安徽省屯溪一中2010学年高一上学期期中考试
数学卷
总分：150分 时间：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ）
A ．{}5
B ．{}0,3
C ．{}0,2,3,5
D ．{}0,1,3,4,5
2．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）
A ．2
)(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，x
x x g 2
)(=
C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=
D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g =
3．函数()2log (1)f x x =+的定义域为 ( )
A ．[)1,3-
B ．()1,3-
C ．(1,3]-
D ．[]1,3-
4.已知函数???>≤-=1
,ln 1
,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．)2ln(ln
D ．2 5．为了得到函数10
lg x
y =的图象，可以把函数x y lg =的图象 （ ） A ．向上平移一个单位
B ．向下平移一个单位
C ．向左平移一个单位
D ．向右平移一个单位
6．函数2)1(2)(2
+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）
A ． a ≥5
B ．a ≥3
C ．a ≤3
D ．a ≤5-
7．若函数(2
1
3)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ）
A ．2
B ．2-
C ．1-
D ．3-
8．设3.0log ,3.0,222
3
.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b <<
9．设f ：x A 到集合B 的映射，若{1,2}B =，则A B =（ ）
A ．{}
1
B ．{}2
C ．?或{}
1
D ．?或{}2
10．已知函数1
1)(2
++=
mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）
A ．0＜m ＜4
B ．0≤m ≤4
C ． 0≤m ＜4
D ． m ≥4 11．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ） A ．
x y =
B ．3-=x y
C ．x y 2=
D ．12
log y x =
12.已知函数
()f x 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1
的解集M ，则M C R = （
）
A ．(1,2)- B. (1,4) C. (,1][2,)-∞-+∞ D. (,1)[4,)-∞-+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 计算：021.10.5lg252lg2-++= . 14. 若幂函数)(x f 的图象经过点)41
,2(，则)2
1(f = .
15．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数，当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=， 则当),0(∞+∈x 时，=)(x f . 16. 若函数)(x f 满足下列性质: (1)定义域为R ，值域为[)+∞,1； （2）图象关于2=x 对称；
（3）对任意)0,(,21-∞∈x x ，且21x x ≠，都有
2
121)
()(x x x f x f --＜0，
请写出函数)(x f 的一个解析式 （只要写出一个即可）.
高一年级数学期中考试答题卷
一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
13. ; 14. ;
15. ; 16. .
三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17．（12分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。
（1）求()U C A B ?；
（2）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围。
18．（12分）(1)
画出函数(4)y x x =-的图象； (2)利用图象回答：当k 为何值时，
方程(4)x x k ?-=有一解？有两解？有三解？
19．（12分）已知函数x x f 3log 2)(+=，定义域为??
??
??81,811，求函数[])()()(22
x f x f x g -=的最值，并指出)(x g 取得最值时相应自变量x 的取值。
20．（12分）已知函数1
()21
x f x a =-+.（1）求证：不论a 为何实数，()f x 在R 上总为增函数；（2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数；（3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.
21．（13分）一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
1
4
，已知到今
年为止，森林剩余面积为原来的
2
，（1）求每年砍伐面积的百分比； （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？
22．（13分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立．
（1）函数x
x f 1
)(=是否属于集合M ？说明理由； （2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件； （3）设函数1
lg )(2+=x a
x f 属于集合M ，求实数a 的取值范围．
高一上学期期中考试数学卷参考答案
一．选择题：
1．BDCBB 6．ADBCC 11．BC 二．填空题：
13． 3； 14．4； 15．4)(x x x f -=； 16．1)2()(2+-=x x f ． 17．解：（1）B={}|2x x ≥………………2分
()U C A B ?={}|23x x x <≥或 ………………6分
（2） |2a C x x ?
?=>-????
， ………………8分
B
C C B C =??………………10分 4a ∴>-………………12分
18．（1）(4),0
(4),0
x x x y x x x -≥?=?
--
图像如右图 ………………6分 （2）一解 k>0或者k<-4 ………8分 二解 k=0或者k=-4 ……10分
三解 -4 19． 要使函数有意义，必须 811≤x ≤81且81 1≤2 x ≤81，解得91≤x ≤9 又)log 2()log 2(2323x x y +-+==2log 2)(log 323++x x 令x t 3log =，=y 1)1(222 2++=++t t t ，由 9 1 ≤x ≤9得2-≤t ≤2， 当1-=t 时，即3 1 =x 时，1min =y ，当2=t 时，即9=x 时，10max =y ， 20．(1) ()f x 的定义域为R, 设12x x <,则 121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=12 12 22(12)(12) x x x x -++ ------2分 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-< -------3分 即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数----4分 （2） ()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即11 2121 x x a a -- =-+++ -----6分 解得: 1 .2 a = ----------8分 （3）由(2)知11()221x f x = -+, 211x +>,10121x ∴<<+, 111 10,()2122 x f x ∴-<-<∴-<<+---------11分 故函数()f x 的值域为11 (,).22 - ------12分 21．（1）设每年降低的百分比为x ( 0 a x a 21)1(10= -，即2 1 )1(10=-x ， 解得101 )2 1 (1-=x （2）设经过m 年剩余面积为原来的，则 a x a m 22)1(=-， 即21 10)2 1 ()21(=m ，2110=m ，解得5=m 故到今年为止，已砍伐了5年。 （3）设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为 n x a )1(2 2 - 令 n x a )1(22-≥a 41，即n x )1(-≥ 42 ， 10)21(n ≥23 )2 1 (，10n ≤23，解得n ≤15 故今后最多还能砍伐15年。 22．（1）),0()0,(+∞-∞= D ，若M x x f ∈=1 )(，则存在非零实数0x ，使得 11110 0+=+x x ，即0102 0=++x x ，……（2分） 因为此方程无实数解，所以函数M x x f ?=1 )(．……（3分） （2）R D =，由M b kx x f ∈+=)(，存在实数0x ，使得 b k b kx b x k +++=++00)1(， 解得0=b ， ……（5分） 所以，实数k 和b 的取得范围是R k ∈，0=b ． ……（6分） （3）由题意，0>a ，R D =．由M x a x f ∈+=1 lg )(2 得 存在实数0x ， 2lg 1 lg 1)1(lg 2 020a x a x a ++=++， ……（7分） 即) 1(21)1(2 02 20+=++x a x a ，又a ＞0， 化简得0222)2(02 0=-++-a ax x a ， ……（9分） 当2=a 时，2 1 0- =x ，符合题意．……（10分） 当0>a 且2≠a 时，由△0≥得0)1)(2(842≥---a a a ，化简得 0462≤+-a a ，解得]53,2()2,53[+-∈ a ． ……（12分） 综上，实数a 的取值范围是]53,53[+-． ……（13分） 中学教育生态系统的演 化 教育生态系统是由施教者、受教者、学校环境、家庭环境等因素组成的，通过系统内各要素间的物质、信息的交换，使受教者的情智和人格得到全面和谐的发展。 在我国，中学教育生态系统相继经历了三个阶段：教育1.0时代、教育2.0时代、教育3.0时代。 1.0时代： 传道 灌输学生 学生是受体 因材施教 学会 2.0时代： 授业 帮助学生 学生是客体 因材施教 会学 3.0时代： 解惑 共同参与 学生是主体 因材施教 慧学 3.0时代解决三大问题 学生主体位置的可实现：从Guest （客体）到Host （主体） 优质教学资源的可获得：从Fee （拼爹）到Free （共享） 最新教育形式的可应用：从Fish （授人以鱼）到Fishing （授人以渔） 慧学云智慧学习法的推广应用，将发挥重塑教育生态系统的价值，是对传统中学教育的辅助与补充。在慧学云智慧学习法中，家长也能参与到孩子学习中，通过云端及时了解学生学习的状况及问题。慧学云教育系统将在签约的标杆性名校内进一步进行公开测试，学生端和家长端产品也会在暑期前上线。 这些是慧学苑的一些基本背景；现在我给大家介绍一下慧学苑智慧学习法的功能： 慧学苑智慧学习法现在分为5个大部分：分别是竞技场、慧学堂、档案馆、欢乐谷、与家长端五大部分，我就给大家分析一下智慧学习法能对家长、学生们有什么帮助： 1、第一款覆盖全国各省市名校名师的以教育为主题的创新型文化传播 平台。 2、第一款具有按知识点为单位的全学科、全教育，拥有国家级海量资 料库的平台。 3、第一款从学生学习心理出发，有效解决学生信心不足、兴趣缺失、 厌学情绪等心理层面问题的平台。 4、第一款集软件、网络、动漫、3D、影视视频、特效、严肃游戏、移 动互联网、云计算及大数据等高科技技术与优质教育资源为一体的平台。 5、第一款支持多终端的平台。 6、第一款集合了学生版、家长版、教师版、校长版、机构版的平台。 7、第一家全程手写习题讲解的平台。 8、第一款专为学生提供问答功能的平台。 微信cai00007389请标明百度文库 2010-2011学年度下学期期中考试高一数学试卷 答卷时间120分钟 满分100分 预祝同学们取得满意成绩！ 一、选择题（每题3分 满分36分） 1、各项均不为零．．．的等差数列}{n a 中，52a -2 9a +132a =0，则9a 的值为（ ） A 、0 B 、4 C 、04或 D 、2 2、 以)1,5(),3,1(-B A 为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A 、083=--y x B 、043=++y x C 、063=+-y x D 、023=++y x 3、设一元二次不等式012 ≥++bx ax 的解集为? ?? ???≤≤-311x x ，则ab 的值是（ ） A 、6- B 、5- C 、6 D 、5 4、在ABC ?中A a cos =B b cos ,则ABC ?是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰或直角三角形 5、若0a b a >>>-，0c d <<，则下列命题中能成立的个数是( ) ()1ad bc >；() 20a b d c +<；()3a c b d ->-；()4()()a d c b d c ->- A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、在ABC ?中，A =0 45，a =2，b =2，则B =（ ） A 、300 B 、300或1500 C 、600 D 、600或1200 7、在ABC ?中，B =135?，C =15?，a =5，则此三角形的最大边长为 A 、35 B 、34 C 、 D 、24 8、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ， 则m 的范围是（ ） A 、（1，2） B 、（2，+∞） C 、[3，+∞) D 、（3，+∞） 9、已知直线06=++my x 和023)2(=++-m y x m 互相平行，则实数m 的值为（ ） A 、—1或3 B 、—1 C 、—3 D 、1或—3 10、已知数列{}n a 的通项为?? ? ???-=--1)74() 7 4 (11 n n n a 下列表述正确的是（ ） 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同 注意：B 一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等?即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记 作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算交集并集补集 稷王中学高一年级第一次月考数学试题 2014-9-26 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为 ( ) A.{x|x 是不大于7的非负奇数} B.{x|1≤x ≤7} C.{x|x ∈N 且x≤7} D.{x|x ∈Z 且1≤x ≤7} 2. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3. 设集合A={x |－5≤x<1},B={x|x ≤2}，则A ∪B= ( ) A.{x |－5≤x<1} B.{x|x ≤2} C.{x|x<1} D.{x |－5≤x ≤2} 4. 已知集合A={x|x 2+x －2=0},若B={x|x ≤a},且A ?≠B,则a 的取值范围是 ( ) A.a>1 B.a ≥1 C.a≥-2 D.a≤-2 5. A={1,2},则满足A ∪B ={1，2，3}的集合B 的个数为, （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 6. 已知全集,U R =集合{}{} 1,1.M x R y x N y R y x =∈=-=∈=+则 M C N U =( ） A ．? B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {} 11x x -≤< 7． 设集合{}22≤≤-=x x M ，{} 20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表 示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ） 8. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A 、B 间的运算A ＊B={x ∣x ∈A 且x ?B}， 则集合A ＊B 等于（ ） A. {1，2，3} B. {2，4} C. {1，3} D. {2} 9．与||y x =为同一函数的是（ ）。 安徽六校教育研究会2018级高一新生入学素质测试 高一数学试题参考答案 一、 选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C D A B B D 二、 填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 11．(2)(21)x x ++ 12． 1:2 13． 1 2 14．0 三、 （本大题共4小题，每题5分，满分20分） 15．解：原式=12 411222-++? ? 41=+5=. (5) 分 16．解：（1）如图所示△A 1B 1C 1； ……………………1分 （2）如图所示△A 2B 2C 2； …………………… 2分 （3）如图，点(4,5)B -，点2(5,4)B ，作2B 关于x 轴对称的点3(5,4)B -，连接3BB 交x 轴于点P ，此点P 即为所求点，即此时2PB PB +最小. 设一次函数y kx b =+的图像经过点 B 和3B ，则有54,45k b k b =-+?? -=+?解之得1 1 k b =-??=?，所以经过点B 和3B 的直线对应一次函数解析式为1y x =-+，当0y =时，1x =，故点P 的坐标为(1,0). … …5分 17．解：如图，过B 作BF ⊥AD 于F ， 在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAF = BF AB ，∴BF =ABsin ∠BAF =2sin 45°≈1.414， ∴真空管上端B 到AD 的距离约为1.414米． ……………………2分 在等腰Rt △ABF 中， AF =BF≈1.414．∵BF ⊥AD ，CD ⊥AD ，又BC ∥FD ，∴四边形BFDC 是矩形，∴BF =CD ，BC =FD ．在Rt △EAD 中，∵tan ∠EAD = ED AD ，∴ED =ADtan ∠EAD =1.614?tan 30°≈0.932，∴CE =CD -ED =1.414-0.932=0.482≈0.48，∴安装铁架上垂直 管 CE 的长约为0.48 米． ……………………5分 18．解：（1）在图1中，由题意，点2(3,4)A m +，点2(,6)C m ，又点A 2、C 2均在反比例函数y =k x 的图象上，所以有4(3)6m m k +==，解之得6,36m k ==. 反比例函数解析式为 36 y x = . ……………………2分 （2）在图2中，2C E ∥GH ∥JK ，设2C E 和OJ 相交于点M ，则有 ME OM MF IH OI GI ==. 因为I 为GH 中点，所以GI IH =，所以ME MF =，即点M 为EF 中点. 又点F 为2C E 中点，所以21 2 ME MF C F ==. 所以121111 2222 OMF S C F OE MF OE S ?=???=??=， 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 2. 3.集合的表示：{ …集合的含义 集合的中} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 高一下学期期中考试数学试卷 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 34 2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式1 21+-x x 0≤的解集为（ ） A. ??? ??-1,21 B. ?? ????-1,21 C. ),1[21,+∞??? ??-∞-Y D. ),1[21,+∞??? ? ?-∞-Y 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ） A. )4,2()3,(---∞Y B. ),4()2,3(+∞--Y C. ),3()2,4(+∞--Y D. )3,2()4,(---∞Y 5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{ 1 +n n a a 的前100项和为（ ） A. 100 101 B. 10099 C. 101 99 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+- ==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A. 31 B. 2 C. 2 1- D. －3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 在△ABC 中，若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝__________。 10. 等比数列}{n a 中，40,204321=+=+a a a a ，则65a a +等于__________。 11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ，则20 5S S ＝__________。 高一上学期数学必修1测试题 一、选择题: 本卷共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2, 2.1,0,4,3,2,1,0 （ ） A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}4321,0，，， 2.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b << 3、设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射是（ ） 4．设???? ?? -∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 的所有α的值为（ ） A ．1,3 B ．-1,1 C ．-1,3 D ．-1,1,3 5、与函数y x =有相同图象的一个函数是（ ） A ．2x y = B ． 2)(x y = C ． x x y 2 = D ．)1,0(log ≠>=a a a y x a 6．设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，若12 2010()8f x x x =，则22 12()()f x f x + + 22010()f x + 的值等于 A ．4 B ．8 C ．16 D ．2log 8a 7.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ） B. C. A B C D 8．给定函数①1 2 y x =，②12 log (1)y x =+，③|2|2x x y -=，④x x y 1 + =，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 ( ) A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．①④ 9．设f (x )是R 上的偶函数, 且在[)∞+，0上递增, 若f (21 )=0, 0)(log 4 1 2016-2017学年安徽省合肥一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） A．y 1=，y 2 =x﹣5 B．f（x）=x，g（x）= C．f（x）=，D．f 1（x）=|2x﹣5|，f 2 （x）=2x﹣5 3．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（） A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1） 4．图中的图象所表示的函数的解析式为（） A．y=|x﹣1|（0≤x≤2） B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2） C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2） 5．设f（x）=，则f（6）的值为（） A．8 B．7 C．6 D．5 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（） A．10个B．9个C．8个D．4个 7．函数，则y=f[f（x）]的定义域是（） A．{x|x∈R，x≠﹣3} B． C．D． 8．定义两种运算：a⊕b=，a?b=，则f（x）=是（） A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数 9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x 1，x 2 ∈（﹣∞，0]（x 1 ≠x 2 ），有 ＜0，且f（2）=0，则不等式＜0解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2） 10．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x 1＜x 2 ，x 1 +x 2 =1﹣a，则（） A．f（x 1）＜f（x 2 ） B．f（x 1 ）=f（x 2 ） C．f（x 1）＞f（x 2 ） D．f（x 1 ）与f（x 2 ）的大小不能确定 11．函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则 =（） A．4032 B．2016 C．1008 D．21008 12．在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（） A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数y=2﹣的值域是． 14．已知函数f（x）=ax5﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣2）=2，求f（2）= ． 15．函数y=的定义域是R，则实数k的取值范围是． 16．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣18≥0}，B={x|≤0}． （1）求（? U B）∩A． （2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围． 18．在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个并说明理由． 高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印 度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记 作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 运算 类型 交集并集补集 定义由所有属于A且属 于B的元素所组成 的集合,叫做A,B的 交集．记作A B （读作‘A交B’）， 即A B=｛x|x∈A， 且x∈B｝． 由所有属于集合A或 属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A并B’）， 即A B ={x|x∈A， 或x∈B})． 设S是一个集合，A是 S的一个子集，由S中 所有不属于A的元素 组成的集合，叫做S中 子集A的补集（或余 集） 记作A C S ，即 C S A=} , |{A x S x x? ∈且 韦恩图示A B 图1 A B 图2 S A 合肥一中2014冲刺高考最后一卷 理科数学试题 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数1(2i ω=- +为虚数单位),则4ω等于 A.1 B.12- C.12 D.12 2.已知双曲线的渐近线方程为20x y ±=,则该双曲线的离心率为 3.已知随机变量(5,9)X N ,随机变量3 2 X η-=,且2(,)N ημδ,则 A.1,1μδ== B.11,3 μδ== C.71,3μδ== D.43,9 μδ== 4.已知,x y 满足不等式组40 x y e x y ?≥?-≥?,则2y x x +的取值范围是 A.[1,4] B.[21,9]e + C.[3,21]e + D.[1,]e 5.执行如图所示的程序框图,输出的c 值为 A.5 B.8 C.13 D.21 6.将一个边长为2的正方形ABCD 沿其对角线AC 折起,其俯视图如图所示, 此时连接顶点,B D 形成三棱锥B ACD -,则其正(主)视图的面积为 A.2 D.1 7.对于任意实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数,那么“[][]x y =”是“||1x y -<”的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 8.已知函数(),[1,3]y f x x =∈-的图象如图所示, 令1()(),(1,3]x g x f t dt x -= ∈-?,则()g x 的图象是 9.合肥一中第二十二届校园文化艺术节在2014年12月开幕,在其中一个场馆中,由吉他社,口琴社各表演两个节目,国学社表演一个节目,要求同社团的节目不相邻,节目单排法的种数是 A.72 B.60 C.48 D.24 10.定义在R 上的奇函数()f x 的最小正周期为10,在区间(0,5)内仅(1)0f =,那么函数 第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： 西安市第八十九中学 2020-2021学年度第二学期期中考试高一年级数学学科试题 命题人： 楚利平 一、选择题（每题4分，共计4?10=40分） 1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采 用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 （ ） A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 （ ） A . 3 B . 4 C . 5 D .6 3．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并且以线段AM 为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为（ ） A ． 1 4 B ． 1 3 C ． 427 D ．1245 4．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确的一组是 ( ) A. B. C. D. 5．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等 D ．无法确定 6. 某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查 了50名学生,得到他们在某一天各自的课外阅 读所用的时间数据,结果可以用右图中的条形 图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平 均每人的课外阅读时间为 ( ) A. 0.6h B. 0.9h C. 1.0h D. 1.5h 7．有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年 的年平均产量如下:(单位:kg) 450 430 460 440 450 440 470 460则其方 差为( ) A .120 B .80 C .15 D .150 8．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 0 0.5 1.0 1.5 2.0 时间(小时) 安徽省屯溪一中2010学年高一上学期期中考试 数学卷 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ） A ．2 )(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，x x x g 2 )(= C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g = 3．函数()2log (1)f x x =+的定义域为 ( ) A ．[)1,3- B ．()1,3- C ．(1,3]- D ．[]1,3- 4.已知函数???>≤-=1 ,ln 1 ,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．)2ln(ln D ．2 5．为了得到函数10 lg x y =的图象，可以把函数x y lg =的图象 （ ） A ．向上平移一个单位 B ．向下平移一个单位 C ．向左平移一个单位 D ．向右平移一个单位 6．函数2)1(2)(2 +-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ） A ． a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤5- 7．若函数(2 1 3)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ） A ．2 B ．2- C ．1- D ．3- 8．设3.0log ,3.0,222 3 .0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b << 9．设f ：x A 到集合B 的映射，若{1,2}B =，则A B =（ ） A ．{} 1 B ．{}2 C ．?或{} 1 D ．?或{}2 《第一次测试：函数》 1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A 2x y = B x x y 2 = C )10(log ≠>=a a a y x a 且 D x a a y log = 2．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ） A ．2-≥b B ．2-≤b C ．2->b D ． 2-k B ．21 - 合肥一中、六中、八中2019-2020学年第一学期高一期中考试 数学试题卷 考试说明：1.考查范围：必修1. 2.试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）、试卷分值：150分，考试时间：120分钟. 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效.考试结束后只交答题卷. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U =R ，{} 3A x x =<，{} 15B x x =-<<，则()R A C B 等于（ ） A. {} 31x x -<<- B. {} 35x x << C. {} 31x x -≤≤- D. {}31x x -<≤- 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据交集和补集的定义进行运算． 【详解】由题意有，{ 5R C B x x =≥或}1x ≤-，{} 33A x x =-<<， ∴(){} 31R A C B x x ?=-<≤-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 2.已知集合{ } 2 230A x x x =--=，{} 10B x mx =+=，A B A ?=，则m 的取值范围是（ ） A. 3,11?-????? B. 1013,,????-?? C. 13,1?-????? D. 1013,,? ?-??? ? 【答案】D 【解析】 【分析】 先解方程求出集合{}1,3A =-，再根据A B A ?=得到B A ?，再对m 分类讨论即可求出答案． 【详解】解：由题意有{}1,3A =-， 又A B A ?=， ∴B A ?， 当0m =，B A =??； 当0m ≠时，1m A B ?? ????? =-，则11m -=-或3，∴1m =或13-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围，考查分类讨论思想，属于基础题． 3.函数()2 294 f x x x = -+的定义域是（ ） A. (]3-∞， B. 11,322, ? ??? ?- ????∞? C. 1132, ,2???? ?- ????∞? D. ()()3,44,?+∞ 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意得30x -≥且22940x x -+≠，解出即可得出答案． 【详解】解：由题意得，230 2940x x x -≥??-+≠?，即()()32140x x x ≤??--≠? ， 解得：12x <或1 32 x <≤， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，属于基础题． 4.函数3()23log x f x x =-+的零点所在区间是（ ） 高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x -3>2} ,{x| x -3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集 B A ?? /?/ 高一下学期期中质量调查数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.下列命题正确的是 A.若0a b <<，则 ac bc < B. 若,a b c d >>，则 ac bd > C.若a b >，则1a b < D.若22,0a b c c c >≠，则a b > 2.在数列{}n a 中，111,3n n a a a +=-=-，则4a = A. 10- B. 7- C. 5- D. 11 3.若13,24a b <<<<，则a b 的范围是 A. 1,12?? ??? B. 3,42?? ??? C. 13,42?? ??? D.()1,4 4.在ABC V 中，已知,24 c A a π == =，则角C = A. 3π B. 23π C. 3π或23π D.12π或512 π 5.已知数列{}n a 为等比数列，有51374a a a -=，{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b += A. 4 B. 8 C. 16 D. 0或8 6.在ABC V 中，已知sin 2cos sin A B C =，则ABC V 的形状时 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定 7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612 S S = A. 13 B. 18 C. 19 D.310 8.已知数列{}n a 前n 项和21n n S =-，则此数列奇数项和前n 项和是 A. ()21213n - B. ()11213n +- C. ()21223n - D. ()11 223 n +- 第Ⅱ卷（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9.在数列{}n a 中，2 23n a n =-，则125是这个数列的第 项. 10.在ABC V 中，三边,,a b c 成等比数列，222 ,,a b c 成等差数列，则三边,,a b c 的关系为 . 11.对于任意实数x ，不等式2 3 204 mx mx +- <恒成立，则实数m 的取值范围是 . 12.在等差数列{}n a 中，已知11a =，前5项和535,S =则8a 的值是 . 13.在ABC V 中，若120,5,7,A AB BC ===o ，则ABC V 的面积S = . 14.已知数列{}n a 满足，11232,2n n n a a a +=+?=，则数列{}n a 的通项公式是 . 三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分8分) 已知不等式2 320ax x -+>的解集为{} |x 1x b x <>或. 高一数学上学期期末复习 第1讲 集合的概念和运算 【考点梳理】 1．集合的基本概念 （1）集合元素的三个特征：确定性、 、无序性. （2）元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号 或 表示. （3）集合的表示法：列举法、 、图示法、区间法. （4）常用数集：自然数集N ；正整数集N ＋（或N ＊）；整数集Z ；有理数集Q ；实数集R. （5）集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、 . 2．集合间的基本关系 （1）子集：对任意的A x ∈，都有B x ∈，则A B （或A B ?）. （2）真子集：若B A ?，且B A ≠，则A B （或B A ）. （3）空集：空集是任意一个集合的 ，是任何非空集合的 .即???,A B （? ≠B ）. （4）集合相等：若B A ?，且A B ?，则B A =. 3．集合的基本运算及其性质 （1）并集：=B A Y ｛x ｜ ｝. （2）交集：},|{B x A x x B A ∈∈=且I . （3）补集：A C U ＝｛|x ｝，U 为全集，A C U 表示A 相对于全集U 的补集. （4）集合的运算性质 ①?=??=A B A A B A B A I Y , ； ②?=I I A A A A ,＝ ； ③A A A A A =?=Y Y ,； ④A C A A C A U U Y I ,?=＝ ，A A C C U U =)(. 【考点自测】 1．设集合}|{},1,0,1{2x x x N M ==-=，则N M I ＝（ ） A ．}1,0,1{- B ．}1,0{ C ．}1{ D ．}0{ 2．已知集合},023|{2R x x x x A ∈=+-=，},50|{N x x x B ∈<<=，则满足条件B C A ??的集合C 的个数为（ ） ? ≠ ? ≠下学期期中考试高一数学试卷
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