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九年级数学上册期中测试题
第Ⅰ卷（共36分)
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 一元二次方程0
)1(=-x x 的解是( ) A.0=x B.1=x
C.0=x 或1=x
D.0=x 或1
-=x 1.C
2. 小华练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此估计，小华射击一次击中靶子的概率是( )
A ．38%
B ．60%
C ．约63%
D ．无法确定
2.C
3. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为（ ）
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
3. D
4. 关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个相等的实根，则k 的值为（ ）
A ．k=﹣4
B ．k=4
C ．k≥﹣4
D ．k≥4
4.B
5. 一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两根为x 1，x 2，则下列结论正确的是（ ）
A ．x 1=﹣1，x 2=2
B ．x 1=1，x 2=﹣2
C ．x 1+x 2=3
D ．x 1x 2=2
5.C
6. 关于x 的方程2220x mx m +-=的一个根为1，则m 的值为( )
A.1
B. 12
C.1或12
D.1或－12
6.D
7. 如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.B 8. 如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
A. 12
B.29
C.49
D.13
8.C
9. 已知a 是方程21=0x x +-的一个根，则22211a a a
---的值为( ) A ．15-+ B ．2
51±- C ．－1 D ．1 9.D
10. 如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）
A ．16
B ．15
C ．14
D ．17
10.A
11.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，BD=6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH=（ ）
A ．2825cm
B ．2120cm
C ．2815cm
D ．2521
cm 11.B
12. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF，⑤S △CEF =2S △ABE ．其中正确结论有（ ）个．
A.2
B.3
C.4
D.5 12.C 第Ⅱ卷(共84分)
二、填空题(本题共有6个小题，每小题3分，共18分.)
13. 如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC= ．
13.5
14. 如图，某小区有一块长为30m ，宽慰24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形
绿地，它们的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道
的宽度为 .
14.2m
15. 如图所示，菱形ABCD 的边长为8，且AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F ，∠B=60°，则菱形的面积为 ．
15. 332
16. 关于x 的方程0)1(2)13(2
=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有 a x x x x -=+-12211，则a 的值是 .
16. -1
17. 已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ．
17.5
18. 设a ，b 是方程x 2+x-2018=0的两个不相等的实数根，a 2+2a+b 的值 ．
18. 2017
三、解答题 (本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（8分）（2017?滨州）
根据要求，解答下列问题．
（1）根据要求，解答下列问题．
①方程x 2－2x ＋1＝0的解为________________________；
②方程x 2－3x ＋2＝0的解为________________________；
③方程x 2－4x ＋3＝0的解为________________________；
…… ……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x 2－9x ＋8＝0的解为________________________；
②关于x 的方程________________________的解为x 1＝1，x 2＝n ．
（3）请用配方法解方程x 2－9x ＋8
＝0，以验证猜想结论的正确性． 19. 解：（1）①x 1＝1，x 2＝1；②x 1＝1，x 2＝2；③x 1＝1，x 2＝3． （2）①x 1＝1，x 2＝8；
②x 2－(1＋n)x ＋n ＝0．
（3）x 2－9x ＋8＝0，移项，得x 2－9x ＝－8，x 2－9x ＋
814＝－8＋814，配方，得(x －92)2＝494，∴x －92＝±72
．∴x 1＝1，x 2＝8． 20. (8分) 已知关于x 的一元二次方程x 2+(m+3)x+m+1=0．
（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x 1，x 2是原方程的两根，且1222x x -=，求m 的值，并求出此时方程的两根．
20. 解：（1）证明：因为△=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2
+4．
∵无论m 取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0，
∴原方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵x 1，x 2是原方程的两根，
∴x 1+x 2=-(m+3)，x 1x 2=m+1，∵1222x x -=；∴2212()(22)x x -=，
∴(x 1+x 2)2-4x 1x 2=8，∴2-4(m+1)=8，∴m 2+2m-3=0，解得：m 1=-3，m 2=1．
当m=-3时，原方程化为：x 2-2=0，解得：122,2x x ==-．
当m=1时，原方程化为：x 2+4x+2=0，解得：1222,22x x =-+=--. 21. (8分)
21.
22. (8分) 小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．
22. 解：列表得，
共有16种情况，其中两次数字之差（大数减小数）大于或等于2的有6种情况，其他情况
有10种情况，所以P（小明得分）=
63
=
168
，P（小亮得分）=
105
=
168
，所以游戏不公平.
修改规则：答案不唯一，只要合理即可.
比如：两次数字之差（大数减小数）大于或等于2时小明得5分，其他情况小亮得3分；或者：转到偶数小明去，转到奇数小亮去.
23. (8分) 某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万. （1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽
最新北师大版九年级数学上册教案 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题。一起看看最新北师大版九年级数学上册教案!欢迎查阅! 最新北师大版九年级数学上册教案1 学习目标 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用. 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题学习过程
一、温故知新: (学生活动)同学们口答下面两个问题. 1.什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? 二、自主学习: 自学教材P90---P93,思考下列问题: 1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。 2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题. (1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个? (2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? (3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系? 3、默写圆周角定理及推论并证明。 4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗? 5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?
北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案 满分120分（北师大版用） 一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1． Rt 90ABC C BAC ∠∠ 在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于 点D ，2C D ＝，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[来源:学科网] 2．一元二次方程230x x -=的解是（ ） A ．0x = B ．1203x x ==， C ．1210,3 x x == D ．13x = 3．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形[来源:https://www.doczj.com/doc/467698588.html,][来源:https://www.doczj.com/doc/467698588.html,] 4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是 [来源:学.科.网Z.X.X.K] A B C D 5．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ） 6．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有 5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸” ，若翻到“哭脸”就不 获奖 ,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A ． 15 B ． 29 C ． 14 D ． 518 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小 B A ． B ． C ． D ．
20XX 年三塘中学九年级数学期中测试题 班级 小组 姓名 得分 一、 选择题（每小题3分，共45分） 1、在数字1001000100010000中，0出现的频率是 （ ） A 、 0．75 ； B 、0.8 ； C 、0.5； D 、12 2、准备两组相同的牌，每组3张，分别是1、2、3，两张牌的牌面数之和等于5 的频数是（ ） A 、12； B 、1 ； C 、2； D 、14 3、在一所有900名学生的学校随机调查了100人，其中有75人上学前吃早餐，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是 （ ） A 、 91 ； B 、4 3 ； C 、14 ； D 、12 4、下列说法正确的是（ ） A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 5、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ 6、如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点， 连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ） A ． 32 B ． 33 C ． 34 D ． 3 7、顺次连接矩形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 8、 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连接CE ，则CE 的长（ ） A 、 49 B 、511 C 、715 D 、6 13 9、方程043=-x x 的解是（ ） A 、 －2，2 B 、 0，－2 C 、 0，2 D 、 0，－2，2 10、用配方法将二次三项式5-42 a a +变形，结果是（ ） A. 9)2(2+-a B. 9)2(2++a C. 9)2(2--a D. 9)2(2 -+a 11、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（20XX 年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（ ） A.(1+x )2=2 B.(1+x )2 =4 C.1+2x =2 D.(1+x )+2(1+x )=4 第6题 F A D E B C 8题 F A D O E B C
最新北师大版九年级数学上册知识点总结 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.或者三个角都相等的三角形是等边三角形. （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理. （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线. 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. （3）如何用尺规作图法作出角平分线
九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线
北师大版九年级下册数学期中试卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（） A．B．C．D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 3．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（） A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 4．已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（） A．0＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90° 5．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（） A． B．C．D． 6．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（） A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 7．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3 8．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）
北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
新北师大版九年级数学上册期中考试题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
新北师大版数学九年级上册期中考试试卷 A B边上，折痕为A E，再将△A E D以DE为折痕向右折叠，A E与BC交于点F，则△C E F的面积为（）。A、4B、6C、8D、10 6.如图，已知△ABC和△C D E都是等边三角形，AD、B E交于点F，则∠A F B等于（） A.50° B.60° C.45° D.∠BCD 7、关于x的方程：(m2-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（） A、m≠0 B、m≠1 C、m≠-1 D、m≠±1 8.用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方法正确的是（）。 A.(x-2)2=2B．(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D．(x-2)2=6 9.2011年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）. A．2(1+x)22=9.5 C.2+2(1+x)+2(1+x)22=9.5 二．填空题（3*6=18分） 11.已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16c m，则这个菱形的 面积为_________cm2。 12．一元二次方程的一般形式是___________________。 13.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊________只。14．关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是________. 15．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________. 16.若关于x的方程3x2+mx+m-6=0有一根是0，则m的值为________. 三．解答题（共52分） 17.解下列方程：(每小题4分，共16分） （1） x2+8x-20=0(用配方法）（2)x2-2x-3=0 (3)(x-1)(x+2)=4(4)3x2-6x=1(用公式法）
初三数学上册全册教案（北师大版） 北师大版九年级数学上全册精品教案 证明 ．你能证明它们吗？3课时 ．直角三角形2课时 ．线段的垂直平分线2课时 ．角平分线1课时 你能证明它们吗? 教学目标： 知识与技能目标： ．了解作为证明基础的几条公理的内容。 ．掌握证明的基本步骤和书写格式． 过程与方法 ．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。 ．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。 情感态度与价值观 ．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯． 重点、难点、关键 ．重点：探索证明的思路与方法。能运用综合法证明问
题． ．难点：探究问题的证明思路及方法． ．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路． 教学过程： 一、议一议： ．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ ．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 给出公理和定理： ．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。 ．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸． 二、回忆上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理: 两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 两边夹角对应相等的两个三角形全等; 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 三边对应相等的两个三角形全等; 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角
形全等。 证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,Bc=EF 求证：△ABc≌△DEF 证明：∵∠A+∠B+∠c=180°， ∠D+∠E+∠F=180° ∴∠c=180°- ∠F=180°- 又∵∠A=∠D,∠B=∠E ∴∠c=∠F 又∵Bc=EF ∴△ABc≌△DEF 推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 随堂练习： 做教科书第4页第1，2题。 课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么知识？ 作业： 基础作业：P5页习题1.11、2。 你能证明它们吗 教学目标：
九年级第一学期期中考试数学试题 1、若2(1)10x +-=，则x 的值等于 2．下列方程中有实数根的是 A.x 2＋2x ＋3=0 B.x 2＋1=0 C.x 2＋3x ＋1=0 D. 1 11 x x x = -- 3.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是 Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x += Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++= 4． 5．下列命题中，错误的是 6．A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等 D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 6.如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是D A B C D ( 2) ( 1)
D C B A A B D E G H 7.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是 8．在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是 BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形 A.AB=CD B.AB//CD B..AB_/CD D.AB=CD AB//CD 9．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 10.如图，在△ABC 中，∠ACB =110o，AC =AE ，BC =BD ，则∠DCE 的度数为 A B C D O E
观风海中学九年级期末测试测试题一 (满分：150分，考试用时120分钟) 一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1.已知一元二次方程x 2－5x ＋3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1x 2＝( ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3 2．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是( ) A ．圆锥 B ．球 C ．圆柱 D ．长方体 3．已知2是关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0的一个解，则a 的值是( ) A ． 5 B ．4 C ．3 D ．2 4．(黔西南中考)如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AO ＝4，BO ＝3，则菱形的边长AB 等于( ) A ．10 B.7 C ．6 D ．5 5．如图，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则可添加的条件是( ) A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k>－1 B ．k ≥－1 C ．k ≠0 D ．k>－1且k≠0 7．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) 8．下列对正方形的描述错误的是( ) A ．正方形的四个角都是直角 B ．正方形的对角线互相垂直 C ．邻边相等的矩形是正方形 D ．对角线相等的平行四边形是正方形 9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.18 10．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( )
北师大版九年级下册数学期末试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列式子错误的是（） A．cos40°=sin50°B．tan15°?tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30° 2．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（） A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10° B．C．AC=1.2tan10°米D．AB=米 3．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=1，那么∠A的正切tanA等于（）A．B．2 C． D． 4．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（） A．B．C．D． 5．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（） A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4 6．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（） A．x 1=﹣3，x 2 =﹣1 B．x 1 =1，x 2 =3 C．x 1 =﹣1，x 2 =3 D．x 1 =﹣3，x 2 =1 7．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）
A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 8．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB=40°，则∠ABD 与∠AOD 分别等于（ ） A ．40°，80° B ．50°，100° C ．50°，80° D ．40°，100° 9．已知⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，交AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，若AB=8，CD=2，则△BCE 的面积为（ ） A ．12 B ．15 C ．16 D ．18 10．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②c ＞0；③a+c ＜b ；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题（共10小题） 11．在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是 ． 12．在将Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C ：∠B=1：2，则sinB= ． 13．已知cos α=，则 的值等于 ． 14．已知抛物线y=ax 2﹣3x+c （a ≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c ﹣1= ． 15．若二次函数y=2x 2﹣4x ﹣1的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，则+ 的值为 ． 16．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线 上，点N 在直线y=﹣x+3上， 设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 17．若⊙O 的直径为2，OP=2，则点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ．
题 次 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、下列性质中正方形具有而矩形没有的是 （ ） A 、对角线互相平分 B 、对角线相等 C 、对角线互相垂直 D 、四个角都是直角 2、高4米的旗杆在水平地面上的影长5米,此时测得附近一个建筑物的影子长20米,则该建筑物的高是 ( ) A 、16米 B 、20米 C 、24米 D 、30米 3、图中所示几何体的俯视图是 ( ) 4、下列函数中是反比例函数关系的是 （ ） A 、当速度U=100km/h 时，路程S （km ）与时间T(h)的函数 B 、等边三角形面积S 与边长a 之间的关系 C 、菱形面积一定时，两条对角线a 、b 之间的关系 D 、当梯形的面积S 与其上底a 一定时，梯形的高H 与下底b 之间的关系 5、在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的 概 率 为 13 ，则袋中红球的个数 为 （ ） A 、10 B 、15 C 、5 D 、3 6、若反比例函数2 2 )12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是 （ ） A －1或1 B 小于2 1 的任意实数 C －1 Ｄ 不能确定 7、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2 = 没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是 （ ） A 1k <0，2k >0 B 1k >0，2k <0 C 1k 、2k 同号 D 1k 、2k 异号 8、如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠BDC=40o， AE ⊥BD 于E ，则∠DAE= （ ） A 、20o B 、25o C 、30o D 、35o 9、甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/ 时 ）之 间 的函 数 图 像大 致 是 （ ） （A ） （D ）10、在同一坐标系中，函数x k y = 和3+=kx y 的图像大致是 （ ） (A.) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在答题卡的横线上）. 11、如图11，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点， 要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是_____________, 12、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数x y 4-=的 图象上，则y 1与y 2的大小关系是 . 主视方 A B C D 图11 D C B A H G F E O x y O x y O x y O x y A D O E
九年级（上）数学期中测试卷 考生须知：全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共3道大题（计28小题） 一、你能填得又快又准吗？ （共10小题，每题3分，共30分） 1.方程x 2-3x+2=0的解是 ____________ 。 2.若点（2，1）在双曲线k y x = 上，则k 的值为_______。 3.命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题 是 。 4. 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m ，宽为５m ．地毯中央长方形图案的面积为１８m 2，那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为_________________________. 5.菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为_______。 6.已知一元二次方程 0437122=-+++-a a ax x a ）（有一个根为零，则a 的值 为 _。 7.等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm ，则此三角形的面积为 。 8.请写出一个根为1=x ，另一根满足11<<-x 的一元二次方程 。 9.如图，反比例函数图像上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，若S △AOB =5， 则反比例函 数解析式为______ ___。 10．如下图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30o后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为 。 二、你一定能选对!（本题共10小题，每题3分，共30分） 11．如右图摆放的几何体的左视图是( ) 12．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )。 13.图中所示几何体的俯视图是 ( ) 14．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是 ( ） A 、矩形 B 、正方形 C 、等腰梯形 D 、无法确定 15．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形 （ ） A 、三边的垂直平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三条角平分线的交点 D 、三条中线的交点 16． 电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ). A.为了美观 B. 减小盲区 C.增大盲区 D. 盲区不变 A B C D D B C A H G E F 9题图 10题图
第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（一） 学习目标： ①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。 ②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。 教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。 学习过程： 活动一： 自学课本例题以上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？ 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。 2. 按探究步骤剪下一个四边形。 ①所得四边形为什么一定是菱形？ ②菱形为什么是轴对称图形？ 有 对称轴。 图中相等的线段有： 图中相等的角有： ③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 平行四边形 菱形 ？
性质： 证明： 活动二：对比菱形与平行四边形的对角线 菱形的对角线： 平行四边的对角线： 活动三：菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD， 求两条小路的长和花坛的面积。
课效检测： 一、填空 （1）菱形的两条对角线长分别是12cm ，16cm ，它的周长等于 ，面积等于 。 （2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是 。 （3）已知：菱形的周长是20cm ，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是 。 （4）已知：菱形的周长是52 cm ，一条对角线长是24 cm ，则它的面积是 。 二、解答题 已知：如图，在菱形ABCD 中，周长为8cm ，∠BAD=1200 对角线AC ，BD 交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积。 教学设计反思 本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。 A B C D O
九年级上册数学期中测试试卷 一、选择题。（共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案） 1、若y y x 52y x +=，则的值为（ ）。 A 、5 2 B 、2 7 C 、7 5 D 、5 7 2、抛物线y=2x 2经过平移得到y=2（x+1）2，则这个平移过程正确的是（ ）。 A 、向上平移1个单位长度 B 、向下平移1个单位长度 C 、向左平移1个单位长度 D 、向右平移1个单位长度 3、若反比例函数y x 1m 2－=，在每个象限内y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 。
BD（）。 4、如图，AB∥CD∥EF，且AE=3CE，则 DF 5、对于抛物线y=x2－2x－1，下列说法错误的是（） 6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC相似的是（）。
7、已知二次函数y=2x2+bx+3的图像的顶点在x轴的正半轴上，则b 等于（）。 A、6 B、26 C、﹣26 D、±26 8、某市计算用三年时间对学校进行扩建，2019年市政府投资5亿元，若每年投资的增长率相同，预计2021年的投资达到y亿元，设每年的增长率为x，则可得（） A、y=5（1+2x） B、y=5x2 C、y=5（1+x2） D、y=5（1+x）2 9、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则正比例函数y=（b+c） a的图像在同一个坐标系中大致图形是（）x与反比例函数y= x
10、如图，在△ABC中，D是BC的中点，AD=AC，ED⊥BC交AB于点E，若AC=6，则DF等于（）。 A、3 B、3.2 3 C、3 2
九年级数学 上册知识点汇总 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：222c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．． 。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2=+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F
新版九年级数学期中测试卷 （考试时间：120分钟 满分100分） 一、 精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共24分） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．菱形 D ．平行四边形 2．下列说法正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．直角三角形的短直角边是斜边长的一半 C ．若顺次连接一个四边形的四边中点得到四边形是矩形，则原四边形是菱形 D ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 3. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a --+-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A.1或-1. B.-1 C 1 D.1 2 4．把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个， 号码为小于7的奇数的概率是（ ） 5、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，若BD=4，CD=6，则AD 的长为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．12 6、ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶DB=2∶1，那么DE ∶BC 等于（ ） (A)2∶1 (B)1∶2 (C)2∶3 (D)3∶2 7.某城市2011年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增 加 到363公顷。设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ） （A ）363)1(300=+x （B ）363)1(3002=+x （C ）363)21(300=+x （D ）300)1(3632=-x
8.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点， 则PE+PB的最小值是( )． A.1 B.2 C.23 二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题3分，共18分） 9.把a2=bc改写成比例形式，可以是。（填一个即可） 10.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色 球的概率是．
精 品 资 料 九年级数学上册期中测试题 第Ⅰ卷（共36分) 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程0 )1(=-x x 的解是( ) A.0=x B.1=x C.0=x 或1=x D.0=x 或1 -=x 1.C 2. 小华练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此估计，小华射击一次击中靶子的概率是( ) A ．38% B ．60% C ．约63% D ．无法确定 2.C 3. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为（ ） A ．17 B ．18 C ．19 D ．20 3. D 4. 关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个相等的实根，则k 的值为（ ） A ．k=﹣4 B ．k=4 C ．k≥﹣4 D ．k≥4 4.B 5. 一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两根为x 1，x 2，则下列结论正确的是（ ） A ．x 1=﹣1，x 2=2 B ．x 1=1，x 2=﹣2 C ．x 1+x 2=3 D ．x 1x 2=2 5.C 6. 关于x 的方程2220x mx m +-=的一个根为1，则m 的值为( ) A.1 B. 12 C.1或12 D.1或－12 6.D 7. 如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（ ）
A. B. C. D. 7.B 8. 如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ） A. 12 B.29 C.49 D.13 8.C 9. 已知a 是方程21=0x x +-的一个根，则22211a a a ---的值为( ) A ．15-+ B ．2 51±- C ．－1 D ．1 9.D 10. 如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ） A ．16 B ．15 C ．14 D ．17 10.A 11.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，BD=6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH=（ ） A ．2825cm B ．2120cm C ．2815cm D ．2521 cm 11.B 12. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF，⑤S △CEF =2S △ABE ．其中正确结论有（ ）个．
北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结 第一章特殊的平行四边形 一、平行四边形 1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边平行且相等。（对边） （2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角） （3）平行四边形的对角线互相平分。（对角线） （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 常用点： （1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。 （2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 3.平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（对边） （2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（对边） （3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（对边） （4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（对角） （5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（对角线） 4.两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。注意：平行线间的距离处处相等。 5.平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah 二、菱形 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.菱形的性质 （1）菱形的四条边相等，对边平行。（边） （2）菱形的相邻的角互补，对角相等。（对角） （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。（对角线）
（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。 3.菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。（边） （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（对角线） （4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。（对角线） 4.菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 三、矩形 1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.矩形的性质 （1）矩形的对边平行且相等。（对边） （2）矩形的四个角都是直角。（内角） （3）矩形的对角线相等且互相平分。（对角线） （4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。