第四章环与域 §1 环的定义 一、主要内容 1．环与子环的定义和例子。在例子中，持别重要的是效域上的多项式环、n阶全阵环和线性变换环，以及集M的幂集环． 2．环中元素的运算规则和环的非空子集S作成子环的充要条件： 二、释疑解难 1．设R是一个关于 代数运算十，·作成的环．应注意两个代数运算的地位是不平等的，是要讲究次序的．所以有时把这个环记为(R，十，·)(或者就直接说“R对十，·作成一个环”)．但不能记为R，·，十)．因为这涉及对两个代数运算所要求满足条件的不同．我们知道，环的代数运算符号只是一种记号．如果集合只有二代数运算记为 ，⊕，又R对 作成一个交换群，对⊕满足结合律且⊕对 满足左、右分配律，即 就是说，在环的定义里要留意两个代数运算的顺序． 2．设R对二代数运算十，·作成一个环．那么，R对“十”作成一个加群，这个加群记为(R,十)；又R对“·”作成一个半群，这个乍群记为(R，·)．再用左、右分配律把二者联系起来就得环(R，十．·)．
1． 2．
3． 4． 5．
6． 7． 8．证明：循环环必是交换环，并且其子环也是循环环． §4．2 环的零因子和特征 一、主要内容 １．环的左、右零因子和特征的定义与例子． 2．若环R 无零因子且阶大于1，则R 中所有非零元素对加法有相同的阶．而且这个相同的阶不是无限就是一个素数． 这就是说，阶大于l 且无零因子的环的特征不是无限就是一个素数． 有单位元的环的特征就是单位元在加群中的阶． 3．整环(无零因子的交换环)的定义和例子． 二、释疑解难 １．由教材关于零因子定义直接可知，如果环有左零因子，则R 也必然有右零因子．反之亦然． 但是应注意，环中一个元素如果是一个左零因子，则它不一定是一个右零因子．例如，教材例l 中的元素??? ? ??0001就是一个例子．反之，一个右零因子也不一定是一个左零因子．例如，设置为由一切方阵 ),(00Q y x y x ∈???? ? ??
冲突域和广播域区别 1、冲突域指的是会产生冲突的最小范围，在计算机和计算机通过设备互联时，会建立一条通道，如果这条通道只允许瞬间一个数据报文通过，那么在同时如果有两个或更多的数据报文想从这里通过时就会出现冲突了。冲突域的大小可以衡量设备的性能，多口hub 的冲突域也只有一个，即所有的端口上的数据报文都要排队等待通过。而交换机就明显的缩小了冲突域的大小，使到每一个端口都是一个冲突域，即一个或多个端口的高速传输不会影响其它端口的传输，因为所有的数据报文不同都按次序排队通过，而只是到同一端口的数据才要排队。我们称连接在总线上的所有主机共同构成了一个冲突域。 2、如果一个数据报文的目标地址是这个网段的广播地址IP 或者目标计算机的MAC 地址是FF-FF-FF-FF-FF-FF ，那么这个数据报文就会被这个网段的所有计算机接收并响应，这就叫做广播。通常广播用来进行ARP 寻址等用途，但是广播域无法控制也会对网络健康带来严重影响，主要是带宽和网络延迟。这种广播所能覆盖的范围就叫做广播域了，二层的交换机是转发广播的，所以不能分割广播域，网桥也不能分割广播域。而路由器一般不转发广播，所以可以分割或定义广播域。 冲突域就是共享总线，而集线器HUB 就是总线型的，所以不能隔绝冲突域，而网桥，交换机，路由器都可以隔绝冲突域。 个人见解广播通常是对IP 地址来讲的，而其中只有三层交换机和路由是有网络层的，所以它们可以隔绝广播域。 3、中继器（Repeater ）作为一个实际产品出现主要有两个原因： 第一，扩展网络距离，将衰减信号经过再生。 第二，实现粗同轴电缆以太网和细同轴电缆以太网的互连。 通过中继器虽然可以延长信号传输的距离、实现两个网段的互连。但并没有增加网络的可用带宽。如图1所示，网段1和网段2经过中继器连接后构成了一个单个的冲突域和广播域。 图1 中继器网络 清风读月
第三章 环与域 与群一样，环与域也是两个重要的代数系统。但我们早在高等代数课程里就已经接触过它们了，在哪里，我们有数环和数域的概念，它们实际上就是特殊的环与域。在本章里，我们只是介绍环与域的最基本的性质及几类最重要的环与域，通过本章的学习，将使得我们一方面对数环和数域有更清楚的了解，另一方面也为进一步学习研究代数学打下必备的基础。 §1 加群、环的定义 一、加群 在环的概念里要用到加群的概念，因此要先介绍一下什么是加群，实际上加群也不是什么新的群，在习惯上，抽象群的代数运算，都是用乘法的符号来表示的，但我们知道，一个代数运算用什么符号表示是没有什么关系的，对于一个交换群来说，它的代数运算在某种场合下，用加法的符号来表示更加方便。 因此，我们通常所说的加群，是指用加法符号表示代数运算的交换群。 由于加法符号与乘法符号有所不同，所以加群的许多运算规则与表示形式就要与乘法表示的群有所不同。如： （1）加群G 的单位元用0表示，叫做零元。即a G ?∈，有 00a a a +=+=。 （2）加群G 的元素a 的逆元用a -表示，叫做a 的负元。即有()0a a a a -+=+-=。
利用负元可定义加群的减法运算：() a b a b -+- 。（3）()a a --=。 （4）a c b c b a +=?=-。 （5）(),() a b a b a b a b -+=----=-+ （6） ( 00 ()() a a a n a n na n n a n +++ ? ? == ? ?-- ? 个相加）为正整数 为负整数 ，且有 (),()(),() ma na m n a m na mn a n a b na nb +=+=+=+ 请同学们在乘法群中写出以上各结论的相应结论。 加群G的一个非空子集S作成一个子群,a b S ??∈，有, a b a S +-∈,a b S ??∈，有a b S -∈。 加群G的子群H的陪集表示为：a H H a +=+。 二、环的定义 设R是一个非空集合，“+”与“。”是两个代数运算，分别叫做加法与乘法，若 1. R对于“+”作成一个加群。 2. R对于“。”是封闭的。 3. ,, a b c R ?∈，有()() a bc a b c =，即乘法适合结合律。 4. ,, a b c R ?∈，有(),() a b c a b a c b c a b a c a +=++=+，即乘法对加法适合左（右）分配律。 则称R关于“+”与“。”作成一个环。 由定义可知，环是一个具有两个代数运算的代数系统，两个代数运算通过分配律联系起来。
冲突域（物理分段） 连接在同一导线上的所有工作站的集合，或者说是同一物理网段上所有节点的集合或以太网上竞争同一带宽的节点集合。这个域代表了冲突在其中发生并传播的区域，这个区域可以被认为是共享段。在OSI模型中，冲突域被看作是第一层的概念，连接同一冲突域的设备有Hub，Reperter或者其他进行简单复制信号的设备。也就是说，用Hub或者Repeater 连接的所有节点可以被认为是在同一个冲突域内，它不会划分冲突域。而第二层设备（网桥，交换机）第三层设备（路由器）都可以划分冲突域的，当然也可以连接不同的冲突域。简单的说，可以将Repeater等看成是一根电缆，而将网桥等看成是一束电缆。 广播域 接收同样广播消息的节点的集合。如：在该集合中的任何一个节点传输一个广播帧，则所有其他能收到这个帧的节点都被认为是该广播帧的一部分。由于许多设备都极易产生广播，所以如果不维护，就会消耗大量的带宽，降低网络的效率。由于广播域被认为是OSI 中的第二层概念，所以象Hub，交换机等第一，第二层设备连接的节点被认为都是在同一个广播域。而路由器，第三层交换机则可以划分广播域，即可以连接不同的广播域。 注：一个VLAN是一个广播域，VLAN可以隔离广播，划分VLAN的其中的一个目的就是隔离广播。 打个通俗的比喻来帮助理解： 局域网好比一栋大楼，每个人（好比主机）有自己的房间（房间就好比网卡，房号就是物理地址，即MAC地址），里面的人（主机）人手一个对讲机，由于工作在同一频道，所以一个人说话，其他人都能听到，这就是广播（向所有主机发送信息包），只有目标才会回应，其他人虽然听见但是不理（丢弃包），而这些能听到广播的所有对讲机设备就够成了一个广播域。而这些对讲机就是集线器（HUB），每个对讲机都像是集线器上的端口，大家都知道对讲机在说话时是不能收听的，必须松开对讲键才能收听，这种同一时刻只能收或者发的工作模式就是半双工。而且对讲机同一时刻只能有一个人说话才能听清楚，如果两个或者更多的人一起说就会产生冲突，都没法听清楚，所以这就构成了一个冲突域。 广播域（Broadcast domain） 网络中的一组设备的集合。即同一广播包能到达的所有设备成为一个广播域。当这些设备中的一个发出一个广播时，所有其他的设备都能接收到这个广播帧。HUB和SWITCH的所有端口都是在一个广播域里，路由器上的每个端口自成一个广播域。 有一天楼里的人受不了这种低效率的通信了，所以升级了设备，换成每人一个内线电话（交换机SWITCH，每个电话都相当于交换机上的一个端口），每人都有一个内线号码（逻辑地址即IP地址）。（这里要额外说一下IP地址和MAC地址转译的问题，常见的二层交换机只识别MAC地址，它内置一个MAC地址表，并不断维护和更新它，来确定哪个端口对应那台主机的MAC地址，而我们所用的通信软件都是基于IP的，IP地址和MAC地址的转换工作，就由ARP地址解析协议来完成。）在最开始时，没人知道哪个号码对应哪个人，
第三章环与域 与群一样,环与域也就是两个重要得代数系统。但我们早在高等代数课程里就已经接触过它们了,在哪里,我们有数环与数域得概念,它们实际上就就是特殊得环与域。在本章里,我们只就是介绍环与域得最基本得性质及几类最重要得环与域,通过本章得学习,将使得我们一方面对数环与数域有更清楚得了解,另一方面也为进一步学习研究代数学打下必备得基础。 §1 加群、环得定义 一、加群 在环得概念里要用到加群得概念,因此要先介绍一下什么就是加群,实际上加群也不就是什么新得群,在习惯上,抽象群得代数运算,都就是用乘法得符号来表示得,但我们知道,一个代数运算用什么符号表示就是没有什么关系得,对于一个交换群来说,它得代数运算在某种场合下,用加法得符号来表示更加方便。 因此,我们通常所说得加群,就是指用加法符号表示代数运算得交换群。 由于加法符号与乘法符号有所不同,所以加群得许多运算规则与表示形式就要与乘法表示得群有所不同。如: (1)加群得单位元用0表示,叫做零元。即,有。 (2)加群得元素得逆元用表示,叫做得负元。即有。 利用负元可定义加群得减法运算:。 (3)。
(4)。 (5) (6),且有 请同学们在乘法群中写出以上各结论得相应结论。 加群得一个非空子集作成一个子群,有,有。 加群得子群得陪集表示为:。 二、环得定义 设就是一个非空集合,“+”与“。”就是两个代数运算,分别叫做加法与乘法,若 1、对于“+”作成一个加群。 2、对于“。”就是封闭得。 3、 ,有,即乘法适合结合律。 4、 ,有,即乘法对加法适合左(右)分配律。 则称关于“+”与“。”作成一个环。 由定义可知,环就是一个具有两个代数运算得代数系统,两个代数运算通过分配律联系起来。 例1 整数集合,有理数集合,实数集合,复数集合对于普通数得加法与乘法作成环。分别叫做整数环,有理数环,实数环,复数环。 例2 数域上所有阶方阵作成得集合关于矩阵得加法与乘法作成环。 例3 关于普通数得加法与乘法作成环,叫做偶数环。
深度剖析冲突域和广播域 冲突域（物理分段）：①连接在同一导线上的所有工作站的集合，或者说是② 同一物理网段上所有节点的集合或③以太网上竞争同一带宽的节点集合。这 个域代表了冲突在其中发生并传播的区域，这个区域可以被认为是共享段。在OSI模型中，冲突域被看作是第一层的概念，连接同一冲突域的设备有：Hub，Repeater或者其他进行简单复制信号的设备。也就是说，用Hub 或者Repeater连接的所有节点可以被认为是在同一个冲突域内，它不会划分冲突 域。 而第二层设备（网桥，交换机）第三层设备（路由器）都可以划分冲突域的，当然也可以连接不同的冲突域。简单的说，可以将Repeater等看成是一根电缆，而将 网桥等看成是一束电缆。 广播域：接收同样广播消息的节点的集合。如：在该集合中的任何一个节点传输 一个广播帧，则所有其他能收到这个帧的节点都被认为是该广播帧的一部分。由于许多设备都极易产生广播，所以如果不维护，就会消耗大量的带宽，降低 网络的效率。 由于广播域被认为是OSI中的第二层概念，所以象Hub，交换机等第一、第二层 设备连接的节点被认为都是在同一个广播域。而路由器，第三层交换机则可以划 分广播域，即可以连接不同的广播域。 可以在交换机上设置来避免冲突域. 冲突域（collision domain）：所有直接连接在一起的，而且必须竞争以太网 总线带宽的节点都可以认为是处在同一个冲突域中，说白了就是一次只有一 个设备发送信息，其他的只能等待。 广播域（broadcast domain），广播域是一个逻辑上的计算机组，该组内的所有计 算机都会收到同样的广播信息。 交换机的每一个端口为一个冲突域，每一个端口都连接一个独立网段。交换一词最早出现于电话系统，特指实现两个不同电话机之间话音信号的交换， 完成该工作的设备就是电话交换机。所以从本意上来讲，交换只是一种技术概念，即完成信号由设备入口到出口的转发。因此，只要是和符合该定义的所有设备都 可被称为交换设备。由此可见，“交换”是一个涵义广泛的词语，当它被用来描 述数据网络第二层的设备时，实际指的是一个桥接设备；而当它被用来描述数
以太网中的冲突域和广播域 在以太网中，当两个节点同时经过同一个介质传输数据时，从两个设备发出的帧将会碰撞，在物理介质上相遇，彼此数据都会被破坏。这就是我们所说的冲突，当以太网中接入的终端越多发生的碰撞的机会也就越大。 所以在以太网中我们引入了CSMA/CD（载波侦听多路访问/冲突检测）种机制来避免冲突。我们看看CSMA/CD是如何工作的。 当一个节点想在网络中发送数据时，它首先检查线路上是否有其他主机的信号在传送：如果有，说明其他主机在发送数据，自己则利用退避算法等一会再试图发送；如果线路上没有其他主机的信号，自己就将数据发送出去，同时，不停的监听线路，以确信其他主机没有发送数据，如果检测到有其他信号，这个时候就知道发生了冲突了，自己就发送一个JAM阻塞信号，通知网段上的其他节点停止发送数据，这时，其他节点也必须采用退避算法等一会再试图发送。 那什么是冲突域和广播域了。 冲突域：一个支持共享介质的网段所在的区域都是冲突域。 广播域：一个广播帧能够到达的范围我们都叫做广播域。 我们的集线器是一个工作在物理层的设备，当他收到数据以后就把这个数据复制复制以后就把这个数据象所有的接口发送一次。所以我们说集线器所有的接口是一个冲突域和广播域。 交换机就和集线器不一样了交换机是工作数据链路层的设备，他能够识别数据帧和MAC地址，他工作的方式就和集线器有很大的区别。交换机是依靠MAC 地址表来转发数据。对于MAC地址表里没有的数据就广播。所以我们说交换机的每个接口都是一个冲突域，交换机的所有的接口都属于一个广播域。 路由器是工作在网络层的设备，路由器转发数据是依靠路由表来转发数据。对于广播流量路由器会处理但是不会转发数据。所以我们说路由器的每个接口都属于同一个冲突域和广播域。路由器可以用来隔离广播。 我们可以看下面的图来分析下
图解冲突域、广播域 作者张保通 网络互连设备可以将网络划分为不同的冲突域、广播域。但是，由于不同的网络互连设备可能工作在OSI模型的不同层次上。因此，它们划分冲突域、广播域的效果也就各不相同。如中继器工作在物理层，网桥和交换机工作在数据链路层，路由器工作在网络层，而网关工作在OSI模型的上三层。而每一层的网络互连设备要根据不同层次的特点完成各自不同的任务。 下面我们讨论常见的网络互连设备的工作原理以及它们在划分冲突域、广播域时各自的特点。 1、传统以太网操作 传统共享式以太网的典型代表是总线型以太网。在这种类型的以太网中，通信信道只有一个，采用介质共享（介质争用）的访问方法（第1章中介绍的CSMA/CD介质访问方法）。每个站点在发送数据之前首先要侦听网络是否空闲，如果空闲就发送数据。否则，继续侦听直到网络空闲。如果两个站点同时检测到介质空闲并同时发送出一帧数据，则会导致数据帧的冲突，双方的数据帧均被破坏。这时，两个站点将采用"二进制指数退避"的方法各自等待一段随机的时间再侦听、发送。 在图1中，主机A只是想要发送一个单播数据包给主机B。但由于传统共享式以太网的广播性质，接入到总线上的所有主机都将收到此单播数据包。同时，此时如果任何第二方，包括主机B也要发送数据到总线上都将冲突，导致双方数据发送失败。我们称连接在总线上的所有主机共同构成了一个冲突域。 当主机A发送一个目标是所有主机的广播类型数据包时，总线上的所有主机都要接收该广播数据包，并检查广播数据包的内容，如果需要的话加以进一步的处理。我们称连接在总线上的所有主机共同构成了一个广播域。 图1传统以太网
2、中继器（Repeater） 中继器（Repeater）作为一个实际产品出现主要有两个原因： 第一，扩展网络距离，将衰减信号经过再生。 第二，实现粗同轴电缆以太网和细同轴电缆以太网的互连。 通过中继器虽然可以延长信号传输的距离、实现两个网段的互连。但并没有增加网络的可用带宽。如图2所示，网段1和网段2经过中继器连接后构成了一个单个的冲突域和广播域。 图2中继器连接的网络 3、集线器（HUB） 集线器实际上相当于多端口（在本章，我们常用"端口"一词代替"接口"这个术语）的中继器。集线器通常有8个、16个或24个等数量不等的接口。 集线器同样可以延长网络的通信距离，或连接物理结构不同的网络，但主要还是作为一个主机站点的汇聚点，将连接在集线器上各个接口上的主机联系起来使之可以互相通信。 如图3所示，所有主机都连接到中心节点的集线器上构成一个物理上的星型连接。但实际上，在集线器内部，各接口都是通过背板总线连接在一起的，在逻辑上仍构成一个共享的总线。因此，集线器和其所有接口所接的主机共同构成了一个冲突域和一个广播域。
软考网工图解冲突域、广播域 软考, 网工, 2009 冲突域（物理分段） 连接在同一导线上的所有工作站的集合，或者说是同一物理网段上所有节点的集合或以太网上竞争同一带宽的节点集合。这个域代表了冲突在其中发生并传播的区域，这个区域可以被认为是共享段。在OSI模型中，冲突域被看作是第一层的概念，连接同一冲突域的设备有Hub，Reperter或者其他进行简单复制信号的设备。也就是说，用Hub或者Repeater连接的所有节点可以被认为是在同一个冲突域内，它不会划分冲突域。而第二层设备（网桥，交换机）第三层设备（路由器）都可以划分冲突域的，当然也可以连接不同的冲突域。简单的说，可以将Repeater等看成是一根电缆，而将网桥等看成是一束电缆。 广播域 接收同样广播消息的节点的集合。如：在该集合中的任何一个节点传输一个广播帧，则所有其他能收到这个帧的节点都被认为是该广播帧的一部分。由于许多设备都极易产生广播，所以如果不维护，就会消耗大量的带宽，降低网络的效率。由于广播域被认为是OSI中的第二层概念，所以象Hub，交换机等第一，第二层设备连接的节点被认为都是在同一个广播域。而路由器，第三层交换机则可以划分广播域，即可以连接不同的广播域。 注：一个VLAN是一个广播域，VLAN可以隔离广播，划分VLAN的其中的一个目的就是隔离广播。 打个通俗的比喻来帮助理解： 局域网好比一栋大楼，每个人（好比主机）有自己的房间（房间就好比网卡，房号就是物理地址，即MAC地址），里面的人（主机）人手一个对讲机，由于工作在同一频道，所以一个人说话，其他人都能听到，这就是广播（向所有主机发送信息包），只有目标才会回应，其他人虽然听见但是不理（丢弃包），而这些能听到广播的所有对讲机设备就够成了一个广播域。而这些对讲机就是集线器（HUB），每个对讲机都像是集线器上的端口，大家都知道对讲机在说话时是不能收听的，必须松开对讲键才能
什么是冲突域，冲突，广播域，广播冲突域（物理分段）：连接在同一导线上的所有工作站的集合，或者说是同一物理网段上所有节点的集合或以太网上竞争同一带宽的节点集合。这个域代表了冲突在其中发生并传播的区域，这个区域可以被认为是共享段。在OSI模型中，冲突域被看作是第一层的概念，连接同一冲突域的设备有Hub，Reperter或者其他进行简单复制信号的设备。也就是说，用Hub或者Repeater连接的所有节点可以被认为是在同一个冲突域内，它不会划分冲突域。而第二层设备（网桥，交换机）第三层设备（路由器）都可以划分冲突域的，当然也可以连接不同的冲突域。简单的说，可以将Repeater等看成是一根电缆，而将网桥等看成是一束电缆。 广播域：接收同样广播消息的节点的集合。如：在该集合中的任何一个节点传输一个广播帧，则所有其他能收到这个帧的节点都被认为是该广播帧的一部分。由于许多设备都极易产生广播，所以如果不维护，就会消耗大量的带宽，降低网络的效率。由于广播域被认为是OSI 中的第二层概念，所以象Hub，交换机等第一，第二层设备连接的节点被认为都是在同一个广播域。而路由器，第三层交换机则可以划分广播域，即可以连接不同的广播域。 注：一个VLAN是一个广播域，VLAN可以隔离广播，划分VLAN的其中的一个目的就是隔离广播。 下面我将这三种网络设备打个通俗的比喻来帮助理解： 局域网好比一栋大楼，每个人（好比主机）有自己的房间（房间就好比网卡，房号就是物理地址，即MAC地址），里面的人（主机）人手一个对讲机，由于工作在同一频道，所以一个人说话，其他人都能听到，这就是广播（向所有主机发送信息包），只有目标才会回应，其他人虽然听见但是不理（丢弃包），而这些能听到广播的所有对讲机设备就够成了一个广播域。而这些对讲机就是集线器（HUB），每个对讲机都像是集线器上的端口，大家都知道对讲机在说话时是不能收听的，必须松开对讲键才能收听，这种同一时刻只能收或者发的工作模式就是半双工。而且对讲机同一时刻只能有一个人说话才能听清楚，如果两个或者更多的人一起说就会产生冲突，都没法听清楚，所以这就构成了一个冲突域。 广播域(Broadcast domain)：网络中的一组设备的集合。即同一广播包能到达的所有设备成为一个广播域。当这些设备中的一个发出一个广播时，所有其他的设备都能接收到这个广播帧。HUB和SWITCH的所有端口都是在一个广播域里，路由器上的每个端口自成一个广播域。 有一天楼里的人受不了这种低效率的通信了，所以升级了设备，换成每人一个内线电话（交换机SWITCH，每个电话都相当于交换机上的一个端口），每人都有一个内线号码（逻辑地址即IP地址）。（这里要额外说一下IP地址和MAC地址转译的问题，常见的二层交换机只识别MAC地址，它内置一个MAC地址表，并不断维护和更新它，来确定哪个端口对应那台主机的MAC地址，而我们所用的通信软件都是基于IP的，IP地址和MAC地址的转换工作，就由ARP地址解析协议来完成。）在最开始时，没人知道哪个号码对应哪个人，所以要想打电话给某个人得先广播一下：“xxx，你的号码是多少？”“我的号码是xxxx”。这样你就有了目标的号码，所有的内线号码就是通过这种方式不断加入电话簿中（交换机的MAC 地址表），下次可以直接拨到他的分机号码上去而不用广播了。大家都知道电话是点对点的
集线器又称HUB，这个东西基本快被淘汰掉了， 交换机是2层设备 路由器是3层设备 集线器-------集线器也叫Hub，工作在物理层（最底层），没有相匹配的软件系统，是纯硬件设备。集线器主要用来连接计算机等网络终端。 集线器为共享式带宽，连接在集线器上的任何一个设备发送数据时，其他所有设备必须等待，此设备享有全部带宽，通讯完毕，再由其他设备使用带宽。正因此，集线器连接了一个冲突域的网络。所有设备相互交替使用，就好象大家一起过一根独木桥一样。 集线器不能判断数据包的目的地和类型，所以如果是广播数据包也依然转发，而且所有设备发出数据以广播方式发送到每个接口，这样集线器也连接了一个广播域的网络。 交换机-------交换机Switch，工作在数据链路层（第二层），稍微高端一点的交换机都有一个操作系统来支持。和集线器一样主要用于连接计算机等网络终端设备。 交换机比集线器更加先进，允许连接在交换机上的设备并行通讯，好比高速公路上的汽车并行行使一般，设备间通讯不会再发生冲突，因此交换机打破了冲突域，交换机每个接口是一个冲突域，不会与其他接口发生通讯冲突。 并且有系统的交换机可以记录MAC地址表，发送的数据不会再以广播方式发送到每个接口，而是直接到达目的接口，节省了接口带宽。但是交换机和集线器一样不能判断广播数据包，会把广播发送到全部接口，所以交换机和集线器一样连接了一个广播域网络。 高端一点的交换机不仅可以记录MAC地址表，还可以划分VLAN（虚拟局域网）来隔离广播，但是VLAN间也同样不能通讯。要使VLAN间能够通讯，必须有三层设备介入。 路由器-------路由器Router，工作在网络层（第三层），所有的路由器都有自己的操作系统来维持，并且需要人员调试，否则不能工作。路由器没有那么多接口，主要用来进行网络与网络的连接。 简单的说路由器把数据从一个网络发送到另一个网络，这个过程就叫路由。路由器不仅能像交换机一样隔离冲突域，而且还能检测广播数据包，并丢弃广播包来隔离广播域，有效的扩大了网络的规模。
1 §3.7 整环和域 3.7.1 定义 零因子 R 是环，a , b ∈R 。 (1) 如果a ≠0, b ≠0且ab = 0，则称a 是b 的左零因子，b 是a 的右零因子。 (2) 如果a 是某个元素的左零因子，即a ≠0且存在b ≠0，使得ab = 0，则称a 是一个左零因子。 (3) 如果b 是某个元素的右零因子，即b ≠0且存在a ≠0，使得ab = 0，则称b 是一个右零因子。 如果a 不是左零因子，则任给b ∈R ，都能从ab = 0得到b = 0。同样，如果a 不是右零因子，则任给b ∈R ，都能从ba = 0得到 b = 0。 左零因子和右零因子都称为零因子。由定义3.7.1可知，如果R 有左零因子，则R 一定有右零因子，同样，如果R 有右零因子，则R 一定有左零因子。所以只说R 有没有零因子就行了。 3.7.2 例 Z 没有零因子，但M 2(Z )有零因子，取A =1000↘→ ← ，B =0001↘→ ← ，则A ≠0, B ≠0且AB = 0。一般的，如果R 不是零环，则R 的n(n ≥2)阶矩阵环M n (R )有零因子。 3.7.3 例 在环
冲突、冲突域、广播、广播域、洪泛的基本概念 冲突是指在同一个网段上，同一个时刻只能有一个信号在发送，否则两个信号相互干扰，即发生冲突。冲突会阻止正常帧的发送。冲突域是指能够发生冲突的网段。冲突域大了，有可能导致一连串的冲突，最终导致信号传送失败。 单播和广播是两种主要的信息传送方式，广播方式是指一台主机同时向网段中所有的其他计算机发送信息，广播方式会占用大量的资源。广播域是指广播能够到达的网段范围。因此，广播域的大小要有一定的限制。 不同的网络设备对降低冲突域和广播域所起的作用不同。 例如中继器和集线器可以放大信号，但是它不区分有效信号与无效信号，因此会扩大冲突域。网桥和交换机、路由器不会传递干扰和无效帧，因此可以降低冲突域。路由器和三层交换机不传递广播数据包，所以可以降低广播域；其他设备传递广播数据包，所以扩展了广播域。注：一个VLAN是一个广播域，VLAN可以隔离广播，划分VLAN的其中的一个目的就是隔离广播。 网络设备通俗的比喻来帮助理解： 局域网好比一栋大楼，每个人（好比主机）有自己的房间（房间就好比网卡，房号就是物理地址，即MAC地址），里面的人（主机）人手一个对讲机，由于工作在同一频道，所以一个人说话，其他人都能听到，这就是广播（向所有主机发送信息包），只有目标才会回应，其他人虽然听见但是不理（丢弃包），而这些能听到广播的所有对讲机设备就够成了一个广播域。而这些对讲机就是集线器（HUB），每个对讲机都像是集线器上的端口，大家都知道对讲机在说话时是不能收听的，必须松开对讲键才能收听，这种同一时刻只能收或者发的工作模式就是半双工。而且对讲机同一时刻只能有一个人说话才能听清楚，如果两个或者更多的人一起说就会产生冲突，都没法听清楚，所以这就构成了一个冲突域。 广播域(Broadcast domain)：网络中的一组设备的集合。即同一广播包能到达的所有设备成为一个广播域。当这些设备中的一个发出一个广播时，所有其他的设备都能接收到这个广播帧。HUB和SWITCH的所有端口都是在一个广播域里，路由器上的每个端口自成一个广播域。 有一天楼里的人受不了这种低效率的通信了，所以升级了设备，换成每人一个内线电话（交换机SWITCH，每个电话都相当于交换机上的一个端口），每人都有一个内线号码（逻辑地址即IP地址）。（这里要额外说一下IP地址和MAC地址转译的问题，常见的二层交换机只识别MAC地址，它内置一个MAC地址表，并不断维护和更新它，来确定哪个端口对应那台主机的MAC地址，而我们所用的通信软件都是基于IP的，IP地址和MAC地址的转换工作，就由ARP地址解析协议来完成。）在最开始时，没人知道哪个号码对应哪个人，所以要想打电话给某个人得先广播一下：“xxx，你的号码是多少？”“我的号码是xxxx”。这样你就有了目标的号码，所有的内线号码就是通过这种方式不断加入电话簿中（交换机的MAC地址表），下次可以直接拨到他的分机号码上去而不用广播了。大家都知道电话是点对点的通信设备，不会影响到其他人，起冲突的只会限制在本地，一个电话号码的线路相当于一个冲突域，只有再串连分机时，分机和主机之间才会有冲突的发生，这个冲突不会影响到外面其他的电话。而电话号码就像是交换机上的端口号，也就是说交换机上每个端口自成一个冲突域，
分类： 网络工程 如何计算冲突域和广播域-图解分析 2010-05-23 18:14 2403人阅读 评论(0) 收藏 举报 路由器网络如何理解冲突域和广播域？ 冲突域：【定义】在同一个冲突域中的每一个节点都能收到所有被发送的帧。简单的说就是同一时间内只能有一台设备发送信息的范围。 【分层】基于O S I 的第一层(数据链路层) 【设备】第二层设备能隔离冲突域，比如S w i t c h 。交换机能缩小冲突域的范围，交换接的每一个端口就是一个冲突域。 广播域：【定义】网络中能接收任一设备发出的广播帧的所有设备的集合。简单的说如果站点发出一个广播信号，所有能接收收到这个信号的设备范围称为一个广播域。 【分层】基于O S I 的第二层(物理层) 【设备】第三层设备才能隔离广播域，比如R o u t e r 。路由器能隔离广播域，其每一个端口就是一个广播域。 下面通过三个例子来说明： 例子一，一个S w i t c h 直连三台P C 和一台h u b ，而h u b 下直连有2台P C 。 图中已经给出了答案，可是，这个4个冲突域1个广播域是怎么算出来呢？ 根据前面介绍的关于广播域的定义中我们知道 ，只有第三层设备才能隔离广播域。上图中并没有r o u t e r 等第三层设备，所以，这里的广播域没有被隔离。 也就是说上图中的网络只有一个广播域。 冲突域的计算，前面有说S w i t c h 能缩小冲突域，一个S w i t c h 端口其实就是一个冲突域，上图中有3台p c 和1台h u b 直连到S w i t c h 上，所以，这里的冲突域为4个。
第一个例子比较简单，下面我们在网络中有r o u t e r第三层设备的例子 一台r o u t e r下直一台S w i t c h和一台h u b，S w i t c h和h u b下都各自连有三台p c： 第三层设备r o u t e r能隔离广播域，上图中r o u t e r的三个端口分别直连了三个h u b，因此得出有三个广播域。但是，那3个冲突域是怎么来的呢？ 其实，r o u t e r他不但能隔离广播域，默认也是可以缩小冲突域的。所以上图中的r o u t e r用3个端口将网络既分开成了3个广播域，又缩小成了3个冲突域。 第二个例子给了我们一个提醒，那就是路由器默认也是可以隔离冲突域的。 好了，下面我再看最后一个例子，这里都用上了常用的网络设备h u b、S w i t c h和r o u t e r。 一台r o u t e r下连两台交换机和一台h u b，两台交换机下分辨连有三台 P C，而h u b下连有4台P C： 上图所示网络，算出3个广播域不难，因为r o u t e r有3个端口直连了2台交换机和1台集线器嘛。 可是，冲突域不是7个吗？怎么是9个呢？两台交换机共使用了6个端口，外加路由器下还直连了一个集线器，这也是一个冲突域。 于是，我可以得出6+1=7，7个冲突域啊。究竟是哪里算少了？ 对了，就是路由器到两台交换机之间也还是存在冲突域的。这一点也特别需要注意。 最后记录一下例子中提到的需要注意的地方了： 1、第二层设备只能隔离冲突域，第三层设备才能隔离广播域；
第二章 域和环 §1域的例子，二元域，域的特征 教学目的：1、通过域的例子，理解域的基本性质及相关概念，通过二元域，学习一般域上的多项式运算及在纠错中的简单应用. 重点：域的例子，二元域，一般域上多项式运算性质，域的特征 难点：二元域，多项式运算性质，域的特征 教具、教学素材：各类近世代数、抽象代数教材，网上相关资源 教学方法：讲授法、讨论法 教学时数：4 教学过程: 一、域的例子 例1、数域： C R Q ,,，(){} Q b a b a Q ∈+=,|22 例2 数域P 上的有理分式域 设P 是数域，x 是一个文字，所有形式为 P b a b x b x b a x a x a i i m m m m n n n n ∈++++++----,,0 1 10 11 且分母不为零多项式的式子，在通常分式运算下成为一个域，记为()x P 例3复数域的构造 (){}R b a b a C ∈=,|,，定义 ()()()d b c a d c b a ++=++,,,: ()()()bc ad bd ac d c b a +-=?,,,: 易验证，C 关于如上定义的加法和乘法构成一个域 C 有如下性质： （1）加法零元是()0,0，乘法单位元是()0,1 （2） () 0,a a C R ?→??→?是R 到C 的同态且是单射，故R 可看着是C 的子域 （3）因()()()()1,00,0,,b a b a +=，()()()0,11,01,0-=，若将()()0,,0,b a 写成b a ,， ()1,0写成i ，则C 中元就可写成bi a + 练习170P ? ?????∈???? ??-=R b a a b b a C ,|0 （1）0C 关于矩阵的加法是交换群：易见，0C 关于矩阵的加法封闭、满足交换律、结合
1.冲突域 【定义】在同一个冲突域中的每一个节点都能收到所有被发送的帧。简单的说就是同一时间内只能有一台设备发送信息的范围。 【分层】基于OSI的第一层(物理层)。 【设备】第二层设备能隔离冲突域，比如Switch。交换机能缩小冲突域的范围，交换机的每一个端口就是一个冲突域。 2.广播域 【定义】网络中能接收任何一台设备发出的广播帧的所有设备的集合。简单的说如果站点发出一个广播信号，所有能接收到这个信号的设备范围称为一个广播域。 【分层】基于OSI的第二层(数据链路层) 【设备】第三层设备才能隔离广播域，比如Router。路由器能隔离广播域，其每一个端口就是一个广播域。 3.举例说明 例一，一个Switch直连三台PC和一台hub，而hub下直连有2台PC。图中已经给出了答案，可是，这个4个冲突域1个广播域是怎么算出来呢 根据前面介绍的关于广播域的定义中我们知道，只有第三层设备才能隔离广播域。上图中并没有router等第三层设备，所以，这里的广播域没有被隔离。也就是说上图中的网络只有一个广播域。
冲突域的计算，前面有说Switch能缩小冲突域，一个Switch端口其实就是一个冲突域，上图中有3台pc和1台hub直连到Switch上，所以，这里的冲突域为4个。 例一比较简单，下面我们看在网络中有router等三层设备的例子。例二，一台router下直连三台hub，三台hub下都各自连有三台pc。 第三层设备router能隔离广播域，上图中router的三个端口分别直连了三个hub，因此得出有三个广播域。但是，那三个冲突域是怎么来的呢其实，router不但能隔离广播域，默认也是可以缩小冲突域的。所以上图中的router用3个端口将网络既分开成了3个广播域，又缩小成了3个冲突域。 例二给了我们一个提醒，那就是路由器默认也是可以隔离冲突域的。好了，下面我们再看最后一个例子，这里面用上了常用的网络设备hub、switch和router。 例三，一台router下连接两台交换机和一台hub，两台交换机下分别连有三台 PC，而hub下连有4台PC。 上图所示网络，算出3个广播域不难，因为router有3个端口直连了2台交换机和1台集线器。可是，冲突域不是7个吗怎么是9个呢两台交换机共使用了6个端口，外加路由器下还直连了一个集线器，这也是一个冲突域。于是，我可以得出6+1=7，7个冲突域啊。究竟
如何理解冲突域和广播域？ 冲突域： 【定义】在同一个冲突域中的每一个节点都能收到所有被发送的帧。简单的说就是同一时间内只能有一台设备发送信息的范围。 【分层】基于OSI的第一层()物理层 【设备】第二层设备能隔离冲突域，比如Switch。交换机能缩小冲突域的范围，交换接的每一个端口就是一个冲突域。 广播域： 【定义】网络中能接收任一设备发出的广播帧的所有设备的集合。简单的说如果站点发出一个广播信号，所有能接收收到这个信号的设备范围称为一个广播域。【分层】基于OSI的第二层() 数据链路层 【设备】第三层设备才能隔离广播域，比如Router。路由器能隔离广播域，其每一个端口就是一个广播域。 下面通过三个例子来说明： 例子一，一个Switch直连三台PC和一台hub，而hub下直连有2台PC。 图中已经给出了答案，可是，这个4个冲突域1个广播域是怎么算出来呢？ 根据前面介绍的关于广播域的定义中我们知道，只有第三层设备才能隔离广播域。上图中并没有router等第三层设备，所以，这里的广播域没有被隔离。 也就是说上图中的网络只有一个广播域。
冲突域的计算，前面有说Switch能缩小冲突域，一个Switch端口其实就是一个冲突域，上图中有3台pc和1台hub直连到Switch上，所以，这里的冲突域为4个。 第一个例子比较简单，下面我们在网络中有router第三层设备的例子 一台router下直一台Switch和一台hub，Switch和hub下都各自连有三台pc： 第三层设备router能隔离广播域，上图中router的三个端口分别直连了三个hub，因此得出有三个广播域。 但是，那3个冲突域是怎么来的呢？ 其实，router他不但能隔离广播域，默认也是可以缩小冲突域的。所以上图中的router用3个端口将网络既分开成了3个广播域，又缩小成了3个冲突域。 第二个例子给了我们一个提醒，那就是路由器默认也是可以隔离冲突域的。 好了，下面我再看最后一个例子，这里都用上了常用的网络设备hub、Switch 和router。 一台router下连两台交换机和一台hub，两台交换机下分辨连有三台 PC，而hub 下连有4台PC：
【优化方案】2017高考地理一轮复习第12章地理环境与区域发展 第25讲模拟精选演练提升 [学生用书P188] (2016·安阳段考)2014年11月26日上午，中国3艘海警船进入钓鱼岛12海里巡航。读钓 鱼岛三维效果图和航空遥感影像图，回答1～2题。 1．钓鱼岛三维效果图的获得和制作主要利用的地理信息技术是( ) B．GIS和GPS A．RS和GIS D．数字地球 C．GPS和GIS 2．如果利用航空遥感技术对不同时期的钓鱼岛进行监测，通过分析多幅钓鱼岛图片，可以获 得( ) ①钓鱼岛面积的变化 ②钓鱼岛上植被的变化 ③钓鱼岛的地理坐标 ④钓鱼岛地形的变化 B．②③④ A．①②③ D．①②④ C．①③④ 解析：第1题，钓鱼岛三维效果图的获得和制作主要是利用了RS和GIS技术。第2题，钓鱼 岛地理坐标的获得应用GPS技术，排除③。 答案：1.A 2.D 下图为卫星拍摄的冰山照片。图片中显示R冰山(69°24′S,100°12′E)已经从南极大陆边缘厚冰层中解体出来。目前，R冰山正在向该地区的东部海域缓缓移动。据此并读图完成3～ 4 题。 3．监测R冰山移动方向和速度最好采用( ) B．地理信息系统 A．飞机跟踪 D．全球定位系统 C．遥感技术4．对冰山产生的原因进行分析、对移动的方向进行预测主要是应用( ) A．GIS B．GPS D．电子地图 C．RS 解析：第3题，冰山与周围海水相比，温度和性质差异大，利用遥感技术所获得的影像可以迅速获知冰山的移动方向和速度，所以适合采用遥感技术进行跟踪研究。第4题，对地理信 息进行分析、评估和预测主要应用的是地理信息系统(GIS)。 答案：3.C 4.A (2016·江苏盐城调研)下图为某区域的地理信息空间数据图，每个小方格表示实际长宽各100米，图中r表示河流，t表示林地，h表示住宅，f表示水田。方格中数字2表示相同的 海拔。读图，完成5～6题。
MAC地址学习、冲突域和广播域区别 一、MAC地址学习 交换机技术在网络技术中占有非常重要的地位，其主要的功能就是构建Mac地址表，在这之前它必须知道每一个端口所连接的主机的Mac地址，交换机技术是网络技术的重点，我们网络频道已经为读者进行了多次报道。因为其重要，故我们再次进行系统的整理，以供初学者参阅。 构建Mac地址表 交换机技术在转发数据前必须知道它的每一个端口所连接的主机的Mac地址，构建出一个Mac地址表。当交换机从某个端口收到数据帧后，读取数据帧中封装的目的地Mac地址信息，然后查阅事先构建的Mac地址表，找出和目的地地址相对应的端口，从该端口把数据转发出去，其他端口则不受影响，这样避免了与其它端口上的数据发生碰撞。因此构建Mac地址表是交换机的首要工作。下面举例说明交换机建立地址表的过程。 假设主机A向主机C发送一个数据帧（每一个数据帧中都包含有源Mac地址和目的Mac地址），当该数据帧从E0端口进入交换机后，交换机通过检查数据帧中的源Mac地址字段，将该字段的值（主机A的Mac地址）放入Mac地址表中，并把它与E0端口对应起来，表示E0端口所连接的主机是A（如图11-5所示）。此时，由于在Mac地址表中没有关于目的地Mac地址（主机C的Mac地址）的条目。交换机技术将此帧向除了E0端口以外的所有端口转发，从而保证主机C能收到该帧（这种操作叫flooding）。 交换机根据地址表转发数据
同理，当交换机收到主机B、C、D的数据后也会把他们的地址学习到，写入地址表中，并将相应的端口和Mac地址对应起来。最终会把所有的主机地址都学习到，构建出完整的地址表。此时，若主机A再向主机C发送一个数据帧，应用交换机技术则根据它的Mac地址表中的地址对应关系，将此数据帧仅从它的E2端口转发出去。从而仅使主机C接收到主机A发送给它的数据帧，不再影响其他端口。那么在主机A和主机C通信的同时其他主机（比如主机B和主机D）之间也可以通信。 当交换机建立起完整的Mac地址表之后，对数据帧的转发是通过查找Mac地址表得到对应的端口，从而将数据帧通过特定的端口发送出去的。但是，对于从一个端口进入的广播数据及在地址表中找不到地址条目的数据，交换机会把该数据帧从除了进入端口之外的所有端口转发出去。从这个角度来说，交换机互连的设备处于同一个广播域内，但它们处于不同的碰撞域内。 提示这里为了解释交换机如何建立Mac地址表，假设A向C发了一个数据帧。实际情况并非如此，并不是主机间必须进行通信交换机才能学习到Mac地址。实际上是当网卡驱动加载之后交换机就学习到了主机的Mac地址。仔细观察就会发现，Windows系统启动过程还没完成，交换机技术就学习到了主机的Mac地址。 二、冲突域、广播域 冲突域（物理分段）：连接在同一导线上的所有工作站的集合，或者说是同一物理网段上所有节点的集合或以太网上竞争同一带宽的节点集合。这个域代表了冲突在其中发生并传播的区域，这个区域可以被认为是共享段。在OSI模型中，冲突域被看作是第一层的概念，连接同一冲突域的设备有Hub，Reperter或者其他进行简单复制信号的设备。也就是说，用Hub或者Repeater连接的所有节点可以被认为是在同一个冲突域内，它不会划分冲突域。而第二层设备（网桥，交换机）第三层设备（路由器）都可以划分冲突域的，当然也可以连接