第一章 绪论 1.什么是模式？具体事物所具有的信息。
模式所指的不是事物本身，而是我们从事物中获得的___信息__。
2.模式识别的定义？让计算机来判断事物。
3.模式识别系统主要由哪些部分组成？数据获取—预处理—特征提取与选择—分类器设计/
分类决策。 第二章 贝叶斯决策理论
1.最小错误率贝叶斯决策过程？
答：已知先验概率，类条件概率。利用贝叶斯公式 得到后验概率。根据后验概率大小进行决策分析。 2.最小错误率贝叶斯分类器设计过程？ 答：根据训练数据求出先验概率 类条件概率分布
利用贝叶斯公式得到后验概率
如果输入待测样本X ，计算X 的后验概率根据后验概率大小进行分类决策分析。 3.最小错误率贝叶斯决策规则有哪几种常用的表示形式？ 答
：
???∈>=<2
1
1221_,)(/)(_)|()
|()(w w x w p w p w x p w x p x l 则如果∑==2
1
)
()|()
()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P 2
,1),(=i w P i 2
,1),|(=i w x p i ∑==
21
)
()|()
()|()|(j j j
i i i w P w
x P w P w x P x w P
4.贝叶斯决策为什么称为最小错误率贝叶斯决策？
答：最小错误率Bayes 决策使得每个观测值下的条件错误率最小因而保证了（平均）错误率 最小。Bayes 决策是最优决策：即，能使决策错误率最小。
5.贝叶斯决策是由先验概率和（类条件概率）概率，推导（后验概率）概率，然后利用这个概率进行决策。
6.利用乘法法则和全概率公式证明贝叶斯公式
答：
∑====m
j Aj p Aj B p B p A p A B p B p B A p AB p 1
)
()|()()
()|()()|()(所以推出贝叶斯公式
7.朴素贝叶斯方法的条件独立假设是（P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi) = P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)）
8.怎样利用朴素贝叶斯方法获得各个属性的类条件概率分布？
答：假设各属性独立，P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi) = P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi) 后验概率：P(ωi|x) = P(ωi) P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)
类别清晰的直接分类算，如果是数据连续的，假设属性服从正态分布，算出每个类的均值方差，最后得到类条件概率分布。
∑==
=
M
j j j i i i i i A P A B P A P A B P B P A P A B P B A P 1
)
()|
()
()|()
()
()|()|(
均值：∑==m
i xi m x mean 1
1)( 方差：2)^(11)var(1∑=--=m i x xi m x 9.计算属性Marital Status 的类条件概率分布
给表格计算，婚姻状况几个类别和分类几个就求出多少个类条件概率。 10，朴素贝叶斯分类器的优缺点？ 答：分类器容易实现。
面对孤立的噪声点，朴素贝叶斯分类器是健壮的。因为在从数据中估计条件概率时。 这些点被平均。面对无关属性，该分类器是健壮的。相关属性可能降低分类器的性能。因为对这些属性，条件独立的假设已不成立。
11.我们将划分决策域的边界称为(决策面)，在数学上用可以表示成(决策面方程) 12.用于表达决策规则的函数称为(判别函数)
13.判别函数与决策面方程是密切相关的，且它们都由相应的决策规则所确定.
14.写出多元正态概率下的最小错误率贝叶斯决策的判别函数，即
15.多元正态概率下的最小错误率贝叶斯决策的决策面方程为
()()0
i j g g -=x x
16.多元正态概率下的最小错误率贝叶斯决策，当类条件概率分布的协方差矩阵为
I ∧=∑
2σi
时，每类的协方差矩阵相等，且类内各特征间（相互独立）
，并具有相等的方差。
17.多元正态概率下的最小错误率贝叶斯决策，如果先验概率相等，并
I ∧=∑
2σi
且
i=1,2,...c ，那么分类问题转化为只要计算待测样本x 到各类均值的(欧式距离)，然后把x 归于具有（最小距离平方）的类。这种分类器称为（最小距离分类器）。
()ln((|)())i i i g p P ωω==
x x 1
12
12()()ln 2ln ln ()2T i i i i i d
P πω-=--∑--
-∑+x μx μ
18.
19.
多元正态概率下的最小错误率贝叶斯决策，类条件
概率密度各类的协方差矩阵不相等时，决策面是（超二次曲面），判别函数是（二次型）
第三章 概率密度函数的估计
1.类条件概率密度估计的两种主要方法（参数估计）和（非参数估计）。
2.类条件概率密度估计的非参数估计有两种主要的方法（Parzen 窗法）和（KN 近邻法）。它们的基本原理都是基于样本对分布的（未知）原则。
3.如果有N 个样本，可以计算样本邻域的体积V ，然后获得V 中的样本数k ，那么P(x)=V
N K
4.假设正常细胞和癌细胞的样本的类条件概率服从多元正态分
布 ，使用最大似然估计方法，对概率密度的参数估计的结果为。
证明：使用最大似然估计方法，对一元正态概率密度的参数估计的结果如下：
5.已知5个样本和2个属性构成的数据集中，w1类有3个样本，w2类有两个样本。如果使用贝叶斯方法设计分类器，需要获得各类样本的条件概率分布，现假设样本服从多元正态
11
1
?N
k
k x N
μ
θ∧
===∑2
221
1
?()N
k k x N
σ
θμ∧∧
===
-∑(|)(,)
1,2
i i i p N i ω=∑=x μ
分 布
则只需获得分布的参数均值向量和协方差矩阵即可，那么采用最大似然估计获得的w1类的
类条件概率密度均值向量为（()3,2转置）,以及协方差矩阵为（????
??????----422220202
）
。
第四章 线性判别函数
1.已知两类问题的样本集中，有两个样本。 属于类， 属于类，对它们进行增广后，这两个样本的增广样本分别为 [ y1 =(1,1,-3,2)T,y2 =(-1,-1,-2,3)T ]
2.广义线性判别函数主要是利用(映射)原理解决（普通函数不能解决的高次判别函数）问题，利用广义线性判别函数设计分类器可能导致（维数灾难）。
3.线性分类器设计步骤？ 主要步骤：
1.收集训练数据集D={x1,x2,…,xN}
2.按需要确定一个准则函数J(D,w,w0)或J(D,a)，其值反映分类器的性能，其极值解对应于“最好”决策。
3.用最优化技术求准则函数J 的极值解w*，w*或a*。
4.最终，得到线性判别函数，完成分类器设计
5.线性判别函数g(x)的几何表示是：点x 到决策面H 的（距离的一种代数度量）。
6.增广样本向量使特征空间增加了（一）维，但样本在新的空间中保持了样本间的（欧氏距离）不变，对于分类效果也与原决策面相同。 在新的空间中决策面H 通过坐标（原点）
7.Fisher 准则的基本原理为：找到一个最合适的投影轴，使_(类间)在该轴上投影之间的距离
1(1,3,2)
T x =-2(1,2,3)T
x =-0()(*),()(*)T T g x x w g x a y
=+=w 12()b
F S J w S S =+T b T w S S =w w
w w
第一章 绪论 1.什么是模式？具体事物所具有的信息。 模式所指的不是事物本身，而是我们从事物中获得的___信息__。 2.模式识别的定义？让计算机来判断事物。 3.模式识别系统主要由哪些部分组成？数据获取—预处理—特征提取与选择—分类器设计/ 分类决策。 第二章 贝叶斯决策理论 1.最小错误率贝叶斯决策过程？ 答：已知先验概率，类条件概率。利用贝叶斯公式 得到后验概率。根据后验概率大小进行决策分析。 2.最小错误率贝叶斯分类器设计过程？ 答：根据训练数据求出先验概率 类条件概率分布 利用贝叶斯公式得到后验概率 如果输入待测样本X ，计算X 的后验概率根据后验概率大小进行分类决策分析。 3.最小错误率贝叶斯决策规则有哪几种常用的表示形式？ 答 ： ???∈>=<2 1 1221_,)(/)(_)|() |()(w w x w p w p w x p w x p x l 则如果∑==2 1 ) ()|() ()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P 2 ,1),(=i w P i 2 ,1),|(=i w x p i ∑== 21 ) ()|() ()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P
4.贝叶斯决策为什么称为最小错误率贝叶斯决策？ 答：最小错误率Bayes 决策使得每个观测值下的条件错误率最小因而保证了（平均）错误率 最小。Bayes 决策是最优决策：即，能使决策错误率最小。 5.贝叶斯决策是由先验概率和（类条件概率）概率，推导（后验概率）概率，然后利用这个概率进行决策。 6.利用乘法法则和全概率公式证明贝叶斯公式 答： ∑====m j Aj p Aj B p B p A p A B p B p B A p AB p 1 ) ()|()() ()|()()|()(所以推出贝叶斯公式 7.朴素贝叶斯方法的条件独立假设是（P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi) = P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)） 8.怎样利用朴素贝叶斯方法获得各个属性的类条件概率分布？ 答：假设各属性独立，P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi) = P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi) 后验概率：P(ωi|x) = P(ωi) P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi) 类别清晰的直接分类算，如果是数据连续的，假设属性服从正态分布，算出每个类的均值方差，最后得到类条件概率分布。 ∑== = M j j j i i i i i A P A B P A P A B P B P A P A B P B A P 1 ) ()| () ()|() () ()|()|(
模 式 识 别 非 学 位 课 考 试 试 题 考试科目： 模式识别 考试时间 考生姓名： 考生学号 任课教师 考试成绩 一、简答题（每题6分，12题共72分）： 1、 监督学习和非监督学习有什么区别？ 参考答案：当训练样本的类别信息已知时进行的分类器训练称为监督学习，或者由教师示范的学习；否则称为非监督学习或者无教师监督的学习。 2、 你如何理解特征空间？表示样本有哪些常见方法？ 参考答案：由利用某些特征描述的所有样本组成的集合称为特征空间或者样本空间，特征空间的维数是描述样本的特征数量。描述样本的常见方法：矢量、矩阵、列表等。 3、 什么是分类器？有哪些常见的分类器？ 参考答案：将特征空中的样本以某种方式区分开来的算法、结构等。例如：贝叶斯分类器、神经网络等。 4、 进行模式识别在选择特征时应该注意哪些问题？ 参考答案：特征要能反映样本的本质；特征不能太少，也不能太多；要注意量纲。 5、 聚类分析中，有哪些常见的表示样本相似性的方法？ 参考答案：距离测度、相似测度和匹配测度。距离测度例如欧氏距离、绝对值距离、明氏距离、马氏距离等。相似测度有角度相似系数、相关系数、指数相似系数等。 6、 你怎么理解聚类准则？ 参考答案：包括类内聚类准则、类间距离准则、类内类间距离准则、模式与类核的距离的准则函数等。准则函数就是衡量聚类效果的一种准则，当这种准则满足一定要求时，就可以说聚类达到了预期目的。不同的准则函数会有不同的聚类结果。 7、 一种类的定义是：集合S 中的元素x i 和x j 间的距离d ij 满足下面公式： ∑∑∈∈≤-S x S x ij i j h d k k )1(1 ，d ij ≤ r ，其中k 是S 中元素的个数，称S 对于阈值h ，r 组成一类。请说明， 该定义适合于解决哪一种样本分布的聚类？ 参考答案：即类内所有个体之间的平均距离小于h ，单个距离最大不超过r ，显然该定义适合团簇集中分布的样本类别。 8、 贝叶斯决策理论中，参数估计和非参数估计有什么区别？ 参考答案：参数估计就是已知样本分布的概型，通过训练样本确定概型中的一些参数；非参数估计就是未知样本分布概型，利用Parzen 窗等方法确定样本的概率密度分布规律。 9、 基于风险的统计贝叶斯决策理论中，计算代价[λij ]矩阵的理论依据是什么？假设这个矩阵是 M ?N ，M 和N 取决于哪些因素？
模式识别与机器学习期末考查 思考题 1：简述模式识别与机器学习研究的共同问题和各自的研究侧重点。 机器学习是研究让机器（计算机）从经验和数据获得知识或提高自身能力的科学。 机器学习和模式识别是分别从计算机科学和工程的角度发展起来的。然而近年来，由于它们关心的很多共同问题（分类、聚类、特征选择、信息融合等），这两个领域的界限越来越模糊。机器学习和模式识别的理论和方法可用来解决很多机器感知和信息处理的问题，其中包括图像/视频分析、（文本、语音、印刷、手写）文档分析、信息检索和网络搜索等。近年来，机器学习和模式识别的研究吸引了越来越多的研究者，理论和方法的进步促进了工程应用中识别性能的明显提高。 机器学习：要使计算机具有知识一般有两种方法；一种是由知识工程师将有关的知识归纳、整理，并且表示为计算机可以接受、处理的方式输入计算机。另一种是使计算机本身有获得知识的能力，它可以学习人类已有的知识，并且在实践过程中不总结、完善，这种方式称为机器学习。机器学习的研究，主要在以下三个方面进行：一是研究人类学习的机理、人脑思维的过程；和机器学习的方法；以及建立针对具体任务的学习系统。机器学习的研究是在信息科学、脑科学、神经心理学、逻辑学、模糊数学等多种学科基础上的。依赖于这些学科而共同发展。目前已经取得很大的进展，但还没有能完全解决问题。 模式识别：模式识别是研究如何使机器具有感知能力，主要研究视觉模式和听觉模式的识别。如识别物体、地形、图像、字体（如签字）等。在日常生活各方面以及军事上都有广大的用途。近年来迅速发展起来应用模糊数学模式、人工神经网络模式的方法逐渐取代传统的用统计模式和结构模式的识别方法。特别神经网络方法在模式识别中取得较大进展。理解自然语言计算机如能“听懂”人的语言（如汉语、英语等），便可以直接用口语操作计算机，这将给人们带来极大的便利。计算机理解自然语言的研究有以下三个目标：一是计算机能正确理解人类的自然语言输入的信息，并能正确答复（或响应）输入的信息。二是计算机对输入的信息能产生相应的摘要，而且复述输入的内容。三是计算机能把输入的自然语言翻译成要求的另一种语言，如将汉语译成英语或将英语译成汉语等。目前，研究计算机进行文字或语言的自动翻译，人们作了大量的尝试，还没有找到最佳的方法，有待于更进一步深入探索。 机器学习今后主要的研究方向如下： 1)人类学习机制的研究；
一、试问“模式”与“模式类”的含义。如果一位姓王的先生是位老年人，试问“王先生”和“老头”谁是模式，谁是模式类？ 二、试说明Mahalanobis距离平方的定义，到某点的Mahalanobis距离平方为常数的轨迹的几何意义，它与欧氏距离的区别与联系。 三、试说明用监督学习与非监督学习两种方法对道路图像中道路区域的划分的基本做法，以说明这两种学习方法的定义与它们间的区别。 四、试述动态聚类与分级聚类这两种方法的原理与不同。 五、如果观察一个时序信号时在离散时刻序列得到的观察量序列表示为，而该时序信号的内在状态序列表示成。如果计算在给定O条件下出现S的概 率，试问此概率是何种概率。如果从观察序列来估计状态序列的最大似然估计，这与Bayes 决策中基于最小错误率的决策有什么关系。 六、已知一组数据的协方差矩阵为，试问 1．协方差矩阵中各元素的含义。 2．求该数组的两个主分量。 3．主分量分析或称K-L变换，它的最佳准则是什么？ 4．为什么说经主分量分析后，消除了各分量之间的相关性。 七、试说明以下问题求解是基于监督学习或是非监督学习： 1. 求数据集的主分量非 2. 汉字识别有 3. 自组织特征映射非 4. CT图像的分割非 八、试列举线性分类器中最著名的三种最佳准则以及它们各自的原理。 九、在一两维特征空间，两类决策域由两条直线H1和H2分界， 其中 而包含H1与H2的锐角部分为第一类，其余为第二类。 试求： 1．用一双层感知器构造该分类器 2．用凹函数的并构造该分类器 十、设有两类正态分布的样本基于最小错误率的贝叶斯决策分界面，分别为X2=0，以及X1=3，其中两类的协方差矩阵，先验概率相等，并且有， 。 试求：以及。
1 ．设有下列语句，请用相应的谓词公式把它们表示出来： （1）有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。答：定义谓词： MAN（X）：X是人， LIKE（X，Y）：X喜欢Y ((?X)(MAN(X)∧LIKE(X, 梅花)) ∧ ((?Y)(MAN(Y)∧LIKE(Y,菊花))∧ ((?Z)(MAN(Z)∧(LIKE(Z,梅花) ∧LIKE(Z,菊花)) （2）他每天下午都去打篮球。 答：定义谓词：TIME(X):X是下午 PLAY(X,Y):X去打Y （?X）TIME(X) PLAY(他,篮球) （3）并不是每一个人都喜欢吃臭豆腐。 定义谓词：MAN（X）：X是人 LIKE（X，Y）：X喜欢吃Y ┐（（?X）MAN（X） LIKE（X，CHOUDOUFU）） 2 ．请对下列命题分别写出它的语义网络： （1）钱老师从 6 月至 8 月给会计班讲《市场经济学》课程。 （2）张三是大发电脑公司的经理，他 35 岁，住在飞天胡同 68 号。
（3）甲队与乙队进行蓝球比赛，最后以 89 ： 102 的比分结束。 3. 框架表示法 一般来讲，教师的工作态度是认真的，但行为举止有些随便，自动化系教师一般来讲性格内向，喜欢操作计算机。方园是自动化系教师，他性格内向，但工作不刻苦。试用框架写出上述知识，并求出方圆的兴趣和举止？ 答： 框架名：<教师> 继承：<职业> 态度：认真 举止：随便 框架名：<自动化系教师> 继承：<教师> 性格：内向 兴趣：操作计算机框架名：<方园> 继承：<自动化系教师> 性格：内向 态度：不刻苦 兴趣：操作计算机 举止：随便 4. 剧本表示法 作为一个电影观众，请你编写一个去电影院看电影的剧本。
中国科学技术大学模式识别试题 （2012年春季学期） 姓名：学号：成绩： 一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分） 1、模式识别系统的基本构成单元包括：、 和。 2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用；句法模式识别中模式描述方法一般 有、、。 3、聚类分析算法属于；判别域代数界面方程法属于。 （1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法 4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用进行相似性度量。 （1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度 5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有。 （1） (4) 6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在中进行。 （1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间 7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有；线性可分、不可分都适用的 有。 （1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法 8、下列四元组中满足文法定义的有。 （1）({A, B}, {0, 1}, {A→01, A→ 0A1 , A→ 1A0 , B→BA , B→ 0}, A) （2）({A}, {0, 1}, {A→0, A→ 0A}, A) （3）({S}, {a, b}, {S → 00S, S → 11S, S → 00, S → 11}, S) （4）({A}, {0, 1}, {A→01, A→ 0A1, A→ 1A0}, A) 二、(15分)简答及证明题 （1）影响聚类结果的主要因素有那些？ （2）证明马氏距离是平移不变的、非奇异线性变换不变的。 （3）画出对样本集 ω1：{(0,0,0)T, (1,0,0)T, (1,0,1)T, (1,1,0)T,} PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建https://www.doczj.com/doc/2d10824021.html,
1.简述模式的概念及其直观特性，模式识别的分类，有哪几种方法。（6’） 答（1）：什么是模式？广义地说，存在于时间和空间中可观察的物体，如果我们可以区别它们是否相同或是否相似，都可以称之为模式。 模式所指的不是事物本身，而是从事物获得的信息，因此，模式往往表现为具有时间和空间分布的信息。 模式的直观特性：可观察性；可区分性；相似性。 答（2）：模式识别的分类： 假说的两种获得方法（模式识别进行学习的两种方法）： ●监督学习、概念驱动或归纳假说； ●非监督学习、数据驱动或演绎假说。 模式分类的主要方法： ●数据聚类：用某种相似性度量的方法将原始数据组织成有意义的和有用的各种数据 集。是一种非监督学习的方法，解决方案是数据驱动的。 ●统计分类：基于概率统计模型得到各类别的特征向量的分布，以取得分类的方法。 特征向量分布的获得是基于一个类别已知的训练样本集。是一种监督分类的方法， 分类器是概念驱动的。 ●结构模式识别：该方法通过考虑识别对象的各部分之间的联系来达到识别分类的目 的。（句法模式识别） ●神经网络：由一系列互相联系的、相同的单元（神经元）组成。相互间的联系可以 在不同的神经元之间传递增强或抑制信号。增强或抑制是通过调整神经元相互间联 系的权重系数来（weight）实现。神经网络可以实现监督和非监督学习条件下的分 类。 2.什么是神经网络？有什么主要特点？选择神经网络模式应该考虑什么因素？ （8’） 答（1）：所谓人工神经网络就是基于模仿生物大脑的结构和功能而构成的一种信息处 理系统（计算机）。由于我们建立的信息处理系统实际上是模仿生理神经网络，因此称它为人工神经网络。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。 人工神经网络的两种操作过程：训练学习、正常操作（回忆操作）。 答（2）：人工神经网络的特点： ●固有的并行结构和并行处理； ●知识的分布存储； ●有较强的容错性； ●有一定的自适应性； 人工神经网络的局限性： ●人工神经网络不适于高精度的计算； ●人工神经网络不适于做类似顺序计数的工作； ●人工神经网络的学习和训练往往是一个艰难的过程； ●人工神经网络必须克服时间域顺序处理方面的困难； ●硬件限制； ●正确的训练数据的收集。 答（3）：选取人工神经网络模型，要基于应用的要求和人工神经网络模型的能力间的 匹配，主要考虑因素包括：
2013–2014 学年度 模式识别 课程期末考试试题 一、计算题 （共20分） 在目标识别中，假定类型1ω为敌方目标，类型2ω为诱饵（假目标），已知先验概率P (1ω)=0.2和P (2ω)=0.8，类概率密度函数如下： ??? ??≤≤-<≤=其它021210)(1x x x x x p ω ?? ? ??≤≤-<≤=其它0323211-)(2x x x x x p ω 1、求贝叶斯最小误判概率准则下的判决域，并判断样本x =1.5属于哪一类； 2、求总错误概率p (e )； 3、假设正确判断的损失λ11=λ22=0，误判损失分别为λ12和λ21，若采用最小损失判决准则，λ12和λ21满足怎样的关系时，会使上述对x =1.5的判断相反？ 解：（1）应用贝叶斯最小误判概率准则如果 )()()(2112ωω=x p x p x l <>)() (12ωωP P 则判 ???ωω∈21 x （2分） 得 l 12(1.5)=1 < )() (12ωωP P =4，故 x=1.5属于ω2 。（2分） （2）P(e)= 212121)()()(εω+εω=P P e P ??ΩΩωω+ωω=1 2 )()()()(2211x d x p P x d x p P = dx x x x ??-+- 1.2 1 2 1.2 10.8d )2(0.2）（=0.08 （算式正确2分，计算错误扣1～2分） (3) 两类问题的最小损失准则的似然比形式的判决规则为：
如果 ) )(())(()()(111212221221λ-λωλ-λω< >ωωP P x p x p 则判 ???ωω∈21 x 带入x=1.5得到 λ12≥4λ21 二、证明题（共20分） 设p(x)~N (μ,σ)，窗函数?(x)~N (0,1)，试证明Parzen 窗估计1 1 ?()( )N i N i N N x x p x Nh h ?=-= ∑ 有如下性质：22 ?[()](,)N N E p x N h μσ+ 。 证明：（1）（为书写方便，以下省略了h N 的下标N ） 22 22 22 2222222222 222211()()()()]22111exp[()()]2221111exp{[()2()]}221 1111exp[()]exp{()[2222y x y x y p y dy dy h h y x y dy h x x y y dy h h h x y h h μ?σμπσσ μμπσσσσ μπσσσ∞ ∞ -∞ -∞∞ -∞∞ -∞ ∞ -∞---=----=--= -+-+++=-+-+-? ??? ?2222()]}x h y dy h σμσ++ 222222 2222222222221 1()exp[(exp()22()2 11()exp[22()1()]2()x x h y dy h h h x h x h μσμπσσσσμπσσμσ∞ +=-+--+-=-+-=-+? （1-1） 121211?[()][()](,,...,)N i N N N i x x E p x p x x x dx dx dx Nh h ?∞ =-∞ -=∑??? 因为样本独立 121211?[()][()]()()...()N i N N N i x x E p x p x p x p x dx dx dx Nh h ?∞ =-∞ -=∑???
模式识别与机器学习期末考查 试卷 研究生姓名：入学年份：导师姓名：试题1：简述模式识别与机器学习研究的共同问题和各自的研究侧重点。 答：（1）模式识别是研究用计算机来实现人类的模式识别能力的一门学科，是指对表征事物或现象的各种形式的信息进行处理和分析，以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程。主要集中在两方面，一是研究生物体（包括人）是如何感知客观事物的，二是在给定的任务下，如何用计算机实现识别的理论和方法。机器学习则是一门研究怎样用计算机来模拟或实现人类学习活动的学科，是研究如何使机器通过识别和利用现有知识来获取新知识和新技能。主要体现以下三方面：一是人类学习过程的认知模型；二是通用学习算法；三是构造面向任务的专用学习系统的方法。两者关心的很多共同问题，如：分类、聚类、特征选择、信息融合等，这两个领域的界限越来越模糊。机器学习和模式识别的理论和方法可用来解决很多机器感知和信息处理的问题，其中包括图像/ 视频分析（文本、语音、印刷、手写）文档分析、信息检索和网络搜索等。 （2）机器学习和模式识别是分别从计算机科学和工程的角度发展起来的，各自的研究侧重点也不同。模式识别的目标就是分类，为了提高分类器的性能，可能会用到机器学习算法。而机器学习的目标是通过学习提高系统性能，分类只是其最简单的要求，其研究更
侧重于理论，包括泛化效果、收敛性等。模式识别技术相对比较成熟了，而机器学习中一些方法还没有理论基础，只是实验效果比较好。许多算法他们都在研究，但是研究的目标却不同。如在模式识别中研究所关心的就是其对人类效果的提高，偏工程。而在机器学习中则更侧重于其性能上的理论证明。试题2：列出在模式识别与机器学习中的常用算法及其优缺点。答：（1）K 近邻法算法作为一种非参数的分类算法，它已经广泛应用于分类、 回归和模式识别等。在应用算法解决问题的时候，要注意的两个方面是样本权重和特征权重。 优缺点：非常有效，实现简单，分类效果好。样本小时误差难控制，存储所有样本，需要较大存储空间，对于大样本的计算量大。（2）贝叶斯决策法 贝叶斯决策法是以期望值为标准的分析法，是决策者在处理 风险型问题时常常使用的方法。 优缺点：由于在生活当中许多自然现象和生产问题都是难以完全准确预测的，因此决策者在采取相应的决策时总会带有一定的风险。贝叶斯决策法就是将各因素发生某种变动引起结果变动的概率凭统计资料或凭经验主观地假设，然后进一步对期望值进行分析，由于此概率并不能证实其客观性，故往往是主观的和人为的概率，本身带有一定的风险性和不肯定性。虽然用期望的大小进行判断有一些风险，但仍可以认为贝叶斯决策是一种兼科学性和实效性于一身的比较完善的用于解决风险型决策问题的方法，在实际中能够广泛应
模式识别 复习题 1. 简单描述模式识别系统的基本构成（典型过程）？ 2. 什么是监督模式识别（学习）？什么是非监督模式识别（学习）？ 对一副道路图像，希望把道路部分划分出来，可以采用以下两种方法： (1). 在该图像中分别在道路部分与非道路部分画出一个窗口，把在这两个窗口中的象素数据作为训练集，用某种判别准则求得分类器参数，再用该分类器对整幅图进行分类。 (2)．将整幅图的每个象素的属性记录在一张数据表中，然后用某种方法将这些数据按它们的自然分布状况划分成两类。因此每个象素就分别得到相应的类别号，从而实现了道路图像的分割。 试问以上两种方法哪一种是监督学习，哪个是非监督学习？ 3. 给出一个模式识别的例子。 4. 应用贝叶斯决策的条件是什么？列出几种常用的贝叶斯决策规 则，并简单说明其规则. 5. 分别写出在以下两种情况：（1）12(|)(|)P x P x ωω=；（2）12()() P P ωω=下的最小错误率贝叶斯决策规则。 6. （教材P17 例2.1） 7. （教材P20 例2.2），并说明一下最小风险贝叶斯决策和最小错误 率贝叶斯决策的关系。 8. 设在一维特征空间中有两类服从正态分布的样本， 12122,1,3,σσμμ====两类先验概率之比12(),() P e P ωω= 试确定按照最小错误率贝叶斯决策规则的决策分界面的x 值。
9. 设12{,,...,}N x x x =X 为来自点二项分布的样本集，即 1(,),0,1,01,1x x f x P P Q x P Q P -==≤≤=-，试求参数P 的最大似然估 计量?P 。 10. 假设损失函数为二次函数2??(,)()P P P P λ=-，P 的先验密度为均匀分布，即()1,01f P P =≤≤。在这样的假设条件下，求上题中的贝叶 斯估计量?P 。 11. 设12{,,...,}N x x x =X 为来自(|)p x θ的随机样本，其中0x θ≤≤时， 1 (|)p x θθ=，否则为0。证明θ的最大似然估计是max k k x 。 12. 考虑一维正态分布的参数估计。设样本（一维）12,,...,N x x x 都是由 独立的抽样试验采集的，且概率密度函数服从正态分布，其均值μ和方差2σ未知。求均值和方差的最大似然估计。 13. 设一维样本12{,,...,}N x x x =X 是取自正态分布2(,)N μσ的样本集，其中 均值μ为未知的参数，方差2σ已知。未知参数μ是随机变量，它的先验分布也是正态分布200(,)N μσ，200,μσ为已知。求μ的贝叶斯估计 ?μ 。 14. 什么是概率密度函数的参数估计和非参数估计？分别列去两种 参数估计方法和非参数估计方法。 15. 最大似然估计和Parzen 窗法的基本原理？
一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分） 1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择 和模式分类。 2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。 3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。 （1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法 4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。 （1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度 5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。 （1）（2） (3) (4) 6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。 （1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间 7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。 （1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法 8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。 （1）({A, B}, {0, 1}, {A→01, A→ 0A1 , A→ 1A0 , B→BA , B→ 0}, A) （2）({A}, {0, 1}, {A→0, A→ 0A}, A) （3）({S}, {a, b}, {S → 00S, S → 11S, S → 00, S → 11}, S) （4）({A}, {0, 1}, {A→01, A→ 0A1, A→ 1A0}, A) 9、影响层次聚类算法结果的主要因素有（计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定的 类别数目））。 10、欧式距离具有（ 1、2 ）；马式距离具有（1、2、3、4 ）。 （1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性 11、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的 正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。）。 12、感知器算法1。 （1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。
《模式识别》试题答案（A卷） 一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分） 1、影响层次聚类算法结果的主要因素有（计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定 的类别数目））。 2、欧式距离具有（ 1、2 ）；马式距离具有（1、2、 3、4 ）。（1）平移不变性（2）旋转不 变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性 3、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的 正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。）。 4、感知器算法1。（1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。 5、积累势函数法较之于H-K算法的优点是（该方法可用于非线性可分情况（也可用于线性可分情 况））；位势函数K(x,x k)与积累位势函数K(x)的关系为（ ∑ ∈ = X x x x K x K ~ k k k ) , ( ) ( α ）。 6、在统计模式分类问题中，聂曼-皮尔逊判决准则主要用于（某一种判决错误较另一种判决错误更 为重要）情况；最小最大判决准则主要用于（先验概率未知的）情况。 7、“特征个数越多越有利于分类”这种说法正确吗？（错误）。特征选择的主要目的是（从n个特 征中选出最有利于分类的的m个特征（m
第一章 绪论 1.什么是模式具体事物所具有的信息。 模式所指的不是事物本身，而是我们从事物中获得的___信息__。 2.模式识别的定义让计算机来判断事物。 3.模式识别系统主要由哪些部分组成数据获取—预处理—特征提取与选择—分类器设计/ 分类决策。 第二章 贝叶斯决策理论 ~ 1.最小错误率贝叶斯决策过程 答：已知先验概率，类条件概率。利用贝叶斯公式 得到后验概率。根据后验概率大小进行决策分析。 2.最小错误率贝叶斯分类器设计过程 答：根据训练数据求出先验概率 类条件概率分布 利用贝叶斯公式得到后验概率 、 如果输入待测样本X ，计算X 的后验概率根据后验概率大小进行分类决策分析。 3.最小错误率贝叶斯决策规则有哪几种常用的表示形式 答： 4.贝叶斯决策为什么称为最小错误率贝叶斯决策 答：最小错误率Bayes 决策使得每个观测值下的条件错误率最小因而保证了（平均）错误率 最小。Bayes 决策是最优决策：即，能使决策错误率最小。 5.贝叶斯决策是由先验概率和（类条件概率）概率，推导（后验概率）概率，然后利用这个概率进行决策。 6.利用乘法法则和全概率公式证明贝叶斯公式 答： ∑====m j Aj p Aj B p B p A p A B p B p B A p AB p 1 ) ()|()() ()|()()|()(所以推出贝叶斯公式 ???∈>=<211 221_,)(/)(_)|()|()(w w x w p w p w x p w x p x l 则如果∑== 2 1 )()|() ()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P 2,1),(=i w P i 2,1),|(=i w x p i ∑==2 1 )()|() ()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P ∑=== M j j j i i i i i A P A B P A P A B P B P A P A B P B A P 1 ) ()| () ()|()() ()|()|(
《模式识别》试题库 一、基本概念题 1模式识别的三大核心问题是：（ ）、（ ）、（ ）。 2、模式分布为团状时，选用（ ）聚类算法较好。 3 欧式距离具有（ ）。马式距离具有（ ）。（1）平移不变性（2）旋转不 变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性 4 描述模式相似的测度有( )。（1）距离测度 （2）模糊测度 （3）相似测度 （4） 匹配测度 5 利用两类方法处理多类问题的技术途径有：（1） （2） （3） 。其中最常用的是第( )个技术途径。 6 判别函数的正负和数值大小在分类中的意义是：( )。 7 感知器算法 ( )。（1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。 8 积累位势函数法的判别界面一般为( )。（1）线性界面；（2）非线性界面。 9 基于距离的类别可分性判据有：( ).（1）1[]w B Tr S S - （2） B W S S （3） B W B S S S + 10 作为统计判别问题的模式分类，在（ ）情况下，可使用聂曼-皮尔逊判决准则。 11 确定性模式非线形分类的势函数法中，位势函数K(x,xk)与积累位势函数K(x)的关系为 （ ）。 12 用作确定性模式非线形分类的势函数法，通常，两个n 维向量x 和xk 的函数K(x,xk)若 同时满足下列三个条件，都可作为势函数。①（ ）； ②（ ）；③ K(x,xk)是光滑函数，且是x 和xk 之间距离的单调下降函数。 13 散度Jij 越大，说明i 类模式与j 类模式的分布（ ）。当i 类 模式与j 类模式的分布相同时，Jij=（ ）。 14 若用Parzen 窗法估计模式的类概率密度函数，窗口尺寸h1过小可能产生的问题是 （ ），h1过大可能产生的问题是（ ）。 15 信息熵可以作为一种可分性判据的原因是：( )。 16作为统计判别问题的模式分类，在（ ）条件下，最小损失判决规则与最 小错误判决规则是等价的。 17 随机变量l(x ρ)=p(x ρ1)/p(x ρ2)，l(x ρ)又称似然比，则E l( x ρ)2= （ ）。在最小误判概率准则下，对数似然比Bayes 判决规则为 （ ）。 18 影响类概率密度估计质量的最重要因素（ ）。 19 基于熵的可分性判据定义为)] |(log )|([1x P x P E J i c i i x H ρρωω∑=-=，JH 越（ ），说 明模式的可分性越强。当P(i| x ρ) =（ ）(i=1,2,…,c)时，JH 取极大值。 20 Kn 近邻元法较之于Parzen 窗法的优势在于（ ）。上 述两种算法的共同弱点主要是（ ）。 21 已知有限状态自动机Af=(，Q ，，q0，F)，={0，1}；Q={q0，q1}；：(q0， 0)= q1，(q0，1)= q1，(q1，0)=q0，(q1，1)=q0；q0=q0；F={q0}。 现有输入字符串：(a) 000，(b) 11，(c) ，(d)0010011，试问，用Af 对上述字符串进行分
1、PCA和LDA的区别？ PCA是一种无监督的映射方法，LDA是一种有监督的映射方法。PCA只是将整组数据映射到最方便表示这组数据的坐标轴上，映射时没有利用任何数据部的分类信息。因此，虽然做了PCA后，整组数据在表示上更加方便（降低了维数并将信息损失降到了最低），但在分类上也许会变得更加困难；LDA在增加了分类信息之后，将输入映射到了另外一个坐标轴上，有了这样一个映射，数据之间就变得更易区分了（在低纬上就可以区分，减少了很大的运算量），它的目标是使得类别的点距离越近越好，类别间的点越远越好。 2、最大似然估计和贝叶斯方法的区别？p(x|X)是概率密度函数，X是给定的训练样本的集合，在哪种情况下，贝叶斯估计接近最大似然估计？ 最大似然估计把待估的参数看做是确定性的量，只是其取值未知。利用已知的样本结果，反推最有可能（最大概率）导致这样结果的参数值(模型已知，参数未知）。贝叶斯估计则是把待估计的参数看成是符合某种先验概率分布的随机变量。对样本进行观测的过程，把先验概率密度转化为后验概率密度，利用样本的信息修正了对参数的初始估计值。 当训练样本数量趋于无穷的时候，贝叶斯方法将接近最大似然估计。如果有非常多的训练样本，使得p(x|X)形成一个非常显著的尖峰，而先验概率p(x)又是均匀分布，此时两者的本质是相同的。 3、为什么模拟退火能够逃脱局部极小值？ 在解空间随机搜索，遇到较优解就接受，遇到较差解就按一定的概率决定是否接受，这个概率随时间的变化而降低。实际上模拟退火算法也是贪心算法，只不过它在这个基础上增加了随机因素。这个随机因素就是：以一定的概率来接受一个比单前解要差的解。通过这个随机因素使得算法有可能跳出这个局部最优解。 4、最小错误率和最小贝叶斯风险之间的关系？ 基于最小风险的贝叶斯决策就是基于最小错误率的贝叶斯决策，换言之，可以把基于最小错误率决策看做是基于最小风险决策的一个特例，基于最小风险决策本质上就是对基于最小错误率公式的加权处理。 5、SOM的主要功能是什么？怎么实现的？是winner-all-take-all 策略吗？ SOM是一种可以用于聚类的神经网络模型。 自组织映射（SOM）或自组织特征映射（SOFM）是一种使用非监督式学习来产生训练样本的输入空间的一个低维（通常是二维）离散化的表示的人工神经网络（ANN）。自组织映射与其他人工神经网络的不同之处在于它使用一个邻近函数来保持输入控件的拓扑性质。SOM网络中, 某个输出结点能对某一类模式作出特别的反应以代表该模式类, 输出层上相邻的结点能对实际模式分布中相近的模式类作出特别的反映,当某类数据模式输入时, 对某一输出结点产生最大刺激( 获胜结点) , 同时对获胜结点周围的一些结点产生较大刺激。在训练的过程中, 不断对获胜结点的连接权值作调整, 同时对获胜结点的邻域结点的连接权值作调整; 随着训练的进行, 这个邻域围不断缩小, 直到最后, 只对获胜结点进行细微的连接权值调整。 不是winner-all-take-all 策略。获胜结点产生刺激，其周围的结点也会产生一定程度的兴奋。 6、期望算法需要哪两步？请列出可能的公式并做必要的解释。 E-Step和M-Step。E-Step叫做期望化步骤，M-Step为最大化步骤。 整体算法的步骤如下所示： 1、初始化分布参数。 2、(E-Step)计算期望E，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值，以此实现期望化的过程。 3、(M-Step)最大化在E-步骤上的最大似然估计值来计算参数的值
第一章绪论 1.模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面？ (什么是图像？什么是数字图像？什么是灰度图像？模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面？) 图像：是对客观对象的一种相似性的、生动性的描述或写真。 数字图像：一种空间坐标和灰度均不连续的、用离散数字（一般用整数）表示的图像。 灰度图像：在计算机领域中，灰度数字图像是每个像素只有一个采样颜色的图像。在数字图像领域之外，“黑白图像”也表示“灰度图像”，例如灰 度的照片通常叫做“黑白照片”。 模拟图像处理与数字图像处理主要区别：模拟图像处理是利用光学、照相方法对模拟图像的处理。(优点：速度快，一般为实时处理，理论上讲可达到光的速度，并可同时并行处理。缺点：精度较差，灵活性差，很难有判断能力和非线性处理能力) 数字图像处理(称计算机图像处理，指将图像信号转换成数字格式并利用计算机对数据进行处理的过程)是利用计算机对数字图像进行系列操作，从而达到某种预期目的的技术.(优点：精度高，内容丰富，可进行复杂的非线性处理，灵活的变通能力，一只要改变软件就可以改变处理内容) 2.图像处理学包括哪几个层次？各层次间有何区别和联系？ 数字图像处理可分为三个层次：狭义图像处理、图像分析和图像理解。 狭义图像处理是对输入图像进行某种变换得到输出图像，是一种图像到图像的过程。 图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而建立对图像目标的描述，图像分析是一个从图像到数值或符号的过程。 图像理解则是在图像分析的基础上，基于人工智能和认知理论研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，对图像内容的含义加以理解以及对原来客观场景加以解译，从而指导和规划行动。 区别和联系：狭义图像处理是低层操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大；图像分析则进入了中层，经分割和特征提取，把原来以像素构成的图像转变成比较简洁的、非图像形式的描述；图像理解是高层操作，它是对描述
《模式识别》试题库 一、基本概念题 1.1 模式识别的三大核心问题是： 、 。 1.2、模式分布为团状时，选用 聚类算法较好。 1.3 欧式距离具有 。 马式距离具有 。 （1）平移不变性 （2）旋转不变性 （3）尺度缩放不变性 （4）不受量纲影响的特性 1.4 描述模式相似的测度有： 。 （1）距离测度 （2）模糊测度 （3）相似测度 （4）匹配测度 1.5 利用两类方法处理多类问题的技术途径有：（1） ；（2） ； （3） 。其中最常用的是第 个技术途径。 1.6 判别函数的正负和数值大小在分类中的意义是： ， 。 1.7 感知器算法 。 （1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。 1.8 积累位势函数法的判别界面一般为 。 （1）线性界面；（2）非线性界面。 1.9 基于距离的类别可分性判据有： 。 （1）1[]w B Tr S S - （2） B W S S （3）B W B S S S + 1.10 作为统计判别问题的模式分类，在（ ）情况下，可使用聂曼-皮尔逊判决准则。
1.11 确定性模式非线形分类的势函数法中，位势函数K(x,x k )与积累位势函数K(x)的关系为（ ）。 1.12 用作确定性模式非线形分类的势函数法，通常，两个n 维向量x 和x k 的函数K(x,x k )若同时满足下列三个条件，都可作为势函数。 ①（ ）； ②（ ）； ③ K(x,x k )是光滑函数，且是x 和x k 之间距离的单调下降函数。 1.13 散度J ij 越大，说明ωi 类模式与ωj 类模式的分布（ ）。当ωi 类模式与ωj 类模式的分布相同时，J ij =（ ）。 1.14 若用Parzen 窗法估计模式的类概率密度函数，窗口尺寸h1过小可能产生的问题是（ ），h1过大可能产生的问题是（ ）。 1.15 信息熵可以作为一种可分性判据的原因 是： 。 1.16作为统计判别问题的模式分类，在（ ）条件下，最小损失判决规则与最小错误判决规则是等价的。 1.17 随机变量l(x )=p(x |ω1)/p(x |ω2)，l(x )又称似然比，则 E {l(x )|ω2}=（ ）。在最小误判概率准则下，对数似然比Bayes 判决规则为（ ）。 1.18 影响类概率密度估计质量的最重要因素是 （ ）。
第一章 绪论 1.什么是模式？具体事物所具有的信息。 模式所指的不是事物本身，而是我们从事物中获得的___信息__。 2.模式识别的定义？让计算机来判断事物。 3.模式识别系统主要由哪些部分组成？数据获取—预处理—特征提取与选择—分类器设计/ 分类决策。 第二章 贝叶斯决策理论 1.最小错误率贝叶斯决策过程？ 答：已知先验概率，类条件概率。利用贝叶斯公式 得到后验概率。根据后验概率大小进行决策分析。 2.最小错误率贝叶斯分类器设计过程？ 答：根据训练数据求出先验概率 类条件概率分布 利用贝叶斯公式得到后验概率 如果输入待测样本X ，计算X 的后验概率根据后验概率大小进行分类决策分析。 3.最小错误率贝叶斯决策规则有哪几种常用的表示形式？ 答： 4.贝叶斯决策为什么称为最小错误率贝叶斯决策？ 答：最小错误率Bayes 决策使得每个观测值下的条件错误率最小因而保证了（平均）错误率 最小。Bayes 决策是最优决策：即，能使决策错误率最小。 5.贝叶斯决策是由先验概率和（类条件概率）概率，推导（后验概率）概率，然后利用这个概率进行决策。 6.利用乘法法则和全概率公式证明贝叶斯公式 答：∑====m j Aj p Aj B p B p A p A B p B p B A p AB p 1) ()|()() ()|()()|()(所以推出贝叶斯公式 7.朴素贝叶斯方法的条件独立假设是（P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi) = P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)） 8.怎样利用朴素贝叶斯方法获得各个属性的类条件概率分布？ 答：假设各属性独立，P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi) = P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi) 后验概率：P(ωi|x) = P(ωi) P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi) 类别清晰的直接分类算，如果是数据连续的，假设属性服从正态分布，算出每个类的均值方差，最后得到类条件概率分布。 均值：∑==m i xi m x mean 11)( 方差：2)^(11)var(1∑=--=m i x xi m x 9.计算属性Marital Status 的类条件概率分布 给表格计算，婚姻状况几个类别和分类几个就求出多少个类条件概率。 ???∈>=<2 11221_,)(/)(_)|()|()(w w x w p w p w x p w x p x l 则如果∑==21 )()|()()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P 2,1),(=i w P i 2,1),|(=i w x p i ∑==2 1)()|()()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P ∑=== M j j j i i i i i A P A B P A P A B P B P A P A B P B A P 1) ()| ()()|()()()|()|(