一、（本题10分）栈与队列的区别和共同点是什么？队列主要有哪两种物理实现？ 答：
区别：栈在表尾进行插入和删除，具有“后进先出”的特点；队列在表尾插入，在表头删除，具有“先进先出”的特点；
共同点：栈和队列都是特殊的线性表，都是n 个数据元素的有限序列，都是数据结构的逻辑结构。
队列的物理实现：链队列和循环队列。
二、（本题10分）给出二叉树的定义，并画出具有3个结点的二叉树的所有形态。
答：所谓二叉树或者是空树，或者是如下定义的树：每个结点至多只有两棵子树，并且二叉树的子树有左右之分，其次序不能颠倒。
3个结点的二叉树的所有形态如下：
三、(本题15分)考虑下图：
1) 从顶点A 出发，求它的深度优先生成树(字母小的优先访问)。
2) 从顶点E 出发，求它的广度优先生成树(字母小的优先访问)。
3) 使用克鲁斯卡尔算法，求它的最小生成树（给出树的生成过程）。
答：深度优先生成树为:
广度优先生成树为:
最小生成树为：（因为有相同的权值，树的生成过程可能不相同）
评分标准：每小题5分。
四、（本题15分）假定一个待哈希存储的线性表为(32,75,29,63,48,94,25,46,18,70)，哈希地址空间为0～12，若采用除留余数法H(K)=K % 13构造哈希函数，并使用链地址法处理冲突，试画出最后得到的哈希表，并求出平均查找长度。
解：
元素 哈希地址 查找次数
平均查找长度为（1*8+2*2）/10=1.2
评分标准： 画出哈希表得10分，平均查找长度得5分。
五、（本题15分）已知键值序列为｛45,56,83,31,72,35,14,47,89,19｝，要求给出：
（1） 按键值排列次序构造一棵二叉排序树。
（2） 在等概率的情况下，该二叉排序树查找成功的平均查找长度。
（3） 针对上述10个键值，在不同的排列次序下所构造出的不同形态的二叉排序树中，
在最坏和最好情况下，二叉排序树的高度各是多少？
解：总分为15分，每一小步5分。
（1）
（2）在等概率情况下，该二叉排序树的平均检索长度是：
ASL=(1+2*2+3*4+4*3)/10=29/10=2.9
（3）对于上述10个键值，在最坏情况下，每个结点（除了叶子结点）只有右孩子（或者只有左孩子），高度为10。在最好情况下，高度为└log 210┘+1=4。
六、（本题10分）设关键字序列为：49，38，66，90，75，10，20。把这些关键字调整成堆顶元素取最小值的堆（写出过程）。
七、（本题10分）试设计一个递归算法（函数），判断二叉树T 是否是满二叉树，假设T 是以二叉链表存储。
typedef struct BiTNode{
TElemType data;
Struct BiTNode *lchild, *rchild;
} BiTNode, *BiTree;
解答：
算法：
（1）如果二叉树T 是空树，则是满二叉树；
（2）如果二叉树T 非空，左子树或右子树不是满二叉树，则不是满二叉树；
（3）如果二叉树T 非空，左右子树都是满二叉树，但深度不一样，则T 不是满二叉树。
（4）如果二叉树T 非空，左右子树都是满二叉树，而且深度一样，则T 是满二叉树；
//该函数判断二叉树T 是否是满二叉树
//如果是满二叉树，返回TRUE ，Depth 返回该树的深度；
//否则返回FALSE ，Depth 无定义；
Boolean Check( BiTree T, int &Depth)
{ int ldepth, rdepth;
if( T==NULL) { Depth=0; return TRUE; }
if( Check(T->lchild, ldepth)==FALSE ) return FALSE;
if( Check(T->rchild,rdepth)==FALSE) return FALSE;
if( ldepth!=rdepth ) return FALSE;
Depth=ldepth+1; return TRUE;
八、（本题15分）在n个元素中，找出第k大的元素，最好是在O(n)的时间复杂性之内。请设计数据结构，并在其上设计算法（函数），并给出时间复杂性分析。
答：可以借鉴快排算法来达到O(n) 。
static ITEM_select(ITEM [] a, int l, int r, int k)
{
while(r>l) {
int i = partition(a, l ,r); //partition后，比a[i]小的都在i左边，
//比a[i]大的都在i右边。
if(i==k) return a[k];
if(i if(i>k) l=i+1; //从i+1到r做selection } } 对于足够大的随机数组，每次partion会把数组分成大约相等的两半，那么每次问题size缩小一般，比较次数为n+n/2+n/ 4+.....+1=2n。因此为O(n)。 注意select和quicksort不同，因为quicksort每次都要比较N，而select的比较次数是指数减少的，因此是O(n)而不是O(nlogn) 第三章栈和队列试题 一、单项选择题 1.栈的插入和删除操作在（）进行。 A. 栈顶 B. 栈底 C. 任意位置 D. 指定位置 2.当利用大小为n的数组顺序存储一个栈时，假定用top==n表示栈空，则向这个栈插入一个元素时， 首先应执行（）语句修改top指针。 A. top++; B. top--; C. top = 0; D. top; 3.若让元素1,2,3依次进栈，则出栈次序不可能出现（）种情况。 A. 3, 2, 1 B. 2, 1, 3 C. 3, 1, 2 D. 1, 3, 2 4.在一个顺序存储的循环队列中，队头指针指向队头元素的（）位置。 A. 前一个 B. 后一个 C. 当前 D. 后面 5.当利用大小为n的数组顺序存储一个队列时，该队列的最大长度为（）。 A. n-2 B. n-1 C. n D. n+1 6.从一个顺序存储的循环队列中删除一个元素时，需要（）。 A. 队头指针加一 B. 队头指针减一 C. 取出队头指针所指的元素 D. 取出队尾指针所指的元素 7.假定一个顺序存储的循环队列的队头和队尾指针分别为front和rear，则判断队空的条件为（）。 A. front+1 == rear B. rear+1 == front C. front == 0 D. front == rear 8.假定一个链式队列的队头和队尾指针分别为front和rear，则判断队空的条件为（）。 A. front == rear B. front != NULL C. rear != NULL D. front == NULL 9.设链式栈中结点的结构为（data, link），且top是指向栈顶的指针。若想在链式栈的栈顶插入一 个由指针s所指的结点，则应执行操作（）。 A. top->link = s; B.s->link = top->link; top->link = s; C. s->link = top; top = s; D. s->link = top; top = top->link; 10.设链式栈中结点的结构为（data, link），且top是指向栈顶的指针。若想摘除链式栈的栈顶结点， 并将被摘除结点的值保存到x中，则应执行操作（）。 A. x = top->data; top = top->link; B. top = top->link; x = top->data; C. x = top; top = top->link; D. x = top->data; 11.设循环队列的结构是 #define MaxSize 100 typedef int ElemType; 第3章栈和队列 一选择题 1. 对于栈操作数据的原则是（）。【青岛大学 2001 五、2（2分）】 A. 先进先出 B. 后进先出 C. 后进后出 D. 不分顺序 2. 在作进栈运算时,应先判别栈是否( ① ),在作退栈运算时应先判别栈是否( ② )。当栈中元素为n个,作进栈运算时发生上溢,则说明该栈的最大容量为( ③ )。 为了增加内存空间的利用率和减少溢出的可能性,由两个栈共享一片连续的内存空间时,应将两栈的( ④ )分别设在这片内存空间的两端,这样,当( ⑤ )时，才产生上溢。 ①, ②: A. 空 B. 满 C. 上溢 D. 下溢 ③: A. n-1 B. n C. n+1 D. n/2 ④: A. 长度 B. 深度 C. 栈顶 D. 栈底 ⑤: A. 两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点. B. 其中一个栈的栈顶到达栈空间的中心点. C. 两个栈的栈顶在栈空间的某一位置相遇. D. 两个栈均不空,且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底. 【上海海运学院 1997 二、1（5分）】【上海海运学院 1999 二、1（5分）】 3. 一个栈的输入序列为123…n，若输出序列的第一个元素是n，输出第i（1<=i<=n）个元素是（）。 A. 不确定 B. n-i+1 C. i D. n-i 【中山大学 1999 一、9(1分)】 4. 若一个栈的输入序列为1,2,3,…,n，输出序列的第一个元素是i，则第j个输出元素是（）。 A. i-j-1 B. i-j C. j-i+1 D. 不确定的 【武汉大学 2000 二、3】 5. 若已知一个栈的入栈序列是1,2,3,…,n，其输出序列为p 1,p 2 ,p 3 ，…，p N ,若p N 是n，则 p i 是( )。 A. i B. n-i C. n-i+1 D. 不确定 【南京理工大学 2001 一、1（1.5分）】 6. 有六个元素6，5，4，3，2，1 的顺序进栈，问下列哪一个不是合法的出栈序列？（） A. 5 4 3 6 1 2 B. 4 5 3 1 2 6 C. 3 4 6 5 2 1 D. 2 3 4 1 5 6 【北方交通大学 2001 一、3（2分）】 7. 设栈的输入序列是1，2，3，4,则（）不可能是其出栈序列。【中科院计算所2000一、10(2分)】 A. 1，2，4，3， B. 2，1，3，4， C. 1，4，3，2， D. 4，3，1，2， E. 3，2，1，4， 8. 一个栈的输入序列为1 2 3 4 5，则下列序列中不可能是栈的输出序列的是（）。 A. 2 3 4 1 5 B. 5 4 1 3 2 C. 2 3 1 4 5 D. 1 5 4 3 2 【南开大学 2000 一、1】【山东大学 2001 二、4 (1分)】【北京理工大学 2000 一、2（2分）】 9. 设一个栈的输入序列是 1，2，3，4，5,则下列序列中，是栈的合法输出序列的是（）。 A. 5 1 2 3 4 B. 4 5 1 3 2 C. 4 3 1 2 5 D. 3 2 1 5 4 【合肥工业大学 2001 一、1（2分）】 10. 某堆栈的输入序列为a, b，c ，d,下面的四个序列中，不可能是它的输出序列的是 第3章栈和队列 一、基础知识题 3.1 设将整数1，2，3，4依次进栈，但只要出栈时栈非空，则可将出栈操作按任何次序夹入其中，请回答下述问题： (1)若入、出栈次序为Push(1), Pop(),Push(2),Push(3), Pop(), Pop( ),Push(4), Pop( ),则出栈的数字序列为何(这里Push(i)表示i进栈，Pop( )表示出栈)? (2)能否得到出栈序列1423和1432?并说明为什么不能得到或者如何得到。 (3)请分析 1，2 ，3 ，4 的24种排列中，哪些序列是可以通过相应的入出栈操作得到的。 3.2 链栈中为何不设置头结点? 3.3 循环队列的优点是什么? 如何判别它的空和满? 3.4 设长度为n的链队用单循环链表表示，若设头指针，则入队出队操作的时间为何? 若只设尾指针呢? 3.5 指出下述程序段的功能是什么? (1) void Demo1(SeqStack *S){ int i; arr[64] ; n=0 ; while ( StackEmpty(S)) arr[n++]=Pop(S); for (i=0, i< n; i++) Push(S, arr[i]); } //Demo1 (2) SeqStack S1, S2, tmp; DataType x; ...//假设栈tmp和S2已做过初始化 while ( ! StackEmpty (&S1)) { x=Pop(&S1) ; Push(&tmp,x); } while ( ! StackEmpty (&tmp) ) { x=Pop( &tmp); Push( &S1,x); Push( &S2, x); } (3) void Demo2( SeqStack *S, int m) { // 设DataType 为int 型 SeqStack T; int i; InitStack (&T); while (! StackEmpty( S)) if(( i=Pop(S)) !=m) Push( &T,i); while (! StackEmpty( &T)) { i=Pop(&T); Push(S,i); 习题三栈和队列 一单项选择题 1. 在作进栈运算时,应先判别栈是否(① ),在作退栈运算时应先判别栈是否(② )。当栈中元素为n个,作进栈运算时发生上溢,则说明该栈的最大容量为(③ )。 ①, ②: A. 空 B. 满 C. 上溢 D. 下溢 ③: A. n-1 B. n C. n+1 D. n/2 2．若已知一个栈的进栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，...，pn，若p1＝3，则p2为( )。 A 可能是2 B 一定是2 C 可能是1 D 一定是1 3. 有六个元素6，5，4，3，2，1 的顺序进栈，问下列哪一个不是合法的出栈序列？（） A. 5 4 3 6 1 2 B. 4 5 3 1 2 6 C. 3 4 6 5 2 1 D. 2 3 4 1 5 6 4.设有一顺序栈S，元素s1,s2,s3,s4,s5,s6依次进栈，如果6个元素出栈的顺序是s2,s3,s4, s6, s5,s1,则栈的容量至少应该是（） A.2 B. 3 C. 5 D.6 5. 若栈采用顺序存储方式存储，现两栈共享空间V[1..m]，top[i]代表第i个栈( i =1,2)栈顶，栈1的底在v[1]，栈2的底在V[m]，则栈满的条件是（）。 A. |top[2]-top[1]|=0 B. top[1]+1=top[2] C. top[1]+top[2]=m D. top[1]=top[2] 6. 执行完下列语句段后，i值为：（） int f(int x) { return ((x>0) ? x* f(x-1):2);} int i ; i =f(f(1)); A．2 B. 4 C. 8 D. 无限递归 7. 表达式3* 2^(4+2*2-6*3)-5求值过程中当扫描到6时，对象栈和算符栈为（），其中^为乘幂。 A. 3,2,4,1,1；(*^(+*- B. 3,2,8；(*^- C. 3,2,4,2,2；(*^(- D. 3,2,8；(*^(- 8. 用链接方式存储的队列，在进行删除运算时（）。 A. 仅修改头指针 B. 仅修改尾指针 C. 头、尾指针都要修改 D. 头、尾指针可能都要修改 9. 递归过程或函数调用时，处理参数及返回地址，要用一种称为（）的数据结构。 A．队列 B．多维数组 C．栈 D. 线性表 10．设C语言数组Data[m+1]作为循环队列SQ的存储空间， front为队头指针，rear为队尾指针，则执行出队操作的语句为（） A.front=front+1 B. front=（front+1）% m C.rear=(rear+1)%(m+1) D. front=(front+1)%(m+1) 11.循环队列的队满条件为 ( ) A. (sq.rear+1) % maxsize ==(sq.front+1) % maxsize; B. (sq.front+1) % maxsize ==sq.rear C. (sq.rear+1) % maxsize ==sq.front D.sq.rear ==sq.front 第三章栈和队列习题答案 一、基础知识题 设将整数1，2，3，4依次进栈，但只要出栈时栈非空，则可将出栈操作按任何次序夹入其中，请回答下述问题： (1)若入、出栈次序为Push(1), Pop(),Push(2),Push(3), Pop(), Pop( ),Push(4), Pop( ),则出栈的数字序列为何(这里Push(i)表示i进栈，Pop( )表示出栈) (2)能否得到出栈序列1423和1432并说明为什么不能得到或者如何得到。 (3)请分析1，2 ，3 ，4 的24种排列中，哪些序列是可以通过相应的入出栈操作得到的。 答：(1)出栈序列为：1324 (2)不能得到1423序列。因为要得到14的出栈序列，则应做Push(1),Pop(),Push(2),Push (3),Push(4),Pop()。这样，3在栈顶，2在栈底，所以不能得到23的出栈序列。能得到1432的出栈序列。具体操作为：Push(1), Pop(),Push(2),Push(3),Push(4),Pop(),Pop(),Pop()。 (3)在1，2 ，3 ，4 的24种排列中，可通过相应入出栈操作得到的序列是： 1234,1243,1324,1342,1432,2134,2143,2314,2341,2431,3214,3241,3421,4321 不能得到的序列是： 1423,2413,3124,3142,3412,4123,4132,4213,4231,4312 链栈中为何不设置头结点 答：链栈不需要在头部附加头结点，因为栈都是在头部进行操作的，如果加了头结点，等于要对头结点之后的结点进行操作，反而使算法更复杂，所以只要有链表的头指针就可以了。 循环队列的优点是什么如何判别它的空和满 答：循环队列的优点是：它可以克服顺序队列的"假上溢"现象，能够使存储队列的向量空间得到充分的利用。判别循环队列的"空"或"满"不能以头尾指针是否相等来确定，一般是通过以下几种方法：一是另设一布尔变量来区别队列的空和满。二是少用一个元素的空间,每次入队前测试入队后头尾指针是否会重合，如果会重合就认为队列已满。三是设置一计数器记录队列中元素总数，不仅可判别空或满，还可以得到队列中元素的个数。 设长度为n的链队用单循环链表表示，若设头指针，则入队出队操作的时间为何若只设尾指针呢答：当只设头指针时，出队的时间为1，而入队的时间需要n，因为每次入队均需从头指针开始查找，找到最后一个元素时方可进行入队操作。若只设尾指针，则出入队时间均为1。因为是循环链表，尾指针所指的下一个元素就是头指针所指元素，所以出队时不需要遍历整个队列。 指出下述程序段的功能是什么 (1) void Demo1(SeqStack *S){ int i; arr[64] ; n=0 ; while ( StackEmpty(S)) arr[n++]=Pop(S); for (i=0, i< n; i++) Push(S, arr[i]); } .. // 设Q1已有内容，Q2已初始化过 while ( ! QueueEmpty( &Q1) ) { x=DeQueue( &Q1 ) ; EnQueue(&Q2, x); n++;} for (i=0; i< n; i++) { x=DeQueue(&Q2) ; EnQueue( &Q1, x) ; EnQueue( &Q2, x);} 答： (1)程序段的功能是将一栈中的元素按反序重新排列，也就是原来在栈顶的元素放到栈底，栈底的 习题3 栈和队列 3.1 单项选择题 1. 一个栈的入栈序列a，b，c，d，e，则栈的不可能的输出序列是____。 A. edcba B. decba C. dceab D. abcde 2. 若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为____。 A. i B. n-i C. n-i+1 D. 不确定 3. 栈结构通常采用的两种存储结构是____。 A. 顺序存储结构和链式存储结构 B.散列方式和索引方式 C.链表存储结构和数组 D.线性存储结构和非线性存储结构 4. 判定一个顺序栈ST（最多元素为m）为空的条件是____。 A. top !=0 B. top= =0 C. top !=m D. top= =m-1 5. 判定一个顺序栈ST（最多元素为m）为栈满的条件是____。 A. top！=0 B. top= =0 C. top！=m D. top= =m-1 6. 栈的特点是____，队列的特点是____。 A. 先进先出 B. 先进后出 7. 向一个栈顶指针为HS的链栈中插入一个s所指结点时，则执行__ __。 (不带头结点) A.HS－>next=s; B. s－>next= HS－>next; HS－>next=s; C. s－>next= HS; HS=s; D. s－>next= HS; HS= HS－>next; 8. 从一个栈顶指针为HS的链栈中删除一个结点时，用x保存被删结点的值，则执行__ __。(不带头结点) A. x=HS; HS= HS—＞next; B. x=HS—＞data; C. HS= HS—＞next; x=HS—＞data; D. x=HS—＞data; HS= HS—＞next; 9. 一个队列的数据入队序列是1，2，3，4，则队列的出队时输出序列是____ 。 A. 4，3，2，1 B. 1，2，3，4 C. 1，4，3，2 D. 3，2，4，1 10. 判定一个循环队列QU（最多元素为m）为空的条件是____。 A. rear - front= =m B. rear-front-1= =m C. front= = rear D. front= = rear+1 11. 判定一个循环队列QU（最多元素为m, m= =Maxsize-1）为满队列的条件是____。 A. ((rear- front)+ Maxsize)% Maxsize = =m B. rear-front-1= =m C. front= =rear D. front= = rear+1 12. 循环队列用数组A[0，m-1]存放其元素值，已知其头尾指针分别是front和rear，则当前队列中的元素个数是____。 A. (rear-front+m)%m B. rear-front+1 《数据结构与算法》实验报告 专业班级学号 实验项目 实验二栈和队列的基本操作。 实验目的 1、掌握栈的基本操作：初始化栈、判栈为空、出栈、入栈等运算。 2、掌握队列的基本操作：初始化队列、判队列为空、出队列、入队列等运算。 实验容 题目1： 进制转换。利用栈的基本操作实现将任意一个十进制整数转化为R进制整数 算法提示： 1、定义栈的顺序存取结构 2、分别定义栈的基本操作（初始化栈、判栈为空、出栈、入栈等） 3、定义一个函数用来实现上面问题： 十进制整数X和R作为形参 初始化栈 只要X不为0重复做下列动作 将X%R入栈 X=X/R 只要栈不为空重复做下列动作 栈顶出栈输出栈顶元素 题目2： 利用队列的方式实现辉三角的输出。 算法设计分析 （一）数据结构的定义 1、栈的应用 实现十进制到其他进制的转换，该计算过程是从低位到高位顺序产生R进制数的各个位数，而打印输出一般从高位到低位进行，恰好与计算过程相反。因此，运用栈先进后出的性质，即可完成进制转换。 栈抽象数据结构描述 typedef struct SqStack /*定义顺序栈*/ { int *base; /*栈底指针*/ int *top; /*栈顶指针*/ int stacksize; /*当前已分配存储空间*/ } SqStack; 2、队列的应用 由于是要打印一个数列，并且由于队列先进先出的性质，肯定要利用已经进队的元素在其出队之前完成辉三角的递归性。即，利用要出队的元素来不断地构造新的进队的元素，即在第N行出队的同时，来构造辉三角的第N+1行，从而实现打印辉三角的目的。 队列抽象数据结构描述 typedef struct SeqQueue { int data[MAXSIZE]; int front; /*队头指针*/ int rear; /*队尾指针*/ }SeqQueue; （二）总体设计 1、栈 （1）主函数：统筹调用各个函数以实现相应功能 int main() （2）空栈建立函数：对栈进行初始化。 int StackInit(SqStack *s) （3）判断栈空函数：对栈进行判断，若栈中有元素则返回1，若栈为空，则返回0。 int stackempty(SqStack *s) （4）入栈函数：将元素逐个输入栈中。 int Push(SqStack *s,int x) （5）出栈函数：若栈不空，则删除栈顶元素，并用x返回其值。 int Pop(SqStack *s,int x) （6）进制转换函数：将十进制数转换为R进制数 int conversion(SqStack *s) 2、队列 （1）主函数：统筹调用各个函数以实现相应功能 void main() （2）空队列建立函数：对队列进行初始化。 SeqQueue *InitQueue() （3）返回队头函数：判断队是否为空，若不为空则返回队头元素。 int QueueEmpty(SeqQueue *q) （4）入队函数：将元素逐个输入队列中。 void EnQueue(SeqQueue *q,int x) （5）出队函数：若队列不空，则删除队列元素，并用x返回其值。 int DeQueue(SeqQueue *q) （6）计算队长函数：计算队列的长度。 int QueueEmpty(SeqQueue *q) （7）输出辉三角函数：按一定格式输出辉三角。 void YangHui(int n) 第三章栈和队列练习题 一、单项选择题 1．一个顺序栈一旦被声明，其占用空间的大小（）。 A．已固定B．可以改变C．不能固定D．动态变化 2．链栈和顺序栈相比，有一个比较明显的缺点，即（）。 A．插入操作更加方便B．通常不会出现栈满的情况 C．不会出现栈空的情况D．删除操作更加方便 3．用单链表表示的链式队列的队头在链表的（）位置。 A．链头B．链尾C．链中D．任意位置 4．在解决计算机主机与打印机之间速度不匹配问题时通常设置一个打印数据缓冲区，主机将要输出的数据依次写入缓冲区中，而打印机则从缓冲区中取出数据打印，该缓冲区应该是一个（）结构。 A．堆栈B．队列C．数组D．先性表 5．若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，30，其输出序列是p1,p2,p3,…p n，若p1=30，则p10为（）。 A．11 B．20 C．19 D．21 6．循环队列A[m] 存放其元素，用front和rear分别表示队头及队尾，则循环队列满的条件是（）。 A．（rear+1)%m=front B．rear =front+1 C．rear=front D．（rear+1)%m-1=front 7．在一个栈顶指针为top的链栈中，将一个p指针所指的结点入栈，应执行（）。 A．top->next=p; B．p->next=top->next; top->next=p; C．p->next=top; top=p; D．p->next=top->next; top=top->next; 8．在一个栈顶指针为top的链栈中删除一个结点时，用x保存被删结点的值，则执行（）。 A．x=top;top=top->next; B．x=top->data; 1-1 通过对堆栈S操作:Push(S,1), Push(S,2), Pop(S), Push(S,3), Pop(S), Pop(S)。输出得序列为:123。(2分) T F 作者: DS课程组 单位: 浙江大学 1-2 在用数组表示得循环队列中,front值一定小于等于rear值。(1分) T F 作者: DS课程组 单位: 浙江大学 1-3 若一个栈得输入序列为{1, 2, 3, 4, 5},则不可能得到{3, 4, 1, 2, 5}这样得出栈序列。(2分) T F 作者: 徐镜春 单位: 浙江大学 1-4 If keys are pushed onto a stack in the order {1, 2, 3, 4, 5}, then it is impossible to obtain the output sequence {3, 4, 1, 2, 5}、(2分) T F 作者: 徐镜春 单位: 浙江大学 1-5 所谓“循环队列”就是指用单向循环链表或者循环数组表示得队列。(1分) T F 作者: DS课程组 单位: 浙江大学 1-6 An algorithm to check for balancing symbols in an expression uses a stack to store the symbols、(1分) T F 2-1 设栈S与队列Q得初始状态均为空,元素a、b、c、d、e、f、g依次进入栈S。若每个元素出栈后立即进入队列Q,且7个元素出队得顺序就是b、d、c、f、e、 a、g,则栈S得容量至少就是: (2分) 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 作者: DS课程组 数据结构练习第三章栈和队列 一、选择题 1．栈和队列的共同特点是( )。 A.只允许在端点处插入和删除元素 B.都是先进后出 C.都是先进先出 D.没有共同点 2．向顺序栈中压入新元素时，应当（）。 A．先移动栈顶指针，再存入元素 B．先存入元素，再移动栈顶指针C．先后次序无关紧要 D．同时进行 3．允许对队列进行的操作有( )。 A. 对队列中的元素排序 B. 取出最近进队的元素 C. 在队头元素之前插入元素 D. 删除队头元素 4．用链接方式存储的队列，在进行插入运算时( ). A. 仅修改头指针 B. 头、尾指针都要修改 C. 仅修改尾指针 D.头、尾指针可能都要修改 5．设用链表作为栈的存储结构则退栈操作（）。 A. 必须判别栈是否为满 B. 必须判别栈是否为空 C. 判别栈元素的类型 D.对栈不作任何判别 6．设指针变量front表示链式队列的队头指针，指针变量rear表示链式队列的队尾指针，指针变量s指向将要入队列的结点X，则入队列的操作序列为（）。 A.front->next=s；front=s； B. s->next=rear；rear=s； C. rear->next=s；rear=s； D. s->next=front；front=s； 7．设指针变量top指向当前链式栈的栈顶，则删除栈顶元素的操作序列为（）。 A.top=top+1; B. top=top-1; C. top->next=top; D. top=top->next; 8．队列是一种（）的线性表。 A. 先进先出 B. 先进后出 C. 只能插入 D. 只能删除 9．设输入序列1、2、3、…、n经过栈作用后，输出序列中的第一个元素是n，则输出序列中的第i个输出元素是（）。 A. n-i B. n-1-i C. n+l -i D.不能确定 10．设输入序列为1、2、3、4、5、6，则通过栈的作用后可以得到的输出序列为（）。 A. 5，3，4，6，1，2 B. 3，2，5，6，4，1 C. 3，1，2，5，4，6 D. 1，5，4，6，2，3 11．队列的删除操作是在（）进行。 A．队首 B．队尾 C．队前 D．队后 12．当利用大小为N 的数组顺序存储一个栈时，假定用top = = N表示栈空，则退栈时，用（）语句修改top指针。 A．top++; B．top=0; C．top--; D．top=N; 13．队列的插入操作是在（）进行。 封面： 安徽大学 网络工程 栈和队列的基本操作的实现 ______2010\4\12 【实验目的】 1.理解并掌握栈和队列的逻辑结构和存储结构； 2.理解栈和队列的相关基本运算； 3.编程对相关算法进行验证。 【实验内容】 （一）分别在顺序和链式存储结构上实现栈的以下操作（含初始化，入栈，出栈，取栈顶元素等）： 1.构造一个栈S，将构造好的栈输出； 2.在第1步所构造的栈S中将元素e 入栈，并将更新后的栈S输出； 3.在第2步更新后所得到的栈S中将栈顶元素出栈，用变量e返回该元素，并将更新后的栈S输出。（二）分别在链队列和循环队列上实现以下操作（初始化，入队，出队，取队头元素等）： 1.构造一个队列Q，将构造好的队列输出； 2.在第1步所构造的队列Q中将元素e入队，并将更新后的队列Q输出； 3.在第2步更新后所得到的队列Q中将队头元素出队，用变量e返回该元素，并将更新后的队列Q输出。 【要求】 1.栈和队列中的元素要从终端输入； 2.具体的输入和输出格式不限； 3.算法要具有较好的健壮性，对运行过程中的错误 操作要做适当处理。 三、实验步骤 1．本实验用到的数据结构 (1)逻辑结构：线性结构 (2)存储结构：程序一、四（顺序存储结构）； 程序二、三（链式存储结构）； 2．各程序的功能和算法设计思想 程序一：顺序栈 # include 第三章栈和队列 一、判断题 1、链栈的初始化是指开辟足够多的结点，然后置栈顶指针为 NULL。（×） 2、递归定义的数据结构通常不需要用递归的算法来实现对它的操作。（×） 二、填空题 1、向一个链式栈插入一个新结点时，首先把栈顶指针的值赋给新结点的指针域，然后把新结点的存储位置赋给___栈顶指针_____。 2、迷宫问题是一个回溯控制的问题，最好使用____栈______的方法来解决。 3、有如下递归过程： Void Print(int w) { int i; if (w!=0) { Print(w?1); for (i=1;i<=w;i++) printf(“%3d”,w); printf(“\n”); } } 调用语句print(4)的结果是__________。 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4、假设用循环单链表实现队列，若队列非空，且队尾指针为R, 则将新结点S加入队列时，需执行下面语句：_ S->next=R->next _________；___ R->next=S _______；R=S； 三、选择题 1、设有4个数据元素a1、a 2、a3和a4，对他们分别进行栈操作或队操作。在进栈或进队操作时，按a1、a2、a 3、a4次序每次进入一个元素。假设栈或队的初始状态都是空。 现要进行的栈操作是进栈两次，出栈一次，再进栈两次，出栈一次；这时，第一次出栈得到的元素是 A 2，第二次出栈得到的元素是 B 4；类似地，考虑对这四个数据元素进行的队操作是进队两次，出队一次，再进队两次，出队一次；这时，第一次出队得到的元素是 C 1，第二次出队得到的元素是 D 2。经操作后，最后在栈中或队中的元素还有 E 2个。 供选择的答案： A～D：①a1 ②a2 ③ a3 ④a4 E：①1 ②2 ③ 3 ④ 0 2、栈是一种线性表，它的特点是 A 2。设用一维数组A[1,…,n]来表示一个栈，A[n]为栈底，用整型变量T指示当前栈顶位置，A[T]为栈顶元素。往栈中推入（PUSH）一个新元素时，变量T的值 B 2；从栈中弹出（POP）一个元素时，变量T的值 C 1。设栈空时，有输入序列a，b，c，经过PUSH，POP，PUSH，PUSH，POP操作后，从栈中弹出的元素的序列是 D 6，变量T的值是 E 4。 供选择的答案： A：①先进先出②后进先出③进优于出④出优于进⑤随机进出 B，C：①加1 ②减1 ③不变④清⑤加2 ⑥减2 D：① a,b ②b,c ③c,a ④b,a ⑤ c,b ⑥a,c E：① n+1 ②n+2 ③ n ④ n-1 ⑤ n-2 3、在做进栈运算时，应先判别栈是否 A 2；在做退栈运算时，应先判别栈是否 B 1。当栈中元素为n个，做进栈运算时发生上溢，则说明该栈的最大容量为 C 2。 1-1 通过对堆栈S 操作：Push(S,1), Push(S,2), Pop(S), Push(S,3), Pop(S), Pop(S)。输出的序列为：123。 (2分) T F 作者: DS 课程组 单位: 浙江大学 1-2 在用数组表示的循环队列中，front 值一定小于等于rear 值。 (1分) T F 作者: DS 课程组 单位: 浙江大学 1-3 若一个栈的输入序列为{1, 2, 3, 4, 5}，则不可能得到{3, 4, 1, 2, 5}这样的出栈序列。 (2分) T F 作者: 徐镜春 单位: 浙江大学 1-4 If keys are pushed onto a stack in the order {1, 2, 3, 4, 5}, then it is impossible to obtain the output sequence {3, 4, 1, 2, 5}. (2分) T F 作者: 徐镜春 单位: 浙江大学 1-5 所谓“循环队列”是指用单向循环链表或者循环数组表示的队列。 (1分) T F 作者: DS 课程组 单位: 浙江大学 1-6 An algorithm to check for balancing symbols in an expression uses a stack to store the symbols. (1分) T F 2-1 设栈S 和队列Q 的初始状态均为空，元素a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 依次进入栈S 。若每个元素出栈后立即进入队列Q ，且7个元素出队的顺序是b 、d 、c 、f 、e 、a 、g ，则栈S 的容量至少是： (2分) 一、（本题10分）栈与队列的区别和共同点是什么？队列主要有哪两种物理实现？ 答： 区别：栈在表尾进行插入和删除，具有“后进先出”的特点；队列在表尾插入，在表头删除，具有“先进先出”的特点； 共同点：栈和队列都是特殊的线性表，都是n 个数据元素的有限序列，都是数据结构的逻辑结构。 队列的物理实现：链队列和循环队列。 二、（本题10分）给出二叉树的定义，并画出具有3个结点的二叉树的所有形态。 答：所谓二叉树或者是空树，或者是如下定义的树：每个结点至多只有两棵子树，并且二叉树的子树有左右之分，其次序不能颠倒。 3个结点的二叉树的所有形态如下： 三、(本题15分)考虑下图： 1) 从顶点A 出发，求它的深度优先生成树(字母小的优先访问)。 2) 从顶点E 出发，求它的广度优先生成树(字母小的优先访问)。 3) 使用克鲁斯卡尔算法，求它的最小生成树（给出树的生成过程）。 答：深度优先生成树为: 广度优先生成树为: 最小生成树为：（因为有相同的权值，树的生成过程可能不相同） 评分标准：每小题5分。 四、（本题15分）假定一个待哈希存储的线性表为(32,75,29,63,48,94,25,46,18,70)，哈希地址空间为0～12，若采用除留余数法H(K)=K % 13构造哈希函数，并使用链地址法处理冲突，试画出最后得到的哈希表，并求出平均查找长度。 解： 元素 哈希地址 查找次数 平均查找长度为（1*8+2*2）/10=1.2 评分标准： 画出哈希表得10分，平均查找长度得5分。 五、（本题15分）已知键值序列为｛45,56,83,31,72,35,14,47,89,19｝，要求给出： （1） 按键值排列次序构造一棵二叉排序树。 （2） 在等概率的情况下，该二叉排序树查找成功的平均查找长度。 （3） 针对上述10个键值，在不同的排列次序下所构造出的不同形态的二叉排序树中， 在最坏和最好情况下，二叉排序树的高度各是多少？ 解：总分为15分，每一小步5分。 （1） （2）在等概率情况下，该二叉排序树的平均检索长度是： ASL=(1+2*2+3*4+4*3)/10=29/10=2.9 （3）对于上述10个键值，在最坏情况下，每个结点（除了叶子结点）只有右孩子（或者只有左孩子），高度为10。在最好情况下，高度为└log 210┘+1=4。 六、（本题10分）设关键字序列为：49，38，66，90，75，10，20。把这些关键字调整成堆顶元素取最小值的堆（写出过程）。 实验报告 课程名称_______数据结构实验__________________ 实验项目___ 栈和队列的基本操作与应用____ 实验仪器_____________________________________ 系别 ___ 计算机学院_______________ 专业 __________________ 班级/学号______ _________ 学生姓名_____________________ __ 实验日期__________________ 成绩_______________________ 指导教师____ __________________ 一、实验内容： 本次实验主要内容是表达式求值，主要通过栈和队列来编写程序，需要实现整数运算其中需要实现的功能有加减乘除以及括号的 运用，其中包含优先级的判断。 二、设计思想 1.优先级中加减、乘除、小括号、以及其他可以分组讨论优先 级 2.优先级关系用“>”“<”“=”来表示三种关系 3.为实现运算符优先使用两个栈：OPTR 运算符栈与OPND操作 符栈 4.运用入栈出栈优先级比较等方式完成运算 三、主要算法框架 1.建立两个栈InitStack(&OPTR); InitStack(&OPND); 2.Push“#”到 OPTR 3.判断优先级做入栈出栈操作 If“<” Push(&OPTR, c); If“=” Pop(&OPTR, &x) If“>” Pop(&OPTR, &theta); Pop(&OPND, &b); Pop(&OPND, &a); Push(&OPND, Operate(a, theta, b)); 四、调试报告 遇到的问题与解决 1.C语言不支持取地址符，用*S代替&S来编写代码 2.一开始没有计算多位数的功能只能计算一位数，在几个中间 不含运算符的数字中间做p = p*10+c运算。代码如下：p = p * 10 + c - '0'; c = getchar(); if (In(c)) { Push(&OPND, p); p = 0; } 主要算法改进设想： 1.可以用数组储存优先级 2.可以用C++编写，C++支持取地址符&。 五、实验总结 习题三参考答案 备注: 红色字体标明的是与书本内容有改动的内容。 一、选择题 1.在栈中存取数据的原则是（ B ）。 A．先进先出 B. 先进后出 C. 后进后出 D. 没有限制 2．若将整数1、2、3、4依次进栈，则不可能得到的出栈序列是（ D ）。 A．1234 B. 1324 C. 4321 D. 1423 3．在链栈中，进行出栈操作时（B ）。 A．需要判断栈是否满 B. 需要判断栈是否为空 C. 需要判断栈元素的类型 D. 无需对栈作任何差别 4．在顺序栈中，若栈顶指针top指向栈顶元素的下一个存储单元，且顺序栈的最大容量是maxSize，则顺序栈的判空条件是（ A ）。 A．top==0 B.top==-1 C. top==maxSize D.top==maxSize-1 5．在顺序栈中，若栈顶指针top指向栈顶元素的下一个存储单元，且顺序栈的最大容量是maxSize。则顺序栈的判满的条件是（ C ）。 A．top==0 B.top==-1 C. top==maxSize D.top==maxSize-1 6．在队列中存取数据元素的原则是（ A ）。 A．先进先出 B. 先进后出 C. 后进后出 D. 没有限制 7．在循环顺序队列中，假设以少用一个存储单元的方法来区分队列判满和判空的条件，front和rear分别为队首和队尾指针，它们分别指向队首元素和队尾元素的下一个存储单元，队列的最大存储容量为maxSize，则队列的判空条件是（A ）。 A．front==rear B. front!=rear C. front==rear+1 D. front==(rear+1)% maxSize 8．在循环顺序队列中，假设以少用一个存储单元的方法来区分队列判满和判空的条件，front和rear分别为队首和队尾指针，它们分别指向队首元素和队尾元素的下一个存储单元，队列的最大存储容量为maxSize，则队列的判满条件是（D ）。 A．front==rear B. front!=rear C. front==rear+1 D. front==(rear+1)% maxSize 9.在循环顺序队列中，假设以少用一个存储单元的方法来区分队列判满和判空的条件，front和rear分别为队首 和队尾指针，它们分别指向队首元素和队尾元素的下一个存储单元，队列的最大存储容量为maxSize，则队列的长度是（C ）。 A．rear-front B. rear-front+1 C. (rear-front+maxSize)%maxSize D. (rear-front+1)%maxSize 10.设长度为n的链队列采用单循环链表加以表示，若只设一个头指针指向队首元素，则入队操作的时间复杂度 为（ B ）。 A．O(1) B．O(n) C．O(log2n) D．O(n2) 二、填空题 1.栈是一种操作受限的特殊线性表，其特殊性体现在其插入和删除操作都限制在表尾进行。允许插入和删除 操作的一端称为栈顶，而另一端称为栈底。栈具有后进先出的特点。 栈和队列 一选择题 1. 对于栈操作数据的原则是（）。 A. 先进先出 B. 后进先出 C. 后进后出 D. 不分顺序 2. 在作进栈运算时,应先判别栈是否( ①B ),在作退栈运算时应先判别栈是否( ②A)。当栈中元素为n个,作进栈运算时发生上溢,则说明该栈的最大容量为( ③ )。为了增加内存空间的利用率和减少溢出的可能性,由两个栈共享一片连续的内存空间时,应将两栈的( ④ )分别设在这片内存空间的两端,这样,当( ⑤ )时，才产生上溢。 ①, ②: A. 空 B. 满 C. 上溢 D. 下溢 ③: A. n-1 B. n C. n+1 D. n/2 ④: A. 长度 B. 深度 C. 栈顶D. 栈底 ⑤: A. 两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点. B. 其中一个栈的栈顶到达栈空间的中心点. C. 两个栈的栈顶在栈空间的某一位置相遇. D. 两个栈均不空,且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底. 3. 一个栈的输入序列为123…n，若输出序列的第一个元素是n，输出第i（1<=i<=n）个元素是（）。 A. 不确定 B. n-i+1 C. i D. n-i 4. 若一个栈的输入序列为1,2,3,…,n，输出序列的第一个元素是i，则第j 个输出元素是（）。 A. i-j-1 B. i-j C. j-i+1 D. 不确定的 5. 若已知一个栈的入栈序列是1,2,3,…,n，其输出序列为 p1,p2,p3，…，pN,若pN 是n，则pi 是( )。 A. i B. n-i C. n-i+1 D. 不确定 6. 有六个元素6，5，4，3，2，1 的顺序进栈，问下列哪一个不是合法的出栈序列？（） A. 5 4 3 6 1 2 B. 4 5 3 1 2 6 C. 3 4 6 5 2 1 D. 2 3 4 1 5 6 7. 设栈的输入序列是1，2，3，4,则（）不可能是其出栈序列。 A. 1，2，4，3， B. 2，1，3，4， C. 1，4，3，2， D. 4，3，1，2， E. 3，2，1，4， 8. 一个栈的输入序列为1 2 3 4 5，则下列序列中不可能是栈的输出序列的是（）。 A. 2 3 4 1 5 B. 5 4 1 3 2 C. 2 3 1 4 5 D. 1 5 4 3 2数据结构第三章栈和队列3习题
数据结构考研真题 栈和队列
3 栈和队列答案
第三章栈和队列习题_数据结构电子教案
栈和队列习题答案
数据结构 习题3 栈和队列
栈和队列的基本操作
第三章栈和队列练习题
PTA第三章栈与队列练习题
数据结构练习 第三章 栈和队列
栈和队列的基本操作的实现
第三章+栈和队列(参考答案)
PTA第三章栈和队列练习题教学提纲
本题10分栈与队列的区别和共同点是什么队列主要
数据结构实验二-栈和队列的基本操作与应用
第3章栈与队列习题参考答案
栈和队列答案
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