1.因子分析法基本原理
在 某一个 行 分析 ， 采集大量多 量的数据能 我 的研究分析提供更 丰富的信息和增加分析的精确度。 然而， 种方法不 需要巨大的工
作量，并且可能会因 量之 存在相关性而增加了我 研究 的复 性。 因子分析法就是从研究 量内部相关的依 关系出 ， 把一些具有 复 关系的 量 少数几个 合因子的一种多 量 分析方法。 我 就可以 原始的数据 行分 并，将相关比 密切的 量分 ， 出多个 合指 ，
些 合指 互不相关， 即它 所 合的信息互相不重叠。 些 合指 就称 因子或公共因子。
因子分析法的基本思想是将 量 行分 ， 将相关性 高， 即 系比 密的分在同一 中， 而不同 量之 的相关性 低， 那么每一 量 上就代表了一个基本 构， 即公共因子。 于所研究的 就是 用最少个数的不可 的所 公共因子的 性函数与特殊因子之和来描述原来 的每一分
量。 ，就能相 容易地以 少的几个因子反映原 料的大部分信息， 从而达到 数据，以小 大，抓住 本 和核心的目的。
因子分析法的核心是 若干 合指 行因子分析并提取公共因子， 再以每个因子的方差 献率作 数与 因子的得分乘数之和构造得分函数。 因子分析法的数学表示 矩 ： X AF B ，即 :
x 1 11 f
1 1
2 f
2 1
3 f
3 1k f
k 1 x 2 21 f 1
22 f 2
23 f 3
2 k f
k
2
x 3
31 f
1
32 f
2
33 f
3
3k f
k
3
(k ≤p)?????? (1 式)
x
p p1 f
1
p 2 f
2
p 3 f
3
pk f
k
p
模型中，向量 X x 1, x 2 , x 3 , , x p 是可 随机向量，即原始 量。
F f 1 , f 2, f 3 , , f k 是X x 1, x 2 , x 3, , x p 的公共因子，即各个原 量的表达式中
共同出 的因子， 是相互独立的不可 的理 量。 公共因子的具体含 必 合 研究 来
界定。 A ij 是公共因子 F f 1, f 2 , f 3, , f k 的系数，称 因子 荷矩 ，
ij （i=1,2,.....,p;j=1,2,....,k)称 因子 荷，是第 i 个原有 量在第 j 个
因子上的 荷，或可将
ij 看作第 i 个 量在第 j 公共因子上的 重。 ij 是
x i 与 f j
的协方差，也是 x i 与 f j 的相关系数，表示 x i 对 f j 的依赖程度或相关程度。
ij 的绝
对值越 大， 表明 公共 因子 f j 对于 x i 的 载荷 量越大。 B
1, 2 , 3 ,
,
p
是
X x 1 , x 2 , x 3, , x p 的特殊因子， 是不能被前 k 个公共因子包含的部分， 这种因子也
是不可观测的。各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是相互独立的。
2.模型的统计意义
因子载荷矩阵 A 中有两个统计量对因子分析结果的经济解释十分重要，即变
量共同度和公共因子的方差贡献。
（1）变量共同度的统计意义
k
变量共同度是因子载荷矩阵 A 的第 i 行的元素的平方和。记为：h i 2
ij
2
（其
j 1
中： i=1,2,...,p
）。
它衡量全部公共因子对 x i 的方差所做出的贡献，反映全部公共因子对变量
x i 的影响。 h i 2 越大，表明 X 对于 F 每一分量的依赖程度大。
对1式两边取方差，得：
k
p
Var ( x i )
2
2
2
Var ( i )
2 2 （2式）
i1Var ( f 1 )
i 2Var ( f 2 )
ik Var ( f k )
ij
i
j 1
i 1
k
如果 h i 2
ij 2
的结果接近 Var (x i ) ，且 i 2 非常小，则因子分析的效果就比
j
1
较好，从原变量空间到公共因子空间的转化性质就好。
（2）公共因子的方差贡献的统计意义
p
因 子 载 荷 矩 阵 中 各 列元 素 的 平 方 和 记 为 ：
g
2
2
j
ij （其 中 ：
i 1
j=1,2,...,k ）。
g 2j 称为公共因子 F f 1, f 2 , f 3,
, f k 对 X x 1, x 2 , x 3 , , x p 的方差贡献， 表示第 j
个公共因子 f i 对于 x 的每一个分量 x i (i=1,2,...,p) 所提供的方差的总和，是衡量
公共因子相对重要性的指标。
对 2式进行变换，得：
k p Var ( x i )22222 i1Var ( f1 )i 2Var ( f2 )ik Var ( f k ) Var ( i )g j i
j 1i 1
g 2j越大，表明公共因子 F f1, f2, f3,, f k对X x1, x2 ,
x3 ,, x p的贡献越大，或
者说对 X x1, x2, x3,, x p的影响和作用就越大。如果将因子载荷矩阵A的所有g2j (j=1 ， 2，?，k) 都计算出来，使其按照大小排序，就可以依此提炼出最有影
响力的公共因子。
第十四章电位分析法 14-1 电位分析法可以分成哪两种类型？依据的定量原理是否一样？它们各有何特点？ 答：（1）电位分析法分为电位法和电位滴定法。 （2）两者依据的定量原理不一样。 电位法一般使用专用的指示电极，把被测离子的活（浓）度通过毫伏电位计显示为电位（或电动势）读数，由Nersnst方程求算其活（浓）度，也可把电位计设计为有专用的控制档，能直接显示出活度相关值，如Ph，由Nersnst方程求算其活（浓）度。 电位滴定法利用电极电位在化学计量点附近的突变来确定滴定终点，被测物质含量的求法依赖于物质相互反应量的关系。 （3）电位法和电位滴定法一样，以指示电极、参比电极及组成测量电池，所不同的是电位滴定法要加滴定剂于测量电池溶液里。电位滴定法准确度和精度高，应用范围广，且计量点和终点选在重合位置，不存在终点误差。 14-2 画出氟离子选择电极的基本结构图，并指出各部分的名称。 答：见课本P367。 14-3为什么说ISFET电极具有大的发展潜力？ 答:场效应晶体管电极是一种微电子敏感元件及制造技术与离子选择电极制作及测量方法相结合的高技术电分析方法。它既有离子选择电极对敏感离子响应的特性,又保留场效应晶体管的性能,故是一种有发展潜力的电极方法。 14-4何谓pH玻璃电极的实用定义？如何测量pH？ 答:pH玻璃电极的实用定义为： pHx=pHs+[(Ex-Es)F]/RTln10 测量pH的方法: 选定一种标准缓冲溶液，其pH值为已知,测得其电动势为Es,在相同测量条件下测得待测溶液的电动势Ex,通过上式即可求出待测溶液的pH值. 14-5何谓ISE的电位选择系数？写出有干扰离子存在下的Nernst方程表达式？ 答：在同一敏感膜上，可以有多种离子同时进行不同程度的响应，因此膜电极的响应并没有绝对的专一性，而只有相对的选择性，电极对各种离子的选择性，用电位选择性系数表示，表征了共存离子对响应离子的干扰程度。 有干扰离子存在下的Nernst方程表达式为： Em=常数+RT/nF ln(a A+KA,B) 14-6 电位滴定的终点确定哪几种方法？ 答：电位滴定的终点确定有三种方法： 1)E-V曲线法：电位对滴定体积的曲线，曲线的转折点所对应的滴 定体积为化学计量点的体积。常以电位突跃的“中点”为滴定终 点，其对应的体积为终点时的滴定体积。 2)△E/△V-V曲线法：称为一次微分曲线，其极大值对应的体积为 化学计量点的滴定体积。 3)△2E/△V2-V曲线法：称为二次微分曲线，其值为0时，对应于化 学计量点的体积。
第十一章电位分析法 一．教学内容 1．电位分析法的基本概念及基本原理 2．离子选择性电极的基本结构、类型、响应机理、特性参数以及相关的计算 3．电位分析的方法及应用 二．重点与难点 1．膜电位及离子选择电极电位的产生及表达式 2．各类离子选择性电极的响应机理，p H玻璃电极尤为重要 3．离子选择性电极的特性参数，尤以电位选择性系数为重要 4．离子选择性电极的应用 三．教学要求 1．牢固掌握电位分析法的基本原理 2．较好掌握离子选择电极的基本结构、各类电极的响应机理 3．深刻理解电位选择系数的意义及相关运算 4．掌握用电位法测定某些物理化学常数 5．能根据分析对象，选择合适的电极加以应用 6．了解一些新类型的电极 四．学时安排4学时 电位分析法的基本原理 电位分析法是利用电极电位与溶液中待测物质离子的活度（或浓度）的关系进行分析的一种电化学分析法。N e rn s t方程式就是表示电极电位与离子的活度（或浓度）的关系式，所以Ne r n st方
程式是电位分析法的理论基础。 电位分析法利用一支指示电极（对待测离子响应的电极）及一支参比电极（常用S C E）构成一个测量电池（是一个原电池）。 在溶液平衡体系不发生变化及电池回路零电流条件下，测得电池的电动势（或指示电极的电位） E＝φ参比－φ指示 由于φ参比不变，φ指示符合N e r ns t方程式，所以E的大小取决于待测物质离子的活度（或浓度），从而达到分析的目的。 电位分析法的分类和特点 1. 电位分析法的分类 ?直接电位法――利用专用的指示电极――离了选择性电极，选择性地把待测离子的活度（或浓度）转化为电极电位加 以测量，根据N e rn s t方程式，求出待测离子的活度（或浓 度），也称为离子选择电极法。这是二十世纪七十年代初才 发展起来的一种应用广泛的快速分析方法。 ?电位滴定法――利用指示电极在滴定过程中电位的变化及化学计量点附近电位的突跃来确定滴定终点的滴定分析方 法。电位滴定法与一般的滴定分析法的根本差别在于确定 终点的方法不同。 2. 电位分析法的特点 ★离子选择电极法 ?应用范围广――可用于许多阴离子、阳离子、有机物离子的测定，尤其是一些其他方法较难测定的碱金属、碱土金 属离子、一价阴离及气体的测定。因为测定的是离子的活 度，所以可以用于化学平衡、动力学、电化学理论的研究 及热力学常数的测定。 ?测定速度快，测定的离子浓度范围宽。 ?可以制作成传感器，用于工业生产流程或环境监测的自动
数学建模期末作业谈层次分析法在就业中 的应用
谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ? ??? ?=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /...... 2/1//2........3/22/21/2/1........3/12/11/1M M M M 通过Matlab 等数学工具，得到特征向量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--= n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标RI 。 平均随机一致性指标RI 数值
电位分析仪的基本原理 电位分析法是电化学分析法的一种。电化学分析法是仪器分析法的一个重要组成部分．它是根据溶液中物质的电化学性质及其变化规律，通过在电位、电导、电流和电量 竿电学量与被测物质的某些量之间建止计量关系，对被测组分进行定性和定量的仪器分 析方法。 1．电化学分析法的分类 电化学分析法—般可以分为以F二类。 第一炎是根据试液的浓度在特定实验条件下与化学电池中的某一心参数之间的义系求得 分析结果的方法。这是电化学分析法的主要类型。电导分析法、库仑分析法、电位分析法、伏文法和极诺分析法等均属于这种类型。 第二类是利用电参数的突变来指示容量分析终点的方法。这类力法仍以容量分析为基础，根据所用标准溶液的浓度和消耗的体积求出分析结果。这类方法根据所测定的电参数的不同．分为电才滴定法、电位滴定法和电流摘定法。 第二类是电重量法，或称电解分析法。这类方法通过在试液中通人直流电流，位被测组分在电极JI：还原沉积祈比，与共存组分分离，然后再对电极上的析出物进行重量分析以求出 被测组分的含量。 2．电化学分析法的特点 电化学分析法的灵敏度和准确度都很高，适用面也很广泛。由于征测定过程中得到的是IU学信号，因而易于实现自动化和连续分析。电化学分析法齐化学研究中也具有十分重要的 作用，现已广泛应用于电化学基础理论、有机化学、药物化学、生物化学、临床化学等许多领域的研究中。总之，屯化学分析法对成分分析(定性教定量分析)、生产过程控制和科学 研究等许多方面部且花很重要的意义。 3．电位分析法的特点 电伦分析法是电化学分析法的一个重要分支，它的实质是通过在罕电流条件下测定两电极间的电伦差(即所构成原电他的电动势)进行分析测定。电位分析法包括直接电位法和电位滴定法，本章将对这两种方法进行详细介绍。 电位分析法具有如下特点 (1)设备简单、操作方便 tr即可，操作起来也非常方便 至三二旦坚29鱼LJl— (2)方法多、应用范围广直接电位法中可采用标准曲线法、一次标准加入法和格氏作图法等进行测定；电位滴定法也可根据灾际情况灵活选择滴定方式和滴定剂。 (3)pJ用于这续、门功和遥控测定由于电位分析测量的是电学信号，所以可方便地将其传播、放大，也pI作为反馈信号来遥控测定和控制。 (4)灵敏度高、选样性好、更现性电伦分析法的灵敏度高。例如直接电位法的一般 pJ测离子的浓度范围为https://www.doczj.com/doc/2a16644669.html,/10’一10 i m01／I‘个别可达10☆mol／I—l对H’的浓度还可以更 低；而电位滴定这的灵敏皮则吏向。电位分析法还具有较好的选择性和重现性，有些已经作
因子分析的一般原理概述 简才永 因子分析是处理多变量数据的一种统计方法，它可以揭示多变量之间的关系，其主要目的是从众多的可观测得变量中概括和综合出少数几个因子，用较少的因子变量来最大程度地概括和解释原有的观测信息，从而建立起简洁的概念系统，揭示出事物之间本质的联系。 一、因子分析的种类 （一）、R型因子分析与Q型因子分析 这是最常用的两种因子分析类型。R型因子分析，是针对变量所做的因子分析，其基本思想是通过对变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能够控制所有变量的少数几个随机变量去描述多个随机变量之间的相关关系。然后再根据相关性的大小把变量分组，使同组内的变量之间的相关性较高，不同组变量之间的相关性较低。Q型因子分析，是针对样品所做的因子分析。它的思路与R因子分析相同，只是出发点不同而已。它在计算中是从样品的相似系数矩阵出发，而R型因子分析在计算中是从样品的相关系数矩阵出发的。 （二）、探索性因子分析与验证性因子分析 探索性因子分析（EFA），主要适用于在没有任何前提预设假定下，研究者用它来对观察变量因子结构的寻找、对因子的内容以及变量的分类。通过共变关系的分解，进而找出最低限度的主要成分，让你后进一步探讨这些主成分或共同因子与个别变量之间的关系，找出观察变量与其对应因子之间的强度，即所谓的因子负荷值，以说明因
子与所属的观察变量的关系，决定因子的内容，为因子取一个合适的名字。 验证性因子分析（CFA），要求研究者对研究对象潜在变量的内容与性质，在测量之初就必须有非常明确的说明，或有具体的理论基础，并已先期决定相对应的观测变量的组成模式，进行因子分析的目的是为了检验这一先前提出的因子结构的适合性。这种方法也可以应用于理论框架的检验，它在结构方程模型中占据相当重要的地位，有着重要的应用价值，也是近年来心理测量中相当重要的内容。 二、因子分析基本思想、模型与条件 （一）、因子与共变结构 因子分析的基本假设是那些不可观测的“因子”隐含在许多现实可观察的事物背后，虽然难以直接测量，但是可以从复杂的外在现象中计算、估计或抽取得到。它的数学原理是共变抽取。也就是说，受到同一个因子影响的测量分数，共同相关的部分就是因子所在的部分，这可以用“因子”的共变相关部分来表示。 （二）、因子分析的条件 第一、因子分析以变量之间的共变关系作为分析的依据，凡影响共变的因子都要先行确认无误。首先，因子分析的变量都必须是连续变量，符合线性关系的假设。其他顺序与类别型的数据不能用因子分析简化结构。 第二、抽样过程必须随机，并具有一定规模。一般样本量不得低于100，原则上是越大越好。此外，一般还要求样本量与变量数之间
基于Matlab的层次分析法及其运用浅析 本文通过使用Matlab软件进行编程,在满足同一层次中各指标对所有的下级指标均产生影响的假定条件下,实现了层次分析法的分析运算。本程序允许用户自由设定指标层次结构内的层次数以及各层次内的指标数,通过程序的循环,用户只需输入判断矩阵的部分数据,程序可依据层次分析法的计算流程进行计算并作出判断。本程序可以方便地处理层次分析法下较大的运算量,解决层次分析法的效率问题,提高计算机辅助决策的时效性。 标签：Matlab层次分析法判断矩阵决策 在当前信息化、全球化的大背景下,传统的手工计算已不能满足人们高效率、高准确度的决策需求。因此计算机辅助决策当仁不让地成为了管理决策的新工具、新方法。基于此,本文在充分发挥计算机强大运算功能的基础上,选用美国MathWorks公司的集成数学建模環境Matlab R2009a作为开发平台,使用M语言进行编程,对计算机辅助决策在层次分析法中的运用进行讨论。试图通过程序实现层次分析法在计算机系统上的运用,为管理决策探索出新的道路。 1 层次分析法的计算流程 根据层次分析法的相关理论,层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题进行分解,得到若干个下层指标,再对下层指标进行分解,得到若干个再下层指标,如此建立层次结构模型,然后根据结构模型构造判断矩阵,进行单排序,最后,求出各指标对应的权重系数,进行层次总排序。 1.1 构造层次结构模型在进行层次分析法的分析时,最主要的步骤是建立指标的层次结构模型,根据结构模型构造判断矩阵,只有判断矩阵通过了一致性检验后,方可进行分析和计算。其中,结构模型可以设计成三个层次,最高层为目标层,是决策的目的和要解决的问题,中间层为决策需考虑的因素,是决策的准则,最低层则是决策时的备选方案。一般来讲,准则层中各个指标的下级指标数没有限制,但在本文中设计的程序尚且只能在各指标具有相同数量的下级指标的假定下,完成层次分析法的分析,故本文后文选取的案例也满足这一假定。 1.2 建立判断矩阵判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较给判断矩阵的要素赋值时,常采用九级标度法(即用数字1到9及其倒数表示指标间的相对重要程度),具体标度方法如表1所示。 1.3 检验判断矩阵的一致性由于多阶判断的复杂性,往往使得判断矩阵中某些数值具有前后矛盾的可能性,即各判断矩阵并不能保证完全协调一致。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时,相应判断矩阵的特征根也将发生变化,于是就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的一致性程度。在层次分析法中,令判断矩阵最大的特征值为λmax,阶数为n,则判断矩阵的一致性检验的指标记为:
第九章电位分析法 测得下列电池的电动势为(25℃)： 的K sp。 已知，忽略液接电位，计算CdX 2 当下列电池中的溶液是pH=的缓冲溶液时，在25℃测得电池的电动势为： 当缓冲溶液用未知溶液代替时，测得电池电动势如下：①；②；③－。试计算每一种溶液的pH值。 解根据公式 用标准甘汞电极作正极，氢电极作负极与待测的HCl溶液组成电池。在25℃时，测得E＝。当待测液为NaOH溶液时，测得E＝。取此NaOH溶液，用上述HCl溶液中和完全，需用HCl溶液多少毫升？ 25℃时，下列电池的电动势为（忽略液接电位）： 计算弱酸HA的K a值。 已知电池 测得E＝。计算HA的离解常数（忽略液接电位）。 测得下列电池电动势为(25℃)： 4-的稳定常数。 试计算Cd(CN) 2
为了测定CuY2-的稳定常数，组成下列电池： 25℃时，测得电池电动势为，计算K CuY2-值。 有下列电池 30℃时，测得E＝。计算溶液中[Sn4+]/[Sn2+] 比值（忽略液接电位）。 在60mL溶解有2 mmolSn2+溶液中插入铂电极(+)和SCE (-)，用mol·L-1 的Ce4+溶液进行滴定，当加入滴定剂时，电池电动势的理论值应是多少？ 在·L-1FeSO 4 溶液中，插入铂电极(+)和SCE (-)，25℃时测得E＝，有多少Fe2+被氧化为Fe3+？ 溶液在1mol·L-1H 2SO 4 溶液中，用·L-1Ce4+溶液滴定，用铂电极(+)和SCE (-)组 成电池，测得电池电动势为。此时已加入多少毫升滴定剂？ 对下列电池 测得E＝，计算CrO42-的浓度（忽略液接电位）。已知K sp,Ag2CrO4=×10-12。 设溶液中pBr=3,pCl=1，如果用溴电极测定Br-活度，将产生多大的误差？已知电极的K Cl-,Br-=6×10-3。 某种钠敏感电极的选择系数K Na+,H+约为30(说明H+存在将严重干扰Na+的测定)。如用这种电极测定pNa=3的Na+溶液，并要求测定误差小于3％，则试液pH必须大于多少？
因子分析 ? 因子分析（Factor analysis ）：用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。 主成分分析（Principal component analysis ）：是因子分析一个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。 两者关系：主成分分析（PCA ）和因子分析（FA ）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法。 ? 特点 （1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。 （2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。 （3）因子变量之间不存在显著的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。 （4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。 在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。 ? 类型 根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。 当研究对象是变量时，属于R 型因子分析； 当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。 但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。 ? 分析原理 假定：有n 个地理样本，每个样本共有p 个变量，构成一个n ×p 阶的地理数据矩阵 : 当p 较大时，在p 维空间中考察问题比较麻烦。这就需要进行降维处理，即用较少几个综合指标代替原来指标，而且使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。 线性组合：记x1，x2，…，xP 为原变量指标，z1，z2，…，zm （m ≤p ）为??????????????=np n n p p x x x x x x x x x X 212222111211
层次分析法在土木工程中的应用 [摘要]:系统工程是以大型复杂系统为研究对象，按一定目的进行设计、开发、管理与控制，以期达到总体效果最优的理论与方法，它已广泛应用到工业、农业、国防、科学技术和社会经济的各个方面。它包含很多个方面，其评价方法有单项评价法论文、层次分析法和多元统计分析方法及理论。层次分析法是一种定性分析与定量分析相结合的多目标决策分析方法。对于结构复杂的多准则、多目标决策问题，是一种有效的决策分析工具。其基本思想，是根据问题的性质和要达到的目标，将问题按层次分析成各个组成因素，再按支配关系分组成有序的递阶层次结构。 [关键词]：系统工程、层次分析法、市政工程项目建设 系统工程是当代正在迅速发展的很有影响的一门综合性基础学科，它已广泛应用到工业、农业、国防、科学技术和社会经济的各个方面。从国家的经济发展战略与规划到工业企业的管理与决策，包括大规模生产、重大科学技术和社会经济结构等，都应用了系统工程的基本理论与方法。系统工程是一门跨学科的工程技术，它从系统的观点出发，立足整体，统筹全局，把自然科学和社会科学中的一些思想、理论和方法等根据系统总体协调的需要，有机地结合起来，采用定量与定性相结合的方法，为现代科学技术的发展提供了新思路和新方法。系统工程方法对于解决组织管理的问题应该说是极为有效的，因为任何管理都可视为一个系统的管理。只有对管理对象——系统的普遍规律充分了解掌握后，才能运筹帷幄，得心应手，实现管理最佳化。目前，管理正处于由艺术向科学迈进的征途中，系统学与系统工程作为管理哲学，将对管理科学的发展起到指导和促进作用。系统工程的评价方法：单项评价法论文、层次分析法（AHP）和多元统计分析方法及理论。 层次分析法（Analytic Hierarcy Process，简称AHP）是一种定性分析与定量分析相结合的多目标决策分析方法。对于结构复杂的多准则、多目标决策问题，是一种有效的决策分析工具。其基本思想，是根据问题的性质和要达到的目标，将问题按层次分析成各个组成因素，再按支配关系分组成有序的递阶层次结构。对同一层次内的因素，通过两两比较的方式确定诸因素之间的相对重要性权重。下一层次的因素的重要性，既要考虑本层次，又要考虑到上一层次的权重因子逐层计算，直至最后一层一般是要比较的各个方案权重大小。运用进行决策时，大体上应分为四个步骤进行：（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；
1.因子分析法基本原理 在对某一个问题进行论证分析时，采集大量多变量的数据能为我们的研究分析提供更为丰富的信息和增加分析的精确度。然而，这种方法不仅需要巨大的工作量，并且可能会因为变量之间存在相关性而增加了我们研究问题的复杂性。因子分析法就是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。这样我们就可以对原始的数据进行分类归并，将相关比较密切的变量分别归类，归出多个综合指标，这些综合指标互不相关，即它们所综合的信息互相不重叠。这些综合指标就称为因子或公共因子。 因子分析法的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。这样，就能相对容易地以较少的几个因子反映原资料的大部分信息，从而达到浓缩数据，以小见大，抓住问题本质和核心的目的。 因子分析法的核心是对若干综合指标进行因子分析并提取公共因子，再以每个因子的方差贡献率作为权数与该因子的得分乘数之和构造得分函数。因子分析法的数学表示为矩阵：B AF X +=，即: ????? ?? ??++++=++++=++++=++++=p k pk p p p p k k k k k k f f f f x f f f f x f f f f x f f f f x βααααβααααβααααβααααΛΛΛΛΛΛ332211333332321313223232221212113132121111 (k ≤p)………………(1式) 模型中，向量X ()p x x x x ,,,,321Λ是可观测随机向量，即原始观测变量。F ()k f f f f ,,,,321Λ是X ()p x x x x ,,,,321Λ的公共因子，即各个原观测变量的表达式中共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。公共因子的具体含义必须结合实际研究问题来界定。A ()ij α是公共因子F ()k f f f f ,,,,321Λ的系数，称为因子载荷矩阵，ij α（i=1,2,.....,p;j=1,2,....,k)称为因子载荷，是第i 个原有变量在第j 个因子上的负荷，或可将ij α看作第i 个变量在第j 公共因子上的权重。ij α是x i 与f j
层次分析法的一个应用 摘要 关键词： Abstract Keywords: 前言 1层次分析法理论概述 1.2层次分析法的概念 层次分析法是由美国运筹学家匹兹堡大学的 T.L.saaty教授于20世纪70年代提出的一种决策方法。它是将评价对象或问题视为一个系统，根据问题的性质和想要达到的总目标将问题分解成不同的组成要素，并按照要素间的相互关联度及隶属关系将要素按不同层次聚集组合，从而形成一个多层次的分析结构系统，把问题条理化、层次化。 层次分析法的结构符合人们思维的基本特征分解、判断、综合，把复杂的问题分解为各组成要素，再将这些要素按支配关系分组，从而形成有序的递阶层次结构，通过两两比较判断的方式确定每一层次中要素的相对重要性，然后在递阶层次结构内进行合成得到相对于目标的重要程度的总排序。因此，层次分析法从出现开始就受到了理论界广泛的支持和认可，并得到了不断的改进和完善。
1.3 AHP法下优点 （1）AHP对于解决多层次、多指标的递阶结构问题行之有效。保险公司绩效评价各指标之间相互作用，相互制约，且绩效受到多种因素的影响，可以分解成不同的子指标，例如我们从财务维度可将保险公司的绩效分解为增加盈利能力、偿付能力和发展能力三个层面，而各个层面又可以从多个角度来衡量，从而构成关联保险公司绩效评价指标体系的递阶结构体系。这样，我国上市保险公司绩效评价指标体系的递阶结构为层次分析法提供了“结构”基础。 （2）把定性分析和定量分析有机地结合起来，避免了单纯定性分析的主观臆断性和单纯利用定量分析时对数据资料的严格要求。 （3）层次分析法思路简单明了，将人们的思维数字化、系统化，便于接受并容易计算；同时，层次分析法是一种相对比较成熟的理论，有大量的是实践经验可以借鉴，这就避免了在保险公司绩效评价指标权重的确定过程中由于缺乏经验而产生的不足。 当然层次分析法也存在着缺陷：首先，其结论是建立在判断矩阵是一致性矩阵的基础上的，而在实际应用中所建立的判断矩阵，由于各方面的原因，往往不能一次性得到具有一致性的判断矩阵，而需要对其一致性进行检验，并进行多次的修改。因此，判断矩阵的建立过程比较复杂，且存在较大的主观性；其次是特征值的计算量较大；再次，许多专家认为层次分析法中采用的1-9标度法不能准确地反映专家和决策者的真实感觉和判断。采用层次分析法来确定两个指标的相对重要性时，当人们认为A1比A2重要(记为a)，B1比B2明显重要(记为b)，C1比C2强烈重要(记为c)时，则(c-b)比(b-a)要大得多，因而标度不应该的线性的，而是随着重要程度的增加差距越来越大。而1-9标度是等距的，所以Saaty 提出的线性评判标度与人们头脑中的实际标度并非一致。因此，这些问题都需要进行改进，但整体上不影响本文采用层次分析法确定评价指标权重。 1.4 AHP的基本步骤 用层次分析法作系统分析，首先需要把问题层次化，根据问题的性质和总目标把问题分解成为不同的因素，并且根据这些因素间的相互影响及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，并最终系统分析归结为最底层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要性权重的确
电分析方法的电化学仪器装置较为简单，操作方便,尤其适合于化工生产中的自动控制和在线分析。活体分析 液接电位可用盐桥尽量消除 电位分析法通过在零电流条件下测定电池的电动势或电极电位，应用能斯特方程，进行分析测定的方法。 E = E+ - E- + EL 电极的分类分类 方法 类型定义 按组成及机理第一类 电极 金属/金属离子电极的分类第二类 电极 金属/难溶盐或络离子 第三类 电极 金属/两种共同阴离子的难溶盐或络 离子 零类电 极 惰性材料电极（指示气体或均相反 应） 膜电极有敏感膜且能产生膜电位离子选择性 电极 按作用参比电 极 电极电位不随测定溶液和浓度变化而变 化的电极，作为基准，以显示指示电极电 位的变化。例如测定溶液pH时，用 甘汞电极作为参比电极 标准氢电极、 饱和甘汞电 极、银-氯化 银电极 指示电 极 电极电位则随测量溶液和浓度不同而变 化的电极，可用于指示溶液中离子活度的 变化例如测定溶液pH时用玻璃电 极极作为指示电极，玻璃电极的膜电位与溶 液pH成线性关系，可指示溶液酸度变化 五类电极 一、电极的构造、原理及特性指标 （一）电极及其分类（参比与指示） （二）离子选择性电极的种类和结构 （三）离子选择电极的特性 （一）电极及其分类（参比与指示） 1.参比电极：电极电位不随测定溶液和浓度变化而变化的电极，其中 ①标准氢电极（SHE）Pt / H2(101325 Pa), H+(a=1) 基准（一级标准） 在任何温度下，标准氢电极的电极电位为0，其他电极的电位为以氢电极为标准的相对值。 ②甘汞电极（NCE→饱和SCE），电极反应：Hg2Cl2 + 2e- = 2Hg + 2 Cl- 半电池符号：Hg，Hg2Cl2（固）KCl
因子分析基础理论知识 1 概念 因子分析（Factor analysis ）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。 主成分分析（Principal component analysis ）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。 两者关系：主成分分析（PCA ）和因子分析（FA ）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。 2 特点 （1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。 （2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。 （3）因子变量之间不存在显着的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显着的相关关系。 （4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。 在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。 3 类型 根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。 当研究对象是变量时，属于R 型因子分析； 当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。 但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。 4分析原理 假定：有n 个地理样本，每个样本共有p 个变量，构成一个n ×p 阶的地理数据矩阵 : ?????? ????? ???=np n n p p x x x x x x x x x X ΛM M M M ΛΛ212222111211
1.因子分析法基本原理 在 某一个 行 分析 ， 采集大量多 量的数据能 我 的研究分析提供更 丰富的信息和增加分析的精确度。 然而， 种方法不 需要巨大的工 作量，并且可能会因 量之 存在相关性而增加了我 研究 的复 性。 因子分析法就是从研究 量内部相关的依 关系出 ， 把一些具有 复 关系的 量 少数几个 合因子的一种多 量 分析方法。 我 就可以 原始的数据 行分 并，将相关比 密切的 量分 ， 出多个 合指 ， 些 合指 互不相关， 即它 所 合的信息互相不重叠。 些 合指 就称 因子或公共因子。 因子分析法的基本思想是将 量 行分 ， 将相关性 高， 即 系比 密的分在同一 中， 而不同 量之 的相关性 低， 那么每一 量 上就代表了一个基本 构， 即公共因子。 于所研究的 就是 用最少个数的不可 的所 公共因子的 性函数与特殊因子之和来描述原来 的每一分 量。 ，就能相 容易地以 少的几个因子反映原 料的大部分信息， 从而达到 数据，以小 大，抓住 本 和核心的目的。 因子分析法的核心是 若干 合指 行因子分析并提取公共因子， 再以每个因子的方差 献率作 数与 因子的得分乘数之和构造得分函数。 因子分析法的数学表示 矩 ： X AF B ，即 : x 1 11 f 1 1 2 f 2 1 3 f 3 1k f k 1 x 2 21 f 1 22 f 2 23 f 3 2 k f k 2 x 3 31 f 1 32 f 2 33 f 3 3k f k 3 (k ≤p)?????? (1 式) x p p1 f 1 p 2 f 2 p 3 f 3 pk f k p 模型中，向量 X x 1, x 2 , x 3 , , x p 是可 随机向量，即原始 量。 F f 1 , f 2, f 3 , , f k 是X x 1, x 2 , x 3, , x p 的公共因子，即各个原 量的表达式中 共同出 的因子， 是相互独立的不可 的理 量。 公共因子的具体含 必 合 研究 来 界定。 A ij 是公共因子 F f 1, f 2 , f 3, , f k 的系数，称 因子 荷矩 ， ij （i=1,2,.....,p;j=1,2,....,k)称 因子 荷，是第 i 个原有 量在第 j 个 因子上的 荷，或可将 ij 看作第 i 个 量在第 j 公共因子上的 重。 ij 是 x i 与 f j
层次分析法(AnalytioHieacrrhyProcess,AHP)，是一种定性与定量相结合的多目标决策方法，在许多工程领域都有应用。利用层次分析法进行风险识别的基本思路是：把复杂的风险问题分解为各个组成因素，将这些因素按支配关系分组形成有序的递阶层次结构，通过两两比较判断的方式确定每一层次中各因素相对于上一层或最高层总目标的相对重要性，并加以排序，从而判断出系统主要风险模式和风险因素。AHP体现了人们的决策思维的基本特征，即分解、判断、综合。 对于AHP的进一步定义、优缺点就不多说了，网上有很多的介绍。今天主要探讨一下如何用Excel来进行层次分析法的核心步骤——判断矩阵特征值与特征向量的计算。 首先，来看一下计算方法。这种计算方法来自同济大学巩春领博士的学位论文《大跨度斜拉桥施工风险分析与对策研究》。 数据分析你最喜欢的软件是哪个？可以说我最喜欢的是是Excel么~好多事情都可以用这个随处可以找到的方便快捷的工具完成，还可以与更多的人分享源文件，简直是人生一大快事。
AHP有很多计算工具，比如matlab（这个我也做了，稍后完善一下也分享出来），还有其他各种小软件。不喜欢黑箱软件，不能调整算法，还是先研究一下excel的实现吧。上面的系列公式，正好适合用excel做。 第一步，输入判断矩阵，拉出列和
继续地，根据上面的公式，先后按次序作出归一化后的矩阵、求行和、求归一化后的权重、计算矩阵乘积、矩阵对应元素与权重向量元素求商，最后得到最大特征值——话说这也是普通矩阵得到最大特征值的一种方式。 这里要介绍一个Excel命令：MMULT：求矩阵相乘 矩阵相乘，矩阵A乘以矩阵B=矩阵C，需要用命令指定两个矩阵，和一个结果矩阵的位置。 MMULT(array1,array2)函数介绍： 返回两个数组的矩阵乘积。结果矩阵的行数与数组array1的行数相同，矩阵的列数与数组array2的列数相同。 语法 MMULT(array1,array2)
1、电位分析法的基本原理 答：是通过在零电流条件下测定两电极的电位差，利用指示电极的电极电位与浓度之间的关系，来获得溶液中待测组分的浓度信息。测定时，参比电极的电极电位保持不变，而指示电极的电极电位随溶液中待测离子活度的变化而改变，则电池电动势随指示电极的电位而变化2、简述色谱分离中固定液的要求 答：（1）首先是选择性好，另外还要求固定液有良好的热稳定性和化学稳定性（2）对试样各组分有适当的溶解能力 （3）在操作温度下有较低蒸汽压 （4）在操作温度下呈液态，并有足够稳定性。能溶解被分离混合物中各组分，且不与组分发生反应。在操作温度下黏度要低。 4、简述毛细管电泳的特点 答：（1）高分离效率：高效毛细管电泳的柱效远高于高效液相色谱， （2）高分析速度：几十秒至十多分钟即可完成一次分析过程， （3）高检测灵敏度：激光诱导荧光检测能达到单分子检测水平。 （4）试样用量少：可达到n L级水平。 (5)装置简单：由于采用电场力推动，并直接作用于分离通道两端，仪器要比色谱仪简单得多，同时易于维护，也是目前自动化程度最高的分离仪器。 (6) 分离对象广：在一台仪器上，通过选择不同分离模块，可完成从无机离子、中柱分子到生物大分子、细胞等的分析。 5、傅里叶变换红外光谱仪的优点有哪些？ 答：（1）测量时间短，在几秒内就可以完成一张红外光谱的测量工作，其扫描速度较色散型要快数百倍； （2）能量大，灵敏度高，因为傅里叶变换红外光谱仪没有狭缝和单色器，反射面又大，因此到达检测器上的能量大，可以检测109—1012g的样品；对于一般红外光谱不能测定的，散射很强的样品，可采用漫反射附件测定，能够得到满意的光谱； （3）分辨率高， 6、简述源于发射光谱的自吸和自蚀现象 答：试样在光源中的蒸发、原子化及激发过程中形成一个以气态形式存在的集合体，其包含了原子、离子、电子等粒子，并整体成电中性。集合体内温度和原子浓度的分布并不均匀，中间的温度、激发态原子的浓度高，边缘反之。因此，位于中心的激发态原子发出的辐射被边缘的同种基态原子吸收，导致谱线中心强度降低的现象，成为自吸。 元素浓度低时，一般不出现自吸，随浓度增加，自吸越严重，当达到一定值时，谱线中心可完全被吸收，如同出现两条线，这种现象成为自蚀。在光谱波长表中，自吸线用r表示，自蚀线用R表示。 7、简述紫外可见光谱仪的基本构成和功能 答：（1）光源：提供激发源 (2)单色器：使光源发出的光变成所需要的单色光 （3）吸收池：将进入吸收池的两束光分别经过试样池和参比池射向检测器 （4）检测器：将光信号转变为电信号的装置 （5）记录装置：讯号处理和显示系统 8、简述红外光谱法的工作原理 答：利用物质的分子吸收了红外辐射后，并由其振动和转动引起偶极矩的净变化，产生分子振动和转动能级从基态到激发态的跃迁，得到分子振动能级和转动能级变化产生的振动-转动光谱，因为出现在红外区，所以称之为红外光谱。
因子分析的基本概念和步骤 一、因子分析的意义 在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数、发表论文数、发表专著数、获得奖励数等多项指标；再例如，学生综合评价研究中，可能会搜集诸如基础课成绩、专业基础课成绩、专业课成绩、体育等各类课程的成绩以及累计获得各项奖学金的次数等。虽然收集这些数据需要投入许多精力，虽然它们能够较为全面精确地描述事物，但在实际数据建模时，这些变量未必能真正发挥预期的作用，“投入”和“产出”并非呈合理的正比，反而会给统计分析带来很多问题，可以表现在： 计算量的问题 由于收集的变量较多，如果这些变量都参与数据建模，无疑会增加分析过程中的计算工作量。虽然，现在的计算技术已得到了迅猛发展，但高维变量和海量数据仍是不容忽视的。 变量间的相关性问题 收集到的诸多变量之间通常都会存在或多或少的相关性。例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。例如，多元线性回归分析中，如果众多解释变量之间存在较强的相关性，即存在高度的多重共线性，那么会给回归方程的参数估计带来许多麻烦，致使回归方程参数不准确甚至模型不可用等。类似的问题还有很多。 为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。因子分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。 因子分析的概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析。目前，因子分析已成功应用于心理学、医学、气象、地址、经济学等领域，并因此促进了理论的不断丰富和完善。 因子分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，名为因子。通常，因子有以下几个特点： ↓因子个数远远少于原有变量的个数 原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。 ↓因子能够反映原有变量的绝大部分信息 因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。 ↓因子之间的线性关系并不显著 由原有变量重组出来的因子之间的线性关系较弱，因子参与数据建模能够有效地解决变量多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。 ↓因子具有命名解释性 通常，因子分析产生的因子能够通过各种方式最终获得命名解释性。因子的命名解
数学在决策中的应用 ———层次分析法 学习应用数学后，我结合海运学院的相关专业，寻找数学应用的相关领域时，被利用数 学进行决策的层次分析法吸引住了，现在将所学习到的和所想到的做了总结，并将我学习层 次分析法的心得分享一下。 首先简单的介绍一下层次分析法，层次分析法(Analytic Hierarchy Process ，简称AHP) 是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量 分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美 国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络 系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法[1]。 层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化的决策方法。它将决策者的主观判断与实 践经验导入模型，并进行量化处理，体现了决策中分析、判断、综合的基本特征。该方法首 先将复杂问题按支配关系分层，然后两两比较每层各因素的相对重要性，最后确定各个因素 相对重要性的顺序，按顺序做出决策。 层次分析法的具体方法和步骤如下。[2] 1． 建立层次结构模型 通过深入分析实际问题，将问题分解成三个层级，即目标层、准则层(要素层)和方案层 ， 同一层次的因素对上层因素有影响，同时又支配下层因素。目标层是最高层，通常只有 1 个 因素，最下层通常为方案措施，要素层可以不止一层，当要素过多时( 譬如多于 9 个) ， 可以进一步分解出子要素层，并建立关联，见图1。 2. 构造判断(成对比较)矩阵 从第二层开始，把同一层级的因素用成对比较法和一定比较尺度构造判断矩阵 A ，直到 最后一层。 ji j i ij n n ij a a a a A 1,0,)(=>=?，其中i ，j=（1,2,3，……，n ） 矩阵 A 中，aij 表示因素 i 与因素 j 对上一层因素的重要性之比，aij 表示因素j 与因素i 的重要性之比，且aij= 1 / aji 。对于aij 的值，Saaty 等建议引用数字 1 至 9 及 其倒数作为标度，见表1。