一、用代入法解二元一次方程组
1、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①3x －2y ＝11；②
解：①＋②，得4x ＝12.解得x ＝3.
把x ＝3代入①，得3＋2y ＝1.解得y ＝－1.
∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.
2、⎩
⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3，2（x －y ）3－（x ＋y ）4＝－112. 解：原方程组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧5y －x ＝3，①5x －11y ＝－1.②
由①，得x ＝5y －3.③
把③代入②，得25y －15－11y ＝－1.解得y ＝1. 将y ＝1代入③，得x ＝5×1－3＝2.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.
3、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；②
解：把方程①代入方程②，得3x ＋2x －4＝1. 解得x ＝1.
把x ＝1代入①，得y ＝－2.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.
解：把①代入②，得2x ＋3(3－x)＝7.
解得x ＝2.
把x ＝2代入①，得y ＝1.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.
5、⎩⎪⎨⎪⎧3m ＝5n ，①2m －3n ＝1；②
解：将①变形为m ＝5n 3
.③ 把③代入②，得2×5n 3
－3n ＝1. 解得n ＝3.
把n ＝3代入③，得m ＝5×33
＝5. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝3.
6、⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.② 解：由②，得y ＝2x －1.③
将③代入①，得3x ＋4x －2＝19.
解得x ＝3.
将x ＝3代入③，得y ＝5.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5.
解：由①，得x ＝3－25
y.③ 把③代入②，得8(3－25
y)＋3y ＋1＝0. 解得y ＝125.
把y ＝125代入③，得x ＝－47.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－47，y ＝125.
8、⎩
⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x －17，2（x －1）＝5y －8； 解：原方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＋11，①2x －5y ＝－6.②
将①代入②，得2(3y ＋11)－5y ＝－6，
6y ＋22－5y ＝－6.解得y ＝－28.
把y ＝－28代入①，得x ＝3×(－28)＋11＝－73.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－73，y ＝－28.
9、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 3＋x －y 2＝6，3（x ＋y ）－2（x －y ）＝28.
解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝36，①x ＋5y ＝28，②
由①，得y ＝5x －36，③
把③代入②，得x ＋5(5x －36)＝28，解得x ＝8. 把x ＝8代入③，得y ＝4.
∴这个方程组的解是⎨⎪⎧x ＝8.
10、⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，①2x ＋y ＝4；② 解：①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3.
把x ＝3代入②，得y ＝－2.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.
11、⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6；②
解：②－①，得y ＝1.
将y ＝1代入①，得x ＝3.
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.
12、⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0.②
解：①×2＋②，得7x ＝14，∴x ＝2.
把x ＝2代入①，得4－y ＝7，解得y ＝－3.
∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.
13、⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；②
解：由①×2，得4x ＋6y ＝8.③
②－③，得x ＝－1.
把x ＝－1代入①，得
2×(－1)＋3y ＝4，解得y ＝2.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.
14、⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；②
解：由①×2，得8x ＋6y ＝28.③
②×3，得9x ＋6y ＝66.④
④－③，得x ＝38.
把x ＝38代入①，得
4×38＋3y ＝14.解得y ＝－46.
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝38，y ＝－46.
15、⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3
＝1；② 解：由②，得3x －2y ＝6.③
由③－①，得y ＝1.
把y ＝1代入①，得x ＝83
. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.
16、⎩⎪⎨⎪⎧4（x －y －1）＝3（1－y ）－2，x 2＋y 3
＝2. 解：原方程组可化为：
①×2＋②，得11x ＝22，∴x ＝2.
将x ＝2代入①，得y ＝3.
∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.
17、⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.②
解：把①代入②，得2b ＋8＝－b －1，解得b ＝－3. 把b ＝－3代入②，得a ＝－(－3)－1＝2.
∴这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3.
18、⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①3y ＋2x ＝8.② 解：把①代入②，得6x ＋2x ＝8，解得x ＝1. 把x ＝1代入①，得y ＝2.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.
19、⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得，y ＝3－2x.③
把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2. 将x ＝2代入①，得y ＝－1.
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.
20、⎩
⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 解：由①，得2n ＝3m ＋13.③
把③代入②，得
5m ＋4(3m ＋13)＝1.解得m ＝－3.
把m ＝－3代入③，得
2n ＝3×(－3)＋13.解得n ＝2.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝2.
二、用加减法解二元一次方程组
1、⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 解：①＋②，得3x ＝15.∴x ＝5.
将x ＝5代入①，得5＋y ＝6.∴y ＝1.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.
2、⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.②
解：①×2＋②，得5x ＝5.解得x ＝1.
把x ＝1代入①，得y ＝－1.
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.
3、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.②
②－③，得0.5y ＝15.解得y ＝30.
把y ＝30代入①，得
x ＋0.4×30＝40.解得x ＝28.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝30.
4、⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，①2x ＋3y ＝1.②
解：①×2，得10x ＋8y ＝12.③
②×5，得10x ＋15y ＝5.④
④－③，得7y ＝－7.解得y ＝－1.
把y ＝－1代入②，得
2x ＋3×(－1)＝1.解得x ＝2.
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.
三、选择适当的方法解二元一次方程组
1、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.②
解：把①代入②，得4×y －52
＋3y ＝65. 解得y ＝15.
把y ＝15代入①，得x ＝15－52
＝5. ∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15.
2、⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.② 解：①×3，得9x ＋15y ＝57.③
②×5，得40x －15y ＝335.④
③＋④，得49x ＝392.解得x ＝8.
把x ＝8代入①，得3×8＋5y ＝19.解得y ＝－1.
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1.
3、⎩
⎪⎨⎪⎧x －y 2＝9，①x 3－y 2＝7.② 解：①－②，得2x 3
＝2.解得x ＝3. 把x ＝3代入①，得3－y 2
＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－12.
4、⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，①3x ＋4y ＝18.②
解：由①，得x ＝2y 3
.③ 把③代入②，得2y ＋4y ＝18.解得y ＝3.
把y ＝3代入③，得x ＝2×33
＝2. ∴原方程组的解为⎨⎪⎧x ＝2，
5、⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）.
解：整理，得⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝4，①3x －4y ＝20.② ①＋②，得6x ＝24.解得x ＝4.
把x ＝4代入①，得3×4＋4y ＝4.解得y ＝－2.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2.
6、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.
解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧6x －2y ＝9，①3x －4y ＝6.②
①×2，得12x －4y ＝18.③
③－②，得x ＝43
. 把x ＝43代入①，得6×43－2y ＝9.解得y ＝－12
. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43
，y ＝－12.
7、⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.② 解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －5，①2x －2y ＝1.②
将x ＝9
2代入①，得y ＝4.
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，
y ＝4.
8、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，①
3x －2y ＝－1；②
解：①＋②，得4x ＝4，即x ＝1， 把x ＝1代入①，得y ＝2，
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.
9、⎩
⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①
3x ＋y ＝2；② 解：由①＋②×2，得7x ＝7，解得x ＝1. 将x ＝1代入①，得y ＝－1.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.
10、⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，①
5x ＋y ＝11.②
解：将①代入②，得5x ＋2x －3＝11，解得x ＝2. 将x ＝2代入①，得y ＝1，
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.
11．解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧x －13－y ＋2
4
＝0，x －32－y －13＝1
6
.
解：原方程组化为：⎩⎪⎨⎪⎧4（x －1）－3（y ＋2）＝0，
3（x －3）－2（y －1）＝1，
即⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝10，①
3x －2y ＝8，②
将①×2－②×3，得x ＝4. 将x ＝4代入①，得y ＝2.
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.
三、综合应用题
1．(8分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准(每月)．例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元．请问表中二档电价、三档电价各是多少？
解：设表中二档电价为x 元/度，三档电价为y 元/度．根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧180×0.6＋220x ＋100y ＝352，180×0.6＋220x ＋60y ＝316，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0.7，y ＝0.9. 答：表中二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度．
2．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5
的解，求a ，b 的值．
解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1代入⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5得⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝b ，①8＋b ＝a ＋5.②
把①代入②，得8＋(2a －1)＝a ＋5，解得a ＝－2. 把a ＝－2代入①，得
2×(－2)－1＝b ，解得b ＝－5.
∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－5.
3．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求实数m 的值．
解：解关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m －11，
y ＝7－m.
∵x ＋y ＝0，∴2m －11＋7－m ＝0，解得m ＝4.
4．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？ 解：设批发的黄瓜是x 千克，茄子是y 千克，由题意得
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝145，（4－3）x ＋（7－4）y ＝90.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，
y ＝25.
答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
5．为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电
价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
(1)小张家2016年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？ (2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费． 解：(1)设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时．根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋（100－80）y ＝68，80x ＋（120－80）y ＝88.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0.6，y ＝1. 答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时． (2)80×0.6＋(130－80)×1＝98.
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．
6．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： (1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 解：(1)设这批游客的人数是x 人，原计划租用45座客车y 辆．根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧45y ＋15＝x ，60（y －1）＝x.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝240，y ＝5. 答：这批游客的人数是240人，原计划租用45座客车5辆． (2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)， 所以需租6辆，租金为220×6＝1 320(元)． 租60座客车：240÷60＝4(辆)，
所以需租4辆，租金为300×4＝1 200(元)． 所以租用4辆60座客车更合算．
7．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
解：(1)设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8－（2＋2＋1），1.5x ＋4y ＝28－（6＋9＋3.5），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.
答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支．
(2)设小丽购买软皮笔记本m 本，自动铅笔n 支，根据题意可得：9
2m ＋1.5n ＝15，
∵m ，n 为正整数，
∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝7.或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝4.或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1.
答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．
8．某景点的门票价格如下表：
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元． (1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 解：(1)设七年级(1)有x 名学生，七年级(2)有y 名学生， ①若两班人数多于50人且少于100人，有
⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，10（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝151，y ＝－69.4.
不合题意，舍去； ②若两班人数多于100人，有
⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53.
答：七年级(1)有49名学生，七年级(2)有53名学生．
(2)∵⎩
⎪⎨⎪⎧49×（12－8）＝196，53×（10－8）＝106，
∴团体购票与单独购票相比较，七年级(1)节约了196元，七年级(2)节约了106元．
9．已知：用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨．根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝10，x ＋2y ＝11.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4. 答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨． (2)根据题意可得3a ＋4b ＝31，b ＝31－3a 4
，
使a ，b 都为整数的情况共有a ＝1，b ＝7或a ＝5，b ＝4或a ＝9，b ＝1三种情况， 故租车方案分别为①A 型车1辆，B 型车7辆； ②A 型车5辆，B 型车4辆； ③A 型车9辆，B 型车1辆．
(3)方案①花费为100×1＋120×7＝940(元)； 方案②花费为100×5＋120×4＝980(元)； 方案③花费为100×9＋120×1＝1 020(元)．
即方案①最省钱，即租用A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费用为940元．
10．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？
解：设两个牧童分别有x 只羊，y 只羊．根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝2（y －1），x －1＝y ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5.
答：两个牧童各有7只、5只羊．
11．某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：
注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：
(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？ (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？ 解：(1)从表中可知胜一场得2分，负一场得1分． 设一个队胜的场次为x 场，负的场次为y 场，由题意，得
⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＝2×2x.解得⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝75
，y ＝285.
因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍． (2)设一个队胜的场次为a 场，负的场次为b 场，由题意得
⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，2a ＝5b.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2.
答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．
12．某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成，每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？
解：设安排生产A 部件和B 部件的工人分别为x 人，y 人．根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，1 000x ＝600y.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10. 答：安排生产A 部件和B 部件的工人分别为6人，10人．
13．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？
解：设甲种酒精溶液x 克，乙种酒精y 克，可得方程组
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，90%x ＋60%y ＝75%×500.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝250. 答：甲种酒精溶液250克，乙种酒精250克．
14．为迎接新年，某工艺厂准备生产A 、B 两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A 礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B 礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A 、B 两种礼盒各多少套？ 解：设生产A 礼盒x 套，生产B 礼盒y 套，则
⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝20 000，3x ＋10y ＝30 000.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝2 400. 答：该厂能生产A 礼盒2 000套，B 礼盒2 400套．
15．已知甲、乙两种食物的维生素A 、B 的含量如下表：
现有50万单位的维生素A 和40万单位的维生素B ，请你算一算，能制成甲、乙两种食
物各多少千克？
解：设能制成甲、乙两种食物分别为x 千克和y 千克．则
⎩⎪⎨⎪⎧600x ＋700y ＝500 000，800x ＋400y ＝400 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝500.
答：制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克．
16．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．
解：船在静水中的速度是x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则
⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）＝60，4（x －y ）＝60.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝17.5，y ＝2.5. 答：船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时．
17．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．
解：甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，则根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧25（x ＋y ）＝400，250（x －y ）＝400.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝8.8，y ＝7.2. 答：甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米．
18．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 解：设平路有x m ，下坡路有y m ，则
一、用代入法解二元一次方程组 1、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①3x －2y ＝11；② 解：①＋②，得4x ＝12.解得x ＝3. 把x ＝3代入①，得3＋2y ＝1.解得y ＝－1. ∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. 2、⎩ ⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3，2（x －y ）3－（x ＋y ）4＝－112. 解：原方程组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧5y －x ＝3，①5x －11y ＝－1.② 由①，得x ＝5y －3.③ 把③代入②，得25y －15－11y ＝－1.解得y ＝1. 将y ＝1代入③，得x ＝5×1－3＝2. ∴原方程组的解为⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 3、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；② 解：把方程①代入方程②，得3x ＋2x －4＝1. 解得x ＝1. 把x ＝1代入①，得y ＝－2. ∴原方程组的解为⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.
解：把①代入②，得2x ＋3(3－x)＝7. 解得x ＝2. 把x ＝2代入①，得y ＝1. ∴原方程组的解是⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 5、⎩⎪⎨⎪⎧3m ＝5n ，①2m －3n ＝1；② 解：将①变形为m ＝5n 3 .③ 把③代入②，得2×5n 3 －3n ＝1. 解得n ＝3. 把n ＝3代入③，得m ＝5×33 ＝5. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝3. 6、⎩ ⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.② 解：由②，得y ＝2x －1.③ 将③代入①，得3x ＋4x －2＝19. 解得x ＝3. 将x ＝3代入③，得y ＝5. ∴原方程组的解为⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5.
《二元一次方程组》 §8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ 2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x= 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当 k=______时，方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。 5、方程2x+y=5的正整数解是______。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。 7、方程组⎩ ⎨ ⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32 y x ，那么这个方程组的另一个解是 。 8、若2 1 = x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨ ⎧=-=-2 1 2by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。 二、选择题 1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33 =+y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。 Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ）
人教版数学七年级下册：第八章《二元一次方程组》单元复习 题含答案 第八章二元一次方程组单元复习题 一、选择题 1.下列方程中，是二元一次方程的是（） A. B.x+y=6 C.3x+1=2xy D. 2.方程■x-2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（） A.不可能是-1 B.不可能是-2 C.不可能是1 D.不可能是2 3.若5x3m-2n-2y n-m+11=0是二元一次方程，则（） A.m=1，n=2 B.m=2，n=1 C.m=-1，n=2 D.m=3，n=4 4.关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是（） A.8 5.若方程组B.9 C.10 D.11 的解x与y的和为3，则a的值为（） A.7 B.4 C.0 D.-4 6.已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（） A.y=x-1 7.已知方程组B.x= 的解是（）
C.y= D.y=--x A. B. C. D. 8.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的 彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（） A.1 B.2 C.3 D.4 9.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天， 已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（） A.9天 B.11天 C.13天 D.22天 10.某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐99个，扁担66根， 求抬土、挑土的学生各有多少人？如果设抬土的同学x人，挑土的同学y人，则可得方程组（） A. B. C. D. 11.下列运用等式性质正确的是（） A.如果a=b，那么a+c=b-c B.如果a=b，那么 C.如果，那么a=b D.如果a=3，那么a2=3a2
人教版七年级下册数学第八章二元一 次方程组含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、下列方程中，是二元一次方程的是（） A.4x＝ B.3x﹣2y＝4z C.6xy+9＝0 D. +4y＝6 2、方程组的解是（） A. B. C. D. 3、当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数 （） A.a＝﹣8 B.a＝8 C.a＝10 D.a＝﹣10 4、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（） A. B. C. D.
5、解方程组：①②③④ ，比较适宜的方法是( ) A.①②用代入法，③④用加减法 B.①③用代入法，②④用加减法 C. ②③用代入法，①④用加减法 D.②④用代入法，①③用加减法 6、二元一次方程x+2y=5的正整数解的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、有一份选择题试卷共6道小题，一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某同学共得了20分，那么他答卷情况是（） A.至多答对1题 B.至少答对3题 C.至少有3题没答 D.答错2题 8、二元一次方程组的解是（） A. B. C. D. 9、二元一次方程组的解为( ) A. B. C. D. 10、二元一次方程3x+4y=20的正整数解有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
11、已知是方程组的解，则a、b的值分别为（） A.2 , 7 B.－1 , 3 C.2 , 3 D.－1 , 7 12、已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（） A.－1 B.1 C.2 D.3 13、解方程组，下列四种方法中，最简便的是 （） A.代入消元法 B.（1）×29﹣（2）×26，先消去x C.（1）×26﹣（2）×29，先消去y D.（1）+（2），两方程相加 14、某人只带了20元和50元的两种纸币，他要买一件270元的商品，而商场不给找钱，问此人的付款方式一共有( )种。 A.1 B.2 C.3 D.4 15、方程组的解为，则被遮盖的、的两个数分别为（） A.1，2 B.1，3 C.2，3 D.4，2 二、填空题(共10题，共计30分) 16、某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费52元，则a=________度．
第八章二元一次方程一、单选题 1．下列选项中，是二元一次方程的是() A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6 C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7x 2．解为 1 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ 的方程组是（） A． 1 35 x y x y -= ⎧ ⎨ += ⎩ B． 1 35 x y x y -=- ⎧ ⎨ +=- ⎩ C． 3 31 x y x y -= ⎧ ⎨ -= ⎩ D． 23 35 x y x y -=- ⎧ ⎨ += ⎩ 3．方程组 10 { 6 mx y x y += += 的解是 4 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ ，则m的值是（） A．3 B．-3 C．2 D．-2 4．如果3x2n－1y m与－5x m y3是同类项，那么m和n的值分别是() A．3和－2 B．－3和2 C．3和2 D．－3和－2 5．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x,乙数为y,则得方程组是（） A． 1001001188 100201 x y x y y x x +=++ ⎧ ⎨ += ⎩ B． 100201 1001001188 x y x y x x y += ⎧ ⎨ +=++ ⎩ C． 1001001188 100201 x y x y y x y +=+- ⎧ ⎨ += ⎩
D ．1002011001001188x y y y x x y +=⎧⎨+=+-⎩ 6．为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密) ,接收方由密文一明文(解 密)，已知加密规则为:明文a b c d ,,, 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++.当接收方收到密文14.9, 23. 28时，则解密得到的明文是( ) A ．7，6，1，4 B ．6，4，1， 7 C ．4，6，1，7 D ．1，6,，4， 7 7．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( ) A ．50元 B ．100元 C ．150元 D ．200元 8．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组120ax y x by +=-⎧⎨-=⎩的解，则a ＋b ＝（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣4 9．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解，则a+b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．4 10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在有36张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 二、填空题
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》 基础练习(含答案) 1、填空题 1、当x=0时，y=-4；当x=1时，y=1；当x=2时，y=6； 当x=3时，y=11. 2、用x表示y，则y=(3-x)/3；用y表示x，则x=3-3y。 3、当k=2时，方程为一元一次方程；当k=-1时，方程为 二元一次方程。 4、当x=0时，y=6；当y=0时，x=11/2. 5、方程2x+y=5的正整数解是x=2，y=1. 6、由于平方和不可能为负数，所以|2y+1|=0，解得y=-1/2，代入x+2=0，解得x=-2. 7、解得a=5，b=-1. 8、解得a=5/2，b=2/5，代入a-2b的式子，解得a-2b=21/5. 2、选择题 1、B。只有第一和第二个方程是二元一次方程。 2、B。解得x=1，y=3和x=3，y=1，共有两个正整数解。
3、D。解得此方程组的解为x=2/5t+2/5，y=1/5t+2/5，代入选项D中的方程，两边化简后可得到恒等式。 4、B。将5x2ym和4xn m1y2n2分别表示为x2y和xy2的形式，得到2m+n=3，即m2n=1. 5、C。当k=2或k=-2时，二次项系数为0，此方程为二元一次方程。 6、A。解得此方程组的解为x=2，y=-1，符合选项A。 7、A。将y表示为x的代数式，代入方程中，化简后可得到选项A。 8、B。将x=3-k和y=k+2代入x+y或x-y中，可得到选项B。 3、某班同学去北山郊游，分为甲组和乙组。由于只有一辆汽车，甲组先乘车，到达A处后下车步行，汽车返回接乙组，最终两组同时到达北山站。已知汽车速度为60千米/时，步行速度为4千米/时，请问A点距北山站的距离是多少？ 4、某校体操队和篮球队的人数比为5:6，排球队的人数比体操队的人数少2倍5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍之和等于42人。请问三支队伍各有多少人？
二元一次方程组应用题 练习题 1.用代入消元法解下列方程组: (1) ⎩⎨⎧=-+=-01323y x y x (2)⎩⎨⎧=--=-9)21(2032y x y x (3)⎩ ⎨⎧=+=+123 32y x y x 2用加减消元法解下列方程组: (1)⎩⎨⎧=+=-172392y x y x (2)⎩⎨⎧-=+=+1772425y x y x (3)⎪⎩ ⎪ ⎨⎧=+-=++-0 32004 .012 .008.01.02.03.0y x y x 3.解含参数的二元一次方程组: (1)⎩⎨⎧+=--=+5412a y x a y x (2)⎩ ⎨⎧-=-=-22332m y x m y x 4.若0523)143(2 =--+-+x y y x ,求x-3y 的值.
5.二元一次方程组⎩ ⎨⎧=-=+k y x k y x 95 的解也是方程2x+3y=6的解,求k 的值. 6.关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-225453by ax y x 与⎩⎨⎧=--=+8 432by ax y x 有相同的解，求()b a -的值. ※7.甲、乙两人同时解方程组⎩ ⎨ ⎧=--=+)2(5) 1(8ny mx ny mx 由于甲看错了方程(1)中的m ，得到的解是⎩⎨⎧==24y x ,乙
看错了方程中(2)的n ，得到的解是⎩ ⎨⎧==52 y x ,试求正确,m n 的值. 8.一张试卷有25道题,做对一道得4分,做错一道扣1分,小勇做了全部试题共得70分,则他做对了多少道题？ 9.鸡兔在同一笼中,已知笼中共有脚130只,且鸡的头数比兔的头数多30只,则鸡和兔分别是多少？ 10.七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一 次方程组练习试题（含答案) 已知关于x ，y 的二元一次方程组335x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩ . (1)若x ，y 互为相反数，求m 的值； (2)若x 是y 的2倍，求原方程组的解． 【答案】（1）m ＝－1；（2）63x y =⎧⎨=⎩ ． 【解析】 【分析】 （1）中方程①中33x y m +=+，再由x 、y 的值互为相反数则x+y=0，即可得出33m +=0，即关于m 的方程，求出m 的值即可；（2）再由x 是y 的2倍，即可得出x ＝2y ，代入原方程组，得到关于m 的方程，求出m 的值即可解答． 【详解】 (1)若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0， 所以有3m ＋3＝0，解得m ＝－1. (2)若x 是y 的2倍，则x ＝2y ， 原方程组可化为3335y m y m =+⎧⎨=-⎩ 解得32y m =⎧⎨=⎩ 所以方程组的解为63x y =⎧⎨=⎩ ． 【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解，先根据题意得出x，y的代数式是解答此题的关键． 32．如图所示，3×3的方格中每个方格内均有一个单项式(图中只列出了部分单项式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个单项式的和均相等．求a的值． 【答案】a＝7. 【解析】 【分析】 先由条件建立二元一次方程组求出x、y的值，就可以求出每一行或每一列的数的和，就可以求出中间这列的最后一个数，再建立关于a的方程就可以求出结论． 【详解】 由题意，得 3355 55543 y x x y x y x y -+=-+⎧ ⎨ -+=++ ⎩ 解得 2 3 x y =-⎧ ⎨ = ⎩ 所以5－3x＋a＝5＋4＋3y，所以a＝7. 【点睛】 本题考查学生是图标的能力的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时建立方程组求出各行或各列的和是关键．
人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》综合测试题一、单选题(共30分) 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 26 235 x y y z += ⎧ ⎨ -= ⎩ B． 1 2 21 x y x y ⎧ += ⎪ ⎨ ⎪-= ⎩ C． 4 25 x y x y += ⎧ ⎨ -= ⎩ D． 4 3 x y xy += ⎧ ⎨ = ⎩ 2．下列四对数中，是方程组 21 4 3 3 410 4 y x y y x - ⎧ =+ ⎪⎪ ⎨ + ⎪=- ⎪⎩ 的解是（） A． 2 5 x y =- ⎧ ⎨ = ⎩ B． 2 5 x y =- ⎧ ⎨ =- ⎩ C． 2 5 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ D． 2 5 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ 3．小亮解方程组 2 212 x y x y += ⎧ ⎨ -= ⎩ ● 的解为 5 x y = ⎧ ⎨ =∆ ⎩ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住 了两个数●和△，则两个数●与△的值为() A． 8 2 = ⎧ ⎨ ∆= ⎩ ● B． 8 2 =- ⎧ ⎨ ∆=- ⎩ ● C． 8 2 =- ⎧ ⎨ ∆= ⎩ ● D． 8 2 = ⎧ ⎨ ∆=- ⎩ ● 4．若 2 1 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ 是二元一次方程组 3 5 2 2 ax by ax by ⎧ += ⎪ ⎨ ⎪-= ⎩ 的解，则x＋2y的算术平方根为（） A．3B．－3C3D．3 - 5．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（） A． 5300 20015030 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ B． 5300 15020030 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ C． 30 2001505300 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ D． 30 1502005300 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ 6．把正确答案的序号填在题后括号内， 2 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ 是方程组 324 753 x y y x -= ⎧ ⎨ =- ⎩ 的（）． A．一对解B．两个解C．一个解D．以上说法都不对7．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（） A． 52 3220 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ B． 52 2320 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ C． 20 2352 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ D． 20 3252 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ 8．若关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ⎧ ⎨ -= ⎩ 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，
人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》 单元练习题（含答案） 一、单选题 1．方程组 的解是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．甲，乙，丙三人共解出100道题，每人都解对其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出叫做中等题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题和容易题谁多，多几题（ ） A ．容易题比难题多20题 B ．难题比容易题多20题 C ．一样多 D ．无法确定 3．已知(2x －3y ＋1)2与|4x －3y －1|互为相反数，则x ，y 的值分别是( ) A ．－1，1 B ．1，－1 C ．－1，－1 D ．1，1 4．若21a b +-与()2 24a b ++互为相反数，则+a b 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 5．下列方程组中不是二元一次方程组的是( ) ． A ．215x y y +=⎧⎨=⎩ B ．23x y =⎧⎨=⎩ C ．21214x y y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ D ．2 20x y y x -=⎧⎨ -=⎩ 6．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x 棵，y 棵，可列方程组为（ ） A ．500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩ B ．500 3%4%500 3.6%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ C ．500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨-+-=⨯⎩ D ．500 3%4%500(1 3.6%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩
第8章二元一次方程组 一．选择题（共10小题） 1．已知方程ax+y＝3x﹣1是二元一次方程，则a满足的条件是（）A．a≠0B．a≠﹣1C．a≠3D．a≠1 2．二元一次方程2x﹣y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（）A．B．C．D． 3．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（） A．2（x﹣y）＝9B．x﹣2y＝9C．2x﹣y＝9D．x﹣y＝9×2 4．如图，在3×3方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（） 3x 2y 1﹣32y A．B．C．D． 5．如果是关于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为（）A．B．C．﹣3D．﹣2 6．以方程组的解为坐标的点（x，y）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是（） A．3、﹣1B．1、5C．﹣1、3D．5、1 8．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元． A．31B．32C．33D．34
9．一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，则这样的两位数的个位数字与十位数字的差是（） A．0B．1C．2D．9 10．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y 元．则可列方程组为（） A．B． C．D． 二．填空题（共8小题） 11．若（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，则m+n的值． 12．已知方程2x﹣3y＝6，用含x的式子表示x，则y＝． 13．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为．14．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则（a﹣1）2019＝．15．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，礼盒的单价是元． 16．已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解，则公共解为． 17．甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如表：类型载重量（吨）运费（元/车） 大货车8450 小货车5300 运完这批货物最少要支付运费元． 18．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球
第八章 二元一次方程组 一、单选题 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．2113 x y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ B ．35 26x y y z -=⎧⎨-=⎩ C ．1521x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ D ．3224 x y x ⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 2．已知11 x y ⎧⎨ =-⎩＝ 是方程2x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值是（ ） A ．－3 B ．3 C ．1 D ．﹣1 3．利用加减消元法解方程组253536x y x y +=⎧⎨ -=⎩① ② ，下列做法正确的是（ ） A ．将①×5-①×2可以消去y B ．将①×3+①×（-5）可以消去x C ．将①×5+①×3可以消去y D ．将①×（-5）+①×2可以消去x 4．解方程组①3759y x x y =-⎧⎨ +=-⎩，①3512 3156 x y x y +=⎧⎨-=-⎩，比较简便的方法是（ ） A ．都用代入法 B ．都用加减法 C ．①用代入法，①用加减法 D ．①用加减法，①用代入法 5．己知x,y 满足方程组612 328x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，则x+y 的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．3 6．若方程mx+ny=6的两个解是 11x y =⎧⎨=⎩，2 1x y =⎧⎨=-⎩ ，则m 、n 的值为（ ）. A ．m=4，n=2 B ．m=2，n=4 C ．m=-4，n=-2 D ．m=-2，n=-4
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（） A． 4.5 1 1 2 y x y x =+ ⎧ ⎪ ⎨ =+ ⎪⎩ B． 4.5 1 1 2 y x y x =+ ⎧ ⎪ ⎨ =- ⎪⎩ C． 4.5 1 1 2 y x y x =- ⎧ ⎪ ⎨ =+ ⎪⎩ D． 4.5 1 1 2 y x y x =- ⎧ ⎪ ⎨ =- ⎪⎩ 8．如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，①BAD比①BAE大18°．设①BAE和①BAD 的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（） A． 18 90 y x y x -= ⎧ ⎨ += ⎩ B． 18 290 y x y x -= ⎧ ⎨ += ⎩ C． 18 2 y x y x -= ⎧ ⎨ = ⎩ D． 18 290 x y y x -= ⎧ ⎨ += ⎩ 9．为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（） A．乙种笔记本比甲种笔记本少4本 B．甲种笔记本比丙种笔记本多6本 C．乙种笔记本比丙种笔记本多8本 D．甲种笔记本与乙种笔记本共12本 10．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为 1 1 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ ，乙把ax-by=7 看成ax-by=1，求得一个解为 1 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ ，则a，b的值分别为( )
人教版七年级数学下册第8章二元一次方程 组培优训练 一、选择题 1. 十一国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满.设有49座客车x辆，37座客车y辆，则根据题意可列方程组为() A.B. C.D. 2. 某市某九年一贯制学校现共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则这所学校现初中在校生，小学在校生分别有() A.1000人，2000人 B.2000人，1000人 C.1500人，1500人 D.1200人，1800人 3. （2020·襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（） A． 100 3 x y y x += ⎧ ⎨ = ⎩ B． 100 3 x y x y += ⎧ ⎨ = ⎩ C． 100 1 3100 3 x y x y += ⎧ ⎪ ⎨ += ⎪⎩ D． 100 1 3100 3 x y y x += ⎧ ⎪ ⎨ += ⎪⎩ 4. （2020·绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（） A．120km B．140km C．160km D．180km 5. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
人教版七年级下册数学8.2消元法解二元一次方程组练习题（含答案） 一、单选题 1．已知关于x ，y 的二元一次方程{2ax +by =3ax −by =1 的解为{x =1y =1，则a +2b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．若关于x ，y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m 的解适合方程x +y =−2，则m 的值为（ ） A ．−3 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知a ，b 满足方程组{5a +3b =73a +5b =9 ，则a+b 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣4 4．在解二元一次方程组时，我们常常采用的方法是消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．下面是甲、乙两个同学解方程组{2x +5y =18，①7x +4y =36② 的解题思路： 甲同学：①+②，得9x +9y =54③．③×29 −①得到一元一次方程再求解． 乙同学：②-①×2，得3x −6y =0③．由③，得x =2y ．再代入原方程组中的任意一个方程中，转化为一元一次方程求解． 通过阅读可知，下列对甲、乙两同学的思路判断正确的是（ ） A ．只有甲同学的思路正确 B ．只有乙同学的思路正确 C ．甲、乙两同学的思路都不正确 D ．甲、乙两同学的思路都正确 5．在用代入消元法解二元一次方程组{x +3y =−23x −4y =6 时，消去未知数x 后，得到的方程为（ ） A ．3(−2−3y)−4y =6 B ．3(−2−3y)+4y =6 C ．3(−2+3y)−4y =6 D ．3(−2+3y)+4y =6 6．已知代数式-3x m-1y 3与 52 x n y m+n 是同类项，那么m ，n 的值分别是（ ） A ．{m =2n =−1 B ．{m =−2n =−1 C ．{m =2n =1 D ．{m =−2n =1 二、填空题 7．已知关于x ，y 的方程组{x +a =6y −3=a ，则x +y = ． 8．已知方程组 {3x −2y =12x −3y =−1 ，则x ＋y 的值为 . 9．已知{2x +y =5x +2y =4 ，则x −y = ． 10．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x +2y +k =32x +3y +3k =5 的解满足x +y =−4，则k 的值
二元一次方程组单元检测 班级 姓名 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x －1y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．二元一次方程组32325 x y x y -=⎧⎨ +=⎩的解是（ ） A ．3217 (230122) x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩ 3．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（• ） A ．k=－ 34 B ．k=34 C ．k=43 D ．k=－43 4．如果方程组1x y ax by c +=⎧⎨+=⎩有唯一的一组解，那么a ，b ，c 的值应当满足（ ） A ．a=1，c=1 B ．a ≠b C ．a=b=1，c ≠1 D ．a=1，c ≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知x ，y 满足方程组45x m y m +=⎧⎨-=⎩ ，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ） A ．x+y=1 B ．x+y=－1 C ．x+y=9 D ．x+y=－9 7．如果│x+y －1│和2（2x+y －3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（ ） A ．1122 (2211) x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨ ⎨⎨⎨==-=-=-⎩⎩⎩⎩ 8．若2,117x y by =-⎧⎨==⎩ 是方程组的解，则（a+b ）·（a －b ）的值为（ ） A ．－353 B ．353 C ．－16 D ．16 二、填空题（每小题3分，共24分） ⎩⎨⎧=+=+71ay bx by ax
七年级下册《二元一次方程组》 常考题提高专练 1．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 2．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元． （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ （2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 3．“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤器，空气净化器和过滤器在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤器要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤器要花费4760元． （1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别是多少元？ （2）为了“庆新年，贺元旦”，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤器．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤器，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？ 请说明理由．
4．为了打造成渝之心区域交通枢纽，实现安岳县跨越式发展，我县外南街直通安岳大道建设正按投资计划有序推进，因道路建设需要开挖土石方，该建设工程队计划每小时挖掘土石方540方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知该公司一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机能恰好完成每小时的挖掘量． （1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？ （2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案． 5．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题： 在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成． （1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是，未知数q表示的是；张红所列出正确的方程组应该是； （2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ 6．列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”
二元一次方程组 单元测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组235x y x y +=⎧⎨ -=⎩时，解得4x y =⎧⎨=⎩★则△和★代表的数分别是（ ） A ．3、1- B ．1、5 C ．1-、3 D ．5、1 2．已知是二元一次方程组的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3 3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．2xy = B ．2x y = C ．22x = D ．2x y = 4．已知41x y =⎧⎨ =-⎩是方程12x –ky=3的一个解，那么k 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．–2 D ．–1 5．下列方程中，是二元一次方程的有（ ） ① ； ②； ③； ④； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．若关于x ，y 的方程组10,20x ay bx y a ++=⎧⎨-+=⎩ 没有实数解，则( ) A ．ab ＝－2 B ．ab ＝－2且a ≠1 C ．ab ≠－2 D ．ab ＝－2且a ≠2 7．某校计划组织七年级学生开展一次研学旅行活动，活动需将学生分成若干组，每组一名指导教师，若每13名学生一组，则有10名学生无指导教师；若每14名学生一组，则有一位指导教师只分到了4名学生．设指导教师x 名，七年级学生y 名，根据题意，可列方程组为（ ） A ．1310144x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．1310144x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．131014(1)x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．13+1014(1)4x y x y =⎧⎨-+=⎩ 8．以23 x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程是( )
8.1二元一次方程组 一．选择题 1．若关于x、y的二元一次方程有公共解3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝﹣kx﹣9，则k的值是（）A．﹣3B．C．2D．﹣4 2．下列选项是二元一次方程的是（） A．x+y2＝2B．C．D． 3．二元一次方程3x+4y＝20的正整数解有（） A．1组B．2组C．3组D．4组 4．已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（） A．B．C．D． 5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y ﹣1）＝2x2﹣y2+xy A．1B．2C．3D．4 6．若x|2m﹣6|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（） A．1B．3.5C．2D．3.5或2.5 7．已知是方程mx+y﹣1＝0的解，则m的值是（） A．1B．﹣2C．﹣1D．2 8．二元一次方程2x﹣y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（） A．B．C．D． 9．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝9的正整数解得组数是（） A．27B．28C．29D．30 10．下列方程组中，二元一次方程组是（） A．B．
C．D． 二．填空题 11．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝． 12．若是关于x，y的二元一次方程﹣2x+ay＝﹣1的一个解，则a＝． 13．已知是方程kx+2y＝﹣5的解，则k的值为． 14．若是方程x﹣2y＝0的解，则3a﹣6b﹣3＝． 15．如果是二元一次方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m＝． 三．解答题 16．求方程4x+5y＝21的整数解． 17．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的部分解如下表所示： y＝kx+b x﹣1.503 y85﹣1（1）求k和b的值； （2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x，y都是正整数）． 18．在平面直角坐标系中，我们不妨把横纵坐标相等的点称为“梦之点”，如（﹣1，﹣1），（0，0），（，）…都是梦之点． （1）若点P（32x+4，27x）是“梦之点”，请求出x的值； （2）若n为正整数，点M（x4n，4）是“梦之点”，求（x3n）2﹣4（x2）5n的值； （3）若点A（x，y）的坐标满足方程y＝3kx+s﹣1（k，s是常数），请问点A能否成为“梦之点”若能，请求出此时点A的坐标，若不能，请说明理由． 19．把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”为x＝1． （1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值； （2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由； （3）若关于x的“中雅一元一次方程”x＝2x﹣mn+（6﹣m）的“卓越值”是关于x的方程3x﹣mn