题 次 一 二 三 总 分 得 分
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、下列性质中正方形具有而矩形没有的是 （ ） A 、对角线互相平分 B 、对角线相等 C 、对角线互相垂直 D 、四个角都是直角
2、高4米的旗杆在水平地面上的影长5米,此时测得附近一个建筑物的影子长20米,则该建筑物的高是 ( ) A 、16米 B 、20米 C 、24米 D 、30米
3、图中所示几何体的俯视图是 ( )
4、下列函数中是反比例函数关系的是 （ ） A 、当速度U=100km/h 时，路程S （km ）与时间T(h)的函数 B 、等边三角形面积S 与边长a 之间的关系
C 、菱形面积一定时，两条对角线a 、b 之间的关系
D 、当梯形的面积S 与其上底a 一定时，梯形的高H 与下底b 之间的关系
5、在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的
概
率
为
13
，则袋中红球的个数
为 （ ） A 、10
B 、15
C 、5
D 、3
6、若反比例函数2
2
)12(--=m
x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是 （ ）
A －1或1
B 小于2
1
的任意实数 C －1 Ｄ 不能确定
7、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x
k y 2
=
没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是 （ ） A 1k <0，2k >0
B 1k >0，2k <0
C 1k 、2k 同号
D 1k 、2k 异号
8、如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠BDC=40o，
AE ⊥BD 于E ，则∠DAE= （ ） A 、20o B 、25o C 、30o D 、35o
9、甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/
时
）之
间
的函
数
图
像大
致
是
（ ）
（A ） （D ）10、在同一坐标系中，函数x k
y =
和3+=kx y 的图像大致是 （ ）
(A.) (B) (C) (D)
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在答题卡的横线上）.
11、如图11，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点， 要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是_____________, 12、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数x
y 4-=的 图象上，则y 1与y 2的大小关系是 .
主视方
A B C D
图11
D
C
B
A
H
G
F
E O
x
y
O
x y
O
x
y
O
x y
A
D
O
E
13、如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB = 4，BC = 5，OE = ，那么 四边形EFCD 的周长是 ；
14、如右图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，AB=6， BC=8，且AB ∥DE ，△DEC 的周长是 .
15、连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是 .。
16、如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且
矩形PEOF 的面积为3.则反比例函数的表达式是 ；
17、矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ， ∠CAE=15°，则∠BOE=________°
18、如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ． 若CD ＝6，则AF 等于
19.已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BD = 12 cm ， DE ⊥BC 于点E ，求菱形ABCD 的面积 和BE 的长
20、如图反比例函数x
k
y
的图象，点M 是图像上一点， MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1， 那么k 的值是 ；
三、解答题（共40分） 21、（本题4分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子； 22、（本题6分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度。
A
B
C
D
E
F
第18题图
图14
图16
A
B
C
D
O
E
图17
O
y
x
P M
图20
B A
C D
O
E
图5
图19
23、（本题5分）如图,用树状图或表格求右面两个转盘配成紫色的概率. 24、（本题13分）如图，已知矩形ABCD 的边长AB=2，BC=3，点P 是AD 边上的一动点，P 异于A 、D ，Q 是BC 边上的一动点，连接AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F 。
（1）请你判断△APE 与△PDF 的关系，并说明理由；
（2）若Q 是BC 的中点，当P 点运动到什么位置时，四边形PEQF 为菱形说明理由；
25．（本题12分）已知一次函数k x y -=2与反比例函数x
k y 2
+=的图像相交于A 和B 两点.,如果有一个交点A 的横坐标为3， （1）求k 的值；
（2）求A 、B 两点的坐标；
（3）求△AOB 的面积；
;
A B F
E
P A
B
x
y
O
学校：______________ 姓名：______________班级：_______________考场：______________
绝密★启用前 九年级上学期 数学期中考试卷 题号一二三四五总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题（题型注释） a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0 2．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．12 3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0； ②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两 点，则y1＜y2其中结论正确的是（） A．①② B．②③ C．②④ D．①③④ 4．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的 最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2 5．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C． D． 6．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6 B．8 C．10 D．12 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题（题型注释） 7．关于x的一元二次方程2(21)51 x a x a ax +-+-=+的一次项系数为4，则常数项为：. 8．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=______． 9．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物 线解析式是． 10．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），M是△AOB外接圆 ⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为______． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋 转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是． 12．自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：25 x x -＞0． 解：设25 x x -=0，解得： 1 x=0， 2 x=5，则抛物线y=25 x x -与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=25 x x -的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即25 x x -＞0，所以，一元二次不等式25 x x -＞0的解集为：x＜0或x＞5． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号） ①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想 （2）一元二次不等式25 x x -＜0的解集为． （3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：223 x x --＞0．__________。 评卷人得分 三、计算题（每小题6分，共24分） ）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．
最新北师大版九年级数学上册教案 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题。一起看看最新北师大版九年级数学上册教案!欢迎查阅! 最新北师大版九年级数学上册教案1 学习目标 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用. 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题学习过程
一、温故知新: (学生活动)同学们口答下面两个问题. 1.什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? 二、自主学习: 自学教材P90---P93,思考下列问题: 1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。 2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题. (1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个? (2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? (3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系? 3、默写圆周角定理及推论并证明。 4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗? 5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?
2012～ 2013 学年上学期九年级期中考试 数学试题 一二三 题号9～总分 1～8 16 17 18 19 20 21 22 23 15 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 已知 x=2 是一元二次方程 x2-mx+2=0 的一个解，则 m的值是（） A． -3 B ． 3 C． 0 D ． 6 2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中，他在地上的影子（） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 3.如图，在△ ABC中，∠ ABC和∠ ACB的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC交 AB于 M， 交 AC于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN的长为（） A ．6B．7C．8D．9 4. 已知实数 x， y 满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A． 20 或 16 B ． 20 C．16D．以上答案均不对
5. 用配方法解关于x 的一元二次方程x2﹣ 2x﹣ 3=0，配方后的方程可以是（） A．（x﹣ 1）2=4 B ．（ x+1 ）2=4 C．（x﹣ 1）2=16 D ．（x+1 ）2=16 6. 在反比例函数的图象上有两点( － 1，y1) ，，则y1－y2的值是() A．负数B．非正数C．正数 D ．不能确定 7. 已知等腰△ ABC中， AD⊥BC于点 D，且 AD= BC，则△ ABC底角的度数 为（） A．45°B．75°C．60°D．45°或 75° 8. 如图，在菱形ABCD中，∠ A=60°， E，F 分别是 AB，AD的中点，DE，BF 相交于点G，连接BD， CG，有下列结论：①∠ BGD=120°；② BG+DG=CG；③△ BDF≌△ CGB；④S△ABD 3 AB 2．其中正确的结论有（） 4 A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9. 方程 x2-9=0 的根是． 10. 若一元二次方程x 2 2 x m 0 有实数解，则m的取值范围是． 11.平行四边形ABCD中，∠ A+∠C=100°，则∠ B=度．
北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案 满分120分（北师大版用） 一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1． Rt 90ABC C BAC ∠∠ 在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于 点D ，2C D ＝，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[来源:学科网] 2．一元二次方程230x x -=的解是（ ） A ．0x = B ．1203x x ==， C ．1210,3 x x == D ．13x = 3．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形[来源:https://www.doczj.com/doc/2f11996670.html,][来源:https://www.doczj.com/doc/2f11996670.html,] 4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是 [来源:学.科.网Z.X.X.K] A B C D 5．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ） 6．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有 5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸” ，若翻到“哭脸”就不 获奖 ,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A ． 15 B ． 29 C ． 14 D ． 518 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小 B A ． B ． C ． D ．
20XX 年三塘中学九年级数学期中测试题 班级 小组 姓名 得分 一、 选择题（每小题3分，共45分） 1、在数字1001000100010000中，0出现的频率是 （ ） A 、 0．75 ； B 、0.8 ； C 、0.5； D 、12 2、准备两组相同的牌，每组3张，分别是1、2、3，两张牌的牌面数之和等于5 的频数是（ ） A 、12； B 、1 ； C 、2； D 、14 3、在一所有900名学生的学校随机调查了100人，其中有75人上学前吃早餐，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是 （ ） A 、 91 ； B 、4 3 ； C 、14 ； D 、12 4、下列说法正确的是（ ） A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 5、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ 6、如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点， 连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ） A ． 32 B ． 33 C ． 34 D ． 3 7、顺次连接矩形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 8、 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连接CE ，则CE 的长（ ） A 、 49 B 、511 C 、715 D 、6 13 9、方程043=-x x 的解是（ ） A 、 －2，2 B 、 0，－2 C 、 0，2 D 、 0，－2，2 10、用配方法将二次三项式5-42 a a +变形，结果是（ ） A. 9)2(2+-a B. 9)2(2++a C. 9)2(2--a D. 9)2(2 -+a 11、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（20XX 年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（ ） A.(1+x )2=2 B.(1+x )2 =4 C.1+2x =2 D.(1+x )+2(1+x )=4 第6题 F A D E B C 8题 F A D O E B C
数学九年级上期中测试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.若代数式x 52-有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≥5 2- B. x ≤52 C. x ≥52 D. x ≤52- 2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 3.已知关于x 的一元二次方程2x ＋x ＋2a －1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A.1 B .－1 C.1或－1 D. 2 1 4.若⊙O 的半径为5㎝，点A 到圆心O 的距离为4㎝，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点A 在⊙O 外 B.点A 在⊙O 上 C.点A 在⊙O 内 D.不能确定 5.如图，在正方形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧MN.若∠1=∠2，AB=2，则弧MN 的长为（ ） A. 21π B. π3 2 C. π D.2π 6.如图所示，AB 、AC 分别切⊙O 于B 、C 两点，D 是⊙O 上一点，∠D=40°，则∠BAO=( ) A.40° B.50° C.100° D.80° 二、填空题（每小题3分，共24分） A B C D 21M B N D C A O D C B A 5题图 6题图
7.已知一矩形长为23㎝，宽为6㎝，则该矩形的对角线长为 ㎝. 8.若方程（m ＋1）2x －m x －1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 9.如图，AB 、AC 都是⊙O 的弦，O M ⊥AB,ON ⊥AC,垂足分别为M 、N ，如果MN=3，那么BC= . 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为（0,8），则圆心M 的坐标为 . 11.如图，将△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A=15°，∠C=10°，点E 、B 、C 在一条直线上，则旋转角等于 度. 12.圆锥底面半径为2 1，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是 度. 13.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，列出的方程是 . 14.如图，△ABC 为等边三角形，AB=6，动点O 在△ABC 的边上从点A 出发，沿着A →C →B →A 的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O 为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次相切时是出发后第 秒. 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：243122÷? . 16.用配方法解方程：22x －4x －3=0. E D C B A 9题图 10题图 11题图 14题图
最新北师大版九年级数学上册知识点总结 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.或者三个角都相等的三角形是等边三角形. （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理. （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线. 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. （3）如何用尺规作图法作出角平分线
人教版九年级上册数学期中测试题附答案(时间：120分钟满分：120分) 姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确的选项) 1．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(C) A B C D 2．已知关于x的方程(a－3)x|a－1|＋x－1＝0是一元二次方程，则a的值是(A) A．－1 B．2 C．－1或3 D．3 3．将抛物线y＝3x2＋1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线是(B) A．y＝3(x＋2)2－3 B．y＝3(x＋2)2－2 C．y＝3(x－2)2－3 D．y＝3(x－2)2－2 4．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是(D) A．m＞3 4B．m＞ 3 4且m≠2 C．－ 1 2＜m＜2 D. 3 4＜m＜2 5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边
上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A) A.7 B．2 2 C．3 D．23 第5题图第6题图 6．抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n的图象如图所示，下列判断：①abc<0；②c
九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线
北师大版九年级下册数学期中试卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（） A．B．C．D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 3．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（） A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 4．已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（） A．0＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90° 5．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（） A． B．C．D． 6．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（） A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 7．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3 8．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）
九年级数学第一学期期中考试试卷 一．选择题：（每小题3分，共24分） 1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） A ．小明的影子比小强的影子长 B ．小明的影子比小强的影子短 C ．小明的影子和小强的影子一样长 D ．无法判断谁的影子长 2．如图，平行四边形 ABCD 的周长为cm 16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 （ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 3．到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条高的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点 4．如图所示的几何体的俯视图是 （ ） 5 判断方程02=++c bx ax （a ≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是 （ ） A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25 ＜x ＜3.26 6．等腰三角形的腰长等于2m ，面积等于12m ，则它的顶角等于（ ） A ．150o B ．30o C ．150o 或30o D ．60o 7．利用13米的铁丝和一面墙，围成一个面积为20平方米的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽。设长为x 米，可得方程 （ ） A ．20)13(=-x x B ．20)2 13( =-x x C ．20)2 1 13(=- x x D ．20 ) 2 213( =-x x 8．如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）。按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ） （4） （3） 沿虚线剪开对角顶点重合折叠 （2） A ．都是等腰梯形 B ．两个直角三角形，一个等腰三角形 C ．两个直角三角形，一个等腰梯形 D ．都是等边三角形 二．填空题：（每小题3分，共30分） 9．写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1： 10．用反证方法证明“在△ABC 中，AB=AC ，则∠B 必为锐角”的第一步是假设 11.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC = 4，则PD 的长为 ； 12．如图，在△ABC 中，BC cm 5=，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是 cm 13.三角形两边长分别为3和6，如果第三边是方程2680x x -+=的解，那么这个三角形的周长 14．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的中线长等于 15．矩形纸片 ABCD 中 , AD = 4 cm , AB = 10cm , 按如图方式折叠, 使点B 与点D 重合, 折痕为EF,则DE = cm ； 16.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′=
北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
一．选择题（满分36分，每小题3分） 1．下列方程是一元二次方程的是（） A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（） A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（） A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2 B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1 C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0 D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a 5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（） A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6 6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（） A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为x＝﹣3 C．其最大值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而减小 9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．2 10．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
新北师大版九年级数学上册期中考试题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
新北师大版数学九年级上册期中考试试卷 A B边上，折痕为A E，再将△A E D以DE为折痕向右折叠，A E与BC交于点F，则△C E F的面积为（）。A、4B、6C、8D、10 6.如图，已知△ABC和△C D E都是等边三角形，AD、B E交于点F，则∠A F B等于（） A.50° B.60° C.45° D.∠BCD 7、关于x的方程：(m2-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（） A、m≠0 B、m≠1 C、m≠-1 D、m≠±1 8.用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方法正确的是（）。 A.(x-2)2=2B．(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D．(x-2)2=6 9.2011年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）. A．2(1+x)22=9.5 C.2+2(1+x)+2(1+x)22=9.5 二．填空题（3*6=18分） 11.已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16c m，则这个菱形的 面积为_________cm2。 12．一元二次方程的一般形式是___________________。 13.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊________只。14．关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是________. 15．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________. 16.若关于x的方程3x2+mx+m-6=0有一根是0，则m的值为________. 三．解答题（共52分） 17.解下列方程：(每小题4分，共16分） （1） x2+8x-20=0(用配方法）（2)x2-2x-3=0 (3)(x-1)(x+2)=4(4)3x2-6x=1(用公式法）
初三数学上册全册教案（北师大版） 北师大版九年级数学上全册精品教案 证明 ．你能证明它们吗？3课时 ．直角三角形2课时 ．线段的垂直平分线2课时 ．角平分线1课时 你能证明它们吗? 教学目标： 知识与技能目标： ．了解作为证明基础的几条公理的内容。 ．掌握证明的基本步骤和书写格式． 过程与方法 ．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。 ．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。 情感态度与价值观 ．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯． 重点、难点、关键 ．重点：探索证明的思路与方法。能运用综合法证明问
题． ．难点：探究问题的证明思路及方法． ．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路． 教学过程： 一、议一议： ．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ ．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 给出公理和定理： ．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。 ．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸． 二、回忆上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理: 两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 两边夹角对应相等的两个三角形全等; 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 三边对应相等的两个三角形全等; 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角
形全等。 证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,Bc=EF 求证：△ABc≌△DEF 证明：∵∠A+∠B+∠c=180°， ∠D+∠E+∠F=180° ∴∠c=180°- ∠F=180°- 又∵∠A=∠D,∠B=∠E ∴∠c=∠F 又∵Bc=EF ∴△ABc≌△DEF 推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 随堂练习： 做教科书第4页第1，2题。 课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么知识？ 作业： 基础作业：P5页习题1.11、2。 你能证明它们吗 教学目标：
初中九年级数学期中考试试卷 一、选择题(每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．) 1．抛物线y=(x-1)2 +2的顶点是( ) A ．(1，-2) B ．(1，2) C ．(-1，2) D ．(-1，-2) 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=3 5 ，则cosB 等于( ) A ． 3 4 B ．34 C ． 3 5 D ． 45 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AE=3cm ，EC=5cm ，DE=6cm ，则BC 等于( ) A ．10cm B ．16cm C ．12cm D ． 185 cm 4．将抛物线y=2x 2 经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2 +4？答：( ) A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 5．如右图，⊙O 的半径OA 等于5，半径OC ⊥AB 于点D ，若OD=3，则弦AB 的长为( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 6．下列说法正确的个数有( ) ①平分弦的直径垂直于弦； ②三点确定一个圆； ③等腰三角形的外心一定在它的内部； ④同圆中等弦对等弧 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠4=36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则图中与△ABC 相似的三角形(不包括△
ABC)的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．已知b ＜0时，二次函数y=ax 2 +bx+a 2 -1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a 的值等于．．．． ( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 二、填空题(每小题4分，本题共16分) 9．已知关于x 的一元二次方程(k-1)2x 2 +(2k+1)+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为__________． 10．如右图，⊙O 的直径为26cm ，弦AB 长为24cm ，且OP ⊥AB 于P 点，则tan ∠ADP 的值为__________． 11．己知菱形ABCD 的边长是6，点E 在直线AD 上，DE=3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则 MC AM 的值是__________． 12．已知：抛物线y=ax 2 +bx+c 与y 交于C 点，顶点为M ，直线CM 的解析式为y=-x+3并且线段CM 的长为， 则抛物线的解析式为____________________． 三、解答题(每小题6分，本题共18分) 13．计算：4cos45°-(-3)2 ·13()2 ---(π-3)0 tan30°． 14．解方程：3x 2 -2=0． 15．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
九年级第一学期期中考试数学试题 1、若2(1)10x +-=，则x 的值等于 2．下列方程中有实数根的是 A.x 2＋2x ＋3=0 B.x 2＋1=0 C.x 2＋3x ＋1=0 D. 1 11 x x x = -- 3.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是 Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x += Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++= 4． 5．下列命题中，错误的是 6．A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等 D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 6.如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是D A B C D ( 2) ( 1)
D C B A A B D E G H 7.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是 8．在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是 BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形 A.AB=CD B.AB//CD B..AB_/CD D.AB=CD AB//CD 9．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 10.如图，在△ABC 中，∠ACB =110o，AC =AE ，BC =BD ，则∠DCE 的度数为 A B C D O E
形的长边，求这个长方形的长和宽。设长为 X 米，可得方程 （ ） B ? x (号) = 2。 1 ?在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） A ?小明的影子比小强的影子长 B ?小明的影子比小强的影子短 C .小明的影子和小强的影子一样长 D ?无法判断谁的影子长 2.如图，平行四边形 ABCD 的周长为16cm , AC 、BD 相交于点O , 0 E 丄AC 交 AD 于丘，则厶DCE 的周长为 （ ） A ? 4cm B . 6cm C . 8cm 3.到△ ABC 的三边距离相等的点是厶 A ?三条中线的交点 条角平分线的交点 D ? 10 cm ABC 的( ) B .三 1 13 - 2 x 、 C . x （13 x ）=20 D . x （ ） = 20 2 2 8 ?如图，小亮拿一张矩形纸图（1）,沿虚线对折一次得图（2）,下将对角两顶点 重合折叠得图（3）。按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形， 这三个图形分别是（ ） C 三条高的交点 D .三条边的垂直平分线的交点 4 ?如图所示的几何体的俯视图是 （ ） (2) 巨巨 5?根据下列表格的对应值: A ?都是等腰梯形 三角形 C ?两个直角三角形，一个等腰梯形 二?填空题：（每小题3分，共30 分） 9 .写出一个一元二次方程，使方程有一个根为 B ?两个直角三角形，一个等腰 D .都是等边三角形 0，并且二次项系数为 1 : ________ x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2 +bx +c —0.06 —0.02 0.03 0.07 10 .用反证方法证明 在厶ABC 中，AB=AC ，则/ B 必为锐角”的第一步是假设 — 11.如图，/ AOP= / BOP=15° ,PC // OA,PD 丄 OA ，若 PC = 4，贝U PD 的长为 ___ A . 3v x v 3.23 B . 3.23v x v 3.24 C . 3.24v x v 3.25 D . 3.25 v x v 3.26 6 ?等腰三角形的腰长等于 2m ，面积等于 1 m 2 ，则它的顶角等于（ ） o A . 150 B . o 30 C . 150o 或 30o D . 60 判断方程ax 2 bx c =0（ a 工0, a , b , c 为常数）的一个解x 的范围是 （ ） 7.利用13米的铁丝和一面墙，围成一个面积为 20平方米的长方形，墙作为长方 BC = 5cm ，BP 、CP 分别是/ ABC 和/ACB 的角平分线，且 PD // AB ，PE // AC ， 则厶PDE 的周长是 ___________ cm 13?三角形两边长分别为 3和6,如果第三边是方程 X 2 - 6x ? 8 = 0的解，那么这个 三角形的周长 ________ 1 / 2 D C 九年级数学第一学期期中考试试卷 ?选择题：（每小题3分，共24分） A ? x(13-x)二 20
观风海中学九年级期末测试测试题一 (满分：150分，考试用时120分钟) 一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1.已知一元二次方程x 2－5x ＋3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1x 2＝( ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3 2．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是( ) A ．圆锥 B ．球 C ．圆柱 D ．长方体 3．已知2是关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0的一个解，则a 的值是( ) A ． 5 B ．4 C ．3 D ．2 4．(黔西南中考)如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AO ＝4，BO ＝3，则菱形的边长AB 等于( ) A ．10 B.7 C ．6 D ．5 5．如图，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则可添加的条件是( ) A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k>－1 B ．k ≥－1 C ．k ≠0 D ．k>－1且k≠0 7．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) 8．下列对正方形的描述错误的是( ) A ．正方形的四个角都是直角 B ．正方形的对角线互相垂直 C ．邻边相等的矩形是正方形 D ．对角线相等的平行四边形是正方形 9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.18 10．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( )