CB CA C ?=-?=-?=-?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1cos 2 C ∴=- 又0 (0,180)C ∈?120C ∴=?。选D 12．提示：令21u x x =++ ，则()() 2log 1a f x x x =++是log a y u =与21u x x =++复合函数， 2133()244u x =++≥Q ，当log a y u =是增函数，3[,+4u ∈∞）时有最小值， 所以 1a > ；2 2 2220x y x y +--+=?2 2 (1)(1)01x y x y -+-=?==， 所以 1c b ==，这时“囧函数”为1 ||1 y x = -它与函数||log x y a =与函数 在同一坐标系内的图象如图所示，图像交点个数为4 ，选C 13. 如图，长方体1ABCD A B C D -中，AC ＝12，15AA = 它外接球直径2R ＝221 113AC AA AC =+=， 外接球的表面积为2244()1692 R πππ==。 14.建立如图平面直角坐标系，设抛物线方程为2 4(0)y px p =>， 则点A （40，30）在抛物线上，2904530160 5.625168 p p =?===（cm ） 15. ?? ?? ?>-+≤≤02221y x y x 表示的平面区域如图，()22 1y x ++表示区域内点()y x P , 与点M （-1，0）的距离的平方，由图知：2 2 2 ||(11)28MC =++=最大； M 到直线220x y +-=的距离的平方2216()521 =+最小。 由于 220x y +->不取等号，所以165 不是最小值，答案：? ? ? ??8,5 16 16．令AC=AD=1，CD=x > 0 , 则 AB=3 ， BC= 3x ， 222222113196cos 211231m m A m +-+-= =?=????22239114676 cos 23366 m B m +-∴==== ?? 三、解答题： 17. 解：(1) 解法1： 设{}n b 的公差为d ，则 Θ{}n b 为单调递增的等差数列 ∴0>d 且56b b > ………1分 @学无止境！@ 由385626168b b b b +=?? =?得565626168b b b b +=??=?解得???==14 12 65b b ………4分 ∴256=-=b b d ………5分 22)5(212)5(5+=-+=-+=n n d n b b n ∴22+=n b n ………6分 解法2：设{}n b 的公差为d ，则 Θ{}n b 为单调递增的等差数列 ∴0>d ………1分 由385626168b b b b +=??=?得()()11 1292645168b d b d b d +=???++=??解得???==241d b ………5分 ∴22)1(24)1(1+=-+=-+=n n d n b b n ∴22+=n b n ………6分 （2）122422 ++==n n b n ………7分 由2311231222222n b n n n n a a a a a --+++???++=???① 得1231 123122222n b n n a a a a ---+++???+=?????????② ………8分 ① -②得n n n n n a 434421?=-=+，2≥n ∴n n a 23?=2≥n ……9分 又Θ821 1== b a 不符合上式 ∴???≥?==2 231 8n n a n n ………10分 当2≥n 时,() () 4232 1212382223811 23 2 -?=--?+=+???++?+=+-n n n n S ………11分 Θ81=S 符合上式 ∴4231-?=+n n S ,*N ∈n ………12分 18解： (1)由题意，得(0.0320.020.018)101,a ++++?= ………2分 解得0.03a = ………3分 50个样本中空气质量指数的平均值为 0.2100.32200.3300.184024.6X =?+?+?+?= ………5分 可估计2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6 …………6分 (2）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在[]0,15内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为0.2，则 。ξ的可能取值为0，1，2， …………………7分 002122(0)(0.2)(0.8)0.64,(1)(0.2)(0.8)0.32,P C P C ξξ==?===?=2 22(2)(0.2)0.04P C ξ=== ξ∴的分布列为： ξ 0 1 2 P 0.64 0.32 0.04 10分 @学无止境！@ 00.6410.3220.040.4E ξ=?+?+?=.(或者20.20.4E ξ=?=)。 …………………12分 19．解：(1)证明：如图19-1 ABCD EA 平面⊥ΘBD EA ⊥∴………1分 5,4,3===AB BD AD ΘBD AD ⊥∴………2分 而A AE AD 点=I ADPE BD 面⊥∴PE BD ⊥∴………………3分 的中点分别为中在E P F G PEB ,,?ΘGF PE //∴ GF BD ⊥∴GF BD ⊥同理F FH GF 点而=I GFH BD 面⊥∴………5分 GH BD ⊥∴………6分 (2)法1：如图19-2，设PD 的中点为Q ，连结BQ ，EQ ，CQ . 易知BC Q E BC Q E =且//所以C B Q E ,,,四点共面 ΘF ,H 分别为PB ，EB ，PC 的中点 AD FH //∴PEAD FH 面//∴………7分 同理PEAD FG 面// 又F FH FG 点=I ΘPEAD FGH 面面//∴…8分 二面角B EQ D --即为平面FGH 与平面EBC 所成的锐二面角 ……9分 BD AD ⊥Θ,PD AD ⊥,EQ AD //PDB EQ 平面⊥∴……10分 QD EQ ⊥∴且BQ EQ ⊥ DQB ∠∴就是平面FGH 与平面EBC 所成锐二面角的一个平面角 …11分 55 16 42cos =+== ∠∴BQ DQ DQB ………12分 法2：如图19-3，设PD 的中点为Q ，连结BQ ，EQ ，CQ .作BQ DM ⊥于点M 易知BC Q E BC Q E =且//所以C B Q E ,,,四点共面 ………7分 ABCD PD 平面⊥ΘBC PD ⊥∴ 又BD PD BD BC I Θ且⊥PBD BC 平面⊥∴………8分 BC DM ⊥∴EBC DM 平面⊥∴………9分 又由(1)知GFH BD 面⊥ FGH EBC 和平面,∴的法向量 …10分 5224===?，BQ ，DQ ，BD BDQ 中在 55 4=?= ?BQ BD DQ ，DM BDQ 中在………11分 设平面FGH 与平面EBC 所成锐二面角的大小为θ，则 == ∠=BD DM MDB cos cos θ55 ………12分 @学无止境！@ 法3：如图19-4，PD ABCD ，BC EA //平面⊥Θ AD ，PD ⊥∴DB PD ⊥ ………1分 又5,4,3===AB BD AD ΘBD AD ⊥∴………2分 建立如右图所示坐标系,则)2,3,0((4,0,0),,(0,0,0) -E B D )1,2 3,2(-G )4,0,0(P ,)0,3,4(C ,)2,0,2(F ,)2,23 ,2(H )0,0,4(=)1,3,0(=)0,23 ,0(= )0,3,0(=BC ,)2,3,4(--=BE ………4分 (1) 0103004=?+?+?=?GH DB Θ ………5分 GH BD ⊥∴………6分 (2) 设EBC 平面的一个法向量为)1,,(y x n =,则 由?????=?=?00得???=+--=0 23403y x y ………7分 解得?? ? ??==210 x y )1,0,21(=∴ ………8分 又0002 3 004=?+? +?=?ΘFH BD ⊥∴而GH BD ⊥，FH H GH =I BD ∴⊥平面FGH ，BD u u u r 为平面FGH 的一个法向量 ………10分 5 cos ,5 544 BD n BD n BD n ?∴== = ? u u u r r u u u r r u u u r r ………11分 平面FGH 与平面EBC 所成锐二面角的余弦值为 5 5 ………12分 20．解：(1) 由直线1l ： 20x y -+=与圆 2 2 2 x y b +=相切得： 2 2 211(1) d b = ==+-， ……………2分 @学无止境！@ 由c e a = = 得 c =， ……………3分 又222a b c =+222314 a a ∴=+2 4a ∴= ……………4分 椭圆C 的方程为 2 214 x y += ……………5分 (2）由题意可知，直线2l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为 y ＝kx ＋m(m ≠0)，P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)， 由??? y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2 －4＝0 消去y 得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0， …………6分 则Δ＝64k 2 m 2 －16(1＋4k 2 )(m 2 －1)＝16(4k 2 －m 2 ＋1)>0， 且x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4(m 2 －1) 1＋4k 2. ……………7分 故y 1y 2＝(kx 1＋m)(kx 2＋m)＝k 2 x 1x 2＋km(x 1＋x 2)＋m 2 . 因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列， 所以y 1x 1·y 2x 2＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2 x 1x 2＝k 2 ， …………8分 即－8k 2 m 2 1＋4k 2＋m 2＝0， 又m ≠0，所以k 2 ＝14，即k ＝±12. …………9分 由Δ>0，及直线OP ，OQ 的斜率存在，得0 <2且m 2 ≠1. ………10分 S △OPQ ＝12 |x 1－x 2||m|＝m 2(2－m 2 )=， ………………11分 （ 或S △ OPQ 1||2AB h =?==???= 所以S △OPQ 的取值范围为(0,1)． ……………………12分 21 解：（1） 解法1：因为()f x 为偶函数，当0x <时，0x ->，x e x f x f -=-=)()( ……1分 /()x f x e -=-， ……2分 设切点坐标为00(,)x y ，则切线斜率为0 / 0()x k f x e -==- 切线方程为0 00()x x y e e x x ---=--……3分 又切线过（0，0），所以0 0000(0)1,x x e e x x ---=--?=-……4分 k e =-，切线方程为y ex =- ，即0ex y +=……5分 解法2：当[0,)x ∈+∞时，()x f x e =，/()x f x e =， 了 ……1分 记过原点与()x f x e =相切的直线为L ，设切点坐标为00(,)x y ， @学无止境！@ 则切线L 斜率为0/ 0()x k f x e ==切线方程为0 00()x x y e e x x -=-……2分 又切线过（0，0），所以0 0000(0)1,x x e e x x -=--?=……3分 k e =，切线方程为y ex = ， ……4分 ()f x Q 为偶． 函数，图像关于y 轴对称， ∴当(,0)x ∈-∞时，设过原点与()f x 相切的直线/L 方程为 y ex =- 即0ex y +=……5分 （2）因为任意[1,]x m ∈，都有()f x t ex +≤，故x=1时，(1)f t e +≤ 当10t +≥时，1t e e +≤，从而11t +≤，∴ 10t ∴-≤≤ 当10t +<时，(1)t e e -+≤，从而(1)1t -+≤， ∴ 21t ∴-≤<-，综上 20t -≤≤， ……………6分 又整数(1)m m >，即2m ≥，故0m t +≥，故x=m 时，()f m t em +≤ 得：m t e em +≤， 即存在[2,0]t ∈-，满足t m em e e ≤ ……………7分 ∴ 2 min {}t m em e e e -∴ ≥=，即30m e e m -≤， ……………8分 令3()x g x e e x =-，[2,)x ∈+∞，则3 '()x g x e e =- 当(2,3)x ∈时，'()0g x <，()g x 单调递减； 当(3,)x ∈+∞时，'()0g x >，()g x 单调递增， ……………9分 又3 (3)20g e =-<，3 (2)0g e =-<，3 (4)(4)0g e e =-<，3 2 (5)(4)0g e e =-> 由此可见，方程()0g x =在区间[2,)+∞上有唯一解0(4,5)m ∈， 且当0[2,]x m ∈时()0g x ≤，当0[,)x m ∈+∞时()0g x ≥， m Z ∈Q ，故max 4m =，此时2t =-. (10) 分 下面证明：|2| (2)x f x e ex --=≤对任意[1,4]x ∈恒成立， ①当[1,2]x ∈时，即2x e ex -≤，等价于x e xe ≤， [1,2]x ∈Q ，∴ ,1x e e x ∴≥≥，x xe e ≥ ……………11分 ②当[2,4]x ∈时，即2x e ex -≤，等价于3max {}0x e x --≤ 令3 ()x h x e x -=-，则3'()1x h x e -=-，()h x ∴在(2,3)上递减，在(3,4)上递增， ∴ max max{(2),(4)}h h h ∴=，而1 (2)20,(4)40h h e e =-<=-<， 综上所述，(2)f x ex -≤对任意[1,4]x ∈恒成立。 ……………12分 22.解： (I) 证法1：如图22-1 由切割线定理得32 =?=DB DA CD 3=∴CD ……………1分 413,Rt 222=+=+=?BD CD CB CDB 中在又Θ……………2分 @学无止境！@ 2,Rt ==?∴AB CB CBA 中在CAB CB A ∠=∠∴……………3分 的切线为圆又O CD ΘCAB D C B ∠=∠∴……………4分 ∴BCD ∠=ACB ∠ ， CB 为ACD ∠的角平分线 ……………5分 证法2：如图22-1 由切割线定理得32=?=DB DA CD 3= ∴CD ……………1分 333 1tan ,Rt = == ∠?CD BD BCD CDB 中在Θ6π =∠∴BCD ……3分 33 3tan ,Rt ===∠?CD D A ACD CDA 中在Θ3π =∠∴ACD ……4分 6π =∠=∠∴CAB CB A ∴CB 为ACD ∠的角平分线 ……………5分 (2）法1：如图22-2连结AO 并延长交圆O 于点E ,连结CE , 设DC 延长线上一点为F ,则Q AE 为圆O 直径，∴2 ACE π ∠= Q 直线l 与圆O 相切于点C. ∴ACD E ∠=∠ ，2BCD ∠=∠ ∴12∠=∠（等角的余角相等） ∴12∠=∠BCD ACB =∠=∠…………6分 2===∴AB BC C E （相等的圆周角所对的弦相等） …………7分 1239222=+=+=CD AD C A Θ…………8分 16124222=+=+=∴AC EC AE …………9分 4=∴AE 圆O 的直径为4 …………10分 法2：如图22-3,连结AO 和CO ,则 为切点为切线C D C ,ΘCD C O ⊥∴……………6分 又AB CD ⊥Q CD C O //∴……………7分 1324BCD ∴∠=∠=∠=∠=∠， ……………8分 //OA AB ∴，又 OA OC = ∴ 四边形AOCB 为菱形 ……………9分 2OA AB ∴==∴ 圆O 的直径为 24OA =………10分 法3：由证法2得1324BCD ∠=∠=∠=∠=∠，……………8分 Rt ,ADC ∴?中023290ACD ∠+∠=∠= 013230BCD ∴∠=∠=∠=∠=……………9分 如图22-4 连结OB ， 0,2260OA OB OAB OAB =∠=∠=∴?Q 为等边三角形， ∴ 圆O 的直径为 224OA AB ==……………10分 23．解：（1）设点P 的直角坐标系坐标为00y （x ，），则0042cos 4 4 42sin 44 x y ππ? ==??? ?==?? 得：P（4，4）。……2分 22 22 cos (cos s1 13 x x y in y α ααα α = ?? ?+=+= ? = ?? 为参数）……4分22 44 1 13 +> Q Q点P在曲线C 2 21 3 y x+=外。……5分 (2）法1：因为点Q在曲线C上，故可设点Q 的坐标为) αα (cos，……6分从而点Q到直线l的距离为 |cos ……7分 82cos() ) 3 π απ α -- ==-……8分 当cos()1 3 π α-=时，Q到直线l的距离d 的最小值为……9分 当cos()1 3 π α-=-时，Q到直线l的距离d 的最大值为……10分法2：直线l的平行线n方程可设为：x+y+t=0 ……6分 联立 2 21 3 y x x y t ? += ? ? ?++= ? 得22 3()3 x x t ++=，即22 4230 x tx t ++-=……7分222 416(3)124802 t t t t ?=--=-+=?=±……8分曲线C的两切线方程为20 x y ++=与20 x y +-= Q到直线l的距离d的最大值为 = |2 ……9分Q到直线l的距离d的最小值为 = |-2 ……10分 24解： (1)解法1：2 a=时,1 2 4 ) (- + ≤x x f即为0 4 1 2 2≤ - - - -x x可化为 ? ? ? ≤ - - > ?? ? ? ? ≤ - - ≤ ≤ ?? ? ? ? ≤ - < 5 2 1 3 2 2 1 3 2 1 x x x x x x 或 或……………3分 @学无止境！@ @学无止境！@ 解得222 1 21>≤≤< x x x 或或...............4分 所以不等式124)(-+≤x x f 的解集为R (5) 分 解法2：令4122)(----=x x x g ,则 ??? ? ?? ?? ? >--≤≤--<-=2,5221,1321,3)(x x x x x x x g ……………3分 单调递减时单调递增，当时当)(,2 1 )(,21x g x x g x ≥< 所以02)2 1 ()(<-=≤g x g ...............4分 所以不等式124)(-+≤x x f 的解集为R (5) 分 (2）解：{}{}40|0)4(|≤≤=≤-=x x x x x A ……………6分 ① 22< <-a 时022<-a ，这时2)(2-≤a x f 的解集为φ, 满足A B ?, 所以22<<-a ……………7分 ②当22≥-≤a a 或时220a -≥,φ≠B 这时2)(2-≤a x f 即22 -≤-a a x 可化为2222-+≤≤-+a a x a a 所以{}22|2 2-+≤≤-+=a a x a a x B ……………8分 因为A B ? 所以?????≥-+≤-+024222a a a a 即?????≤--≤-+02062 2a a a a 即()()()()? ??≤+-≤+-012032a a a a 所以21≤≤-a ……………9分 又因为22≥ -≤a a 或 所以22≤≤a 综合①②得实数a 的取值范围为]2,2(-……………10分 高三数学一模考试总结3篇 高三数学一模考试总结篇一： 一、试卷分析 作为高三开学后的第一次一模考试，本试卷整体结构及难度分布合理，贴近全国卷试题，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，送分题几乎没有，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，对于我们这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够，运用能力欠佳. 第21题为例，这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间，(Ⅱ)求 恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好，应变能力较弱. 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到 三、教学建议 后阶段的复习，特别是第二轮复习具有承上启下，知识系统化、条理化的作用，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，如何才能在最后阶段充分利用有限的时间，取得满意的效果?从这次的检测结果来看： 1、研读考纲和说明，明确复习方向 认真研读考试大纲和考试说明，关注考试的最新动向，不做无用功，弄清了不考什么后，还要弄清考什么，做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识，整合主干内容，建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合，课本例习题和模拟试题都重视，继续查漏补缺，归纳总结，巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟，养成良好的做题习惯。分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读：一读明结构，二读抓关键，三读查缺漏;答题三思：一思找通法，二思找巧法，三思最优解;题后三变：一变同类题，二变出拓展，三变出规律。以此总结通性通法，形成思维模块，提高模式识别的能力，领悟数学思想方法，从而提高解题能力 3、合理定位，量体裁衣 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1 高三数学一模质量分析 淄博十七中高三数学组 一、试卷分析 1、试卷质量高 这次一模试卷质量很高，试题设计相对平稳，没有十分难的试题，整卷区分度较好。选择题有新颖、填空题有创新，解答题入口宽，方法多，在解题流程中设置关卡，试卷保持了和2008年山东高考数学试题的相对一致。 2、试题知识点分布 试卷涵盖高中数学五本书的所有章节的主干知识，符合山东卷的特点，不仅考查了学生的基础知识和运用知识解决问题的能力，而且对培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力有一定的指导和促进作用。 二、得分分析 我校实际参加考试人数理科107人，文科420，其中最高分105分，平均分33.8分,及格人数为7人。 高三数学一卷(满分60)均分25.8 , 得分率0.43 二卷填空题(满分16) 均分4分,得分率0.25, 解答题17是三角题(满分12分), 18题是概率题(满分12分),19题(满分12分)是立体几何题均分4分, 得分率只有0.11，后面20、21、22题得分很低，得分率约0.02。 三、存在问题 1、备课组层面 从目前的教学情况看，“学案导学”教学模式虽然有了很好的推广,但艺术学生（十七中大部分是艺术生）大部分都专注于艺术课,用于数学学习的时间太少，致使他们没有及时完成课后练习及课前预习；学生的情绪不稳定，很多人的心思还在艺术上；学生自主学习的能力没有得到进一步的提高；高三复习时间紧张，教学内容较多，相对化在课本上的时间较少，本来他们的基础就比较薄弱，因此，一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上。 2、教师层面 教学中应关注每一位学生，尤其是中下游学生，对中下游学生的关注度不够；对艺术生的关注和了解还不够;课堂教学中应落实双基，以基础为主；课堂教学和课后反思不到位；教师之间的相互听评课还有代于进一步提高。在高三数学复习中，对概念、公式、定理等基础知识落实不够，对推理、运算、画图等基本技能的训练落实不够，对数学思想方法的总结、归纳、形成“模块”不够，考生在考试中反映出的问题，不少是与基本训练不足与解题后的反思不够有关。在高三数学复习中，大部分复习工作是由教师完成的，复习中，在学生的解题思路还末真正形成的情况下，教师匆匆讲解，留给学生独立思考的时间和动手、动脑的空间太少．数学高考中，学生的思维跟不上，解题速度跟不上，与我们在平时的复习中，不够注意发挥学生的主体作用，留给学生思考的空间，自已动脑、动手的时间太少有较大的关系。 3、学生方面 1、基础知识不扎实，对公式、定理、概念、方法的记忆、理解模糊。 2、计算能力薄弱，知识的迁移能力差，综合运用知识的能力差。 3、审题不清，答题不全面、不完整、不规范。 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 一、理科数学试卷分析： （1）从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这5部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，. （3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155 分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19 题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38 套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在“五严”的背景下与“数学学科的重要性”的前提下，我们要求老师对学生要求采取“适度从严”和对学生作业“适度从多”原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这些内容在我们平时的滚动练习中就经常出现，以强化这些重要内容。到目前为止，我们所有的学生讲义，练习都是自编的。都是在研习考试说明的前提下编制的。本学期以来，我们自认为我们的一切工作已是比较实在，特别是近期工作。 高三四月数学调研考试质量分析（武汉卷）一、试题评价调考数学试卷，总的说来，试卷遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，特色鲜明，在传承中折射创新，在平和中不乏亮点，有坡度，有难度，有较好的区分度，具有很好的选拔功能，充分表现出武汉市当好湖北省文化教育、教学研究和高考备考的领头羊的特点。 1 ．深化能力立意思想、展现创新意识空间试卷在讲究整体谋篇布局的同时，立意创新和推陈出新，尤其是选择题、填空题，标高与高考题相当。试题既考察学生的基础知识，同时着眼于学生能力的思维品质，在传统内容上创 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )高三数学一模考试归纳3篇.doc
2018年高三数学模拟试题理科
高三数学第一次月考试题
高三数学一模质量分析
2020-2021高考理科数学模拟试题
高三数学第一次月考试卷
2019年高考数学模拟试题含答案
高三数学模拟质量分析
高三数学高考模拟题(一)
高三数学月考试卷(附答案)