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人教版八年级数学下册综合专题

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核心素养专题:古代问题中的勾股定理

◆类型一勾股定理应用中的实际问题

1.【“引葭赴岸”问题】如图,在水池的正中央有一根芦苇,池底长10尺,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面,则这根芦苇的长度是( )

A.10尺B.11尺

C.12尺D.13尺

第1题图第2题图2.(2017·西城区期末)《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有户不知高广,竿不知长短,横之不出四尺,纵之不出二尺,斜之适出,问户斜几何.

注:横放,竿比门宽长出四尺;竖放,竿比门高长出二尺,斜放恰好能出去.

解决下列问题:

(1)示意图中,线段CE的长为________尺,线段DF的长为________尺;

(2)设户斜长x,则可列方程为________________.

3.《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”

译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长?”根据题意,可得秋千的绳索长为________尺.

4.(2017·东营中考)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度为________尺.

◆类型二 勾股定理的证明问题

5.(2017·丽水中考)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图①所示.在图②中,若正方形ABCD 的边长为14,正方形IJKL 的边长为2,且IJ∥AB,则正方形EFGH 的边长为________.

6.中国古代对勾股定理有深刻的认识.

(1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明:用四个全等的图①所示的直角三角形拼成一个如图②所示的大正方形,中间空白部分是一个小正方形.如果大正方形的

面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为a ,b ,求(a +b)2

的值;

(2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究,他著有《积求勾股法》,用现代的数学语言描述就是:若直角三角形的三边长分别为3,4,5的整数倍,设其面积为S ,则求其边长的方法:第一步S

6=m ;第二步:m =k ;第三步:分别用3,4,5乘以k ,得三边长.当面积

S =150时,请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长.

参考答案与解析

1.D 2.(1)4 2 (2)(x -4)2+(x -2)2=x 2

3.1

4.5

4.25 解析:将圆柱侧面展开,如图,AC =3尺,CD =205=4(尺),∴AD =32+42

=5(尺),

∴葛藤的最短长度为5×5=25(尺).

5.10

6.解:(1)根据勾股定理可得a 2+b 2

=13,四个直角三角形的面积是12ab ×4=13-1=

12,即2ab =12,则(a +b )2

=a 2

+2ab +b 2

=13+12=25,即(a +b )2

=25.

(2)当S =150时,k =m =

S

6

150

6

=25=5,所以三边长分别为:3×5=15,4×5=20,5×5=25,所以这个直角三角形的三边长为15,20,25.

类比归纳专题:有关中点的证明与计算

——遇中点,定思路,一击即中

◆类型一 直角三角形中,已知斜边中点构造斜边上的中线

1.(2017·高邑县期末)如图,一根木棍斜靠在与地面(OM )垂直的墙(ON )上,设木棍中点为P ,若木棍A 端沿墙下滑,且B 沿地面向右滑行.在此滑动过程中,点P 到点O 的距离( )

A .变小

B .不变

C .变大

D .无法判断

2.如图,在△ABC 中,BD ⊥AC 于D ,CE ⊥AB 于E ,M ,N 分别是BC ,DE 的中点.求证:MN ⊥DE (提示:连接ME ,MD ).

◆类型二 结合或构造三角形的中位线解题

3.(2017·宁夏中考)如图,在△ABC 中,AB =6,点D 是AB 的中点,过点D 作DE ∥BC ,交AC 于点,点M 在DE 上,且ME =1

3

DM .当AM ⊥BM 时,则BC 的长为________.

4.如图,在四边形ABCD 中,M ,N 分别是AD ,BC 的中点,若AB =10,CD =8,求MN 的取值范围.

5.如图,AD ,BE 分别是△ABC 的中线和角平分线,AD ⊥BE 于点G ,AD =BE =6,求AC 的长.

◆类型三中点与特殊四边形

6.如图,等腰△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点.求证:四边形EDNM是矩形.

参考答案与解析

1.B

2.证明:连接ME ,MD .∵CE ⊥AB ,∴△BCE 为直角三角形.∵M 为BC 的中点,∴ME =

1

2

BC .同理可证MD =12

BC ,∴ME =MD .∵N 为DE 的中点,∴MN ⊥DE .

3.8

4.解:取BD 的中点P ,连接PM ,PN .∵M 是AD 的中点,∴PM 是△ABD 的中位线,∴PM =12AB =5.同理可得PN =1

2

CD =4.在△PMN 中,PM -PN <MN <PM +PN ,∴1<MN <9. 5.解:过D 点作DF ∥BE ,交AC 于点F .∵AD 是△ABC 的中线,AD ⊥BE ,∴F 为CE 的中点,AD ⊥DF .∴DF 是△BCE 的中位线,∠ADF =90°.∵AD =BE =6,∴DF =1

2

BE =3,∴AF =

AD 2+DF 2=35.∵BE 是△ABC 的角平分线,∴∠ABG =∠DBG .∵AD ⊥BE ,∴AG =DG ,即G

为AD 的中点.∵BE ∥DF ,∴E 为AF 的中点,∴AE =EF =CF =12AF ,∴AC =32AF =32×35=95

2

.

6.证明:∵BD ,CE 分别是AC ,AB 边上的中线,∴AE =12AB ,AD =1

2AC ,ED 是△ABC 的

中位线,∴ED ∥BC ,ED =1

2

BC .∵点M ,N 分别为线段BO 和CO 的中点,∴OM =BM ,ON =CN ,

MN 是△OBC 的中位线,∴MN ∥BC ,MN =12

BC ,∴ED ∥MN ,ED =MN ,∴四边形EDNM 是平行四边形,∴OE =ON ,OD =OM .∵AB =AC ,∴AE =AD .在△ABD 和△ACE 中,????

?AB =AC ,∠A =∠A ,

AD =AE ,

∴△ABD ≌△ACE ,∴BD =CE ,∴EO +ON +CN =BM +OM +OD ,∴3OE =3OM ,即OE =OM .又∵DM

=2OM ,EN =2OE ,∴DM =EN ,∴四边形EDNM 是矩形.

难点探究专题(选做):特殊四边形中的综合性问题

◆类型一 特殊平行四边形的动态探究问题

一、动点问题

1.(2016·枣庄中考)如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=63,∠BAD=60°,且AB>6 3.

(1)求∠EPF的大小;

(2)若AP=10,求AE+AF的值;

(3)若△EFP的三个顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上运动,请直接写出AP的最大值和最小值.

二、图形的变换问题

2.如图①,点O是正方形ABCD两条对角线的交点.分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG,OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.

(1)求证:DE⊥AG;

(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图②.

①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;

②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.

◆类型二四边形间的综合性问题

3.(2016·德州中考)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.

(1)如图①,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;

(2)如图②,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;

(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形

EFGH的形状.(不必证明)

参考答案与解析

1.解:(1)如图①,过点P 作PG ⊥EF 于点G ,H 为PE 的中点,连接GH ,∴∠PGE =90°,

GH =PH =HE =1

2PE =3.∵PF =PE ,∴∠FPG =∠EPG ,FG =GE =12

EF =3 3.在Rt△PGE 中,由

勾股定理得PG =PE 2

-GE 2

=62

-(33)2

=3.∴PG =GH =PH ,即△GPH 为等边三角形,∴∠GPH =60°,∴∠FPE =∠FPG +∠GPE =2∠GPE =2×60°=120°.

(2)如图①,过点P 作PM ⊥AB 于点M ,作PN ⊥AD 于点N ,∴∠ANP =∠AMP =90°.∵AC 为菱形ABCD 的对角线,∴∠DAC =∠BAC =1

2∠DAB =30°,PM =PN .在Rt△PME 和Rt△PNF

中,PM =PN ,PE =PF ,∴Rt△PME ≌Rt△PNF ,∴ME =NF .∵∠PAM =30°,AP =10,∴PM =1

2AP

=5.由勾股定理得AM =PA 2-PM 2

=5 3.在△ANP 和△AMP 中,?????∠NAP =∠MAP ,∠ANP =∠AMP =90°,

AP =AP ,∴△ANP ≌△AMP ,∴AN =AM =53.∴AE +AF =(AM +ME )+(AN -NF )=AM +AN +ME -NF =

10 3.

(3)如图②,△EFP 的三个顶点分别在AB ,AD ,AC 上运动,点P 在P 1,P 之间运动.P 1O =PO =12PE =3,AE =EF =63,AO =AE 2-EO 2

=9.∴AP 的最大值为AO +OP =12,AP 的最小

值为AO -OP 1=6.

2.(1)证明:如图,延长ED 交AG 于点H .∵四边形ABCD 与OEFG 均为正方形,∴OA =OD ,OG =OE ,∠AOG =∠DOE =90°,∴Rt△AOG ≌Rt△DOE ,∴∠AGO =∠DEO .∵∠AGO +∠GAO =90°,∴∠DEO +∠GAO =90°,∴∠AHE =90°,即DE ⊥AG ;

(2)解:①在旋转过程中,∠OAG ′成为直角有以下两种情况:

a .α由0°增大到90°过程中,当∠OAG ′为直角时,∵OA =OD =12OG =12

OG ′,∴∠AG ′O

=30°,∠AOG ′=60°.∵OA ⊥OD ,∴∠DOG ′=90°-∠AOG ′=30°,即α=30°; b .α由90°增大到180°过程中,当∠OAG ′为直角时,同理可求的∠AOG ′=60°,

∴α=90°+∠AOG ′=150°.综上,当∠OAG ′为直角时,α=30°或150°;

②AF ′长的最大值是2+

2

2

,此时α=315°. 3.(1)证明:如图①中,连接BD .∵点E ,H 分别为边AB ,DA 的中点,∴EH ∥BD ,EH =12BD .∵点F ,G 分别为边BC ,CD 的中点,∴FG ∥BD ,FG =1

2BD ,∴EH ∥FG ,EH =GF ,∴中点四边形EFGH 是平行四边形.

(2)解:四边形EFGH 是菱形.理由如下:如图②中,连接AC ,BD .∵∠APB =∠CPD ,∴∠APB

+∠APD =∠CPD +∠APD ,即∠APC =∠BPD .在△APC 和△BPD 中,????

?AP =PB ,∠APC =∠BPD ,

PC =PD ,

∴△APC ≌△BPD ,∴AC =BD .∵点E ,F ,G 分别为边AB ,BC ,CD 的中点,∴EF =12AC ,FG =

1

2

BD ,∴EF =FG .∵四边形EFGH 是平行四边形,∴四边形EFGH 是菱形.

(3)解:四边形EFGH 是正方形.理由如下:如图②中,设AC 与BD 交于点O .AC 与PD 交于点M ,AC 与EH 交于点N .∵△APC ≌△BPD ,∴∠ACP =∠BDP .∵∠DMO =∠CMP ,∴∠COD =∠CPD =90°.∵EH ∥BD ,AC ∥HG ,∴∠EHG =∠ENO =∠BOC =∠DOC =90°.∵四边形EFGH 是菱形,∴四边形EFGH 是正方形.

2019-2020年八年级数学下册综合复习题

2019-2020年八年级数学下册综合复习题 一.填空题 1.当x ______时,分式 21 34 x x +-无意义. 2.当x _______时,分式221 2 x x x -+-的值为零. 3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 4.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人,则根据图中信息,可知该校教师共有 人. 5.如图,有三个同心圆,由里向外的半径依次是2cm ,4cm , 6cm 将圆盘分为三部分,飞镖可以落在任何一部分内,那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 6.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是_____________. 7.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个四边形 ABCD 的中点四边形是一个矩形,则四边形ABCD 可以是 8.如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AD 边上的中点.若∠ABE=∠EBC ,AB=2,则平行四边形ABCD 的周长是 第4题 第5题 第8题 二.选择题 1.下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( ) A .121x + B .21x x + C .231x x + D .2221x x + 2.如果把分式y x y x ++2中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值( ) A .扩大10倍 B .缩小10倍 C .是原来的 2 3 D .不变 3.要了解一个城市的气温变化情况,下列观测方法最可靠的一种方法是 ( )

新人教版八年级下册数学教学计划

2015-2016学年八年级数学下册教学计划 XXX 2016.2 一、指导思想 坚持党的教育方针,结合《初中数学新课程标准》,根据学生实际情况,积极开展课堂教学改革,提高课堂教学效率,向 45分钟要质量。一方面巩固学生的基础知识,另一方面提高学生运用知识的能力。特别是训练学生的探究思维能力,和发散式思维模式,提高学生知识运用的能力。培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题和解决问题的能力。并通过本学期的课堂教学,完成八年级下册的数学教学任务。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。我担任八年级一、三班的数学,一班优生稍多一些,学生非常活跃,有少数学生不上进,思维不紧跟老师。三班学生单纯,有部分同学基础较差,问题较严重。从上学期的期末考试来看两班学生成绩一般,与我预期的目标有较大的差距。通过调阅学生的试卷,发现学生在知识运用上很不熟练,特别是对于解答综合性习题时欠缺灵活性。有部分学生学习上不求上进,学习劲头不足,对数学学习不感兴趣,导致数学基础差。因此两极分化较严重。要想本学期获得理想成绩,老师和学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生是学习的主体,教师是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容,共有五章。 第十六章二次根式 本章主要学习二次根式的概念及二次根式什么情况下有意义;重点是利用算术平方根的意义进行二次根式的化简;难点是二次根式的加减乘除运算。教学中要学生充分去讨论与思考,归纳与总结,历经知识发展与运用过程中的坎坎坷坷,做到对概念的深刻掌握与运算的熟练进行,对一些要经常运用到的化简要在课堂让就要让学生们掌握,不要寄希望于课外,否则会增加差生的人数。 第十七章勾股定理 本章的主要内容是勾股定理及逆定理的概念。本章要使学生能运用勾股定理解决简单问题、用勾股定理的逆定理判定直角三角形。同时注重介绍数学文化。本章的重点是勾股定理及其证明,直角三角形的边角关系,解直角三角形(三角形边角关系的应用),难点是运用灵活运用勾股定理解决实际问题,对锐角三角函数的理解及其合理应用,解决实际问题。 第十八章平行四边形 本章的主要内容是掌握各种四边形的概念、性质、判定及它们之间的关系并能应用相关知识进行证明和计算。本章的重点是平行四边形的定义、性质和判定。难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别。本章的教学内容联系比较紧密,研究问题的思路和方法也类似,推理论证的难度也不大,教学中要注意用“集合”的思想,分清四边形的从属关系,梳理它们的性质和判定方法。 第十九章一次函数 本章的主要内容是一次函数的概念和图象,确定一次函数的解析式。本章的重点是一次函数的概念、图象和性质。其难点是对一次函数及其图象的性质的理解和掌握。通过本章的学习掌握相关的知识,同时养成数形结合的思考形式和思考方法,代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考,互相解释、互相补充,对于整个中学数学的学习,愈往后,愈显出其重要性,通过本章的学习,要为数形结合能力打下良好的基础。培养学生的应用意识。这一章的学习对中等与中等偏下的学生有一定的难度,主要是对知识的理解困难,对知识间的相互转换感到困难。解决这个问题的关键是要学生多画图、多思考,适当的放慢教学进度。对知识要达到熟练的转换的程度,并且要求在课堂上掌握这些知识。 第二十章数据的分析 本章是在前面学习数据的描述的基础上的进一步学习。本章的主要内容是研究平均数、中

人教版数学八年级上册期末综合练习题

八年级数学综合练习题 一、填空题(每小题3分,共27分) 1、若函数28 (3)m y m x- =-是正比例函数,则常数m的值是。 2、平方根与立方根相等的数是; 3、从A地向B地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,以后每超过1分钟加收1元,若通话t分钟(t≥3),则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数关系式是。 4、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,某市居民每月交水费y(元)与水量x(吨)的函数关系如图所示,请你通过观察函数图象,回答自来水公司收费标准:若用水不超过5吨,水费为元/吨;若用水超过5吨,超过部分的水费为元/吨。 5.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴 是; 6.等腰三角形的顶角的外角度数为130o,则底角的度数为; 7、如图1,△ABC≌△AED,∠D=40O,∠B=45O,则∠C= ;∠DAE= ; 8.如图2,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,DE∥AF,要使△ACF≌△DBE,则还需要添加一个条件:(只需写一个条件) 9、学校阅览室有能坐4 人的方桌,如果多于4 人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6 人,如图所示,请你结合这个规律,填写下表: 3.选择题(每小题3分,共15分,每小题只有一个正确答案) 10.如图,BI,CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线, DE过I点且DE∥BC,则下列结论正确的是() A.AI平分∠BAC B.I到三边的距离相等 C.AI=AE D.DE=BD+CE aa B A D C 图1 A B C F E D 图3

11.点A (-3,-4)关于y 轴对称点是( ) A .(3,-4) B .(-3,4) C .(3,4) D .(-4,3) 12、一次函数y=kx+b 满足kb>0且y随x的增大而减小,则此函数的图 象不经过( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 13、已知下列等式:①-|-2|=2;② 4 )4(2-=-;③9.081.0=;④π π-=-33。其中正确的有( ) 个; A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 14、如图8,在RT △ABC 中,∠C=90O ,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,若BC=32,且 BD ﹕DC=9﹕7,则点D 到AB 的距离为( ) A 、12 B 、14 C 、16 D 、18 15、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟先到了终点。用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下列图象中与故事相吻合的是………( ) A . B . C . D . 三、解答题(第16题和第17题各6分) 16、计算:)6464(25 9 )12(32----; 17、解方程:8(x-1)3=27; 18.(8分)如图将一个直角三角尺ABC 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转,使点A 转到CB 的延长线上的点E 处。(1)三角尺旋转了多少度?(2)判断△CBD 的形状并说明理由;(3)求∠BDC 的度数。 19.(12分)已知:一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P (-2、2)且一次函数的图像与y 轴的交点Q 的纵坐标为4。 (1)求这两个函数的解析式;(2)在同一坐标系中,分别画出这两个函数 A C D B 图8

人教版八年级数学下册全册综合测试题

八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是() A. B.C.D. A.94 B.96 C.113 D.113.5 3.在一个直角三角形中,已知两直角边分别为6cm,8cm,则下列结论不正确的是() A.斜边长为10cm B.周长为25cm C.面积为24cm2D.斜边上的中线长为5cm 4.如图,?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长度为() A.4 B.3 C.2 D.1 x与方差S2: 平均数 ) A.甲B.乙C.丙D.丁 6.下列各命题的逆命题成立的是() A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.如果两个角都是90°,那么这两个角相等 7.已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点(1,3),则y=kx+b的表达式是() A.y=x+2 B.y=2x+1 C.y=2x+2 D.y=2x+3 8.已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少,则直线y=2x+k的图象是() A. B. C. D. 9.如图,?ABCD中,AB=4,BC=3,∠DCB=30°,动点E从B点出发,沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止,设运动的路程为x,△ABE的面积为y,则y与x的函数图象用图象表示正确的是()

A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系中,点A (0,4),B (3,0),且四边形ABCD 为正方形,若直线l :y=kx +4与线段BC 有交点,则k 的取值范围是( ) A .k ≤ B .﹣≤k ≤﹣ C .﹣≤k ≤﹣1 D .﹣≤k ≤ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.化简: = . 12.如图,?ABCD 中,∠DCE=70°,则∠A= . 13.如果菱形有一个内角是60°,周长为32,那么较短对角线长是 . 14.如图,?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 边中点,已知AB=6cm ,则OE 的长为 cm . 15.直线l 1:y=x +1与直线l 2:y=mx +n 相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 . 16.如图,在矩形ABCD 中的AB 边长为6,BC 边长为9,E 为BC 上一点,且CE=2BE ,将△ABE 翻折得到△AFE ,延长EF 交AD 边于点M ,则线段DM 的长度为 .

人教版八年级上册数学综合测试题

A D B C 八年级数学试卷(一)(第十一章:三角形) 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30分) 1、以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A .3cm ,4cm ,5cm B .4cm ,6cm ,10cm C .1cm ,1cm ,3cm D .3cm ,4cm ,9cm 2、等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( ) A .17 B .13 C .17或22 D .22 3、一个三角形的两边分别为3和8,第三边长是一个偶数,则第三边的长不能为( ) A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 4、在下图中,正确画出AC 边上高的是( ). A B C D 5、如图,线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分,则线段AD 是( ). A 、三角形的角平分线 B 、三角形的中线 C 、三角形的高 D 、以上都不对 6、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的三角形是( ) A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,这个多边形的边数是( ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) .8 C 9、n 边形的每个外角都为24°,则边数n 为( ) A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 10、如图所示,已知△ABC 为直角三角形,∠B=90°,若沿图中虚线剪去∠B ,则∠1+∠2 等于( ) A 、90° B 、135° C 、270° D 、315° 11、 如图所示,在△ABC 中,CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高,并且CD 、BE 交于,点P ,若∠A=500 ,则 ∠BPC 等于( ) A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° D F A E C B

人教版八年级下册数学课本基础知识要点整理

人教版八年级下册数学课本知识点归纳 第十六章 分式 一、分式; 1. 分式:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式,分式的值不变。用式子表示如下: (C ≠0) 其中A,B,C 是整式 3.最简公分母:取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母,它叫做最简公分母 4.通分:分子和分母同乘最简公分母,不改变分式值,把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。(分母为多项式时要分解因式) 5.约分:约去分子和分母的公因式,不改变分式值,这个过程叫约分。 二、分式的运算; 1.分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 2.分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示: 3分式乘方法则:一般地,当n 为正整数时 这就是说, 分式乘方要把分子、分母分别乘方 4.分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。 异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。 上述法则可用以下式子表示:,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±= ±=±= 5.整数指数幂; C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(

1.任何一个不等于0的数的0次幂等于1, 即)0(10≠=a a ; 当n 为正整数时,n n a a 1 =- ( )0≠a ,也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n 是整数) (1)同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=?; (2)幂的乘方:mn n m a a =)(; (3)积的乘方: n n n b a ab =)(; (4)同底数的幂的除法:n m n m a a a -=÷( a ≠0); (5)商的乘方:n n n b a b a =)(( n 是正整数);( b ≠0) 三、分式方程; 1. 分式方程:分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。) 2.解分式方程的步骤 :(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根。 3.分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 四、列方程应用题: 1.列方程应用题的步骤是什么?(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答。 2.应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种: (1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题. (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效.

人教版八年级下册数学综合题

初二数学下册测试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1、下列各组数为勾股数的是() A、7 ,12,13 B、3,4 ,7 C、8,15,17 D、1.5 ,2 ,2.5 2、下列二次根式中,最简二次根式是() 3.下列命题中,真命题是() A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是矩形 4、若直角三角形中有两边长是12和5 则第三边的平方为() A、169 B、169或119 C、13或15 D、15 5.下面哪个点在函数y=1 2 x+1的图象上() A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0) 6.如图,等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形. 其中正确的个数是() (第6题图) A.0 B.1 C.2 D.3

7、在Rt △ABC 中,∠C=90°,若a+b=14cm ,c=10cm ,则Rt △ABC 的面积是( ) A 、24cm 2 B 、36cm 2 C 、48cm 2 D 、60cm 2 8.将一张矩形对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①②两部分,将①展开后得到的平面图是( ) A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.平四边形 9.下列计算正确地( ) A.()233-=- B.2(3)3-=- C. 822= D.4(2)2-= 10.如图,把矩形ABCD 沿EF 翻折,点B 恰好落在AD 边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD 的面积是( ) A.12 B24 C.123 D. 163 二、填空题(每题3分,共30分) 11.若点(1,3)在正比例函数y=kx 的图象上,则此函数的解析式为 ________。 12、直角三角形的三边长是不大于10的三个连续的偶数,则它的周长是 _____。 13.三角形的三边长分别为20cm ,40cm ,45cm ,则这个三角形的周长为 ______ 。 14. 若(a -2)2 +3+b =0,则(a+b)2018= ____________. 15. 如图,?ABCD 的周长为36,对角线AC ,BD 相交于点O .点E 是CD 的中点,BD=12,则△DOE 的周长为 . 16. 如图,ABCD 是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.(只需添加一个即可)

人教版初中八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师和学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生是学习的主体,教师是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下:《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定,还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质和应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数以及方差

八年级上册数学阶段练习题

★八年级上册数学阶段练习1★ 姓名:____________ 班级:____________ ★1.下列各式中,正确的是【 】 (A )3)3(2-=- (B )332-=- (C )3)3(2±=± (D )332±= ★2.若n 40是整数,则正整数n 的最小值是【 】 (A )10 (B )9 (C )4 (D )0 ★3.已知x 有两个平方根,且3=x ,则x 的值为【 】 (A )9 (B )3 (C )-3 (D )±3 ★4.下列实数是无理数的是【 】 (A )1- (B )0 (C )2 1 (D )3 ★5.估计16+的值在【 】 (A )2到3之间 (B )3到4之间 (C )4到5之间 (D )5到6之间 ★6.下列各数:3.14159, 3 8, 0.131131113…, π-, 25, 7 1 中,无理数 的个数是【 】 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 ★7.下列各组数中,互为相反数的是【 】 (A )2)2(2--与 (B )382--与 (C )2 1 2- -与 (D )22与- ★8.若0>a ,且y x y x a a a -==则,4,2的值为【 】

第11题 第12题 (A )2 (B )2 1 (C )1- (D )1 ★9.24+m x 可以写成【 】 (A )24x x m ÷ (B )()2 12+m x (C )()2 4m x x ? (D )24x x m + ★10.下列多项式相乘结果为1832--a a 的是【 】 (A )()()92+-a a (B )()()92-+a a (C )()()63-+a a (D )()()63+-a a ★11.如右图,已知∠1=∠2,BC=EF,欲证 △ABC ≌△DEF,则需补充的一个条件 是【 】 (A )AB=DE (B )∠ACE=∠DFB (C )BF=EC (D )AB ∥DE ★12.如图,BE,CD 是△ABC 的高,且BD=EC, 判定△BCD ≌△CBE 的依据是【 】 (A )SAS (B )ASA (C )AAS (D )HL ★13.如图所示,分别以直角三角形的 三边为直角边向外作三个等腰直角三 角形,则三个等腰直角三角形的面积之 间的关系是【 】 (A )321S S S += (B )2 32 22 1S S S +=

八年级下册数学综合测试题(有点难度)

八年级下册数学综合测试卷 一、选择题:(本大题共8题,每小题3分,共30分) 1、若分式1 ||-X X 无意义,则X 的值是:( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 2、一次函数y=kx+b 与反比例函数x k y = 的图像如图1所示, 则下列说法正确的是:( ) A .它们的函数值y 随x 的增大而增大; B .它们的函数值y 随x 的增大而减小; C .k<0 D .它们的自变量x 的取值为全体实数。 3、在四边形ABCD 中,∠B= 90 , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3,则∠C 为 ( ) A 、 160 B 、 135 C 、 90 D 、 45 4、已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为:( ) A . 2 B .102 C .10224或 D .以上都不对 5、如图2所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别 是(0, 0),(2, 0),∠α=60°,则顶点C 在第一象限的坐标是:( ) A .(2, 2), B .(3, 3), C .(3, 2), D .(13+, 3 ), 6、一块蓄电池的电压(u )为定值,使用此蓄电池为电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图3所示, 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ,那么此用电器的可变电阻应(注R u I =):( ) A .不小于4.8Ω B .不大于4.8Ω C .不小于14Ω D .不大于14Ω 7、当25--k k 与k k 1 +互为相反数时,k 等于:( ) A .56 B .65 C .23 D .3 2 8、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,若a+b=14cm ,c=10cm ,则Rt △ABC 的面积是:( ) A .24cm 2 B .36cm 2 C .48cm 2 D .60cm 2 9、已知菱形ABCD 的周长为40cm ,两条对角线BD :AC=3:4,则两条对角线BD 和AC 的长分别是 ( ) A 、24cm 32cm B 、12cm 16cm C 、6cm 8cm D 、3cm 4cm 10、 如图,O 为正方形ABCD 的中心,BE 平分∠DBC ,交DC 于点E ,延长BC 到点F ,使CF=CE ,连接DF ,交BE 的延长线于点G ,连接OG 、OC ,OC 交BG 于点H .下面四个结论:①△BCE ≌△DCF ;②OG ∥AD ;③BG ⊥DF ;④BH=GH . 其中正确结论有 ( ) (A )1个 (B) 2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题:(每小题3分,共30分) 11、若4x-3=1,则x=_____________________。 12、已知()2 4-x +)4)(3(--y y =0,且x 、y 是一个直角三角形的两边,则这个直角三角形第三边的长 为 . 13、如图4所示,在等腰梯形ABCD 中,AC ⊥BD ,AC=6cm ,则等腰梯形ABCD 的 面积为________________cm 。 14、a,b 为实数,且ab=1,设1 1 11,11++ +=+++= b a Q b b a a P , 则P__________Q (填“>”,“<”,“=”) 15、已知反比例函数x k y 42+=的图像在第一、三象限,反比例函数x k y 3 -=,在x >0时,y 随x 的增大而大,则k 的取值范围是_________________________。 16、一个四边形的边长依次为a,b,c,d ,且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd 则这个四边形是___________________________。 17、如图5所示,点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点, PE ⊥BC 于E ,PF ⊥CD 于F ,连接EF ,给出下列四个结论: ① AP=EF ;②△APD 一定是等腰三角形;③∠PFE =∠BAP ; ④PD=2EC ,其中正确结论的序号是______________________。 18、在△ABC 中,∠C =90°,动点P 从C 点出发沿C →A →B 的 路线以每秒2cm 的速度运动到点B ,则点P 出发___________秒时, △BCP 的面积是△ABC 的面积的一半。 19、某项工程,甲乙两队合做6天可以完成,若甲单独做需x 天完成,乙独做比甲独做多用4天,要求出x 的值,可列出只含x 的方程来解,则列出的方程是 。 20、已知关于x 的方程 12 -x a x —=+的根大于零,则a 的取值范围是 。 三、(本大题9小题,共90分) 21、计算:(1)3234x y y x ? (2)解分式方程: 11322x x x -+=--; 22已知点P (2,2)在反比例函数y= x k (k ≠0)的图象上。 (1)当x=-3 时,求y 的值。 (2)当1<x <3时,求y 的取值范围 y x o 图1 y x C D (A) B O α I(A) R(Ω) O 8 6 A D C B 图4 A B C D P E F 图5 图2

人教版八年级数学上册全册综合测试题

人教版八年级数学上册全册综合测试题 一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.计算(-12)0 -4的结果是( ) A .-1 B .-32 C .-2 D .-5 2 2.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是( ) A .9,15,8 B .4,9,6 C .15,20,8 D .3,8,4 3.下列计算正确的是( ) A .(-x 3)2 =x 5 B .(-3x 2)2 =6x 4 C .(-x )-2=1x 2 D .x 8÷x 4=x 2 4.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产量为30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克设原来平均每亩产量为x 万千克,根据题意,列方程为( ) -错误!=10 -错误!=10 -30 x =10 +错误!=10 5.如图1,在△ABC 中,AB =AC ,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,有下列结论:①BD =DC ;②DE =DF ;③AD 上任意一点到AB ,AC 的距离相等;④AD 上任意一点到点B 与点C 的距离不等.其中正确的是( ) A .①② B .③④ C .①②③ D .①②③④ 图1 6.如图2①是长方形纸带,∠DEF =30°,将纸带沿EF 折叠成图②,再沿BF 折叠成图③,则图③中∠CFE 的度数为( ) A .60° B .90°

C .120° D .150° 图2 7.如图3,在四边形ABCD 中,∠BAD =120°,∠B =∠D =90°,在BC ,CD 上分别找一点M ,N ,当△AMN 的周长最小时,∠AMN +∠ANM 的度数为( ) A .130° B .120° C .110° D .100° 图3 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 8.用科学记数法表示为__________. 9.在平面直角坐标系中,将点A (-1,2)向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 关于 x 轴的对称点C 的坐标是________. 10.已知a +b =3 2 ,ab =1,则(a -2)(b -2)=________. 11.一个多边形的内角和是四边形内角和的4倍,则这个多边形的边数是________. 12.如图4,在Rt △ABC 中,∠B =90°,ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D ,交BC 于点E .已知∠BAE =16°,则∠C 的度数为________. 4 13.如图5,在△ABC 中,∠C =90°,∠ABC =60°,BD 平分∠ABC ,若AD =6,则CD =________.

新人教版八年级下册数学教案

第十六章二次根式 教材内容 1.本单元教学的主要内容: 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式. 2.本单元在教材中的地位和作用: 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标 1.知识与技能 (1)理解二次根式的概念. (2a≥0)是一个非负数,2=a(a≥0)(a≥0). (3(a≥0,b≥0); a≥0,b>0)a≥0,b>0). (4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减. 2.过程与方法 (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.?再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,?并运用规定进行计算. (3)利用逆向思维,?得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,?给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的. 3.情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点 1.a≥0)a≥0)是一个非负数;2=a(a≥0) (a≥0)?及其运用. 2.二次根式乘除法的规定及其运用. 3.最简二次根式的概念. 4.二次根式的加减运算. 教学难点 1a≥0)2=a(a≥0(a≥0)

人教数学八年级下册综合练习题

初中数学试卷 八年级下数学综合练习题 一、填空题(每小题3分,共24分) 1.=+312______ . 2.使式子 1 21-x 有意义的x 的取值范围是 . 3.直角三角形的两条直角边的长度分别是5cm 和12cm,则以斜边为边长的正方形的面积是 ______________cm 2 . 4.小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为:平时考试第一单元得84分,第二单元得 76分,第三单元得92分;期中考试得82分;期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的 权重分别为10%、30%、60%计算,那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为_______分. 5.如图,菱形ABCD 中,对角线AC BD ,相交于点O ,若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为 正方形,则这个条件是 (只填一个条件即可). 6.如图,AB ⊥BC ,DC ⊥BC ,E 是BC 上一点,∠BAE =∠DE C=60°,AB =3,CE =4,则AD 等于____ . ( 第5题) (第6题) (第7题) (第8题) 7.将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露 在杯子外面的长度为h cm ,则h 的取值范围是 . 8.如图,一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点,则关于x 的不等式0ax b +<的解集 是 . 二、单项选择题(每小题3分,共24分) 9.下列计算正确的是( ) A .532=+ B .48= C .632=? D .3)3(2-=- 八年级数学试卷 第1页 (共8页) 10.若a <0,b <0,则一次函数b ax y +=的图象大致是( ) 11.如图,E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点,要使四边形EFGH 为矩形,四边形 ABCD 应具备的条件是( ) A .一组对边平行而另一组对边不平行 B .对角线相等 C .对角线互相垂直 D .对角线互相平分 12.如图,正方形网格中的△ABC ,若小方格边长为1,则△ABC 是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .以上答案都不对 (第11题) (第12题) (第13题) 13.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为 ( ) ①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD A .①③ B .②③ C .③④ D .①②③ A B C D C B A H G F E A D B O

新人教版八年级数学下册全套教案

新人教版八年级数学下册全套教案 篇一:人教版八年级下册数学全集人教版八年级下册数学教案全集(161页)第十六章分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目的 1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:10,s,200, 7 vs a 33 . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为千米所用时间 6020?v 10020?v 小时,逆流航行60 小时,所以 10020?v 10020?v = 6020?v . 3. 以上的式子, 6020?v ,s,v,有什么共同点?它们与分数 a s 有什么相同点和不同点?五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例m2. 当m为何值时,分式的值为0? m?1m?2 2 (1)(2)(3) [分析] 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:○1分母..不能为零;○2分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2(3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, 7 , 9?y, m?4, 8y?3, x 20 m?1m?3m?1 5 y2 1 x?9 2. 当x取何值时,下列分式有意义? x?52x?53 (1)(2)(3) 3. 当x为何值时,分式的值为x?10? 2 x?2 3?2xx2?4 ()(3)七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式? (1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件个,做80个零件需小时. (2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是千米/时,轮船的逆流速度是 x?7 5x7x21?3x x2?x千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . 2.当x x2?1 无意义?3x?2 2 x?1 3. 当x 的值为0? x?x 八、答案:六、1.整式:9x+4,9?y, m?4 分

八年级数学上册测试试题及答案

数学测评题(八年级上册) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷微选择题,满分50分。第Ⅱ卷为填空题和解答题,满分50分。本试卷共20道题,满分100分,考试时间70分。 第Ⅰ卷选择题(共50分) 一、选择题:(每题5分,共10分) 1.下列能构成直角三角形三边长的是() A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 2. 在下列各数中是无理数的有( ) -0.333…, 4, 5, π -, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 若规定误差小于1,那么50的估算值是( ) A. 7; B. 7.07; C. 7或8; D. 7和8. 4.10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25,26,26,27,26,30,29,26,28,29,这些成绩的中位数是() A. 25 B. 26 C. 26.5 D. 30 5. 一个多边形每个外角都等于300, 这个多边形是( ) A.六边形; B.正八边形; C.正十边形; D.正十二边形. 6.以下五家银行行标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有()

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.下列说法错误的是( ) A. 1)1(2=- B. ()1133 -=- C. 2的平方根是2± D. ()232)3(-?-=-?- 8.一根蜡烛长20cm ,点燃后每时燃烧5cm ,燃烧时剩下的高度h (厘米)与时间t (时)之间的关系图是( ) h h h h 0 t 0 t 0 t 0 t A. B. C. D. 9.已知:如图1,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD ,对角线AC 与BD 相交于点O ,则图中全等三角形共有( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 10.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图2)。如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形较短直角边为a ,较长直角边为b ,那么(a+b )2的值为( ) A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 图1 图2 O D C B A

最新人教版八年级下册数学全册教学教案

义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师

二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习引入: (1)已知x 2 = a ,那么a 是x 的_____________; x 是a 的________, 记为______, a 一定是______________数。 (2)4的算术平方根为2,用式子表示为 =__________; 正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______; 式子)0(0≥≥a a 的意义是 _______- 。 (二)提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式? 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么? 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么? 5、如何确定一个二次根式有无意义? (三)自主学习 自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题: 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34,5-,)0(3≥a a ,12+x 2、计算 : (1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2)3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数 a 才有算术平方根。所以,在二次根式中,字母a 必须满足 , 才有意义。 2 )3(________ )(2=a 4

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